七年级下册数学知识树

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七年级下册数学知识树

数学思考
解决问题
知识与技能
经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；经历提出问题、解决问题的过程
总体目标
初中数学
情感与态度
体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。
二、教材的特点和编写意图
整式的乘除一次方程组位置与坐标
七年级下册数学知识树
一、课标基本要求
二、教材的特点和编写意图
说
课
内
容
三、教材内容分析（重点与难点）
四教材处理五、学生现状分析及教学建议
六、课程资源开发与利用
一、课标基本要求
建立数感、空间观念、发展抽象思维、形象思维和统计观念，发展合情推理能力，有条理的清晰地阐述自己的观点
形成策略，综合运用所学知识解决问题，发展应用意识，并会与他人合作交流
乘法公式与因式分解
角
平行线
空间与图形
平面图形的认识
教学活动
数与代数
三大领域
初中数学
综合与实践课题学习
三、教材内容分析（重点与难点）
9、平行线 8、角
11、整式的乘除
知识内容七年级下册
12、乘法公式与因式分解
13、平面图形的认识

七年级数学下册知识树(人教版)

二、编者的意图、体例安排、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力培养精神意识
改进呈现方式
着眼长远发展
学生
更新认识
数学
正确处理关系
教材教师
遵循认知规律
营造氛围
关注需要适应形势
社会
互动提供资源
编
学生
者
的
提高兴趣
创造空间
意
图
二、编者的意图、体例安排、内在逻辑关系
各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间
七年级数学下册知识树(人教版)
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
要使学生在数学教学过程中探究数学知识，发现数学知识，让学生自主建构知识体系。
做数学
获得
基
要使学生获得必要的数学基础知识和基本技能。
本要
求
要求我们在数学教学过程中有意识地培养学生热爱数学，自觉地学习数学。
培养情感态度和价值观
所学内容的巩固与延伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
章前图、引言
体
例
导入新课材料供学生预习
安
排
复习题
复习巩固综合应用拓广探索
复习全章使用
二、编者的意图、体例安排、内在逻辑关系

七年级下册数学知识点梳理

七年级下册数学知识点梳理七年级下册数学知识点共计12个章节，涵盖了数与代数、图形与测量、数据与统计三个方面。下面对每个章节的知识点进行梳理。

一、函数

1.1 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个数集中的每个数对应到唯一的另一个数集中。

1.2 函数的表示方法：用文字、符号和图形三种方式来表示函数。

1.3 函数的应用：描述各种实际问题中的关系，如工作时间与工资的关系、纵坐标与横坐标的关系等。

二、分式

2.1 分式的概念：把两个整式相除得到的代数式称为分式。

2.2 分式的基本性质：分式的积、商、幂等仍是分式。

2.3 分式的运算：加减、乘除、化简与比较大小等。

三、一次函数

3.1 一次函数的概念：函数中只含有x的一次项的函数称为一次函数，通常表示为y=kx+b。

3.2 一次函数的图像特征：一次函数的图像是一条直线，其斜率k是直线的特征之一，截距b是直线与y轴的交点。

3.3 一次函数的应用：描述各种实际问题中的关系。

四、相似与全等

4.1 相似与全等的概念：相似是指两个图形形状相同但大小不同，全等是指两个图形形状和大小都相同。

4.2 相似与全等的判定条件：相似的判定条件为对应角相等，对应边成比例；全等的判定条件为边角对应相等。

4.3 相似与全等的性质：相似的图形其对应边长度成比例，全等的图形其对应边长度相等，对应角度也相等。

五、二次根式

5.1 二次根式的概念：形如√a的代数式称为一次根式，形如

√a+b、√a-b的代数式称为二次根式。

5.2 二次根式的运算：加减、乘除、化简与比较大小等。

5.3 二次根式的应用：描述各种实际问题中的关系，如勾股定理等。

七年级下册知识点树

树是一种常见的数据结构，用来描述有层次关系的数据。在七

年级下册的学习中，我们学习了许多涉及到树的知识，如二叉树、二叉搜索树、图等。本文将对七年级下册的树相关知识点进行总结。

1.树的基础概念

树是一种非线性的数据结构，也就是说，树中的数据元素之间

存在层次关系。一棵树由若干个节点组成，其中有一个节点被称

为根节点，其他节点通过父子关系连接起来。节点可以有任意数

量的子节点，但每个节点只有一个父节点。

2.二叉树

二叉树是一种特殊的树，它的每个节点最多有两个子节点。一

个节点的左子节点永远在它的右子节点前面。

二叉树的遍历方式有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历从根节点开始，先遍历其左子树，再遍历右子树。中序

遍历先遍历左子树，然后是根节点，最后是右子树。后序遍历是

先遍历左子树，然后是右子树，最后是根节点。

3.二叉搜索树

二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个节点都有一个关键字，而且左子树中所有节点的关键字都小于根节点的关键字，右子树中所有节点的关键字都大于根节点的关键字。

二叉搜索树支持查找、插入和删除操作。查找操作是指在树中查找一个节点，插入操作是指将一个新节点插入到树中，而删除操作是指删除树中的一个节点。

4.图

图是一种包含节点和边的数据结构。节点之间的连线称为边，它们可以有权重，也可以没有权重。图可以用来模拟我们生活中的许多实际问题，如电路图、社交网络等。

图可以分为有向图和无向图。有向图的边是有方向的，而无向图的边没有方向。图中的节点可以有自环边，也可以有重边。

图有多种遍历方式，包括深度优先遍历和广度优先遍历。深度优先遍历是从一个节点开始，沿着一条路径走到底，然后回溯到

七年级下知识树

七年级下学期数学知识梳理

第五章相交线与平行线

一、知识结构图

相交线

相交线垂线

同位角、内错角、同旁内角

平行线

平行线及其判定

平行线的判定

平行线的性质

命题、定理

平移

二、知识定义

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的

这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

七年级下册数学知识树

三元一次方程组
二元一次方程组
分类
七年级下册第八章知识树
解法
二元一次方程组应用
应用
二元一次方程
组
七年级下册第九章知识树
一元一次不等式解法
不等式的性质
一元一次不等式解法
不等式及其解集
Βιβλιοθήκη Baidu
实际问题与一元一次不等式
第九章
不等式与不等
式组
目的、对象、如何设计…
收集数据知识树
统计调查科学实验
七年级下册数学知识树
七年级下册第六章知识树
平方根
三次方根
平方根
立方根实数
算术平方根
实数
分类
平面直角坐标系知识树
用坐标方法表示地理位置
平
对
旋
移
称
转
用坐标方法表示位置的变换
画图
X轴，Y轴，原点
各象限点的特征
结构
象限
有序数对
平面直角坐标系
在研究性学习中加强应用
二元一次方程组应用知识树
加减消元
问卷、访问、邮寄、电脑辅助、
电话（一手）
报刊杂志、广播、电视（二手）
个体
总体
抽样调查
样本
查阅资料
一手数据
二手数据
数据来源

七年级数学下册知识点框架

七年级数学下册知识点框架一、有理数

1.有理数概念及表示

2.有理数的大小关系

3.有理数的加减法和乘除法

二、代数式与方程式

1.代数式的概念及基本形式

2.代数式的加减、乘除和合并同类项

3.方程式的概念及解法

4.一元一次方程式的解法和应用

三、平面图形

1.平面图形的分类及特征

2.点、线、面的基本概念

3.多边形的性质及分类

4.圆的基本概念和性质

5.平行四边形和矩形的性质及应用

6.三角形的性质和分类

7.相似三角形的性质及应用

四、立体图形

1.点、线、面、体的基本概念

2.正方体、长方体、正三角锥和正四面体的性质

3.棱柱和棱锥的性质及应用

五、数据处理

1.统计的概念和基本术语

2.数据的收集和整理

3.数据的表示方法和分析方法

4.概率的基本概念和计算方法

以上是七年级数学下册的知识点框架，读者可以根据这个框架来制定学习计划和备考计划。在备考时，要注重基础知识的掌握和理解，掌握解题方法和技巧，注重思考能力的培养和应用实践的能力提升。在学习和备考过程中，要注重练习和巩固，多做练

习题和模拟题，理解原理和方法，提高解题的速度和准确性，准备好迎接考试的挑战。

七年级数学知识树

负数
加法运算律
比较大小加法法则
减法法则乘法法则
零
乘法运算律
正数
负数正数
相反数
绝对值有理数的概念
有理数的加减法有理数的运算
有理数的乘除及乘方
除法法则乘方的意义
画数轴
数轴表示有理数
第一章有理数
有理数的混合运算运算法则进行混合运算
七年级上册数学第二章《整式的加减》
同类项
单项式的次数
七年级数学知识树
相交线和平行线
点和线、角
立体图形及三视图
图形的初步认识
数域扩展
数据的收集与表示
正数和负数
七
数轴
年
近似数
级
相反数与
和有效
上
数字
册
绝对值
有理数
数
学
有理数的加
知
减法及混合
识
运算
相反有理数数的乘除
结构
与法及混
绝合运算
代数式的值
列代数式
整式的加减整式
整式的加减
七年级上册第一章知识树
判定
两条直线被第三条直线所截
性质平行线
平行公理
垂线
邻补角对顶角
相交线
平移
相交线与平行线
平面直角坐标系知识树

七年级下册数学知识树

相交线平行线垂线两条直线被第三条直线相交线与平行邻补角对顶角判定同位角内错角同旁内角七年级下册第五章知识树平方根立方根实数三次方根分类平方根实数算术平方根七年级下册第六章知识树平面直角坐标系有序数对结构各象限点的特征象限x轴y轴原点用坐标方法表示地理位置画图在研究性学习中加强应用用坐标方法表示位置的变换分类解法应用二元一次方程组应用二元一次方程组应用知识树三元一次方二元一次方程加减消元七年级下册第八章知识树实际问题与一元一次不实际问题与一元一次不等式不等式及其解集不等式及其解集第九章不等式与不等七年级下册第九章知识树不等式的性质不等式的性质一元一次不等式一元一次不等式解法一元一次不等式一元一次不等式解法全面调查收集形式抽样调查收集手段一手一手数据数据二手数据报刊杂志广播电视二手其它数据来源查阅资料统计调查科学实验问卷访问邮寄电脑辅助电话一手样本个体总体目的对象如何设计
解一元一次不等式（组）
数学问题的解
一元一次不等式（组）的概念
第九章不等式和不等式组七年级下册
源自文库
实际问题的答案
七年级下册第九章知识树
一元一次不等式解法不等式的性质
一元一次不等式解法一元一次不等式组
不等式及其解集
实际问题与一元一次不等式
第九章不等式与不等式组
不等式
1．了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法；会设计简单的调查问卷收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息。 2．通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。 3．了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用。 4．学会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据的方法，进一步体会统计图表在描述数据中的作用，会根据问题需要选择适当的统计图描述数据。 5．通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立数据分析的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

北师大版七年级下册数学知识树

内错角相等，两直线平行。
判定
同旁内角互补，两直线平行
平行线
性质
同位角相等
内错角相等
对应边相等全等三角形的性质
全等三角形
等边三角形等腰三角形
特殊三角形
三角形
三角形专题
三角形的稳定性
与三角形有关的角
与三角形有关的线段
角平分线
中线高
八年级上册第十二章第三节等腰三角形
八年级上册
腰和底边顶角和底角
称图形
等角对等边
定义
等边对等角
三线合一
随机事件发生的可能性
必然会发生的事件不可能发生的事件随机事件
抽签问题
摸球问题
掷骰子问题
概率
列表法（两步）
确定柑橘的零售价格
用计算器进行模拟实验
投币实验
简单列举法
树形图（两步以上）
用列举法求概率
用频率估计概率
幼树的成活率
模拟实验
Thank You ! 不尽之处，恳请指正！
性质
判定
相关概念
等腰三角形
性质
判定
等边三角形
第12章等腰三角形
等边三角形判定
每条边都相等，每一个角都等600
三线合一
有一个角是600的等腰三角形
三个角相等的三角形

七年级数学知识树

By 杜小二
频数每组数据相对于总数的大小组距
频率
显示各组频数分布
频数分布表
组数
特点区别
显示各组频数差别
表示部分占总体的比例
特点扇形图
直方图条形图
单种类
画法算、量、画、标
复折线图特点
特点
显示变化趋势
描述数据
显示具体数据比较数据差别
用坐标方法表示地理位置
用坐标方法表示位置的变换
画图
X轴，Y轴，原点
各象限点的特征
在研究性学习中加强应用
结构
象限
有序数对
平面直角坐标系
七年级下册第七章知识树
内角和1800
外角和3600
By 杜小二
角平分线
中线高
内角
外角
内角和
1800(n-2)
角
多边形及其内角和
线段
镶嵌
三角形的边
三角形
二元一次方程组应用知识树
By 杜小二
加减消元二元一次方程组应用三元一次方程组
解法
分类应用
二元一次方程组
二元一次方程组
七年级下册第九章知识树
By 杜小二
一元一次不等式解法
一元一次不等式解法
一元一次不等式组不等式的性质

七年级下册数学第八单元知识树

七年级下册数学第八单元知识树七年级下册数学第八单元知识树

数学作为一门理科学科，在中小学阶段占有着很重要的地位。尤其是在初中阶段，不同于小学阶段的简单数学，初中的数学门槛较高，较为抽象。而在七年级下册中，数学知识已经逐渐拓展到了更广泛的领域，而第八单元知识树更是对这一点有着很好的体现。本文将从七年级下册数学第八单元知识树的角度出发，为大家详细地介绍这一阶段数学知识的重点。

1. 物质的分类及计算

第八单元知识树的第一个节点是物质的分类及计算。在初中阶段，知识点的深度和广度都会比小学要多得多。而物质的分类及计算，就是初中数学中其中一个抽象的知识点。针对这个节点的学习，主要需要掌握物质分类、计数方法、概率等知识点。尤其在概率和计数方法的掌握上，会对之后高阶数学知识的学习造成不可避免的影响。

2. 概率的定义及计算

在初中数学中，概率的概念是重中之重。在第八单元知识树中，概率的定义及计算是一个很重要的知识点。对初学者而言，概率的定义可能会比较抽象，但只要在实践中多加练习，就能够掌握它。

3. 相似三角形的性质

在第八单元知识树中，相似三角形的性质也是一个重要的知识点。相

似三角形是指形状相似、但大小不同的三角形。通过学习这个知识点，我们可以了解到它们之间的性质及相似三角形的判定方法等知识点。

4. 长方体和正方体表面积和体积的计算

学习完毕物质的分类及计算、概率及相似三角形的知识点之后，就可

以开始学习长方体和正方体表面积和体积的计算了。在这个知识点中，需要掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，以及相应的公式。

北师大版七年级下册数学知识树

抽签问题掷骰子问题
摸球问题
投币实验
简单列举法
用列举法求概率
用频率估计概率
顶角和底角
腰和底边相关概念
性质
判定
性质等边三角形
第12章等腰三角形
判定
等腰三角形
八年级上册
定义
等边对等角三线合一
性质
等角对等边
判定
轴对称概念
轴对称图形
性质
线段的中垂线
轴对称变换
最短距离性质
每每一条个边角都都相等等， 600
同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式乘以单项式单项式乘以多项式乘法公式同底数幂的除法单项式除以单项式零指数和负整数指数幂
平方差公式
完全平方公式
幂的乘法运算
多项式乘以多项式
整式乘法
整式除法
多项式除以单项式
整式的乘除
定义
性质
点到直线的距离
同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行。
北师大版七年级数学下册
三角形平行线与相交线
整式的乘除
轴对称
变量之间的关系
用频率来估计概率概率的计算及应用
空间与图形

七年级下册数学知识点框架

七年级下册数学知识点框架数学是一门基础学科，对于学生来讲非常重要。在七年级下学期，学生需要学习一系列数学知识点。本文将为大家介绍七年级下学期数学知识点框架，帮助大家了解数学学习的脉络。

第一章：全等与相似

本章主要介绍全等与相似的概念及其性质。学生需要了解全等三角形和相似三角形的定义，并能够判断两个三角形是否全等或相似。此外，学生还需要掌握使用三角形的对应边和角来判定全等或相似。

第二章：勾股定理及其应用

本章主要介绍勾股定理的概念及其应用。学生需要掌握勾股定理的表达形式、证明方法，以及在实际问题中如何应用勾股定理解决三角形问题。

第三章：平行线与比例

本章主要介绍平行线及其应用。学生需要了解平行线的定义、性质，并学会使用平行线来解决三角形相似问题。此外，本章还

介绍了比例的概念，学生需要掌握比例的定义、性质，并学会使

用比例来解决各种实际问题。

第四章：三角形面积

本章主要介绍三角形面积的计算方法及其应用。学生需要掌握

计算三角形面积的公式，并学会使用公式解决各种实际问题。此外，本章还介绍了相似三角形面积之间的关系，学生需要能够应

用相似三角形面积之间的关系解决各种实际问题。

第五章：二次根式和二次方程

本章主要介绍二次根式和二次方程的概念及其应用。学生需要

掌握二次根式的化简方法，以及二次方程的求解方法。此外，本

章还介绍了二次方程在实际问题中的应用，学生需要能够使用二

次方程解决各种实际问题。

第六章：直线与角

本章主要介绍直线和角的概念及其性质。学生需要了解直线的

定义、性质，并学会使用直线的概念解决各种实际问题。此外，

七年级下数学知识树

解一元一次不等式一元一次不等式组
一次不等式
二元一次组的解和它的解
一次方程组
多边形
轴对称、平移旋转
解一元一次方程一元一次方程的解
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一元一次方程
七下数学知识树
旋转