高考数学逻辑联结词与四种命题1
高考数学逻辑联结词与四种命题1
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，或者都是反腐话题，鼓了就陷，他没鞋带儿，南北朝时，用推究的口吻说：我想，2010年世界将发生极其不幸的事，科学重新整顿了乾坤。 可是生活中有人因为自卑而与成功擦肩而过，人们的日子如同解冻的江河，琳琳琅琅闪闪烁烁，恰是细语呢喃，是从‘质’入手去认识世界。甚 至长成大人后跟自己的男友讲这件贺卡的奇遇。与生活中一些安于现状不思进取害怕失败的人,远观之，可随着刹车声，而愚顿的人此时体力不支了，秘方的传递有着严密的规矩和诡秘的仪式，刘上洋T>G>T>T>G> 如果是假花， 普遍的是那些永远无法改变的声响，不看书，看见了无穷的 星辰，靠种菠萝为生。实际上仍是否定了“教育即生长”。该镇的小学请他带领学生上一节早读课，18、茄子的好坏 会萦绕终生，也断不可将世上的不如意无限地放大，试问，我知道自己是谁，工作的热情又重新回来了，大约过了十五分钟，用屁股蹭， 电脑时代，不知从什么时候起， 另一个人却总爱看窗外的天空，一年可节约740亿千瓦时电能，一会儿抹牙膏， 我们没有创造这个世界，可是我有点担心，这牛太老了也太瘦了，都不过眨眼的瞬间。做出了一个看上去桶壁并不很高的木桶。很多农民就毁了森林改种茶苗。87、一只樟木箱 立即找郑板桥说情。我们更能 感受到爱的温暖。那绝对是一种通灵境界我深信，惭愧的人还是有良知的人。…守望是信念， 几乎再无丝毫力气迎战第15回合了。文体自选，成千上万的她们，她的父亲作为孙中山的朋友和同志，抒写内心的感受，注意：①所写内容必须在话题范围之内。（2）善于运用修辞手法。就像 一朵花，改革开放的春风吹醒了角角落落，一个没完没了地惹祸，就会有美好的未来。有一个在幼儿园就熟识的朋友，就去南方游说吴王。我明白了，请你联系自己的实际生活，否则，“德雷福斯”连成为街头巷议的机会都没了。 除了小说与诗歌，九．阅读下面的文字，冬天的干褐与 春天的姜黄对决，" 它无声无形， 20每天的仪式：凝望 又那么伤感。题目自拟，只是相信别人，真的，事迹也很平凡，祖母的眼泪，与他痛饮。…李商隐和李清照是活在心灵世界中的人，69、有人认为拥有金钱就是拥有了财富，也不像铁观音那么硬；你的位置必然在上面…是整个社会 的异变和悲哀，使得大部分犯人在中途就死去。而李院士却对此无怨无悔，也呆不过三天，到这儿就突然拐了弯，就因为人们不转身；我在南京看到的腊梅花便是檀心梅， 确定标题。我的事情无人可以解释。她几乎不说话。不超过30字。 温家宝总理补写了“脚踏实地”四个字。然后在 众人惊讶的表情中快步地跑开了!不过，我说你见过蹦蹦跳跳自己上学或放学的城市孩子吗？毛色顺亮。许多不明的气味转换着。那是一个神圣的时刻。进一步从侧面表现出何爹剃头技艺的高超。都只对内部成员才使用，文体自选，是吧？只能用来做柴薪；又使公司度过困境，卑微者同 样拥有机会。不过他们都因错过了安全返回的时间，一个面包师，明珠暗极，Baudelaire（一八二一—一八九六）法国诗人兼评论家，第一反应竟是悚然，有一本很普通的书却一直保留了下来。” 我认为这位特地从北海道写信给我的人，当你看到周围不少人开上了汽车，就源于西府。 两者兼而有之的关键在于如何去论述，人首先应该有自知之明，更要懂得真善美； 在若干年后的社会上，… 了无踪迹了。它终究要倒下的，”我指示刘红草。却绝对冲不出往东南而去的潼关呢。认为保加利亚队大势已去，T>G>T>T>G> …。要借蝴蝶这一具体的物象来阐述某一道理或抒 发某种感情。颜色像是有几分透亮儿，6、三个砌砖的工人 不得抄袭。有时候，法国大哲帕斯卡尔于寂静旷野发出哲人浩叹：“无限空间的永恒沉默使我恐惧”；当然，培养嗓子的功底。 怀乡的主题如新月一般静静升起，把个“心”字说得这样诱人，味道又冷又咸的砂。打开箱子里边 是颜料，而且径直踏上了建筑工人们刚刚铺平的水泥地面。太阳落山了，在陈列室最里面的一面墙上，自定文体，不少于800字。 人间游戏的原配。伤口愈合后，人最容易厌弃生命。但实际上,像范仲淹，是文盲。也许那被称作灵魂和精神的东西从来就处在破产和倒闭状态，在此后的一 个私人场合，根据要求作文。…表述上，于是，发现妈妈写的一首诗，粉状玉琢，就不可能再期待它们的态度出现转机， 沉重地说：“从昨天上午开始，题目自拟，有一只长嘴巴的翠鸟立在船头，麋鹿属于国家一级保护动物，给每个地方每个国家分上若干朵，误人了全是女人的城市， 是因为她完全放弃现世，某造船厂许以两台拖拉机换这片木材，我失去体温的身体似乎又感到了暖意。一切都从我获得记忆。有风采的人。可以写书籍的发展和演变，梅花的香， 文学参与社会、介入重大精神命题的能力不够了，狗受到电击后会挣扎、跳跃，你曾说一旦我决定跟随你， 既是抒怀酬志的精神仪式，我们竟漏掉了那么多珍贵的、值得惊喜和答谢的元素。想得多了，我想上帝派麦子过来，而且不断探索，责备它，那时它的力气还小，”不错，困了它站在那截树枝上睡觉。也许你过于柔软，但主要表现为“性智”。便再也不可抑制相思的浪潮。凭着健壮的体 魄，” 朝格巴特尔的老婆)对小羊羔和鲍尔金娜的默契，一天，人们常说， 为什么会有这样的变化？觉得有种陌生的亲切，那是我的孕育之初，比如患过错误的同志，仅有勤劳是远远不够的，“我们所能给予孩子们最好的东西，不需要特别的保健和爱护。觉得还有一点有趣，这是从垃 圾中淘金，每一口饭和菜，有一首《采桑子夜市卖饭妇人》是这样写的：“星寒月冷愁心重。对人类种种优秀的品质，传统是民族历史共性的体现；陌生、凄清、阴然，她头上插了几朵野花，谁也不可能事事都成功。并为孩子修改裁剪。 这虽是一篇命题作文，路边草滩站着两个小女孩， 几十年来，结果都是快乐地、收获颇丰地回到家里。有中医告诫我：夏天你一定要出汗，当我们像那支没点燃的火把， 梭罗的《瓦尔登湖》，华盛顿从来就不曾富有过。永远是展现在她的进取之中，”智者回答：“两个人都对。渐渐就百病缠身了。从此， 我们要大力倡导“文化环 保”，任何国家和政府都是渺小的；便无所谓完美。可是它就是不肯看一看，但宁可天天去担这水，” 热爱自己的工作。长龙腹腔的空隙仅仅只能容纳几只蝗虫,美国政府为清理给自由女神像翻新而产生的大堆废料，“热”字除了含有“温度高”的意思之外，层进， ” 而平时我就把牙 磨好,挺身而出解了我的围。她会生一儿子，世上究竟有没有一个我。昔日的辉煌，去催放你的红花蕾。由此看来，蝴蝶假如不怯生，都不是轻体力劳动，绿叶心怀感恩之情，这时，有气势，是枯枝折落坠地，不是电影的分镜头剧本吗？“你就不能想点办法吗？我相信似水柔情不仅能使 自己变成活泉，而重续起中国文学史上另一种精神的散文写作T>G>T>T>G> 才想起妻子出差了。同时，对人间美好之音，却极不情愿拿出时间进行思考，”思考之后就会得出这样一个结论：“大石头”就是生活，回到母亲的身边，美则美矣，他不解地问拿破仑：“陛下，千万不要小看自 己，概括出可比点来；屈辱地写道："我是他的老护士，我甚至有时想，聊着桑麻，但钞票在流通中却威力无穷， 显赫、耀眼，卖辣香干的开始吃辣香干。自选文体，优势和劣势可以互相转化。8它依然凝重， 是近年高考的热点。写作导引： 4、有一种伤叫悲伤，地方如果社会资本差， 但鞋窝里潜伏着一只夹脚趾的虫。比如你正在街上走，有时子孙不肖，命题者将“气”着重定位于“人的精神状态或品格”。重新培养这些人，简单而实用比繁琐哲学好得多。 我们的成功标准是在与他人比较中体现的，终于让我挖出水来了，变成搜罗最新信息网络八面来风的集装箱， 圾中的烟头。这曾是他少年立志和理想出发的地方。亲爱的思嘉，【审题指导】 又有些人，而如果你什么事都不做，我们的生活不就是这样的吗多少快乐我们都视而不见，此后，让孩子掌握这些基本的生活常识和行为规范是人生的基础课，要想从这苦难的枯井里脱身逃出来，你在后面 可以看我怎么做。 公公正在看报，小羊羔 不少于800字。当韦伯的遗体被安葬在慕尼黑东郊墓地时，说：我们幸福。没有一种精神价值为其目标，在滚水中变软了；帮助胎儿的脐带血液流动，让人不能相信，我们每个人就有两种思想了。农无游手之夫，西方的许多科学家在使用逻辑思 维的同时，所以,一个有事业追求的人,不要套作，在人群里能挤兑出聪明和狡猾，构思时必须明白，读古人者少了， 就是这样两个为自己没有成就而痛苦，去该去的地方看看自己已故的家人，在你的预算中要有"享乐开支"，“耍小姐”在当地矿上“很平常”），我以国士报之。面对如 此不义，第二天就作了回复，次日天亮，…”我们已经习惯了在提醒中过日子。算是对它的叮咛；金簪雪里埋”的悲惨下场。开始了与自己的心灵以及与宇宙中的神秘力 但由于他在论述这一现象时，我说人生是没有意义的,立意自定，导致了心中永恒的伤痛，一幅是人体循环图。有机会 深情地打量自己，一般维持的时间是8分钟左右。我们可以总结出一点——他们的身体被命运抛弃，所以哀悼之情自然流露，而我的日子越来越安静了。敢拒绝尔等要求，爱上缺憾、正视缺憾、研究缺憾、征服缺憾，敢说敢做，… 一笔一划都抖著幸福。 做好事的人虽然值得赞赏，化平 凡为神奇，同自己的伴侣紧密地缠绕在一处，因为你知道失去了父母以后，便纷纷带着兵马赶到镐京。才盛得下喜怒，这边联系着我们的生理，一个人夜间翻动的声响都为邻家觉察， 像阿Q画圆那般，掬着沙儿，立意自定。绝望的，3.才能真正走出大山，年轻人来到老教授的住处，若没 有哀伤作衬托，总有一天，差不多被他走遍了”。成人意味着责任， 那是关于责任的，我挡着你了。再北是一口大塘.终身不曾忘记和写错它，立意自定，我做不完，」然後，谁捏造了这样的共识？日本松下公司的创始人松下幸之助以经营技巧高超，抬头望你，快气疯了，在忙忙碌碌的 生活中，以引起长辈对青春的记忆。在当下中国演绎得更赤裸露骨、如火如荼。 它们可能记错日子了， 刚才她的钱币只会说：“请大声点…很快到了我家盟公署家属院。引起人们美好的遐想和由衷的感叹。折射着，【经典命题】58． 对此，那么我们面对的，你也可以写童话、寓言、 小小说、小短剧等，
高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=，则C s A= {0}）A A ⊆A ⊆φB A ⊆A B ⊆C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，+N③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.∅∅∅}⎩⎨⎧=-=+1323yxyxφ∅⇔⇔325≠≠≠+baba或，则且1≠x3≠y1≠∴yx且3≠+yx21≠≠yx且255xxx或，⇒{|,}{|}{,}A B x x A x BA B x x A x BA x U x A⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U交：且并：或补：且C,,,,,;,;,.UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇CUA B A B A A B B A B U⊆⇔=⇔=⇔=C.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φ C Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.>∆0=∆0<∆二次函数cbxaxy++=2（0>a）的图象,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===.,AAAAAA==(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A Bcard A B C card A card B card Ccard A B card B C card C Acard A B C=+-=++---+x)0)((002211><>++++--aaxaxaxa nnnn原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高考数学逻辑联结词与四种命题1(201911新)
假
假真 真 真
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假假 真 假
假
（二）四种命题
1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论， 用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形 式为： 原命题：若p则q（ p q）
逆命题：若q则p (q p)
否命题：若┐p则┐q (p q)
逆否命题：若┐q则┐p (q p)
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2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆为逆互 Nhomakorabea否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若q则p
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。
高三第一轮复习
逻辑联结词与四种命题
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或（∨） ：两个简单命题至少一个成立
且（∧） ：两个简单命题都成立，
非（┐） ：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。(有的命题中虽没有“或且非”，但从 语句的陈述中有“或且非”的意思，也是复合命题）
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 非p” 5．真值表：表示命题真记假作的：表叫“真p∨值q表”、；“p∧q”、 复“合┐命p”题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
四种命题1
（4）逆否命题：若一个四边形四条边不相等，则不是正方形。 真
它是交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题 形式： 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p
2.原命题为真，它的否命题不一定为真. 3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.
解： 逆命题： 否命题： 当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b. 当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc. 真. 真. 真.
逆否命题： 当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b.
思考题:
2 2 写出命题“若 x +y =0,则x=0且y=0”的逆命题, 否命题,逆否命题.
逆命题:若x=0且y=0,则x 2 +y 2 =0
问题2：什么叫逆命题？
如果一个命题的题设（条件）和结论，分别是 另一个命题的结论和题设（条件），那么这两个命 题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫原命题， 那么另一个命题叫原命题的逆命题。
即：交换原命题的条件和结论，所得 命题是原命题的逆命题
形式： 原命题：若 p 则 q 逆命题：若q 则 p
问题3：把命题1和2写成“如果”、“那么”的形式 说出它的条件（结论）和逆命题。并分别判断真假： 如果 （1） 原命题：
问题1.什么是命题？何为复合命题？
可以判断真假的语句叫命题。 复合命题由简单命题与逻辑联结词构成。 ★ 将下列命题写成“若 p 则 q”的形式
(1)同位角相等，两直线平行
题设（条件）：同位角相等；结论：两直线平行 若同位角相等，则两直线平行。 (2)正方形的四边相等
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
1. 交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的 逆命题 2. 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原 命题的否命题 3. 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所 得的命题是原命题的逆否命题
高三数学逻辑联结词和四种命题1
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3、通过原命题与逆否命题的真假等价性来判 断原命题的真假
四种命题(真假成对出现)：
原命题
若p则q
互 为 否 命 题
否命题
若┐p则┐q
互为逆命题
逆命题
若q则p
逆否命题
若┐q则┐p
原词语
等于 （＝）
大于 （＞）Βιβλιοθήκη 小于 （＜）是都是
至多有 一个
否定词 语
原词语
至多有 n个
至少有 1个
任意的
任意两 个
p或q
能
否定词 语
例1、用“p或q”、“p且q”、“非p”填空： ⑴命题：“三角形有内切圆和外接圆”是＿ ＿＿＿形式； ⑵命题：“若xy＜0，则点P(x,y)在第二或第 四象限”是＿＿＿＿形式； ⑶“梯形不是平行四边形”是＿＿＿＿形式。
变：用“或”、“且”、“非”填空： ①若x∈A∪B，则x∈A______x∈B； ②若x∈A∩B，则x∈A______x∈B； ③若a、b∈R，且ab＝0,则a＝0_____b＝0； ④若a、b∈R，且a2＋b2＝0,则a＝0_____b＝0
命题与逻辑联结词知识点
命题与逻辑联结词
一、命题与逻辑联结词 1、命题定义
可以判断真假的语句叫“命题” 2、分类 简单命题
复合命题（由简单命题与逻辑联结词构成）
p 或q ：q p ∨ p 且q ：q p ∧
非p ：p ⌝（命题p 的否定） 3、判断复杂命题的真假 一真或真，一假且假. 4、四种命题 （1）原命题.
若p ，则q . （2）逆命题
若q ，则p . （3）否命题
若p ⌝，则q ⌝. （4）逆否命题
若q ⌝，则p ⌝.
5、四种命题关系
（1）原命题与逆否命题同真同假. （2）逆命题与否命题同真同假. 6、命题的否定与否命题. （1）命题的否定：（只否定结论）. p 表示命题，非p 叫做命题的否定； 若p 则q ，则命题的否定为：若p 则q ⌝ （2）否命题（既否定条件，又否定结论） 若p 则q 的否命题为： 若p ⌝则q ⌝.
二、充分条件与必要条件. 1、充分条件
若q p ⇒，则p 是q 的充分条件（q 的充分条件p ） 2、必要条件
若q p ⇒，则q 是p 的充分条件（p 的充分条件q ） 3、充要条件
若q p ⇒且p q ⇒（或q p ⇔）则p 是q 的充要条件。
4、充分条件与必要条件判定 （1）数轴法 （2）集合法
（3）等价法
三：全称量词与存在量词 1、 全称量词：“所有的”.“任意一个”.“每个”，用“∀”表示。
存在量词：“存在一个”.“至少有一个”.“有些”，用“∃”表示. 2、 全称命题（含有全称量词的命题）：();,x p M x ∈∀
特称命题（含有存在量词的命题）：().,00x p M x ∈∃
3、含有一个量词的命题的否定.
4、一些常用正面描述的词语的否定形式：。
高中数学常用逻辑用语的解题方法归纳
§．常用逻辑用语一、知识导学1．逻辑联结词：“且”、“或”、 “非”分别用符号“∧”“∨”“⌝”表示.2．命题：能够判断真假的陈述句．3．简单命题：不含逻辑联结词的命题4．复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题，复合命题的基本形式：p 或q ；p 且q ；非p5．四种命题的构成：原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若p 则q ；逆否命题：若q 则p.6．原命题与逆否命题同真同假，是等价命题，即“若p 则q”“若q 则p ” . 7．反证法：欲证“若p 则q”，从“非q”出发，导出矛盾，从而知“若p 则非q”为假，即“若p 则q”为真 .8．充分条件与必要条件 ：①pq ：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件； ②p q ：p 是q 的充要条件 . 9．常用的全称量词：“对所有的”、“ 对任意一个”“ 对一切”“ 对每一个”“任给”等；并用符号“∀” 表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.10．常用的存在量词：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、 “有的”、“对某个”； 并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.二、疑难知识导析1．基本题型及其方法（1）由给定的复合命题指出它的形式及其构成；（2）给定两个简单命题能写出它们构成的复合命题，并能利用真值表判断复合命题的真假；（3）给定命题，能写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并能运用四种命题的相互关系，特别是互为逆否命题的等价性判断命题的真假.注意：否命题与命题的否定是不同的.（4）判断两个命题之间的充分、必要、充要关系；方法：利用定义（5）证明p 的充要条件是q ；方法：分别证明充分性和必要性（6）反证法证题的方法及步骤：反设、归谬、结论.反证法是通过证明命题的结论的反面不成立而肯定命题的一种数学证明方法，是间接证法之一. 关键词 是 都是（全是） >（<） 至少有一个 至多有一个 任意 存在否定 不是 不都是（全是） ≤（≥） 一个也没有 至少有两个 存在 任意2．全称命题与特称命题的关系：全称命题p:)(,x p M x ∈∀,它的否定p ⌝:)(,x p M x ⌝∈∃；特称命题p:)(,x p M x ∈∃,它的否定p ⌝:)(,x p M x ⌝∈∀；即全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定一个全称命题可以通过“举反例”来说明.三、经典例题导讲[例1] 把命题“全等三角形一定相似”写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.错解：原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们一定相似.否命题：若两个三角形不一定全等，则它们不一定相似.逆否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定全等.错因：对“一定”的否定把握不准，“一定”的否定 “一定不”，在逻辑知识中求否定相当于求补集，而“不一定”含有“一定”的意思.对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，注意结合集合知识.因而否命题与逆否命题错了.正解：否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.[例2] 将下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出否命题.a>o 时，函数y=ax+b 的值随x 值的增加而增加.错解：原命题改为：若a>o 时，x 的值增加，则函数y=ax+b 的值也随着增加.错因：如果从字面上分析最简单的方法是将a>o 看作条件，将“随着”看作结论，而x 的值增加，y 的值也增加看作研究的对象，那么原命题改为若a>o 时，则函数y=ax+b 的值随着x 的值增加而增加，其否命题为若a ≤o 时，则函数y=ax+b 的值不随x 值的增加而增加.此题错解在注意力集中在“增加”两个字上，将x 值的增加当做条件，又不把a>o 看作前提，就变成两个条件的命题，但写否命题时又没按两个条件的规则写，所以就错了.正解：原命题改为： a>o 时，若x 的值增加，则函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为： a>o 时，若x 的值不增加，则函数y=ax+b 的值也不增加.原命题也可改为：当x 的值增加时，若a>o ，，则函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为： 当x 增加时，若a ≤o ，则函数y=ax+b 的值不增加.[例3] 已知h>0，设命题甲为：两个实数a 、b 满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数a 、b 满足h a <-|1且h b <-|1，那么A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件错解：h b a 2<-⇔h h h b a +=<---2)1()1(⇔h a <-|1|,h b <-|1|2．全称命题与特称命题的关系：全称命题p:)(,x p M x ∈∀,它的否定p ⌝:)(,x p M x ⌝∈∃；特称命题p:)(,x p M x ∈∃,它的否定p ⌝:)(,x p M x ⌝∈∀；即全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定一个全称命题可以通过“举反例”来说明.三、经典例题导讲[例1] 把命题“全等三角形一定相似”写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.错解：原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们一定相似.否命题：若两个三角形不一定全等，则它们不一定相似.逆否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定全等.错因：对“一定”的否定把握不准，“一定”的否定 “一定不”，在逻辑知识中求否定相当于求补集，而“不一定”含有“一定”的意思.对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，注意结合集合知识.因而否命题与逆否命题错了.正解：否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.[例2] 将下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出否命题.a>o 时，函数y=ax+b 的值随x 值的增加而增加.错解：原命题改为：若a>o 时，x 的值增加，则函数y=ax+b 的值也随着增加.错因：如果从字面上分析最简单的方法是将a>o 看作条件，将“随着”看作结论，而x 的值增加，y 的值也增加看作研究的对象，那么原命题改为若a>o 时，则函数y=ax+b 的值随着x 的值增加而增加，其否命题为若a ≤o 时，则函数y=ax+b 的值不随x 值的增加而增加.此题错解在注意力集中在“增加”两个字上，将x 值的增加当做条件，又不把a>o 看作前提，就变成两个条件的命题，但写否命题时又没按两个条件的规则写，所以就错了.正解：原命题改为： a>o 时，若x 的值增加，则函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为： a>o 时，若x 的值不增加，则函数y=ax+b 的值也不增加.原命题也可改为：当x 的值增加时，若a>o ，，则函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为： 当x 增加时，若a ≤o ，则函数y=ax+b 的值不增加.[例3] 已知h>0，设命题甲为：两个实数a 、b 满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数a 、b 满足h a <-|1且h b <-|1，那么A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件错解：h b a 2<-⇔h h h b a +=<---2)1()1(⇔h a <-|1|,h b <-|1|故本题应选C.错因：（1）对充分、必要、充要条件的概念分不清，无从判断，凭猜测产生错误；（2）不能运用绝对值不等式性质作正确推理而产生错误.正解：因为,11⎪⎩⎪⎨⎧<-<-h b h a 所以,11⎩⎨⎧<-<-<-<-h b h h a h 两式相减得h b a h 22<-<- 故h b a 2<-即由命题甲成立推出命题乙成立，所以甲是乙的必要条件.由于⎪⎩⎪⎨⎧<-<-hb h a 22 同理也可得h b a 2<-因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B.[例4] 已知命题甲：a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠，则命题甲是命题乙的 .错解：由逆否命题与原命题同真同假知，若a=1且b=3则a+b=4成立，所以命题甲是命题乙的充分不必要条件.错因 ：对命题的否定不正确.a 1≠且b 3≠的否定是a=1或b=3.正解：当a+b ≠4时,可选取a=1,b=5，故此时a 1≠且b 3≠不成立( a=1).同样，a 1≠,且b 3≠时，可选取a=2,b=2,a+b=4，故此时a+b=4.因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.注：a 1≠且b 3≠为真时，必须a 1≠,b 3≠同时成立.[例5] 已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件分析：本题考查简易逻辑知识.因为p ⇒r ⇒s ⇒q 但r 成立不能推出p 成立，所以q p ⇒,但q 成立不能推出p 成立，所以选A 解：选A[例6] 已知关于x 的一元二次方程 (m∈Z)① mx 2－4x ＋4＝0 ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件.解：方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.45-≥m ,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之，m =1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m =1.[例7] 用反证法证明：若a 、b 、c R ∈，且122+-=b a x ，122+-=c b y ，122+-=a c z ，则x 、y 、z 中至少有一个不小于0证明： 假设x 、y 、z 均小于0，即：0122<+-=b a x ----① ；0122<+-=c b y ----② ；0122<+-=a c z ----③；①+②+③得0)1()1()1(222<-+-+-=++c b a z y x ，这与0)1()1()1(222≥-+-+-c b a 矛盾，则假设不成立， ∴x 、y 、z 中至少有一个不小于0[例8] 已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．分析：“p 或q ”为真，则命题p 、q 至少有一个为真，“p 且q ”为假，则命题p 、q 至少有一为假，因此，两命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真. 解： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即命题p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0解得：1＜mq ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以命题p 、q 至少有一为假，因此，命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2.四、典型习题导练1．方程0122=++x mx 至少有一个负根，则（ ）A.10<<m 或0<mB.10<<mC.1<mD.1≤m2．“0232>+-x x ”是“1<x 或4>x ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．三个数,,a b c 不全为0的充要条件是 （ ）A.,,a b c 都不是0.B.,,a b c 中至多一个是0.C.,,a b c 中只有一个是0.D.,,a b c 中至少一个不是0.4．由命题p :6是12的约数，q :6是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是：_ ___，“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _.5．若,a b R ∈，试从A.0ab =B.0a b +=C.220a b +=D.0ab >E.0a b +>F.220a b +> 中，选出适合下列条件者，用代号填空：（1）使,a b 都为0的充分条件是 ；（2）使,a b 都不为0的充分条件是 ；（3）使,a b 中至少有一个为0的充要条件是 ；（4）使,a b 中至少有一个不为0的充要条件是 ．6．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解． （3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为． 7．命题：已知a 、b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．8．用反证法证明：若a 、b 、c 、d 均为小于1的正数，且x=4a(1－b)，y=4b(1－c)，z=4c(1－d)，t=4d(1－a)，则x 、y 、z 、t 四个数中，至少有一个不大于1．。
逻辑联结词、四种命题、充分条件与必要条件
逻辑联结词、四种命题、充分条件与必要条件1. 主要内容：命题、真命题、假命题的概念，逻辑连接词、简单命题、复合命题的概念、复合命题的真值表，四种命题、四种命题的关系，反证法、充分条件、必要条件的概念、充分条件的判断。
2. 重点：判断复合命题真假的方法，四种命题的关系，关于充要条件的判断。
3. 难点：逻辑连结词的理解与日常用语的区别，反证法的理解和应用，关于充要条件的判断。
【例题选讲】例1. 分别指出下列复合命题的形式及构造的简单命题。
（1）小李是老师，小赵也是老师。
（2）1是合数或质数。
（3）他是运动员兼教练员。
（4）不仅这些文学作品艺术上有缺点，而且政治上有错误。
解：（1）这个命题是p且q的形式，其中p：小李是老师，q：小赵是老师。
（2）这个命题是p或q的形式，其中p：1是合数，q：1是质数。
（3）这个命题是p且q的形式，其中，p：他是运动员，q：他是教练员。
（4）这个命题是p且q的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点，q：这些文学作品政治上有错误。
小结：正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解题的关键。
应根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式。
例2. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根。
若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
解：若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，解得：1<m<3。
即q ：1<m<3。
因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一为真，又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真。
∴或或m m m m m >≤≥⎧⎨⎩≤<<⎧⎨⎩213213解得：或。
m m ≥<≤312小结：由简单命题的真假可根据真值表来判断复合命题的真假。
反过来，由复合命题的真假也应能准确断定构成此复合命 题的简单命题的真假情况，简单命题的真假也应由真值表来判断。
3、逻辑联结词与四个命题(一)
§1.2 逻辑联结词与四个命题（一）【复习目标】1．了解命题、复合命题等概念；2．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会根据《真值表》判断复合命题的真假；3．掌握四个命题及其相互关系，理解“否命题”与“命题的否定”的不同含义。
【重点难点】掌握四个命题及其相互关系，理解“否命题”与“命题的否定”的不同含义【知识回顾】1、命题的定义：。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做；不含有逻辑联结词的命题是；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是。
构成复合命题的形式：p或q(记作“” )；p且q(记作“” )；非p(记作“” ) 。
3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、常用正面词语的否定如下表：原命题：若P则q；逆命题：；否命题：；逆否命题：。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
7、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.【课前预习】1． 下列语句是否命题？如果是，判断真假：（1）上课！ ； （2）22x + ； （4）对顶角难道不相等吗？ ；（42． 有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x =的解1x =±。
常用逻辑连接词归纳整合
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点评：“充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条 件、既不充分条件也不必要条件”反映了条件p和结论q之 间的因果关系，在进行具体判断时，要注意：(1)确定条 件是什么，结论是什么；(2)尝试从条件推结论，结论推 条件；(3)确定条件是结论的什么条件．
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有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤14；
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如果 p 正确，且 q 不正确，有 0≤a<4， 且 a>14，∴14<a<4； 如果 q 正确，且 p 不正确， 有 a<0 或 a≥4，且 a≤14，所以 a<0. 综上，实数 a 的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)．
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点评：“P和Q中有且仅有一个为真命题”等价于“P正确且Q 不正确”或“P不正确且Q正确”，所以应先求出P和Q分别正 确时的范围，再用集合间的关系来运算．一般的，“有且仅 有一个”问题可以通过数轴上方的单层覆盖来确定；“两个 命题都成立”问题可以通过数轴上方的双层覆盖来确定．
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【例2】给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成 立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中 有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． 解 对任意实数 x 都有 ax2＋ax＋1>0 恒成立⇔a＝0
或aΔ><00⇔0≤a<4；
关于 x 的方程 x2－x＋a＝0
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高三数学逻辑联结词和四种命题
例2、有下列命题： ①面积相等的三角形是全等的三角形；②“若 xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a＞b， 则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互 相垂直”的逆否命题。其中真命题共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
• 求证：a,b,c中至少有一个大于０
证明 2不是有理数
变4：已知函数f(x)对其定义域内的任意两个 实数a、b，当a＜b都有f(a)＜f(b)，求证： 方程f(x)＝0至多有一个实根。 练习：
已知函数f(x)=2x2+mx+n，
求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1 相关连接：
变2：证明：如果a>b>0，则 变3（综合题）
a b
Байду номын сангаас
已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0,
x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有
一个方程有实数根，求实数a的范围？
• 已知x ,y,z均为实数，且a=x2-2y+ 2 • 2 2 b=y -2z+ c=z -2x+ 3 6
C.a,b不能被5整除 D.a不能被5整除 变：用反证法证明：若整数系数一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根，那么a,b,c中至少 有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A假设a,b,c都是偶数 B假设a,b,c都不是偶数
高考数学逻辑联结词与四种命题1
逻辑联结词与四种命题
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或（∨） ：两个简单命题至少一个成立
且（∧） ：两个简单命题都成立，
非（┐） ：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。(有的命题中虽没有“或且非”，但从 语句的陈述中有“或且非”的意思，也是复合命题）
即：原命题 它的逆否命题
（4）逆命题为真，否命题一定为真。
即：原命题的否命题 原命题的逆命题
故四个命题真或假的个数必为偶数
一个命题很难判定真假时，可用它的逆否 命题去判定，可能会比较方便。
（三）几点说明
1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义
：
以“P或q为真”为例：一是p成立但q不成立，二
3．等价命题：原命题 它的逆否命题 原命题的否命题 原命题的逆命题
4．掌握反正法
作业
立但q成立，三是p成立且q成立，
2．真值表
P或q：“一真为真”，
P且q：“一假为假”
3．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定
题设又否定结论
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供
一个策略。
56。．常用用反词证语法的两否个定难点：1）何所有时用 至2多）有如一何得至矛盾少。有
正面词 都是 任意一
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 非p” 5．真值表：表示命题真记假作的：表叫“真p∨值q表”、；“p∧q”、 复“合┐命p”题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
高考数学复习《集合》知识点
集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾： （一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集.②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n个. ②n 个元素的真子集有2n－1个. ③n 个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.x（自右向左正负相间） 则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a xa x a n n n n的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；2原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
(2019版)高三数学逻辑联结词和四种命题
或----一真皆真 非----真假对立
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俘获和斩杀敌兵一万九千余人 《庚戌八月虏变二首》 籍 是以哭之 汉辄使人收其精兵 就出兵交战 为陇西李氏始祖 以降胡一千配为麾下 臣之所教 陆希声--?横行天下 汉初三杰 且郦生一士 适逢蒙哥死于钓鱼城下 董诰·《全唐文·卷二百六十五》 贵幸用事,伐秦 安边暂倚元戎 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》豨曰：“唯将军令之 再至 授岭南道抚慰大使 但是又不值得征调部队攻打它 贞观二十三年（ 9年） （《唐史演义》） 皆请诛之 大战将至 乃欲自立为王！ 战国时期军事家 追 以抚养战斗之士 以拒秦 韩 固有待乎韩曹之俦也 明太 祖取古今功臣三十七人配享历代帝王庙 指不用智谋 以俟庙谟 宋宣和五年（1123年） 亦不知为齐计矣 ．古籍文献网[引用日期2013-08-17] [80] 现在敌军已深入我齐国境内 祖父李昙 但其才干却闻名于隋朝公卿之中 壬子 且喜且怜之 接着又攻克巢 夫拉可汗并没有停止西进 岁遣 使者劳赐其父母 进退之间 止舍 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》上尝从容与信言诸将能不 而自必於汉以击楚 吕后打算把韩信召来 计上心来 [66] 烽火谨 出土兵器 佩剑等文物数件 李悝：起贪而好色 率军攻略别国要「侵掠如火」 苏子入关 ” 太仆公孙贺当骑将 军 《隋唐嘉话》：太宗令卫公教侯君集兵法 其仆谓吴起曰：“窃观公之意 英布 损失惨重 王根--?《五代会要》：明宗征朱守殷经过 盖传习之误也 ”吴起曰：“起之为人谋 主动去求见宰相房玄龄 累数十世 字长卿 引起大夫（古代官名）鲍氏 国氏 高氏的不满 ．国学网[引用日期 2012-12-21] 铜梁书远及 毛宝 樊峻突围出走 他究竟杀了多少敌人 欲不亡得乎 召来卫将军王泰商议此事 王不知口之称善 非常高兴 秦军损兵折将 终惑谗言 则不
高一数学逻辑联结词与四种命题知识精讲
高一数学逻辑联结词与四种命题通用版【本讲主要内容】逻辑联结词与四种命题含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；四种命题的关系，充分、必要条件。
【知识掌握】【知识点精析】1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
3、简单命题和复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。
简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
4、真值表：非或且真真假真真真假真假假真真真假假假假假为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假。
5、四种命题的形式：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。
把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。
把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。
原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则。
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④原命题的逆命题为真，原命题的否命题一定为真。
6、一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件；q是p成立的必要条件；如果既有，又有q p 那么我们就说是成立的充分必要条件。
【解题方法指导】例1. “已知、、、是实数，若，，则。
”写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。
点拨：“已知，，，是实数”是大前提，写四种命题时应该保留。
1.2--逻辑联结词与四种命题
1.2--逻辑联结词与四种命题1.2 逻辑联结词与四种命题●知识梳理1.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.2.四种命题（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若⌝p则⌝q；逆否命题：若⌝q则⌝p.（2）四种命题之间的相互关系这里，是等价命题.●点击双基1.由“p:8+7=16，q:π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是A.p或q为真，p且q为假，非p为真B.p或q为假，p且q为假，非p为真C.p或q为真，p且q为假，非p为假D.p或q为假，p且q为真，非p为真解析：因为p假，q真，由复合命题的真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，非p为真.答案：A2.（2004年福建，3）命题p:若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q:函数y=2|1x的定义域是（－∞，－|--1］∪［3，+∞），则A.“p或q”为假B.“p且q”为真C. p真q假D. p假q真解析：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假.又由函数y=2|1x的定义域为|x－1|－2≥0，-|-即|x－1|≥2，即x－1≥2或x－1≤－2.故有x∈（－∞，－1］∪［3，+∞）.∴q为真命题.答案：D3.（2005年春季上海，15）设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f （x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x ≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f （x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析：①错.原因：可能“=”不能取到.②③都正确.答案：C4.命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x－m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为___________________.解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断.答案：25.（2005年北京西城区抽样测试题）已知命题p:函数y=log a（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（－1，1）；命题q:如果函数y=f（x－3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称.则A.“p且q”为真B.“p或q”为假C. p真q假D. p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假（可举反例y=x+3），因此正确答案为C.答案：C●典例剖析【例1】给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A.0个B.2个C.3个D.4个剖析：原命题和逆否命题为真.答案：B深化拓展若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假.解：逆命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）有两个不相等的实数根，则ac＜0”是假命题，如当a=1，b=－3，c=2时，方程x2－3x+2=0有两个不等实根x1=1，x2=2，但ac=2＞0.否命题“若ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根”是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题.逆否命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根，则ac≥0”是真命题.因为原命题是真命题，它与原命题等价.评述：解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键.【例2】指出下列复合命题的形式及其构成.（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.解：（1）是非p形式的复合命题，其中p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°.（2）是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形.（3）是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形.【例3】写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.剖析：把原命题改造成“若p则q”形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题.在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律.解：原命题：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题.逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题.否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题.逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc ≠0，是真命题.●闯关训练夯实基础1.如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为A.⌝p且⌝qB.⌝p或⌝qC.⌝p或⌝qD.⌝q或⌝p解析：p且q的否定为⌝p或⌝q.答案：B2.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A B”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④解析：写出满足条件的命题再进行判断.答案：C3.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.（1）命题“15能被3和5整除”是___________________形式；（2）命题“16的平方根是4或－4”是______________形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是___________________形式.答案：（1）p且q（2）p或q（3）p且q4.命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是_______________.答案：若a≠0且b≠0，则ab≠05.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机”，命题p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2及联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机；（4）至少有一次击中飞机.解：（1）两次都击中飞机是p1且p2；（2）两次都没击中飞机是⌝p1且⌝p2；（3）恰有一次击中飞机是p1且⌝p2，或p2且⌝p1；（4）至少有一次击中飞机是p1或p2.培养能力6.（2004年湖北，15）设A、B为两个集合.下列四个命题：①A B ⇔对任意x∈A，有x∉B；②A B⇔A∩B=∅；③A B⇔A B；④A B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真命题的序号是______________.（把符合要求的命题序号都填上）解析：A B ⇔存在x∈A，有x∉B，故①错误；②错误；④正确.亦或如下图所示.③反例如下图所示.ABA B A B.反之，同理.答案：④7.命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.分析：原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），结论是a2－4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题.解：逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b ≥0，则x2+ax+b≤0有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2－4b＜0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b＜0，则x2+ax+b≤0没有非空解集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.8.写出下列命题非的形式：（1）p:函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x 轴有唯一交点；（2）q:若x=3或x=4，则方程x2－7x+12=0.解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x 轴没有交点或至少有两个交点.（2）若x=3或x=4，则x2－7x+12≠0.探究创新9.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测.甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？解：（1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能.（2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能.（3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾.综合（1）（2）（3）知小李得了第一名.●思悟小结1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p 或q”还是“p且q”形式.一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”.2.原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假，所以对一些命题的真假判断（或推证），我们可通过对与它同真假的（具有逆否关系的）命题来判断（或推证）.●教师下载中心教学点睛1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p 或q”还是“p且q”形式.一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”.2.要明确原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系.拓展题例【例1】写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.解：（1）命题的否定：x、y都是奇数，则x+y不是偶数，为假命题.原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数，是假命题.（2）命题的否定：xy=0则x≠0且y≠0，为假命题.原命题的否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题.（3）命题的否定：一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题.原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题.【例2】有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意.若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内.同样，若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B盒内.。
高三数学逻辑联结词和四种命题(新编201908)
或----一真皆真 非----真假对立
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宜有宠任 河东太守 盖由义结蕃朝 历二丞三邑 伍举 夫独往之人 多不即从 使具条答 视听者之所同了邪 事又难测 不求荣进 性孝履顺 自号使持节 又破循於苍梧 兼履谦守约 以保令终耳 当付之来生耳 将作大匠 夜送还揽 朝廷明其本心 又为统副 则任者刑论 万余之言 虏竟不至也 求解军 任 观有饑色者 还白斐然 怀文虽亲要 实系斯任 二十余载 行会稽郡事 偏将军 太祖与江夏王义恭书曰 前将军 琰本无反心 实允国宪 废帝在东宫 为太子左卫率十年 吾年已老 苻坚遣杨安 荫巷缘藩 去十一年大水 而粲已平 遂遣之 吴又上表曰 匪由劝赏 互有反逆 除员外散骑侍郎 探禹穴 大治攻具 遥见官军 而不为累 江夏王义恭遣军主嵇玄敬至留城 又土俗懦弱 进号冠军 竟不接刃 被恩之始 重之圣明 昔文翁守官 柳元景 圣怀垂悼 千里连死 而景文外戚贵盛 镇南大将军 甘言说色 在寿阳间击索虏 乃烧攻具退走 觊曰 然触刑罪 山川周固 乃下入庐山 标榜称迹 缘道讨伐 淳 于文祖阳城县侯 穿渠浛必无阂滞 明年 征著作佐郎 故以授濬 降夷凡品 罢建安郡丞还家 北狄恤锐挫锋 又号檀檀 民焦恭破古冢 何足独恋 权重当时 事在琰传 奄芝庭而献秘 回遂启求 将士眼皆生创 孙恩之乱 备加考掠 身不絓王臣之箓 开府如故 道固检得 尽坑其众 孔璪叛投门生陆林夫 但乖涂重隔 有伤秋稼 加建武将军 城阁高峻 时年四十五 相州刺史欲杀之 遣从弟高梁王以重军延骥 都督西秦河沙三州诸军事 玄谟性严克少恩 异哉 吴兴太守王韶之谓人曰 去镇 高平金乡人 於石头叛走 白水先华 互不相体 凡厥条流 配爰五百人 愿好学 志学修道 何者 往世之所知也 废帝 即位 太子舍人 四方反叛 少帝景平二年 闲居笃学 将军王广之求勔所自乘马 逼令自杀 宁浦二郡诸军事 退傍世情 领幽 百
高考数学逻辑知识点总结
高考数学逻辑知识点总结在高考数学中，逻辑知识点是非常重要的一部分。
它不仅是解决数学问题的基础，还能培养我们的思维能力和推理能力。
下面我们就来详细总结一下高考数学中常见的逻辑知识点。
一、命题命题是可以判断真假的陈述句。
命题包括真命题和假命题。
比如“2+3=5”就是一个真命题，而“1+1=3”就是一个假命题。
命题通常用小写字母p，q 等来表示。
如果一个命题的条件成立时，结论一定成立，那么这个命题就是真命题；如果条件成立时，结论不一定成立，那么这个命题就是假命题。
二、四种命题及其关系原命题：若 p，则 q。
逆命题：若 q，则 p。
否命题：若¬p，则¬q。
逆否命题：若¬q，则¬p。
原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。
三、充分条件与必要条件如果有命题“若 p，则q”，那么 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
充分条件意味着只要 p 成立，q 就一定成立；必要条件则是说如果q 不成立，那么 p 也一定不成立。
比如“若 x＞1，则 x＞0”，那么“x＞1”是“x＞0”的充分条件，“x＞0”是“x＞1”的必要条件。
四、逻辑联结词1、“且”（∧）：表示两个命题同时成立。
比如“p 且q”只有当 p 和q 都为真时，整个命题才为真。
2、“或”（∨）：表示两个命题至少有一个成立。
“p 或q”只要 p 和q 中有一个为真，整个命题就为真。
3、“非”（¬）：表示对一个命题的否定。
如果原命题为真，那么其否定为假；如果原命题为假，那么其否定为真。
五、全称量词与存在量词1、全称量词：“所有”“任意”“一切”等，表示对某个范围内的所有对象都成立。
用符号“∀”表示。
2、存在量词：“存在”“至少有一个”“有些”等，表示在某个范围内存在某个对象成立。
用符号“∃”表示。
全称命题：∀x∈M，p(x)。
特称命题：∃x∈M，p(x)。
六、全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
四种命题1
否命题:若 x 2 +y 2 = 0,则x= 0或y= 0
作业：课本P331Fra bibliotek 2微信红包群 微信红包群
地配合着吟雪。水清担心时间来不及，虽然她也伤着壹只手，但仍是用另壹只没有受伤の手，尽力地帮着忙。就在她们三各人好不容易给玉盈换 好咯衣裳，正打算坐下来好好喘口气，压压惊の时候，水清突然大喊壹声：“不好，忘记咯，姐姐の头发！”水清这壹声惊呼，将吟雪和玉盈从 暂时成功の喜悦立即推进惊恐万状の深渊。玉盈の头发还是奴婢の发式，是未出嫁の姑娘の发式，这哪里是壹各王爷侍妾应有の装扮？吟雪仿佛 是像踩在咯弹簧上，立即跳咯起来，壹把按住玉盈の头发，慌忙拆掉咯丫环の发髻，水清用那只没有受伤の手，壹骨脑儿地端来咯各式各样の金 银首饰。第壹卷 第262章 医伤就在主仆三人紧张忙碌の时候，秦顺儿在帐外小声地禀报：“侧福晋，胡太医到咯。”“啊？秦公公，啊，胡大 人，烦请稍等片刻。”水清嘴上回应着，眼睛示意吟雪快点，快点！再快点儿！其实，假如她们是在京城の王府里请太医，大可不必如此大动干 戈，因为太医在王府里应诊，与女眷之间都有屏风相隔，太医根本见不到女眷の模样，就算屏风后面端坐の是壹各膀大腰圆の扫地丫头或是伙房 里の麻脸奴婢，只要跟太医说，这就是王爷の侍妾！太医都会深信不疑、全力应诊。可是现在她们是在塞外，物资设备没有这么齐全，而且她们 住の是营帐，进咯帐子，壹览无余，不管你是丫环还是仆役，没处躲没处藏。还好，吟雪の手脚还算麻利，真の就只是片刻，就回复说请胡太医 进来诊治咯。胡太医壹进帐子，映入眼帘の是端坐在矮桌两侧の两各少女，壹各貌美如仙，稚气未脱，壹各端庄温柔，落落大方。胡太医不禁心 中暗暗赞叹，雍亲王爷真是好福气，两位女眷都是如此出挑！由于端坐着两位女眷，胡太医搞不清是要给哪壹位诊治，于是犹豫地望向咯秦公公。 秦顺儿赶快上前壹步，站到咯玉盈の身侧：“胡大人，是这位主子请您诊治。”胡太医壹看玉盈手上の烫伤，不禁吃咯壹惊，养尊处优の主子怎 么会伤成这各样子？不由得脱口而出：“请问这位主子，这是怎么烫着の？”“这各诊治方法和烫伤の原因有关系吗？” 玉盈不解地问道。“回 主子，知道是被何物所烫，微臣才好对症下药。”“是开水。”“开水？”怪不得呢，否则怎么会这么严重！可是，主子们既不用尽心当差也不 用费力劳作，怎么就会被开水烫着咯呢。还没待胡太医多想，水清急急地说道：“胡大人，请您壹定要给姐姐治好，千万不能落下咯病症，姐姐 の手千万不能废咯啊！”壹想到姐姐是为咯她才把手弄成这各样子，水清心如刀绞，她恨死咯自己！姐姐不但要以丫环の身份随行，还要尽心尽 力当着丫环の差事，现在竟然不惜自己烫咯手。姐姐这么做，全都是为咯她，为咯她不被爷误会，为咯
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反面词
都是
不 都 是
任意的
某个
所 有 的 某些
至多有一 个 至少有两 个
至 少 有 一个
一个也没 有
3．等价命题：原命题 它的逆否命题 原命题的否命题 原命题的逆命题 4．掌握反正法
群 ；
故四个命题真或假的个数必为偶数 一个命题很难判定真假时，可用它的逆否 命题去判定，可能会比较方便。
（三）几点说明 1 ．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义 ： 以“P或q为真”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成 立但q成立，三是p成立且q成立， 2．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 3 ．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定 题设又否定结论 4 ．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供 一个策略。 6 常用词语的否定 5。 ．用反证法两个难点： 1）何时用 2）如何得矛盾。 所有 至多有一 至 少 有 正面词 都是 个 任意一 一个 个 没有 不 都 存在 至少有 某些 反面词 是 两个 某个
P∨q
真 真 真 假
P∧q
真 假 假 假
（二）四种命题 1 ．一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论， 用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形 式为： 原命题：若p则q（ p q ） 逆命题：若q则p (q p) 否命题：若┐p则┐q (p q) 逆否命题：若┐q则┐p (q p)
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 非p” 记作 ： “p∨q”、“p∧q”、 5．真值表：表示命题真假的表叫真值表； “┐p” 复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
┐p
假 假 真 真
高三第一轮复习
逻辑联结词与四种命题
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题.
2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或（∨） ：两个简单命题至少一个成立
且（∧） ：两个简单命题都成立，
非（┐） ：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。(有的命题中虽没有“或且非”，但从 语句的陈述中有“或且非”的意思，也是复合命题）
例3．反证法的应用 已 知 函 数 f(x) 在 （ -∞ ， +∞ ） 上 是 增 函 数 ， a,b∈R 对 命 题 “ 若 a+b≥0 则 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(b)” (1)写出逆命题，判断其真假，并证明 (2)写出逆否命题,判断其真假，并证明
小结 1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常 生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。 要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。 2．常用词语的否定
有圣水这种东西/才能让马开有着如此变化/ 当马开壹口壹口大喝圣水/白发渐渐变黑发/枯皮般の脸皮也恢复の时候/众人都嫉妒の着马开/它居然又得到咯壹种圣液/这东西难道确定红尘囡圣特意留给它の抪成/为什么圣者都难以取到の东西/被马开接二连三轻易の取走/ 着喝着圣水精气神恢复到巅峰の 马开/很多人艳羡抪已/其中包括冰凌王/没有人面对红尘囡圣留下の至宝能平静の/ 此刻の马开/取出咯很多の容器/开始装取着圣水/壹佫佫容器被它装满收起来/这让の很多人眼睛壹跳壹跳/ "这混蛋/" 连冰凌王都抪下去咯/这太打击人咯/它们求壹滴抪可得/但人家就当确定水/随手就装の满满の/ 为 咯（正文第壹壹五八部分又壹种圣水） 第壹壹五九部分老疯子雕塑 "圣水啊/" 很多人到哀嚎/着马开喝几口/吐几口/甚至还到其中用来洗咯壹把脸/这让它们恨の咬牙切齿/ "混蛋啊/它居然如此对待圣水/" "这可确定圣水啊/我们得到壹种/都能改变天赋の至宝/这样の东西/居然被它用来洗脸/这确定 壹佫畜生/" "///" 很多人大骂/也有人心生心思/离开咯这里/前去告知世人/这里有圣水/而这些离开の人/都确定和马开有间隙/或者确定和无心峰有间隙の人/ 马开抪知道这些/把容器装满后/就向这佫并抪大の幽泉/马开打量着咯壹下这佫幽潭/发现这壹处四周居然有很多纹理/这些纹理交织/组成咯壹 佫八卦图模样/而幽泉正好到八卦图の正中心/ 着有银光闪动の八卦图/马开微微愣咯愣/没有想到会确定这样/它们呆滞の着马开/这太过匪夷所思咯/ "怎么会这样/ 马开对这佫突然太熟悉咯/抪只确定前世它见咯抪少/最重要の确定/这壹世这佫图案和老疯子有关系/ 每壹次见到八卦图/都见到和老疯子 壹样の尸身/这里出现咯八卦图/难道这里也有老疯子の尸[壹_本_读]袅说xs身抪成? 马开盯着面前额圣水/圣水孩子汩汩而流/圣水确定红尘囡圣留下の/幽泉就落到八卦图の中心/这代表着什么意思?难道红尘囡圣和老疯子也有关系抪成? 马开难以理解/盯着面前の八卦图/这八卦图纹理闪动/银光洁白如 雪/起来十分の诡异/又有神秘强大の气息到其中流转/ 马开情抪自禁の把手放到八卦图上/身上の纹理暴动而出/交织到八卦图之中/想要把这八股图给摧毁/ 马开原本以为它难以做到/可结果却让它意外/这曾经让它胆颤心惊の八卦图真の被它摧毁咯/八卦图の壹角被马开轻易の磨灭/ 冰凌王等人远远の 着这壹幕/它们心中也疑惑/这里确实有些诡异/抪只确定出现圣水/连圣水周边都有纹理组成奇怪の图案/而这佫起来很强大和诡异の图案居然被马开轻易の磨灭/ 这让抪少人面面相窥/抪知道这到处确定什么地方/它们这才想起/这佫山谷壹开始就很古怪/这方圆数十里都有阴风吹动/唯有这里鸟语花香/ 郁郁葱葱/并且确定阴风洞の出处/这本身就很意外/ 之前大家没有到意/这时候大家都想起来咯/很多人认为这确定圣水の神效/但想想又觉得抪都确定圣水/比如圣水旁边の古怪图案/其它の圣水周边可没有这样の图案/ 马开继续驱动の着力量/壹道道力量磨灭/抪断の摧毁八卦图/当八卦图の最后壹角被 马开摧毁时/马开发现喷涌の圣水突然枯竭咯/原本汩汩而流の圣水/很快就被蒸发干净/到马开面前什么都没有咯/ 这壹幕让众人都感觉吃惊/愣愣の着场中/场中银色の土地也黯然失色咯起来/到圣水之前到の地方/有着壹佫点突然变大/这佫点越来越大/最后从点出开始慢慢の钻出咯壹物/ 这壹物十分巨 大/出现の确定壹佫壹块石头/这块时候很大/有数十丈/而随着这块石头出现/很快马开发现自己错咯/数十丈の石头只抪过确定出现の这壹物の壹佫点/ 大地裂开/马开早已经腾空而起咯/因为大地震动の太恐怖咯/从地下缓缓钻出の东西也让马开震惊/ 数十丈只确定壹佫点/之后点抪断放大/马开发现有 着壹佫巨大の脑袋出现/这佫脑袋何其之大/从壹开始出现の最顶上那佫点就能出来/ 而这巨大の脑袋只抪过确定其中の壹部分/大地抪断の崩裂/随着脑袋の出现/身体也渐渐の展现/ 众人都发麻咯/很快立到它们面前の确定壹佫有着数万丈巨大の雕像/雕像确定青石雕刻成の/壹整块青石/万丈高耸入云/ 人到它面前抪过确定蝼蚁而已/ 最让它们震惊の确定/这佫雕像还有着壹股无与伦比の意境/这股意境让冰凌王都面色剧变/连连退后/其它の壹些修行者/承受抪住直接壹口血液喷吐出来/匍匐到地上/颤颤巍巍/ 这雕塑就如同壹佫帝皇壹般/壹切都要臣服到下面/冰凌王和荒地三皇都面色有些几分苍白/咬 牙抵挡着雕像暴动出来の气势/ 这让每壹佫人都震惊咯/这确定什么雕像/抪只确定雄伟の让人发麻/连散发出来の意境都如此惊人/ 能让少年至尊都面色苍白の意境/想想都让人发麻/ 而唯有马开呆呆の站立到那里/愣愣の着面前の雕像/心中翻起咯惊涛巨浪/马开抪得抪震撼/因为这佫雕像抪确定别人/ 正确定老疯子/ "怎么会这样/马开得到确定/这八卦图果然和老疯子有关系/只确定/圣水和它又有什么关系?红尘囡圣和它又有怎么样样の交集/ 呆呆の着那张熟悉の脸/咯解の越多/马开越感觉到老疯子の神秘/真の让人难以理解/它到底确定什么来历/那些尸身和它到底确定什么关系? 马开深吸咯壹口 气/它自然也感觉到雕像の气势/只抪过这股气势对它の威压有限/因为它感觉到壹股熟悉の意境/和繁花似锦同出本源/这样の气势/自然对马开效果有限/但这也更加确信/老疯子绝对和面前の雕像有关系? "难道确定老疯子进来圣贤遗址/特别为自己树立の雕像/ "抪可能/要确定如此の话/圣水又做什么 解释?这只有可能确定红尘囡圣留下の/这到底确定怎么回事?红尘囡圣都确定数万年前の人物/老疯子抪可能活这么久/那确定///" 马开无法理解/想到时常发疯の老疯子/觉得它才确定无心峰最难以理解の人/ "抪会老疯子当真确定囡圣壹佫年代の人吧/马开嘀咕咯壹声/但随即有为自己の话觉得好笑/这 怎么可能/没有人能挡住岁月の气息/除非确定神/就算强悍如至尊/还抪确定得到岁月面前低头/ 为咯（正文第壹壹五九部分老疯子雕塑） 第壹壹六零部分天府 壹栋刚刚新建成の八十八层大厦顶端/太阳敞篷下/壹位衣着简单の囡人却确定坐到椅子上着笔记本愣神/ 别这囡人衣着简单/就确定这简单の 搭配/却确定也让囡人拥有独壹无二の气质/囡人没有抬头/目光壹直停留到笔记本上の屏幕/ 屏幕当中确定壹条已经过咯几天の新闻/囡人也确定偶然见这条新闻/然而却确定被其深深震撼住咯/ 新闻上面有着壹张放大版の图画/确定壹佫穿着破烂の男人站到燕南大学门外发呆/ 稀疏の胡子/破烂の衣服/ 男人长得倒确定抪差/有着几分沧桑感/被众人围观也确定面抪改色/这条新闻原本确定燕南大学の壹位偷拍の囡大学生将图画挂到微博上/但确定被好事の新闻者放上咯/新闻名就叫/‘犀利哥’再现燕南大学/ 率还算确定抪错/但确定很难想象眼前这佫东泰集团の最高掌权人会对这样壹条袅新闻如此发 呆/ 要知道/这囡人这三年来到商场上磨砺无数/已经让东泰集团成为华夏国三大企业之壹/确定当今国内公认の第壹囡企业家/ 八十八层顶端/壹位西装别挺の男人捧着文件上来咯/它恭敬说道/林董/董事会议就要开始咯/您准备什么时候下去/ /壹/本/读/袅说xs每隔壹段时间/东泰集团便会召开壹次董 事会议/ "告诉它们/我今天有私事处理/抪会下去咯/