(2019秋)济南市商河县八年级上期末考试数学试题有答案-精品.docx
济南市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级(上)期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1.在,6,,上中,无理数是−2512( )A. B. 6 C. D. −25122.下列各组数中,能作为直角三角形三边长的是( )A. 1,2,3B. C. 6,8,10 D. 3,4,513、14、153.下列各点中,位于第二象限的是( )A. B. C. D. (4,3)(−3,5)(3,−4)(−4,−3)4.下列各点中,在正比例函数的图象上的是y =3x ( )A. B. C. D. (1,3)(−1,3)(3,1)(3,−1)5.在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是8.9环,方差分别是,,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩S 2甲=0.43S 2乙=0.51稳定性的描述正确的是( )A. 甲比乙稳定B. 乙比甲稳定C. 甲和乙一样稳定D. 甲、乙稳定性没法比较6.把方程改写成用含x 的式子表示y 的形式正确的是2x−y =3( )A. B. C. D. 2x =y +3x =y +32y =2x−3y =3−2x7.如图,在中,,ED 是AC 的垂Rt △ABC ∠B =90°直平分线,交AC 于点D ,交BC 于点已知,E.∠C =35°则的度数为∠BAE ( )A. B. C. D. 20°30°40°50°△ABC∠ABC8.如图,中,CD是AB边上的高线,BE平分,交CD于点E,,,则的面积等于BC=8DE=3△BCE( )A. 11B. 8C. 12D. 3y=−3x+2( )9.下列有关一次函数的说法中,错误的是A. 当x值增大时,y的值随着x增大而减小B. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C. 函数图象经过第一、二、四象限D. 图象经过点(1,5)△ABC m(10.如图,在平面直角坐标系中,关于直线1)直线m上各点的横坐标都为对称,点C的坐标为(4,1)( ),则点B的坐标为A. (−2,1)B. (−3,1)C. (−2,−1)D. (−2,−1)M(x1,y1)N(x2,y2)|x1−x2|+|y1−y2|11.对于平面直角坐标系中任意两点,,称为M,Nd(M,N).M(2,−3)N(1,4)两点的直角距离,记作:如:,,则d(M,N)=|2−1|+|−3−4|=8.P(x0,y0)Q(x,y)y=kx+b若是一定点,是直线上d(P,Q)y=kx+b P(−1,−3)的一动点,称的最小值为P到直线的直角距离.则到y轴的直角距离d为( )A. 4B. 3C. 2D. 1Rt△ACB∠ACB=90°△ABC12.如图,中,,的角平分线AD、BE相交于点P,过PPF⊥AD①∠APB=135°作交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:;;;连接CP,CP平分,其中正确的是②BF=BA③PH=PD④∠ACB( )A. B. C. D.①②③①②④①③④①②③④二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)13.9的算术平方根是______.14.在电影票上如果将“8排4号”记作,那么“3排5号”记作______.(8,4)15.如图,已知,BC 平分,,则AB//CD ∠ABE ∠C =32°∠BED的度数是______ .16.如图,一次函数的图象与的图象相交于点P ,则方程y =k 1x +b 1l 1y =k 2x +b 2l 2组的解是______.{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 217.如图,四边形OABC 为长方形,,则点P 表示的数为______.OA =118.如图,连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm ,一个微型机器人由点A 开始按的A→B→C→D→E→C→A→B→C…顺序沿等边三角形的边循环移动.当微型机器人移动了2019cm 后,它停在了点______上.三、解答题(本大题共9小题,共78.0分)19..15×3520.解方程组:.{x +y =10x−y =221.如图,点D 在边AB 的延长线上,BE 平分,若,△ABC ∠CBD ∠ACB =60°求的度数.∠CAB =80°.∠DBE22.已知:如图,,,,垂AE =CF DE ⊥AC BF ⊥AC 足分别为E ,F ,求证:.DE =BF.AB//CD 23.七年级某班为准备科技节表彰的奖品,计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件,在获知某网店有“五一”促销活动后,决定从该网店购买这些奖品.已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表,且在友谊超市购买这些奖品需花费90元.品名商店笔记本元件(/)水笔元件(/)友谊超市2.42网店2 1.8请求出需购买笔记本和水笔的数量;(1)求从网店购买这些奖品可节省多少元.(2)24.某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐捐款活动,该校随杋抽査了部分同学捐ˆ款的情况统计如图所示:求出本次抽查的学生人数;(1)求出捐款10元的学生人数,并将条形图补充完整;(2)捐款金额的众数是______元,中位数是______.(3)请估计全校八年级1000名学生,捐款20元的有多少人?(4)l1l225.如图,和分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象,请结合图象解决下列问题:(1)在刚出发时,我公安快艇距走私船多少海里?(2)计算走私船与公安艇的速度分别是多少?(3)l1l2求出,的解析式.(4)问6分钟时,走私船与我公安快艇相距多少海里?(1)Rt△ABC∠ACB=90°AC=BC26.探索发现:如图1,已知中,,,直线l过点C,AD⊥l BE⊥l E.AD=CE 过点A作,过点B作,垂足分别为D、求证:,CD=BE.(2)迁移应用:如图2,将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内,三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合,另两个顶点均落在第一象限内,已知(1,3)点M的坐标为,求点N的坐标.(3)y=−3x+3拓展应用:如图3,在平面直角坐标系内,已知直线与y轴交于点P,与x轴交于点Q,将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转后,所得的直线交x45°R.轴于点求点R的坐标.B(6,0)A(4,2) 27.如图,在平面直角坐标系中,过点的直线AB与直线OA相交于点.(1)求直线AB的函数表达式;(2)MA+MB若在y轴上存在一点M,使的值最小,请求出点M的坐标;(3)△AON在x轴上是否存在点N,使是等腰三角形?如果存在,直接写出点N的坐标;如果不存在,说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解:是整数,属于有理数,故本选项不合题意;A.−2B .6是整数,属于有理数,故本选项不合题意;C .是无理数,故本选项符合题意;5D .是分数,属于有理数,故本选项不合题意.12故选:C .无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不π2π尽的数;以及像,等有这样规律的数.0.1010010001…2.【答案】C【解析】解:A 、,此组数据能不作为直角三角形的三边长,故本选项∵12+22≠32∴不合题意;B 、,此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项不∵(3)2+(4)2≠(5)2∴合题意;C 、,此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项符合题意;∵62+82=102∴D 、,此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项不合题意;∵(15)2+(14)2≠(13)2∴故选:C .根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a ,b ,c 满足,a 2+b 2=c 2那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.3.【答案】B【解析】解:位于第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正,∵位于第二象限的是∴(−3,5)故选:B .依据位于第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正,即可得到结论.本题主要考查了点的坐标,解题时注意:位于第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正.4.【答案】A【解析】解:A 、当时,,x =1y =3x =3点在正比例函数的图象上;∴(1,3)y =3x B 、当时,,x =−1y =3x =−3∴(−1,3)y=3x点不在正比例函数的图象上;C、D、当时,,x=3y=3x=9∴(3,1)(3,−1)y=3x点和不在正比例函数的图象上.故选:A.利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上,此题得解.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系y=kx+b式是解题的关键.5.【答案】AS2甲=0.43<S2乙=0.51【解析】解:因为,方差小的为甲,所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲,故选:A.根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可求解.本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.6.【答案】C2x−y=32x−3=y y=2x−3【解析】解:由知,即,故选:C.将x看做常数移项求出y即可得.此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数求出y.7.【答案】A∵ED【解析】解:是AC的垂直平分线,∴AE=CE,∴∠EAC=∠C=35°,∵Rt△ABC∠B=90°在中,,∴∠BAC=90°−∠C=55°,∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=20°.故选:A.AE=CE∠BAE=∠C=35°由ED是AC的垂直平分线,可得,继而求得,然后由在Rt△ABC∠B=90°∠BAC中,,即可求得的度数,继而求得答案.此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.8.【答案】C【解析】解:过E 作于F ,EF ⊥BC 是AB 边上的高线,BE 平分,,∵CD ∠ABC DE =3,∴EF =DE =3的面积,∴△BCE S =12×BC ×EF =12×8×3=12故选C .过E 作于F ,根据角平分线性质得出,根据三角形的面积公式求EF ⊥BC EF =DE =3出即可.本题考查了角平分线性质的应用,能求出BC 边上的高是解此题的关键,注意:角平分线上的点到角的两边的距离相等.9.【答案】D【解析】解:A 、,∵k =−3<0当x 值增大时,y 的值随着x 增大而减小,选项A 不符合题意;∴B 、当时,,x =0y =−3x +2=2函数图象与y 轴的交点坐标为,选项B 不符合题意;∴(0,2)C 、,,∵k =−3<0b =2>0一次函数的图象经过第一、二、四象限,选项C 不符合题意;∴y =−3x +2D 、当时,,x =1y =−3x +2=−1一次函数的图象不经过点,选项D 符合题意.∴y =−3x +2(1,5)故选:D .A 、由,可得出:当x 值增大时,y 的值随着x 增大而减小,选项A 不符合k =−3<0题意;B 、利用一次函数图象上点的坐标特征,可得出:函数图象与y 轴的交点坐标为,(0,2)选项B 不符合题意;C 、由,,利用一次函数图象与系数的关系可得出:一次函数k =−3<0b =2>0的图象经过第一、二、四象限,选项C 不符合题意;y =−3x +2D 、利用一次函数图象上点的坐标特征,可得出:一次函数的图象不经过y =−3x +2点,选项D 符合题意.此题得解.(1,5)本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.10.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化,得出C ,B 关于直线m 对称是解题关键.根据题意得出C ,B 关于直线m 对称,即关于直线对称,进而得出答案.x =1【解答】解:关于直线直线m 上各点的横坐标都为对称,∵△ABC m(1),B 关于直线m 对称,即关于直线对称,∴C x =1点C 的坐标为,∵(4,1),∴4+x 2=1解得:,x =−2则点B 的坐标为:.(−2,1)故选A .11.【答案】D【解析】解:垂线段最短,∵到y 轴最近的点的坐标为,∴P(−1,−3)(0,−3).∴|−1−0|+|−3+3|=1故选:D .先找出到y 轴最近的点的坐标,再根据直角距离公式即可得出结论.P(−1,−3)本题考查的是一次函数图象上上点的坐标特点,正确理解直角距离的定义是解答此题的关键.12.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断;根据全等三角形的判定和性质判断①;根据角平分线的判定与性质判断.②③④本题考查了角平分线的判定与性质,三角形全等的判定方法,三角形内角和定理.掌握相关性质是解题的关键.【解答】解:在中,,△ABC ∵∠ACB =90°,∴∠BAC +∠ABC =90°又、BE 分别平分、,∵AD ∠BAC ∠ABC ,∴∠BAD +∠ABE =12(∠BAC +∠ABC)=45°,故正确.∴∠APB =135°①,∴∠BPD =45°又,∵PF ⊥AD ,∴∠FPB =90°+45°=135°,∴∠APB =∠FPB 又,,∵∠ABP =∠FBP BP =BP ≌,∴△ABP △FBP ,,,故正确.∴∠BAP =∠BFP AB =FB PA =PF ②在和中,△APH △FPD ,,,∵∠APH =∠FPD =90°∠PAH =∠BAP =∠BFP PA =PF ≌,∴△APH △FPD,故正确.∴PH =PD ③的角平分线AD 、BE 相交于点P ,∵△ABC 点P 到AB 、AC 的距离相等,点P 到AB 、BC 的距离相等,∴点P 到BC 、AC 的距离相等,∴点P 在的平分线上,∴∠ACB 平分,故正确.∴CP ∠ACB ④故选:D .13.【答案】3【解析】解:,∵(±3)2=9的算术平方根是.∴9|±3|=3故答案为:3.9的平方根为,算术平方根为非负,从而得出结论.±3本题考查了数的算式平方根,解题的关键是牢记算术平方根为非负.14.【答案】(3,5)【解析】解:“8排4号”记作,∵(8,4)排5号记作.∴3(3,5)故答案为:.(3,5)由于将“8排4号”记作,根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标.(8,4)此题主要考查了根据坐标确定点的位置,解题的关键是理解题目的规定,知道坐标与位置的对应关系.15.【答案】64°【解析】解:,∵AB//CD ,∴∠ABC =∠C =32°又平分,∵BC ∠ABE ,∴∠ABC =∠EBC =32°.∴∠BED =∠C +∠EBC =32°+32°=64°故答案为:.64°根据平行线的性质得到,再根据角平分线的定义得到∠ABC =∠C =32°,然后利用三角形外角性质计算即可.∠ABC =∠EBC =32°本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义.16.【答案】{x =−2y =3【解析】解:由图象可知:一次函数的图象与的图象的∵y =k 1x +b 1l 1y =k 2x +b 2l 2交点P 的坐标是,(−2,3)方程组的解是,∴{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2{x =−2y =3故答案为:.{x =−2y =3根据图象求出交点P 的坐标,根据点P 的坐标即可得出答案.本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.17.【答案】10【解析】解:,,∵OA =1OC =3,∴OB =32+12=10故点P 表示的数为,10故答案为:.10根据勾股定理即可得到结论.本题考查了实数与数轴,勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.18.【答案】D【解析】解:两个全等的等边三角形的边长为1cm ,∵机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈,即为6cm ,∴,即行走了336圈又3cm ,∵2019=6×336+3行走2016cm 后,则这个微型机器人停在A 点,再走3cm ,则停在D 点,∴故答案为:D .根据等边三角形和全等三角形的性质,可以推出,每行走一圈一共走了6个1cm ,,行走了336圈又多3cm ,即落到D 点.2019=6×336+3本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质,解题的关键在于求出2019为6的倍数余数是几.19.【答案】解:.15×35=3×5×35=3【解析】首先利用二次根式的乘法运算得出,进而化简约分得出即可.15=3×5此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确把握运算公式是解题关键.20.【答案】解:,{x +y =10 ①x−y =2 ②得:,②+①2x =12解得:,x =6把代入得:,x =6①y +6=10解得:,y =4则方程组的解为.{x =6y =4【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.21.【答案】解:,,,∵∠CBD =∠ACB +∠CAB ∠ACB =60°∠CAB =80°,∴∠CBD =60°+80°=140°平分∵BE ∠CBD.∴∠DBE =12∠CBD =70°【解析】利用三角形外角的性质求出即可解决问题;∠DBC 本题考查三角形外角的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.【答案】解:如图,,,∵DE ⊥AC BF ⊥AC .∴∠DEC =∠BFA =90°又,∵AE =CF ,即,∴AE +EF =CF +EF AF =CE 在与中,△AFB △CED ,{BF =DE ∠BFA =∠DEC AF =CE≌.∴△AFB △CED(SAS).∴∠A =∠C .∴AB//CD 【解析】要证,可通过证,那么就需证明这两个角所在的三角形全等AB//CD ∠A =∠C 即可.本题考查了三角形全等的判定及性质;题目采用从结论开始推理容易突破.有平行推出需要找到有关角相等,进而分析需证三角形全等.23.【答案】解:设需购买笔记本x 件,水笔y 件,(1)根据题意得:{x +y =402.4x +2y =90,解得:.{x =25y =15答:需购买笔记本25件,水笔15件.在网店购买这些奖品所需费用为元,(2)25×2+15×1.8=77()节省的钱数为元.90−77=13()答:从网店购买这些奖品可节省13元.【解析】设需购买笔记本x 件,水笔y 件,根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40(1)件需花费90元,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;根据总价单价数量求出在网店购买这些奖品所需费用,用90减去该值即可得(2)=×出结论.本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元(1)一次方程组;根据总价单价数量求出在网店购买这些奖品所需费用.(2)=×24.【答案】10 12.5【解析】解:人(1)14÷28%=50()本次测试共调查了50名学生,∴人(2)50−(9+14+7+4)=16()捐款10元的学生人数为16人,∴补全条形统计图图形如下:由条形图可知,捐款10元人数最多,故众数是10元;(3)中位数是元,10+152=12.5()故答案为:10、;12.5人(4)1000×750=140()全校八年级1000名学生,捐款20元的有140人.∴有题意可知,捐款15元的有14人,占捐款总人数的,由此可得总人数;(1)28%将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数;(2)从条形统计图中可知,捐款10元的人数最多,可知众数,将50人的捐款总额除以(3)总人数可得平均数,求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数;由捐款20元的人数占总数的百分数,依据全校八年级1000名学生,即可得到结论.(4)本题主要考查了条形统计图,扇形统计图,平均数和众数,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.25.【答案】解:当时,,,(1)t =0y 1=5y 2=0,∴5−0=5在刚出发时,我公安快艇距走私船5海里.∴海里分钟,(2)(9−5)÷4=1(/)海里分钟.6÷4=1.5(/)走私船的速度是1海里分钟,公安艇的速度为海里分钟.∴/ 1.5/设图象的解析式为,(3)l 1y 1=kt +b(k ≠0)将,代入,得:(0,5)(4,9)y 1=kt +b ,解得:,{b =54k +b =9{k =1b =5图象的解析式为;∴l 1y 1=t +5设图象的解析式为,l 2y 2=mt(m ≠0)将代入,得:(4,6)y 2=mt ,解得:,4m =6m =1.5图象的解析式为.∴l 2y 2=1.5t 当时,,,(4)t =6y 1=6+5=11y 2=1.5×6=9海里,∵11−9=2()分钟时,走私船与我公安快艇相距2海里.∴6【解析】由当时,,,二者做差后即可得出结论;(1)t =0y 1=5y 2=0利用速度路程时间,可分别求出走私船与公安艇的速度;(2)=÷观察函数图象,找出点的坐标,利用待定系数法即可求出,的解析式;(3)l 1l 2利用一次函数图象上点的坐标特征,求出时,,的值,做差后即可得出结(4)x =6y 1y 2论.本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:观察函数图象,找出当时y 的值;利用速度路程时间(1)t =0(2)=÷求出两船的速度;根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式;利用一(3)(4)次函数图象上点的坐标特征求出当时,的值.t =6y 1y 226.【答案】证明:,(1)∵∠ACB =90°AD ⊥l∴∠ACB =∠ADC,∵∠ACE =∠ADC +∠CAD ∠ACE =∠ACB +∠BCE,∴∠CAD =∠BCE 在和中,△ACD △CBE ,{∠ADC =∠CEB =90∘∠CAD =∠BCE AC =BC≌,∴△ACD △CBE(AAS),,∴AD =CE CD =BE解:如图2,过点M 作轴,垂足为F ,过点N 作(2)MF ⊥y ,交FM 的延长线于G ,NG ⊥MF 由已知得,且OM =MN ∠OMN =90°由得,,∴(1)MF =NG OF =MG ∵M(1,3),∴MF =1OF =3,∴MG =3NG =1,∴FG =MF +MG =1+3=4,∴OF−NG =3−1=2点N 的坐标为,∴(4,2)如图3,过点Q 作,交PR 于S ,过点S 作轴(3)QS ⊥PQ SH ⊥x 于H ,对于直线,由得y =−3x +3x =0y =3,∴P(0,3)∴OP =3由得,y =0x =1,,∴Q(1,0)OQ =1∵∠QPR =45°∴∠PSQ =45°=∠QPS∴PQ =SQ由得,∴(1)SH =OQ QH =OP,∴OH =OQ +QH =OQ +OP =3+1=4SH =OQ =1,∴S(4,1)设直线PR 为,将点P 、R 代入,y =kx +b 则,解得{b =34k +b =1{k =−12b =3直线PR 为∴y =−12x +3由得,y =0x =6.∴R(6,0)【解析】先判断出,再判断出,进而判断出≌(1)∠ACB =∠ADC ∠CAD =∠BCE △ACD ,即可得出结论;△CBE 先判断出,,进而得出,,即可求出(2)MF =NG OF =MG MF =1OF =3,即可得出结论;FG =MF +MG =1+3=4先求出,由得,进而得出,,再判断出,(3)OP =3y =0x =1Q(1,0)OQ =1PQ =SQ 即可判断出,,进而求出直线PR 的解析式,即可得出结论.OH =4SH =OQ =1此题是一次函数综合题,主要考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,构造出全等三角形是解本题的关键.27.【答案】解:设直线AB 的解析式为,(1)y =kx +b 把,代入得:,解得:,A(4,2)B(6,0){2=4k +b 0=6k +b {k =−1b =6直线AB 的表达式为;∴y =−x +6作点关于y 轴的对称点,(2)B(6,0),连接交y 轴于M ,此时最小,MA +MB 设直线的解析式为,y =mx +n将,代入得:,解得:,A(4,2){2=4m +n 0=−6m +n {m =15n =65直线的解析式为:,∴y =15x +65当时,,;x =0y =65∴M(0,65)存在,理由:(3)设:点,点,点,N(m,0)A(4,2)O(0,0)则,,,AO 2=20AN 2=(m−4)2+4ON 2=m 2当时,,①AO =AN 20=(m−4)2+4解得:或舍去;m =80(0)当时,同理可得:;②AO =ON m =±25当时,同理可得:;③AN =ON m =52故符合条件的点N 坐标为:或或或.(−25,0)(25,0)(8,0)(52,0)【解析】设直线AB 的解析式为,把,代入即可求解;(1)y =kx +b A(4,2)B(6,0)点关于y 轴的对称点,,连接交y 轴于M ,此时(2)B(6,0)MA +MB最小,即可求解;分、、三种情况,分别求解即可.(3)AO =AN AO =ON AN =ON 本题考查的是一次函数综合运用,涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等,其中,(3)要注意分类求解,避免遗漏.。
山东省济南市八年级上学期期末数学试卷
山东省济南市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题;共30分)1. (2分) (2019八上·海伦期中) 在下列各式中,正确的是()A . =2018B .C .D .2. (2分)估计的值在()A . 在1和2之间B . 在2和3之间C . 在3和4之间D . 在4和5之间3. (2分) (2020八下·阳东期末) 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边长为6,它的一边AB在轴上,且AB的中点是坐标原点,点D在轴正半轴上,则点C的坐标为()A .B .C .D .4. (2分) (2019七下·南平期末) 在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边BC平行于x轴,如果点A的坐标为(﹣1,2),点C的坐标为(3,﹣3),把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按如图所示的逆时针方向绕在长方形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是()A . (﹣1,1)B . (﹣1,﹣1)C . (2,﹣2)D . (2,2)5. (2分) (2017七下·宁波月考) 如图,在下列四组条件中,能判定AB∥CD的是()A . ∠1=∠2B . ∠ABD=∠BDCC . ∠3=∠4D . ∠BAD+∠ABC=180°6. (2分)下列命题中正确的是()A . 平分弦的直径垂直于弦B . 与直径垂直的直线是圆的切线C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形7. (2分) (2018八上·叶县期中) 两个一次函数y=ax+b与y=bx+a(a,b为常数,且ab≠0),它们在同一个坐标系中的图象可能是()A .B .C .D .8. (2分)(2013·南宁) 如图,直线y= 与双曲线y= (k>0,x>0)交于点A,将直线y= 向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y= (k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为()A . 3B . 6C .D .9. (2分)如果a=(﹣99)0 , b=(﹣0.1)﹣1 , c=,那么a、b、c三数的大小为()A . a>b>cB . c>a>bC . a>c>bD . c>b>a10. (2分) (2018八上·扬州月考) 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x+y=9.其中说法正确的是()A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④11. (2分)(2019·赤峰模拟) 用一把带有刻度的直角尺,①可以画出两条平行的直线a与b ,如图(1)②可以画出∠AOB的平分线OP ,如图(2)③可以检验工件的凹面是否成半圆,如图(3)④可以量出一个圆的半径,如图(4)上述四个方法中,正确个数是()A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. (2分) (2017七下·无锡期中) 为了奖励学习有进步的学生,老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔,共花了36元.已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元,如果设练习簿每本为x元,水笔每支为y元,那么下面列出的方程组中正确的是()A .B .C .D .13. (2分) (2016七下·随县期末) 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°,其中正确的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 414. (2分) (2019八上·永登期末) 如图,已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组的解是()A .B .C .D .15. (2分)(2016·淮安) 在“市长杯”足球比赛中,六支参赛球队进球数如下(单位:个):3,5,6,2,5,1,这组数据的众数是()A . 5B . 6C . 4D . 2二、填空题 (共6题;共6分)16. (1分) (2019八上·历城期中) 若,则 ________.17. (1分) (2019七下·岳阳期中) 如果有理数x,y满足方程组那么x2-y2=________.18. (1分)如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=2.点Q与点P同时从点A出发,点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动,当P,Q两点相遇时,它们同时停止运动.设Q点运动的时间为x(秒),在整个运动过程中,当△APQ为直角三角形时,则相应的x的值或取值范围是________19. (1分) (2016八上·临河期中) 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=________20. (1分) (2020九上·宝安开学考) 如图,以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD ,连接、、,若,则的值为________.21. (1分) (2019八上·通州期末) 如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边上,若AE= ,AD= ,则BC的长为________.三、解答题 (共7题;共72分)22. (10分) (2020八下·无棣期末) 计算:(1)(2)已知三角形两边长为 ,要使这个三角形是直角三角形,求出第三边的长.23. (10分) (2017七下·黔南期末) 解方程组和不等式组(1)解方程组(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.24. (10分) (2017八上·郑州期中) 如图,将长方形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,B C′交AD于点E.(1)试判断△BDE的形状,并说明理由;(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面积.25. (10分) (2018七上·新野期末) 如图,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠2.(1)求证:AB∥CD.(2)求证:∠A=∠C.26. (7分)(2016·乐山) 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是________,乙的中位数是________;(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?27. (15分)(2019·河池模拟) 制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?(3)该种材料温度维持在40℃以上(包括40℃)的时间有多长?28. (10分)(2017·青岛模拟) 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价(单位:元)1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本;2、A类图书不少于600本;…(1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?参考答案一、选择题 (共15题;共30分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:二、填空题 (共6题;共6分)答案:16-1、考点:解析:答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、考点:解析:答案:21-1、考点:解析:三、解答题 (共7题;共72分)答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、考点:解析:答案:24-1、答案:24-2、考点:解析:答案:25-1、答案:25-2、考点:解析:答案:26-1、。
2019年山东省八年级上册期末考试数学试题有答案【新编版】
八年级上学期期末检测数学试题(时间120分钟 满分120分)一、单选题(共12题:每小题3分,共36分) 1.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD2.等腰三角形有一个角等于70°,则它的底角是( ) A.70°B.55°C.60°D.70°或55°3.如图,点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点,PE ⊥AC 于点E.已知PE=3,则点P 到AB 的距离是( ) A.3 B.4C.5D.64.如图,在△ABC 中,BO ,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ,则∠BOC 与 ∠A 的大小关系是( ) A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC.∠BOC=90°+12∠A D. ∠BOC=90°-12∠A 5.下列叙述中:①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部;②以a ,b ,c 为边(a ,b ,c 都大于0,且a+b>c)可以构成一个三角形;③一个三角形内角之比为321,此三角形为直角三角形;④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等; 是真命题的有( )个 A.1B.2C.3D.46.如图,下列条件中,不能证明△ABC ≌△DCB 的是( ) A.AB=DC ,AC=DBB.AB=DC ,∠ABC=∠DCBC.BO=CO ,∠A=∠DD.AB=DC ,∠ACB=∠DBC7.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=30°,以C 为圆心,CB 的长为半径作圆弧,交AB 于点D ,连接CD ,则∠ACD 等于( )A.30°B.45°C.60°D.75°8.若关于的分式方程223m x x x+=-无解,则m 的值为( ) A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.59.如图,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点A 落在CD 边上的点A '处,点B 落在点B '处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为 A.115° B.120° C.130°D.140°10.初三体育素质测试,某小组5名同学成绩如下所示,有两个数据遮盖,如图:A.35 2B.36 4C.35 3D.36 311.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC 、AB 于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若CD=4,AB=15,则△ABD 的面积是( ) A.15B.30C.45D.6012.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.如果设甲每小时做个零件,那么下面所列方程中正确的是( ) A.90606x x =- B.90606x x =+ C.90606x x =+ D.90606x x =- 二、填空题(共5小题:每小题3分,共15分)13.如图,C 、D 点在BE 上,∠1=∠2,BD=EC.请补充一个条件:__________,使△ABC ≌△FED.14.若点P 1(a+3,4)和P 2(-2,b -1)关于轴对称,则a=__________,b=__________.15.某大学自主招生考试只考数学和物理,计算综合得分时,按数学占60%,物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分,综合得分为93分,那么孔明物理得分是__________分.16.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男生100米自由泳训练,他们成绩的平均数x 及其方差S 2如下表所示:17.如图,在平面直角坐标系中,△AA1C1是边长为1的等边三角形,点C1在y轴的正半轴上,以AA1=2为边长画等边△AA2C2;以AA2=4为边长画等边△AA2C3,…,按此规律继续画等边三角形,则点nA的坐标为__________.三、解答题(共8题,共69分)18.(每小题4分,共8分)(1)11322xx x-=---(2)113262xx x-=--19.(7分)先化简,再求值:234441112a aa aa a a-+⎛⎫-+÷+-⎪++-⎝⎭,并从-1,0,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.20.(6分)当a=2017,b=2018时,代数式4422222a b b aa ab b a b--⨯-++的值为.21.(8分)如图,△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上.求证:△CDA≌△CEB.22.(每小问4分,共8分)如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线交AC边于点D,连接BD. (1)如图CE=4,△BDC的周长为18,求BD的长.(2)求∠ADM=60°,∠ABD=20°,求∠A的度数.23.(每小问4分,共8分)某汽车站站北广场将于2018年底投入使用,计划在广场内种植A、B 两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。
山东省济南市2019届数学八上期末教学质量检测试题
山东省济南市2019届数学八上期末教学质量检测试题注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1.如果把分式2x 3x 2y-中的x ,y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .扩大2倍2.下列分式中最简分式的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A .(ab) 2=a 2b 2B .2(a +1)=2a +1C .a 2+a 3=a 6D .a 6÷a 2=a 34.下列各式能用平方差公式计算的是( )①()()22x y y x -+; ②()()22x y x y ---;③()()22x y x y --+; ④()()22x y x y --+.A .①②B .②③C .①③D .③④ 5.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,两人每天共做140个零件,设甲每天做x 个零件,根据题意,可列方程为( )A .360480=140x x -B .360480=140x x -C .360480+=140x x D .360480140=x x - 6.王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘,内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存,照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片,音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完,则此时文件夹内有音乐()首.A.28B.30C.32D.347.把一张长方形纸片按如图所示折叠2次,若∠1=50°,则∠2的度数为( )A .10︒B .15︒C .20︒D .25︒8.在△ABC 中,∠C =90°,AB =c ,∠A =30°,则AC =( )A .12cBC .2cD 9.如图,已知△ABC 中,∠ACB =90°,∠BAC =30°,AB=4,点D 为直线AB 上一动点,将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED 、BE,当BE 最小时,线段AD 的值为( )A .3B .4C .5D .6 10.如图,点D 是等边△ABC 的边AC 上一点,以BD 为边作等边△BDE ,若BC =10,BD =8,则△ADE 的周长为( )A .14B .16C .18D .2011.如图,ABC △为等边三角形,D 是BC 边上一点,在AC 上取一点F ,使=CF BD ,在AB 边上取一点E ,使BE DC =,则EDF ∠的度数为( )A .30B .45C .60D .7012.如图所示,在直角ABC ∆中,90BAC ∠=︒,8AB =,6AC =,DE 是AB 边的垂直平分线,垂足为D ,交边BC 于点E ,连接AE ,则ACE ∆的周长为( )A.16B.15C.14D.1313.如图,已知//a b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上,若158∠=,则下列结论正确的是( )A.342∠=B.4138∠=C.542∠=D.258∠=14.如图,已知四边形ABCD 中,98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △,若GE AB ∥,GF AD ∥,则C ∠的度数为( )A .80︒B .90︒C .100︒D .110︒ 15.已知三角形的三边长分别为2、x 、10,若x 为正整数,则这样的三角形个数为( ) A .1B .2C .3D .4 二、填空题16.若关于x 的方程122x x x x=---无解,则a=_________. 17.化简(x-1)(x+1)的结果是____.18.如图所示,ABC 90∠=,CBD 30∠=,BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.19.已知某个正多边形的每个内角都是120︒,这个正多边形的内角和为_____.20.已知等腰三角形的周长为18cm ,其中一边长为5cm ,那么这个等腰三角形的底边长为____.三、解答题21.化简求值:212112x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,从x 的值:0,1,2中选一个代入求值. 22.已知:x+y =6,xy =7,求(3x+y)2+(x+3y)2的值.23.如图,两条公路OA 、OB 相交于点O,在∠AOB 内部有两个村庄C .D,现要在∠AOB 内部修建一个水库P,使得该水库到两条公路OA 、OB 距离相等,且到两个村庄C .D 的距离也相等。
山东济南商河2019-2020年八年级上学期期末考试--数学 - 副本
八年级数学试题 第I 卷(选择题)一、选择题1.下列各式中计算正确的是( ) A2.根据下列表述,能确定位置的是( ) A 、某电影院2排 B 、大桥南路C 、北偏东30°D 、东经118°,北纬40° 3.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x=64时,输出的y 等于( )A 、2B 、8CD 、引用源。
4.如图,AB ∥CD ,∠A+∠E=75°,则∠C 为( )A 、60°B 、65° C、75° D、80°5.已知正比例函数kx y =(0≠k )的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数k x y +=的图象大致是( )A. B. C. D. 6.下列命题是真命题的是( )A 、同旁内角互补B 、直角三角形的两锐角互余C 、三角形的一个外角等于它的两个内角之和D 、三角形的一个外角大于内角7.每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读数情况,随机调查 了50名学生读书的册数,统计数据如表所示:则这50名学生读书册数的众数、中位数是( )A 、3,3B 、17,2C 、2,3D 、3,28.如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC 的形状为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对9.对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是( ) A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与x 轴正方向成45°角C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x 轴交点坐标是(0,6)10.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩的解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a b +的值为( )A .-1B .2C .1D .0 11.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示),如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a 和b ,那么(a+b )2的值为A 、49B 、 25C 、13D 、 112.早餐店里,李明妈妈买了5个馒头,3个包子,老板少要1元,只要10元;王红爸爸买了8个馒头,6个包子,老板九折优惠,只要18元.若馒头每个x 元,包子每个y 元,则所列二元一次方程组正确的是A 、⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y xB 、⎩⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y xC 、⎩⎨⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y x D 、⎩⎨⎧÷=+-=+9.0186811035y x y x13.如图,以两条直线l 1,l 2的交点坐标为解的方程组是A 、121x y x y -=⎧⎨-=⎩B 、121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C 、121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D 、121x y x y -=⎧⎨-=-⎩14.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打6折,设购买种子数量为x 千克,付款金额为y 元,则y 与x 的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.15.如图,AB ∥EF ,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )A 、β=α+γB 、α+β+γ=180° C、β+γ-α=90° D、α+β-γ=90°第II 卷(非选择题)二、填空题16.若点A (﹣2,b )在第三象限,则点B (﹣b ,4)在第 象限. 17.一组数据1,3,2,5,x 的平均数为3,那么这组数据的方差是 .18.如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P,若∠BPC=40°,则∠BAC 的度数是 .19.如图,已知一次函数b ax y +=的图象为直线,则关于x 的方程1=+b ax 的解x = .20.已知:△ABC 中,AB =15,AC =13,BC 边上的高AD =12,BC =_______.21.如图①,在△AOB 中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 .三、解答题22.(1解方程组:257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②23.(1)一住宅楼发生火灾,消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救,已知云梯AB长15米,云梯底部B 距地面2米,此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群?说说你的理由.(2)如图所示,点B 、E 分别在AC 、DF 上,BD 、CE 均与AF 相交,∠1=∠2,∠C=∠D ,求证:∠A=∠F .24.某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分.(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3错误!未找到引用源。
山东省济南市商河县2019-2020学年度八年级上学期期末考试数学试题
济南市商河县2019-2020学年度八年级第一学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选填中只有一项是符合题日要求的。
)1.25的算术平方根是(A.5B.-5C.±5D.52.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(A.5,11,12B.3,4,5C.4,6,8D.6,12,13 3.如图,已知∠1=∠2,∠3=65°,那么∠4的度数是( A.55° B.95° C.125° D.145°4.某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是:92分,96分,90分,92分,95分,则下列结论正确的是(A.平均数是92B.方差是5C..中位数是90D.极差是6 5.下列命题是真命题的是(A.相等的角是对项角B.两直线平行,内惜角相等C.若实数a 、b 满足a <0,b <0.则ab <0D.若实数a ,b 满足a 2=b 2,则a =b 6.已知点P (3a ,a +2)在x 轴上,则点P 的坐标是( A.(0,2) B.(6,0) C.(6,2) D.(-6,0)7、解方程组⎩⎨⎧2s +3t =22s -6t =-1时,①-②,得A.-3t =3B.-3t =-1C.9t =3D.9t =1 8.关于正比例函数y =3x .下列说法证确的是A.它的图象是一条经过原点的直线B.当x =-1时,y =3C.函数值y 随x 值的增大而减小D.它的图象经过第二、四象限9.现有几个人共同购买一件物品,每人出8钱,则多3钱;每人出7钱,则少4钱,求物品的价格和共同购买该物品的人数,设体物品的价格是x 钱,共同购买该物品的有y 人,根据题意,列出的方程组是(A.⎩⎨⎧y -x =37y -x =4B. ⎩⎨⎧8y -x =3y -x =-4 C .⎩⎨⎧y -8x =-37y -x =-4 D.⎩⎨⎧8y -x =37x -y =410.若a 2=16,3-b =-2.则a +b 的值是(A.12B.-12或-4C.12或4D.±12或±411.如图,已知函数y =ax -3和y =kx 的图象交于点P (2,-1),则关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧y =ax -3y =kx 的解是A. ⎩⎨⎧x =2y =-1B.⎩⎨⎧x =-1y =2C. ⎩⎨⎧x =2y =1D.⎩⎨⎧x =-2y =112.如商,在△ABC中,∠A=α,∠ABC勺∠ACD的平分钱交十点A1,得∠A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2,……∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7,得∠A7,则∠A7=(A.α14B.α32C.α64D.α128二、填空题(何小题4分,共24分)13.使二次根式x-2有意义的x的取值范围是_______14.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”的坐标是(4,1),那么“帅”的坐标为_______15.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,交AB于点E,若AB=7cm,AE=4cm.则DE的长为_______cm.16.对于任意实数a,b,定义关于“○×”的一种运算如下:a○×b=2a-b.例如3○×4=2×3-4=2.若x○×y=2,且y○×x=4,则x+y的值为_______17.如图,点A的坐标为(2,0),点B在直线y=x上,当线段AB最短时,点B的坐标为_______18.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为4的小正方形EFGH ,已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边,AM =7EF ,则正方形ABCD 的面积为_______三、解答题(本大题共9个小题,共78分) 19.(8分)计算:(1)48+20+2×(12-5) (2)(3-1)2+6×1320、(8分)解下列方程组:(1) ⎩⎨⎧3x +y =82x -y =2(2)⎩⎪⎨⎪⎧13x +y =32(x +1)-y =621.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC 的位位置如图所示。
山东省济南商河县联考2019年数学八上期末调研试卷
山东省济南商河县联考2019年数学八上期末调研试卷一、选择题1.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的速度为x 千米/时,依题意列方程正确的是( )A .3015x -=40xB .3015x +=40xC .30x =4015x +D .30x =4015x - 2.下列计算正确的是( )A .x 2+x 2=x 4B .(x ﹣y)2=x 2﹣y 2C .(﹣x)2•x 3=x 5D .(x 2y)3=x 6y3.若关于 x 的分式方程x 1x 2--﹣2=m x 2- 无解,则 m 的值为( ) A .2 B .0C .1D .﹣1 4.一汽艇保持发动机的功率不变,它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次(其中汽艇的速度大于河水流动的速度)所用的时间是t 1,它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2,则t 1与t 2的关系是( )A .t 1>t 2B .t 1 <t 2C .t 1 =t 2D .以上均有可能 5.下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( ) A.x 2+5x -1=x(x +5)-1B.x 2-4+3x =(x +2)(x -2)+xC.x 2-9=(x +3)(x -3)D.(x +2)(x -2)=x 2-4 6.下列各式变形中,是因式分解的是( )A .a 2﹣2ab+b 2﹣1=(a ﹣b)2﹣1B .2x 2+2x =2x 2(1+1x) C .(x+2)(x ﹣2)=x 2﹣4D .x 4﹣1=(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)7.如图,在中,和的平分线交于点,过作交于交于,若,则的周长为( )A.15B.18C.17D.168.下列图形中,不是轴对称图形的为( )A .B .C .D .9.如图,A B ∠=∠,AE BE =,点D 在边AC 边上,12∠=∠,AE 和BD 交于点O ,若1=38∠,则BDE ∠的度数为( )A .71B .76C .78D .80 10.如图,在△ABC 中,AB=8,∠C=90°,∠A=30°,D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点,则DE 的长为( )A.2B.3 D.411.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A =30°,AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E .则以下AE 与CE 的数量关系正确的是( )C.AE=32CED.AE=2CE12.如图AE //DF ,CE //BF ,要使EAC ≌FDB ,需要添加下列选项中的( )A .A D ∠∠=B .E F ∠∠=C .AB BC =D .AB CD =13.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为540︒,那么原多边形的边数为( )A.4B.4或5C.5或6D.4或5或614.若等腰三角形的两边长分别是3和6,则这个三角形的周长是( )A .12B .15C .12或15D .915.在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是( )A. B. C. D.二、填空题16.若关于x 的分式方程233x m x x -=--+2无解,则m 的值为________. 17.因式分解()()2255a b x b a y -+-=______【答案】(5-)()(-)a b x y x y +18.如图,△ABC 中,AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ,AD 、CE 交于点G ,请你添加一个适当的条件,使得△AEG ≌△CEB ,这个条件可以是_____(只需填写一个).19.等腰三角形的周长为12cm ,其中一边长为3cm ,则该等腰三角形的腰长为___________.20.如图,△ABC 中AB =AC ,D 是AC 上一点且BC =BD ,若∠CBD =46°,则∠A =_____°.三、解答题21.探索发现:111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯…,根据你发现的规律,回答下列问题: (1)156=⨯ ,()11n n =+ ; (2)利用你发现的规律计算:111112233420182019++++⨯⨯⨯⨯…; (3)灵活利用规律解方程:1111(3)(3)(6)(96)(99)99x x x x x x x +++=++++++…. 22.先化简,再求值:()()22a a b a b +-+,其中2019a =,2018b =23.已知,在ABC 中,点D 在BC 上,点E 在BC 的延长线上,且BD BA =,CE CA =. ()1如图1,若BAC 90∠=,B 45∠=,试求DAE ∠的度数;()2若BAC 90∠=,B 60∠=,则DAE ∠的度数为______(直接写出结果);()3如图2,若BAC 90∠>,其余条件不变,探究DAE ∠与BAC ∠之间有怎样的数量关系?24.(1)操作思考:如图1,在平面直角坐标系中,等腰直角ACB ∆的直角顶点C 在原点,将其绕着点O 旋转,若顶点A 恰好落在点()1,2处.则①OA 的长为______;②点B 的坐标为______(直接写结果)(2)感悟应用:如图2,在平面直角坐标系中,将等腰直角ACB ∆如图放置,直角顶点()1,0C -,点()0,4A ,试求直线AB 的函数表达式.(3)拓展研究:如图3,在直角坐标系中,点()4,3B ,过点B 作BA y ⊥轴,垂足为点A ,作BC x ⊥轴,垂足为点,C P 是线段BC 上的一个动点,点Q 是直线26y x =-上一动点.问是否存在以点P 为直角顶点的等腰直角APQ ∆,若存在,请直接写出此时P 点的坐标,若不存在,请说明理由.25.如图,已知∠AOB=90°,∠BO C=30°,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC .(1)求∠MON 的度数;(2)若题干中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON 的度数;(3)若题干中的∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON 的度数;(4)综合(1)(2)(3)的结果,你能得出什么结论?【参考答案】***一、选择题16.117.无18.GE =BE19.5cm20.46三、解答题21.(1)1156- ,111n n -+;(2)20182019;(3)33x =. 22.403723.(1)45°(2)45(3)见解析【解析】【分析】根据三角形的内角和得到ACB ∠的度数,根据等腰三角形的性质得到CAE E ∠∠=,根据三角形的外角的性质得到E ∠,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到ADB ∠,根据三角形的外角的性质即可得到结论.【详解】()1BAC 90∠=,B 45∠=,ACB 45∠∴=, CE AC =,CAE E ∠∠∴=,ACB CAE E 45∠∠∠=+=,E 22.5∠∴=,AB DB =,()1ADB 1804567.52∠∴=-=, DAE ADB E 45∠∠∠∴=-=;()2BAC 90∠=,B 60∠=,ACB 30∠∴=, CE AC =,CAE E ∠∠∴=,ACB CAE E 30∠∠∠=+=,E 15∠∴=,AB DB =,()1ADB 18060602∠∴=-=, DAE ADB E 45∠∠∠∴=-=;故答案为:45;()3设BAC α∠=,B β∠=,ACB 180αβ∠∴=--, CE AC =,CAE E ∠∠∴=,ACB CAE E 180αβ∠∠∠=+=--,11E 90αβ22∠∴=--, AB DB =,()11ADB 180β90β22∠∴=-=-, 1111DAE ADB E 90β90αβα2222∠∠∠⎛⎫∴=-=----= ⎪⎝⎭; BAC 2DAE ∠∠∴=.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,正确的识别图形是解题的关键.24.(1()2,1-;(2)345y x =+;(3)()1244,0,4,3P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)根据勾股定理可得OA 长,由BOE COA ∆∆≌对应边相等可得B 点坐标;(2)通过证明BHC COA ∆∆≌得出点B 坐标,用待定系数法求直线AB 的函数表达式;(3)设点Q 坐标为(,26)a a -,可通过证三角形全等的性质可得a 的值,由Q 点坐标可间接求出P 点坐标.【详解】解:(1)如图1,作AF x ⊥轴于F ,BE x ⊥轴于E.由A 点坐标可知2,1AF CF ==在Rt ACF ∆中,根据勾股定理可得OA ==ACB ∆为等腰直角三角形90,ACB AC BC ︒∴∠==AF x ⊥轴于F ,BE x ⊥轴于E90AFC BEC ︒∴∠=∠=又90,90CAF ACF BCE ACF ︒︒∠+∠=∠+∠=CAF BCE ∴∠=∠ACF CBE ∴∆≅∆1,2BE CF CE AF ∴====所以B 点坐标为:()2,1-(2)如图,过点B 作BH x ⊥轴.ACB ∆为等腰直角三角形90,ACB AC BC ︒∴∠==BH x ⊥轴90AOC BHC ︒∴∠=∠=又90,90CAO ACO BCH ACO ︒︒∠+∠=∠+∠=CAO BCH ∴∠=∠∴BHC COA ∆∆≌,∴4,1HC OA BH CO ====,415OH HC CO =+=+=∴()5,1B -.设直线AB 的表达式为y kx b =+将()0,4A 和()5,1B -代入,得451b k b =⎧⎨-+=⎩, 解得354k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的函数表达式345y x =+. (3)如图3,分两种情况,点Q 可在x 轴下方和点Q 在x 轴上方设点Q 坐标为(,26)a a -,点P 坐标为(4,)b当点Q 在x 轴下方时,连接111,AP PQ ,过点1Q 作11Q M BP ⊥ 交其延长线于M ,则M 点坐标为(4,26)a -11APQ ∆为等腰直角三角形1111190,APQ AP PQ ︒∴∠==11Q M BP ⊥11190Q MP ABP ︒∴∠=∠=又111111190,90Q PM PQ M Q PM APB ︒︒∠+∠=∠+∠= 111PQ M APB ∴∠=∠111PQ M APB ∴∆≅∆ 1114,PM AB Q M BP ∴===由题意得111(26),4,3PM b a Q M a BP b =--=-=-(26)4b a ∴--=,43a b -=-解得0b = ,所以()14,0P当点Q 在x 轴上方时,连接222,AP P Q ,过点2Q 作22Q N BP ⊥ 交其延长线于N ,则N 点坐标为(4,26)a -同理可得222P Q N AP B ∆≅∆,2224,P N AB Q N BP ∴===由题意得22126,4,3P N a b Q N a BP b =--=-=-264a b ∴--=,43a b -=-解得43b = ,所以244,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上P 的坐标为:()1244,0,4,3P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题是一次函数与三角形的综合,主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质,灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键.25.(1)∠MON=45°;(2)∠MON=12α;(3)∠MON=45°;(4)∠MON 的大小始终等于∠AOB 的一半,与∠BOC 的大小没有关系.。
商河县八年级期末试卷数学
一、选择题(每题3分,共30分)1. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=60°,则三角形ABC的周长为:A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a2. 已知正方形的对角线长为2a,则正方形的面积为:A. 2a²B. 3a²C. 4a²D. 5a²3. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,-3),则下列哪个选项不可能是该函数的解析式:A. y=2x-3B. y=-2x+1C. y=x-1D. y=-x+34. 在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,则∠C的度数为:A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁、x₂,则x₁+x₂的值为:A. 5B. 6C. 2D. 36. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-2,4),则该函数的解析式为:A. y=2xB. y=-2xC. y=xD. y=-x7. 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列哪个选项不正确:A. OA=OCB. OB=ODC. AC=BDD. OA=OB8. 已知一元二次方程x²-4x+4=0的解为x₁、x₂,则x₁•x₂的值为:A. 2B. 4C. 1D. 09. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=50°,则三角形ABC的周长为:A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a10. 已知正方形的对角线长为√2,则正方形的面积为:A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(每题3分,共30分)11. 若直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则∠B的度数为______。
12. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=40°,则三角形ABC的周长为______。
2019年济南市商河县八年级上册期末考试数学试题有答案【精美】
八年级数学期末试题一、选择题(每小题4分,共计48分) 1.下列各数中最小的是( )A .π-B .1C .D .02.下列语言叙述是命题的是( ) A .画两条相等的线段 B .等于同一个角的两个角相等吗? C .延长线段AO 到C ,使OC=OAD .两直线平行,内错角相等3.点P(3,-5)关于轴对称的点的坐标为( ) A .(3,5)B .(3,-5)C .(-3,5)D .(-3,-5)4.如图,雷达探测器测得六个目标A ,B ,C ,D ,E ,F 出现,按照规定的目标表示方法,目标E ,F 的位置表示为E(3,300°),F(5,210°),按照此方法在表示目标A ,B ,D ,E 的位置时,其中表示不正确的是( ) A .A(4,30°)B .B(2,90°)C.C(6,120°)D.D(3,240°)第4题图 第5题图5.如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是( ) A.3cm 2B.4cm 2C.5cm 2D.6cm 26.某班为筹备元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是() A.中位数B.平均数C.方差D.众数7.下列各式计算正确的是()A.2=-B.2(4=3=- 4=8.在△ABC 中,∠A=∠B+∠C ,∠B=2∠C -6°,则∠C 的度数为() A.90°B.58°C.54°D.32°9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是()A.523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B.522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C.202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D.203252x y x y +=⎧⎨+=⎩10.已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1,a ),则方程组的解是() A.12x y =⎧⎨=⎩B.21x y =⎧⎨=⎩C.23x y =⎧⎨=⎩D.13x y =⎧⎨=⎩11.关于一次函数y=-2+b(b 为常数),下列说法正确的是() A.y 随的增大而增大B.当b=4时,直线与坐标轴围成的面积是4C.图象一定过第一、三象限D.与直线y=-2+3相交于第四象限内一点12.一次长跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图,则这次长跑的全程为()米。
山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1.点的位置在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解:点,点所在的象限是第二象限.故选:B.根据各象限内点的坐标特点,再根据M点的坐标符号,即可得出答案.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.2.已知,则下列不等式中不正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解:A、在不等式的两边同时乘以5,不等式仍成立,即,故本选项不符合题意;B、在不等式的两边同时加7,不等式仍成立,即,故本选项不符合题意;C、在不等式的两边同时乘以,不等号方向改变,即,故本选项不符合题意;D、在不等式的两边同时减去6,不等式仍成立,即,故本选项符合题意;故选:D.根据不等式的性质解答.考查了不等式的性质:不等式两边加或减同一个数或整式,不等号的方向不变.不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变.不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.3.如图,直线,将三角尺的直角顶点放在直线b上,若,则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解:如图,,,,.故选:B.根据平角的定义求出,再根据两直线平行,同位角相等可得.本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.4.不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】解:移项得:,系数化为1得:,即不等式的解集为:,不等式的解集在数轴上表示如下:故选:A.依次移项,系数化为1,即可求得一元一次不等式的解集,再将解集在数轴上表示出来即可.本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键.5.满足下列条件的,不是直角三角形的是A. B.C. a:b::4:5D. :::4:5【答案】D【解析】解:A、,是直角三角形,故此选项不合题意;B、,,,是直角三角形,故此选项不合题意;C、,是直角三角形,故此选项不合题意;D、:::4:5,则,不是直角三角形,故此选项符合题意,故选:D.根据勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形;三角形内角和定理进行分析即可.此题主要考查了勾股定理逆定理,以及三角形内角和定理,关键是正确掌握如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形.6.下列算式中,正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解:,此选项错误;B.,此选项错误;C.,此选项正确;D.,此选项错误;故选:C.根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得.本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则.7.某中学随机调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 小时B. 小时C. 小时D. 7小时【答案】C【解析】解:小时.故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时.故选:C.根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可.此题考查了加权平均数,用到的知识点是加权平均数的计算公式,根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键.8.函数b为常数,的图象如图所示,则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解:关于x的不等式的解集为.故选:C.利用函数图象,写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.9.在中,,的角平分线AD交BC于点D,,,则点D到AB的距离是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解:,,,由角平分线的性质,得点D到AB的距离,故选:B.根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离点D到AC的距离.本题主要考查平分线的性质,由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键.10.如图,已知等腰,,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点D,则下列结论一定正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解:,,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点D,,,,,故选:C.利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.11.已知等腰三角形周长为40,则腰长y关于底边长x的函数图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解:等腰三角形的周长为40,其中腰长为y,底边长为x,,,,自变量x的取值范围是,y的取值范围是.故选:D.根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式,结合x和y的取值范围,即可得出答案.此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式,掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键.12.如图,已知:,点,,,在射线ON上,点,,,在射线OM上,,,,均为等边三角形,若,则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解:是等边三角形,,,,,,又,,,,,、是等边三角形,,,,,,,,,,,,,,,以此类推,的长为,的长为,故选:C.根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出,以及,得出,,,以此类推,的长为,进而得出答案.此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出,,进而发现规律是解题关键.二、填空题(本大题共8小题,共34.0分)13.已知点在一次函数的图象上,则______.【答案】【解析】解:点在一次函数的图象上,.故答案是:.把点P的坐标代入函数解析式,列出关于a的方程,通过解方程可以求得a的值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数a的值.14.在平面直角坐标系中,点在第三象限,则m的取值范围是______.【答案】【解析】解:点在第三象限,点的横坐标是负数,纵坐标也是负数,即,解得,故答案为:,点在第三象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是负数,可得,求不等式的解即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.15.如图,在中,AC的垂直平分线DE交AB于点E,交AC于点D,连接CE,若,,则______.【答案】【解析】解:的垂直平分线DE,,,,故答案为:.根据线段垂直平分线性质求出,即可得出的度数.此题考查线段垂直平分线性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.16.省运会举行射击比赛,我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛,在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10次成绩的平均数和方差如下表,请你根据表中数据选一人参加比赛,最适合的人选是______.【答案】丁【解析】解:甲,乙,丙,丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等,甲,乙,丙,丁四个人中丁的方差最小,说明丁的成绩最稳定,综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定,丁是最佳人选.故答案为:丁.根据甲,乙,丙,丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等,甲,乙,丙,丁四个人中丁的方差最小,说明丁的成绩最稳定,得到丁是最佳人选.本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.17.如图,在中,与的平分线相交于点O,过点O作,分别交AB、AC于点M、若的周长为15,,则的周长为______.【答案】9【解析】解:如图,、OC分别是与的平分线,,,又,,,,,的周长,又,,,的周长,故答案为9.先根据角平分线的性质和平行线判断出、,也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和.本题考查了等腰三角形的性质;解答此题的关键是熟知平行线的性质,等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换.18.如图,在中,,,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合,且保持,连接DE、DF、在此运动变化的过程中,有下列结论:;四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化;;以上结论正确的是______只填序号.【答案】【解析】解:连接CD,是等腰直角三角形,,;在和中,,≌ ,,故正确;,定值,故错误,四边形≌ ,,,故正确,,,,,,,故正确.故答案为.连接证明 ≌ ,利用全等三角形的性质即可一一判断.本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰直角三角形想的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.19.如图,,P为射线BC上任意一点点P和点B不重合,分别以AB,AP为边在内部作等边和等边,连结QE并延长交BP于点F,连接EP,若,,则______.【答案】【解析】解:如图:连接EP,过点E作,是等边三角形,,且,≌,,,,,,,,在中,故答案为连接EP,过点E作,由题意可得 ≌ ,可得,,可求,根据勾股定理可求,,,,可求,,,由,,可得,可求MP的长,根据勾股定理可求EP的长.本题考查了三角形综合题,全等三角形的判定和性质,勾股定理,构造直角三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键.20.如图,平面直角坐标系中,已知点,C为y轴正半轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD,过点D作直线轴,垂足为B,直线AB与直线OP交于点A,且,直线CD与直线OP交于点Q,则点Q的坐标为______.【答案】【解析】解:过点P作于E,EP的延长线交AB于F.,,四边形EOBF是矩形,,,,,,,在和中,,≌ ,,,,,,,,,设直线CD的解析式为则有,解得,直线CD的解析式为,由解得,点Q的坐标为故答案为过点P作于E,EP的延长线交AB于首先证明 ≌ ,得到,推出,由,推出,,,,,利用待定系数法求出直线CD的解析式,利用方程组即可求出点Q的坐标.本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会构建一次函数,利用方程组求交点坐标,属于中考填空题中的压轴题.三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)21.解二元一次方程组.【答案】解:,,得,,把代入,得,解得,所以原方程组的解为.【解析】利用加减消元法求解可得.本题主要考查解二元一次方程组,熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键.22.解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.【答案】解:解不等式,得,解不等式,得,不等式组的解集是,在数轴上表示为:.【解析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能求出不等式组的解集是解此题的关键.四、解答题(本大题共7小题,共66.0分)23.在中,D是BC的中点,,,垂足分别为E、F,且.求证:是等腰三角形.【答案】证明:是BC的中点,,,,,,,≌ ,,,是等腰三角形.【解析】根据中点的定义可得到,再根据HL即可判定 ≌ ,从而可得到,根据等角对等边可得到,即是等腰三角形.此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用.24.为迎接广州市青少年读书活动,某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况,在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间,并用得到的数据绘制了统计图,根据图中信息解答下列问题:被抽查学生阅读时间的中位数为______小时,众数为______小时,平均数为______小时已知全校学生人数为1500人,请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人?【答案】2 2【解析】解:,被抽查学生阅读时间的中位数为:第25和第26个学生阅读时间的平均数,众数为2,平均数,故答案为:2,2,;,答:估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人.根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可;根据总人数阅读时间不少于三小时的百分比可得结果.此题考查了众数,条形统计图,平均数、中位数及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.25.为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.若购买这批学习用品用了26000元,则购买A、B两种学习用品各多少件?若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?【答案】解:设购买A型学习用品x件,B型学习用品y件,由题意,得:,解得:.答:购买A型学习用品400件,B型学习用品600件;设可以购买B型学习用品a件,则A型学习用品件,由题意,得:,解得:,答:最多购买B型学习用品800件.【解析】设购买A型学习用品x件,B型学习用品y件,就有,,由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论;设可以购买B型学习用品a件,则A型学习用品件,根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可.本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用,解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键.26.如图,在中,,,AD是的角平分线,,垂足为E.求证:;已知,求AC的长;求证:.【答案】证明:在中,,,是等腰直角三角形,,,是等腰直角三角形,.是的角平分线,,;解:由知,是等腰直角三角形,,,,;证明:是的角平分线,,.在与中,,≌ ,.由知,.【解析】先根据题意判断出是等腰直角三角形,故,再由可知是等腰直角三角形,故DE,再根据角平分线的性质即可得出结论;由知,是等腰直角三角形,,再根据勾股定理求出BD的长,进而可得出结论;先根据HL定理得出 ≌ ,故AE,再由可得出结论.本题考查的是角平分线的性质,熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.27.已知:如图一次函数与的图象相交于点A.求点A的坐标;若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C,求的面积.结合图象,直接写出时x的取值范围.【答案】解:解方程组,得,所以点A坐标为;当时,,,则B点坐标为;当时,,,则C点坐标为;,的面积;根据图象可知,时x的取值范围是.【解析】将两个函数的解析式联立得到方程组,解此方程组即可求出点A的坐标;先根据函数解析式求得B、C两点的坐标,可得BC的长,再利用三角形的面积公式可得结果;根据函数图象以及点A坐标即可求解.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积.28.某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形:如图1,已知:在中,,,直线m经过点A,直线m,直线m,垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系,请直接写出______;组员小颖想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图2,将中的条件改为:在中,,D、A、E三点都在直线m上,并且有其中为任意锐角或钝角如果成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图3,F是角平分线上的一点,且和均为等边三角形,D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合,在运动过程中线段DE 的长度始终为n,连接BD、CE,若,试判断的形状,并说明理由.【答案】【解析】解:,理由:,,,,,,,在和中,,≌ ,,,,故答案为:;解:结论成立;理由如下:,,,,在和中,,≌ ,,,;为等边三角形,理由:由得, ≌ ,,,,即,在和中,,≌ ,,,,为等边三角形.先利用同角的余角相等,判断出,进而判断出 ≌ ,得出,,即可得出结论;先利用等式的性质,判断出,进而判断出 ≌ ,得出,,即可得出结论;由得, ≌ ,得出,再判断出 ≌ ,得出,进而得出,即可得出结论.此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,判断出是解本题的关键.29.如图1,点A、B、C在坐标轴上,且A、B、C的坐标分别为、、过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D,求直线AD和BC的解析式;如图2,点E在直线上且在直线BC上方,当的面积为6时,求E点坐标;在的条件下,如图3,动点M在直线AD上,动点N在x轴上,连接ME、NE、MN,当周长最小时,求周长的最小值.【答案】解:,,即点D的坐标为,将点A、D的坐标代入一次函数表达式:得:,解得:,则直线AD的表达式为:,同理可得直线BC的表达式为:;设直线与BC交于点F,点E坐标为,则点F坐标为,则,解得:,即点E的坐标为;过点E点作,点E和关于直线AD对称,设直线与直线AD交于点,连接,找到点E关于x轴的对称点,连接交AD于M点、交x轴于点N,此时,周长最小,,,则点的坐标为,则:周长的最小值.【解析】,,即点D的坐标为,将点A、D的坐标代入一次函数表达式,即可求解;由,即可求解;作点E关于直线AD对称点;找到点E关于x轴的对称点,连接交AD于M 点、交x轴于点N,则周长最小,即可求解.本题考查的是一次函数综合运用,主要考查对称点的性质与用途,此类题目正确确定对称点的位置解题的关键.。
八年级上册济南数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
八年级上册济南数学期末试卷综合测试(Word 版 含答案)一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)1.如图1所示,已知点D 在AC 上,ADE ∆和ABC ∆都是等腰直角三角形,点M 为EC 的中点.(1)求证:BMD ∆为等腰直角三角形;(2)将ADE ∆绕点A 逆时针旋转45︒,如图2所示,(1)中的“BMD ∆为等腰直角三角形”是否仍然成立?请说明理由;(3)将ADE ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度,如图3所示,(1)中的“BMD ∆为等腰直角三角形”成立吗?请说明理由.【答案】(1)详见解析;(2)是,证明详见解析;(3)成立,证明详见解析.【解析】【分析】()1根据等腰直角三角形的性质得出45ACB BAC ∠∠==,90ADE EBC EDC ∠∠∠===,推出BM DM =,BM CM =,DM CM =,推出BCM MBC ∠∠=,ACM MDC ∠∠=,求出22290BMD BCM ACM BCA ∠∠∠∠=+==即可.()2延长ED 交AC 于F ,求出12DM FC =,//DM FC ,DEM NCM ∠=,根据ASA 推出EDM ≌CNM ,推出DM BM =即可.()3过点C 作//CF ED ,与DM 的延长线交于点F ,连接BF ,推出MDE ≌MFC ,求出DM FM =,DE FC =,作AN EC ⊥于点N ,证BCF ≌BAD ,推出BF BD =,DBA CBF ∠∠=,求出90DBF ∠=,即可得出答案.【详解】()1证明:ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,45ACB BAC ∠∠∴==,90ADE EBC EDC ∠∠∠===点M 为EC 的中点,12BM EC ∴=,12DM EC =, BM DM ∴=,BM CM =,DM CM =,BCM MBC ∠∠∴=,DCM MDC ∠∠=,2BME BCM MBC BCE ∠∠∠∠∴=+=,同理2DME ACM∠∠=,22224590 BMD BCM ACM BCA∠∠∠∠∴=+==⨯= BMD∴是等腰直角三角形.()2解:如图2,BDM是等腰直角三角形,理由是:延长ED交AC于F,ADE和ABC△是等腰直角三角形,45BAC EAD∠∠∴==,AD ED⊥,ED DF∴=,M为EC中点,EM MC∴=,12DM FC∴=,//DM FC,45BDN BND BAC∠∠∠∴===,ED AB⊥,BC AB⊥,//ED BC∴,DEM NCM∠∴=,在EDM和CNM中DEM NCMEM CMEMD CMN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩EDM∴≌()CNM ASA,DM MN∴=,BM DN∴⊥,BMD∴是等腰直角三角形.()3BDM是等腰直角三角形,理由是:过点C作//CF ED,与DM的延长线交于点F,连接BF,可证得MDE ≌MFC ,DM FM ∴=,DE FC =,AD ED FC ∴==,作AN EC ⊥于点N ,由已知90ADE ∠=,90ABC ∠=,可证得DEN DAN ∠∠=,NAB BCM ∠∠=,//CF ED ,DEN FCM ∠∠∴=,BCF BCM FCM NAB DEN NAB DAN BAD ∠∠∠∠∠∠∠∠∴=+=+=+=, BCF ∴≌BAD ,BF BD ∴=,DBA CBF ∠∠=,90DBF DBA ABF CBF ABF ABC ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==,DBF ∴是等腰直角三角形,点M 是DF 的中点,则BMD 是等腰直角三角形,【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质的应用,在本题中需要作辅助线来证明,难度较大.2.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD ,AE=AC ,AF ⊥CB ,垂足为F .(1)求证:△ABC ≌△ADE ;(2)求∠FAE 的度数;(3)求证:CD=2BF+DE .【答案】(1)证明见解析;(2)∠FAE=135°;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ,再由AB=AD ,AE=AC ,根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ;(2)已知∠CAE=90°,AC=AE ,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°,由(1)知△BAC ≌△DAE ,根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°,再求得∠CAF=45°,由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数;(3)延长BF 到G ,使得FG=FB ,易证△AFB ≌△AFG ,根据全等三角形的性质可得AB=AG ,∠ABF=∠G ,再由△BAC ≌△DAE ,可得AB=AD ,∠CBA=∠EDA ,CB=ED ,所以AG=AD ,∠ABF=∠CDA ,即可得∠G=∠CDA ,利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ,由全等三角形的性质可得CG=CD ,所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF .【详解】(1)∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=90°,∠CAD+∠DAE=90°,∴∠BAC=∠DAE ,在△BAC 和△DAE 中,AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BAC ≌△DAE (SAS );(2)∵∠CAE=90°,AC=AE ,∴∠E=45°,由(1)知△BAC ≌△DAE ,∴∠BCA=∠E=45°,∵AF ⊥BC ,∴∠CFA=90°,∴∠CAF=45°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°;(3)延长BF 到G ,使得FG=FB ,∵AF ⊥BG ,∴∠AFG=∠AFB=90°,在△AFB 和△AFG 中,BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AFB ≌△AFG (SAS ),∴AB=AG ,∠ABF=∠G ,∵△BAC ≌△DAE ,∴AB=AD ,∠CBA=∠EDA ,CB=ED ,∴AG=AD ,∠ABF=∠CDA ,∴∠G=∠CDA ,在△CGA 和△CDA 中,GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△CGA ≌△CDA ,∴CG=CD,∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,∴CD=2BF+DE.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解决第3问需作辅助线,延长BF到G,使得FG=FB,证得△CGA≌△CDA是解题的关键.3.如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动,他们的运动时间为t(s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由(2)判断此时线段PC和线段PQ的关系,并说明理由。
{3套试卷汇总}2019年济南市八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.已知分式2(1)(2)1x x x -+-的值为0,那么x 的值是( ) A .﹣1B .﹣2C .1D .1或﹣2 【答案】B【解析】试题解析:分析已知和所求,根据分式值为0的条件为:分子为0而分母不为0,不难得到(x-1)(x+2)=0且2x -1≠0;根据ab=0,a=0或b=0,即可解出x 的值,再根据2x -1≠0,即可得到x 的取值范围,由此即得答案.本题解析:∵2(1)(2)1x x x -+- 的值为0∴(x -1)(x+2)=0且2x -1≠0.解得:x=-2.故选B. 2.点(1,2)A 在( )A .第一象限B .第二象限C .第二象限D .第四象限【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中,点所在象限和点的坐标的特点,即可得到答案.【详解】∵1>0,2>0,∴(1,2)A 在第一象限,故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系,熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系,是解题的关键.3.如图,已知∠ABC =∠BAD ,添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )A .AC =BDB .∠CAB =∠DBAC .∠C =∠D D .BC =AD【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定:SAS ,AAS ,ASA ,可得答案.【详解】解:由题意,得∠ABC =∠BAD ,AB =BA ,A 、∠ABC =∠BAD ,AB =BA ,AC =BD ,(SSA )三角形不全等,故A 错误;B 、在△ABC 与△BAD 中,ABC BAD AB BA CAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,△ABC ≌△BAD (ASA ),故B 正确;C、在△ABC与△BAD中,C DABC BADAB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△ABC≌△BAD(AAS),故C正确;D、在△ABC与△BAD中,BC ADABC BADAB BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△ABC≌△BAD(SAS),故D正确;故选:A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.4( )A.-1 B.0 C.1 D.±1【答案】C,=1,故选C.【点睛】此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.5.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B.5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C.525x yx y=+⎧⎨=-⎩D.525x yx y=-⎧⎨=+⎩【答案】A【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】解:设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩.故选:A.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用,属于和差倍分问题,只需要找准数量间的关系,难度较小. 6.下列各式不是最简分式的是( )A .-x x yB .5210x x --C .2233a b a b ++D .214x - 【答案】B 【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案.【详解】解:A 、-x x y是最简分式,本选项不符合题意; B 、()551210252x x x x --==--,所以5210x x --不是最简分式,本选项符合题意; C 、2233a b a b ++ 是最简分式,本选项不符合题意; D 、214x -是最简分式,本选项不符合题意. 故选:B .【点睛】本题考查的是最简分式的概念,属于基础概念题型,熟知定义是关键.7.在平面直角坐标系中,点A 坐标为(0,1)-,动点B 的坐标为(,1)m m -,则AB OB +的最小值是( )A B .2C D .1【答案】A【分析】根据题意知+AB OB ,则AB+OB 的最小值可以看作点(m ,m )与(2,0)、(0,1)两点距离和的最小值,求出(2,0)、(0,1)两点距离即可.【详解】解:由题知点A 坐标为(0,1)-,动点B 的坐标为(,1)m m -,∴+AB OB ∴AB+OB 的最小值可以看作点(m ,m )与(2,0)、(0,1)两点距离和的最小值,则最小值为(2,0)、(0,1)两点距离,∴AB OB +故选A.【点睛】本题是对坐标系中最短距离的考查,熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.8.如图,点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点,且∠BAC=30°,PE ∥AB 交AC 于点E ,已知AE=2,则点P 到AB 的距离是( )A .1.5B .3C .1D .2【答案】C 【分析】过P 作PF ⊥AC 于F ,PM ⊥AB 于M ,根据角平分线性质求出PF =PM ,根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE =PE =2,根据含30度角的直角三角形性质求出PF 即可.【详解】解:过点P 作PF ⊥AC 于F ,PM ⊥AB 于M ,即PM 是点P 到AB 的距离,∵AD 是∠BAC 的平分线,PF ⊥AC ,PM ⊥AB ,∴PF =PM ,∠EAP =∠PAM ,∵PE ∥AB ,∴∠EPA =∠PAM ,∴∠EAP =∠EPA ,∵AE =2, ∴PE =AE =2,∵∠BAC =30°,PE ∥AB ,∴∠FEP =∠BAC =30°,∵∠EFP =90°,∴PF =12PE =1, ∴PM =PF =1,故选:C .【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形性质,平行线性质,角平分线性质等知识点的综合运用.9.已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数,求k 的取值范围( ) A .5k ≥B .1k ≥-C .5k ≥且6k ≠D .1k ≥-且0k ≠【答案】D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ,根据x 的取值求k 的范围.【详解】解:分式方程转化为整式方程得,(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得:k 1x =+解为非负数,则k+10≥,∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2,∴k+11k+1-2≠≠,∴k -1≥ ,且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解,解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程,求出方程的解,再按要求列不等式,解不等式.10.如图,已知△ABC 中,∠ABC =45°,AC =4,H 是高AD 和BE 的交点,则线段BH 的长度为( )A .6B .5C .4D .3【答案】C 【分析】由∠ABC=15°,AD 是高,得出BD=AD 后,证△ADC ≌△BDH 后,得到BH=AC ,即可求解.【详解】∵∠ABC=15°,AD ⊥BC ,∴AD=BD ,∠ADC=∠BDH ,∵∠AHE+∠DAC=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠AHE=∠BHD=∠C ,在△ADC 与△BDH 中,ADC BDH BHD CAD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDH∴BH=AC=1.故选C .【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、SSA 、HL .由∠ABC=15°,AD 是高,得出BD=AD 是正确解答本题的关键.二、填空题11.在植树活动中,八年级一班六个小组植树的棵树分别是:5,7,3,x,6,4.已知这组数据的众数是5,则该组数据的方差是_________.【答案】5 3【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可.【详解】∵这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5,∴x=5,∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是5735646+++++=5,∴S2=16[(5−5)2+(7−5)2+(3−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(4−5)2]=53,故答案为53.【点睛】本题考查了众数、方差,掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键.12.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于__________度.【答案】1800【详解】多边形的外角和等于360°,则正多边形的边数是360°÷30°=12,所以正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒.13,2,那么这个三角形的最大角的度数为______ .【答案】90°【解析】∵)2+22=)2,∴此三角形是直角三角形,∴这个三角形的最大角的度数为90°,故答案为90°.14.关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化,总经过一个定点,这个定点的坐标是.【答案】(-13,-1).【解析】试题分析:∵y=3kx+k-1,∴(3x+1)k=y+1,∵无论k怎样变化,总经过一个定点,即k有无数个解,∴3x+1=0且y+1=0,∴x=-13,y=-1,∴一次函数y=3kx+k-1过定点(-13,-1).考点:一次函数图象上点的坐标特征.15.在平面直角坐标系中,点(-1,2)关于y 轴对称的点的坐标是.【答案】(1,2)【解析】试题解析:由点(-1,2)关于y 轴对称的点的坐标是(1,2).考点:关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.16.如图,在△ABC 中,∠BAC=30°,∠ACB=45°,BD ∥AC ,BD=AB ,且C ,D 两点位于AB 所在直线两侧,射线AD 上的点E 满足∠ABE=60°.(1)∠AEB=___________°;(2)图中与AC 相等的线段是_____________,证明此结论只需证明△________≌△_______.【答案】45 BE ABC BDE【分析】(1)由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA=∠BAD=75°,求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°,由三角形的外角性质即可得出答案; (2)证出△ABC ≌△BDE (AAS ),得出AC=BE ;即可得出答案.【详解】解:(1)∵BD ∥AC ,∴∠ABD=∠BAC=30°, ∵BD=AB ,∴∠BDA=∠BAD=12(180°-30°)=75°, ∵∠ABE=60°, ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°,∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°;故答案为:45°;(2)在△ABC 和△BDE 中, 3045BAC DBE ACB BED AB BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BDE (AAS ),∴AC=BE ;故答案为:BE ,ABC ,BDE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识;熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键.17.已知x 、y 1|2|0x y -++=,则24x y -的平方根为________.【答案】3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值,即可代入求出24x y -的平方根. 【详解】∵1|2|0x y -++=,∴x-1=0,y+2=0,∴x=1,y=-2,∴24x y -=1+8=9,∴24x y -的平方根为3±,故答案为:3±.【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性,求一个数的平方根,能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.三、解答题 18.解不等式组:351123x x x ->+⎧⎪⎨<⎪⎩. 【答案】3<x <1.【分析】按照解不等式组的步骤求解即可.【详解】解不等式3x ﹣5>x+1移项、合并同类项,得:x >3,解不能等式13x <2得:x <1, 所以不等式组的解集为3<x <1.【点睛】此题主要考查不等式组的求解,熟练掌握,即可解题.19.某初级中学师生开展 “缅怀革命先烈,传承红色基因”为主题的研学活动.师生乘坐大巴先行出发. 通讯员15分钟后开小汽车出发,行驶过程发现某处风景优美,停下欣赏拍照15分钟,再以相同速度继续行驶,并提前6分钟到达目的地. 假设两车匀速行驶. 两车离出发点的距离s 与t 的函数关系如图,试根据图象解决下列问题:(1)大巴车的速度 千米/小时,小汽车的速度 千米/小时;(2)求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上?【答案】(1)40,60;(2)大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上.【分析】(1)由题意,可得大巴车全程所用时间,则大巴车速度可求,分析题意可得通讯员完成全程所有时间,则可求小汽车速度;(2)由题意,可得C、D两点坐标,分别求出CD和OE解析式,求交点坐标即可.【详解】(1)由题意,大巴车运行全程72千米,用时1.8小时,则大巴车速度为:72=401.8千米/小时,由题意小汽车运行时间为615151.8 1.2606060---=小时,则小汽车速度为72601.2=千米/小时,故答案为40,60(2)由题意得D(1.7,72) C(1.1,36) 设CD的解析式为S2=kt+b∴1.1361.772k bk b+=⎧⎨+=⎩解得:6030kb=⎧⎨=⎩∴ CD的解析式为S2=60t-30直线OE的解析式为:S1=40t∴60t-30=40t解得:t=1.5答:大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上.【点睛】本题考查一次函数实际应用中的形成问题,解答关键是应用待定系数法求解析式.20.如图,一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动,移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,AC⊥OM于点A.∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.(1)点A在移动的过程中,线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.(2)点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称,猜想线段DF 和AE有怎样的关系,并说明理由.(3)若∠MON=45°,猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系,并证明你的猜想.【答案】 (1)、AD=AE ,理由见解析;(2)、AE =DF ,AE ∥DF ;理由见解析;(3)、OC =AC +AD ,理由见解析.【解析】试题分析:(1)、根据AB ⊥ON ,AC ⊥OM 得出∠OAB =∠ACB ,根据角平分线得出∠AOP =∠COP ,从而得出∠ADE =∠AED ,得出答案;(2)、根据点F 与点A 关于OP 所在的直线对称得出AD =FD ,AE =EF ,然后证明△ADE 和△FED 全等,从而得出答案;(3)、延长EA 到G 点,使AG =AE ,根据角度之间的关系得出CG=OC ,根据(1)的结论得出AD=AE ,根据AD=AE=AG 得出答案.试题解析:(1)、AD =AE∵AB ⊥ON ,AC ⊥OM . ∴∠OAB +∠BAC =90°,∠BAC +∠ACB =90°. ∴∠OAB =∠ACB .∵OP 平分∠MON , ∴∠AOP =∠COP . ∵∠ADE =∠AOP +∠OAB ,∠AED =∠COP +∠ACB , ∴∠ADE =∠AED .(2)、AE =DF ,AE ∥DF .∵点F 与点A 关于OP 所在的直线对称,∴AD =FD ,AE =EF ,∵AD =AE ,∴AD =FD =AE =EF ,∵DE =DE , ∴△ADE ≌△FED ,∴∠AED =∠FDE ,AE =DF ,∴AE ∥DF .(3)、OC =AC +AD延长EA 到G 点,使AG =AE∵∠OAE =90°∴OA ⊥GE ,∴OG =OE ,∴∠AOG =∠EOA ∵∠AOC =45°,OP 平分∠AOC ∴∠AOE =22.5° ∴∠AOG =22.5°,∠G =67.5° ∴∠COG =∠G =67.5° ∴CG =OC 由(1)得AD =AE∵AD =AE =AG ∴AC +AD =OC考点:(1)、角度的计算;(2)、等腰三角形的性质;(3)、直角三角形的性质21.因式分解:x 2-(y 2-2y +1).【答案】(1)(1)x y x y +--+【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可.【详解】解:原式22(1)(1)(1)x y x y x y =--=+--+.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.22.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环): 第一次 第二次 第三次第四次 第五次 第六次 甲10 8 9 8 10 9 乙10 7 10 10 9 8(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环;(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.(计算方差的公式:s 2=[]) 【答案】解:(1)1;1.(2)s 2甲=23; s 2乙=43. (3)推荐甲参加比赛更合适.【详解】解:(1)1;1.(2)s 2甲=2222221(109)(89)(99)(89)(109)(99)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ =1(110110)6+++++=23; s 2乙=2222221(109)(79)(109)(109)(99)(89)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ =1(141101)6+++++=43. (3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.23.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ,点G 为AD 的中点,连接BG 并延长交CD 的延长线于点F ,连接AF .(1)求证:DF DC =;(2)当DG DC =,120ABC ∠=︒时,请判断四边形ABDF 的形状,并证明你的结论.(3)当四边形ABDF 是正方形时,请判断FBC ∆的形状,并证明你的结论.【答案】(1)见解析;(2)平行四边形ABDF 是矩形,见解理由析;(3)△FBC 为等腰直角三角形,证明见解析【分析】(1)利用平行四边形的性质,证明AB =CD ,然后通过证明△AGB ≌△DGF 得出AB=DF 即可解决问题;(2)结论:四边形ABDF 是矩形.先证明四边形ABDF 是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;(3)结论:△FBC 为等腰直角三角形.由正方形的性质得出∠BFD=45°,∠FGD=90°,根据平行四边形的性质推出BF=BC 即可解决问题.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB=CD ,∴∠FDG=∠BAG ,∵点G 是AD 的中点,∴AG=DG ,又∵∠FGD=∠BGA ,∴△AGB ≌△DGF (ASA ),∴AB=DF ,∴DF=DC .(2)结论:四边形ABDF 是矩形,理由:∵△AGB ≌△DGF ,∴GF=GB ,又∵DG=AG ,∴四边形ABDF 是平行四边形,∵DG=DC ,DC=DF ,∴DF=DG ,在平行四边形ABCD 中,∵∠ABC=120°,∴∠ADC=120°,∴∠FDG=60°,∴△FDG 为等边三角形,∴FG=DG ,∴AD=BF ,∴四边形ABDF是矩形.(3)当四边形ABDF是正方形时,△FBC为等腰直角三角形.证明:∵四边形ABDF是正方形,∴∠BFD=45°,∠FGD=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FBC =∠FGD = 90°,∴∠FCB = 45°=∠BFD,∴BF=BC,∴△FBC为等腰直角三角形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.24.计算24063-﹣22(53-)【答案】1【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可.【详解】原式=2102621026--+=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.25.已知:点C为∠AOB内一点.(1)在OA上求作点D,在OB上求作点E,使△CDE的周长最小,请画出图形;(不写做法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若∠AOB=30°,OC=10,求△CDE周长的最小值.【答案】(1)见解析;(2)△CDE周长的最小值为1.【分析】(1)分别作C点关于OA、OB的对称点M、N,然后连接MN分别交OA、OB于D、E,利用两点之间线段最短可判断此时△CDE的周长最小;(2)利用对称的性质得到OM=OC=1,∠MOA=∠COA,ON=OC=1,∠NOB=∠COB,则△DCE的周长为MN,再证明△OMN为等边三角形,从而得到MN=OM=1,所以△CDE周长的最小值为1.【详解】(1)如图,△CDE为所作;(2)∵点M与点C关于OA对称,∴OM=OC=1,∠MOA=∠COA,DM=DC.∵点N与点C关于OB对称,∴ON=OC=1,∠NOB=∠COB,EC=EN,∴△DCE的周长为CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN,∴此时△DCE的周长最小.∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°,∴∠MON=30°+30°=60°,∴△OMN为等边三角形,∴MN=OM=1,∴△CDE周长的最小值为1.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了最短路径问题.八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.如图,∠ACB=900,AC=BC ,BE ⊥CE ,AD ⊥CE 于D ,AD=2.5cm ,DE=1.7cm ,则BE=( )A .1cmB .0.8cmC .4.2cmD .1.5cm 【答案】B【详解】解:90ACB ∠=,90BCE ACE ∴∠+∠=,∵BE ⊥CE ,AD ⊥CE ,90E ADC ∴∠=∠=,90CAD ACE ∠+∠=,∴∠BCE=∠CAD ,在△ACD 和△CBE 中,90BCE CAD E ADC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△CBE(AAS),∴AD=CE=2.5cm ,BE=CD ,∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm ,∴BE=0.8cm.故选B.2.已知多边形的每一个外角都是72°,则该多边形的内角和是( )A .700°B .720°C .540°D .1080°【答案】C【分析】由题意可知外角和是360°,除以一个外角度数即为多边形的边数,再根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和.【详解】解:∵多边形的每一个外角都是72°,∴多边形的边数为:36072=5,∴该多边形的内角和为:(5﹣2)×180°=540°.故选:C.【点睛】本题考查多边形的内外角和,用到的知识点为:多边形的边数与外角的个数的关系;n边形的内角和公式为(n-2)×180°.3.如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此可知只有第三个图形不是轴对称图形.【详解】解:根据轴对称图形的定义:第一个图形和第二个图形有2条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第三个图形找不到对称轴,则不是轴对称图形,不符合题意.第四个图形有1条对称轴,是轴对称图形,符合题意;轴对称图形共有3个.故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4.下列说法错误的是()A.136的平方根是16±B.9-是81的一个平方根C16 4D3273-=-【答案】C【解析】根据平方根的性质,立方根的性质依次判断即可.【详解】136的平方根是16±,故A正确;9-是81的一个平方根,故B正确;16,算术平方根是2,故C错误;3273-=-,故D正确,故选:C.【点睛】此题考查平方根与立方根的性质,熟记性质并熟练解题是关键.5.如图,∠AOB=10°,点P是∠AOB内的定点,且OP=1.若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O 的动点,则△PMN周长的最小值是()A.12 B.9 C.6 D.1【答案】D【分析】根据题意,作点P关于OA、OB的对称点E、D,连接DE,与OA相交于点M,与OB相交于点N,则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度,连接OD、OE,由∠AOB=10°,得到∠DOE=60°,由垂直平分线的性质,得到OD=OE=OP=1,则△ODE是等边三角形,即可得到DE的长度.【详解】解:如图:作点P关于OA、OB的对称点E、D,连接DE,与OA相交于点M,与OB相交于点N,则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度,连接OD、OE,由垂直平分线的性质,得DN=PN,MP=ME,OD=OE=OP=1,∴△PMN周长的最小值是:PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE,由垂直平分线的性质,得∠DON=∠PON,∠POM=∠EOM,∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2(∠PON+∠POM)=2∠MON=60°,∴△ODE是等边三角形,∴DE=OD=OE=1,∴△PMN周长的最小值是:PN+PM+MN=DE=1;故选:D.【点睛】本题考查了等边三角形的判定,垂直平分线的性质,轴对称的性质,以及最短路径问题,解题的关键是正确作出辅助线,确定点M 、N 的位置,使得△PMN 周长的最小.6.如图,△ABC 与△DEF 关于y 轴对称,已知A ()4?6-,,B ()6?2-,,E (2,1),则点D 的坐标为( )A .()4?6-,B .()4?6,C .()21?-,D .()6?2,【答案】B 【解析】∵△ABC 与△DEF 关于y 轴对称,A (-4,6),∴D (4,6),故选B .7.某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有3种方案:①第一次提价%m ,第二次提价%n ;②第一次提价%n ,第二次提价%m ;③第一次、第二次提价均为%2m n +.其中m 和n 是不相等的正数.下列说法正确的是( )A .方案①提价最多B .方案②提价最多C .方案③提价最多D .三种方案提价一样多 【答案】C 【分析】方案①和②显然相同,用方案③的单价减去方案①的单价,利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简,去括号合并后再利用完全平方公式变形,根据m 不等于n 判定出其差为正数,进而确定出方案③的提价多.【详解】解:设%=m a ,%n b =,则提价后三种方案的价格分别为:方案①:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++;方案②:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++; 方案③:2222(1)(1)24a b a ab b a b ++++=+++, 方案③比方案①提价多:222(1)(1)4a ab b a b a b ab +++++-+++ 222114a ab b a b a b ab ++=+++---- 2224a ab b ab ++=- 21()4a b =-, m 和n 是不相等的正数,a b ∴≠,∴21()04a b ->, ∴方案③提价最多.故选:C .【点睛】此题考查了整式混合运算的应用,比较代数式大小利用的方法为作差法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.8.下列因式分解结果正确的是( )A .2()x xy x x x y ++=+B .24(4)a a a a -+=-+C .244(2)(2)x x x x -+=+-D .2()()()x x y y y x x y -+-=-【答案】D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可.【详解】解:A 、原式2(1)x xy x x x y =++=++,故本选项不符合题意; B 、原式(4)a a =--,故本选项不符合题意;C 、原式2(2)x =-,故本选项不符合题意;D 、原式2()x y =-,故本选项符合题意,故选:D .【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,属于基础题,关键是掌握因式分解的方法.9.在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形(a b >),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图).通过计算图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )A .222()2a b a ab b +=++B .222()2a b a ab b -=-+C .22()()a b a b a b -=+-D .2()a ab a a b -=-【答案】C 【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -;拼成的矩形的长为()a b +,宽为()a b -,则矩形面积为()()a b a b +-.由面积相等进而得出结论.【详解】∵由图可知,大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -拼成的矩形的面积为()()a b a b +-∴()()22a b a b a b -=+-故选:C 【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示,能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键.10.k 、m 、n ===k 、m 、n 的大小关系正确的是( ) A .k <m=n B .m=n <kC .m <n <kD .m <k <n【答案】A【分析】先化简二次根式,再分别求出k 、m 、n 的值,由此即可得出答案.==2k ===5m ===5n = 则k m n <= 故选:A . 【点睛】本题考查了二次根式的化简,掌握化简方法是解题关键. 二、填空题11.若a =-0.22,b =-2-2,c =(-12)-2,d =(-12)0,将a ,b ,c ,d 按从大到小的顺序用“>”连接起来:__________. 【答案】c >d >a >b【解析】根据实数的乘方法则分别计算比较大小即可。
∥3套精选试卷∥2019年济南市八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.下列各组中,没有公因式的一组是()A.ax-bx与by-ay B.6xy-8x2y与-4x+3C.ab-ac与ab-bc D.(a-b)3与(b-a)2y【答案】C【分析】将每一组因式分解,找到公因式即可.【详解】解:A、ax-bx=(a-b)x,by-ay=(b-a)y,有公因式(a-b),故本选项错误;B、6xy-8x2y=2xy(3-4x)与-4x+3=-(4x-3)有公因式(4x-3),故本选项错误;C、ab-ac=a(b-c)与ab-bc=b(a-c)没有公因式,故本选项正确;D、(a-b)3x与(b-a)2y有公因式(a-b)2,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查公因式,熟悉因式分解是解题关键.2.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使得每天的工作效率是原来的两倍,结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A.1005006 2x x+=B.1005006 x2x+=C.1004006 2x x+=D.1004006 x2x+=【答案】D【分析】根据共用6天完成任务,等量关系为:用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程.【详解】设该厂原来每天加工x个零件,根据题意得:1004006 x2x+=故选:D.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.3.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为()A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°【答案】C【解析】试题分析:若50°是底角,则顶角的度数是180°-50°×2=80°,同时50°也可以作为顶角,故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°,本题选C .考点:等腰三角形4.如图,在ABC ∆中,高,BD CF 相交于点E ,若52A ︒∠=,则BEC ∠=( )A .116B .128︒C .138︒D .142︒【答案】B 【分析】利用多边形的内角和公式:180︒⨯(n-2),即可求出四边形AFED 的内角和是360°,根据已知条件知BD ⊥AC ,CF ⊥AB ,得∠AFC=∠ADB=90°,因52A ︒∠=,即可得出BEC ∠的度数.【详解】解:∵()18042360︒⨯-=︒高,BD CF 相交于点E∴∠AFC=∠ADB=90°∵52A ︒∠=∴=360529090128BEC ∠︒-︒-︒-︒=︒故选:B.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算,掌握这两个知识点是解题的关键.5.如图,将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸,若拉开的距离为lcm ,AB =2cm ,∠B =60°,则拉开部分的面积(即阴影面积)是( )A .1cm 2B 32C 32D .32【答案】C 【分析】可设拉开后平行四边形的长为a ,拉开前平行四边形的面积为b ,则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高,接下来结合平行四边形的面积公式计算即可.【详解】解:由平行四边形的一边AB=2cm ,∠B=60°,可知平行四边形的高为:h=2sinB= 3cm .设拉开后平行四边形的长为acm ,拉开前平行四边形的长为bcm ,则a−b=1cm ,则拉开部分的面积为:S=ah−bh=(a−b)h=1×3=3.故选C .【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算.6.如图,射线OA 平分角,AB OM ⊥于点B ,AC ON ⊥于点C ,若130BOC ∠=︒,则BAC ∠=( )A .70︒B .60︒C .50︒D .40︒【答案】C 【分析】根据题意可知A 、B 、O 、M 四点构成了四边形,且有两个角是直角,直接利用四边形的内角和即可求解.【详解】解:∵AB OM ⊥于点B ,AC ON ⊥于点C ,∠∠=90ABO ACO ∴=︒,130BOC ∠=︒,360-90-90-130=50∴∠=︒︒︒︒︒BAC ;故选:C .【点睛】本题考查的是四边形的内角和,这里要注意到⊥构造的是90°的角即可求解本题.7.如图,BM 是ABC ∆的角平分线,D 是BC 边上的一点,连接AD ,使AD DC =,且130BAD ∠=︒,则AMB ∠的度数是( )A .20︒B .22.5︒C .25︒D .30【答案】C 【分析】根据∠AMB =∠MBC +∠C ,想办法求出∠MBC +∠C 即可.【详解】解:∵DA =DC ,∴∠DAC=∠C,∵∠ADB=∠C+∠DAC,∴∠ADB=2∠C,∵MB平分∠ABC,∴∠ABM=∠DBM,∵∠BAD=130°,∴∠ABD+∠ADB=50°,∴2∠DBM+2∠C=50°,∴∠MBC+∠C=25°,∴∠AMB=∠MBC+∠C=25°,故选:C.【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.8.如图若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【详解】∵△ABE≌△ACF,∴AC=AB=5,∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案为:B.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.9.如图,AE垂直于∠ABC的平分线交于点D,交BC于点E,CE=13BC,若△ABC的面积为2,则△CDE的面积为()A .13B .16C .18D .110【答案】A【解析】先证明△ADB ≌△EBD ,从而可得到AD=DE ,然后先求得△AEC 的面积,接下来,可得到△CDE 的面积.【详解】解:如图∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD=∠EBD . ∵AE ⊥BD ,∴∠ADB=∠EDB .在△ADB 和△EDB 中,∠ABD=∠EBD ,BD=BD ,∠ADB=∠EDB ,∴△ADB ≌△EBD ,∴AD=ED .∵CE=13BC ,△ABC 的面积为2, ∴△AEC 的面积为23. 又∵AD=ED ,∴△CDE 的面积=12△AEC 的面积=13 故选A .【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键. 10.在平面直角坐标系中,点()2019,2020-在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可. 【详解】∵点()20192020-,横坐标是20190-<,纵坐标是20200>, ∴点在第二象限.故选:B .【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).二、填空题11.若2370x x --=,则()()()123x x x x ---的值为______.【答案】63【分析】先对后面的算式进行变形,将x 2-3x 当成整体运算,由方程可得x 2-3x=7,代入即可求解.【详解】()()()123x x x x ---22332x x x x由2370x x --=可得:x 2-3x=7,代入上式得:原式=7×(7+2)=63故答案为:63【点睛】本题考查的是多项式的乘法,掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.12.关于x 的多项式(4)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项,则m =______.【答案】1【分析】先将多项式展开,再合并同类项,然后根据题意即可解答.【详解】解:∵(mx+4)(2-3x )=2mx-3mx 2+8-12x=-3mx 2+(2m-12)x+8∵展开后不含x 项,∴2m-12=0,即m=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用,主要考查学生的化简能力.13.如图,D 是ABC ∆中BC 边中点,60EDF ∠=,CE AB ⊥于E ,BF AC ⊥于F ,若4EF =,则BC =__________.【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED=12BC,FD=12BC,那么ED=FD,又∠EDF=60°,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形,从而得出ED=FD=EF=4,进而求出BC.【详解】解:∵D是△ABC中BC边中点,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,∴ED=12BC,FD=12BC,∴ED=FD,又∠EDF=60°,∴△EDF是等边三角形,∴ED=FD=EF=4,∴BC=2ED=1.故答案为1.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质,等边三角形的判定与性质,判定△EDF是等边三角形是解题的关键.14.如图,在△ABC中,∠A=∠B,D是AB边上任意一点DE∥BC,DF∥AC,AC=5cm,则四边形DECF 的周长是_____.【答案】10cm【解析】求出BC,求出BF=DF,DE=AE,代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC,代入求出即可.【详解】解:∵∠A=∠B,∴BC=AC=5cm,∵DF∥AC,∴∠A=∠BDF,∵∠A=∠B,∴∠B=∠BDF,∴DF=BF,同理AE=DE,∴四边形DECF的周长为:CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm,故答案为10cm.【点睛】本题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质和判定,关键是求出BF=DF,DE=AE.15.用图象法解二元一次方程组20kx y bx y-+=⎧⎨-+=⎩小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.【答案】13 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程,再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案.【详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为(1,3),∴二元一次方程组20kx y bx y-+=⎧⎨-+=⎩的解为13xy=⎧⎨=⎩,故答案为13 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.16.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设秒后两车间的距离为千米,关于的函数关系如图所示,则甲车的速度是______米/秒.【答案】20【解析】试题分析:设甲车的速度是m米/秒,乙车的速度是n米/秒,根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒,乙车的速度是n米/秒,由题意得,解得则甲车的速度是20米/秒.考点:实际问题的函数图象,二元一次方程组的应用点评:此类问题是初中数学的重点,在中考中比较常见,一般难度不大,需熟练掌握.17.一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度,则平移后的图像所对应的函数表达为_____.【答案】33y x =+【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【详解】解: 一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度,则平移后的图像所对应的函数表达为: 33y x =+.故答案: 33y x =+【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k 值不变,解析式变化的规律是:上加下减, 左加右减.三、解答题18.在△ABC 中,∠CAB =45°,BD ⊥AC 于点D ,AE ⊥BC 于点E ,DF ⊥AB 于点F ,AE 与DF 交于点G ,连接BG .(1)求证:AG =BG ;(2)已知AG =5,BE =4,求AE 的长.【答案】(1)见解析;(2)1【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到DA =DB ,根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论;(2)根据勾股定理求出GE ,利用AE =GA+GE 即可求解.【详解】(1)证明:∵BD ⊥AC ,∠CAB =45°,∴△ADB 为等腰直角三角形,∴DA =DB ,∵DF ⊥AB ,∴AF =FB ,∴GF 垂直平分AB ,∴AG =BG ;(2)解:∵GA =GB ,GA =5,∴GB =5,∵AE ⊥BC∴90GEB ∠=︒∴GE =22GB BE -=2254- =3,∴AE =GA+GE =1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,垂直平分线的性质和勾股定理,掌握等腰三角形的性质,垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键.19.如图,在ABC 中,ACB 90∠=,AC BC =,D 是AB 边上一点(点D 与A ,B 不重合),连结CD ,将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ,连结DE 交BC 于点F ,连接BE .1()求证:ACD ≌BCE ;2()当AD BF =时,求BEF ∠的度数.【答案】()1证明见解析;()2BEF 67.5∠=.【解析】()1由题意可知:CD CE =,DCE 90∠=,由于ACB 90∠=,从而可得ACD BCE ∠∠=,根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ;()2由ACD ≌()BCE SAS 可知:A CBE 45∠∠==,BE BF =,从而可求出BEF ∠的度数. 【详解】()1由题意可知:CD CE =,DCE 90∠=,ACB 90∠=,ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-,BCE DCE DCB ∠∠∠=-,ACD BCE ∠∠∴=,在ACD 与BCE 中,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,ACD ∴≌()BCE SAS ;()2ACB 90∠=,AC BC =,A 45∠∴=,由()1可知:A CBE 45∠∠==,AD BF =,BE BF ∴=,BEF 67.5∠∴=.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质.20.如图是一张Rt ABC ∆纸片,90C ∠=︒,6AC cm =,8BC cm =,现将直角边AC 沿CAB ∠的角平分线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合.(1)求AB 的长;(2)求DE 的长.【答案】(1)10;(2)3DE cm =.【分析】(1)利用勾股定理即可得解;(2)首先由折叠的性质得出6AE AC cm ==,DE CD =,90DEB ∠=︒,然后利用勾股定理构建一元二次方程,即可得解.【详解】(1)在Rt ABC ∆中,22226810AB AC BC ;(2)由图形折叠的性质可得6AE AC cm ==,DE CD =,90DEB ∠=︒,∴()1064BE AB AE cm =-=-=.设DE CD xcm ==,则()8BD x cm =-.在Rt BDE ∆中,222DE B D E B +=,即()22248x x +=-,解得3x =,即3DE cm =.【点睛】此题主要考查勾股定理的运用以及折叠的性质,解题关键是利用勾股定理构建方程,列出关系式. 21.已知22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭,请化简后在–4≤x≤4范围内选一个你喜欢的整数值求出对应值.【答案】21(2)x -; 当x=1时,原式=1. 【分析】先计算括号内的部分,再将除法转化为乘法,得出结果,再【详解】解:原式=22(2)(2)(1)[](2)(2)4x x x x x x x x x x+------÷ =2224(2)4x x x x x x x --+-⋅- = 24(2)4x x x x x --⋅- =21(2)x -, ∵–4≤x≤4且为整数,∴x=±4,±3,±2,±1,0,又根据题目和计算过程中x≠0,2,4,当x=1时,原式=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式化简的运算法则,同时注意x 不能取的值. 22.在44⨯的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系,其中格点,A B 的坐标分别是()()01,1,1--,.(1)请图1中添加一个格点C ,使得ABC 是轴对称图形,且对称轴经过点()0,1-.(2)请图2中添加一个格点D ,使得ABD △也是轴对称图形,且对称轴经过点()1,1.【答案】(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据轴对称的相关概念,由题意以y 轴为对称轴进行作图即可得解;(2)根据轴对称的相关概念,由题意以y=x 轴为对称轴进行作图即可得解.【详解】(1)如下图:则点C 即为所求;(2)如下图:则点D 即为所求.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的作图,熟练掌握掌握轴对称的作图方法是解决本题的关键.23.已知:如图,在ABC 中,BE AC ⊥,垂足为点E ,CD AB ⊥,垂足为点D ,且BD CE =. 求证:A ABC CB =∠∠.【答案】见解析.【分析】根据垂直的定义得到∠BEC =∠CDB =90°,然后利用HL 证明Rt △BEC ≌Rt △CDB ,根据全等三角形的性质即可得出结论.【详解】解:∵BE ⊥AC ,CD ⊥AB ,∴∠BEC =∠CDB =90°,在Rt △BEC 和Rt △CDB 中,BD CE BC CB=⎧⎨=⎩, ∴Rt △BEC ≌Rt △CDB (HL ),∴∠DBC =∠ECB ,即∠ABC =∠ACB .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.24.已知:如图,在ABC 中,AB AC =,BE 、CD 是中线.求证:BE CD =.【答案】见解析 【解析】由中线性质得12AE CE AC ==,12AD BD AB ==,再证AE AD =,由()SAS ,得DAC ≌EAB ,可证BE CD =.【详解】证明:∵BE 、CD 是中线, ∴12AE CE AC ==,12AD BD AB ==, ∵AB AC =,∴AE AD =,在DAC 和EAB 中,AD AE A A AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴DAC ≌()EAB SAS ,∴BE CD =.【点睛】本题考核知识点:全等三角形. 解题关键点:灵活运用全等三角形判定和性质证线段相等. 25.已知:如图180B BCD ∠+∠=,B D ∠=∠,那么E DEF ∠=∠成立吗?为什么?下面是小丽同学进行的推理,请你将小丽同学的推理过程补充完整.解:成立,理由如下:180B BCD ∠+∠=(已知)∴① (同旁内角互补,两条直线平行)B DCE ∴∠=∠(② ) 又B D ∠=∠(已知),DCE D ∴∠=∠(等量代换)//AD BE ∴(③ )E DFE ∴∠=∠(④ ). 【答案】AB ∥CD ;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.【分析】根据平行线的判定推出AB ∥CD ,根据平行线的性质和已知得出∠DCE =∠D ,推出AD ∥BE ,根据平行线的性质推出即可.【详解】180B BCD ∠+∠=,∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),∴∠B =∠DCE (两直线平行,同位角相等),∵∠B =∠D ,∴∠DCE =∠D ,∴AD ∥BE (内错角相等,两直线平行),∴∠E =∠DFE (两直线平行,内错角相等),故答案为:AB ∥CD ;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是()A.转化思想B.三角形的两边之和大于第三边C.两点之间,线段最短D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【答案】D【解析】试题分析:∵点B和点B′关于直线l对称,且点C在l上,∴CB=CB′,又∵AB′交l与C,且两条直线相交只有一个交点,∴CB′+CA最短,即CA+CB的值最小,将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间,线段最短,体现了转化思想,验证时利用三角形的两边之和大于第三边.故选D.考点:轴对称-最短路线问题.2.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE 的周长为( )A.8 B.7 C.6 D.5【答案】B【详解】解:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△ADE≌△ADC(SAS),∴ED=CD,∴BC=BD+CD=DE+BD=5,∴△BDE 的周长=BE+BD+ED=(6−4)+5=7故选B .【点睛】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有:边边边(SSS )、边角边(SAS )、角边角(ASA )、角角边(AAS )、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角,可将待求量进行转化,使问题迎刃而解.3.如图,过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P ,作 PE ⊥AC 于 E ,Q 为 BC 延长线上一点,当 PA=CQ 时,连PQ 交 AC 边于 D ,则 DE 的长为( )A .0.5B .1C .0.25D .2【答案】A 【分析】过P 作PM ∥BC ,交AC 于M ,则△APM 也是等边三角形,在等边三角形△APM 中,PE 是AM 上的高,根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM ;易证得△PMD ≌△QCD ,则DM=CD ;此时发现DE 的长正好是AC 的一半,由此得解.【详解】过P 作PM ∥BC ,交AC 于M ;∵△ABC 是等边三角形,且PM ∥BC ,∴△APM 是等边三角形,又∵PE ⊥AM , ∴12AE EM AM ==;(等边三角形三线合一) ∵PM ∥CQ ,∴∠PMD=∠QCD ,∠MPD=∠Q ;又∵PA=PM=CQ ,在△PMD 和△QCD 中 PDM CDQ PMD DCQ PM CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△PMD ≌△QCD (AAS ),∴12CD DM CM ==, ∴()111222DM ME AM MC AC +=+==, 故选A .【点睛】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质;能够正确的构建出等边三角形△APM 是解答此题的关键.4.如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 是BC 边上的中点,则下列结论中错误的是( )A .∠BAD=∠CADB .∠BAC=∠BC .∠B=∠CD .AD ⊥BC【答案】B 【分析】由在△ABC 中,AB=AC ,点D 为BC 的中点,根据等边对等角与三线合一的性质,即可求得答案.【详解】∵AB=AC ,点D 为BC 的中点,∴∠BAD=∠CAD ,AD ⊥BC ,∠B=∠C .故A 、C 、D 正确,B 错误.故选:B .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.5.如图,在长方形ABCD 中,16AB =厘米,24BC =厘米,点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动.当点Q 的运动速度为( )厘米/秒时,能够在某一时刻使ABP ∆与PCQ ∆全等.A .4B .6C .4或163D .4或6【答案】C 【分析】设点Q 的速度为xcm/s ,分两种情形构建方程即可解决问题.【详解】解:设点Q 的速度为 cm /s x ,分两种情形讨论:①当AB PC =,BP CQ =时,ABP ∆与PCQ ∆全等,即16244t =-,解得:2t =,∴224x =⨯,∴4x =;②当BP PC =,AB CQ =时,ABP ∆与PCQ ∆全等, 即1424122t =⨯=,3t =, ∴316x =,∴163x =. 综上所述,满足条件的点Q 的速度为4cm /s 或16m /s 3. 故答案选:C.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.6.8-的立方根为( )A .2-B .2±C .2D .4【答案】A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解:∵3(2)=8-- ∴8- 的立方根是2-故选A【点睛】本题考查了立方根,关键是熟练掌握立方根的定义,要注意负数的立方根是负数.7.已知不等式x ﹣1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为()A .B .C .D . 【答案】C【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.【详解】解:∵x ﹣1≥0,∴x≥1.不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.因此不等式x≥1即x ﹣1≥0在数轴上表示正确的是C .故选C . 8.如图,在正方形ABCD 内,以BC 为边作等边三角形BCM ,连接AM 并延长交CD 于N ,则下列结论不正确的是( )A .15DAN ∠=︒B .45CMN ∠=︒C .AM MN =D .MN NC =【答案】D 【分析】根据四边形ABCD 是正方形,△EMC 是等边三角形,得出∠BAM =∠BMA =∠CMD =∠CDM =(180°-30°)=75°,再计算角度即可;通过做辅助线MD ,得出MA =MD ,MD=MN ,从而得出AM =MN.【详解】如图,连接DM ,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =BC =CD =AD ,∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠ADC =90°,∵△EMC 是等边三角形,∴BM =BC =CM ,∠EMC =∠MBC =∠MCB =60°,∴∠ABM =∠MCN =30°,∵ BA =BM , MC =CD ,∴∠BAM =∠BMA =∠CMD =∠CDM =(180°-30°)=75°,∴∠MAD =∠MDA =15°, 故A 正确;∴MA =MD ,∴∠DMN =∠MAD+∠ADM =30°,∴∠CMN =∠CMD-∠DMN =45°,故B 正确;∵∠MDN =∠AND =75°∴MD=MN∴AM =MN ,故C 正确;∵∠CMN =45°,∠MCN =30°,∴MN NC ≠,故D 错误,故选D.【点睛】本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识,灵活应用正方形以及等边三角形的性质,通过计算角度得出等腰三角形是关键.9.把分式()22x y x y x y+≠-分子、分母中的x ,y 同时扩大为原来的2倍,那么该分式的值( ) A .扩大为原来的2倍B .缩小为原来的2倍C .不变D .扩大为原来的4倍【答案】A 【分析】当分式()22x y x y x y +≠-中x 和y 同时扩大2倍,得到22(2)(2)22x y x y+-,根据分式的基本性质得到222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y+++==⨯---,则得到分式的值扩大为原来的2倍. 【详解】分式()22x y x y x y+≠-中x 和y 同时扩大2倍, 则原分式变形为222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y+++==⨯---, 故分式的值扩大为原来的2倍.故选A .【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.10.在代数式13x -中,x 均可以取的值为( ) A .9B .3C .0D .-2 【答案】A【分析】根据分式与算术平方根式有意义的条件,可得x 的取值范围,一一判断可得答案.【详解】解:有题意得:13x -由意义,得:x-30{x-30≠≥, 可得;x >3,其中x 可以为9,故选A.【点睛】本题主要考查分式与算术平方根式有意义的条件.二、填空题11.当x ________有意义.【答案】≤3【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数为非负数即可得答案.有意义,∴6-2x≥0,解得:x≤3.故答案为:≤3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,要使二次根式有意义,被开方数大于等于0;熟记二次根式有意义的条件是解题关键.12.如图,在ABC ∆中,30B ∠=︒,点D 是BC 的中点,DE BC ⊥交AB 于E ,点O 在DE 上,OA OC =,1OD =,25OE =,则AE =_________.【答案】92【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2(1+2.5)=7,过O 作OF ⊥AB 于F ,根据等腰三角形的性质得到BF=AF ,根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:∵1OD =,25OE =∴DE=1+2.5=3.5∵DE ⊥BC ,∠B=30°,∴BE=2DE=7,过O 作OF ⊥AB 于F ,∵点D 是BC 的中点,DE BC ⊥∴OC=OB ,∠BDE=90°,∵OC=OA ,∴OB=OA ,∴BF=AF ,∵30B ∠=︒∴∠FEO=60°,∴∠EOF=30°,∴EF=12OE=54,∴BF=BE-EF=7-54=234,∴AF=BF=234,∴AE=AF-EF=92.故答案为:92.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.13.若一个三角形两边长分别是1cm和2cm,则第三边的长可能是________cm.(写出一个符合条件的即可)【答案】1(1<x<3范围内的数均符合条件)【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,可求第三边长的范围.即可得出答案.【详解】设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得出:1-1<x<1+1解得:1<x<3故答案可以为1<x<3范围内的数,比如1.【点睛】本题主要考查三角形三边关系:在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,掌握这一关系是解题的关键.14.x2{1y==是方程2x-ay=5的一个解,则a=____.【答案】-1【解析】试题解析:把x21y=⎧⎨=⎩代入方程2x-ay=5,得:4-a=5,解得:a=-1.15.直线y1=k1x+b1(k1>0)与y2=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么b1-b2等于________.【答案】1【解析】试题分析:根据解析式求得与坐标轴的交点,从而求得三角形的边长,然后依据三角形的面积公式即可求得.试题解析:如图,直线y=k 1x+b 1(k 1>0)与y 轴交于B 点,则OB=b 1,直线y=k 2x+b 2(k 2<0)与y 轴交于C ,则OC=﹣b 2,∵△ABC 的面积为1,∴OA×OB+12OA×OC=1, ∴121122()422b b ⨯⨯+⨯⨯-=, 解得:b 1﹣b 2=1.考点:两条直线相交或平行问题.16.五边形的外角和等于 °. 【答案】360°.【解析】试题分析:五边形的外角和是360°.故答案为360°.考点:多边形内角与外角.17.2-________.2【解析】根据绝对值的意义,实数的绝对值永远是非负数,负数的绝对值是它的相反数,即可得解.【详解】解:根据负数的绝对值是它的相反数,得22-=2.【点睛】此题主要考查绝对值的意义,熟练掌握,即可解题.三、解答题18.阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.探究一:如图1.在△ABC 中,已知O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点,通过分析发现1902BOC A ︒∠=+∠.理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线,∴112ABC ∠=∠,122ACB ∠=∠; ∴()0011112()18090222ABC ACB A A ∠+∠=∠+∠=-∠=-∠, ∴11180(12)180909022BOC A A ︒︒︒︒⎛⎫∠=-∠+∠=--∠=+∠ ⎪⎝⎭(1)探究二:如图2中,已知O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点,试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系?并说明理由.(2)探究二:如图3中,已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点,试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系?【答案】(1)12BOC A ∠=∠,理由见解析;(2)1902BOC A ︒∠=-∠. 【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠OBC=12∠ABC ,∠OCD=12∠ACD ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠OCD=12∠ACD=12∠A+∠OBD ,∠BOC=∠OCD-∠OBC ,然后整理即可得解;(2)根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC 和∠OCB ,再根据三角形的内角和定理解答;【详解】(1)12BOC A ∠=∠,理由如下: ∵BO 和CO 分别是ABC ∠与ACD ∠的平分线,∴12OBD ABC ∠=∠,12OCD ACD ∠=∠, 又∵ACD ∠是ABC 的一个外角, ∴1122OCD ACD A OBD ∠=∠=∠+∠, ∵OCD ∠是BOC 的一个外角, ∴1122BOC OCD OBD A OBD OBD A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠ 即12BOC A ∠=∠ (2)∵BO 与CO 分别是∠CBD 与∠BCE 的平分线,∴∠OBC=12∠CBD ,∠OCB=12∠BCE 又∵∠CBD 与∠BCE 都是△ABC 的外角,∴∠CBD=∠A+∠ACB ,∠BCE=∠A+∠ABC ,∴∠OBC=12∠CBD=12(∠A+∠ACB ),∠OCB=12∠BCE=12(∠A+∠ABC ), ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB ) ∴1902BOC A ︒∠=-∠ 【点睛】本题考查了三角形的外角性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图,整体思想的利用是解题的关键.19.瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理,在分式中,就有这样一个欧拉公式:若a ,b ,c 是两两不同的数,称()()()()()()111P a b a c b a b c c a c b =++------为欧拉分式, (1)请代入合适的值,并猜想:若a ,b ,c 是两两不同的数,则P =______;(2)证明你的猜想;(3)若a ,b ,c 是两两不同的数,试求()()()()()()bc ac ab a b a c b a b c c a c b ++------的值.【答案】(1)0;(2)见解析;(3)1【分析】利用分式的基本性质进行通分化简运算.【详解】(1)当a=1,b=2,c=3时 ()()()()()()()11112132123313211 =+-1+=022P =++-⨯--⨯--⨯-, P=0(2)()()()()()()()()()b c c a a b P a b a c b c a b a c b c a b a c b c ---=++---------()()()0b c c a a b a b a c b c -+-+-==---. (3)原式()()()()()()()()bc a b c bc a c b bc a b a c b a b c c a c b +-+-=++------()()()()()()()()()()()()=0+1a b c a c b bc bc bc a b a c b a b c c a c b b a b c c a c b c b c b c bc b c b⎡⎤--=++++⎢⎥----------⎣⎦----=-=. 【点睛】本题主要考查分式的基本运算,熟练掌握分式的通分、约分、化简求值是解决该问题的关键. 20.从宁海县到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米,而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车的平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.【答案】(1)普通列车的行驶路程是520千米;(2)高铁的平均速度是300千米/时【解析】(1)设高铁的行驶路程为x 千米,则普通列车的行驶路程为1.3x 千米,根据“普通列车的行驶路程+高铁的行驶路程=920千米”列出方程并解答.(2)设普通列车平均速度是a 千米/时,根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,列出分式方程,然后求解即可.【详解】解:(1)设高铁的行驶路程为x 千米,则普通列车的行驶路程为1.3x 千米,依题意得:x+1.3x =920解得x =1.所以1.3x =520(千米)答:普通列车的行驶路程是520千米;(2)设普通列车平均速度是a 千米/时,则高铁平均速度是2.5a 千米/时,根据题意得:5204003,2.5a a-= 解得:a =120,经检验a =120是原方程的解,则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时),答:高铁的平均速度是300千米/时【点睛】此题考查了分式方程和一元一次方程的应用,关键是分析题意,找到合适的数量关系列出方程.注意:解分式方程时要注意检验.21.如图,在△ABC 中,AB =50cm ,BC =30cm ,AC =40cm .。
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.5,11,12B.2,3,4C.4,6,7D.3,4,52.(4分)下列说法不正确的是()A.0.04的平方根是士0.2B.﹣9是81的一个平方根C.9的立方根是3D.﹣=33.(4分)一组数据3,1,4,2,﹣1,则这组数据的极差是()A.5B.4C.3D.24.(4分)点M在第二象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为()A.(5,﹣3)B.(﹣5,3)C.(3,﹣5)D.(﹣3,5)5.(4分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.(4分)下列各点中,在函数y=2x﹣1的图象上的点是()A.(l,3)B.(2.5,4)C.(﹣2.5,﹣4)D.(0,1)7.(4分)下列各式中正确的是()A.=±9B.=×=C.=+=3+4D.(3.14﹣π)0=18.(4分)某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()A.5,6,6.2B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,59.(4分)若是关于x、y的方程组的解,则a+b的值为()A.3B.﹣3C.2D.﹣210.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,以C为旋转中心,将∠ABC 旋转到△A′B′C的位置,点B在斜边A′B′上,则∠BDC为()A.70°B.90°C.100°D.105°11.(4分)已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.12.(4分)如图,AB=AC,∠CAB=90°,∠ADC=45°,AD=1,CD=3,则BD的长为()A.3B.C.2D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)计算的结果是.14.(4分)如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则方程组的解是.15.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=.16.(4分)如图,平面直角坐标系中,A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为.17.(4分)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣,0)、B(0,1),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、三角形(2)、三角形(3)、三角形(4)……则三角形(2020)的直角顶点的横坐标为.18.(4分)在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫作整点,直线y=kx﹣3(k >0),与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有三个整点,则k的取值范围是.三、解答题(本大题共9小题,共50分)19.(6分)(1)计算:2+﹣.(2)解方程组.20.(6分)△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A变换为点A1,点B1、C1分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的△A1B1C1(不写画法);(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C1(不写画法)21.(6分)已知直线l1:y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:y=﹣2x+b 经过点B且与x轴交于点C.(1)b=;(答案直接填写在答题卡的横线上)(2)画出直线l2的图象;(3)求△ABC的面积.22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,AP平分∠BAC,与DE的延长线交于点P.(1)求PD的长度;(2)连结PC,求PC的长度.23.(8分)现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛,因甲乙两人的5次测试总成绩相同,所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题:(1)a=,=;(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线;2=200,请你计算乙的方差;(3)S甲(4)可看出将被选中参加比赛.(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上)24.(10分)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示:类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?25.(10分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;请根据图象解答下到问题:(1)货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为;(2)当轿车与货车相遇时,求此时x的值;(3)在两车行驶过程中,当辆车与货年相距20千米时,求x的值.26.(12分)如图1,直角三角形ABC中,∠C=90°,CB=1,∠BCA=30°.(1)求AB、AC的长;(2)如图2,将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD.①连接CE,BD.求证:BD=EC;②连接DE交AB于F,请你作出符合题意的图形并求出DE的长.27.(12分)如图,A(﹣2,2)、AB⊥x轴于点B,AD⊥y轴于点D,C(﹣2,1)为AB 的中点,直线CD交x轴于点F.(1)求直线CD的函数关系式;(2)过点C作CE⊥DF且交x轴于点E,求证:∠ADC=∠EDC;(3)求点E坐标;(4)点P是直线CE上的一个动点,求PB+PF的最小值.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.5,11,12B.2,3,4C.4,6,7D.3,4,5【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可.【解答】解:A、52+112≠122,不能组成直角三角形,故此选项错误;B、22+32≠42,不能组成直角三角形,故此选项错误;C、42+62≠72,不能组成直角三角形,故此选项错误;D、32+42=52,能组成直角三角形,故此选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理,要判断一个角是不是直角,先要构造出三角形,然后知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.2.(4分)下列说法不正确的是()A.0.04的平方根是士0.2B.﹣9是81的一个平方根C.9的立方根是3D.﹣=3【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可.【解答】解:A、0.04的平方根是±0.2,选项A正确,故不符合题意;B、﹣9是81的一个平方根,选项B正确,故不符合题意;C、9的算术平方根是3,选项C错误,故符合题意;D、﹣=3,选项D正确,故不符合题意.故选:C.【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质,熟练掌握相关性质是解题的关键.3.(4分)一组数据3,1,4,2,﹣1,则这组数据的极差是()A.5B.4C.3D.2【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差,由此计算即可.【解答】解:这组数据的极差=4﹣(﹣1)=5.故选:A.【点评】本题考查了极差的知识,属于基础题,掌握极差的定义是关键.4.(4分)点M在第二象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为()A.(5,﹣3)B.(﹣5,3)C.(3,﹣5)D.(﹣3,5)【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号,再根据距坐标轴的距离确定点的坐标.【解答】解:∵点P位于第二象限,∴点的横坐标为负数,纵坐标为正数,∵点距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,∴点的坐标为(﹣3,5).故选:D.【点评】此题主要考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.5.(4分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、是中心对称图形,故本选项符合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不合题意;故选:C.【点评】本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.6.(4分)下列各点中,在函数y=2x﹣1的图象上的点是()A.(l,3)B.(2.5,4)C.(﹣2.5,﹣4)D.(0,1)【分析】分别代入各点的横坐标求出y值,与该点纵坐标比较后即可得出结论.【解答】解:当x=1时,y=2x﹣1=3;当x=2.5时,y=2x﹣1=4;当x=﹣2.5时,y=2x﹣1=﹣6;当x=0时,y=2x﹣1=﹣1.故选:B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.7.(4分)下列各式中正确的是()A.=±9B.=×=C.=+=3+4D.(3.14﹣π)0=1【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简2个知识点.在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:A、=9,故选项错误;B、==,故选项错误;C、==5,故选项错误;D、(3.14﹣π)0=1,故选项正确.故选:D.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等知识点的运算.8.(4分)某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()A.5,6,6.2B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解:在这一组数据中5是出现次数最多的,故众数是5次;处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)÷2=6,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是6次.平均数是:(3+15+12+14+18)÷10=6.2(次),所以答案为:5、6、6.2,故选:A.【点评】主要考查了平均数,众数,中位数的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.9.(4分)若是关于x、y的方程组的解,则a+b的值为()A.3B.﹣3C.2D.﹣2【分析】把x、y值代入方程组得到关于a和b的方程组,然后①+②即可求解a+b的值.【解答】解:把代入方程组中,得到,①+②,得3a+3b=9,所以a+b=3.故选:A.【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解,当遇到有关二元一次方程组的解的问题时,要回到定义中去,通常采用代入法,即将解代入原方程组,这种方法主要用在求方程中的字母系数.10.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,以C为旋转中心,将∠ABC 旋转到△A′B′C的位置,点B在斜边A′B′上,则∠BDC为()A.70°B.90°C.100°D.105°【分析】利用三角形内角和定理得出∠ABC=55°,再利用旋转的性质结合等腰三角形的性质得出∠CB′B=∠B′BC,进而求出答案.【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=35°,∴∠ABC=55°,∵以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C′的位置,∴∠B′=∠CBA=55°,BC=B′C,∴∠CB′B=∠B′BC=55°,∴∠A′BD=180°﹣55°﹣55°=70°,∴∠BDC=∠A′+∠A′BD=35°+70°=105°.故选:D.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理,正确得出∠CB′B=∠B′BC=55°是解题关键.11.(4分)已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后选择即可.【解答】解:由题意得,2x+y=10,所以,y=﹣2x+10,由三角形的三边关系得,,解不等式①得,x>2.5,解不等式②的,x<5,所以,不等式组的解集是2.5<x<5,正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.故选:D.【点评】本题考查了一次函数图象,三角形的三边关系,等腰三角形的性质,难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围.12.(4分)如图,AB=AC,∠CAB=90°,∠ADC=45°,AD=1,CD=3,则BD的长为()A.3B.C.2D.4【分析】如图,过点A作AE⊥AD交CD于E,连接BE.证明△BAE≌△CAD(SAS),∠BED=90°,利用勾股定理求出BD即可.【解答】解:如图,过点A作AE⊥AD交CD于E,连接BE.∵∠DAE=90°,∠ADE=45°,∴∠ADE=∠AED=45°,∴AE=AD=1,DE=,∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,∴△BAE≌△CAD(SAS),∴CD=BE=3,∠AEB=∠ADC=45°,∴∠BED=90°,∴BD===.故选:B.【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)计算的结果是﹣.【分析】直接化简二次根式,进而计算得出答案.【解答】解:原式=2﹣3=﹣.故答案为:﹣.【点评】此题主要考查了二次根式的加减,正确化简二次根式是解题关键.14.(4分)如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则方程组的解是.【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程,两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组,方程组的解就是两函数图象的交点.【解答】解:∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),∴方程组的解是:.故答案为:.【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系,关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点.15.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=9.【分析】设BC=3x,AC=4x,又其斜边AB=15,再根据勾股定理即可得出答案.【解答】解:设BC=3x,AC=4x,又其斜边AB=15,∴9x2+16x2=152,解得:x=3或﹣3(舍去),∴BC=3x=9.故答案为:9.【点评】本题考查了勾股定理的知识,难度不大,注意细心运算即可.16.(4分)如图,平面直角坐标系中,A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为2.【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法,再利用平移中点的变化规律算出a、b的值.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.【解答】解:根据题意:A、B两点的坐标分别为A(2,0),B(0,1),若A1的坐标为(3,b),B1(a,2)即线段AB向上平移1个单位,向右平移1个单位得到线段A1B1;则:a=0+1=1,b=0+1=1,a+b=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.17.(4分)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣,0)、B(0,1),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、三角形(2)、三角形(3)、三角形(4)……则三角形(2020)的直角顶点的横坐标为2019.【分析】先利用勾股定理计算出AB,从而得到△ABC的周长为3,根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环,由于2020=3×673+1,于是可判断三角形2019与三角形(3)的状态一样,然后计算673×3即可得到三角形2020的直角顶点坐标.【解答】解:解:∵A(﹣,0),B(0,1),∴OA=,OB=1,∴AB==,∴△ABC的周长=+1+=3,∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样,∵2020=3×673+1,∴三角形2019与三角形(3)的状态一样,∴三角形2020的直角顶点的横坐标=三角形2019的直角顶点的横坐标=673×3=2019,∴三角形2020的直角顶点坐标为(2019,0).故答案为2019.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,规律型问题,解决本题的关键是确定循环的次数.18.(4分)在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫作整点,直线y=kx﹣3(k >0),与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有三个整点,则k的取值范围是<k<1.【分析】直线y=kx﹣3(k>0),与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有三个整点,则这三个点是(1,﹣1),(1,﹣2),(2,﹣1),因此此时的k的取值范围应介于直线l1和直线l2的两个k值之间.【解答】解:如图:直线y=kx﹣3(k>0),一定过点(0,﹣3),把(3,0)代入y=kx﹣3得,k=1;把(3,﹣1)代入y=kx﹣3得,k=;直线y=kx﹣3(k>0),与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有三个整点,则k的取值范围为<k<1,故答案为:<k<1.【点评】考查一次函数的图象与系数之间的关系,利用图象确定k的取值范围介在直线l1和直线l2的两个k值之间是解决问题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共50分)19.(6分)(1)计算:2+﹣.(2)解方程组.【分析】(1)根据二次根式的运算法则即可求出答案;(2)根据二元一次方程组的解法即可求出答案;【解答】解:(1)原式=2+3﹣=5﹣=;(2),①﹣3×②得:y=﹣3,将y=﹣3代入②中得:x=6,∴该方程组的解为【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.20.(6分)△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A变换为点A1,点B1、C1分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的△A1B1C1(不写画法);(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C1(不写画法)【分析】(1)利用点A和点A1的位置确定平移的方向和距离,然后利用此平移规律画出B、C的对应点B1、C1即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1的对应点A2、B2即可.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C1为所作.【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.21.(6分)已知直线l1:y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:y=﹣2x+b 经过点B且与x轴交于点C.(1)b=2;(答案直接填写在答题卡的横线上)(2)画出直线l2的图象;(3)求△ABC的面积.【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,由直线l2经过点B,利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,连接BC即可得出结论;(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标,再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积.【解答】解:(1)当x=0时,y=x+2=2,∴点B的坐标为(0,2).∵直线l2:y=﹣2x+b经过点B,∴b=2.故答案为:2.(2)由(1)可知直线l2的解析式为y=﹣2x+2.当y=0时,﹣2x+2=0,解得:x=1,∴点C的坐标为(1,0).连接BC,则直线BC即为直线l2,如图所示.(3)当y=0时,x+2=0,解得:x=﹣4,∴点A的坐标为(﹣4,0).S=AC•OB,△ABC=(OA+OC)•OB,=×(4+1)×2,=5.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积,解题的关键是:(1)利用一次函数图象上点的坐标特征,求出点B的坐标;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征,求出点C的坐标;(3)利用三角形的面积公式,求出△ABC的面积.22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,AP平分∠BAC,与DE的延长线交于点P.(1)求PD的长度;(2)连结PC,求PC的长度.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质解答;(2)作PF⊥AC于F,根据角平分线的性质定理求出PF,根据勾股定理计算即可.【解答】解:(1)∵DE垂直平分AB,∴AD=AB=2,∵AP平分∠BAC,∴∠PAD=∠BAC=45°,∴DP=AD=2;(2)作PF⊥AC于F,∵AP平分∠BAC,PD⊥AB,PF⊥AC,∴PF=PD=2,∠PAC=45°,∴AF=PF=2,∴FC=AC﹣AF=1,在Rt△PFC中,PC==.【点评】本题考查的是勾股定理,角平分线的性质,线段垂直平分线的概念,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.23.(8分)现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛,因甲乙两人的5次测试总成绩相同,所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题:(1)a=80,=80;(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线;(3)S甲2=200,请你计算乙的方差;(4)可看出乙将被选中参加比赛.(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上)【分析】(1)根据甲乙两人的5次测试总成绩相同,求出a的值,再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可;(2)根据求出的a的值,完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)根据方差公式直接解答即可;(4)根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案.【解答】解:(1)∵甲乙两人的5次测试总成绩相同,∴90+70+80+100+60=70+9090+a+70,解得:a=80,=(70+90+90+80+70)=80,故答案为:80;80;(2)根据图表给出的数据画图如下:(3)S2乙=[(70﹣80)2+(90﹣80)2+(90﹣80)2+(80﹣80)2+(70﹣80)2]=80.(4)∵S2乙<S甲2,∴乙的成绩稳定,∴乙将被选中参加比赛.故答案为:乙.【点评】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质,读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键.24.(10分)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示:类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?【分析】(1)设购进甲矿泉水x箱,购进乙矿泉水y箱,根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据总利润=单箱利润×销售数量,即可求出结论.【解答】解:(1)设购进甲矿泉水x箱,购进乙矿泉水y箱,依题意,得:,解得:.答:购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱.(2)(35﹣25)×300+(48﹣35)×200=5600(元).答:该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.25.(10分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;请根据图象解答下到问题:(1)货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为y=60x;(2)当轿车与货车相遇时,求此时x的值;(3)在两车行驶过程中,当辆车与货年相距20千米时,求x的值.【分析】(1)利用待定系数法解答即可;(2)先求出线段CD对应的函数关系式,再根据两直线的交点即可解答;(3)分两种情形列出方程即可解决问题.【解答】解:(1)设货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为y=k1x,根据题意得5k1=300,解得k1=60,∴y=60x,即货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为y=60x;故答案为:y=60x;(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,,解得,∴CD段函数解析式:y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);解方程组,解得,∴当x=3.9时,轿车与货车相遇;3)当x=2.5时,y=150,两车相距=150﹣80=70>20,货由题意60x﹣(110x﹣195)=20或110x﹣195﹣60x=20,解得x=3.5或4.3小时.答:在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,x的值为3.5或4.3小时.【点评】本题考查了一次函数的应用,对一次函数图象的意义的理解,待定系数法求一次函数的解析式的运用,行程问题中路程=速度×时间的运用,本题有一定难度,其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.26.(12分)如图1,直角三角形ABC中,∠C=90°,CB=1,∠BCA=30°.(1)求AB、AC的长;(2)如图2,将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD.①连接CE,BD.求证:BD=EC;②连接DE交AB于F,请你作出符合题意的图形并求出DE的长.【分析】(1)先判得出△BCO是等边三角形,得出OC=OB,∠BCO=60°,再判断出OC=OA,进而得出AB=2BC,最后用勾股定理求出AC,即可得出结论(也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB);(2)①由旋转判断出AE=AB,AD=AC,∠CAE=∠CAD=60°,进而得出∠CAE=∠DAB,判断出△CAE≌△DAB,即可得出结论;②先判断出∠DAF=30°,再借助(1)的结论求出DF,再用勾股定理求出AF,最后用勾股定理计算即可得出结论.【解答】解:(1)如图1,在BA上取一点O,使BO=BC,在Rt△ABC中,∠BCA=30°,∴∠B=90°﹣∠BCA=60°,∴△BCO是等边三角形,∴OC=BO=BC,∠BCO=60°,∴∠ACO=90°﹣∠BCO=90°﹣60°=30°=∠CAB,∴OA=OC=BC,∴AB=BO+OA=2BC=2,(注:如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质,直接求出AB=2),在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AC===;(2)①如图2,连接BD,AE是由AB顺时针旋转60°所得,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴∠CAE=∠CAB+∠BAE=90°,AD是由AC逆时针旋转60°所得,∴AC=AD,∠CAD=60°,∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=90°=∠EAC,∴△CAE≌△DAB(SAS),∴BD=CE;D作DF⊥AE交EA的延长线于F,由①知,∠CAE=90°,∠CAD=60°,∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=150°,∴∠DAF=30°,由(1)知,AC=,由旋转知,AD=AC=,在Rt△ADF中,∠DAF=30°,借助(1)的结论得,AD=2DF=,∴DF=,根据勾股定理得,AF==,由①知,AE=AB=2,∴EF=AE+AF=2+=,在R△DFE中,DE===.【点评】此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定,等腰三角形的判定,勾股定理,求出DF是解本题的关键.27.(12分)如图,A(﹣2,2)、AB⊥x轴于点B,AD⊥y轴于点D,C(﹣2,1)为AB 的中点,直线CD交x轴于点F.(1)求直线CD的函数关系式;(2)过点C作CE⊥DF且交x轴于点E,求证:∠ADC=∠EDC;(3)求点E坐标;(4)点P是直线CE上的一个动点,求PB+PF的最小值.【分析】(1)首先求出D、C两点坐标,再利用待定系数法即可解决问题;(2)利用全等三角形的性质证明CD=CF,由EC⊥DF推出ED=EF,推出∠CDE=∠EFD=∠ADC即可;(3)利用相似三角形的性质求出BE的长即可解决问题;(4)如图,连接BD交直线CE于点P.由(2)可知点D与点F关于直线CE对称,推出PD=PF,因为PB+PF=PB+PD≥BD,可得PB+PF的最小值为BD的长.【解答】解:(1)∵四边形ABOD为正方形,A(﹣2,2)、∴AB=BO=OD=AD=2,∴D(0,2),∵C为AB的中点,∴BC=1,∴C(﹣2,1),设直线CD解析式为y=kx+b(k≠0),则有,解得∴直线CD的函数关系式为y=x+2;(2)∵C是AB的中点,∴AC=BC,∵四边形ABOD是正方形,∴∠A=∠CBF=90°,在△ACD和△BCF中,∴△ACD≌△BCF(ASA),∴CF=CD,∵CE⊥DF,∴CE垂直平分DF,∴DE=FE,∴∠EDC=∠EFC,∵AD∥BF,∴∠EFC=∠ADC,∴∠ADC=∠EDC;(3)由(2)可BF=AD=2,且BC=1,∵∠CBF=∠CBE=∠FCE=90°,∴∠CFB+∠FCB=∠FCB+∠ECB=90°,∴∠CFB=∠BCE,∴△BCF∽△BEC,=,∴=,∴BE=∴OE=OB﹣BE=2﹣=∴E点坐标为(﹣,0);(4)如图,连接BD交直线CE于点P.由(2)可知点D与点F关于直线CE对称,∴PD=PF,∴PB+PF=PB+PD≥BD,∴PB+PF的最小值为BD的长,∵B(﹣2,0),D(0,2),∴BD=2,∴PB+PF的最小值为2.【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称﹣最短问题等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会利用对称解决最短问题,属于中考压轴题.。
济南市2019届数学八上期末教学质量检测试题
济南市2019届数学八上期末教学质量检测试题注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1.人体中红细胞的直径约为0.0000077m ,将数0.0000077学记数法表示为( )A .57710-⨯B .70.7710-⨯C .77.710-⨯D .6 7.710-⨯ 2.春季是流行性感冒高发季节,已知一种流感病毒的直径为0.00000022米,0.00000022米用科学记数法表示为( )A.52210-⨯米B.60.2210-⨯米C.72.210-⨯米D.82.210-⨯米 3.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米,用科学记数法表示为 ( ) A .3.1×10-8米B .3.1×10-9米C .3.1×109米D .3.1×108米 4.已知 ()2x 2m 1x 9+-+ 是一个完全平方式,则m 的值为( )A.4B.4或−2C.4D.−2 5.下列由左到右的变形,属于因式分解的是( ) A.2(2)(2)4x x x +-=-B.242(4)2x x x x +-=+-C.24(2)(2)x x x -=+-D.243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 6.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为( ) A .25B .25或32C .32D .19 7.已知a 2+b 2=12,ab =﹣3,则(a+b)2的值为( )A .3B .6C .12D .18 8.把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1,纵坐标都不变,所得图形是下列答案中的( )A .B .C .D .9.如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,AD=AC ,在AC 上截取AE=AB ,连接DE 、BE ,并延长BE 交CD 于点 F ,以下结论:①△BAC ≌△EAD ;②∠ABE+∠ADE=∠BCD ;③BC+CF=DE+EF ;其中正确的有( )个A.0B.1C.2D.310.如图所示,点A 在DE 上,点F 在AB 上,且AC =CE ,∠1=∠2=∠3,则DE 的长等于( )A.ACB.BCC.AB +ACD.AB11.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A .1处B .2处C .3处D .4处 12.如图,已知,再添加一个条件使,则添加的条件不能是( )A.B. C. D. 13.已知ABC △两边长分别是2和3,则第三边长可以是( ) A .1B .2C .5D .8 14.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4,则它的周长是( ) A .8 B .10 C .810或 D .无法确定15.七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是( )A .800° B.900° C.1000° D.1100°二、填空题16.要使分式21x-有意义,则x 应满足的条件是___. 17.现有若干张边长为a 的正方形A 型纸片,边长为b 的正方形B 型纸片,长宽为a 、b 的长方形C 型纸片,小明同学选取了2张A 型纸片,3张B 型纸片,7张C 型纸片拼成了一个长方形,则此长方形的周长为______.(用a 、b 代数式表示)18.如图,在ABC ∆中,D 、E 分别是AC 、BC 上的点,若ADB EDB EDC ∆≅∆≅∆,则C ∠的度数是_________.19.如图,是一块缺角的四边形钢板,根据图中所标出的结果,可得所缺损的∠A 的度数是_____.20.如图,△ABC 中,AC=BC=5,AB=6,CD=4,CD 为△ABC 的中线,点E 、点F 分别为线段CD 、CA 上的动点,连接AE 、EF ,则AE+EF 的最小值为________.三、解答题21.(1)因式分解:22344x y xy x --;(2)解方程:34133x x x +-=-+ 22.计算:(1π﹣3.14)0+(﹣12)﹣2 (2)[(x+2y )2﹣x (x+4y )+(﹣3xy 2)2]÷2y 223.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),以线段OA 为边作等边三角形AOB ,使点B 落在第四象限内,点C 为x 正半轴上一动点,连接BC ,以线段BC 为边作等边三角形BCD ,使点D 落在第四象限内.(1)如图1,在点C 运动的过程巾(2)OC >,连接AD.①OBC 和ABD △全等吗?请说明理由:②延长DA 交y 轴于点E ,若AE AC =,求点C 的坐标:(2)如图2,已知(6,0)M ,当点C 从点O 运动到点M 时,点D 所走过的路径的长度为_________24.如图,已知直线l 和l 外一点P ,用尺规作l 的垂线,使它经过点P .(保留作图痕迹,不写作法)25.已知∠AOB 是一个直角,作射线OC ,再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD ,OE .(1)如图①,当∠BOC =40°时,求∠DOE 的度数;(2)如图②,当射线OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时,∠DOE 的大小是否发生变化,说明理由;(3)当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转且∠AOC 为钝角时,画出图形,直接写出∠DOE 的度数(不必写过程).【参考答案】一、选择题二、填空题16.x≠117..18.30°19.73°20.245三、解答题21.(1)()22--x x y ;(2)15x =-.22.(1)5;(2)2+92x 2y 2 23.(1)①全等,见解析;②点C (6,0);(2)6.【解析】【分析】(1)①先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°,OB=BA ,BC=BD ,则∠OBC=∠ABD ,然后可根据“SAS”可判定△OBC ≌△ABD ;②由全等三角形的性质可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=60°,可得∠EAO=60°,可求AE=2OA=4,即可求点C 坐标;(2)由题意可得点E 是定点,点D 在AE 上移动,点D 所走过的路径的长度=OC=6.【详解】解:(1)①△OBC 和△ABD 全等,理由是:∵△AOB ,△CBD 都是等边三角形,∴OB=AB ,CB=DB ,∠ABO=∠DBC ,∴∠OBC=∠ABD ,在△OBC 和△ABD 中,OB=AB OBC=ABD CB=DB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△OBC ≌△ABD (SAS );②∵△OBC ≌△ABD ,∵∠BAD=∠BOC=60°,又∵∠OAB=60°,∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,∴Rt △OEA 中,AE=2OA=4∴OC=OA+AC=6∴点C (6,0);(2)∵△OBC ≌△ABD ,∵∠BAD=∠BOC=60°,AD=OC ,又∵∠OAB=60°,∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,∴AE=2OA=4,∴点E (0,)∴点E 不会随点C 位置的变化而变化∴点D 在直线AE 上移动∵当点C 从点O 运动到点M 时,∴点D 所走过的路径为长度为AD=OC=6.故答案为:(1)①全等,见解析;②点C (6,0);(2)6.【点睛】本题是三角形的综合问题,主要考查全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质的运用.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.解题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C 的坐标.24.详见解析【解析】【分析】以P 为圆心,以任意长为半径画弧,交直线l 与于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 长为半径画弧,两弧相交于点G 、H ,连接GH ,直线GH 即为所求.【详解】如图,直线GH 即为所求.【点睛】本题考查的是作图-基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键.25.(1)45°;(2)∠DOE的大小不变,理由见解析;(3)45°或135°;画图见解析.。
山东省济南市八年级上学期期末数学试卷
山东省济南市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019八上·呼和浩特期中) 如图,羊字象征吉祥和美满,如图的图案与羊有关,其中是轴对称的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. (2分) (2019八下·重庆期中) 下列式子中,是分式的是()A .B .C .D .【考点】3. (2分) (2019八上·柯桥月考) 下列各组长度的线段能构成三角形的是()A . 4cm、4cm、9cmB . 4cm、5cm、6cmC . 2cm、3cm、5cmD . 12cm、5cm、6cm【考点】4. (2分)利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法,其理论依据是全等三角形判定方法()A . SASB . ASAC . AASD . SSS【考点】5. (2分)(2017·遵义) 下列运算正确的是()A . 2a5﹣3a5=a5B . a2•a3=a6C . a7÷a5=a2D . (a2b)3=a5b3【考点】6. (2分) (2020八上·重庆开学考) 下列说法正确的是()A . 三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 三角形三条角平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等D . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等【考点】7. (2分)如图AD=AE ,补充下列一个条件后,仍不能判定△ABE≌△ACD的是()A . ∠B=∠CB . AB=ACC . BE=CDD . ∠AEB=∠ADC【考点】8. (2分)如图,等腰△ ABC中,AB=AC,∠A=20°。
线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()A . 80°B . 70°C . 50°D . 60°【考点】9. (2分)边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线,则图中阴影部分的面积为()A . 3a2B .C . 2a2D .【考点】10. (2分)化简(x-)÷(1-)的结果是()A .B . x-1C .D .【考点】二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分)若x﹣y=﹣1,xy=3,则(x﹣1)(y+1)=________.【考点】12. (1分)(2020·海淀模拟) 计算的结果是________【考点】13. (1分)已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=7,c=5,则Rt△ABC的面积为________.【考点】14. (1分)(2017·吉林模拟) 分式方程 = 的解是________.【考点】15. (1分)(2018·灌南模拟) 一个七边形的外角和是________.【考点】16. (1分) (2017八上·莒南期末) 若x2﹣2ax+16是完全平方式,则a=________.【考点】三、解答题 (共7题;共61分)17. (5分) (2017八下·徐州期中) 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.【考点】18. (5分) (2020七上·铜陵期中) 已知多项式A和B,,,当A与B的差不含二次项时,求:(-1)m+n 的值.【考点】19. (5分)如图,在平面直角坐标系中,直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;(2)求点D和点C的坐标;(3)你能否在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小?如果能,请求出M点的坐标;如果不能,说明理由.【考点】20. (5分)(2019·大庆) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?【考点】21. (10分) (2019七下·临泽期中) 乘法公式的探究及应用.(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式);(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是________,长是________,面积是________(写成多项式乘法的形式);(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式________(用式子表达);(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:①(2m+n-p)(2m-n+p);②10.3×9.7.【考点】22. (20分) (2017七上·静宁期中) 解下列各题.(1)﹣4÷ ﹣(﹣)×(﹣30)(2)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13(3)﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)×(4)(﹣125 )÷(﹣5)﹣2.5÷ ×(﹣)【考点】23. (11分)(2020·盐城模拟) 已知△ABC是边长为的等边三角形.将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O.(1)如图a,当θ=20°时,判断△ABD与△ACE是否全等?并说明理由;(2)当△ABC旋转到如图b所在位置时(60°<θ<120°),求∠BOE的度数;(3)在θ从60°到120°的旋转过程中,点O运动的轨迹长为________.【考点】参考答案一、选择题 (共10题;共20分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:二、填空题 (共6题;共6分)答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共7题;共61分)答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、答案:21-3、答案:21-4、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、答案:22-3、答案:22-4、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、答案:23-3、考点:解析:。
济南市2019年数学八年级上学期期末基础测试卷(II)卷
济南市2019年数学八年级上学期期末基础测试卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题正确的是()A.三点确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦C.等圆中相等的圆心角所对的弧相等D.圆周角的度数等于圆心角度数的一半2 . 反比例函数的图像上有两点、且,那么下列结论正确的是()D.与之间的关系不确A.B.C.定3 . 如图,,,点在边上(与、不重合),四边形为正方形,过点作,交的延长线于点,连接,交于点,对于下列结论:①;②四边形是矩形;③.其中正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③4 . 如图,在△ABC中,∠C=78°,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()A.282°B.180°C.360°D.258°5 . 如图,点E是矩形ABCD的AB边上任意一点,点F是AD边上一点,∠EFC=90°,图中一定相似的三角形是()A.①与②B.③与④C.②与③D.①与④二、填空题6 . 如图,己知,点,,,…在射线ON上,点,,,…在射线OM上,,,,…均为等边三角形,若,则的边长为________.7 . 在,,,垂直平分,点为垂足,与交于点,则________,若,则的周长为________.8 . 计算:=______.9 . 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线.若CD=2,则点D到AB的距离是______.10 . 已知实数是关于的方程的一根,则代数式值为______.11 . 直线y=x经过第____象限,y随x增大而____;直线y=-(a2+1)x经过第____象限,y随x增大而____.12 . 如图所示,射线BA、CA交于点A,连接BC,已知AB=AC,∠B=40°,那么x的值是________.13 . 如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∠DAE=60°,BD=5,CE=8,则DE的长为_________.14 . 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点M,N分别从A,C同时向B,D匀速移动,且两点的运动速度相同,当动点M到达B点时,M,N同时停止运动,过点N作NP⊥CD,交BD于P点,当△BMP为等腰三角形时,AM=_____.15 . 如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,那么a=________.16 . 如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上且OP=4,∠AOB=60°,过点P的动直线DE交OA于D,交OB 于E,那么=_____.17 . 长方形的周长为,其中一边长为,面积为,则与的关系可表示为___.18 . 如图将长8cm、宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF长_________。
★试卷3套精选★济南市2019届八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.已知AOB ∠,求作射线OC ,使OC 平分AOB ∠作法的合理顺序是( )①作射线OC ,②在OA 和OB 上分别截取OD ,OE ,使OD OE =,③分别以D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧,AOB ∠在内,两弧交于C .A .①②③B .②①③C .②③①D .③②① 【答案】C【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案.【详解】解:角平分线的作法是:在OA 和OB 上分别截取OD ,OE ,使OD OE =,分别以,D E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧, 在AOB ∠内,两弧交于C ,作射线OC ,故其顺序为②③①.故选:C .【点睛】本题考查尺规作图-角平分线,掌握角平分线的作图依据是解题的关键.2.下面汉字的书写中,可以看做轴对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形,里是轴对称图形,故选D .【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.3.如图,△ABC ≌△EBD ,∠E=50°,∠D=62°, 则∠ABC 的度数是 ( )A .68°B .62°C .60°D .58°【答案】A 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD ,根据全等三角形的性质解答.【详解】解:∵∠E=50°,∠D=62°,∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°,∵△ABC ≌△EBD ,∴∠ABC=∠EBD=68°.故选A .【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理.掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键. 4.如果多项式2x bx c ++分解因式的结果是(3)(2)x x +-,那么,b c 的值分别是( )A .3,2-B .2,3-C .6,1-D .1,6-【答案】D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知: ()32?b +-=,()32c ⨯-=.【详解】∵多项式2x bx c ++分解因式的结果是()()32x x +-,∴()32b +-=,()32c ⨯-=,∴1b =,6c =-.故选:D .【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式,()2x p q x pq +++型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:()()()2x p q x pq x p x q +++=++.5.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为 ( )A .6B .7C .8D .9【答案】B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°,列出方程,解出即可.【详解】解:设这个多边形的边数为n ,则有(n-2)180°=900°,解得:n=1,∴这个多边形的边数为1.故选B .【点睛】本题考查了多边形内角和,熟练掌握内角和公式是解题的关键.6.如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于点M ,交y 轴于点N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为(2a ,b+1),则a 与b 的数量关系为( )A .a=bB .2a+b=﹣1C .2a ﹣b=1D .2a+b=1【答案】B 【解析】试题分析:根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上,则P 点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故选B .7.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是有( )A .三内角之比为3:4:5B .三边长的平方之比为1:2:3C .三边长之比为3:4:5D .三内角比为1:2:3【答案】A【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.【详解】A 、设三个内角的度数为345n n n ,,,根据三角形内角和公式345180n n n ++=︒,求得15n =︒,所以各角分别为45°,60°,75°,故此三角形不是直角三角形;B 、三边符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;C 、设三条边为345n n n ,,,则有()()()222345n n n +=,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;D 、设三个内角的度数为23n n n ,,,根据三角形内角和公式23180n n n ++=︒,求得30n =︒,所以各角分别为30°,60°,90°,所以此三角形是直角三角形;故选:A .【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.8.某画室分两次购买了相同的素描本,第一次用120元购买了若干本,第二次在同一家商店又购买了240元,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.设第一次买了x 本素描本,列方程正确的是( ) A .120240420x x -=+ B .240120420x x -=+ C .120240420x x -=- D .240120420x x -=- 【答案】A【分析】根据题意可知第二次买了(x +20)本素描本,然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可. 【详解】解:由题意可知:120240420x x -=+ 故选A .【点睛】此题考查的是分式方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键. 9.如图,△ABC 与△DEF 关于y 轴对称,已知A ()4?6-,,B ()6?2-,,E (2,1),则点D 的坐标为( )A .()4?6-,B .()4?6,C .()21?-,D .()6?2,【答案】B 【解析】∵△ABC 与△DEF 关于y 轴对称,A (-4,6),∴D (4,6),故选B .10.在平面直角坐标系中,等腰△ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为(0,0)、(2,2),若顶点C 落在坐标轴上,则符合条件的点C 有( )个.A .5B .6C .7D .8【答案】D【分析】要使△ABC 是等腰三角形,可分三种情况(①若AC=AB ,②若BC=BA ,③若CA=CB )讨论,通过画图就可解决问题.【详解】①若AC=AB ,则以点A 为圆心,AB 为半径画圆,与坐标轴有4个交点;②若BC=BA ,则以点B 为圆心,BA 为半径画圆,与坐标轴有2个交点(A 点除外);③若CA=CB ,则点C 在AB 的垂直平分线上.∵A (0,0),B (2,2),∴AB 的垂直平分线与坐标轴有2个交点.综上所述:符合条件的点C 的个数有8个.故选D .【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识,还考查了动手操作的能力,运用分类讨论的思想是解决本题的关键.二、填空题11.如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩(单位:米)的折线统计图,观察图形,写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系:2S 甲_____2S 乙(填“>“或“<”).【答案】<【分析】方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,判断即可.【详解】解:由图可得,甲10次跳远成绩离散程度小,而乙10次跳远成绩离散程度大,∴2S 甲<2S 乙, 故答案为:<.【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 12.如图,ABC ∆中,90BAC ∠=︒,AD BC ⊥,ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ,AG 平分DAC ∠.给出下列结论:①BAD C ∠=∠;②EBC C ∠=∠;③AE AF =;④//FG AC ;⑤EF FG =.其中正确的结论是______.【答案】①③④【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果,故①正确;②如果∠EBC=∠C ,则∠C=12∠ABC ,由于∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C 不一定等于30°,故②错误;③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线,得到∠ABF=∠EBD .由于∠AFE=∠BAD+∠FBA ,∠AEB=∠C+∠EBD ,得到∠AFE=∠AEB ,可得③正确;④连接EG ,先证明△ABN ≌△GBN ,得到AN=GN ,证出△ANE ≌△GNF ,得∠NAE=∠NGF ,进而得到GF ∥AE ,故④正确;⑤由AE=AF ,AE=FG ,而△AEF 不一定是等边三角形,得到EF 不一定等于AE ,于是EF 不一定等于FG ,故⑤错误.【详解】∵∠BAC=90°,AD ⊥BC ,∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°,∴∠ABC=∠DAC ,∠BAD=∠C ,故①正确;若∠EBC=∠C ,则∠C=12∠ABC , ∵∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C 不一定等于30°,故②错误;∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线,∴∠ABF=∠EBD ,∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ,∠AEB=∠C+∠EBD ,又∵∠BAD=∠C ,∴∠AFE=∠AEF ,∴AF=AE ,故③正确;∵AG 是∠DAC 的平分线,AF=AE ,∴AN ⊥BE ,FN=EN ,在△ABN 与△GBN 中, ∵90ABN GBN BN BN ANB GNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩,∴△ABN ≌△GBN (ASA ),∴AN=GN ,又∵FN=EN ,∠ANE=∠GNF ,∴△ANE ≌△GNF (SAS ),∴∠NAE=∠NGF ,∴GF ∥AE ,即GF ∥AC ,故④正确;∵AE=AF ,AE=FG ,而△AEF 不一定是等边三角形,∴EF 不一定等于AE ,∴EF 不一定等于FG ,故⑤错误.故答案为:①③④.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理,全等三角形的判定和性质定理,直角三角形的性质定理,掌握掌握上述定理,是解题的关键.13.如图,将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ,使CE CD =,连接AE 交BC 于F ,AFC n D ∠∠=,当n =______时,四边形ABEC 是矩形.【答案】1【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形,得到四边形ABEC 是平行四边形,然后证得FC=FE ,利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC 是矩形.【详解】解:当∠AFC=1∠D 时,四边形ABEC 是矩形.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC ∥AD ,∠BCE=∠D ,由题意易得AB ∥EC ,AB ∥EC ,∴四边形ABEC 是平行四边形.∵∠AFC=∠FEC+∠BCE ,∴当∠AFC=1∠D 时,则有∠FEC=∠FCE ,∴FC=FE ,∴四边形ABEC 是矩形,故答案为1.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,解题的关键是了解矩形的判定定理.14.如图,直线//AB CD ,EF 交AB 于M ,MN EF ⊥,MN 交CD 于N ,若110BME ∠=︒,则MND ∠=_________.【答案】20°【分析】根据平行线的性质和对顶角相等,即可得到答案.【详解】∵110BME ∠=︒,∴∠AMF=110°,∵MN EF ⊥,∴∠FMN=90°,∴∠AMN=110°-90°=20°,∵//AB CD ,∴MND ∠=∠AMN=20°,故答案是:20°.【点睛】本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义,掌握平行线的性质,是解题的关键. 15.在实数中:①2π-,②3-4,④7-,⑤0.8080080008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1),⑥113-,无理数是_____________.(只填序号) 【答案】①④⑤【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:无理数有①2π-,④7-,⑤0.8080080008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1), 故答案为:①④⑤.【点睛】本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.16.如图,∠AOB=30º,点M 、N 分别是射线OB 、OA 上的动点,点P 为∠AOB 内一点,且OP =8,则△PMN 的周长的最小值=___________.【答案】1【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ,连接CD ,分别交OA 、OB 于点M 、N ,连接OP 、OC 、OD 、PM 、PN .∵点P 关于OA 的对称点为C ,关于OB 的对称点为D ,∴PM=CM ,OP=OC ,∠COA=∠POA ;∵点P 关于OB 的对称点为D ,∴PN=DN ,OP=OD ,∠DOB=∠POB ,∴OC=OD=OP=1cm ,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,∴△COD 是等边三角形,∴CD=OC=OD=1.∴△PMN 的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1.故答案为1.17.如图,CD 是ABC 的角平分线,AE CD ⊥于E ,6,4BC AC ==,ABC 的面积是9,则AEC 的面积是_____.【答案】3【分析】延长AE 与BC 相交点H ,先用ASA 证明AEC ≌HEC ,则S HEC = S AEC ,求出BH ,CH 的长度,利用ABC 的面积为9,求出ACH 的面积为6,即可得到AEC 的面积.【详解】解:延长AE 与BC 相交点H ,如图所示∵CD 平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE ⊥CD∴∠AEC=∠HEC 在AEC 和HEC 中ACE HCE EC ECAEC HEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEC ≌HEC(ASA)∴AC=CH∴S HEC = S AEC∵BC=6 ,AC=4∴BH=2 ,CH=4过A 作AK ⊥BC ,则 ∵192ABC S BC AK ∆=••=,BC=6, ∴AK=3,∴SHCA =1143622CH AK ••=⨯⨯=, ∴S HEC = SAEC =3; 故答案为:3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,三角形的角平分线定义,以及三角形面积的计算,熟练掌握全等三角形的判定和性质,正确求出AK 的长度是解题的关键.三、解答题18.某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?【答案】(1)y甲=0.6x+400;y乙=x;(2)见解析;(3)学校至少要付出印刷费1600元【解析】(1)直接根据题意列式即可;(2)分别找到两个函数与x轴y轴的交点坐标作两个函数的图象即可;(3)当x=2000时,分别求出y甲与y乙,就可得确定学校至少要付出印刷费的数额.【详解】解:(1)y甲=0.6x+400;y乙=x(2)如图所示:(3)当x=2000时y甲=0.6×2000+400=1600(元).y乙=2000(元).答:学校至少要付出印刷费1600元.【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.19.为改善南宁市的交通现状,市政府决定修建地铁,甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作,从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍;若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成.()1求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?()2已知甲队每天的施工费用为15.6万元,乙队每天的施工费用为18.4万元,工程预算的施工费用为500万元,为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,那么工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需增加多少万元?【答案】()1乙队单独完成这项工程需20天,则甲队单独完成这项工作所需天数是60天;()2 10万元.【解析】(1)设乙队单独完成这项工程需x 天,则甲队单独完成这项工作所需天数是3x 天,则甲队的工效为13x,乙队的工效为1x ,由已知得:甲队工作了30天,乙队工作了10天完成,列方程得:301013x x +=,解出即可,要检验;(2)根据(1)中所求得出甲、乙合作需要的天数,进而求出总费用,即可得出答案.【详解】()1设乙队单独完成这项工程需x 天,则甲队单独完成这项工作所需天数是3x 天, 依题意得:301013x x +=, 解得20x ,检验,当20x 时,30x ≠,所以原方程的解为20x. 所以332060(x =⨯=天).答:乙队单独完成这项工程需20天,则甲队单独完成这项工作所需天数是60天;()2设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天, 则有1112060y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 解得15y =.需要施工的费用:()1515.618.4510(⨯+=万元).510500>,∴工程预算的费用不够用,需要追加预算10万元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,属于工程问题,明确三个量:工作总量、工作效率、工作时间,一般情况下,根据已知设出工作时间,根据题意表示出工效,找等量关系列分式方程,本题表示等量关系的语言叙述为:“甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成”.20.求不等式组()4751432222x x x x -<-⎧⎪⎨+++≥⎪⎩的正整数解. 【答案】不等式组的正整数解为:1,2,3【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求出其正整数解即可.【详解】解:()4751432222x x x x ⎧-<-⎪⎨+++≥⎪⎩①② 解不等式①得:x 2>-,解不等式②得:3x ≤,∴不等式组的解集为:-2<x≤3∴不等式组的正整数解为:1,2,3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的正整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了.21.(1)计算:(x-y)(y-x)2[(x-y)n ]2;(2)解不等式:(1-3y)2+(2y-1)2>13(y+1)(y-1)【答案】(1)(x-y)2n+3;(2)y <1.1.【分析】(1)先把乘方化为同底数幂,再根据同底数幂的乘法法则求解,即可;(2)先利用完全平方公式和平方差公式,进行化简,再解一元一次不等式,即可.【详解】(1)(x-y)(y-x)2[(x-y)n ]2=(x-y)(x-y)2(x-y)2n=(x-y)2n+3;(2)1-6y+9y 2+4y 2-4y+1>13y 2-13,-10y >-11,y <1.1.【点睛】本题主要考查整数的混合运算以及解不等式,掌握同底数幂的乘法法则以及乘法公式,是解题的关键. 22.已知ABC 中,90,,A AB AC D ∠=︒=为BC 的中点.(1)如图1,若E F 、分别是AB AC 、上的点,且BE AF =.求证:DEF 为等腰直角三角形;(2)若,E F 分别为,AB CA 延长线上的点,如图2,仍有BE AF =,其他条件不变,那么DEF 是否仍为等腰直角三角形?请证明你的结论.【答案】(1)见解析;(2)仍为等腰直角三角形,证明见解析.【分析】(1)连接AD ,根据等腰直角三角形三线合一性质,证得BD=AD ,再根据全等三角形的判定与方法解题即可;(2)连接AD ,由三角形的一个外角等于不相邻两个内角和性质,证得∠EBD=∠FAD ,再由全等三角形的判定与性质解题即可.【详解】(1)证明:连接ADAB AC =,90A ∠=︒,D 为BC 中点∴AD ⊥BD ,∠B=∠C=45°,∠BAD=∠CAD=45°∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°,∴BD=AD在△BDE 和△ADF 中,45BD AD B DAF BE AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,()BDE ADF SAS ∴≅DE DF ∴=,BDE ADF ∠=∠90BDE ADE ∠+∠=︒90ADF ADE ∴∠+∠=︒即:90EDF ∠=︒EDF ∴为等腰直角三角形.(2)解:仍为等腰直角三角形.证明:连接AD∵∠ABC=∠BAD=45°,∴∠EBD=180°-45°=135°,∠FAD=90°+45°=135°∴∠EBD=∠FAD.在△BDE 和△ADF 中,45BD AD B DAF BE AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,()BDE ADF SAS ∴∆≅∆DF DE ∴=,ADF BDE ∠=∠90ADF FDB ∠+∠=︒90BDE FDB ∴∠+∠=︒即:90EDF ∠=︒EDF ∴为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三线合一性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判断与性质、三角形外角的性质,综合性较强,是常考考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键.23.已知△ABC ,顶点A 、B 、C 都在正方形方格交点上,正方形方格的边长为1.(1)写出A、B、C的坐标;(2)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(3)在y轴上找到一点D,使得CD+BD的值最小,(在图中标出D点位置即可,保留作图痕迹)【答案】(1)A(﹣4,1)B(﹣1,﹣1)C(﹣3,2);(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)根据A,B,C的位置写出坐标即可.(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征,分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可.(3)作点C关于y轴的对称点C′,连接BC′交y轴于D,点D即为所求.【详解】解:(1)由题意:A(﹣4,1)B(﹣1,﹣1)C(﹣3,2)(2)如图,分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标A1(-4,-1),B1 (-1,1), C1 (-3,-2),依次连接,即为所求.(3)如图,作点C关于y轴的对称点C′,连接BC′交y轴于D,点D即为所求.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定,关于x轴对称的点的坐标特征,最短路径问题,解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。
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(2)已知小颖一家出服务区后,行驶30分钟后,距姥姥家还有80千米,问小颖一家当天几点到达姥姥家?
26.(本题12分)如图,一次函数y=-x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与正比例函数 图象交于点P(2,n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面积;
三、解答题
19.(每小题4分,共8分)计算:
(1) (2)
20.(每小题4分,共8分)解下列方程组:
(1) (2)
21.(本题8分)九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩(单位:分)如下:
语文
数学
英语
历史
理化
体育
甲
75
93
85
84
95
90
乙
85
85
91
85
89
85
根据表格中的数据,回答下列问题:
(1)甲的总分为522分,则甲的平均成绩是__________分,乙的总分为520分,________的成绩好一些.(填“甲”或者“乙”)
A. B. C. D.
11.关于一次函数y=-2x+b(b为常数),下列说法正确的是()
A.y随x的增大而增大
B.当b=4时,直线与坐标轴围成的面积是4
C.图象一定过第一、三象限
D.与直线y=-2x+3相交于第四象限内一点
12.一次长跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图,则这次长跑的全程为()米。
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C';
(3)B'的坐标为__________;
(4)△ABC的面积为__________.
23.(每小题6分,共12分)(1)如图,已知DE∥BC,∠D:∠DBC=2:1,∠1=∠2.求∠DEB的度数.
(2)“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题,今天人们已经知道,仅用圆规直尺是不可能做出的。在探索中,有人曾利用过如图所示的图形,其中,ABCD是长方形(AD∥CB,F是DA延长线上一点,G是CF上一点,并且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F,你能证明∠ECB=
A.2000米B.2100米
C.2200米D.2400米
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.实数-8的立方根是__________.
14.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,
∠ACD=120°,则∠A等于__________°.
15.已知y是x的正比例函数,当x=-2时,y=4;当x=3时,y= __________.
A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)
4.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现,按照规定的目标表示方法,目标E,F的位置表示为E(3,300°),F(5,210°),按照此方法在表示目标A,B,D,E的位置时,其中表示不正确的是( )
A.A(4,30°)B.B(2,90°)C.C(6,120°)D.D(3,240°)
(2)经过计算知 . 你认为__________不偏科;(填“甲”或者“乙”)
(3)中招录取时,历史和体育科目的权重是0.3,其它科成绩权重是1,请问谁的成绩更好一些?请说明理由.
22.(本题8分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为l,格点三角形(顶点是网格线的交点)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).
(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C,使得△OBC与△OBP的面积相等?若存在,请求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级数学试题答案
一、选择题(每小题4分,共计48分)
1-5 ADADC 6-10 DDDDA 11-12BC
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.-2 14.80 15.-6 16.8 17.-2 18.
16.一架长25m的云梯,斜立在一坚立的墙上,这时梯足距墙底端7m,如果梯子的顶端沿墙下滑了4m,那么梯足将滑动__________m.
17.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(-3,1),点B的纵坐标是4,则B点的横坐标是__________.
18.设直线 (n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为 ,则 的值为__________.
A. B. C. D.
8.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C-6°,则∠C的度数为()
A.90°B.58°C.54°D.32°
9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是()
A. B.
C. D.
10.已知直线 与 的交点的坐标为(1, ),则方程组的解是()
八年级数学期末试题
一、选择题(每小题4分,共计48分)
1.下列各数中最( )
A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗?
C.延长线段AO到C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等
3.点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为( )
第4题图 第5题图
5.如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是( )
A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2
6.某班为筹备元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是()
A.中位数B.平均数C.方差D.众数
7.下列各式计算正确的是()
三、解答题
19.(每小题4分,共8分)计算:(1) (2)
20.(每小题4分,共8分)解下列方程组:(1) (2)
21.(1)87;甲. ……2分
(2)乙 ……4分
(3)甲:75+93+85+84×0.3+95+90×0.3=400.2(分) ……5分
∠ACB吗?
24.(本题10分)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
25.(本题12分)上周六上午8点,小颖同爸爸妈妈一起从济南出发回青岛看望姥姥,途中他们在一个服务区休息了0.5小时,然后直达姥姥家,如图,是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象,请根据以上信息,解答下列问题: