五种常见的屈服准则及其适用范围

五种常见的屈服准则及其适用范围

屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。

1.几种常用的屈服准则

五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则

1.1 Tresca 屈服准则

当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。k =max τ

规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:

0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ

换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。

这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。

Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。

1.2 Mises 屈服准则

当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈

服，其表达式为

22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ

其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试

验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱

体，在平面上屈服条件是一个圆。这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。

1.3 Mnhr Coulomb 准则

Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。

针对此，Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力n τ达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca 屈服条件不

同，Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力n σ有关，

它可以表示为 ),,(n n C f σφτ=

上式中，C 是材料粘聚强度，φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在n n τσ-平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替，它可以表示为φστtan n n C -=

上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件。

设主应力大小次序为321σσσ≥≥，则上式可以写成用主应力表示的形式 ()()φσσφσσsin 2

1cos 213131+-=-C 1.4 Drucker Prager 准则

Drucker-prager 屈服准则是对Mohr-Coulomb 准则的近似，它修正了Von

Mises 屈服准则，即在Von Mises表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加，另外，这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。故此材料适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。

在主应力空间中,D-P 屈服面为一曲面，其表达式为： 0)()(21=++=k S I I f ij ij σα

上式：f 为塑性势函数，)(1ij I σ为应力张量第一不变量，)(2ij S I 为应力偏张

量第二不变量，α，k 为材料常数，是材料c ，ϕ的函数，c ，ϕ分别为材料的粘聚力和内摩擦角。

1.5 Zienkiewicz-Pande 准则

Zienkiewicz-Pande 屈服准则是 Mohr-Coulomb 准则的改进，在 p-q 子午面和 π 平面上都是光滑曲线，不存在尖点，在数值迭代计算过程中易于处理，而且在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力σ。是由Zienkiewicz 、Pande 等学者在1977 年对 M-C 准则进行了修正与推广时，形成了具有 3 种曲线形式的 Zienkiewicz-Pande 准则（简称 Z-P 准则）。这主要是考虑到M-C 准则在角点处存在奇异性，即其屈服曲线在 π 平面上有尖点，使得计算过程中出现奇异，特别在有限元迭代过程中，在尖角处无法处理的问题。

2.常用的屈服准则的优缺点及其适用范围

2.1Tresca 准则

优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便

缺点：（1）没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。

（2）屈服面有转折点，棱角，不连续

适用：金属材料

2.2 Mises屈服准则

σ对屈服和破坏的影响

优点：（1）考虑了中主应力2

（2）简单实用，材料参数少，易于实验测定

（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算缺点：（1）没有考虑静水压力对屈服的影响

（2）没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性

（3）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D效应适用：金属材料

2.3 Mohr-Coulomb屈服准则

优点：（1）反映岩土类材料的抗压强度不同的S-D效应对正应力的敏感性，（2）反映了静水压力三向等压的影响，

（3）简单实用，参数简单易测。

σ对屈服和破坏的影响

缺点：（1）没有反映中主应力2

（2）没有考虑单纯静水压力引起的岩土屈服的特性

（3）屈服面有转折点，棱角，不连续，不便于塑性应变增量的计算。

适用范围：岩石、土和混凝土材料

2.4 Drucker-Prager屈服准则

σ对屈服和破坏的影响

优点：（1）考虑了中主应力2

（2）简单实用，材料参数少，可以由C-M准则材料常数换算

（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算（4）考虑了静水压力对屈服的影响

（5）更符合实际

缺点：（1）没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性