宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷

合集下载

宁夏银川市高一下学期期末数学试卷

宁夏银川市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）两直线与的图象可能是图中的（）A .B .C .D .2. （2分）直线y=x+1与圆的位置关系是（）A . 相切B . 相交但直线不过圆心C . 直线过圆心D . 相离3. （2分）在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）设函数f（x）（x∈R）是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2 ，则f（）=（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）为了得到的图象，只需将的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位6. （2分） (2017高一下·中山期末) 与向量 =（12，5）垂直的单位向量为（）A . （，）B . （﹣，﹣）C . （，）或（，﹣）D . （± ，）7. （2分） (2016高二上·屯溪开学考) 已知数列{an}满足a1=15，a2= ，且2an+1=an+an+2 ．若ak•ak+1＜0，则正整数k=（）A . 21B . 22C . 23D . 248. （2分） (2016高一上·宜春期中) 若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2 ，x∈[1，2]，与函数y=x2 ，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A . y=xB . y=|x﹣3|C . y=2xD . y=log二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 定义集合运算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）=________．10. （1分）(2018·吉林模拟) 已知数列中，前项和为，且，则的最大值为________11. （1分） (2017高三·银川月考) 已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是________.12. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 设，实数满足若的最大值是0，则实数 =________，的最小值是________．13. （1分） (2016高二上·邹平期中) sin15°cos75°+cos15°sin75°=________14. （1分）设D为△ABC所在平面内一点，=3 ，=m +n ，则n﹣m=________．15. （1分）已知f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，则f（a）的值为________ ．三、解答题 (共5题；共35分)16. （5分）已知圆C与y轴相切，圆心在直线x﹣2y=0上，且被x轴的正半轴截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，x2+y2﹣4y的取值范围．17. （10分） (2016高三上·浦东期中) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+2；（1）若不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），求a的值；（2）在（1）的条件下，对任意的x∈R，都有f（x）＞t﹣f（﹣x），求t的取值范围．18. （5分） (2016高一下·南充期末) 如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．19. （10分） (2016高二上·厦门期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知2Sn=3n+3．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．20. （5分）已知f（x）=2x2﹣tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．（1）求实数t的取值范围（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2 ，求证：4x1x2﹣t（x1+x2）﹣4＜0；参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共35分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。

宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年宁夏银川一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角2．设M和m分别表示函数y=cosx﹣1的最大值和最小值，则M+m等于（）A．B．C．D．﹣23．点P从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．B．C．D．4．已知， =（）A．﹣6 B．C．6 D．5．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数6．设D为△ABC所在平面内一点， =3，则（）A． =﹣+ B． =﹣C． =+D． =+7．已知，则的值为（）A．B．C．3 D．﹣38．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，）上单调递增的函数是（）A．y=sinx B．y=sin2|x| C．y=﹣cos2x D．y=cos2x9．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ=（）A ．0B ．0或C ．D ．±10．设向量满足，则与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．11．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．12．设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于（） A ．4 B ．3C ．2D ．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为．14．设向量，，且，则m= ．15．若，则的值为．16．已知函数，，，且f （x ）在上单调，则ω的最大值为．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤））17．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在有两个不同的实根，求m的取值范围．19．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）（1）若α∈（﹣π，0）且，求角α的值；（2）若，求的值．20．已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的单调区间．21．设函数，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值；（3）若g（x）=f（x）﹣a，则g（x）的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？并写出g（x）的对称轴和对称中心．22．函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若，且，求f（x0+1）的值；（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，若关于x的方程22﹣4ag（x）+1﹣a=0在区间上有两个不同解，求实数a 的取值范围．2016-2017学年宁夏银川一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】根据α是锐角，得出2α的取值范围是（0，π），再判定2α的终边位置即可．【解答】解：∵α是锐角，即0＜α＜．∴0＜2α＜π.2α是小于180°的正角故选C．2．设M和m分别表示函数y=cosx﹣1的最大值和最小值，则M+m等于（）A．B．C．D．﹣2【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用余弦函数的性质可求得cosx范围，进而确定函数的值域，求得M和m，则M+m 的值可得．【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1∴﹣≤cosx﹣1≤﹣∴M=﹣，m=﹣∴M+m=﹣2故选D．3．点P从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．B．C．D．【考点】G2：终边相同的角．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q．故选：A4．已知， =（）A．﹣6 B．C．6 D．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据两向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式，求出x的值．【解答】解：∵，且a∥b；∴2x﹣4×3=0，解得x=6．故选：C．5．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f （x ）=sin （πx ﹣）﹣1=﹣cos πx ﹣1，因为f （﹣x ）=f （x ） ∴f （x ）为偶函数．故选B ．6．设D 为△ABC 所在平面内一点， =3，则（）A ． =﹣+B ． =﹣C ．=+ D ．=+【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选A ．7．已知，则的值为（）A ．B ．C ．3D ．﹣3【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系．【分析】把要求的式子的分子分母同时除以cos 2α得，把代入，运算求得结果．【解答】解：∵，∴===．8．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，）上单调递增的函数是（）A．y=sinx B．y=sin2|x| C．y=﹣cos2x D．y=cos2x【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】根据正余弦函数的性质即可得答案．【解答】解：对于A：y=sinx，周期T=2π，是奇函数，∴A不对；对于B：y=sin2|x|，是偶函数，不是周期函数，∴B不对；对于C：y=﹣cos2x，周期T=π，是奇函数，∵cosx在（0，）单调递减，∴﹣cos2x（0，）上单调递增，∴C对．对于D：y=cos2x，周期T=π，是奇函数，∵cos2x在（0，）单调递减，∴D不对．故选C．9．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ=（）A．0 B．0或C．D．±【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】根据α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由α与β的范围求出α+β的范围，根据cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，所求式子中的角变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，又sinα=，cos（α+β）=﹣＜0，∴cosα==，sin（α+β）=±=±，当sin（α+β）=﹣时，sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×+×=0，不合题意，舍去；当sin（α+β）=时，sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×+×=．故选C10．设向量满足，则与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由⊥（+），得数量积为0，列出方程求出向量与的夹角．【解答】解：∵向量||=1，||=，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有•（+）=0，即+•=12+1××cos θ=0，cos θ=﹣，又0≤θ≤π，∴θ=，∴与的夹角为．故选：C ．11．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1， +1]．故选A．12．设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：为单位向量，若的夹角为，∴•=1•1•cos=，||==，∴====≤2，当且仅当=﹣时，取等号，故的最大值等于2，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为 1 ．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得2=2r，解得r=1．∴扇形的面积S=lr=×2×1=1．故答案为：1．14．设向量，，且，则m= ﹣2 ．【考点】93：向量的模．【分析】由题意可得=0，代值计算即可．【解答】解：∵，∴=0，∵向量，，∴m+2=0，解得，m=﹣2，故答案为：﹣2；15．若，则的值为﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：∵，∴=•cos（+α）=﹣sin（+α）=．故答案为：．16．已知函数，，，且f（x）在上单调，则ω的最大值为 5 ．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】根据f（﹣）=0和，求出φ=，ω=﹣4k+1，k∈Z；根据f（x）在上单调，得出﹣≤，从而求出ω的最大值．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∴f（﹣）=2sin（﹣ω+φ）=0，∴﹣ω+φ=kπ，k∈Z①；又，∴x=是f（x）图象的对称轴，∴ω+φ=k′π+，k′∈Z②；由①②得，φ=π+，k∈Z，∴取φ=，且ω=﹣4k+1，k∈Z；∴f（x）=2sin（ωx+）的最小正周期为T=；又f（x）在上单调，∴﹣≤，即≤，解得ω≤6；综上，ω的最大值为5．故答案为：5．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤））17．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得： =0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5， =22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在有两个不同的实根，求m的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据题意，直线y=m和f（x）的图象在有两个不同的交点，再结合函数f（x）的单调性以及它的值域，求得m的范围．【解答】解：（1）由图可知A=1， =•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）由（1）及图知，方程f（x）=sin（2x+）=m在有两个不同的实根，可得直线y=m和f（x）的图象在有两个不同的交点．由于f（x）在、[，]有上单调递减，在在[，]上单调递增，f（﹣）=，f（）=0，∴m∈（﹣1，0）∪（，1）．19．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）（1）若α∈（﹣π，0）且，求角α的值；（2）若，求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方关系得到三角函数的关系，由角的范围求出角的大小．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出代数式的值．【解答】解：（1）A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）∴=（3cosα﹣4，3sinα），=（3cosα，3sinα﹣4）；又||=||，∴ =，即（3cosα﹣4）2+9sin2α=9cos2α+（3sinα﹣4）2，∴25﹣24cosα=25﹣24sinα，∴sinα=cosα；又α∈（﹣π，0），∴α=﹣；（2）∵•=0，∴即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0，解得sinα+cosα=，所以1+2sinαcosα=；∴2sinαcosα=﹣，∴==2sinαcosα=﹣．20．已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的单调区间．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）先根据最值确定A，再根据周期确定ω，最后根据M点坐标计算φ；（2）求出f（x）的单调区间，与所给区间取交集即可得出单调区间．【解答】解：（1）∵f（x）的最小值为﹣1，且A＞0，∴A=1，∵f（x）的最小正周期为，ω＞0，∴ =，即ω=3．∵f（x）的图象过点M（0，），∴sinφ=，又0≤φ≤，∴φ=，∴f（x）的解析式为：f（x）=sin（3x+）．（2）令﹣+2kπ≤3x+≤+2kπ，解得﹣+≤x≤+，k∈Z．∩[，]=[，]∪[，]，∴f（x）的增区间为，减区间为．21．设函数，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值；（3）若g（x）=f（x）﹣a，则g（x）的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？并写出g（x）的对称轴和对称中心．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由题意可知2ω×+=，即可求得ω的值；（2）由﹣≤x≤，则0≤x+≤，即可求得f（x）的最小值﹣+a+，则﹣+a+=，即可求得a的值；（3）根据图象的坐标变换，g（x）的图象可由y=sinx先向左平移个单位，再向上平移个单位得到．根据函数的性质即可求得g（x）的对称轴和对称中心．【解答】解：（1）由f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，则2ω×+=，则ω=，∴ω的值；（2）∴f（x）=sin（x+）+a+，f（x）在区间上的最小值为，由﹣≤x≤，则0≤x+≤，∴sin（x+）的最小值为﹣，f（x）的最小值为﹣+a+，∴﹣+a+=，则a=，∴a的值为；（3）由题可得，，所以，g（x）的图象可由y=sinx先向左平移个单位，再向上平移个单位得到．对称轴：，对称中心：．22．函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若，且，求f（x0+1）的值；（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，若关于x的方程22﹣4ag（x）+1﹣a=0在区间上有两个不同解，求实数a 的取值范围．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由周期公式可求ω，由正弦函数的性质可求值域．（2）由已知及（1）可求sin （+），结合范围x0∈（﹣，），得+∈（﹣，），可求cos （+），故f（x0+1）=2sin （++）=2sin利用两角和的正弦函数公式即可求值．（3）根据函数变换规律得到新的函数解析式为：g（x）=sinx，x∈，令t=g（x），t∈，则2t2﹣4at+1﹣a=0．若要使得关于x的方程在上有两个不同的根，则关于t 的方程在t∈，令t=g（x），t∈，则2t2﹣4at+1﹣a=0．若要使得关于x的方程在上有两个不同的根，则关于t 的方程在t∈[0，1）上只有唯一解，所以有以下几种情况①f（0）•f（1）＜0，解得＜a＜1；②△=0，解得a=或a=﹣1．当时，，满足题意；当a=﹣1时，t=﹣1，不符合题意，舍去a=﹣1．当t=0时，解得a=1，此时另一个根t=2不在[0，1）上，所以a=1符合题意．综上所述a的取值范围是．2017年6月12日。

宁夏银川一中高一数学下学期期末试卷

银川一中2014/2015学年度(下)高一期末考试数学试卷一、选择题(每题5分，共60分)1．在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=23，则AC=（） A ．34 B ．32 C ．3 D ．23 2．数列Λ716,59,34,1--的一个通项公式是( ) A ．12)1(2--=n n a nn B ．12)1()1(-+-=n n n a n nC ．12)1(2+-=n n a nn D ．122)1(3---=n n n a n n 3．若a ∈R 且a 2+a <0，那么a ，a 2，-a ，-a 2的大小关系为( ) A ．a 2> a >-a 2>-a B ．-a >a 2> -a 2>a C ．-a >a 2> a >-a 2D ．a 2> -a >a >-a24．设等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 1=-11,a 4+a 6=-6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．95．设变量x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则x+2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，-1B ．2，-2C ．1，-2D ．2，-1 6．a 、b 、c ∈R 且ab>0，则下面推理中正确的是( ) A ．a>b ⇒am 2>bm 2B ．b a cbc a >⇒> C ．a 3>b 3⇒ba 11< D ．a 2<b 2⇒a>b 7．在△ABC 中，若∠B=30°，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积为( ) A ．3 B ．32或2 C ．32或3 D ．328．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=( )A ．120B ．105C ．90D ．759．设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若336=S S ，则69S S 等于( ) A ．2 B ．37 C ．38D ．3 10．△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B+sin 2C-sinB ·sinC ，则A 的取值范围( ) A ．(0,]6π B ．),6[ππ C ．(0,]3π D ．),3[ππ11．已知{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=-8，则a 1+a 10=( )A ．7B ．5C ．-5D ．-7．12．设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23a b+的最小值为（）A.625 B. 38 C. 311D. 4二、填空题(每小题5分，共20分)13．若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a Λ21________. 14．0<x<31，函数y=x(1-3x)的最大值为___________. 15．△ABC 中，a ·cosA=b ·cosB ，则该三角形的形状为_________________.16．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,则实数m 的取值范围是三、解答题 (共70分) 17.（本小题满分10分）在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足 2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T19.（本小题满分12分）海岸A 处，发现北偏东ο45方向，距离A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西ο75方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东ο30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。

宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

银川一中2016/2017学年度(下)高一期中考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知是锐角，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于的正角D. 第一或第二象限角【答案】C【解析】是锐角,∴，∴是小于的正角2. 设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的最大值和最小值，∴M+m的值为3. 点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】点P从(0,1)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,所以∠QOx=，所以Q(cos,sin),所以Q.故选：A4. 已知，（）A. -6B.C. 6D.【答案】C5. 函数，则下列命题正确的是（）A. 是周期为1的奇函数B.是周期为2的偶函数C.是周期为1的非奇非偶函数 D.是周期为2的非奇非偶函数【答案】B【解析】由题得函数的周期为T = =2，又f (x )=sin(πx −)−1=−cos πx −1，从而得出函数f (x )为偶函数。

故本题正确答案为B 。

6. 设D 为△ABC 所在平面内一点,，则( )A. B.C.D.【答案】C 【解析】∵学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...∴=−−.故选：C.7. 已知，则的值是（）A. B. C.D.【答案】A 【解析】因为点睛：利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用可以实现角α的弦切互化．8. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上单调递增的函数是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】对于A:y=sin x，周期T=2π，是奇函数，∴A不对；对于B:y=sin2|x|，是偶函数，不是周期函数，∴B不对；对于C:y=−cos2x,周期T=π,是偶函数,∵cos x在(0,)单调递减,∴−cos2x(0,)上单调递增，∴C对。

宁夏银川一中高一数学下学期期末考试试题

银川一中2015/2016学年度(下)高一期末考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．计算()sin 600-o 的值是（） A ．12 B ．32 C ．32- D ．12-2．若0tan <α，且ααcos sin >，则α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设向量(2,4)a =r 与向量(,6)b x =r共线，则实数x =（）A ．2B ．3C ．4D ．64．函数2sin cos 44+-=x x y 的最小周期是（） A ．πB ．π2C ．2πD ．4π5．为了得到函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数3sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点的（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 6．在ABC ∆中,已知2AB =,1BC =,3AC =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r( )A ．-4B ．-2C ．0D ．47．若)0(137cos sin πααα<<=+，则=αtan ( ) A ．31-B ．512 C ．512-D ．318．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则)42sin(πθ+的值为（） A ．1027-B ．1027 C ．102- D ．1029．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减函数的是（） A ．sin 2y x = B ．2cos y x = C ．cos 2xy = D ．()tan y x =-10．函数)23cos(x y --=π的单调递增区间是（）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11．定义运算bc ad db ca -=.若71cos =α，1433cos sin cos sin =ββαα，20παβ<<<，则β=( )A ．12π B ．6π C ．4πD ．3π 12．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<,且其图象关于直线0x =对称,则( )A ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为增函数D ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为减函数二、填空题（每题5分，共20分）13．已知r a 与r b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量r a +r b 与向量k r a -rb 垂直，则k =_______.14．如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为 .15．如图所示，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ,设AD=,a AB b =u u u r r u u u r r ,若2AB DC =u u u r u u u r ,则AO =u u u r.16．已知1tan()42πα+=,则2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值为 . 三、解答题(共70分) 17．（本小题满分10分）求值：（1）οοοοοο18sin 45sin 27cos 18sin 45cos 27sin -+ （2）οοοο80sin 2)]10tan 31(10sin 50sin 2[2++18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量22,(sin ,cos ),(0,).2m n x x x π=∈u r r （1）若m n ⊥u r r，求tan x 的值；（2）若m n u r r 与的夹角为3π，求x 的值.19．（本小题满分12分）已知函数)0,0,0( ) sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程()f x m =在]1213,12[ππ-有两个不同的实根，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数)0(23cos 3cos sin )(2>++-⋅=a b a x a x x a x f （1）写出函数的单调递减区间；ABCDO（2）设]2,0[π∈x ，)(x f 的最小值是2-，最大值是3，求实数b a ,的值.21．（本小题满分12分）设关于x 的函数22221f (x )cos x a cos x (a )=--+的最小值为g(a ). （1）试用a 写出g(a )的表达式；（2）试求12g(a )=时a 的值，并求此时f (x )的最大值.22. （本小题满分12分）已知向量)2,2cos (x a -=，)2sin 32,2(x b -=，函数4)(-⋅=b a x f . （1）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值并求出相应x 的值；（2）若将)(x f 图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的21倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到)(x g 图象，求)(x g 的最小正周期和对称中心；（3）若1)(-=αf ，)2,4(ππα∈，求α2sin 的值.高一第二学期期末考试数学试卷——参考答案一、选择题（每小题5分，共60） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBBABACDDDDB二、解答题（每小题5分，共20分）13. 1 14. 6π 15. 2133a b +r r 16. 56-17.（本小题10分）解：（1）原式sin(4518)cos 45sin18sin 45cos18tan 451cos(4518)sin 45sin18cos 45cos18-+====--o o o o o oo o o o o o o（2）18. （本小题12分）解：（1）由已知得22sin cos 0,tan 122x x x -==得（2）由已知得||1,||1,m n ==u r r221sin cos ||||cos 2232m n x x m n π∴⋅=-==u r r u r r 15sin(),(0,),,,422444612x x x x x πππππππ∴-=∈∴-<<∴-==又 19. （本小题12分）解: (1) 由图可知A=1，T 52=,22632T πππππωω-=∴===得由2225()sin()1,033333f ππϕϕπππϕπ=+=-<<<+<得 235+==326πϕπϕπ∴，， 5()sin(2)6f x x π=+ (2)由（1）及图知，5135()[,][,],]12361236f x ππππππ-在及上递减，在[上递增。

宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析

故本题正确答案为B 。

宁夏2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷（时间120分，满分120分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．考点：平面向量的基本定理．2. 已知,， ,，，若A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，据此可得：，解得：，即：3. 有下列说法：①若向量满足，且与方向相同，则＞；②；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】向量无法比较大小，①错误；由向量的性质可知，②正确；共线向量不一定在一条直线上，③错误；规定零向量与任何向量平行，④错误.本题选择B选项.4. 在中，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D则：或，即的形状是等腰三角形或直角三角形.本题选择D选项.5. 在△ABC中，已知角，，，则角C=（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理：可得：，则角C=或.本题选择D选项.6. 下列命题中，错误的是（）A. 在中，则；B. 在锐角中，不等式恒成立；C. 在中，若，则必是等腰直角三角形；D. 在中，若，，则必是等边三角形．【答案】C【解析】考查C选项：在△ABC中,∵acosA=bcosB,利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∵A,B∈(0,π),∴2A=2B或2A=2π−2B,∴A=B或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题.本题选择C选项.7. 已知,向量与的夹角为，则等于（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得考点：向量的模8. 已知锐角△ABC的内角的对边分别为，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：所以，于是又由，a=1，可得 .本题选择B选项.9. 已知，，，则（）A. B. C. D．【答案】C【解析】由题意可得：，则：据此可得：.本题选择C选项.点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．10. 在中，，其面积为，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，解得：，由余弦定理：，结合正弦定理结合分式的性质，则： .本题选择B选项.11. 在中，分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理得：，又sinC=1，∴a=csinA，b=csinB，所以 ,由A+B=90°，得到sinB=cosA，则∵∠C=90°，∴A∈(0,90°),∴，∴ .本题选择C选项.12. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由点的坐标可得：，向量单位化可得：与向量同方向的单位向量为 .本题选择A选项.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

2016-2017年宁夏银川一中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2 2
） D．a＞0，△＞0
C．a＞0，△≤0
【解答】解：∵不等式 ax +bx+c＜0（a≠0）的解集是∅， ∴对应的二次函数 y＝ax +bx+c（a≠0）的图象开口向上且与 x 轴至多一个交点， ∴a＞0，△≤0 故选：C． 4．（5 分）已知{an}为等差数列，若 a1+a5+a9＝8π，则 cos（a2+a8）＝（ A． B． C． D．）
2
D．150° ）
6．（5 分）若 a，b，c 成等比数列，则函数 y＝ax +bx+c 的图象与 x 轴的交点个数为（ A．0 B．1 C．2 D．0 或 1 sin3x 的图象（个单位个单位
7．（5 分）为了得到函数 y＝sin3x﹣cos3x 的图象，可将函数 y＝ A．左平移 C．向左平移个单位个单位 B．向右平移 D．向右平移，则△ABC 为（）
2016-2017 学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）在△ABC 中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是（ A． B． C．） D．2 ＞2 ） D．a＞0，△＞0 ）
a b
）
D．
2．（5 分）已知 a＞b，则下列不等式正确的是（ A．ac＞bc B．a ＞b
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）在△ABC 中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是（ A． B． C． D．）
【解答】解：由 B＝45°，C＝60°可得 A＝75°， ∵B 角最小，∴最短边是 b，由＝可得，b＝＝＝，

宁夏银川一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

宁夏银川一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n3．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．95．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣16．a、b、c∈R且ab＞0，则下面推理中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．＞⇒a＞b C．a3＞b3⇒＜D．a2＜b2⇒a＞b7．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．28．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．759．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2B．C．D．310．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）11．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5 D．﹣712．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n．n=1，2，3…．则a1+a2+…+a n=．14．0＜x＜，函数y=x（1﹣3x）的最大值为．15．△ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的形状为．16．不等式的解集为R，则实数m的范围是．三、解答题（共70分）17．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．18．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．19．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）20．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小整数m．21．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．22．已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0，b n=．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（2）当n取何值时，{b n}取最大值，并求出最大值；（3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．宁夏银川一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：利用由数列﹣1，，﹣，，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出．解答：解：由数列﹣1，，﹣，，…可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．∴此数列的一个通项公式．故选：A．点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳即可得出数列的通项公式，属于基础题．3．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a2考点：不等式比较大小．专题：常规题型．分析：由已知中a2+a＜0，解不等式可能求出参数a的范围，进而根据实数的性质确定出a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系．解答：解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以﹣1＜a＜0，因此﹣a＞a2＞0，则0＞﹣a2＞a，有﹣a＞a2＞﹣a2＞a．故选B点评：本题考查的知识点是不等式比较大小，其中解不等式求出参数a的范围是解答的关键．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．5．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：根据已知中的约束条件，画出满足的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易判断出目标函数x+2y的最大值和最小值．解答：解：满足的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．6．a、b、c∈R且ab＞0，则下面推理中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．＞⇒a＞b C．a3＞b3⇒＜D．a2＜b2⇒a＞b考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：A．取m=0不成立；B．取c＜0，则不成立；C．∵a3＞b3，∴a＞b，又ab＞0，∴，即，因此正确；D．取a=﹣1，b=﹣2，满足ab＞0，a2＜b2，但是a＞b，因此不成立．故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．7．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积•AB•AC•sinA，即可得出结论解答：解：∵△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，∴=，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=2或．故选：C．点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．8．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75考点：等比数列．分析：先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．解答：解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．点评：本题主要考查等差数列的运算．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2B．C．D．3考点：等比数列的前n项和．分析：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．解答：解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．点评：本题考查等比数列前n项和公式．10．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）考点：正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．解答：解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．11．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5 D．﹣7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．12．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n．n=1，2，3…．则a1+a2+…+a n=2n﹣1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题．分析：由题意推出数列是等比数列，求出公比，直接求出它的前n项和即可．解答：解：数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n．n=1，2，3…．所以数列是等比数列，公比为：2；a1+a2+…+a n==2n﹣1；故答案为：2n﹣1点评：本题考查数列的求和公式的应用，数列的递推关系式，判断数列是等比数列，还是等差数列，主要依据数列的定义，注意公比是数值，是解题的关键．14．0＜x＜，函数y=x（1﹣3x）的最大值为．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：把函数y=x（1﹣3x）配方，根据自变量x的取值范围，求出y的最大值．解答：解：∵函数y=x（1﹣3x）=﹣3x2+x=﹣3+；且0＜x＜，∴当x=时，y取得最大值，其最大值为．故答案为：．点评：本题考查了二次函数在某一区间上的最值问题，是基础题目．15．△ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的形状为等腰或直角三角形．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理及二倍角的正弦公式对已知化简可得，sin2A=sin2B，结合三角函数的性质可得A与B的关系进而判断三角形的形状．解答：解：由正弦定理，得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，则有2A=2B或2A+2B=π，∴A=B 或A+B=，故答案为：等腰三角形或直角三角形．点评：本题主要考查了正弦定理及二倍角的正弦在解三角形中的运用，解题的关键点是由sin2A=sin2B可得2A=2B或2A+2B=π，考生在解题时容易漏掉2A+2B=π的情况，但是在三角形中若有sinA=sinB只能得到A=B，两种情况应加以区别，属于基础题．16．不等式的解集为R，则实数m的范围是．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：考查分式不等式，分子恒为正，只需分母为负即可，解不等式确定m的值．解答：解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，是计算能力，是基础题．三、解答题（共70分）17．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．考点：解三角形；三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B 的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．解答：解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．点评：此题综合考查了韦达定理、余弦定理及三角形的面积公式．熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题；综合题．分析：（1）由题意可得：a n=2S n﹣1+1（n≥2），所以a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），又因为a2=3a1，故{a n}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为T n．解答：解：（1）因为a n+1=2S n+1，…①所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．点评：本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．19．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：在△ABC中，∠CAB=120°由余弦定理可求得线段BC的长度；在△ABC中，由正弦定理，可求得sin∠ACB；设缉私船用t h在D处追上走私船，CD=10t，BD=10t，在△ABC中，可求得∠CBD=120°，再在△BCD中，由正弦定理可求得sin∠BCD，从而可求得缉私艇行驶方向，在△BCD中易判断BD=BC，由t=即可得到追缉时间．解答：解：在△ABC中，∠CAB=45°+75°=120°，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠CAB=+22﹣2××2×（﹣）=6，所以，BC=．在△ABC中，由正弦定理，得=，所以，sin∠ACB===．又∵0°＜∠ACB＜60°，∴∠ACB=15°．设缉私船用t h在D处追上走私船，如图，则有CD=10t，BD=10t．又∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD===．∴∠BCD=30°，又因为∠ACB=15°，所以1800﹣（∠BCD+∠ACB+75°）=180°﹣（30°+15°+75°）=60°，即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．在△BCD中，∴∠BCD=30°，∠CBD=90°+30°=120°，∴∠CDB=30°，∴BD=BC=，则t=，即缉私艇最快追上走私船所需时间h．点评：本题考查余弦定理与正弦定理在解决实际问题中的应用，考查解三角形，考查综合分析与运算能力，属于难题．20．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小整数m．考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上，得S n=n2﹣n，由a n=S n﹣S n﹣1可得通项公式，须验证n=1时，a n也成立．（2）由（1）知，b n===﹣，再求和，使T n＜成立的m，必须且仅须满足1≤，即可得出结论．解答：解：（1）依题意，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上，得S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2 ①；当n=1时，a1=S1=1，适合①式，所以a n=3n﹣2（n∈N*）（2）由（1）知，b n===﹣；故T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣因此，使T n＜成立的m，必须且仅须满足1≤，即m≥20；所以，满足要求的最小正整数m为20．点评：本题考查了数列与函数的综合应用，用裂项法求数列前n项和以及数列与不等式综合应用问题，属于中档题．21．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，，所以．由此有≤，所以，cosA+sinC的取值范围为（，]．点评：本题主要考查了正弦定理得应用和三角函数中两角和公式的运用．涉及了正弦函数的性质，考查了学生对三角函数知识的把握．22．已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0，b n=．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（2）当n取何值时，{b n}取最大值，并求出最大值；（3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．考点：数列与不等式的综合；函数恒成立问题；等比关系的确定．专题：计算题．分析：（1）将a n，代入函数f（x）与g（x）的解析式化简得（a n﹣1）[10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1]=0，所以两边除以a n﹣1，得10（a n+1﹣1）=9（a n﹣1），而a1﹣1=1，{a n﹣1}就是首项为1，公比为的等比数列．（2）求出b n的通项公式，然后研究{b n}的单调性，从而求出n取何值时，b n取最大值，以及最大值；（3）设数列{}，若＜对任意m∈N*恒成立，则数列{}为递增数列，设其通项为c n=为递增数列；那么对于任意的自然数n，我们都有c n+1≥c n，从而求出t的取值范围．解答：证明：（1）由方程，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0得：（a n+1﹣a n）×10×（a n﹣1）+（a n﹣1）2=0整理得（a n﹣1）[10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1]=0；显然由a1=2，则a n显然不是常数列，且不等于1，所以两边除以a n﹣1；得10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1=0．整理后得：10（a n+1﹣1）=9（a n﹣1），a1﹣1=1，{a n﹣1}就是首项为1，公比为的等比数列．解：（2）将a n﹣1=（）n﹣1代入得b n=（）n×（n+2）．b n+1﹣b n=（）n+1×（n+3）﹣（）n×（n+2）=（）n×．∴{b n}在[1，7]上单调递增，在[8，+∞）上单调递减∴当n取7或8，{b n}取最大值，最大值为9×（）7（3）设数列{}，若＜对任意m∈N*恒成立，则数列{}为递增数列，设其通项为c n=为递增数列；那么对于任意的自然数n，我们都有c n+1＞c n显然我们可以得：＞该不等式恒成立条件是左边的比右边的最大值还要大，就行取n=1．求得t＞∴实数t的取值范围为（，+∞）点评：本题主要考查了等比数列的判定，以及数列的最值和数列的单调性的判定，是一道综合题，有一定的难度．。

银川一中2016-2017年高一数学期末试卷及答案

银川一中2021/2021学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题〔125'⨯=60分〕1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能 2．一个几何体的三视图如下图，那么此几何体的组成方式为 A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3．以下说法中正确的选项是A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．没有公共点的两条直线一定平行C ．垂直于同一平面的两直线是平行直线D ．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图，那么其侧面积等于A ． 6 +23B ．2C ．23D ．65．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，那么m 的值为 A ．1B ．4C ．1或3D ． 1或46．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．如图,在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，那么以下说法中错误的选项是 A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面8．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 A ．01=++y xB ．01=-+y x111C ．01=+-y xD ．01=--y x9．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．那么该几何体的俯视图可以是10．假设圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，那么该圆的标准方程是A ．()137322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y xB ．()()11222=-+-y xC ．()()13122=-+-y xD ．()112322=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x11．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，那么AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为A ．64 B. 34 C. 63 D. 3312．如图，动点P 在正方体1111D C B A -ABCD 的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体外表相交于N.M,设x,B P =y,M =N 那么函数()x f y =的图象大致是二、填空题〔45'⨯=20 分〕13．直线l 1：2(1)40x m y +++=，直线l 2：340mx y ++=，假设l 1 //l 2，那么实数m ＝________. 14. 假设圆锥的侧面积为2π，底面积为π，那么该圆锥的体积为 .15. 点A (1，1)，B (－2，2)，直线l 过点P (-1,-1)且与线段AB 始终有交点，那么直线l 的斜率k 的取值范围为 .16．高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径A ．B ．C ．D ．11 正视图11 侧视图MN为1的同一球面上，那么底面ABCD 的中心与顶点S之间的距离为 . 三、解答题〔共70分〕 17. 〔此题总分值10分〕直线1l ：3x ＋2y －1＝0 ，直线2l ：5x ＋2y ＋1＝0，直线3l ：3x －5y ＋6＝0，直线L 经过直线1l 与直线2l 的交点，且垂直于直线3l ，求直线L 的一般式方程． 18. 〔此题总分值12分〕如下图，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图〔单位：cm 〕〔1〕按照给出的尺寸，求该多面体的体积；〔2〕在所给直观图中连结C B '，证明：C B '//平面EFG ．19. 〔此题总分值12分〕求圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程.20. 〔此题总分值12分〕点P (2，－1)．(1)假设一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； (2)求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.〔此题总分值12分〕如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点．(1)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得1BD ∥平面PMN ，假设存在，求1:D P PD 的比值；假设不存在，说明理由.22.〔本小题总分值12分〕如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE △是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=°．EBAFM〔1〕求证：EF⊥平面BCE；〔2〕设线段CD、AE的中点分别为P、M，求PM与BC所成角的正弦值；--的平面角的正切值．〔3〕求二面角F BD A2021高一上学期期末考试----数学〔参考答案〕一.选择题〔 125'⨯=60分〕1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACDABDCCBAB二.填空题〔 45'⨯=20 分〕 13. m ＝－3； 14.33π； 15. 3,k ≤-或1k ≥； 16.10.2三.解答题〔共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分〕 17. 〔此题总分值10分〕答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. 〔此题总分值12分〕解析：〔1〕所求多面体体积=3284()3cm 〔2〕证明：在长方体中，连结，那么．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．19. 〔此题总分值12分〕答案：()()22148x y -++= 20. 〔此题总分值12分〕解:①当l 的斜率k 不存在时， l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时，设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由点到直线距离公式得22121k k--=+，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线，由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1， k l＝12opk -=，由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为 555-=.21. 〔此题总分值12分〕(1)证明：连接AC ，那么AC ⊥BD ，又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD. ∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ，∵BD∩BB 1=B ， ∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ， PD 1∶DP =1:322.〔本小题总分值12分〕解: 〔1〕因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥，平面ABEF平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥．因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =，所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°，所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥．因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BC BE B =，所以EF ⊥平面BCE ．〔2〕取BE 的中点N ，连结CN MN ，，那么12MN AB PC∥∥，所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥．所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,3sin .3NCB ∠= (另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得). 〔3〕由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ．作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，那么FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ．作GH BD ⊥于H ，连结FH ，那么由三垂线定理知，BD FH ⊥．因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角．因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°．EBC DA F PM G NH设1AB =，那么1AE =，2AF =． 1sin 2FG AF FAG ==．在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=，3232sin 224GH BG GBH ===．在Rt FGH △中，tan 3FG FHG GH ==故二面角F BD A --的平面角的正切值为tan FG FHG GH ==。

2016-2017年宁夏银川一中高一(下)期中数学试卷和答案

19．（12 分）已知 A、B、C 的坐标分别为 A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
（1）若 α∈（﹣π，0）且
，求角 α 的值；
（2）若
，求
20．（12 分）已知函数
的值．
的图象过点
，最小正周期为（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）在区间
，且最小值为﹣1．上的单调区间．
2016-2017 学年宁夏银川一中高一（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．（5 分）已知 α 是锐角，那么 2α 是（）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．小于 180°的正角
D．不大于直角的正角
2．（5 分）设 M 和 m 分别表示函数 y= cosx﹣1 的最大值和最小值，则 M+m 等
∴M=﹣ ，m=﹣
∴M+m=﹣2 故选：D． 3．（5 分）点 P 从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动
弧长到达 Q 点，
则 Q 的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：点 P 从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达 Q 点，
所以∠QOx= ，
所以 Q（cos ，sin 故选：A． 4．（5 分）已知
22．（12 分）函数
在一个周期内的图象如图所示，
A 为图象的最高点，B、C 为图象与 x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．
（1）求 ω 的值及函数 f（x）的值域；
（2）若
，且
，求 f（x0+1）的值；
（3）将函数 y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再
将所得图象各点的横坐标变为原来的 ω 倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到 y=g（x）的图象，若关于 x 的方程 2[g（x）]2﹣4ag

宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

2016-2017学年宁夏银川一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角2．设M和m分别表示函数y=cosx﹣1的最大值和最小值，则M+m等于（）A．B．C．D．﹣23．点P从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．B．C．D．4．已知， =（）A．﹣6 B．C．6 D．5．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数6．设D为△ABC所在平面内一点， =3，则（）A． =﹣+ B． =﹣C． =+D． =+7．已知，则的值为（）A．B．C．3 D．﹣38．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，）上单调递增的函数是（）A．y=sinx B．y=sin2|x| C．y=﹣cos2x D．y=cos2x9．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ=（）A．0 B．0或C．D．±10．设向量满足，则与的夹角为（）A．B． C． D．11．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为．14．设向量，，且，则m= ．15．若，则的值为．16．已知函数，，，且f（x）在上单调，则ω的最大值为．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤））17．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在有两个不同的实根，求m的取值范围．19．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）（1）若α∈（﹣π，0）且，求角α的值；（2）若，求的值．20．已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的单调区间．21．设函数，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值；（3）若g（x）=f（x）﹣a，则g（x）的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？并写出g（x）的对称轴和对称中心．22．函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若，且，求f（x0+1）的值；（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，若关于x的方程22﹣4ag（x）+1﹣a=0在区间上有两个不同解，求实数a 的取值范围．2016-2017学年宁夏银川一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】根据α是锐角，得出2α的取值范围是（0，π），再判定2α的终边位置即可．【解答】解：∵α是锐角，即0＜α＜．∴0＜2α＜π.2α是小于180°的正角故选C．2．设M和m分别表示函数y=cosx﹣1的最大值和最小值，则M+m等于（）A．B．C．D．﹣2【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用余弦函数的性质可求得cosx范围，进而确定函数的值域，求得M和m，则M+m 的值可得．【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1∴﹣≤cosx﹣1≤﹣∴M=﹣，m=﹣∴M+m=﹣2故选D．3．点P从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．B．C．D．【考点】G2：终边相同的角．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q．故选：A4．已知， =（）A．﹣6 B．C．6 D．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据两向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式，求出x的值．【解答】解：∵，且a∥b；∴2x﹣4×3=0，解得x=6．故选：C．5．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选B．6．设D为△ABC所在平面内一点， =3，则（）A． =﹣+B． =﹣C． =+D． =+【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选A．7．已知，则的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把要求的式子的分子分母同时除以cos2α得，把代入，运算求得结果．【解答】解：∵，∴===．8．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，）上单调递增的函数是（）A ．y=sinxB ．y=sin2|x|C ．y=﹣cos2xD ．y=cos2x【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】根据正余弦函数的性质即可得答案．【解答】解：对于A ：y=sinx ，周期T=2π，是奇函数，∴A 不对；对于B ：y=sin2|x|，是偶函数，不是周期函数，∴B 不对；对于C ：y=﹣cos2x ，周期T=π，是奇函数，∵cosx 在（0，）单调递减，∴﹣cos2x （0，）上单调递增，∴C 对．对于D ：y=cos2x ，周期T=π，是奇函数，∵cos2x 在（0，）单调递减，∴D 不对．故选C ．9．已知0＜α＜＜β＜π，又sin α=，cos （α+β）=﹣，则sin β=（）A ．0B ．0或C ．D ．±【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】根据α的范围及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，再由α与β的范围求出α+β的范围，根据cos （α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin （α+β）的值，所求式子中的角变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin α=，cos （α+β）=﹣＜0，∴cos α==，sin（α+β）=±=±，当sin （α+β）=﹣时，sin β=sin=sin （α+β）cos α﹣cos （α+β）sin α=﹣×+×=0，不合题意，舍去；当sin （α+β）=时，sin β=sin=sin （α+β）cos α﹣cos （α+β）sin α=×+×=．故选C10．设向量满足，则与的夹角为（）A．B． C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由⊥（+），得数量积为0，列出方程求出向量与的夹角．【解答】解：∵向量||=1，||=，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有•（+）=0，即+•=12+1××cosθ=0，cosθ=﹣，又0≤θ≤π，∴θ=，∴与的夹角为．故选：C．11．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1， +1]．故选A．12．设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：为单位向量，若的夹角为，∴•=1•1•cos=，||==，∴====≤2，当且仅当=﹣时，取等号，故的最大值等于2，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为 1 ．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得2=2r，解得r=1．∴扇形的面积S=lr=×2×1=1．故答案为：1．14．设向量，，且，则m= ﹣2 ．【考点】93：向量的模．【分析】由题意可得=0，代值计算即可．【解答】解：∵，∴=0，∵向量，，∴m+2=0，解得，m=﹣2，故答案为：﹣2；15．若，则的值为﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：∵，∴=•cos（+α）=﹣sin（+α）=．故答案为：．16．已知函数，，，且f（x）在上单调，则ω的最大值为 5 ．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】根据f（﹣）=0和，求出φ=，ω=﹣4k+1，k∈Z；根据f（x）在上单调，得出﹣≤，从而求出ω的最大值．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∴f（﹣）=2sin（﹣ω+φ）=0，∴﹣ω+φ=kπ，k∈Z①；又，∴x=是f（x）图象的对称轴，∴ω+φ=k′π+，k′∈Z②；由①②得，φ=π+，k∈Z，∴取φ=，且ω=﹣4k+1，k∈Z；∴f（x）=2sin（ωx+）的最小正周期为T=；又f（x）在上单调，∴﹣≤，即≤，解得ω≤6；综上，ω的最大值为5．故答案为：5．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤））17．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得： =0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5， =22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在有两个不同的实根，求m的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据题意，直线y=m和f（x）的图象在有两个不同的交点，再结合函数f（x）的单调性以及它的值域，求得m的范围．【解答】解：（1）由图可知A=1， =•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）由（1）及图知，方程f（x）=sin（2x+）=m在有两个不同的实根，可得直线y=m和f（x）的图象在有两个不同的交点．由于f（x）在、[，]有上单调递减，在在[，]上单调递增，f（﹣）=，f（）=0，∴m∈（﹣1，0）∪（，1）．19．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）（1）若α∈（﹣π，0）且，求角α的值；（2）若，求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方关系得到三角函数的关系，由角的范围求出角的大小．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出代数式的值．【解答】解：（1）A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）∴=（3cosα﹣4，3sinα），=（3cosα，3sinα﹣4）；又||=||，∴ =，即（3cosα﹣4）2+9sin2α=9cos2α+（3sinα﹣4）2，∴25﹣24cosα=25﹣24sinα，∴sinα=cosα；又α∈（﹣π，0），∴α=﹣；（2）∵•=0，∴即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0，解得sinα+cosα=，所以1+2sinαcosα=；∴2sinαcosα=﹣，∴==2sinαcosα=﹣．20．已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的单调区间．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）先根据最值确定A，再根据周期确定ω，最后根据M点坐标计算φ；（2）求出f（x）的单调区间，与所给区间取交集即可得出单调区间．【解答】解：（1）∵f（x）的最小值为﹣1，且A＞0，∴A=1，∵f（x）的最小正周期为，ω＞0，∴ =，即ω=3．∵f（x）的图象过点M（0，），∴sinφ=，又0≤φ≤，∴φ=，∴f（x）的解析式为：f（x）=sin（3x+）．（2）令﹣+2kπ≤3x+≤+2kπ，解得﹣+≤x≤+，k∈Z．∩[，]=[，]∪[，]，∴f（x）的增区间为，减区间为．21．设函数，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值；（3）若g（x）=f（x）﹣a，则g（x）的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？并写出g（x）的对称轴和对称中心．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由题意可知2ω×+=，即可求得ω的值；（2）由﹣≤x≤，则0≤x+≤，即可求得f（x）的最小值﹣+a+，则﹣+a+=，即可求得a的值；（3）根据图象的坐标变换，g（x）的图象可由y=sinx先向左平移个单位，再向上平移个单位得到．根据函数的性质即可求得g（x）的对称轴和对称中心．【解答】解：（1）由f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，则2ω×+=，则ω=，∴ω的值；（2）∴f（x）=sin（x+）+a+，f（x）在区间上的最小值为，由﹣≤x≤，则0≤x+≤，∴sin（x+）的最小值为﹣，f（x）的最小值为﹣+a+，∴﹣+a+=，则a=，∴a的值为；（3）由题可得，，所以，g（x）的图象可由y=sinx先向左平移个单位，再向上平移个单位得到．对称轴：，对称中心：．22．函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若，且，求f（x0+1）的值；（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，若关于x的方程22﹣4ag（x）+1﹣a=0在区间上有两个不同解，求实数a 的取值范围．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由周期公式可求ω，由正弦函数的性质可求值域．（2）由已知及（1）可求sin （+），结合范围x0∈（﹣，），得+∈（﹣，），可求cos （+），故f（x0+1）=2sin （++）=2sin利用两角和的正弦函数公式即可求值．（3）根据函数变换规律得到新的函数解析式为：g（x）=sinx，x∈，令t=g（x），t∈，则2t2﹣4at+1﹣a=0．若要使得关于x的方程在上有两个不同的根，则关于t 的方程在t∈，令t=g（x），t∈，则2t2﹣4at+1﹣a=0．若要使得关于x的方程在上有两个不同的根，则关于t 的方程在t∈[0，1）上只有唯一解，所以有以下几种情况①f（0）•f（1）＜0，解得＜a＜1；②△=0，解得a=或a=﹣1．当时，，满足题意；当a=﹣1时，t=﹣1，不符合题意，舍去a=﹣1．当t=0时，解得a=1，此时另一个根t=2不在[0，1）上，所以a=1符合题意．综上所述a的取值范围是．2017年6月12日。

(整理)学年银川一中高一下学期期末考试试卷数学word版试题及答案

银川一中09-10学年度(下)高一期末考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，每小题四个选项中，只有一项符合要求） 1.已知0tan cos <⋅θθ，则角θ是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第三或第四象限D.第一或第四象限 2.函数2sin)(xx f =是（） A. 周期为π4的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为π2的偶函数 3.已知角θ的终边过点），（34-，则=-)cos(θπ（） A.54 B. 54- C. 53 D. 53- 4.要得到)322sin(π-=x y 的图像，需要将函数x y 2sin =的图像（） A. 向左平移π32个单位 B. 向右平移π32个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 5.下列各式中，值为23的是（） A.︒︒15cos 15sin B.︒-︒15sin 15cos 22 C.115sin 22-︒ D. ︒+︒15cos 15sin 22 6.函数x x x f ωωcos sin )(+=图像的相邻两条对称轴间的距离是π，则ω等于（） A.1 B.2 C. π D. π27.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图像如图，则ωϕ,可以取得一组值是（） A.4,2πϕπω== B. 6,3πϕπω==C.4,4πϕπω==D. 45,4πϕπω==8.已知,31tan =θ则θθ2sin 21cos 2+的值为（） A.56-B.54-C.54D.569.函数的图象关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，则||ϕ的最小值为（） A.6π B.4π C.3π D.2π10.若直线1=+bya x 通过点)sin ,(cos ααM ，则（） A.122≤+b a B. 122≥+b a C.11122≤+b a D. 11122≥+ba 11.若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（） A ．1-BC．12-+D．12+12.下列正确的有（）①若,cos sin )(ax ax x f +=则)(x f y =既不是奇函数也不是偶函数； ②若α是三角形的内角，则ααcos sin +=y 有最大值2，最小值不存在； ③函数x y sin =是最小正周期为π的周期函数； ④在ABC ∆中，若B A B A >>则,sin sin ； A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.函数)42tan(π-=x y 的定义域为__________.14.不等式0212sin ≤+x 的解集是___________. 15.一个扇形的弧长为cm 5,它的面积为25cm ，则这个扇形的圆心角的弧度数是______. 16．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水面下则d 为负数），则d （米）与时间t （秒）之间满足关系式：sin()(0, 0, )22d A t k A ππ=ω+ϕ+>ω>-<ϕ<，且当P 点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论： ①A =10； ②215πω=； ③6πϕ=； ④k =5．则其中所有正确结论的序号是．三、解答题（共56分） 17.（8分）已知54sin -=α，求ααtan ,cos 的值.18.（9分）设[][]4,2 4,1),,()(2∈∈∈++=c b R c b c bx x x f ，.求0)2(>-f 成立时的概率.19.(9分)已知ααcos ,sin 是关于x 的二次方程0242=++m mx x 的两个根. (1)求m 的值; （2）求)tan 1)(2sin 1(sin 2cos αααα-+⋅的值.20. (9分) 设函数2()sin cos f x x x x a ωωω=++（其中0,a R ω>∈），且()f x 的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π.（1）求ω的值；（2）如果()f x 在区间5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦a 的值.21. (9分)函数.),2sin()2cos()(R x xx x f ∈-+-=π （1）求函数)(x f 的对称轴方程；（2）求)(x f 在[]π,0上的减区间.22．（12分）如图，A 、B 是一矩形OEFG 边界上不同的两点，且∠AOB=45°,OE=1,EF=3，设∠AOE=.（1）写出△AOB 的面积关于的函数关系式f(); （2）写出函数f()的取值范围．高一期末考试数学试卷参考答案二、选择题（每小题4分，共48分，每小题四个选项中，只有一项符合要求）1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,832ππ 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 1211,127()Z k ∈ 15.2516．①②④三、解答题（共56分）17. （8分）解答：当α是第三象限，34tan ,53cos =-=αα…………(4分) 当α是第四象限，34tan ,53cos -==αα………………（4分） 18.（9分）87.……………（9分） 19.(9分)(1) 51-=m ……………….(4分)（2）21cos sin cos sin )tan 1)(2sin 1(sin 2cos -=+⋅=-+⋅αααααααα…………(5分) 20. (9分) （1）解：1()cos 2sin 2222f x x x a ωω=+++sin(2)32x a πω=+++, 依题意得 2632πππω⋅+=，解得 12ω=.………….(4分) （2）由（1）知，()sin()32f x x a π=+++,又当5,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，70,36x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故11sin()123x -≤+≤，从而()f x 在5[,]36ππ-上取得最小值122a -++.因此，由题设知12a -++=故12a +=.…………(5分)21. (9分)（1）对称轴方程为：)(22Z k k x ∈+=ππ…(4分)（2）)(x f 在[]π,0上的减区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2…………(5分)22．（12分）（1）解：（1）∵OE=1，EF=3．∴∠EOF=60°．当α∈[0，15°]时，△AOB 的两顶点A 、B 在E 、F 上，且AE=tan α,BE=tan(45°+α) ．∴f(α)=S △AOB =21[tan(45°+α)－tan α]=)45cos(·cos 245sin α+︒︒α=2)452cos(22+︒+α．当a ∈（15°,45°）时，A 点在EF 上，B 点在FG 上，且OA=αcos 1，OB=)45cos(3α-︒．∴)(αf =S △AOB =21OA ·OB ·sin45°=αcos 21·)45cos(3α-︒·sin45°=2)24cos(26+-απ 综上得：f(α)= ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈+-∈++]4,12(2)42cos(26]12,0[2)42cos(22ππαππαπ α α…………(6分)（2）由（1）得：当α∈[0，12π]时，f(α)=2)42cos(22++πα∈[21,3－1] ．且当α=0时，f(α)min =21；α=12π时，f(α)max =3－1；当α∈]4,12(ππ时,－12π≤2α－4π≤4π，f （α）=2)42cos(26+-πα∈[6－3,23]．且当α=8π时，f(α) min =6－3；当α=4π时，f(α) max =23．所以f(α) ∈[21,23]．…………(6分)。

宁夏银川2016-2017学年高一下学期期末考试

宁夏银川2016-2017学年高一下学期期末考试一、基础选择题。

1. 下列各句中加点成语的使用，全部正确的一项是( )①越南老兵吴日登回忆说，他目睹了战争的残酷，但也看到了中国士兵秋毫无犯粮仓和百货商场，并在门外贴上封条。

②民警了解到相关情况后，对这对几十年的老邻居进行了多次思想教育和沟通工作，经过细致耐心的调解，冲突双方握手言和，矛盾涣然冰释。

③领导干部学习应始终本着学无常师的态度多方请教，不断学习，做到“专”与“博”结合。

④距村庄一百米左右的地方有一家采石场，每天放炮炸山不但响遏行云，还石粉满天飞，有的房子甚至被震裂了。

⑤古往今来，围绕老子《道德经》进行解读的著作汗牛充栋，大家为的是能探寻其中的奥秘，真正把握《道德经》的真谛。

⑥在朋友的帮助下，两位翻译家终于得偿所愿，异地重逢，虽然事隔多年，但两人仍是一见如故，相谈甚欢。

A. ①②⑤B. ①④⑥C. ②③⑤D. ③④⑥【答案】C【解析】试题分析：秋毫无犯：指军纪严明，丝毫不侵犯人民的利益。

搭配不当。

涣然冰释：像冰遇热消融一般。

形容疑虑、误会、隔阂等完全消除。

学无常师：指凡有点学问、长处的人都是老师。

响遏行云：形容歌声嘹亮，高入云霄，连浮动着的云彩也被止住了。

望文生义。

汗牛充栋：书运输时牛累得出汗，存放时可堆至屋顶。

形容藏书非常多。

一见如故：初次见面就像老朋友一样合得来。

和前面矛盾。

2. 下列各句没有语病的一项是( )A. 转基因技术属于分子层面的操作，看不见，摸不着，大众对它的认知非常困难，需要科学普及让公众了解真实情况，认识到转基因的本质，从而消除大家心中的顾虑。

B. 语文教育的目的，主要是通过对课本知识的讲解来促使学生探索品质的养成，并以此达到道德意识和自由心灵。

C. 从争做中国好网民，才年汇聚网络正能量，占领主战场，让各种网络谣言、欺诈、色情信息没有立足之处，从而构建起无限生机与正义的中国网络正能量。

D. 洪荒少女傅园慧在丢了手机之后，众多手机商争相送给新手机，唯恐这位网红不接受。

宁夏银川一中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷含解析

2015-2016学年宁夏银川一中高一(下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣600°）=（)A．B．C．﹣D．﹣2．若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设向量=（2，4）与向量=（x，6)共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．64．函数y=cos4x﹣sin4x+2的最小周期是(）A．πB．2πC．D．5．为了得到函数y=3sin（2x﹣)的图象,只需把函数y=3sin(x﹣）的图象上所有的点的（)A．横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变6．在△ABC中,已知AB=2,BC=1，AC=，则•+•+•=（)A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．47．若，则tanα=（）A．B．C．D．8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为(）A．B．C．D．9．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（) A．y=sin2x B．y=2|cosx|C．y=cos D．y=tan（﹣x)10．函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是()A．［2kπ﹣π，2kπ+π]（k∈Z）B．[4kπ﹣π，4kπ+π](k∈Z）C．[2kπ+π，2kπ+π］（k∈Z）D．[4kπ+π，4kπ+π]（k∈Z）11．定义运算=ad﹣bc、若cosα=，=，0＜β＜α＜，则β等于（)A．B．C．D．12．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（)A．y=f（x)的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f(x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x)的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为,且在上为减函数二、填空题（每题5分,共20分）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k=．14．如果函数y=3cos(2x+φ）的图象关于点中心对称，那么｜φ｜的最小值为．15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=,=,若，则=．（用向量a和b表示）16．已知，则=．三、解答题（共70分）17．求值：（1）(2)[2sin50°+sin10°（1+tan10°）］．18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（,﹣)，=（sinx,cosx），x∈（0，)．（1）若⊥，求tanx的值；(2）若与的夹角为，求x的值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分图象,如图所示．（1)求函数解析式；（2)若方程f(x)=m在[﹣,］有两个不同的实根，求m的取值范围．20．已知函数f（x)=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0)（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈［0,]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．21．设关于x的函数f(x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为g（a）．(1）试用a写出g（a）的表达式;（2)试求g（a）=时a的值，并求此时f（x）的最大值．22．已知向量=（﹣cos2x，2)，=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ)若x∈［0，]，求f(x）的最大值并求出相应x的值；(Ⅱ）若将f（x)图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍,横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x)图象，求g（x）的最小正周期和对称中心;（Ⅲ)若f（α）=﹣1，α∈（,)，求sin2α的值．2015-2016学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣600°)=﹣sin600°=﹣sin=﹣sin240°=﹣sin=sin60°=，故选:B．2．若tanα＜0,且sinα＞cosα,则α在(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用各象限三角函数值的符号判断即可．【解答】解：∵tanα＜0，∴α在第2或4象限．∵sinα＞cosα，∴α在第2象限．故选：B．3．设向量=(2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=(x，6）共线,所以4x=2×6，解得x=3;故选:B．4．函数y=cos4x﹣sin4x+2的最小周期是()A．πB．2πC．D．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数y=cos4x﹣sin4x+2=cos2x﹣sin2x+2=cos2x+2 的最小周期是=π，故选：A．5．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象,只需把函数y=3sin（x﹣）的图象上所有的点的（)A．横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变【分析】根据图象的伸缩变换的规律:自变量x乘以ω，则图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍;三角函数符号前乘以A，需将图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍．图象的平移变换的规律：左加右减．【解答】解：由于变换前后，两个函数的初相相同,所以y=3sin（x﹣）在纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得到函数y=3sin（2x﹣）的图象．故选：B．6．在△ABC中，已知AB=2,BC=1,AC=,则•+•+•=（)A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【分析】根据勾股定理先判断三角形ABC是直角三角形，求出三角形的内角的大小，结合向量数量积的关系进行求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，已知AB=2,BC=1,AC=，∴BC2+AC2=AB2,即三角形ABC是直角三角形，则A=30°，B=60°，C=90°，则•+•+•=|｜•｜|cos120°+｜｜•｜｜90°+|｜•||cos150°=2×1×（﹣）+0+(﹣）=﹣1﹣3=﹣4,故选：A．7．若，则tanα=（)A．B．C．D．【分析】由已知等式结合角α的范围进一步缩小α的取值范围，把已知等式两边平方后得到2sinαcosα的值，则sinα﹣cosα的值可求，与已知联立方程组求解sinα，cosα的值，由商的关系得到tanα．【解答】解:由sinα+cosα=，若0＜α＜,则,∴1≤≤．∵，∴α∈，且，∴．则sinα﹣cosα==．联立，解得，∴．故选：C．8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义可得tanθ=2，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得的值．【解答】解：由题意可得，tanθ=2，∴=sin2θ+cos2θ=（sin2θ+cos2θ）=•=•=•=•=，故选：D．9．下列四个函数中，以π为最小周期,且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx｜C．y=cos D．y=tan（﹣x)【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间()上先减后增；y=2｜cosx|最小周期是π,在区间（)上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数;y=tan（﹣x）的最小正周期是π,在区间（）上为减函数．【解答】解:在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2｜cosx|的最小周期是π，在区间(）上为增函数;在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中,y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（)上为减函数．故选D．10．函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（)A．[2kπ﹣π，2kπ+π]（k∈Z）B．[4kπ﹣π，4kπ+π]（k∈Z)C．［2kπ+π，2kπ+π］（k∈Z）D．[4kπ+π，4kπ+π]（k∈Z）【分析】先利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos（﹣），再根据余弦函数的单调性求出它的单调区间．【解答】解：函数y=﹣cos（﹣）=cos（π+﹣)=cos（﹣），令2kπ﹣π≤﹣≤2kπ，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+,k∈z，故函数的单调递增区间为[4kπ+π，4kπ+π］，k∈z，故选:D．11．定义运算=ad﹣bc、若cosα=，=,0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．【分析】根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到sin（α﹣β）的值，根据0＜β＜α＜,利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α﹣β）,再根据cosα求出sinα,利用β=[α﹣（α﹣β）]两边取正切即可得到tanβ的值,根据特殊角的三角函数值即可求出β．【解答】解：依题设得：sinα•cosβ﹣cosα•sinβ=sin（α﹣β）=．∵0＜β＜α＜，∴cos（α﹣β)=．又∵cosα=，∴sinα=．sinβ=sin［α﹣（α﹣β）］=sinα•cos(α﹣β）﹣cosα•sin（α﹣β）=×﹣×=，∴β=．故选D12．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则()A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π,且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f(x）的最小正周期为，且在上为减函数【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ(k∈Z)，再由φ的范围，求出φ的度数,代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+］（k∈Z），可得出（0，)⊂［kπ，kπ+]（k∈Z)，即可得到函数在（0，）上为减函数,进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ)=2［cos(2x+φ)+sin(2x+φ）］=2cos（2x+φ﹣),∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+(k∈Z），又|φ|＜，∴φ=,∴f(x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得:kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为［kπ，kπ+］（k∈Z），又（0，）⊂［kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0,）上为减函数．故选B二、填空题(每题5分，共20分）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k=1．【分析】由与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，知（+）•(k ﹣)=0,故（k﹣1）（+1）=0，由此能求出k．【解答】解：∵与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直,∴（+）•（k﹣)=0，∴k﹣+﹣1=0,∴(k﹣1）（+1)=0，∵与为两个不共线的单位向量，∴+1＞0，∴k=1．故答案为：1．14．如果函数y=3cos(2x+φ）的图象关于点中心对称，那么｜φ|的最小值为．【分析】利用函数的对称中心，求出φ的表达式，然后确定｜φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称,∴，得，k∈Z，由此得．故答案为：15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=，=,若,则=．（用向量a和b表示）【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD,由△AOB∽△COD 求得AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD 可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+)=，故答案为．16．已知，则=﹣．【分析】由两角和的正切公式解出tan，从而将原式化简成以tanα为单位的式子，即可求出其值．【解答】解：∵∴，解得tan因此，==tanα﹣=﹣故答案为：﹣三、解答题（共70分）17．求值：（1)（2）[2sin50°+sin10°(1+tan10°）]．【分析】（1）直接利用两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）通过正切函数与正弦函数以及余弦函数的化简,利用两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】(本小题10分）解:（1)===tan45°=1(2）［2sin50°+sin10°（1+tan10°）]=［2sin50°+sin10°（）］==2[sin50°cos10°+sin10°cos（60°﹣10°）］•=．18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx)，x∈(0，）．(1）若⊥，求tanx的值;（2）若与的夹角为，求x的值．【分析】（1）若⊥,则•=0,结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2)若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解:（1）若⊥,则•=(，﹣)•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵|｜=，||==1，•=（，﹣）•(sinx,cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•｜|cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣,）．则x﹣=即x=+=．19．已知函数f(x）=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象,如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣,］有两个不同的实根，求m的取值范围．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式．（2)根据题意，直线y=m和f（x)的图象在[﹣，］有两个不同的交点,再结合函数f（x)的单调性以及它的值域，求得m的范围．【解答】解：（1）由图可知A=1，=•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=,∴φ=，∴f（x)=sin（2x+）．(2）由(1)及图知，方程f(x)=sin（2x+）=m在[﹣,］有两个不同的实根，可得直线y=m和f（x）的图象在[﹣,]有两个不同的交点．由于f（x）在［﹣，］、[，］有上单调递减，在在[，］上单调递增，f（﹣）=，f（)=0，∴m∈（﹣1，0)∪(，1）．20．已知函数f(x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2)设x∈［0，］，f(x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a,b的值．【分析】(1)利用三角函数的恒等变换化简f(x）的解析式等于asin（2x﹣）+b,由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即得函数的单调递减区间．（2)根据x∈［0，]，可得2x﹣的范围，sin（2x﹣）的范围，根据f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求得实数a，b的值．【解答】解：(1）f（x）=asinx•cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣)+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为［kπ+,kπ+］，k∈z．（2)∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤,∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f(x）min==﹣2,f（x）max=a+b=，解得a=2，b=﹣2+．21．设关于x的函数f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为g（a）．（1）试用a写出g（a)的表达式；(2)试求g(a）=时a的值，并求此时f（x）的最大值．【分析】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简，配方后，讨论的范围确定g（a）的解析式,最后综合即可．（2）利用每个范围段的解析式求得a的值，最后验证a即可．【解答】（本小题12分）解:（1）f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2(cosx﹣）2﹣，且｜cosx｜≤1，当≤﹣1,即a≤﹣2时，g（a）=f（﹣1）=1，当﹣1＜＜1，即﹣2＜a＜2时，g（a）=f（）=﹣﹣2a﹣1,当≥1，即a≥2时,g(a)=f（1)=1﹣4a，∴g(a）=，（2）由(1）知，g(a)=时,若a≥2，则1﹣4a=,可得a=与前提矛盾，舍去,故﹣﹣2a﹣1=,可得a=﹣1，此时,f（x）=2（cosx+）2+，∴当cosx=1时，f（x）取得最大值5．22．已知向量=（﹣cos2x，2）,=（2，2﹣sin2x），函数f（x)=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x)的最大值并求出相应x的值;（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍,横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈(，），求sin2α的值．【分析】（I）利用数量积运算、两角和差的正弦公式及三角函数的单调性即可得出．(II）将f(x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2；横坐标伸长到原来的2倍，变为；再向左平移个单位得到g（x）=﹣2，即可得出g（x）的最小正期与对称中心．（III）利用f（α)=﹣1，α∈（,），可得，，再利用sin2α=展开即可得出．【解答】解：（Ⅰ）=,∵，∴，当时，即时，f（x）max=2．（Ⅱ)将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2，横坐标伸长到原来的2倍，变为，再向左平移个单位得到．∴g（x）的最小正期为2π，对称中心为（kπ，0）k∈Z．（Ⅲ)由,∵，∴，∴．∴=．2016年8月18日。

宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷

宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·乌兰察布期末) 在△ABC中， = ， = ．若点D满足=（）A . +B .C .D .2. （2分）已知,则的值为（）A .B . -C .D .3. （2分） (2015高一下·宜宾期中) 已知平面向量 =（1，2）， =（3，4），则向量 =（）A . （﹣4，﹣6）B . （4，6）C . （﹣2，﹣2）D . （2，2）4. （2分）给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④．其中符号为负的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④5. （2分）设=（1，﹣2），=（m，1），如果向量+与平行，则•等于（）A . -B . -2C . -1D . 06. （2分）将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5：2：3，若用分层抽样抽取容量为200的样本，则应从C中抽取的个体数是（）A . 20B . 40C . 60D . 807. （2分） (2017高一下·鞍山期末) 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 只有一次中靶D . 两次都不中靶8. （2分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A . i≤5B . i≤4C . i＞5D . i＞49. （2分） (2016高二下·银川期中) 由小到大排列的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1 ，﹣x2 ， x3 ，﹣x4 ， x5的中位数为（）A .B .C .D .10. （2分）已知tanα=﹣2，则sinαcosα﹣cos2α的值是（）A .B .C . ﹣D . ﹣11. （2分）在△ABC中，D是边AB上的中点，记 = ， = ，则向量 =（）A . ﹣﹣B . ﹣C . ﹣ +D . +12. （2分）(2017·重庆模拟) 要得到函数y=sin（5x﹣）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知则 ________.14. （1分） (2016高二上·温州期末) 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为________．15. （1分）设向量 =（﹣1，﹣3）， =（2sinθ，2），若 A、B、C三点共线，则cos2θ=________．16. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，若角α的终边过点，且（x≠0），判断角α所在的象限，并求sinα和tanα的值．18. （5分）（Ⅰ）已知向量=（3，1），=（﹣1，），若+λ与垂直，求实数λ；（Ⅱ）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，．19. （10分）某网站对是否赞成延长退休话题对500位网友调查结果如下：性别男女总计结果赞成403070不赞成160270430总计200300500附：x2= ，n=a+b+c+dP（x2≥k0 ）0.100.050.01k0 2.706 3.84 6.635（1）能否在犯错误概率不超过0.01前提下，认为“该调查结果”与“性别”有关；（2）若从赞成的网友中按性别分层抽样方法抽取7人，再从被抽7人中再随机抽取2人，求这2人中有女网友的概率．20. （10分）已知、是两个非零向量，且满足| |=| |=| ﹣ |，求：（1）与 + 的夹角；（2）求的值．21. （10分）已知tanα=3，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α22. （5分） (2017高一下·菏泽期中) 已知函数f（x）=cos2（x﹣）﹣sin2x．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。