例谈一道函数题的变式教学-3页word资料
高中数学变式教学案例解析
高中数学变式教学案例解析作者：李先源来源：《知识窗·教师版》2015年第11期摘要：本文以高中数学“已知函数解析式求函数定义域”“同角三角函数基本关系式”变式教学为例，从教学目标与教学内容、教学设计、教学反思三方面阐述变式教学的具体过程。
关键词：高中数学变式教学案例解析一、“已知函数解析式求函数定义域”教学案例1.教学内容与目标其教学内容是指导学生掌握已知函数解析式求函数定义域的方法，尤其是分式函数与根式函数定义域的求解，并帮助学生理解求解函数定义域的常见类型。
因此，教师应慢讲、重讲、细讲、透讲函数定义域求解方法，教导学生掌握正确的求解分式、根式、复合函数的定义域方法。
2.方法讲解函数的定义域是指满足函数解析式有意义的所有实数X的集合。
由此，函数解析式相当于给出函数对应法则与确定函数定义域，则求解函数定义域求得满足函数解析式有意义的所有实数的集合。
如课本练习中有这样一道题目：“求解下列函数的定义域：① y=3x2+4x-2；② f（x）；③f（x）=；④ f（x）=log2（3x+2）；⑤ y=（x-2）0。
”等学生解答后，笔者对常见函数y=f （x）的定义域求解进行了总结归纳：①当f（x）为整式时，定义域即为全体实数；②当f （x）为分式时，定义域即为使分母不为零的一切实数；③当f（x）为偶次根式时，定义域即为使被开方式为非负数的实数X的集合；④当f（x）为对数函数或指数函数时，其底数须大于零且不等于1；⑤当f（x）为零指数幕时，其底数不为零。
又如课本练习中有这样一道题目：“求解下列函数的定义域：①y=；② f（x）=③ y=ax5+bx3+cx。
”等学生解答后，笔者对复合函数y=f（x）的定义域求解进行了总结归纳：由有限个基本初等函数四则运算组成的复合函数，其定义域即为各基本初等函数定义域的交集。
再如又如课本练习中有这样一道题目：“①设函数f（x）的定义域为[-2，2]，求函数的定义域；②设函数f（x）的定义域为[-3，]，求函数的定义域。
初中数学变式教学法例析
变式教学不仅能够让知识的呈现变得更为灵活多样，对于学生的思维能力以及知识应用的能力也是一种很好的锻炼。
教师应当结合具体的教学内容与教学素材的特点创设更有特色的变式教学，这样可以对学生的各方面能力进行综合训练。
一、概念的变式教学概念教学是数学教学的基础，只有在平时的教学中深化学生们对于概念、定律、定理等的理解与认知，才能够进一步展开后续的知识拓展延伸，进而锻炼学生对于知识的理解与应用能力。
概念教学的方法选择很重要，不合适的方式不仅会让学生们觉得概念的学习枯燥乏味，也难以取得好的教学成效。
教师可以尝试将变式教学引入概念内容的教学中，利用概念的变式教学来锻炼学生的思维，丰富大家对于知识的理解。
这往往能够收获很好的教学成效。
案例1. 求证：顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
分析：这个证明题并不复杂，是非常典型的对于基本概念展开应用实践的范例。
对于这个问题的论证能够很好地深化学生们对于相关概念与定理的掌握。
以这个论证问题为依据可以有很多不同形式的变式，教师可以透过变式教学来进一步深化学生们对于这一类知识的掌握。
变式1.求证：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。
变式2.求证：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。
变式3.求证：顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形。
变式4.顺次连结什么四边形中点得到平行四边形？变式5.顺次连结什么四边形中点得到菱形？通过这样一系列的变式训练，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念，不仅如此，大家对于常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等也加深了印象。
这是一个很好的变式教学范例，不仅以一个问题为根基非常充分地实现了对学生知识掌握程度的训练，这种变式形式也让概念的学习变得更为灵活多样，极大地提升了学生们对于问题的探究欲望。
二、函数的变式教学函数知识是初中数学中非常重要的板块，初中阶段的数学学习中学生们会慢慢开始接触到各种不同类型的函数。
初中数学变式教案
初中数学变式教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握基本概念，理解定理和公式，并能够运用它们解决实际问题。
2. 过程与方法：通过变式教学，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神，使学生感受到数学的优美和应用价值。
二、教学内容1. 教学知识点：本节课主要涉及的概念、定理和公式。
2. 教学重难点：学生对概念、定理和公式的理解及运用。
三、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解：讲解基本概念、定理和公式，让学生理解并掌握。
3. 变式训练：设计一系列变式题目，让学生在解答过程中运用所学知识，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。
4. 总结提升：对所学知识进行总结，引导学生发现规律，提高学生的数学思维水平。
5. 课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
6. 课后作业：布置一些有一定难度的题目，培养学生的创新能力。
四、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，提高学生的独立思考能力。
2. 运用多媒体教学手段，直观展示数学概念和问题，提高学生的学习兴趣。
3. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的合作精神。
4. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中获得成功。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习作业：检查学生完成练习和作业的情况，评估学生的掌握程度。
3. 课后反馈：与学生交流，了解学生的学习感受，收集意见和建议。
4. 定期考试：通过考试检验学生的学习成果，为下一步教学提供依据。
六、教学反思在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈调整教学节奏和方法。
同时，要注重培养学生的数学思维能力，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
通过变式教学，提高学生的数学素养，为学生的可持续发展奠定基础。
数学例题,如何进行“变式”
数学例题，如何进行“变式”摘要：本文结合笔者在数学课堂的经历，浅谈对数学例题进行“变式”的若干体会。
关键词：数学教学例题“变式”数学“变式”就是在数学教学过程中对数学例题从不同角度、不同层次、不同背景做出有效的变化，而本质特征却不变。
一、从数学问题构成角度看，可得数学例题构成变式1.条件变式条件变式是将原题的一个或多个条件进行变动或延深。
在数学解题中所用知识不离开原题的范围。
它的作用可以让学生接触到同一类型数学题的不同情况，有利于全面地掌握数学知识点。
常见的条件变式如下。
（1）正负号变化。
如求解不等式x2-5x+6>0，可条件变式x2-5x-6>0或-x2-5x+6>0。
（2）范围变化。
如求函数y=x2-2x+3x∈R的值域。
可条件变式将x∈R变为x∈[2，4]或x∈[-2，3]或x∈[-2，0]。
（3）字母与常数变化。
如求解方程x2-x-8=0可条件变式求解方程：①x2-x-a=0；②ax2-x-8=0。
（4）同等元素变化。
它是指在条件变式中，将其中一个已知对象改变为另一个等价的对象，从而达到变通的效果。
例如已知直线y=kx+3与圆x2+y2=4相交于AB两点，以AB为直径的弦恰好经过原点，求k值。
可条件变式将圆更改为与椭圆2x2+y2=4或双曲线2x2-y2=4或抛物线y2=4x。
（5）情景变化。
它是指利用条件创设情景，将数学问题与日常生活中常见的问题联系起来，引起或指引学生进行联想，让学生知道数学与生活是紧密联系，生活中的实际问题都能抽象成数学模型来进行求解。
它的作用是通过创设情景，联系实际的“变式”数学教学来提高学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。
如已知抛物线的焦点是F（0，-1），求抛物线的标准方程。
可条件变式为：桥洞是抛物线拱形，当水面宽1米时，桥洞高2米，当水面下降1米后，水面的宽是多少？2.结论变式所谓结论变式，是将数学问题中的结论进行变动或加深。
在数学解题中，所用数学知识仍然不离开原题的范围。
函数题型分析及解题方法
函数题型分析及解题方法1. 函数题型的概述函数题型是数学题中的一类常见题型，要求学生通过给定的条件和已知的函数，推导出未知的函数表达式或确定函数的性质。
函数题型包括但不限于函数的图像、定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性等性质的求解和分析。
2. 解题方法总结在解答函数题型时，我们可以采用以下几种常见的解题方法：2.1 函数图像的求解对于函数图像的求解，我们可以通过以下步骤进行：1. 根据已知条件确定函数的定义域和值域；2. 确定函数的对称性，如奇偶性、周期性等；3. 根据已知的函数特点，如零点、极值点等，画出函数的大致图像；4. 根据已知条件进一步细化函数图像的细节，如确定函数的增减区间、凹凸区间等。
2.2 函数性质的求解对于函数性质的求解，我们可以采用以下几种常见的解题方法：1. 根据函数的定义，确定函数的奇偶性。
奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$；2. 利用函数的定义和求导的方法，确定函数的单调性。
在区间$(a,b)$上，函数$f(x)$严格单调递增的条件是$f'(x)>0$，严格单调递减的条件是$f'(x)<0$；3. 利用函数的定义和求导的方法，确定函数的凹凸性。
在区间$(a,b)$上，函数$f(x)$严格凹的条件是$f''(x)<0$，严格凸的条件是$f''(x)>0$。
2.3 函数题型的特殊解法有些函数题型可能存在特殊的解法，我们可以尝试以下方法来解决：1. 利用已知函数的性质进行等式推导；2. 运用已知函数的性质进行函数的迭代求解；3. 借助数学工具进行数值求解，如利用计算机软件进行函数绘图和求解。
3. 实例分析为了更好地理解函数题型的解题方法，我们来看一个实例。
例题：已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2-2$，求函数$f(x)$的定义域、值域、奇偶性、单调性和凹凸性。
一题多变高中函数教案
一题多变高中函数教案在数学的世界里，函数是构建起数与数之间关系的桥梁。
对于高中生来说，掌握函数的概念、性质及其图像是至关重要的。
今天，我们就来探讨一个以"一题多变"为策略的高中函数教案范本，旨在帮助学生通过变化题目条件，深化对函数知识的理解和应用。
## 引入新课首先，我们从一道基础的函数题目入手：“给定函数f(x)=2x+1，求f(3)的值。
”这是一个简单的线性函数问题，大多数学生都能迅速给出答案f(3)=7。
## 变式探索接下来，我们开始逐步增加题目的复杂度。
首先是对函数形式的变换：“如果函数f(x)变为f(x)=ax+b（a≠0），那么f(3)的值会如何变化？”这里，学生需要理解系数a和b对函数值的影响。
通过这种变式，学生可以发现，当a和b取不同值时，f(3)的值也会相应变化。
然后，我们引导学生考虑函数的定义域：“如果x的取值范围限制在x≥0，那么f(x)=2x+1的性质会有什么变化？”这样的提问可以让学生意识到定义域对函数图像和性质的制约作用。
## 深入讨论进一步地，我们可以引入函数的单调性：“观察函数f(x)=2x+1，判断其单调性，并解释原因。
”通过这个环节，学生将学会如何根据函数的斜率来判断其增减趋势。
再比如，探讨函数的对称性：“如果将函数f(x)=2x+1改为f(x)=2|x|+1，它是否具有对称性？如果有，请说明对称的类型。
”这要求学生运用所学的知识去分析绝对值函数的特性。
## 实际应用最后，我们通过一些实际问题的转化来巩固学生的应用能力。
例如：“假设你的手机套餐每月固定收费5元，每通话分钟额外收费0.2元，请建立一个函数模型来描述你的电话费用与通话时间的关系。
”这样的问题不仅能够让学生将函数知识应用到现实生活中，还能培养他们的建模能力。
## 总结回顾在整个教学过程中，我们不断地通过变化题目的条件，引导学生从不同角度去理解和分析函数。
这种方法不仅加深了学生对函数概念的认识，而且提高了他们解决实际问题的能力。
概念变式教学案例函数的概念
概念变式教学案例-----《函数的概念》松江二中顾争梅数学概念是数学思维的核心和逻辑起点，在中学数学教学中，数学概念教学始终处于数学教学的核心地位。
由于数学概念往往都很抽象，这就需要教师选择合适的策略进行突破，变式教学就是其中的一种。
概念的变式教学突出对概念内涵的理解，注重概念的情景引入、语言转换等，逐步从概念的“标准变式”转向概念的“非标准变式”，使学生获得对概念的多角度的理解，从而让学生真正理解概念本质的一种教学方法。
一、概念课的变式教学模式在教学实践中，我们根据心理学的多元表征理论和结合有关的变式研究成果，概括出概念课的变式教学模式如下：1、变式引入：根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际(如实例、模型或已有经验、题组等)提出问题，所提问题要符合“最近发展区”理论。
为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。
2、变式表征：变式表征包括概念的形象表征、符号表征、语言表征和算法表征。
教师要从不同的层次、角度让学生形成概念的表征，从而帮助理解概念的本质。
3、变式辨析：瑞典教育家马登的现象图式学教学理论，其主要观点是：学习就是鉴别，鉴别依赖于对差异的认识，从而聚焦关键特征。
我们要从正反两个方面对概念变式辨析，不仅可以深入理解概念的内涵，而且可以拓展概念外延，使学生对概念的理解由直感感知到理性抽象，由零散杂乱的概念认知结构向完整严谨的认知结构发展，从而完整建构整个概念。
4、变式应用：设计各种不同的变式问题，在不同的情境下，灵活地应用概念解决问题，使学生在理解中应用概念，在应用中深化理解，这是概念教学的终极目标。
二、概念课的变式教学模式实例下面是我在概念变式教学模式下有关《函数概念》的一个案例1、变式引入：师：在初中大家学习过哪些函数？生：一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数师：初中我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下定义.在某一变化过程中有两个变量,设为x 和y,如果在变量x 的允许值范围内，变量y 随着x 的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做x 的函数.师：在函数的定义中，有两个变量，在变化过程中，一个变化时，另一个也跟着变化. 它们之间确定的依赖关系如何?生：对x 每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应。
高一例题讲解函数教案
高一例题讲解函数教案函数是高中数学中的重要知识点，也是学生们比较容易混淆的概念之一。
为了帮助学生更好地理解和掌握函数的相关知识，本文将以高一例题为例，讲解函数的相关概念和解题方法。
首先，我们来看一个典型的高一函数例题：已知函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 1，求解f(g(x))和g(f(x))。
针对这个例题，我们可以按照以下步骤进行解题：1. 首先，我们需要明确函数的复合运算。
对于函数f(g(x))，我们需要先计算g(x)，然后将g(x)的结果代入函数f(x)中，即f(g(x)) = f(g(x)) = f(x^2 - 1) = 2(x^2 - 1) + 3 = 2x^2 - 2+ 3 = 2x^2 + 1。
2. 接下来，我们计算g(f(x))。
同样地，我们需要先计算f(x)，然后将f(x)的结果代入函数g(x)中，即g(f(x)) = g(f(x)) =g(2x + 3) = (2x + 3)^2 - 1 = 4x^2 + 12x + 9 - 1 = 4x^2 +12x + 8。
通过以上步骤，我们成功求解出了f(g(x))和g(f(x))的值。
这个例题展示了函数的复合运算，即将一个函数的输出作为另一个函数的输入，通过这种方式来求解复合函数的值。
接下来，我们来讲解一些函数的基本概念和性质，以便帮助学生更好地理解函数的相关知识。
首先，函数的定义：函数是一个或多个自变量（通常用x表示）的表达式，它们的值与因变量（通常用y表示）的值有对应关系。
在函数中，自变量的值称为定义域，因变量的值称为值域。
函数通常用f(x)或者y来表示，其中f表示函数名称，x表示自变量，y表示因变量。
其次，函数的图像：函数的图像是函数在坐标系中的几何表现，它反映了自变量和因变量之间的对应关系。
通过函数的图像，我们可以直观地了解函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。
再次，函数的性质：函数有很多重要的性质，比如奇偶性、周期性、单调性、最值等。
从一个数学问题谈变式教学的诀窍
变式 ３关于 Ｘ的不等式 ｌ —ｌｘ ｌ ０在 Ｘ ｌ １ ｎｘ ａ ＋ ＞ ｎ ∈ｆ， 上 ２ 恒成立 ， ａ的取值范围。 求 解 析 ： 等 式 中加 人 了对 数 ， 题 目的形 式 上 增 加 了难 不 从 度， 但解题的思维不变 ， 仍可用分离参数法 ． 不等式可化为 ａ — ｌ（∈【 ２ ， ＜ ± ＿ｘ １ 】 利用复合 函数 的单调性求出 ｙ ＿ ，） ＝
学 的诀 窍
变 式 ２ 关 于 ｘ的不 等 式 Ｘ一ｘ ｌＯ在 Ｘ １ １５ 成 ａ＋＞ ∈ｆ， ３ 恒 ２ 立 ， ａ的取 值 范 围 。 求
【 关键词 】 变式教 学 变 式 的实 质 是在 设 计 一 系列 问题 的过 程 中 ，根据 学 生 的心 理特 征 ， 造 认 知 与技 能 的 最 近发 展 区 。数 学 的 变式 教 创 学是指根据学生 已有的数学认知与技能 ，适 当变更数学概 念的非本质特征 、 数学 问题 的条件与结论 ， 转换数学 问题的 呈现形式 ，激发学生通过探索 、求异的思维活动发展能力 ． 笔者从一道不等式的恒成立 问题 为例谈对数学 问题变式教 学的一些诀窍， 供大家参考。 问 题 ：关 于 Ｘ的不 等 式 ａ＋ ａ １ ０ Ｘ∈ １ 】上 恒成 ｘ ３一 ＞ 在 【， ２ 立 ， ａ的取值范围。 求 分析： 这是一道不 等式 的恒成立问题 ， 是这几 年高考 的 热点 。引导学生从不 同的角度思考 ， 归纳为以下几种解法 。 解法 ｌ构 造 函数法 ） Ｒ ）ｅ＋ ａ １ 由函数的特点 （ ： ｘ－ｘ ３ 一 ， 令 － 得 ，ｘ ｌ ］ ｆ ］ ， 上要么单凋递增 ， （在【 ２ 要么单凋递减 ， 为常数。要 或 使 ｆ ）０在 ｘ∈【， 上恒 成立 ， （＞ ｘ ｌ】 ２ 只需 ｆ ）０且 ｆ ）０ 则 ａ （＞ ２ （＞， ＞ １
习题变式教学的方法
习题变式教学的方法
下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。
原题：画出函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数是减函数。
1、将习题的条件特殊化
条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。
将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件,考察特定概念。
例如，将原题改为：变式1：画出函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数是减函数。
这不仅考察了绝对值的概念,也考察了解一元二次方程，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。
2、改变习题的背景
改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。
在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。
例如，将原题改为：
变式2：：画出函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数是减函数。
这样变式不仅考察了函数的图象，而且考察了偶函数的定义和性质；
变式3：求函数在区间[-3，5]上的最值。
变式4、求函数单调区间。
这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习。
一题多变高中函数教案模板
课时安排：2课时教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数概念及其性质，掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质；（2）能够根据函数性质进行变形，解决实际问题；（3）提高学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过讨论、探究、分析等方法，引导学生掌握函数的性质；（2）培养学生独立思考、合作交流的能力；（3）提高学生的逻辑推理和数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习函数的兴趣，培养学生对数学学科的热情；（2）让学生在解决问题的过程中，体会数学的严谨性和实用性；（3）培养学生的创新精神和团队协作精神。
教学重难点：1. 教学重点：函数的单调性、奇偶性等基本性质；2. 教学难点：根据函数性质进行变形，解决实际问题。
教学准备：1. 多媒体课件；2. 函数性质相关习题；3. 小组合作讨论所需的材料。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习初中阶段函数的概念，回顾函数的定义、图像、性质等；2. 提出问题：如何根据函数性质进行变形，解决实际问题？二、新授1. 介绍函数的单调性、奇偶性等基本性质；2. 通过实例分析，引导学生掌握函数性质的应用；3. 小组合作讨论：如何根据函数性质进行变形，解决实际问题？三、练习1. 课堂练习：完成函数性质相关习题；2. 学生互评，教师点评。
第二课时一、复习1. 回顾上节课所学内容，检查学生对函数性质的理解和应用；2. 提出问题：如何根据函数性质进行变形，解决实际问题？二、新授1. 介绍函数性质的应用，如：函数的图像变换、函数的极值等；2. 通过实例分析，引导学生掌握函数性质的应用；3. 小组合作讨论：如何根据函数性质进行变形，解决实际问题？三、练习1. 课堂练习：完成函数性质相关习题；2. 学生互评，教师点评。
四、总结1. 总结本节课所学内容，强调函数性质的应用；2. 布置课后作业，要求学生巩固所学知识。
教学反思：1. 本节课通过一题多变的方式，让学生在解决问题的过程中掌握函数性质的应用，提高了学生的逻辑推理和数学思维能力；2. 在教学过程中，注重培养学生的合作交流能力，让学生在小组讨论中共同解决问题；3. 课后作业的设计要具有针对性，帮助学生巩固所学知识。
高中数学中的函数性质解题方法与实例分析
高中数学中的函数性质解题方法与实例分析函数是高中数学中重要的概念之一，熟练掌握函数的性质解题方法对于提高数学学习成绩至关重要。
本文将通过实例分析的方式，介绍在高中数学中常见的函数性质解题方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、函数的性质解题方法1. 函数的单调性分析函数的单调性是指在定义域内当自变量增加时，函数值的变化趋势。
常见的单调性有递增和递减两种。
对于一元函数，可以通过求导来分析其单调性。
设函数为f(x)，求导得到f'(x)。
当f'(x)>0时，函数递增；当f'(x)<0时，函数递减。
对于二元函数，可以通过偏导数的符号来分析其单调性。
设函数为f(x, y)，分别对x和y求偏导数得到f_x(x, y)和f_y(x, y)。
当f_x(x, y)>0，f_y(x, y)>0或f_x(x, y)<0，f_y(x, y)<0时，函数递增；当f_x(x, y)>0，f_y(x, y)<0或f_x(x, y)<0，f_y(x, y)>0时，函数递减。
2. 函数的奇偶性分析函数的奇偶性是指当自变量发生变化时，函数值的对称性。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)，而既非奇函数也非偶函数的函数称为非奇非偶函数。
对于一元函数，可以通过判断f(x)和f(-x)的关系来分析函数的奇偶性。
若f(x) = f(-x)，则函数为偶函数；若f(x) = -f(-x)，则函数为奇函数。
对于二元函数，可以通过判断f(x, y)和f(-x, -y)的关系来分析函数的奇偶性。
若f(x, y) = f(-x, -y)，则函数为偶函数；若f(x, y) = -f(-x, -y)，则函数为奇函数。
3. 函数的周期性分析函数的周期性是指在一定范围内，函数值的重复性。
设函数为f(x)，若存在正数T，使得对于所有的x，有f(x+T) = f(x)，则函数为周期函数，周期为T。
高中数学函数变换法教案
高中数学函数变换法教案
一、教学目标
1. 了解函数的基本概念和性质。
2. 掌握函数的平移、翻折、缩放等变换法。
3. 能够通过变换法解决函数的平移、翻折、缩放等问题。
二、教学重点和难点
重点：函数的变换法。
难点：灵活运用不同的变换法解决问题。
三、教学内容
1. 函数的基本概念和性质。
2. 函数的平移、翻折、缩放等变换法。
3. 函数的图像观察和理解。
四、教学过程
1. 导入：通过一个简单的例子引入函数变换的概念。
2. 学习函数的基本概念和性质。
3. 学习函数的平移、翻折、缩放等变换法。
4. 示例分析：通过几个实际问题的例子，让学生理解函数变换法的应用。
5. 练习：让学生自己尝试解决一些函数变换的问题。
6. 总结：对学生的表现进行总结，并强调函数变换法的重要性和应用价值。
五、教学工具
1. 教科书。
2. 黑板和粉笔。
3. 幻灯片。
六、教学评价
1. 课堂练习成绩。
2. 学生的课堂表现和互动情况。
3. 学生的作业情况。
七、教学反思
1. 教学过程中是否能够引起学生的兴趣和注意力。
2. 学生是否能够灵活运用函数的变换法解决问题。
3. 是否需要对教学内容进行调整和改进。
《初中数学变式题》课件
变化条件
改变题目中的条件、数 据或背景，以产生不同
的题目形式。
层次性
设计的变式题应具有层 次性，从简单到复杂， 逐步提高学生的解题能
力。
实际应用
结合生活实际，设计具 有实际背景的变式题， 增强学生解决实际问题
的能力。
02
代数变式题
一元一次方程的变式题
总结词
考察方程的解法
详细描述
通过改变方程的形式，如系数、常数项等，考察 学生对方程解法的掌握程度。
研究二次函数在指定区间内的 最值问题。
05
变式题的解题技巧
观察与猜想
总结词
通过细致观察题目条件和结构，结合数学直觉和经验进行合理猜想。
详细描述
在面对变式题时，首先要仔细观察题目给出的条件、图形和结构特点，尝试从中 发现规律和线索。通过合理的猜想，可以猜测出可能的解题方向或方法，为后续 解题提供指导。
详细描述
数形结合是解决变式题的重要方法之一。通过数与形的相互转换，可以将抽象的数学关系和规律具体化，使得问 题更加直观易懂。同时，利用图形可以更好地发现数量关系和变化规律，为解题提供新的思路和方法。
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《初中数学变式题》ppt课件
目录
• 引言 • 代数变式题 • 几何变式题 • 函数与图像的变式题 • 变式题的解题技巧
01
引言
什么是变式题
定义
变式题是指通过改变题目中的条 件、背景或数据，对同一知识点 进行多角度、多层次的考查。
目的
帮助学生深入理解数学概念，提 高解题能力和思维灵活性。
变式题的重要性
加深对数学概念的理解
通过不同形式的变式题，学生可以更 全面地理解数学概念，掌握其本质。
中考数学复习指导教学中如何运用变式教学doc
中考数学复习指导教学中如何运用变式教学doc中考数学复习是一个复杂而繁琐的过程，学生需要在有限的时间内掌握大量的数学知识和技巧。
变式教学是中考数学复习中常用的一种教学方法，通过引导学生解决各种类型和难度的问题，培养他们的问题解决能力和创新思维。
本文将介绍变式教学的定义、原则和方法，并提供一些中考数学复习中如何运用变式教学的指导。
一、什么是变式教学变式教学是指教师通过改变问题的条件、形式、内容或要求，引导学生探索各种解题思路和解题技巧的教学方法。
通过变式教学，可以帮助学生理解问题的本质、掌握解决问题的关键，培养学生的问题解决能力和创新思维。
二、变式教学的原则1.问题导向：变式教学的核心是问题，教师要根据学生的学习情况和能力水平，设计合适的问题，引导学生思考和解决问题。
2.启发式教学：变式教学要注重培养学生的解题思维和解题技巧，教师应该采用启发式的教学方法，引导学生通过比较、类比、归纳等方法发现问题的规律和解题的方法。
3.差异化教学：变式教学要根据学生的学习能力和水平，设计适合不同学生的问题，帮助他们逐步提高解题能力和思维水平。
三、变式教学的方法1.改变问题的条件：教师可以通过改变问题的条件，引导学生探索问题的解决方法。
例如，给定一个长方体的面积和体积，让学生计算长方体的边长。
2.改变问题的形式：教师可以通过改变问题的形式，提供不同的解题思路和方法。
例如，给定一个数列的前几项，让学生计算数列的通项公式。
3.改变问题的内容：教师可以通过改变问题的内容，帮助学生理解问题的本质和解题的关键。
例如，给定一个实际问题，让学生通过数学模型进行分析和求解。
4.改变问题的要求：教师可以通过改变问题的要求，培养学生的创新思维和解题能力。
例如，给定一个数学题目，让学生从多个角度进行思考和解决。
四、中考数学复习中如何运用变式教学1.针对知识点进行变式教学：教师可以从中考数学的知识点出发，设计不同形式和难度的问题，引导学生掌握解决问题的关键。
函数题的应用教案模板范文
教学目标：1. 让学生掌握函数题的基本概念和应用方法。
2. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的实际应用意识。
教学重点：1. 函数题的基本概念和应用方法。
2. 分析问题和解决问题的能力。
教学难点：1. 函数题的灵活运用。
2. 对实际问题的理解和分析。
教学过程：一、导入1. 通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何运用函数知识解决问题。
2. 引出函数题的概念，让学生初步了解函数题的特点。
二、新课讲授1. 讲解函数题的基本概念，包括函数的定义、性质、图像等。
2. 举例说明函数题的常见类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3. 讲解函数题的解题步骤和方法，包括：a. 分析问题，找出已知条件和所求量。
b. 根据已知条件和所求量，选择合适的函数模型。
c. 运用函数的性质和图像，求解问题。
三、课堂练习1. 学生独立完成一些基础函数题，巩固所学知识。
2. 教师针对学生的练习情况，进行个别辅导和讲解。
四、案例分析1. 选择一些具有代表性的实际案例，让学生分析并运用函数知识解决问题。
2. 引导学生从实际问题中提炼出数学模型，并运用所学知识进行求解。
五、总结与反思1. 总结本节课所学的函数题应用方法，强调重点和难点。
2. 鼓励学生在生活中发现函数现象，提高数学应用意识。
教学评价：1. 课堂练习完成情况，检验学生对函数题应用方法的掌握程度。
2. 学生在案例分析中的表现，评估学生分析问题和解决问题的能力。
3. 学生对数学知识的实际应用意识，通过课后作业或实践活动进行评价。
教学资源：1. 教材及相关辅导资料。
2. 多媒体课件，展示函数图像和实际案例。
3. 练习题和案例分析资料。
教学反思：1. 教师在讲解过程中，是否注重启发式教学，引导学生主动思考。
2. 学生在课堂练习和案例分析中的表现，是否达到教学目标。
3. 教学过程中是否关注学生的个体差异，给予适当辅导。
高中数学函数复习教案：如何通过作图解决函数的图像变换问题？
高中数学函数复习教案：如何通过作图解决函数的图像变换问题？随着学科知识的不断积累，越来越多的高中生开始接触数学函数。
数学函数作为高中数学的核心之一，它对于学生的学习和掌握程度影响重大。
在学习函数的过程中，函数的图像变换问题一直困扰着学生。
对于这个问题，我们不妨尝试通过作图的方式来解决它。
I. 函数图形的平移变换函数图形的平移变换是指将函数的图形上下左右移动一定的距离，得到新的函数图形。
例如，将函数y=f(x)的图形向上平移a个单位得到的新函数为y=f(x)+a。
这种变换相对简单，可以通过作图来直观地理解和掌握。
具体来说，我们可以先画出函数原图像y=f(x)，然后画出新的函数图像y=f(x)+a。
在这个过程中，选取几个特殊点，如极值点和零点，将这些点在两张图之间进行对应，从而确定它们在新图像中的位置。
在实际操作中，我们可以通过手绘或使用计算机图形软件等方式进行。
举个例子，假设我们要将函数y=sin(x)的图像向左平移2个单位，得到新函数y=sin(x+2)的图像。
我们可以首先画出原函数y=sin(x)的图像，然后将整张图往左移动2个单位，重新画出新的函数图像y=sin(x+2)。
在这个过程中，我们需要格外关注原函数和新函数的域和值域，以免出现绘图错误。
II. 函数图形的缩放变换函数图形的缩放变换是指将函数图形沿着x或y方向进行伸缩，得到新的函数图形。
例如，将函数y=f(x)的图形在y方向上缩小k倍，得到新函数y=k*f(x)的图像。
这种变换稍微复杂一些，但通过作图仍然可以很好地解决。
具体来说，我们可以先画出函数原图像y=f(x)，然后画出新的函数图像y=k*f(x)。
在这个过程中，我们需要将函数图形上每个点在x和y方向上的坐标同时乘上k，得到它在新函数图像中的位置。
同样，在实际操作中，我们可以通过手绘或使用计算机图形软件等方式进行。
举个例子，假设我们要将函数y=x^2的图像在y方向上缩小2倍，得到新函数y=1/2x^2的图像。
初中函数答题讲解教案模板
教案模板：初中函数答题讲解教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握函数的基本概念和性质，能够识别和理解函数的图像和表达式。
2. 过程与方法：培养学生运用函数解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
教学重难点：1. 重点：函数的概念、性质和图像的理解。
2. 难点：运用函数解决实际问题，对函数的性质进行推理和证明。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的数学知识，如代数、几何等，为新课的学习做好铺垫。
2. 通过生活实例或图片，引发学生对函数的好奇心，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的基本概念，如自变量、因变量、函数表达式等。
2. 通过示例，让学生理解函数的图像和性质，如直线、曲线、增减性等。
3. 结合实际问题，引导学生运用函数解决问题，如速度与时间、成本与销售量等。
三、课堂练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 对练习题进行讲解，解答学生的疑问。
3. 强调答题技巧和注意事项，如审题、化简、逻辑推理等。
四、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用函数解决。
2. 引导学生进行小组讨论，分享解题思路和经验。
3. 对学生的解答进行评价和指导，提高学生的解决问题的能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生反思自己的学习过程，发现问题并及时改正。
3. 强调数学在生活中的应用价值，激发学生对数学的兴趣和自信心。
教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对函数知识的掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 观察学生在课堂上的参与度和合作意识，提高学生的学习积极性。
例谈高中数学中的变式教学
例谈高中数学中的变式教学
吕颜燕
【期刊名称】《成功：教育》
【年(卷),期】2017(000)017
【摘要】在如今的数学教学中出现了一种极为有效并且使用范围广泛的教学方式——变式教学，这种教学方式能够使学生在学习过程中以一道数学题为例展开相
关的思维，从而举一反三，全方面的提高自己的思维能力和逻辑能力。
这种教学方式在教学过程中具有重要的意义，其能够有效地将学生的知识和思维组织融合起来，将数学学习从机械化套用转变为更加灵活的操作。
本文将针对这一教学方式，来进行相关阐述。
【总页数】1页(P158-158)
【作者】吕颜燕
【作者单位】[1]贵阳市第一中学，贵州贵阳550081
【正文语种】中文
【中图分类】G4
【相关文献】
1.例谈高中数学教学中习题的变式教学 [J], 张帆
2.例谈高中数学教学中的变式教学 [J], 侯佳;
3.例谈高中数学变式教学的策略与功能 [J], 赖淑明;吴新华;
4.例谈高中数学中的变式教学r——以一道高考题为例 [J], 郑桂芬
5.例谈变式教学在高中数学教学中的运用 [J], 陈婷婷;
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初中变式教案
初中变式教案课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的解析式。
2. 通过对一次函数图像的观察，探究一次函数的性质。
3. 培养学生运用变式方法解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
教学内容：1. 一次函数的概念及解析式。
2. 一次函数图像的性质。
3. 变式教学在初中数学中的应用。
教学过程：第一课时：一、导入新课1. 复习一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
2. 提问：一次函数的图像有什么特点？二、探究一次函数的性质1. 引导学生观察一次函数图像，发现随着x的增大，y的值是增大还是减小。
2. 让学生分组讨论，总结一次函数的性质。
三、变式教学1. 出示一组一次函数图像，让学生观察并总结它们的性质。
2. 变换图像，让学生发现当k取不同值时，一次函数图像的变化规律。
3. 引导学生思考：如何通过一次函数的解析式判断函数的增减性？四、巩固练习1. 让学生自主完成课后练习，巩固对一次函数性质的理解。
2. 选取部分学生的作业进行讲评，纠正错误，提高学生的解题能力。
第二课时：一、复习导入1. 复习一次函数的概念及性质。
2. 提问：如何判断一次函数的增减性？二、深化理解1. 引导学生思考：一次函数的图像与k、b有什么关系？2. 让学生通过举例，探究一次函数图像的变换规律。
三、变式教学1. 出示一组一次函数图像，让学生观察并总结它们的性质。
2. 变换图像，让学生发现当b取不同值时，一次函数图像的变化规律。
3. 引导学生思考：如何通过一次函数的解析式判断函数的截距？四、巩固练习1. 让学生自主完成课后练习，巩固对一次函数性质的理解。
2. 选取部分学生的作业进行讲评，纠正错误，提高学生的解题能力。
教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对一次函数性质的掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的参与程度，评价学生的学习兴趣和积极性。
3. 结合学生的课后练习，评估学生运用变式方法解决问题的能力。
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例谈一道函数题的变式教学
函数是高中数学的核心内容，贯穿了整个高中数学课程，同时还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位.而任意性、存在性问题，又是近几年高考常考题型之一，尤其是这两个在一题中同时出现时，更是令学生焦头烂额，不知所措.如何在教学中突破这个难点，使学生轻松理解领会，是一线教师经常思考的问题.笔者以自己的实际教学体会，从一道习题出发展开，希望能够对学生及同行有所帮助.
问题已知：
（1）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
（2）对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围.
分析本题第（1）问较为简单，详细答案略，f（x）的值域为[0，1]，难点主要集中在（2）问上，学生主要对题意理解有障碍，不能准确深刻理解“对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]使得g（x2）=f（x1）成立”这句话，实际上它主要阐述的是当x∈[0，1]时，f（x），g（x）这两个函数值域之间的关系.解答如下：
由（1）问知f（x）的值域为[0，1]，另g（x）的值域为[5-2a，5-a]，记f（x）的值域为集合A，g（x）的值域为集合B，则由题意可知AB，故有5-2a≤05-a≥1得52≤a≤4，所以a的取值范围为：52，4.
为了帮助学生理解消化，我们可作如下小结：
结论1：对任意x1∈D1，存在x2∈D2，使得g（x2）=f（x1）等价于函数f（x）在D1上的值域A是函数g（x）在D2上的值域B的子集，即
AB.
在问题第（2）问理解的基础上，教师在课堂上，可在题目条件不变的情况下作适当变式，以帮助学生攻克难点，列举如下：
变式1：是否存在a，使得对任意x2∈[0，1]，存在x1∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立？若存在，请求出a的范围；若不存，在请说明理由.此变式相当于要求g（x）的值域A为f（x）的值域B的子集，即BA，解答过程仿照上面，答案略.
变式2：是否存在a，使得对任意x1∈[0，1]，x2∈[0，1]都有f（x1）=g（x2）成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.此变式的目的是帮助学生进一步加强对全称量词“任意”的理解.本例实际上是要求f（x）的值域A与g（x）的值域B相等，即A=B，解答过程略.
变式3：若存在x1∈[0，1]，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，求a的取值范围.此变式的目的是帮助学生进一步加强对特称量词“存在”的理解.本例实际上是要求f（x）的值域A与g（x）的值域B相交非空，即A∩B≠，解答过程如下：
f（x）的值域为[0，1]，g（x）的值域为[5-2a，5-a]，记f（x）的值域为集合A，g（x）的值域为集合B，则由题意可知A∩B≠，所以a>05-a1，故a的取值范围为：a>5或0 引导学生可得出如下结论：结论2：存在x1∈D1，存在x2∈D2，使得f（x1）=g（x2）成立，等价于函数f（x）在D1上的值域A与函数g（x）在D2上的值域B的交集不空.
以上变式均是围绕“f（x1）=g（x2）成立”这个角度展开的，实际
上强调的是等的关系，等的关系体现了数学的对称美和统一美，而不等关系则体现了数学的奇异美，所以我们在教学中还要教会学生辩证地去分析问题，可以再来研究不等关系.
变式4：对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]使得f（x1）0），经过化简可转化为对任意x∈[0，1]，2x2+（a-5）x+a-51，即存在x∈[0，1]，使得成立ax+5-2a>1，得x>2-4a在x∈[0，1]上有解，故1>2-4a，所以0 上述两种解法在课堂教学中既可以开拓学生思路，培养学生的发散思维能力，又可以通过一题多解沟通已学知识的相互联系，培养敏捷思维的习惯，寻找最佳的解题技巧，确保解题的准确性.
变式5：存在x1∈[0，1]，对任意x2∈[0，1]有f（x1）0，故a的取值范围为0 依此类推我们还可作如下两个变式：
变式6：任意x1∈[0，1]，x2∈[0，1]都有f（x1）
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。
2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。
3、不同的信念，决定不同的命运。