9.带电粒子在电场中的运动
高考物理带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动1.研究带电粒子在电场中运动的方法带电粒子在电场中的运动,是一个综合电场力、电势能的力学问题,研究的方法与质点动力学相同,它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动量定理、动能定理等力学规律,处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程,弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质,并选用相应的物理规律,在解题时,主要可以选用下面两种方法.(1)力和运动关系——牛顿第二定律:根据带电粒子受到电场力,用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况.(2)功和能的关系——动能定理:根据电场力对带电粒子所做的功,引起带电粒子的能量发生变化,利用动能定理研究全过程中能量的转化,研究带电粒子的速度变化、经历的位移等.这种方法同样也适用于不均匀的电场.注意事项：带电粒子的重力是否忽略的问题是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定,一般说来:（1）基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外一般都不考虑重力(但并不忽略质量).（2）带电粒子:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力，2. 带电粒子的加速（1）运动状态分析:带电粒子沿平行电场线的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动.(2)用功能观点分析:粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场).若粒子的初速度为零,则:mqU v qU mv 2,212==若粒子的初速度不为零,则:mqU v v qU mv mv 2,212120202+==-例1.(多选)如图所示，在P 板附近有一质子由静止开始向Q 板运动,则关于质子在两板间的运动情况,下列叙述正确的是（ ） A.两板间距越大,加速的时间越长B.两板间距越小,加速度就越大,质子到达Q 板时的 速度就越大C.质子到达Q 板时的速度与板间距离无关,与板间 电压U 有关D.质子的加速度和末速度都与板间距离无关例2.如图甲所示平行板电容器A 、B 两板上加上如图乙所示的交变电压,开始B 板的电势比A 板高,这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动,设电子在运动中不与极板发生碰撞,则下述说法正确的是(不计电子重力)( ) A.电子先向A 板运动,然后向B 板运 动,再返回A 板做周期性来回运动 B.电子一直向A 板运动 C.电子一直向B 板运动D.电子先向B 板运动,然后向A 板运 动,再返回B 板做周期性来回运动3. 带电粒子在匀强电场中的偏转（不考虑重力作用）（1）运动状态分析:带电粒子以速度0v 垂直于电场线方向飞入匀强电场时,受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动. (2)偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理,应用运动的合成和分解的方法:沿初速度方向为匀速直线运动,运动时间:0/v l t =沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动:md qU m Eq m F a ///===离开电场时的偏移量:d mv qUl at y 2022221== 离开电场时的偏转角:dmv qUlv at v v y 2000tan ===θ（U 为偏转电压）(3)推论:推论①粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于一 点,此点平分沿初速度方向的位移.推论②以相同的初速度0v 进入同一偏转电场的带电粒子，不论m 、q 是否相同，只要q/m 相同，即荷质比相间，则偏转距离y 和偏转角θ都相同.推论③若以相同的初动能0k E 进入同一偏转电场,只要q 相同,不论m 是否相同，则偏转距离y 和偏转角θ都相同.推论④若以相同的初动量0p 进人同一偏转电场,不论m 、q 是否相同,只要mq 相同,即质量与电荷量的乘积相同，则偏转距离y 和偏转角θ都相同. 推论①可根据类平抛直接得到结论，这里我们给出后几个推论的证明d p Ul mq d v m mqUl d E Ul q d mv Ul q d Ul v m q d mv qUl y k ⋅⋅==⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==222022220222020222421412120 dp Ulmq d v m mqUl d E Ul q d mv Ul q d Ul v m q d mv qUl k ⋅⋅==⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅==2202202020022121tan θ 推论⑤不同的带电粒子由静止经同一加速电场加速后(即加速电压1U 相同),进人同一偏转电场2U ,则偏转距离y 和偏转角θ相同，但这里必须注意，粒子必须是静止开始加速，只有这样120210qU mv E k ==带入上面的式子得： d U l U d qU l qU d E l qU y k 122122224440=== d U lU d qU l qU d E l qU k 12122222tan 0===θ（4）如果对于一些带电粒子在不能忽略重力时，则上面的推导公式无法使用，这时可以先求出合外力得到加速度（一般是重力与电场力的合力产生偏转加速度），结合类平抛规律特点处理问题，本质上与上面的问题是相同的（5）带电粒于能否飞出偏转电场的条件及求解方法带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的侧移量y.如质量为m 、电荷量为q 的带电粒子沿中线以0v 垂直射入板长为l 、板间距为d 的匀强电场中,要使粒子飞出电场,则应满足:0v l t =时,2dy ≤；若当0v l t =时,2dy >,则粒子打在板上，不能飞出电场. 由此可见，这类问题的分析方法及求解关键是抓住“刚好”射出(或不射出)这一临界状态(即2dy =)分析求解即可.（6）矩形波电压问题的处理对于这类问题一般先根据粒子的受力特点，找到加速度变化规律，进而作出在加速度方向上运动的v —t 图像，通过图像特点分析计算位移变化，可将问题的处理大大简化例3.(多选)如图所示，一个质量为m 带电荷量为q 的粒子(重力不计),从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当人射速度为v 时,恰好穿过电场而不碰金属板。
第10讲-【答案解析】带电粒子在电场中的运动
例7
答案: ACD
解答:
A
．由
qU1
=
1 2
mv02
可知，其他条件不变时，当 U1
变大，则电子进入偏转电场的速度变大，故
A
正确
B
．设偏转极板的长度为
L
，由
qU1
=
1 2
mv02
，t
=
L v0
，得 t
=
L
m 2eU1 ，其他条件不变，当U1 变
大时，运动时间变短，故 B 错误
C
．由
F
=
U2q d
可知， U 2
移相等，根据 y = 1 at 2 ，可知运动时间相等，所以在 b 飞离电场的同时， a 刚好打在负极板上．故 A 正 2
确．
B
、b
、 c 竖直方向上的位移不等，
yc
<
yb
．根据
y
=
1 2
at 2
可知， tc
<
tb
．则知 c
先飞离电
场．故 B 错误． C 、在垂直于电场方向即水平方向，三个粒子做匀速直线运动，则有： v = x ．因 t
类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力 mg′ ，大小为
7
_带电粒子在电场中的运动_参考答案
= mg′
= (qE )2 + (mg )2
2 3mg
，
3
tan=θ q= E 3 ，得θ = 30° ， mg 3
等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上做匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨
⋅
m ，与比荷有关，故 C 错误。 q
例9
答案: AC
专题1.9 带电粒子在电场中的运动
第一章静电场第9节 带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中运动时是否考虑重力1．基本粒子：如电子、质子、离子、α粒子等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般忽略不计。
2．带电颗粒：如油滴、液滴、尘埃、带电小球等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般不能忽略。
二、带电粒子在电场中的加速运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做 运动。
有两种分析方法：用动力学的观点分析， ， ， 。
用功能的观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化， 。
三、带电粒子在匀强电场中的偏转1．研究条件：带电粒子 电场的方向进入匀强电场。
2．处理方法：类似于平抛运动，应用运动的 解题。
（1）沿初速度的方向做 。
（2）沿电场力的方向，做 。
2220200122tan =y F qE qU a m m md qUl y at mdv v qUl v mdv θ⎧⎪===⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪=⎪⎩离开电场时偏移的距离：离开电场加速度： 时的偏转角度：结论：结论：（1）粒子以一定的速度v0垂直射入偏转电场。
粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的1 2 l处沿直线射出的。
（2）经过相同的加速电场，又经过相同的偏转电场的带电粒子，其运动轨迹重合，与粒子的带电荷量和质量无关。
四、带电粒子在电场中运动的实际应用——示波管1．构造及功能（如图所示）（1）电子枪：发射并加速电子。
（2）偏转电极Y、Y′：使电子束（加信号电压）；偏转电极X、X′：使电子束水平偏转（加）。
2．工作原理偏转电极X、X′和Y、Y′不加电压，电子打到屏幕的；若只在X、X′之间加电压，只在方向偏转；若只在Y、Y′之间加电压，只在方向偏转；若X、X′加扫描电压，Y、Y′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。
加（减）速qEam=UEd=222v v ad-=221122qU mv mv=-垂直于合成与分解匀速直线运动匀加速直线运动竖直偏转扫描电压中心X Y一、带电粒子在交变电场中的运动1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。
公开课教案(带电粒子在电场中的运动)
课题:9 、带电粒子在电场中的运动执教者:龙步来一、教学目标:1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。
2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。
3．知道示波管的主要构造和工作原理。
4.培养学生综合运用力学和电学的知识分析解决带电粒子在电场中的运动。
5．渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。
6．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
二、重点：带电粒子在电场中的加速和偏转规律三、难点：带电粒子在电场中的偏转问题及应用。
四、课时:2个课时五、教学过程：（一）引入:复习力学及本章前面相关知识要点：动能定理、平抛运动规律、牛顿定律、场强等。
（二）授新1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）⑴．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。
例：带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电?分析：带电粒子处于静止状态，∑F＝0，mgqE ，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。
又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。
⑵．若∑F≠0（只受电场力）且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。
(变速直线运动)◎打入正电荷（右图），将做匀加速直线运动。
设电荷所带的电量为q ，板间场强为E电势差为U ，板距为d, 电荷到达另一极板的速度为v,则电场力所做的功为：qEL qU W == 粒子到达另一极板的动能为：221mv E k = 由动能定理有：221mv qU =（或221mv qEL = 对恒力）※若初速为v 0，则上列各式又应怎么样？让学生讨论并列出。
◎若打入的是负电荷（初速为v 0），将做匀减速直线运动，其运动情况可能如何，请学生讨论，并得出结论。
请学生思考和讨论课本P 33问题分析讲解例题1。
（详见课本P 33）【思考与讨论】若带电粒子在电场中所受合力∑F ≠0，且与初速度方向有夹角(不等于0°，180°)，则带电粒子将做什么运动？（曲线运动）---引出2．带电粒子在电场中的偏转（不计重力，且初速度v 0⊥E ，则带电粒子将在电场中做类平抛运动）复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
带电粒子在电场中的运动知识点总结
带电粒子在电场中的运动知识点精解1．带电粒子在电场中的加速这是一个有实际意义的应用问题。
电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U 的电场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为可见，末速度的大小与带电粒子本身的性质(q/m)有关。
这点与重力场加速重物是不同的。
2．带电粒子在电场中的偏转如图1-36所示，质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。
设两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。
则带电粒子在电场中所做的是类似平抛的运动。
(1)带电粒子经过电场所需时间(可根据带电粒子在平行金属板方向做匀速直线运动求)(2)带电粒子的加速度(带电粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动)(3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度(4)电荷离开电场时偏转角度的正切值3．处理带电粒子在电场中运动问题的思想方法(1)动力学观点这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题。
处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。
能用来处理该类问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动量定理；动量守恒定律。
(2)功能观点对于有变力参加作用的带电体的运动，必须借助于功能观点来处理。
即使都是恒力作用问题，用功能观点处理也常常显得简洁。
具体方法常用两种：①用动能定理。
②用包括静电势能、内能在内的能量守恒定律。
【说明】该类问题中分析电荷受力情况时，常涉及“重力”是否要考虑的问题。
一般区分为三种情况：①对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子均不考虑重力的影响；②根据题中给出的数据，先估算重力mg和电场力qE的值，若mg<<qE，也可以忽略重力；③根据题意进行分析，有些问题中常隐含着必须考虑重力的情况，诸如“带电颗粒”、“带电液滴”、“带电微粒”、“带电小球”等带电体常常要考虑其所受的重力。
总之，处理问题时要具体问题具体分析。
带电粒子在电场中的运动(含解析)
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1●带电粒子在匀强电场中的直线运动【例1】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【答案】A【解析】根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q U和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQ εr S，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．【变式1】 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d【答案】D【解析】由动能定理得：－e U d h ＝－E k ，所以E k ＝eUh d，故D 正确． 二、带电粒子在交变电场中的直线运动【例2】 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．●带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题【例3】如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm Eq C ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 【答案】B【解析】点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd 2，选项D 错误． 【例4】如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少【答案】C【解析】带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝F m ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．三、带电粒子在电场中的偏转1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．【例5】 质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．【答案】 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m 2qU 1(3) U 2＜2U 1 【解析】(1)由动能定理qU 1＝12mv 2，得v ＝2qU 1m (2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md 在a 、b 间运动的时间t 1＝v a 1＝2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝Lv ＝L m 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L )m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mLv 2＝U 2L 4U 1由y ＜L2，得 U 2＜2U 1. 【变式2】 如图所示，电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1【答案】D【解析】粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h t 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．【变式3】 如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13 kg ，电荷量q ＝1.0×10－16 C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y .【答案】(1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m【解析】(1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0.代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eq m代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2 代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.。
人教版2019高中物理必修第三册带电粒子在电场中的运动
9 带电粒子在电场中的运动
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[学习目标] 1.了解带电粒子在电场中的运动特点．(重点)2.会运 用静电力、电场强度的概念，根据牛顿运动定律及运动学公式研究 带电粒子在电场中的运动．(难点)3.会运用静电力做功、电势、电势 差的概念，根据功能关系研究带电粒子在电场中的运动．(难点)4.了 解示波管的构造和基本原理．
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思路点拨：(1)电子经电压 U 加速后的速度 v0 可由 eU＝12mv20求 出．
(2)初速度 v0 一定时，偏转电压越大，偏转距离越大． (3)最大偏转位移d2对应最大偏转电压．
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[解析] 加速过程，由动能定理得 eU＝12mv20①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l＝v0t② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动
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示波管类问题 1.电子的偏转：被电子枪加速的电子在 YY′电场中做类平抛运 动，出电场后做匀速直线运动，最后打到荧光屏上．设打在荧光屏 上时的偏转位移为 y′，如图所示．
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由几何知识知，y′y ＝L′L＋L2. 2
所以 y′＝meLdUv20L′＋L2，y′与偏转电压 U 成正比．
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[解析] 根据动能定理 W＝12mv21－12mv20 而 W＝qEd ＝1.60×10－19×3×105×0.2 J ＝9.6×10－15 J 所以 v1＝ 2mW＋v20
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＝ 2× 1.697.6××110－0－ 2715＋5×1062 m/s ≈6×106 m/s 质子飞出时的速度约为 6×106 m/s.
(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变．( × )
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(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变
高中物理精品试题：带电粒子在电场中的运动
10.5 带电粒子在电场中的运动学习目标1．掌握带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转问题。
2．知道示波管的构造和基本原理。
重点：带电粒子在匀强电场中运动的规律。
难点：电学知识和力学知识结合处理偏转问题。
知识点一、带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重力）的作用，但万有引力（重力）一般远小于静电力，可以忽略不计。
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力（但并不忽略质量）。
（2）带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
2．两种分析（1）用运动状态分析：带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。
（2）用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场）。
3．带电粒子的加速：如图所示，质量为m ，带正电荷q 的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板运动的过程中：（1）静电力对它做的功：W ＝qU 。
（2）设带电粒子到达负极板时速率为v ，它的动能为E k ＝12mv 2。
（3）由动能定理可知，qU ＝12mv 2可解出v ＝2qUm。
若粒子的初速度不为零，则：12mv 2－12mv 20＝qU ⇒v ＝v 20＋2qU m。
说明：带电粒子在非匀强电场中加速，上述结果仍适用。
【题1】如图所示，电子由静止开始从M 板向N 板运动，当到达N 板时的速度为v ，保持两板间的电压不变，则A ．当增大两板间距离时，v 增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间的时间变长【题2】如图所示，A 、B 两导体板平行放置，在t ＝0时将电子从A 板附近由静止释放，电子的重力忽略不计。
带电粒子在电场中的运动
l
t
v0
（离开电场）
沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，
加速度：a = F/m = qU/dm
离开电场时的偏移量
y
qUL 2mdv02
2
离开电场时的速度偏转角：
tan
qUL mdV0 2
2y L
3.带电粒子在电场里先加速再偏转 不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入
同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度、偏转量y 总是相同的。即轨迹相同。
(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足
什么条件？
设+q
v0
(1)粒子在板间做什么运动？
审 (2)粒子沿初速度方向做什么运动？
题 (3)粒子在垂直初速度方向做什么运 析 动？ 疑
(4)“欲使该粒子仍能从b点以v0射出” 隐含了粒子运动的什么状态？
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方法提升 利用速度图象分析带电粒子的运动过程
一是注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒的运 动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动 过程的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界.
二是分析问题时要从力和运动的关系出发，结合功能关系， 列式求解.
三是明确此类题型的三种情况：①粒子做单向的直线运动 (一般用牛顿运动定律求解)；②粒子做往返运动（一般分段 研究)；③粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究).
板间的距离足够大,下列说法正确的是( )
A.电子一直向着A板运动
B.电子一直向着B板运动
C.电子先向A板运动,然后返回向B板运动,
之后在A、B两板间做周期性往复运动
D.电子先向B板运动,然后返回向A板运动,
带电粒子在电场中的运动知识点总结
带电粒子在电场中的运动知识点总结1.电场的概念和性质：电场是指空间中由电荷引起的一种物理量，具有方向和大小。
电场的方向由正电荷指向负电荷，电场大小由电场力对单位阳离子电荷的作用力决定。
电场具有叠加性和超远程传播性。
2.带电粒子在电场中的运动方程：带电粒子在电场中受到电场力的作用，其运动方程由牛顿第二定律给出：F = ma，其中 F 是电场力， m 是粒子的质量， a 是粒子的加速度。
对于带电粒子在电场中受到的电场力 F = qE，其中 q 是粒子的电荷量，E 是电场强度。
因此，带电粒子在电场中的运动方程可表示为 ma = qE。
3.带电粒子在一维电场中的运动：在一维电场中，带电粒子的运动方程可简化为 ma = qE。
根据牛顿第二定律和电场力 F = qE 的关系，可以得到带电粒子在电场中的加速度 a = qE/m。
解这个一阶微分方程可以得到带电粒子的速度 v(t) 和位置 x(t) 随时间的变化规律。
4.带电粒子在二维和三维电场中的运动：在二维和三维电场中，带电粒子的运动方程是基于带电粒子在电场力下的受力分析。
通过将电场力分解为x、y和z方向上的分力，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的加速度分量。
进一步求解这些分量的微分方程，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的速度和位置随时间的变化规律。
5.带电粒子在均匀电场中的运动：均匀电场是指电场强度在空间中处处相等的电场。
对于带电粒子在均匀电场中的运动，可以使用简化的数学模型进行分析。
例如，带电粒子在均匀电场中的运动可以等效为带电粒子在恒定加速度下的自由落体运动。
通过求解自由落体的运动方程，可以得到带电粒子的速度和位置随时间的变化规律。
6.带电粒子在非均匀电场中的运动：非均匀电场是指电场强度在空间中不均匀变化的电场。
在非均匀电场中，带电粒子受到的电场力在不同位置上有所差异，因此其运动方程也会相应变化。
分析带电粒子在非均匀电场中的运动需要考虑电场力的变化和位置的变化，可以采用微分方程求解和数值模拟等方法进行分析。
人教版高中物理选修3-1第9节带电粒子在电场中的运动
高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）第9节带电粒子在电场中的运动1.带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。
2．带电粒子以速度v0垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。
3．示波管利用了带电粒子在电场中的加速和偏转原理。
1．常见带电粒子及受力特点 电子、质子、α粒子等带电粒子在电场中受到的静电力一般远大于重力，通常情况下，重力可以忽略。
2．加速(1)若带电粒子的初速度为零，经过电势差为U 的电场加速后，由动能定理得qU ＝12m v 2，则v ＝ 2qU m。
(2)若带电粒子以与电场线平行的初速度v 0进入匀强电场，带电粒子做直线运动，则qU ＝12m v 2－12m v 20。
[重点诠释]1．电场中的带电粒子的分类(1)带电的基本粒子：如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等，这些粒子所受重力和电场力相比要小得多，除非有特别的说明或明确的标示，一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)。
(2)带电微粒： 如带电小球、液滴、尘埃等，除非有特别的说明或明确的标示，一般都要考虑重力。
某些带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定。
2．求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解。
由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小为：α＝F m ＝Eq m ＝Uq md若一个带正电荷的粒子，在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d ，则由公式v 2t －v 20＝2ax 可求得带电粒子到达负极板时的速度为v＝ 2ad ＝ 2Uq m。
(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解。
带电粒子运动过程中，只受电场力作用，电场力做的功为：W ＝qU根据动能定理有：W ＝12m v 2－0，解得v ＝ 2Uq m。
1.两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A 点，然后返回，如图1－9－1所示，OA 间距为h ，此电子具有初动能是( )A ．edh /UB ．edUhC ．eU /dhD ．eUh /d解析：电子从O 点运动到A 点，只受电场力，不计重力，则电 图 1－9－1场力做负功，由动能定理得eU OA ＝12m v 20平行板间电场为匀强电场，所以U OA ＝Eh ，而E ＝U /d求得12m v 20＝eUh d，D 正确。
带电粒子在电场中的运动经典例题
带电粒子在电场中的运动经典例题
带电粒子在电场中的运动是中学物理中的重要知识点，以下是一些经典例题:
1. 一个质量为 m、带电量为 q 的粒子在匀强电场中由 A 点运动到 B 点，电场强度为 E，时间为 t，则粒子在 AB 之间的平均速度为多大？
答案:v 平均 = (E*t)/m
2. 一个带电粒子在电场中从静止开始运动，到达电场极板后速度变为 v，则粒子在电场中的加速度为多大？
答案:a = (F - E*v/m)/qE
3. 一个带电粒子在电场中沿着一条直线运动，电场方向与粒子运动方向垂直，粒子在电场中的加速度为 a，电场强度为 E，则粒子的最大速度为多大？
答案:vmax = sqrt(2*a*E)
4. 一个带电粒子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线，粒子的质量为 m，带电量为 q，则粒子在电场中的电场力做的功为多大？
答案:W = q*E*t
5. 一个带电粒子在磁场中做圆周运动，磁场强度为 B，粒子的质量为 m，带电量为 q，则粒子在磁场中的半径为多大？
答案:r = m*sqrt(B^2/4*q^2)
6. 一个带电粒子在磁场中沿着一条直线运动，磁场方向与粒子运动方向垂直，粒子在磁场中的加速度为 a，磁场强度为 B，则粒子
的最大速度为多大？
答案:vmax = sqrt(2*a*B)
这些例题都是带电粒子在电场中的运动的典型例子，涉及到运动的描述、加速度的计算、能量守恒、电磁感应等问题，是中学物理中非常重要的知识点。
物理带电粒子在电场中的运动
物理带电粒子在电场中的运动
物理带电粒子（例如带电粒子、电子等）在电场中会受到电场力的作用，从而产生运动。
电场力是一种表征电场作用的力，其大小与粒子所带电荷的大小和电场强度有关。
当一个带电粒子进入电场时，受到电场力的作用，其运动受到限制。
根据带电粒子的荷质比、初始速度和电场的方向、强度，可以确定其运动的方式。
在均匀电场中，带电粒子会受到一个恒定大小和方向的电场力，使其加速或减速。
电场力的方向取决于粒子的电荷正负与电场的方向是否相同。
如果粒子的电荷与电场方向一致，电场力将与粒子的速度方向相同，使其加速；如果电荷与电场方向相反，电场力将与粒子速度方向相反，使其减速。
在非均匀电场中，带电粒子会受到不同位置上电场力的不同大小和方向的影响，从而出现曲线或弯曲轨迹的运动。
在这种情况下，电场力将主导粒子的运动方向，并使其偏离原来的直线运动轨迹。
除了受力影响外，带电粒子还会因受到电场力而发生能量变化。
在电场力的作用下，带电粒子从高电势区移动到低电势区，其电势能发生变化。
根据能量守恒定律，粒子电势能的减小将会转化为动能的增加，从而使粒子加速度增加，进一步改变其速度和轨迹。
总之，物理带电粒子在电场中的运动受到电场力的影响，其运
动方式与粒子的荷质比、初始速度和电场的方向、强度相关。
带电粒子的运动可以是直线加速运动、曲线运动或弯曲轨迹运动，同时其速度和轨迹也会随电场力的作用发生变化。
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质量数（质子数与 中子数的总和）
质子数
A Z
X
三、带电粒子在匀强电场中的偏转
【问题2】如图所示，在真空中有一对平 + + 行金属板，带等量异号电荷，两板间的电 +q v0 势差为U，两板间的距离为d，板长为l。 若一个质量为m，带正电荷q的粒子，以初 F 速度v0垂直电场方向射入两板之间。（不 计粒子重力） 【思考1】带电粒子做什么运动？画出运动轨迹。
+q
v0
+
+
+
【思考1】带电粒子做什么运 动？画出运动轨迹。 类平抛运动。 【思考2】如何处理这种运动？ 沿初速度方向：匀速直线运动 沿电场力方向：初速度为0的 匀加速直线运动
F
三、带电粒子在匀强电场中的偏转
【思考3】请根据运动的分解的思想，写出两个分运动 的速度关系和位移关系。 【速度关系】
l
+
m md m 电子在极板间运动的时间 t a F
eE
eU
①
② 电子垂直于极板方向的偏移距离 y
y 1 2 at
2
l v0t
③
由①②③得：y 0 . 36 cm
v ⑤ tan v0
电子出极板时在垂直于极板方向的速度 v
v at
④
偏转的角度θ
代入得 6 .8
2mdv0
例题1 两个相同极板Y与Y 的长度l 6 .0 cm ，相距d =2cm，极板间 的电压U=200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时 的速度v 0 3 .0 10 7 m/s 。把两板间的电场看做匀强电场，求电子射 出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y 和速度偏转的角度θ的正切 值。 解：电子在垂直于板面方向的加速度
【思考2】这种运动基本处理方法？ 【思考3】写出两个分运动的速度和位移表达式。 【思考4】请你推导出带电粒子从电场中射出时所用的时间t，速 度大小v，速度方向与入射方向的夹角θ的正切，沿电场方向偏 移距离y的大小。
+
+
三、带电粒子在匀强电场中的偏转
【问题】如图所示，在真空中有一对平行金属板，带等 量异号电荷，两板间的电势差为U，两板间的距离为d， 板长为l。若一个质量为m，带正电荷q的粒子，以初速 度v0垂直电场方向射入两板之间。（不计粒子重力） +
二、带电粒子在电场中做直线运动
【问题1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，由 于接上电池组而带电，两板间的电势差为U。若一个质 量为m，带正电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开 始从正极板向负极板运动，计算它到达负极板时的速度 v 【思考1】带电粒子做什么运动？
匀加速直线运动。
+
E
+q
【思考2】可以用哪些力学规律来 求解？ （1）牛顿运动定律 （2）动能定理
v0
d
U
U0
qUl
2 2 0
②
y
2 mv d
vy vx
qUl
2
4 qU 0 d
qUl mv d
2 0
Ul
2
4U 0 d
电荷在偏转电场中运动时间为t
l v0t
偏移量： y
1 at
2
③
④
tan
Ul 2U 0 d
2 注: 不同的带电粒子被同一电场加速后进入偏转电场, 运动轨迹重合！
F
U
-
【问题1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，由 于接上电池组而带电，两板间的电势差为U。若一个质 量为m，带正电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开 始从正极板向负极板运动，计算它到达负极板时的速度 v
【动能定理解法】 qU v 1 2 mv 0
2
【牛顿运动定律解法】 加速度：a
U d F
+q
v0
+
+
+
分速度： v x vo v yห้องสมุดไป่ตู้ at
y
θ
【位移关系】 x vo t y 1 2 at
2
v0 v
合速度 大小：v vx v y
2 2
vy
方向： tan
vy vx
三、带电粒子在匀强电场中的偏转
【思考4】请你推导出带电粒子从电场中射出时所用的 时间t，速度大小v，速度方向与入射方向的夹角θ的正 切，沿电场方向偏移距离y的大小。
2
qE m
qU md
2qU m
由：v 2ad得： v 2 qU md d 2qU m
【思考3】对于非匀强电场，两种方法都还能用吗？
【练习1】下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的 电场后，哪种粒子的速度最大？
√
A.质子（ H）B.氘核（ H） 1 1
4
1
2
C.粒子（ He）D.钠离子（Na ） 2
例题2 有一质量为m 带电荷+q 的粒子经电压U0加速后，进入两块间 距为d，长度为l 的平行金属板，板间电压为U，求电荷的偏移量y和 l 速度偏转角θ 的正切值。
解：设电荷进入偏转电场时速度大小为 V0 ，则 1 2 qU 0 mv 0 ① 2 电荷在偏转电场中加速度为a
a F m qE m qU md
2
（ ）相同速度入射： 1 tan
q
m
qU 偏l 2dEk 0
（2）相同动能入射： q tan (3)经过相同电场加速后入 射： 偏转角与粒子无关。 （ ） 1 : tan 2 1 : 2 1 tan
在加速场中： 加 Ek 0 qU tan qU 偏l 2qU 加 d U 偏l 2U 加 d
P y θ d l 图1.5-13 y0 O s M x
l
+
U d F
+q
v0
+
+
+
y
θ
v0 v
vy
三、带电粒子在匀强电场中的偏转
【时间】 水平位移： v0t l 得：t l v0
v 【速度大小】 vy qUl mdv0 v0 (
2
qUl mdv0
)
2
【速度偏转角】 tan qUl mdv0
2
【偏移距离y】 y qUl
2 2
电场的基本性质是: 对放入 电场中的电荷有力的作用。
a 增大 v 增大
。 。
A
v
E
轨迹 直线 。
a 减小 。 v 减小 。
轨迹
曲线
。
一、带电粒子的重力要考虑吗？
• 对于常见的微观粒子：质子、电子、α粒子、 正负离子等，其重力远小于电场力，在没有特 别说明或暗示的情况下，一般不计重力。 • 对于带电实体：带电的小球、液滴、尘埃、质 点等，其重力与电场力接近，在没有特别说明 或暗示的情况下，一般要考虑重力。
（2） 1 : tan 2 2 : 1 tan (3) tan 1 : tan 2 1 : 1
【练习3】一质量为m、电荷量为e的电子以速度 0沿与电场垂直的方向从A点飞入匀强电场，并 从另一端B沿与场强方向成150°角飞出，则A、B 两点电势差是多少？
A
0
150°
B
例3．如图1.5-13所示，水平放置的两块平行金属板长l =5cm， 两板间距d=1cm，两板间电压为U=90V，且上板带正电，一个 电子沿水平方向以速度v0=2.0×107m/s，从两板中央射入，求： （1）电子偏离金属板的侧位移是多少？（2）电子飞出电场 时的速度是多少？（3）电子离开电场后，打在屏上的P点， 若s=10cm，求OP的长．
【练习2】让α粒子和质子垂直于电场方向通过同一匀强 电场，它们的速度偏转角分别为θ1和θ2，则在以下几种 情况中，求tanθ1和tanθ2的比值。 （1）它们是以相同速度进入偏转电场的 （2）它们是以相同动能进入偏转电场的 （3）它们是先经过同一电场加速后再进入偏转电场的
【推导】 tan qU 偏l mdv0