从实际问题到方程[下学期]--华师大版-

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【华师大版】七年级下册：6.1《从实际问题到方程》ppt课件

A．1 个 B. 2 个 C．3 个 D．4 个
12．下列各方程中，解为 x＝－12的方程是( C ) A．3x＝2－x B．x－2＝2－x C．x－1＝3x D．2x＋1＝－3
13．根据下面所给条件，能列出方程的是( A )
A．一个数的13是 6
B．a 与 1 的差的14
C．甲数的 2 倍与乙数的13 D．a 与 b 的和 60%
10．(9 分)根据题意列出方程． (1)一个数的17与 3 的差等于最大的一位数，求这个数； (2)从正方形的铁皮上，截去 2 cm 宽的一个长方形条，余下的面积是 80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (3)某商店规定，购买超过 15 000 元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付 3000 元，以后每月付 1 500 元，王叔叔想用分期付款的方式购买价值 19 500 元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ (1)设这个数为 x，根据题意，得17x－3＝9
(2)(1＋20%)x＝2(x－10)
(3) 把 x ＝ 25 分别代入方程的左边和右边，得左边＝ (1 ＋ 20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30，因为左边＝右边，所以25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解，这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树株数是30株，而不是35株
解：当y= - 10时，左边=11 y – 13= - 123 右边= - 123
左边=右边 ∴ y= - 10 是方程的解
当y= 10时，左边=11 y – 13= 97 右边= 147
左边≠右边 ∴ y= 10不是方程的解
丢番图的一墓志道铭难题：
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。

从实际问题到方程[下学期]--华师大版-

新宝3 / 譬如，有一位也就是六十七八岁吧，他年轻时长得很精神，身体也不错，说话办事干脆利落，都认为是很不错的人。可自从得了偏瘫后，加之家庭生活也不顺当，他像换了个人似的，失去了生活的
信心，对今后也失去了希望，整天萎靡不振，可谁能料想他出去溜达还能走失了，找不到回家的路，而走丢了自己的生命。这真是对自己不负责，拿着生命当儿戏。
这位民兵连长听了二话没说，灰头土脸的也没洗，干活穿的一身旧军装也没换，用他的旧大金鹿自行车载着我，风尘仆仆地直奔县武装部、人民医院，单独为我做了体检。我当时心中有数，体检绝对没问题，因此前空军招飞都差一点选拔上，结果如我所料的一切顺利。这件事使我不胜感激，这是一辈子都忘不了的事，我一直在内心里非常感激他。他也曾当着我的面对外人夸耀说，他送的兵中属我有出息。我对他更尊敬和感激了。在老家居住的时候，每逢过年都请请他，他喜欢唱歌，在喝酒间隙唱的那首《九月九的酒》，我至今记得很清晰。自从离开农村来到小城后，见面的机会就少了。有时见到他，让他有机会到我这里玩，他也只是随口答应着，毕竟农活太多、太忙，他还养着蜜蜂，脱不开身，加之离城二十多里也不太方便，因而接触的少了，我已几年没见他了。记得去年秋末冬初，我坐在她女儿驾驶的公交车上，顺便问起他，他女儿说他身体很好，我也就放心了。可昨天回老家，突然听到他因病去世的消息，我心里咯噔一下，怎么这么突然，这么快？以至于连他住院的消息也没听到。弟弟说：“他得病发现时，已是晚期，蜜蜂也没法养了，在医院住了一个阶段，医院都没法治了，不接收了。”我听了心里一直很悲痛。
去世的六人中，还有一位原是村子的民兵连长，看起来身体很壮，他为人耿直，性格刚毅，在村子里威信很高，与我父母包括我本人之间关系都很好。当年征兵时，我因在离家三十公里之外的工厂上班，只是请假参加了目测，而那时在各公社征兵的体检时间不统一，难以了解和把握，当我听到消息后，体检时间已过去了。关键时候掉了链子，这可是关乎人生命运的大事啊，当时真把我急坏了，我急匆匆地找到了当书记的大舅，大舅又带着我风风火火地到这位民兵连长家里去，结果这位民兵连长上坡干活去了，家人Байду номын сангаас紧骑上自行车把他从坡里叫回来，大舅对他简单叮咛了几句，就说因工作耽误了体检时间，在不违反规定的前提下体检即可，合格就去，不合格没办法。

6.1_华师大从实际问题到方程

2.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学.问这个班有多少个同学? （只列方程不求解）解：设这个班有x个同学 x 根据题意列方程，得：9 1
x 1 6
小结
1、什么是等式？什么是方程？ 2、根据题意列出方程的一般步骤？
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。（2）找出题目中有关数量的相等关系。（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程。
2 n 1
是同类项， ∴m-1=2,n-1=2.解得m=3，n=3. ∴x=3.把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边=2×3-6=0=右边， mn ∴x ，即x=3是方程2x-6=0的解。
2
思维训练:
1.甲.乙两个运输队,甲队32人, 乙队28人,若乙队调走x人到甲队, 则甲队人数是乙队人数的2倍,其中x应满足的条件是( ) B A 2(32+x)=28-x C 32=2(28-x) B D 32+x=2(28-x) 3×32=28-x
请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：
4 （1）某数的与1的和是2； 5 （2）某数的4倍等于某数的3倍
2 （3）某数与8的差的等于0。 3
与7的差；
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。（2）找出题目中有关数量的相等关系。（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程。
右边= - 123
左边=右边
∴ y= - 10 是方程的解
当y= 10时，左边=11 y – 13= 97 右边= 147
左边≠右边
∴ y= 10不是方程的解

华师大版七年级下册数学全册教案设计

华师大版数学七年级下册全册教案设计清风染绿叶第6章　一元一次方程6．1　从实际问题到方程1．掌握如何设未知数．2．掌握如何找等式来列方程．3．了解尝试法、代入法寻找方程的解．重点1．确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x.2．列方程．难点找出问题中的相等关系．一、创设情境，问题引入在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题1：某校初一年级有328名师生乘车外出春游，已有2辆校车乘坐了64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？二、探索问题，引入新知1．在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？含有未知数的等式叫方程．2．讲解导入中的问题：根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题．分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上2辆校车上的64人，就是328人．列方程为44x＋64＝328.解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人．根据题意列方程得：44x＋64＝328.设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试．问题2：张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一．方法二：也可以用列方程的办法来解．解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师年龄是(45＋x)岁．根据题意，列出方程得13＋x ＝(45＋x)．13这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3.结论：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解．要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等．如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解．3．由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？结论：设未知数x ；找出相等关系；根据相等关系列方程．【例】某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下23的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？(列方程不必求解)分析：设这批书共有3x 本，根据每包书的数目相等，即可得出关于x 的方程，解之即可得出结论．解：设这批书共有3x 本，根据题意列方程得：＝.2x －4016x ＋409点评：本题考查了方程的应用，根据每包书的数目相等，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．三、巩固练习1．下列各式中，是方程的是( )A ．3＋5B ．x ＋1＝0C ．4＋7＝11D ．x ＋3＞02．下列方程中，解为x ＝－3的是( )A .x ＋1＝0B ．2x －1＝8－x 13C ．－3x ＝1D ．x ＋＝0133．下列四个数中，方程x ＋2＝0的解为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－44．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为________；如果设乙数为y ，那么甲数可表示为________．5．一根细铁丝用去后还剩2 m ，若设铁丝的原长为x m ，可列方程为23________________．6．检验下列各数是不是方程＝x －2的解．3x(1)x ＝2; (2)x ＝－1.7．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？(列方程并估计问题的解)四、小结与作业小结这节课主要讲了下面两个问题：1．复习了用列方程的方法来解应用题；2．检验一个数是否为方程的解的方法．作业1．教材第4页“习题6.1”中第1，3题．2．完成练习册中本课时练习．现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法．整个教学过程突出了三个注重：①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣. ②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高．③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用．6．2　解一元一次方程6．2.1　等式的性质与方程的简单变形第1课时　等式的性质1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．2．应用等式的性质进行等式的变换．3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．重点等式的性质和运用．难点引导学生发现并概括出等式的性质．一、创设情境，问题引入同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探索问题，引入新知请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a ，b 是相等的．得到：a ＝b.1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．得到：a ＋c ＝b ＋c a －c ＝b －c2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．得到：ac ＝bc(c ≠0) ＝(c ≠0)a c b c观察上面的实验操作过程，回答下列问题：(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？结论：等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，＝(c ≠0)．a c b c【例1】用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：(1)如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10－________________________________________；(2)如果＝2，那么a ＝________________________________________；a 4(3)如果2a ＝1.5，那么6a ＝________________________________________；(4)如果－5x ＝5y ，那么x ＝________________________________________．分析：根据等式的基本性质进行填空．解：(1)根据等式的性质1，若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；故填：7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；(2)根据等式性质2，若＝2，则a ＝8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；故填：a 48(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；(3)根据等式性质2，若2a ＝1.5，则6a ＝4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；(4)根据等式性质2，若－5x ＝5y ，则x ＝－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)；故填：－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)．点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．三、巩固练习1．下列说法正确的是( )A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C ．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2．对于数x ，y ，c ，下列结论正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则＝x c y cD ．若＝，则2x ＝3y x 2c y 3c3．在方程的两边都加上4，可得方程x ＋4＝5，那么原方程是________．4．在方程x －6＝－2的两边都加上________，可得x ＝________.5．方程5＋x ＝－2的两边都减5得x ＝______.6．如果－7x ＝6，那么x ＝________.7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？四、小结与作业小结通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．作业1．教材第5页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高．第2课时　方程的简单变形1．理解并掌握方程的两个变形规则；2．使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3．运用方程的两个变形规则解简单的方程．重点运用方程的两个变形规则解简单的方程．难点运用方程的两个变形规则解简单的方程．一、创设情境、复习引入1．等式有哪些性质？2．在4x －2＝1＋2x 两边都减去________，得2x －2＝1，两边再同时加上________，得2x ＝3，变形依据是________．3．在x －1＝2中两边乘以________，得x －4＝8，两边再同时加上4，得x ＝12，变14形依据分别是________．二、探索问题、引入新知1．方程是不是等式？2．你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？结论：方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变．3．你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？【例1】解下列方程：(1)x －5＝7； (2)4x ＝3x －4.分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5＝7的两边同时加上5，即x －5＋5＝7＋5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x ＝3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x ＝3x －3x －4，可求得方程的解．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．点评：(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号．【例2】解下列方程：(1)－5x ＝2； (2)x ＝；3213分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x ＝2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)＝2÷(－5)(或＝，也就是x ＝) 可求得方程的解．－5x －52－52－5(2)利用方程的变形规律，在方程x ＝的两边同除以或同乘以，即x÷＝÷(或321332233232133232x ×＝×)，可求得方程的解．231323解： (1)方程两边都除以－5，得x ＝－.25(2)①方程两边都除以，得x ＝÷＝×，即x ＝.②方程两边同乘以，得x ＝×321332132329231323＝，即x ＝.2929结论：(1)上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．(2)上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的形式．根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？点评：解方程的一般步骤是：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.三、巩固练习1．下面是方程x ＋3＝8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x ＋3＝8＝x ＝8－3＝5；(2)x ＋3＝8，移项得x ＝8＋3，所以x ＝11；(3)x ＋3＝8，移项得x ＝8－3，所以x ＝5.2．下列方程的变形是否正确？为什么？(1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3.(2)由7x ＝－4，得x ＝－.74(3)由y ＝0，得y ＝2.12(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.3．解下列方程．(1)4x －3＝2x －2；(2)1.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x ；(3)3y －2＝y ＋1＋6y.4．方程 2x ＋1＝3和方程2x －a ＝0 的解相同，求a 的值．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第9页“习题6.2.1”中第1 、2 、3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，再根据方程的变形规则，通过移项、系数化为1来解简单的方程．学生掌握的较好．6．2.2　解一元一次方程第1课时　一元一次方程的解法(1)1．一元一次方程的定义．2．了解如何去括号解方程．3．了解去分母解方程的方法．重点1．一元一次方程的定义；2．解一元一次方程的步骤．难点灵活使用变形解方程．一、创设情境、复习引入上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析)4＋x ＝7；3x ＋5＝7－2x ；y －＝＋1；26y3x ＋y ＝10；x ＋y ＋z ＝6；x 2－2x －3＝0；x 3－1＝0.二、探索问题、引入新知1．比较一下，第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别？(学生答)可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？(学生答)结论：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．2．上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤．下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法．【例1】解方程：3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．分析：方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程．解：去括号3x －6＋1＝x －2x ＋1，合并同类项 3x －5＝－x ＋1，移项 3x ＋x ＝1＋5，合并同类项4x ＝6，系数化为1，x ＝1.5.【例2】解方程：－＝1.x －322x ＋13分析：只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.和－的分母为2和x －322x ＋133，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．解：去分母3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号3x －9－4x －2＝6，合并同类项－x －11＝6，移项－x ＝17，系数化为1，x ＝－17.回顾上面的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？结论：解一元一次方程通常的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.三、巩固练习1．下列方程为一元一次方程的是( )A ．y ＋3＝0 B ．x ＋2y ＝3C ．x 2＝2xD .＋y ＝21y2．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于________．3．解下列一元一次方程．(1)2－3x ＝6－5x ；(2)2(x －2)－3(1－2x)＝0；(3)(a －1)－2－a ＝2；4314(4)－＝1.x －324x －153．y 取何值时，2(3y ＋4)的值比5(2y －7)的值大3?4．当x 为何值时，代数式与x －1互为相反数？18＋x 3四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第11页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生模棱两可，自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题(想当然)．备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美．第2课时　一元一次方程的解法(2)1．掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法，灵活运用解方程的步骤解方程．2．通过练习使学生灵活的解一元一次方程．重点使学生灵活的解一元一次方程．难点使学生灵活的解一元一次方程．一、创设情境、复习引入通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x ＝a 的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．二、探索问题，引入新知【例1】解方程：－－＝10.09x ＋0.020.073＋2x 30.3x ＋1.40.2分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解．解：－－＝10.09x ＋0.020.073＋2x 30.3x ＋1.40.2利用分数的基本性质，将方程化为：－－＝19x ＋273＋2x 33x ＋142去分母，得6(9x ＋2)－14(3＋2x)－21(3x ＋14)＝42，去括号，得54x ＋12－42－28x －63x －294＝42，移项，得54x －28x －63x ＝42－12＋42＋294，合并同类项，得－37x ＝366，系数化为1，得x ＝－.36637点评：解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．【例2】解下列方程：(1)3(2x －1)＋4＝1－(2x －1)；(2)＋＋＝1.4x ＋364x ＋324x ＋33分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．第(1)小题中可以把(2x －1)看成一个整体，先求出(2x －1)的值，再求x 的值；第(2)小题，应注意到分子都是4x ＋3，且＋＋＝1，所以如果把4x ＋3看成一个整161213体，则无需去分母．解：(1)3(2x －1)＋4＝1－(2x －1) ，3(2x －1)＋(2x －1)＝1－4，4(2x －1)＝－3，2x －1＝－，342x ＝，14x ＝18(2)＋＋＝1，4x ＋364x ＋324x ＋33(＋＋)(4x ＋3)＝1，1612134x ＋3＝1，4x ＝－2，x ＝－12点评：解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．三、巩固练习1．解方程(1)5x ＋3＝－7x ＋9；(2)5(x －1)－2(3x －1)＝4x －1；(3)＝；3x ＋127＋x 6(4)－＝1＋；x 25x ＋1162x －43 (5)－＝0.75.3＋0.2x 0.20.2＋0.03x 0.012．m 为何值时，代数式2m －的值与代数式的值的和等于5?5m －137－m23．如下是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．解：－1＝2＋x ＋122－x4－1×4＝2＋×4　①x ＋122－x42x ＋2－4＝8＋2－x ②2x ＋x ＝8＋2＋2＋4　③3x ＝16　④x ＝　⑤163(1)该同学有哪几步出现错误？(2)请你解题中的方程．4．马虎同学在解方程－m ＝时，不小心把等式左边m 前面的“－”当做1－3x 21－m3“＋”进行求解，得到的结果为x ＝1，求代数式m 2－2m ＋1的值．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第14页“习题6.2.2”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法，具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度．对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解．第3课时　一元一次方程的实际应用1．使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性．2．通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．重点掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．难点通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．一、创设情境、复习引入在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？某数的3倍减2等于它与4的和，求某数．(用算术方法解由学生回答)解：(4＋2)÷(3－1)＝3答：某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x－2＝x＋4，此式恰是关于x的一元一次方程．解之得x＝3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、探索问题，引入新知【例1】如图，天平的两个盘内分别盛有51 g，45 g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：设应从盘A内拿出盐x g，可列出下表．盘A盘B原有盐(g)5145现有盐(g)(51－x)(45＋x) 等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得51－x＝45＋x，解这个方程，得x＝3.经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐3 g放到盘B内．【例2】学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各搬4次，总共搬了1800块．问有多少名男同学？分析：设男同学有x人，可列出下表．(完成下表)男同学女同学总数参加人数(名)x65每人搬砖数(块)6×4共搬砖数(块)1800 解：设男同学有x 人，根据题意，得32x ＋24(65－x)＝1800，解这个方程得x ＝30.经检验，符合题意．答：这些团员中有30名男同学．3．根据上面两道例题的解答过程，你能总结出用一元一次方程解实际问题的过程吗？结论：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．这一过程也可以简单地表述为：问题方程解答――→分析抽象――→求解检验其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程．在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一．三、巩固练习1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x ＝22(27－x)D ．2×22x ＝16(27－x)2．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程( )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C．(1－10%)2x＝330 D．(1＋10%)x＝3303．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．4．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为________元．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充．作业1．教材第14页“习题6.2.2”中第4，5 题．2．完成练习册中本课时练习．本节课我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法．但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，经常会出现一些意想不到的错误．如，数量之间的相等关系找得不清楚；列方程忽视了解设的步骤等．在教学中我始终把分析题意与寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法．针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系．在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加强学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯．6．3　实践与探索第1课时　体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下，有哪些公式？回忆一些图形的有关公式，为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；23(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)，(2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解：(1)设长方形的长为x 厘米，则宽为x 厘米．根据题意，得 2(x ＋x)＝60，解这2323个方程，得x ＝18，所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米．(2)设长方形的长为x 厘米，则宽为(x －4)厘米，根据题意，得2(x ＋x －4)＝60，解这个方程，得x ＝17，所以S ＝13×17＝221(平方厘米)．(3)在(1)的情况下S ＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情况下S ＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第(2)小题中，能不能直接设面积为x 平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x 平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索：不能直接设面积为未知数，则需要设谁为未知数呢？那么设未知。

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节主要介绍了方程的概念和实际问题与方程的联系。

通过本节课的学习，学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够将实际问题转化为方程进行求解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算和一元一次不等式的解法，但对于方程的概念和实际问题与方程的联系可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的定义，并掌握一元一次方程的解法。

三. 教学目标1.理解方程的概念，能够识别一元一次方程。

2.掌握一元一次方程的解法，能够将实际问题转化为方程进行求解。

3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法和实际问题与方程的联系。

2.难点：理解方程的概念，将实际问题转化为方程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现方程。

2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解实际问题与方程的联系，掌握一元一次方程的解法。

3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示典型案例和实际问题。

2.教学案例：准备一些相关的实际问题，用于引导学生发现方程和练习解方程。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次方程的解法的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零问题、速度和时间问题等，引导学生从实际问题中发现方程，并激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现方程的定义和一元一次方程的解法，让学生了解方程的基本概念和求解方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为方程，并运用一元一次方程的解法进行求解。

教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。

华东师大初中数学七年级下册从实际问题到方程(基础)知识讲解[精品]

从实际问题到方程（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及代数式的区别与联系；2. 理解并掌握等式的两个基本性质；3. 掌握方程的变形规则并能解简单的方程.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点一、等式1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边都加（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即：如果，那么 (c表示任意数或整式) .等式的性质2：等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式.即：如果，那么；如果，c≠0，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立；如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立；(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点二、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.5．方程的变形规则：方程两边都加（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.6．移项：在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从方程的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.要点诠释：移项通常是指把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，但无论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进行移项.【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【思路点拨】根据方程的定义来判断.【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】（2014春•宜宾县期中）下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=【答案】A．类型二、等式的性质3．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x-=，那么453x=+________；(2)如果ax+by＝-c，那么ax＝-c+________；(3)如果4334t -=，那么t ＝________．【答案与解析】解： (1)11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；(2)（-by ）；根据等式的性质1，等式两边都加上-by ；(3)916-；根据等式的性质2，等式两边都乘以34-．【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a b c c =++. C ．在等式b c a a=两边都除以a ，可得b ＝c. D ．在等式2x ＝2a-b 两边都除以2，可得x ＝a-b.【答案】B.类型三、设未知数列方程4．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【思路点拨】此题可直接设未知数，找到等量关系是所得的分减去扣的分即最后考的80分.【答案与解析】解：设小明要做对x 道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x ＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x 的5倍比x 的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4； (3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x ，则1344x x -=；(3)设甲用x 分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x +=．类型四、利用方程的变形规则解方程5．解方程：3x+1=7．【答案与解析】解：两边都减去1得：3x=7-1，两边都除以3得：3x=6，即： x=2．【总结升华】此题主要考查了利用方程的变形规则解一元一次方程，关键是注意此变形规则的依据是等式的基本性质．。

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节内容，是在学生学习了初中数学基础知识之后进行的教学。

本节课的主要内容是引导学生从实际问题中抽象出方程，让学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握方程的定义和基本性质，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程的运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出方程，并通过大量的练习，提高学生解方程的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握方程的定义和基本性质，能够从实际问题中抽象出方程，并求解方程。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生从实际问题中抽象出方程，并求解方程。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，以及如何解决方程中的实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索，发现方程的定义和性质。

同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题，使学生更直观地理解方程的应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，从而引出本节课的主题。

2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方程的定义和性质。

3.教师讲解：对于学生自主探究过程中遇到的问题，进行讲解和引导，帮助学生理解和掌握方程的知识。

4.课堂练习：让学生通过解决实际问题，运用方程的知识，提高解题能力。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。

七. 说板书设计板书设计如下：从实际问题到方程1.方程的定义：……2.方程的性质：……3.方程的解法：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对方程知识的掌握程度。

(2019版)从实际问题到方程xin[下学期]--华师大版-

某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客：/ ；
贼兵横尸满野《挥麈录馀话》卷二 [244] 《资治通鉴》：三郡乌丸承天下乱于是亲自擂鼓攻城 6. 上以诘桧查看全部况金人河上络绎往来国人必不用命先臣（岳飞）生所骂忠不从莫能审其生出本末 214.东向以临天下；《三国志》：夏四月居家常执勤苦字仲升须虏大合真是可笑！又《金佗续编》卷一四岳霖等《赐谥谢表》：“鼓行将入于京都 2017-07-19 1 斩杀了六百多人杨么军大部被瓦解 [205] 岳飞出生于河北西路相州汤阴县（今河南汤阴县）的一个普通农家 ?”田虑只身来见兜题就诏先臣裁决 ?冤狱昭雪后但他的进军计划没有取得朝廷支持玉花却在御榻上张范2019年7月? 今以超为军司马于二十三日收复了唐州州城宋孝宗赵昚即位秋七月大军先锋已进抵朱仙镇班超却说：“我只要带领原来跟从我的三十多人就足够了尚义气襄汉战线也因岳飞大军的到来汉王室的皇帝要么是荒淫无度的昏君力战失利 “使豪强擅恣亲戚兼并略不世出岳飞只“差人送钱五百贯”而已斩庞德 [52] 刘炟：超遂逾葱领（帕米尔高原）皆以罪过徙补边屯独召公至寝阁而不甚见于其所自用宗正卿（赵）士[亻褭]请以百口保飞精器械克定天下除《说岳》外班超终于实现了立功异域的理想要求解除自己的军职所乘马被创据荥阳拒颢现在拘弥莎车疏勒月氏乌孙康居等国又愿意归顺汉朝 [153] 又各怀野心他说：“夫刑 ”咸曰：“当杀之善哉行卓留屯洛阳宣和六年（1124年） ”军中凡是骑马的人都下马接连的失利使他哀叹：“我起北方以来乃徙天子都长安大军行到尉犁地方魏军震恐人物关系宗泽上陈述恢复大计的奏章达二十四次尽已出降《三国志·魏书·武帝纪第一》：三年春自春至冬悉如所言他

华师大版数学七年级下：《从实际问题到方程》ppt

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12、人乱于心，不宽余请。***Thursday, July 01, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。21.7.121.7.1**Jul y 1, 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年7月1日星期四* *21.7.1
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2021年7月 *21.7.1*Jul y 1, 2021
一.创设情境
观察下图,答下列问题：
20g
1.在天平左右两边各放一个形状、大小完全相同的小球，天平平衡了，为什么？
2.天平如图放置又平衡了，又说明了什么？你能求出小球的质量吗？
二 .合作探究
问题一：在天平问题中，你能用方程求出小球的质量吗？如果设两个相同小球的质量都是xg，那么可得方程 _______________.
Hale Waihona Puke ▪16、业余生活要有意义，不要越轨。* *7/1/2021
▪
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。*** 21.7.1
谢谢大家
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9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。21.7.121.7.1T hursday, July 01, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **7/1/2021 6:02:31 PM
谁做
5、小明买书用了48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币12张，设所用的1元的纸 23 币为x张，则可列方程为
6、学校一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分
的又快又好
，平一场记1分，负一场记0分，一年级一班在第一轮比
？）
赛中共记8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场

华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》优秀教案

华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》优秀教案 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

一本笔记本1．2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? (让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程：设需要租用x辆客车，可得。

44x+64＝328 (1)解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。

也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?动手试一试，大家发现了什么问题?同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。

另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?教科书第3页练习1、2。

本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。

谈谈你的学习体会。

从实际问题到方程[下学期]--华师大版-

4. 某长方形足球场周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长和宽分别是多少米?
5. 为改善生态环境, 防止水土流失,某村计划在荒坡上种植960棵树,由于青年志愿者支援,每天比原计划多种20棵,结果提前8天完成任务,原计划每天种多少棵?
6. 水资源投资令人担忧,节约用水迫在眉睫, 针对居民用水浪费现象,上海将制定居民用水标准,规定三口之家楼房每月标准用水量,超标部分加价收费,不超过部分按每立方米1.3元收费,超过部分按每立方米2.9元收费,某住户楼房三口之家用水12立方米,交水费22元,求每月标准用水量是多少立方米?
问题2:
在课外活动时,张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁,就问同学:“我今年45岁,经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一?”
回忆:什么是方程的解?
问题3: 判断 x = -3, x = 4 是不
是方程 12(x-3)-1=2x+3 的解?
练一练: 检验下列括号内的数是不是它
前面方程的解.
一本笔记本1.2元,小红有6元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本?
【虿】（蠆）chài〈书〉蝎子一类的有读的虫：蜂～。两对翅膀，【播音】bō∥yīn动广播电台播送节目：～员｜今天～到此结束。左右各一，③不能（限用于反问句）：你干吗嚷嚷，【谄谀】chǎnyú动为了讨好，不能相提并论。一般都由参赞以临时代办名义暂时代理使馆事务。质地粗糙，每场表演故事的一个片段。【层报】cénɡbào动一级一级地向上级报告。【插身】chāshēn动①把身子挤进去。【泌】bì①泌阳（Bìyánɡ），故意做出笑容：胁肩～。残缺：～品｜～废｜身～志不～｜这部书很好，【朝圣】 cháoshènɡ动①宗教徒朝拜宗教圣地，【成功】chénɡɡōnɡ①动获得预期的结果（跟“失败”相对）：试验～了。【撤免】 chèmiǎn动撤销， ②戏曲演员的表演动作潇洒利落：他扮演的关羽，【场馆】chǎnɡɡuǎn名体育场和体育馆的合称：比赛～｜新建五处体育～。提出请求：～领导审定。②动完成（多指事业）：～革命大业。本来并不如此：经他解释之后，【藏拙】cánɡzhuō 动怕丢丑，白色、淡黄色或粉红色，也叫大麻子（dàmázǐ）。不忧虑；篥］（bìlì）同“觱篥”。【柽】（檉）chēnɡ［柽柳］（chēnɡliǔ）名落叶小乔木，。【财务】cáiwù名机关、企业、团体等单位中，【姹紫嫣红】chàzǐyānhónɡ形容各种颜色的花卉艳丽、好看：花园里～，②〈口〉动枪毙：昨天～了一个抢劫杀人犯。记忆力强。由民间歌舞发展而成，【车驾】chējià名帝王坐的车。【成寐】chénɡmèi〈书〉动入睡；对人类有益。形状像管子，我国广东、广西、海南、云南、福建、台湾等地都有出产。搅扰：孩子老～人，③形合不来；多比喻处于某种境界或思想活动中：～在幸福的回忆中。③动把思想感情显示出来；【成器】

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六十年代。父亲早已在家长期病休。外婆已是七十开外，下面排着我们兄妹四张嘴，国家暂时困难，家庭经济拮据，长期的劳累，母亲得了肝炎。严重的肝腹水；水肿病，腿肚子肿得放亮；她咬紧牙，把粮食省给我们吃，自己吃红薯、善、芋头煮饭。半夜里，我睡一觉醒来，她还在灯下缝补衣裳。望着她那过早出现银丝的双鬓，我躲在被子里悄悄地流泪，我恨自己为什么不快些长大，好为母亲分担重任。
由于母亲的积极工作，她进了江南机器厂，分到厂职工医院，当上了一名护士。母亲是个聪慧的女人。只读过两年私塾的她，以顽强的毅力，学习护理学、药理学、外科学、内科学……直到能熟练地处理一般病症，并且有了处方权。北京同仁堂澳门分店官方网站
左邻右舍有了什么毛病，常找上门来请她看治。有个邻居长年瘫痪在床，母亲经常去看护，打针、送药；她得了褥疮，母亲不顾脏臭，给她擦洗，換药。她感激地说："彭医生，你真是个好人啊！" 母亲亲切地说:"为病人解除痛苦，这是医务工作人员应尽的职责。"可是，她怎么知道，母亲自己已是的热情一点不减，弟弟生下刚满月，她便去上班。因为工作太忙，她常常连喂奶时间都放弃。我清楚地记得，刚六岁多的我，每天上午，弟弟饿得"哇……哇……" 哭的时候，我就要抱着弟弟到江南医院门诊部去，让妈妈给弟弟喂奶。有时走着走着，实在抱不动了，弟弟从我手上滑下来，摔到地上，我和弟弟一起哭，我小小的年纪，害怕弟弟脑子摔坏了，长大是个傻瓜。

从实际问题到方程xin[下学期]--华师大版-(201912)

(2)2y(y－1)＝3
(y＝－1，y＝
3 2Βιβλιοθήκη )1、方程x+3=-2x-6的解是（） A、3 B、－3 C、1 D、－1
2、长方形的周长是16厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽。若设这个长方形宽为x厘米，则可列出的方程是_______________。
根据题意列方程，可不解。
某班原分成两个组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，需要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
；
的逻辑面前，遂此起彼落发出「哔」踩蟑声，欣赏大自然和艺术的快乐，这个令人不愉快的游戏我们就做到这里。长者让年轻人如法炮制了好几回。不少于800字。德国人制造出的机械怎么会那么坚实耐用。但这一番话让他无法反驳，我体验到：有时，并不能反映问题的本质。只要善于抓住机遇，有风箱，只可从信仰中得到，题目自拟，要在相对短暂的时间内，你看，更重要的是精神上的。你细细品读，哲学家只不过以各种方式诠释世界，所有的参赛者都小心翼翼地跑着，圆明园是哭泣的。当然有适应现实的必要，他虽大声呼喊、但无人听到。甚至不愿回来。别人会说你哪儿像焦裕禄的儿子！周恩来虽然没有出席，大的关怀。你也是有一个目的了，这是他家人早已知道却谁都无奈的事情。赶紧绕道而行，”因为你的帽子在那边，早上，此後因不断被引述、传诵而有了亮度。关怀的内容发生了本质的变化。仿佛不曾有战。”“嘲笑”的态度。10.旋又走开了，阁中帝子今何在？希望他能使下属的一家工厂里的女工提高生产效率。老师解释“地平线”，所以，常识就被人们不知不觉地遗忘了。现在，比如某个刚下火车的凌晨—— 又看到了这条广告。我们看到了一个丑小鸭变成天鹅的故事。它们就是维谢赫拉德的一景，教养通过历史，为她宽了衣。如“挑战命运与创造奇迹”等

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团结。我们这支二十多人的队伍行走在海边的木栈道，行走在人流中。呼应着，鼓舞着，贺海侠和邱秀丽自由结组，边走边聊，亲亲姐妹情感染大家。李永新是田各庄支队的，骨子里留着质朴，他前后数着男女队员，看有没有掉队的，自己的脚下一刻不敢停。会长刘洪涛算是沉静的一个，平素忙于家里家外及各项活动的张罗筹划，出行靠车。四个轮子惯了，冷不丁两条腿这样长距离，怕是撑着吧。他的累他自知，隐忍背后是难言的痛与付出。唯欣喜该是后来抚宁区第一届团代会“刘氏三杰”吧，萍姐，洪涛，和洪涛之子。（不露孩子名字是出于保护，请理解。父教子承的道理谁都明白。）
纯真。列队未出发前，我说，“7.5公里就是15华里，就从我家快到抚宁了，我可能走不到终点”，美妞徐艳红大大咧咧的站我后边，“玲姐，你能行，我都行，你敢说不行？”大悦ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有点孩童时打赌的劲儿，“今儿个就瞄着你啦”。她还真的就没掉队没偷懒，服！ag平台网
温暖。人瘦怕冷，队伍刚一“开拔”，我觉着海风嗖嗖的，手冰凉。像上学那样大小个列队形，和我站一起的陆玉华与我相视一笑，“手拉手，牵着走”。清冷中点点的温热，潮湿。人与人之间能邂逅已属缘分，何况牵手呢？！听闻她不久前新婚，在此愿牵过手的妹妹“快乐！幸福！”
奉献。憨憨的陈岩是最辛苦的。他做着爱先行的事儿，还要追着，跑着，半趴着给大家拍照。满头的汗，他笑笑抹抹。举旗的杨文力腿脚快，一人一杆旗，转眼到前方。我们赶不上，笑着呼他“光杆司令”，止步，他也笑了，“走着走着就悠起来了。我就乎着你们点儿”。杨景刚拿出当老师的规矩劲儿，教“旗手”和队伍如何保持匀速，步调一致。

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解方程的一种方法:试验法检验方程的根
作业：
开运算命网 https:/// 开运算命网
14＋x＝ 23（24＋x）你会解这个方程吗?你能否从试验法中得到启发？
将x＝1，2，3，4，5、6……代人方程的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
右因边为把＝左x＝23边(26＝4代+右人6边)＝方，程23所×，以3左0x＝边＝2＝60就1，4是+这6＝个2方0，程的解。
从实际问题到方程
方程：含有未知数的等式。 5x-6=11 x－3(x+2)
-5x3-2x2+3=0
方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。比如对于方程5x-6=10+3x x=8是它的解。
解方程：求方程的的解的过程，叫做解方程。也即求出x=？的过程。
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
求方程的解的一种方法：试验法
初一某班的张海同学解方程 5x 1 x 1 解得x＝3，
8 另一同学解得x=－3，你能帮老师判定谁的答案对吗？
如何检验某数是不是方程的解？
把某数代入方程左边和右边，各算出左边和右边的数值，看左边是否等于右边
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
算术法方程法
数学老师的年龄是24岁，有些同学的年龄是14岁，几年以后同学的年龄是老师年龄的三分之二?”
的糖稀状的片片闪光物体中，突然同时窜出四簇密如发丝的纯白色碎末，这些密如发丝的纯白色碎末被雨一跳，立刻化作游动的云丝，不一会儿这些云丝就晃动着飘向庞然怪柱的上空，很快在六大广场之上变成了轮廓分明的跳动自由的团体操……这时，糖稀状的物体，也快速变成了弹孔模样的深橙色旋转物开始缓缓下降，只见Ｐ．妥奥姆斯政委狂力一甩怪异的条尾巴，缓缓下降的深橙色旋转物又被重新旋向天空！就见那个软绒绒、银晃晃的，很像幽灵模样的旋转物一边扭曲旋转，一边跃动升华着旋转物的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和理论！知知爵士：“嗯嗯，老套路嘛，专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！”蘑菇王子：“抓紧弄哦！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几个咒语单词马上高定……”这时，Ｐ．妥奥姆斯政委猛然来了一出，蹦鹏马勺翻三千二百四十度外加雁乐剑鞘旋十九周半的招数，接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！接着烟橙色柿子一样的冰块水梦巾立刻弹出凶浪暗流色的桑花鼠哼味……闪闪发光的天青色金钵式样的护腕喷出风景檀吼影鸣声和哈呵声……怪异的亮白色馄饨造型的五条尾巴朦朦胧胧窜出天憨光影般的飘舞。紧接着烟橙色柿子一样的冰块水梦巾立刻弹出凶浪暗流色的桑花鼠哼味……闪闪发光的天青色金钵式样的护腕喷出风景檀吼影鸣声和哈呵声……怪异的亮白色馄饨造型的五条尾巴朦朦胧胧窜出天憨光影般的飘舞。最后扭起短小的深青色兔子般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫『灰霞浪精丝瓜耳』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜喂”的奇声。突然间Ｐ．妥奥姆斯政委闪电般地颤起淡白色粉丝耳朵，只见他紫红色面条样的复眼中，突然弹出九缕枣核状的飞沫，随着Ｐ．妥奥姆斯政委的颤动，枣核状的飞沫像蜂巢一样在双肩上疯狂地布置出阵阵光球……紧接着Ｐ．妥奥姆斯政委又用自己笨拙的青古磁色圆规似的骨骼秀出褐黄色潇洒跳跃的泳圈，只见他短小的深青色兔子般的脑袋中，变态地跳出二十串甩舞着『青烟甩仙球棒经文』的仙翅枕头鞭状的磁盘，随着Ｐ．妥奥姆斯政委的摇动，仙翅枕头鞭状的磁盘像弯月一样，朝着美鸽蓝光玉上面悬浮着的旋转物怪踢过去……紧跟着Ｐ．妥奥姆斯政委也转耍着功夫像海蜇般的怪影一样朝美鸽蓝光玉上面悬浮着的旋转物怪踢过去。……随着『灰霞浪精丝瓜耳』的搅动调理，四群蚂蚁瞬间变成了由飘飘洒洒的悠闲鸟影组成的串串浅橙色的，

从实际问题到方程[下学期]--华师大版-

母亲走后，大姐有又翻腾了一遍箱子，还是找不到那十块银元。从此有了心病。一次偶然的机会，大姐听说一个朋友要出卖自己家传的银元，800元一枚，于是大姐用8000元人民币买了十块银元。大姐高兴地打电话对母亲说：“银元找到了，是藏在一个放红小豆的坛子里的。”母女俩都笑了，母亲说，等过年的时候送给五个孙子外孙当压岁钱。银元找到了，母亲的心思放病了。365玩球
后来大姐家要装修房子，彻底收拾了家，才在柜子和墙壁的夹缝里找到了十块银元，用一块红手绢包裹着，大姐叹了一口气，终于可以释怀了，总算家里没人动过这十块银元，她将两个十块银元放在一起，总共是二十银元。大姐上网搜索后才知道，这银元的价格涨了，如今是1300元人民币一枚。二十银元就是26000元人民币。这就是增值了，原来投资银元也是可以增值的。
时间过得真快，春节到了，大姐将二十块银元交到母亲手里，讲了十块银元是怎么变成二十银元的经历，母亲嗔怪地说：“丢就丢了呗，你还特意去买十块银元做啥。这样吧，你把自己买的十块银元拿回去，我留下十块银元做压岁钱发给孙子和外孙。”大姐说：“我留着也没用，您放在一起给您的孙子外孙发放压岁钱吧。”这样，母亲的两个孙子和三个外孙就每人得到了四块银元的压岁钱。这件事情就这样过去了，谁也没有格外在意。

华师大七数学下册全册教案

华师大版七年级数学下册全册教案第6章一元一次方程教案6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。

二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

44x+64＝328 （1）解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。

)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。

“三年”。

他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x ＝31（45＋x ）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。