高二数学期中复习

合集下载

高二数学期中复习练习题及答案

高二数学期中复习练习题及答案

高二数学期中复习练习题及答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-高二数学期中复习练习班别 姓名 学号 一、选择题:每题4分,共40分1.在数列中 ,17,13,3,5,1中,53是数列的( )(A )第11项 (B )第12项 (C )第13项 (D )第14项 2.已知数列}252{+-n ,它的前n 项和最大时,n 的值为( ) (A )10 (B )11 (C )12 (D )133.在△ABC 中,,30,2,1︒===A b a 则B 的大小为( )4.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =( ) (A) -4 (B) -6 (C) -8 (D) -10 5.在△ABC 中,若0222=-+-ac c b a ,则B ∠=( )6,在等差数列{}n a 中,40108=+a a ,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则17S =( ) (A )320 (B )340 (C )360 (D )3807.某工厂去年12月份产值为a ,若月平均增长率为p ,则今年12月份产值为( ) 8.等比数列各项都为正数,且187465=+a a a a ,则=+++1032313log log log a a a ( )(A )12 (B )10 (C )8 (D )5log 23+9.在△ABC 中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) (A )4,2,2π===A b a (B )43,2,2π===A b a (C )4,2,2π===A b a (D ) 4,2,3π===A b a10.在△ABC 中,三个内角成等差数列,相对的三边成等比数列,则这个三角形是( )(A )锐角三角形 (B )直角三角形 (C )钝角三角形 (D )等边三角形 二、填空题:每题4分,共16分11.已知等差数列{}n a 的公差为2,点(1,a )、(3,5)是{}n a 图象上的两点, 则a = ,数列{}n a 的通项公式为 。

高二期中数学考试知识点

高二期中数学考试知识点

高二期中数学考试知识点数学作为一门重要的科目,在高中阶段占据了学习的重要位置。

作为高二学生,即将迎来期中考试,复习各个知识点是成功取得好成绩的关键。

本文将综合总结高二数学期中考试的各个知识点,帮助同学们系统复习。

一. 函数与方程1. 函数的性质与图像函数的定义域、值域以及奇偶性是函数性质中的重点。

要熟练掌握各类函数在不同定义域上的图像特征。

2. 一次函数与二次函数掌握一次函数与二次函数的性质和图像,包括一次函数的斜率与截距的计算,二次函数的连焦线与顶点坐标的求解等。

3. 指数与对数函数了解指数函数与对数函数的基本性质,掌握指数方程与对数方程的解法。

4. 三角函数熟悉各个三角函数的定义和性质,能够灵活运用三角函数进行各类问题的解决。

二. 解析几何1. 直线与曲线掌握直线的斜率和截距的计算与应用,理解直线的平行与垂直关系。

熟悉圆的方程和性质。

2. 平面与空间几何了解平面直角坐标系的建立与应用,理解平面与空间几何图形的性质和变换。

3. 空间向量熟悉向量的定义、运算以及向量共线、垂直的判定方法,能够应用向量解决空间图形的问题。

三. 概率与统计1. 随机事件与概率理解概率的定义与性质,掌握随机事件的计算方法,包括排列组合和二项式定理等。

2. 概率分布熟悉离散型和连续型随机变量的概念,了解二项分布、正态分布等常见概率分布的特点和应用。

3. 统计分析掌握数据调查与统计的方法,包括样本调查、频数分布表、频率分布直方图等。

四. 导数与微分1. 导函数的计算熟练计算各类函数的导函数,理解导数的几何意义及其应用。

2. 微分中值定理理解微分中值定理的概念和意义,掌握利用微分中值定理解决实际问题。

五. 矩阵与向量1. 矩阵乘法熟悉矩阵的乘法运算,能够进行矩阵的加减和数乘运算。

2. 线性方程组与矩阵的应用掌握利用矩阵解决线性方程组的方法,了解矩阵在物理、经济等领域的应用。

六. 三角恒等变换1. 三角函数的性质熟悉各类三角函数的基本性质,掌握三角函数之间的恒等变换。

高二数学上学期期中必备知识点总结

高二数学上学期期中必备知识点总结

高二数学上学期期中必备知识点总结引言数学作为高中阶段的核心课程,其知识点的掌握程度直接影响到学生的学业成绩和未来的学术发展。

高二数学上学期期中考试是检验学生半个学期学习成果的重要时刻,因此,对必备知识点的系统总结显得尤为重要。

一、代数部分1.1 多项式定义与运算:理解多项式的概念,掌握多项式的加法、减法和乘法运算。

因式分解:学习并熟练应用提公因式法、十字相乘法、分组分解法等因式分解技巧。

1.2 复数概念与性质:了解复数的定义,复数的四则运算。

复平面表示:掌握复数在复平面上的几何意义和表示方法。

1.3 矩阵与变换矩阵运算:学习矩阵的加法、数乘、乘法以及转置。

矩阵的逆与行列式:理解矩阵可逆的条件,计算二阶和三阶矩阵的行列式。

1.4 向量代数向量运算:掌握向量的加法、减法、数乘以及点积和叉积。

空间几何应用:理解向量在空间几何中的应用,如线面关系、平面方程等。

二、几何部分2.1 解析几何坐标系:熟悉笛卡尔坐标系和极坐标系的转换。

直线与圆:掌握直线方程的各种形式,理解圆的方程及其性质。

2.2 立体几何空间图形:了解棱柱、棱锥、球等基本几何体的性质。

空间直线与平面:学习空间中直线与平面的方程,掌握它们之间的位置关系。

三、函数部分3.1 函数基础定义域与值域:理解函数的定义域、值域的概念。

函数性质:掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

3.2 三角函数三角函数定义:理解正弦、余弦、正切等三角函数的定义。

图像与性质:学习三角函数的图像,掌握其周期性、对称性等性质。

3.3 反三角函数与导数反三角函数:了解反正弦、反余弦、反正切等反三角函数。

导数概念:学习导数的定义,理解基本函数的导数公式。

四、概率与统计4.1 概率论基础随机事件:理解随机事件、必然事件和不可能事件。

概率计算:掌握概率的加法公式、乘法公式和条件概率。

4.2 统计学原理数据描述:学习数据的集中趋势(均值、中位数)、离散程度(方差、标准差)。

数据分布:了解常见的概率分布,如二项分布、正态分布。

高二学生如何做好数学科期中考试复习

高二学生如何做好数学科期中考试复习

高二学生如何做好数学科期中考试复习【关键词】:课外辅导机构,一对一辅导,1对1家教,K12在线教育,龙文教育,龙文学校期中考试马上到了,学习情况将通过期中考试反应出来,所以同学们在考试之前应该做好期末中考试复习计划,如何做好期中考试数学的复习计划,下面太原龙文教育巩老师为大家提供高二数学期中考试复习建议,供大家参考。

一、吃透教材握动向在复习中,很重要的一点是要有针对性,提高效率,避免做无用功。

在对基本的知识点,如:公式定义会贯通的基础上,认真研究教材,不仅要明确考试的内容,更要对考纲对知识点的要求了然于心。

使复习有的放矢,事半功倍。

二、围绕课本注重基础从近几年的高二数学期中试卷来看,都很重视基础知识,突出教材的考查功能。

试题至少有一半以上来源于教材,强调对通性通法的考查。

针对这一情况,提醒学生,在剩下的不多的复习时间里,必须注意回归课本,围绕课本回忆和梳理知识点,对典型问题进行分析、解构、熟悉。

只有透彻理解课本例题、习题所涵盖的知识重点和解题方法,才能以不变应万变。

三、针对专题攻克板块复习中,应加强各知识板块的综合。

对于重点知识的交叉点和结合点,进行必要的针对性专题复习。

例如,函数是整个中学数学中非常重要的部分,可以以它为主干,与不等式、方程、相似形等结合起来,进行综合复习。

四、规范训练提高效率学生常常把计算错误简单地归结为粗心,其实不然,这有可能是基础不牢固,也有可能是技巧不熟练。

建议考生,在复习阶段要注重培养自己在解题中的运算能力,每次练习做到熟练、准确、简捷、迅速。

经验表明,每次作业、考试后及时纠错,是学生检查和总结自身薄弱环节的有效方式。

在复习阶段,考生需要的就是一些行之有效的方法,帮助他们更合理有效地利用时间,集中精力,提高效率。

五、注重双基强化课本正如前面提到的,近几年的数学试卷体现了全面考察基础知识、重点知识,注重通性通法的特点。

这就要求同学们必须注重“双基”训练,重点要求以课本知识为主,对这个学期学过的知识熟记、归纳、总结,并参照课后习题反复思考、加深理解,做到熟练掌握,并灵活运用。

高二上学期期中数学知识点

高二上学期期中数学知识点

高二上学期期中数学知识点高二上学期期中考试是对学生在这个学期所学习的数学知识的综合考查。

在本文中,我将对高二上学期的数学知识点进行详细的介绍和总结。

一、函数与方程函数与方程是高二上学期数学的重要内容。

其中,函数的概念及性质是首要考察的内容之一。

函数的定义、函数的图像及性质、函数的运算等都是需要掌握的知识点。

此外,方程的根与系数之间的关系、方程的解的性质等也是需要重点掌握的内容。

二、数列与数学归纳法数列也是高二数学的重点内容,特别是等差数列与等比数列。

对于等差数列,需要掌握首项、公差、通项公式以及求和公式等知识。

而对于等比数列,则需要了解首项、公比、通项公式以及求和公式等。

在数学归纳法的部分,需要了解数学归纳法的基本思想及应用。

三、概率与统计概率与统计是高二上学期的另一个重点。

在概率方面,需要了解基本概率、条件概率、独立事件等概念,并能熟练运用概率计算相关问题。

在统计方面,需要了解频数、频率、平均数、中位数、众数等统计概念,并能进行数据统计与分析。

四、平面几何与向量平面几何与向量是高二上学期比较难的数学内容之一。

在平面几何方面,需要掌握直线与圆的性质,如垂直、平行、相交等关系,以及角的性质与判定等。

在向量方面,需要了解向量的定义、运算、共线与垂直等性质,并能解决与向量相关的几何问题。

五、三角函数三角函数是高二上学期的另一个难点。

需要掌握常见角的正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质,并能灵活运用三角函数求解相关的几何问题。

六、解析几何解析几何是高二上学期的拓展内容,需要了解平面直角坐标系、点与直线的位置关系、圆与直线的位置关系等知识点,并能应用解析几何解决相关问题。

七、导数与微分导数与微分是高二上学期的重点难点内容。

需要掌握导数的定义、导数的求法、导数的应用等,并能熟练运用求导法则解决相关的函数求导问题。

综上所述,高二上学期期中数学考试的知识点主要包括函数与方程、数列与数学归纳法、概率与统计、平面几何与向量、三角函数、解析几何以及导数与微分等内容。

新高二数学期中考知识点

新高二数学期中考知识点

新高二数学期中考知识点高二数学是高中数学的重要阶段,也是数学学科知识体系的关键节点之一。

为了帮助同学们更好地备考,以下是新高二数学期中考的几个重要知识点。

一、函数与方程1. 函数的定义与性质:- 函数的定义:函数是一个值与值之间的对应关系。

通常用f(x)来表示,其中x表示自变量,f(x)表示因变量。

- 函数的性质:包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

2. 一次函数与二次函数:- 一次函数的表达式为y = kx + b,其中k为斜率,b为截距。

一次函数的图像为一条直线。

- 二次函数的表达式为y = ax^2 + bx + c,其中a、b、c为常数,且a≠0。

二次函数的图像为抛物线。

3. 三角函数:- 三角函数的概念:正弦函数、余弦函数、正切函数等都属于三角函数的范畴。

- 周期性:三角函数都具有周期性,根据周期的不同,可以分为周期为2π和周期为π的两类。

二、解析几何1. 直线与方程:- 直线的方程:包括一般形式、点斜式、截距式、两点式等不同表示方式。

- 直线的性质:包括斜率、垂直、平行、距离等性质。

2. 圆与方程:- 圆的方程:包括标准方程、一般方程等。

- 圆的性质:包括圆心、半径、直径、弧长、扇形面积等。

3. 曲线与方程:- 椭圆、双曲线、抛物线等曲线的方程与性质。

三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列:- 等差数列:数列中相邻两项之差相等。

- 等比数列:数列中相邻两项之比相等。

2. 通项公式与求和公式:- 通项公式:可以用来计算数列中任意一项的值。

- 求和公式:可以用来计算数列前n项的和。

3. 数学归纳法:- 数学归纳法的基本思想与应用。

四、立体几何1. 三角形:- 边与角的关系:包括正弦定理、余弦定理等。

- 高线、中线、垂心、重心、外心、内心等概念。

2. 四边形:- 平行四边形、矩形、菱形、正方形等的性质。

3. 球体与立体的体积与表面积计算方法。

五、概率与统计1. 概率基本概念:- 事件与概率的关系、样本空间、随机事件等。

高中数学:高二数学人教A版上学期期中复习 _1

高中数学:高二数学人教A版上学期期中复习  _1

【学习目标】1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的递推公式、通项公式及运用。

2.掌握等比数列的性质,能灵活运用等比数列的性质解决问题。

3.掌握等比数列前n 项和公式及其应用,能灵活应用等比数列前n 项和的性质解题。

【知识要点】1.定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q 表示(q≠0).2.递推公式:a n +1a n=q (q 为常数,q≠0,n ∈N +). 3.通项公式:一般地,对于等比数列{a n }的第n 项a n ,有公式a n =a 1qn -1.这就是等比数列{a n }的通项公式,其中a 1为首项,q 为公比.4.等比中项(1)前提:三个数x ,G ,y 成等比数列.(2)结论:G 叫做x ,y 的等比中项.(3)满足的关系式:G 2=xy .6.常用性质: (1)在等比数列{a n }中,若m +n =p +q (m ,n ,p ,q ∈N +),则a m ·a n =a p ·a q .特别地,当m +n =2k (m ,n ,k ∈N +)时,a m ·a n =a 2k(3)等比数列{a n }中,若序号成等差数列,那么对应项也成等比数列。

7.等比数列前n 项和公式:8.等比数列前n 项和性质:(1)等比数列中,S k ,S 2k -S k ,S 3k -S 2k 成等比数列。

(2)在等比数列中,若项数为2n (n ∈N +),则S 偶S 奇=q . 【题型详解】类型一:定义法证明等比数列例1:已知数列{a n }的前n 项和S n =2-a n ,求证:数列{a n }是等比数列.小结:定义法证明,实际就是利用递推公式得到其公比是与n 无关的常数,来判断是否为等比数列。

类型二:通项公式的应用例2:(1)在等比数列{a n }中,已知a 2+a 5=18,a 3+a 6=9,a n =1,求n ; (2)已知等比数列{a n }为递增数列,且a 25=a 10,2(a n +a n +2)=5a n +1,求数列{a n }的通项公式a n .解:(1)法一 因为⎩⎪⎨⎪⎧ a 2+a 5=a 1q +a 1q 4=18, ① a 3+a 6=a 1q 2+a 1q 5=9, ② 由②①得q =12,从而a 1=32. 又a n =1,所以32×⎝ ⎛⎭⎪⎫12 n -1=1, 即26-n =20,所以n =6.法二 因为a 3+a 6=q (a 2+a 5),所以q =12. 由a 1q +a 1q 4=18,得a 1=32.由a n =a 1q n -1=1,得n =6.(2)由2(a n +a n +2)=5a n +1⇒2q 2-5q +2=0⇒q =2或12,由a 25=a 10=a 1q 9>0⇒a 1>0,又数列{a n }递增,所以q =2.a 25=a 10>0⇒(a 1q 4)2=a 1q 9⇒a 1=q =2,所以数列{a n }的通项公式为a n =2n . 小结:等比数列里大部分问题都可以将任意项用a 1和q 来表示,构造方程组解决问题。

高二数学期中复习题及答案

高二数学期中复习题及答案

高二数学期中复习题及答案Revised by Petrel at 2021高二数学期中复习检测题2班级 姓名一.选择题1、数列{}n a 的通项为n a =12-n ,*N n ∈,其前n 项和为n S ,则使n S >48成立的n 的最小值为A .7 B .8 C .9 D .10 ( )2、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同,则a 、b 的值为( ) A .a =﹣8 b =﹣10 B .a =﹣4 b =﹣9 C .a =﹣1 b =9 D .a =﹣1 b =23、△ABC 中,若2cos c a B =,则△ABC 的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .锐角三角形4、在首项为21,公比为12的等比数列中,最接近1的项是( )A .第三项B .第四项C .第五项D .第六项 ( )5、某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为 ( )A .41.1B .51.1C .610(1.11)⨯-D . 511(1.11)⨯- 6.满足2,6,45===a C A 的△ABC 的个数为m ,则a m 的值为 ( ) A .4 B .2 C .1 D .不确定7.在各项都为正数的等比数列}{n a 中,a 1=3,前三项和为21,则a 3 + a 4 + a 5 =( ) A .33 B .72 C .84 D .1898.在△ABC 中,若a 、b 、c 成等比数例,且c = 2a ,则cos B 等于 ( )A .41 B .43C .42D .329.正数a 、b 的等差中项是21,且βαβα++=+=则,1,1bb a a 的最小值是( )A .3B .4C .5D .610. 在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为A. 227 B. 445 C. 225 D. 447( )11. 等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008 ( )12. 已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ,则 312215S S S -+的值是A. 76- B. 76 C. 46 D. 13 ( ) 二.填空题13.写出命题:“至少有一个实数x ,使23+x =0”的否定 。

北京2022年10月一零一中高二数学期中复习1(教师版)

北京2022年10月一零一中高二数学期中复习1(教师版)

试卷编号:7398 北京一零一中2022-2023学年度第一学期高二数学期中复习卷一(空间向量与立体几何)一、选择题共12小题。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.在空间四边形ABCD中,G是CD的中点,则# –AB+12(# –BD+# –BC)=( )(A)# –AG(B)# –CG(C)# –BG(D)12# –BC 【参考答案】A2.已知向量a=(0,2,1),b=(−1,1,−2),则a与b的夹角为( )(A)0◦(B)45◦(C)90◦(D)180◦【参考答案】C3.设a=(3,−1,3),b=(1,2,4),若2a−b与a+k b互相垂直,则实数k的值是( )(A)−143(B)163(C)−163(D)−5【参考答案】D4.若a⊥b,x是任意实数,则( )(A)|a+x b| |a|+|x b|(B)|a+x b| |a|−|x b|(C)|a+x b| |a|(D)|a+x b| |a|【参考答案】C5.已知空间三点的坐标为A(1,5,−2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A,B,C三点共线,则( )(A)p=−3,q=−2(B)p=−3,q=2(C)p=3,q=−2(D)p=3,q=2【参考答案】D6.已知空间三点O(0,0,0),A(−1,1,0),B(0,1,1),在直线OA上有一点H满足BH⊥OA,则点H的坐标为( )(A)(−2,2,0)(B)(2,−2,0)(C)(−12,12,0)(D)(12,−12,0)【参考答案】C由# –OA=(−1,1,0),且点H在直线OA上,可设H(−λ,λ,0),则# –BH=(−λ,λ−1,−1).又BH⊥OA,所以# –BH·# –OA=0,即(−λ,λ−1,−1)·(−1,1,0)=0,即λ+λ−1=0,解得λ=12,所以H(−12,12,0).7.在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,点P 在线段AD 1上运动,则异面直线CP 与BA 1所成的角θ的取值范围是( )(A)(0,π3)(B)[0,π3)(C)[0,π3](D)(0,π3]【参考答案】D如图,连接CD 1,AC ,因为CD 1∥BA 1,所以CP 与BA 1所成的角就是CP 与CD 1所成的角,即θ=∠D 1CP .当点P 从D 1向A 运动时,∠D 1CP 从0◦增大到60◦,但当点P 与D 1重合时,CP ∥BA 1,与CP 与BA 1为异面直线矛盾,所以异面直线CP 与BA 1所成的角θ的取值范围是0◦<θ 60◦.8.若正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面边长为1,AB 1与底面ABCD 成60◦角,则A 1C 1到底面ABCD 的距离为( )(A)√33(B)1(C)√2(D)√3【参考答案】(2009高考北京理4)D9.在棱长为a 的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,P ,Q 是对角线A 1C 上的点,若PQ =a 2,则三棱锥P −BDQ 的体积为( )(A)√312a 3(B)√336a 3(C)√318a 3(D)不确定【参考答案】B 10.已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等,A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值为( )(A)√34(B)√54(C)√74(D)34【参考答案】(2009高考全国Ⅰ理7)D设A 1在面ABC 上的射影为D ,则由条件知∠A 1AD =30◦,又∠DAB =30◦,则由三角余弦公式得cos ∠A 1AB =cos ∠30◦,又cos 30◦=34,故选D.11.把正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,点E ,F 分别是AD ,BC 的中点,O 是正方形ABCD 的中心,则折起后,∠EOF 的大小为( )(A)60◦(B)90◦(C)120◦(D)150◦【参考答案】C如图,建立空间直角坐标系,设正方形边长为2.则F (√22,√22,0),E (0,−√22,√22),所以# –OF =(√22,√22,0),# –OE =(0,−√22,√22),所以cos ∠EOF =cos # –OF ,# –OE =0×√22−√22×√22+0×√22 12+12× 12+12=−12,所以∠EOF =120◦.12.如图,已知平面α∩平面β=l ,α⊥β.A ,B 是直线l上的两点,C ,D 是平面β内的两点,且DA ⊥l ,CB⊥l ,DA =4,AB =6,CB =8,P 是平面α上的一动点,且有∠APD =∠BPC ,则四棱锥P −ABCD 体积的最大值是( )(A)48(B)16(C)24√3(D)144【参考答案】A二、填空题共9小题。

高二上学期数学期中考试复习(附答案)

高二上学期数学期中考试复习(附答案)

1.a1=1,a n+1=a n3a n+1,则数列{a n}的第4项是 ( )A.116 B.117C.110D.1252.等差数列{a n}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{a n}的通项公式是( ) A.a n=2n-2(n∈N*) B.a n=2n+4(n∈N*) C.a n=-2n+12(n∈N*) D.a n=-2n+10(n∈N*) 3.在等差数列{a n}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9-a13的值为( ) A.20 B.30 C.40 D.504.在等比数列{a n}中,a3+a4a2+a3=3,a3=3,则a5=( )A.3 B.13C.9 D.275.数列{a n}是公差不为0的等差数列,且a1、a3、a7为等比数列{b n}的连续三项,则数列{b n}的公比为( )A.2B.4 C.2 D.1 26.等差数列{a n}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0( ) A.无实根 B.有两个相等实根 C.有两个不等实根 D.不能确定有无实根7.若{a n}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9=( ) A.39 B.20 C.19.5 D.338.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是( ) A.5 B.4 C.3 D.29.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a7a5=913,则S13S9=( )A.1 B.-1 C.2 D.1 210.设等差数列{a n}的前n项和为S n,S m-1=-2,S m=0,S m+1=3,则m=( ) A.3 B.4 C.5 D.611.含2n+1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( )A.2n+1n B.n+1n C.n-1n D.n+12n12.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,S4=40,S n=210,S n-4=130,则n=( ) A.12 B.14 C.16 D.18A.ab>ac B.bc>ac C.cb2<ab2D.ac(a-c)<014.已知不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1<x<b},则a,b的值等于( )A .a =1,b =-2B .a =2,b =-1C .a =-1,b =2D .a =-2,b =115.设x >0,则y =3-3x -1x 的最大值是( )A .3B .3-22C .3-23D .-116.下列函数中,最小值为4的函数是( )A .y =x +4xB .y =sin x +4sin xC .y =e x +4e -xD .y =log 3x +log x 8117.已知x >0,y >0,x +2y +2xy =8,则x +2y 的最小值是( )A .3B .4 C.92 D.11218.若2x +4y =4,则x +2y 的最大值是________.19.若对任意x >0,x x 2+3x +1≤a 恒成立,则a 的取值范围是________. 20.若不等式f (x )=ax 2-x -c >0的解集为(-2,1),则函数y =f (x )的图象为( )21.已知△ABC 的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC 的面积_____.21.等比数列{a n }中,若公比q =4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式a n =___.22.不等式-x 2-3x +4>0的解集为________.(用区间表示)23.设函数f (x )=⎩⎨⎧x 2-4x +6,x ≥0,x +6,x <0,则不等式f (x )>f (1)的解集是________ 24.设{a n }是等差数列,前n 项和记为S n ,已知a 10=30,a 20=50.(1)求通项a n ;(2)若S n =242,求n 的值.25.已知p :∀x ∈R ,2x>m(x 2+1),q :∃x 0∈R ,x 20+2x 0-m -1=0,且p ∧q 为真,求实数m 的取值范围.26.已知p :“∀x ∈[1,2],x 2-a ≥0”,q :“∃x 0∈R ,使x 20+2ax 0+2-a =0”.若命题“p 且q ”是真命题,求实数a 的取值范围.27.已知等差数列{a n }中,a 1=9,a 4+a 7=0.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)当n 为何值时,数列{a n }的前n 项和取得最大值?28.已知数列{a n }满足a 1=78,且a n +1=12a n +13,n ∈N *.(1)求证:{a n -23}是等比数列; (2)求数列{a n }的通项公式.29.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 1,S 3,S 2成等差数列.(1)求{a n }的公比q ; (2)若a 1-a 3=3,求S n .30.数列{a n }和{b n }满足a 1=2,b 1=1,a n +1=2a n (n ∈N *),b 1+12b 2+13b 3+…+1n b n =b n +1-1(n ∈N *).(1)求a n 与b n ;(2)记数列{a n b n }的前n 项和为T n ,求T n .31.命题“∃x 0∈(0,+∞),ln x 0=x 0-1”的否定是( )A. ∃x 0∈(0,+∞),ln x 0≠x 0-1B. ∃x 0∉(0,+∞),ln x 0=x 0-1C. ∀ x ∈(0,+∞),ln x ≠x -1D. ∀x ∉(0,+∞),ln x =x -132.已知命题p :“至少存在一个实数x 0∈[1,2],使不等式x 2+2ax +2-a >0成立”为真,试求参数a的取值范围.1.a1=1,a n+1=a n3a n+1,则数列{a n}的第4项是 ( )答案CA.116 B.117C.110D.1252.等差数列{a n}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{a n}的通项公式是( )答案 D A.a n=2n-2(n∈N*) B.a n=2n+4(n∈N*) C.a n=-2n+12(n∈N*) D.a n=-2n+10(n∈N*) 3.在等差数列{a n}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9-a13的值为( )答案C A.20 B.30 C.40 D.504.在等比数列{a n}中,a3+a4a2+a3=3,a3=3,则a5=( )答案DA.3 B.13C.9 D.27 (q=3, a1=13,∴a5=a1q4=27)5.数列{a n}是公差不为0的等差数列,且a1、a3、a7为等比数列{b n}的连续三项,则数列{b n}的公比为( )A.2B.4 C.2 D.12答案C6.等差数列{a n}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0( )答案A A.无实根 B.有两个相等实根 C.有两个不等实根 D.不能确定有无实根7.若{a n}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9=( )答案D A.39 B.20 C.19.5 D.338.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是( )答案C A.5 B.4 C.3 D.29.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a7a5=913,则S13S9=( )答案AA.1 B.-1 C.2 D.1 210.设等差数列{a n}的前n项和为S n,S m-1=-2,S m=0,S m+1=3,则m=( )答案C A.3 B.4 C.5 D.611.含2n+1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( )答案BA.2n+1n B.n+1n C.n-1n D.n+12n∵S奇==(n+1)(a1+a2n+1)2,S偶=n(a2+a2n)2.又∵a1+a2n+1=a2+a2n,∴S奇S偶=n+1n.12.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,S4=40,S n=210,S n-4=130,则n=( )答案BA .12B .14C .16D .18S n -S n -4=a n +a n -1+a n -2+a n -3=80,S 4=a 1+a 2+a 3+a 4=40,4(a 1+a n )=120,a 1+a n =3013.如果a 、b 、c 满足c <b <a ,且ac <0,那么下列选项中不一定...成立的是( ) 答案C A .ab >ac B .bc >ac C .cb 2<ab 2 D .ac (a -c )<0∵c <b <a ,且ac <0,∴a >0,c <0.∴ab -ac =a (b -c )>0,bc -ac =(b -a )c >0,ac (a -c )<0∴A 、B 、D 均正确.∵b 可能等于0,也可能不等于0.∴cb 2<ab 2不一定成立.14.已知不等式ax 2+3x -2>0的解集为{x |1<x <b },则a ,b 的值等于( ) 答案CA .a =1,b =-2B .a =2,b =-1C .a =-1,b =2D .a =-2,b =115.设x >0,则y =3-3x -1x 的最大值是( ) 答案CA .3B .3-22C .3-23D .-116.下列函数中,最小值为4的函数是( ) 答案CA .y =x +4xB .y =sin x +4sin xC .y =e x +4e -xD .y =log 3x +log x 8117.已知x >0,y >0,x +2y +2xy =8,则x +2y 的最小值是( ) 答案BA .3B .4 C.92 D.11218.若2x +4y =4,则x +2y 的最大值是________.【答案】 219.若对任意x >0,x x 2+3x +1≤a 恒成立,则a 的取值范围是________. 【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫15,+∞ 20.若不等式f (x )=ax 2-x -c >0的解集为(-2,1),则函数y =f (x )的图象为( ) 【答案】 B21.已知△ABC 的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC 的面积_____.【解析】 不妨设角A =120°,c <b ,则a =b +4,c =b -4,于是cos 120°=b 2+(b -4)2-(b +4)22b (b -4)=-12,解得b =10,所以S =12bc sin 120°=15 3.【答案】 153 21.等比数列{a n }中,若公比q =4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式a n =___. 答案 4n -122.不等式-x 2-3x +4>0的解集为________.(用区间表示) 【答案】 (-4,1)23.设函数f (x )=⎩⎨⎧x 2-4x +6,x ≥0,x +6,x <0,则不等式f (x )>f (1)的解集是________答案(-3,1)∪(3,+∞)24.设{a n }是等差数列,前n 项和记为S n ,已知a 10=30,a 20=50.(1)求通项a n ;(2)若S n =242,求n 的值.[解析] (1)设公差为d ,则a 20-a 10=10d =20,∴d =2.∴a 10=a 1+9d =a 1+18=30,∴a 1=12.∴a n =a 1+(n -1)d =12+2(n -1)=2n +10.(2)S n =n (a 1+a n )2=n (2n +22)2=n 2+11n =242, ∴n 2+11n -242=0,∴n =11.25.已知p :∀x ∈R ,2x>m(x 2+1),q :∃x 0∈R ,x 20+2x 0-m -1=0,且p ∧q 为真,求实数m 的取值范围.解:由命题p 为真可知2x>m(x 2+1)恒成立,即mx 2-2x +m<0恒成立,所以⎩⎨⎧m<0,Δ=4-4m 2<0,解得m<-1. 由命题q 为真可得Δ=4-4(-m -1)≥0,解得m ≥-2,因为p ∧q 为真,所以p 真且q 真,所以由⎩⎨⎧m<-1,m ≥-2,得-2≤m<-1,所以实数m 的取值范围是[-2,-1). 26.(变式选讲)已知p :“∀x ∈[1,2],x 2-a ≥0”,q :“∃x 0∈R ,使x 20+2ax 0+2-a =0”.若命题“p 且q ”是真命题,求实数a 的取值范围.解:p 为真时,x 2-a ≥0,即a ≤x 2.∵x ∈ [1,2]时,上式恒成立,而x 2∈[1,4],∴a ≤1.q 为真时,Δ=(2a)2-4(2-a)≥0,即a ≥1或a ≤-2.∵p 且q 为真命题,∴p ,q 均为真命题.∴a =1或a ≤-2.即实数a 的取值范围是{a|a =1或a ≤-2}.27.已知等差数列{a n }中,a 1=9,a 4+a 7=0.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)当n 为何值时,数列{a n }的前n 项和取得最大值?【解】 (1)由a 1=9,a 4+a 7=0,得a 1+3d +a 1+6d =0,解得d =-2,∴a n =a 1+(n -1)·d =11-2n .(2)法一:a 1=9,d =-2,S n =9n +n (n -1)2·(-2)=-n 2+10n =-(n -5)2+25,∴当n =5时,S n 取得最大值.法二:由(1)知a 1=9,d =-2<0,∴{a n }是递减数列.令a n ≥0,则11-2n ≥0,解得n ≤112. ∵n ∈N *,∴n ≤5时,a n >0,n ≥6时,a n <0.∴当n =5时,S n 取得最大值.28.已知数列{a n }满足a 1=78,且a n +1=12a n +13,n ∈N *.(1)求证:{a n -23}是等比数列; (2)求数列{a n }的通项公式.[解析] (1)证明:∵a n +1=12a n +13,∴a n +1-23=12a n +13-23=12(a n -23).∴a n +1-23a n -23=12. ∴{a n -23}是首项为524,公比为12的等比数列.(2)解:∵a n -23=524×(12)n -1,∴a n =53×(12)n +2+23.29.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 1,S 3,S 2成等差数列.(1)求{a n }的公比q ; (2)若a 1-a 3=3,求S n .【解】(1)依题意有a 1+(a 1+a 1q )=2(a 1+a 1q +a 1q 2),由于a 1≠0,故2q 2+q =0.又q ≠0,从而q =-12.(2)由已知可得a 1-a 1221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=3,故a 1=4.从而S n =.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛n 21--138 30.数列{a n }和{b n }满足a 1=2,b 1=1,a n +1=2a n (n ∈N *),b 1+12b 2+13b 3+…+1n b n =b n +1-1(n ∈N *).(1)求a n 与b n ;(2)记数列{a n b n }的前n 项和为T n ,求T n .【解】 (1)由a 1=2,a n +1=2a n ,得a n =2n (n ∈N *).当n =1时,b 1=b 2-1,故b 2=2.当n ≥2时,1n b n =b n +1-b n .整理得b n +1n +1=b n n , 所以b n =n (n ∈N *). (2)由(1)知a n b n =n ·2n ,因此T n =2+2·22+3·23+…+n ·2n ,2T n =22+2·23+3·24+…+n ·2n +1,所以T n -2T n =2+22+23+…+2n -n ·2n +1.故T n =(n -1)2n +1+2(n ∈N *).31.命题“∃x 0∈(0,+∞),ln x 0=x 0-1”的否定是( ) 答案:CA. ∃x 0∈(0,+∞),ln x 0≠x 0-1B. ∃x 0∉(0,+∞),ln x 0=x 0-1C. ∀ x ∈(0,+∞),ln x ≠x -1D. ∀x ∉(0,+∞),ln x =x -132.已知命题p :“至少存在一个实数x 0∈[1,2],使不等式x 2+2ax +2-a >0成立”为真,试求参数a 的取值范围.解:由已知得⌝p :∀x ∈[1,2],x 2+2ax +2-a ≤0成立.所以设f (x )=x 2+2ax +2-a , 则⎩⎨⎧f (1)≤0,f (2)≤0,所以⎩⎨⎧1+2a +2-a ≤0,4+4a +2-a ≤0,解得a ≤-3, 因为⌝p 为假,所以a >-3,即a 的取值范围是(-3,+∞).。

高二数学上册期中知识点复习

高二数学上册期中知识点复习

高二数学上册期中知识点复习(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的实用资料,如教案大全、书信范文、述职报告、合同范本、工作总结、演讲稿、心得体会、作文大全、工作计划、其他资料等等,想了解不同资料格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as lesson plans, letter templates, job reports, contract templates, work summaries, speeches, reflections, essay summaries, work plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高二数学上册期中知识点复习本店铺为大家整理的,知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。

2020-2021学年河北省唐山市开滦二中高二下学期期中数学复习卷(含答案解析)

2020-2021学年河北省唐山市开滦二中高二下学期期中数学复习卷(含答案解析)

2020-2021学年河北省唐山市开滦二中高二下学期期中数学复习卷一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知i为虚数单位,a为正实数,若|a−ii|=2,则a=()A. 1B. 2C. √3D. √22.若对于定义在R上的函数f(x),存在常数t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x均成立,则称f(x)是t阶回旋函数,则下面命题正确的是()A. f(x)=log a x是0阶回旋函数B. f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数C. f(x)=2x是−12阶回旋函数 D. f(x)=x2是1阶回旋函数3.设f(x)=x3+x,则f′(1)=()A. 4B. 2C. 0D. −24.对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,如[−2]=−2,[1.3]=1,[−2.5]=−3,定义函数f(x)=sin(π2[x]).给出下列四个命题:①函数y=f(x)是奇函数;②函数y=f(x)的值域是[−1,1];③函数y=f(x)是周期函数,且最小正周期为4;④函数y=f(x)的图象与直线y=x−1有三个不同的公共点.其中真命题的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知f(x)=sin(x+π6),f′(x)为f(x)的导函数,则f′(π6)=()A. √33B. √32C. 12D. 16.已知i是虚数单位,则2+i3+i=()A. 12−i10B. 710−i10C. 12+i10D. 710+i107.函数y=(3−x2)e−x的递增区间为()A. (−∞,0)B. (3,−1)C. (−∞,3)及(1,+∞)D. (−∞,−1)及(3,+∞)8.设有一个回归方程为ŷ=2+3x,变量x增加一个单位时,则()A. y平均增加2个单位B. y平均增加3个单位C. y平均减少2个单位D. y平均减少3个单位9.已知函数与轴切于点,且极小值为,则()A. 12B. 13C. 15D. 1610.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如表:x−2−1123y2436404856且回归方程为ŷ=5.7x+â,则当x=4时,y的预测值为()A. 58.82B. 60.18C. 61.28D. 62.0811.已知函数f(x)满足xf′(x)+f(x)=e x,且f(1)=e,则f(x)在(0,+∞)的单调性为()A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增12.已知函数的单调递减区间是(0,4),则=()A. 3B.C. 2D.二、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0且回归方程是ŷ=1.23x+â,则â=______ .14.设复数z1=1−2i,z2=x+i(x∈R),若z1⋅z2为实数,则x=______ .15.已知函数f(x)=|lgx|−a,a>0有两个零点x1,x2,则x1+x2的取值范围是______.16.函数y=x−ln(x+1)的单调递减区间为______ .三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)(k−1)x2+1在x=0,x=3处取得极值.17.已知函数f(x)=kx3+94(1)求常数k的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.(3)若函数f(x)对任意x1,x2∈[−1,4],总有|f(x1)−f(x2)|≤t+2,求t的取值范围.t18. 18.(本小题满分12分)已知( )且,,求证:19. 据统计,近几年我国新能源汽车的年销量数据如表:年份2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x1 2 3 4 5 年销量y(单位:万辆)345179127124(1)求y 关于x 的线性回归方程;(2)预测2021年我国新能源汽车的年销量.参考公式:线性回归方程y ^=b ^x +a ^中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2,a ̂=y −−b ̂x −.20.已知函数,(1)求函数的单调递增区间;(2)若不等式在区间(0,+上恒成立,求的取值范围;(3)求证:21.某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.(1)经计算估计这组数据的中位数;(2)现按分层抽样从质量为[250,300),[300,350)的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率.(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:A:所有芒果以10元/千克收购;B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?22.已知函数f(x)=blnx,g(x)=ax2−x(a∈R).(1)若曲线f(x)与g(x)在公共点A(1,0)处有相同的切线,求实数a,b的值;(2)若b=1,设函数u(x)=g(x)−f(x),试讨论函数u(x)的单调性;(3)若a=1,b>2e,求方程f(x)−g(x)=x在区间(1,e b)内实根的个数(其中e为自然对数的底数).【答案与解析】1.答案:C解析:解:i 为虚数单位,a 为正实数, |a−i i|=|−1−ai|═|1+ai|=2,∴1+a 2=4, 解得a =√3, 故选:C .根据查复数的基本概念,的计算即可求出.本题主要考查复数的基本概念,复数的模,两个复数代数形式的乘除法法则的应用,虚数单位i 的幂运算性质,属于基础题.2.答案:B解析:试题分析:直接利用f(x)是t 阶回旋函数的定义,逐个判断即可得到结果.对于A ,f(x)=log a x 是0阶回旋函数,则log a (x +0)+0log a x =log a x ,不恒为0,所以A 不正确. 对于B ,f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数,故有:sinπ(x +1)+sinπx =−sinπx +sinπx =0,对任意实数x 成立,所以f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数.对于C ,f(x)=2x 是−12阶回旋函数,则2x−12+(−12)2x =(√22−12)2x 不恒为0,所以C 不正确.对于D ,f(x)=x 2是1阶回旋函数,则(x +1)2+x 2=0对任意实数都成立,这个方程无解故f(x)=x 2不是1阶回旋函数,该函数不是回旋函数.D 不正确. 故选B .3.答案:A解析:解:f′(x)=3x 2+1, 则f′(1)=3+1=4, 故选:A先求导,再代值计算即可本题考查了导数的运算法则,属于基础题4.答案:A解析:解:∵函数f(x)=sin(π2[x]). ∴f(−12)=sin(−π2)=−1; f(12)=sin(0π2)=0.故①函数y =f(x)是奇函数,错误;函数y =f(x)的值域是{−1,0,1},故②错误;函数y =f(x)是周期函数,且最小正周期为4,故③正确; 函数y =f(x)的图象与直线y =x −1有无公共点,故④错误. 故真命题的个数为1个, 故选:A根据已知分析函数f(x)=sin(π2[x])的图象和性质,逐一判断四个结论的真假,可得结论. 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中分析出函数f(x)=sin(π2[x])的图象和性质,是解答的关键.5.答案:C解析:解:根据题意,f(x)=sin(x +π6),则f′(x)=cos(x +π6), 则f′(π6)=cos π3=12, 故选:C .根据题意,求出函数的导数,将x =π6代入,计算可得答案. 本题考查导数的计算,注意导数的计算公式,属于基础题.6.答案:D解析:解:2+i3+i =(2+i)(3−i)(3+i)(3−i)=7+i 10=710+i10.故选:D .根据复数的除法法则可知分组分母同乘以分母的共轭复数,然后将其化简成a +bi(a ∈R,b ∈R)的形式即可.本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.7.答案:D解析:解:y′=−2x⋅e−x+(3−x2)(−e−x)=e−x(x2−2x−3),令y′>0,解得:x>3或x<−1,故f(x)在(−∞,−1)递增,在(3,+∞)也递增,故选:D.求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的递增区间即可.本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,是一道基础题.8.答案:B解析:解:∵回归方程为ŷ=2+3x,变量x增加一个单位时变换为x+1,y1=2+3(x+1)∴y1−y=3,即平均增加3个单位,故选B.根据所给的线性回归方程,看出当自变量增加一个单位时,函数值增加3个单位,得到结果本题考查回归分析,本题是一个基础题,解题的关键是要说清楚y的值是平均增长3个单位.9.答案:C解析:试题分析:根据题意由于函数与轴切于点,根据导数的几何意义可知,同时极小值为−4,那么可知有故可知p +q =15,选C . 考点:导数的运用点评:解决的关键是对于导数的几何意义的运用,以及极值的概念的综合运用,属于基础题。

新人教A版必修5期中复习(1)《解三角形》

新人教A版必修5期中复习(1)《解三角形》

高二数学期中复习(1)《解三角形》 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知△ABC 中,a =4,b =43,∠A =30°,则∠B 等于( ) A .30° B .30°或150° C .60°D .60°或1202.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若a =,2A B =,则c o s B =( )A.3B.4C.5D.63.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150°4.不解三角形,下列判断正确的是( )A.7a =,14b =,30A =,有两解B.30a =,25b =,150A =,有一解C.6a =,9b =,45A =,有两解D.9b =,10c =,60B =,无解 5. 已知锐角三角形三边分别为3,4,a ,则a 的取值范围为( )A .15a <<B .17a << C5a < D7a <<6.在ABC ∆中,若2sin sin cos 2AB C =,则ABC ∆是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7. 在ABC ∆中,A ∠=600,AB =2,且ABC S ∆=,则BC 边的长为( )AB .3 CD . 8.ABC ∆ 中,1,2==c a 则C 角的取值范围是( )A .⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0π B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ D. ⎪⎭⎫⎝⎛ππ,29. △ABC 中,:1:2A B =,C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分,则cos A =( )A 13B 12C 34 D 010.如果满足60=∠ABC ,12=AC ,k BC =的△ABC 恰有一个,那么k 的取值范围是( )A .38=kB .120≤<kC .12≥kD .120≤<k 或38=k11.在ABC ∆中,3A π=,3BC =,则ABC ∆的周长为( )A.)33B π++B.)36B π++C.6sin()33B π++ D.6sin()36B π++12.如图:D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β, α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于( )A .)sin(sin sin αββα-aB .)cos(sin sin βαβα-⋅aC .)sin(cos sin αββα-aD .)cos(sin cos βαβα-a二、填空题(每小题4分,满分16分)13、若三角形中有一个角为60°,夹这个角的两边的边长分别是8和5,则它的内切圆半径等于________14、在ABC ∆中,2,3,AB BC AC ===ABC ∆外接圆半径R = 15.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若,,a b c 成等差数列,30,B =ABC ∆的面积为32,则b =____.16、如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与 塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .测得00153030BCD BDC CD ∠=∠==,,米,并在点C 测得塔顶A 的仰角为060, 则塔高AB= 米。

高中数学选择性必修三 专题01排列组合(含答案)高二数学下学期期中专项复习

高中数学选择性必修三 专题01排列组合(含答案)高二数学下学期期中专项复习

专题01排列组合一、单选题1.(2020·江苏苏州市·高二期中)5人站成一排,若甲、乙彼此不相邻,则不同的排法种数共有( ) A .144 B .72 C .36 D .12【答案】B 【详解】解:先对除甲、乙两人的其他3人排列,有33A 种,3个人排列后有4个空,然后甲、乙两人从这4 个空中选2个空排列即可,所以共有3234324372A A ⋅=⨯⨯⨯=种方法,故选:B2.(2021·湖北高三月考)某市为了迎接国家文明城市验收,要求某单位4名工作人员到路口执勤,协助交警劝导人们规范出行.现有含甲、乙在内的4名工作人员,按要求分配到2个不同的路口执勤,每个路口至少一人,则甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A .3种 B .6种 C .9种 D .12种【答案】B 【详解】把甲、乙两人看作一个整体,4个人变成了3个元素,再把这3个元素分成2部分,每部分至少有1个人,然后分配到2个路口,共有212312C C A 6=种分配方案. 故选:B.3.(2020·重庆市第十一中学校高三月考)“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP .该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在一次学习过程中把六个板块全部学习.则“阅读文章”与“每周答题”两大板块相邻的学习方法有( ) A .192种 B .240种C .432种D .528种【答案】B 【详解】解:由题意可知,将“阅读文章”与“每周答题”两大板块捆绑在一起,再与其它4个板块排列,所以“阅读文章”与“每周答题”两大板块相邻的学习方法有2525240A A⋅=种,故选:B4.(2021·明光市高级中学高二开学考试(理))受新冠肺炎疫情影响,某学校按上级文件指示,要求错峰放学,错峰有序吃饭.高三年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭,甲班不能排在第一位,且丙班、丁班必须排在一起,则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有()A.120种B.156种C.192种D.240种【答案】C【详解】丙丁捆绑在一起看作一个班,变成5个班进行排列,然后在后面4个位置中选1个排甲,这样可得排法为214 244192A A A=.故选:C.5.(2020·四川省绵阳南山中学高二月考(理))根据党中央关于“精准扶贫,脱贫攻坚”要求,我市从10名大学毕业生中选3人担任县长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.85B.56C.49D.28【答案】C【详解】根据题意可知,丙没有入选,则只需在其余9名大学毕业生中任选3人的选法种数减去甲、乙两人都没有被选中的选法种数,因此,所求的选法种数为3397843549C C-=-=.故选:C.6.(2020·全国高三专题练习(理))精准扶贫点用2400元的资金为贫困户购买良种羊羔,共有肉用山羊、毛用绵羊、产奶山羊三种羊羔,价格均为每只300元,若要求每种羊羔至少买1只,则所有可能的购买方案总数为( )A.12 B.14 C.21 D.18【答案】C【详解】由于每只羊羔的价格均为300元,则共有8个购买羊羔的指标,可以看成8个无差别的小球,三种不同的羊羔可以看成三个编号1,2,3的盒子,则问题转化为把8个无差别的小球装入3个不同的盒子中,每个盒子至少装一个小球.用隔板法,8个小球共有7个空,插2个隔板,共有2721C=种不同的购买方案,故选:C.7.(2020·陕西高二期末(理))元宵节灯展后,悬挂有8盏不同的花灯需要取下,如图所示,每次取1盏,则不同的取法共有().A.32种B.70种C.90种D.280种【答案】B【详解】因为取灯时每次只能取一盏,所以每串灯必须先取下面的灯,即每串灯取下的顺序确定,取下的方法有88444470AA A=种.故选:B8.(2020·合肥市第六中学高三其他模拟(理))现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群(包括:上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市,简称“三省一市”)旅游,假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概率为()A.2764B.916C.81256D.716【答案】B【详解】四名学生从四个地方任选一个共有4444256⨯⨯⨯=种选法,恰有一个地方未被选中,即有两位学生选了同一个地方,另外两名学生各去一个地方,考虑先分堆在排序共有23446432144C A⨯=⨯⨯⨯=种,所以恰有一个地方未被选中的概率为1449 25616=.故选:B9.(2019·黄梅国际育才高级中学高二月考)在重庆召开的“市长峰会”期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为()A .124414128C A A B .124414128C C CC .12441412338C C C A D .12443141283C C C A【答案】B 【详解】首先从14人中选出12人共1214C 种,然后将12人平均分为3组共444123843C C C A ⋅⋅种, 然后这两步相乘,得12441412833C C C A ⋅⋅,将三组分配下去共124414128C C C ⋅⋅种. 故选:B.10.(2021·辽宁沈阳市·高三一模)2020年我国进行了第七次全国人口普查,“大国点名,没你不行”.在此次活动中,某学校有2女、4男6名教师报名成为志愿者,现在有3个不同的社区需要进行普查工作,从这6名志愿者中选派3名,每人去1个小区,每个小区去1名教师,其中至少要有1名女教师,则不同的选派方案有多少种( ) A .16种 B .20种 C .96种 D .120种【答案】C 【详解】只有一名女教师:123124372n C C A ==; 选派两名女教师:213224324n C C A ==;所以共有72+24=96种方法. 故选:C11.(多选)(2020·全国高二单元测试)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,则以下说法错误的是( ) A .若每人都安排一项工作,则不同的方法数为45B .若每项工作至少有1人参加,则不同的方法数为4154A CC .如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排1人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为()3122352533C CC C A +D .每项工作至少有1人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是1232334333C C A C A +【答案】ABC 【详解】对于选项A :因为每人有四项工作可以安排,所以5人都安排一项工作的不同方法数为54,故选项A 中说法错误;对于选项B :每项工作至少有1人参加,则不同的方法数为2454C A ,故选项B 中说法错误;对于选项C :如果司机不安排工作,其余三项工作至少安排一人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为31223525332222C C C C A A A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,故选项C 中说法错误;对于选项D :分两类考虑,第一类:司机安排1人,方法数为13C ,另外4人分3组,方法数为24C (4人选2人为1组,另外2人分2组只有一种分法),然后3组人安排除司机外的三项工作,方法数为33A ,则不同安排方案的种数是123343C C A ,第二类:司机安排2人,方法数为23C ,剩下3人安排另外三项工作,方法数为33A ,则不同安排方案的种数是2333C A ,由分类加法计数原理得,共有1232334333C C A C A +种不同的安排方案,故选项D 中说法正确. 故选:ABC .12.(多选)(2021·全国高二课时练习)几只猴子在一棵枯树上玩耍,假设它们均不慎失足下落,已知:(1)甲在下落的过程中依次撞击到树枝A ,B ,C ;(2)乙在下落的过程中依次撞击到树枝D ,E ,F ;(3)丙在下落的过程中依次撞击到树枝G ,A ,C ;(4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝B ,D ,H ;(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝I ,C ,E ,下列结论正确的是( ) A .最高处的树枝为G 、I 当中的一个 B .最低处的树枝一定是FC .这九棵树枝从高到低不同的顺序共有33种D .这九棵树枝从高到低不同的顺序共有32种 【答案】AC 【详解】解:由题判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCEF ,还剩下D ,H ,I ,且树枝I 比C 高,树枝D 在树枝B ,E 之间,树枝H 比D 低,故A 选项正确; 先看树枝I ,有4种可能,若I 在B ,C 之间, 则D 有3种可能:①D 在B ,I 之间,H 有5种可能;②D 在I ,C 之间,H 有4种可能; ③D 在C ,E 之间,H 有3种可能, 此时树枝的高低顺序有54312++=(种)。

高二数学期中考试复习题

高二数学期中考试复习题

高二数学期中考试复习题一、函数与导数1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的三要素:定义域、值域、对应法则- 函数的表示方法:列表法、图象法、解析法- 函数的奇偶性、单调性、周期性2. 导数与微分- 导数的定义- 导数的几何意义- 基本初等函数的导数公式- 导数的运算法则:和差法则、积法则、商法则、链式法则 - 高阶导数- 微分的概念与运算3. 导数的应用- 利用导数研究函数的单调性- 利用导数求函数的极值- 利用导数求曲线的切线方程- 利用导数解决实际问题二、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念- 任意角的概念- 弧度制与角度制的转换- 三角函数的定义2. 三角函数的基本性质- 三角函数的周期性- 三角函数的奇偶性- 三角函数的单调性3. 三角函数的图像与性质- 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 - 三角函数的值域、最值、对称性4. 解三角形- 三角形的边角关系- 正弦定理与余弦定理的应用- 解三角形的实际问题三、解析几何1. 直线与圆的方程- 直线的斜率与截距- 直线的一般式与点斜式- 圆的标准方程与一般方程- 直线与圆的位置关系2. 椭圆、双曲线、抛物线- 圆锥曲线的定义与性质- 椭圆、双曲线、抛物线的方程- 圆锥曲线的图像与性质3. 曲线与方程- 曲线的参数方程- 极坐标方程- 曲线的轨迹方程四、不等式与不等式解法1. 不等式的概念与性质- 不等式的定义- 不等式的基本性质2. 不等式的解法- 一次不等式的解法- 一元二次不等式的解法- 分式不等式与绝对值不等式的解法3. 基本不等式- 算术平均数与几何平均数- 基本不等式的应用五、数列1. 数列的概念与分类- 数列的定义- 等差数列与等比数列2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式4. 数列的求和- 裂项求和法- 错位相减法- 并项求和法六、概率与统计初步1. 随机事件与概率- 随机事件的定义- 概率的定义与性质2. 古典概型- 古典概型的定义- 古典概型的计算方法3. 条件概率与事件的独立性- 条件概率的定义- 事件的独立性4. 统计初步- 数据的收集与处理- 描述统计:平均数、中位数、众数 - 概率分布:二项分布、正态分布七、综合应用题1. 函数与导数的综合应用- 利用导数研究函数的单调性、极值 - 利用导数解决实际问题2. 三角函数与解三角形的综合应用- 解三角形的实际问题- 三角函数在物理、工程等领域的应用3. 解析几何的综合应用- 直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 - 曲线与方程的应用4. 不等式与数列的综合应用- 不等式的证明与应用- 数列的求和与应用5. 概率与统计的综合应用- 概率在实际问题中的应用- 统计方法在数据分析中的应用本复习题旨在帮助同学们全面复习。

高二数学期中考试知识点笔记

高二数学期中考试知识点笔记

高二数学期中考试知识点笔记一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数的定义:函数是一个将每个输入元素都对应到唯一输出元素的规则。

- 函数的性质:奇偶性、周期性、单调性等。

2. 一次函数与二次函数- 一次函数:形式为y = kx + b,其中k和b为常数。

- 二次函数:形式为y = ax^2 + bx + c,其中a、b、c为常数。

3. 指数函数与对数函数- 指数函数:形式为y = a^x,其中a是正常数且不等于1。

- 对数函数:形式为y = logₐx,其中a是正常数且不等于1。

4. 幂函数与反比例函数- 幂函数:形式为y = x^a,其中a为常数。

- 反比例函数:形式为y = k/x,其中k为常数。

二、三角函数1. 三角函数的定义与性质- 正弦函数:y = sinx,定义域为实数集。

- 余弦函数:y = cosx,定义域为实数集。

- 正切函数:y = tanx,定义域为实数集。

2. 三角函数的基本关系式- 正弦函数的基本关系式:sin²x + cos²x = 1。

- 余弦函数的基本关系式:1 + tan²x = sec²x。

- 正切函数的基本关系式:1 + cot²x = csc²x。

三、数列与数列的极限1. 等差数列与等差数列的通项公式- 等差数列:数列中任意两个相邻的项之差相等。

- 等差数列的通项公式:aₙ = a₁ + (n - 1)d,其中aₙ为第n个项,a₁为首项,d为公差。

2. 等比数列与等比数列的通项公式- 等比数列:数列中任意两个相邻的项之比相等。

- 等比数列的通项公式:aₙ = a₁ * r^(n - 1),其中aₙ为第n 个项,a₁为首项,r为公比。

3. 数列的极限- 数列的极限定义:当数列的项无限接近某个常数L时,称L 为该数列的极限。

- 数列极限的性质:唯一性、保号性、夹逼定理等。

四、导数与微分1. 导数的定义与性质- 导数的定义:函数f(x)在点x₀处的导数定义为f'(x₀) =lim(h->0) [f(x₀ + h) - f(x₀)] / h。

2021-2022学年天津市耀华中学高二上学期期中数学复习卷(含解析)

2021-2022学年天津市耀华中学高二上学期期中数学复习卷(含解析)

2021-2022学年天津市耀华中学高二上学期期中数学复习卷一、单选题(本大题共12小题,共48.0分)1. 已知一个高度不限的直三棱柱ABC −A 1B 1C 1,AB =4,BC =5,CA =6,点P 是侧棱AA 1上一点,过A 作平面截三棱柱得截面ADE ,给出下列结论:①△ADE 是直角三角形;②△ADE 是等边三角形;③四面体APDE 为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体.其中有可能成立的结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3 2. 等差数列{a n }中,a 1=3,a 3=9,若a k =243,则k 等于( )A. 79B. 80C. 81D. 82 3. 下列说法正确的是( )A. “f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B. 若p :∃x 0∈R ,x 02−x 0−1>0,则¬p :∀x ∈R ,x 2−x −1<0C. 若p ∧q 为假命题,则p ,q 均为假命题D. “若α=,则sinα=”的否命题是“若α≠,则sinα≠” 4. 已知函数f(x)=(x −12)3+14,则f(12019)+f(22019)+⋯+f(20182019)的值为( )A. 0B. 504.5C. 1009D. 2018 5. 数列{a n }中,若a n+1=a n 2a n +1,a 1=1,则a 2010=( )A. 4019B. 14019C. 4021D. 14021 6. 关于x 的方程x 2+(m −2)x +6−m =0的两根都大于2,则m 的取值范围是( )A. (−∞,−2√5)∪(2√5,+∞)B. (−6,−2√5]C. (−6,−2)∪(2√5,+∞)D. (−∞,−2)7. 已知函数f(x)={x 3−34x +32,0≤x ≤122x +12,12<x ≤1,g(x)=e x −ax(a ∈R),若存在x 1,x 2∈[0,1],使得f(x 1)=g(x 2)成立,则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,1]B. (−∞,e −2]C. (−∞,e −54]D. (−∞,e]8. 已知x ≥0,y ≥0,x +3y =9,则x 2y 的最大值为 ( )A. 36B. 18C. 25D. 42 9. 已知{a n }是等差数列,a 3=−3,前4项和S 4=−16,则a 2为( )A. −1B. −5C. −7D. −9 10. 已知x >0,y >0,且x +y =1,则4x +9y 的最小值为( )A. 6B. 12C. 25D. 3611. 斐波那契是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列.后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花,飞燕草,万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列{a n }满足a 1=a 2=1,a n+2=a n+1+a n (n ∈N ∗),设1+a 3+a 5+a 7+a 9+⋯+a 2021=a k ,则k =( )A. 2019B. 2020C. 2021D. 2022 12. 已知函数,则””是”在R 上单调递减”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、单空题(本大题共5小题,共25.0分) 13. 设{ a n }是公比为正数的等比数列,若a 1=1,a 5=16,则数列{ a n }的公比为 ;前7项的和为 .14. “x =3”是“x 2=9”的______ 条件.15. 若等比数列{a n }单调递增,且a 3⋅a 7=36,a 3+a 7=15,则其公比q =______.16. 设函数f(x)=2x 3+ax 2+bx +1的导函数为f′(x),若函数y =f′(x)的图象的顶点的横坐标为−12,且f′(1)=0,则ba的值为______. 17. 命题“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定是. 在等比数列中,已知,则__________如图,两点在河的两岸,为了测量之间的距离,测量者在的同侧选定一点,测出之间的距离是米,,则两点之间的距离为_____________米(文)正数满足,则的最小值为.(理)已知函数,则的最小值等于.三、多空题(本大题共1小题,共5.0分)18. 已知数列{a n}满足a1=1,a2=2,a n+1−3a n+2a n−1=0(n≥2,n∈N∗).(1)a4=(1).(2)数列{a n}的通项公式a n=(2).四、解答题(本大题共2小题,共22.0分)19. 已知等比数列{a n},a1=2,a4=16(1)求数列{a n}的通项公式.(2)求S10的值.20. 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x+1.(1)求f(x)与g(x)的解析式;(2)若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数φ(x),当−1≤x≤1时,φ(x)=f(x),试求φ(x)在闭区间[2015,2016]上的表达式,并证明φ(x)在闭区间[2015,2016]上单调递减;(3)设ℎ(x)=x2+2mx+m2−m+1(其中m为常数),若ℎ(g(x))≥m2−m−1对于x∈[1,2]恒成立,求m的取值范围.【答案与解析】1.答案:C解析:解;如图,做直三棱柱ABC−A1B1C1,AB=4,BC=5,CA=6,(1)不妨取AD=6,AE=10,DE=8,则△ADE是直角三角形,①可能成立;(2)不妨令AD=AE=DE=a(a>6),则△ADE是等边三角形,②可能成立;(3)假设四面体APDE为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体,当A为直角顶点时,在直三棱柱ABC−A1B1C1中,PA⊥底面ABC,则E,D分别与C,B重合,此时,∠EAD不是直角,与假设矛盾,假设不成立,当P为直角顶点时,可得PD//AB,PE//AC,由等角定理知则∠EPD不可能是直角,与假设矛盾,假设不成立,当E或D点为直角顶点时,不妨选E为直角顶点,则DE⊥EP,DE⊥EA,EP∩EA═A,EP⊂平面ACC1A1,EA⊂平面ACC1A1,则平面ACC1A1与平面BCC1B1垂直,则直三棱柱ABC−A1B1C1中,可证∠ACB为二面角的平面角,∠ACB═90°,与题意矛盾,假设不成立.综上③错误.故选:C.本题考察在空间点线面的位置关系,在直三棱柱中,数形结合,作图求解,①和②找出一个例子即可证明其存在性,③需分类讨论,利用直三棱柱的性质以及底面三边长AB=4,BC=5,CA=6条件判断.本题重在考察空间想象力以及逻辑推理能力,推理依据为条件的化简.在底面三角形ABC中,AB=4,BC=5,CA=6,则∠B最大,由余弦定理可得其为锐角,则三角形ABC为锐角三角形,这是解题的中关键之一;其二是利用直棱柱的背景推理.2.答案:C解析:解:在等差数列{a n}中,由a1=3,a3=9,得。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

高二数学期中复习一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,3A =,则U A =ð( ).A.∅B.{}1,3C.{}2,4,5D.{}1,2,3,4,52. 已知点P ()3,4-是角α终边上的一点,则tan α=( ). A.43- B.34- C.34D.433. 若直线3y ax =+与直线2y x a =-+垂直,则实数a 的值为( ). A.2- B.2C.12- D.124. 要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框,不考虑焊接损耗,则需要铁丝的长度至少为( ).A.24B.12C. 6D. 35. 如图1,在边长为2的正方形ABCD 内随机取一点P ,分别以A B 、、C D 、为圆心、1为半径作圆,在正方形ABCD 内的四 段圆弧所围成的封闭区域记为M (阴影部分),则点P 取自区域M 的概率是( ).A.2πB. 4π C. 14π- D.12π-6. 某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图2 所示,则该几何体的体积为( ).A. 16B. 13C. 12D. 17. 函数()2f x x=的零点所在的区间为( ). A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 已知等差数列{}n a 的首项为4,公差为4,其前n 项和为n S ,则数列 的前n 项和为( ). A.2(1)n n + B.12(1)n n + C.2(1)n n + D.21nn +1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭图2D CBAM 图19. 在长方形ABCD 中,2AB =,1AD =,则AC CD ⋅=( ). A. 4B. 2C.2- D.4-10. 设函数()f x 的定义域为R ,若存在与x 无关的正常数M ,使()f x M x ≤对一切实数x 恒成立,则称()f x 为有界泛函.有下面四个函数:①()1f x =;②()2f x x =; ③()2sin f x x x =; ④()22xf x x x =++. 其中属于有界泛函的是( ). A. ①② B. ③④C. ①③D. ②④二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.11. 已知幂函数()f x x α=的图象过点(,则函数()f x 的定义域是.12. 如图3给出的是计算111123S n=+++⋅⋅⋅+值的 一个程序框图,当程序结束时,n 的值为.13. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,4,0A()2,0,3B ,()2,2,C z ,若90C ∠=,则z 的值为.14. 设实数,x y 满足32040x x y x y ⎧⎪-+⎨+-⎪⎩,,,≤≥≥则22x y +的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知()3,1A ,()1,0C . (1)求以点C 为圆心,且经过点A 的圆C 的标准方程;(2)若直线l 的方程为290x y -+=,判断直线l 与(1)中圆C 的位置关系,并说明理由.已知函数()sin ,f x x x x =+∈R . (1)求函数)(x f 的最小正周期;(2)若635f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.17.(本小题满分14分)对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取N 名学生作为样本,得到这N 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:(1)求出表中,N p 及图中a 的值;(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人,求至少有一人参加社区服务次数在区间[]12,15内的概率.18.(本小题满分14分)如图4所示,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 圆周上不同 于A 、B 的任意一点,P A ⊥平面ABC ,点E 是线段PB 的中点,点M 在AB 上,且MO ∥AC . (1)求证:BC ⊥平面P AC ;(2)求证:平面EOM ∥平面P AC .B已知数列{}n a 满足11a =,12n n n a a λ+=+⋅(*n ∈N ,λ为常数),且1a ,22a +,3a 成等差数列. (1)求λ的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)设数列{}n b 满足,证明:.20.(本小题满分14分)设a 为常数,a ∈R ,函数()21f x x x a =+-+,x ∈R .(1)若函数()f x 是偶函数,求实数a 的值; (2)求函数()f x 的最小值.23n n n b a =+916n b ≤二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题,每小题5分,满分20分.其中第13题填对1个给3分,填对2个给5分. 11. [0,)+∞ 12. 2012 13. 1-或4 14. []8,34三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.本小题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识.本小题满分12分. 解:(1)方法1:因为圆C 的圆心为(1,0)C , 可设圆C 的标准方程为()2221x y r -+=.因为点()3,1A 在圆C 上, 所以()222311r -+=,即25r =.所以圆C 的标准方程为22(1)5x y -+=.方法2:因为点()3,1A 在圆C 上,所以圆C 的半径为r CA ===.因为圆C 的圆心为(1,0)C , 所以圆C 的标准方程为22(1)5x y -+=.(2)圆心C 到直线l 的距离为d ==因为>d r >,所以直线l 与圆C 相离.16.本小题主要考查周期的概念,考查三角恒等变换的运算以及化归与转化的数学思想.本小题满分12分.解:(1)()sin f x x x =12sin 2x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 所以函数)(x f 的最小正周期是2π. (2)由(1)得,()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 因为635f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 所以62sin 2sin 3335f πππααα⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即3sin 5α=. 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 所以4cos 5α==.所以22sin 22sin 2333f πππααα⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4sin cos αα=34455=⨯⨯4825=.17.本小题主要考查频数、频率等基本概念,考查古典概型等基础知识.本小题满分14分. 解:(1)由分组[12,15)内的频数是2,频率是0.05,得20.05N=,所以40N =. 因为频数之和为40,所以104240n +++=,解得24n =.所以240.640n p N ===. 因为a 是对应分组[6,9)的频率与组距的商, 所以0.60.233p a ===. (2)记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12,15)内”为事件A .这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有426+=人.记在区间[9,12)内的4人为1234,,,a a a a ,在区间[12,15)内的2人为12,b b . 从这6人中任选2人的所有可能结果有:1213141112{,},{,},{,},{,},{,},a a a a a a a b a b23242122343132414212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ,共15种.事件A 包含的结果有:11122122313241{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},a b a b a b a b a b a b a b4212{,},{,}a b b b ,共9种.所以所求概率为93()0.6155P A ===.18.本小题主要考查直线与平面的位置关系,考查空间想象能力.本小题满分14分.证明:(1)因为点C 是以AB 为直径的⊙O 圆周上不同于A 、B 的任意一点,所以90ACB ∠=,即BC ⊥AC . 因为P A ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC , 所以P A ⊥BC .因为AC ⊂平面P AC ,P A ⊂平面P AC ,ACP A =A ,所以BC ⊥平面P AC .(2)因为点E 是线段PB 的中点,点O 是线段AB 的中点,所以EO ∥P A .因为P A ⊂平面P AC ,EO ⊄平面P AC , 所以EO ∥平面P AC .因为MO ∥AC ,AC ⊂平面P AC ,MO ⊄平面P AC , 所以MO ∥平面P AC .因为EO ⊂平面EOM ,MO ⊂平面EOM ,EO MO =O ,所以平面EOM ∥平面P AC .19.本小题主要考查等差数列的概念,考查数列求和、单调性等基础知识以及运算求解能力、 推理论证能力等.本小题满分14分.(1)解:因为11a =,12n n n a a λ+=+⋅(*n ∈N ),所以121212a a λλ=+⋅=+,232216a a λλ=+⋅=+. 因为1a ,22a +,3a 成等差数列,所以1322(2)a a a +=+,即262(32)λλ+=+, 解得2λ=.(2)解:由(1)得,2λ=,所以112n n n a a ++=+(*n ∈N ),所以12n n n a a --=(2n ≥).当2n ≥时,121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅+-231222n=+++⋅⋅⋅+212(12)112n --=+-123n +=-. 又11a =也适合上式,所以数列{}n a 的通项公式为123n n a +=-(*n ∈N ). (3)证明:由(2)得,123n n a +=-,所以212n n n b +=.因为222212122(1)21(1)22222n n n n n n n n n n n b b ++++++-++--+-=-==, 当3n ≥时,()2120n --+<,所以当3n ≥时,10n n b b +-<,即1n n b b +<.又114b =<212b =<3916b =,所以3916n b b =≤(*n ∈N ).20.本小题主要考查偶函数的概念,考查二次函数的单调性、最值等基础知识以及运算求解能力、分类讨论思想等.本小题满分14分. 解:(1)因为函数()f x 为偶函数,所以对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=,即对任意的x ∈R 都有()2211x x a x x a -+--+=+-+,即对任意的x ∈R 都有x a x a +=-, 即对任意的x ∈R 都有()()22x a x a +=-, 即对任意的x ∈R 都有40ax =,所以0a =.(2)①当x a ≤时,()()2213124f x x x a x a ⎛⎫⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.若12a ≤,则函数()f x 在(],a -∞上单调递减. 所以函数()f x 在(],a -∞上的最小值为()21f a a =+. 若12a >,则函数()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减,在1,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增. 所以函数()f x 在(],a -∞上的最小值为1324f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ②当x a >时,()()2213124f x x x a x a ⎛⎫⎛⎫=++-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.若12a -≤,则函数()f x 在1,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增. 所以函数()f x 在[),a +∞上的最小值为1324f a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 若12a >-,则函数()f x 在[),a +∞单调递增. 所以函数()f x 在[),a +∞上的最小值为()21f a a =+. 综上所述, 当12a -≤时,函数()f x 的最小值是34a -;当1122a -<≤时,函数()f x 的最小值是21a +; 当12a >时,函数()f x 的最小值是34a +.。

相关文档
最新文档