自动控制原理(胡寿松)第五版第五章ppt

念：
2014年4月15日
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第5章第8页
示例：
如图所示一阶RC网络， ui(t)与 uo(t)分别为输入与输出信 号，其传递函数为
R
i(t)
U 0(s) 1 G(s)= = Ui(s) Ts+1
ui(t)
C
u0(t)
RC网络
其中T=RC，为电路的时间常数，单位为s。
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j ( )
A( ) e
j ( )
G ( j )
可见，输出输入的复数比恰好表示了系统的频率特性， 其幅值与相角分别为幅频特性、相频特性的表达式。
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第5章第16页
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣· ej∠G（jω）=A（ω）· ej 指数表示法 G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
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第5章第18页
以上函数都是 ω 的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
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第5章第19页
三、频率特性的实验求取方法
第5章第9页
在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即 ui(t)=Uisin t Ui 与 分别为输入信号的振幅与角频率，可以运用时域 法求电路的输出。 输出的拉氏变换为：
Uo(s)=
Uiω 1 2 2 Ts +1 s + ω
对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：
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第5章第10页
lim uo t
t
U im 1+T ω
2 2
sin t arctan T U o sin(t )
输入信号为
2 2
稳态输出与输入幅值比为：
A
1 1+T ω
ui(t)=Uisin t
输出与输入相位差为：
= -arctanTω
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第5章第13页
A（ ω ）反映幅值比随频率而变化的规律，称为幅频 特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在幅值上 是放大（A＞1）还是衰减（A＜1）。 而 （ ω ）反映相位差随频率而变化的规律，称为相 频特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在相位 上是超前（＞0º ）还是滞后（＜0º ）。 系统的频率特性包含幅频特性与相频特性两方面，并
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第5章第3页
在工程实践中 , 往往并不需要准确地计算系统响应的全
部过程，而是希望避开繁复的计算，简单、直观地分析出
系统结构、参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种 简便的工程分析方法来分析系统性能，这就是根轨迹法与 频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元 件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系 统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快 速性及准确性等，是工程实践中广泛采用的分析方法，也
可推得一个十分重要的结论：系统的频率特性可由系统的传递函数 G（s）将jω代替其中的s而得到。由拉氏变换可知，传递函数的复变量s =σ+jω。当σ=0时，s = jω。所以G（jω）就是σ=0时的G（s）。即当传递 函数的复变量s用jω代替时，传递函数转变为频率特性，这就是求取频率 特性的解析法。 因此，在求已知传递函数系统的正弦稳态响应时，可以避开时域法 需要求拉氏变换及反变换的繁琐计算，直接利用频率特性的物理意义简 化求解过程。
第5章 频率特性法
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第5章第1页
5.1 频率特性的基本概念 5.2 幅相频率特性及其绘制 5.3 对数频率特性及其绘制 5.4 奈奎斯特稳定判据
5.5 控制系统的相对稳定性
5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
5.7 闭环系统频率特性
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第5章第2页
G（jω）=R（ω）+jI（ω） R（ω）称为实频特性，I（ω）称为虚频特性。由复变函 数理论可知：
A( ) R ( ) I ( ) I ( ) ( ) arctan R( )
2 2
R( ) A( ) cos ( ) I ( ) A( ) sin ( )
且强调频率ω是一个变量。
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第5章第14页
R
对于上例所举的一阶电路， 其幅频特性和相频特性的表达 式分别为：
i (t ) ui(t) C
u0(t)
1
A（ω）=
1+T 2ω2
RC网络
（ω）= -arctanTω
U 0(s) 1 = G(s)= Ui(s) Ts+1
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G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以
在复平面上用一个向量去表示G
（jω）。向量的长度为A(ω)，向量 与正实轴之间的夹角为 (ω) ，并
规定逆时针方向为正，即相角超前；
规定顺时针方向为负，即相角滞后。
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第5章第17页
另外还可以将向量分解为实数部分和虚数部分，即
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第5章第20页
5.1.3由传递函数求取频率特性 （重要）
实际上，由于微分方程、传递函数、频率特性为描述 系统各变量之间相互关系的数学表达式，都是控制系统 的数学模型。和微分方程与传递函数之间可以相互转换 类似，系统的频率特性也可以由已知的传递函数通过简 单的转换得到，这种求取方法称为解析法。
向待求元件或系统输入一个频率可变的正弦信号 r（t）=Rsinωt 在 0→∞ 的范围内不断改变 ω 的取值，并测量与每一个 ω 值对应的系统的稳态输出 Css（t）= A(ω)Rsin（ωt+（ω）） 测量并记录相应的稳态输出输入幅值比与相角差。 根据所得数据绘制出幅值比与相角差随ω的变化曲线，并 据此求出元件或系统的幅频特性A(ω)与相频特性（ω） 的表达式，便可求出完整的频率特性表达式。
系统的输出分为两部分，第一部分为瞬态分量，对应 特征根；第二部分为稳态分量，它取决于输入信号的形 式。对于一个稳定系统，系统所有的特征根的实部均为 负，瞬态分量必将随时间趋于无穷大而衰减到零。因此， 系统响应正弦信号的稳态分量必为同频率的正弦信号。
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第5章第21页
设n阶系统的传递函数为 N(s) N(s) G( s) D(s) (s + p1 )(s + p2 )...(s + pn ) 为简化分析，假定系统的特征根全为不相等的负实根。 输入信号为 r(t)=Rsinωt
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第5章第24页
对于上例所举的一阶电路， 其幅频特性和相频特性的表达 式分别为：
R i (t ) ui(t) C
1
u0(t)
A（ω）=
1+T 2ω2
RC网络
（ω）= -arctanTω
输出信号的拉氏变换为：
N(s) Rω C(s)= (s+ p1 )(s+ p2 )...(s+ p n ) (s+ j ω)(s - jω)
Kn Kc K-c K1 K2 = + +...+ + + s+ p1 s+ p2 (s+ pn ) (s+ jω) (s - jω)
对输出求拉氏反变换可得
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c(t ) (K1e p1t K 2 e p2t K n e pnt ) (Kc e jt K c e jt )
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
控制系统的时域分析法是研究系统在典型输入信号 作用的性能，对于一阶、二阶系统可以快速、直接地求出 输出的时域表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标 直接评价系统的性能。因此，时域法具有直观、准确的优 点。然而，工程实际中有大量的高阶系统，要通过时域法 求解高阶系统在外输入信号作用下的输出表达式是相当困 难的，需要大量计算，只有在计算机的帮助下才能完成分 析。此外，在需要改善系统性能时，采用时域法难于确定 该如何调整系统的结构或参数。
数频率特性的绘制方法、奈奎斯特稳定判据、控制系统的
相对稳定性、利用开环频率特性分析系统闭环性能的方法。
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5.1频率特性的基本概念
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5.1.1 频率响应
频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正 弦输入信号的稳态正弦响应。即一个稳定的线性定常 系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍是一个与 输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是 输入正弦信号频率的函数。 下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概
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第5章第5页
③具有明确的物理意义，它可以通过实验的方法，借助频 率特性分析仪等测试手段直接求得元件或系统的频率特性，
建立数学模型作为分析与设计系统的依据，这对难于用理
论分析的方法去建立数学模型的系统尤其有利。 ④频率分析法使得控制系统的分析十分方便、直观，并且 可以拓展应用到某些非线性系统中。 本章重点介绍频率特性的基本概念、幅相频率特性与对