六年级数学上册各单元知识点归纳

新课标⼈人教版六年年级数学上册各单元知识点归纳
第⼀一单元分数乘法
⼀一、分数乘法
(⼀一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求⼏几个相同加数的和的简便便运算。

例例如：65×5表示求5个65的和是多少?1/3×5表示求5个1/3的和是多少?
2、⼀一个数乘分数的意义是求⼀一个数的⼏几分之⼏几是多少。

例例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。

4×3/8表示求4的3/8是多少.
(⼆二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分⼦子与整数相乘的积做分⼦子，分⺟母不不变。

(整数和分⺟母约分)
2、分数与分数相乘：⽤用分⼦子相乘的积做分⼦子，分⺟母相乘的积做分⺟母。

注意：当带分数进⾏行行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进⾏行行计算。

3、为了了计算简便便，能约分的要先约分，再计算。

（尽量量约分，不不会约分的就不不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、⼩小数乘分数，可以先把⼩小数化为分数，也可以把分数化成⼩小数再计算（建议把⼩小数化分数再计算）。

(三)、乘法中⽐比较⼤大⼩小的规律律
⼀一个数(0除外)乘⼤大于1的数，积⼤大于这个数。

⼀一个数(0除外)乘⼩小于1的数(0除外)，积⼩小于这个数。

⼀一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

整数乘法的交换律律、结合律律和分配律律，对于分数乘法也同样适⽤用。

乘法交换律律：a×b=b×a
乘法结合律律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律律：(a+b)×c=a c+b c
⼆二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量量(⽤用乘法)，即求单位“1”的⼏几分之⼏几是多少)
1、画线段图：(1)两个量量的关系：画两条线段图，先画单位⼀一的量量，注意两条线
段的左边要对⻬齐。

(2)部分和整体的关系：画⼀一条线段图。

2、找单位“1”：单位“1”在分率句句中分率的前⾯面；
或在“占”、“是”、“⽐比”“相当于”的后⾯面。

3、写数量量关系式的技巧：
(1)“的”相当于“×”，“占”、“相当于”“是”、“⽐比”是“=”
(2)分率前是“的”字：⽤用单位“1”的量量×分率=具体量量
例例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列列式是：20×1/3
4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：
（⽐比少）：单位“1”的量量×(1-分率)=具体量量；
例例如：甲数是50，⼄乙数⽐比甲数少1/2，⼄乙数是多少？
列列式是：50×（1-1/2）
（⽐比多）：单位“1”的量量×(1+分率)=具体量量
例例如：⼩小红有30元钱，⼩小明⽐比⼩小红多3/5，⼩小红有多少钱？
列列式是：50×（1+3/5）
3、求⼀一个数的⼏几倍是多少：⽤用⼀一个数×⼏几倍；
4、求⼀一个数的⼏几分之⼏几是多少：⽤用⼀一个数×⼏几分之⼏几。

5、求⼏几个⼏几分之⼏几是多少：⽤用⼏几分之⼏几×个数
6、求已知⼀一个部分量量是总量量的⼏几分之⼏几，求另⼀一个部分量量的⽅方法：
(1)、单位“1”的量量×(1-分率)=另⼀一个部分量量（建议⽤用）
(2)、单位“1”的量量-已知占单位“1”的⼏几分之⼏几的部分量量=要求的部分量量
例例如：教材15⻚页做⼀一做和16⻚页练习第七题（题⽬目中有时候会有这种题的关键字“其中”）
第⼆二单元位置与⽅方向（⼆二）
⼀一、确定物体位置的⽅方法：1、先找观测点；2、再定⽅方向（看⽅方向夹⻆角的度数）；
3、最后确定距离（看⽐比例例尺）
⼆二、描绘路路线图的关键是选好观测点，建⽴立⽅方向标，确定⽅方向和路路程。

三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不不同，叙述的⽅方向正好相反，⽽而度数和距离正好相等。

四、相对位置：东--⻄西；南--北北；南偏东--北北偏⻄西。

第三单元分数除法
三、倒数
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不不能单独存在。

(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的⽅方法：
(1)、求分数的倒数：交换分⼦子分⺟母的位置。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分⺟母是1的分数，再交换分⼦子分⺟母的位置。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求⼩小数的倒数：把⼩小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1；因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分⺟母不不能为0)
4、真分数的倒数⼤大于1;假分数的倒数⼩小于或等于1;带分数的倒数⼩小于1。

5、运⽤用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。

把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。

1、分数除法的意义：
乘法：因数×因数=积
除法：积÷⼀一个因数=另⼀一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中⼀一个因数，求另⼀一个因数的运算。

例例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中⼀一个因数3/5，求另⼀一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：
除以⼀一个不不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、分数除法⽐比较⼤大⼩小时的规律律：
(1)当除数⼤大于1，商⼩小于被除数;
(2)当除数⼩小于1(不不等于0)，商⼤大于被除数;
(3)当除数等于1，商等于被除数。

“[]”叫做中括号。

⼀一个算式⾥里里，如果既有⼩小括号，⼜又有中括号，要先算⼩小括号
⾥里里⾯面的，再算中括号⾥里里⾯面的。

⼆二、分数除法解决问题
1，解法：(1)⽅方程：根据数量量关系式设未知量量为X，⽤用⽅方程解答。

解：设未知量量为X（⼀一定要解设）,再列列⽅方程⽤用X×分率=具体量量
例例如：公鸡有20只，是⺟母鸡只数的1/3，⺟母鸡有多少只。

（单位⼀一是⺟母鸡只数，单位⼀一未知.）解：设⺟母鸡有X只。

列列⽅方程为：X×1/3=20
(2)算术(⽤用除法)：单位“1”的量量未知⽤用除法：
即已知单位“1”的⼏几分之⼏几是多少，求单位“1”的量量。

分率对应量量÷对应分率=单位“1”的量量
例例如：公鸡有20只，是⺟母鸡只数的1/3，⺟母鸡有多少只。

（单位⼀一是⺟母鸡只数，单位⼀一未知，）⽤用除法，列列式是：20÷1/3
2、看分率前有没有⽐比多或⽐比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：
（⽐比少）：具体量量÷(1-分率)=单位“1”的量量；
例例如:桃树有50棵，⽐比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。

列列式是：50÷（1-1/6）
（⽐比多）：具体量量÷(1+分率)=单位“1”的量量
例例如:⼀一种商品现在是80元，⽐比原价增加了了1/7，原价多少？
列列式是：80÷（1+1/7）
3、求⼀一个数是另⼀一个数的⼏几分之⼏几是多少：⽤用⼀一个数除以另⼀一个数，结果写为分数形式。

例例如:男⽣生有20⼈人，⼥女女⽣生有15⼈人，⼥女女⽣生⼈人数占男⽣生⼈人数的⼏几分之⼏几。

列列式是：15÷20=15/20=3/4
4、求⼀一个数⽐比另⼀一个数多⼏几分之⼏几的⽅方法：
⽤用两个数的相差量量÷单位“1”的量量=分数
即①求⼀一个数⽐比另⼀一个数多⼏几分之⼏几：⽤用（⼤大数–⼩小数）÷另⼀一个数（⽐比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。

例例如：5⽐比3多⼏几分之⼏几？（5－3）÷3=2/3
②求⼀一个数⽐比另⼀一个数少⼏几分之⼏几：⽤用（⼤大数–⼩小数）÷另⼀一个数（⽐比那个数就
除以那个数），结果写为分数形式。

例例如：3⽐比5少⼏几分之⼏几？（5－3）÷5=2/5
说明：多⼏几分之⼏几不不等于少⼏几分之⼏几，因为单位⼀一不不同。

5、⼯工程问题：把⼯工作总量量看作单位“1”，合做多⻓长时间完成⼀一项⼯工程⽤用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（⼯工作效率=1/时间）
例例如：⼀一项⼯工程甲单独做要5天完成，⼄乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三⼈人合做⼏几天可以完成？列列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
第四单元⽐比
(⼀一)、⽐比的意义
1、⽐比的意义：两个数相除⼜又叫做两个数的⽐比。

2、在两个数的⽐比中，⽐比号前⾯面的数叫做⽐比的前项，⽐比号后⾯面的数叫做⽐比的后项。

⽐比的前项除以后项所得的商，叫做⽐比值。

例例如15：10=15÷10=3/2(⽐比值通常⽤用分数表示，也可以⽤用⼩小数或整数表示)
15∶10＝3/2
前项⽐比号后项⽐比值
3、⽐比可以表示两个相同量量的关系，即倍数关系。

例例：⻓长是宽的⼏几倍。

也可以表示两个不不同量量的⽐比，得到⼀一个新量量。

例例：路路程÷速度=时间。

4、区分⽐比和⽐比值
⽐比：表示两个数的关系，可以写成⽐比的形式，也可以⽤用分数表示。

⽐比值：相当于商，是⼀一个数，可以是整数，分数，也可以是⼩小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的⽐比也可以写成分数形式。

6、⽐比和除法、分数的联系：
⽐比前项⽐比号“：”后项⽐比值
除法被除数除号“÷”除数商
分数分⼦子分数线“—”分⺟母分数值
7、⽐比和除法、分数的区别：除法是⼀一种运算，分数是⼀一个数，⽐比表示两个数的关系。

8、根据⽐比与除法、分数的关系，可以理理解⽐比的后项不不能为0。

9、体育⽐比赛中出现两队的分是2：0等，这只是⼀一种记分的形式，不不表示两个数
相除的关系。

10、求⽐比值：⽤用前项除以后项，结果最好是写为分数（不不会约分的就不不约分）例例如：15∶10＝15÷10＝15／10＝3/2
(⼆二)、⽐比的基本性质
1、根据⽐比、除法、分数的关系：
商不不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不不变。

分数的基本性质：分数的分⼦子和分⺟母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不不变。

⽐比的基本性质：⽐比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，⽐比值不不变。

2、最简整数⽐比：⽐比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的⽐比就是最简整数⽐比。

3、根据⽐比的基本性质，可以把⽐比化成最简单的整数⽐比。

4.化简⽐比：
(2)⽤用求⽐比值的⽅方法。

注意：最后结果要写成⽐比的形式。

例例如：15∶10=15÷10=15／10＝3/2=3∶2
还可以15∶10=15÷10=3/2最简整数⽐比是3∶2
5、⽐比中有单位的，化简和求⽐比值时要把单位化相同再化简和求⽐比值，结果没有单位。

6.按⽐比例例分配：把⼀一个数量量按照⼀一定的⽐比来进⾏行行分配。

这种⽅方法通常叫做按⽐比例例分配。

⼀一般有两种解题法
１，⽤用分率解:按⽐比例例分配通常把总量量看作单位⼀一，即转化成分率。

要先求出总份数，再求出⼏几份占总份数的⼏几分之⼏几，最后再⽤用总量量分别乘⼏几分之⼏几。

例例如：有糖⽔水25克，糖和⽔水的⽐比为1:4，糖和⽔水分别有⼏几克？
1+4=5糖占1/5⽤用25×1/5得到糖的数量量，⽔水占4/5⽤用25×4/5得到⽔水的数量量。

2，⽤用份数解：要先求出总份数，再求出每⼀一份是多少，最后分别求出⼏几份是多
少。

例例如：有糖⽔水25克，糖和⽔水的⽐比为1:4，糖和⽔水分别有⼏几克？
糖和⽔水的份数⼀一共有1+4=5⼀一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1⽔水有4分就是5×4
第五单元圆的认识
⼀一、认识圆形
1、圆的定义：圆是由曲线围成的⼀一种平⾯面图形。

2、圆⼼心：将⼀一张圆形纸⽚片对折两次，折痕相交于圆中⼼心的⼀一点，这⼀一点叫做圆⼼心。

⼀一般⽤用字⺟母O表示。

它到圆上任意⼀一点的距离都相等.
3、半径：连接圆⼼心到圆上任意⼀一点的线段叫做半径。

⼀一般⽤用字⺟母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆⼼心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

⼀一般⽤用字⺟母d表示。

直径是⼀一个圆内最⻓长的线段。

5、圆⼼心确定圆的位置，半径确定圆的⼤大⼩小。

6、在同⼀一个圆内或等圆内，有⽆无数条半径，有⽆无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的⻓长度是半径的2倍，半径的⻓长度是直径的1/2。

⽤用字⺟母表示为：d=2r或r=d/2
8、轴对称图形：如果⼀一个图形沿着⼀一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、⻓长⽅方形、正⽅方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1条对称轴的图形有：⻆角、等腰三⻆角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：⻓长⽅方形；只有3条对称轴的图形是：等边三⻆角形；只有4条对称轴的图形是：正⽅方形;有⽆无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

１１、画对称轴要⽤用铅笔画，同时要⽤用尺⼦子（三⻆角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形⼀一点。

⼆二、圆的周⻓长
1、圆的周⻓长：围成圆的曲线的⻓长度叫做圆的周⻓长。

⽤用字⺟母C表示。

2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸⽚片上做个记号，与直尺0刻度对⻬齐，在直尺
上滚动⼀一周，得到圆的周⻓长。

或者⽤用线围绕圆形纸⽚片⼀一周量量出线的⻓长度就是圆的周⻓长（测绳法）。

发现，圆周⻓长与它直径的⽐比值（圆周⻓长除以直径）是⼀一个固定数即３倍多⼀一点，我们把它叫做圆周率⽤用字⺟母π表示。

3、圆周率：任意⼀一个圆的周⻓长与它的直径的⽐比值是⼀一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

⽤用字⺟母π(pai)表示。

世界上第⼀一个把圆周率算出来的⼈人是我国的数学家祖冲之。

(1)、⼀一个圆的周⻓长总是它直径的3倍多⼀一些，这个⽐比值是⼀一个固定的数。

圆周率π是⼀一个⽆无限不不循环⼩小数。

在计算时，⼀一般取π≈3.14。

(2)、在判断时，圆周⻓长与它直径的⽐比值是π倍，⽽而不不是3.14倍。

4、圆的周⻓长公式：圆的周⻓长等于圆周率乘直径⽤用字⺟母表示C=πd
(1)、已知圆的周⻓长求直径⽤用圆的周⻓长除以圆周率，⽤用字⺟母表示
d=C÷π或圆的周⻓长等于２乘圆周率乘半径，⽤用字⺟母表示C=2πr
(2)、已知圆的周⻓长求半径⽤用圆的周⻓长除以圆周率的２倍，
⽤用字⺟母表示r=C÷2π（r=C/2π）
5、在⼀一个正⽅方形⾥里里画⼀一个最⼤大的圆，圆的直径等于正⽅方形的边⻓长。

在⼀一个⻓长⽅方形⾥里里画⼀一个最⼤大的圆，圆的直径等于⻓长⽅方形的宽。

6、区分周⻓长的⼀一半和半圆的周⻓长：
(1)、周⻓长的⼀一半：等于圆的周⻓长÷2
计算⽅方法：2πr÷2即C半=πr
(2)半圆的周⻓长：等于圆的周⻓长的⼀一半加直径。

计算⽅方法：半圆的周⻓长=5.14r（推导过程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r）
三、圆的⾯面积
1、圆的⾯面积：圆所占平⾯面的⼤大⼩小叫做圆的⾯面积。

⽤用字⺟母S表示。

2、圆⾯面积公式的推导：(1)把⼀一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近⻓长⽅方形。

⻓长⽅方形的⻓长相当于圆的周⻓长的⼀一半，⻓长⽅方形的宽相当于圆的半径。

(2)拼出的图形与圆的周⻓长和半径的关系。

圆的半径=⻓长⽅方形的宽
圆的周⻓长的⼀一半=⻓长⽅方形的⻓长
3、圆⾯面积的计算⽅方法：因为：⻓长⽅方形⾯面积=⻓长×宽
所以：圆的⾯面积=圆周⻓长的⼀一半×圆的半径
即S圆=Ｃ÷2×r＝πr×r＝πr
圆的⾯面积公式：S圆=πr→r=S圆÷π
4、环形的⾯面积：⼀一个环形，外圆的半径⽤用字⺟母R表示，内圆的半径⽤用字⺟母r表示。

(R=r+环的宽度.)
S环=πR-πr或环形的⾯面积公式：S环=π(R-r)（建议⽤用这个公式）。

5、⼀一个圆，半径扩⼤大或缩⼩小多少倍，直径和周⻓长也扩⼤大或缩⼩小相同的倍数。

⽽而⾯面积扩⼤大或缩⼩小的倍数是这倍数的平⽅方倍。

例例如：在同⼀一个圆⾥里里，半径扩⼤大3倍，那么直径和周⻓长就都扩⼤大3倍，⽽而⾯面积扩⼤大3的平⽅方倍得到9倍。

6、两个圆：半径⽐比=直径⽐比=周⻓长⽐比；⽽而⾯面积⽐比等于这⽐比的平⽅方。

例例如：两个圆的半径⽐比是2∶3，那么这两个圆的直径⽐比和周⻓长⽐比都是2∶3，⽽而⾯面积⽐比是4∶9
7、任意⼀一个正⽅方形与它内切圆的⾯面积之⽐比都是⼀一个固定值，即：4∶π
8、当⻓长⽅方形，正⽅方形，圆的周⻓长相等时，圆⾯面积最⼤大，正⽅方形居中，⻓长⽅方形⾯面积最⼩小。

反之，⾯面积相同时，⻓长⽅方形的周⻓长最⻓长，正⽅方形居中，圆的周⻓长最短。

9、常⽤用各π值结果：π=3.14；2π=6.28；5π=15.7
10、外⽅方内圆（内切圆）公式S=0.86r推导过程：S=S正-S圆=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r新
11、外圆内⽅方（外切圆）公式S=1.14r推导过程：S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2
×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r（把正⽅方形看成两个⾯面积相等的三⻆角形，三⻆角形的底就是直径，⾼高是半径）
12、⼀一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆⼼心的⻆角叫做圆⼼心⻆角。

扇形的⾯面积与圆⼼心⻆角⼤大⼩小和半径⻓长短有关。

13、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360
14、扇形也是轴对称图形，有⼀一条对称轴。

15、常⻅见半径与直径的周⻓长和⾯面积的结果。

半径半径的平⽅方直径周⻓长⾯面积
112 6.28 3.14
24412.5612.56
39618.8428.26 416825.1250.24 5251031.478.5 6361237.68113.04 7491443.96153.86 8641650.24200.96 9811856.52254.34 101002062.8314
1.5
2.2539.427.065
2.5 6.25515.719.625
3.512.25721.9838.465
4.520.35928.2663.585
5.530.251134.5494.985
7.556.251547.1176.625
第六单元百分数
⼀一、百分数的意义和写法
（⼀一）、百分数的意义：表示⼀一个数是另⼀一个数的百分之⼏几。

百分数是指的两个数的⽐比，因此也叫百分率或百分⽐比。

（⼆二）、百分数和分数的主要联系与区别：
联系：都可以表示两个量量的倍⽐比关系。

区别：①、意义不不同：百分数只表示两个数的倍⽐比关系，不不能表示具体的数量量，所以不不能带单位;
分数既可以表示具体的数，⼜又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分⼦子可以是整数，也可以是⼩小数;
分数的分⼦子不不能是⼩小数，只能是除0以外的⾃自然数。

3、百分数的写法：通常不不写成分数形式，⽽而在原来分⼦子后⾯面加上“%”来表示，读作百分之。

⼆二、百分数和分数、⼩小数的互化
(⼀一)百分数与⼩小数的互化：
1、⼩小数化成百分数：把⼩小数点向右移动两位（数位不不够⽤用0补⾜足），同时在后⾯面添上百分号。

2.百分数化成⼩小数：把⼩小数点向左移动两位（数位不不够⽤用0补⾜足），同时去掉百分号。

(⼆二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：先把百分数改写成分⺟母是100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：
①⽤用分数的基本性质，把分数分⺟母扩⼤大或缩⼩小成分⺟母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成⼩小数(除不不尽时，通常保留留三位⼩小数)，再把⼩小数化成百分数。

（建议⽤用这种⽅方法）
(三)常⻅见分数⼩小数百分数之间的互化；
三、⽤用百分数解决问题
(⼀一)⼀一般应⽤用题
1、常⻅见的百分率的计算⽅方法：
⼀一般来讲，出勤勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出⽶米率、出油率达不不到100%，完成率、增⻓长了了百分之⼏几等可以超过100%。

2、求⼀一个数是另⼀一个数的百分之⼏几⽤用⼀一个数除以另⼀一个数，结果写为百分数形式。

例例如：例例如:男⽣生有20⼈人，⼥女女⽣生有15⼈人，⼥女女⽣生⼈人数占男⽣生⼈人数的百分之⼏几。

列列式是：15÷20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”的量量(⽤用乘法)，求单位“1”的百分之⼏几是多少的问题，数量量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
(1)百分率前是“的”：单位“1”的量量×百分率=百分率对应量量
(2百分率前是“多或少”的数量量关系：
单位“1”的量量×(1±百分率)=百分率对应量量
4、未知单位“1”的量量(⽤用除法)，已知单位“1”的百分之⼏几是多少，求单位“1”。

⽅方
法与分数的⽅方法相同。

解法：(1)⽅方程：根据数量量关系式设未知量量为X，⽤用⽅方程解答。

(2)算术(⽤用除法)：百分率对应量量÷对应百分率=单位“1”的量量
5、求⼀一个数⽐比另⼀一个数多(少)百分之⼏几的⽅方法与分数的⽅方法相同。

只是结果要写为百分数形式。

看百分率前有没有⽐比多或⽐比少的问题；
百分率前是“多或少”的关系式：
（⽐比少）：具体量量÷(1-百分率)=单位“1”的量量；
例例如:⼤大⽶米有50千克，⽐比⾯面粉树少50﹪，⾯面粉有多少千克。

列列式是：50÷（1-50﹪）
（⽐比多）：具体量量÷(1+百分率)=单位“1”的量量
例例如:⼯工⼈人做110个零件，⽐比原计划多做了了10﹪，原计划做多少个？
列列式是：110÷（1+10﹪）
6、求⼀一个数⽐比另⼀一个数多百分之⼏几的⽅方法：⽅方法与分数的⽅方法相同。

⽤用两个数的相差量量÷单位“1”的量量=百分之⼏几
即①求⼀一个数⽐比另⼀一个数多百分之⼏几：⽤用（⼤大数–⼩小数）÷另⼀一个数（⽐比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

甲⽐比⼄乙多⼏几分之⼏几的问题，⽅方法A，（甲-⼄乙）÷⼄乙（建议⽤用）
⽅方法B，甲÷⼄乙-100﹪
例例如：⽼老老师计划改40本作业，实际改了了50本，实际⽐比计划多改了了百分之⼏几？列列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
②求⼀一个数⽐比另⼀一个数少⼏几分之⼏几：⽤用（⼤大数–⼩小数）÷另⼀一个数（⽐比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

⼄乙⽐比甲少⼏几分之⼏几的问题，⽅方法A,（甲-⼄乙）÷甲（建议⽤用）
⽅方法B，100﹪-⼄乙÷甲
例例如：张三家⽤用了了100度电，李李四家⽤用了了90度电，李李四家⽐比张三家少⽤用百分之⼏几？（100－90）÷100=0.1=10﹪
说明：多百分之⼏几不不等于少百分之⼏几，因为单位⼀一不不同。

7、如果甲⽐比⼄乙多或少a﹪，求⼄乙⽐比甲少或多百分之⼏几，⽤用a﹪÷（1±a﹪）
8、求价格先降a﹪⼜又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格
为“1”。

求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之⼏几）⽤用1-降价后⼜又上升的百分率。

第七单元：扇形统计图
⼀一、扇形统计图的意义：⽤用整个圆的⾯面积表示总数，⽤用圆内各个扇形⾯面积表示各部分数量量同总数之间的关系。

也就是各部分数量量占总数的百分⽐比(因此也叫百分⽐比图)。

⼆二、常⽤用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量量的多少。

2、折线统计图：不不仅可以看出各种数量量的多少，还可以清晰看出数量量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量量同总数之间的关系。

（要在统计图上写出百分率）
三、扇形的⾯面积⼤大⼩小：在同⼀一个圆中，扇形的⼤大⼩小与这个扇形的圆⼼心⻆角的⼤大⼩小有关，圆⼼心⻆角越⼤大，扇形越⼤大。

(因此扇形⾯面积占圆⾯面积的百分⽐比，同时也是该扇形圆⼼心⻆角度数占圆周⻆角度数的百分⽐比。

)
四、应⽤用：1.会观察统计图。

2、你得到什什么数学信息？
回答①、***占总体的百分之⼏几；
②、**占的百分⽐比最多，**占的百分⽐比最少；
3、你还能提什什么数学问题：**和**⼀一共占百分之⼏几。

数学⼴广⻆角：数与形
1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以⽤用平⽅方数的形式来表示。

1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平⽅方。

2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平⽅方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘⽐比偶数个数⼤大1的数即n×（n+1）。