高三期末复习题

江津中学高2016级高二下期期末复习题
一．选择题
1．若命题“∃x 0∈R ，使得x 2
0＋mx 0＋2m －3<0”为假命题， 则实数m 的取值范围是( )
A ．[2,6]
B ．[－6,2]
C ．(2,6)
D ．(－6，－2) 2．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，
为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程 y ^
＝0.67x ＋
)
A ．75 C ．68 D ．81
3．设全集I 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}与N ＝{x |2
x －1
≥1}都是I 的子集
(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为( ) A ．{x |x ＜2} B ．{x |－2≤x ＜1} C ．{x |1＜x ≤2} D ．{x |－2≤x ≤2} 4． 执行下图程序框图，如果输入的x ，t 均为2， 则输出的S ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．已知函数f (x ＋1)是偶函数，当x 2＞x 1＞1时，
[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)＞0恒成立，设a ＝f (－1
2
)，
b ＝f (2)，
c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜a ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜c ＜a D ．a ＜b ＜c
6．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)， 当x ≥2时，f (x )单调递增，如果x 1＋x 2＞4， 且(x 1－2)(x 2－2)＜0，则f (x 1)＋f (x 2)的值为( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负 7．点集D ＝{z ||z ＋1＋3i|＝1，z ∈C }， 则|z |的最小值和最大值之和为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
8. 函数()1
12x
f x =
-的图像是( ) 9．已知函数=)(x f 221,0,
2,0,x x x x -⎧-≥⎨
+<
⎩
,
=)(x g 22,0,1,0.x x x x x ⎧-≥⎪
⎨<⎪⎩;则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ）
A. 321+-
B. 321+
C.
23
1+- D. 231+
10. 定义在R 上的可导函数)(x f ，当),2(+∞∈x 时，0)()()2('>-⋅-x f x f x
恒成立，若)3(f a =， )4(21f b =
， )5(2
51f c -=，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<
11. 已知函数f （x ）在R 上满足f （1+x ）=2f （1﹣x ）﹣x 2
+3x+1， 则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程是（ ） A ． x ﹣y ﹣2=0 B ．x ﹣y=0 C ． 3x+y ﹣2=0 D ． 3x ﹣y ﹣2=0 12．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[01]x ∈，时,1
2
()f x x =， 若()()g x f x x b =--有三个零点，则实数b 的取值集合是（ ）（以下k ∈Z ）
A ．11(22)44k k -+，
B ．15
(22)22k k ++，
C ．11(44)44k k -+，
D ．19
(44)22
k k ++，
二． 填空题
13．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ， 则满足f (x )＞0的x 的取值范围是________．
14．已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (x ＋3)＋f (x )＝2，
又当x ∈[－3,0]时，f (x )＝1
x 2＋1
，则f (5)＝________.
15．若y ＝a ln x ＋bx 2＋x 在x ＝1和x ＝2处取得极值，则a ＝________，b ＝________. 16．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)
成立，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2
＞0，给出下列命题：
①f (3)＝0；
②直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为增函数； ④函数y ＝f (x )在[－9,9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)
三． 解答题
17．设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋1
16
a )的定义域为R ；
命题q ：不等式2x ＋1＜1＋ax 对一切正实数均成立．
如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．
18．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下： 质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品982件，次品数8件；甲不在现场时，510 件产品中合格品493件，次品17件．试用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析．
19．已知函数f (x )＝1
3
x 3－x 2＋ax －a (a ∈R )．
(1)当a ＝－3时，求函数f (x )的极值；
(2)求证：当a ≥1时，函数f (x )的图象与x 轴有且只有一个交点．
20．已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )． (1)求函数f (x )的单调区间；
(2)函数y ＝f (x )的图象在x ＝4处的切线的斜率为32，若函数g (x )＝13x 3＋x 2[f ′(x )＋m
2
]在
区间(1,3)上不是单调函数，求m 的取值范围．
21．已知函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ；F (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
f (x )，x ＞0，
－f (x )，x ＜0.
(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求F (x )的表达式；
(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数， 求实数k 的取值范围；
(3)设mn ＜0，m ＋n ＞0，a ＞0，且f (x )为偶函数， 判断F (m )＋F (n )能否大于零？
22．函数f (x )＝x 2－a ln x 在区间(1,2]内是增函数，g (x )＝x －a x 在区间(0,1)内是减函数． (1)求f (x )、g (x )的表达式；
(2)求证：当x ＞0时，方程f (x )－g (x )＝x 2－2x ＋3有唯一解；
(3)当b ＞－1时，若f (x )≥2bx －1
x
2在x ∈(0,1]内恒成立，求b 的取值范围．。