中考数学复习专题-动点问题(市优质课)

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中考数学总复习课件(专题3：动点型问题)

MN 1 x2 S 16 2( 1 x2
8. 8)
1
x2
8.
2
2
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，
对称轴是y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x
＜4．
故答案选C.
(三)面动问题【例题 4】(2014·玉林市)如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠的面积为y，则y关于x的函数图象是( )
解:(1)①当△BPQ∽△BAC时，
∵ BP BQ , BP=5t，QC=4t，
BA BC
AB=10 cm，BC=8 cm，
∴ 5t 8 4t ,∴t=1.
10 8
②当△BPQ∽△BCA时，
∵
BP BC
BQ , BA
∴
5t 8 4t , 8 10
∴
t 32 . 41
∴t=1或 t 32 时，△BPQ与△ABC类似.
41
(2)如图a，过点P作PM⊥BC于点M，AQ，CP相交于点N.
则有PB=5t，PM=3t，CM=8-4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，
∠PCM+∠NCA=90°，
∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°.
∴△ACQ∽△CMP.
∴ AC QC .
CM PM
∴ 6 4t , 解得 t 7 ,
题型一建立动点问题的函数关系式(或函数图象)
【例题 1】(2014·黑龙江省)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走

中考数学动点问题(含答案)

中考数学之动点问题一、选择题：1. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停顿，设点P运动的路程为*，△ABP的面积为y，如果y关于*的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是〔〕A、10B、16C、18D、20二、填空题：1. 如上右图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________〔把你认为正确的序号都填上〕。

三、解答题：1．〔2008年大连〕如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tan B = 2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、C H于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线A B于点F．设PD的长为*，EF的长为y．⑴求PM的长(用*表示)；⑵求y与*的函数关系式及自变量*的取值范围(图13为备用图)；⑶当点E在线段AH上时，求*的取值范围(图14为备用图)．2.〔2008年福建宁德〕如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时0＜x＜，△DCQ的8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为*秒()8面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．⑴求y1与*的函数关系，并在图2中画出y1的图象；⑵如图2，y2的图象是抛物线的一局部，其顶点坐标是〔4，12〕，求点P的速度及AC的长；⑶在图2中，点G是*轴正半轴上一点〔0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于*轴，分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜*＜６时，求线段EF长的最大值．3.〔2008年白银〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为〔4，3〕．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿*轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t 〔秒〕． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t=秒或秒时，MN=21AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？假设有，求出最大值；假设没有，要说明理由．参考答案一、选择 A二、填空：〔1〕〔2〕〔3〕〔5〕三、解答： 2、解：⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=∆21，CD ＝3，CQ ＝*， ∴x y 231=．图象如下图．⑵方法一：CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －*k ，CQ ＝*， ∴()kx kx x kx k y 42182122+-=⋅-⨯=．∵抛物线顶点坐标是〔4，12〕，∴12444212=⋅+⋅-k k ．解得23=k ．图1C Q → B图2则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方法二：观察图象知，当*=4时，△PCQ 面积为12．此时PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4．∴由CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，得 12244=⨯k ．解得23=k ．则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方法三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2． ∵图象过〔0，0〕，〔4，12〕，〔8，0〕，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ，，解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.0643c b a ，， ∴x x y 64322+-=． ①∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －*k ，CQ ＝*，∴kx kx y 42122+-=． ②比拟①②得23=k .则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．⑶①观察图象，知线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差〔或△PDQ 面积〕． ②由⑵得 x x y 64322+-=.〔方法二，x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=〕∵EF ＝y 2－y 1， ∴EF ＝x x x x x 29432364322+-=-+-， ∵二次项系数小于０，∴在60＜x＜范围，当3=x 时，427=EF 最大． 3、解：(1)〔4，0〕，〔0，3〕； 2分 (2) 2，6； 4分 (3) 当0＜t ≤4时，OM =t ．由△OMN ∽△OAC ，得OCONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=283t ． 6分当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4．方法一：由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ，∴ BM =6-t 43． 7分由△BMN ∽△BAC ，可得BN =BM 34=8-t ，∴ CN =t-4． 8分S=矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积- Rt △MBN 的面积- Rt △NCO 的面积=12-)4(23-t -21〔8-t 〕〔6-t 43〕-)4(23-t =t t 3832+-． ·························· 10分方法二：易知四边形ADNC 是平行四边形，∴ CN =AD =t-4，BN =8-t ．7分由△BMN ∽△BAC ，可得BM =BN 43=6-t 43，∴ AM =)4(43-t ．8分以下同方法一． (4) 有最大值．方法一：当0＜t ≤4时，∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； 11分当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是〔4，6〕，∴ S ＜6．综上，当t=4时，S 有最大值6． 12分方法二：∵ S=22304833488t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤，∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如下图． 11分显然，当t=4时，S有最大值6． 12分说明：只有当第〔3〕问解答正确时，第〔4〕问只答复"有最大值〞无其它步骤，可给1分；否则，不给分．。

数学中考专题复习《动点问题》教案

中考专题复习——动点问题【学情分析】动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。

动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论【教学目标】知识与技能：1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题；2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。

过程与方法：1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；2、数形结合、方程思想的运用。

情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】根据动点中的移动距离，找出等量列方程。

【教学难点】1、两点同时运动时的距离变化；2、运动题型中的分类讨论【教学方法】教师引导、自主思考【教学过程】一、动点问题的近况：1、动态几何图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。

在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。

本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。

所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。

2、动点问题所用的数学思想：解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等。

《中考动点问题》课件

常见的动点问题
1 直线运动问题
涉及到速度、时间和距离的计算。
2 相对运动问题
考察两个或多个物体相对运动的速度、时间和相对距离。
3 抛体运动问题
研究抛体在重力作用下的运动轨迹和最大高度等。
动点问题解决方法
理清问题思路
分析题目，明确问题的具体需求，确定解题思路。
建立数学模型
将问题抽象成数学表达式或方程，建立数学模型。
与同学合作
和同学一起讨论解题思路和方法，互相学习和帮助。
与动点问题相关的个人经验分享
1
方法一
尝试将题目中的信息可视化，利用图表和图像辅助计算。
2
方法二
将问题分解为多个小问题，逐步解决每个小问题，最后将结果汇总。
3
方法三
多多练习，熟能生巧。反复做题，培养解题思维和技巧。
动点问题的影响
发展逻辑思维
通过解决动点问学能力
熟练掌握动点问题的解题方法，提高数学成绩。
如何应对动点问题
1 理解数学原理
掌握动点问题的数学概念和原理，深入理解与运动相关的数学知识。
2 创设实际情境
将学习内容与日常生活相结合，创设实际情境，提高解题的兴趣和动力。
3 勤做练习
通过大量练习，掌握不同类型动点问题的解题技巧。
《中考动点问题》PPT课件
动点问题是中考中常见的考点之一，本课件将详细介绍动点问题的定义、解决方法，以及个人经验分享，帮助大家更好地应对和解决这一问题。
动点问题介绍
什么是动点问题？
动点问题是数学中一个重要的概念，它涉及到物体运动的速度、时间和距离等因素，并需要求解未知数。
动点问题的难点
动点问题常常需要将抽象的数学概念与具体的现实情境相结合，提高了解题的难度。

中考动点问题专题教师讲义带答案

中考动点问题专题教师讲义带答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#中考动点型问题专题一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。

二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

三、中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S 与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．对应训练1．（2015白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．1．C 考点二：动态几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

中考数学专题复习之几何图形动点问题

12，∴AB＝ 12 ＝2 3 ，又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2 3，即PD＋ PE的最小值为2 3 .
专题二几何图形动点问题
类型3 同侧差最大值问题【问题】两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大．【解决思路】根据三角形任意两边之差小于第三边，|PA－PB|≤AB，当A，B， P三点共线时，等号成立，即|PA－PB|的最大值为线段AB的长．连接AB并延长，与直线l的交点即为点P.
2 AN
－PN＝PM′－PN≤M′N＝2，延长M′N交BD于点P′，连接P′M，∴
例4题图
当点P运动到P′时，即点M′、N、P′共线时，M′N＝P′M′－P′N＝2，
∴PM－PN的最大值为2.
例4题解图
专题二几何图形动点问题
模型二 “一点两线”型(两动点＋一定点)
【问题】点P是∠AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN周长最小．【解决思路】要使△PMN周长最小，即PM＋PN＋MN值最小．根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可．
专题二几何图形动点问题
例5 如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分 ∠AOB，且OP＝6，则△PMN的周长最小值为( C )
213.∴PM－PO的最大值为
13
2.
例3题解图
专题二几何图形动点问题
类型4 异侧差最大值问题【问题】两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大．【解决思路】将异侧点转化为同侧点，同类型3即可解决．
专题二几何图形动点问题
例4 (2019陕西)如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的

青岛市中考专题复习-突破动点24题市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件

❖ （1）当t=2s 时，求AP 长． ❖ （2）设△ APQ 面积为S（cm2），图中，当点P 从C 向A 运功过程中，求
S 与t 函数关系式； ❖ （3）在（2）条件下，是否存在某一时刻t，使△ APQ 面积是△ ABC 面
积？若存在，求出此时t 值；若不存在，说明理由； ❖ （4）当点E 从B 向C 运动过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，
❖ 综上：或t=5时，△AOP为等腰三角形。
❖ 作FM⊥DQ于点M，ON⊥DC于点N，OH⊥BC于点H。
❖
由题及中位线性质易得
△DFQ∽△DOC，∴，即FM∴ t
∴CE=AP=t
4
6
由FQ∥AC可得：易证△APO≌△CEO，
❖
∴
边形OECQF∶S＝9∶16
假设存在t使得S五
❖
，整理得：，
❖
即，解得：
求t 值；若不能，请说明理由
第3页
例题分析 ❖ 考点：相同形综合题． ❖ 分析：（1）当t=2时，CP=2，则AP=4； ❖ （2）作QF⊥AC于点F，则△AQF∽△ABC，得出=，又
AQ=CP=t，则AP=6﹣t，则得出S与t函数关系式即可； ❖ （3）依据△ABC面积十二分之一=24×十二分之一=2，
❖
答：当初，S五边形OECQF∶S＝9∶16
第20页
❖ 、年中考动点题目作为课下作业。 ❖ 年中考24题将会以正方形为载体进行提问。 ❖ 完成小试牛刀步骤习题。
第21页
小试牛刀
❖ 24、（本小题满分12分） ❖ 如图，在矩形ABCD中， AB=6cm ，AD=8cm，点P从点A出发沿
AD向点D匀速运动，速度是1cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，同时，点Q从点C出发沿CB方向,在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、QE，PQ与AC交与点F，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）. ❖ （1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；

2023年九年级数学中考压轴复习专题几何综合——动点问题课件

6−5
∴
=

4

Rt△ADH中，AD=5，tanA= = 3
6−5
∴y与x的函数关系式为
=
∴DH=4，AH=3.在Rt△EDH中，DH=4，

25
EH=x-3，
( 6 ≤≤35)
∴DE²=DH²＋EH²=4²＋(x-3)²=x²-6x＋
4
例题在△ABC中,AC=25,AB =35,tanA=3,D为AC边上的一点，且AD=5 ,E,F都为AB边上的动
所以结合已知条件与所给图形进行认真分析是非常重要的，
当然这样的分析是建立在熟练运用常见图形的几何性质之上
的.
（2）类似于例题这样的几何计算型的压轴题，同学们
要切实体会解直角三角形与相似三角形在计算中所发挥的
重要作用.
（3）对于类似于例题这样的动态几何，应时刻谨记
“动静结合”、“数形结合”的处理原则，以及“分类
∴∠EDF＋∠ADF=90°，即
∠ADE=90°.在Rt△ADE中，AD=5，

4
tanA= = 3
4
20
5
25
∴DE=3AD= 3 ，AE=3AD= 3
∴△EDF∽△EAD，

∴ =
∴DE²=AE·EF=x·（x一y）=x²-xy.∴x²-6x＋25=x²xy
（2）如下图，作DH⊥AE于点H，在
目录
01
研究背景
03
典型例题探究
动态几何研究重要性
总结分析动态问题处理技巧
05
02
知识脉络梳理
初中阶段几何知识梳理
04 小试能手
技巧，
挑战自我
展

中考数学专题复习：与圆有关的动点问题(精品含答案)

２0１４年中考数学专题复习:与圆有关的动点问题1、如图,⊙Ｏ的直径AB=4，C为圆周上一点，AＣ=2，过点C作⊙O的切线DC,Ｐ点为优弧CBA上一动点(不与A.C重合).（1）求∠APC与∠ACＤ的度数；(2)当点P移动到CＢ弧的中点时，求证:四边形OＢPC是菱形.（３）P点移动到什么位置时，△AＰC与△ABＣ全等,请说明理由．2、如图，在⊙O上位于直径ＡB的异侧有定点Ｃ和动点P,AＣ=12AB，点Ｐ在半圆弧ＡB上运动（不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线ＣD交ＰＢ于Ｄ点.(１）如图1，求证:△PCD∽△ABC；（２）当点P运动到什么位置时,△ＰCD≌△ABC?请在图2中画出△PCＤ并说明理由; （３)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠ＢCD的度数．３、如图，在半径为2的扇形ＡOB中,∠AOB=９0°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合）OD⊥BC,ＯE⊥AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=1时,求线段OD的长;（2)在△DOＥ中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.４、如图，菱形ＡBCD的边长为２cm，∠DＡＢ=60°．点Ｐ从Ａ点出发，以ｃm／s的速度，沿ＡC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发,以1cm/ｓ的速度，沿射线ＡB 作匀速运动.当P运动到C点时，P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts．(1)当P异于A．C时,请说明PＱ∥ＢＣ；(２)以Ｐ为圆心、ＰQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时，⊙P与边ＢC分别有1个公共点和２个公共点？5、如图,在菱形ABCD中，AB＝2错误!,∠A＝60º，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.(1)求证：⊙Ｄ与边ＢＣ也相切；(2)设⊙D与BD相交于点H,与边CD相交于点Ｆ，连接ＨF,求图中阴影部分的面积(结果保留π);(３)⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周,当S△ＨDＦ＝错误!S△MＤF时,求动点Ｍ经过的弧长(结果保留π)．６、半径为2cｍ的与⊙O边长为２ｃｍ的正方形AＢＣD在水平直线l的同侧,⊙Ｏ与l相切于点F，DC在ｌ上.（1)过点B作的一条切线BE,E为切点.①填空:如图1,当点A在⊙O上时,∠ＥBＡ的度数是；②如图2,当E,Ａ，D三点在同一直线上时,求线段OA的长；ﻫ(2）以正方形ABＣＤ的边AD 与ＯF重合的位置为初始位置，向左移动正方形(图3)，至边BC与OＦ重合时结束移动,M,N 分别是边BＣ,AD与⊙Ｏ的公共点,求扇形MON的面积的范围．ﻫ7、如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACＢ=90°，AB=5，ＢC=３，点P在射线AC上运动,过点P作PH⊥AB，垂足为H．（１）直接写出线段AＣ、AD及⊙Ｏ半径的长;（2）设PH=x,PC=y，求y关于x的函数关系式;(３）当ＰＨ与⊙O相切时,求相应的y值．8、如图1，正方形ＡBCＤ的边长为２,点M是BC的中点,P是线段ＭC上的一个动点（不与M、C重合),以ＡＢ为直径作⊙O，过点P作⊙Ｏ的切线，交AD于点F,切点为Ｅ.（1）求证：ＯF∥BE；(２)设BＰ＝x,ＡF＝y，求ｙ关于ｘ的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；(3)延长DC、FP交于点G，连接ＯE并延长交直线DC与H（图2）,问是否存在点P，使△E ＦO∽△EHG(E、F、Ｏ与E、H、G为对应点)?如果存在,试求（2）中x和y的值；如果不存在,请说明理由.9、如图，⊙O的半径为１，直线CD经过圆心O,交⊙Ｏ于C、D两点，直径AB⊥ＣD,点Ｍ是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，ＡM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且ＰM=PN.(1）当点M 在⊙O 内部,如图一,试判断PN 与⊙O 的关系，并写出证明过程； (2)当点M 在⊙O 外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由； (3）当点M 在⊙O 外部,如图三，∠AMO=1５°,求图中阴影部分的面积.10、如图,在⊙Ｏ中，直径AB ⊥ＣD,垂足为E ，点M 为OC 上动点,ＡM 的延长线交⊙O 于点Ｇ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2,连结ＣB 与ＤＧ交于点Ｎ. (1）求证：ＣF 是⊙O 的切线;(2)点Ｍ在ＯC 上移动时(点M 不与Ｏ、Ｃ点重合），探究△ACM 与△ＤＣＮ之间关系，并证明 (3）若点M 移动到CO 的中点时,⊙O 的半径为４，ｃos ∠B ＯC=41,求B Ｎ的长.11、如图，已知A Ｂ是圆Ｏ的直径,BC 是圆O 的弦，弦ED ⊥AB 于点F,交B Ｃ于点G ,过点C 作圆O 的切线与ＥＤ的延长线交于点P. (１）求证:PC ＝PG;（2)点Ｃ在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若点G 是ＢＣ的中点，试探究C Ｇ、BF 、BＯ三者之间的数量关系,并写出证明过程；（3）在满足（2)的条件下，已知圆为O的半径为5,若点Ｏ到BC的距离为5时，求弦ED 的长.12、如图1，已知⊙O的半径长为3，点Ａ是⊙O上一定点，点Ｐ为⊙Ｏ上不同于点A的动点.(1）当1A=时,求AP的长;tan2(２)如果⊙Q过点P、O,且点Ｑ在直线AＰ上（如图2）,设ＡＰ＝x，ＱＰ＝y,求y关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当4A=时（如图3），存在⊙Ｍ与⊙O相内切，同时与⊙Qtan3相外切,且ＯM⊥OQ，试求⊙M的半径的长.图1 图2图３答案:1、解：（１)连接AC，如图所示：∵AＢ=4,∴OA=OB=ＯC＝12ＡＢ=2。

中考复习专题之一动点问题【含详细答案】

xAOQP By 图（3）ABC OEF ABCOD图（1） ABOE FC 图（2）动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段O A 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．解：1、A （8，0） B （0，6）2、当0＜t ＜3时，S=t2当3＜t ＜8时，S=3／8(8-t)t提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。

然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．注意：第（3）问按直角位置分类讨论 3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线(1)233(0)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线O M A D ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线O M 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结B C ．（1）求该抛物线的解析式；O M BH ACxy 图（1）O M B H A Cxy 图（2）xy M CD PQOAB PQA BC D（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线O M 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形D A O P 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿O C 和B O 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。

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B
C
A
P
D
3
如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,CD=6cm，点P从点A出发，沿着A-D-C旳方向向终点C以每秒一种单位旳速度运动
当点P在CD上运动时，设运动时间为t，求AP、DP和CP旳长
B
C
P
A
D
4
如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P从点A出发，沿着AD旳方向向终点D以每秒一种单位旳速度运动，当点P在AD上运动时，设运动时间为t，求当t为何值时，四边形APCB为平行四边形
当CB=CP时 t 7 4 3
当PB=PC时 t 7 4 3 3
t 3,11,7 4 3或7 4 3 时三角形PBC是等腰三角形 3
小结：
你以为处理动点问题最基本旳措施是什么？处理动点问题时，要充分发挥空间想象旳能力，
用动态思维去分析问题和处理问题．关键是要抓住它动中含静旳特点，“化动为静”
(2) △CEF能否运动成等边三角形？若能，请阐明理由。若不能，还需对四边形ABCD 添加怎样旳限定条件？
ED
A
C
F
B
如图，O为△ABC旳边AC上一动点,过点O旳直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB旳内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF 变为正方形，并阐明你旳理由。
DC以每秒1个单位旳速度向终C点运动，动点Q从C点出
发沿CB以每秒2个单位旳速度向B点运动．两点同步出
发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．
（1）梯形ABCD旳面积等于
；
（2）当PQ∥AB时，点P离开D点旳时间等于秒；

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2
3 2
∵S 矩形 EFCG=
4
3
,∴ ×
4
12 2
3
108
≤S 矩形 EFCG≤ ×42.∴ ≤S 矩形 EFCG≤12.
5
4
25
108
∴矩形 EFCG 的面积最大值为 12,最小值为
25
.
②∵∠GDC=∠FDE=定值,点 G 的起点为 D,终点为 G″,∴点 G 的移动路线是线段 DG″.

APCD 和菱形 PBFE.点 P,C,E 在一条直线上,∠DAP=60°,M,N 分别是对角线 AC,BE 的中点.当点 P 在线
段 AB 上移动时,点 M,N 之间的最短距离为 2
.(结果保留根号)
图 Z5-6
第13页
类型1
点动型
5. [2017·徐州 26 题] 如图 Z5-7①,菱形 ABCD 中,AB=5 cm,动点 P 从点 B 出发,沿折线 BC-CD-DA 运动到
5
5
5
10
10
3
3
3
3
3
,∴B'F= x,∴OB'=B'F+OF=B'F+AE= x+ x= x,∴CB'=OC-OB'=5- x.
10
在 Rt△B'CD 中,CB'=5- x,CD=x,B'D=BD=3-x.由勾股定理得,B'C2+CD2=B'D2,
3
即 5-
10
3
2
+x2=(3-x)2,解得 x1=1.5(舍去),x2=0.96.

图 Z5-5
15
.∴AQ=x= .

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(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D(钝角)
C
4
A
7
BLeabharlann P当BP=BC时(锐角)
D
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
E4
A
7
B
P
当CB=CP时当t=3或11或 7 4 3
或
74 3 3
当PB=PC时时， PBC是等腰三角形。
• 六.作业
• 如图，已知抛物线对称轴为直线x=4，且与x轴交于A、B 两点（A在B左侧），B点坐标为（6,0），过点B的直线与抛物线交于点C（3，2.25）.
• （1）写出点A坐标（2）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动，同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为秒，当为何值， △MNB为等腰三角形，写出计算过程.
连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
（1）当t为何值时，PQ∥BC? A
D
P
Q
B
C
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， • 点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 • 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， • 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
中考数学专题复习---动点问题
• 一、概念引入
动态几何的三种类型：

中考数学复习专题讲座(精编含详细参考答案14页)：动点型问题

中考数学复习专题讲座：动点型问题（建立动点问题的函数解析式（或函数图像）、动态几何型压轴题、双动点问题、因动点产生的最值问题）一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。

在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

三、中考考点精讲建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.（一）应用勾股定理建立函数解析式（或函数图像）例1（2012•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．思路分析：根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，则当0≤x＜a时，y=x，当a≤x＜（1+）a时，y=，当a（1+）≤x＜a（2+）时，y=，当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故选：D．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．对应训练1．（2012•内江）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．如图，D为AB的中点，连结CD，则：AD=BD=1.5（cm），cm）。

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