朝阳市中考数学模拟试卷1
2023年辽宁省朝阳重点中学中考数学一模试卷(含解析)
2023年辽宁省朝阳重点中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的倒数是( )A. −3B. 3C. −33D. 332. 下列图案中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 计算：2x⋅(−3x2y3)=( )A. 6x3y3B. −6x2y3C. −6x3y3D. 18x3y34. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形；那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. ∠A=∠CD. AC=BD5. 将b3−4b分解因式，所得结果正确的是( )A. b(b2−4)B. b(b−4)2C. b(b−2)2D. b(b+2)(b−2)6. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°7. 均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 238. 已知二元一次方程组{x−y=−5x+2y=−2的解为{x=−4y=1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=−12x−1的交点坐标为( )A. (4,1)B. (1,−4)C. (−1,−4)D. (−4,1)9.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD=8，AE=4，AB=6，则△EBF周长的大小为( )A. 8B. 10C. 12D. 610.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y=acx 与一次函数y =−ax +b2a在同一坐标系内的大致图象是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S 2甲=2.17，S 2乙=3.45，则数学成绩比较稳定的同学是______．12. 若式子 x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．13. 已知点P(a+1,−a2+1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是______．14. 对于任意的x值都有2x+7x2+x−2=Mx+2+Nx−1，则M，N值为______ ，______ ．15. 已知△ABC的三个顶点坐标为A(5,0)、B(6,4)、C(3,0)，将△ABC以坐标原点O为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为______．16. 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2024年北京朝阳中考数学试题及答案(1)
2024年北京朝阳中考数学试题及答案考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．165．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）A ．34B ．12C ．13D ．146．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯7．下面是“作一个角使其等于AOB ”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
2024年北京市朝阳区中考数学一模试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（2分）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10112．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．正五边形D．正六边形3．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE 的度数为（）A．15°B．30°C．35°D．65°4．（2分）如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥5．（2分）若a＜b，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＜a+b C．1﹣a＜1﹣b D．2a+1＞2b+1 6．（2分）正十边形的内角和为（）A．144°B．360°C．1440°D．1800°7．（2分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且BE＝CF，设AD＝a，AE＝b，AF＝c．给出下面三个结论：①a+b＞c；②2ab＜c2；③＞2a．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．11．（2分）方程＝的解为．12．（2分）关于x的一元二次方程x2+5x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．13．（2分）某种植户种植了1000棵新品种果树，为了解这1000棵果树的水果产量，随机抽取了50棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：水果产量x＜5050≤x＜7575≤x＜100100≤x＜125x≥125果树棵数11520122根据以上数据，估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为．14．（2分）在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离AB ＝1.6m，同时测得BC＝2.4m，CE＝9.6m，则教学楼高度DE＝m．15．（2分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB于点D，交⊙O于点E，若AB＝8，DE＝2，则BC的长为．16．（2分）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示：A B C D甲9568乙7793（1）如果按照A→B→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为分钟；（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x+2y+2＝0，求代数式（x﹣）•的值．20．（6分）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E．（1）求证：四边形ACDE是菱形；（2）连接CE，若AB＝5，tan B＝2，求CE的长．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y ＝（k≠0）的图象都经过点A（2，4）．（1）求该正比例函数和反比例函数的解析式；（2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y ＝（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．23．（5分）某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：cm），数据整理如下：a．两批月季花树高度的频数：131135136140144148149第一批1304220第二批0123501b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）：平均数中位数众数第一批140140n第二批141m144（1）写出表中m，n的值；（2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是（填“第一批”或“第二批”）；（3）根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为135cm和149cm的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是cm和cm．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是的中点，AD的延长线与过点B的切线交于点E，AD与BC的交点为F．（1）求证：BE＝BF；（2）若⊙O的半径是2，BE＝3，求AF的长．25．（5分）某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃水壶开始加热，水温达到100℃时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a（单位：L），水温T（单位：℃）与时间t（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．表1 从20℃开始加热至100℃水量与时间对照表a0.51 1.52 2.53t 4.5811.51518.522表2 1L水从20℃开始加热，水温与时间对照表煮沸模式保温模式t036m101214161820222426…T205080100898072666055505560…对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间t的一次函数．（1）写出表中m的值；（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容：①在图中补全水温与时间的函数图象；②当t＝60时，T＝；（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L温度为20℃的水，当水加热至100℃后立即关闭电源．出门前，他（填“能”或“不能”）喝到低于50℃的水．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上有两点（x1，y1），（x2，y2），它的对称轴为直线x＝t．（1）若该抛物线经过点（4，0），求t的值；（2）当0＜x1＜1时，①若t＞1，则y10；（填“＞”“＝”或“＜”）②若对于x1+x2＝2，都有y1y2＞0，求t的取值范围．27．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合）．将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接DF，连接BF交AC于点G．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：GB＝GF；（3）用等式表示线段BC，CE，BG之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于直线l和线段PQ，给出如下定义：若线段PQ关于直线l的对称图形是⊙O的弦P′Q′（P′，Q′分别为P，Q的对应点），则称线段PQ是⊙O关于直线l的“对称弦”．（1）如图，点A1，A2，A3，B1，B2，B3的横、纵坐标都是整数．线段A1B1，A2B2，A3B3中，是⊙O关于直线y＝x+1的“对称弦”的是；（2）CD是⊙O关于直线y＝kx（k≠0）的“对称弦”，若点C的坐标为（﹣1，0），且CD＝1，求点D的坐标；（3）已知直线y＝﹣x+b和点M（3，2），若线段MN是⊙O关于直线y＝﹣x+b 的“对称弦”，且MN＝1，直接写出b的值．。
辽宁省朝阳市数学中考模拟试卷
辽宁省朝阳市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题,每题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2015·舟山) 计算2﹣3的结果为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 22. （3分）(2017·兴化模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019七上·阜宁期末) 如图所示的物体的左视图是（）A .B .C .D .4. （3分）下列等式错误的是（）A . （﹣2）0=1B . （﹣1）﹣2=﹣1C . （﹣2）4÷（﹣2）2=4D . （﹣2）3•（﹣2）3=265. （3分）如图，以下推理正确的是（）A . 若AB∥CD，则∠1=∠2B . 若AD∥BC，则∠1=∠2C . 若∠B=∠D，则AB∥CDD . 若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC6. （3分）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是（）A . 3B . 5C . 2D . 17. （3分）(2017·丰南模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （3分） (2019八下·路北期中) 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是（）A .B .C .D .9. （3分）(2017·宜宾) 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A . 3B .C . 5D .10. （3分）如图,⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P.若OP︰OB=3︰5,则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . 10 cm二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2017·南安模拟) 因式分解：m2+6m+9=________．12. （4分） (2016九上·淮安期末) 一元一次不等式3x-2＜0的解集为________．13. （4分）如图，AB，CD为⊙O的直径，AB∥ED，则AC，AE的数量关系是AC________ （填“＜”、“＞”或“=”）AE．14. （4分）(2019·南京模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒________个单位.15. （4分）(2016·姜堰模拟) 函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是________．16. （4分）如图,AB是半圆圆O的直径,C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H.求证（1）∠AHO=90°（2）求证：CH²=AH⋅OH.三、解答题（共8小题,66分） (共8题；共72分)17. （5分）(2019·福田模拟) 计算：18. （10分）(2017·惠阳模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DE=CD．19. （5分）如图为某公园（六•一）前新增设的一台滑梯截面，已知该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m．（1）求滑梯AB的长（结果保留根号）；（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？20. （10分）(2018·黄梅模拟) 综合题（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD.①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系21. （11分）如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同。
朝阳市中考数学一模试卷
朝阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2019七下·成都期末) 在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A . 冠军属于中国运动员马龙B . 冠军属于中国运动员樊振东C . 冠军属于中国运动员D . 冠军属于外国运动员3. （2分） (2019九下·温州模拟) 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠ADC=54°，则∠CAB 的度数是（）A . 52°B . 36°C . 27°D . 26°4. （2分） (2018八上·佳木斯期中) 点P（m+3，m-1）在x轴上，则m的值为（）A . 1B . 2C .D . 05. （2分）身高为1.8m的墨墨站在离路灯底部6m处时发现自己的影长恰好为2m ，如图所示，则该路灯的高度是（）.A . 5.4mB . 6mC . 7.2mD . 8m6. （2分）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A . y= （x﹣2）2+3B . y= （x﹣2）2﹣3C . y=﹣（x﹣2）2+3D . y=﹣（x﹣2）2﹣37. （2分） (2015八下·临沂期中) 如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A . 2.5mB . 3mC . 3.5mD . 4m8. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点B，C，交y 轴于点A，点P（x，y）是抛物线上的一个动点，连接PA，AC，PC，记△ACP面积为S．当y≤3时，S随x变化的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019八下·吴江期中) 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数的图像经过点若与的面积之差，则的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020八下·邢台月考) 在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．12. （1分） (2017九上·西湖期中) 有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别有数：，，，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比小的概率是________．13. （1分） (2016九上·平凉期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是________．14. （1分）(2018·毕节) 如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为________．15. （1分） (2019八上·平遥月考) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________。
2022年北京市朝阳区九年级数学中考模拟试题(一模)及答案解析
2022年北京市朝阳区九年级数学中考模拟试题（一模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱2. 2022年3月5日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告．报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就．2021年国内生产总值达114万亿元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为( )A. 0.114×107B. 1.14×105C. 1.14×106D. 11.4×1043. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a+b>0B. ab>0C. a−b>0D. |a|>|b|4. 将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为( )A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°5. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.6. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次摸到相同颜色的小球的概率是A. 14B. 13C. 12D. 237. 下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为x同，x环，方差分别为s2同，s2环，则A. x同>x环，s2同>s2环B. x同>x环，s2同<s2环C. x同<x环，s2同>s2环D. x同<x环，s2同<s2环8. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=1x的图象上，下列推断正确的是( )A. 若x 1<x 2，则y 1<y 2B. 若x1<x2，则y1>y2C. 若x 1+x 2=0，则y 1+y 2=0D. 存在x1=x2，使得y1≠y2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是___．10. 分解因式：2a2−4ab+2b2=．11. 写出一个比4大且比5小的无理数：_____．12. 如图，AC，BC是⊙O的弦，PA，PB是⊙O的切线，若∠C=60°，则∠P=_____°．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上(不与点A，C重合)，只需添加一个条件即可证明△ABC和△BDC相似，这个条件可以是(写出一个即可)．14. 如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬．在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案．这些只有中国结图案的“小雪花”共有个．15. 若关于x的一元二次方程(a−1)x2+a2x−a=0有一个根是x=1，则a=_____．16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A√√√√√节目B√√√节目C√√√节目D√√节目E√√节目F√√从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序(只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可)．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：2cos30∘+|−√3|−(π−√3)0−√12．18. 解不等式组：{x−3(x−2)≥4, x−1<1+2x3.四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷(1)(word版含答案)
2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（）A．6.37×107B．6.37×108C．0.637×109D．63.7×106 2．（2分）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．（2分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为﹣1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2：翻转3次后，点A所对应的数为3：翻转4次后，点B所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D6．（2分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是；④两次摸出的球都是红球的概率是．其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）一元二次方程x2+5x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．（2分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．体育场离文具店1千米C．张强在文具店逗留了15分钟D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）在二次根式中，x的取值范围．10．（2分）估算≈．（精确到0.1）11．（2分）如果：□+□+△＝14，□+□+△+△+△＝30，那么□＝．12．（2分）圆心角为90°，半径为6cm的扇形的弧长是cm（结果保留π）．13．（2分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△P AD与△PBC相似，则满足条件的AP长为．14．（2分）抛物线y＝（a2+2）x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（5，t）两点，则不等式（a2+2）（x+3）2+bx＞﹣3b﹣c+t的解集是．15．（2分）已知如图，在△ABC中，∠BAE＝∠CAE，BE⊥AE于点E，若∠ABC＝3∠ACB，则AB，AC，BE之间的数量关系．16．（2分）在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表：交通工具所需时间（单位：min）自行车14，14，14，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15公共汽车10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，15，16，17，17，19下面有四个推断：①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车其中合理的是（填序号）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（﹣1）2020﹣﹣（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）解方程：1﹣＝．20．（5分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解．21．（5分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP＝∠BAC．22．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，tan∠AEB＝，点E为BC上的一点，ED 平分∠AEC．（1）求BE的值；（2）求sin∠EDC．23．（5分）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝（k≠0）．（1）当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；②根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；（2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；（3）若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5，求k值．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q，与AC相交于点M，CD是⊙O的切线．（1）求证：∠Q＝∠DCQ；（2）若sin∠Q ＝，AP＝4，MC＝6，求PB的长．25．（6分）某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品，橙子的质量，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b：按如下分组整理、描述这两组样本数据：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100测评分数x个数品种甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数众数、中位数如表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m＝，n＝；（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为．（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．（6分）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A为顶点作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）将等腰直角△ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BM＝BE；（3）如图3，等腰直角△ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB＝6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出△ANK的面积．27．（7分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（Ⅲ）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．28．（7分）如图①，Rt△ABC和Rt△BDE重叠放置在一起，∠ABC＝∠DBE＝90°，且AB ＝2BC，BD＝2BE．（1）观察猜想：图①中线段AD与CE的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；（3）拓展延伸：若BC＝，BE＝1，当旋转角α＝∠ACB时，请直接写出线段AD的长度．2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（）A．6.37×107B．6.37×108C．0.637×109D．63.7×106【解答】解：637000000＝6.37×108，故选：B．2．（2分）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选：B．3．（2分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠ACD＝40°，∴∠BAC＝140°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAC＝70°，故选：B．4．（2分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．5．（2分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为﹣1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2：翻转3次后，点A所对应的数为3：翻转4次后，点B所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，∴2019÷4＝504…3，∴翻转2019次后点A在数轴上，点A对应的数是2019﹣3＝2016，数轴上数2019所对应的点是点A．故选：A．6．（2分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是；④两次摸出的球都是红球的概率是．其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；故①错误，②正确；第一次摸出的球是红球的概率是，故③正确；画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率为，故④正确；其中正确的结论个数为3个，故选：C．7．（2分）一元二次方程x2+5x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：∵x2+5x+3＝0，∴Δ＝52﹣4×1×3＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．8．（2分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．体育场离文具店1千米C．张强在文具店逗留了15分钟D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分【解答】解：观察图象可知：体育场离张强家2.5千米，体育场离文具店1千米，张强从文具店回家的平均速度＝＝千米/分，张强在文具店逗留了20分钟，故A，B，D正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）在二次根式中，x的取值范围x≤4．【解答】解：由题意得：4﹣x≥0，解得：x≤4，故答案为：x≤4．10．（2分）估算≈ 3.6．（精确到0.1）【解答】解：因为＜＜，所以3.6＜＜3.65，所以≈3.6．故答案为：3.6．11．（2分）如果：□+□+△＝14，□+□+△+△+△＝30，那么□＝3．【解答】解：设□表示的数为x，△表示的数为y，由题意列出方程组得：，②﹣①得：2y＝16，解得：y＝8，把y＝8代入①得：x＝3，则□表示的数为3，故答案为：312．（2分）圆心角为90°，半径为6cm的扇形的弧长是3πcm（结果保留π）．【解答】解：扇形的弧长＝＝3π（cm），故答案为：3π．13．（2分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△P AD与△PBC相似，则满足条件的AP长为 2.8或1或6．【解答】解：∵∠A＝∠B＝90°①若△APD∽△BPC则＝∴＝解得AP＝2.8．②若△APD∽△BCP则＝∴＝解得AP＝1或6．∴则满足条件的AP长为2.8或1或6．故答案为：2.8或1或6．14．（2分）抛物线y＝（a2+2）x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（5，t）两点，则不等式（a2+2）（x+3）2+bx＞﹣3b﹣c+t的解集是x＞2或x＜﹣4．【解答】解：∵y＝（a2+2）x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（5，t）两点，∴抛物线向左平移3个单位得到y＝（a2+2）（x+3）2+b（x+3）+c，∴A（﹣1，t），B（5，t）的对应点为（﹣4，t）、（2，t），∵a2+2＞0，∴抛物线开口向上，∴（a2+2）（x+3）2+b（x+3）+c＞t，即（a2+2）（x+3）2+bx＞﹣3b﹣c+t的解集是x＞2或x＜﹣4．故答案为x＞2或x＜﹣4．15．（2分）已知如图，在△ABC中，∠BAE＝∠CAE，BE⊥AE于点E，若∠ABC＝3∠ACB，则AB，AC，BE之间的数量关系BE＝（AC﹣CD）．【解答】解：在△AEB和△AED中，，∴△AEB≌△AED（ASA），∴AD＝AB，BE＝ED，∠ABD＝∠ADB，∴CD＝AC﹣AD，∵∠ADB＝∠ACB+∠DBC，∴∠ABD＝∠ACB+∠DBC，∵∠ABC＝3∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACB+2∠DBC＝3∠ACB，∴∠DBC＝∠ACB，∴BD＝CD，∴BE＝（AC﹣CD），故答案为：BE＝（AC﹣CD）．16．（2分）在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表：交通工具所需时间（单位：min）自行车14，14，14，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15公共汽车10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，15，16，17，17，19下面有四个推断：①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车其中合理的是①②③（填序号）．【解答】解：骑自行车上学的平均时间＝（14+14+14+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15）＝14.8min乘坐公共汽车上学的平均时间＝（10+10+11+11+11+12+12+12+12+13+15+16+17+17+19）＝13.2min．∴①②③正确，④错误，故答案为①②③．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（﹣1）2020﹣﹣（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣3﹣1+3﹣+（）﹣1＝1﹣3﹣1+3﹣+＝0．18．（5分）解不等式组【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2．19．（5分）解方程：1﹣＝．【解答】解：等式两边同时乘x（x﹣1）得：x2﹣x﹣x2＝2x﹣2，解得：x＝，检验，把x＝代入得：x（x﹣1）＝﹣≠0，则x＝是原方程的根．20．（5分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣2（a2﹣4）＝4a2+4a+1﹣2a2+8＝2a2+4a+9，∵a为方程2x2+4x﹣3＝0的解，∴2a2+4a＝3，∴原式＝3+9＝12．21．（5分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝∠BAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半）（填推理的依据）．∴∠ABP＝∠BAC．【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝∠BAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半），∴∠ABP＝∠BAC．故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半．22．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，tan∠AEB＝，点E为BC上的一点，ED 平分∠AEC．（1）求BE的值；（2）求sin∠EDC．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，又∵ED平分∠AEC，∴∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在Rt△ABE中，tan∠AEB＝＝，设AB＝3a（a＞0），则BE＝4a，∴AE＝＝＝5a＝10，∴a＝2，∴AB＝6，BE＝8；（2）由（1）得：AB＝6，BE＝8，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD＝10，∴CE＝BC﹣BE＝10﹣8＝2，∴DE＝＝＝2，∴sin∠EDC＝＝＝．23．（5分）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝（k≠0）．（1）当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；②根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；（2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；（3）若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5，求k值．【解答】解：（1）k＝1时，y1＝x﹣3，y2＝，①由得或，∴两个函数图象的交点坐标为（1，﹣2）或（2，﹣1）；②图象大致如图：由图可得：当x＜0或1＜x＜2时，y1＜y2；（2）由得x﹣2﹣k＝，∴x2﹣（k+2）x+2k＝0，关于x的一元二次方程的判别式Δ＝（k+2）2﹣8k＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，∴△≥0，即x2﹣（k+2）x+2k＝0总有实数解，∴两个函数图象总有交点；（3）由得x﹣2﹣k＝，∴x2﹣（k+2）x+2k＝0，解得x＝2或x＝k，∴A（2，﹣k），B（k，﹣2），∵AB＝5，∴（2﹣k）2+（﹣k+2）2＝（5）2，解得k＝﹣3或k＝7．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q，与AC相交于点M，CD是⊙O的切线．（1）求证：∠Q＝∠DCQ；（2）若sin∠Q＝，AP＝4，MC＝6，求PB的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCO＝90°，∴∠DCQ+∠OCB＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠DCQ+∠B＝90°，∵QP⊥AB，∴∠B+∠Q＝90°，∴∠Q＝∠DCQ；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵PQ⊥AB，∴∠QPB＝90°，∴∠Q+∠B＝90°，∴∠A＝∠Q，∵sin∠Q＝，∴sin∠A＝＝，∴设PM＝3a，AM＝5a，∴AP＝＝4a，∵AP＝4，∴4a＝4，∴a＝1，∴AM＝5，∴AC＝11，在Rt△ACB中，sin∠A＝＝，∴设BC＝3k，AB＝5k，∴AC＝4k＝11，∴k＝，∴AB＝，∴PB＝AB﹣AP＝．25．（6分）某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品，橙子的质量，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b：按如下分组整理、描述这两组样本数据：测评分数x60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100个数品种甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数众数、中位数如表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m＝91，n＝90；（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为s12＜s22．（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高，甲的方差为s12小于乙的方差为s22，甲种橙子质量的比较均匀．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m ＝91，将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，故答案为：91，90；（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，故答案为：s12＜s22；（3）甲品种较好，理由为：①甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高；②甲的方差为s12小于乙的方差为s22，甲种橙子质量的比较均匀．故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高，甲的方差为s12小于乙的方差为s22，甲种橙子质量的比较均匀．26．（6分）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A为顶点作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）将等腰直角△ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BM＝BE；（3）如图3，等腰直角△ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB＝6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出△ANK的面积．【解答】解：（1）如图1中，过点B作BT⊥DA交DA的延长线于T．∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠ABC＝45°，∴DT∥BC，∴∠BAT＝∠ABC＝45°，∠ADB＝∠DBC＝30°，∵∠T＝90°，AB＝6，∴BT＝AT＝3，∴BD＝2BT＝6．（2）如图2中，延长ED到R，使得DR＝DE，连接AR，BR，延长RB交CF的延长线于J．∵∠ADE＝90°，∴AD⊥ER，∵DR＝DE，∴AR＝AE，∵AD＝DR＝DE，∴∠RAE＝∠BAC＝90°，∴∠RAB＝∠EAC，∵AR＝AE．AB＝AC，∴△RAB≌△EAC（SAS），∴∠ABR＝∠ACE，∵∠ABR+∠ABJ＝180°，∴∠ACJ+∠ABJ＝180°，∴∠J+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠J＝90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC＝∠J＝90°，∴DF∥RJ，∵DE＝DR，∴EM＝BM．（3）如图3﹣1中，取AB的中点Q，连接QN，QG，取QG的中点P，连接P A，PN，CE．∵∠AEG＝∠ACG＝45°，∴A，G，E，C四点共圆，∴∠AEC＝∠AGC＝90°，∴AE⊥EC，∵BN＝NE，BG＝GC，BQ＝AQ，∴NG∥EC，NQ∥AE，∴QN⊥GN，∵GA＝GB，AQ＝QB，∠AGB＝90°∴GQ＝QA＝QB＝3，∵PQ＝PG＝，∴NP＝QG＝，P A＝＝，∵AN≤P A+PN，∴AN≤+，∴A，P，N共线时，P A+PN的值最大（如图3﹣2中），最大值为+，过点G作GM⊥AC于M．∵PN＝PG，∴∠PNG＝∠PGN，∵BQ＝QA，BG＝GC，∴GQ∥AC，∴∠PGN＝∠AKN，∴∠ANK＝∠AKN，∴AN＝AK＝+，∵∠AGC＝90°，GA＝GC，GM⊥AC，∴AM＝CM，∴GM＝AC＝3，∵PQ＝PG，∴S△APG＝S△AQP＝×3×＝，∴AP：AN＝：（+），∴S△ANG＝•＝+，∴S△ANK＝S△ANG+S△AGK＝++×（+）×3＝+．27．（7分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（Ⅲ）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．【解答】解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，得﹣2b+c＝0，∴c＝2b，∵b＝2，∴c＝4，∴y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，∴抛物线的顶点为（﹣1，3）；（Ⅱ）∵函数图象的顶点坐标是（m，n），∴m＝﹣，n＝，∴n＝，∴n＝2b﹣m2＝﹣m2﹣4m，∴n关于m的函数解析式为n＝﹣m2﹣4m；（Ⅲ）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，对称轴为直线x＝﹣，当b≤0，c＝2b≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，当﹣3≤x≤4时，函数最小值是0，最大值是16，∴最大值与最小值之差为16；（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0＜b≤8，∴﹣4≤﹣＜0，当﹣3≤x≤4时，函数有最大值，即x＝4时，y＝16+6b，①当﹣3≤﹣＜0时，函数有最小值﹣+2b：函数最大值为16+6b，由题意，16+6b+﹣2b＝40，解得b＝4﹣8或b＝﹣4﹣8，∵﹣3≤﹣＜0，即0＜b≤6，∴b＝4﹣8；②当﹣4≤﹣＜﹣3时，函数有最小值9﹣b；函数最大值为16+6b，由题意，16+6b﹣9+b＝40，解得b＝，∵6＜b≤8，∴b＝（舍），综上所述b＝4﹣8．28．（7分）如图①，Rt△ABC和Rt△BDE重叠放置在一起，∠ABC＝∠DBE＝90°，且AB ＝2BC，BD＝2BE．（1）观察猜想：图①中线段AD与CE的数量关系是AD＝2DE，位置关系是AD⊥CE；（2）探究证明：把△BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；（3）拓展延伸：若BC＝，BE＝1，当旋转角α＝∠ACB时，请直接写出线段AD的长度．【解答】解：（1）∵AB＝2BC，BD＝2BE，∴＝＝2，∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△BDE∽△BAC，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴＝＝2，∵∠B＝90°，∴AD⊥CE，故答案为：AD＝2DE，AD⊥CE；（2）AD＝2DE，AD⊥CE，理由：∵把△BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，∴∠CBE＝∠ABD，∵AB＝2BC，BD＝2BE．∴＝＝2，∴△BCE∽△BAD，∴＝＝2，∠BEC＝∠BDA，∴AD＝2CE，延长CE交AD于H，∴∠CEB+∠BEH＝180°，∴∠BEH+∠BDA＝180°，∴∠DHE+∠DBE＝180°，∵∠DBE＝90°，∴∠DHE＝90°，∴CE⊥AD；（3）如图③，过D作DG⊥AB于G，由（2）知，△BCE∽△BAD，∴，∠CBE＝∠ABD，∵BC＝，BE＝1，∴AB＝2，BD＝2，∴AC＝＝5，∵∠CBE＝∠ACB＝∠ABD，∠DGB＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DGB，∴＝＝，∴＝＝，∴BG＝，DG＝，∴AG＝2﹣＝，∴AD＝＝＝4．。
朝阳中考一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷学校班级姓名考号考1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分120 分．考试时间120 分钟．生 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.实数 a， b， c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ． aB． bC．c D． d2. 京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000 人 .将 90 000 000 用科学记数法表示应为A ．0.9 108 B．9 107 C．90 106 D．9 1063.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱4.如图，直线 l1∥ l2，若∠ 1=70°，∠ 2=60°，则∠ 3 的度数为A．40°B． 50°C． 60°D． 70°5．一个试验室在0:00— 4:00 的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h) 的函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00 保持恒温，在2:00— 4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为A．5℃B．10℃C． 20℃D．40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名着，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺 . 问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远, 问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为A ．x2 3 (10 x) 2 B．x2 32 (10 x) 2C．x2 3 (10 x)2 D．x2 32 (10 x)27 . 小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：调查问卷年月你平时最喜欢的一项课余活动是（）（单选）（ A ）（ B ）（ C）（ D）其他他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是A. ①②③B. ①④⑤C.②③④D.②④⑤8如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60 A C两点之间的距离为. °，则，米 B. 5 3 米米 D. 10 3 米9. 某班 25 名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是A．2和B ．和C．2和D．和210 . 如图 1，在△ ABC 中， AB=BC， AC=m， D ，E 分别是 AB， BC 边的中点，点P 为 AC 边上的一个动点，连接PD ，PB， PE . 设 AP=x，图 1 中某条线段长为y，若表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图1图2A． PDB．PBC． PED．PC二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11. 因式分解：3m26m+3 =.12. 某水果公司购进10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率, 从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量 n(kg) 100 200 300 400 500 1000损坏苹果质量m(kg)苹果损坏的频率mn(结果保留小数点后三位)估计这批苹果损坏的概率为(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有kg．13. 如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ACO=45 °，则∠ B 的度数为.14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：（填“合理”或“不合理”），你的理由是．第 14题图第15题图15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作 : 线段 AB 的垂直平分线 .小红的作法如下：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于1 AB 2的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点 A 和点 B 为圆心，大于于①中的半径）作弧，两弧相交于点1AB 的长为半径（不同2D，使点 D 与点 C 在直线AB 的同侧；③作直线 CD .所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________ ．三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题8 分）17.计算：(1)1 ( 2)0 3 2 2sin 60 . 218. 已知x2 2x 1 0 . 求代数式 ( x 1)2 x(x 4) ( x 2)(x 2) 的值.3x 1≤2( x1),19. 解不等式组x3x 1.220.如图, 四边形 ABCD 中，AB∥DC，AE,DF 分别是∠ BAD , ∠ADC的平分线， AE , DF 交于点 O.求证： AE ⊥DF .21. , 知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km , 小明骑车的平均速度比小东快h, 结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线y 1 x b 与双曲线y 4的一个交点为A(m,2)，2x与 y 轴分别交于点 B. (1)求 m 和 b 的值；y (2)若点 C 在 y 轴上，且△ ABC 的面积是 2，请直接写出点C 的坐标 .4 3 2 1–3 –2 –1O1 2 3 4x–1 –2 –323.如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，AD 是 BC 边的中线，过点 A 作 BC 的平行线，过点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E. （ 1）求证：四边形 ADBE 是矩形 ; （ 2）连接 DE, 交 AB 于点 O, 若 BC=8，AO= 5，2求 cos ∠ AED 的值 . 24. 阅读下列材料 :2017 年 3 月 29 日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱 绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿. 2013 年，城市绿化覆盖率达到 %，森林覆盖率为 40%，园林绿地面积 67048 公顷 . 2014 年，城市绿化覆盖 率比上年提高个百分点，森林覆盖率为41%. 2015 年，城市绿化覆盖率达到 %，森林覆盖率为%， 生态环境进一步提升，园林绿地面积达到 81305 公顷 . 2016 年，城市绿化覆盖率达到 %, 森林覆 盖率为 % ，园林绿地面积比上年增加408 公顷 . 根据以上材料解答下列问题:(1)2016 年首都北京园林绿地面积为公顷；(2) 用统计表将 2013-2016 年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.25．如图，在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，点 D 在 AB 上，以 BD 为直径的⊙ O 切 AC于点 E，连接 DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．(1)求证：△ BDF 是等边三角形；(2)连接 AF 、DC，若 BC=3，写出求四边形 AFCD 面积的思路．26. 有这样一个问题：探究函数y6的图象与性质．2x 2小华根据学习函数的经验，对函数 y6 2的图象与性质进行了探究.x2下面是小华的探究过程,请补充完整:(1) 函数y6的自变量 x 的取值范围是；2x 2(2)下表是 y 与 x 的几组对应值 .x -3 -2 -1 0 1174 5 67 232y6 3 2 3 868 3 2 38 3 2 362 3m25 3 8求 m 的值；（ 3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（ 4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.27．在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线y 1 x2 mx 1 m2 m 2 的顶点在x轴上．2 2（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 Q 是 x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠ POQ=45 °，求点P 的坐标；②抛物线与直线y=2 交于点 E， F（点 E 在点 F 的左侧），将此抛物线在点E， F（包含点E 和点 F）之间的部分沿使得∠ POQ=45 °，求x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为n 的取值范围．G，若在图象G 上存在点P，28 . 在△ ABC 中，∠ACB=90°，AC＜ BC，点 D 在 AC 的延长线上，点 E 在 BC 边上，且 BE=AD ，(1)如图 1，连接 AE， DE ，当∠ AEB=110°时，求∠ DAE 的度数；(2)在图 2 中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE =AD，连接 AE ，DE，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°得到线段 EF，连接 BF, DE.①依题意补全图形；②求证： BF=DE .图1图229.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (0， m)，且 m≠0，点 B 的坐标为 (n， 0)，将线段 AB 绕点 B 旋转 90°，分别得到线段 B P1，B P2，称点 P1，P2为点 A 关于点 B 的“伴随点”，图 1 为点 A 关于点 B 的“伴随点”的示意图．图 1(1)已知点 A(0， 4)，①当点 B 的坐标分别为 (1，0)，(-2，0)时，点 A 关于点 B 的“伴随点” 的坐标分别为；②点（ x， y）是点 A 关于点 B 的“伴随点” ，直接写出y 与 x 之间的关系式；(2) 如图 2，点 C 的坐标为 (-3 ， 0)，以 C 为圆心， 2 为半径作圆，若在⊙ C 上存在点点 BA 关于的“伴随点” ，直接写出点 A 的纵坐标 m 的取值范围．备用图图 2。
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朝阳市中考数学模拟试卷1
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2017八下·新野期中) 计算4-（-4）0的结果是（）
A . 3
B . 0
C . 8
D . 4
2. （1分） (2020八上·邳州期末) 下列四个实数：，其中无理数的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （1分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）
A . （x+4）2=17
B . （x+4）2=15
C . （x﹣4）2=17
D . （x﹣4）2=15
4. （1分）估算 -3的值在（）
A . 1与2之间
B . 2与3之间
C . 3与4之间
D . 5与6之间
5. （1分）(2017·武汉模拟) 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）
A . 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B . 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7
C . 掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D . 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
6. （1分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（）
A . （1，2）
B . （﹣1，﹣2）
C . （﹣1，2）
D . （﹣2，1）
7. （1分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使OA＝4OD，OB＝4OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3，则AB的长是（）
A . 12
B . 9
C . 8
D . 6
8. （1分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，把它绕AC旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（）
A . 24π
B . 21π
C . 16.8π
D . 36π
9. （1分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）
A . c＜3
B . b＜1
C . n≤2
D . m＞
10. （1分）一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）
A . 11
B . 12
C . 20
D . 24
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点（不与A，B重合），若BC=2，tan∠BDC=，则AB=________ ．
12. （1分） (2017七下·静宁期中) 在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为________m2 ，现为增加美感，增加了竖直方向的宽为1m的小路，则此时余下草坪的面积可表示为________m2 ．
13. （1分） 20﹣＝________．
14. （1分）分解因式：ax2﹣a＝________．
15. （1分）不等式组的解是________．
16. （1分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是________．
17. （1分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是________．
18. （1分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为________．
三、解答题 (共8题；共17分)
19. （1分）(2011·来宾) 计算：|﹣3|﹣﹣（）0+32 ．
20. （1分）已知，求的值．
21. （3分）下列3×3网格图都是由9个边长为1的小正方形组成，现有一块边长为1的正方形纸板和两块腰长为1的等腰直角三角形纸板，用这三块纸板按下列要求拼（不重叠无缝隙）出一个四边形，要求所拼四边形的顶点落在格点上．
（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中）
22. （3分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．画树状图得：
23. （2分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）
24. （1分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W 表示）．
25. （3分）如图1，过正方形ABCD的顶点A作直线AE，作DG⊥AE于点G，若G是AE的中点，连接DE．
（1）求证：ED＝AB；
（2）如图2，若∠CDE的平分线交EA的延长线于F点，连接BF，求证：DF＝ FA+FB；
（3）若正方形的边长为2，连接FC，交AB于点P．当P为AB的中点时，请直接写出AF的长．
26. （3分）已知抛物线y＝x2+bx+4的顶点A在x轴的正半轴上，抛物线与y轴交于点C，且过点B（3，t）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为BC下方的抛物线上一动点．若△PAB的面积为，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P在第一象限内的B点上方的抛物线上运动时，过P作PQ∥y轴交直线BC和AC分别于点Q、M，过M作MF∥PB交直线CB于点F，求点F到直线PM的距离．
参考答案一、选择题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共17分)
19-1、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、23-1、
23-2、
24-1、25-1、
25-2、
25-3、26-1、
26-2、
26-3、。