海南省万宁市思源实验学校九年级数学下册第27章相似三角形应用举例1第一课时教案新人教版教案

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新人教版初中数学九年级下册第27章相似《27.2.3相似三角形应用举例》教学PPT

课堂小结
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在
同一时刻物高与影长的比例”的原理解决三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
课堂小结
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
例题讲解
例4 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.
练习
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，
同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是
多少？
A
解：△ABC ∽ △A'B'C'
AC BC A'C ' B'C '
1.8 3 A'C ' 90
方法6：斜边直角边对应成比例
回顾反思
二、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
相似比等于对应边的比对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方
新课导入
乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼

九年级数学下册第27章第2节2722相似三角形应用举例(一)

27.2.2相似三角形应用举例（一）主备人：许青波参备人：刘开锋审批人：授课人：使用时间：9.16【学习目标】1．探究相似三角形的性质和判定方法的综合运用．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3. 在交流活动过程中，增加数学学习经验和自信心。

【重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．【难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．【学法指导】请同学们认真阅读教材第48、49页，预习相似三角形应用举例（一），本节内容是利用相似三角形的性质求物体的高度和河流的宽度。

在预习中要明确：结合生活中的实际问题，小组讨论设计测量旗杆的高度与篮球场的宽度，利用三角形的相似，通过测量一些数据就可以求出所求量，解决一些不能直接测量的物体的高度及河流的宽度，把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，重点探究方法的可行性，在完成习题时注意几何语言的应用和解题的规范性。

【知识链接】1、相似三角形有什么性质？2、判断两三角形相似有哪些方法?3、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？【探究活动1】测量物体的高度根据我们学过的知识你能测出学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？开动脑筋，你有什么办法测量？操作提示：在测量前，小组合作设计测量方案，准备所需要的测量工具，讨论在测量中应测哪些数据，考虑设计方案的可行性，组内合作共同完成。

九年级数学下册第27章《相似三角形》应用举例(1)(第一课时)教案新人教版

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

九年级数学下册第二十七章相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定第1课时平

AM [ 解析 ] ∵MN∥BC ， ∴△AMN∽△ABC ， ∴ AB ＝ MBNC.∵AM＝1，MB＝2，BC＝3，∴1＋1 2＝M3N，解得 MN＝1.
图K－8－9
11
第1课时平行线分线段成比例
10．2018·邵阳如图K－8－10所示，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任
图K－8－2
4
第1课时平行线分线段成比例
3．2017·杭州如图 K－8－3，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB， AC 上，DE∥BC，若 BD＝2AD，则( B )
AD 1 A.AB＝2
AE 1 B.EC＝2
C.AEDC＝12
D.DBEC＝12
图K－8－3
[解析] B ∵点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，
[解析] 由平行线分线段成比例的基本事实可得： AB DE 1 3
∵a∥b∥c，∴BC＝EF，即2＝EF， ∴EF＝6.
图K－8－8
10
第1课时平行线分线段成比例
9．2017·自贡如图K－8－9，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB， AC于点M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为____1 ___．
A.13
B.12
C.23
D．1
DE AB 1
[解析] B 因为 a∥b∥c，所以EF＝BC＝2.故选 B.
图K－8－1
3
第1课时平行线分线段成比例
2．如图 K－8－2，在△ABC 中，DE∥BC，若ADDB＝23，则AEEC等于( C )
1
2
2
3
A.3
B.5
C.3

2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定课件新版新人教版

作业提升
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 定义：如果在两个三角形中，三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形相似.
感悟新知
数学表达式：
知1－讲
如图 27.2-1，在△ ABC 和△ A′ B′ C′中，
∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′，∠ C= ∠ C′， ⇔
AB A′ B′
=
BC B′ C′
=
AC A′ C′
=k，
△ ABC∽△A′B′ C′.
感悟新知
知1－讲
2.相似三角形的表示方法：相似用符号“∽”表示，读作 “相似于” . 如图 27.2-1，△ ABC 与△ A′ B′ C′相似，记作 “△ ABC∽△ A′ B′ C′”，读作“△ ABC相似于 △ A′ B′ C′” .
△ ABC 与△ A′ B′ C′的相似比为 k，那么△ A′ B′ C′与 △ ABC 的相似比为1k.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 相似三角形具有传递性，即若△ ABC ∽△A′B′C′，
△A′B′C′∽△ A ″ B ″ C ″，则△ABC∽△ A″ B″ C″ . 2. 相似三角形属于特殊的相似多边形，同样具有“对应
知3－讲
感悟新知
知3－讲
特别提醒 ●书写两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大
写字母写在对应的位置上 .
感悟新知
●根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有BC ∥ DE，图 27.2-8①②很像大写字母 A，故我们称之为“A”型相似；图 27.2-8 ③很像大写字母X，故我们称之为“X”型相似( 也像阿拉伯数字“8”).
感悟新知
知4－练

九年级人教版数学第二学期第27章相似三角形整章知识详解

相似
∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， AD AE
A
AB AC
过E作EF∥AB交BC于F，则 AE BF
AC BC
∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF.
D AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC.
B
FC
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构
k
D
判定两个三角形相似时，是
A
否存在简便的判定方法呢？
E
F
B C
九年级数学第27章相似三角形
问题如图l1∥l2 ∥ l3，你能否发现在两直线a，b上截得的
线段有什么关系？
通过计算可以得到：
AB EF BD FH
AB EF AD EH
BD FH AD EH
ab
A B
E F l1
l2
AD EH 等等由此可得到： BD FH
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD
△AOB∽△DOC
EF∥CD
△EOF∽△COD
A E C
B O
F
D
九年级数学第27章相似三角形
1.（滨州中考）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB 外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作 MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 152cm .
(1)
(2)
九年级数学第27章相似三角形
相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形的判断方法: 若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，则这两个多边形相似.
相似多边形对应边的比称为相似比
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

海南省万宁市思源实验学校九年级数学下册第27章《相似三角形》周长与面积教案新人教版

第27章《相似三角形》周长与面积教案教学目标：1、理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质。

2、能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题3、通过把多边形转化三角形，体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

教学重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。

教学难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。

教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计：一复习回顾问题1：我们已经学习过哪些判定三角形相似的方法呢？定义，预备定理，判定定理1，判定定理2二新知探究探索相似三角形和相似多边形的周长的性质问题1：请同学们在练习本上画出两个相似三角形C B A ABC '''∆∆和，思考它们的周长之间有什么关系？得出结论：相似三角形的周长的比等于相似比证明过程：C A AC C B BC ''=''=''∴'''∆∆B A AB C B A ABC ∽设k C A ACC B BC =''=''=''B A ABD'DABCC'B'A'C B k BC C A k AC B A k AB ''=''=''=,,k C A C B C A C B C A C B AC BC =''+''+''''+''+''=''+''+''++B A )B A k(B A AB问题2：如图，⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′，相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A ′D ′⊥B ′C ′于D ′。

九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例教学课件新版新人教版

DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出
池塘的宽AB吗?
A
B
D
E
C
四、强化训练
解：因为∠ACB＝∠DCE,
∠CAB＝∠CDE=90°,
A
所以△ABC ∽△DEC ，
AB AC
D
DE DC
解得AB DE AC 40( 30 30 ) 80(m)
九年级数学人教版·下册
第二十七章相似
27.2.3 相似三角形应用举例
授课人：XXXX
一、新课引入
一、新课引入
一、新课引入
一、新课引入
一、新课引入
二、新课讲解
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似算出金字塔的高度．
例1
二、新课讲解
二、新课讲解
例2
二、新课讲解
二、新课讲解
例3
二、新课讲解
二、新课讲解
∽
二、新课讲解
三、归纳小结
四、强化训练
1.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?
DC
30
答：池塘的宽大致为80米．
C
B E
五、布置作业ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课本P41练习、P42习题27.2
本课结束
A
D
EC
B
四、强化训练
解:∵∠DEC=∠ABC=90°,
A
∴∠DCE=∠ACB,
∴△DEC∽△ABC.

27相似三角形应用举例课件人教版数学九年级下册[1]

分析：如图，设观察者眼睛的位置为点 F，画出观察者的水平视线 FG，分别交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA 与 FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 时的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角.由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的
＝1∶9∶16.
积为40，则△DEF的面积为( D ) (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AFD∽△EFC，△EAB∽△EFC，∴△EFC∽△EAB∽△AFD，∵BE＝3EC，∴BC＝4EC，∴AD＝4EC，∴S△EFC∶S△EAB∶S△AFD
＝1∶9∶16. 测量出太阳光下参照物的影长 EF 和被测物体的影长 BC；
反射角与入射角相等
E
3.利用平面镜的反射测量物体的高度：
利用平面镜的反射，根据“反射角等于入射角”构造相似三角形.
测量方法
1 在观测者与被测物体之间的地面上平放一面平面镜，在平面镜上做一个标记 E；
2 测出观测者眼睛到地面的高度 CD； 3 观测者看着平面镜来回走动，直至看到被测物体顶端在
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
例4 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
怎样测出OA 的长？
金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.
位置点 E 与两棵树的顶端A，C 恰在一条直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB//CD.

九年级数学下册第二十七章相似 27.2 相似三角形 27.

��.代入数值求得 CD=8 m.
关闭
8
解析答案置相统一,再根据 Nhomakorabea形所提供的信息来解决问题.
1
2
3
4
5
1.已知一根长为1.5 m的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长
为2.1 m.若此时一棵水杉树的影长为10.5 m,则这棵水杉树的高为
()
A.7.5 m
B.8 m
C.14.7 m
D.15.75 m
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
2.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1 m,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m,则旗杆AC的高度为( ) A.6 m B.7 m C.8.5 m D.9 m
易证△ABC∽△DEF,
所以��
��
=
��,
即��
6
=
11.5,
所D 以 AC=9 m.
关闭
关闭
解析答案
1
2
3
4
5
3.如图,A,B两处被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC,BC,在AC上取
点M,使AM=3MC.作MN∥AB交BC于点N,量得MN=3.8 m,则AB的长
2.如图是小明在同一地点观察左、右并排的两棵大树AB和CD的示意图,根据图中的条件回答下列问题:视点是点 F ,视线是 FA , FC ,仰角分别是 ∠AFH ,∠CFK .

九年级下册第27章第27.2.2相似三角形应用举例

27．2．2相似三角形应用举例教学目标1．知识与与技能通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识．2．过程与方法经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题3．情感、态度与价值观在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣．教学重点难点1．重点在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题．2．难点利用工具构造相似三角形的模型．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的?导语二阳光不仅孕育着万物生长，而且还能成为数学计算的工具，你能设计出借助太阳的光线来测量金宇塔的方案吗?试与其他同学交流．导语三我们曾经利用三角形全等方法测距离，想一想，我们能否利用相似三角形的有关知识来测量物体的高度或物体间的距离呢?试与其他同学交流．（二）合作交流解读探究1．利用阳光下的影子．测量金字塔的高度操作：在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，画出图形如图27—2—25．具体解答见教材P492．估算河的宽度选择目标点。

测量相关数据．如图27—2—26在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q 和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45 m。

ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ．让学生思考求解。

教师予以辅导，具体解答见教材P50．3利用标杆本例事实上是利用标杆测量物体高度的变式题如图27—2—27（1），设观察者眼睛的位置（视点）为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H，K，视线FA，FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角，类似地，∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域I和Ⅱ都在观察者看不到的区域（肓区）之内．对于本例先考虑极端情形，即观察者的眼睛的位置点F与两棵树的顶点A，C恰在一条直线上（图27—2—27（2））．再考虑题中要求的情况．【练一练】教材P51练习．（三）应用迁移巩固提高类型之一运用平面镜测量物体高度例1 2005年·福建南平小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图27—2—28，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米，当她与镜子的距离CE ＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B ，且已知她的眼睛距地面高度DC=1．6米，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 是多少米．(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)【解析】由反射角等于入射角有∠DEF ＝∠BEF ，而FE ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠BEA ．可得出△DEC ∽△BEA 。

海南省万宁市思源实验学校九年级数学下册 第27章相似三角形应用举例1第一课时教案 新人教版教案

新人教版初中数学九年级下册第27章 相似《27.2.3相似三角形应用举例》教学PPT