集合与函数概念测试题
《集合与函数概念》测试题
《集合与函数概念》测试题一、选择题1.已知集合，，若，则的值是( ).A.2B.2或3C.1或3D.1或2考查目的：本题考查了两个集合的交集的含义.答案：D.解析：验证时满足条件；验证时也满足条件.2.设集合，则( ).A. B.C. D.考查目的：本题考查了集合的补集运算，理解在给定集合中一个子集的补集的含义.答案： A.解析：3.已知，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.考查目的：本题考查了集合的识图能力，及集合的交并补运算.答案：D.解析：图中阴影部分表示的集合为，而，＝.4.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是( ).A. B.C. D.考查目的：本题考查了二次函数的图像及其性质及数形结合的思想.答案：A.解析：结合二次函数的图像可知，当时，；当时，总有，故答案选A.5.设集合，在下面4个图形中，能够表示集合到集合的函数关系的有( ).A.①②③④B.①②③C.②③ D.②考查目的：本题考查函数的概念及函数图像的表示.答案：C.解析：①中函数定义域不是集合，④中不满足函数的概念，②③正确，答案选C.6.设是定义在上的奇函数，当时，，则=( ).A.-3B.-1C.1D.3考查目的：本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.答案：A.解析：是定义在上的奇函数，必有，故，，故选A.二、填空题7.已知：全集，集合，，则＝.答案：.解析：=，.8.设为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是 .答案：8.解析：.9.设集合，集合，则.考查目的：本题考查了集合的代表元素应具备的特征，及函数的定义域、值域.答案：.解析：，集合，故.10．如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________．考查目的：本题考查了函数的单调性，注意对二次项系数是否为0的讨论.答案：.解析：当时，，显然在区间上是单调递增的，故满足题意；当时，函数在区间上是单调递增的，则，且，解得，综上所述，实数的取值范围是.11.若集合有且仅有两个子集，则实数的值是________.考查目的：考查了子集的个数问题，本题集合A是单元素集.答案：或.解析：有且仅有两个子集，则集合是单元素集，当，即时，集合，两个子集为和；当时，则，此时，集合，两个子集为和.综上所述，实数的值为或.三、解答题12.设集合，，，求实数的取值范围.考查目的：考查了绝对值不等式的含义，及集合的并集的运算.答案：.解析：，，，∴，从而得.13.已知集合，，若，求实数的取值范围．考查目的：本题考查了与的等价关系，及子集中“空集优先”原则.答案：.解析：∵，∴.又∵，∴当时，由得；当时，则解得.综上可知，.14.已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围．考查目的：本题考查了奇函数在对称区间上的单调性问题及研究函数定义域优先的原则答案：解析：由，得.又∵为奇函数，∴．∵在定义域上单调递减，∴解得.∴实数的取值范围为．15.已知函数对一切都有．⑴求证：是奇函数；⑵若，用表示.考查目的：本题考查学生对函数概念和性质的理解.解析：⑴证明：显然的定义域是，它关于原点对称.在)中，令，得；令，得，∴，∴，即，∴是奇函数．⑵由，及是奇函数，得.。
集合与函数的概念测试题及答案
《集合与函数的概念》测试题一、选择题（每小题5分，60分）1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ⋃中元素的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( )A.{}2,1B. {}3,2,1C.{}2,1,0D.{}3,2,1,03、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（）(1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x = A.（1）（2） B.（1）（4） C.（3）（4） D.（1）（2）（4）4、下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A.()()1f x g x x ==-B.()()f x g x ==C.2(),()f x g x ==D.()1,()1f x x g x =-=5、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为（ ）A.1516B.2716-C.89D.186、设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ）A ．M =NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M ∩=N7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( )A.5-≤aB. 5-≥aC.1-<aD. 1->a8、下列四个函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（） A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1()1f x x =-+9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是（ ）A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1][1,4]UD.(0,1)10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．)2,2(-D ．),2()2,(+∞--∞Y11．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a) C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 函数21)(--=x x x f 的定义域为 ___________. 14.()f x 是偶函数，当0x >时，3()f x x x =-,则0x <时，()f x =________.15.设集合{}21<<-=x x A ，{}a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围为______________. 16．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .三、解答题（共74分）17．（本题满分12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.18．（本题满分12分））设{}042=+=x x x A ，{}R x a x a x x B ∈=-+++=,01)1(222，若BA ，求a 值。
集合与函数概念检测试题
数学必修一第一章检测试题（含答案）（集合与函数概念）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}8,5,2{=M ，}10,9,8,5{=N ，则=N M （A ）A ．}10,9,8,5,2{B ．}8,5{C ．}10,9{D ．}2{ 2．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是(C)A ．正三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．等腰直角三角形 3．集合{1，2，3}的真子集共有(C)A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是(C)A ．C U A ⊆C U BB ．C U A ⋃C U B=UC ．A ⋂C U B=φD ．C U A ⋂B=φ5．已知}19,2,1{2-=a A ，B={1,3}，A =B }3,1{，则=a (C)A ．32B ．23 C ．32±D ．23±6．函数x xx y +=的图象是(D)7．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是(B)A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定8．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是(D)A ．1B ．1或32C ．1，32或9．若2)2()1()(22--+-++=a a x a x a x f 是偶函数，则=a (B)A ．1B ．2C ．3D ．410．若)(x f 是R 上的奇函数，且当),0[+∞∈x 时，)1()(x x x f +=，则当)0,(-∞∈x 时，=)(x f (D)A ．)1(x x +-B ．)1(x x +C ．)1(x x --D ．)1(x x - 11．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若 {4,5,6},{1,2,3}A B ==，则集合 A B※ 中的所有元素之和为 (A)A ．15B ．14C ．27D ．-1412．若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 (D)A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1）D ．]1,0(二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．函数b x a y +-=)1(在R 上是减函数，则a 的取值范围是1<a ； 14．设集合{1,2,3,4},{|22,}P Q x x x R ==-≤≤∈，则=Q P }2,1{15． 已知集合}41|{<≤=x x A ，}|{a x x B ≤=， 若A B ，则实数a 的取值范围为 4≥a16. 给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射； ②x x x f -+-=12)(是函数；③函数)(3N x x y ∈=的图像是一条直线；④已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数1x ，2x ，且≠1x 2x ，都有0)()(2121<--x f x f x x ，则)(x f 在R 上是减函数．其中正确命题的序号是①④．（写出你认为正确的所有命题序号）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本题满分12分）已知全集U R =，集合{|14}A x x =≤<，{|315}B x x x =-<+， 求：（Ⅰ）A B ； （Ⅱ）()U C A B ； 解：（Ⅰ）由已知得: )3,1[)4,1[)3,(=⋂∴=-∞=B A A B（Ⅱ）由已知得:),4[)1,(+∞⋃-∞=A C U),4[)3,()(+∞⋃-∞=⋃B A C U18．（本题满分12分）求下列函数的定义域：（Ⅰ）y =（Ⅱ）121y x =+-.解：（Ⅰ）由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤⇒≥--≥⇒≥+4304321012x x x x∴函数的定义域为]43,21[-（Ⅱ）由已知得：12012≠+∴≠-+x x∴函数的定义域),1()1,3()3,(+∞-⋃--⋃--∞19．（本题满分12分）（Ⅰ）集合}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ．若B A B A =，求a 的值．（Ⅱ）若集合5|{≤=x x M 或}7≥x ，}121|{-≤≤+=m x m x N ，且R N M = ，求实数m 的取值范围． 解：（Ⅰ）B A B A ⋂=⋃ B A =∴ ⎩⎨⎧=--=-∴61952a a 5=∴a （Ⅱ） 5|{≤=x x M 或}7≥x ，}121|{-≤≤+=m x m x N ，且R N M = ⎩⎨⎧≥⇒≥-≤⇒≤+∴4712451m m m m4=∴m 20．（本题满分12分）已知函数)(x f y =是二次函数，且8)0(=f ，12)()1(+-=-+x x f x f ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求证)(x f 在区间),1[+∞上是减函数.解：（Ⅰ）设c bx ax x f ++=2)(8)0(,)0(==∴f c f 又8=∴c又c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2)(2)(])1()1([)()1(22b a axc bx ax c x b x a x f x f ++=++-++++=-+∴结合已知得12)(2+-=++x b a ax⎩⎨⎧=+-=∴122b a a 2,1=-=∴b a82)(2++-=∴x x x f（Ⅱ）证明：设任意的),1[,21+∞∈x x 且21x x <则)2)(()(2)()82()82()()(121221212222212121-+-=-+-=++--++-=-x x x x x x x x x x x x x f x f又由假设知012>-x x 而112≥>x x 0212>-+∴x x∴0)2)((1212>-+-x x x x0)()(21>-x f x f )()(21x f x f >∴)(x f 在区间),1[+∞上是减函数.21．（本题满分12分）已知函数)()1(1)1()(2R a x a xa x a x f ∈+-++-=．（Ⅰ）讨论)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）当)(x f 为奇函数时，判断)(x f 在区间),0(+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．解：（Ⅰ）①当1=a 时，x xx f 22)(-=，其定义域为),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称。
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。
集合与函数概念单元测试题(答案)(共5页)
第一章 《集合与函数概念》单元测试题（纯属个人做法，如有不正确的请纠正）姓名： 饭团 班别： 学号：一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A )（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( D )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C）{0x ≤≤（D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( C )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ）（A ）)1,3(-（B ）)3,1(（C ）)3,1(--（D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f ==（D ）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x6、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D ）(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值08、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。
集合与函数的概念练习及答案
集合与函数的概念练习题（含参考答案）一、填空题1．已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z},则3_____A ；4k —2 (k ∈Z)_______ A.2．已知集合A ＝{x |22x a x +-＝1}是单元素集，用列举法表示a 的取值集合为_______ 3．集合的容量是指集合中元素的和,则满足条件}7,6,5,4,3,2,1{⊆A ,且若A a ∈时,必有A a ∈-8的所有非空集合A 的容量的总和是_________4. 设全集为U ，在下列条件中，与B A ⊆等价的有________①A B A =，②U C A B φ=，③U U C A C B ⊆，④U A C B U =5. 若⎩⎨⎧<+≥-=10)],6([10,2)(x x f f x x x f ，则)5(f =________ 6. 函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实,a b 的取值范围是________7.已知函数()f x 是R 上的增函数，A （0，－1），B （3，1）是其图象上的两点，那么|(1)|1f x +<的解集是8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时()f x 是单调函数，则满足()3()4x f x f x +=+的所有x 之和为__________ 9. 若)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是_________10.设函数f (x )＝ax ＋b ，其中a ，b 为常数，f 1(x )＝f (x )，f n +1(x )＝f [f n (x )]，n ＝1，2，…. ，若f 5(x )＝32x ＋93，则ab ＝ ．11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()1f x f x +⋅=对于x R ∈恒成立，且 ()0f x > ,则(119)f =___________12. 若函数)(x f 在R 上是减函数，那么)2(2x x f -的单调递增区间是13. 已知f(x+199)=4x 2＋4x+3(x ∈R)，那么函数f(x)的最小值为________14. 直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是1. ∈∉2. {－94，－2，2}3. 2244. ①②③④5.116. a >0,b ≤07.（-1，2）8. -89. 410. 6 11.1 12. [1,)+∞ 13. 2 14.5(1,)4二、解答题 15. 已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x ∈U |x 2－5qx ＋4＝0，q ∈R}．（1）若C u A ＝U ，求q 的取值范围；（2）若C u A 中有四个元素，求C u A 和q 的值；（3）若A 中仅有两个元素，求C u A 和q 的值．解：（1）∵u C A ＝U ， ∴A ＝φ， 那么方程x 2－5qx ＋4＝0的根x ≠1，2，3，4，5或无解． x ≠1时，q ≠1，x ≠2，q ≠45；x ≠3，4，5时，q ≠1315，1，2529．若△＜0，即－54＜q ＜54时，方 程无实根，当然A 中方程在全集U 中无实根．综上，q 的取值范围是{q |－45＜q ＜45或q ≠1，45，1315，2925．（2）因为u C A 中有四个元素，所有A 为单元集合，由上一问知q ＝45时，A ＝{2}，u C A ＝{1，3，4，5}；q ＝1315时，A ＝{3}，u C A ＝{1，2，4，5}；q ＝2925时，A ＝{5}，u C A ＝{1，2，3，4}． （3）因为A 为双元素集合，由（1）知q ＝1时，A ＝{1，4}，u C A ＝{2，3，5}．16. 设集合5{(,)|(3)|1|(3) 3}2M x y x y y y y ==+-++-≤≤，，若(,)a b M ∈且对M 中的其它元素(c ，d )，恒有c ≥a ．求a 的值．解：依题可知，本题等价于求函数x ＝f (y )＝(y ＋3)·|y －1|＋(y ＋3)在532y -≤≤时的．最小值（1）当512y -≤≤时，x ＝(y ＋3)·(1－y )＋(y ＋3)＝－y 2－y ＋6， ∴y ＝－52时，x min ＝94． （2）当1≤y ≤3时，x ＝(y ＋3)·(y －1)＋(y ＋3)＝y 2＋3y ， ∴y ＝1时，x min ＝4，而4＞94， ∴y ＝－52时，x min ＝94，即a ＝94．17. 已知函数()[3,4]f x x =∈（1）判断并证明)(x f 的单调性 （2）求)(x f 的值域解：（1）)(x f 在［3，4］上单调递减（证明用单调性定义 略）（2）由（1）知)(x f 的值域为［(4),(3)f f ］即)(x f 的值域为18. 中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖 出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。
集合与函数测试题
集合与函数测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}2. 函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)。
A. -1B. 1C. -5D. 53. 集合C = {x | x是偶数}，判断x = 7是否属于C。
A. 属于B. 不属于4. 函数g(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. -4B. 0C. 4D. 无法确定5. 集合D = {x | x是自然数}，求D的补集（相对于实数集R）。
A. {x | x不是自然数}B. {x | x是负数}C. {x | x是无理数}D. 空集二、填空题（每题2分，共20分）6. 集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B。
A∩B = {______}。
7. 函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求h'(x)。
h'(x) = ______。
8. 如果集合E = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求E中的元素。
E = {______}。
9. 函数k(x) = sin(x) + cos(x)，求k'(x)。
k'(x) = ______。
10. 集合F = {x | x^2 < 4}，求F的区间表示。
F = ______。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是函数的单调性，并举例说明。
12. 给定集合G = {x | x是小于10的正整数}，求G的所有子集。
13. 证明函数f(x) = x^2在实数集R上是单调递增的。
四、计算题（每题15分，共30分）14. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(x)的反函数，并证明f(f^(-1)(x)) = x。
15. 给定集合H = {x | x是大于0且小于1的实数}，求H的所有子集，并计算它们的并集。
高一数学集合与函数概念试题答案及解析
高一数学集合与函数概念试题答案及解析1.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩A C．D．A∩B【答案】B【解析】根据韦恩图可知，阴影部分所表示的集合是B∩ A.【考点】本小题主要考查集合关系的判断.点评：判断集合的关系可以借助韦恩图进行.2.（本小题12分）已知函数的定义域为集合A,的值域为B.(1)若,求A∩B(2) 若=R,求实数的取值范围。
【答案】（1）A∩B=（2）【解析】依题意，整理得,，（1）当时，，所以A∩B=. ……6分（2）分析易知，要使，需要解得. ……12分【考点】本小题主要考查函数的定义域、值域的求法和集合的运算，考查学生的运算求解能力. 点评：函数的定义域、值域必须写成集合或区间的形式，进行集合的运算时，一般要借助数轴进行.3.下列函数中是偶函数的是（）（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为选项A是偶函数，选项B，定义域不关于原点对称，不是偶函数，选项C中，是奇函数，选项D，非奇非偶函数。
选A.4.（本小题满分12分）已知函数(∈R).（1）画出当=2时的函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.【答案】（1）；（2）。
【解析】本试题主要是考查了分段函数的图像以及函数单调性的运用。
（1）先分析当时，然后利用描点连线，作图。
（2）因为函数在R上具有单调性，则每段都有单调性，且在分段点处函数值满足不等式关系，得到结论。
（1）当时图象如右图所示（2）由已知可得①当函数在R上单调递增时，由可得②当函数在R上单调递减时，由可得综上可知，的取值范围是5.（12分）设．（1）若在上的最大值是，求的值；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函数与方程思想的综合运用（1）因为在（0,1）上的最大值，可知函数的解析式中a的值。
时，，所以时不符题意舍去时，最小值为，其中，而得到结论。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
集合与函数概念测试,附有详细答案
集合与函数概念一、选择题：1．已知集合{}|110,P x Nx =∈≤≤ {}2|60,Q x R x x =∈+-=则P QI 等于（ D ）.A. {}1,2,3B. {}2,3C. {}1,2D. {}2 2．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()UU A B = 痧（ D ）. A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7} 3．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ C ）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x +-是偶函数D. ()()f x f x --是偶函数4．设集合{}12A =,，则满足{}123A B = ,,的集合B 的个数是（ C ）. A. 1B. 3C. 4D. 85、下列表示图形中的阴影部分的是【A 】A 、()()A CBC U I U B 、()()A B A C U I U C 、()()A B B C U I UD 、()A B C U I6、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =U ，则m 的值为【 D 】A 、1B 、1-C 、1或1-D 、1或1-或07、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是【 A 】 A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、5a ≤ D 、3a ≥8、)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是【 B 】A 、1B 、2C 、 3D 、 4 9、若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是【 D 】A 、)2()1()23(f f f <-<- B 、)2()23()1(f f f <-<-C 、)23()1()2(-<-<f f fD 、 )1()23()2(-<-<f f f 10、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是【 D 】A 、{}|303x x x -<<>或B 、{}|303x x x <-<<或C 、{}|33x x x <->或D 、{}|3003x x x -<<<<或 二、填空题：11、用最恰当的符号填空≠⊂① 0__∈_Z,5∉N, 16_∈__Q ② 若{}2|A x x x ==，则－1∉A③ ∅ ={}2|10x x +=④ {}0,1≠⊂N ⑤ {}2|x x x =≠⊃{}0 12、若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U {}|210x x << 13、已知{}21B y y x ==+，{}221,A y y x x ==-+-则A B =I {}|0y y ≤ 14、若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是[)0,+∞15、奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=___15___三、解答题：16、若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M⊆，求实数a 的值.16解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-.（i ）若0a =时，得N =∅，此时，NM⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}Na =. 若N M⊆,满足1123a a ==-或，解得1123a a ==-或.故所求实数a 的值为0或12或13-.17、设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求A B , A B.（教材P 14 B 组题2）17解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B = ，A B =∅ ； 当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B = ，{1}A B = ； 当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B = ，{4}A B = ；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a = ，A B =∅ .18、设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．19解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-， 当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1， 当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意． 综上可得，a =1或a ≤1-．19、已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-。
高中数学集合与函数的概念测试卷及答案
高中数学集合与函数的概念测试卷及答案集合与函数的概念测试卷一、选择题1、已知集合A是全集S的任一子集，下列关系中正确的是（）A．B．SC．（A ）= D．（A ）S2、若命题“p或q”是假命题，命题┐q是真命题.那么（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p真命题和命题q是假命题C．命题p是假命题，命题q是真命题D．以上都不对. 3、若二次不等式ax2+bx+c0的解集是，那么不等式2cx2-2bx-a0的解集是（）A．B．C．D．4、用反证法证明如果ab，那么，假设的内容应是（）A．B．C．且D．或5、若不等式和同时成立，则x的取值范围是（）A．B．C．D．6、不等式的解集是（）A. {x|x-4或xB.C. {xR|x-4}D. R7、设全集U={(x,y)|xR,yR}，集合M={(x,y)|yx} ，N={(x,y)|y-x}，则集合P={(x,y)|y2=x2}等于（）A．（）（）B．（）C．（）（）D．M（）8、不等式的解集为（）A．{x|-23} B．{x|-22}C．{x|x-2或x D．{x|-23且x }9、不等式的解集为全体实数，这实数的取值范围是（）A、B、C、D、或10、下列指定的命题中，真命题是（）A.命题“若axb则x ”B.命题“若b= -2则b2=4”的逆命题11、abac是bc的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是（）OxyA．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③二、填空题13、设A= ，则A=____________(用列举法表示)14、设A= ，B= ，则AB= .15、不等式|x+1|+|x-1| 2的解集是_________________________.16、已知函数的图象如图，则的取值范围是三、解答题17、解不等式x2-5|x|+60.18、解不等式x2-(k+1)x+k019、已知集合A={x|x2-7x+12=0}、B={x|x2-kx+12=0}.若，求k的取值范围.20、写出命题“各数字之和是3的倍数的正整数，可能被3整除”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.21、某班有学生55人，其中有音乐爱好者34人，有体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？22、求证：当为实数时，关于的一元二次方程与方程至少有一个方程有实根答案CAADB DCDBD DD13、{-4,0,2,3,5,6,8,12} 14、{x|3 x 7} 15、16、17、{x|-3-2或23}18、当k1时，解集为{x|k1}；当k=1时，解集为；当k〉1时，解集为{x| 1 k }；19、20、(略)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
集合与函数测试题(含答案)
集合与函数测试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
）1.设集合{}12A x x =-<≤，{}B x x a =<，若A B ≠∅ ，则a 的取值范围是（ ） A.2a < B.2a >- C.1a >- D.12a -<≤ 2.给出下列函数：①1y ax =+；②1y x=；③()21y a x =+.在其定义域上是增函数的个数为（ ）A.0B.1C.2D.33.已知函数()2211x f x x+=-，则（） 有 A.()f x 是奇函数，且()()1ff x x =- B.()f x 是奇函数，且()()1f f x x = C.()f x 是偶函数，且()()1f f x x =- D.()f x 是偶函数，且()()1f f x x=4.对任意的,x y ∈R ，函数()f x 都满足()()()2f x y f x f y +=++恒成立，则()()55f f +-等于（ ）A.0B.4-C.2-D.2 5.设函数()3f x ax cx d =++则()()11f f -+的值（ ） A.大于0 B.小于0C.等于0D.以上结论都不对6.设f x x →∶是集合A 到集合B 的映射，若{}2,0,2A =-，则A B = （ ） A.{}0 B.{}2 C.{}0,2 D.{}2,0- 7.定义两种运算：a b ab ⊕=，22a b a b ⊗=+，则函数()222xf x x ⊕=⊗-为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数 8.若函数()k xf x x-=在(),0-∞上是减函数，则实数k 的取值范围是（ ） A.0k = B.0k > C.0k < D.0k ≥密 封 线姓名： 班级： 学号：9.函数()1y x x =-在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为( )A.(),0-∞B.10,2⎡⎤⎣⎦C.[)0,+∞D.()1,2+∞10.若函数()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bf x =++在区间()0,+∞上有最大值5，则()F x 在区间(),0-∞上（ ）A.有最小值5-B.有最大值5-C.有最小值1-D.有最大值3- 11.若()f x 满足()()f x f x -=，在区间(],1-∞-上是增函数，则（ ）A.()()()3122f f f -<-< B.()()()3122f f f -<-< C.()()()3212f f f <-<- D.()()()3212f f f <-<-12.设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-.若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足()221f x t at -+≤，则t 的取值范围是（ ）A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.2t ≥或2t -≤或0t = D.12t ≥或12t -≤或0t =二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)
Equation Chapter 1 Section 1【1】第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［C U(A∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 （ ）A ．3B ．7C ．9D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ ） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是.12、已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是.13、设函数x y 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。
数学集合与函数练习题
数学集合与函数练习题数学集合与函数是数学中的基础概念，它们在各个数学分支中都有广泛的应用。
下面是一些集合与函数的练习题，可以帮助学生加深对这些概念的理解和应用能力。
练习题一：集合的基本操作1. 给定集合 A = {1, 2, 3, 4} 和 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∪ B （并集）。
2. 已知集合 C = {x | x 是小于10的正整数}，求 C 的补集 C'。
3. 集合 D = {x | x 是偶数}，求D ∩ B（交集）。
解答：1. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}2. C' = {所有大于等于10的整数}3. D ∩ B = {4, 6}练习题二：函数的基本概念1. 定义函数 f(x) = x^2，求 f(3) 和 f(-3)。
2. 给定函数 g(x) = 2x + 5，判断 g(x) 是否为奇函数或偶函数。
3. 函数 h(x) = x + 1 / x，求 h(2)。
解答：1. f(3) = 9，f(-3) = 92. g(x) 不是奇函数也不是偶函数3. h(2) = 2 + 1/2 = 2.5练习题三：函数的图像和性质1. 画出函数 y = x^2 的图像，并标出顶点坐标。
2. 函数 f(x) = |x| 在 x = 0 处的导数是多少？3. 函数 y = sin(x) 在区间[0, 2π] 上的值域是什么？解答：1. y = x^2 的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为 (0, 0)。
2. f(x) = |x| 在 x = 0 处的导数不存在，因为该点是尖点。
3. y = sin(x) 在区间[0, 2π] 上的值域是 [-1, 1]。
练习题四：复合函数与反函数1. 给定函数 f(x) = 3x - 2 和 g(x) = x^2 + 1，求复合函数 (f ∘g)(x)。
2. 函数 h(x) = 2x + 3 的反函数是什么？3. 如果 f(x) = x^3 + 2x，求 f 的反函数 f^(-1)(x)。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。
《集合与函数的概念》测试题
《集合与函数的概念》测试题满分 150分 时间 120分钟 一、选择题(每小题5分，共50分)1．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为( ) ①{0}∈{0,2,3}； ②{}0∅⊆； ③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø ； ⑤0∩Ø＝Ø A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知M ＝{x |y ＝x 2－2}，N ＝{y |y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于( ) A ．N B ．M C ．R D ．Ø3．等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于( )A ．20－2x (0<x ≤10) B．20－2x (0<x <10) C ．20－2x (5≤x ≤10) D．20－2x (5<x <10) 4.函数()f x =的定义域是（ ） A. {}4,5x x x ≥≠±且 B. 4,x ≥且5x ≠ C. [)4,,5x +∞≠且 D. [)()4,55,+∞5．已知-1≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．有最小值34,最大值1946．下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（ ）A.()3f x x =-B. ()23f x x x =- C. ()11f x x =-+ D.()f x x =- 7.函数()xf x x x=+的图象是（ ）8．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)9. 已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图甲所示，则函数f (|x |)的图象是图乙中的( )甲 乙10.已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 二、填空题(每小题5分，共25分)11．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 12．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________.13．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．14．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是_______． 15. 已知()f x 是偶函数，当()()01x f x x x <=+时，，则当()0=x f x >时， . 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共75分)16．(12分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数； (2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．17．(12分)已知函数()()()4040x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，求()3,f -()1f a +的值.18.(12分) 已知函数()2=48f x x kx --在[]5,20上具有单调性，求实数k 的取值范围.19．（12分）求函数[]21,3,51x y x x -=∈+的最大值和最小值.20．(13分)如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm,腰长为当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象.CB21．(14分)已知函数()f x 对任意,,x y R ∈总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0,f x <. ⑴ 求证:()();f x f x -=- ⑵ 求证：()f x 在R 上是减函数；⑶ 若()12f -=，解不等式()()214f x f x +>+.。
集合与函数概念测试题(入学测试题)
集合与函数概念测试题一、选择题1.下列各组对象中不能．．形成集合的是( ) （A ）高一数学课本中较难的题 （B ）十个自然数（C ）高三年级开设的所有课程 （D ）高一(12)班个子高于1.7m 的学生2．以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋃，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.已知集合A=}24|{<<-x x ，B=}12|{<<-x x ，则（ ）A ．A=B B ．A ⊆BC ．A BD ．A ⊇B4.以下图象能表示函数图象的是（ ）5.图中的阴影表示的集合中是（ ）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃6.在下列四组函数中，函数()f x 与()g x 相等的是（ ） ()A 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f ()B 2)(|,|)(x x g x x f == ()C )(1)(),(1)(Z x x x g R x x x f ∈+=∈+= ()D 2)(,)(x x g x x f ==7.函数5||4--=x x y 的定义域为（ ） A ．}5|{±≠x x B ．}4|{≥x x C ．}54|{<<x x D ．}554|{><≤x x x 或8、已知()x f =x x 62+，则()1-x f 的表达式是（ ）A ．542-+x xB ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x9.设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．2<aB ．2>aC ．1->aD ．21≤<-a10.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20052005a b +的值为( ) y x x x x y y y A BC D A B U（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-二、填空题1.若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂=2.设集合2{1,2,3},{2,4},{1}A B a a A B ==++⋂=则实数a = .3.设集合{32}A x x =-≤≤，{2121}B x k x k =-+≤≤，且A B ⊇,则实数k 的取值范围是______________4.若函数1)1(2-=+x x f ，则()f x ＝____________5.若2()2f x ax =-，a 为一个正的常数，且[(2)]2f f =-，则a =________6.函数2()46,[1,5)f x x x x =-+∈的值域是___________三、解答题1.设U={x ∈Z|0<x ≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7},求A B , (C U A) (C U B),()A B C2.全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则（1）求A B ，A B , ()()U U C A C B ；（2）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围；3.已知函数()2f x x =+，1()3548g x x x =-++- ， （1）试求()f x 和()g x 的定义域；（2）求(3)f x +和(1)g -.4.求下列函数的值域。
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新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．84．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ）A ．B ．2C ．｛2｝D ．N5．设函数xy 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0｝ ，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x =60tB ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t7．已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于（ ）A ．1B ．3C ．15D ．308．函数y=xx ++-1912是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f(a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f(a )二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 .13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)， C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )， 并写出它的定义域.19．（14分） 判断函数2||)(2-+=x x x f 的奇偶性并证明。
20．（14分）指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之.参考答案（5）一、DACCB DCBA D 二、11．{211≤≤-k k}； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[3,12-] ； 三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解， 04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根. 若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.17．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18．解：AB=2x , CD =πx ,于是AD=221x x π--， 因此，y =2x · 221x x π--+22x π， 即y =-lxx ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21+π 函数的定义域为（0，21+π）.19．解：设x 1<x 2<0, 则 － x 1 > － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f（∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)(x f 1)(x f 121->-∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20．解：任取x 1，x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 22112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f >∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数；当1≤x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得01121<-x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数. 再利用奇偶性，给出),1(],1,0(+∞单调性，证明略.新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(2)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 已知全集={0，2，4，6，8，10}，集合={2，4，6}，＝{1}，则U ∪等于 （A ）{0，1，8，10} （B ）{1，2，4，6} （C ）{0，8，10} （D ）Φ2. 下列关系中正确的个数为①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）} （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 不等式（x ＋1）（2－x ）＞0的解集为（A ）{|12}x x x <->或 （B ）{|21}x x x <->或（C ）{|21}x x -<< （D ）{|12}x x -<<4. 方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为（A ） {2，1} （B ） {1，2} （C ）{（2，1）} （D ）（2，1）5. 下列对应中是集合A 到集合B 的映射的个数为①A ={1，3，5，7，9}，B ={2，4，6，8，10}，对应法则f ：x →y = x ＋1，x ∈A ，y ∈B ； ②A ={x |00＜x ＜900}，B ={y |0＜y ＜1}，对应法则f ：x →y = sinx ，x ∈A ，y ∈B ； ③A ={x |x ∈R }，B ={y |y ≥0}，对应法则f ：x →y = x 2，x ∈A ，y ∈B . （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（A ）5.05.0666log 5.0<< （B ）6log 65.05.05.06<<（C ）65.05.05.066log << （D ）5.065.065.06log <<7.函数y =（A ）3(,)4-∞ （B ）(,1]-∞ （C ）3(,1]4 （D ）3(,1)48. 直线y =3与函数y =|x 2-6x |图象的交点个数为 （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个9. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林 （A ）14400亩 （B ）172800亩 （C ）17280亩 （D ）20736亩 10. 若2()f x x =，则对任意实数x 1，x 2，下列不等式总成立的是（A ）12()2x x f +≤12()()2f x f x + （B ）12()2x x f +＜12()()2f x f x + （C ）12()2x x f +≥12()()2f x f x + （D ）12()2x x f +＞12()()2f x f x + 11. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是内，那么下列命题中正确的是 （A ）函数f(x)在区间（0，1）内有零点（B ）函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点 （C ）函数f(x)在区间[2，16)内无零点（D ）函数f(x)在区间（1，16）内无零点二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13. 若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合 （A ∩B ）∪C=____________________.14. 已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝________________.15.函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 .16. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒.三.解答题（本大题共6小题，满分共74分） 17.（本小题满分12分）已知A ={1，2，x 2－5x ＋9}，B ={3，x 2＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a 的值.18.（本小题满分12分）已知M={x| 2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a 1}. （Ⅰ）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y （元）表示为底面一边长x （米）的函数.20.（本小题满分12分）已知函数f ( x )=x 2+ax +b ，且对任意的实数x 都有f (1+x )=f (1－x ) 成立. （Ⅰ）求实数 a 的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.21.（本小题满分12分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月. （Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.22.（本小题满分14分）我国从1998年到2002年，每年的国内生产总值如下表：（Ⅱ）据资料可知我国2003年的国内生产总值为116694亿元，你的预测是否准确，若误差较大，能修正你所构造的模型吗？参考答案一、选择题二、填空题13．{1，3，4，7，8} ； 14. π ； 15.2； 16. 85. 三、解答题17. 解：由A ={1，2，x 2－5x ＋9}＝{1，2，3}，知x 2－5x ＋9＝3，解得x ＝2或x ＝3， 又2 ∈B ，则x 2＋ax ＋a ＝2，当x ＝2时，a =32-，当x ＝3时，a =47-. 故a =32-或47-.18. 解：（Ⅰ）由于M ⊆N ，则21521211a a a a -≥+⎧⎪≤-⎨⎪-≥+⎩，解得a ∈Φ.（Ⅱ）①当N=Φ时，即a ＋1＞2a －1，有a ＜2；②当N ≠Φ，则21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪-≥+⎩，解得2≤a ≤3，综合①②得a 的取值范围为a ≤3.19. 解：由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米， 设底面一边长为x 米，则另一边长为4x米， 又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为2（2x ＋2·4x）平方米，因此池壁的总造价为100·2（2x ＋2·4x）， 而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元， 故蓄水池的总造价为：y ＝100·2（2x ＋2·4x）＋1200 ＝400·（x ＋4x）＋1200（x ＞0）.20. 解：（Ⅰ）由f (1+x )=f (1－x )得，(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2＋a (1－x )＋b ， 整理得：(a ＋2)x ＝0，由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2.（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知 f ( x )=x 2－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.设121x x >≥，则12()()f x f x -＝（2112x x b -+）－（2222x x b -+）＝（2212x x -）－2（12x x -）＝（12x x -）（12x x +－2）∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0，∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >， 故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.21. 解：（Ⅰ）y =5x 2+25(100—x )2（10≤x ≤90）； （Ⅱ）由y =5x 2+25(100—x )2＝152x 2－500x +25000＝15221003x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋500003. 则当x ＝1003米时，y 最小. 故当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小.22.解：（Ⅰ）本小题只要能建立一个正确的数学模型即可给分（例如根据两点得出直线方程等）.下面利用excel 给出几个模型，供参考： （1）直线型：将x ＝6代入y ＝6197.2x ＋71045中得2003年的国内生产总值为108228.2亿元. （2）二次函数型：将x ＝6代入y ＝328.71x 2＋4224.9x ＋73346中得2003年的国内生产总值为110529亿元. （3）四次函数型：将x＝6代入y＝224.79x4－3004.1x3+14231x2－21315x＋88208中得2003年的国内生产总值为115076.2亿元.（4）指数函数型：将x＝6代入y＝72492e0.0692x中得2003年的国内生产总值为109797亿元.（5）幂函数型：将x＝6代入y＝76113x0.1658中得2003年的国内生产总值为102441.6亿元.（Ⅱ）从以上的5个模型可以看成，四次函数型最接近2003年的实际国内生产总值，其实从其R2值也可以看成，因为四次函数型中R2＝1.根据自己所建模型予以调整.（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。