寒假 七下数学第五章相交线与平行线导学案
新人教版七年级数学下册导学案及参考答案
新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章相交线与平行线课题：5.1.1相交线【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。
【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。
【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。
【导学指导】一、知识链接1.读一读,看一看学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思考、回答,得出结论:二、自主探究1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流.教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?3.邻补角、对顶角概念邻补角的定义是：对顶角角的定义是：5.对顶角性质.(1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。
对顶角性质:（2）学生自学例题O DCB A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习2.课本P8习题1【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质： 【拓展训练】1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________； 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。
()七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案
七年级第五章相交线与平行线导学案2.课题：相交线〔一〕学习目标：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步开展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题〔二〕学习重点和难点：重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点：理解对顶角相等的性质的探索二、问题导读单：阅读P1—3页答复以下问题：图观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀〞可以看作：_______________线，画出示图为: __________________阅读“探究〞中有关内容答复相应问题并填写下表。
两条直线相交所形成的分类位置关系数量关系角O如2题图中AB交CD于点O形成四个角，∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角.互为邻补角的还有:___________________________________________________1和∠3有一个_____________,并且∠1的两边分别是∠3的两边的_______________.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.互为对顶角的还有_________________.写出对顶角的性质:___________________.写出性质的推理或说理形式.______________________________________________________________________________________________________________________________例题中求三个角的度数时,应用了哪些“原理〞？分别是:_____________________________________________________________________三、问题训练单：6.如图直线c分别交直线a、b形成如图中8个角，写出图中∠1的邻补角有：∠3的邻补角有：∠5的邻补角有：∠7的邻补角有：所有的对顶角有：__________________________________________________________________________________以下说法对不对〔1〕邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角〔2〕邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角23〔3〕对顶角相等，相等的两个角是对顶角18．如图，填空：4 (1)∠1与∠是邻补角，∠1又与∠是邻补角；(2)∠2与∠是邻补角，∠2又与∠是邻补角；(3)如果∠1＝40°，那么∠2＝°，∠4＝°，∠3＝°.9*.如图直线AB、CD、EF相交于点O.1〕写出图中所有对顶角：2〕写出：∠AOC的邻补角有：∠AOE的邻补角有：∠AOF的邻补角有：∠AOD的邻补角有：五、谈本节课收获和体会：课题：〔1〕垂线〔一〕学习目标：1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画直线的垂线。
(新课标人教版)七年级(下)数学第五章《相交线与平行线》全章导学案(共9课时)
2121O abO EDC B A OF E D C B A 导学案（七年级数学下册） 主备人：§5.1相交线（第1课时）学习目标： 1 知识与技能：（1）理解邻补角与对顶角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。
（2）掌握对顶角相等的性质，理解对顶角相等的说理过程。
2 过程与方法：经历观察、讨论等活动，在具体情境中认识邻不角、对顶角3 情感、态度、价值观：（1）通过对对顶角的探究，初步认识数学与现实生活的联系（2）培养合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
一、预习检查：1 平面上不重合的两条直线的位置关系：_____与_______2 邻补角的特点是:3 对顶角的特点是: 二、自主探究：自学指导一：观察课本P1找出图中的相交线。
自学指导二:邻补角、对顶角的认识任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？画图：交流总结:自学指导三：探究对顶角的关系 如图∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1与∠3相等吗？ 试说明理由应用拓展：如上图，直线AB,CD 相交，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数。
三、巩固练习：1 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是2 如图所示，直线a,b 相交于点O,若∠1=27°，则∠2=____ 3 已知直线AB,CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,∠EOC=100°则∠BOD 的度数是________ 4 课本P3练习四、自主学习达标检测题1 如图已知直线AB,CD 相交于点O ，且∠AOD+BOC=220°,那么∠AOC=_______2 直线AB,CD,EF 相交于一点O,(1) ∠EOB 的对顶角是_______(2)___________是∠COF 的邻补角 （3）若∠EOA=60°,则∠BOF=_____∠AOF=_________ 五、自主园地：六、课下练习：课本P8习题5.1的1、2、7、8题 七、下节课课前预习指导：1 什么是垂直，用符号如何表示？2 什么叫点到直线的距离？3 垂线有哪些性质？D C B A4321O B ACD A21B21D21OD CBAODCBAPa BaPA3A2A1OCBO§5.1相交线（第2课时）学习目标：1 知识与技能：（1）理解垂线的定义，点到直线的距离（2）掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 相交线新人教版导学案
七年数学第五章相交线与平行线导学案【学习目标】1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
【重点】命题的概念和区分命题的题设与结论。
【难点】区分命题的题设和结论。
一、学前准备1、思考：下列语句能判断正确与错误吗?哪些是正确的?哪些是错误的?(1)对顶角相等(2)内错角相等(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等(4)3＜2(5)三角形的内角和等于1800(6)x=2(7)画AB∥CD小结：命题的概念：命题的分类：命题的组成：2、公理公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。
（它们是不需要证明的基本事实）3、定理定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。
这样的真命题。
（它们是需要证明其正确性后才能用）二、探究活动例1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )2）两条直线相交，有且只有一个交点（）3）不相等的两个角不是对顶角（）4）一个平角的度数是180度（）5）相等的两个角是对顶角（）6）取线段AB的中点C；（）7）画两条相等的线段（）8）明天下雨吗？例2、哪些是真命题，哪些是假命题？1）一个角的补角大于这个角2）相等的两个角是对顶角3）两点可以确定一条直线4）若A=B，则2A=2B5）锐角和钝角互为补角6）两点之间线段最短7）同角的余角相等8）同旁内角互补例3：指下面的命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
1、两直线平行，同旁内角互补。
2、邻补角是互补的角。
3、小于直角的角是锐角。
4、等角的补角相等。
5、平行于同一条直线的两条直线平行。
6、对顶角相等。
7、相等的角是对顶角。
8、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形三、学习体会1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？。
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》导学案(全章)
第五章相交线与平行线课题：5.1.1 相交线课型：新授学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图13、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C A C DA D（二） 邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
七年级下册数学第五章相交线与平行线 命题、定理导学案
五章相交线与平行线5.3.2命题、定理班级：姓名：学号：小组：[学习目标]1．什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？2．给出一个命题，能够说出命题的题设和结论。
3．给你一个命题，能够判断是真命题还是假命题。
一、自主学习阅读P20-21课文，回答以下问题：1．的句子叫做命题。
命题由和两部分组成。
2．是真命题，是假命题。
3．下列语句中是命题的有（）（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放；（5）两直线平行，同位角相等。
A．1个B．2个C．3个D．4个4．命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的部分，“同位角相等”是命题的部分。
二、合作探究1．指出下列命题的题设的结论。
（1）同旁内角互补，两直线平行。
（2）积为正数的两个有理数均为正数。
2．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）对顶角相等。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
3．判断下列命题是真命题还是假命题。
如果是假命题，请举一个反例。
（1）邻补角是互补的角。
（2）互补的角是邻补角。
（3）两个锐角的和是锐角。
（4）如果ab＝0，那么a＝0。
三、课堂小结四、当堂检测1．下列句子中不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等。
B．直线AB垂直于CD吗？C．若︱a︱＝︱b︱，则a2＝b2。
D．同角的补角相等。
2．下列命题中，真命题的是（）A．相等的角是对顶角；B．和为180°的两个角叫做邻补角。
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；3．“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是，结论是。
4．请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出题设和结论：（1）等角的余角相等；（2）在同一平面内两条不平行的直线必相交。
（3）互为相反数的两数绝对值相等。
5．指出下列命题的题设和结论，并判断下列命题是真命题还是假命题。
如果是假命题，请举一个反例。
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》全章导学案
第五章《相交线与平行线》全章导学案【知识点】1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 种： 和 ， 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 。
如果两条直线只有 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 。
如图1所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这样的两个角互为 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 与 互为对顶角。
= ； = 。
【典型例题】.观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）.图1 图2 图3 （1）如图1，图中共有 对对顶角； （2）如图3，图中共有 对对顶角； （3）如图3，图中共有 对对顶角；（4）研究（1）-（3）小题中直线条数与对顶角对数的关系，猜想：若有n 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。
（5）若有100条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。
【巩固练习】1、下列语句正确的是（ ）.A.相等的角是对顶角B.相等的两个角是邻补角C.对顶角相等D.邻补角不一定互补，但可能相等2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.A.7B.6C.5D.4 3.以下说法正确的有（ ）①有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角；图11 3 4 2②两角有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线，这样的两个角是对顶角； ③若互为邻补角与则21,180210∠∠=∠+∠；④不相等的两个角不是对顶角；⑤一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. (1)O 为直线上一点，'2326 =∠COB , 则1∠= .（2）如图,直线AB 、CD 相交于点O,作∠DON=∠BON,若∠BOC=110∘，则∠AON=______度。
七年级数学下册《相交线与平行线》导学案及课后练习
七年级数学下册《相交线与平行线》导学案及课后练习《相交线与平行线》课后作业一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则(1)与∠BOD 互补的角有________________________；(2)与∠BOD 互余的角有________________________；(3)与∠EOA 互余的角有________________________；(4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________；∠EOD ＝______；∠AOE ＝______．二、选择题4．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若A O D A O C ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )．(A)30°(B)45°(C)60°(D)135°三、 解答题5．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?6．已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1．求∠AOF 的度数．《相交线与平行线》课后作业参考答案1．公共，反向延长线．2．一个公共，反向延长线．3．．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．4．B．5．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度数．6．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线导学案1(新版)新人教版
归纳总结：
教师引导帮助学生围绕这几个问题来梳理知识 ，同时对学生的总结加以补充、完善。
学生先自主总结记忆，再小组组长提问后进行报告。
板书设计
第五章习题课（一）
课后反思
8、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°（已知）
∴∠1 = ∠3（ ）
9、∵a//b（已知）
∴∠1=∠2（）
∠2=∠3（）
∠2+∠4=180°（
教师巡视，深入各组帮助学困生完成问题
教师可让学生利用数码展台进行纠错
学生阅读教材内容后小组探究解决方法
利用数码 展台，以小组为单位展示完成情况。
有的同学忘记相关知识，根据掌握的情况，可适当允许翻书。
第五章 相交线与平行线
课题
第五章习题课（一）
导学
目标
1利用本章基本概念以及基本性质解决问题
2加深学生对基础知识的理解与记忆
教学
重点
对本章知识点的应用。
教学
难点
对本章知识点的应用。
课型
习题课
课时
1
设计人
审核人
教 学 过 程
教学环节
教学任务
教师活动
学生活动
预见性问题及策略
复习
阅读教材，再次回忆第五章相关概念，主要性质及 判断。
教师提出问题
巡视各小组交流，倾听其内容，注意规范学生的概念语言
学生先独立思考再组内交流后分组报告
学生回答的不完整及时补充纠正
研习
一、基础知识填空
1、如图，∵AB⊥CD（已知）
∴∠BOC=90°（ ）
2、如图，∵∠A（已知）
∴b∥c（ ）
4、∵a⊥b,a⊥c（已知）
人教版七年级下册 第五章 相交线和平行线 导学案
121212O121.对顶角、邻补角【学习目标】:1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【重点】：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质；【难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
自主学习1.邻补角（1）定义：如图，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
图中∠1和也是邻补角。
（2）性质：邻补角的和为2.对顶角（1）定义：如图，∠1和∠3有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
图中的和∠4也是对顶角。
（2）性质：对顶角练习1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？1 21 21221２． 下列各图中，∠l 和∠2是邻补角吗？为什么？（１） （２） （３） 3、请分别画出图中的∠l 对顶角和∠2的邻补角．4、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， ∠AOE 的对顶角是 ，∠EOD 的邻补角是 ．2、垂线【学习目标】1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格ABFCDOE纸画垂线，并会应用解决问题。
2．通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念。
3．感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神。
【学习重点】垂直的概念和性质。
【学习难点】垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法。
【学习过程】一、知识链接1．两点间的距离如何测量呢？2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做_____。
(新课标人教版)七年级(下)数学第五章《相交线与平行线》全章导学案(共9课时)
导学案（七年级数学下册）主备人：§5.1 相交线（第 1 课时）学习目标：1知识与技能：（1）理解邻补角与对顶角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。
（2）掌握对顶角相等的性质，理解对顶角相等的说理过程。
2过程与方法：经历观察、讨论等活动，在具体情境中认识邻不角、对顶角3情感、态度、价值观：（1）通过对对顶角的探究，初步认识数学与现实生活的联系（2）培养合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
一、预习检查：1 平面上不重合的两条直线的位置关系：_____与 _______2 邻补角的特点是 :3 对顶角的特点是 :二、自主探究：自学指导一：观察课本P1 找出图中的相交线。
自学指导二 : 邻补角、对顶角的认识任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？所形成的分类位置关大小关系画图：角系有公共顶点，一条公共边∠1 与∠2有公共顶点，无公共边交流总结 :自学指导三：探究对顶角的关系A D2如图∠ 1 与∠ 2 互补，∠3 与∠ 2 互补，∠ 1 与∠ 3 相等吗？13试说明理由4C B 应用拓展：如上图，直线A B,CD相交，∠ 1=50°，求∠ 2、∠ 3、∠ 4 的度数。
三、巩固练习： 1如图所示，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是12 112D221BA2 如图所示，直线a,b 相交于点 O,若∠ 1=27°，12则∠ 2=____EDOb 3 已知直线 AB,CD相交于点 O,OA平分∠ EOC,∠EOC=100°则∠ BOD的度数是 ________A B a4 课本 P3练习O四、自主学习达标检测题C1 如图已知直线 AB,CD相交于点 O，且∠ AOD+BOC=220°, 那么∠ AOC=_______B CA EO C DDOAF B2 直线 AB,CD,EF相交于一点 O,(1) ∠EOB的对顶角是 _______(2)___________是∠ COF的邻补角（ 3）若∠ EOA=60°, 则∠ BOF=∠AOF=_________五、自主园地：六、课下练习：课本 P8习题 5.1 的 1、2、7、8 题七、下节课课前预习指导：1什么是垂直，用符号如何表示？2什么叫点到直线的距离？3垂线有哪些性质？§5.1 相交线（第 2 课时）学习目标：1 知识与技能：（1）理解垂线的定义，点到直线的距离（2）掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。
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第五章 相交线与平行线第一课时：§ 5.1.1 相交线班级：姓名： 学号： 小组：[ 学习目标 ]1. 了解邻补角、对顶角 ,2. 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角3. ,理解对顶角相等 ,并能运用它解决一些问题 .一、自主学习阅读 P1-3 课文，回答以下问题： 1．探索一：完成课本 P2 页的探究，填在课本上．2．你能归纳出 “邻补角” 的定义吗？ ． 3．“对顶角” 的呢？ ．二、合作探究 练习一：1．如图 1 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O ， OE 是一条射线． （ 1）写出∠ AOC 的邻补角： ____ _ ___ __ ； （ 2）写出∠ COE 的邻补角： __ ； （ 3）写出∠ BOC 的邻补角： ____ _ ___ __ ；（ 4）写出∠ BOD 的对顶角： ____ _． 图 12．如图所示，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“ 对顶角的质 ”：．练习二：1．如图，直线 a ， b 相交，∠ 1=40°，则∠ 2=_______∠ 3=_______∠ 4=_______2．如图直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ，∠ BOE 的对顶角是 ______，∠ COF 的邻补角是 ____， 若∠ AOE=30°，那么∠ BOE=_______，∠ BOF=_______3．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，∠ COE=90°, ∠AOC=30°, ∠FOB=90°, 则∠ EOF=_____.EEBaDC2D 31AOOB4bCAF第 1 题F第 2 题第 3 题三、课堂小结1．“ 对顶角的性质 ”： ．四、当堂检测1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．2．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠ 1=60°，∠ 2= 2∠ 4， ?求∠ 3、∠ 5 的度数．33．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律：（ 1）两条直线交于一点，有（ 2）三条直线交于一点，有（ 3）四条直线交于一点，有（ 4） n 条直线交于一点，有对对顶角；对对顶角；对对顶角；对对顶角．五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章相交线与平行线第二课时： 5.1.2垂线班级：姓名：学号：小组：[ 学习目标 ]1．了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.一、自主学习阅读 P课文，回答以下问题：探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________ 条；⑵如图 2，经过直线l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画_____条；⑶如图3，经过直线l 外一点 B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；B Bl A l l l（图1）（图2）（图3a）（图3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．二、合作探究练习一：1．如图所示， OA⊥ OB， OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠ BOC度数2．如图所示，直线AB⊥ CD于点 O，直线 EF 经过点 O，若∠ 1=26°，求∠ 2 的度数．3．如图所示，直线AB， CD相交于点O， P 是 CD上一点．（1）过点 P 画 AB的垂线 PE，垂足为 E．（2）过点 P 画 CD的垂线，与 AB相交于 F 点．（3）比较线段 PE，PF， PO三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB上三点 E、 F、 O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离. 注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.三、课堂小结1．在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．2.点到直线的距离四、当堂检测1．在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条2．如图所示， AC⊥BC，CD⊥ AB于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点 B 到 AC的距离是 ________，点 A到 BC的距离是 _______，点 C 到 AB?的距离是 _______， ?AC>CD?的依据是 _________．4．如图所示 AB，CD相交于点 O， EO⊥ AB于 O， FO⊥CD于 O，∠ EOD与∠ FOB的大小关系是（）A ．∠ EOD比∠ FOB大B．∠ EOD比∠FOB小C．∠ EOD与∠ FOB相等D．∠ EOD与∠FOB大小关系不确定5．如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶， C，D 是分别位于公路油站．设汽车行驶到公路AB上点 M的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点距离加油站 D 最近，请在图中的公路上分别画出点M， N的位置并说明理由．AB两侧的加N 的位置时，6．如图， AOB为直线，∠ AOD：∠ DOB=3： 1， OD平分∠ COB．（ 1）求∠ AOC的度数；（ 2）判断 AB与OC的位置关系．五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章相交线与平行线第三课时： 5.1.3同位角、内错角、同旁内角班级：姓名：学号：小组：[ 学习目标 ]1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.一、自主学习阅读 P 课文，回答以下问题：a 探索：如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交（也可以说两条直线a、 b 被第三条直线 c 所截）， b 得到 8 个角，通常称为“三线八角”，c那么这 8 个角之间有哪些关系呢？观察填表：表一位置 1 位置 2 结论∠1和∠5 处于直线 c 的同侧处于直线 a、 b 的同一方这样位置的一对角就称为同位角∠2和∠8 处于直线 c 的（）侧这样位置的一对角就称为（）∠3和∠6 处于直线 a、b 的（这样位置的一对角）方）就称为（∠1和∠5这样位置的一对角就称为（）表二位置 1 位置 2 结论∠4和∠8 处于直线 c 的两侧处于直线 a、 b 之间这样位置的一对角就称为内错角∠3和∠5这样位置的一对角就称为（）表三位置 1 位置 2 结论∠3和∠8 处于直线 c 的（）侧处于直线 a、 b（这样位置的一对角）就称为同旁内角∠4和∠5 这样位置的一对角就称为（）二、合作探究1．如图 1 所示，∠1 与∠ 2 是__ _ 角，∠2 与∠ 4 是_ 角，∠2 与∠3 是__ _ 角．(图1)(图2)(图3)2．如图 2 所示，∠ 1 与∠ 2 是 ___ _角，是直线______和直线_______?被直线_______所截而形成的，∠ 1 与∠ 3 是 ___ __角，是直线________和直线______?被直线________ 所截而形成的．3．如图 3 所示，∠ B 同旁内角有哪些？三、课堂小结1．同位角、内错角、同旁内角2.如何在各种变式的图形中找出这三类角.四、当堂检测1．如图， (1) 直线 AD、BC被直线 AC所截，找出图中由AD、BC被直线 AC所截而成的内错角是_________ 和 __________(2 ）∠ 3 和∠ 4 是直线 _________和 _________被_________所截，构成内错角.2．已知∠ 1 与∠ 2 是同旁内角，且∠1=60°，则∠ 2 为（）A.60 °B.120°C.60°或D.无法确定3．如图，判断正误① ∠ 1 和∠ 4 是同位角；（）② ∠ 1 和∠ 5 是同位角；（）③ ∠ 2 和∠ 7 是内错角；（）④ ∠ 1 和∠ 4 是同旁内角；（）4．如图，直线DE、BC被直线 AB所截 .⑴∠ 1 与∠ 2、∠ 1 与∠ 3、∠ 1 与∠ 4 各是什么角？⑵如果∠ 1=∠ 4，那么∠ 1 和∠ 2 相等吗？∠ 1 和∠ 3 互补吗？为D120°A2 34E1BC什么？五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章相交线与平行线§5. 2.1 平行线班级：姓名：学号：小组：[ 学习目标 ]1.同一平面内两条直线有几种位置关系？什么是平行线？2.会经过已知直线外一点，能画出几条直线与已知直线平行；3．用符号语言表示“平行于同一条直线的两条直线平行”。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线导学案
第五章 相交线与平行线课题：5.1.1 相交线课型：新授课学时：1课时备课：学习目标：1.了解两条直线相交所构成角，理解并掌握对顶角、邻补角概念与性质.2.理解对顶角性质推导过程，并会用这个性质进展简单计算.3.通过区分对顶角与邻补角，培养识图能力.学习重点：邻补角与对顶角概念及对顶角相等性质.学习难点：在较复杂图形中准确识别对顶角与邻补角.学习过程：一．自主学习(5-7分钟)1图片及文字，了解本章要学习哪些知识应学会哪些数学方法培养哪些良好习惯 .2.准备一张纸片与一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间角逐渐变小,剪刀两刀刃之间角引发了什么变化 . 如果改变用力方向,将两个把手之间角逐渐变大,剪刀两刀刃之间角又发生什么了变化 .3.如果把剪刀构造看作是两条相交直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成角问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成角有哪些各有什么特征二．合作探究(5-8分钟) 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,几对角 各对角位置关系如何根据不同位置怎么将它们分类 例如:(1). ∠AOC 与∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们另一边互为 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角度数，会发现它们数量关系是(2). ∠AOC 与∠BOD 〔有或没有〕公共边，但∠AOC 两边分别是∠BOD 两边 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角度数，会发现它们数量关系是 .A3.用语言概括邻补角、对顶角概念.两个角叫邻补角.两个角叫对顶角.4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 邻补角有两个，是 与 ,根据“同角补角相等〞,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角概念是确定两角位置关系,对顶角性质是确定为对顶角两角数量关系.你能利用“对顶角相等〞这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到现象吗？三.稳固运用(人人完成,分组展示10-15分钟)1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4度数.提示：未知角与角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角度数？,标准地写出求解关键过程，并写明理由. 2.练习:完成课本P 3练习.四.反思总结(1-3分钟)本节课你学到了什么？重点是什么？难点是什么？困惑是什么〔小组交流，互助解决〕五.达标检测(5-8分钟)1.如下图,∠1与∠2是对顶角图形有( )2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 对顶角是_____,∠AOC 邻补角是_______，假设∠AOC=50°,那么∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.3.如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,假设∠AOD-∠DOB=50°,•求∠EOB 度数.4.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4度数六.布置下一课时预习任务 P3-5垂线(1)课题：5.1.2 垂线〔1〕课型：新授课学时：1课时备课：学习目标：1．理解垂线、垂线段概念，会用三角尺或量角器过一点画直线垂线.2．掌握点到直线距离概念，并会度量点到直线距离.134b a 23．掌握垂线性质，并会利用所学知识进展简单推理.学习重点：垂线定义及性质.学习难点：垂线画法学具准备相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一．自主学习1．如图，假设∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______2．改变上图中∠1大小，假设∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4大小.二．合作探究3内容，答复上面所画图形中两条直线关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交特殊情况.2. 用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条_____，他们交点叫做_____.3．垂直表示方法：垂直用符号“⊥〞来表示，假设“直线AB垂直于直线CD，垂足为O〞，那么记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如以下图.4.垂直推理应用：〔1〕∵∠AOD=90°〔〕∴AB⊥CD 〔〕〔2〕∵ AB⊥CD 〔〕∴∠AOD=90°〔〕5．垂直生活应用观察教室里课桌面、黑板面相邻两条边，方格纸横线与竖线思考这些给大家什么印象找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直〞实例？三．稳固运用1．用三角尺或量角器画直线L垂线.(1)直线L，画出直线L垂线，能画几条 L小组内交流,明确直线L垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
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重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点：理解对顶角相等的性质的探索二、问题导读单：阅读P1—3页回答下列问题：1.图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀”可以看作：_______________线，画出示图为: __________________2.阅读“探究”中有关内容回答相应问题并填写下表。
3.如2题图中AB 交CD 于点O 形成四个角，∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 互为邻补角的还有:___________________________________________________∠1和∠3有一个_____________,并且∠1的两边分别是∠3的两边的_______________.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 互为对顶角的还有_________________.4.写出对顶角的性质:___________________.写出性质的推理或说理形式.________________________________________5.例题中求三个角的度数时,应用了哪些 “原理”？分别是:________________________________________________________ 三、问题训练单：6.如图直线c 分别交直线a 、b 形成如图中8个角，写出图中∠1的邻补角有： ∠3的邻补角有：∠5的邻补角有： ∠7的邻补角有所有的对顶角有：__________________________________________7. 下列说法对不对（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角 8．如图，填空： (1)∠1与∠ 是邻补角，∠1又与∠ 是邻补角；(2)∠2与∠ 是邻补角，∠2又与∠ 是邻补角；(3)如果∠1＝40°，那么∠2＝ °，∠4＝ °，∠3＝ °.9*.如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O.（1） 写出图中所有对顶角：（2） 写出：∠AOC 的邻补角有：∠AOE 的邻补角有：∠AOF 的邻补角有：∠AOD 的邻补角有：两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系O 4321A B CD O 1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
二、问题导读单：阅读P3—5页回答下列问题：1. 垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当α=____度时，a 和b 互相垂直，这说明：当两条直线相交的四个角中，有一个角是____时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图直线AB 垂直于CD ，记作：____________垂足为____2. 垂线的定义推理过程（如图）：∵AB ⊥CD （已知） ∴∠_____=∠______=∠_____=∠______=____°(垂直定义)反之 ∵∠________=______°(已知)∴____⊥______(垂直定义) 3.举生活实例说明互相垂直. 4. 垂线的画法[探究]：(1)用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 结论(垂线性质):经过一点(_________________),，能画出已知直线的_____垂线，并且只能画出_____垂线，即：性质1 过一点___且__________直线与已知直线垂直。
三、问题训练单：5.如图，∠DPE ＝90°，则直线 、 互相垂直，记作 ，垂足为 ；直线CD 是直线 的垂线,直线EF 也是直线 的垂线.6.如图，AB ⊥OC ，垂足为O ，则∠AOC ＝ °，∠BOC ＝ °.7.如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，则∠ ＝∠ ＝90°.（第5题图） （第6题图） （第7题图） 8.尝试题：利用三角尺画垂线.(1)如图，过点A 画直线a 的垂线； (2)如图，过点A 画直线a 的垂线； (3)如图，过点P 分别画射线OA 、OB 的垂线；(4)如图，过点P 画线段AB 的垂线. （第8(1)题图）（第8(2)题图） （第8(3)题图） （第8(4)题图）.ιA. ι B B C O A A BC D a Aa O P P F E D CPOA B C 1.重点：两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念. 2.难点：几何语言.二、问题导读单：阅读P5—6页回答下列问题：1.思考：如图，直线l 表示一条河，现在要把河水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？把最短的渠道在图中画出来.2.探究（P5内容）：说明此探究的问题是：_____________________________________________,结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____最短。
(也称垂线性质2)简单说成： __________________。
1. 点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的___________________，叫做点到直线的距离。
如右图, ________________叫做点 P 到直线l 的距离。
PO 、PA 、PB 、PC 中最短的线段是______2. 写出垂线的两条性质:垂线性质1:_____________________________________________________________垂线性质2:_____________________________________________________________三、问题训练单：5.用三角尺画出点A 到直线BC 的垂线段AD.6.如图，利用三角尺，画出点A 到BC 的垂线段AE ，画出点C 到DA 的垂线段CF.（第6题图） （第7题图）7.如图，点A 到BC 的垂线是线段 ，点B 到AC 的垂线是线段 .8.思考题：如7题图，填空：(1)因为线段AC 是点A 到BC 的垂线段，所以AC(2)因为线段BC 是点B 到AC 的垂线段，所以BC (3)由(1)(2)题得出，线段 在三条线段中最长9.如图，直线l 外一点P 到l 的垂线段PO 的长度，叫做点P 到直线l 的距离.用尺子量一量， 点P 到l 的距离＝ 厘米. 10.用尺子量一量第5题各图点A 到BC 的距离，它们分别是 厘米， 厘米， 厘米.C B A B CD A C B C B A l课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、学习重点和难点：1.重点：同位角、内错角、同旁内角的含义.2.难点：识别同位角、内错角、同旁内角.二、问题导读单：阅读P6—7页回答下列问题：1.如图,直线AB,CD 与EF 相交(也可说两条直线___________被_________________所截)构成八个角,俗称“三线八角” 其中直线____被称为截线.2.细心研读教材有关三概念内容，结合图形及定义填空：图中同位角的还有____________图中内错角的还有_____________图中同旁内角的还有____3. 如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，填空：(1)∠1与∠___是同位角；(2)∠8与∠___是同位角；(3)∠2的同位角是∠___；(4)∠7的同位角是∠___.4.如图，直线BE 、CF 被第三条直线AD 所截，填空：(1)∠ABE 与∠________是同位角； (2)∠DCF 的同位角是∠________. 三、问题训练单： 6.如图，填空：(1)∠4与∠___是同位角； (2)∠4与∠___是内错角；(3)∠4与∠___是同旁内角； (4)∠4与∠___、∠___是邻补角；(5)∠4与∠___是对顶角. 7.填空：(1)如图，∠DAE 的同位角是∠________； (2)如图，∠CAD 的内错角是∠________；(3)如图，∠B 的内错角是∠________； (4)如图，∠1与∠_____是同位角, ∠1与∠_______是内错角,∠1与∠_____是同旁内角.第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图 第(4)题图 8. 如图，填空： (1)∠1与∠__是同位角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的； (2)∠1与∠__也是同位角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的； [第8题图](3)∠1与∠__是内错角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的；(4)∠1与∠__也是内错角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的；(5)∠1与∠__是同旁内角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的；(6)∠1与∠__也是同旁内角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的.9.如图，填空： (1)∠1的同位角是∠___；(2)∠6的同位角是∠___； (3)∠1的内错角是∠___；(4)∠6的内错角是∠___； (5)∠4的同旁内角是∠___；(6)∠5的同旁内角是∠___. 10.如图，填空：(1)∠A 的内错角是∠______，它们是直线____、直线_____被直线____所截形成的；(2)∠B 的同位角是∠______，它们是直线____、直线_____被直线____所截形成的.11.如图,填空： (1)∠B 与∠_______是内错角，它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的；(2)∠C 与∠_______是内错角，它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的. 12.如图，填空：(1)∠5的同位角是∠________，它们是直线_____、 直线______被直线_____所截形成的；(2)∠1的内错角是∠_______，它们是直线_____、 直线_____被直线_____所截形成的； (3)∠4的内错角是∠_______，它们是直线_____、直线_____被直线_____所截形成的；(4)∠ADC 与∠_______是同旁内角，它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的；∠ADC 与∠_______FE D C B A 1234567d c ba 615432A B C D E 12B A C D E 12345A B C E D A B CD E B A D C B A D C E 23451第9题图 第10题图 第11题图课题： 5．2．1 平行线一、学习重点和难点：1.重点：两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论.2.难点：画平行线.二、问题导读单：阅读P12—13页回答下列问题：1．阅读实验体会P12页中“思考”问题，得出----平行线概念：在同一平面内，_____________的两条直线叫做平行线．直线a 与b 平行，记作a____b ．2.同组同学生举例说明平行线的生活实例.3.画出图形总结说明：同一平面内两条直线的位置关系有___种：_________________4.实验探索P13页中”思考”问题,得出结论是:(1).经过直线外一点，_________________直线与这条直线平行(也称平行公理)．(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么_______________________．(也称平行公理推论)即：如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ．写成推理形式：∵b ∥a ，c ∥a （已知）∴b ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那这两条直线也互相平行.）三、问题训练单：5．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ．6．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ．7．下列说法正确的是（ ）A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．经过一点有无数条直线与已知直线平行C ．经过一点有一条直线与已知直线平行D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，直线AB ，CD 被DE 所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．10.已知直线a 和a 外一点P ，利用三角尺和直尺，经过点P 画平行于a 的直线.11.如图，利用三角尺和直尺，过点B 画直线a 的平行线b ，过点C 画直线a 的平行线c ，直线b 与直线c 互相平行吗？为什么？12.如图，按下列语句画图：(1)过点A 画AD ∥BC ； (2)过点C 画CE ∥AB ，与AD 相交于点E.13*在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）a C BaA B C 2 3 4 5 1 A B C D1.重点：判定直线平行的三个方法及探究过程.2.难点：方法3的探究.二、问题导读单：阅读P13—15页回答下列问题：1.按P13页“思考”问题要求进行画图分析体会，可以看出：画AB 的平行线____,实际上就过点P 画与∠1相等的_____,而∠1和∠2是直线AB,CD 被直线EF 截得的___________,这说明,如果__________________,那么_____________.这样得到了判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行.简单地说成：______________，_________________(此时多读几遍应该理解记住!!)2.如图5.2-7,说明木工用图中的角尺画平行线的道理是:_____________________________________________________________________3. 按P14页“思考”问题要求进行画图分析体会，由∠2=∠3,得出a ∥b(1)说理形式: 因为∠2=∠3,而∠3=∠1(___________),所以∠1=∠2,即同位角相等,从而a ∥b(根据:______________________________________________.)(2)推理形式: ∵∠2=∠3(_______)又∵ ∠3=∠1(_______________)∴_______________∴a ∥b (____________________________________________)判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行. 简单地说成：______________，_________________(此时多读几遍应该理解记住!!)4.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果__________________，那么这两条直线平行.简单地说成：______________，________________(此时多读几遍应该理解记住!!)三、问题训练单： 5.如图，如图，填空：(1)当∠ACE=∠________时，AB ∥CE ，理由是__________________________________________； (2)当∠B=∠________时， AB ∥CE ，理由是__________________________________________.6. 已知∠2=135°，填空：(1)如果∠1=_____°，那么a ∥b ，理由是 ___________________________________； (2)如果∠3=_____°，那么a ∥c ，理由是 ___________________________________. 7.如图，已知∠1=80°，∠2=100°， 则_____∥_____，理由是_______________________________________. 8.如图，填空：(1)如果∠A+∠B=180°, 那么_____∥_____；(2)如果∠A+∠D=180°,那么_____∥_____. 9.判断两直线平行的三种方法分别是：判定方法1：______________________________________________判定方法2：______________________________________________判定方法3：______________________________________________ D C B A 312d b a c b a c12AB C D E1.重点：利用三个方法判定两条直线平行,培养推理能力.2.难点：推理过程的理解.二、问题导读单：阅读P13—15页回答下列问题：1.自己画图写出判定两条直线平行三个方法:2.细读P15页中”探究”说明:遇到一个新问题时常常把它____________________(或____________________)的问题.这也是一种很重要的数学思想---转化的思考.3.尝试利用平行线判定方法1或判定方法2来证明判定方法3(1)如图，如果∠1+∠2=180°，那么a ∥b. 说理过程如下：(括号里填写推理的根据) 因为∠1+∠3=180°，又因为∠1+∠2=180°， 所以∠____=∠____.(_______________________________) 从而____∥_____. (_______________________________) (2) 如图，如果∠1+∠2=180°，那么a ∥b.推理过程如下：(括号里填写推理的根据)∵∠1+∠4=180°(_______________________________)又∵∠1+∠2=180°(___________) ∴∠____=∠____.(_______________________________)∴____∥_____. (_______________________________)4.认真研读P15页例题,填写理由部分中”为什么”,________________________________________________________________把理由部分改写成推理形式(也可自己用其他方法写出): 如图，如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c.推理过程如下：∵b ⊥a ，c ⊥a(_________)∴∠1=∠2=90°(____________________)∴∠1+∠2=______°∴______∥______（__________________________________）. 三、问题训练单： 5.如图，填空： (1)如果∠1=∠2，那么_∥__，理由是_______________,两直线平行；(2)如果∠2=∠3，那么____∥___，理由是_______________,两直线平行(3)如果∠1+∠4=180°,那么___∥___,理由是__________________,两直线平行；(4)如果∠3+∠4=180°,那么___∥___,理由是___________________,两直线平行.6.如图，如果∠B=∠___，那么DE ∥BC ， 理由是同位角相等，两直线平行.7.如图，如果∠C=∠_____，那么DE ∥BC ， 理由是内错角相等，两直线平行.8.如图，填空： (1)如果∠A=∠_______，那么AD ∥BC ，理由是同位角相等，两直线平行；(2)如果∠C=∠_______，那么DC ∥AB ，理由是内错角相等，两直线平行；(3)如果∠A+∠D=180°，那么______∥______，理由是同旁内角互补，两直线平行； (4)如果∠A+∠ABC=180°，那么______∥______，理由是同旁内角互补，两直线平行. 312a b c 4 a b c ┐1 ┐2 E D C B A A D B C EA CB E D 4321dc b a1.重点：平行线的三个性质及其简单运用．2.难点：平行线的三个性质和判定的怎样区分．二、问题导读单：阅读P19—20页回答下列问题：1.阅读体会P19页中“思考”问题，你得出答案是：______________________________ _______________________________________________________________________2.阅读P19页中“探究”有关内容完成填空和回答相应问题。