2020郑州初三一模数学试卷

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河南省郑州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

河南省郑州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（）A ．43B ．42C ．6D ．42．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（）A ．90°B ．120°C ．60°D ．30°3．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A ．37B ．38C ．50D ．514．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（） A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，则下列结论： ①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=1；④当y=﹣2时，x 的值只能取1； ⑤当﹣1＜x ＜5时，y ＜1．其中，正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲 55 135 149 191 乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B ；乙的路线为：A→D→E→F→B ，其中E 为AB 的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲10．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A．24π cm2B．48π cm2C．60π cm2D．80π cm211．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°12．关于x的方程=无解，则k的值为（）A．0或B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．14．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组14{13mx nynx my+=-=的解，则m+3n的立方根为__．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．16．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．17．方程22310x x+-=的两个根为1x、2x，则1211+x x的值等于______．18．若反比例函数y＝1kx+的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率20．（6分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．21．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．22．（8分）计算：（﹣1）2018+（﹣1 2）﹣2﹣|2﹣12|+4sin60°；23．（8分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：类别月用水量（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）居民生活用水阶梯一0~18（含18） 1.901.00阶梯二18~25（含25） 2.85阶梯三25以上 5.70（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议24．（10分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732).25．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．26．（12分）在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．27．（12分）化简，再求值：222x-3231,211121x x x x x x x --÷+=+--++参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 2．C 【解析】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC=OA AC =12，∴∠BAC=60°．故选C ．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．D 【解析】试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花， …第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+= 故选C. 4．D 【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 5．D 【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．详解：设2016年的国内生产总值为1，∵2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%； ∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）， ∵这两年GDP 年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：()21%x +， ∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=()21%x +．故选D ．点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值． 6．A 【解析】【分析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．【详解】由函数图象可得，a ＞1，b ＜1，即a 、b 异号，故①错误， x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误， ∵-1522b a -+=＝2，得4a+b=1，故③正确，由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，由图象可得，当-1＜x ＜5时，y ＜1，故⑤正确，故选A ．【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 7．B 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 【详解】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.8．D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．10．A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．故选：A．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．11．B【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．【详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．12．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．45°【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．14．3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：214,213m nn m+=⎧⎨-=⎩相加得：m+3n=27，则27的立方根为3，故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．15．1【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt △ABP ，得出AB=AP•cos ∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos ∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．16．64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=64°．故答案为64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 17．1．【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-，所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=． 18．y ＝﹣4x ．【解析】【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k ，即可求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵反比例函数y＝1kx+的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴144k m m k+=-⎧⎨+=-⎩，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣4x，故答案为y＝﹣4x．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）72；（2）700；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．试题解析：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360°×40200=72°；（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×70200=700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P （2名学生来自不同班）=82123=．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．20．这栋楼的高度BC 是4003米．【解析】试题分析：在直角三角形ADB 中和直角三角形ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD 和CD 的长，从而可以求得BC 的长．试题解析：解：∵90ADB ADC ∠∠＝＝°，30BAD ∠＝°，60CAD ∠＝°，AD ＝100，∴在Rt ABD V 中，1003tan 3BD AD BAD ⋅∠＝＝在Rt ACD V 中，tan 1003CD AD CAD ⋅∠＝＝.∴33BC BD CD ＝＋＝．点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．22．1.【解析】分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式=1+4-（）=1．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．23．（1）1.90；（2）112.65元；（3）当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解析】试题分析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)≤75.3，解得：x≤24，即小明家每月的用水量不要超过24立方米.试题解析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可得：小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)≤75.3，解得：x≤24，∴当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.24．11.9米【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米.25．（1）13；（2）13. 【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA 1的概率是=13；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是3193=． 26．（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ．【解析】【分析】（1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间；（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ，得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩， ∴机场大巴到机场C 的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x =-+≤≤(3)设线段ED 对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0) 将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n ，得：103460,3m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：6020m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段ED 对应的函数表达式为146020().33y x x =-≤≤ 解方程组80606020,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得471007x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．272【解析】试题分析：把分式化简，然后把x 的值代入化简后的式子求值就可以了．试题解析：原式=23(1)1(1)(1)(1)(3)1x x x x x x x -+⨯++-+-- =21x - 当21x =时，原式2211=+-.考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．。

数学_2020年河南省郑州市中考数学一模试卷_复习

2020年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. −√3的相反数是（） A. √3 B. −√3 C. √33 D. −√332. 华为Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（） A. 1.03×109 B. 10.3×109 C. 1.03×1010 D. 1.03×1011 3. 下列运算正确的是（）A. 3x −2x ＝xB. 3x +2x ＝5x 2C. 3x ⋅2x ＝6xD. 3x ÷2x =234. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则它的（）A. 左视图会发生改变B. 俯视图会发生改变C. 主视图会发生改变D. 三种视图都会发生改变5. 如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（）A. 52B. 53 C. 1 D. 26. 郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（） A.12000x−5−10500x=100 B.10500x−12000x−5=100 C.12000x−10500x−5=100 D.10500x−5−12000x=1007. 2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（） A. 116 B. 112 C. 18 D. 168. 已知有理数a ≠1，我们把11−a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12，如果a 1＝−2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，那么a 2020的值是（） A. −2 B. 13 C. 23 D. 329. 用三个不等式a >b ，ab >0，1a >1b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）(0∘<x ≤90∘)近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A. 33∘B. 36∘C. 42∘D. 49∘二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：(√3−1)0+(12)−2＝________．12. 如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1 // l 2，则∠1−∠2=________∘．13. 如果一元二次方程9x 2−6x +m ＝0有两个不相等的实数根，那么m 的值可以为________． 14. 如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC ，CD 于点P ，Q ．平行四边形ABCD 的面积为6，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，在矩形ABMN 中，AN ＝1，点C 是MN 的中点，分别连接AC ，BC ，且BC ＝2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF ．当EF ⊥AC 时，AE 的长为________．三、解答题（共75分）16. 已知分式1−mm2−1÷(1+1m−1)．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第________段上．（填写序号即可）17. 某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：数b．实心球成绩在7.0≤x<7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为________；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．18. 在△ABC中，∠BAC＝90∘，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF // BC 交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）填空：①当∠ACB＝________∘时，四边形ADCF为正方形；②连接DF，当∠ACB＝________∘时，四边形ABDF为菱形．19. 某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小组制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，该小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表（不完整）测量项目任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值x=6m任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：sin26.5∘≈0.45，cos26.5∘≈0.89，tan26.5∘≈0.50，sin33∘≈0.54，cos33∘≈0.84，tan33∘≈0.65）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B(0, 4)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数(x>0)的图象上．y=kx（1）求反比例函数的表达式；（2）把△OAB沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′．当这个函数的图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．21. 《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的1，如何3购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．22. （一）发现探究在△ABC中，AB＝AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．【发现】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是________；【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；（二）拓展应用【应用】如图3，在△DEF中，DE＝8，∠EDF＝60∘，∠DEF＝75∘，P是线段EF上的任意一点，连接DP ，将线段DP 绕点D 顺时针方向旋转60∘，得到线段DQ ，连接EQ ．请直接写出线段EQ 长度的最小值．23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =−12x +n 与x 轴，y 轴分别交于点B ，点C ，抛物线y ＝ax 2+bx +32(a ≠0)过B ，C 两点，且交x 轴于另一点A(−2, 0)，连接AC ．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点P 为第一象限内抛物线上一点，且点P 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示点P 到直线BC 的距离；（3）抛物线上是否存在一点Q （点C 除外），使以点Q ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年河南省郑州市中考数学一模试卷答案1. A2. C3. A4. C5. D6. D7. D8. A9. A 10. C 11. 5 12. 72 13. 0 14. 54 15. √33或√3216. 原式＝1−m m 2−1÷m−1+1m−1＝1−m(m+1)(m−1)⋅m−1m＝1−1m+1=m+1−1 m+1=mm+1；①17. 9,45全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀18. 证明：∵ ∠BAC＝90∘，AD是BC边上的中线，∵ AD＝CD＝BD，∵ 点E为AD的中点，∴ AE＝DE，∵ AF // BC，∴ ∠AFE＝∠DBE，∵ ∠AF＝∠DEB，∴ △AEF≅△DEB(AAS)，∴ AF＝BD，∴ AD＝AF；45,3019. 旗杆GH的高度为14.5米（1）任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等．20. ∵ 点B(0, 4)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴ 点A的坐标为(2√3, 2)，∴ 2=2√3，得k＝4√3，即反比例函数的表达式是y=4√3x；当反比例函数y=4√3x过边A′B′的中点时，∵ 边O′A′的中点是(√3, 3+a)，∴ 3+a=√3√3，得a＝1；当反比例函数y=4√3x过边O′A′的中点时，∵ 边A′B′的中点是(√3, 1+a)，∴ 1+a=√3√3，得a＝3；由上可得，a 的值是1或3．21. A 种垃圾桶的单价为50元，B 种垃圾桶的单价为30元；购买A 种垃圾桶150个，B 种垃圾桶50个花费最少，最少费用为7125元 22. BQ ＝PC23. 点C(0, 32)，则直线y =−12x +n =−12x +32，则点B(3, 0)，则抛物线的表达式为：y ＝a(x −3)(x +2)＝a(x 2−x −6)，故−6a =32，解得：a =−14，故抛物线的表达式为：y =−14x 2+14x +32；过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，作PH ⊥BC 于点H ，则∠HPG ＝∠CBA ＝α，tan∠CBA =OC OB =12=tanα，则cosα=√5，设点P(m, −14m 2+14m +32)，则点G(m, −12m +32)，则PH ＝PGcosα=√5(−14m 2+14m +32+12m −32)=−√510m 2+3√510m ； ①当点Q 在x 轴上方时，则点Q ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 全等，此时点Q 与点C 关于函数对称轴对称，则点Q(1, 32)；②当点Q 在x 轴下方时，（1）当∠BAQ ＝∠CAB 时，△QAB ∽△BAC ，则ABAC =AQ AB ，由勾股定理得：AC ＝5，AQ =AB 2AC=2552=10，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，由△HAQ ∽△OAC 得：AQ AC =QH OC=QH OA，∵ OC =32，AQ ＝10，∴ QH ＝6，则AH ＝8，OH ＝18−2＝6， ∴ Q(6, −6)；根据点的对称性，当点Q 在第三象限时，符合条件的点Q(−5, −6)；故点Q 的坐标为：(6, −6)或(−5, −6)；（2）当∠BAQ ＝∠CBA 时，则直线AQ // BC，直线BC表达式中的k为：−12，则直线AQ的表达式为：y=−12x−2…②，联立①②并解得：x＝5或−2（舍去−2），故点Q(5, −72)，BC AB =√4545，而ABAQ=√2454，故BCAB≠ABAQ，即Q，A，B为顶点的三角形与△ABC不相似，故舍去，Q的对称点(−4, −72)同样也舍去，即点Q的为：(−4, −72)、(5, −72)均不符合题意，都舍去；综上，点Q的坐标为：(1, 32)或(6, −6)或(−5, −6)．。

2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试卷 (解析版)

2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试卷一、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．C．2020D．﹣20202．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°4．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝﹣4a6B．＝±3C．m2•m3＝m6D．x3+2x3＝3x35．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变6．一元二次方程（x﹣1）（x+3）＝5x﹣5的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．有一个正根，一个负根7．某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37．这组数据的中位数、众数分别为（）A．34℃，36℃B．34℃，34℃C．36℃，36℃D．32℃，37℃8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．39．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：|﹣1|+30＝．12．不等式组的最小整数解是．13．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．15．如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x满足x2+x﹣2＝0．17．如图，AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．（1）求证：CE＝ED；（2）填空：①当∠D＝时，四边形OCEB是正方形；②当∠D＝时，四边形OACF是菱形．18．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．19．郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？21．某数学兴趣小组对函数y＝x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣m﹣2﹣﹣2…（1）自变量x的取值范围是，m＝．（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；（4）进一步探究该函数的图象发现：①方程x+＝3有个实数根；②若关于x的方程x+＝t有2个实数根，则t的取值范围是．22．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．23．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E 的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．的倒数是（）A．﹣B．C．2020D．﹣2020【分析】根据倒数之积等于1可得答案．解：的倒数是2020，故选：C．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．3．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝﹣4a6B．＝±3C．m2•m3＝m6D．x3+2x3＝3x3【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．解：A、（﹣2a3）2＝（﹣2）2•（a3）2＝4a6，故本选项错误；B、＝3，故本选项错误；C、m2•m3＝m2+3＝m5，故本选项错误；D、x3+2x3＝3x3，故本选项正确．故选：D．5．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变【分析】根据三视图的定义，即可判断．解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．6．一元二次方程（x﹣1）（x+3）＝5x﹣5的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．有一个正根，一个负根【分析】先把方程化为一般式，再计算根判别式的值得到方程有两个不相等的两个实数根，然后根据根与系数的关系判断方程根的符号即可．解：方程化为x2﹣3x+2＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．设方程两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝3＞，x1x2＝2＞0，∴方程有两个正的实数根．故选：B．7．某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37．这组数据的中位数、众数分别为（）A．34℃，36℃B．34℃，34℃C．36℃，36℃D．32℃，37℃【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据众数的概念进行解答即可．解：把这组数据从小到大排列为30，32，33，34，36，36，37，最中间的数是34，则中位数是34；众数是36；故选：A．8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF ＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：|﹣1|+30＝．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．解：原式＝﹣1+1＝．故答案为：．12．不等式组的最小整数解是0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：013．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为＝，故答案为：．14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．故答案是：﹣．15．如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为2或8．【分析】分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，得出DE＝D′E，求出DF＝D′F＝CD ﹣CF＝5，CD′＝＝3，得出BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，解法同①．解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，∴CD′＝＝3，∴BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+62，∴92+x2＝（9﹣x）2+62，解得：x＝2，即AE＝2；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，∴BD'＝BC+CD'＝12，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，∴92+x2＝（9﹣x）2+122，解得：x＝8，即AE＝8；综上所述，线段AE的长为2或8；故答案为：2或8．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x满足x2+x﹣2＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可．解：原式＝•＝•＝，由x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1，∵x≠1，∴当x＝﹣2时，原式＝＝．17．如图，AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．（1）求证：CE＝ED；（2）填空：①当∠D＝45°时，四边形OCEB是正方形；②当∠D＝30°时，四边形OACF是菱形．【分析】（1）证明：连接OC，由CE为⊙O的切线，可得OC⊥CE，∠OCE＝90°，所以∠ACO+∠DCE＝90°，因为BD⊥AB，所以∠A+∠D＝90°，又OA＝OC，∠A＝∠OCA，所以∠D＝∠DCE，因此CE＝ED；（2）若四边形OCEB是正方形，则∠CEB＝90°，∠CED＝90°，因为CE＝ED，所以∠D＝∠DCE＝45°；（3）若四边形OACF是菱形，则OA＝AC，又OA＝OC，于是△OAC为等边三角形，∠A＝60°，因为DB⊥AB，所以∠A+∠D＝90°，因此∠D＝30°．解：（1）证明：连接OC，∵CE为⊙O的切线，OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∴∠ACO+∠DCE＝90°，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠D＝∠DCE，∴CE＝ED；（2）若四边形OCEB是正方形，则∠CEB＝90°，∴∠CED＝90°，∵CE＝ED，∴∠D＝∠DCE＝45°，故答案为45°；（3）若四边形OACF是菱形，则OA＝AC，∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵DB⊥AB，∴∠A+∠D＝90°，∴∠D＝90°﹣60°＝30°，故答案为30°．18．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了120名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．解：（1）（25+23）÷40%＝120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）360°×＝54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；（3）如图所示：（4）800×＝200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．19．郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴FA＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．20．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？【分析】（1）设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程组即可解决问题．（2）设购入甲种笔记本x本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式求出x的取值范围；设利润为y元，根据题意得出y与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元．．由题意得，解得，答：甲种笔记本的进价是6元/本，乙种笔记本的进价是4元/本．（2）设购入甲种笔记本x本，则购入乙种笔记本（60﹣x）本，根据题意得6x+4（60﹣x）≤296，解得n≤28，设利润为y元，则y＝2x+（60﹣x），即y＝x+60，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝28时文具店获利最大．答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大．21．某数学兴趣小组对函数y＝x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣m﹣2﹣﹣2…（1）自变量x的取值范围是x≠0，m＝﹣．（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；（4）进一步探究该函数的图象发现：①方程x+＝3有2个实数根；②若关于x的方程x+＝t有2个实数根，则t的取值范围是t＜﹣2或t＞2．【分析】（1）由x在分母上，即可得出自变量x的取值范围是x≠0，将x＝﹣2代入函数关系式中即可求出m值；（2）描点、连线，补充函数图象；（3）观察函数图象，随便找出两条该函数的性质即可；（4）①观察函数图象，由函数y＝x+的图象与直线y＝3的交点的个数，可得出结论；②观察函数图象，找出当t＜﹣2或t＞2时，函数y＝x+的图象与直线y＝t有两个交点，此题得解．解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．当x＝﹣2时，m＝y＝﹣2+＝﹣．故答案为：x≠0；﹣．（2）描点、连线，画出函数图象，如图所示．（3）观察函数图象，可找出函数性质：①函数图象关于原点中心对称；②当x＞1时，y的值随x值的增大而增大．（4）①方程x+＝3可看成函数y＝x+的图象与直线y＝3的交点的个数，∵函数y＝x+的图象与直线y＝3有两个交点，∴方程x+＝3有2个实数根．故答案为：2．②观察函数图象可知，当t＜﹣2或t＞2时，函数y＝x+的图象与直线y＝t有两个交点．故答案为：t＜﹣2或t＞2．22．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．【分析】（1）①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据＝，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据＝＝，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如图1﹣1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案为：①，②．（2）如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝．．（3）①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，易知BE＝1，AE＝4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，综上所述，满足条件的BD的长为或．23．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E 的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据一次函数求B和C的坐标，再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G （m，﹣m+4），表示铅直高度EG的长，利用三角形面积公式及二次函数的最值得出点E的坐标；（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．解：（1）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝6，∴C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y＝ax2+x+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m+4），∴EG＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣+4m，∴S△BEC＝EG•OC＝×6（﹣+4m）＝﹣2（m﹣3）2+18，∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E（3，8）；（3）y＝﹣x2+x+4＝﹣（x2﹣5x+﹣）+4＝﹣（x﹣）2+；对称轴是：x＝，∴A（﹣1，0）∵点Q是抛物线对称轴上的动点，∴Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，∵点M在直线y＝﹣x+4上，∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为，∴P的横坐标为，∴P（，﹣）；③以AM为对角线时，如图4，∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，∴点P的坐标是（﹣，），综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。

河南省2020年九年级一摸数学试卷参考答案及评分标准

河南省2020年中考数学一摸数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 0 12. ︒145 13. 0 , 1 , 2 14. 233-π 15. 3或326-部分选择题、填空题答案解析7.已知关于x 的一元二次方程()01212=-++x x k 有实数根,则k 的取值范围是【】（A ）k ≥2- （B ）k ≥2-且1-≠k （C ）k ≥2 （D ）k ≤2- 解析:本题为易错题,易忽视二次项系数不等于0这个限制条件.∵该方程是有实数根的一元二次方程∴()⎩⎨⎧≥++=∆≠+0142012k k 解之得:k ≥2-且1-≠k . ∴选择答案【 B 】.9. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为()2,1,过点B 作y BA ⊥轴于点A ,连结OB ,将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转︒45,得到△''OB A ,则点'B 的坐标为【】（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2 （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,223 （C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,3 （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,223 第 9 题图解析:本题考查图形的变换与点的坐标,是河南中考的必考内容.如图所示,作出旋转后的△''OB A ,过点','B A 分别作x C A ⊥'轴,x D B ⊥'轴,作C A E B ''⊥,由题意可知,△OC A '和△E B A ''均为等腰直角三角形.∵()y AB B ⊥,2,1轴∴1'',2'====B A AB OA OA ∴2222''====OA C A OC 22212''''=====B A CD E B E A ∴223222=+=+=CD OC OD 22222'''=-=-==E A C A D B CE ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,223'B . 重要结论等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍.10. 如图1所示,在矩形ABCD 中,点E 在AD上,△BEF 为等边三角形,点M 从点B 出发,沿B →E →F 匀速运动到点F 时停止,过点M 作AD MP ⊥于点P ,设点M 运动的路径长为x ,MP 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,当3310=x cm 时,则MP 的长为【】图 1PMFEDC BA图 2/ cm（A ）233cm （B ）32cm （C ）3cm （D ）2 cm解析:本题考查几何图形与函数图象的关系,是河南中考的必考内容,难度较高,解题时要注意几何图形的变化与函数图象的变化之间的对应关系,尤其要注意几何图形上特殊点与函数图象上的特殊点所代表的意义. 由题意可知,等边△BEF 的边长为32cm ∵3310=x cm 32>cm ∴此时点M 在EF 边上,如下图所示.P MFEDC BA在Rt △PEM 中334323310=-=EM cm,︒=∠60PEM ∵EM MPPEM =∠sin∴22333460sin =⨯=︒⋅=EM MP cm ∴选择答案【 D 】.14. 如图所示,四边形OABC 为菱形,2=OA ,以点O 为圆心,OA 长为半径画弧AE ,弧AE 恰好经过点B ,连结OE ,BC OE ⊥,则图中阴影部分的面积为_________.解析:本题考查与圆有关的阴影面积的计算,是河南中考的必考内容.阴影部分面积的计算都要涉及到扇形面积的计算,所以要熟记扇形面积的计算公式:3602r n S π=扇形.注意添加半径的辅助线,来构造出扇形.第 14 题图连结OB ,设OE 与BC 交于点F ,则有:OABF AOE S S S 梯形扇形阴影-=由题意和作图可知,△AOB 和△BOC 均为等边三角形,︒=∠90AOE .∴312,12122=-===OF BC BF ∴()23213602902⨯+-⨯⨯=π阴影S 233-=π.15.如图,在等边△ABC 中,232+=AB , 点D 在边AB 上,且2=AD ,点E 是BC 边上一动点,将B ∠沿DE 折叠,当点B 的对应点'B 落在△ABC 的边上时,BE 的长为_________.解析:本题考查与动点有关的几何图形的折叠,是河南中考必考内容,难度大,考虑到答题的时限性和此类题目的难度,不建议学生在此类题目上花费太多的时间.此类题目的结果不唯一,需要根据不同的折叠情况分类讨论.本题折叠的结果分为两种情况:点'B 落在BC 边上和点'B 落在AC 边上.①当点'B 落在BC 边上时,如图1所示.图 1CE DB'BA由折叠可知,D B BD '= ∵︒=∠60B∴△'BDB 是等边三角形 ∴322232=-+==BD BE ;②当点'B 落在AC 边上时,如图2所示.F 图 2CE DB'BA先说明此时AB D B ⊥'. 作AB DF ⊥,在Rt △ADF 中3260tan =︒⋅=AD DF由折叠可知:32'==D B BD ∴DF D B =',显然,点'B 与点F 重合. ∴AB D B ⊥',从而AC E B ⊥' ∴42'==AD AB∴2324232'-=-+=C B 在Rt △CE B '中()326323260tan ''-=⨯-=︒⋅=C B E B ∴326'-==E B BE .综上所述,BE 的长为3或326-. 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--, 其中32,32-=+=y x .解:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ()()()y x y x xxy x -+⋅-=2yx yx +-=…………………………………5分当32,32-=+=y x 时原式2332323232=-+++-+=. ……………………………………………8分 17.（9分）解:整理数据 4 , 3; ……………………2分分析数据 76; …………………………4分得出结论（1）估计全校九年级成绩达到90分及以上的人数为1602541000=⨯（人）;……………………………………………6分（2）从平均数评价:九年级和八年级成绩相同;从中位数评价:八年级的中位数较大,成绩优秀的人数较多;从方差评价:九年级方差大,成绩不稳定,八年级方差小,成绩稳定,故八年级的成绩比较好.……………………………………………9分 18.（9分）如图所示,已知反比例函数()0≠=k xky 与一次函数b ax y +=的图象相交于点()1,-n A ,()3,1B ,过点A 作y AD ⊥轴于点D ,过点B 作x BC ⊥轴于点C ,连结CD .（1）求反比例函数的解析式;（2）求四边形ABCD 的面积.解:（1）把()3,1B 代入x ky =得:331=⨯=k ∴反比例函数的解析式为xy 3=;……………………………………………3分（2）把()1,-n A 代入xy 3=得:3-=n ∴()1,3--A延长AD ,交BC 的延长线于点E ,则有()431=--=-=-=A B A E x x x x AE ()413=--=-=-=A B E B y y y y BE1==DE CE……………………………………………7分∴CDE ABE ABCD S S S ∆∆-=四边形21511214421=⨯⨯-⨯⨯=.……………9分 19.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠90C ,点D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 交于点F ,过点E 作AB EH ⊥于点H ,连结BE . （1）求证:BH BC =;（2）若4,5==AC AB ,求CE 的长.321OHFEDC A（1）证明:连结OE . ……………………1分 ∵OB OE = ∴21∠=∠ ∵AC 与⊙O 相切 ∴OE AC ⊥ ∵AC BC ⊥ ∴BC OE // ∴132∠=∠=∠ ∴BE 平分ABC ∠ 在△BCE 和△BHE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BE BE BHE BCE 13 ∴△BCE ≌△BHE （AAS ） ∴BH BC =;……………………………………………5分（2）解:设x CE =,则x EH =,x AE -=4. 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:3452222=-=-=AC AB BC……………………………………………6分由（1）可知:3==BC BH ∴235=-=-=BH AB AH .……………………………………………7分在Rt △AEH 中,由勾股定理得:222AE AH EH =+∴()22242x x -=+,解之得:23=x . ∴23=CE .………………………………9分 20.（9分）如图所示,为了测量某矿山CH的高度,科考组在距离矿山一段距离的B 点乘坐直升机垂直上升2000米至A 点,在A 点,在A 点观察H 点的俯角为︒35,然后乘坐直升机从A 水平向前飞行500米到E 点,此时观察H 点的俯角为︒45,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度.（结果保留整数,参考数据:）41.12,70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈≈︒≈︒≈︒解:作AB HP ⊥,延长CH 交AE 的延长线于点D ,则四边形APHD 为矩形. 设x CH =米,则x PB =米∴()x DH AP -==2000米在Rt △DEH 中,∵︒=∠45DEH ∴()x DH DE -==2000米 ∴5002000+-=+=x AE DE AD ()x -=2500米.……………………………………………3分在Rt △ADH 中 ∵ADDH=︒35tan ∴70.025002000≈--xx………………………6分解之得:833≈x .…………………………8分 ∴833≈CH 米.答:科考队测得的矿山高度约为833米. ……………………………………………9分 21.（10分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办,越来越多的游客想要到信阳游玩.小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩,咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲:购买一张团体票,然后个人票打六折优惠;乙:不购买团体票,当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间,公司的员工人数为x （人）,在甲旅行社所需总费用为y 甲（元）,在乙旅行社所需总费用为y 乙（元）,y 甲、y 乙与x 之间的函数关系如图所示.（1）甲旅行社团体票是_________元,乙旅行社团体人数超过一定数量后,个人票打_________折;（2）求y 甲、y 乙关于x 的函数表达式; （3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算.解:（1）600 , 四;……………………………………………2分提示:当人数x 小于或等于10时,乙旅行社的个人票为300103000=（元）,当人数超过10人时,个人票为=--102530004800120（元）,4.0300120=,所以乙旅行社团体人数超过10人时,个人票打四折.（2）6001806003006.0+=+⨯=x x y 甲. ……………………………………………4分当0≤x ≤10时,设乙y 的解析式为x k y 1=乙. 把()3000,10代入x k y 1=乙得:3001=k . ∴x y 300=乙;当10>x 时,设乙y 的解析式为b x k y +=2乙. 把()3000,10,()4800,25分别代入得:⎩⎨⎧=+=+48002530001022b k b k ,解之得:⎩⎨⎧==18001202b k .∴1800120+=x y 乙.∴()()⎩⎨⎧>+≤≤=101800120100300x x x x y 乙;……………………………………………7分（3）当0≤x ≤10时,令x x 300600180=+,解之得:5=x ;当10>x 时,令1800120600180+=+x x ,解之得:20=x .∴当公司的员工人数为5或20时,甲、乙两家旅行社的总费用相同;当公司的员工人数大于5小于20时,选择甲旅行社出游更划算;当公司的员工人数小于5人或大于20时,选择乙旅行社出游更划算.…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在△ABC 中,BC AB =,D 、E 分别是边AB 、BC 上的动点,且BE BD =,连结AD 、AE ,点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点,设α=∠B . （1）观察猜想①在求CEMN的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令︒=60α,解题思路如下: 如图1,先由BE BD BC AB ==,,得到AD CE =,再由中位线的性质得到PN PM =,︒=∠60NPM ,进而得出△PMN 为等边三角形,∴21==CE NP CE MN . ②如图2,当︒=90α时,仿照小明的思路求CEMN的值; （2）探究证明如图3,试猜想CEMN的值是否与()︒<<︒1800αα的度数有关,若有关,请用含α的式子表示出CEMN,若无关,请说明理由; （3）拓展应用如图4,︒=∠=36,2B AC ,点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =,点M 、N 、P 分别是线段CD 、AE 、AC 的中点,当1=BD 时,请直接写出MN 的长.图 2P NMD BA图 1PN M E D C BA图 4图 3PN MEDC BAPNMEDCBA解:（1）②∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵BC AB =,︒=∠90B ∴△ABC 为等腰直角三角形∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点 ∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴︒=∠=∠=45,ACB APN PN PM︒=∠=∠45CAB CPM∴︒=︒-︒-︒=∠904545180NPM∴△PMN 为等腰直角三角形 ∴PN MN 2=∴222=⋅=CE PN CE MN ; ……………………………………………3分H图 5PNMED CBA（2）∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴ACB APN PN PM ∠=∠=,CAB CPM ∠=∠∴CAB ACB NPM ∠-∠-︒=∠180α=∠=B作MN PH ⊥,如图5所示,则NH MN 2=,221α=∠=NPM NPH . 在Rt △NPH 中,∵PNNHNPH =∠sin ∴2sinα⋅=PN NH∴2sin2sin22αα===CEPNCENHCE MN ;……………………………………………8分（3）455-=MN 或435+=MN . …………………………………………10分提示:注意条件“点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =”,考虑到点D 、E 不是边AB 、CB 上的动点,要进行分类讨论. ①当点D 、E 分别是边AB 、CB 上的动点时,作ACB ∠的平分线交AB 边于点F ,并连结BP ,如图6所示.图 6由题意容易得到2===BF CF AC ,且AC BP ⊥.设x BC =,则2-=x AF ,1-=x CE . 可证:△ACF ∽△ABC . ∴xx AB AC AC AF 222,=-=. 整理得:0422=--x x解之得:51+=x （51-=x 舍去）. ∴51+=BC ,5151=-+=CE . 由（2）可知:︒=18sin CEMN. ∴︒=︒⋅=18sin 518sin CE MN . 在Rt △BCP 中41551118sin sin -=+==︒=∠BC CP CBP ∴()4554155-=-=MN ; ②当点D 、E 分别是边AB 、CB 的延长线上的动点时,如图7所示.52511+=++=CE图 7AB C DEM NP∴()43541552+=-⨯+=MN . 综上所述,MN 的长为455-或435+.重要结论我们把顶角为︒36的等腰三角形称为特殊等腰三角形.已知特殊等腰三角形的底边长,作出其中一个底角的平分线,可以利用三角形相似的知识可以求出腰长.特殊等腰三角形23.（11分）如图所示,抛物线c x ax y +-=22与x 轴交于A 、B 两点,与y轴交于点C ,直线3+=x y 经过A 、C 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）点N 是x 轴上的动点,过点N 作x 轴的垂线,交抛物线与点M ,交直线AC 于点H . ①点D 在线段OC 上,连结AD 、BD ,当BD AH =时,求AH AD +的最小值;②当OD OC 3=时,将直线AD 绕点A 旋转︒45,使直线AD 与y 轴交于点P ,请直接写出点P 的坐标.第 23 题图备用图解:（1）对于3+=x y ,令03=+x ,解之得:3-=x ,令0=x ,则3=y . ∴()0,3-A ,()3,0C .把()0,3-A ,()3,0C 代入c x ax y +-=22可得:⎩⎨⎧==++3069c c a ,解之得:⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线的解析式为322+--=x x y ; ……………………………………………3分（2）①令0322=+--x x 解之得:31-=x ,12=x ∴()()0,1,0,3B A -……………………………………………5分 ∵BD AH =∴BD AD AH AD +=+ ∵BD AD +≥AB∴()()431min =--==+AB BD AD 即AH AD +的最小值为4;……………………………………………9分②点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.…………………………………………11分提示:题目为指明直线AD 旋转的方向,这里要分为两种情况进行讨论.当直线AD 绕点A 顺时针旋转︒45时,如图1所示.图 1∵()()3,0,0,3C A -∴3==OC OA ,△AOC 为等腰直角三角形. ∴︒=∠=∠45ACO CAO .∵︒=∠+∠=∠+∠45OAD OAP OAD CAD ∴OAP CAD ∠=∠.作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. ∵OD OC 3= ∴2,1==CD OD ∴2222===CD DE在Rt △AOD 中,由勾股定理得:10132222=+=+=OD OA AD∴55102sin sin ===∠=∠AD DE EAD CAD ∴55sin =∠OAP . 设m OP =,则5593222=+=+m m m m . 两边分别平方得:51922=+m m解之得:23=m （23-=m ）舍去.∴23=OP∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0P ;当直线AD 绕点A 逆时针旋转︒45时,如图2.∵︒=∠=∠+∠45ACO CAP OPA第11页︒=∠=∠+∠45DAP CAD CAP∴CAD OPA ∠=∠作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. 设m OP =∵55sin sin =∠=∠EAD CAD ∴5593sin 2=+==∠m PAOAOPA . 两边分别平方得:51992=+m . 解之得:6=m （6-=m ）舍去. ∴6=OP ∴()6,0P .综上所述,点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.学生整理用图321OHFEDC BAF 图 6PNMEDCBA图 7ABCDEM NPxy第 23 题图OMH NDC BAxy备用图CBA O。

郑州市2020-2021学年九年级一模数学试题卷及答案

EDF A BCED ABC 郑州市2020-2021学年九年级一模考试数学试题卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列各数中，比-2 小的数是( )A ．0B .53C ．|-6|D ．-42. 如图所示的几何体，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3. 人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米=10-9米，则22纳米用科学记数法可表示为( )A ．2.2×108米B ．2.2×10-8米C ．0.22×10-7米D ．2.2×10-9米4. 平面内将一副直角三角板(∠A =∠FDE =90°，∠F =45°，∠C =60°，点D 在边AB 上) 按图中所示位置摆放，两条斜边 EF ，BC 互相平行，则∠BDE 等于( ) A ．20° B ．15° C ．12° D ．10°5. 下列调查方式合适的是()A ．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式B ．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C ．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式D ．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 6. 下列计算正确的是( )A ．(-3ab 2)2=6a 2b 4B ．-6a 3b ÷3ab =-2a 2bC ．(a 2)3-(-a 3)2=0D ．(a +1)2=a 2+17. 口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2020年某厂家口罩产量由2月份的125万只增加到4月份的180万只．设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程( )A ．125(1+x)2=180B ．125(1-x)2=180C ．180(1+x)2=125D ．180(1-x)2=125 8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =6．尺规作图：①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ；②过点 D 作 B C 的垂线，垂足为点 E ．则 D E 的长是( ) A ．2.5 B ．2 C ．3 D ．1259.如图，在平面直角坐标系中，直线 y =x 与反比例函数y=1x(x ＞0)的图象交于点A ，将直线 y =x 沿 y 轴向上平移 k 个单位长度，交 y 轴于点 B ，交反比例函数图象于点 C ．若 O A =3BC ，则 k 的值为( ) A ．2 B ．32C ．3D ．83y D10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为 a 的正方形 O ABC 绕点 O 顺时针旋转 45°后得到正方形 O A 1B 1C 1，依此方式连续旋转 2021次得到正方形 O A 2021B 2021C 2021，那么点 A 2021的坐标是( ) A ．) B ．，) C ．，) D ．) 二、填空题(每小题3分，共15分)11.的整数是 .12.如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 . 13.不等式组23060x x -⎧⎨+⎩＞＜的解集是 .14.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上滑动，顶点 B 在x 轴的正半轴上滑动，点 E 为 A B 的中点，AB =24，BC =5当 O D 最大时，直线 O D 的表达式为．15.如图，平面直角坐标系中，点A (0，2)，B (4，0)，将△ABO 沿着垂直于x 轴的直线 CD 折叠(点C 在 x 轴上，点D 在AB 上，点D 不与A ，B 重合)，点B 的对应点为点E ，则当△ADE 为直角三角形时，BDC ADE S S的值是 .三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)⑴化简：22121a a a a a --+÷； ⑵把⑴中化简的结果记作A ，将A 中的分子与分母同时加上1后得到B ，问：当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变大了还是变小了？试说明理由．17.(9分)某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据(单位：分钟)男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72．整理数据，得到如下统计表：分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．时)⑴请将上面的表格补充完整：a= ，b= ，c= ；⑵根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由． 18.(9分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在 BD 上，且BE =DF ． ⑴求证：△ABE ≌△CDF ；⑵不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF 是菱形，并给予证明．19.(9分)工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t(时)甲组加工零件的数量为y 甲(个)，乙组加工零件的数量为y 乙(个)，其函数图象如图所示． ⑴求y 乙与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；⑵求a 的值，并说明a 的实际意义；⑶甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．20(9 分)手机软件 Smart Measure(智能测量)是一款非常有创意且实用性很高的数码测距工具．它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积．测量过程非常简单：如图1，图 2，打开软件后先将手机摄像头对准物体的底部按测量键，保持相同姿势，再把手机相机镜头对准测量物体的顶端按测量键，最后按下“大树键”即可测量出物体的高度．智能软件的运行离不开数学原理．如图3，测量者AB 使用Smart Measure 测量一棵大树CD 的高，软件显示AC =8m ，AD =10m ，∠CAD =53°，请你根据数学知识求出大树 C D 的高．(结果可保留根号) (为了计算方便，约定sin53°≈45，cos°53≈35，tan53°≈45)21.(10分)已知关于 x 的二次函数 y =kx 2+(k -1)x -1(k 为常数且 k ≠0)． ⑴无论 k 取何值，此函数图象一定经过 y 轴上一点，该点的坐标为． ⑵试说明：无论k 取何值，此函数图象一定经过点(-1，0)；⑶原函数是否存在最小值-1？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．图1图2备用图A BCEDABC E DA BCOP 22.(10分)某校数学建模小组进行了以下两项活动：【活动一】参照学习函数的过程与经验，探索函数y=1x x(x ＞0)的图象与性质．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图 1所示：⑴连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象； ⑵分析：已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，结合表格和函数图象填空：若 0＜x 1＜x 2≤1，则 y 1 y 2；若 1＜x 1＜x 2，则 y 1 y 2；若 x 1·x 2=1，则 y 1 y 2． (填“＞”，“=”或“＜”) 【活动二】建模小组需要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其深为1米，底面积为1平方米．已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为 0.5百元/平方米．设底面一边的长为x (米)，模型总造价为y (百元)， ⑶求出y 与x 的函数关系式；(4)若预算不超过6.2百元，请直接写出x 的取值范围．23.(11 分)如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，△CDE 绕点C 顺时针旋转，设旋转角为α(0°≤α≤360°)，记直线AD 与直线BE 的交点为点P ．⑴如图1，当α=0°时，AD 与BE 的数量关系为，AD 与BE 的位置关系为 . ⑵当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． ⑶△CDE 绕点C 顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中点P 运动轨迹的长度和点P 到直线BC 距离的最大值．2020—2021学年上期期末考试九年级数学参考答案一、选择题1. D2. B3. B4. B5. A6. C7. A8. D9. D 10. C 二、填空题 11．2； 12. 51； 13. x <-2； 14. y =5x ； 15.65103或 . 三、解答题16.解：(1)221=(1)1a a aa a a -⋅=--原式.…………………………………………………4分 (2)B 的值与A 的值相比变小了．理由如下：…………………………………………5分1,.1a a A B a a+==- 21(1)(1)1.1(1)(1)a a a a a B A a a a a a a ++--∴-=-==----……………………………………7分∵a ＞1，∴B -A <0.∴B <A ．………………………………………………………………………………………8分 17.解：(1)5，7，68.5； …………………………………………………………………6分 (2)同意老师的判断.理由如下：比较统计量可知，女生的平均数较大，女生的中位数较大，女生的方差较小. 以上分析说明，女生周末参与家务劳动的时间更多，且数据的稳定性更好. 所以从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好.(取两个统计量分析即可) … …9分18. (1)证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ． ABE CDF ∴∠=∠．又BE DF =，ABE CDF ∴∆≅∆． ………………………………………………………………………5分(2)补充的条件是：AC BD ⊥．(答案不唯一) ……………………………………6分证明：四边形ABCD 是平行四边形， OA OC ∴=，OB OD =．BE DF =，OE OF ∴=． ∴四边形AECF 是平行四边形．又AC BD⊥，∴四边形AECF是菱形．…………………………………………………………………9分(其他解法参照给分)19.解：(1)设y乙与t之间的函数关系式为y乙＝kt+b．把(5，0)，(8，360)分别代入，得解得∴y乙与时间t之间的函数关系式为：y乙＝120t﹣600；…………………………………3分t的取值范围是5≤t≤8；…………………………………………………………………4分(2)当0≤t≤3时，由图象知，甲前3小时加工120个，故甲的工作效率为每小时加工零件40个.甲组共加工8-1=7(时)，a=40×7=280(个).∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；…………………………6分(3)由题意可知，当4≤t≤8时，由于工作效率没变，∴y甲＝120+40(t﹣4)＝40t﹣40.当y甲+y乙＝480时，480＝120t﹣600+40t﹣40，解得t＝7.答：甲组加工多长7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．…………………9分20.解：如图，过点D作DH⊥AC于H.………………………………1分在Rt△ADH中，在Rt△ADH中，cos∠CAD，Arraysin∠CAD，∴AH＝AD•cos53°≈106(m)，DH＝AD•sin53°≈108(m).…………5分∵AC＝8m，∴CH＝AC﹣AH＝2(m). …………………………………………………………6分∴CD 2(m)．……………………9分21．解：(1)(0,1)-；…………………………………………………………………………2分 (2)将1x =-代入，得2(1)(1)(1)10y k k =-+---=，故不论k 取何值，此函数图象一定经过点(1,0)-； ………………………………………6分 (3)24(1)14k k k---=-，解得：121k k ==， 0k >，开口向上，符合题意.∴当1k =时，函数存在最小值1-．…………………………………………………………10分22.解：(1)函数图象图略；(注意：图象要光滑，两边出头)………………………1分 (2)①>，②<，③=；……………………………………………………………………4分 (3)由题意，得211(2)0.51(0)y x x x x x=++⨯=++>．…………………………………7分(4)15≤x ≤5． ……………………………………………………10分 23.解：(1)BE AD BE AD ⊥=,3. ……………………………………………………………2分 (2)依然成立. 理由如下： ………………………………………………………………3分由题意，可得CD CACE CB=. 由旋转的性质，可得ACD BCE ∠=∠，∴CAD CBE △△.………………………………………6分∴AD CD CABE CE CB==，CAD CBE ∠=∠.∴AD =.…………………………………………………………………………………8分又∵∠DAC +∠AOP =∠EBC +∠BOC =90°. ∴∠APO =90°.∴AD ⊥BE . ……………………………………………………………………………………9分(3)2π3………………………………………………………………………………11分。

河南省郑州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河南省郑州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）2．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或303．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）4．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2105．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=．你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=o ,6AC =,8BC =,点,P Q 分别在,AB BC 上，AQ CP ⊥于D ，45CQ BP =则ACP ∆的面积为（）A ．232B ．252C ．272D ．2927．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（） A ．﹣1或1 B ．1或﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣38．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（）A ．35B ．725C ．45D ．24259．如图，已知点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，圆心O 在∠D 内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO 的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°10．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．16个B．15个C．13个D．12个11．不等式组310xx<⎧⎨-≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是A．B．C．D．12．如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k 的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不解方程，判断方程2x2+3x﹣2＝0的根的情况是_____．14x2-x的取值范围是______．15．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．16．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数165 335 483 632 801 949 1122 1276盖面朝上频率 0.5500.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.17．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD 高度是4m ，从侧面C 点测得警示牌顶端点A 和底端B 点的仰角（∠ACD 和∠BCD ）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB 的高度为_____．18．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A 、B 、C 和2个男生M 、N 中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A 的概率.20．（6分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．21．（6分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？22．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．23．（8分）计算：|3﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．25．（10分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（12分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且AC=BC ，P 是△ABC 外接圆⊙O 上的一动点（点P 与点C 位于直线AB 的异侧）连接AP 、BP ，延长AP 到D ，使PD=PB ，连接BD ．（1）求证：PC ∥BD ；（2）若⊙O 的半径为2，∠ABP=60°，求CP 的长；（3）随着点P 的运动，PA PB PC+的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明． 27．（12分）解方程：1+231833x x x x x-=--参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】作出图形，结合图形进行分析可得.【详解】如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），故选B.2．B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=02×（x2-2x-3）=02×（x2-2x）-6=02x2-4x=6故选B．3．D【解析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.考点：位似变换.4．B【解析】【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.5．D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴xb12a3=-=-，∴2b a3=-＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b12a3=-=-，则3a b2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．6．C【解析】【分析】先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE ，最后用面积的差即可得出结论；【详解】 ∵45CQ BP =， ∴CQ=4m ，BP=5m ，在Rt △ABC 中，sinB=35，tanB=34，如图2，过点P 作PE ⊥BC 于E ，在Rt △BPE 中，PE=BP•sinB=5m×35=3m ，tanB=PE BE ， ∴334m BE =， ∴BE=4m ，CE=BC-BE=8-4m ，同（1）的方法得，∠1=∠3，∵∠ACQ=∠CEP ，∴△ACQ ∽△CEP ，∴CQ AC PE CE= , ∴46384m m m=- ， ∴m=78， ∴PE=3m=218， ∴S △ACP =S △ACB -S △PCB =12BC×AC-12BC×PE=12BC （AC-PE ）=12×8×（6-218）=272，故选C. 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ ∽△CEP 是解题的关键．7．A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.8．A【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝63105 BDBC==，故选：A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．9．A【解析】试题解析：连接OD，∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC，∵点A. B. C.D在⊙O上，180B ADC∴∠+∠=o，由圆周角定理得,12ADC AOC ∠=∠，2180ADC ADC∴∠+∠=o，解得, 60ADC ∠=o ，∵OA=OD ，OD=OC ，∴∠DAO=∠ODA ，∠ODC=∠DCO ，60.DAO DCO ∴∠+∠=o 故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.10．D【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴4144x =+ ，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．11．B【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B ．12．C【解析】【分析】【详解】解：把点（0，2）（a ，0）代入，得b=2．则a=，∵， ∴，解得：k≥2．故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有两个不相等的实数根．【解析】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．详解：∵a=2，b=3，c=−2，∴24916250b ac =-=+=>V ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.14．x 2≥【解析】二次根式有意义的条件． x 2-x 20x 2-≥⇒≥．15．1【解析】【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，解得m ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 16．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.17【解析】【分析】由特殊角的正切值即可得出线段CD 的长度，在Rt △BDC 中，由∠BCD=45°，得出CD=BD ，求出BD 长度，再利用线段间的关系即可得出结论．【详解】在Rt △ADC 中,∠ACD=60°，AD=4∴tan60°=AD CD∴∵在Rt △BCD 中,∠BAD=45∘，∴∴AB=AD-BD=4-3路况警示牌AB的高度为123-m．．【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．18．3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，∴将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）60，30；；（2）300；（3）1 3【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：560×360°=30°；故答案为60，30；（2）根据题意得：900×15+560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A 的情况有2种，所以P （抽到女生A ）=26=13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（3【解析】【分析】【详解】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+∴3360xx=+∴x=30+30∴建筑物AB的高度为（30+30）米21．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．22．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分．【解析】【分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩ ∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间：24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.23．1【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】1|+（﹣1）2118﹣tan61°=1+1=1．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.24．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=12 BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=12AC▪DF=12×4×5=1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a ）x+500（100﹣x ），即y=（a ﹣100）x+50000， 3313≤x≤60， ①当0＜a ＜100时，y 随x 的增大而减小，∴当x=34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②a=100时，a ﹣100=0，y=50000，即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当100＜a ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取得最大值．即商店购进60台A 型电脑和40台B 型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2；（3）PA PB PC +的值不变，PA PB PC +=. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D ，根据平行线的判定定理证明；（2）作BH ⊥CP ，根据正弦、余弦的定义分别求出CH 、PH ，计算即可；（3）证明△CBP ∽△ABD ，根据相似三角形的性质解答．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，且AC=BC ，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB 为⊙O 的直径，∴∠APB=90°，∵PD=PB ，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC ∥BD ；（2）作BH ⊥CP ，垂足为H ，∵⊙O的半径为2，∠ABP=60°，∴2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt△BCH中，CH=BC•cos∠6，BH=BC•sin∠2，在Rt△BHP中，2，∴62；（3）PA PBPC+的值不变，∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，∴AD ABPC BC=2，∴PA PDPC+2，即PA PBPC+2．【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.。

河南省郑州市中原名校2020届中考数学一模试卷 (含解析)

河南省郑州市中原名校2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−35的绝对值是()A. −53B. 35C. −35D. 532.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A. 6.952×106B. 6.952×108C. 6.952×1010D. 695.2×1083.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于()A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 70∘4.下列计算正确的是()A. (m−n)2=m2−n2B. (2ab3)2=2a2b6C. 2xy+3xy=5xyD. √a34=2a√a5.下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是()A. B. C. D.6.一元二次方程(x+1)(x−3)=2x−5根的情况是()A. 有一个正根，一个负根B. 有两个负根C. 无实数根D. 有两个正根7.一组数据1，5，4，3，5，2，5的中位数和众数分别是()A. 4，3B. 3，5C. 5，5D. 4，58.已知点(−2,y1)和(4,y2)都在直线y=(k−5)x+4上，若y1<y2，则k的取值范围是()A. k>0B. k<0C. k>5D. k<59.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD//BC，BC=12AD，AC与BD 交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是()A. 14B. √24C. √22D. 1310.如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−3,4)，B(3,4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A. (10,3)B. (−3,10)C. (10,−3)D. (3,−10)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：2−1−√9=______12.不等式组{2x+1>−12x−13≥x−1的整数解有______个．13.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=kx(k> 0,x>0)的图象经过点A，B两点，若点A的坐标为(1,n)，则k的值为____．14.如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是(1,√3)，则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为_________．15.矩形ABCD中，AD=√2AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H，若AB=4，则BC−CH=_____．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：(1−4x2)÷x2−2xx2，其中x=−tan45°．17.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O半圆上三等分点，过点D作DE⊥AB，垂足为F，交⊙O于点E，连接BE．(1)求证：OC//AD；(2)试判断四边形AOCD的形状，并说明理由；(3)若CD=2，求BE的长．18.某市为了了解九年级男生的身体素质情况，从全市中随机抽取了部分男生的长跑测试成绩，按中考体育评分标准进行记录，抽取学生的测试成绩为最高分为20分，最低分为3分(取整数)，按成绩由低到高分成六组，绘制了频数分布直方图，已知第4组11.5～14.5的频数占所抽取人数中的20%，根据图示及上述相关信息解答下列问题：(1)抽取的总人数为：______人；(2)补全第三组的直方图，并在直方图上标出频数；(3)测试成绩的中位数落在第______组；(4)如果全市共有6400名考生，估计成绩大于或等于15分的学生约有多少人？19.如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)20.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(x> 21.如图1，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(1,m)都在直线y=−2x+b上，反比例函数y=kx0)的图象经过点B．(1)直接写出m和k的值；(2)如图2，将线段AB向右平移n个单位长度(n≥0)，得到对应线段CD，连接AC，BD．①在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围；②在平移过程中，连接BC，若△BCD是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值．22.操作：如图，点O为线段MN的中点，直线PQ为MN相交于点D，利用此图(1)作一个平行四边形AMBN，使A、B两点都在直线PQ上(只保留作图痕迹，不写作法)(2)根据上述经验探究：在▱ABCD中，AE⊥CD交CD于E点，F为BC的中点，连接EF、AF.试猜想EF与AF的关系，并给予证明．(3)若∠D=60°，AD=4，CD=3，求EF的长．x+2经过点B，23.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=−12 C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求△PBC面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−35的绝对值是35，即|−35|=35．故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，故选C．3.答案：C解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，求出∠EAC，计算即可．解：∵∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠BAC=70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=50°，故选：C．。

【3套试卷】郑州市中考第一次模拟考试数学试题含答案

中考第一次模拟考试数学试卷含答案九年级数学试卷2020.3（测试时间：100分钟，满分：150分考生注意1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，毎题4分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的是（）A ．3.14；B ．13； C D2．下列计算正确的是（）A =B ．23a a a +=a ；C ．()3322a a =；D ．632a a a ÷=．3．函数1y kx =-（常数0k <）的图像不经过的象限是（） A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投籃进球次数如下表所示：次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数18107665412该投篮进球数据的中位数是（） A ．2；B ．3；C ．4；D ．55．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．等边三角形；B ．平行四边形；C ．菱形；D ．正五边形．6．已知1O e 的半径16r =，2O e 的半径为2r ，圆心距123O O =，如果1O e 与2O e 有交点，那么2r 的取值范围是（） A ．23r ≥；B ．29r ≤；C ．239r <<；D ．239r ≤≤．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：236x x -=__________． 8．不等式组1023x x x-<⎧⎨+>⎩的解集是__________．9．函数12y x =-的定义域是__________． 10．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是__________．11．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是__________． 12．如果关于x 的方程240x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点()1,3A ，那么所得新抛物线的表达式是__________．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为__________．15．如图，在ABC △，点D 在AC 边上且:1:2AD DC =，若AB m =u u u r u r ，BD n =u u u r r，那么DC =u u u r__________（用向量m u r 、n r表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为__________．17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为__________．18．如图，Rt ABC △，90BAC ∠=︒，将ABC △绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是A B C ''△，点A 的对应点A '落在中线AD 上，且点A '是ABC △的重心，A B ''与BC 相交于点E ，那么:BE CE =__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：2231642x x x x x x +⎛⎫-÷⎪+--+⎝⎭，并求23x =-时的值． 20．（本题满分10分）1251x x +-=．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）己知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．图1图2（1）如图1，当PD AB P 时，求PD 的长；（2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长． 22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为x 平方分米/分钟．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？ 23．（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、D 于点E 、F 、G 、H ．（1）求证：CE CF =；（2）当E 为弧»CG中点时，求证：2BE CE CB =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC △的三个顶点，其中点()0,1A ，点()9,10B ，AC x P 轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan ABC ∠的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当CDE △与ABC △相似时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，四边形ABCD 中，90BCD D ∠=∠=︒，E 是边AB 的中点．已知1AD =，2AB =．（1）设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当70B ∠=︒时，求AEC ∠的度数；（3）当ACE △为直角三角形时，求边BC 的长．2019学年第二学期3月阶段测试九年级数学试卷2020.3（参考答案）1．C 2．B 3．A 4．B 5．C6．D 7．()32x x - 8．31x -<< 9．2x ≠10．230y y +-=11．31012．4- 13．22y x x =+ 14．4815．22m n +u r r16．6- 17．8或10 18．4:319．22x -20．无解21．（1）（2）3 22．（1）5600y x =-+；（2）60 23．（1）证明略；（2）证明略． 24．（1）21213y x x =-+；（2）12；（3）()4,1或()3,1-25．（1）)3y x =-<<；（2）105︒；（3）2或12+中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共9小题，共27分）1.已知x ＝－1是一元二次方程x 2－m ＝0的一个解，则m 的值是（）A .1B .－2C .2D .－12.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（）3.下列说法正确的是( )A .哥哥的身高比弟弟高是必然事件B .2017年元旦武汉下雨是随机事件C .随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D .“彩票中奖的概率为15”表示买5张彩票肯定会中奖4.抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2的项点坐标是（）A .(－1,－2)B .(－1,2)C .(1,－2)）D .(1,2)5.小军的旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）A .110 B .19 C .16 D .15 6.如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，AC 为⊙O 的直径，∠P ＝70°，则∠PBC的度数是（）A .110°B .120°C .135°D .145°第 6 题图PO第 6 题图OCBAP7.如图，P 为∠AOB 边OA 上ー点，∠AOB ＝45°，OP ＝4cm ，以P 为圆心，2cm 长为半径的圆与直线OB 的位置关系是（）A .相离B .相交C .相切D .无法确定8.如图，扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面积为（）A .9π cm 2B .6π cm 2C .4π cm 2D .12π cm 2120°O AB9.函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A .k <3B .k ＜3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠0 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分）11.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 .12.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为等腰三角形的概率是 .第 12 题图AB13.武汉某区的消费品月零售总额持续增长，十月份为1.2亿元，十一月，十二月两个月一共为28亿元.设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x ，则可列方程 . 14.把抛物线向下平移1个单位，再向左平移3个单位后得到抛物线y ＝2x 2，则平移前的抛物线解析式为 . 三、解答题(共8题，共61分）17.（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋ax －2＝0. （1）当该方程的一个根为1时，求a 的值；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.（本题8分）已知，点P 是半径为1的⊙O 外的一点，PA 与⊙O 相切于点A ，且PA ＝1，AB 是⊙O 的弦.（1）如图，若PB ＝1，求弦AB 的长；（2）若AB 2，求PB 的长.PBO19.（本题8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是；（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．20.（本题9分）如图，正方形ABCD 中，P 是BC 边上一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°，点P 旋转后的对应点为P ＇. （1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP ＇，若正方形边长为1，∠BAP ＝15°，求PP ＇的长.DCPBA21.（本题10分）如图1，AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过C 作⊙O 的切线交直线BD 于点M ，且CM ⊥DM ．（1）求证：AC ＝DC .C图 2图 1C22.（本题10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x 元（x 为整数），每星期的利润为y 元.（1）求该种商品每件的进价为多少元；（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？（3）若要求该种商品每星期的售价均为每件m 元，且该周的利润要超过6000元，请直接写出的m 的取值范围．23.（1）（本题4分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且DE ＝EC ，△BCE 绕点E 顺时针旋转至△ACF ，连接EF ．求证：AB ＝DB ＋AF .FEA BCD24.（1）（本题4分）如图，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于点A，B，经过点A的直线y＝ax＋a与抛物线交于点C，求C点的坐标（用含a的式子表示）.参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.D7.A8.C9.C二、填空题11.（3，－1） 12.5713.1.2(1+x )+1.2(1+x )2＝2.8 14.y ＝2(x －3)2+1 三、解答题17.（1）a ＝1；（2）△＝a 2＝－4×1×(－2)＝a 2+8>0.18.（1）连接OA ，OB ，证四边形OAPB 是正方形，∵AB（2）（如图），AB ，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，①当B ，P 在OA 的同侧时，易证四边形OAPB 是正方形，∴PB ＝OA ＝1；②当B ，P 在OA 的异侧时，则B ＇，O ，B 三点共线，PB∴PB ＝1.B BP 19.（1）12；（2）列表略，P =41=123. 20.（1）略；（2）由旋转可得，AP ＝AP ＇，∠PAP ＇＝90°，BP ＝DP ＇，△APP ＇是等腰直角三角形，∴∠APP ＇＝45°，又∵∠BAP ＝15°，∠APB ＝75°，∠CPP ＇＝60°，∴Rt △PCP ＇中，∠CP ＇P ＝30°，设CP ＝x ，则BP ＝DP ＇＝1－x ，PP ＇＝2x ，∴CP 2＋P ＇C 2＝P ＇P 2，∴x 2＋（2－x ）2＝（2x ）2，解得x 1，（负值舍去），∴CP 1，PP ＇＝2.21.解：（1）连AD ，延长CO 交AD 于H ，证四边形CMDH 为矩形，∴CH ⊥AD ，又CH过⊙O 的圆心O ，由垂径定理得»C A ＝»CD ．（2）由»C A ＝»C D ，»AE ＝»ED可得CE 为直径，连CD ，过O 作OH ⊥BD 于H ，则OC ＝MH ＝5，又OB ＝OC ＝5，∴OH ＝4，∴CM ＝4，CD CE ＝20C ＝10，∴DE图2C图1C22.解：（1）设或本为n元，80×0.8－a＝0.6a，∴a＝40.（2）y＝(80×0.8－x－40)(220＋20x)＝－20x2＋260x＋5280＝－20(x－6.5)2＋6125．又∵x为整数，∴x1＝7，x2＝6时，y最大＝6120，∴当x＝6或7时，80×0.8－6＝58（元），80×0.8－7＝57（元），即售价为57元或58元时，每星期利润最大；（3）55<m<60.23.解：作EG∥BC交AC于G，证△EDB≌△CEC．△AEG是等边三角形，BD＝EG＝AE，则AB＝AE＋BE＝D B+AF.24.解：联立223y ax ax ay ax a⎧=--⎨=+⎩，可求C（4，5a）.中考模拟考试数学试题一、选择题.(30分)1.-0.2的倒数是 ( )A.-2B.－5C.5D.0.2 2.如图,直线m ∥n,∠1=70∘,∠2=30∘，则∠A= （）A.40oB.50oC.30oD.20o3.下列运算正确的是 ( )A.422a a a =+B.632-b b -=）（C.322x 2x 2x =•D.222)-m n m n -=（4.将抛物线y=−2(x+1)2−2向左平移2个单位,向下平移3个单位后的新抛物线解析式为( ) A.y=−2(x −1)2+1 B.y=−2(x+3)2−5 C.y=−2(x −1)2−5D.y=−2(x+3)2+15.《九章算术》中，将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，主视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A ．2B ．4＋2 2C ．4＋4 2D ．6＋426.把下列图形形①线段;②角;③等边三角形;④；平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形既是轴对称图形，又是中心对称图有几个（）A. 3B. 4C. 5D. 67.九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率 ( )8.如图,在△ABC 中,∠C=90∘,∠B=30∘,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N,再分别以M 、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP 并延长交BC 于点D,若CD=3,则BD 的长是( )A.7B.6C. 5D.49.如图，在矩形ABCD 中，CD=2，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 边于点E ，且E为AB 中点，则图中阴影部分的面积为（） A. B. C. D. 3221143 E212-23π23-23π23-233π2-233π10.在Rt△ABC中，点D在边AC上一点，将△ABD沿直线BD翻折，点A落在E处.若∠BAC=030,BC=1,当DE⊥AC时，则AD的长为（）A. B. C.13-或 D二、填空题.(18分)11.（-2019）0 - sin30° +8 + -12 = __________12.分式方程23x+=11x-的解是_________.13.太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学计数法表示为14. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形。

2020年河南郑州市中考模拟数学试卷(含参考答案和评分标准)

2020年郑州市中考模拟数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟满分:120分总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列四个数中,最大的数是【】（A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）3-2. 2019年3月4日,中国电影股份有限公司发布了关于电影《流浪地球》票房进展公告称:截至3月3日24时,在中国大陆地区上映27天累计票房收入约为人民币45. 4 亿元.将数据45. 4亿用科学记数法表示为【】（A ）8104.45⨯ （B ）91054.4⨯ （C ）101054.4⨯ （D ）1010454.0⨯ 3. 如图所示的几何体的左视图是【】正面（A ）（B ）（C ）（D ）4. 下列运算正确的是【】（A ）()222b a b a -=- （B ）()()141212-=-+a a a（C ）()62342a a =- （D ）()224168+=+-x x x5. 根据PM2. 5空气质量标准:24小时PM2. 5均值在1～35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2. 5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2. 5数据的中位数是【】天数 2 1 1 2 1 PM2. 51820212930（A ）18微克/立方米（B ）20微克/立方米（C ）21微克/立方米（D ）25微克/立方米6. 不等式组⎩⎨⎧<-≥+1312x x 的解集在数轴上表示正确的是【】（A ）（B）（C ）（D）7. 某校初一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的初一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是【】（A ）41 （B ）31 （C ）21 （D ）43 8. 如图所示,在△ABC 中,︒=∠︒=∠30,55C B ,分别以点A 和点C 为圆心,大于AC 21的长为半径画弧,两弧相交于点M 、N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连结AD ,则BAD ∠的度数为【】（A ）︒65 （B ）︒60 （C ）︒55 （D ）︒45第 8 题图NM D CBA第 10 题图9. 在△ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C .若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,则此平行四边形的周长为【】（A ）28或32 （B ）28或36 （C ）32或36 （D ）28或32或3610. 如图所示,正方形ABCD 的边长为4,点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点,动点E 从点A 向点B 运动,到点B 时停止运动;同时,动点F 从点P 出发,沿P →D →Q 运动,点E 、F 的运动速度相同.设点E 的运动路程为x ,△AEF 的面积为y ,能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是【】二、填空题（每小题3分,共15分）( A )( B )( C )( D )11. 计算:=⎪⎭⎫⎝⎛+--13218_________.12. 如图所示,将一副三角尺的直角顶点重合,且使CD AB //,则DEB ∠的度数是_________.60°45°第 12 题图ED C BA第 14 题图13. 关于x 的一元二次方程()03212=++-x x a 有实数根,则a 的取值范围是__________. 14. 如图所示,在菱形ABCD 中,︒=∠60B ,2=AB ,把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转︒60得到菱形''''D C B A ,其中点D 的运动路径为弧'DD ,则图中阴影部分的面积为_________.15. 如图所示,在矩形ABCD 中,32,2==AD AB ,对角线AC 与BD 交于点O ,E 是AD 边上的动点,作直线OE 交BC 于点G ,将四边形DEGC 沿直线EG 折叠,点D 落在点'D 处,点C 落在点'C处,E D '交AC 于点F .若△AEF 是直角三角形,则=AE __________.第 15 题图三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332m m m m m ,其中m 是方程0432=-+x x 的根.17.（9分）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动,提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间晚上20:30,家庭及商界用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时,以此增强群众环境保护的意识.小明也参加了这次活动,为了解居民用电情况,小明调查了部分同学某月的家庭用电量,根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图,直方图中从左到右各长方形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 :3 : 1.x （度/月）40≤x <6060≤x <8020≤x <40（1）已知用电量60≤80<x （度/月）的家庭有12个,则此次行动共调查了_________个家庭;（2）在扇形统计图中,用电量20≤40<x （度/月）部分的圆心角为_________度;（3）小明把直方图中用电量20≤30<x 的都看成25,用电量30≤40<x 都看成35,以此类推,若小明学校的同学来自1 200个家庭,则按小明的方法,可估算用电量x ≥50（度/月）的家庭一个月的用电量约为多少度?18.（9分））如图所示,AB 为⊙O 的直径,且AB DB AB ⊥=,4于点B ,点C 是弧AB 上的任一点,过点C 作⊙O 的切线交BD 于点E .连结OE 交⊙O 于点F . （1）求证:OE AD //; （2）填空:连结OC 、CF ,①当=DB _________时,四边形OCEB 是正方形; ②当=DB _________时,四边形OACF 是菱形.19.（9分）为了测量竖直旗杆AB 的高度,某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在地面上水平放置一个平面镜E ,使得B 、E 、D 在同一水平线上（如图所示）.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A （此时FED AEB ∠=∠）,在F 处测得旗杆顶A 的仰角为︒45,平面镜E 的俯角为︒67,测得4.2=FD 米.求旗杆AB 的高度约为多少米? （结果保留整数,参考数据:51267tan ,13567cos ,131267sin ≈︒≈︒≈︒） 67°45°FDC BA20.（9分）如图所示,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴上,AB AD 2=,直线AB 的解析式为42+-=x y ,双曲线()0>=x xky 经过点D ,与BC 边相交于点E . （1）填空:=k _________;（2）连结AE 、DE ,试求△ADE 的面积;（3）在x 轴上有两点P 、Q ,其中点P 可以使PD PC +的值最小,而点Q 可以使QD QC -的值最大,请直接写出P 、Q 两点的坐标以及线段PQ 的长.21.（10分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表:未来40天内,前20天每天的价格1y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为25411+=t y （1≤t ≤20且t 为整数）,后20天每天的价格2y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为40212+-=t y （21≤t ≤40且t 为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:（1）认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式;（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?（3）在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（4<a ）给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大,求a 的取值范围.22.（10分）如图所示,已知点E 是射线BC 上的一点,以BC 、CE 为边作正方形ABCD 和正方形CEFG ,连结AF ,取AF 的中点M ,连结DM 、MG .（1）如图1,判断线段DM 和GM 的数量关系是__________,位置关系是__________; （2）如图2,在图中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转的过程中,其他条件不变,（1）中的结论是否成立?说明理由;（3）已知52,10==CE BC ,正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转的过程中,当A 、F 、E 共线时,直接写出△DMG 的面积.图 1MGFE DC BA图 2MGFEDCBA23.（11分）如图1所示,抛物线()02:21<+-=a c ax ax y C 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C .已知点A 的坐标为()0,1-,点O 为坐标原点,OA OC 3=,抛物线1C 的顶点为G . （1）求出抛物线1C 的解析式,并写出点G 的坐标;（2）如图2所示,将抛物线1C 向下平移()0>k k 个单位,得到抛物线2C ,设2C 与x 轴的交点为','B A ,顶点为'G .当△'''G B A 是等边三角形时,求k 的值;（3）在（2）的条件下,如图3所示,设点M 为x 轴正半轴上一动点,过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线1C 、2C 于P 、Q 两点.试探究在直线1-=y 上是否存在点N ,使得以P 、Q 、N 为顶点的三角形与△AOQ 全等,若存在,直接写出点M 、N 的坐标;若不存在,请说明理由.图 1图 2y = 1图 3郑州市九年级三模数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 0 12. ︒15 13. a ≤34且1≠a 14. 43567-π 15. 13-或332 部分选择题、填空题答案解析9. 在△ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C .若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,则此平行四边形的周长为【】（A ）28或32 （B ）28或36 （C ）32或36 （D ）28或32或36解析:分为三种情况: ①如图1所示.图 1DCBA此时,平行四边形的周长为28; ②如图2所示.在Rt △ABC 中,由勾股定理得:10862222=+=+=BC AC AB此时,平行四边形的周长为32;图 2DCBA③如图3所示.图 3DC BA此时,平行四边形的周长为36.综上所述,平行四边形的周长为28或32或36.10. 如图所示,正方形ABCD 的边长为4,点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点,动点E 从点A 向点B 运动,到点B 时停止运动;同时,动点F 从点P 出发,沿P →D →Q 运动,点E 、F 的运动速度相同.设点E 的运动路程为x ,△AEF 的面积为y ,能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是【】第 10 题图( A )( B )( C )( D )解析:①当点F 在PD 上运动（x <0≤2）时x x AD AE S y AEF 242121=⨯=⋅==∆; ②当点F 在DQ 上运动（x<2≤2）时,如图所示.由题意可知:2-=x DF∴()624+-=--=x x AF ∴()x x x x y 3216212+-=+-=. 综上,()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=423212022x x x x x y .∴选择答案【 A 】.14. 如图所示,在菱形ABCD中,︒=∠60B ,2=AB ,把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转︒60得到菱形''''D C B A ,其中点D 的运动路径为弧'DD ,则图中阴影部分的面积为___________. 第 14 题图解析:连结AE E D DE 、、',AE 交''B A 于点F ,如图所示.由旋转的性质可知:︒=∠60'DED ∵四边形ABCD 为菱形,︒=∠60B ∴△ABC 为等边三角形 ∵点E 为BC 的中点 ∴BC AE ⊥,︒=∠30BAE在Rt △ABE 中,由勾股定理得:∵BC AD //∴︒=∠=∠90AEB DAE 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:易知:点'B 为AB 的中点（1''==AB BB ）,BC B A //''（︒=∠=∠60''B A AB）易证:△DCE ≌△E C D '' ∴E C D DCE S S ''∆∆=设扇形'DED 中空白区域的面积为S ,则有'''''''EC B A D C B A S S S 梯形菱形-=15. 如图所示,在矩形ABCD中,32,2==AD AB ,对角线AC 与BD 交于点O ,E 是AD 边上的动点,作直线OE 交BC于点G ,将四边形DEGC 沿直线EG 折叠,点D 落在点'D 处,点C落在点'C 处,E D '交AC 于点F .若△AEF 是直角三角形,则=AE __________.第 15 题图解析:∵︒≠∠90EAF ∴分为两种情况:①当︒=∠90AFE 时,如图1所示.图 1(此时点'D 与点B 重合. 在Rt △ACD 中 ∵33322tan ===∠AD CD CAD ∴︒=∠30CAD∴︒=︒-︒=∠603090AEB 在Rt △ABE 中∵AEAB =︒60tan ∴3323260tan ==︒=AB AE ;②当︒=∠90AEF 时,如图2所示.图 2设x AE =,则x E D DE -==32' 易证:△AOE ≌△COG ∴x CG AE ==由折叠可知:x G C CG ==' 易知四边形MG D C ''为矩形 ∴x G C M D ==''∴x M D E D EM 232''-=-= ∵四边形ABME 为矩形 ∴2==AB EM ∴2232=-x解之得:13-=x ∴13-=AE . 综上所述,332=AE 或13-=AE . 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332m m m m m ,其中m 是方程0432=-+x x 的根. 解:⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332m m m m m ()292332--÷--=m m m m m ()()()332233-+-⋅--=m m m m m m ()331+=m m ()m m 3312+=……………………………5分 ∵m 是方程0432=-+x x 的根∴432=+m m …………………………6分 ∴原式121431=⨯=.……………………8分 17.（9分）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动,提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间晚上20:30,家庭及商界用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时,以此增强群众环境保护的意识.小明也参加了这次活动,为了解居民用电情况,小明调查了部分同学某月的家庭用电量,根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图,直方图中从左到右各长方形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 :1.x （度/月）40≤x <6060≤x <8020≤x <40（1）已知用电量60≤80<x （度/月）的家庭有12个,则此次行动共调查了_________个家庭;（2）在扇形统计图中,用电量20≤40<x （度/月）部分的圆心角为_________度; （3）小明把直方图中用电量20≤30<x 的都看成25,用电量30≤40<x 都看成35,以此类推,若小明学校的同学来自1 200个家庭,则按小明的方法,可估算用电量x ≥50（度/月）的家庭一个月的用电量约为多少度? 解:（1）90 ;………………………………3分提示:()901379821312=+++++⨯+（个）. （2）120 ; ………………………………6分提示:用电量20≤40<x （度/月）的家庭有()30821312=+⨯+（个） ∴用电量20≤40<x （度/月）部分的圆心角为︒=⨯︒1209030360. （3）由题意可知,用电量x ≥50（度/月）的家庭一个月的平均用电量为:11655137175365755=++⨯+⨯+⨯（度） 26200116551379821371200=⨯+++++++⨯（度）答:估算用电量x ≥50（度/月）的家庭一个月的用电量约为26 200度.……………………………………………9分 18.（9分））如图所示,AB 为⊙O 的直径,且AB DB AB ⊥=,4于点B ,点C 是弧AB 上的任一点,过点C 作⊙O 的切线交BD 于点E .连结OE 交⊙O 于点F . （1）求证:OE AD //; （2）填空:连结OC 、CF ,①当=DB _________时,四边形OCEB 是正方形;②当=DB _________时,四边形OACF 是菱形.（1）证明:连结OC . ……………………1分 ∵CE 是⊙O 的切线∴CE OC ⊥ ……………………………2分在Rt △BOE 和Rt △COE 中∵⎩⎨⎧==OE OE OCOB∴Rt △BOE ≌Rt △COE （HL ）∴COE BOE ∠=∠ ……………………4分∴BOE BOC ∠=∠2 ∵A BOC ∠=∠2（提示:在同圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半） ∴A BOE ∠=∠∴OE AD //; ……………………………5分（2）①4 ; ………………………………7分 ②34. …………………………………9分提示:①当四边形OCEB 是正方形时︒=∠=∠90BOC AOC∵OC OA = ∴︒=∠45A∴△ABD 为等腰直角三角形 ∴4==AB DB ;②当四边形OACF 是菱形时OC AC OA ==∴△AOC 为等边三角形 ∴︒=∠60A 在Rt △ABD 中3460tan =︒⋅=AB DB .19.（9分）为了测量竖直旗杆AB 的高度,某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在地面上水平放置一个平面镜E ,使得B 、E 、D 在同一水平线上（如图所示）.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A （此时FED AEB ∠=∠）,在F 处测得旗杆顶A 的仰角为︒45,平面镜E 的俯角为︒67,测得4.2=FD 米.求旗杆AB 的高度约为多少米?（结果保留整数,参考数据:51267tan ,13567cos ,131267sin ≈︒≈︒≈︒） 67°45°EFDC BA67°45°GE FDC BA解:过点F 作AB FG ⊥于点G .……………………………………………1分则四边形BDFG 为矩形 ∴4.2==BG FD 米,BD GF =……………………………………………2分由题意可知:︒=∠=∠67FED AEB……………………………………………3分在Rt △DEF 中 ∵DEDF=︒67tan ∴5124.2≈DE ,解之得:1≈DE 米 ……………………………………………5分在Rt △AGF 中 ∵︒=∠45AFG∴FG AG = ……………………………6分设x AB =米,则()4.2-==x FG AG 米 ∴()4.2-==x FG BD 米在Rt △ABE 中∵BE AB=︒67tan ∴x x AB BE 12551267tan =≈︒=……………………………………………8分 ∵BE DE BD +=∴4.21251-=+x x解之得:6≈x ∴6≈AB 米答:旗杆AB 的高度约为6米.……………………………………………9分 20.（9分）如图所示,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴上,AB AD 2=,直线AB 的解析式为42+-=x y ,双曲线()0>=x xky 经过点D ,与BC 边相交于点E . （1）填空:=k _________;（2）连结AE 、DE ,试求△ADE 的面积; （3）在x 轴上有两点P 、Q ,其中点P 可以使PD PC +的值最小,而点Q 可以使QD QC -的值最大,请直接写出P 、Q 两点的坐标以及线段PQ 的长.解:（1）40 ;………………………………3分提示:对于42+-=x y令0=y ,则042=+-x ,解之得:2=x ;令0=x ,则4=y ∴()()4,0,0,2B A ∴4,2==OB OA 作x DF ⊥轴,如图1所示.图 1易证:△ADF ∽△BAO ∴2===BAADAO DF BO AF ∴42,82====AO DF BO AF ∴10=+=AF OA OF ∴()4,10D 把()4,10D 代入xk y =得: 40410=⨯=k∴双曲线的解析式为xy 40=. （2）在Rt △AOB 中,由勾股定理得:52422222=+=+=OB OA AB……………………………………………4分 ∴542==AB AD ∴2054522121=⨯⨯==∆ABCD ADE S S 矩形; ……………………………………………6分（3）点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,328,……………7分点Q 的坐标为()0,12,……………………8分38=PQ .…………………………………9分提示:先求出点C 的坐标,这里提供两种方法: 方法一:作y CG ⊥轴于点G ,如图2所示.图 2易证:△BGC ∽△AOB ∴2525424,=====BG GC AB BC AO BG OB GC ∴8,4,8=+===BG OB OG BG GC ∴()8,8C .方法二:中点坐标公式22,22DB ACD B A C y y y y x x x x +=++=+ ∴8044,8210=-+==-=C C y x∴()8,8C .作点D 关于x 轴的对称点'D ,则()4,10'-D ,连结'CD ,与x 轴交于点P ,此时PD PC +的值最小,如图3所示.图 3设直线'CD 的解析式为b ax y +=把()8,8C ,()4,10'-D 分别代入b ax y +=可得:⎩⎨⎧-=+=+41088b a b a ,解之得:⎩⎨⎧=-=566b a ∴直线'CD 的解析式为566+-=x y令0=y ,则0566=+-x ,解之得:328=x ∴⎪⎭⎫⎝⎛0,328P ,328=OP .延长CD 交x 轴于点Q ,此时QD QC -的值最大,如图3所示.设直线CD 的解析式为n mx y +=把()8,8C ,()4,10D 分别代入n mx y +=得:⎩⎨⎧=+=+41088n m n m ,解之得:⎩⎨⎧=-=242n m∴直线CD 的解析式为242+-=x y 令0=y ,则0242=+-x ,解之得:12=x ∴()0,12Q ,12=OQ∴3832812=-=-=OP OQ PQ .21.（10分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表:未来40天内,前20天每天的价格1y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为25411+=t y （1≤t ≤20且t 为整数）,后20天每天的价格2y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为40212+-=t y （21≤t ≤40且t 为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:（1）认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式;（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?（3）在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（4<a ）给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大,求a 的取值范围.分析由表格可知,每天比前一天少销售2件,故判断该函数为一次函数.解:（1）由题意设m 关于t 的函数解析式为b kt m +=将⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==903,941m t m t 分别代入b kt m +=得: ⎩⎨⎧=+=+90394b k b k ,解之得:⎩⎨⎧=-=962b k ∴m 关于t 的函数解析式为962+-=t m ; ……………………………………………3分（2）设日销售利润为P 元当1≤t ≤20时()⎪⎭⎫⎝⎛-++-=202541962t t P整理得:()5781421480142122+--=++-=t t t P∴当14=t 时,P 取得最大值,最大值为578. ……………………………………………4分当21≤t ≤40时()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=204021962t t P整理得:()164419208822--=+-=t t t P∴其对称轴为直线44=t且当44<t 时,P 随t 的增大而减小∵21≤t ≤40∴当21=t 时,P 取得最大值最大值为()5131644212=--=P……………………………………………5分 ∵513578>∴在第14天时,日销售利润最大,最大日销售利润为578元;……………………………………………7分（3）由题意可知:()⎪⎭⎫⎝⎛--++-=a t t P 202541962整理得:()a t a t P 96480142212-+++-=∴其对称轴为直线142+=a t ∵021<-∴当t ≤142+a 时,P 随t 的增大而增大 ∵1≤t ≤20,且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大 ∴20≤142+a ,解之得:a ≥3 ∵4<a∴3≤4<a .……………………………10分 22.（10分）如图所示,已知点E 是射线BC上的一点,以BC 、CE 为边作正方形ABCD和正方形CEFG ,连结AF ,取AF 的中点M ,连结DM 、MG .（1）如图1,判断线段DM 和GM 的数量关系是__________,位置关系是__________; （2）如图2,在图中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转的过程中,其他条件不变,（1）中的结论是否成立?说明理由;（3）已知52,10==CE BC ,正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转的过程中,当A 、F 、E 共线时,直接写出△DMG 的面积.图 1MGFEDC BA图 2MGFEDCBA解:（1）GM DM =,GM DM ⊥;……………………………………………2分提示:延长GM 交AD 于点H ,如图3所示.图 3∵点M 为AF 的中点 ∴FM AM = ∵GF BE AD //// ∴FGM AHM ∠=∠ 易证:△AHM ≌△FGM ∴MG MH CG FG AH ===, ∴CG CD AH AD -=-∴DG DH =∴△DGH 为等腰直角三角形 ∵MG MH = ∴GH GM DM 21==,GM DM ⊥. （2）（1）中的结论成立.……………………………………………3分理由如下:延长GM 至H ,使MH GM =,并连结AH 、DH ,如图4所示.图 4E∵点M 为AF 的中点 ∴FM AM = 在△AMH 和△FMG 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=MG MH FMG AMH FMAM ∴△AMH ≌△FMG （SAS ）……………………………………………4分 ∴MFG MAH CG FG AH ∠=∠==, 过点F 作直线BC AD l ////,并延长FG 交BC 于点K .∴43,21∠=∠∠=∠∴21∠-∠=∠-∠MFG MAH ∴43∠=∠=∠DAH∵︒=∠+∠︒=∠+∠90,904BCG DCG BCG∴DCG ∠=∠4 ∴DCG DAH ∠=∠ 在△ADH 和△CDG 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CG AH DCG DAH CDAD ∴△ADH ≌△CDG （SAS ）……………………………………………6分 ∴CDG ADH DG DH ∠=∠=,∴︒=∠+∠=∠+∠90ADG CDG ADG ADH∴︒=∠90HDG∴△DGH 为等腰直角三角形……………………………………………7分 ∵MG MH = ∴GH GM DM 21==,GM DM ⊥; ……………………………………………8分（3）20或50. …………………………10分提示:连结AC . 分为两种情况: ①如图5所示.图 5∵52,10==CE BC∴52,2102===EF BC AC在Rt △ACE 中,由勾股定理得: ()()222252210-=-=CE AC AE56=∴545256=-=-=EF AE AF ∵点M 为AF 的中点 ∴5221==AF MF 在Rt △GFM 中,由勾股定理得:()()22225252+=+=GF MF GM102=∵GM DM =,GM DM ⊥ ∴2010210221=⨯⨯=∆DMG S ; ②如图6所示.图 6585256=+=+=EF AE AF∴5421==AF MF 在Rt △GFM 中,由勾股定理得:()()22225254+=+=GF MF GM10=∴50101021=⨯⨯=∆DMG S . 综上所述,△DMG 的面积为20或50.23.（11分）如图1所示,抛物线()02:21<+-=a c ax ax y C 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C .已知点A 的坐标为()0,1-,点O 为坐标原点,OA OC 3=,抛物线1C 的顶点为G .（1）求出抛物线1C 的解析式,并写出点G 的坐标;（2）如图2所示,将抛物线1C 向下平移()0>k k 个单位,得到抛物线2C ,设2C 与x轴的交点为','B A ,顶点为'G .当△'''G B A 是等边三角形时,求k 的值;（3）在（2）的条件下,如图3所示,设点M 为x 轴正半轴上一动点,过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线1C 、2C 于P 、Q 两点.试探究在直线1-=y 上是否存在点N ,使得以P 、Q 、N 为顶点的三角形与△AOQ 全等,若存在,直接写出点M 、N 的坐标;若不存在,请说明理由.图 1图 2y = 1图 3解:（1）∵()0,1-A ,OA OC 3= ∴3,1==OC OA∴()3,0C …………………………………1分把()0,1-A ,()3,0C 代入c ax ax y +-=22得:⎩⎨⎧==++302c c a a ,解之得:⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线1C 的解析式为322++-=x x y 即()412+--=x y∴点G 的坐标为()4,1;…………………3分（2）作x D G ⊥'轴由题意可设抛物线2C 的解析式为()k x y -+--=412∴()k G -4,1'……………………………4分∴k D G OD -==4',1 令()0412=-+--k x解之得:k x k x --=-+=41,4121∴()0,41'k B -+………………………5分 ∴k OB -+=41'∴k k OD OB D B -=--+=-=4141''∵△'''G B A 是等边三角形 ∴︒=∠60''D B G 在Rt △''DG B 中∵DB DG ''60tan =︒ ∴3444=-=--k kk解之得:1=k ; …………………………7分（3）点M 、N 的坐标分别为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+0,2131M , ()1,13-N 或()1,1,0,2131-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+N M 或()0,4M ,()1,10-N 或()()1,2,0,4--N M .…………………………………………11分学生整理用图。

河南省2020年中考数学一模试卷(解析版)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．截止北京时间2020年4月11日21时许，全球累计新冠确诊病例数已超171万例．将1710000用科学记数法表示（）A．1.71×105B．0.171×107C．1.71×106D．17100003．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．4．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168C．极差为35 D．平均数为1705．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣46．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．08．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．B．C．D．9．将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝8，则AD的长为（）A．B．8 C．8D．810．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1二、填空题（共5小题）11．计算：2cos45°﹣（+1）0＝．12．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）13．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD，CE的交点，若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，则PB的长为．三、解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n﹣3）2＝0．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．18．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y＝交于D，E两点，求△CDE的面积．19．“武汉告急”，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按钮，A：5元；B：10元；C：20元；D：50元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后校团委随机抽查了20名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：（1）在图1中，捐款20元所对应的圆心角度数为，将条形统计图补充完整．（2）这20名学生捐款的众数为，中位数为．（3）在求这20名学生捐款的平均数时，小亮是这样分析的：第一步：求平均数的公式是＝；第二步：此问题中n＝4，x1＝5，x2＝10，x3＝20，x4＝50；第三步：＝＝21.25（元）．①小亮的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这2000名学生共捐款多少元？20．在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8 m，A端到地面的距离AC是4 m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水（结池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C，E，D在同一直线上），求小水池的宽DE．果精确到0.1 m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）21．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3；4台A型和7台B型挖掘机同时施工1 h挖土225 m3．每台A型挖掘机1 h的施工费用为300元，每台B型挖掘机1 h的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机1 h挖土多少m3？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4 h，至少完成1080 m3的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？22．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD 绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC 为等邻角四边形时，求出它的面积．23．如图，二次函数y＝ax2+x+c的图象交x轴于A，B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2）．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，PM⊥x轴于点M．交直线BC于点Q，过点C 作CN⊥PM于点N．连接PC；①若△PCQ为以CQ为腰的等腰三角形，求点P的横坐标；②点G为点N关于PC的对称点，当点G落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据1710000用科学记数法表示为：1.71×106．故选：C．3．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．4．【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2＝170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185﹣150＝35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7＝170.8，故选：D．5．【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．6．【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，b≤0，再判断△＝k2﹣4b＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．8．【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A，B，C，D，E，F，G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D，E，F，G，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选：A．9．【分析】先由平行线的性质可得∠DAB＝∠ABP＝15°，根据三角形内角和定理得到∠CAB＝60°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，那么△ACD是等腰直角三角形，从而求出AD＝AC＝8．【解答】解：由题意可得，MN∥PQ，∴∠DAB＝∠ABP＝15°，∵∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60°﹣15°＝45°，∵∠ACD＝90°，∴∠ADC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝8．故选：C．10．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，故选：B．二、填空题（共5小题）11．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4＝9x﹣8，解得x＝6，7x+4＝42+4＝46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．13．【分析】根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果，再由树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．【解答】解：肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，由树状图可知共有12种可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为2，∴小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率＝＝，故答案为：．14．【分析】由于BC切⊙A于D，那么连接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD＝2；已知了底边BC的长，可求出△ABC的面积．根据圆周角定理，易求得∠EAF＝2∠P＝80°，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积．图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形AEF的面积．由此可求阴影部分的面积．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC；△ABC中，BC＝4，AD＝2；∴S△ABC＝BC•AD＝4．∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2；∴S扇形EAF＝＝；∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形EAF＝4﹣．15．【分析】分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，∴△ADB≌△AEC（SAS），①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴，∴＝，∴PB＝；②当点E在BA延长线上时，BE＝3，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝，综上所述，PB的长为或．故答案为：或．三、解答题（共8小题）16．【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．【解答】解：（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．17．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数；（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，进而得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值．【解答】（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC＝90°，F是EC的中点，∴DF＝FC，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCF＝90°，∴∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：方法一：设DE＝1，则AC＝2，由AC2＝AD×AE∴20＝AD（AD+1）∴AD＝4或﹣5（舍去）∵DC2＝AC2﹣AD2∴DC＝2，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2；方法二：如图所示：可得∠ABD＝∠ACD，∵∠E+∠DCE＝90°，∠DCA+∠DCE＝90°，∴∠DCA＝∠E，又∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴DC2＝AD•DE∵AC＝2DE，∴设DE＝x，则AC＝2x，则AC2﹣AD2＝AD•DE，即（2x）2﹣AD2＝AD•x，整理得：AD2+AD•x﹣20x2＝0，解得：AD＝4x或﹣5x（负数舍去），则DC＝＝2x，故tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝＝2．18．【分析】（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，依据直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；（2）依据直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y＝2x﹣4，再根据＝2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），D（3，2），可得CD＝2，进而得出△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．【解答】解：（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，∵直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，∴△＝16﹣8k＝0，解得k＝2，∴2x2﹣4x+2＝0，解得x＝1，∴y＝2，即C（1，2）；（2）∵直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y＝2x﹣4，令＝2x﹣4，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴E（﹣1，﹣6），D（3，2），又∵C（1，2），∴CD＝3﹣1＝2，∴△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．19．【分析】（1）捐款为20元的圆心角占360°的20%，D组占10%，可求出D组人数，补全统计图；（2）根据中位数、众数的意义进行计算即可；（3）根据平均数的意义和计算方法进行判断和修改即可．【解答】解：（1）360°×20%＝72°，20×10%＝2（人），故答案为：72°，补全条形统计图如图所示：（2）这20名学生捐款金额出现次数最多的是10元，因此众数是10元，将这20名学生捐款从小到大排列后，处在第10，11位的两个数都是10元，因此中位数是10元；故答案为：10元，10元；（3）①错在第二步，②＝＝16（元），16×2000＝32000（元），答：正确的平均数是16元，这2000名学生共捐款32000元．20．【分析】过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，在Rt△BAF中，∠BAF＝65°，BF＝AB•sin∠BAF＝0.8×0.9＝0.72，AF＝AB•cos∠BAF＝0.8×0.4＝0.32，∴FC＝AF+AC＝4.32，∵四边形FCGB是矩形，∴BG＝FC＝4.32，CG＝BF＝0.72，∵∠BDG＝45°，∴∠BDG＝∠GBD，∴GD＝GB＝4.32，∴CD＝CG+GD＝5.04，在Rt△ACE中，∠AEC＝50°，CE＝，∴DE＝CD﹣CE＝5.04﹣3.33＝1.71≈1.7，答：小水池的宽DE为1.7 m．21．【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．【解答】解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x m3和y m3，根据题意得解得：∴每台A型挖掘机1 h挖土30 m3，每台B型挖掘机1 h挖土15 m3（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．根据题意得W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三种调配方案，方案一：当m＝7时，12﹣m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m＝8时，12﹣m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m＝9时，12﹣m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m＝7时，W小＝480×7+8640＝12000此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．22．【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE，PF分别为AD，BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC＝∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC＝∠ACB ＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴P A＝PD，PC＝PB，∴∠P AD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠P AD，∠APC＝2∠PBC，即∠P AD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC＝BD；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，设EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，解得：x＝4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴＝，即＝，解得：D′F＝，∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BED′＝BE×D′F＝×4.5×＝，则S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′＝15﹣＝10；（ii）当∠D′BC＝∠ACB＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′＝BC＝3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE＝＝，∴S△AED′＝AE×ED′＝××3＝，S矩形ECBD′＝CE×CB＝（4﹣）×3＝12﹣3，则S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′＝+12﹣3＝12﹣．23．【分析】（1）先由直线y＝﹣x+2求出B，C的坐标，再将其代入抛物线y＝ax2+x+c 中，即可求出抛物线解析式；（2）①将等腰三角形分两种情况进行讨论，即可分别求出m的值；②当点N'落在坐标轴上时，存在两种情形，一种是点N'落在y轴上，一种是点N′落在x轴上，分情况即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2经过B，C，∴B（4，0），C（0，2），∵抛物线y＝ax2+x+c交x轴于点A，交y轴于点C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵点P在抛物线在第一象限内的图象上，点P的横坐标为m，∴0＜m＜4，P（m，﹣m2+m+2），①∵PM⊥x轴，交直线y＝﹣x+2于点Q，∴Q（m，﹣m+2），∴PQ＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵PD∥CO，∴，∴CQ＝＝m，当PQ＝CQ时，﹣m2+2m＝m，解得m1＝4﹣，m2＝0（舍去）；当PC＝CQ时，PM+QM＝2CO，即（﹣m2+m+2）+（﹣m+2）＝2×2，∴﹣m2+m＝0，解得m1＝2，m2＝0（舍去）；综上，当△PCQ是等腰三角形时，m的值为m＝4﹣，2；②存在，理由如下：当点N'落在坐标轴上时，存在两种情形：如图1，当点N'落在y轴上时，点P（m，﹣m2+m+2）在直线y＝x+2上，∴﹣m2+m+2＝m+2，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴P（1，3）；如图2，当点N'落在x轴上时，△CON'∽△N'DP，∴，∴，∵PN＝2﹣（﹣m2+m+2）＝m（m﹣3），∴N'M＝＝m﹣3，∴ON'＝OM﹣MN＝m﹣（m﹣3）＝3，在△CON'中，CN'＝＝，∴m＝，则P（，），综上所述，当点N′落在坐标轴上时，点P的坐标为（1，3）或（，）．。

2019—2020郑州市九年级第一次质量检测数学试卷

2019—2019—2020郑州市九年级第一次质量检测数学试卷九年级数学试卷一、选择题（共10题；每题3分；共30分）1．下列各数中；最小的数是（）A．-2018 B．2018 C．-D．2．下列计算正确的是（）A．2a•a2=2a2B．a8÷a2=a4C．（-2a）2=4a2D．（a3）2=a5 3．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置；其中BC∥AE；则∠ACD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕；共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区；“三园”作为我市新的热门旅游胜地；吸引了众多游客的目光．据统计；开园后的首个“十一”黄金周期间；园博园入园人数累计约280 000人次；把280 000用科学记数法表示为（）A．2.8×104 B．2.8×105 C．0.28×108 D．28×1045．如图；已知△ABC（AC＜BC）；用尺规在BC上确定一点P；使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）6．若干盒奶粉放在桌子上；如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形；则这些奶粉共有（）盒．A．3 B．4 C．5 D．不能确定7．班级元旦晚会上；主持人给大家带来了一个有奖竞猜题；他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球；想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球；混匀后再从袋子中随机摸出20个球；发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个；根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）8．如图；已知一次函数y=kx+b（k；b为常数；且k≠0）的图象与x轴交于点A（3；0）；若正比例函数y=mx（m为常数；且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P；且点P的横坐标为1；则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞39．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k-2=0有实数根；则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3）；记为C1；它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2；交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3；交x轴于A3；如此进行下去；直至得到C10；若点P（28；m）在第10段抛物线C10上；则m的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二．填空题（共5小题）11．计算0+=_____．12．2017年12月31日晚；郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动；大学生小明和小刚都各自前往观看了演出；而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁；则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为______．13．已知三个边长分别为1；2；3的正三角形从左到右如图排列；则图中阴影部分面积为__ ___．14．某果园有100棵橘子树；平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计；每多种一棵树；平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树；果园橘子总个数为y个；则果园里增种_______棵橘子树；橘子总个数最多．15．如图；BC⊥y轴；BC＜OA；点A；点C分别在x轴、y轴的正半轴上；D是线段BC上一点；BD=OA=；AB=3；∠OAB=45°；E；F分别是线段OA；AB上的两动点；且始终保持∠DEF=45°．将△AEF沿一条边翻折；翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形；则线段OE 的值为______．三、解答题16．先化简；再求值：17．郑州市大力发展绿色交通；构建公共绿色交通体系；“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分）；将获得的数据分成四组；绘制了如图统计图；请根据图中信息；解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是_____；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中；求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h；请估算；在租用共享单车的市民中；骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．18．如图；在▱ABCD中；点O是边BC的中点；连接DO并延长；交AB的延长线于点E；连接BD；EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD=______°时；四边形BECD是菱形；（3）当∠A=50°；则当∠BOD=______°时；四边形BECD是矩形．19．如图；某办公楼AB的后面有一建筑物CD；当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时；办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B；F；C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A；E之间挂一些彩旗；请你求出A；E之间的距离．（精确到1米）20．直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m；3）和点B（6；n）；与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点；当△COD与△ADP相似时；求点P的坐标．21．小王是“新星厂”的一名工人；请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00-12：00；下午14：00-18：00；每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬；每生产一件甲种产品得1.50元；每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成；小王每月的底薪为1900元；请根据以上信息；解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品；每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件；则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．如图；在Rt△ABC中；∠ACB=90°；∠A=30°；点O为AB中点；点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合）；连接OC、OP；将线段OP绕点P顺时针旋转60°；得到线段PQ；连接BQ．（1）如图1；当点P在线段BC上时；请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2；当点P在CB延长线上时；（1）中结论是否成立？若成立；请加以证明；若不成立；请说明理由；（3）如图3；当点P在BC延长线上时；若∠BPO=15°；BP=4；请求出BQ的长23．如图；已知抛物线y=ax2+bx+3过点A（-1；0）；B（3；0）；点M；N为抛物线上的动点；过点M作MD∥y轴；交直线BC于点D；交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴；垂足为点F；若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧）；求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90°；MD=MN；直接写出点M的坐标．。

2020年河南省中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的相反数是()A. −14B. 14C. −4D. 42. 4.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是()A. B. C. D.3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量4.如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为()A. 60°B. 100°C. 110D. 120°5.计算(6×103)×(8×105)的结果是()A. 48×109B. 48×1015C. 4.8×108D. 4.8×1096.已知点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则a与b的大小关系是()A. a<bB. a>bC. a=bD. 不能确定7.关于x的方程x2+2kx−1=0的根的情况描述正确的是()A. k为任何实数，方程都没有实数根B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. k取不同实数，方程的实数根的情况共有三种可能8. 近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A. 400(1+x)=600B. 400(1+2x)=600C. 400(1+x)2=600D. 600(1−x)2=4009. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 的延长线上一点，若CE =CA ，AE交CD 于F ，则∠FAC 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°10. 如图所示，△ABC 中，AB =AC ，∠B =30°，AB ⊥AD ，AD =4cm ，则BC 的长为( )A. 8cmB. 4cmC. 12cmD. 6cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个小于4的无理数：______.(写出一个正确答案即可) 12. 解不等式组：{4x +6>1−x3(x −1)≤x +5，并把解集在数轴上表示出来．13. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是______ ．14. 边长为1的正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，连接线段CE 交BD 于点F ，点M 为线段CE 延长线上一点，且∠MAF 为直角，则DM 的长为______ ．15. 如图，△ABC 中，AB =16，BC =10，AM 平分∠BAC ，∠BAM =15°，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD +DE 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中x =√3−1．17. 随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩(满分为100分)整理统计如下：收集数据25名学生的成绩(满分为100分)统计如下(单位：分)：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据按如下分组整理样本数据并补全表格：成绩x(分) 90≤x ≤100 75≤x <9060≤x <75x <60 人数_____108_____分析数据补充完成下面的统计分析表：平均数中位数方差76______190.88得出结论(1)若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上；(2)若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请你分别从平均数、中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好?18.如图，为了测量建筑物AD的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B出发，沿坡度i=1：√3的斜坡BC前进6米到达点C，在点C处放置测角仪，测得建筑物顶部D的仰角为40°，测角仪CE的高为1.3米，A、B、C、D、E在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．(结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73)19.如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间t(ℎ)的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000ℎ，照明效果一样．(1)根据图象分别求出l1，l2的函数表达式；(2)当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？(3)小亮房间计划照明2500ℎ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．20.已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．(Ⅰ)如图①，若∠A=20°，求∠GFP和∠AGP的大小；(Ⅱ)如图②，若E为半径OA的中点，DG//AB，且OA=2√3，求PF的长．21.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上．(3)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．22.如图1，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为x cm，△ADE的面积为y cm2．图1 图2小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题．(1)通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60请求出表中小东漏填的数a；(2)如图2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；(3)结合画出的函数图象，当△ADE的面积为4cm2时，求出AC的长．23.正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．(1)当0°<α<45°时，设AM交BC于点F，①如图1，若α=35°，则∠BCE=____°；②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；(2)当45°<α<90°时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−4的相反数是：4．故选：D．直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2.答案：D解析：试题分析：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形。

2020年河南省中考数学一模试卷(含解析)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，最大的数是（） A.−12 B.14C.0D.−22.据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（） A.268×103 B.26.8×104 C.2.68×105 D.0.268×1063.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（） A.a 3+a 3＝a 6 B.(x −3)2＝x 2−9 C.a 3⋅a 3＝a 6 D.√2+√3=√55.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）C.平均数、方差D.中位数、方差6.若关于x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>−1B.k<−1C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠07.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A.12B.15C.110D.1259.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20∘，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40∘B.∠ACD＝70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB＝90∘10.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，动点E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若x =√2−1，则x 2+2x +1＝________．12.已知反比例函数y =m−2x，当x >0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是________．13.不等式组{3x −5>15x −a ≤12 有2个整数解，则实数a 的取值范围是________．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，∠A ＝30∘，AC =√3，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是_______．15.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60∘，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：x2+4x+4x+1÷(3x+1−x+1)，其中x＝sin30∘+2−1+√4．17.如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≅△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形．②若AE=√3，AB＝2√2，则DE的长为5√33．18.为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有________名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19.如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37∘，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60∘，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√3≈1.73）20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，(x<0)的图象经过AO的中点C，交AB于点垂足为点B，反比例函数y=kxD．若点D的坐标为(−4, n)，且AD=3．（1）求反比例函数的表达式；（2）求经过C、D两点的直线的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．21.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22.【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120∘，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90∘，β＝30∘时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90∘，β＝30∘以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是________三角形；∠ADB的度数为________．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为________．23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0)，点B(3, 0)，与y轴交于点C，且过点D(2, −3)．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，最大的数是（） A.−12 B.14C.0D.−2【解答】−2<−12<0<14，则最大的数是14，2.据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（） A.268×103 B.26.8×104 C.2.68×105 D.0.268×106【解答】将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．3.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.【解答】从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示， 4.下列计算正确的是（） A.a 3+a 3＝a 6 B.(x −3)2＝x 2−9 C.a 3⋅a 3＝a 6 D.√2+√3=√5解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、(x−3)2＝x2−6x+9，故此选项错误；C、a3⋅a3＝a6，正确；D、√2+√3无法计算，故此选项错误．故选C.5.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差【解答】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10−x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，=14岁，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，6.若关于x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>−1B.k<−1C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠0【解答】∵x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4−4k×(−1)>0，解得k>−1，∴k的取值范围为k>−1且k≠0．7.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC【解答】解：A，AB=AD，则ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确；C，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D，DC⊥BC，则∠BCD=90∘，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确．故选A．8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A.12B.15C.110D.125【解答】二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25，两人在不同车厢的情况数是5×4＝20，则两人从同一节车厢上车的概率是525=15；9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20∘，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40∘B.∠ACD＝70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB＝90∘【解答】∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20∘，∴∠B＝∠BCD＝20∘，∴∠CDA＝20∘+20∘＝40∘．∵CD＝AD，=70∘，∴∠ACD＝∠CAD=180−402∴A错误，B正确；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD＝70∘，∠BCD＝20∘，∴∠ACB＝70∘+20∘＝90∘，故D正确．10.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，动点E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A.B.C.D.【解答】在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60∘∵EF 两点的速度均为1cm/s∴当0≤x ≤2时，y =12⋅DE ⋅DF ⋅sin∠CDB =√34x 2当2≤x ≤4时，y =12⋅AE ⋅BF ⋅sin∠B =−√34x 2+√3x由图象可知A 正确二、填空题（每小题3分，共15分）若x =√2−1，则x 2+2x +1＝________．【解答】原式＝(x +1)2，当x =√2−1时，原式＝(√2)2＝2．已知反比例函数y =m−2x，当x >0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是________．【解答】此题暂无解答不等式组{3x −5>15x −a ≤12 有2个整数解，则实数a 的取值范围是________．【解答】解不等式3x −5>1，得：x >2，解不等式5x −a ≤12，得：x ≤a+125，∵不等式组有2个整数解， ∴其整数解为3和4，则4≤a+125<5，解得：8≤a <13，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，∠A ＝30∘，AC =√3，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是________5π12−√32．【解答】∵在Rt△ABC，∠C＝90∘，∠A＝30∘，AC=√3，∴∠B＝60∘，BC＝tan30∘×AC＝1，阴影部分的面积S＝S扇形BCE +S扇形ACD−S△ACB=30π×(√3)2360+60π×12360−1 2×1×√3=5π12−√32，如图，在菱形ABCD中，∠A＝60∘，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．【解答】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：：由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60∘，∴∠PAM＝∠PAN＝30∘，∴∠AMN＝∠ANM＝90∘−30∘＝60∘，∴AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60∘，∵AB＝3，∴BM＝AB−AM＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝180∘−60∘＝120∘，∠PDN＝∠MBP=12∠ADC＝60∘，∵∠BPN＝∠BPM+60∘＝∠DNP+60∘，∴∠BPM＝∠DNP，∴△PDN∽△MBP，∴DNBP =PDBM=PNPM，即3−xBP=PD1=x2，∴PD=12x，∴3−x3−12x=12x解得：x＝5−√13或x＝5+√13（不合题意舍去），∴AN＝5−√13，综上所述，AN的长为2或5−√13；三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）先化简，再求值：x2+4x+4x+1÷(3x+1−x+1)，其中x＝sin30∘+2−1+√4．【解答】当x＝sin30∘+2−1+√4时，∴x=12+12+2＝3原式=(x+2)2x+1÷4−x2x+1=−x+2 x−2＝−5如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≅△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形．②若AE=√3，AB＝2√2，则DE的长为5√33．【解答】∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≅△CDE(AAS)；①当∠ABC的度数为60∘时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180∘，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120∘＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30∘，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60∘，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30∘，∴∠ACE＝180∘−120∘−30∘＝30∘，∴∠OAE＝∠OCE＝60∘，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴AOCE是菱形；②∵△ABE≅△CDE，∴AE＝CE=√3，AB＝CD＝2√2，∵∠DCE＝∠DAB，∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAB，∴DCDA =CEAB，即√2DE+√3=√32√2，解得DE=5√3，3．故答案为：5√33为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有________名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【解答】2÷20%＝10（人），4×100%×360∘＝144∘，10故答案为：10，144；10−2−4−2＝2（人），如图所示：×20%＝96（人），2400×210答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37∘，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60∘，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√3≈1.73）【解答】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD＝BC⋅tan60∘＝50×√3≈87（米），在Rt△ADE中，∵DE＝AE⋅tan37∘＝50×0.75≈38（米），∴AB＝CE＝CD−DE＝87−38＝49（米）．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂(x<0)的图象经过AO的中点C，交AB于点足为点B，反比例函数y=kxD．若点D的坐标为(−4, n)，且AD=3．（1）求反比例函数的表达式；（2）求经过C、D两点的直线的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【解答】解：(1)∵AB⊥x轴，点D的坐标为(−4,n)，且AD=3，∴A(−4,n+3)．∵C为AO的中点，∴C(−2,n+32)，由点C,D都在反比例函数的图象上，可得−4n=−2×n+32，解得n=1，∴k=−4n=−4，故反比例函数的解析式为y=−4x．(2)由(1)可得C(−2,2),D(−4,1)，设直线CD的解析式为y=mx+b，将C(−2,2),D(−4,1)分别代入，得{−2m+b=2,−4m+b=1,解得{m=12, b=3,故经过C,D两点的直线的函数解析式为y=12x+3．(3)设E(a,12a+3)，则F(a,−4a)，∴EF=12a+3−(−4a)=12a+3+4a，∴S△OEF=12×(−a)×(12a+3+4a)=−14(a+3)2+14，∵点E在线段CD上，且不与点C,D重合，∴−4<a<−2，故当a=−3时，△OEF的面积最大，为14．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．【解答】解：(1)根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500(30≤x≤38).(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由题意得，w=(x−20−a)(−10x+500)=−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30≤x≤38)，对称轴为x=35+12a，且0<a≤6，则35<35+12a≤38，则当x=35+12a时，w取得最大值，∴(35+12a−20−a)[−10(35+12a)+500]=1960，∴a1=2，a2=58（不合题意舍去），∴a=2．【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120∘，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90∘，β＝30∘时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90∘，β＝30∘以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是________三角形；∠ADB的度数为________．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为________．【解答】第②情况：当0∘<α<60∘时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12(180∘−α)＝90∘−12α，∴∠ABD＝∠DBC−∠ABC＝β−(90∘−12α)，同（1）①可证△ABD≅△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝β−(90∘−12α)，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC−∠ABD′＝90∘−12α−[β−(90∘−12α)]＝180∘−(α+β)，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60∘．同（1）②可证△AD′B≅△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C＝360∘，∴∠ADB＝∠AD′B＝150∘，在Rt△ADE中，∠ADE＝30∘，AD＝2，∴DE=√3，∴BE＝BD+DE＝7+√3，故答案为：7+√3或7−√3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0)，点B(3, 0)，与y轴交于点C，且过点D(2, −3)．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．【解答】函数的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2−2x−3…①；设直线PD与y轴交于点G，设点P(m, m2−2m−3)，将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx−3−2m，则OG＝3+2m，S△POD=12×OG(x D−x P)=12(3+2m)(2−m)＝−m2+12m+3，∵−1<0，故S△POD有最大值，当m=14时，其最大值为4916；∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45∘，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3√2，AC=√10，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC=12×AH×BC=12AB×OC，解得：AH＝2√2，则sin∠ACB=AHAC =√5，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝−2x…②，联立①②并解得：x=±√3，故点Q1(√3, −2√3)，Q2(−√3, 2√3)，②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC=OCOA =31=3＝tan∠BOQ，则点Q(n, −3n)，则直线OQ的表达式为：y＝−3x…③，联立①③并解得：x=−1±√132，故点Q3(−1+√132, 3−3√132)，Q4(−1−√132, 3+3√132)；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：(√3, −2√3)或(−1+√132, 3−3√132)或(−√3, 2√3)或(−1−√132, 3+3√132)．。

2020学年河南郑州初三数学一模试卷及答案解析

2020学年河南郑州初三数学一模试卷及答案解析一、选择题1.3-的相反数是（）A.3- B.3C.3± D.33-2.华为Mate 305G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟9905G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A.91003.1⨯ B.9103.10⨯ C.101003.1⨯ D.111003.1⨯3.下列运算正确的是（）A.xx x =-23 B.2523x x x =+ C.xx x 623=⋅ D.3223=÷x x 4.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则它的()A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变5.如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（）．A.25 B.35 C.1 D.26.郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校为创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为()A．12000105001005x x -=-B．10500120001005x x -=-C．12000105001005x x -=-D．10500120001005x x-=-7.2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）A.161 B.121 C.81 D.618.已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．如果12a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数⋯⋯依此类推，那么2020a 的值是()A．2-B．13C．23D．329.用三个不等式a b >，0ab >，11a b>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为()A．0B．1C．2D．310.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3)m 与旋钮的旋转角度x （单位：度）(090)x ︒<︒ 近似满足函数关系2(0)y ax bx c a =++≠．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()A．33︒B．36︒C．42︒D．49︒二、填空题11.计算：)21312-⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________12.如图，五边形ABCDE 是正五边形．若12//l l ，则12∠-∠=︒．13.如果一元二次方程2960x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的值可以为_______（写出一个值即可）14.如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 和CD 于点P ，Q ，平行四边形ABCD 的面积为6，则图中阴影部分的面积为_____．15.如图，在矩形ABMN 中，AN=1，点C 是MN 的中点，分别连接AC，BC，且BC=2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE，点A 关于直线DE 的对称点称为点F，分别连接DF，EF，当EF⊥AC 时，AE 的长为_________三、解答题16.已知分式211111m m m ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m 为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第_____段上。

2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (河南)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．2．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A B R C．R D23．如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4．甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．甲地气温的中位数是 6℃B．两地气温的平均数相同C．乙地气温的众数是 8℃D．乙地气温相对比较稳定5．观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解是（）A ．0.11B ．1.6C ．1.7D ．1.196．数学与我们的日常生活息息相关.汽车雨刮器摆动的轨迹是以点O 为圆心的扇形.如图所示，已知雨刮器摆动的角度为120°，雨刮器的总长为1，雨刮器上有橡胶的部分（即线段AC 的长）为35，则单个雨刮器在车窗上从AC 转动到BD ，扫过的面积为（）A ．725π B ．1675π C ．325π D ．475π 7．下列计算正确的是（） A ．5a 4•2a ＝7a 5 B ．（﹣2a 2b ）2＝4a 2b 2 C ．2x （x ﹣3）＝2x 2﹣6x D ．（a ﹣2）（a +3）＝a 2﹣68．关于反比例函数y=2x的图象，下列说法正确的是（） A ．图象经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小9．若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ).A ．y 1< y 2< y 3B ．y 1 < y 3< y 2C ．y 3< y 2< y 1D ．y 2< y 3< y 110．下列四个数中，是正整数的是（） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．12二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．计算(的结果等于__________．12．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．13．反比例函数ky x=与一次函数y kx =的图象有一个交点是()2,1-，则它们的另一个交点的坐标是______.14．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若148∠=︒，则2∠的大小为_____度．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若A 为EH 的中点，求EFFD的值；（3）若EA ＝EF ＝1，求圆O 的半径．16．（1）计算：114sin 602-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭（2）如图所示的是某二次函数的图象，求这个二次函数的表达式.17．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．18．为了美化城市环境，某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成LED 太阳能路灯，计划购买海螺臂和A 字臂两种型号的太阳能路灯共100只，经过市场调查：购买海螺臂太阳能路灯1只，A 字臂太阳能路灯2只共需2300元；购买海螺臂太阳能路灯3只，A 字臂太阳能路灯4只共需5400元．（1）求海螺臂太阳能路灯和A 字臂太阳能路灯的单价：（2）在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过20只时，超过的部分打九折优惠，A 字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于A 字臂太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最小总费用．19．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC BC ⊥，垂足为C .将ABC ∆沿AC 翻折得到AEC ∆，连接DE .（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若4AC =，3BC =，求sin ABD ∠的值.20．如图1，抛物线C 1：y=ax 2﹣2ax+c （a ＜0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点O 为坐标原点，OC=3OA ，抛物线C 1的顶点为G ．。

2020年河南省郑州市中原名校中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年河南省郑州市中原名校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−16的绝对值是()A. −16B. 16C. −6D. 62.将数据20亿用科学记数法可以表示为()A. 20×108B. 0.2×1010C. 2×109D. 2×1083.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于()A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 70∘4.下列计算正确的是()A. a−2÷a5=1a7B. (a+b)2=a2+b2C. 2+√2=2√2D. (a3)2=a55.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.6.一元二次方程16x2−8x+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根7.一组数据1，5，4，3，5，2，5的中位数和众数分别是()A. 4，3B. 3，5C. 5，5D. 4，58.已知点(−2,y1)和(4,y2)都在直线y=(k−5)x+4上，若y1<y2，则k的取值范围是()A. k>0B. k<0C. k>5D. k<59.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD//BC，BC=12AD，AC与BD 交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是()A. 14B. √24C. √22D. 1310.10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2018的坐标为()A. (1,1)B. (0,√2)C. (−√2,0)D. (−1,1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(12)−1−√9=________．12.不等式组{x−3(x−1)≤72x+1>3x的整数解为______．13.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点A，B两点，若点A的坐标为(1,n)，则k的值为______．14.如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是(1,√3)，则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为_________．15.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形ABCD的周长为16，则AE的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：(1−4x2)÷x2−2xx2，其中x=−tan45°．17.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC//AB，点M是OP中点．(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；(2)填空：①当∠BOP=______时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP=______时，PC是⊙O的切线．18.某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：分数段频数频率60≤x<70300.1570≤x<8050n80≤x<90_____ _____90≤x<100400.2合计m1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中m的值为______，n的值为______；(2)补全频数分布直方图；(3)测试成绩的中位数落在哪个分数段？(4)规定测试成绩80分以上(含80分)为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？19.如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)20.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800第二周4台10台3100(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求超市销售完这30台电风扇所获最大利润．21.长为300m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为S头(m)．(1)当v=2时，解答：①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S 甲(m)，求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程．22.在菱形ABCD中，∠ABC=60°(1)如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE．①求证：CE⊥AD；②若AB=√3，BE=√19，求AE的长；(2)如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF.若BE=11，DE=5，求△ADF的面积．23.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(−2,0)、B(4,0)，交y轴于点C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式；(2)动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求点D坐标，并求△BCD面积的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，直接写出点Q坐标，不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：|−16|=16．故选B．根据负数的绝对值是它的相反数解答．本题考查了绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将数据20亿用科学记数法可以表示为2×109．故选：C．3.答案：C解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，求出∠EAC，计算即可．解：∵∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠BAC=70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=50°，故选：C．4.答案：A，正确；解析：解：A、a−2÷a5=1a7B、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+√2，无法计算，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项错误；故选：A．直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.答案：C解析：解：△=(−8)2−4×16=0，所以方程有两个相等的实数根．故选：C．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．7.答案：D解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，5，5，中位数为：4，众数为：5．故选：D．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．8.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数图象的性质，难度不大，属于基础题，根据一次函数图象的增减性进行解答即可．解：∵点(−2,y1)和(4,y2)都在直线y=(k−5)x+4上，因为−2<4，y1<y2，∴该函数图象是y随x的增大而增大，∴k−5>0，则k>5．故选C．9.答案：C解析：本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．证明△ABC∽△DAB，得出ABDA =BCAB，证出AD=2BC，得出AB2=BC×AD=BC×2BC=2BC2，因此AB=√2BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义即可得出答案．解：∵AD//BC，∠DAB=90°，∴∠ABC=180°−∠DAB=90°，∠BAC+∠EAD=90°，∵AC⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADB+∠EAD=90°，∴∠BAC=∠ADB，∴△ABC∽△DAB，∴ABDA =BCAB，∵BC=12AD，∴AD=2BC，∴AB2=BC×AD=BC×2BC=2BC2，∴AB=√2BC，在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAB =BC√2BC=√22．故选C．10.答案：D解析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1)，连接OB，由勾股定理得：OB=√2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=⋯=√2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=⋯=45°，∴B1(0,√2)，B2(−1,1)，B3(−√2,0)，…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252…2，∴点B2018的坐标为(−1,1)故选：D．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法11.答案：−1解析：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用负整数指数幂法则，算术平方根定义计算即可得到结果．解：原式=2−3=−1．故答案为−1．12.答案：−2，−1，0解析：解：解不等式x−3(x−1)≤7，得：x≥−2，解不等式2x+1>3x，得：x<1，则不等式组的解集为−2≤x<1，∴该不等式组的整数解为−2，−1，0，故答案为：−2，−1，0．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.答案：1+√52解析：解：如图，过A作AC⊥y轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，∵∠BAO=90°，∴∠OAC+∠BAD=90°且∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAO且∠D=∠ACO=90°，AO=AB，∴△ACO≌△BDA(AAS)，∴AD=CO，BD=AC，∵A(1,n)(n>0)，∴OC=AD=n，AC=BD=1．∴B(1+n,n−1)，(k>0,x>0)的图象经过点A，B两点，∵反比例函数y=kx∴1×n=(1+n)(n−1)∴n=1+√5，(负值舍去)2∴k=1×n=1+√5，2．故答案为1+√52过A作AC⊥y轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，通过证△ACO≌△BDA可得：OC=AD=n，AC=BD=1，可得B点坐标，根据反比例函数上点的坐标特征可求n的值，即求出k．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，关键是用方程的思想解决问题．14.答案：π2解析：本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键，过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′−S△OAC−S扇形CAC′=S扇形OAO′−S扇形CAC′，分别求出即可．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是(1,√3)，∴O′M=√3，OM=1，∵AO=2，∴AM=2−1=1，∴tan∠O′AM=√31=√3，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′−S△OAC−S扇形CAC′=S扇形OAO′−S扇形CAC′=60π×22360−60π×12360=π2，故答案为π2．15.答案：3解析：解：设CD=x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，∴∠AFE=∠DEC，在△AFE和△DEC中，{∠AFE=∠DEC ∠A=∠DEF=EC，∴△AFE≌△DEC(AAS)，∴AE=DC=x，∵DE=2，∴AD=BC=x+2，∵矩形ABCD的周长为16，∴2(x+x+2)=16，x=3，即AE=3，故答案为：3．设CD=xcm，根据矩形的性质得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，求出∠AFE=∠DEC，证△AFE≌△DCE，推出AE=DC=x，求出AD=BC=x+2，得出方程2(x+x+2)=16，求出即可．本题考查了三角形内角和定理，矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出AE=CD．16.答案：解：(1−4x2)÷x2−2xx2=x2−4x2⋅x2x(x−2)=(x+2)(x−2)x(x−2)=x+2x，当x=−tan45°=−1时，原式=−1+2−1=−1．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.答案：(1)证明：∵PC//AB，∴∠PCM=∠OAM，∠CPM=∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM=PM，在△CPM和△AOM中，{∠PCM=∠OAM∠CPM=∠AOMPM=OM，∴△CPM≌△AOM(AAS)，∴PC=OA．∵AB是半圆O的直径，∴OA=OB，∴PC=OB．又PC//AB，∴四边形OBCP是平行四边形．(2)120°；45°解析：(1)见答案；(2)解：①∵四边形AOCP是菱形，∴OA=PA，∵OA=OP，∴OA=OP=PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A=∠AOP=60°，∴∠BOP=120°；故答案为：120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC=90°，∵PC//AB，∴∠BOP=90°，∵OP=OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP=∠OPB=45°，故答案为：45°．(1)由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；(2)①证出OA=OP=PA，得出△AOP是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．18.答案：(1)200；0.25(2)80≤x<90的人数是：200−30−50−40=80(人)，补图如下：(3)因为共有200人，则中位数是100，101个数的平均数，第100，101个数落在80≤x<90分数段，所以测试成绩的中位数在80≤x<90分数段；=900(人)．(4)根据题意得：1500×80+40200答：全校学生中合格人数约为900人．解析：本题考查了频数分布直方图，频数分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题；本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数；频率=频数÷总数；用样本估计整体．(1)用60≤x<70的频数和频率先求出总人数m，再根据频数÷总数=频率求出n的值即可；(2)先求出80≤x<90的频数，再画图即可；(3)根据中位数的定义找出第100、101个数所在的分数段即可；(4)用全校的总人数乘以测试成绩80分以上(含80分)的人数所占的比即可．解：(1)根据题意得：m=30÷0.15=200，n=50÷200=0.25；故答案为200；0.25；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．19.答案：解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，∵AB=2.7m，∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918m，∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m．解析：作AE ⊥CD 于E ，BF ⊥AE 于F ，则四边形EFBC 是矩形，求出AF 、EF 即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：{3x +5y =18004x +10y =3100，解得：{x =250y =210，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；(2)设利润为w 元w =(250−200)a +(210−170)(30−a)=1200+10a∵10>0，∴w 随a 的增大而增大，∴a =10时，w 最大为1300元．解析：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组，关键是列出不等式求a 的范围．(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解；(2)根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得．21.答案：解：(1)①排尾从位置O 开始行进的时间为t(s)，则排头也离开原排头t(s)，∴S 头=2t +300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷(2v −v)=300÷v =300÷2=150s ，此时S 头=2t +300=600 m甲返回时间为：(t −150)s∴S 甲=S 头−S 甲回=2×150+300−4(t −150)=−4t +1200；因此，S 头与t 的函数关系式为S 头=2t +300，当甲赶到排头位置时，求S 的值为600m ，在甲从排头返回到排尾过程中，S 甲与t 的函数关系式为S 甲=−4t +1200．(2)T=t追及+t返回=3002v−v+3002v+v=400v，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×(T−150)=v×(400v−150)=400−150v；因此T与v的函数关系式为：T=400v，此时队伍在此过程中行进的路程为(400−150v)m．解析：(1)①排头与O的距离为S头(m).等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t(s)，速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲(m)是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间(总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间)，于是可以求S甲与t的函数关系式；(2)甲这次往返队伍的总时间为T(s)，是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程=队伍速度×返回时间．考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误．22.答案：(1)①证明：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴∠ADC=60°，且AB=BC=DA=DC，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠CAD=60°，又∵△APE是等边三角形，∴AE=AP，∠EAP=60°，∴∠BAC+∠CAP=∠PAE+∠CAP，即∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠ABP=12∠ABC=30°，∵∠CAD=60°，∴∠ACE+∠CAD=90°，∴CE⊥AD；②解：如图1，设AC 与BD 交于点O ，由①知，∠ACE =30°，且∠ACB =60°，∴∠ACE +∠ACB =∠BCE =90°，∵在Rt △BCE 中，BC =AB =√3，BE =√19， ∴CE =√BE 2−BC 2=4，由①知，△BAP≌△CAE ，∴BP =CE =4，在Rt △BOC 中，∠ACB =60°，∴BO =√32BC =32，CO =AO =12BC =√32，∴OP =BP −BO =52，∴在Rt △AOP 中，AP =√AO 2+OP 2=(√32)(52)=√7，∴AE =AP =√7；(2)解：如图2，连接AE ，过点A 作AH ⊥BF 于点H ，∵点D 关于AP 的对称点为E ，∴AP 垂直平分DE ，∴AD =AE ，FD =FE ，∴∠EAF =∠DAF =12∠EAD ，∠DFA =∠EFA =12∠DFE ，又∵在菱形ABCD 中，AB =AD ，∴AB =AE ，∴AH 垂直平分BE ，∴EH =BH =12BE =112，∠BAH =∠EAH =12∠BAE ，∴∠HAF =∠EAH +∠EAF =12∠BAD ，∵∠ABC =60°，∴∠BAD =180°−∠ABC =120°，∴∠HAF =60°，∴∠AFH=90°−∠HAF=30°，∴∠DFE=60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE=5，∴HF=HE+EF=112+5=212，在Rt△AHF中，∠AFH=30°，∴AH=√33HF=7√32，∴S△AEF=12EF⋅AH=12×5×7√32=35√34，∵AD=AE，FD=FE，AF=AF，∴△ADF≌△AEF(SSS)，∴△ADF的面积为35√34．解析：(1)①证△ADC和△ABC是等边三角形，再证△BAP≌△CAE，推出∠ACE=30°，由∠ACE+∠CAD=90°即可证明结论；②如图1，设AC与BD交于点O，证∠BCE=90°，由勾股定理求出CE，BP的长，由锐角三角函数等分别求出OA，OP的长，由勾股定理即可求出AP的长，即AE的长；(2)如图2，连接AE，过点A作AH⊥BF于点H，证∠HAF=12∠BAD=60°，再证△DEF为等边三角形，即可求出HF，AH的长，进一步求出△AEF的面积，证△ADF≌△AEF即可．本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等，综合性较强，解题关键是能够作出合适的辅助线，以便于利用等腰三角形的三线合一定理等．23.答案：解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)，故−8a=−3，解得：a=38，故抛物线的表达式为：y=38x2−34x−3；(2)将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=34x−3，过点D作y轴的平行线交CB于点H，设点H(x,34x −3)，则点D(x,38x 2−34x −3)，S △BCD =12HD ×OB =12×4×(34x −3−38x 2+34x +3)=−34x 2+3x ，当x =2时，S 最大值为3，此时，点D(2,−3)；(3)①当点Q 在x 轴上方时，过点Q 作QH ⊥BC 于点H ，设对称轴交BC 于点G ，直线BC 的表达式为：y =34x −3，抛物线的对称轴为：x =1，故点G(1,−94)，则BG =154，则tan∠OCB =43=tanα=tan∠QGB ，∠QBC =45°，设：QH =4x =BH ，GH =3x ，则QG =5x ，GB =GH +BH =3x +4x =154，解得：x =1528， GQ =5x =7528，QM =QG −MG =7528−94=37，故点Q(1,37)；②当点Q在x轴下方时，同理可得：点Q(1,−21)；综上Q的坐标为：(1,−21)或(1,37).解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及解直角三角形、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)，故−8a=−3，即可求解；(2)△BCD面积S=12HD×OB=12×4×(34x−3−38x2+34x+3)=−34x2+3x，即可求解；(3)分点Q在x轴上方、点Q在x轴下方两种情况，分别求解即可．。