八年级数学相似图形同步练习

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人教版八年级数学上册 27.2 相似三角形(1)同步练习(附答案解析)

27.2相似三角形同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，在中，已知于点，则图中相似三角形共有( ).A. 对B. 对C. 对D. 对2、如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，，，，则的值是（）.A.B.C.D.3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.4、同一时刻，身高1.6米的小华在阳光下的影长为0.8米，一棵树的影长为4.8米，则这棵树的高度为( ).A. 米B. 米C. 米D. 米5、下列四组线段中，不成构成比例线段的是( ).A.B.C.D.6、若，则可得比例式（）.A.B.C.D.7、在运动会上，裁判员测得小明与小华跳远成绩分别是米，厘米，则线段与的比值是（）.A.B.C.D.8、若将的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）A. 原三角形向轴的负方向平移一个单位即为所得三角形B. 关于原点对称C. 关于轴对称D. 关于轴对称9、如图，在中，，若，则（）A.B.C.D.10、如果一个直角三角形的两条边长分别是和，另一个与它相似的直角三角形边长分别是和及，那么的值（）A. 有无数个B. 有个以上，但有限C. 可以有个D. 只有个11、与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是（）A.B.C.D.12、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为（）．A.B.C.D.13、三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示．若，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A.B.C.D.14、若，且，则的值是（）A.B.C.D.15、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知两相似多边形的相似比为，则它们对应边的比等于_________,周长比等于______，面积的比等于______.17、测量旗杆高度的方法都是依据___________的原理而设计的.18、引理：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所的三边与原三角形三边对应成比例.即，已知：如图，，交于点、于点.则有.19、已知在坐标平面内三顶点的坐标分别为、、．以为位似中心，画出与相似（与图形同向），且相似比是的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是( , )、( , )、( , )20、已知，则．（分数写成a/b形式）三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、小李家到学校的距离是，在本市地图上的距离为，问这张地图的比例尺是多少?22、如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少．23、如图，，是的内切圆，分别切于点，连接．的延长线交于点，．(1) 求证：四边形为正方形．(2) 求的半径．(3) 求的长．27.2相似三角形同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，在中，已知于点，则图中相似三角形共有( ).A. 对B. 对C. 对D. 对【答案】B【解析】解：，，，，.故正确答案是对.2、如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，，，，则的值是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，，，，，.故正确答案是.3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，.，，即,，.故正确答案是.4、同一时刻，身高1.6米的小华在阳光下的影长为0.8米，一棵树的影长为4.8米，则这棵树的高度为( ).A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】解：根据题意得人的身高和人的影长与树的高度和影长成比例得到树的高度为(米).故正确答案是9.6米.5、下列四组线段中，不成构成比例线段的是( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，这四条线段是能构成比例的线段.，这四条线段是能构成比例的线段.，这四条线段是能构成比例的线段.，这四条线段不是能构成比例的线段.故正确答案是.6、若，则可得比例式（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：把等积式，转化成比例式，可以是：、、、、等.故正确答案为：.7、在运动会上，裁判员测得小明与小华跳远成绩分别是米，厘米，则线段与的比值是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】解：求两条线段的比值时，两条线段的长度单位必须统一故正确答案为.8、若将的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）A. 原三角形向轴的负方向平移一个单位即为所得三角形B. 关于原点对称C. 关于轴对称D. 关于轴对称【答案】D【解析】解：∵横坐标都乘以，纵坐标不变，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴对应点关于轴对称，∴所得图形关于轴对称，9、如图，在中，，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，．10、如果一个直角三角形的两条边长分别是和，另一个与它相似的直角三角形边长分别是和及，那么的值（）A. 有无数个B. 有个以上，但有限C. 可以有个D. 只有个【答案】C【解析】解：根据题意，两条边长分别是和的直角三角形有两种可能，一种是和为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为；另一种可能是是直角边，而是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得；第二种是，解得．所以可以有个．11、与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：与是位似图形，且与的位似比是，的面积是，与的面积比为，则的面积是．12、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高米，则，．13、三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示．若，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，，，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比为．14、若，且，则的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设，则，又，则，得，即，所以．15、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，中两边分别不是夹这两个角的边，不能证明两个三角形相似．其他选项均可以证明，故为正确答案．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知两相似多边形的相似比为，则它们对应边的比等于_________,周长比等于______，面积的比等于______.【答案】，，【解析】已知两相似多边形的相似比为，则它们对应边的比等于,周长比等于，面积比等于.故答案为：，，.17、测量旗杆高度的方法都是依据___________的原理而设计的.【答案】相似三角形的对应边成比例【解析】解：测量旗杆高度的方法都是依据相似三角形对应边成比例的原理而设计的.故答案为：相似三角形的对应边成比例.18、引理：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所的三边与原三角形三边对应成比例.即，已知：如图，，交于点、于点.则有.【答案】截得的三角形【解析】解：平行线分线段成比例定理有一个推论是：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.故答案为截得的三角形.19、已知在坐标平面内三顶点的坐标分别为、、．以为位似中心，画出与相似（与图形同向），且相似比是的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是( , )、( , )、( , )【答案】-6、0、3、3、0、-3【解析】解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应点的坐标分别是：、、．20、已知，则．（分数写成a/b形式）【答案】6【解析】解：由比例的性质，得，．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、小李家到学校的距离是，在本市地图上的距离为，问这张地图的比例尺是多少?【解析】解：，根据比例尺图上距离:实际距离得这张地图的比例尺是.即它的比例尺是.答：这张地图的比例尺是.22、如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少．【解析】解：设正方形的边长为，则，是正方形，，，，即，解得，所以，这个正方形零件的边长是．23、如图，，是的内切圆，分别切于点，连接．的延长线交于点，．(1) 求证：四边形为正方形．【解析】证明：是的内切圆，分别切于点，，四边形是矩形，，四边形为正方形．(2) 求的半径．【解析】解：由题意可得：，，，设的半径为，则，解得：，故的半径为．(3) 求的长．【解析】解：的半径为，，，，设，在中，，解得：，．。

人教版八年级数学上册 27.2 相似三角形(3)同步练习(附答案解析)

27.2相似三角形同步练习(三)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如果，则下列各式中不成立的是（）A.B.C.D.2、若四条线段成比例，且则线段的长为（）A.B.C.D.3、如图，四边形的对角线、相交于点，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是( )A. ②和④相似B. ①和④相似C. ①和③相似D. ①和②相似4、已知，点、、对应点分别是、、，，等于( )A.B.C.D.5、若将的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）A. 原三角形向轴的负方向平移一个单位即为所得三角形B. 关于原点对称C. 关于轴对称D. 关于轴对称6、如图，已知，与相交于点，，那么下列式子正确的是（）A.B.C.D.7、如图，直线，两直线和与分别相交于点和点．下列各式中，不一定成立的是（）A.B.C.D.8、如图，已知，，，，则的值为（）A.B.C.D.9、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A.B.C.D.10、若，则等于（）A.B.C.D.11、如图，在中，，以为直径的交于点．过点作，在上取一点，使，连接．对于下列结论：①；②；③；④为的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A. ①②B. ①②③C. ①④D. ①②④12、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离米，窗口高米，则窗口底边离地面的高为（）A. 米B. 米C. 米D. 米13、如图，一个斜边长为的红色三角形纸片，一个斜边长为的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A.B.C.D.14、如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为（）A.B.C.D.15、如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为．若，则的面积是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，在平行四边形中，，与相交于点，则_______．17、将边长为的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为_________.18、如图，已知，，，且，则.19、已知在坐标平面内三顶点的坐标分别为、、．以为位似中心，画出与相似（与图形同向），且相似比是的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是(, )、(, )、(, )20、如图，在中，，，为边上的高．动点从点出发，沿→方向以的速度向点运动．设的面积为，矩形的面积为，运动时间为秒（），则秒时，．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、阳光下，小亮测量“望月阁”的高．（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线上点处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点时，看到“望月阁”顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度米，米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从点沿方向走了米，到达“望月阁”影子的末端点处，此时，测得小亮身高的影长米，米．已知，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高的长度．22、如图，已知、分别是等边的边、上的点，，，，求的边长.23、如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少．27.2相似三角形同步练习(三) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如果，则下列各式中不成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据题意，可设，，，选项正确，不能选；，选项正确，不能选；，选项正确，不能选；，选项错误；故正确答案为：．2、若四条线段成比例，且则线段的长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意得：，即，解得，故答案为：.3、如图，四边形的对角线、相交于点，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是( )A. ②和④相似B. ①和④相似C. ①和③相似D. ①和②相似【答案】C【解析】解：，又，．故正确答案是：①和③相似．4、已知，点、、对应点分别是、、，，等于( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，故选：．5、若将的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）A. 原三角形向轴的负方向平移一个单位即为所得三角形B. 关于原点对称C. 关于轴对称D. 关于轴对称【答案】D【解析】解：∵横坐标都乘以，纵坐标不变，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴对应点关于轴对称，∴所得图形关于轴对称，6、如图，已知，与相交于点，，那么下列式子正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，．7、如图，直线，两直线和与分别相交于点和点．下列各式中，不一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：直线，，，，故选项不一定成立．故正确答案是：8、如图，已知，，，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，即，解得．9、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，故本选项正确；，故本选项正确；，故本选项错误；，故本选项正确．10、若，则等于（）B.C.D.【答案】A【解析】解：，，．11、如图，在中，，以为直径的交于点．过点作，在上取一点，使，连接．对于下列结论：①；②；③；④为的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A. ①②B. ①②③C. ①④【答案】D【解析】解：为直径，，，而，，所以①正确；，，而，，，，，，所以②正确；不能确定为直角三角形，不能确定等于，与不能确定相等，所以③错误；，点在以为直径的圆上，，，而，，为的切线，所以④正确．综上，正确的有①②④．12、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离米，窗口高米，则窗口底边离地面的高为（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】解：连接、，光是沿直线传播的，，，，即，解得：．13、如图，一个斜边长为的红色三角形纸片，一个斜边长为的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，正方形的边，，，，，，设，则，，，在中，，即，解得，红、蓝两张纸片的面积之和为．14、如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，，，，，，．故正确答案是：15、如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为．若，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：平分，；又四边形是平行四边形，，，，，垂足为，．在中，，，，，；．，，，．，，，则．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，在平行四边形中，，与相交于点，则_______．【答案】【解析】解：四边形是平行四边形，，，，，，，又两个三角形以为顶点时高相同，，故正确答案为：．17、将边长为的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为_________.【答案】【解析】解：如图，、、、、、分别为各边的三等分点，，，为等边三角形，，，，，为等边三角形，同理，都是边长为的等边三角形，.正确答案是：.18、如图，已知，，，且，则.【答案】10【解析】解：过点作的平行线，分别交于点、交于点、交于点.，，，，，，，四边形、、都是平行四边形，.，即，，.，，即，，，，.，.，，，，，，..故答案为：.19、已知在坐标平面内三顶点的坐标分别为、、．以为位似中心，画出与相似（与图形同向），且相似比是的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是(, )、(, )、(, )【答案】-6、0、3、3、0、-3【解析】解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应点的坐标分别是：、、．20、如图，在中，，，为边上的高．动点从点出发，沿→方向以的速度向点运动．设的面积为，矩形的面积为，运动时间为秒（），则秒时，．【答案】6【解析】解：中，，，为边上的高，，又，则，，，，，，，，，解得．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、阳光下，小亮测量“望月阁”的高．（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线上点处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点时，看到“望月阁”顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度米，米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从点沿方向走了米，到达“望月阁”影子的末端点处，此时，测得小亮身高的影长米，米．已知，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高的长度．【解析】解：，，由题意得：，，故，则，即解得：答：“望月阁”的高的长度为．22、如图，已知、分别是等边的边、上的点，，，，求的边长.【解析】解：为等边三角形，，.设的边长，那么，.，，.，，..又，....即的边长是.23、如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少．【解析】解：设正方形的边长为，则，是正方形，，，，即，解得，所以，这个正方形零件的边长是．。

初二数学相似图形精选练习及答案

AB C D D BA E C G F 相似图形精选练习1、已知：如图：在等腰梯形ABCD 中：AD ∥BC ：AB ＝DC ：过点D 作AC 的平行线DE ：交BA 的延长线于点E ．求证：（1）△ABC ≌△DCB ：（2）DE·DC ＝AE·BD ．2、如图：在△ABC 中：∠CAB =60°：点D 是△ABC 内的一点：使∠CDA=∠ADB=∠CDB . 求证：线段DA 是线段DB 、DC 的比例中项.3、如图：在Rt △ABC 中：∠ACB =90°：边AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ：交AB 于点F ：BG ⊥AB ：交EF 于点G ．求证：CF 是EF 与FG 的比例中项．4、如图：在正方形ABCD 中：F 是BC 上一点：EA ⊥AF ：AE 交CD 的延长线于E ：连结EF 交AD 于G .（1）求证：⊿ABF ≌⊿ADE ：（2）求证：BF·FC ＝DG·EC ：A B C ED A G5、如图3：在△ABC 中：AB =AC ：点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上：DE=DF ：∠EDF =∠A ．（1）找出图中相似的三角形：并证明：（2）求证：BCAB CE BD ．6、如图：△ABC 中D 为AC 上一点：CD=2DA ：∠BAC=45°：∠BDC=60°：CE ⊥BD ：E 为垂足：连结AE.求证：(1) ED=DA ：(2)∠EBA ＝∠EAB ：(3) BE 2=AD ·AC7、如图△ABC 中：∠B=∠C=α（0<α<600）.将一把三角尺中300角顶点P 放在BC 边上：当P 在BC 边上移动时：三角尺中300∠CPQ=β.（1）用α、β表示∠1和∠2：（2）①当β在许可范围内变化时：α取何值总有△ABP ∽△PCQ ？②当α在许可范围内变化时：β取何值总有△ABP ∽△QCP ？（3）试探索有无可能使△ABP 、△QPC 、△ABC 两两相似？若可能：写出所有α、β的值（不写过程）：若不可能：请说明理由.E D C B A参考答案：1、证明：（1）∵四边形ABCD 是等腰梯形：∴AC ＝DB ：∵AB ＝DC ：BC ＝CB ：∴△ABC ≌△BCD ：（2）∵△ABC ≌△BCD ：∴∠ACB ＝∠DBC ：∠ABC ＝∠DCB ：∵AD ∥BC ：∴∠DAC ＝∠ACB ：∠EAD ＝∠ABC ：∵ED ∥AC ：∴∠EDA ＝∠DAC ：∴∠EDA ＝∠DBC ：∠EAD ＝∠DCB ： ∴△ADE ∽△CBD ： ∴DE ︰BD ＝AE ︰CD ：∴DE ·DC ＝AE ·BD ．2、解：∵∠CDA=∠ADB=∠CDB ： ∴ ∠CDA=∠ADB=∠CDB =120°∴∠ACD =180°-120°-∠CAD = 60°-∠CAD .又∵∠CAB =60°： ∴∠BAD=60°-∠CAD .∴∠ACD=∠BAD . ∴△ACD ∽△BAD .∴DBDA DA DC = . ∴DC DB DA ⋅=2. 即线段DA 是线段DB 、DC 的比例中项.3、证明：∵EF ⊥AC ：BC ⊥AC ：∴EF ∥BC ．∵AE =CE ：∴AF =FB ．∴CF =AF =FB ．∵∠AFE =∠GFB ：∠AEF =∠GBF ：∴△AEF ∽△GBF ． ∴FG FB AF EF =．∴FGCF CF EF =． ∴CF 是EF 与FG 的比例中项．4、证明:（1）,FAB DAF 90DAF EAD ∠+∠=︒=∠+∠ADE Rt ABF Rt AB AD FAB EAD ∆≅∆⇒⎭⎬⎫=∠=∠∴又. （2）∵ED BF ADE Rt ABF Rt =⇒∆≅∆DG ∥CF∴EC DG FC ED ECED FC DG ⋅=⋅⇒= 又 BF ED =∴ EC DG FC BF ⋅=⋅ 5、(1)解：△DEF ∽△ABC ：△BDE ∽△CEF ．证明如下：∵AB =AC ：DE =DF ：∴ACDF AB DE =． ∵∠EDF =∠A ：∴△DEF ∽△ABC ． ∴∠DEF =∠B=∠C ．∵∠BED +∠DEF =∠C +∠CFE ：∴∠BED=∠CFE ．∴△BDE ∽△CEF ．（2）证明：∵△BDE ∽△CEF ：∴EFDE CE BD =． ∵△DEF ∽△ABC ：∴BC AB EF DE =． ∴BCAB CE BD =． 6、证明:(1) ∵CE ⊥BD ∴∠CED=90° 又 ∠BDC=60°∴∠ECD=30° ∴CD=2ED ∵CD=2DA ∴ED=DA(2) ∵ED=DA ∴∠DEA=∠DAE∵∠EDC=60° ∴∠EAD=∠DEA=30°∵∠BAD=45° ∴∠EAB=15°又∠BDC=∠DBA+∠BAD ∴∠DBA=15°∴∠EAB=∠EBA(3) ∵∠EAB=∠EBA ∴BE=AE∵∠AED=∠ACE ∴△AED ∽△ACE ∴AEAD AC AE ∴AE 2=AD ·AC 即BE 2=AD ·AC7、解：（1）∠1=1500－β：∠2=300+β－α：（2）①由β=∠2或∠1=∠CQP ：解得α=300.∴当β在许可范围内变化时：α=300总有△ABP ∽△PCQ. ②由β=∠1或∠2=∠CQP ：解得β=750.∴当α在许可范围内变化时：β=750总有△ABP ∽△QCP.（3）可能.①α=300：β＝300：②β=750：α0．。

初二数学图形的相似试题答案及解析

初二数学图形的相似试题答案及解析1.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．【考点】1、平行线分线段成比例；2、平行四边形的性质．2.如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=．【解析】（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．试题解析：（1）∵□ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）∵△ADE∽△DEC，∴，∴，∴EC=．又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣=．【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则AC的长为 .【答案】．【解析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=AB，代入数据即可得出AC的值．试题解析：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC=2×．【考点】黄金分割．4.如图，在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E.求证：AE=EC【答案】见解析【解析】先判定△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．试题解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵D点是边AB的中点，∴AB=2AD，∴，∴AC=2AE，∴AE=CE．考点: 三角形中位线定理.5.如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在处，分别交边AC于M、H点，若∠ADM＝50°，则∠EHC的度数为（）.A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B【解析】由对顶角相等可得∠AMD=∠HMB1∠CHE=∠MHB1，由两角对应相等可得△ADM∽△B1HM∽△CHE，那么所求角等于∠ADM的度数．由翻折可得∠B1=∠B=60°，所以∠A=∠B1=∠C=60°，因为∠AMD=∠HMB1，所以△ADF∽△B1MH，所以∠ADM=∠B1HM=∠CHE=50°.【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、轴对称-翻折变换.6.一根竹竿的高为1.5cm，影长为2cm，同一时刻某塔影长为40cm，则塔的高度为______cm。

北师大版-数学-八年级下册-第四章相似图形同步练习题(4.4-4.5节)

E D CA 北师大版八年级下第四章相似图形同步练习题范围：4.4~4.5班级：_______姓名：_______得分：_______A （基础卷）一、选择题1. 下列说法错误的是( )A.有一对锐角对应相等的两个直角三角形相似B.全等的两个三角形一定相似C.对应角相等的两个多边形相似D.两条邻边对应成比例的两个矩形相似2.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠C=35°,则∠C 1=( )A.50°B.95°C.35°D.25°3．下列图形一定相似的是（）A ．两个等腰三角形 B.两个等边三角形C. 两个矩形D. 两个菱形4．如图,△ADE ∽△ABC,若AD=2,BA=6 ,则△ADE 与△ABC 的相似比是( )A.1:2B.1:3C.2:3D.3:25．关于相似多边形的下列叙述正确的是( ) A.对应边相等的多边形叫做相似多边形;B.多边形的边数不同时也可以相似C.对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多边形D.对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相似多边形6．两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（） A ．32 B ．23 C ．94 D ． 49二、填空题7.所有正五角星的关系是________（填“相似”或“不相似”）.8. 举出两个生活中遇到过的两个相似的多边形：________.9. 如果△ ABC 与△ DEF 相似，可记作10. 如果 △ ABC ∽ △DEF ，那么∠ = ∠ , ∠ = ∠ ,∠ = ∠ .三、解答题11. 如图11,两个三角形相似，其中∠1＝∠C ， (1)用“∽”符号将这两个三角形连接起来；(图11)(2)若AB＝4，AC＝5，AE＝2 ，求这两个相似三角形的相似比及BD的长；12. 梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD ＝4，BC＝9。

八年级数学相似图形同步测试题2

八年级(下)数学同步辅导第四章相似图形(§6~§9)Ⅰ. 梳理知识1.三角形相似的条件(1) ，两三角形相似.(2) ，两三角形相似.(3) ，两三角形相似.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.3.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质①相似三角形的三边，三角.②相似三角形的，与都等于相似比.③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.(2)相似多边形的性质①相似多边形的对应边，对应角.②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.③相似多边形面积之比等于.4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换①位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为.②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比.5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.)Ⅱ. 典例剖析例1.如图，DE∥BC，SΔDOE ∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.例3.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.Ⅲ.同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.20米 .B.18米C.16米D.15米2、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（）A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD ，AB=ACD.AD ∶AC=AE ∶AB3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（） (A)32 (B)43 (C)54 (D)944.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）(A)ΔADE ∽ΔAEF (B)ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF(D)ΔAEF ∽ΔABF(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（）A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶56、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④7、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36πm2B.0.81πm2C.2πm2D.3.24πm28、如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC 是（）A.5∶2B.4∶1C.2∶1D.3∶29、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A.4对B.1对C.2对D.3对(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似1，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以2二、填空题(每小题4分，共20分)11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2.AB= 时，ΔABC与ΔADE相12、如图，DE与BC不平行，当AC似.(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)13、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= .14、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).三、解答题(每小题8分，共40分)16、如图，ΔABC中，BC=a.(1)若AD 1=31AB ，AE 1=31AC ，则D 1E 1= ；(2)若D 1D 2=31D 1B ，E 1E 2=31E 1C ，则D 2E 2= ； (3)若D 2D 3=31D 2B ，E 2E 3=31E 2C ，则D 3E 3= ； ……(4)若D n -1D n =31D n -1B ，E n -1E n =31E n -1C ，则D n E n = .17、已知：如图，ΔABC 中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).分法一分法二分法三分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ .分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ .分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ .18、在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm ，面积是320cm 2，求这个地区的实际周长和面积.19、如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长.20、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.五、(本题10分)21、在ΔABC中，AB=4如图(1)所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面积相等的两部分，即S，求AD的长.Ⅰ=SⅡ如图(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.如图(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把ΔABC 分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.。

2022年鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似同步练习试卷(精选含答案)

八年级数学下册第九章图形的相似同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA 则四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为（）A B ．2：3 C ．2：5 D ．4：92、已知12a b =，则a b b +的值为（） A ．23 B ．32 C ．35 D ．13、如图，ABC 和DEF 中，A D ∠=∠，则添加下列条件后无法判定ABC DEF ∽△△的是（）A ．B E ∠=∠ B ．C F ∠=∠ C ．AB AC DE DF =D ．BA BC ED EF= 4、如图所示，在直角坐标系中，1,0A ，()0,2B ，以A 为位似中心，把ABC 按相似比1∶2放大，放大后的图形记作AB C ''△，则B '的坐标为（）．A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,4--D ．()1,4-5、如果13a b a -=，那么a b a +的值等于（） A ．53 B ．52C ．43D ．2 6、已知35x y =，则+x x y 的值为（） A ．25 B ．38 C ．32 D ．237、已知2x ＝3y （x ≠0），则下列比例式成立的是（）A ．23xy = B ．32x y = C ．23x y = D ．23xy = 8、如图， 1B B ，是A ∠一边上的任意两点，作BC AC ⊥于点111C B C AC ⊥，于点1C ．若34BC AC ==，，则111B C AC 的值是( )A ．43B ．34C ．45D ．359、如图，在下列四个条件：①∠B =∠C ，②∠ADB =∠AEC ，③AD :AC =AE :AB ，④PE :PD =PB :PC 中，随机抽取一个能使△BPE ∽△CPD 的概率是（）A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．110、如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CD 边上，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 、CD ，相交于点H ，下列结论中正确的是（）A ．EG AE BG BC =B ．AE BE ED EH= C ．=EH DH EB CH D ．=AG BG FG FH第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知75x y =．则x y x +＝___． 2、如图，将ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''的位置，已知ABC 的面积为18，阴影部分三角形的面积为2．若2A D '=，则AA '等于______．3、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，,4cm PA PB AB >=，那么PA =________cm ．4、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝4．若D 是BC 边上的黄金分割点，则△ABD 的面积为_____．5、定义：如图1，已知锐角∠AOB 内有定点P ，过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA ，OB 于点M ，N ．若P 是线段MN 的中点时，则称直线MN 是∠AOB 的中点直线．如图2，射线OQ 的表达式为y ＝2x （x ＞0），射线OQ 与x 轴正半轴的夹角为∠α，P （3，1），若MN 为∠α的中点直线，则直线MN 的表达式为__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2＝AF•AB，∠DAE＝∠BAC．(1)求证：△DAF∽△CAE．(2)求证：DFDE＝CECB．2、如图，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，证明：AB2＝BD•BC，AC2＝CD•BC，AD2＝BD•CD．3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高．(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)若AD＝3，BD＝2，求CD的长．4、菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．(1)如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；(2)如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．5、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA∴::AD A D OA OA '''== ，∴四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为22:2:3= ．故选：B【点睛】本题考查的是位似变换的性质，熟练掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据12a b =求得b =2a ，代入计算即可．【详解】解：∵12a b =， ∴b =2a ， ∴2322a b a a b a ++==，故选：B ．【点睛】此题考查了比例的性质，代数式的化简求值，正确掌握比例的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论．【详解】解：∵A D ∠=∠，B E ∠=∠，∴ABC DEF ∽△△ ，故选项A 不符合题意；∵A D ∠=∠，C F ∠=∠，∴ABC DEF ∽△△，故选项B 不符合题意；∵A D ∠=∠，AB AC DE DF=， ∴ABC DEF ∽△△，故选项C 不符合题意； ∵BA BC ED EF=，但,B E ∠∠不一定相等， ∴,ABC DEF 不一定相似，则添加BA BC ED EF=条件后无法判定ABC DEF ∽△△；故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查条件条件使两个三角形相似，掌握相似三角形的判定定理，两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例，夹角对应相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似是解题关键．4、D【解析】【分析】根据位似得到AB BB'=，过B'作B'D⊥y轴于D，则∠B'DB=∠AOB=90°，证得△B'BD≌△ABO，求出B'D=AO=1，AD=4，得到B'的坐标．【详解】解：∵把ABC按相似比1∶2放大，放大后的图形记作AB C''△，∴12 ABAB='，∴AB BB'=，过B'作B'D⊥y轴于D，则∠B'DB=∠AOB=90°，∵∠B'BD=∠ABO，∴△B'BD≌△ABO，∴B'D=AO=1，BD=BO=2，∴AD=4，∴B'（-1,4），故答案为（-1,4）．【点睛】此题考查了位似图形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握位似的性质及全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据13a ba-=可得23ba=，根据a ba+=1+ba即可得答案．【详解】∵13a ba-=，∴1-ba=13，∴23ba=，∴a ba+=1+ba=53，故选：A．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6、B【解析】【分析】利用设k法进行解答即可．【详解】解：∵35xy=，∴设x =3k ，y =5k ， ∴33358x k x y k k ==++，故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k 法是解题的关键．7、B【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x =3y ，即可判断．【详解】解：A.变成等积式是：3x =2y ，故错误；B.变成等积式是：2x =3y ，故正确；C.变成等积式是：3x =2y ，故错误；D.变成等积式是：3x =2y ，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．8、B【解析】【分析】先证明1190BCA B C A ∠=∠=︒，再证明11ABC AB C ，最后利用相似三角形的性质得出结果．【详解】解：∵BC AC ⊥，111B C AC ⊥，∴1190BCA B C A ∠=∠=︒，∵∠A =∠A ，∴11ABC AB C ， ∴111B C BC AC AC=， ∵BC =3，AC =4， ∴11134B C BC AC AC ==．故选B ．【点睛】本题考查了垂直的定义及相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定与性质．9、C【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，再直接由概率公式求解即可．【详解】解：∵∠BPE =∠CPD ，①当∠B =∠C ，则△BPE ∽△CPD 成立，①符合题意；②当∠ADB =∠AEC ，即∠CDP =∠BEP ，则△BPE ∽△CPD 成立，②符合题意；③当AD :AB =AE :AC ，又∠A 公共，则△ACE ∽△ABD ，∴∠B =∠C ，∴△BPE∽△CPD才成立；而当AD:AC=AE:AB，就不能推出△BPE∽△CPD，③不符合题意；④当PE:PD=PB:PC，则△BPE∽△CPD成立，④符合题意；四个选项中有三个符合题意，∴随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是34=0.75，故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．10、B【解析】【分析】根据相似三角形的性质和平行四边形的性质可以判断各个选项中的比值是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图可知，EG AEBG BC≠，故选项A错误；∵AB∥CD，∴△ABE∽△DHE，∴AE BEED EH⋅=，故选项B正确；∵DE∥BC，∴EH DHEB DC=，故选项C错误；∵AB ∥CD ，∴△ABG ∽△FHG ， ∴AG BG FG HG=，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题1、125【解析】【分析】根据比例的性质求解即可，设7,5x k y k ==，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵75x y = 设7,5x k y k ==， ∴x y x +751275k k k +== 故答案为：125【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．2、4【解析】【分析】根据平移的性质，，得A EF ABC '∠=∠，A FE ACB '∠=∠，BAD EA D '∠=∠，CAD FA D '∠=∠，根据相似三角形的性质，通过证明A ED ABD '∽△△，A FD ACD '△∽△，推导得2A EF ABC A D S S AD ''⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，A EF ABC '∠=∠，A FE ACB '∠=∠，BAD EA D '∠=∠，CAD FA D '∠=∠，如下图∴A ED ABD '∽△△，A FD ACD '△∽△ ∴2A ED A FD ABD ACD S S A D AD S S '''⎛⎫== ⎪⎝⎭△△△△ ∴()22A EF A ED A FD ABD ACD ABC A D A D S S S S S S AD AD '''''⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△△△△△ ∵2A EF S '=△，18ABC S =∴13A D AD '= ∴36AD A D '==∴4AA AD A D ''=-=故答案为：4．【点睛】本题考查了平移、相似三角形、三角形中线的知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．3、2【解析】【分析】设AP 的长为x ，由黄金分割点可知AP PB AB AP =，有x 4x 4x -=，求出符合要求的解即可．【详解】解：设AP 的长为x ，由黄金分割点可知AP PB AB AP = ∴x4x 4x -=去分母得：()244x x =⨯-解得12x =-（舍去）或2252x 经检验2x =是方程的解∴AP 的长为()2cm故答案为：2．【点睛】本题考查了黄金分割，分式方程的应用．解题的关键在于列正确的分式方程并求解．4、5 5【解析】【分析】过A 作AE BC ⊥于E ，先由等腰三角形的性质得2BE =，由勾股定理求出AE =ABC ∆的面积=BD BC =或BD BC =解：过A 作AE BC ⊥于E ，如图所示：AB AC =，122BE CE BC ∴===，AE ∴=ABC ∴∆的面积11422BC AE =⨯=⨯ D 是BC 边上的黄金分割点，∴当BD CD >时，BD BC =，1212BD AE ABD BD ABC BC BC AE ⨯∆==∆⨯的面积的面积 ABD ∴∆的面积5= 当BD CD <时，CD BC =，∴BD BC1212BD AE ABD BD ABC BC BC AE ⨯∆==∆⨯的面积的面积， ABD ∴∆的面积5=；故答案为：55．本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识；解题的关键是熟练掌握黄金分割的定义和等腰三角形的性质．5、y ＝﹣12x +52【解析】【分析】作MD ⊥x 轴于D ，PE ⊥x 轴于E ，则//PE MD ，设M （m ，2m ），由题意得PE ＝m ，由P （3，1）求得m ＝1，即可求得N （5，0），然后根据待定系数法即可求得直线MN 的解析式．【详解】解：如图，作MD ⊥x 轴于D ，PE ⊥x 轴于E ，则//PE MD ，∵P 为MN 的中点，//PE MD ∴1DE MP EN PN== ∴DN=EN ，即E 为DN 中点，∴PE 是MDN △中位线∴PE ＝12MD ，∵M 是射线OQ 上的点，∴设M （m ，2m ），∴PE＝12MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，则DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），设直线MN的解析式为y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得31 50k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1252kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线MN的解析式为y＝﹣12x+52，故答案为：y＝﹣12x+52．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，求得N的坐标是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）首先证明△EAF∽△EAB，得∠AEF＝∠B，再利用三角形内角和定理知∠D＝∠C，从而证明结论；（2）先证明△DAE∽△CAB，再根据△DAF∽△CAE，从而可得AD DFAC EC=，ED DABC AC=，等量代换即可．(1)证明： AE2＝AF•AB，∴EA FA BA AE=，∴∠EAF＝∠BAE，∴△EAF∽△BAE，∴∠AEF＝∠B，又∵∠DAE＝∠BAC，∴∠D＝∠C，又∵∠DAF＝∠CAE，∴△DAF∽△CAE；(2)∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠C，∴△DAE∽△CAB，∴ED DA BC AC=，∵△DAF∽△CAE，AC EC∴DE DF BC EC=， ∴DF CE DE CB =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】证明ABD CBA ∆∆∽，由相似三角形的性质可知AB BD BC AB =，故此可得到：2AB BD BC =；证明ADC BAC ∆∆∽，由相似三角形的性质可知AC DC BC AC=故此2AC CD BC =；证明ABD CAD ∆∆∽，由相似三角形的性质可知AD DC BD AD=，故此可知：2AD BD CD =．【详解】证明：在ABD ∆和CBA ∆中，B B ∠=∠，90BAC ADB ∠==︒∠，ABD CBA ∴∆∆∽． ∴AB BD BC AB=． 2·AB BD BC ∴=．在ADC ∆和BAC ∆中，C C ∠=∠，90BAC ADC ∠=∠=︒，ADC BAC ∴∆∆∽．BC AC2AC CD BC∴=．．ADC BAC∆∆∽，ABD CBA∆∆∽，ABD CAD∴∆∆∽．∴AD DC BD AD=．2·AD BD CD∴=．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．3、 (1)见解析【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）利用相似三角形的性质证明CD2=AD•DB，可得结论．(1)证明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△CBD．(2)解：∵△ACD∽△CBD，∴ADCD＝CDBD，∴CD2＝AD•DB，∵AD＝3，BD＝2，∴CD2＝6，∵CD＞0，∴CD．【点睛】本题考查射影定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．4、 (1)12(2)见解析【解析】【分析】（1）先由菱形的性质得BC＝AD＝6，AD∥BC，再证△AOE∽△COB，即可得出答案；（2）先证△ABC是等边三角形，得AC＝BC，∠ACB＝60°，再证△ACE≌△BCF（SAS），得CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，然后证∠ECF＝∠ACB＝60°，即可得出结论．(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC，∵点E为AD的中点，∴AE ＝12AD ＝3，∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COB ， ∴3162AO AE CO BC ===； (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠CAE ＝∠ACB ，△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，∴∠EAC ＝60°＝∠B ，∵AE +DE ＝AD ＝6，BF +DE ＝6，∴AE ＝BF ，在△ACE 和△BCF 中，AE BF CAE B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACE ≌△BCF （SAS ），∴CE ＝CF ，∠ACE ＝∠BCF ，∴∠ACE +∠ACF ＝∠BCF +∠ACF ＝∠ACB ＝60°，即∠ECF ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．5、 (1)见解析(2)路灯高3.75米【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，过点C作BE的平行线，与DE的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用EFG EDC∽可得路灯CD的长度．∆∆(1)解：如图，FG就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，CG FG∴==，23FG CD，//∠=∠，∴∠=∠，EGF ECDEFG D∴∆∆∽，EFG EDC∴FG EG=，CD EC∴1.52=，CD5CD=，解得 3.75∴路灯高3.75米．【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．。

人教版八年级数学上册第27章相似单元同步检测试题(附答案)

人教版九年级数学第27章《相似》单元同步检测试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1．观察下列每组图形，相似图形是（）A. B. C. D.2．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（）A．150°B．105°C．15°D．无法确定大小3．已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（）A．2 B．3 C．－3 D．3或－34．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③C．①和③D．②和④5．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12第5题图第6题图第7题图6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.APAB＝ABAC D.ABBP＝ACCB7．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶28．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1第8题图第9题图9．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①AFFD=12；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④ D．①②③10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D5分，共20分）11．如图，在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为.第11题图第12题图12．如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝mm. 13．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为40 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为cm．第13题图第14题图14．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为．90分）15．（10分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC的度数．16．（10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．17．（10分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，求CD的长．18．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC 延长线于F.求证：CD2＝DE·DF.19．（12分）如图，已知CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP. 求证：CE2＝ED·EP.20．（12分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？21．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ ∽△CDQ ；(2)P 点从A 点出发沿AB 边以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，移动时间为t 秒．当 t 为何值时，DP ⊥AC ?22．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，G 是DC 延长线上一点，过B 作BE ⊥AG ，垂足为E ，交CD 于点F .求证：CD 2＝DF ·DG .人教版九年级数学第27章《相似》单元同步检测试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩10小题，每小题4分，共40分。

数学：第四章相似图形(1)同步练习集(北师大版八年级下)

第四章相似图形单元综合评价、选择题（每题3分, 共24 分)9.如果-—-,且x y z 5,那么x y z .2 3 410 .如图，A B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米, DE=32米，DE//AB,1.已知4x —5y=0,则（x+y）：（x - y）的值为（则AB= 米..—1 ：92.已知-，那么下列各式中一定成立的是ddBb b bdc ac a 2b c 2d4小时，他骑自行车的平均速度为每小时A 40000 米B . 4000 米.10000 米4.将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不准确的是5000A菱形的各角扩大为原来的2倍B .菱形的边长扩大为原来的11 .在厶ABC 中，AC=9 BC=6 在AC上找一点D,使厶ABB A BDC 贝U AD= _____________ .12 .若厶ABB A DEF △ ABC 的面积为81cm i,A DEF面积为36cm f，且AB=12cm,贝U DE= cm .13 .如图，梯形ABC中, AD// BC 两腰BA与CD的延长线相交于P, PF丄BC AD=3 6, BC=6 EF=3,则PF= ___ .14 .在平面直角坐标系xoy中，已知A （2, —2）, B（0，—2），在坐标平面中确定点巳使厶AOP与厶AOB相似，则符合条件的点P共有_________ 个.15 .如图，△ AB（中, DE// FG// BC AD： DF： FB=1 ： 2 : 3,贝U ________________________ S四边形DFGE : S四边形FBCG = .C.菱形的对角线扩大为原来的2倍D .菱形的面积扩大为原来的5.在图中，/仁/ 2,则与下列各式不能说明厶ABB A ADE 的是（A / D=ZB B . / E=ZC CAD AEAB ACAD DEAB BC6.如图，已知梯形ABCD中, AD// BC对角线AC BD相交于O,腰BA CD的延长线相交于M图中相似三角形共有（)A. 1 对 B . 2 对 C第10题图E第16题图7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ 2 2A . . 0.36 米B . 0.81 米CD . 3.24如图，DE//AC,DF//AB，则下列比例式中准确的是（AE BD第5题图DF DC第6题图AE CF第7题图BD FCDC= AF第8题图16 .矩形ABCD中, E、F分别是AB CD的中点，且矩形ABCD与矩形EFCB相似，AB=a贝U BC=（用含a的代数式表示）.17 .正方形ABCD勺边BC在等腰直角三角形PQR勺底边QR上，其余两个顶点A D在PQ PR上,贝U PA PQ等于________ .三、解答题：（18题6分，其它每题7分，共69分）18 .如图，△ AEB和厶FEC是否相似？说明理由.、填空题：（每题3分，共27分）19.如图，△ ABC与厶ADB相似，AD=4, CD=6,求这两个三角形的相似比.AB C25. 如图，已知菱形 BEDF 内接于△ ABC 点E , D, F 分别在 AB, AC 和 BC 上.若AB=15cn g BC=12cm求菱形边长.21. 已知正方形 ABCD 过C 的直线分别交 AD, AB 的延长线于点 E ，F ，且AE=15, AF=10.求正26. 已知：A ACB 为等腰直角三角形，/ ACB=90，延长 BA 至E ，延长AB 至F ，Z ECF=135，求证：A EAS A CBF22. 在一矩形 ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.花坛 AB = 20米，AD=30米，试问小路的宽 x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 ABCD 能与矩形ABCD 相似？请说明理由.23. 如图，在△ ABC 中，AD 是/ BAC 的外角平分线，CE// AB 求证 AB- DE= AD- AC24. 如图，△ ABC 中，CEL AB BF 丄 AC 求证：△ AEF^A ACB 27. 如图，△ ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm 高AD=80mm 要把它加工成矩形零件,使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边 AB AC 上. ⑴若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ ⑵若这个矩形的长是宽的 2倍，则边长是多少？20 •如图，在△ ABC 中，DE// BC AD=5, BD=3 求 S ADE ： S ABC 的值.方形ABCD 勺边长.EAC第四章相似图形单元综合评价⑴51. C;2. C;3. C;4. A;5. D;6. B;7. B;8. C;9. ; 10. 80; 11. 5; 12. 8; 13. 7.5 ; 14. 5;9J215. 8: 27; 16. a; 17. 1: 3;218. 相似.证明略.19. . 10 : 2.20. 25: 64.21. 边长为6.22. x： y =3: 2.23. 略.AE AF24. △ABF^A ACE ————#△AEF s^ ACBAC AB2025. 菱形的边长为一cm.326. 证明略.480 24027. ⑴边长为48mm⑵分两种情况讨论：①PN=2PQ时，长是一竺mm宽是一-mm②PQ=2PN寸，长是60mm宽是30mm。

八年级数学下册相似图形同步练习4 北师大版

第四章相似图形的复习一、线段的比1、定义：在同一单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比。

2、例：已知线段a ＝2cm ，线段b ＝10mm ，那么ba的值是二、比例尺1、比例尺＝实际距离图上距离2、例：在中国地理图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度测得它们之间的距离如图所示。

飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行的距离是多少千米。

三、成比例线段1、定义：若线段a ，b ，c ，d 满足dcb a =，则a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。

2、例：若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d= ，a 、c 的比例中项=x 。

四、合比性质 1、性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒= 2、例：已知45=y x ，则=+yyx 。

五、等比性质1、性质：如果)0(≠+++===n d b n m d c b a ，那么b an d b m c a =++++++ 2、例：若)0(23≠+==c a c d a b ，则=++ca db 。

六、比例的基本性质1、性质：)0(≠=⇔=bd bc ad d cb a )0(2≠=⇔=bc ac b cb b a2、例：已知2723=+b b a ，则ba= 七、运用设k 法代换求值例：已知543c b a ==，求ac b a ++的值。

5.4 cm3 cm3.6 cm上海台湾香港八、通过变形代换求值例：如果3:4:,3:2:==z y y x ，则=z y x ::九、依据性质化简求值 1、例1：已知ca bc b a b a c x +=+=+=，求x 的值。

2、例2：已知k ba cc a b c b a =+=+=+，且a 、b 、c 均为正数，则下列四个点中，在函数kx y =图象上的点的坐标是( )A. (1，21) B.(1，21-) C. (1，2) D. (1，－1)十、黄金分割1、定义：如图点c 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

数学第四章相似图形同步练习集(北师大版八年级下)

22．如图，ΔABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE∥AB 交BC 于点E ，AB=5cm ，BE=3cm ．求:EC 的长．23．如图，在长为10cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少?24．如图，在□ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ．求证：EF GF CF ⋅=2．25．如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 边上，这个正方形零件的边长是多少?EDCBAFEDCBAG26．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ，BD 相交于点O ，过O 作BC 的平行线分别交AB ，CD 于点E ，F ．⑴求证:OE = OF ；⑵若AD = 3，BC = 4，求EF 的长．27．如图，矩形ABCD 中，AD=3厘米，AB=a 厘米(a ＞3)．动点M ，N 同时从B 点出发，分别沿B→A，B→C 运动，速度是1厘米/秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P ，Q ．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒． ⑴若a =4厘米，t=1秒时，求PM 的长；⑵若a =5厘米，求时间t ，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；⑶若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围； ⑷是否存在这样的矩形:在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PNCQ ，梯形PQDA 的面积都相等?若存在，求a 的值;若不存在，请说明理由．DCBAQPMN FED CBAMH GOFED CBA28．填空或解答:点B ，C ，E 在同一直线上，点A ，D 在直线CE 的同侧，AB=AC ，EC=ED ，∠BAC=∠CED，直线AE ，BD 交于点F ．⑴如图1，若∠BAC=600，则∠AFB= 0；如图2，若∠BAC=900，则∠AFB= 度；⑵如图3，若∠BAC=α，则∠AFB= (用含α的式子表示)；⑶将图3中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A ，B 重合)，得图4或图5．在图4中，∠AFB 与∠α是数量关系是；在图5中，∠AFB 与∠α的数量关系是．请你选择图4或图5中的一个结论给予证明．第四章相似图形图1FEDCBA图3FEDCB A图4FEDCBA图5FEDCBA图2FEDCBA单元综合评价⑵1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ．26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDFAC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724． 27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=aa+66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6．⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at aa t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)．28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略．。

八年级数学相似的图形练习题-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

八年级数学相似的图形练习题-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资
料-初中数学试卷-试卷下载
18.1
相似的图形
1、
请看下图，并回答下面的问题：
（1）
在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（2）
在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？
2、
生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例。

3、在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多开头相同的图形，下图形状相同的图形分别是、、、
、
（填序号）
4、
如右图，放大镜中的三角形与原三角形具有怎样的关系？
5、提高：在直角坐标系中描出点O (0，0)、A (1，2)、B (2，4)、C (3，2)、D (4，0).先用线段顺次连接点O, A、B,C, D，然后再用线段连结A、C两点．
（1）你得到了一个什么图形？
（2）填写表1，在直角坐标系中描出点O,、、、、，并按同样的方式连结各点．你得到一个什么图形？
填写表2，你又得到一个什么图形？
填写表3呢？
（3）在上述的图个图形中，哪两个图形的形状相同？欢迎下载使用，分享让人快乐。

八年级数学相似图形同步练习鲁教版

相似图形同步练习一、请你选一选1．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是( )A.a ∶d =c ∶bB.a ∶b =c ∶dC.d ∶a =b ∶cD.a ∶c =d ∶b 2．若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( )A.d c b a =B.cc bd d a +=+ C.c d ba =22 D.d acd ab =3．已知线段x ,y 满足（x +y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（） ∶∶3∶1∶2 4．下列命题错误的是（）C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例5．若△ABC 与△A ′B ′C ′相似，∠A =55°,∠B =100°，那么∠C ′的度数是（）°°°D.不能确定6．把ab =21cd 写成比例式，不正确的写法是（）A.b d ca2=B.b d c a =2C.b d c a =2D.da b c 2= 7．下列能使三角形一定相似的是( )8．已知线段AD 、BC 相交于点O ，OB ∶OD =3∶1，OA =12 cm ，OC =4 cm ，AB =30 cm ，则CD等于( ) A.5 cmB.10 cmC.45 cmD.90 cm9．如图1，AD 是△ABC 的中线，AE =EF =FC ，则下列关系式：①AD AG =21②BE GE =31③BE BC =43,其中正确的是（） A.①②B.①③ C.②③D.①②③10．若z y x +=z x y +=yx z +=k ,则k = （）B.21 C.－1D.21或－1 二、请你填一填1．如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则d =______cm. 2．已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________.3．已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________ （填写一个即可）.4．相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为的标竿的影长为，那么这根电线杆的高为________米.5．如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，MN ⊥AB 于M ，AM =8 cm ，AC =54AB ，则AN =________.6．如图3，∠ABC =∠CDB =90°，AC =a ，BC =b ，(1)当BD 与a 、b 之间满足关系式________时，△ABC ∽△CDB ;(2)当BD 与a 、b 之间满足关系________时，△ABC ∽△BD C. 7．如果a ∶b =3∶2,则（a +b ）∶b =________.8．如果一X 地图的比例尺为1∶3000000,在地图上量得某某到某某的距离为25 cm ，某某到某某的实际距离为________千米.9．如图4，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为21.若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2，周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________.10．如图5，在ABCD 中，延长AB 到E ，使BE =21AB ，延长CD 到F ，使DF =DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________. 三、请你来解答1．在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少? 2．在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2cm ，求B C. 3．△ABC 中，∠C =90°，BC =8 cm ，AC ∶AB =3∶5，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 以2 cm/s的速度移动，点Q 从点C 出发，沿CA 向点A 以1 cm/s 的速度移动，若P 、Q 分别从B 、C 同时出发，经过多少秒时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰与△ABC 相似.4．已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC 和 △A ′B ′C ′的周长.5．某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两X 规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两X 图纸上的面积比.参考答案一．请你选一选1．B 2．.B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D 二．请你填一填1．10 2．22∶1∶2即1∶2∶2 3．23或23或332（填写一个即可）4．30 5．10 cm 6．BD =ab 2BD =a b a b 22 7．5∶28．750 9．417cm 210 cm 10．1∶16 三．请你来解答1．30 m 2．10 cm1110秒时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似. 4．40 205．解：设这块矩形绿地的面积为S ，在甲、乙两X 规划图上的面积分别为S 1、S 2则S S 1=（2001）2，S S 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ，S 2=250000S∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4 即：这块草地在甲、乙两X 图上的面积比为25∶4。

鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似专题训练试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第九章图形的相似专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图：AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，图中共有相似三角形（）对．A．4 B．5 C．6 D．72、下列说法正确的是（）A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，∠BAC=30°，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，过点B作BE⊥BC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且∠ADF=45°．则下列结论：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD⋅DE；④AF，其中正确的有（）A ．①④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④4、如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠BAC 的平分线交BD 于E ，交BC 于F ，BH ⊥AF 于H ，交AC 于G ，交CD 于P ，连接GE 、GF ，以下结论：①△OAE ≌△OBG ；②四边形BEGF 是菱形；③BE =CG ；④1PG AE=；⑤S △PBC ：S △AFC =1：2，其中正确的有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．55、在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则物体AB 的长是像CD 长的（）A ．2倍B ．3倍C ．12倍D ．13倍 6、下列各组线段中是成比例线段的是（）A ．2cm,4cm,6cm,6cmB ．2cm,4cm,4cm,8cmC ．4cm,8cm,12cm,16cmD ．3cm,6cm,9cm,12cm7、如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，连接DE ，下列条件不能判定△ADE 与△ABC 相似的是（）A ．∠ADE ＝∠B B ．∠AED ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 8、如图，△A 'B 'C '是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若AA '∶OA '＝2∶3，则△ABC 的面积与△A 'B 'C '的面积比是（）A ．25∶9B ．9∶4C ．25∶3D ．5∶39、如图，△ABC 中，∥DE BC ，25AD AB =，则△ADE 与△ABC 的面积比为（）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．4：2510、如图：l 1∥l 2∥l 3，两直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，下列各式中不一定成立的是（）A．AB DEAC DF=B．AD BEBE CF=C．AB DEBC EF=D．EF BCFD CA=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图（1），四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接BE、CF．（1）:FC BE的值为______．（2）当G、F、C三点共线时，如图（2），若5AB=、AE=BE= ______．2、已知线段4a=，8b=，则a，b的比例中项线段长等于__________．3、如图，四边形EFGH与四边形ABCD关于点O位似，且OE=2AE，则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为______．4、已知线段AB长是2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP BP>，那么AP长为______．5、已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、菱形ABCD 的边长为6，∠D ＝60°，点E 在边AD 上运动．(1)如图1，当点E 为AD 的中点时，求AO ：CO 的值；(2)如图2，F 是AB 上的动点，且满足BF +DE ＝6，求证：△CEF 是等边三角形．2、问题提出如图（1），ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究(1)先将问题特殊化如图2，当点D ，F 重合时，直接写出表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系的等式：______________________________；(2)再探究一般情形如图1，当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．（提示：过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ）(3)问题拓展如图3，若ABC 和DEC 都是含30°的直角三角形，有90ACB DCE ∠=∠=︒，90BAC EDC ∠=∠=︒，点E 在△ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．3、如图，在ABC 中，12AB AC ==，10BC =，点D 为AB 的中点，点P 从点B 出发，沿BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，点P 出发后，过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，连接DP ．设点P 的运动时间为()s t ．(1)用含t 的式子表示CP 的长；(2)求证：CPQ 是等腰三角形；(3)当CPQ BPD △△时（点D 和点Q ，点B 和点C 是对应顶点），求t 的值；(4)连接DQ ，当ABC 的某一个顶点在DPQ 的某条边的垂直平分线上时，直接写出t 的值．4、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB 、CD ，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在E 处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG 表示)．(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E 恰好2米，求路灯高．5、如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，动点P 从点B 出发以2cm /s 速度向点C 移动，同时动点Q 从C 出发以1cm /s 的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t ．(1)根据题意知：CQ＝，CP＝；（用含t的代数式表示）(2)t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的18？(3)运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理判定即可．【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠ADC＝∠BEC＝∠ADB＝90°，∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∵∠B是公共角，∴△ABD∽△CBE，∵∠A是公共角，∴△AEF∽△ADB，∴△AEF∽△CDF∽△ADB∽△CEB．∴图中相似三角形的对数是6对．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,熟练掌握定理是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断即可得．【详解】解：A、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，选项说法错误，不符合题意；B、各有一个角是50°的两个等腰三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；C、有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；D、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．3、D【解析】【分析】由折叠的性质可求∠BAD=∠BAC=30°，AD=AC=3，BD=BC C=∠ADB=90°，可得∠BAE=∠EBA=30°，可证BE=AE，故①正确，由外角的性质可得∠BED=∠ABC，可证△BED∽△ABC，故②正确；由相似三角形的性质，可得BD2=AD•DE，故③正确；过点F作FH⊥AD于H，FG⊥BD于G，由面积法求出FH，DH的长，由勾股定理可求AF，故④正确，即可求解．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=3，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，BC AB=2BC∵BE⊥BC，∴∠EBA=30°，∵把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，∴∠BAD=∠BAC=30°，AD=AC=3，BD=BC C=∠ADB=90°，∴∠BAE=∠EBA=30°，∴BE=AE，故①正确，∵∠BED=∠ABE+∠BAE=60°，∴∠BED=∠ABC，又∵∠C=∠ADB，∴△BED∽△ABC，故②正确；∴BD DE AC BC，∵BD=BC，AD=AC，∴BD2=AD•DE，故③正确；如图，过点F作FH⊥AD于H，FG⊥BD于G，∵∠DBE=90°-∠BED=30°，∠BDE=90°，∴BD BE=2DE，∴DE=1，BE=2，∵∠ADF=45°=∠BDF，FH⊥AD，FG⊥BD，∴FH=FG，∵S△BDE=12BD×DE=12×DE×HF+12×BD×GF，∴HF∵∠ADF=45°，∠DHF=90°，∴DH=HF∴AH=AD-DH∴AF，故④正确，综上，①②③④均正确，故选：D．【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，求出AH 的长是解题的关键．4、C【解析】【分析】证明()AHG AHB ASA ∆≅∆，得出GH BH =，得出AF 是线段BG 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出EG EB =，FG FB =，由正方形的形状得出14522.52BAF CAF ∠=∠=⨯︒=︒，45ABE ∠=︒，90ABF ∠=︒，证出BEF BFE ∠=∠，得出EB FB =，因此EG EB FB FG ===，即可得出②正确；设OA OB OC a ===，菱形BEGF 的边长为b，证出CF ==，由正方形的性质得出OA OB =，90AOE BOG ∠=∠=︒，证出OAE OBG ∠=∠，由ASA 证明OAE OBG ∆≅∆，①正确；求出OG OE a b ==-，GOE ∆是等腰直角三角形，得出GE，)b a b -，整理得a =，得出2(2AC a b ==，(1AG AC CG b =-=，由平行线得出1BG AG PG CG ===1AE PG=()EAB GBC ASA ∆≅∆，得出BE CG =，③正确；证明()FAB PBC ASA ∆≅∆，得出BF CP =，因此1212PBCAFC BC CP S CP S CF AB CF ∆∆===，⑤错误；即可得出结论．【详解】解：AF 是BAC ∠的平分线，GAH BAH ∴∠=∠，BH AF ⊥，90AHG AHB ∴∠=∠=︒，在AHG ∆和AHB ∆中，GAH BAH AH AH AHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AHG AHB ASA ∴∆≅∆，GH BH ∴=，AF ∴是线段BG 的垂直平分线，EG EB ∴=，FG FB =，四边形ABCD 是正方形，14522.52BAF CAF ∴∠=∠=⨯︒=︒，45ABE ∠=︒，90ABF ∠=︒， 67.5BEF BAF ABE ∴∠=∠+∠=︒，9067.5BFE BAF ∠=︒-∠=︒，BEF BFE ∴∠=∠，EB FB ∴=，EG EB FB FG ∴===，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA OB OC a ===，菱形BEGF 的边长为b ，四边形BEGF 是菱形，//GF OB ∴，90CGF COB ∴∠=∠=︒，45GFC GCF ∴∠=∠=︒，CG GF b ∴==，90CGF ∠=︒，CF ∴，四边形ABCD 是正方形，OA OB ∴=，90AOE BOG ∠=∠=︒，BH AF ⊥，90GAH AGH OBG AGH ∴∠+∠=︒=∠+∠，OAE OBG ∴∠=∠，在OAE ∆和OBG ∆中，OAE OBG OA OB AOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OAE OBG ASA ∴∆≅∆，①正确；OG OE a b ∴==-，GOE ∴∆是等腰直角三角形，GE ∴，)b a b ∴=-，整理得a =，2(2AC a b ∴==+，(1AG AC CG b =-=，四边形ABCD 是正方形，//PC AB ∴，∴1BG AG PG CG == OAE OBG ∆≅∆，AE BG ∴=，∴1AE PG=∴1PG AE =，④正确； OAE OBG ∠=∠，45CAB DBC ∠=∠=︒，EAB GBC ∴∠=∠，在EAB ∆和GBC ∆中，45EAB GBC AB BC ABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()EAB GBC ASA ∴∆≅∆，BE CG ∴=，③正确；在FAB ∆和PBC ∆中，90FAB PBC AB BC ABF BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()FAB PBC ASA ∴∆≅∆，BF CP ∴=，∴1212PBC AFCBC CP S CP S CF AB CF ∆∆=== 综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．5、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决．【详解】设点O 到AB 的距离为h 1，点O 到CD 的距离为h 2，则h 1=18cm ，h 2=6cm由题意知，△OAB ∽△OCD ∴121836h AB CD h ===∴AB =3CD即物体AB 的长是像CD 长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据成比例线段的定义和性质，即可求解．【详解】解：A 、因为2646⨯≠⨯ ，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；B 、因为2844⨯=⨯，所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意；C 、因为416812⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；D 、因为31269⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段a b c d ,,, ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE ＝∠B ，A A ∠=∠∴ADE ABC △△∽故A 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；∠AED ＝∠C ，A A ∠=∠∴ADE ABC △△∽故B 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；AD AEAB AC=，A A ∠=∠ ∴ADE ABC △△∽故C 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；AD DEAB BC=，条件ADE B ∠=∠未给出，不能判定△ADE 与△ABC 相似，故D 符合题意故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据位似变换的性质得到△A B C '''∽△ABC ，A B ''∥AB ，进而得到△O A B ''∽△OAB ，根据相似三角形的性质得到A B AB''，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵△A B C '''是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，∴△A B C '''∽△ABC ，A B ''∥AB ，∴△O A B ''∽△OAB ， ∴A B AB ''＝OA OA'＝35， ∴ABC A B C S S '''∆∆＝（AB A B ''）2＝259，故选：A ．【点睛】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．9、D【解析】【分析】先证明,ADE ABC ∽可得2,ADE ABC S AD S AB 从而可得答案.【详解】解： ∥DE BC ，,ADE ABC ∴∽ 而25AD AB =， 24.25ADE ABC SAD S AB 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据由平行线判断成比例的线段进行解答即可得．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE AC DF =，AB DE BC EF=，EF BC FD CA =，故选B ．【点睛】本题考查了由平行线判断成比例的线段，解题的关键是掌握其知识点．二、填空题1、【解析】【分析】①连接AF ，AC ，根据正方形及直角三角形的性质可得：AC AF AB AE ==，45BAC EAF ∠=∠=︒，结合图形利用各角之间的数量关系得出BAE CAF ∠=∠，依据相似三角形的判定定理及性质即可得出结果；②连接AC ，则ACG 为直角三角形，由正方形的四条边相等及勾股定理得出AC =，CG =结合图形得出FC =【详解】解：①如图所示，连接AF ，AC ，根据正方形及直角三角形的性质可得：AC AF AB AE=45BAC EAF ∠=∠=︒， ∴BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAF ∠=∠，在ABE 与ACF 中，∵AC AF AB AE== BAE CAF ∠=∠，∴~ABE ACF ，∴FC AC EB AB== ②如图所示：连接AC ，则ACG 为直角三角形，∵FG AG AE ===5AB BC ==，∴AC =，∴CG ===∴FC CG GF=-=由结论①可得：==BE FC【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．2、【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】解：设a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，∴c2＝ab＝4×8＝32，解得：c＝c＝−故答案为：【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．3、4：9【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，且OE =2AE ， ∴23OE EF OA AB ==，则22()23(4)9EFGHABCD S EF S AB ===四边形四边形，故答案为：4：9．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键． 41##1-【解析】【分析】根据黄金分割点的定义知AP是较长线段，则AP AB =，代入数据即可得出AP 的长．【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，∴21AB AP ===，1．【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=352，较长的线段=．5、4：9##4 9【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得这两个相似三角形的周长之比，进而问题可求解．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为4：9，∴它们的周长比等于相似比，即：4：9．故答案为4：9．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)12(2)见解析【解析】【分析】（1）先由菱形的性质得BC＝AD＝6，AD∥BC，再证△AOE∽△COB，即可得出答案；（2）先证△ABC是等边三角形，得AC＝BC，∠ACB＝60°，再证△ACE≌△BCF（SAS），得CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，然后证∠ECF＝∠ACB＝60°，即可得出结论．(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC，∵点E为AD的中点，∴AE ＝12AD ＝3，∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COB ， ∴3162AO AE CO BC ===； (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠CAE ＝∠ACB ，△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，∴∠EAC ＝60°＝∠B ，∵AE +DE ＝AD ＝6，BF +DE ＝6，∴AE ＝BF ，在△ACE 和△BCF 中，AE BF CAE B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACE ≌△BCF （SAS ），∴CE ＝CF ，∠ACE ＝∠BCF ，∴∠ACE +∠ACF ＝∠BCF +∠ACF ＝∠ACB ＝60°，即∠ECF ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．2、 (1)+=AF BF，理由见解析(2)第(1)问中的结论仍然成立，理由见解析；(3)3+BF【解析】【分析】(1)证明△CBE≌△CAF(SAS)，得到BE=AF，由△CDF为等腰直角三角形得到DE，最后再由BF BE DE AF即可证明；=+=⊥，交BF于点G，证明△CBE≌△CAF(SAS)，得到BE=AF，证明△CFG为等腰直角(2)过点C作CG CF三角形得到FG=，最后再由=+=BF BG FG AF即可证明；(3)同(2)中思路，证明△ACF∽△BCG，得到=AF，证明△CFG为30°、60°、90°三角形，得到=BF BG GF AF即可求解．FG，最后再由=+=(1)解：如下图2所示，AF，BF，CF之间的数量关系的等式为：=AF BF，理由如下：∵∠ACE+∠ECB=∠ACB=90°，∠ACE+∠FCA=∠DCE=90°，∴∠ECB=∠FCA，在△ACF 和△BCE 中：==⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CF CE FCA ECB AC BC ， ∴△ACF ≌△BCE (SAS )，∴AF=BE ，当D 和F 重合时，由△DEC 为等腰直角三角形知，∴△CFE 为等腰直角三角形，∴DE ，∴=+=BF BE DE AF ．(2)解：第(1)问中结论仍然成立，理由如下：过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，如下图1所示：∵∠ACE +∠ECB =∠ACB =90°，∠ACE +∠DCA =∠DCE =90°，∴∠ECB =∠DCA ，在△ACD 和△BCE 中：==⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CD CE DCA ECB AC BC ， ∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴∠DAC =∠EBC ，∵∠DAC +∠AFB =180°-∠FNA ，∠EBC +∠BCA =180°-∠CNB ，且∠FNA =∠CNB ，∴∠AFB =∠BCA =90°，∴∠DFE =90°∴∠DFE +∠DCE =90°+90°=180°，∴D 、C 、E 、F 四点共圆，∴∠CFE =∠CDE =45°，又∠FCG =90°，∴△FCG 为等腰直角三角形，∴FG =，CF CG =，45∠=FGC ，∴∠CGB =180°-∠FGC =135°，又∠CFA =∠CFE +∠AFB =45°+90°=135°，∴∠CGB =∠CFA ，在△CGB 和△CFA 中：==∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CGB CFA FAC GBC CA CB ， ∴△CGB ≌△CFA (AAS )，∴GB=AF ，∴BF BG GF AF =+=+．(3)解：线段AF ，BF ，CF之间的数量关系为：3=+BF ，理由如下：过C 点作CG ⊥CF 交BF 于点G ，如图3所示：由(2)可知：∠AFB =∠ACB=90°，∴∠DFE =90°，∴∠DFE +∠DCE =90°+90°=180°，∴D 、C 、E 、F 四点共圆，∴∠CFE =∠CDE =30°，∴△CFG 为30°、60°、90°三角形，三边之比为2，∴=FG 由(2)知，∠FAC =∠GBC ，且∠CFA =∠CFG +∠AFB =30°+90°=120°，∠CGB =180°-∠CGF =180°-60°=120°，∴∠CFA =∠CGB ，∴△ACF ∽△BCG ，∴==AF AC BG BC∴=AF∴=+=BF BG GF FC ，∴线段AF，BF，CF之间的数量关系为：3+BF．【点睛】本题是三角形全等和相似的综合题，难度较大，熟练掌握三角形全等和相似的判定方法是解决本题的关键．3、 (1)102t-(2)见解析(3)52 t=(4)552或5或3【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据等边对等角，平行线的性质，等角对等边证明等腰三角形即可；（3）根据全等三角形的性质可得BP CP=，列出一元一次方程解方程求解即可；（4）分四种情形，①当点C在DQ的垂直平分线上时，连接CD，过点D作DT⊥BC于T，过点A作AE BC⊥于点E，连接DE，②当点A在DQ的垂直平分线上时，③当点C在PD的垂直平分线上时，④当点B在PD的垂直平分线上时，分别求解即可(1)10,2BC BP t==102PC BC BP t(2)AB AC=B C∴∠=∠PQ AB ∥QPC B ∴∠=∠QPC C ∴∠=∠QP QC ∴=∴CPQ 是等腰三角形 (3)CPQ BPD ≅△△CP BP ∴=即2102t t =- 解得52t = (4)①当C 在DQ 的垂直平分线上时，连接CD ，过点D 作DT BC ⊥于点T ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接DE ，如图，,A AE BC B AC ⊥=BE EC ∴=Rt AEB中，AE D 为AB 的中点，E 为BC 的中点162DE AC ∴== 162BD AD AB ∴=== DE DB =，DT BE ⊥BT TE ∴=115242BE BC ===12DT AE ∴==152CT =CD ∴==CQ CD ∴==PQ AB ∥CP CQ CB CA∴=即10CP解得CP =1010BP CP ∴=-=5t ∴= 当点A 在DQ 的垂直平分线上时，如图，此时5BP PC ==，此时52t = ③当C 在PD 的垂直平分线上时，如图，CD CP ==10BP ∴=此时5t = ④当点B 在PD 的垂直平分线上时，6BP BD ==，此时632t ==综上所述，满足条件的t 的值为5或52或5或3 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，分类讨论是解题的关键．4、 (1)见解析(2)路灯高3.75米【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE ，过点C 作BE 的平行线，与DE 的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用EFG EDC ∆∆∽可得路灯CD 的长度．(1)解：如图，FG 就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，23CG FG ∴==，//FG CD ，EFG D ∴∠=∠，EGF ECD ∠=∠，EFG EDC ∴∆∆∽，∴FG EGCD EC=，∴1.525CD=，解得 3.75CD=，∴路灯高3.75米．【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．5、 (1)t，4﹣2t(2)32或12(3)65或1611秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（3）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：①若Rt△ABC∽Rt△QPC，②若Rt△ABC∽Rt△PQC，然后列方程求解．(1)解：AC=3cm，BC=4cm，根据题意得：经过t秒后，BP=t，PC=4-2t，CQ=t，故答案为：t，4-2t；(2)解：当△CPQ的面积等于△ABC面积的18时，即12（4-2t）•t=18×12×3×4，解得；t=32或t=12；答：经过32或12秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的18；(3)解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC∽Rt△QPC则AC QCBC PC=，即3442tt=-，解得t=65；②若Rt△ABC∽Rt△PQC则PC ACQC BC=，即4234tt-=，解得t=1611；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时间为1.2或1611秒．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际运用，动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键；特别是（3）注意分类讨论．。

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10.3 相似图形同步练习
【目标与方法】
1．由生活实例认识相似形，感受相似形的特点．
2．认识相似三角形，明确相似三角形的对应关系，会表示相似三角形．
【基础与巩固】
1．仔细观察下列图形，其中形状相同的图形有哪些？请你用线段将它们连起来．
2．（1）分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：
①已知：如图，△ADE∽△ABC，则______=_______=_______；
②已知：如图，△OAB∽△OCD，则______=_______=_______；
③已知：如图，△ABC∽△ACD，则______=_______=_______．
（2）已知：如下左图，△ABC∽△DEF，则这两个三角形的相似比是________．
3．如上右图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）
（A2 1 （B）12（C3 1 （D）13
4．在如图所示的两个相似四边形中，求x、y、∠α的值．
5．如图，矩形草坪长为20m，宽为10m，沿草坪四周处围有1m宽的环形小路，问：•小路内外边缘所成的两个矩形相似吗？为什么？
6
图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示）
7．请设法画出两个相似多边形．
【后花园】
智力操巧将图形放大
我们在构图时经常需要将一些图形放大，•利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：
（1）将2根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点；
（2）选取一个图形，在图形外取一个定点；
（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枝铅笔固定在橡皮筋的另一端；
（4）拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的轮廓运动，铅笔就画出了一个新的图形．
这个新的图形与已知图形形状相同．
你也试着用这种方法把一个已知图形放大．
答案:
1．（a
2．（12：3 3．（A）
4．x=20
5
6．
7．略.。