2017-2018学年福建省届高三数学四月质量检查测试试题文【有答案】

福建省2018届高三数学4月质量检查测试试题 文

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

2

|230A x x x =--<，{}2,1,1,2B =--，则A

B =（ ）

A ．{}1,2-

B ．{}2,1-

C ．{}1,2

D ．{}1,2-- 2.已知向量()1,1AB =，()2,3AC =，则下列向量中与BC 垂直的是（ ） A ．()3,6a = B ．()8,6b =- C ．()6,8c = D ．()6,3d =- 3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12n n S λ+=+，则λ=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 4.如图，曲线sin

32

x

y π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形

内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A ．

14 B ．13 C ．38 D ．34

5.若α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sin

sin 22

παπα

+--=（ ） A ．65- B ．45- C ．45 D ．65

6.已知0.3

0.4a =，0.4

0.3b =，0.2

0.3

c -=，则（ ）

A ．b a c <<

B ．b c a <<

C ．c b a <<

D ．a b c <<

7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）

A ．120

B ．84

C ．56

D ．28

8.某校有A ，B ，C ，D 四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下： 甲说：“A 、B 同时获奖”； 乙说：“B 、D 不可能同时获奖”； 丙说：“C 获奖”；

丁说：“A 、C 至少一件获奖”.

如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ） A ．作品A 与作品B B ．作品B 与作品C C ．作品C 与作品D D ．作品A 与作品D

9.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（ ）

A ．)241π+

B ．()242π+

C ．)241π+

D ．()242π+

10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且x R ∈时，均有()()32f x f x +=-，

()28f x ≤≤，则满足条件的()f x 可以是（ ）

A ．()263cos 5

x

f x π=+ B ．()53cos 5x f x π=+

C ．()2,8,R

x Q f x x C Q ∈⎧=⎨

∈⎩ D ．()2,0

8,0x f x x ≤⎧=⎨>⎩

11.已知1F ，2F 为双曲线

C ：22

1169

x y -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点.直线l 分别与1PF ，2PF 为直径的圆相切于A ，B 两点，则AB =（ ） A

．3 C ．4 D ．5

12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2

112n n n S a a ++=-，

且29a a =，则所有满足条件的数列中，1a 的最大值为（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数z 满足()3443z i i +=+，则z = ．

14.若x ，y 满足约束条件230

0260x y x y x y +-≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≤⎩

，则z x y =+的取值范围为 ．

15.已知A ，B 分别为椭圆C 的长轴端点和短轴端点，F 是C 的焦点.若ABF ∆为等腰三角形，则C 的离心率等于 ．

16.

已知底面边长为

侧棱长为S ABCD -内接于球1O .若球2O 在球1O 内且与平面ABCD 相切，则球2O 的直径的最大值为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .

cos sin C c B -=. （1）求B ；

（2）若3a =，7b =，D 为AC

边上一点，且sin BDC ∠=

，求BD .

18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥

，1CC =3BC =

，AC =

（1）试在线段1B C 上找一个异于1B ，C 的点P ，使得1AP PC ⊥，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，求多面体111A B C PA 的体积.

19.某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：

（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；

（2）记“初次患病年龄在[)10,40的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在[)40,70的患者”为“高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题：

（i ）将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由） 表一：