海南省海口市第十四中学高中数学 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生导学案 新人教版必修3(1)
高中数学第三章概率3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生课件2新人教A必修3
同时可以画频率折线图：
正面朝上的频率 1
0.8 0.6 0.4 0.2
0
0 50 100
正面朝上 的频率
试验次数 150
由图可知：频率在概率附近波动.
【总结提升】
伪随机数 用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统 计方便、速度快，缺点在于计算器或计算机产生的 随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周 期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正 的随机数，是伪随机数．
最大特点：操
探究点2 随机模拟方法
作方便
对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事
件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获
得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称
为随机模拟方法或蒙特卡罗（Monte Carlo）方法.
你认为这种方法的最大优点是什么？
不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
用计算机产生随机数的方法（以Excel软件为例）： 打开Excel软件，执行下面的步骤： 1.选定A1格，键入“=RANDBETWEEN（0， 1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0 或1； 2.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产 生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则 在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很 快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100 次随机试验;
1.用随机模拟方法估计概率时，其准确度决定于( B )
A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法 2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表, 至少有1名女生当选的概率为( B )
高中数学第三章概率3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生2aa高一数学
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3．产生随机数的常用方法
① ，② ，③ . 用计算器产生(chǎnshēng)
用计算机产生(chǎnshēng)
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【错因分析】 1．没有理解随机数产生范围的含义，题 目不同，取值范围也不一定相同，因题而异．
2．因为骰子的点数为 1～6 之间的整数，故随机数的范 围应设为 1～6，并且每个数代表骰子出现的点数．
【防范措施】 1．明确随机数的取值范围． 2．该种模拟用于试验出现的结果是有限个的情况，每次 模拟得到的近似概率不一定相同．
B.12
C.64
D.8
【解析】 所有子集共 8 个，∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，
{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共 3 个，故
所求概率为38. 12/12/2021 【答案】
D
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2．某银行储蓄卡上的密码是一个 4 位数号码，每位上的数字
可以在 0～9 这 10 个数字中选取．某人未记住密码的最后一
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3．用整数随机数模拟试验估计概率时，关键要确定随机 数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．
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当堂检测
1．从含有 3 个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子
集是含有 2 个元素的集合的概率是( )
3
1
45
3
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“0”，补足位数)，程序结束．
利用随机模拟法估计概率
[例 2] (1)已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%，现 采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概 率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组， 代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了 20 组随机数：
随机数的产生方法
[例 1] 某校高一年级共有 20 个班 1 200 名学生，期末考试时，
如何把学生随机地分配到 40 个考场中去？ [解] 第一步，n＝1； 第二步，用 RANDI(1,1 200)产生一个[1，1 200]内的整数随机
数 x 表示学生的座号； 第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生
[随堂即时演练]
1．利用抛硬币产生随机数 1 和 2，出现正面表示产生的随机数为
1，出现反面表示产生的随机数为 2.小王抛两次，则出现的随
机数之和为 3 的概率为
()
A.12
B．13
1 C.4
D．15
产生随机数的方法 [导入新知] 1．利用计算器产生随机数的操作方法 用计算器的随机函数 RANDI(a，b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数 值的随机数． 例如，用计算器产生 1 到 25 之间的取整数值的随机数， 方法如下：
2．利用计算机产生随机数的操作程序 每个具有统计功能的软件都有随机函数，以 Excel 软件 为例，打开 Excel 软件，执行下面的步骤： (1)选定 A1 格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按 Enter 键，则在此格中的数是随机产生的 0 或 1.
高中数学 3.2.2（整数值）随机数（random numbers）的产生学案
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生【明目标、知重点】1．了解随机数的意义．2．会用模拟方式(包括计算器产生随机数进行模拟)估量概率．3．明白得用模拟方式估量概率的实质．【填要点、记疑点】1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球别离标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，那个球上的数就称为随机数．2．伪随机数运算机或计算器产生的随机数是依照确信算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，运算机或计算器产生的并非是真正的随机数，咱们称它们为伪随机数．3．产生随机数的经常使用方式①用计算器产生，②用运算机产生，③抽签法．【探要点、究所然】[情境导学] 在第一节中，为了取得某一随机事件发生的概率，咱们做了大量重复实验，有的同窗可能感觉如此做实验花费的时刻太多了，那么，有无其它方式能够代替实验呢？答案是确信的，这确实是咱们将要学习的内容——(整数值)随机数的产生．探讨点一随机数的产生问题通过大量重复实验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳固值估量概率，是十分费时的．关于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解．因此，咱们假想通过运算机模拟实验解决这些矛盾. 试探1 咱们要产生1～25之间的随机整数，能够把25个大小形状相同的小球别离标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，那个球上的数就称为随机数．这种产生随机数的方式咱们称之为抽签法，除抽签法外，你还有其它方法吗(阅读教材130－131页)?答用计算器产生．具体操作方式见教材．试探2 咱们能够用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器不断地产生0,1两个随机数，以代替抛硬币实验，说出用计算器产生0,1两个随机数的进程？答 答案见教材．试探3 咱们也能够利用运算机产生随机数，而且能够直接统计出频数和频率，请阅读教材相关内容，然后说出用运算机中的Excel 软件产生随机数表中的数是0～9之间的随机数的进程？答 用Excel 演示：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,9)”，按Enter 键，那么在此格中的数是随机产生的；(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，那么在A2至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，如此咱们就专门快就取得了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机实验．试探4 假设抛掷一枚均匀的骰子30次，若是没有骰子，你有什么方法取得实验的结果？答 由计算器或运算机产生30个1～6之间的随机数．试探5 一样地，若是一个古典概型的大体事件总数为n ，在没有实验条件的情形下，你有什么方法进行m 次实验，并取得相应的实验结果？答 将n 个大体事件编号为1,2，…，n ，由计算器或运算机产生m 个1～n 之间的随机数．例1 天气预报说，在尔后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率可能是多少？ 试探1 实验的可能结果有哪些？答 用“下”和“不”别离代表某天“下雨”和“不下雨”，实验的结果有(下，下，下)、(下，下，不)、(下，不，下)、(不，下，下)、(不，不，下)、(不，下，不)、(下，不，不)、(不，不，不)共计8个可能结果． 试探2 能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有两天下雨的概率？什么缘故？答 不能，因为实验结果显现不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方式求频率，近似看做概率．试探3 若是采纳随机模拟的方式，如何操作？答 (1)设计概率模型利用运算机(计算器)产生0～9之间的(整数值)随机数，约定用0、一、二、3表示下雨，4、五、六、7、八、9表示不下雨以表现下雨的概率是40%.模拟三天的下雨情形：持续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果．(2)进行模拟实验，例如产生30组随机数，这就相当于做了30次实验．(3)统计实验结果在这组数中，如恰有两个数在0,1,2,3中，那么表示三天中恰有两天下雨，统计出如此的实验次数，那么30次统计实验中恰有两天下雨的频率f ＝n 30，即概率大约是n 30.反思与感悟(1)随机模拟的方式取得的仅是30次实验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．(2)关于知足“有限性”但不知足“等可能性”的概率问题咱们可采取随机模拟方式．(3)随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．跟踪训练1 试设计一个用计算器或运算机模拟掷骰子的实验，估量显现1点的概率．解(1)规定1表示显现1点，2表示显现2点，……，6表示显现6点；(2)用计算器或运算机产生N个1至6之间的随机数；(3)统计数字1的个数n，算出概率的近似值n/N.探讨点二随机模拟方式试探1 关于古典概型，咱们能够将随机实验中所有大体事件进行编号，利用计算器或运算机产生随机数，从而取得实验结果．这种用计算器或运算机模拟实验的方式，称为随机模拟方式或蒙特卡罗方式．你以为这种方式的最大优势是什么？答不需要对实验进行具体操作，能够普遍应用到各个领域．试探2 用随机模拟方式抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次实验中“显现正面朝上”的频数和频率？答除计数统计外，咱们也能够利用运算机统计频数和频率，用Excel演示．选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter键，那么此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0显现的频数，也确实是反面朝上的频数．选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次实验中显现1的频率，即正面朝上的频率．试探3 把前后抛掷两枚均匀的硬币作为一次实验，那么一次实验中大体事件的总数为多少？假设把这些大体事件数字化，能够如何设置？答这一次实验中有4个大体事件：能够用0表示第一枚显现正面，第二枚显现反面，1表示第一枚显现反面，第二枚显现正面，2表示两枚都显现正面，3表示两枚都显现反面.例2 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，假设该篮球爱好者持续投篮4次，求至少投中3次的概率．用随机模拟的方式估量上述概率．解利用运算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，如此能够表现投中的概率是60%，因为投篮4次，因此每4个随机数作为1组．例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共100组如此的随机数，假设所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个的数组的个数为n，那么至少投中3次的概率近似值为n100.反思与感悟整数随机数模拟实验估量概率时，第一要确信随机数的范围和用哪些数代表不同的实验结果．咱们能够从以下三方面考虑：(1)当实验的大体事件等可能时，大体事件总数即为产生随机数的范围，每一个随机数代表一个大体事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分派的方式确信表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次实验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处置，现在必然要注意每组中的随机数字可否重复．跟踪训练2 种植某种树苗成活率为0.9，假设种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．设计一个实验，随机模拟估量上述概率．解利用计算器或运算机产生0到9之间取整数值的随机数，咱们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，如此能够表现成活率是0.9，因为是种植5棵，因此每5个随机数作为一组可产生30组随机数：69801 66097 77124 2296174235 31516 29747 2494557558 65258 74130 2322437445 44344 33315 2712021782 58555 61017 4524144134 92201 70362 8300594976 56173 34783 1662430344 01117这就相当于做了30次实验，在这些数组中，若是恰有一个0，那么表示恰有4棵成活，共有9组如此的数，于是咱们取得种植5棵如此的树苗恰有4棵成活的概率约为930＝30%.【当堂测、查疑缺】1．与大量重复实验相较，随机模拟方式的优势是( ) A．省时、省力B．能得概率的精准值C．误差小D．产生的随机数多答案A2．用随机模拟方式估量概率时，其准确程度决定于( )A ．产生的随机数的大小B ．产生的随机数的个数C ．随机数对应的结果D ．产生随机数的方式答案 B解析 随机数容量越大，实际数越接近概率，应选B. 3．一体育代表队有21名水平相当的运动员，现从中抽取11人参加某场竞赛，其中甲运动员必需参加，试写出利用随机数抽取的进程．解 法1：把20名运动员编号1,2,3，…，20(甲除外)．把这20个号码贴在标签上，充分摇匀后，从中依次抽取10个标签，这10个标签上的号码对应的运动员，确实是要抽取参加竞赛的运动员．法2：把20名运动员编号(甲除外)，用运算机或计算器上的随机函数产生10个编号(如1～20号)内的整数随机数．这10个整数随机数对应的运动员确实是参加竞赛的运动员．4．若是事件A 在每次实验中发生的概率都相等，那么能够用随机模拟方式估量n 次重复实验事件A 恰好发生k 次的概率．你能写出随机模拟的步骤吗？解 (1)按事件A 的概率确信表示各个结果的数字个数及总个数；(2)利用运算机或计算器产生整数随机数，然后n 个整数随机数作为一组分组，每组第1个数表示第1次实验，第2个数表示第2次实验，…，第n 个数表示第n 次实验．n 个随机数作为一组共组成N 组数．(3)统计这N 组中恰有k 个数字在表示实验发生的数组中的组数m ，那么n 次重复实验事件A 恰好发生k 次的概率为m N. 【呈重点、现规律】1．随机数具有普遍的应用，能够帮忙咱们安排和模拟一些实验，如此能够代替咱们自己做大量重复实验．通过本节课的学习，咱们要熟练把握随机数产生的方式和随机模拟实验的步骤：(1)设计概率模型，(2)进行模拟实验，(3)统计实验结果．2．计算器和运算机产生随机数的方式用计算器的随机函数RANDI(a，b)或运算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)能够产生从整数a到整数b 的取整数值的随机数．。
人教a版高中数学高一必修三3.2.2《(整数值)随机数(random_numbers)的产生》word版含解析
课时训练19(整数值)随机数(random numbers)的产生一、用随机模拟法估计概率1.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 9328124585696834312573930275564887301135据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为()A.0.50B.0.45C.0.40D.0.35答案:A解析:在这20组随机数.2.植树节期间,算5解:69801297473744561017949763.从1,2,3,4个.答案:1216解析:4.有六张纸牌,再取一张牌,(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由.解:(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y)表示一个基本事件,两人取牌的结果包括36个基本事件;A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个,所以P(A)=.因此,编号之和为6且甲胜的概率为.(2)这种游戏公平.设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数所包含基本事件为以下18个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6).所以甲胜的概率为P(B)=,乙胜的概率为P(C)=.因为P(B)=P(C),所以这种游戏规则是公平的.三、古典概型与统计的综合5.某工厂生产A,B两种元件,其质量按测试指标Φ划分为:Φ≥7.5为正品,Φ<7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:由于表格被污损,数据x,y看不清,统计员只记得x<y,且A,B两种元件的检测数据的平均数相等,标准差也相等.(1)求表格中x与y的值;(2)若从被检测的5件B种元件中任取2件,求取出的2件都为正品的概率.解:(1)∵(7+7+7.5+9+9.5)=8,(6+x+8.5+8.5+y),∴由得x+y=17, ①又s=,s B=∴②(2)件:(B1,B2记“2(B2,∴P((建议用时:30分钟)1.5A.答案:D解析:2.A.答案:A解析:5种,故所求概率为,应选A.3.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D.答案:D解析:由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种,所取的3个球至少有1个白球的情况有(10-1)种,根据古典概型概率公式得所求概率为-.4.在一袋子中有四个小球,分别写有“吉、祥、如、意”四个字,从中任取一个小球,取到“如”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“吉、祥、如、意”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停止的概率为()A. B. C. D.答案:B解析:第二次摸到“如”停止,就是随机数中第二个数是3.在20组随机数中,第二个数字是3的共5组,所以直到第二次停止的概率为.5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A. B. C. D.答案:D解析3个,所以6.6个班对答案解析,高1个班级为C(A1,2,C)共15个,7.2答案解析8.,0不平行答案解析的共有(1,2),(2,4),(3,6)3种情况,故P(平行)=.又不平行的对立事件为平行,则不平行的概率为1-.9.(2015四川高考,文17)一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就坐,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法.请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P5坐到5号座位的概率.解:(1)余下两种坐法如下表所示:(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示为:于是,设“乘客P5答:乘客P5。
2019-2020年高中数学 3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生素材 新人教A版必修3
2019-2020年高中数学 3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers）的产生素材新人教A版必修3教学建议1.关于随机数产生方法的教学建议教师向学生说明:利用重复试验的方法进行概率估计比较麻烦,花费的时间也多;数学是符号的科学,所以寻求利用产生随机数的方法来替代重复试验,计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,我们称之为伪随机数.2.关于利用随机数进行概率估计的教学建议教师在教学时向学生说明:①用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并且有些试验具有破坏性,有些试验无法进行,因而随机数模拟试验就成为一种重要的方法,它可以在短时间内多次重复.②用整数随机模拟试验时,首先要确定随机数的范围和用哪个数字代表哪个试验结果,试验的基本结果等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件;研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围.备选习题在数学奥赛夏令营中,一班有来自北京,上海,山东的选手各3名,二班有来自江苏,上海,山东的选手各2名,从两个班中各选1名选手进行对抗赛;请设计一种随机模拟的方法,来近似计算两名选手来自同一个省市的概率(写出模拟的步骤).解:随机模拟的步骤:第1步:利用抽签法或计算机(计算器)产生1~3和2~4两组取整数值的随机数,每组各有N个随机数.用“1”表示选手来自北京,用“2”表示选手来自上海,用“3”表示选手来自山东,用“4”表示选手来自江苏.第2步:统计两组对应的N对随机数中,每对中的两个数字相同的对数n.第3步:计算的值,则就是两名选手来自同一个省市的概率的近似值.2019-2020年高中数学 3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers）的产生课后作业新人教A版必修31.下列不能产生随机数的是( )A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体解析:D项中,出现2的概率为,出现1,3,4,5的概率均是,则D项不能产生随机数.答案:D2.袋子中有四个小球,分别写有“世、纪、天、鸿”四个字,从中任取一个小球,取到“天”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“世、纪、天、鸿”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经模拟试验产生了20组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计,直到第二次就停止的概率为( )A. B. C. D.解析:第二次摸到“天”停止,就是随机数中第二个数是3.在20组随机数中,第二个数字是3的共5组,所以直到第二次停止的概率为P=.答案:B3.5人并排一起照相,甲恰好坐在正中间的概率为( )A. B. C. D.解析:中间有5种不同的坐法,其中甲坐中间是一种坐法,所以甲坐中间的概率为.答案:D4.从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球,则摸出的两个球中恰有一个红球的概率为( )A. B. C. D.解析:用a,b表示白球,用c表示红球,不放回地摸两个球,所有可能的结果是:(a,b),(a,c),(b,c),(b,a),(c,a),(c,b),共6种,其中有一个红球的共有4种,所以摸出的两个球中恰有一个红球的概率为.答案:B5.高一(18)班共有50名学生,并且这50名学生早晨到校先后的可能性相同,则小磊比小斌先到校,小斌又比小红先到校的概率为( )A. B. C. D.解析:小磊、小斌、小红到校的先后顺序共有6种可能,而小磊比小斌先到校,小斌又比小红先到校的顺序只有一种,故所求概率为.答案:B6.如图,a,b,c,d,e是处于断开状态的开关,任意闭合两个,则电路被接通的概率为.解析:任意闭合两个共有a与b,a与c,a与d,a与e,b与c,b与d,b与e,c与d,c与e,d与e10种,电路接通共有a与d,a与e,b与d,b与e,c与d,c与e6种,所求概率为.答案:7.先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中,有放回地随机逐个抽取2个球,则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于.解析:基本事件共有16个,其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10种,所以所求概率为.答案:8.一个袋中有3个黑球,2个白球共5个大小相同的球,每次摸出1球,放回后再摸第二次,则两次摸出的球都是白球的概率是.解析:5个小球,有放回地摸取,共有25种可能的结果.用b1和b2表示两个白球,则两次摸出的球都是白球的情况有(b1,b1),(b1,b2),(b2,b1),(b2,b2),共四种,故两次摸出的球都是白球的概率为.答案:9.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.解:用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数,因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数: 666 743 671 464 571561 156 567732 375716 116 614 445 117573 552 274 114 622就相当于做了20次试验,在这组数中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7,就表示第一次,第二次摸的是白球,第三次恰好是红球,它们分别是567和117共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为=0.1.10.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F ),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.。
高一数学 3.2.2 新整数值随机数(random numbers的产生)1课件 新人教A版必修3
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555
61017 45241 44134
92201 70362 83005
94976 56173 34783
A.1
B.2
C.10
D.12
பைடு நூலகம்答案:B
变式训练3:在例3中,若求全部成活的概率又如何操作?概率是多少?
解:操作同例3.
这些数组中,5个数字全不为0的个数有20组,故5棵全活的概率
为
200.66766.7%. 30
技能演练
基础强化
1.用随机模拟方法得到的频率( )
A.大于概率
B.小于概率
C.等于概率
D.是概率的估计值
答案:D
2.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时,产 生的整数随机数中,每几个数字为一组( )
解:设事件A:“掷骰子得到1点”.
(1)用计算机的随机函数RANDI(1,6)产生1到6之间的整数随 机数,分别用1,2,3,4,5,6表示掷骰子所得点数:1点,2点,3 点,4点,5点,6点.
(2)统计试验总次数N及其中1出现的次数N1.
(3)计算频率
fn
N1 N
即为事件A的概率的近似值.
例3:种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4 颗的概率.
生的考试号0001,0002,…,1200,然后0001-0030为第一考 场,0031-0060为第二考场,依次类推.
题型二 随机模拟法估计概率 例2:同时抛掷两枚骰子,计算都是1点的概率. 分析:抛掷两枚骰子,相当于产生两个1到6的随机数,因而可以产生随
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生
6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果在一组随机数中恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目 标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为( D )
A.116
B.38
C.58
D.14
答案
规律与方法
1.随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以 代替我们做大量重复试验.通过本节课的学习，我们要熟练掌握随机数产 生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型；(2)进行模拟试验； (3)统计试验结果. 2.计算器和计算机产生随机数的方法 用 计 算 器 的 随 机 函 数 RANDI(a ， b) 或 计 算 机 的 随 机 函 数 RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
A.产生的随机数的大小
B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果
D.产生随机数的方法
解析 随机数容量越大，实际数越接近概率，故选B.
1 2345
解析答案
1 2345
3.在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数， 则下列说法错误的是( C ) A.可以用0,2,4,6,8来代表正面 B.可以用1,2,3,6,8来代表正面 C.可以用4,5,6,7,8,9来代表正面 D.产生的100个随机数中不一定恰有50个偶数
述概率. 解 利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表
示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，
因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组. 例如5727,7895,0123，…，4560，4581,4698，共100组这样的随机数，
海南省海口市第十四中学高中数学学案《 (整数值)随机数(randomnumbers)的产生》三
【学习目标】1．了解随机数的概念,掌握用计算器或计算机产生随机数的方法；2．能用模拟的方法估计概率．【学法指导】通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯；通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．【知识要点】1．随机数要产生1～n（n∈N＊）之间的随机整数，把n个相同的小球分别标上1,2，3，…，n,放入一个袋中，把它们,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照产生的数,具有( 很长），它们具有类似的性质.因此，计算机或计算器产生的并不是,我们称它们为伪随机数．3．产生随机数的常用方法①，②，③.复习基本事件、古典概型分别有哪些特点？【问题探究】探究点一随机数的产生导引通过大量重复试验,反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率,是十分费时的．对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解．因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾问题1 我们要产生1～25之间的随机整数,可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3,…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数.类比简单抽样的方法,这种产生随机数的方法叫什么?问题2 要产生1~25之间的随机整数，除抽签法外,你有什么办法（阅读教材后回答）?问题5 若抛掷一枚均匀的骰子30次,如果没有骰子,你有什么办法得到试验的结果？问题6 一般地,如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？探究点二随机模拟方法问题1 对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号,利用计算器或计算机产生随机数,从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法,称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.你认为这种方法的最大优点是什么？问题2 用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率？问题3 把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？例1 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40％。
高中数学 3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生素材1 新人教A版必修3
3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers）的产生教学建议1.关于随机数产生方法的教学建议教师向学生说明:利用重复试验的方法进行概率估计比较麻烦,花费的时间也多;数学是符号的科学,所以寻求利用产生随机数的方法来替代重复试验,计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,我们称之为伪随机数.2.关于利用随机数进行概率估计的教学建议教师在教学时向学生说明:①用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并且有些试验具有破坏性,有些试验无法进行,因而随机数模拟试验就成为一种重要的方法,它可以在短时间内多次重复.②用整数随机模拟试验时,首先要确定随机数的范围和用哪个数字代表哪个试验结果,试验的基本结果等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件;研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围.备选习题在数学奥赛夏令营中,一班有来自北京,上海,山东的选手各3名,二班有来自江苏,上海,山东的选手各2名,从两个班中各选1名选手进行对抗赛;请设计一种随机模拟的方法,来近似计算两名选手来自同一个省市的概率(写出模拟的步骤).解:随机模拟的步骤:第1步:利用抽签法或计算机(计算器)产生1~3和2~4两组取整数值的随机数,每组各有N个随机数.用“1”表示选手来自北京,用“2”表示选手来自上海,用“3”表示选手来自山东,用“4”表示选手来自江苏.第2步:统计两组对应的N对随机数中,每对中的两个数字相同的对数n.第3步:计算的值,则就是两名选手来自同一个省市的概率的近似值.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
高中数学 3、2、2(整数值)随机数的产生教案
3、2、2（整数值）随机数的产生讲义编写者：数学教师孟凡洲本节课是新增加的内容，是随机模拟中最简单、易操作的部分，是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，是我们后面学习几何概型的基础，因而必须学会操作方法.一、【学习目标】1、了解随机数产生的背景和方法；2、会运用计算器或计算机产生随机数，并会利用产生的随机数模拟实习. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】1、请同学们预习这部分教材内容，回答问题（随机数产生的背景和方法）<1>随机数产生的背景是什么？结论：随机试验花费大量的人力、物力，需要一种新的便捷的方法，这样就产生了用计算器产生指定的两个整数之间的取整数的随机数.<2>随机数产生的方法有哪些？有哪些优点和缺点？结论：我们可以由实习产生随机数，比如产生1—25之间的随机数，可以将25个完全相同的小球分别标上1，2，…，25.放入袋中，充分搅匀后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数.事实上这个方法就是简单随机抽样中的抽签法，每个号码被抽取的概率是相等的.这种做法的优点是产生的随机数是真正的随机数，一般当需要的随机数不是很多时采用.缺点是当需要的随机数的量很大时，速度太慢.<3>伪随机数产生的方法有哪些？有哪些优点和缺点？结论：计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的，具有周期性（周期性很强），它们具有类似随机数的性质.但是计算机或计算器产生的并不是真正的随机数.我们称它为伪随机数.随机数表就是由计算机产生的随机数表格.随机数表中每个位置出现哪一个数字是等可能的.它的优点是速度较快，适用于产生大量的随机数.缺点是不是真正的随机数，称为伪随机数.【教学效果】：理解随机数和伪随机数.2、阅读130—132页内容，回答问题（计算器或计算机产生随机数的方法）<1>怎样用计算器产生随机数？结论：例如要产生1—25之间的取整数值的随机数，按键过程如上. 以后反复按ENTER键就可以你要得到的数值.同样地，我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器不断地产生0，1两个随机数，以代替掷硬币的实习，按键过程如上. 以后反复按ENTER键就可以你要得到的数值.<2>怎样用计算机产生随机数？结论：我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：①选定A1格，键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按ENTER键，在此格中的数是随机产生的0或1.②选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生的0，1的格，比如A2到A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2到A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验.③选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY （A1:A100,0.5）”，按ENTER键，则此格中的数是统计A1到A100中，比0.5小的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数.④选定D1格，键入频数函数“=1-C1/100”，按ENTER键，则此格中的数是100次试验中出现1的概率，即正面朝上的概率.同时也可以画出频率折线图，它直观的告诉我们，频率在概率附近.上述我们用计算机模拟了掷硬币的实习，我们称用计算机或计算器模拟实习的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.蒙特卡罗方法的奠基人是伟大的数学家冯.诺依曼.【教学效果】：会用计算器或计算机产生随机数，并会模拟实习.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材例6.练习二：133页练习1、2、3、4.练习三：利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数.具体操作如下：反复操作10次即可得之利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用.四、【作业】1、必做题：习题3.2A组5，6，B组1，2，3.2、选做题：把本节内容形成文字到笔记本上.五、【小结】本节课主要学习了用计算器或计算机产生随机数，并会模拟实习. 六、【教学反思】本节课和时代结合比较紧密，可以激发学生的学习热情，为大学学习办公软件打下基础.七、【课后小练】1、某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数.我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组.例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为5/20=25%.2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是.答案：7/10 [提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为7/10.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解].3、抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率.答案：解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为5/36..4、利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.(答案略)5、用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验.(答案略)6、分别用计算器和计算机产生40个1—100之间取整数值的随机数（答案略）7、利用计算器产生10个1到20之间取整数值的随机数（答案略）。
高中数学3.2.2整数值随机数randomnumbers的产生练习新人教A版必修3
【成才之路】 高中数学 3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers ）的产生练习 新人教A 版必修3基础巩固一、选择题1．关于随机数的说法正确的是( ) A ．随机数就是随意取的一些数字B ．随机数是用计算机或计算器随意按键产生的数C ．用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D ．不能用伪随机数估量概率 [答案] C2．用计算机随机模拟掷骰子的实验，估量出现2点的概率，下列步骤中不正确的是 ( )A ．用计算器的随机函数RANDI(1,6)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,6)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，若是x ＝2，咱们以为出现2点B ．咱们通常常利用计数器n 记录做了多少次掷骰子实验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；不然m 的值维持不变D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值 [答案] A3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地掏出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟实验，用0,1,2,3代表黑球.4,5,6,7,8,9代告白球．在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( )160 288 905 467 589 239 079 146 351 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6[答案] B4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，若是下雨与不下雨是等可能的，可否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A ．必然不会淋雨B ．淋雨机会为34C ．淋雨机缘为12D ．淋雨机缘为14[答案] D[解析] 用A 、B 别离表示下雨和不下雨，用a 、b 表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，则当(A ，b )发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P ＝14.5．袋子中有四个小球，别离写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方式估量直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用一、二、3、4表示掏出小球上别离写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估量，直到第二次就停止概率为( )[答案] B[解析] 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13、43、23、13、13共5个大体事件，故所求的概率为P ＝520＝14.6．袋中有4个小球，除颜色外完全相同，其中有2个黄球，2个绿球．从中任取两球．掏出的球为一黄一绿的概率为( )[答案] B[解析] 取球结果共有：黄黄，黄绿，绿黄，绿绿四种，所以一黄一绿有两种，故所求概率为12.二、填空题7．利用骰子等随机装置产生的随机数________伪随机数，利用计算机产生的随机数________伪随机数(填“是”或“不是”)．[答案] 不是 是8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)别离为,,,,，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．[答案][解析] 由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3 m 的是和、和两种，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为P ＝210＝.三、解答题9．掷三枚骰子，利用Excel 软件进行随机模拟，实验20次，计算出现点数之和是9的概率．[解析] 操作步骤：(1)打开Excel 软件，在表格当选择一格比如A1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter 键， 则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．(2)选定A1这个格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A1至T3，按Ctrl ＋V 快捷键，则在A1至T3的数均为随机产生的1～6的数．(3)对产生随机数的各列求和，填入A4至T4中． (4)统计和为9的个数S ；最后，计算频率S/20.10．同时抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方式计算上面都是1点的概率． [分析] 抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数，因此咱们可以产生整数随机数．然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子的点数，第2个数表示第二枚骰子的点数.[解析] 步骤：(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数．第2个数表示另一枚骰子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n 组数；(2)统计这n 组数中两个整数随机数字都是1的组数m ； (3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估量为m n.能力提升一、选择题1．下列说法错误的是( )A ．用计算机或掷硬币的方式都可以产生随机数B ．用计算机产生的随机数有规律可循，不具有随机性C ．用计算机产生随机数，可起到降低本钱，缩短时间的作用D ．可以用随机模拟的方式估量概率 [答案] B2．从别离写有A ，B ，C ，D ，E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )[答案] B[解析] 可看做分成两次抽取，第一次任取一张有5种方式，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方式，因为(B ，C)与(C ，B)是一样的，故实验的所有大体事件总数为10，两字母恰好是按字母顺序相邻的有(A ，B)，(B ，C)，(C ，D)，(D ，E)4种，故两字母恰好是按字母顺序相邻的概率P ＝410＝25. 3．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方式估量该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 889 据此估量，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A ． B ． C ．0. 20 D ．[答案] B[解析] 在20个数据中，有5个表示三次投篮恰有两次命中，故所求概率P ＝520＝. 4．(2015·陕西西安期末)前后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面别离标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数别离为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为( )[答案] C[解析] 由log 2x y ＝1，得2x ＝y ，其中x ，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，知足log 2x y ，所以P ＝336＝112，故选C.二、填空题5．从13张扑克牌中随机抽取一张，用随机模拟法估量这张牌是7的概率为N 1N，则估量这张牌不是7的概率是________．[答案] 1－N 1N6．在利用整数随机数进行随机模拟实验中，整数a 到整数b 之间的每一个整数出现的可能性是________．[答案]1b －a ＋1[解析] [a ，b ]中共有b －a ＋1个整数，每一个整数出现的可能性相等，所以每一个整数出现的可能性是1b －a ＋1.三、解答题7．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方式求乙获胜的概率．[解析] 利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能表现甲获胜的概率为.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751就相当于做了30次实验．若是6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们别离是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈.8．(2015·河南新乡调研)为了增强中学生实践、创新和团队建设能力的培育，增进教育教学改革，市教育局举行了全市中学生创新知识竞赛．某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，清你按照尚未完成的频率散布表，解答下列问题：(1)完成频率散布表(直接写出结果)，并作出频率散布直方图；(2)若成绩在分以上的学生获一等奖，试估量全校获一等奖的人数，此刻从全校所有获一等奖的同窗中随机抽取2名同窗代表学校参加竞赛，某班共有2名同窗荣获一等奖，求该班同窗恰有1人参加竞赛的概率.[解析] (1)分组频数频率第1组～13第2组～17第3组～18第4组～2合计50 1(2)获一等奖的概率约为，所以获一等奖的人数估量为150×＝6(人)．记这6人为A1，A2，B，C，D，E，其中，A1，A2为该班获一等奖的同窗．从全校所有获一等奖的同窗中随机抽取2名同窗代表学校参加竞赛共有15种情况，如下：(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A1，D)，(A1，E)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(A2，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)．该班同窗中恰有1人参加竞赛共有8种情况，如下：(A1，B)，(A1，C)，(A1，D)，(A1，E)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(A2，E)．所以该班同窗中恰有1人参加竞赛的概率P＝815.。
高中数学 3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生目标导学 新人教A版必修3
1．了解整数随机数的产生．2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率．1．整数随机数的产生计算器或计算机产生的整数随机数是依照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，不是真正的随机数，称为______．即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数．方法抽签法用计算器或计算机产生优保证机会均等操作简单，省时省力劣耗费大量人力和物力由于是伪随机数，不能保证等可能性【做一做1】用计算器产生1～21之间的取整数值的随机数．2．整数随机数的应用利用计算器或计算机产生的______来做模拟试验，通过模拟试验得到的____来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为______方法或______方法．用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验还无法进行，因而常用随机模拟试验来代替试验．产生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机，还可以用试验产生整数随机数．【做一做2－1】用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( )A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法【做一做2－2】用随机模拟方法得到的频率( )A．大于概率B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值答案：1．伪随机数【做一做1】解：具体操作如下：反复按ENTER键，就可以不断地产生(1,21)之间的随机数．2．随机数频率随机模拟蒙特卡罗【做一做2－1】 B【做一做2－2】 D1．用试验方法产生整数随机数剖析：结合实例总结产生的步骤．例如试验方法从0,1,2，…，9共10个整数中产生一个整数随机数．其产生的步骤是：(1)制作10个号签，在上面分别写上0,1,2， (9)(2)将这10个号签放入一个不透明的容器内，搅拌均匀；(3)从容器中逐个有放回的抽取号签，并记下号签上的整数的大小，则这个整数就是用简单随机抽样中的抽签法产生的整数随机数．这种方法产生的随机数能够保证每个随机数的产生都是等可能的，是真正的随机数．但是这种方法费时费力，花费的时间较多．由此可知，用试验方法产生整数随机数的步骤是：(这里仅介绍用简单随机抽样中的抽签法产生的随机数)(1)明确产生的整数随机数的范围和个数；(2)制作号签，号签上的整数所在的范围是产生的整数随机数的范围，号签的个数等于产生的整数随机数的范围内所含整数的个数；(3)将制作的全部号签放入一个不透明的容器内，搅拌均匀；(4)从容器中逐个有放回的抽取号签，并记下号签上的整数的大小，直至抽取的号签个数等于要产生的整数随机数的个数．则抽取出的号签上的整数就是所要产生的整数随机数．2．利用计算机产生随机数的操作程序剖析：每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“＝RANDBE TWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2到A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0,1，相当于做了100次随机试验．(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1到A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．题型一估计古典概型的概率【例题1】盒中有除颜色外其他均相同的5只白球和2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．分析：将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机数若干个；(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的次数即可．反思：用整数随机模拟试验估计古典概型的概率时，首先要确定整数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．可以从以下方面考虑：(1)试验的基本事件是等可能时，基本事件总数就是产生随机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件．(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数．(3)产生的整数随机数的组数n 越大，估计的概率准确性越高．题型二 n 次重复试验恰好发生k 次的概率【例题2】 种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．分析：这里试验的可能结果(即基本事件)虽然很多但只有有限个，然而每个结果的出现不是等可能的，故不能应用古典概型的概率公式计算，我们采用随机模拟的方法．反思：如果事件A 在每次试验中发生的概率都相等，那么可以用随机模拟方法估计n 次重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率，其步骤是：(1)按事件A 的概率确定表示各个结果的数字个数及总个数．(2)利用计算机或计算器产生整数随机数，然后n 个整数随机数作为一组分组．每组第1个数表示第 1次试验，第2个数表示第2次试验，第3个数表示第3次试验，…，第n 个数表示第n 次试验．n 个随机数作为一组共组成N 组数．(3)统计这N 组数中恰有k 个数字在表示试验发生的数组中的组数m .则n 次重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率近似为m N .答案：【例题1】 解：用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n ； ②统计这n 组数中小于6的组数m ；③则任取一球，得到白球的概率近似为m n .(2)步骤：①利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n ； ②统计这n 组数中，每个数字均小于6的组数m ；③则任取三球，都是白球的概率近似为m n .【例题2】 解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9，因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数．69801 66097 77124 22961 74235 31516 2974724945 57558 65258 74130 23224 37445 4434433315 27120 21782 58555 61017 45241 4413492201 70362 83005 94976 56173 34783 1662430344 01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，其中有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗，恰有4棵成活的概率为930＝30%.1．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第________次准确．2．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数：__________.(填“是”或“否”)3．利用计算器产生10个1～100之间的取整数值的随机数．4．某校高一全年级共20个班1 200人，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去．5．天气预报说，在今后五天中，每一天下雨的概率均为30%，则这五天中恰有两天下雨的概率大概是多少？请设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法．答案：1．二用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确．2．否16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则朝上面的点数的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．3．解：具体操作如下：反复按10次即可得．4．解：(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机．(2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同)．(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1 200人的考试序号．(注：1号应为0 001,2号应为0 002，用0补足位数．前面再加上有关信息号码即可)5．解：(1)利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3表示下雨，用4,5,6,7,8,9,0表示不下雨，这样就可以体现下雨的概率是30%.因为有5天，所以每5个随机数为一组．(2)统计试验总组数N和恰有两个数在1,2,3中的组数n.(3)计算频率f＝nN，即为所求概率的近似值．。
高中数学 3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生一、基础过关1．小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1102D.1102．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( ) A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)3．在第331,375,438,656路公共汽车要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客在等候第331路或第375路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性是相等的，则首先到站的恰好是这位乘客所要乘的汽车的概率为( )A.12B.23C.14D.134．做A，B，C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列)．如果某个参加者随意写出一种答案，则他正好答对的概率是( )A.13B.14C.15D.165．假如一年有365天，估计甲乙两人生日在同一天的概率是________．6．掷三枚骰子，利用Excel软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．7．在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下：①一次欧洲旅行；②一辆摩托车；③一台高保真音响；④一台数字电视；⑤一台微波炉．用模拟方法估计：(1)他获得去欧洲旅游的概率是多少？(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少？(3)他不获得微波炉的概率是多少？二、能力提升8．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( )A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B ．我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束，出现2点的频率mn作为概率的近似值9．已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.1510．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．11．某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机地抽1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问“第三次才打开门”的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率． 三、探究与拓展12．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．答 案1．D 2．C 3．A 4．D 5.13656．解 操作步骤：(1)打开Excel 软件，在表格中选择一格比如A1，键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．(2)选定A1这个格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A1∶T3，按Ctrl ＋V 快捷键，则在A1∶T3的数均为随机产生的1～6的数． (3)对产生随机数的各列求和，填入A4∶T4中． (4)统计和为9的个数S ；最后，计算概率S /20.7．解 设事件A 为“他获得去欧洲旅行”；事件B 为“他获得高保真音响或数字电视”；事件C 为“他不获得微波炉”．(1)用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生1到5之间的整数随机数表示它获得的奖品号码．(2)统计试验总次数N 及其中1出现的总次数N 1，出现3或4的总次数N 2，出现5的总次数N 3.(3)计算频率f n (A )＝N 1N ,f n (B )＝N 2N ,f n (C )＝1－N 3N，即分别为事件A ，B ，C 的概率的近似值．8．A 9．B 10.1411．解 用计算器或计算机产生1到5之间的取整随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门．(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N 及前两个大于2，第三个是1或2的组数N 1，则N 1N即为“不能打开门即扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值．(2)三个一组，统计总组数M 及前两个大于2，第三个为1或2的组数M 1，则M 1M即为“试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值．12．解 利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表).034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，就相当于做了30次试验．如果恰有2个或3个数在6,7,8,9中，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367.。
【优化方案】高中数学 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers )的产生基础达标(含解析)新人教A版必修3
【优化方案】2013-2014学年高中数学 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers )的产生基础达标（含解析）新人教A 版必修31.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率m n作为概率的近似值 解析：选A.计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数．2．袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为( )A.15B.14C.13D.12解析：选B.由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝520＝14. 3．一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为( )A.78B.38C.18D.13解析：选A.连掷三次硬币，所有情况共8种：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，其中至少出现一次正面向上的情况共7种．故P ＝78. 4．甲、乙两人一起去游某公园，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.16解析：选D.甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6＝36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P ＝636＝16. 5．把5张分别写有数字1,2,3,4,5的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8解析：选C.个位数字的排法有5种，而能被2或5整除的个位数排法有2,4,5三种，故其概率P ＝35＝0.6. 6．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为34. 答案：347．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示向上的面的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i 个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点的数和是6的倍数：________.(填是或否)解析：16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．答案：否8．(2013·菏泽高二检测)从集合{a ，b ，c ，d }的子集中任取一个，这个集合是集合{a ，b ，c }的子集的概率是________．解析：集合{a ，b ，c ，d }的子集有∅，{a }，{b }，{c }，{d }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{b ，c }，{b ，d }，{c ，d }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{b ，c ，d }，{a ，c ，d }，{a ，b ，c ，d }，共16个，{a ，b ，c }的子集有∅，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }共8个，故所求概率为12. 答案：129．试用随机数把a ，b ，c ，d ，e 五位同学排成一列．解：要把五位同学排成一列，就要确定这五位同学所在的位置．可以赋给每位同学一个座号，让他们按照座号排成一列即可．(1)用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a ，b ，c ，d ，e 五名同学的座号．(2)按照座号由小到大的顺序排成一列即为一种排法．10．(2013·宝鸡高一检测)甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．解：(1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”． 则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6＝29.由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79. (2)随机模拟的步骤：第1步，利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．第2步，统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n .第3步，计算n N 的值．则n N 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．。
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海南省海口市第十四中学2014高中数学 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生导学案新人教版必修3
【学习目标】
1．了解随机数的概念，掌握用计算器或计算机产生随机数的方法；
2．能用模拟的方法估计概率．
【学法指导】
通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯；通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．
【知识要点】
1．随机数
要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个袋中,把它们 ,然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．
2．伪随机数
计算机或计算器产生的随机数是依照产生的数,具有 ( 很长)，它们具有类似的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是 ,我们称它们为伪随机数．
3．产生随机数的常用方法
① ,② ,③ .
复习基本事件、古典概型分别有哪些特点？
【问题探究】
探究点一随机数的产生
导引通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的．对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解．因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
问题1 我们要产生1～25之间的随机整数,可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3,…,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数.类比简单抽样的方法,这种产生随机数的方法叫什么?
问题2 要产生1～25之间的随机整数，除抽签法外，你有什么办法(阅读教材后回答)?
问题3 我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替抛硬币实验，请类比问题2的办法，说出用计算器产生0,1两个随机数的过程？
问题4 我们也可以利用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率,请阅读教材相关内容,然后说出用计算机中的Excel软件产生随机数表中的数是0～9之间的随机数的过程?
问题5 若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？
问题6一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？
探究点二随机模拟方法
问题 1 对于古典概型,我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号,利用计算器或计算机产生随机数,从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法,称为随机模
拟方法或蒙特卡罗方法.你认为这种方法的最大优点是什么?
问题2 用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率？
问题3 把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？
例1天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
分析1 试验的可能结果有哪些？
分析2 能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有两天下雨的概率？为什么？
分析3 如果采用随机模拟的方法，如何操作？
小结(1)随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．
(2)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方
法．
(3)随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．
训练1 试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现1点的概率．
例2某篮球爱好者做投篮练习,设其每次投篮命中的概率是60%,该篮球爱好者连续投篮4次,至少投中3次的概率.
小结(1)由于该投篮者投篮的结果不是等可能出现的,故不能用古典概型的概率公式计算,能用模拟试验来估算其概率.
(2)用计算机(或计算器)产生随机数的方法有两种：①利用带有PRB功能的计算器产生
随机数；②用计算机软件产生随机数，比如用Excel软件产生随机数．我们只要按照它的程序一步一步执行即可．
训练2 在本例中,连续投篮三次,三次都投中的概率.
【练一练】
1．如果事件A在每次试验中发生的概率都相等，那么可以用随机模拟方法估计n次重复试验事件A恰好发生k次的概率．你能写出随机模拟的步骤吗？
2．一个学生在一次竞赛中要回答的9道题是这样产生的:从20道物理题中随机抽4道;从15道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～20,化学题的编号为21～35,生物题的
编号为36～47)．
3．在第331,375,438,656路公共汽车要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有
一位乘客在等候第331路或第375路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性是相等的，则首先到站的恰好是这位乘客所要乘的汽车的概率为( )
A.1
2
B.
2
3
C.
1
4
D.
1
3
4．做A，B，C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列)．如果某个参加者随意写出一种答案，则他正好答对的概率是( )
A.1
3
B.
1
4
C.
1
5
D.
1
6
5．假如一年有365天，估计甲乙两人生日在同一天的概率是________．
6．掷三枚骰子，利用Excel软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．。