电子科大热力学与统计物理试题2

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学二零零 至二零零 学年第 学期期 考试
统计物理学 课程考试题 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 考试日期 200 年 月 日
课程成绩构成：平时 20 分， 期中 分， 实验 分， 期末 80 分
1、简述可逆的、准静态过程的概念。

(p14)
可逆的、准静态过程是一个进行得非常缓慢的过程，系统在过程中经历的每一个状态都可以看做是平衡态。

2、简述卡诺定理及其推论(p33)
卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆热机的效率为最高； 推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其工作效率想等。

3、简述粒子相空间，以及粒子状态代表点的概念。

(p165)
为了形象地描述粒子的力学运动状态，用r 个广义坐标q1，q2……qr 和与之共轭的r 个广义动量p1，p2……pr ，共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为u 空间（相空间）；
粒子在某一时刻的力学运动状态（q1，q2……qr ；p1，p2……pr ）可以用u 空间中的一个点来表示，称为粒子力学运动状态的状态代表点。

4、简述玻尔兹曼微观态等概率原理。

(p178)
对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能微观状态出现的概率是相等的。

5、简述费米子和玻色子的概念，以及泡利不相容原理。

(p175)
“基本”粒子中，自旋量子数为半整数的为费米子，自旋量子数为整数的为玻色子，由玻色子构成的复合粒子为波色子，由偶数个费米子构成的复合粒子为玻色子，由奇数个费米子构成的复合粒子为费米子（2H 原子，3H 核）； 泡利不相容原理：在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。

二、选择填空（20）
1、下面的物理量属于广延量的为（2，4 ），属于强度量的为（ 1，3 ）。

①温度T ②自由能F ③压强p ④焓H
2、下面的热力学函数属于特性函数的有（ 2 ）和（ 3 ）。

①()P T U , ②()V S U , ③()P T G , ④()V T G ,
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3、熵的定义式为（2 ）。

①T Q dS =
②T
Q
d dS = ③Q d T dS = 4、卡诺循环的效率公式为（ 2 ）。

①122T T -
=η ②1
21T T
-=η ③12T T -=η 5、假设一个分子的能量函数为()()2222222
121
y x m p p p m z y x ++++=
ωε， 则由能量均分定理，其能量平均值为（ 2 ）。

①kT 2
3=ε ②kT 25=ε ③kT 27=ε
6、绝热过程的方程为：（ 3 ）
①nRT pV =γ ②常量=-γpV ③常量=γpV 7、下面的粒子，费米子为（ 2 ），玻色子为（ 1 ）。

①氢分子、氧分子 ②质子、中子
8、设孤立系的微观态数为Ω，则微正则分布的表达式为（2 ）。

①2
1
Ωρ=
s ②Ω
ρ1
=
s ③Ωρ=s
9、正则分布是关于（4 ）的分布，巨正则分布是关于（ 2 ）的分布。

①近独立粒子系统 ②开放系 ③孤立系 ④闭合系 10、下面的表达式玻耳兹曼分布为（ 2 ），玻色—爱因斯坦分布为（ 1 ），费米—狄拉克分布为（ 3 ）。

①1
-=
l e a l
l ω ②0
+=
+l
e
a l
l βεαω ③1
+=
l e a l
l ω
三、证明题（31分）
1、试证明在相变中物质的摩尔内能的变化为：⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=dp dT T p L u 1∆。

（10分） 证
明
：
书
上
3.7
题
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v
2、试根据麦克斯韦关系证明：p T T
V
T V p H )()(∂∂-=∂∂（10分） 证明：书上54页
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………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
3、对于正则分布，证明其能量涨落公式为：()V C kT E E 2____
__________2
=-（11分）
证明：书上264页
四、（12分）由N 个简谐振子构成的系统:
（1）试利用量子玻耳兹曼分布证明其配分函数为：ω
βωβ ---=e e z 12/1；
（2）计算其内能和热容量。

提示：已知简谐振子的能级为ωε ⎪⎭⎫
⎝
⎛+=21n n ，简并度为1=n ω( 2,1,0=n )。

解：（1）书上207页（2）书上207页
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五、（12分）试利用正则分布计算理想气体的状态方程和内能。

数学公式：α
π
α=
-⎰∞
∞-dt t )exp(2 解：书上9.2题
证： ()
2
221
21;iz
iy ix N
i s s
E p p p m
E e
Z s
++==∑
∑=-β 符号∏=i
iz iy ix dp dp dp dp
符号∏=i
i i i dz dy dx dq
()
(
)
2
/33)(232332!!!!12
221
2221
2222N N
N
N
p p p m N N p p p m N
N
p p p
N m h N V Z dp e h N V dp
e
h N V
dpdq e
h N Z z y x N
i iz
iy ix N
i iz
iy ix m
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⇒⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=∑=
∑=⎰⎰⎰
∞+∞
-++-∞+∞
-++-++-==βπβ
ββ
利用式（9.5.3）Z V
P ln 1∂∂
=βV NTk V Z Z Z P =∂∂=∂∂=⇒βββ1ln 1
内能NkT U 23=
熵]2/5)2[ln(ln ln 232/32+++=h
mk
Nk N V Nk T Nk S π 化学式 ])2(
ln[23
2
mkT
h V N kT N A πμ=
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