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济南市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题B卷

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山东省济南市高新区2019-2020年度第一学期九年级上册期中数学考试测试题

山东省济南市高新区2019-2020年度第一学期九年级上册期中数学考试测试题

绝密★启用前2019至2020学年第一学期期中学业水平测试高新区初中数学九年级试题本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）一圆锥如图放置，下图中，哪个是该圆锥的俯视图（）2．（4分）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长3．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（4分）正比例函数y＝2x和反比例函数y=2x的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）5．（4分）以下四组线段，成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，4cm，6cm，8cmC．3cm，4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，6cm，8cm6．（4分）下列方程没有实数根的是（）－＋＝A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．2x2+x+1＝0 D．2x23x307．（4分）若△ABC∽△DEF且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：58．（4分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球9．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+（m﹣1）（m﹣3）＝0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．010．（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米11．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y＝kx（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k值为（）A．23B．1 C．43D．2第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.不按以上要求做答，答案无效.二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.)13．（4分）方程3x2﹣x＝0的解为．14．（4分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．15．（4分）某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是（用含有x的代数式表达）．16．（4分）如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，添加一个条件．17．（4分）如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC 上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为．三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19．（6分）解方程：x2+2x﹣5＝0；20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；21．（6分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．（1）求证：△AOB∽△DOC；（2）求CD的长度．22．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地．（1）设所围矩形ABCD的边AB为x米，则边BC米（2）怎样围才能使矩形场地的面积为750米2，23．（8分）已知：如图．△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果，AB＝2，EC＝43，求DC的长．24．（10分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．V64 48 38.4 32 24 …P 1.5 2 2.5 3 4 …（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？25．（10分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．26．（12分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD．（1）①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系；（3）正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝22，求正方形CEGF和正方形ABCD的边长．27．（12分）如图，已知一次函数y＝12x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、C，与反比列函数y＝kx的图象在第一象限内交于点P，过点P作PB⊥x轴，垂足为B，且△ABP的面积为9．（1）点A的坐标为，点C的坐标为，点P的坐标为；（2）已知点Q在反比例函数y＝kx的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使得△PQM的周长最小，求出点M的坐标；（3）设点E是反比例函数y＝kx在第一象限内图象上的一动点，且点E在直线PB的右侧，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，当△BEF和△AOC相似时，求动点E的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．一圆锥如图放置，下图中，哪个是该圆锥的俯视图（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆锥从上边看是一个有圆心的圆，故选：C．2．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．3．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝1代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求得a的值．【解答】解：把x＝1代入方程x2+2x﹣a＝0得：1+2﹣a＝0，解得：a＝3．故选：D．4．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．5．以下四组线段，成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，4cm，6cm，8cmC．3cm，4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，6cm，8cm【分析】根据成比例选段的定义，若a、b、c、d是成比例选段，则有＝，据此即可判断．【解答】解：A、＝，则是成比例线段，选项正确；B、≠，则不是成比例线段，选项错误；C、≠，则不是成比例线段，选项错误；D、≠，则不是成比例线段，选项错误．故选：A．6．下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0C．2x2+x+1＝0 D．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：（A）△＝1+4＝5，故选项A有两个不同的实数解；（B）△＝36﹣20＝16，故选项B有两个不同的实数解；（C）△＝1﹣8＝﹣7，选项C无实数解；（D）△＝12﹣12＝0，故选项D有两个相同的解；故选：C．7．若△ABC∽△DEF且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：5【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为9：25，∴它们的相似比为3：5，∴△ABC与△DEF的周长比为3：5．故选：C．8．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；故选：B．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+（m﹣1）（m﹣3）＝0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m＝3．故选：B．10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC 即可得解．【解答】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，解得：BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．故选：D．11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】过点D作直线与另一边平行或垂直，或∠CPD＝∠B即可．【解答】解：如图，过点P作AB的平行线，或作BC的平行线，或作AB的垂线，或作∠CPD＝∠B，共4条直线，故选：D．12．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y＝（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k值为（）A．B．1 C．D．【分析】设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），根据三角形面积公式得到S△BEF＝（1﹣）（2﹣m），根据反比例函数k的几何意义得到S△OFC＝S△OAE＝m，由于S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△，列方程即可得到结论．BEF【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），则S△BEF＝（1﹣）（2﹣m），S△OFC＝S△OAE＝m，∴S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF＝2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），∵S△OEF＝2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）＝2•（1﹣）（2﹣m），整理得（m﹣2）2+m﹣2＝0，解得m1＝2（舍去），m2＝，∴E点坐标为（1，）；∴k＝，故选：A．二．填空题（共6小题）13．方程3x2﹣x＝0的解为x1＝0，x2＝．【分析】提公因式x，可分解因式，解方程即可．【解答】解：3x2﹣x＝0，x（3x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝，故答案为：x1＝0，x2＝．14．如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝15 ．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，∴，即，解得：BC＝15，故答案为：1515．某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是200（1+x）2（用含有x的代数式表达）．【分析】设出八、九月份的平均增长率，则八月份的销售量是200（1+x），九月份的销售量是200（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是：200（1+x）2，故答案为：200（1+x）2．16．如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，添加一个条件∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或AB2＝AP•AC．【分析】根据相似三角形的判定方法，即可解决问题．【解答】解：在△ABP和△ACB中，∵∠A＝∠A，∴当∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或＝即AB2＝AP•AC时，△ABP∽△ACB，故答案为∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或AB2＝AP•AC．17．如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短．【分析】根据双曲线的对称性质来确定点B的位置．【解答】解：∵双曲线关于直线y＝x及直线y＝﹣x对称，而线段BD在直线y＝x上，则易得∠BDD′＞90°∴BD最短．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为16 ．【分析】由题意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BC∥EG，DE∥HF∥AC，DE＝HF＝2，DC＝EG＝3，HE＝1，证明△EHF∽△EGA，得出＝，证明△BDE≌△EHF（ASA），得出DB＝HE＝1，求出AG＝6，再由三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：由题意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BC∥EG，DE∥HF ∥AC，DE＝HF＝2，DC＝EG＝3，HE＝1，∴∠BDE＝∠EHF＝∠EGA＝90°，∠DEB＝∠HFE＝∠GAE，∴△EHF∽△EGA，∴＝，在△BDE和△EHF中，，∴△BDE≌△EHF（ASA），∴DB＝HE＝1，∴＝，∴AG＝6，∴S△ABC＝S△BDE+S△EGA+S矩形DEGC＝×1×2+×3×6+2×3＝16，故答案为：16．三．解答题（共9小题）19．解方程：x2+2x﹣5＝0．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5＝0x2+2x＝5，x2+2x+1＝6，（x+1）2＝6，x+1＝±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．20．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知△＝4﹣4（k﹣1）＝8﹣4k，令△＞0，得8﹣4k＞0，解得k＜2，∴所求k的取值范围是k＜2．21．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．（1）求证：△AOB∽△DOC；（2）求CD的长度．【分析】（1）由AB∥CD，易得∠A＝∠D，∠B＝∠C，则可证得：△AOB∽△DOC；（2）由△AOB∽△DOC，OA＝2，OD＝4，AB＝3，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长度．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC；（2）解：∵△AOB∽△DOC，∴，∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，∴，解得：CD＝6．22．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地．（1）设所围矩形ABCD的边AB为x米，则边BC40﹣米；（2）怎样围才能使矩形场地的面积为750米2．【分析】（1）BC＝（篱笆长﹣AB）÷2，把相关数值代入即可求解；（2）等量关系为：AB×BC＝750，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）由题意知，BC的长度为：（80﹣x）÷2＝40﹣．故答案是：40﹣；（2）设AB＝x，则x（40﹣）＝750，解得x1＝50，x2＝30，∵x≤45，∴x＝50（不合题意，应舍去），∴x＝30，∴AB＝x＝30（米），AD＝40﹣＝25（米）．答：矩形ABCD的边AB长30米，BC长25米．23．如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长．【分析】（1）由等边三角形的性质及“一线三等角”推出有两个角相等，从而证得结论；（2）设等边△ABC的边长为x，由△ABD∽△DCE，得比例式，求出x值即可．【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠B＝∠C＝60°又∵∠ADE＝60°∴∠ADB+∠CDE＝180°﹣60°＝120°，∠ADB+∠DAB＝180°﹣60°＝120°∴∠CDE＝∠DAB∴△ABD∽△DCE；（2）设等边△ABC的边长为x，∵BD＝2，CE＝，∴BC＝AB＝x，DC＝x﹣2∵△ABD∽△DCE∴＝∴＝解得：x＝6∴等边△ABC的边长为6．24．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V （单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．P 1.5 2 2.5 3 4 …V64 48 38.4 32 24 …（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式p＝；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？【分析】（1）设p与V的函数的解析式为p＝利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把v＝20代入p＝可得p＝4.8；（3）把p＝144代入p＝得，V＝．所以可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．【解答】解：（1）设p与V的函数的解析式为p＝，把点A（1.5，64）代入，解得k＝96．∴这个函数的解析式为p＝；故答案为：p＝；（2）把v＝20代入p＝得：p＝4.8，当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕；（3）把p＝144代入p＝得，V＝，故p≤144时，v≥，答：气球的体积应不小于立方米．25．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为7 人，参加球类活动的人数的百分比为30% ；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为105 ；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%＝30%，故答案为：7、30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×＝105，故答案为：105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）＝＝．26．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD．（1）①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE之间的数量关系；（3）正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，求正方形CEGF和正方形ABCD的边长．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合得∠BCD＝90°，可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG＝45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG＝∠B＝90°、∠ECG＝45°，据此可得＝、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得＝，设BC＝CD＝AD＝a，知AC＝a，则由，得，计算AH＝，代入可得：a＝3，可得结论．【解答】解：（1）①如图（1），∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴＝，GE∥AB，∴＝，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，＝cos45°＝，＝cos45°＝，∴＝，∴△ACG∽△BCE，∴＝，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝BE；（3）∵∠CEF＝45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC＝135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝135°，∴∠AGH＝∠CAH＝45°，∵∠CHA＝∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴＝，设BC＝CD＝AD＝a，则AC＝a，则由，得∴AH＝，则DH＝AD﹣AH＝a，CH＝＝＝，∴得＝，解得：a＝3，即BC＝3，CH＝×＝5，∴CG＝CH﹣GH＝5﹣2＝3，∵四边形CEGF是正方形，∴CF＝3，综上，正方形CEGF的边长为3，正方形ABCD的边长为3．27．如图，已知一次函数y＝x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、C，与反比列函数y＝的图象在第一象限内交于点P，过点P作PB⊥x轴，垂足为B，且△ABP的面积为9．（1）点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2），点P的坐标为（2，3）；（2）已知点Q在反比例函数y＝的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使得△PQM的周长最小，求出点M的坐标；（3）设点E是反比例函数y＝在第一象限内图象上的一动点，且点E在直线PB的右侧，过点E作EF ⊥x轴，垂足为F，当△BEF和△AOC相似时，求动点E的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，设点P的坐标为（a，b）（a ＞0），由点P在一次函数y＝x+2的图象上及△ABP的面积为9，可得出关于a，b的二元二次方程，解之取其正值即可得出点P的坐标；（2）作点Q关于x轴的对称点Q′，连接PQ′与x轴交于点M，连接QM，此时△PQM的周长最小，由点P的坐标可得出反比例函数解析式，结合点Q的横坐标可得出点Q，Q′的坐标，由点P，Q′的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点M的坐标；（3）设点E的坐标为（x，）（x＞2），则点F的坐标为（x，0），分△EFB∽△AOC和△BFE∽△AOC 两种情况考虑：①当△EFB∽△AOC时，利用相似三角形的性质可得出关于x的方程，解之即可得出点E 的坐标；②当△BFE∽△AOC时，利用相似三角形的性质可得出关于x的方程，解之即可得出点E的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）；当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；设点P的坐标为（a，b）（a＞0），则，解得：，（舍去），∴点P的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣4，0）；（0，2）；（2，3）．（2）如图1，作点Q关于x轴的对称点Q′，连接PQ′与x轴交于点M，连接QM，此时△PQM的周长最小．∵点P（2，3）在反比例函数y＝图象上，∴k＝2×3＝6，即反比例函数解析式为y＝，∴点Q的坐标为（6，1），点Q′的坐标为（6，﹣1）．设直线PQ′的解析式为y＝mx+n（m≠0），将P（2，3），Q（6，﹣1）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线PQ′的解析式为y＝﹣x+5．当y＝0时，﹣x+5＝0，解得：x＝5，∴点M的坐标为（5，0），∴当△PQM的周长最小时，点M的坐标为（5，0）．（3）设点E的坐标为（x，）（x＞2），则点F的坐标为（x，0）．分两种情况考虑（如图2）：①当△EFB∽△AOC时，＝，即＝，解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去），∴点E的坐标为（3，2）；②当△BFE∽△AOC时，＝，即＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴点E的坐标为（1+，）．综上所述：当△BEF和△AOC相似时，动点E的坐标为（3，2）或（1+，）．。

2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(山东)(全解全析)

2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(山东)(全解全析)
2
中随机摸出一个球，摸到白球的概率是： ．故选 D．
5
7．【答案】A 【解析】如图，连接 OA，∵桥拱半径 OC 为 5m，∴OA=5m，∵CD=8m，∴OD=8−5=3（m），∴
AD= OA2 OD2 52 32 4 （m），∴AB=2AD=2×4=8（m），故选 A．
8．【答案】D 【解析】二次函数 y=2（x–1）2+3．∵a=2>0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴是直线
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 3 = 1 .故选 C． 93
4．【答案】B
1
1
【解析】根据题意∠APB= ∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°× =45°．故选 B．
2
2
5．【答案】C
14．【答案】5
【解析】由频率= 频数 ，可得抽取的学生总数是： 频数 = 80 =200 （人），所以喜欢篮球人数：
总数
频率 0.4
200×0.25=50（人），即 m=50；所以喜欢足球人数：200–80–50–50=20，所以频率 n= 20 =0.1，所以 200
mn=0.1×50=5．故答案为：5．
针旋转 60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∴△BEC 是等边三角形，∴EC=BE=BC= 5 cm，故
答案为： 5 ．
1
17．【答案】
6
【解析】∵随机同时抽取两张扑克牌的等可能情况是 12 种，牌面是 2 和 4 的情况是 2 种，∴随机同时
1
1
抽取两张扑克牌，牌面数字是 2 和 4 的概率为 .故答案为： ．

山东省济南市济南中学2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题(word无答案)

山东省济南市济南中学2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题(word无答案)

济南中学西校区2019～2020学年第一学期期中考试九年级数学一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．下面的几何体是有三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 2.下列各点在反比例函数y ＝6x的图象上的是（ ）A ．(2，－3)B ．(2，4)C ．(－2， 3)D ．(2， 3) 3.若y x ＝34，则x ＋y x的值为（ ）A ．1B ．47C ．54D ．124.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．125.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 的对应中线的比为（ ）A ．34B ．43C ．916D ．1696.在△ABC 中，D 、E 为AB 、AC 的中点，已知△ADE 的周长为4，那么△ABC 的周长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167.一元二次方程x 2＋4x ＋4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8.某种药品原价36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设这两次平均每次降价的百分率为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．36(1－x )2＝36－25B ．36(1－2x ) ＝25C ．36(1－x )2＝25D ．36(1－x 2) ＝25 9.如图，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一条直线上，测得BE ＝20m ，CE ＝10m ，CD ＝20m ，则河宽AB ＝（ ）mA ．60B ．40C ．30D ．2011.如图，在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心、位似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标是（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)12.下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．AE AC ＝ADAB ,∠CAE ＝∠BAD B ．∠B ＝∠ADE ,∠CAE ＝∠BADC ．AE AC ＝AD AB ＝DE BC D ．AD AB ＝DEBC,∠C ＝∠E13.当k ≠0时，一次函数y=kx+1与反比例函数y=kx在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，2)和B (1，－2)两点，若y 1＜y 2，则x的取值范围是（ ）A ．x ＜－1或x ＞1B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞115.在矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE ＝CA ，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接BF 、DF ，DF 交AB 于点G ，下列结论：①BF ⊥DF ；②S △BDG ＝S △ADF ；③EF 2＝FG ·DF ；④AG BG ＝BC AC ．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）16.已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，那么m ＝_________；17.已知四条线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝3cm 、b ＝2cm 、c ＝6cm ，则d ＝_________cm ； 18.小亮和他的弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.6米，他的影子长0.8米，此时他弟弟的影子长为0.7米，则弟弟的身高为_________米；19.如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别为6和4，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点C ，则k ＝_________；20.如图，AB ⊥DB 于点B ，CD ⊥DB 于点D ，AB ＝6，CD ＝4，BD ＝14，则在DB 上存在点P ，当DP ＝______时，可以使以C 、D 、P 为顶点的三角形与以P 、B 、A 为顶点的三角形相似．21.如图，n 个别边长为1的相邻正方形的一边均在同一条直线上，点M 1、M 2、M 3，…，M n 分别为B 1B 2、B 2B 3、B 3B 4、B n B n ＋1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…，△B n C n M n 的面积为S n ，则S n ＝_________(用含n 的式子表示)．三、解答题（本大题共7小题，共66分）22.（8分）解方程：（1）x2－2x＝3；（2）2(x－3)2＝x2－923.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，1)、C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．24.（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长．25.（8分）一个不透明的袋子里有3个小球，其中1个红球，2个白球，它们处颜色外其余都相同．（1）摸出一个球是白球的概率为_________；（2）摸出一个球记下颜色后，放回并搅匀，再摸出一个球，用画树状图或列表的方法求两次摸到的球恰好颜色相同的概率．26．（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验、测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?27．（12分）如图心知点A （1，－3）在反比例涌数y ＝k x 图象上，直线y ＝一12x ＋12与反比例函版y ＝kx 的随象在第四象限的交点为B 点．（l ）求反比例函数和直线AB 的表达式； (2)求S △AOB ；(3)动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段P A 与线段PB 之差最大时，求点P 的坐标及│P A 一PB │的最大值．28．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AB ＝CD ,AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，对角线AC ＝10cm ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如图（2），若动点Q 从点C 出发，在CA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动；同时，点P 从点B 出发，在BC 上以每秒4cm 的速度向点C 匀速运动，运动时间为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，当AP ⊥BQ 时，求t 的值；（3）如图（3），若动点Q 在对角线CA 边上，CQ ＝4cm ，动点P 从点B 出发，以每秒1cm 的速度沿BC 上运动至点C 停止．设点P 运动了t 秒，请探索：从运动开始，经过多少时间，一点Q 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？。

2019-2020学年山东省济南市长清区九年级(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)

2019-2020学年山东省济南市长清区九年级(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)

2019-2020学年山东省济南市长清区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）如图，小明夜晚从路灯下A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子( )A ．逐渐变长B ．逐渐变短C ．长度不变D ．先变短后变长3．（4分）方程23x x =的解为( ) A ．3x =B ．0x =C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =4．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于( )A ．13B ．12C ．23D ．无法确定5．（4分）用配方法解方程2430x x -+=，下列配方正确的是( ) A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x +=C ．2(2)7x -=D ．2(2)4x -=6．（4分）如图，123////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若54AB BC =，则DEDF的值为( )A ．59B ．49C ．54D ．457．（4分）关于x 的方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．94m >B ．94m <-C ．94m =D ．94m <8．（4分）在平面直角坐标系中，已知点(4,2)A -，(6,4)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(2,1)-或(2,1)-D ．(8,4)-或(8,4)-9．（4分）下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A ．6(1)8.64x +=B ．6(12)8.64x +=C ．26(1)8.64x +=D ．266(1)6(1)8.64x x ++++=11．（4分）如图，菱形ABCD 中，EF AC ⊥，垂足为点H ，分别交AD 、AB 及CB 的延长线交于点E 、M 、F ，且:1:2AE FB =，则:AH AC 的值为( )A ．14B ．16C ．25 D ．1512．（4分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OE OP =；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.） 13．（4分）已知线段a 、b 满足23a b =，则ab= ． 14．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是23，则白色棋子的个数为 ． 15．（4分）如图DAB CAE ∠=∠，请补充一个条件： ，使ABC ADE ∆∆∽．16．（4分）利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得2DE =米，16BD =米，则建筑物的高AB 为 米．17．（4分）如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是248cm ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为 ．18．（4分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC ==，点D 、E 分别在BC 、AC 上（点D 不与点B 、C 重合），且45ADE ∠=︒，若ADE ∆是等腰三角形，则CE = ．三、解答题：（木大题共9个小，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或算步骤） 19．（6分）解方程：2680x x -+=．20．（6分）若357a b c==，且3249a b c +-=，求a b c +-的值是多少？21．（6分）如图，AB 与CD 相交于点O ，OBD OAC ∆∆∽，35OD OC =，6OB =，50AOC S ∆=， 求：（1）AO 的长； （2）求BOD S ∆22．（8分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．6=，某一时刻AB在阳光AB m下的投影4=BC m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．23．（8分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c==，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为=，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE BC⊥，垂足为点E，连接DE，∠=∠．F为线段DE上一点，且AFE B（1）求证：ADF DEC∽；∆∆（2）若4AB=，AD=，AF=，求AE的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知10OB cm=，点P从点O开始沿OA边OA cm=，5向点A以2/cm s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1/cm s的速度移动．如果P、t剟，Q同时出发，用()t s表示移动的时间(05)（1）用含t的代数式表示：线段PO=cm；OQ=cm．（2）当t为何值时，四边形PABQ的面积为219cm．（3）当POQ∆与AOB∆相似时，求出t的值．27．（12分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC∠=︒，AO=，OAC∠=︒，75∆中，点O在线段BC上，30BAOBO CO=，求AB的长．:1:3经过社团成员讨论发现，过点B作//∆就BD AC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD可以解决问题（如图2)．请回答：ADB∠=︒，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC AD⊥，AO=，BO OD=，求DC的长．∠=∠=︒，:1:3ABC ACB752019-2020学年山东省济南市长清区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是() A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．2．（4分）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子()A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．3．（4分）方程23x x=的解为()A．3x=B．0x=C．10x=，23x=-D．10x=，23x=【解答】解：230x x -=，(3)0x x ∴-=，则0x =或30x -=， 解得：0x =或3x =， 故选：D ．4．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于( )A ．13B ．12C ．23D ．无法确定【解答】解：以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此4263=， 故选：C ．5．（4分）用配方法解方程2430x x -+=，下列配方正确的是( ) A ．2(2)1x -= B ．2(2)1x +=C ．2(2)7x -=D ．2(2)4x -=【解答】解：2430x x -+=，243x x ∴-=-， 24434x x ∴-+=-+，2(2)1x ∴-=．故选：A ．6．（4分）如图，123////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若54AB BC =，则DEDF的值为( )A ．59B ．49C ．54D ．45【解答】解：123////l l l ， ∴AB DEAC DF =， 54AB BC =， ∴59DE DF =； 故选：A ．7．（4分）关于x 的方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．94m >B ．94m <-C ．94m =D ．94m <【解答】解：方程有两个不相等的实数根，1a =，3b =-，c m =， ∴△224(3)410b ac m =-=--⨯⨯>，解得94m <． 故选：D ．8．（4分）在平面直角坐标系中，已知点(4,2)A -，(6,4)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(2,1)-或(2,1)-D ．(8,4)-或(8,4)-【解答】解：ABC ∆的一个顶点A 的坐标是(4,2)-，以原点O 为位似中心相似比为1:2将ABC ∆缩小得到它的位似图形△A B C '''，∴点A '的坐标是：1(42-⨯，12)2⨯，1[(4)2-⨯-，12]2-⨯，即(2,1)-，(2,1)-． 故选：C ．9．（4分）下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：设单位正方形的边长为1，．A 、三角形三边分别是2，与给出的三角形的各边不成比例，故A 选项错误；B ，4，与给出的三角形的各边不成比例，故B 选项错误；C 、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C 选项错误；D 、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成正比例，故D 选项正确． 故选：D ．10．（4分）我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A ．6(1)8.64x +=B ．6(12)8.64x +=C ．26(1)8.64x +=D ．266(1)6(1)8.64x x ++++=【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：26(1)8.64x +=．故选：C ．11．（4分）如图，菱形ABCD 中，EF AC ⊥，垂足为点H ，分别交AD 、AB 及CB 的延长线交于点E 、M 、F ，且:1:2AE FB =，则:AH AC 的值为( )A ．14B ．16C ．25D ．15【解答】解：连接BD ，如图，四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，AD BC =，//AD BC ，EF AC ⊥，//EF BD ∴，而//DE BF ，∴四边形BDEF 为平行四边形，DE BF ∴=，由:1:2AE FB =，设AE x =，2FB DE x ==，3BC x =，::51:5AE CF x x ∴==，//AE CF ，AEH CFH ∴∆∆∽，::1:5AH HC AE CF ∴==，:1:6AH AC ∴=．故选：B ．12．（4分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OE OP =；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：四边形ABCD 是正方形，AD BC ∴=，90DAB ABC ∠=∠=︒，BP CQ =，AP BQ ∴=，在DAP ∆与ABQ ∆中，AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAP ABQ ∴∆≅∆，P Q ∴∠=∠，90Q QAB ∠+∠=︒，90P QAB ∴∠+∠=︒，90AOP ∴∠=︒，AQ DP ∴⊥；故①正确；90DOA AOP ∠=∠=︒，90ADO P ADO DAO ∠+∠=∠+∠=︒，DAO P ∴∠=∠，DAO APO ∴∆∆∽， ∴AO OP OD OA=， 2AO OD OP ∴=，AE AB >，AE AD ∴>，OD OE ∴≠，2OA OE OP ∴≠；故②错误；在CQF ∆与BPE ∆中FCQ EBP Q P CQ BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CQF BPE ∴∆≅∆，CF BE ∴=，DF CE ∴=，在ADF ∆与DCE ∆中，AD CD ADC DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADF DCE ∴∆≅∆，ADF DFO DCE DOF S S S S ∆∆∆∆∴-=-，即AOD OECF S S ∆=四边形；故③正确；1BP =，3AB =，4AP ∴=，PBE PAD ∆∆∽， ∴43PB PA EB DA ==， 34BE ∴=，134QE ∴=， QOE PAD ∆∆∽， ∴1345QO OE QE PA AD PD ===， 135QO ∴=，3920OE =， 1255AO QO ∴=-=， 13tan 16OE OAE OA ∴∠==，故④正确， 故选：C ．一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.）13．（4分）已知线段a 、b 满足23a b =，则a b 2 ． 【解答】解：线段a 、b 满足23a b =，则32a b =． 故答案是：32． 14．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是23，则白色棋子的个数为 10 ． 【解答】解：设白色棋子的个数为x 个，根据题意得：253x x =+， 解得：10x =，答：白色棋子的个数为10个；故答案为：10．15．（4分）如图DAB CAE ∠=∠，请补充一个条件： D B ∠=∠（答案不唯一） ，使ABC ADE ∆∆∽．【解答】解：DAB CAE ∠=∠DAE BAC ∴∠=∠∴当D B ∠=∠或AED C ∠=∠或::AD AB AE AC =或AD AC AB AE =时两三角形相似． 故答案为：D B ∠=∠（答案不唯一）．16．（4分）利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得2DE =米，16BD =米，则建筑物的高AB 为 13.5 米．【解答】解：//AB CD ，EBA ECD ∴∆∆∽， ∴CD ED AB EB =，即1.52216AB =+， 13.5AB ∴=（米)．故答案为：13.517．（4分）如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是248cm ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为 (152)(92)48x x --= ．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为(152)x cm -，宽为(92)x cm -， 根据题意得：(152)(92)48x x --=．故答案是：(152)(92)48x x --=．18．（4分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC ==，点D 、E 分别在BC 、AC上（点D 不与点B 、C 重合），且45ADE ∠=︒，若ADE ∆是等腰三角形，则CE = 2-【解答】解：90BAC ∠=︒，2AB AC ==，45B C ∴∠=∠=︒．45ADE ∠=︒，B C ADE ∴∠=∠=∠．ADB C DAC ∠=∠+∠，DEC ADE DAC ∠=∠+∠，ADB DEC ∴∠=∠．180ADC B BAD ∠+∠+∠=，180DEC C CDE ∠+∠+∠=︒，ADC B BAD DEC C CDE ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠，EDC BAD ∴∠=∠，ABD DCE ∴∆∆∽90DAE BAC ∠<∠=︒，45ADE ∠=︒，∴当ADE ∆是等腰三角形时，第一种可能是AD DE =．ABD DCE ∴∆≅∆．CD AB ∴==2BD ∴=-．BD CE =，22AE AC CE ∴=-=-+=-．当ADE ∆是等腰三角形时，第二种可能是ED EA =．45ADE ∠=︒，∴此时有90DEA ∠=︒．即ADE ∆为等腰直角三角形．12AE DE AC ∴===． 当AD EA =时，点D 与点B 重合，不合题意，所以舍去，因此AE 的长为2-．故答案为：2-． 三、解答题：（木大题共9个小，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或算步骤）19．（6分）解方程：2680x x -+=．【解答】解：2680x x -+=(2)(4)0x x --=，20x ∴-=或40x -=，12x ∴= 24x =．20．（6分）若357a b c ==，且3249a b c +-=，求a b c +-的值是多少？ 【解答】解：设357a b c k ===，则3a k =，5b k =，7c k =， 3249a b c +-=，910289k k k ∴+-=，解得1k =-，3a ∴=-，5b =-，7c =-，35(7)1a b c ∴+-=----=-．21．（6分）如图，AB 与CD 相交于点O ，OBD OAC ∆∆∽，35OD OC =，6OB =，50AOC S ∆=， 求：（1）AO 的长；（2）求BOD S ∆【解答】解：（1）OBD OAC∆∆∽，∴35 BO DOAO CO==，6BO=，10AO∴=；（2）OBD OAC∆∆∽，35 ODOC=，∴925BODAOCSS∆∆=，50AOCS∆=，18BODS∆∴=．22．（8分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．6AB m=，某一时刻AB在阳光下的投影4BC m=（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）6AB m=，某一时刻AB在阳光下的投影4BC m=，DE在阳光下的投影长为9m，∴649DE =，解得：13.5DE m=，答：DE的长为13.5m．23．（8分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为32件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【解答】解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量为204332+⨯=件．故答案为：32；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40)(202)1200x x-+=，整理，得2302000x x-+=，解得：110x=，220x=．要求每件盈利不少于25元，220x∴=应舍去，解得：10x=．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．24．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=2，b=，c==，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为= ，（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【解答】解：（1）1230%40÷=，405%2a =⨯=；401282%100%45%40b ---=⨯=，即45b =； 8%100%20%40c =⨯=，即20c =； （2）B 等次人数为40128218---=，条形统计图补充为：C 等次的扇形所对的圆心角的度数20%36072=⨯︒=︒；故答案为2，45，20，72︒；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2， 所以甲、乙两名男生同时被选中的概率21126==． 25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∆∆∽；（2）若4AB =，AD =，AF =，求AE 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ，180B C ∴∠+∠=︒，ADF DEC ∠=∠．180AFD AFE ∠+∠=︒，AFE B ∠=∠AFD C ∴∠=∠ADF DEC ∴∆∆∽；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，4CD AB ∴==，由（1）知ADF DEC ∆∆∽， ∴AD AF DE CD=， ∴336AD CD DE AF ===．在Rt ADE ∆中，由勾股定理得：3AE ===．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知10OA cm =，5OB cm =，点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以2/cm s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1/cm s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间(05)t 剟，（1）用含t 的代数式表示：线段PO = 2t cm ；OQ = cm ．（2）当t 为何值时，四边形PABQ 的面积为219cm ．（3）当POQ ∆与AOB ∆相似时，求出t 的值．【解答】解：（1）2OP tcm =，(5)OQ t cm =-，故答案为：2t ，(5)t -，（2）ABO PQO PABQ S S S ∆∆=-四边形，11191052(5)22t t ∴=⨯⨯-⨯⨯-， 2t ∴=或3，∴当2t =或3时，四边形PABQ 的面积为219cm ．（3）POQ ∆与AOB ∆相似，90POQ AOB ∠=∠=︒， ∴OP OQ OA OB =或OP OQ OB OA= 当OP OQ OA OB =，则25105t t -=， 52t ∴=， 当OP OQ OB OA =时，则25510t t -=， 1t ∴=，∴当52t =或1时，POQ ∆与AOB ∆相似． 27．（12分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC ∆中，点O 在线段BC 上，30BAO ∠=︒，75OAC ∠=︒，AO =，:1:3BO CO =，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作//BD AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造ABD ∆就可以解决问题（如图2)．请回答：ADB ∠= 75 ︒，AB = ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC AD ⊥，AO =，75ABC ACB ∠=∠=︒，:1:3BO OD =，求DC 的长．【解答】解：（1）//BD AC ，75ADB OAC ∴∠=∠=︒．BOD COA ∠=∠，BOD COA ∴∆∆∽，∴13OD OB OA OC ==． 又3AO = 13OD AO ∴==，AD AO OD ∴=+=．30BAD ∠=︒，75ADB ∠=︒，18075ABD BAD ADB ADB ∴∠=︒-∠-∠=︒=∠，AB AD ∴==故答案为：75；（2）过点B 作//BE AD 交AC 于点E ，如图所示． AC AD ⊥，//BE AD ，90DAC BEA ∴∠=∠=︒．AOD EOB ∠=∠，AOD EOB ∴∆∆∽，∴BO EO BE DO AO DA==． :1:3BO OD =，∴13EO BE AO DA ==． 3AO =，EO ∴=，AE ∴=．75ABC ACB ∠=∠=︒，30BAC ∴∠=︒，AB AC =，2AB BE ∴=．在Rt AEB ∆中，222BE AE AB +=，即222(2)BE BE +=， 解得：4BE =，8AB AC ∴==，12AD =．在Rt CAD ∆中，222AC AD CD +=，即222812CD +=，解得：CD。

2019-2020学年山东省济南市平阴区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年山东省济南市平阴区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年山东省济南市平阴区九年级（上）期中数学试卷1.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是()A.B.C.D.2.在下列四组三角形中，一定相似的是()A. 两个等腰三角形B. 两个等腰直角三角形C. 两个直角三角形D. 两个锐角三角形3.已知a2=b3(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是()A. ab =23B. 3a=2bC. 2a=3bD. ba=324.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 295.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为()A. 5.3米B. 4.8米C. 4.0米D. 2.7米6.已知函数y=(m+1)x m2−5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是()A. 2B. −2C. ±2D. −127.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(−3,y3)都在反比例函数y=6的图象上，则y1、y2、y3x的大小关系是()A. y3<y1<y2B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3D. y3<y2<y18.如图，在△ABC中，EF//BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=()A. 16B. 18C. 20D. 249.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于()A. √55B. 2√55C. √5D. 2310.在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，把△EFO缩小为原来的一半，则点E的对应点E′的坐标是()A. (−2,1)B. (−8,4)C. (−8,4)或(8,−4)D. (−2,1)或(2,−1)11.如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=−x+6于A、B两点，若(x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是()反比例函数y=kxA. 2≤k≤9B. 2≤k≤8C. 2≤k≤5D. 5≤k≤812.如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A 作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则k的值为()A. 3B. −3C. 6D. −613.已知：ab =13，则a+bb的值是______．14.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是=______cm．15.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．16.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是______m.17.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(−4,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的表达式为______；18.如图，反比例函数y=kx的图象经过点(−1,−2√2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当ADCD=√2时，则点C的坐标为______．19.计算：tan60°+2sin45°−2cos30°．20.如图，一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号)．21.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的销售价每涨0.5元，其销售量就会减少10件，那么将售价定为多少时，才能使所赚利润为640元？22.在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分组频数频率第一组(0≤x<15)30.15第二组(15≤x<30)6a第三组(30≤x<45)70.35第四组(45≤x<60)b0.2023.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD=3，AB=5，求AF的值．AG24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,1)，点B的坐标为(−1,1)．(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1，试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A1B2C2，试在图中画出图形Rt△A1B2C2；(3)以A1为位似中心，在第四象限内画三角形A1DE使它与△A1B2C2位似，且相似比为2，不用画出图形，直接写出点E的坐标．25.如图，已知A(−4,n)，B(2,−4)是一次函数y=kx+b的图象的两个交点．和反比例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；=0的解；(2)观察图象，直接写出方程kx+b−mx(3)求△AOB的面积；<0的解集．(4)观察图象，直接写出不等式kx+b−mxx+6与x轴交于A点，与y轴交于B26.如图，直线y=−34点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t≤8)．(1)求A，B两点的坐标；(2)当t为何值时△AQP的面积为21；5(3)当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．27.(1)如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE//BC，AQ交DE于点P，求证：DPBQ =PEQC；(2)如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM⋅EN．答案和解析1.【答案】B【解析】解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．空心圆柱体的左视图是矩形，且有两条竖着的虚线；依此即可求解．本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．2.【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等腰三角形，两腰对应成比例，夹角不一定相等，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B、两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角一定相等，所以两个等腰三角形一定相似，故本选项正确；C、两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定有对应相等，所以两三角形不一定相似，故本选项错误；D、两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．3.【答案】B【解析】解：由a2=b3得，3a=2b，A、由ab =23得3a=2b，所以变形正确，故本选项不合题意；B、3a=2b变形正确，故本选项不合题意．C、2a=3b变形错误，故本选项符合题意；D、由ba =32得3a=2b，所以变形正确，故本选项不合题意；故选：B．根据等式的性质进行等式变形即可进行判断．本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：39=13．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高和其影子的比值等于树的高与其影子长的比值．【解答】解：设这棵树的高度为x．∵在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．∴1.61.2=x3.6∴x=1.6×3.61.2=4.8∴这棵树的高度为4.8米．故选：B．6.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的定义m2−5=−1，又图象在第二、四象限，所以m+1<0，两式联立方程组求解即可．对于反比例函数y=kx(k≠0).(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．【解答】解：∵函数y=(m+1)x m2−5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴{m2−5=−1m+1<0，解得m=±2且m<−1，∴m=−2．故选B．7.【答案】D【解析】解：∵点A(1,y1)、B(2,y2)、C(−3,y3)都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6；y2=62=3；y3=6−3=−2，∵6>3>−2，∴y1>y2>y3．故选：D．分别把各点代入反比例函数y=6x求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．由EF//BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【解答】解：∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴x16+x =19，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选：B．9.【答案】B【解析】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为√22+42=2√5．∴cos∠ABC=2√5=2√5 5．故选B．找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得∠ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边．10.【答案】D【解析】解：∵以原点O为位似中心，把△EFO缩小为原来的一半，E(−4,2)，∴点E的对应点E′的坐标是(−4×12,2×12)或(−4×(−12),2×(−12))，即(−2,1)或(2,−1)，故选：D．根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=−x+6，设交点为(x,−x+6)时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．【解答】解：∵点C(1,2)，BC//y轴，AC//x轴，∴当x=1时，y=−1+6=5，当y=2时，−x+6=2，解得x=4，∴点A、B的坐标分别为A(4,2)，B(1,5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点(x,−x+6)时k值最大，则k=x(−x+6)=−x2+6x=−(x−3)2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为(3,3)，因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．12.【答案】D【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=12|k|，∴12|k|=3，∵k<0，∴k=−6．故选：D．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13.【答案】43【解析】解：∵ab =13，∴a+bb =1+33=43．故答案为：43．由ab =13，根据比例的性质，即可求得a+bb的值．此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．14.【答案】2√5−2【解析】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，AB，∴AP=√5−12而AB=6cm，∴AP=3×√5−1=2√5−2．2故答案是：2√5−2．AB，把AB=4cm代入计算即可．根据黄金分割的概念得到AP=√5−12本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线倍．段的黄金分割点；较长线段是整个线段的√5−1215.【答案】20%【解析】【分析】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量(价格)为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a(1±x)，再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是25(1−x)，第二次后的价格是25(1−x)2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25(1−x)2=16，解得x=0.2或1.8(不合题意，舍去)，故该药品平均每次降价的百分率为20%．16.【答案】1.8【解析】解：∵AB//CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则ABCD =2.7−x2.7，1.5 4.5=2.7−x2.7，x=1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．根据AB//CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．本题考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题(三角形相似问题)．17.【答案】y=3x【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为(−4,0)，∴OA=4，∵AB=5，∴OB=√52−42=3，在△ABO和△BCE中，{∠OAB=∠CBE ∠AOB=∠BEC AB=BC，∴△ABO≌△BCE(AAS)，∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE−OB=4−3=1，∴点C的坐标为(3,1)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y =3x ．故答案为：y =3x ．过点C 作CE ⊥y 轴于E ，根据正方形的性质可得AB =BC ，∠ABC =90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB =∠CBE ，然后利用“角角边”证明△ABO 和△BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OA =BE =4，CE =OB =3，再求出OE ，然后写出点C 的坐标，再把点C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k 的值．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D 的坐标是解题的关键． 18.【答案】(2,−√2)【解析】解：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，如图所示．∵反比例函数y =k x 的图象经过点(−1,−2√2)，∴k =−1×(−2√2)=2√2．∵△ABC 为等腰直角三角形，OA =OB ，∴OC =OA ，∠AOC =90°．设点A 的坐标为(m,2√2m )(m >0)，则点C 的坐标为(2√2m,−m)． ∵AE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，∠ADE =∠CDF ，∴△ADE∽△CDF ，∴AD CD =AE CF ，即√2=2√2mm ，解得m =√2或m =−√2(舍去)．∴点C 的坐标为(2,−√2).故答案为：(2,−√2).连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，设点A 的坐标为(m,2√2m )(m >0)，由等腰直角三角形的性质结合旋转的性质可得出点C 的坐标为(2√2m ,−m)，由AE ⊥x 轴、CF ⊥x 轴、∠ADE =∠CDF 可证出△ADE∽△CDF ，根据相似三角形的性质即可求出m 的值，再将其代入点C 的坐标中即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰直角三角形以及旋转的性质和反比例函数等相关知识，根据等腰直角三角形的性质及旋转的性质找出点A 、C 坐标间的关系是解题的关键．19.【答案】解：原式=√3+2×√22−2×√32(3分) =√3+√2−√3=√2.(5分)【解析】分别把tan60°=√3，sin45°=√22，cos30°=√32代入原式计算即可． 此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．20.【答案】解：过C 作CD ⊥AB 于D ，交海面于点E ，设BD =x 米，∵∠CBD =60°，∴tan∠CBD =CDBD =√3，∴CD =√3BD =√3x(米)，∵AB =2000米，∴AD =(x +2000)米，∵∠CAD =45°∴tan∠CAD =CDAD =1，∴CD =AD ，∴√3x =x +2000，解得：x =1000√3+1000，∴CD =√3(1000√3+1000)=(3000+1000√3)米，∴CE=CD+DE=3000+1000√3+500=(3500+1000√3)米．答：黑匣子C点距离海面的深度为(3500+1000√3)米．【解析】过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，设BD=x米，由锐角三角函数的定义表示出BD及CD的长，再证CD=AD，求出x的值，即可求解．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21.【答案】解：设售价为x元，根据题意列方程得：(x−8)[200−x−10×10]=640，0.5即−20x2+560x−3200=640，解得：x1=12，x2=16．故将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元．答：售价定为12元或16元时，才能使所赚利润为640元．×10)=每天利润，解方【解析】设售价为x元，则有(x−进价)(每天售出的数量−x−100.5程求解即可．本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．22.【答案】0.3 4【解析】解：(1)a=1−0.15−0.35−0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20(人)，∴b=20×0.20=4(人)；故答案为：0.3，4；(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×(0.35+0.20)=99(人)；(3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是312=14．(1)由频率之和为1得出a的值，再求出总人数，继而可得b的值；(2)用该校七年级共有的女生人数乘以仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生所占的百分比即可；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC=35由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG =AEAC，∴AFAG =35．【解析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．(1)由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC ；(2)由△ADE∽△ABC ，得AD AB =AE AC ，又易证△EAF∽△CAG ，所以AF AG =AE AC ，从而可知AF AG =AD AB ．24.【答案】解：(1)如图，Rt △A 1B 1C 1即为所求，并写出A 1的坐标(1,0)．(2)如图，Rt △A 1B 2C 2即为所求．(3)C 2由E 对应，C 2是A 1E 的中点，E(5,6)．【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)利用旋转变换的性质分别作出B 1，C 1的对应点B 2，C 2即可．(3)利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查作图−位似变换，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换，位似变换的性质，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)∵B(2,−4)在y =mx 上，∴m =−8．∴反比例函数的解析式为y =−8x ．∵点A(−4,n)在y =−8x 上，∴n =2．∴A(−4,2)．∵y =kx +b 经过A(−4,2)，B(2,−4)，∴{−4k +b =22k +b =−4． 解得：{k =−1b =−2． ∴一次函数的解析式为y =−x −2．(2)∵A(−4,n)，B(2,−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，∴方程kx+b−mx=0的解是x1=−4，x2=2．(3)∵当y=0时，x=−2．∴点C(−2,0)．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×4=6；(4)不等式kx+b−mx<0的解集为−4<x<0或x>2．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．(1)把B(2,−4)代入反比例函数y=mx得出m的值，再把A(−4,n)代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；(2)经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；(3)先求出直线y=−x−2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；(4)观察函数图象得到当x<−4或0<x<2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使kx+b−mx<0．26.【答案】解：(1)令y=0，则−34x+6=0，解得x=8，令x=0时，y=6，∴点A(8,0)，B(0,6)；(2)由(1)可知，OA=8，OB=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB=√OA2+OB2=√82+62=10，∵点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP=t，AQ=AB−BQ=10−t，∴点Q 到AP 的距离为AQ ⋅sin∠OAB =(10−t)×610=35(10−t)， ∴△AQP 的面积S =12×t ×35(10−t)=215， 解得t =5+√11(舍去)或t =5−√11；(3)若∠APQ =90°，则△APQ∽△AOB ，此时AP AO =AQ AB ，即t 8=10−t10，解得t =409，若∠AQP =90°，则△APQ∽△ABO ，此时AP AB =AQ AO ，即t 10=10−t8， 解得t =509，∵0<t ≤8，∴t 的值为409或509，①当t =409时，OP =8−409=329， PQ =AP ⋅tan∠OAB =409×68=103， ∴点Q 的坐标为(329,103)；②当t =509时，AQ =409，如图，过点Q 作QM ⊥x 轴于M∴AM =AQ ⋅cos∠OAB =409×810=329，则OM =8−329=409， QM =AQ ⋅sin∠OAB =409×610=83． ∴点Q 的坐标为(409,83)；综上所述，当t 为409或509秒时，以点A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABO 相似，此时点Q 的坐标分别为(329,103)、(409,83).【解析】(1)分别令y =0，x =0求解即可得到点A 、B 的坐标；(2)利用勾股定理列式求出AB ，然后表示出AP 、AQ ，再利用∠OAB 的正弦求出点Q 到AP 的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得解；(3)根据相似三角形对应角相等，分∠APQ =90°和∠AQP =90°两种情况，利用∠OAB 的余弦列式计算即可得解．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，三角形的面积，二次函数的最值问题，相似三角形对应角相等的性质，锐角三角函数，(2)要注意根据t 的取值范围求三角形的面积的最大值，(3)难点在于要分情况讨论．27.【答案】(1)证明：在△ABQ 和△ADP 中，∵DP//BQ ，∴△ADP∽△ABQ ，∴DP BQ =AP AQ ，同理在△ACQ 和△APE 中，EP CQ =AP AQ ，∴DP BQ =PE QC ．(2)①作AQ ⊥BC 于点Q ．∵BC 边上的高AQ =√22， ∵DE =DG =GF =EF =BG =CF∴DE ：BC =1：3又∵DE//BC ，∴AD ：AB =1：3，∴AD =13，DE =√23， ∵DE 边上的高为√26，MN ：GF =√26：√22， ∴MN ：√23=√26：√22， ∴MN =√29． 故答案为：√29．②证明：∵∠B +∠C =90°，∠CEF +∠C =90°，∴∠B =∠CEF ，又∵∠BGD =∠EFC ，∴△BGD∽△EFC ，∴DG CF =BG EF ，∴DG ⋅EF =CF ⋅BG ，又∵DG =GF =EF ，∴GF 2=CF ⋅BG ，由(1)得DM BG =MN GF =EN FC ， ∴MN GF ×MN GF =DM BG ⋅EN CF ，∴(MN GF )2=DM BG ⋅EN CF ， ∵GF 2=CF ⋅BG ，∴MN 2=DM ⋅EN ．【解析】(1)可证明△ADP∽△ABQ ，△ACQ∽△ADP ，从而得出DP BQ =PE QC ；(2)①根据三角形的面积公式求出BC 边上的高√22，根据△ADE∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长√23，根据MN GF 等于高之比即可求出MN ；②可得出△BGD∽△EFC ，则DG ⋅EF =CF ⋅BG ；又由DG =GF =EF ，得GF 2=CF ⋅BG ，再根据(1)DM BG =MN GF =EN FC ，从而得出答案．本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．。

山东省济实验中学2019-2020学年人教版九年级(上)期中数学试卷(含答案)

山东省济实验中学2019-2020学年人教版九年级(上)期中数学试卷(含答案)

山东省济实验中学2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（满分48分，每小题4分）1．已知点（2，﹣6）在函数y＝的图象上，则下列有关函数y＝的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（﹣3，﹣4）B．该函数的图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y的值随x的增大增大D．当x＞﹣1时，y＞42．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（）A．4B．2C．20D．143．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20B．300C．500D．8005．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176D．P＝6．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定7．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置测角仪测一得楼房CD 顶部点CD的仰角为45°，向前走20米到达A1处，测得点D的仰角为67.5°．已知测角仪AB的高度为1米，则楼房CD的高度为（）A．（）米B．（）米C．（）米D．（）米8．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＞2D．k＜29．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．410．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，sin A＝，则斜边上的高等于（）A．5B．4.8C．4.6D．411．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（）A．（3，6）B．（2，4.5）C．（2，6）D．（1.5，4.5）12．直线y1＝﹣x﹣与双曲线y2＝的交点横坐标分别为﹣3和2；则不等式0＜y1＜y2的解集是（）A．﹣3＜x＜0B．﹣3＜x＜﹣1C．x＜﹣3D．﹣3＜x＜0或x＞2二．填空题（满分24分，每小题4分）13．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．14．如图，一个朋友拉着铁环由地面沿着坡度i＝3：4的坡面向上前进了5m，此时铁环距离出发点的水平距离为m．15．如图，在△BDE和△BCA中，∠BDE＝∠BCA．若＝，DE＝4，则AC的长为．16．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为．17．（4分）在函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．18．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB＝8，BC＝6，则AE的长为．三．解答题19．（6分）求值：sin245°+3tan30°tan60°﹣2c os60°20．（6分）如图，是由7个棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．21．（6分）如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处；经过测量得：窗户距地面高OD＝1.5m，窗户高度DC＝0.8m，OE＝1m，OF＝3m；求路灯AB的高．22．（8分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为144°和216°，让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区城，另一次落在黑色区域的概率．23．（8分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．24．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AC为四边形对角线，在△ACD的CD边上取一点P，连结AP，如果△APC是等腰三角形，且△ABC与△APD相似，则我们称△APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”．（1）如图2，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，若△APC是CD边上的“等腰邻相似三角形”，且AP＝PC，∠BAC＝∠DAP，则∠PCA的度数为；（2）如图3，在四边形ABCD中，若∠BCA＝∠D＝3∠CAD，∠BAC＝2∠CAD，请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，并说明理由；（3）已知Rt△APC，若Rt△APC是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”，且AP＝PC＝1，△ABC 与△APC相似，求出对角线BD长度的所有可能值．25．（10分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E 滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．27．（12分）已知：一次函数y＝mx+10（m＜0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B 两点（A在B的右侧）．（1）当A（8，2）时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，平面内存在点P，使得以A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）当m＝﹣2时，设A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．参考答案一．选择题1．解：∵点（2，﹣6）在函数y＝的图象上，∴k＝2×（﹣6）＝﹣12＜0，∴函数y＝位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的增大增大，∵﹣3×（﹣4）＝12≠﹣12，∴该函数的图象不经过点（﹣3，﹣4），把x＝﹣1代入y＝﹣求得y＝12，∴当x＞﹣1时，y＞12故选：C．2．解：由a：b＝3：4知3b＝4a，所以b＝．所以由a+b＝14得到：a+＝14，解得a＝6．所以b＝8．所以2a﹣b＝2×6﹣8＝4．故选：A．3．解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选：B．4．解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，故选：C．5．解：观察发现：vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为p＝，故选：D．6．解：设MP＝x，则PN＝1﹣x，根据题意得，解得，x＝或＞1（不合题意，舍去），又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段，所以MP的长也可以为1﹣＝．故选：C．7．解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB'＝∠B'DC＝22.5°，∴EB'＝B'F，在Rt△BEE′中，∵∠BEB′＝45°，BB′＝20米，∴EB′＝B′F＝10（米），∴BF＝BB′+B′F＝（20+10）（米）∴DF＝（20+10）（米）∴DC＝DF+FC＝20+10+1＝（21+10）米故选：B．8．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，∴1﹣2k＜0，解得k＞，故选：B．9．解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．10．解：如图所示，CD⊥AB，CD即为斜边上的高，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝，∴sin A＝＝＝，即BC＝6，根据勾股定理得：AC＝＝8，＝AC•BC＝CD•AB，∵S△ABC∴CD＝＝＝4.8，故选：B．11．解：由题意得，△OAB与△ODC为位似图形，∴△OAB∽△ODC，由题意得，OB＝3，OC＝6，∴△OAB与△ODC的相似比为1：2，∴点D的坐标为（1×2，3×2），即（2，6），故选：C．12．解：在直线y1＝﹣x﹣中，令y＞0，则﹣x﹣＞0，解得x＜﹣1，由直线y1＝﹣x﹣可知：直线经过二、三、四象限，∵直线y1＝﹣x﹣与双曲线y2＝的交点横坐标分别为﹣3和2，∴双曲线y2＝在二、四象限，如图所示：∴不等式0＜y1＜y2的解集是﹣3＜x＜﹣1，故选：B．二．填空题13．解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，故答案为：．14．解：∵AB＝5m，tan A＝＝．∴设BC＝3x，AC＝4x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即25＝（3x）2+（4x）2，解得：x＝1，∴AC＝4m，BC＝3m．故答案为：4．15．解：∵∠DBE＝∠CBA，∠BDE＝∠BCA，∴△BDE∽△BCA，∴＝＝，∴AC＝DE＝6．故答案为：6．16．解：观察该几何体的三视图发现：该几何体为底面为边长为4的正三角形，高为6cm的三棱柱，其左视图为矩形，矩形的一边长为6，另一边的长为＝2，面积为：6×2＝12cm2，故答案为：12cm217．解：∵函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），∴﹣2y1＝﹣1y2＝y3＝﹣3，∴y1＝1.5，y2＝3，y3＝﹣6，∴y2＞y1＞y3．故答案为：y2＞y1＞y3．18．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，AD＝6，∴BD＝＝10，∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF＝AD＝6，BF＝4，设AE＝EF＝x，在Rt△BEF中，∵EB2＝EF2+BF2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，∴AE＝3，故答案为3．三．解答题19．解：原式＝（）2+3××﹣2×＝+3﹣1＝2．20．解：如图所示，21．解：连接DC，设：路灯AB高为x米，BO的长度为y米，由中心投影可知△ABE∽△DOE，∴，∵△ABF∽△COF，∴∴，解得答：路灯AB的高度为米．22．解：由扇形的圆心角的度数可得，白色区域占，黑色区域占，因此整体是5份，可以下面的表格，表示两次可能出现的结果情况：（√表示一白一黑）＝．∴P（一次在白，一次在黑）23．解：（1）设反比例函数解析式为y＝，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k＝﹣2×（﹣3）＝6，∴反比例函数解析式为y＝；把A（3，m）代入y＝，可得3m＝6，即m＝2，∴A（3，2），设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO＝C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y＝x，可设直线C1C2的解析式为y＝x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2＝×（﹣3）+b'，解得b'＝，∴直线C1C2的解析式为y＝x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y＝x+b“，把A（3，2）代入，可得2＝×3+b“，解得b“＝﹣，∴直线AC3的解析式为y＝x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．24．解：（1）如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠D＝∠B＝45°∴∠BAC＝∠DCA，∵AP＝PC，∴∠PCA＝∠P AC，∵∠BAC＝∠DAP，∴∠DAP＝∠CAP＝∠PCA，在△ADC中，∠D+∠DCA+∠DAC＝180°，∴3∠PCA＝135°∴∠PCA＝45°．故答案为45°．（2）如图3中，在线段AD上取一点P，使得PC＝P A，则△P AC是等腰三角形，∴∠P AC＝∠PCA，∴∠DPC＝∠P AC+∠PPCA＝2∠P AC，∵∠BAC＝2∠DCA，∴∠BAC＝∠DPC，∵∠BCA＝∠D，∴△CBA∽△DCP，∴△P AC是一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，（3）由题意△APC是等腰直角三角形，∵△APC与△ABC，△ABC与△PCD相似，∴△PDC，△ABC都是等腰直角三角形；如图4中，当点P在线段AD上，∠ABC＝90°时，易证∠DAB＝90°，AB＝AP＝PD＝1，BD＝＝．如图5中，当点P在线段AD上，∠BAC＝90°时，作BE⊥DA交DA的延长线于E．易知DE＝3，EB ＝1，BD＝＝．当∠ACB＝90°时，四边形ABCD不存在，不符合题意；如图6中，如图7中，BD的长度与图4，图5类似．综上所述，满足条件的BD的长度为或．25．解：（1）如图①，作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，∴，＝cos37°，∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）．∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），∴DE＝＝＝3（cm）．答：连接杆DE的长度为cm．（2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，∵∠ABC＝127°，∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，在Rt△DBH中，＝＝sin37°＝0.6，∴BH＝3cm，∴DH＝4cm，在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，∴（EB+3）2+16＝90，∴EB＝（）（cm），∴点E滑动的距离为：15﹣（﹣3）﹣2＝（16﹣）（cm）．答：这个过程中点E滑动的距离为（16﹣）cm．26．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，＝2+5＝7，∴MN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大27．解：（1）把A（8，2）代入y＝，得k＝8×2＝16．∴反比例函数的解析式为y＝，把A（8，2）代入y＝mx+10，得到m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10，解方程组，得或，∴点B的坐标为（2，8）（2）如图1，设P的坐标为（x，y），∵四边形AP1BO是平行四边形，∴AB、OP1互相平分，∵A（8，2），B（2，8），O（0，0），∴＝，＝，∴x＝10，y＝10，∴P1（10，10），同理求得，P2（﹣8，6），P3（6，﹣6）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴＝， ∵＝， ∴＝＝，∵A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）， ∴C （﹣a ，2a ﹣10），CT ＝a ，BS ＝b ， ∴＝，即b ＝a ．∵A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）都在反比例函数y ＝的图象上， ∴a （﹣2a +10）＝b （﹣2b +10）， ∴a （﹣2a +10）＝a （﹣2×a +10）．∵a ≠0，∴﹣2a +10＝（﹣2×a +10）， 解得：a ＝3．∴A （3，4），B （2，6），C （﹣3，﹣4）． 设直线BC 的解析式为y ＝px +q ，则有， 解得：， ∴直线BC 的解析式为y ＝2x +2．当x ＝0时，y ＝2，则点D （0，2），OD ＝2， ∴S △COB ＝S △ODC +S △ODB＝OD •CT +OD •BS ＝×2×3+×2×2＝5．∵OA ＝OC ，∴S △AOB ＝S △COB ，∴S △ABC ＝2S △COB ＝10．。

2019-2020学年山东省济南市高新区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年山东省济南市高新区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年山东省济南市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）一圆锥如图放置，下图中，哪个是该圆锥的俯视图( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）如图，小明夜晚从路灯下A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子( )A ．逐渐变长B ．逐渐变短C ．长度不变D ．先变短后变长3．（4分）关于x 的一元二次方程220x x a +-=的一个根是1，则实数a 的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．34．（4分）正比例函数2y x =和反比例函数2y x=的一个交点为(1,2)，则另一个交点为( )A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,2)D ．(2,1)5．（4分）以下四组线段，成比例的是( ) A ．2cm ，3cm ，4cm ，6cm B ．2cm ，4cm ，6cm ，8cm C ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．4cm ，6cm ，6cm ，8cm6．（4分）下列方程没有实数根的是( ) A ．210x x --=B ．2650x x -+=C ．2210x x ++=D ．22330x x -+=7．（4分）若ABC DEF ∆∆∽且面积比为9:25，则ABC ∆与DEF ∆的周长之比为( ) A ．9:25B ．3:25C ．3:5D ．2:58．（4分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是( )A ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C ．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D ．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 9．（4分）若关于x 的一元二次方程2(1)5(1)(3)0m x x m m -++--=的常数项为0，则m 的值等于( ) A ．1B ．3C ．1或3D ．010．（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，8CD m =，则树高AB 是( )A ．4米B ．4.5米C ．5米D ．5.5米11．（4分）已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A B ∠≠∠，点P 是边AC 上一点（不与A 、C 重合），过P 点的一条直线与ABC ∆的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有( )条．A ．1B ．2C ．3D ．412．（4分）如图，矩形OABC 中，(1,0)A ，(0,2)C ，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，2OEF BEF S S ∆∆=，则k 值为( )A ．23B ．1C ．43D ．2二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.） 13．（4分）方程230x x -=的解为 ．14．（4分）如图，如果//AE BD ，20CD =，36CE =，27AC =，那么BC = ．15．（4分）某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店九月份销售铅笔的支数是 （用含有x 的代数式表达）． 16．（4分）如图，点P 在ABC ∆的边AC 上，要使ABP ACB ∆∆∽，添加一个条件 ．17．（4分）如图，正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短．18．（4分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则ABC∆的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）解方程：2250x x+-=．20．（6分）已知关于x的方程2210x x k-+-=有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．（6分）如图，//AB CD，AD、BC相交于点O，若2OA=，4OD=，3AB=．（1）求证：AOB DOC∆∆∽；（2）求CD的长度．22．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地．（1）设所围矩形ABCD的边AB为x米，则边BC米；（2）怎样围才能使矩形场地的面积为750米2．23．（8分）如图，等边ABC∆中，点D、E分别在边BC、AC上，60ADE∠=︒（1）求证：ABD DCE∆∆∽；（2）若2BD=，43CE=，求等边ABC∆的边长．24．（10分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V （单位：立方米）的变化而变化，P 随V 的变化情况如下表所示．P1.5 22.5 3 4 ⋯ V644838.43224⋯（1）写出符合表格数据的P 关于V 的函数表达式 ；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P 为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？25．（10分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ； （2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为 ；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E 表示）和3位女生（分别用F ，G ，H 表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．26．（12分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，GF CD ⊥． （1）①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AGBE的值为 : （2）将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(045)α︒<<︒，如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系；（3）正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若6AG =，22GH =CEGF 和正方形ABCD 的边长．27．（12分）如图，已知一次函数122y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、C ，与反比列函数ky x=的图象在第一象限内交于点P ，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B ，且ABP ∆的面积为9．（1）点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ，点P 的坐标为 ； （2）已知点Q 在反比例函数ky x=的图象上，其横坐标为6，在x 轴上确定一点M ，使得PQM ∆的周长最小，求出点M 的坐标；（3）设点E 是反比例函数ky x=在第一象限内图象上的一动点，且点E 在直线PB 的右侧，过点E 作EF x ⊥轴，垂足为F ，当BEF ∆和AOC ∆相似时，求动点E 的坐标．2019-2020学年山东省济南市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）一圆锥如图放置，下图中，哪个是该圆锥的俯视图()A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆锥从上边看是一个有圆心的圆，故选：C．【点评】本题考查了简单几何体三视图，从上边看得到的图形是俯视图，熟记特殊图形的三视图是解题关键．2．（4分）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子()A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐边长，故选：A．【点评】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．3．（4分）关于x 的一元二次方程220x x a +-=的一个根是1，则实数a 的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把1x =代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求得a 的值．【解答】解：把1x =代入方程220x x a +-=得： 120a +-=，解得：3a =． 故选：D ．【点评】主要考查了一元二次方程的解，是需要掌握的基本内容． 4．（4分）正比例函数2y x =和反比例函数2y x=的一个交点为(1,2)，则另一个交点为( )A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,2)D ．(2,1)【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数2y x =和反比例函数2y x=的另一个交点与点(1,2)关于原点对称．【解答】解：正比例函数2y x =和反比例函数2y x=的一个交点为(1,2)， ∴另一个交点与点(1,2)关于原点对称， ∴另一个交点是(1,2)--．故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数． 5．（4分）以下四组线段，成比例的是( ) A ．2cm ，3cm ，4cm ，6cm B ．2cm ，4cm ，6cm ，8cm C ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．4cm ，6cm ，6cm ，8cm【分析】根据成比例选段的定义，若a 、b 、c 、d 是成比例选段，则有a cb d=，据此即可判断．【解答】解：A 、2436=，则是成比例线段，选项正确； B 、2648≠，则不是成比例线段，选项错误；C、3546≠，则不是成比例线段，选项错误；D、4668≠，则不是成比例线段，选项错误．故选：A．【点评】本题考查了成比例线段的定义，注意在定义中四条线段的顺序．6．（4分）下列方程没有实数根的是()A．210x x--=B．2650x x-+=C．2210x x++=D．230x-+=【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：（A）△145=+=，故选项A有两个不同的实数解；（B）△362016=-=，故选项B有两个不同的实数解；（C）△187=-=-，选项C无实数解；（D）△12120=-=，故选项D有两个相同的解；故选：C．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（4分）若ABC DEF∆∆∽且面积比为9:25，则ABC∆与DEF∆的周长之比为() A．9:25B．3:25C．3:5D．2:5【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出ABC∆与DEF∆的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：相似三角形ABC∆与DEF∆面积的比为9:25，∴它们的相似比为3:5，ABC∴∆与DEF∆的周长比为3:5．故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．8．（4分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是()A ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C ．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D ．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；【解答】解：A 、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意；B 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为16，符合题意； C 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意；D 、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率23，不符合题意； 故选：B ．【点评】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．9．（4分）若关于x 的一元二次方程2(1)5(1)(3)0m x x m m -++--=的常数项为0，则m 的值等于( ) A ．1B ．3C ．1或3D ．0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m 的值即可． 【解答】解：根据题意，知， 10(1)(3)0m m m -≠⎧⎨--=⎩， 解方程得：3m =． 故选：B ．【点评】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10．（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，8CD m =，则树高AB 是( )A ．4米B ．4.5米C ．5米D ．5.5米【分析】先判定DEF ∆和DBC ∆相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解．【解答】解：在DEF ∆和DBC ∆中，D D DEF DCB ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，DEF DBC ∴∆∆∽，∴DE CDEF BC=， 即40820BC=， 解得：4BC =， 1.5AC m =，1.54 5.5AB AC BC m ∴=+=+=，即树高5.5m ． 故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF ∆和DBC ∆相似是解题的关键．11．（4分）已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A B ∠≠∠，点P 是边AC 上一点（不与A 、C 重合），过P 点的一条直线与ABC ∆的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有( )条．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】过点D 作直线与另一边平行或垂直，或CPD B ∠=∠即可．【解答】解：如图，过点P 作AB 的平行线，或作BC 的平行线，或作AB 的垂线，或作CPD B ∠=∠，共4条直线，故选：D ．【点评】本题主要考查三角形相似的判定．注意有两个角相等的三角形相似．12．（4分）如图，矩形OABC 中，(1,0)A ，(0,2)C ，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，2OEF BEF S S ∆∆=，则k 值为( )A ．23B ．1C ．43D 2【分析】设E 点坐标为(1,)m ，则F 点坐标为(2m，2)，根据三角形面积公式得到1(1)(2)22BEF m S m ∆=--，根据反比例函数k 的几何意义得到12OFC OAE S S m ∆∆==，由于OEF OCF OEA BEF ABCO S S S S S ∆∆∆∆=---矩形，列方程即可得到结论． 【解答】解：四边形OABC 是矩形，BA OA ⊥，(1,0)A ，∴设E 点坐标为(1,)m ，则F 点坐标为(2m，2)，则1(1)(2)22BEF m S m ∆=--，12OFC OAE S S m ∆∆==，()1112122222OEF OCF OEA BEF ABCO m S S S S S m m m ∆∆∆∆⎛⎫∴=---=----- ⎪⎝⎭矩形，2OEF BEF S S ∆∆=，11112(1)(2)2(1)(2)222222m mm m m m ∴-----=--，整理得23(2)204m m -+-=，解得12m =（舍去），223m =，E ∴点坐标为2(1,)3；23k ∴=，故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.） 13．（4分）方程230x x -=的解为 10x =，213x = ．【分析】提公因式x ，可分解因式，解方程即可． 【解答】解：230x x -=， (31)0x x -=， 10x =，213x =， 故答案为：10x =，213x =．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，属于基础题，掌握提公因式法是关键． 14．（4分）如图，如果//AE BD ，20CD =，36CE =，27AC =，那么BC = 15 ．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可． 【解答】解：//AE BD ，20CD =，36CE =，27AC =，∴CB CDAC CE=， 即202736BC =， 解得：15BC =， 故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．15．（4分）某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店九月份销售铅笔的支数是 2200(1)x + （用含有x 的代数式表达）． 【分析】设出八、九月份的平均增长率，则八月份的销售量是200(1)x +，九月份的销售量是2200(1)x +，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店九月份销售铅笔的支数是：2200(1)x +， 故答案为：2200(1)x +．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到(1)a x ⨯±，再经过第二次调整就是2(1)(1)(1)a x x a x ⨯±±=±．增长用“+”，下降用“-”．16．（4分）如图，点P 在ABC ∆的边AC 上，要使ABP ACB ∆∆∽，添加一个条件 ABP C ∠=∠或APB ABC ∠=∠或2AB AP AC = ．【分析】根据相似三角形的判定方法，即可解决问题． 【解答】解：在ABP ∆和ACB ∆中，A A ∠=∠，∴当ABP C ∠=∠或APB ABC ∠=∠或AB APAC AB=即2AB AP AC =时， ABP ACB ∆∆∽，故答案为ABP C ∠=∠或APB ABC ∠=∠或2AB AP AC =．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是记住相似三角形的判定方法，属于基础题中考常考题型．17．（4分）如图，正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短．【分析】根据双曲线的对称性质来确定点B 的位置．【解答】解：双曲线关于直线y x =及直线y x =-对称，而线段BD 在直线y x =上，则易得90BDD ∠'>︒BD ∴最短．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握． 18．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上，则ABC ∆的面积为 16 ．【分析】由题意得：BDE ∆、EHF ∆，EGA ∆是直角三角形，四边形DEGC 是矩形，//BC EG ，////DE HF AC ，2DE HF ==，3DC EG ==，1HE =，证明EHF EGA ∆∆∽，得出HE HFEG AG=，证明()BDE EHF ASA ∆≅∆，得出1DB HE ==，求出6AG =，再由三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：由题意得：BDE ∆、EHF ∆，EGA ∆是直角三角形，四边形DEGC 是矩形，//BC EG ，////DE HF AC ，2DE HF ==，3DC EG ==，1HE =，90BDE EHF EGA ∴∠=∠=∠=︒，DEB HFE GAE ∠=∠=∠， EHF EGA ∴∆∆∽，∴HE HFEG AG=， 在BDE ∆和EHF ∆中，BDE EHF DE HF DEB HFE ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDE EHF ASA ∴∆≅∆，1DB HE ∴==，∴123AG=， 6AG ∴=，111236231622ABC BDE EGA DEGC S S S S ∆∆∆∴=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=矩形，故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）解方程：2250x x +-=．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可． 【解答】解：2250x x +-=225x x +=，2216x x ++=，2(1)6x +=， 16x +=±，116x =-+，216x =--．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率．20．（6分）已知关于x 的方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△240b ac =->，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【解答】解：由题意知△44(1)84k k =--=-， 令△0>，得840k ->， 解得2k <，∴所求k 的取值范围是2k <．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系及根与系数的关系： （1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△0=⇔方程有两个相等的实数根； （3）△0<⇔方程没有实数根．21．（6分）如图，//AB CD ，AD 、BC 相交于点O ，若2OA =，4OD =，3AB =． （1）求证：AOB DOC ∆∆∽； （2）求CD 的长度．【分析】（1）由//AB CD ，易得A D ∠=∠，B C ∠=∠，则可证得：AOB DOC ∆∆∽； （2）由AOB DOC ∆∆∽，2OA =，4OD =，3AB =，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CD 的长度． 【解答】（1）证明：//AB CD ，A D ∴∠=∠，BC ∠=∠，AOB DOC ∴∆∆∽；（2）解：AOB DOC ∆∆∽，∴OA ABOD CD=， 2OA =，4OD =，3AB =，∴234CD=， 解得：6CD =．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的判定是关键．22．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地． （1）设所围矩形ABCD 的边AB 为x 米，则边BC 402x- 米； （2）怎样围才能使矩形场地的面积为750米2．【分析】（1）BC =（篱笆长)2AB -÷，把相关数值代入即可求解； （2）等量关系为：750AB BC ⨯=，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：（1）由题意知，BC 的长度为：(80)2402x x -÷=-． 故答案是：402x -；（2）设AB x =，则(40)7502xx -=，解得150x =，230x =，45x ，50x ∴=（不合题意，应舍去）， 30x ∴=，30AB x ∴==（米)，40252xAD =-=（米)．答：矩形ABCD的边AB长30米，BC长25米．【点评】考查了一元二次方程的应用，找到所给面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是根据篱笆长得到矩形宽的代数式．23．（8分）如图，等边ABC∆中，点D、E分别在边BC、AC上，60ADE∠=︒（1）求证：ABD DCE∆∆∽；（2）若2BD=，43CE=，求等边ABC∆的边长．【分析】（1）由等边三角形的性质及“一线三等角”推出有两个角相等，从而证得结论；（2）设等边ABC∆的边长为x，由ABD DCE∆∆∽，得比例式，求出x值即可．【解答】解：（1）证明：ABC∆是等边三角形60B C∴∠=∠=︒又60ADE∠=︒18060120ADB CDE∴∠+∠=︒-︒=︒，18060120ADB DAB∠+∠=︒-︒=︒CDE DAB∴∠=∠ABD DCE∴∆∆∽；（2）设等边ABC∆的边长为x，2 BD=，43 CE=，BC AB x∴==，2DC x=-ABD DCE∆∆∽∴DC EC AB BD=∴4232 xx-=解得：6x=∴等边ABC∆的边长为6．【点评】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解分式方程等知识点，明确相似三角形的判定方法与性质定理，是解题的关键．24．（10分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式96pv=；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？【分析】（1）设p与V的函数的解析式为kpv=利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把20v=代入96pv=可得 4.8p=；（3）把144p=代入96pv=得，23V=．所以可知当气球内的气压144>千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于23立方米．【解答】解：（1）设p与V的函数的解析式为kpv =，把点(1.5,64)A代入，解得96k=．∴这个函数的解析式为96pv =；故答案为：96pv =；（2）把20v=代入96pv=得： 4.8p=，当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕；（3）把144p=代入96pv=得，23V=，故144p时，23 v，答：气球的体积应不小于23立方米．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．25．（10分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为7人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次调查的总人数为1025%40÷=（人)，⨯=人，参加球类活动的人数的百分比为∴参加音乐类活动的学生人数为4017.5%712⨯=，100%30%40故答案为：7、30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为760010540⨯=， 故答案为：105； （4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则()61122P ==选中一男一女． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（12分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，GF CD ⊥．（1）①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AG BE 的值为 2（2）将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(045)α︒<<︒，如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系；（3）正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若6AG =，22GH =CEGF 和正方形ABCD 的边长．【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合得90BCD ∠=︒，可得四边形CEGF 是矩形，再由45ECG ∠=︒即可得证；②由正方形性质知90CEG B ∠=∠=︒、45ECG ∠=︒，据此可得2CG CE //GE AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG BCE ∆∆∽即可得；（3）证AHG CHA ∆∆∽得AG GH AC AH =，设BC CD AD a ===，知2AC a =，则由AG GH AC AH =，222AH a =23a AH =，代入可得：35a = 【解答】解：（1）①如图（1），四边形ABCD 是正方形，90BCD ∴∠=︒，45BCA ∠=︒，GE BC ⊥、GF CD ⊥，90CEG CFG ECF ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形CEGF 是矩形，45CGE ECG ∠=∠=︒，EG EC ∴=，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，90CEG B ∴∠=∠=︒，45ECG ∠=︒， ∴2CG CE =//GE AB ， ∴2AG CG BE CE== 2（2）连接CG ，由旋转性质知BCE ACG α∠=∠=，在Rt CEG ∆和Rt CBA ∆中，2cos45CE CG =︒=，2cos 45CB CA =︒=， ∴2CG CA CE CB==， ACG BCE ∴∆∆∽， ∴2AG BE= ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为2AG BE ；（3）45CEF ∠=︒，点B 、E 、F 三点共线，135BEC ∴∠=︒，ACG BCE ∆∆∽，135AGC BEC ∴∠=∠=︒，45AGH CAH ∴∠=∠=︒，CHA AHG ∠=∠，AHG CHA ∴∆∆∽， ∴AG GH AH AC AH CH==， 设BC CD AD a ===，则2AC a ， 则由AG GH AC AH =222a = 23a AH ∴=， 则13DH AD AH a =-=，222210()3a a CH CD DH a ++， ∴AG AH AC CH =23210aa a=，解得：35a =，即35BC =，1035523CH =⨯=， 522232CG CH GH ∴=-=-=， 四边形CEGF 是正方形，3CF ∴=，综上，正方形CEGF 的边长为3，正方形ABCD 的边长为35．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．27．（12分）如图，已知一次函数122y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、C ，与反比列函数k y x=的图象在第一象限内交于点P ，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B ，且ABP ∆的面积为9．（1）点A 的坐标为 (4,0)- ，点C 的坐标为 ，点P 的坐标为 ；（2）已知点Q 在反比例函数k y x=的图象上，其横坐标为6，在x 轴上确定一点M ，使得PQM ∆的周长最小，求出点M 的坐标；（3）设点E 是反比例函数k y x=在第一象限内图象上的一动点，且点E 在直线PB 的右侧，过点E 作EF x ⊥轴，垂足为F ，当BEF ∆和AOC ∆相似时，求动点E 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，设点P的坐标为(a，)(0)b a>，由点P在一次函数122y x=+的图象上及ABP∆的面积为9，可得出关于a，b的二元二次方程，解之取其正值即可得出点P的坐标；（2）作点Q关于x轴的对称点Q'，连接PQ'与x轴交于点M，连接QM，此时PQM∆的周长最小，由点P的坐标可得出反比例函数解析式，结合点Q的横坐标可得出点Q，Q'的坐标，由点P，Q'的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ'的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点M的坐标；（3）设点E的坐标为(x，6)(2)xx>，则点F的坐标为(,0)x，分EFB AOC∆∆∽和BFE AOC∆∆∽两种情况考虑：①当EFB AOC∆∆∽时，利用相似三角形的性质可得出关于x的方程，解之即可得出点E的坐标；②当BFE AOC∆∆∽时，利用相似三角形的性质可得出关于x的方程，解之即可得出点E的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）当0y=时，1202x+=，解得：4x=-，∴点A的坐标为(4,0)-；当0x=时，1222y x=+=，∴点C的坐标为(0,2)；设点P的坐标为(a，)(0)b a>，则1221(4)92b aa b⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：112 3a b =⎧⎨=⎩，22103ab=-⎧⎨=-⎩（舍去），∴点P的坐标为(2,3)．故答案为：(4,0)-；(0,2)；(2,3)．（2）如图1，作点Q关于x轴的对称点Q'，连接PQ'与x轴交于点M，连接QM，此时PQM∆的周长最小．点(2,3)P在反比例函数kyx=图象上，236k∴=⨯=，即反比例函数解析式为6yx =，∴点Q的坐标为(6,1)，点Q'的坐标为(6,1)-．设直线PQ '的解析式为(0)y mx n m =+≠，将(2,3)P ，(6,1)Q -代入y mx n =+，得：2361m n m n +=⎧⎨+=-⎩， 解得：15m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线PQ '的解析式为5y x =-+．当0y =时，50x -+=，解得：5x =，∴点M 的坐标为(5,0)，∴当PQM ∆的周长最小时，点M 的坐标为(5,0)．（3）设点E 的坐标为(x ，6)(2)x x >，则点F 的坐标为(,0)x ． 分两种情况考虑（如图2):①当EFB AOC ∆∆∽时，EF BF AO CO=，即6242x x -=， 解得：13x =，21x =-（舍去），∴点E 的坐标为(3,2)；②当BFE AOC ∆∆∽时，EF BF CO AO=，即6224x x -=， 解得：1113x =+，2113x =-（舍去），∴点E 的坐标为(113+，131)2-． 综上所述：当BEF ∆和AOC ∆相似时，动点E 的坐标为(3,2)或(113+，131)2-．。

山东省济南市历下区2019-2020学年人教版九年级上学期期中考试数学试题 含解析

山东省济南市历下区2019-2020学年人教版九年级上学期期中考试数学试题 含解析

2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣1 3．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7 B．5a＝2b C．＝D．＝15．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相平分且垂直的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形D．对角线相等的平行四边形6．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝107．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为纵坐标y，则点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为（）A．B．C．D．9．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（）A．5米B．6米C．7米D．8米10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE 交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．311．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共20分）13．已知A（m+3，2），B（3，）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝．14．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．15．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．16．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝．17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是cm2．18．已知函数y＝﹣（x＞0）与y＝（x＜0）的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．解方程：（x+3）2＝2x+6．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由．21．“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD．22．（1）如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△ABC，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹）（2）则点C′的坐标为，周长比C△A′B′C′：C△ABC＝．（3）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6m．①请你在图②中画出此时DE在阳光下的投影EF．②根据题中信息，求得立柱DE的长为m．23．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20）元．（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含x的代数式表示）；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？24．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．25．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x﹣1＝0 （填“是”或“不是”）“倍根方程”．（2）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝．（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为．（4）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mm+n2的值．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．27．如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；（3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集：．（4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x 轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形进行解答即可．【解答】解：俯视图为三角形的是．故选：C．2．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣1 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B．3．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，本选项正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．故选：C．4．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7 B．5a＝2b C．＝D．＝1【分析】根据比例的性质进行判断即可．【解答】解：A、当a＝10，b＝4时，a：b＝5：2，但是a+b＝14，故本选项错误；B、由a：b＝5：2，得2a＝5b，故本选项错误；C、由a：b＝5：2，得＝，故本选项正确；D、由a：b＝5：2，得＝，故本选项错误．故选：C．5．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相平分且垂直的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形D．对角线相等的平行四边形【分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，不符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形．不符合题意；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，对角线相等的平行四边形不是菱形，不符合题意；故选：A．6．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10【分析】设平均每天票房的增长率为x，根据三天后累计票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故选：D．7．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．8．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为纵坐标y，则点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为（）A．B．C．D．【分析】先用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：树状图如图所示．由树状图知，则点（2，3）和（3，2）在反比例函数y＝图象上，所以点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为＝，故选：B．9．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（）A．5米B．6米C．7米D．8米【分析】根据矩形的性质得到BE＝OA＝5，AB＝2，求得B（2，5），设双曲线BC的解析式为y＝，得到k＝10，于是得到结论．【解答】解：∵四边形AOEB是矩形，∴BE＝OA＝5，AB＝2，∴B（2，5），设双曲线BC的解析式为y＝，∴k＝10，∴y＝，∵CD为1∴当y＝1时，x＝10，∴DE的长＝10﹣2＝8m，故选：D．10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE 交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【分析】过O作OM∥BC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BO＝DO，CD＝AB＝4，AD ＝BC＝6，根据三角形的中位线的性质得到CM＝CD＝2，OM＝BC＝3，通过△CFE∽△EMO，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：过O作OM∥BC交CD于M，∵在▱ABCD中，BO＝DO，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∴CM＝CD＝2，OM＝BC＝3，∵OM∥CF，∴△CFE∽△EMO，∴，即，∴CF＝1.5．故选：B．11．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．二．填空题（共6小题）13．已知A（m+3，2），B（3，）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝﹣6 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2（m+3）＝3×，然后解关于m的方程即可．【解答】解：∵A（m+3，2），B（3，）和是同一个反比例函数图象上的两个点，∴2（m+3）＝3×，∴m＝﹣6．故答案为﹣6．14．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为2020 ．【分析】把x＝m代入方程计算即可求出所求．【解答】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为：202015．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是0.95 （结果精确到0.01）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.9516．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝ 6 ．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴＝，∴AB＝3CD，∵CD＝2，∴AB＝6，故答案为6．17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是6πcm2．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故答案为：6π．18．已知函数y＝﹣（x＞0）与y＝（x＜0）的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为②③④．【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB＝﹣，PA＝﹣，推出PA＝4PB，S AOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB＝﹣，PA＝﹣，OP ＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，∴PA＝4PB，∵S AOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB•PA，∴m2＝﹣•（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故答案为②③④．三．解答题（共9小题）19．解方程：（x+3）2＝2x+6．【分析】先变形得到（x+3）2﹣2（x+3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）＝0，（x+3）（x+3﹣2）＝0，x+3＝0或x+3﹣2＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣1．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由．【分析】欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可．【解答】解：平行四边形OCED是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形21．“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD．【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．【解答】解：依题意可得：△ABF∽△ADE，∴AB：AD＝BF：DE，即5：AD＝2：5，解得：AD＝12.5，BD＝AD﹣AB＝12.5﹣5＝7.5尺．所以井深BD为5尺．22．（1）如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△ABC，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹）（2）则点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：4 ．（3）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6m．①请你在图②中画出此时DE在阳光下的投影EF．②根据题中信息，求得立柱DE的长为9 m．【分析】（1）利用位似图形的性质得出A′，B′，C′的位置，进而得出答案；（2）由（1）中所画图形可得；（3）①根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；②利用三角形△ABC∽△DEF得出比例式，求出DE即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形，（2）由（1）知，A′（﹣1，0），C′（1，2），∵位似比为1：2，∴S△A′B′C′：S△ABC＝（）2＝，故答案为：（1，2）；1：4．（3）①作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，如图所示，EF就是DE的投影．②∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB＝∠DFE．又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF．∴，∵AB＝6m，BC＝4m，EF＝6m，∴，∴DE＝9（m）．故答案为：923．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20）元．（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯（用含x的代数式表示）；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？【分析】（1）根据原销售量结合售价每上涨1元销售量就将减少10个，即可得出售价上涨x元后的月销售量；（2）根据总利润＝单台利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯．故答案为：（600﹣10x）．（2）依题意，得：（40﹣30+x）（600﹣10x）＝10000，整理，得：x2﹣50x+400＝0，解得：x1＝10，x2＝40（不合题意，舍去），∴40+x＝50，600﹣10x＝500．答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个．24．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．25．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x﹣1＝0 不是（填“是”或“不是”）“倍根方程”．（2）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝ 2 ．（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为2b2＝9ac．（4）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mm+n2的值．【分析】（1）根据“倍根方程”的定义即可得出结论；（2）根据倍根方程的定义以及根与系数的关系即可求出答案．（3）设x＝m与x＝2m是方程ax2+bx+c＝0的解，然后根据根与系数的关系即可求出答案；（4）根据定义可求出n＝4m或n＝m，代入原式后即可求出答案；【解答】解：（1）2x2+x﹣1＝0，（2x﹣1）（x+1）＝0，解得x1＝和x2＝﹣1，故一元二次方程2x2+x﹣1＝0 不是（填“是”或“不是”）“倍根方程”．（2）由题意可知：x＝m与x＝2m是方程x2﹣3x+c＝0的解，∴m2﹣3m+c＝0，4m2﹣6m+c＝0，∴m＝1，c＝2；（3）设x＝m与x＝2m是方程ax2+bx+c＝0的解，∴2m+m＝﹣，2m2＝，∴消去m得：2b2＝9ac，（4）由（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，且该方程的两根分别为x＝2和x＝，∴＝4或＝1，当n＝4m时，原式＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0当n＝m时，原式＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0．故答案为：不是；2；2b2＝9ac．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠BCD＝90°，证明∠BGC＝∠FGD，得到△BGC∽△DGF，根据相似三角形的性质证明结论；（2）连接BD，证明△BGC∽△DGF，根据相似三角形的性质得到∠BDG＝∠CFG，根据正方形的性质解答；（3）在线段FB上截取FM，使得FM＝FD，连接DM，证明△BDM∽△CDF，得到BM＝CF，根据等腰直角三角形的性质得到CH＝CF，证明结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴，∴DG•BC＝DF•BG；（2）解：如图1，连接BD，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠BDG＝∠ADC＝45°，∴∠CFB＝45°；（3）解：BF＝CH+DF，理由如下：如图2，在线段FB上截取FM，使得FM＝FD，连接DM，∵∠BFD＝90°，∴∠MDF＝∠DMF＝45°，DM＝DF，∵∠BDG＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵△BGD∽△CGF，∴∠GBD＝∠DCF，∴△BDM∽△CDF，∴，∴BM＝CF，∵∠CFB＝45°，BF⊥DE，点C关于直线DE的对称点H，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CH＝CF，∴BM＝CH，∴BF＝BM+FM＝CH+DF．27．如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；（3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集：0＜x＜或x＞3 ．（4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x 轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值．【分析】（1）首先确定点B坐标，再根据中点坐标公式求出点D的坐标即可解决问题．（2）求出点E，F的坐标，再根据S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△EFB计算即可．（3）写出在第一象限，直线的图象在反比例函数的图象的下方的自变量x的取值范围即可．（4）如图②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．解直角三角形首先证明：sin∠JOD＝，推出NJ＝ON•sin∠NOD＝ON，推出NH+ON＝NH+NJ，根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+ON的值最小，最小值＝HK的长，由此即可解决问题．【解答】解：（1）在矩形ABCO中，∵OA＝BC＝4，OC＝AB＝3，∴B（3，4），∵OD＝DB，∴D（，2），∵y＝经过D（，2），∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图①中，连接OE，OF．由题意E（，4），F（3，1），∴S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△EFB＝12﹣×4×﹣×3×1﹣×3×（3﹣）＝．（3）观察图象可知：在第一象限内，关于x的不等式kx+b≤的解集为：0＜x＜或x ＞3．故答案为：0＜x＜或x＞3．（4）如图②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．由题意OB＝OH＝5，∴CH＝OH﹣OC＝5﹣3＝2，∴BH＝＝＝2，∴sin∠CBH＝＝，∵OM⊥BH，∴∠OMH＝∠BCH＝90°，∵∠MOH+∠OHM＝90°，∠CBH+∠CHB＝90°，∴∠MOH＝∠CBH，∵OB＝OH，OM⊥BH，∴∠MOB＝∠MOH＝∠CBH，∴sin∠JOD＝，∴NJ＝ON•sin∠NOD＝ON，∴NH+ON＝NH+NJ，根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+ON的值最小，最小值＝HK的长，∵OB＝OH，BC⊥OH，HK⊥OB，∴HK＝BC＝4，∴HN+ON是最小值为4．。

山东省济南市市中区2019-2020学年第一学期初三期中测试数学卷含答案解析

山东省济南市市中区2019-2020学年第一学期初三期中测试数学卷含答案解析

山东省济南市市中区2019-2020学年第一学期初三期中测试数学卷（时间：60分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分） 1.用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6 B ．(x －1)2＝6 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x －2)2＝9 2.根据下面表格中的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的范围是( )A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.26 3.下列说法不正确的是( )A ．方程x 2＝x 有一根为0 B ．方程x 2－1＝0的两根互为相反数 C ．方程(x －1)2－1＝0的两根互为相反数 D ．方程x 2－x ＋2＝0无实数根 4.如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF 的长是( ) A.83 B.203C ．6D ．105.下列说法：①凡是正方形都相似；②凡是等腰三角形都相似；③凡是等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则它们的周长比为16∶81.其中正确的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．26.如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12 m ，由此他就知道了A ，B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A ．AB ＝24 m B ．MN ∥ABC ．△CMN ∽△CABD ．CM ∶MA ＝1∶27.如图，在钝角△ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝12 cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1 cm/秒，点E 运动的速度为2 cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是( )A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒 8.如果反比例函数y ＝kx的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在( ) A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限9. 如果两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）都在反比例函数y=-x1的图象上，那么（ ） A.y 2＜y 1＜0 B. y 1＜y 2＜0 C. y 2＞y 1＞0 D. y 1＞y 2＞0 10.如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝k x（k ＞0）的一个交点为A ，且OA ＝2， 则k 的值为( )A.1B.2C.2D.2211．如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO 的顶点O 与原点重合,顶点B 在x 轴上,∠ABO=90∘,OA 与反比例函数xky =的图象交于点D,且OD=2AD,过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C. 若10=S ABCD 四边形，则k 的值为（ ）A. 10B. 16C. -10D. -1612．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AD 中点， 点F 在边CD 上，且FE⊥BE，设BD 与EF 交于点G ，则△DEG 的面积是（ ）A ．15 B ．16 C ．17 D ．18二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13.若x y =43，则x y x +的值为_____.14．如果关于x 的方程062=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m = _____.15.点P 既在反比例函数y ＝－3x (x ＞0)的图象上，又在一次函数y ＝－x －2的图象上，则P 点的坐标是 .16.如果反比例函数y ＝m －2x 的图象在二、四象限，那么实数m 的取值范围是 .第12题图17.如图，在 ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于____________．18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②BG=EG；③△MFG为等腰三角形；④DE：AB=1+，其中正确结论的序号为__________。

山东省济南市九年级上学期期中数学试卷

山东省济南市九年级上学期期中数学试卷

山东省济南市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选。

(共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 等腰梯形D . 正方形【考点】2. （2分）(2020·鹤岗) 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（）A . 0B . 1C . −3D . −1【考点】3. （2分） (2019九上·余杭月考) 在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移8个单位D . 向右平移8个单位【考点】4. （2分）若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）A . 22B . 28C . 34D . 40【考点】5. （2分） (2019九上·番禺期末) 某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。

若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A . 12%B . 9%C . 6%D . 5%【考点】6. （2分） (2019九上·滕州期中) 如图，四边形是菱形，，，于，则等于（）A .B .C . 4D . 5【考点】7. （2分） (2019九下·未央月考) 在抛物线y=ax2-2ax-3a上有（-0.5,y1）、B（2,y2）和C（3,y3）三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A . y3<y1<y2B . y3<y2<y1C . y2<y1<y3D . y1<y2<y3【考点】8. （2分） (2020九上·南岗期末) 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2016九上·大石桥期中) 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A . 4B . 6C . 8D . 10【考点】10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（）A . 最小值0B . 最大值 1C . 最大值2D . 有最小值-【考点】二、细心填一填。

济南市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题B卷

济南市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题B卷

济南市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）A．5米B．4米C．12米D．6米2 . 黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月3 . 已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是（）A．16B．﹣14C．14D．﹣164 . 将四边形ABCD经过平移后得到四边形A′B′C′D′，若点A(－2，3)的对应点A′的坐标为(1，－1)，则四边形ABCD内的任意一点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标是（）A．(a＋3，b＋4)B．(a＋3，b－4)C．(a－3，b－4)D．(a－3，b＋4)5 . 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．6 . 将一组数…按下列方式进行排列：第一排；第二排；第三排，……若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（3，5）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）7 . 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（）D．A．B．C．8 . 在矩形ABCD中，E是BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠AED的值是（）C．D．A．B．9 . 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠310 . 将一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0配方，所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝11B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝11D．（x+2）2＝3二、填空题11 . 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分线交于点 O，MN 过点 O，且MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、N．若 MN=5cm，CN=2cm，则 BM=________cm．12 . 如图，长方形ABCD中，AB=8，AD=4．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B 的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是_______________．13 . 计算：__________.14 . 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.三、解答题15 . 已知:在平面直角坐标系中,直线分别交、轴于点A、B两点,OA=5,∠OAB=60°.(1)如图1,求直线AB的解析式；(2)如图2,点P为直线AB上一点，连接OP,点D在OA延长线上，分别过点P、D作OA、OP的平行线,两平行线交于点C，连接AC,设AD=m,△ABC的面积为S,求S与m的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE的周长等于22，求S的值.16 . 如图1，AB是O的直径，点C在O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点A．(1)判断△ABD的形状，并说明理由；(2)过点C作CM⊥AD，垂足为点F，如图2.求证：CF是O的切线；(3)若O的半径为3，DF=1，求sinB的值。

2019-2020学年山东省济南市市中区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年山东省济南市市中区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=2．（3分）根据下面表格中的对应值：判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( ) A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<3．（3分）下列说法不正确的是( ) A ．方程2x x =有一根为0B ．方程210x -=的两根互为相反数C ．方程2(1)10x --=的两根互为相反数D ．方程220x x -+=无实数根4．（3分）如图，123////l l l ，直线a ，b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23AB BC =，4DE =，则EF 的长是( )A ．83B ．203C ．6D ．105．（3分）下列说法正确的个数有( )个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81．A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A ．24AB m =B ．//MN ABC ．CMN CAB ∆∆∽D ．:1:2CM MA =7．（3分）如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是( )A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒8．（3分）如果反比例函数ky x=的图象经过点(3,4)--，那么函数的图象应在( ) A ．第一，三象限B ．第一，二象限C ．第二，四象限D ．第三，四象限9．（3分）如果两点11(1,)P y 和22(2,)P y 都在反比例函数1y x=-的图象上，那么( ) A ．210y y << B ．120y y << C ．210y y >> D ．120y y >>10．（3分）（人教版）如图，直线y x =与双曲线(0)ky k x=>的一个交点为A ，且2OA =，则k 的值为( )A ．1B ．2CD ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，OA 与反比例函数ky x=的图象交于点D ，且2O D A D =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若10ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．16-B ．16C ．15-D ．1512．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且FE BE ⊥，设BD 与EF 交于点G ，则DEG ∆的面积是( )A ．15B ．16C ．17 D ．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）若34y x =，则x y x +的值为 ． 14．（3分）如果关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，那么m = ． 15．（3分）点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则P 点的坐标是 ． 16．（3分）反比例函数2m y x-=的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是 ． 17．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交CD 于点F ，则:DF FC 等于 ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH BE ⊥；②BG EG =；③MFG ∆为等腰三角形；④:1DE AB =， 其中正确结论的序号为 ．二、解答题（本大题共66分） 19．（12分）解方程 （1）2410x x --=； （2）2320x x +-=； （3）22330x x ++=20．（10分）已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 21．（10分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？22．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠． （1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）若3AD =，5AB =，求AFAG的值．23．（12分）如图，点(3,2)A 和点(,)M m n 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上．（1）k 的值为 ；（2）当4m =，求直线AM 的解析式；（3）当3m >时，过点M 作MP x ⊥轴，垂足为P ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴与点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形．24．（12分）以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ．（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图①)，以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是 ；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图②)，以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、BD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF∆与FBA∆的顶角都为α，连接EF、BD，交点为∆，且EAD∆和等腰ADE∠，并说明理由．G．请用α表示出EGD2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果． 【解答】解：方程移项得：225x x -=， 配方得：2216x x -+=， 即2(1)6x -=． 故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 2．（3分）根据下面表格中的对应值：判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( ) A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<【分析】根据表中数据得到 3.24x =时，20.02ax bx c ++=-； 3.25x =时，20.01ax bx c ++=，则x 取 2.24到 2.25之间的某一个数时，使20ax bx c ++=，于是可判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<． 【解答】解：3.24x =时，20.02ax bx c ++=-； 3.25x =时，20.01ax bx c ++=，∴关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<．故选：C ．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．3．（3分）下列说法不正确的是( )A ．方程2x x =有一根为0B ．方程210x -=的两根互为相反数C ．方程2(1)10x --=的两根互为相反数D ．方程220x x -+=无实数根【分析】A 、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；B 、把方程左边的1-移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；C 、把方程左边的1-移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；D 、根据方程找出a ，b 和c 的值，然后求出△24b ac =-，根据△的符号即可判断出方程解的情况．【解答】解：A 、2x x =，移项得：20x x -=，因式分解得：(1)0x x -=， 解得0x =或1x =，所以有一根为0，此选项正确；B 、210x -=，移项得：21x =，直接开方得：1x =或1x =-，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C 、2(1)10x --=，移项得：2(1)1x -=，直接开方得：11x -=或11x -=-，解得2x =或0x =，两根不互为相反数，此选项错误；D 、220x x -+=，找出1a =，1b =-，2c =，则△1870=-=-<，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C ． 故选：C ．【点评】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题．4．（3分）如图，123////l l l ，直线a ，b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23AB BC =，4DE =，则EF 的长是( )A ．83B ．203C ．6D ．10【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答． 【解答】解：123////l l l ，∴AB DEBC EF =， 即243EF=， 解得：6EF =． 故选：C ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的个数有( )个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据相似图形的概念以及相似多边形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①凡正方形都相似，正确；②等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误； ③凡等腰直角三角形都相似，正确；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为2:3，故本小题错误； 所以，说法正确的有①③共2个． 故选：B ．【点评】本题考查了相似图形的概念以及性质，是基础题，熟记相似形的判定与性质是解题的关键．6．（3分）如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A ．24AB m =B ．//MN ABC ．CMN CAB ∆∆∽D ．:1:2CM MA =【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//MN AB ，12MN AB =，再根据相似三角形的判定解答． 【解答】解：M 、N 分别是AC ，BC 的中点， //MN AB ∴，12MN AB =， 221224AB MN m ∴==⨯=， CMN CAB ∆∆∽，M 是AC 的中点，CM MA ∴=， :1:1CM MA ∴=，故描述错误的是D 选项． 故选：D ．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．7．（3分）如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是( )A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，ADE ABC ∆∆∽和ADE ACB ∆∆∽，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：根据题意得：设当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是x 秒，①若ADE ABC ∆∆∽，则AD AE AB AC =， ∴122612x x -=， 解得：3x =；②若ADE ACB ∆∆∽，则AD AE AC AB =， ∴122126x x -=， 解得： 4.8x =．∴当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是3秒或4.8秒． 故选：A ．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．8．（3分）如果反比例函数k y x =的图象经过点(3,4)--，那么函数的图象应在( ) A ．第一，三象限 B ．第一，二象限 C ．第二，四象限 D ．第三，四象限【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k 的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：k y x=，图象过(3,4)--， 所以120k =>，函数图象位于第一，三象限．故选：A ．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k 和考查了反比例函数图象的性质．9．（3分）如果两点11(1,)P y 和22(2,)P y 都在反比例函数1y x=-的图象上，那么( ) A ．210y y << B ．120y y << C ．210y y >> D ．120y y >>【分析】把两点11(1,)P y 和22(2,)P y 分别代入反比例函数1y x=-求出2y 、1y 的值即可． 【解答】解：把点11(1,)P y 代入反比例函数1y x=-得，11y =-；点22(2,)P y 代入反比例函数1y x =-得，212y =-； 1102-<-<， 120y y ∴<<．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．10．（3分）（人教版）如图，直线y x =与双曲线(0)k y k x=>的一个交点为A ，且2OA=，则k 的值为( )A ．1 B．2 CD ．【分析】A 在直线y x =上，且2OA=，可求得A点坐标为把已知点的坐标代入解析式可得，2k =．【解答】解：设(,)A x y ，则224y x k y x x y =⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，解得2k =．故选：B ．【点评】此题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，OA 与反比例函数k y x=的图象交于点D ，且2O D A D =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若10ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．16-B ．16C ．15-D ．15【分析】证DCO ABO ∆∆∽，推出23DC OC OD AB OB OA ===，求出224()39ODC OAB S S ∆∆==，求出8ODC S ∆=，根据三角形面积公式得出182OC CD ⨯=，求出16OC CD ⨯=即可． 【解答】解：2OD AD =， ∴23OD OA =， 90ABO ∠=︒，DC OB ⊥，//AB DC ∴，DCO ABO ∴∆∆∽， ∴23DC OC OD AB OB OA ===， ∴224()39ODC OAB S S ∆∆==， 10ABCD S =四边形，8ODC S ∆∴=， ∴182OC CD ⨯=， 16OC CD ⨯=，16k ∴=-，故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ODC ∆的面积．12．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且FE BE ⊥，设BD 与EF 交于点G ，则DEG ∆的面积是( )A ．15B ．16C ．17D ．18【分析】过点G 作GM AD ⊥于M ，如图，先证明ABE DEF ∆∆∽，利用相似比计算出12DF =，再利用正方形的性质判断DGM ∆为等腰直角三角形得到DM MG =，设DM x =，则MG x =，1EM x =-，然后证明EMG EDF ∆∆∽，则利用相似比可计算出GM ，再利用三角形面积公式计算DEG S ∆即可．【解答】解：过点G 作GM AD ⊥于M ，如图，FE BE ⊥，90AEB DEF ∴∠+∠=︒，而90AEB ABE ∠+∠=︒，ABE DEF ∴∠=∠，而A EDF ∠=∠，ABE DEF ∴∆∆∽，::AB DE AE DF ∴=，即2:11:DF =，12DF ∴=， 四边形ABCD 为正方形，45ADB ∴∠=︒，DGM ∴∆为等腰直角三角形，DM MG ∴=，设DM x =，则MG x =，1EM x =-，//MG DF ，EMG EDF ∴∆∆∽，::MG DF EM ED ∴=，即1:(1):12x x =-，解得13x =， 1111236DEG S ∆∴=⨯⨯=．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若34y x =，则x y x +的值为 74 ． 【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得34744x y x ++==． 故答案为：74． 【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质：a cb d =⇒a bcd b d++=． 14．（3分）如果关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，那么m = 9 ．【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△240b ac =-=，根据判别式列出方程求解即可．【解答】解：关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，∴△240b ac =-=，即2(6)410m --⨯⨯=，解得9m =故答案为：9【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．15．（3分）点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则P 点的坐标是 (1,3)- ．【分析】点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则点P 的坐标是这两个函数的解．两个函数组成方程组，解这个方程组即可．【解答】解：根据题意可得：32x x-=--，则2230x x +-=， 即(1)(3)0x x -+=，解得：1x =或3x =-，因为0x >，所以1x =，此时3y =-，所以P 点的坐标是(1,3)-．故答案为：(1,3)-．【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，关键是列出一元二次方程，并求解，注意要符合题意．16．（3分）反比例函数2m y x-=的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是 2m < ． 【分析】由于反比例函数2m y x-=的图象在二、四限内，则120m -<，解得m 的取值范围即可． 【解答】解：由题意得，反比例函数2m y x-=的图象在二、四象限内， 则20m -<，解得2m <．故答案为：2m <． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意(0)k y k x=≠中k 的取值，①当0k >时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当0k <时，反比例函数的图象位于二、四象限．17．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交CD 于点F ，则:DF FC 等于 1:2 ．【分析】先证明DEF BEA ∆∆∽，得出13DF AB =，即可得出结论． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，OD OB =，DEF BEA ∴∆∆∽， ∴DF DE BA BE=， E 为OD 的中点，3BE DE ∴=， ∴13DF BA =， 3AB DF ∴=，:1:3DF CD ∴=，:1:2DF FC ∴=．故答案为：1:2．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的性质是关键．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH BE ⊥；②BG EG =；③MFG ∆为等腰三角形；④:1DE AB =，其中正确结论的序号为 ①②③ ．【分析】证明BCE DCG ∆≅∆，即可证得BEC DGC ∠=∠，然后根据三角形的内角和定理证得90EHG ∠=︒，则H G B E ⊥，然后证明BGH EGH ∆≅∆，则H 是BE 的中点，则OH 是BGE ∆的中位线，根据三角形的中位线定理即可得到12HO BG =，//HO BG ，以及45MOH EGC ∠=∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质，得出12OF EG =，45OFG ∠=︒，以及OH OF =，根据MHO HOM OFH OFG ∠+∠=∠+∠，即可得出FMG MFG ∠=∠，最后根据等腰直角三角形的边角关系，得出:DB AB ，即可得到:DE AB =．【解答】解：正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，90BCE DCG ∴∠=∠=︒，BC DC =，EC GC =，()BCE DCG SAS ∴∆≅∆，CGD CEB ∴∠=∠，又CDG HDE ∠=∠，90EHD GCD ∴∠=∠=︒，GH BE ∴⊥，故①正确；EGC ∠的平分线GH 过点D ，BGH EGH ∴∠=∠，GH BE ⊥，90BHG EHG ∴∠=∠=︒，()BGH EGH ASA ∴∆≅∆，BG EG ∴=，故②正确；BG EG =，GH BE ⊥，H ∴为BE 的中点，又O 是EG 的中点，HO ∴是BEG ∆的中位线，12HO BG ∴=，//HO BG ， 45MOH EGC ∴∠=∠=︒，如图，连接FO ， O 是EG 的中点，∴等腰Rt EFG ∆中，12OF EG =，45OFG ∠=︒， OH OF ∴=，OHF OFH ∴∠=∠，MHO HOM OFH OFG ∴∠+∠=∠+∠，即FMG MFG ∠=∠，FG MG ∴=，即MFG ∆是等腰三角形，故③正确；如图，连接BD ， HG 垂直平分BE ，DE DB ∴=，Rt ABD ∆中，:DB AB ，:DE AB ∴=，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题主要考查了四边形的综合应用，解题时需要综合运用正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定等，解题的关键是作辅助线构造等腰三角形和等腰直角三角形，灵活利用直角三角形的边角关系来计算．二、解答题（本大题共66分）19．（12分）解方程（1）2410x x --=；（2）2320x x +-=；（3）22330x x ++=【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；（3）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）2410x x --=，241x x ∴-=，2445x x ∴-+=， 2(2)5x ∴-=，2x ∴=（2）2320x x +-=，1a ∴=，3b =，2c =-，∴△9817=+=，x ∴= （3）22330x x ++=，2a ∴=，3b =，3c =，∴△924150=-=-<，故原方程无解【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．（10分）已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△450k =-+…，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得1212x x k +=-、2121x x k =-，将其代入22212121212()216x x x x x x x x +=+-=+中，解之即可得出k 的值． 【解答】解：（1）关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ，∴△22(21)4(1)450k k k =---=-+…， 解得：54k …，∴实数k 的取值范围为54k …． （2）关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ，1212x x k ∴+=-，2121x x k =-．22212121212()216x x x x x x x x +=+-=+，222(12)2(1)16(1)k k k ∴--⨯-=+-，即24120k k --=，解得：2k =-或6k =（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为2-．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△450k =-+…；（2）根据根与系数的关系结合22121216x x x x +=+，找出关于k 的一元二次方程． 21．（10分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？【分析】设每件棉衣应降价x 元，根据平均每天获利2000元，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，取其中较大的值，此题得解．【解答】解：设每件棉衣应降价x 元，由题意得：(150100)(3010)20005x x --+⨯=， 整理得：2352500x x -+=，解得：110x =，225x =，2510>，x ∴的值选25．答：每件棉衣应降价25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关系x 的一元二次方程是解题的关键．22．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．（1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）若3AD =，5AB =，求AF AG的值．【分析】（1）由于AG BC ⊥，AF DE ⊥，所以90AFE AGC ∠=∠=︒，从而可证明AED ACB ∠=∠，进而可证明ADE ABC ∆∆∽；（2）ADE ABC ∆∆∽，AD AE AB AC =，又易证EAF CAG ∆∆∽，所以AF AE AG AC=，从而可知AF AD AG AB =． 【解答】解：（1）AG BC ⊥，AF DE ⊥，90AFE AGC ∴∠=∠=︒，EAF GAC ∠=∠，AED ACB ∴∠=∠，EAD BAC ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽，（2）由（1）可知：ADE ABC ∆∆∽， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：90AFE AGC ∠=∠=︒，EAF GAC ∴∠=∠，EAF CAG ∴∆∆∽， ∴AF AE AG AC =， ∴35AF AG =另解：AG BC ⊥，AF DE ⊥，ADE ABC ∆∆∽，∴35AF AD AG AB == 【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．23．（12分）如图，点(3,2)A 和点(,)M m n 都在反比例函数(0)k y x x=>的图象上． （1）k 的值为 6 ；（2）当4m =，求直线AM 的解析式；（3）当3m >时，过点M 作MP x ⊥轴，垂足为P ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴与点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形．【分析】（1）将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）由k 的值确定出反比例解析式，将3x =代入反比例解析式求出y 的值，确定出M 坐标，设直线AM 解析式为y ax b =+，将A 与M 坐标代入求出a 与b 的值，即可确定出直线AM 解析式；（3）由MP 垂直于x 轴，AB 垂直于y 轴，得到M 与P 横坐标相同，P 与Q 纵坐标相同，表示出P 与Q 坐标于是得到结论．【解答】解：（1）将(3,2)A 代入反比例解析式得：6k =；故答案为：6；（2）将4x =代入反比例解析式6y x =得：32y =，即3(4,)2M ， 设直线AM 解析式为y ax b =+，把A 与M 代入得：32342a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：12a =-，72b =，∴直线AM 解析式为1722y x =-+；（3）把(,)M m n 代入6y x =得6m n=， 6(M n ∴，)n 把M ，A 点坐标代入y kx b =+得3n k =-，2b n =+， ∴直线AM 解析式为23ny x n =-++， 6(3Q n ∴+，0)， MP x ⊥轴，6(P n∴，0) 3PQ OQ OP ∴=-=，AB y ⊥轴，//AB PQ ∴，3AB =，AB PQ ∴=，∴四边形ABPQ 是平行四边形．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．24．（12分）以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ．（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图①)，以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是 BE DF = ；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图②)，以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、BD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD 为平行四边形时，以边AB 、AD 为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF ∆和等腰ADE ∆，且EAD ∆与FBA ∆的顶角都为α，连接EF 、BD ，交点为G ．请用α表示出EGD ∠，并说明理由．【分析】（1）先证明ABF ADE ∆≅∆，再证明F 、A 、E 共线，得四边形BFED 是矩形，根据矩形的对角线相等得：BE DF =可得结论；（2）证明~EAF DAB ∆∆，列比例式，根据等腰直角三角形斜边与直角边的比可得结论；（3）设EF 与AD 的交点为P 点，证明EAD FAB ∆∆∽，再证明~EAF DAB ∆∆，最后证明~PAE PGD ∆∆，得1902EGD EAD α∠=∠=︒-． 【解答】解：（1）如图①，连接BD ，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，等腰直角三角形ABF 和ADE ，45BAF ABF DAE ADE ∴∠=∠=∠=∠=︒，180FAB BAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，()ABF ADE ASA ∆≅∆，F ∴、A 、E 共线，BF DE =，9090180AFB AED ∠+∠=︒+︒=︒，//DE BF ∴，∴四边形BFED 是矩形，BE DF ∴=．故答案为BE DF =．（2）结论：BD =．证明：如图②中，ABF ∆和ADE ∆是等腰直角三角形，∴AD AB AE AF==45EAD ∠=︒，45BAF ∠=︒， 四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，45FAD BAD BAF ∴∠=∠-∠=︒，90EAF FAD EAD ∴∠=∠+∠=︒，90EAF BAD ∴∠=∠=︒，~EAF DAB ∴∆∆，∴BD AD EF AE=BD ∴=．（3）如图③，设EF 与AD 的交点为P 点，等腰三角形ABF 和ADE 的顶角AED AFB α∠=∠=，1902EAD EDA FAB FBA α∴∠=∠=∠=∠=︒-， ~EAD FAB ∴∆∆，∴EA AD AF AB =， ∴EA AF AD AB=， EAD DAF FAB DAF ∠+∠=∠+∠，即：EAF DAB ∠=∠，~EAF DAB ∴∆∆，AEF ADB ∴∠=∠，又APE GPD ∠=∠，~PAE PGD ∴∆∆，1902EGD EAD α∴∠=∠=︒-． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形，平行四边形的性质，矩形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，全等和相似三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．。

2019-2020学年山东省济南市章丘区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

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2019-2020学年山东省济南市章丘区九年级（上）期中数学试卷一、单选题第I 卷（选择题）1．（3分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥2．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B 235x =C ．25(1)512x x x +=-D ．21132x x -=--3．（3分）两个人的影子在两个相反的方向，这说明( ) A ．他们站在阳光下 B ．他们站在路灯下 C ．他们站在路灯的两侧 D ．他们站在月光下4．（3分）若234a b c ==，则a bb c+-的值为( ) A ．5B ．15C ．5-D ．15-5．（3分）若2240x x c -+=的一个根，则c 的值是( )A ．1B ．3C ．1+D ．26．（3分）如图，下列四个三角形中，与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) A ．22990x x +-=化为2(1)100x += B ．22740x x --=化为2781()416x -=C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=D ．23420x x --=化为2210()39x -=8．（3分）在同一直角坐标平面内，如果1y k x =与2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是( ) A ．10k <，20k >B ．10k >，20k <C ．1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号9．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=10．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，2BC cm =，D 为BC 的中点，若动点E 以1/cm s 的速度从A 点出发，沿着A B →的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒(04)t <…，连接DE ，当以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，t 的值为()A ．2B ．2.5或3.5C ．2或3.5D ．2或2.511．（3分）如图，在ABC ∆中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①12DE BC =；②12DOE COB S S ∆∆=；③AD OEAB OB=；④13ODE ADE S S ∆∆= 其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（3分）如图，在x 轴正半轴上依次截取112231(n n OA A A A A A A n -===⋯=为正整数），过点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2(0)y x x =>交于点1P 、2P 、3P 、⋯、n P ，连接12P P 、23P P 、⋯、1n n P P -，过点2P 、3P 、⋯、n P 分别向11PA 、22P A 、⋯、11n n P A --作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是( )A ．1n n- B ．1n n + C ．12nD ．14n二、填空题13．（3分）方程(2)2(2)x x x +=+的根是 ．14．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，:2:3AD DB =，E 为CD 的中点，AE 的延长线交BC 于点F ，则:BF FC = ．16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 ．17．（3分）如图，ABC ∆中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)-．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形△A B C ''，并把ABC ∆放大到原来的2倍．设点B 的对应点B '的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 ．18．（3分）如图，已知点A 是一次函数1(0)2y x x =…图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(0)ky x x=>的图象过点B ，C ，若O A B ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是 ．三、解答题 19．解方程：（1）2(3)2(3)0x x x -+-=； （2）24810x x --=（用配方法解）．20．如图，BD ，CE 是ABC ∆的高．求证：BA AE AC AD =．21．已知关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m 的值．22．已知，如图在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，点P 由点A 出发沿AB 方向向终点点B 匀速移动，速度为1/cm s ，点Q 由点B 出发沿BC 方向向终点点C 匀速移动，速度为2/cm s ．如果动点P ，Q 同时从A ，B 出发，当P 或Q 到达终点时运动停止．几秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似？23．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？24．如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ∆是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(1,1)--．（1）把ABC ∆向下平移5格后得到△111A B C ，写出点1A ，1B ，1C 的坐标，并画出△111A B C ； （2）把ABC ∆绕点O 按顺时针方向旋转180︒后得到△222A B C ，写出点2A ，2B ，2C 的坐标，并画出△222A B C ；（3）把ABC ∆以点O 为位似中心放大得到△333A B C ，使放大前后对应线段的比为1:2，写出点3A ，3B ，3C 的坐标，并画出△333A B C ．25．某中学为了解学生对新闻、 体育、 娱乐、 动画四类电视节目的喜爱情况， 进行了统计调查 ． 随机调查了某班所有同学最喜欢的节目 （每 名学生必选且只能选择四类节目中的一类） 并将调查结果绘成如下不完整的统计图 ． 根据两图提供的信息， 回答下列问题： （1） 最喜欢娱乐类节目的有 人， 图中x = ； （2） 请补全条形统计图；（3） 根据抽样调查结果， 若该校有 1800 名学生， 请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4） 在全班同学中， 有甲、 乙、 丙、 丁等同学最喜欢体育类节目， 班主任打算从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛， 请用列表法或树状图求同时选中甲、 乙两同学的概率 ．26．【提出问题】（1）如图1，在等边ABC ∆中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、)C ，连结AM ，以AM 为边作等边AMN ∆，连结CN ．求证：ABC ACN ∠=∠． 【类比探究】（2）如图2，在等边ABC ∆中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点)C ，其它条件不变，（1）中结论ABC ACN ∠=∠还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC ∆中，BA BC =，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、)C ，连结AM ，以AM 为边作等腰AMN ∆，使顶角AMN ABC ∠=∠．连结CN ．试探究ABC ∠与ACN ∠的数量关系，并说明理由．27．如图1，已知直线3y x =分别与双曲线12y x =、(0)ky x x=>交于P 、Q 两点，且2OP OQ =．（1）求k 的值．（2）如图2，若点A 是双曲线12y x=上的动点，//AB x 轴，//AC y 轴，分别交双曲线(0)ky x x=>于点B 、C ，连接BC ．请你探索在点A 运动过程中，ABC ∆的面积是否变化？若不变，请求出ABC ∆的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D 是直线3y x =上的一点，请你进一步探索在点A 运动过程中，以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A 的坐标；若不能，请说明理由．2019-2020学年山东省济南市章丘区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题第I 卷（选择题）1．（3分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据左视图的形状，即可得出答案．【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选：D ．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 2．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B 235x =C ．25(1)512x x x +=-D ．21132x x -=--【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】解：A 、20ax bx c ++=，0a =时不是一元二次方程，故选项A 不合题意；B 235x =不是一元二次方程，故选项B 不合题意；C 、25(1)512x x x +=-化简为5120x +=，是一元一次方程，故选项C 不合题意；D 、21132x x -=--是一元二次方程，故选项D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 3．（3分）两个人的影子在两个相反的方向，这说明( ) A ．他们站在阳光下 B ．他们站在路灯下 C ．他们站在路灯的两侧D ．他们站在月光下【分析】本题考查中心投影的特点．【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选C ．【点评】本题考查中心投影的特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 4．（3分）若234a b c ==，则a bb c+-的值为( ) A ．5 B ．15C ．5-D ．15-【分析】设234a b ck ===，则2a k =，3b k =，4c k =，然后代入求值即可． 【解答】解：设234a b ck ===， 则2a k =，3b k =，4c k =， 235534a b k k kb c k k k++===----， 故选：C ．【点评】本题考查了比例的性质，正确理解比例的性质是解题的关键．5．（3分）若2240x x c -+=的一个根，则c 的值是( )A ．1B ．3C ．1+D ．2【分析】把2代入方程240x x c -+=就得到关于c 的方程，就可以解得c 的值．【解答】解：把2240x x c -+=，得2(24(20c +-++=， 解得1c =； 故选：A ．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 6．（3分）如图，下列四个三角形中，与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】ABC ∆是等腰三角形，底角是75︒，则顶角是30︒，结合各选项是否符合相似的条件即可．【解答】解：由图可知，6AB AC ==，75B ∠=︒， 75C ∴∠=︒，30A ∠=︒，A 、三角形各角的度数分别为75︒，52.5︒，52.5︒，B 、三角形各角的度数都是60︒，C 、三角形各角的度数分别为75︒，30︒，75︒，D 、三角形各角的度数分别为40︒，70︒，70︒，∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．7．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) A ．22990x x +-=化为2(1)100x += B ．22740x x --=化为2781()416x -=C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=D ．23420x x --=化为2210()39x -=【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【解答】解：A 、由原方程，得2299x x +=， 等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得2(1)100x +=； 故本选项正确；B 、由原方程，得2274x x -=，等式的两边同时加上一次项系数7-的一半的平方，得， 2781()416x -=，故本选项正确； C 、由原方程，得289x x +=-，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得2(4)7x +=； 故本选项错误；D 、由原方程，得2342x x -=，化二次项系数为1，得 24233x x -=等式的两边同时加上一次项系数43-的一半的平方169，得2210()39x -=；故本选项正确． 故选：C ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 8．（3分）在同一直角坐标平面内，如果1y k x =与2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是( ) A ．10k <，20k >B ．10k >，20k <C ．1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号【分析】如果直线1y k x =与双曲线2k y x =没有交点，则21kk x x =无解，即210k k <．【解答】解：直线1y k x =与双曲线2k y x=没有交点， 21k k x x ∴=无解， 221kx k ∴=无解，∴210k k <．即1k 和2k 异号． 故选：D ．【点评】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容． 9．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x 米，由题意有 (100)(80)7644x x --=，故选：C ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．10．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，2BC cm =，D 为BC 的中点，若动点E 以1/cm s 的速度从A 点出发，沿着A B →的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒(04)t <…，连接DE ，当以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，t 的值为()A ．2B ．2.5或3.5C ．2或3.5D ．2或2.5【分析】求出24AB BC cm ==，分两种情况：①当90EDB ACB ∠=∠=︒时，//DE AC ，EBD ABC ∆∆∽，得出122AE BE AB cm ===，即可得出2t s =；②当90DEB ACB ∠=∠=︒时，证出D B E A B C ∆∆∽，得出30BDE A ∠=∠=︒，因此1122BE BD cm ==，得出3.5AE cm =， 3.5t s =；即可得出结果．【解答】解：，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒， 30A ∴∠=︒， 24AB BC cm ∴==，分两种情况：①当90EDB ACB ∠=∠=︒时， //DE AC ，EBD ABC ∆∆∽，D 为BC 的中点，112BD CD BC cm ∴===，E 为AB 的中点，122AE BE AB cm ===， 2t s ∴=；②当90DEB ACB ∠=∠=︒时，B B ∠=∠，DBE ABC ∴∆∆∽， 30BDE A ∴∠=∠=︒， 1122BE BD cm ∴==， 3.5AE cm ∴=， 3.5t s ∴=；综上所述：当以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，t 的值为2或3.5； 故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．11．（3分）如图，在ABC ∆中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①12DE BC =；②12DOE COB S S ∆∆=；③AD OEAB OB=；④13ODE ADE S S ∆∆= 其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①DE 是ABC ∆的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定．【解答】解：①BE 、CD 是ABC ∆的中线，即D 、E 是AB 和AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，12DE BC ∴=，即12DE BC =， 故①正确；②DE 是ABC ∆的中位线， //DE BC ∴， DOE COB ∴∆∆∽，∴2211()()24DOE COB S DE S BC ∆∆===， 故②错误； ③//DE BCAD DEADE ABC AB BC∴∆∆∴=∽ OE DEDOE COB OB BC∆∆∴=∽ ∴AD OEAB OB=， 故③正确；④ABC ∆的中线BE 与CD 交于点O ．∴点O 是ABC ∆的重心，根据重心性质，2BO OE =，ABC ∆的高3BOC =∆的高， 且ABC ∆与BOC ∆同底()BC 3ABC BOC S S ∆∆∴=，由②和③知，14ODE COB S S ∆∆=，14ADE BOC S S ∆∆=， ∴13ODE ADE S S ∆∆=． 故④正确． 综上，①③④正确． 故选：C ．【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，要熟知：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方． 12．（3分）如图，在x 轴正半轴上依次截取112231(n n OA A A A A A A n -===⋯=为正整数），过点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2(0)y x x =>交于点1P 、2P 、3P 、⋯、n P ，连接12P P 、23P P 、⋯、1n n P P -，过点2P 、3P 、⋯、n P 分别向11PA 、22P A 、⋯、11n n P A --作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是( )A ．1n n- B ．1n n + C ．12n D ．14n 【分析】由1122311n n OA A A A A A A -===⋯==可知1P 点的坐标为1(1,)y ，2P 点的坐标为2(2,)y ，3P 点的坐标为3(3,)n y P ⋯点的坐标为(,)n n y ，把1x =，2x =，3x =代入反比例函数的解析式即可求出1y 、2y 、3y 的值，再由三角形的面积公式可得出1S 、2S 、31n S S -⋯的值，故可得出结论．【解答】解：（1）设1122311n n OA A A A A A A -===⋯==，∴设11(1,)P y ，22(2,)P y ，33(3,)P y ，4(,)n P n y ⋯，1P ，2P ，3P Bn ⋯在反比例函数2(0)y x x =>的图象上， 12y ∴=，21y =，3223n y y n =⋯=，1121111()11222S y y ∴=⨯⨯-=⨯⨯=；112S ∴=；（3）11211211()1(2)12222S y y =⨯⨯-=⨯⨯-=-；2231111()223S y y ∴=⨯⨯-=-；3341122111()()223434S y y =⨯⨯-=⨯-=-；⋯1111n S n n-∴=--， 1231111111111223341n n S S S S n n n--∴+++⋯+==-+-+-+⋯-=-． 故选：A ．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 二、填空题13．（3分）方程(2)2(2)x x x +=+的根是 12x =-，22x = ．【分析】利用提取公因式法，将原式因式分解为(2)(2)0x x -+=，求出即可．【解答】解：(2)2(2)x x x+=+，(2)(2)0x x-+=，20x-=或20x+=，12x∴=，22x=-；故答案为：12x=-，22x=．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，熟练利用因式分解法将原式分解为(2)(2)0x x-+=是解题关键．14．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为4．【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数为，然后用总个数减去黄球个数得到据摸到白色乒乓球的个数．【解答】解：盒子内乒乓球的个数为1263÷=（个)，白色兵乓球的个数624-=（个)故答案为4．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．15．（3分）如图，在ABC∆中，:2:3AD DB=，E为CD的中点，AE的延长线交BC于点F，则:BF FC=52．【分析】根据题意作辅助线，根据已知条件可证明DGE CFE∆≅∆，所以DG FC=，根据比例关系得知//DG FC，最后根据三角形平行线段成比例关系即可得出答案．【解答】解：在AE上取点G，使EG EF=，E为CD的中点，DE CE∴=，又EG EF=，DEG CEF∠=∠，DGE CFE ∴∆≅∆， DG FC ∴=，根据比例关系可知：//DG FC ， :2:3AD DB =，∴52BF BF AB FC DG AD ===． 故答案为52．【点评】本题主要考查了全等三角形的证明及性质、平行线分线段成比例关系，难度适中． 16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 24cm π ．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长⨯母线长2÷． 【解答】解：此几何体为圆锥； 直径为2cm ，母线长为4cm ，∴侧面积22424()cm ππ=⨯÷=．故答案为24cm π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键．17．（3分）如图，ABC ∆中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)-．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形△A B C ''，并把ABC ∆放大到原来的2倍．设点B 的对应点B '的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 1(3)2a -+ ．【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B C '的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．【解答】解：设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为1x --，B '、C 间的横坐标的长度为1a +， ABC ∆放大到原来的2倍得到△A B C ''，2(1)1x a ∴--=+， 解得1(3)2x a =-+．故答案为：1(3)2a -+．【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．18．（3分）如图，已知点A 是一次函数1(0)2y x x =…图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(0)ky x x=>的图象过点B ，C ，若O A B ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是 3 ．【分析】本题介绍两种解法：解法一：设(,)2t A t 、(,)k B t t ，根据反比例函数关于y x =对称可得(kC t，)t ，得：2tCE =，则2DE t CE ==，则发现ABC ∆和ABO ∆两个三角形是同底边，根据高的倍数可得：2ABO ABC S S ∆∆=，可得结论；解法二：作辅助线，构建直角三角形，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1(,)2A x x ，则1(,2)2B x x a +，1(,)2C x a x a ++，因为B 、C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【解答】解：解法一：设(,)2t A t 、(,)kB t t，ABC ∆是等腰直角三角形，且AB x ⊥轴，∴直线BC 与y 轴夹角为45度角，所以根据双曲线的对称性可得，(kC t，)t ，过C 作CE 垂直AB 于E ，交y 轴于D ，1122C A AE y y t t t ∴=-=-=，AEC ∆是等腰直角三角形，2tCE AE ∴==，则2DE t CE ==， 则2ABO ABC S S ∆∆=，OAB ∆的面积为6，3ABC S ∆∴=；解法二：如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，AB x ⊥轴， CD AB ∴⊥，ABC ∆是等腰直角三角形， BE AE CE ∴==，设2AB a =，则BE AE CE a ===，设1(,)2A x x ，则1(,2)2B x x a +，1(,)2C x a x a ++，B ，C 在反比例函数的图象上，11(2)()()22x x a x a x a ∴+=++，2x a =，112622OAB S AB DE a x ∆===， 6ax ∴=，226a ∴=，23a =，2112322ABC S AB CE a a a ∆====． 故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．三、解答题 19．解方程：（1）2(3)2(3)0x x x -+-=； （2）24810x x --=（用配方法解）． 【分析】（1）因式分解法求解可得； （2）配方法求解可得．【解答】解：（1）(3)(32)0x x x --+=， 即(3)(33)0x x --=， 30x ∴-=或330x -=，解得：3x =或1x =；（2）2481x x -=，2124x x -=， 212114x x -+=+，即25(1)4x -=，1x ∴-=，1x ∴=． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 20．如图，BD ，CE 是ABC ∆的高．求证：BA AE AC AD =．【分析】根据有两个角相等的三角形是相似三角形，判定ADB AEC ∆∆∽，再根据相似三角形的性质得出比例式，再将比例式写成乘积形式即可得证． 【解答】解：BD ，CE 是ABC ∆的高 90ADB AEC ∴∠=∠=︒又A A ∠=∠ ADB AEC ∴∆∆∽∴AD ABAE AC=AD AC AE AB ∴=即BA AE AC AD =．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，明确相似三角形的判定方法及其性质，是解题的关键．21．已知关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m 的值．【分析】（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m 的值． 【解答】（1）证明：△22[(1)]4(1)m m m =-+-=-．2(1)0m -…，∴△0…．∴该方程总有两个实数根；（2）解：x11x ∴=，21x m=． 当m 为整数1或1-时，2x 为整数，即该方程的两个实数根都是整数， m ∴的值为1或1-．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的情况是解题的关键，即△0>⇔方程有两个不相等的实数根，△0=⇔方程有两个相等的实数根，△0<⇔方程无实数根．22．已知，如图在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，点P 由点A 出发沿AB 方向向终点点B 匀速移动，速度为1/cm s ，点Q 由点B 出发沿BC 方向向终点点C 匀速移动，速度为2/cm s ．如果动点P ，Q 同时从A ，B 出发，当P 或Q 到达终点时运动停止．几秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似？【分析】设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似；则(6)PB t cm =-，2BQ tcm =，分两种情况：①当PB BQ AB BC =时；②当PB BQBC AB=时；分别解方程即可得出结果． 【解答】解：设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似； 则(6)PB t cm =-，2BQ tcm =， 90B ∠=︒，∴分两种情况：①当PB BQAB BC=时， 即6268t t-=， 解得： 2.4t =； ②当PB BQBC AB=时， 即6286t t-=， 解得：1811t =； 综上所述：2.4秒或1811秒时，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似． 【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟练掌握相似三角形的判定方法，分两种情况进行讨论是解决问题的关键．23．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是60(1)x -元，第二次后的价格是260(1)x -元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a 个50元，销售利润=一台冰箱的利润⨯销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利⨯销售的件数5000=元，即可列方程求解．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x ， 依题意得：2300(1)2430x -=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去） 答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a 个50元，依题意得：5000(40050)(84)a a =-+． 解得3a =．所以下调150元，因此定价为2750元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ∆是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(1,1)--．（1）把ABC ∆向下平移5格后得到△111A B C ，写出点1A ，1B ，1C 的坐标，并画出△111A B C ； （2）把ABC ∆绕点O 按顺时针方向旋转180︒后得到△222A B C ，写出点2A ，2B ，2C 的坐标，并画出△222A B C ；（3）把ABC ∆以点O 为位似中心放大得到△333A B C ，使放大前后对应线段的比为1:2，写出点3A ，3B ，3C 的坐标，并画出△333A B C ．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求： 点1A ，1B ，1C 的坐标分别为(3,-，(1,6)--，(5,6)-（2）如图所示△222A B C 即为所求：点2A ，2B ，2C 的坐标分别为(3,3)--，(1,1)，(5,1)-； （3）如图所示△333A B C 即为所求：点3A ，3B ，3C 的坐标分别为(6,6)，(2,2)--，(10,2)-或(6,6)--，(2,2)，(10,2)-． 【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．某中学为了解学生对新闻、 体育、 娱乐、 动画四类电视节目的喜爱情况， 进行了统计调查 ． 随机调查了某班所有同学最喜欢的节目 （每 名学生必选且只能选择四类节目中的一类） 并将调查结果绘成如下不完整的统计图 ． 根据两图提供的信息， 回答下列问题：（1） 最喜欢娱乐类节目的有 20 人， 图中x = ； （2） 请补全条形统计图；（3） 根据抽样调查结果， 若该校有 1800 名学生， 请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4） 在全班同学中， 有甲、 乙、 丙、 丁等同学最喜欢体育类节目， 班主任打算从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛， 请用列表法或树状图求同时选中甲、 乙两同学的概率 ．【分析】（1） 先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数， 再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数， 用“动画”类人数除以总人数可得x 的值；（2） 根据 （1） 中所求结果即可补全条形图； （3） 总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；（4） 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、 乙两位同学的情况， 然后利用概率公式求解即可求得答案 ． 【解答】解： （1）被调查的总人数为612%50÷=人，∴最喜欢娱乐类节目的有50(6159)20-++=，9%100%18%50x =⨯=，即18x =， 故答案为： 20 、 18 ；（2） 补全条形图如下：（3） 估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有20180072050⨯=人；（4） 画树状图得：共有12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为21 126=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．【提出问题】（1）如图1，在等边ABC∆中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、)C，连结AM，以AM为边作等边AMN∆，连结CN．求证：ABC ACN∠=∠．【类比探究】（2）如图2，在等边ABC∆中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点)C，其它条件不变，（1）中结论ABC ACN∠=∠还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC∆中，BA BC=，点M是BC上的任意一点（不含端点B、)C，连结AM，以AM为边作等腰AMN∆，使顶角AMN ABC∠=∠．连结CN．试探究ABC∠与ACN∠的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用SAS可证明BAM CAN∆≅∆，继而得出结论；（2）也可以通过证明BAM CAN∆≅∆，得出结论，和（1）的思路完全一样．（3）首先得出BAC MAN∠=∠，从而判定ABC AMN∆∆∽，得到A B A CA M A N=，根据BAM BAC MAC∠=∠-∠，CAN MAN MAC∠=∠-∠，得到BAM CAN∠=∠，从而判定。

山东省济南市济南中学2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题(word无答案)最新修正版

山东省济南市济南中学2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题(word无答案)最新修正版

济南中学西校区2019～2020学年第一学期期中考试九年级数学一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．下面的几何体是有三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 2.下列各点在反比例函数y ＝6x的图象上的是（ ）A ．(2，－3)B ．(2，4)C ．(－2， 3)D ．(2， 3) 3.若y x ＝34，则x ＋y x的值为（ ）A ．1B ．47C ．54D ．124.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．125.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 的对应中线的比为（ ）A ．34B ．43C ．916D ．1696.在△ABC 中，D 、E 为AB 、AC 的中点，已知△ADE 的周长为4，那么△ABC 的周长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167.一元二次方程x 2＋4x ＋4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8.某种药品原价36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设这两次平均每次降价的百分率为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．36(1－x )2＝36－25B ．36(1－2x ) ＝25C ．36(1－x )2＝25D ．36(1－x 2) ＝25 9.如图，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一条直线上，测得BE ＝20m ，CE ＝10m ，CD ＝20m ，则河宽AB ＝（ ）mA ．60B ．40C ．30D ．2011.如图，在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心、位似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标是（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)12.下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．AE AC ＝ADAB ,∠CAE ＝∠BAD B ．∠B ＝∠ADE ,∠CAE ＝∠BADC ．AE AC ＝AD AB ＝DE BC D ．AD AB ＝DEBC,∠C ＝∠E13.当k ≠0时，一次函数y=kx+1与反比例函数y=kx在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，2)和B (1，－2)两点，若y 1＜y 2，则x的取值范围是（ ）A ．x ＜－1或x ＞1B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞115.在矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE ＝CA ，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接BF 、DF ，DF 交AB 于点G ，下列结论：①BF ⊥DF ；②S △BDG ＝S △ADF ；③EF 2＝FG ·DF ；④AG BG ＝BC AC ．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）16.已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，那么m ＝_________；17.已知四条线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝3cm 、b ＝2cm 、c ＝6cm ，则d ＝_________cm ； 18.小亮和他的弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.6米，他的影子长0.8米，此时他弟弟的影子长为0.7米，则弟弟的身高为_________米；19.如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别为6和4，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点C ，则k ＝_________；20.如图，AB ⊥DB 于点B ，CD ⊥DB 于点D ，AB ＝6，CD ＝4，BD ＝14，则在DB 上存在点P ，当DP ＝______时，可以使以C 、D 、P 为顶点的三角形与以P 、B 、A 为顶点的三角形相似．21.如图，n 个别边长为1的相邻正方形的一边均在同一条直线上，点M 1、M 2、M 3，…，M n 分别为B 1B 2、B 2B 3、B 3B 4、B n B n ＋1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…，△B n C n M n 的面积为S n ，则S n ＝_________(用含n 的式子表示)．三、解答题（本大题共7小题，共66分）22.（8分）解方程：（1）x2－2x＝3；（2）2(x－3)2＝x2－923.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，1)、C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．24.（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长．25.（8分）一个不透明的袋子里有3个小球，其中1个红球，2个白球，它们处颜色外其余都相同．（1）摸出一个球是白球的概率为_________；（2）摸出一个球记下颜色后，放回并搅匀，再摸出一个球，用画树状图或列表的方法求两次摸到的球恰好颜色相同的概率．26．（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验、测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?27．（12分）如图心知点A （1，－3）在反比例涌数y ＝k x 图象上，直线y ＝一12x ＋12与反比例函版y ＝kx 的随象在第四象限的交点为B 点．（l ）求反比例函数和直线AB 的表达式； (2)求S △AOB ；(3)动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段P A 与线段PB 之差最大时，求点P 的坐标及│P A 一PB │的最大值．28．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AB ＝CD ,AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，对角线AC ＝10cm ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如图（2），若动点Q 从点C 出发，在CA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动；同时，点P 从点B 出发，在BC 上以每秒4cm 的速度向点C 匀速运动，运动时间为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，当AP ⊥BQ 时，求t 的值；（3）如图（3），若动点Q 在对角线CA 边上，CQ ＝4cm ，动点P 从点B 出发，以每秒1cm 的速度沿BC 上运动至点C 停止．设点P 运动了t 秒，请探索：从运动开始，经过多少时间，一点Q 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？。

济南市2020版九年级上学期期中数学试卷B卷

济南市2020版九年级上学期期中数学试卷B卷

济南市2020版九年级上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九上·恩阳期中) 关于x的方程ax2+bx+c=0,若满足a-b+c=0，。

则方程（）.A . 必有一根为1B . 必有两相等实根C . 必有一根为－1D . 没有实数根。

2. （2分） (2017八上·潮阳月考) 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A . 50°B . 65°C . 80°D . 50°或65°3. （2分）(2017·承德模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac＜b2其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·中山模拟) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·来宾期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G。

连接CF。

若AC=3，CG=2，则CF的长为（）A . 2.5B . 3C . 2D . 3.5二、填空题 (共6题；共16分)7. （2分）关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求当a=________时，方程是一元二次方程，当a=________时，方程是一元一次方程．8. （1分）设x1、x2是方程x2﹣x﹣2015=0的两实数根，则=________ ．9. （1分）(2017·青浦模拟) 将抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是________．10. （1分） (2015八下·孟津期中) 若点M（a+2，2），N（3，b﹣2）不重合，且MN∥y轴，则a、b分别满足的条件是________．11. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC 绕点O旋转得△A′B' C′，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是________.12. （10分） (2019九下·中山月考) 已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．三、计算题 (共4题；共35分)13. （10分） (2016九上·磴口期中) 解方程（1） x2﹣4x+1=0（2） 3（x﹣2）2=x（x﹣2）．14. （5分）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．15. （10分）(2019·扬中模拟) 如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长.16. （10分） (2018九上·来宾期末) 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值．四、作图题 (共1题；共15分)17. （15分） (2019九上·徐闻期末)（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2 ．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．五、解答题 (共6题；共68分)18. （10分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2 ，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．19. （15分）(2019·平阳模拟) 雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害.雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台.（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由.20. （10分） (2017九上·柳江期中) 已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．21. （7分） (2016八上·扬州期末) 如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有________个；（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标________．22. （11分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP 三者之间的数量关系．23. （15分）(2019·大同模拟) 综合与探究如图，已知抛物线y＝ax2﹣3x+c与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点B（4，0），点P是线段AB下方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，∠PAB＝90°求出此时点P的坐标；（3）当点P从点A出发，沿线段AB下方的抛物线向终点B移动，在移动中，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S关于t的函数表达式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？六、附加题 (共2题；共21分)24. （6分）如图，平行四边形中，点E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F.（1）求证：；（2）若，连接EC，则的度数是________25. （15分）(2020·永州模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D ．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E ，求证：CE＝ AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G ，且AD＝6，AB＝3，求CG的长．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、12-2、三、计算题 (共4题；共35分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、四、作图题 (共1题；共15分) 17-1、17-2、17-3、五、解答题 (共6题；共68分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、六、附加题 (共2题；共21分)24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2019~2020学年山东济南历下区初三上学期期中数学试卷(详解)

2019~2020学年山东济南历下区初三上学期期中数学试卷(详解)
2019~2020学年山东济南历下区初三上学期期中数学试 卷(详解)
一、选择题
（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项符合题意）
1. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】 由三视图概念知只有选项 的俯视图是三角形．
2. 一元二次方程
用配方法变形正确的是（ ）．
中，矩形
为向上攀爬的梯子，
米，进口
，且
米，出口 点距水
面的距离
为 米，则 、 之间的水平距离
的长度为（ ）．
y
A. 米
B. 米
C. 米
【答案】 C
【解析】 ∵四边形
是矩形，
∴
，
，
∴
，
设双曲线 的解析式为
，
∴
，
∴
，
∵ 为，
∴当
时，
，
∴ 的长
．
故选 ．
x
D. 米
10. 如图，在平行四边形
中，对角线
接 交 于点 ．已知
在反比例函数
函数图象上的概率为（ ）．
A.
B.
C.
【答案】 B
【解析】 甲转盘转得数为 ，
乙转盘转得数为 ，
取值为 、 、 ， 取值为 、 ，
若
在反比例函数
上，即
，
满足条件的有
或
，
甲
乙
D.
/
又 、 值取值组合方式有 ．
故选 ．
种，
9. 如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中 段可看成是一段双曲线，建立如图坐标系后，其
6. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全
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济南市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）
A．5米B．4米C．12米D．6米
2 . 黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）
A．2月和12月B．2月至12月
C．1月D．1月、2月和12月
3 . 已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是（）
A．16B．﹣14C．14D．﹣16
4 . 将四边形ABCD经过平移后得到四边形A′B′C′D′，若点A(－2，3)的对应点A′的坐标为(1，－1)，则四边形ABCD内的任意一点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标是（）
A．(a＋3，b＋4)B．(a＋3，b－4)C．(a－3，b－4)D．(a－3，b＋4)
5 . 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）
A．B．C．D．
6 . 将一组数…按下列方式进行排列：
第一排；
第二排；
第三排，……
若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）
A．（3，5）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）
7 . 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（）
D．
A．B．C．
8 . 在矩形ABCD中，E是BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠AED的值是（）
C．D．
A．B．
9 . 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3
10 . 将一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0配方，所得的方程是（）
A．（x﹣2）2＝11B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝11D．（x+2）2＝3
二、填空题
11 . 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分线交于点 O，MN 过点 O，且MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、
N．若 MN=5cm，CN=2cm，则 BM=________cm．
12 . 如图，长方形ABCD中，AB=8，AD=4．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B 的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是_______________．
13 . 计算：__________.
14 . 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
三、解答题
15 . 已知:在平面直角坐标系中,直线分别交、轴于点A、B两点,OA=5,∠OAB=60°.
(1)如图1,求直线AB的解析式；
(2)如图2,点P为直线AB上一点，连接OP,点D在OA延长线上，分别过点P、D作OA、OP的平行线,两平行线交于点C，连接AC,设AD=m,△ABC的面积为S,求S与m的函数关系式;
(3)如图3,在(2)的条件下,在PA上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE的周长等于22，
求S的值.
16 . 如图1，AB是O的直径，点C在O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点
A．
(1)判断△ABD的形状，并说明理由；
(2)过点C作CM⊥AD，垂足为点F，如图2.求证：CF是O的切线；
(3)若O的半径为3，DF=1，求sinB的值。

17 . 如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；
（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存
在，请说明理由．
18 . 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m2＝0
（1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2＝7，求m的值．
19 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．
20 . 甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．
（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；
（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？
21 . 计算:（）-1 -cos45° -(2020+π)0+3tan30°
22 . 如图所示，在⊙O中，，弦CD与弦AB交于点F，连接BC，若∠ACD＝60°，⊙O的半径长为2cm．
（1）求∠B的度数及圆心O到弦AC的距离；
（2）求图中阴影部分面积．
23 . 如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，.
(1)画出关于轴对称的(其中，，分别是，，的对应点，不写画法)；
(2)分别写出，，三点的坐标.
(3)请写出所有以为边且与全等的三角形的第三个顶点(不与重合)的坐标_____.
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
三、解答题
1、2、3、4、5、6、7、8、9、。

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