宁波市初中数学毕业、升学考试

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宁波九年级数学选拔试卷【含答案】

宁波九年级数学选拔试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 17cm3. 下列哪个选项是正确的？A. 0除以任何数都等于0B. 任何数乘以0都等于0C. 任何数除以1都等于它本身D. 任何数乘以1都等于它本身4. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √265. 下列哪个图形是正方形？A. 四条边都相等的四边形B. 四个角都相等的四边形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线互相平分且相等的四边形二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。

（）2. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）3. 任何两个有理数相乘的积都是有理数。

（）4. 平行四边形的对角线互相平分。

（）5. 任何两个实数相加的和都是实数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的负整数是______。

2. 若一个数的平方是49，那么这个数是______或______。

3. 若两个数的和是10，它们的差是2，那么这两个数分别是______和______。

4. 若一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，那么这个三角形的周长是______cm。

5. 若一个数的算术平方根是3，那么这个数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释有理数的概念。

2. 请简要解释无理数的概念。

3. 请简要解释平行四边形的性质。

4. 请简要解释等腰三角形的性质。

5. 请简要解释勾股定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：(1) 3^2 + 4^2(2) (3 + 4)^2(3) (3 4)^22. 解方程：2x + 3 = 113. 解方程：3(x 2) = 2(x + 1)4. 计算下列各式的值：(1) √9(2) √16(3) √255. 计算下列各式的值：(1) 3^3(2) 4^3(3) (3 + 4)^3六、分析题（每题5分，共10分）1. 已知一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？请给出理由。

初中数学浙江省宁波市北仑区初中数学毕业生学业模拟考试(5月)考试题考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:气温由℃上升2℃，此时的气温是（A）℃（B）℃（C）℃（D）℃试题2:宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资亿元，工程于2009年6月全面开工建设，工期为5年，到2014年通车试运营. 亿元用科学记数法表示为（A）元（B）元（C）元（D）元试题3:2014年3月份，某市深陷“十面霾伏”，一周空气质量报告中某项污染指数是：231，235，231，234，230，231，225，则这组数据的中位数，众数分别是（A）232，231 （B）231，232 （C）231，231 （D）232，235试题4:下列运算错误的是（A） (x2)3 =x6 （B）x2·x3=x5（C）x2-2xy+y2=(x－y)2 （D）3x－2x=1试题5:已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是试题6:下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是(A) (B) (C) (D)1试题7:如图1所示是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是图1试题8:如图所示，在数轴上点A所表示的数的范围是（A）（B）（C）（D）试题9:把二次函数的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是（A）（－2.5，0）（B）（2.5，0）（C）（－1.5，0）（D）（1.5，0）试题10:某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（A）作已知直线的平行线（B）作已知角的平分线（C）测量钢球的直径（D）作已知三角形的中位线试题11:如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y＝－x＋6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（A）3 （B）4 （C）6－（D）3－1试题12:如图，A为双曲线y＝（x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OAC的面积为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4试题13:16的平方根为．试题14:已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为cm2 .试题15:如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为度．（试题16:在，，，四个数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是___．试题17:如图，函数和的图象相交于A (a，2)，则不等式的解集为___．试题18:如图，扇形OAB的圆心角为，点P为弧AB上一点，将此扇形翻折，当点O和点P 重合时折痕恰巧过点B，且，则余弦值为.试题19:请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．试题20:现有三块两直角边分别为1和2的三角形纸板，借助下面的网格，用全部纸板分别拼出周长不同的四边形，并写出相应四边形的周长。

宁波市2024年初中学业水平考试数学试题答题卡

考生须知初中学业水平考试数学试题答题卡(模拟) 姓名座位号选择题答题区（须用2B 铅笔填涂）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

数学第1页（共2页）准考证号贴条形码区正面朝上，由考生本人负责黏贴 1．全卷分试题卷I 、试题卷II 和答题卷。

试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为120分。

考试时长为120分钟。

2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。

将试题卷II 的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。

缺考标记缺考考生由监考员粘贴条形码，并用2B 铅笔填涂该缺考标记。

填涂样例 1.[A] [B] [C] [D] 2.[A] [B] [C] [D] 3.[A] [B] [C] [D] 4.[A] [B] [C] [D] 5.[A] [B] [C] [D] 6.[A] [B] [C] [D] 7.[A] [B] [C] [D] 8.[A] [B] [C] [D] 9.[A] [B] [C] [D] 10.[A] [B] [C] [D] 11. 12. 13. 14. 15. 16. 一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（有8小题，共72分） 17.（6分）（1）（2）正确填涂错误填涂 [A] [B] [C] [D] [E] [F] 考生禁填非选择题答题（须用0.5毫米黑色签字笔书写） 18.（6）（1） 19.(8分) （2）（1）① ② （2）（3） 20.（6分）（1） 21.（10分）（2）任务1 任务2请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

2023浙江省宁波市中考数学真题试卷和答案

宁波市2023年初中学业水平考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷I 、试题卷Ⅱ和答题卷。

试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。

将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。

试题卷I一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在2,1,0,π--这四个数中，最小的数是( )A. 2- B. 1- C. 0D.π2. 下列计算正确的是( )A. 23x x x += B. 632x x x ÷= C. ()437x x = D. 347x x x ⋅=3. 据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为( )A. 120.3801810⨯ B. 113.801810⨯ C. 103.801810⨯ D. 1038.01810⨯4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )A. B. C. D.5. 不等式组1010x x +>⎧⎨-≤⎩的解在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁x98992S 1.20.4180.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 如图，一次函数()1110y k x b k =+>的图像与反比例函数()2220k y k x=>的图像相交于A B ，两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为2-，当12y y <时，x 的取值范围是( )A. <2x -或1x >B. <2x -或01x <<C. 20x -<<或1x > D. 20x -<<或01x <<8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，可列方程组为( )A. 6023x y y x +=⎧⎨=-⎩ B. 5423x y x y +=⎧⎨=-⎩ C. 6023x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 5423x yy x +=⎧⎨=-⎩9. 已知二次函数2(31)3(0)y ax a x a =-++≠，下列说法正确的是( )的.A. 点(1,2)在该函数的图象上B. 当1a =且13x -≤≤时，08y ≤≤C. 该函数的图象与x 轴一定有交点D. 当0a >时，该函数图象的对称轴一定在直线32x =的左侧10. 如图，以钝角三角形ABC 的最长边BC 为边向外作矩形BCDE ，连结,AE AD ，设AED △，ABE ，ACD 的面积分别为12,,S S S ，若要求出12S S S --的值，只需知道( )A. ABE 的面积B. ACD 的面积C. ABC 的面积D. 矩形BCDE 的面积试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11. 分解因式：22x y -=__________12. 要使分式32x -有意义，x 取值应满足_____________．13. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．14. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm ，母线长为50cm ，则烟囱帽的侧面积为_____________2cm ．（结果保留π）15. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，E 为AB 边上一点，以AE 为直径的半圆O 与BC 相切于点D ，连接AD，3,BE BD ==．P 是AB 边上的动点，当ADP △为等腰三角形时，AP 的长为_____________．的16. 如图，点A ，B 分别在函数(0)ay a x=>图象的两支上（A 在第一象限），连接AB 交x 轴于点C ．点D ，E 在函数(0,0)by b x x=<<图象上，AE x 轴，BD y ∥轴，连接,DE BE ．若2AC BC =，ABE 的面积为9，四边形ABDE 的面积为14，则a b -的值为__________，a 的值为__________．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. 计算：（1）0(1|2|++-．（2）(3)(3)(1)a a a a +-+-．18. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P 为顶点的等腰三角形PAB ，再画出该三角形向右平移2个单位后的P A B ''' ．（2）将图2中的格点ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，画出经旋转后的A B C ''△．19. 如图，已知二次函数2y x bx c =++图象经过点(1,2)A -和(0,5)B -．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当2y ≤-时，请根据图象直接写出x 的取值范围．20. 宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（6070x ≤<），一般（7080x ≤<），良好（8090x ≤<），优秀（90100x ≤≤），制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P 点观察所测物体最高点C ，当量角器零刻度线上A B ，两点均在视线PC上时，测得视的线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．（2）如图3，为了测量广场上空气球A 离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B C ，分别测得气球A 的仰角ABD ∠为37︒，ACD ∠为45︒，地面上点B C D ，，在同一水平直线上，20m BC =，求气球A 离地面的高度AD ．（参考数据：sin 370.60,cos370.80︒≈︒≈，tan 370.75︒≈）22. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地60km 的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s （km ）与所用时间t （h ）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式及a 的值，（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1，在四边形ABCD 中，,90AD BC A ∠=︒∥，对角线BD 平分ADC ∠．求证：四边形ABCD 为邻等四边形．（2）如图2，在6×5的方格纸中，A ，B ，C 三点均在格点上，若四边形ABCD 是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D ．（3）如图3，四边形ABCD 是邻等四边形，90DAB ABC ∠=∠=︒，BCD ∠为邻等角，连接AC ，过B 作BE AC ∥交DA 的延长线于点E ．若8,10AC DE ==，求四边形EBCD 的周长．24. 如图1，锐角ABC 内接于O ，D 为BC 中点，连接AD 并延长交O 于点E ，连接,BE CE ，的过C 作AC 的垂线交AE 于点F ，点G 在AD 上，连接,BG CG ，若BC 平分EBG ∠且BCG AFC ∠=∠．（1）求BGC ∠的度数．（2）①求证：AF BC =．②若AG DF =，求tan GBC ∠的值，（3）如图2，当点O 恰好在BG 上且1OG =时，求AC 的长．宁波市2023年初中学业水平考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷I 、试题卷Ⅱ和答题卷。

2020年浙江宁波宁波市初中毕业生学业考试模拟试题数学卷(PDF版)

x y 83000
x y 83000
x y 83000
3x 5y 83000
（A）
（B）
（C）
（D）
x y
3x 5y
5x 3y
x y
7.如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为 35°，高 CD 长为 3 米，则斜梁 AC 的长为（ ▲ ）
米
3
（A）
cos35
3
（B）
B
第 9 题解析：
1
1
10
10
如图，S△AOB= AB·OB= ×3AB=5，∴AB= ，即点 A（- ，3）.令直线 l：y=kx,
2
2
3
3
10
9
9
有 3=- k,求得 k=- ，∴y=- x，故选 D.
3
10
10
l
y
B A
Ox 第9题
第 10 题解析：
AK AE 1
如图，在 AD 上取点 k,使 AK=2，连接 EK，在△AEK 和△ADE 中， = = ，∠
16.一只电子跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0,1），然后按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时电子跳蚤所在位置的坐标是 ▲ ．
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
17.（8 分）
2(x 1) 1 x 2
（1）解不等式组 x 1
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
9.八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面
积相等的两部分，则直线 l 的解析式为（ ▲ ）
（A）y=-x

2024浙江省宁波市初中学业水平考试数学模拟卷B试题

2024浙江省宁波市初中学业水平考试数学模拟卷B 试题一、单选题1．下列选项中，比4-小的数是（） A ．1-B ．0C ．14D ．5-2．下列运算正确的是（） A ．()326a a =B ．824a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()33326ab a b =3．截至2024年2月24日，日本东京电力公司开始将福岛第一核电站的核污染水排放入海已满半年．2023年8月24日，不顾日本国内外多方强烈反对，日方正式开始将福岛第一核电站的核污染水排放至太平洋．截至2023年11月，东电分3次排放了合计约2.34万吨核污染水．东电在2024年度将福岛第一核电站约5.46万吨核污染水排入大海，排放分7次进行．从2023年到2024年日本排放核污水的总吨数用科学记数法表示为（） A ．45.4610⨯B ．47.810⨯C ．47.510⨯D ．50.7810⨯4．下面几何体中，从上面看，得到的平面图形为圆的是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的整数解的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．76．为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这10名学生决赛成绩的中位数应是（）A ．91分B ．92分C ．93分D ．95分7．若点()1,3A x ，()2,7B x ，()3,5C x -在反比例函数()0ky k x=<上，则1x ，2x ，3x 的大小关系为（） A ．312x x x << B ．123x x x << C ．213x x x <<D ．321x x x <<8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（） A ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=-⎩D ．54573y x y x =-⎧⎨=-⎩9．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，67.5ABC ∠=︒，D 为AB 中点，且DE AB ⊥交AC 于点E ，2BC =，则AC 的长为（）A ．B ．4C ．2+D ．10．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，8BC =，D 是BC 边上一点，且BD AB =．E 是BA 延长线上一点，连接ED 交AC 于点F ，若ADE B ∠=∠，则EF 的长度为（）A B C D二、填空题11()023--=． 12．分解因式：3312m m -+=．13．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的3个黄色和2个白色小球，从袋子中任意摸出只一个球是白色的概率是．14．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm ，当重物上升4cm π时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的度数．15．四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，使点D 落在y 轴正半轴上点D ¢处，则点C 的对应点C '的坐标为．16．如图，直线24y x =-+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，O 点与点C 关于直线AB 的对称，若反比例函数()0ky x x=>的图象过C 点，则k =．三、解答题17．（1）计算：2(2)|3|-+- （2）化简：2(2)()x y x x y ---．18．解不等式组：()352123x x x x ≤+⎧⎨-<+⎩19．如图所示，在43⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上．请按要求画图并计算：(1)点C 、D 均在小正方形顶点上，以AB 为边画一个中心对称四边形ABCD ，且面积为6； (2)点E 在小正方形的顶点上，画直角ABE V ，且点B 为直角顶点； (3)连接CE ，直接写出CED ∠正切值______．20．如图，抛物线2122y x =-+与x 轴交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴的正半轴上，点B在x 轴的负半轴上．(1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C 的坐标； (2)在抛物线上是否存在一点M ，使M A C O A C ≌V V ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖；分数85<，获参与奖） c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98 d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：根据以上信息，回答下列问题：(1)小段同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“d ”圈出代表小段同学的点；(2)m =________，n =________(3)以第二次竞赛成绩为依据，若该校初三年级共有学生840人，请你估计该校初三年级学生交通安全知识竞赛成绩在90分以上（含90分）的人数．22．如图是金溪二中教学用的电子白板．教室高 3.4m MN =，投影仪P 发出的光线夹角35BPC ∠=︒，固定投影仪的吊杆0.7m AP =，0.6m AM =，且A P M N ⊥，38ACP ∠=︒．（以下结果精确到0.1m ）(1)如图1，求投到白板上的影子高BC 和白板下沿离地面的高度CN ．(2)如图2，由于螺丝松动，吊杆顶点P 向下偏移，80PAB ∠=︒，若BPC ∠、ACP ∠的大小无变化，求投影仪投到墙上的影子有多长？（参考数据：sin800.98︒≈，cos800.20︒≈，tan170.30︒≈，tan380.50︒≈）23．如图1，公路上依次有A 、B 、C 三个汽车站，250km AB =，60km BC =，一辆汽车8:00从离A 站10km 的P 地出发，向C 站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B 站时接到通知，要求中午12:00准时到达C 站，设汽车出发x 小时后离A 站km y ，图2中折线DEFG 表示按到通知前y 与x 之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时； (2)求线段FG 所表示的y 与x 之间的函数关系式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由．24．定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形，我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”．概念理解如图①，在四边形ABCD 中，若AB AC =，90ADC ∠=︒，则四边形ABCD ______“等对邻直角四边形”； A ．是 B ．不是问题探究(1)如图②，在“等对邻直角四边形ABCD ”中，AB AC =，90ADC ∠=︒，E 是AC 的中点，F 是BC 的中点．则DE 与EF 的数量关系是；(2)如图③，在（1）的条件下，AC 平分BCD ∠，CD AB ∥，问四边形CDEF 为何种特殊四边形，并说明理由；拓展探究：(3)在ABC V 中，AB AC =，E 是AC 的中点，F 是BC 的中点．5AB =，6BC =，以EF 为直角边作等腰直角DEF V ，且90DEF ∠=︒，求以C D E F 、、、为顶点的四边形的面积．25．已知AB 是O e 的直径，且8AB =，点C 是O e 上一点，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，连接AC ．(1)如图①，若67.5CAO ∠=︒，求P ∠的大小和PO 的长；(2)如图②，若60CAO ∠=︒，过点B 作BD CP ∥交O e 于点D ，连接CD 交AB 于点M ，求CD 的长．。

宁波市北仑区2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

宁波市北仑区2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程x 2﹣2x ＝0的根是（） A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝﹣2 2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．3．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （2，y 1），B （2，y 2），C （﹣5，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 14．若点P （﹣3，y 1）和点Q （﹣1，y 2）在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）图象上，则y 1与y 2的大小关系为（） A ．y 1＞y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 2 5．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．156．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（） A ．74B ．44C ．42D ．407．如图，AB 是⊙O 的切线，半径OA=2，OB 交⊙O 于C ，∠B=30°，则劣弧AC 的长是（）A ．12π B ．13πC ．23π D ．43π 8．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x=D ．3y x=-9．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°10．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（） A ．﹣1 B ．2 C ．0 D ．﹣3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x 的不等式组><2x a x ⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是_____．12．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b 且，a ，b 是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a ﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．13．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．14．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______． 15．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________． 16．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2017的值为____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知三角形ABC 的边AB 是0的切线，切点为B ．AC 经过圆心0并与圆相交于点D ，C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E, (1)求证：CB 平分∠ACE ； (2)若BE=3，CE=4，求O 的半径.18．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．19．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．20．（8分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？21．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5y A(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出y B与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．24．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【题目详解】方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故选C．【题目点拨】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、C【解题分析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED。

2021年浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学真题含答案解析(含答案)

宁波市2021年初中毕业生学业考试数学试题姓名准考证号考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷,试题卷共6页,有三个大题,26个小题。

满分120分,考试时间为120分钟。

2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。

将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域作答,坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4．允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。

抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点坐标为试题卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1. （—2）0的值为（A ）—2 （B ）0 （C ）1 （D ）22. 下列交通标志图案是轴对称图形的是3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为（A）（B ）（C ）（D ）14. 据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104485元,104485元用科学计数法表示为（A ）1.04485×106元（B ）0.104485×106元（C ）1.04485×105元（D ）10.4485×104元5. 我市某一周每天最高气温统计如下：27,28,29,29,30,29,28（单位：℃）。

则这组数据的极差与众数分别是（A ）2,28 （B ）3,29 （C ）2,27 （D ）3,286. 下列计算正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）7. 已知实数x ,y 满足,则x —y 等于)44,2(2ab ac a b --322131326a a a =÷523)(a a =525±=283-=-0)1(22=++-y x（A ）3 （B ）—3 （C ）1（D ）—18. 如图,在Rt △ABC 中,,AB =6,cos B=,则BC 的长为（A ）4 （B ）（C ）（D ）9. 如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是（A ）四面体（B ）直三棱柱（C ）直四棱柱（D ）直五棱柱10. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的。

浙江省宁波市北仑区九年级数学毕业生学业水平试题

浙江省宁波市九年级数学毕业生学业水平模拟试题初中毕业生学业模拟考试数学试题答案一．选择题（共12小题，总分48分，每小题4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCABCDBABDCA二．填空题（共6小题，总分24分，每小题4分）13._2≤x 且3-≠x 14.__)2)(2(-+x x xy __ 15.____024_ __ 16. 2 17.(2，4）和（1，1) 18. ①④三．解答题（共8小题，总分78分，第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分）19．解：原式 229a a a =-+- …………………………………………2分9a =- …………………………………………4分当10a =时，原式=10-9=1． …………………………………………………… 6分 20．（本题8分）(1)①1210148650=----=a ……2分 ②频数分布直方图补充完整；…………4分 (2)%44%100501012=⨯+ 答:优秀率为44%....................6分(3)设四名男生为A ,B ,C ,D (小明为A ,小强为B),分组可为(AB ,CD )(AC ,BD )(AD ,BC )(BC ,AD )(BD ,AC )(CD ,AB ),所以小明小强同组的概率为31……8分 21. （本题8分） (1)．．．．．．．．．．．．．．２分(2)每一种,画出来1分周长2分,共6分周长=8 周长=1022+ 周长=1026+ 22. （本题10分）(1)BC AB ==+=54322Θ )5,4(C ∴……1分2054=⨯=∴k∴双曲线解析式为xy 20=……………………3分 (2)直线AC 解析式为322-=x y ……………4分x x 2032=- 020322=--x x 25,421-==x x )8,25(--∴E ………5分当21y y <时,4>x 或025<<-x ......................................7分(3)46542510255214521=+=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆EDA CDA CDE S S S ……………10分23. （本题10分）(1)连接OC ,EF Θ切⊙O 于点C ,EF OC ⊥∴EF AF ⊥Θ AF OC //∴ CAF OCA ∠=∠∴ OC OA =Θ OAC OCA ∠=∠∴CAFOAC ∠=∠∴ ∴AC 平分FAD ∠.................5分(2)连接CD ,AD Θ是直径 090=∠∴ACD060=∠=∠B ADC Θ FAC CAD ∠==∠∴030030=∠∴E 6==∴CE CA 090=∠OCE Θ 32=∴OC ππ236360)32(60632212-=⨯-⨯⨯=-=∴∆CODCOE S S S 扇形阴影……………10分 24．（本题10分）(1)600202+=x y …………………………………2分 (2)⎩⎨⎧≥-≤+80201604460020x xx 解得4025≤≤x ………………………………………6分(3)600140260020)20160(221-+-=---=-=x x x x x y xy W=1850)35(22+--x ………………………………………………………9分∴当35=x 时,1850max =W答:当月产量x 为35套时,利润最大为1850万元…………………………10分25.（本题12分）(1)根据上述定义，当2,2==n m 时，如图1，线段BC 与线段OA 的距离为 2 ；当2,5==n m 时，如图2，线段BC 与线段OA 的距离（即线段AB 的长）为5 2分 (2)Θ点B 落在圆心为A ，半径为2的圆上，62≤≤∴m 当64≤≤m 时，根据定义，2==AB d当42<≤m 时，n d =∴ 4)4(22=+-n m Θ 2)4(4--==∴m n d⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-+-=∴)64(2)42(1282m m m m d ..............................6分(3)存在，2142==OA OD ①22211==H M H M Θ M 为BC 中点，BC =4，4,421<<∴AH AH 若AMH ∆与AOD ∆相似，则121==AH AH2=BM Θ 5141=+=∴OH 此时325=-=m3142=-=∴OH 此时123=-=m②当B 在圆弧上运动时，)4(≥m ),2(3n m M +，此时242,333-=-+==m m AH n H M212=-∴n m 或22=-nm128422-+-=-=∴m m m n 或128222-+-=-=m m m n 0282452=+-∴m m 舍去）舍去），(4514(4221<=<=m m或0523652=+-m m 526(4243=<=m m 舍去），综上所述，5263,1或=m 时，AMH ∆与AOD ∆相似 .....................12分26．解：（1）由题意，得2212410664b bc ⎧-=⎪⎛⎫⨯-⎪⎪⎨⎝⎭⎪⎪=-⨯++⎩ ， .....................2分解得：13b c =⎧⎨=⎩， .....................3分∴抛物线1C 的解析式为：2134y x x =-++． ..................... 4分（2）抛物线1C ：()221132444y x x x =-++=--+向下平移2个单位后得到抛物线2C ：()21224y x =--+．.....................5分直线21y kx k =-+过定点（2，1），由题意得C （2，1）． ........6分∵点A 在抛物线2C 上，设点A ()21,224x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则()()()()22242211122212214162AC x x x x ⎛⎫=-+--+-=-+-+ ⎪⎝⎭，()()()224221112232214162AM x x x ⎛⎫=--+-=-+-+ ⎪⎝⎭，∴AC =AM ． ..................... 9分（3）①∵AC =AM ，CM =AM ， ∴△ACM 是等边三角形．∴∠AMC =∠ACM =60°．过点M 作出直线l ：3y =，交对称轴2x =于D 点，过点B 作BE ⊥l ，点E 为垂足，则由（2）可知BC =BE ，如图1，易证∠ACM=∠MCD=60°，∠BCE=∠DCE=30°， ∴13DECD=，13CD DM =，∴13DE DM =． .....................11分 ∵AM ∥DC ∥EB ，∴DE CBDM CA =，（平行线等分线段成比例定理） ∴13CB CA =． ..................... 12分②存在. 当点P 为（0，1）时，PO +PC 取得最小值．理由如下：如图2，y 轴与抛物线的交点记作点P ,与直线l 的交点记作点F .由（2）可知PC =PF ．如图，在抛物线上取异于点P 的P '，作P F l ''⊥于点F '，作O P G F '⊥于点G ，∴FF P F FP FGP ''''∠=∠=∠=90°，P C P F '''=．∴四边形F FGP ''是矩形，PO +PC =PO +PF =FO ，P O P C P O P F '''''+=+． ∴P F FG ''=． ∵OG OP '<，∴OG GF OP P F '''+<+， ∴OF OP P C ''<+，∴PO PC P O P C ''+<+，∴P 是所求作的点， ∴P 的横坐标为0， ∴此时点P （0，1）． ..................... 14分图1 图2。

浙江省宁波市09—10下学期初中数学毕业考试试卷

宁波市2019年初中毕业生学业考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线y＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(a b ac a b 44,22--)．试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．－3的相反数是A ．3B ．31C ．－3D ．31- 2．下列运算正确的是A ．x ·x 2＝x 2B ．(xy)2＝xy 2C ．(x 2)3＝x 6D ．x 2＋x 2＝x 43．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是4．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为A ．0.82×1011B ．8.2×1010C ．8.2×109D ．82×1055．《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的，它奠定了现代数学的基础．它是下列哪位数学家的著作A ．欧几里得B ．杨辉C ．费马D ．刘徽6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是A ．92B ．94C ．95D ．32 8．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A ．25.5厘米，26厘米B ．26厘米，25.5厘米C ．25.5厘米，25.5厘米D ．26厘米，26厘米10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．已知反比例函数xy 1 ，下列结论不正确．．．的是 A ．图象经过点(1，1) B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大12．骰子是一种特别的数字立方体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是试题卷Ⅱ二、填空题(每小题3分，共18分)13．实数4的算术平方根是________．14．请你写出一个满足不等式2x －1＜6的正整数x 的值：________．15．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC 的长是________米(精确到0.1米)．16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝CD ．若∠ABC ＝60°，BC ＝12，则梯形ABCD 的周长为________．17．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝________．18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝21x 2－1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为________．三、解答题(第19－21题各6分，第22题9分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分)19．先化简，再求值：21422++--a a a ，其中a ＝3．20．如图，已知二次函数y ＝－21x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)、B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．21．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BC ＝6．(1)请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)22．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%．把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：500株幼苗中各品种幼苗数．．．所占百分比统计图各品种幼苗成活．．数．统计图(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是________株；(2)请求出3号果树幼苗的成活数．．．，并把图2的统计图补充完整；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由．23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为____分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，2，∠DPA＝45°．若DE＝3(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成．且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(－2，0)，2)，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E点D的坐标为(0，3的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．(1)求∠DCB的度数；(2)当点F的坐标为(－4，0)时，求点G的坐标；(3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；3，请直接写出点F的坐标．②若△EHG的面积为3。

宁波升学考试题库及答案

宁波升学考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项是宁波地区升学考试中常见的科目？A. 语文B. 数学C. 英语D. 以上都是答案：D2. 宁波升学考试中，语文科目的作文部分通常占总分的百分比是多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%答案：B3. 在数学考试中，解决实际问题的能力主要考察学生的哪些方面？A. 计算能力B. 逻辑思维能力C. 空间想象能力D. 以上都是答案：D4. 英语考试中，阅读理解部分主要考察学生的哪些技能？A. 词汇量B. 语法知识C. 快速阅读能力D. 以上都是答案：D5. 宁波升学考试中，科学科目通常包括哪些内容？A. 物理B. 化学C. 生物D. 以上都是答案：D6. 在升学考试中，历史科目的考察重点是什么？A. 历史事件的时间顺序B. 历史人物的评价C. 历史事件的影响D. 以上都是答案：D7. 宁波升学考试中，地理科目的考察通常涉及哪些方面？A. 自然地理B. 人文地理C. 区域地理D. 以上都是答案：D8. 在升学考试中，政治科目的考察重点是什么？A. 时事政治B. 政治理论C. 法律知识D. 以上都是答案：D9. 宁波升学考试中，信息技术科目的考察内容通常包括哪些？A. 计算机操作B. 网络知识C. 编程基础D. 以上都是答案：D10. 升学考试中，体育科目的考察方式通常是什么？A. 笔试B. 实际操作C. 理论测试D. 以上都是答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 宁波升学考试中，以下哪些科目是必考科目？A. 语文C. 英语D. 信息技术答案：ABC12. 在数学考试中，以下哪些题型是常见的？A. 选择题B. 填空题C. 解答题D. 判断题答案：ABC13. 英语考试中，以下哪些部分是常见的？A. 听力B. 阅读C. 写作答案：ABCD14. 宁波升学考试中，科学科目的考察内容可能包括哪些？A. 实验操作B. 科学探究C. 数据分析D. 理论分析答案：ABCD15. 升学考试中，以下哪些是历史科目的考察重点？A. 历史事件B. 历史人物C. 历史影响D. 历史评价答案：ABCD三、判断题（每题1分，共10分）16. 宁波升学考试中，所有科目的考试时间都是统一的。

宁波市中考数学文档

宁波市中考数学文档一、宁波市中考数学考试概述宁波市中考数学考试（以下简称“中考”）是宁波市初中毕业生必须参加的一门重要考试，旨在检测学生的数学能力和综合素质，为高中阶段的学习奠定基础。

中考数学考试时间为120分钟，满分150分，主要考察初中数学课程的基础知识和基本技能，以及学生的思维能力、运算能力、空间观念和解决实际问题的能力。

二、中考数学考试内容与要求中考数学考试内容涵盖了初中数学的所有领域，包括数与式、方程与不等式、函数与图像、三角形与四边形、圆与扇形等。

考试内容分为三个部分：基础知识、基本技能和综合应用。

1.基础知识部分中考数学基础知识部分主要考察学生对初中数学基础知识的掌握程度，包括数与式的概念、运算规则，方程与不等式的解法，函数的定义、性质、图像等。

学生需要能够准确记忆和理解这些知识，并能够在具体情境中灵活运用。

2.基本技能部分基本技能部分主要考察学生的运算能力、推理能力和空间观念等。

学生需要能够运用所学知识解决数学问题，如代数式化简求值、方程和不等式的求解、函数的图像绘制等。

此外，学生还需要掌握一些基本的数学方法，如归纳法、演绎法、反证法等，并能够运用这些方法解决实际问题。

3.综合应用部分综合应用部分主要考察学生运用所学知识解决实际问题的能力。

题目通常会给出一些实际情境或问题，如工程问题、行程问题、销售问题等，要求学生运用所学知识建立数学模型，进行数据处理和分析，并给出解决方案。

学生需要具备较高的思维能力、运算能力和空间观念，同时还需要具备一定的创新意识和实践能力。

三、中考数学考试策略与建议1.注重基础知识的学习和巩固中考数学考试中，基础知识部分所占比例较大，因此学生应注重基础知识的学习和巩固。

在学习的过程中，要准确理解和记忆数学概念、公式和定理等基础知识，并注重平时的练习和巩固。

同时，还要注意知识之间的联系和区别，避免混淆和误解。

2.加强数学思维能力的训练数学思维能力是学生解决数学问题的关键能力，因此学生应加强数学思维能力的训练。

2024年浙江省宁波初中学业水平考试数学试题

2024年浙江省宁波初中学业水平考试数学试题一、单选题1．计算3a a -+的结果是（） A ．4a -B ．2a -C ．2aD ．4a2．截至2023年底，我国高速公路通车里程已达177000公里，稳居世界第一．数据177000用科学记数法可表示为（） A ．60.17710⨯B ．51.7710⨯C ．417.710⨯D ．317710⨯3．如图，点A ，B ，C 在O e 上，若25C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒4．在平面直角坐标系中，点()1,2P a +-所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足．问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头和46只脚，问兽、鸟各多少？设兽有x 个，鸟有y 只，列出的方程为（）A ．764246x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．64764246x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．762446x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．64762446x y x y +=⎧⎨+=⎩6．要制作一个高为8cm ，底面直径是12cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则所需纸板的面积是（） A ．48πB ．60πC ．80πD ．96π7．如图，在56⨯的正方形网格中，点A B C ，，都在格点上，则sin B 的值为（）A B C ．1 D 8．下列命题中，属于真命题的是（）①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③四个角相等的四边形是正方形；④四个角相等的四边形是矩形． A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④9．如图，已知箱子沿着斜面向上运动，箱高 1.2m AB =．当 2.5m BC =时，点B 到地面的距离 1.5m BE =，则点A 到地面的距离AD 为（）A ．2.6mB ．2.5mC ．2.46mD ．2.22m10．已知a ＜0，1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两个根，且120x x <<，3x ，4x 是抛物线()21y ax b x c =+-+与x 轴的两个交点横坐标，且34x x <，则1x ，2x ，3x ，4x 的大小关系为（）A ．1234x x x x <<<B ．1324x x x x <<<C ．3142x x x x <<<D ．3124x x x x <<<二、填空题11．因式分解：2xy x -=．12．关于x 的方程220x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是． 13．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是．14．某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m ，不超出墙），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形．已知栅栏的总长度为10m ，设较小矩形的宽为()m x ，则矩形养殖场总面积的最大值为2m ．15．如图，点A ，B 在反比例函数()0ky k x=>的图象上，分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，线段AB 交x 轴于点E ，连接AD BC ，．若DE EO OC ==，四边形ADBC 的面积为9，则k 的值为．16．如图，在Rt ABC △和Rt ADE △中，90ABC ADE ∠=∠=︒，3sin sin 4AED ACB ∠=∠=，连接BD CE ，，延长CE 交BD 于点F ．（1）若3BD =，则CE 的长为．（2）cos BFC ∠=．三、解答题17．玲玲准备完成题目：()20.54sin 60---︒，发现被开方数“□”印刷不清楚．(1)她把“□”猜成8()20.54sin 60---︒．(2)若该题标准答案的结果是有理数，请通过计算说明原题中的“□”是几． 18．甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩（单位：环）统计如下：若数据a 是甲成绩的平均数，数据b 是乙成绩的中位数，根据表中数据，解答下列问题． (1)写出a 和b 的值．(2)根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线．(3)分别计算甲、乙两人射击成绩的方差． 19．阅读以下文字，回答问题题目：如图，在ABCD Y 中，对角线AC BD ，相交于点O ，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连结BF DE ，．求证：四边形DFBE 是平行四边形．证明：∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴90BEO DFO ∠=∠=︒． ① 又∵O 为EF 的中点， ∴OE OF =． ②在ABCD Y 中，BO DO =， ③ ∴BOE DOF V V ≌． ④ ……在上述部分解答过程中，有一处错误，请指出其中的错误，并写出正确的解答过程． 20．如图，一次函数11y x =-+与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交于(),2A m ，B 两点．(1)求2y 关于x 的函数表达式及点B 的坐标．(2)当x t =时，12y y >；当1x t =+时，12y y <．求t 的取值范围．21．在ABC V 中，45B ∠=︒，D 是边AB 上一点，过点D 作DF BC ∥交AC 于点F ，E 为BC 上任意一点，连结AE 交DF 于点G ，连结DE DC ，．(1)求证：DG BEGF EC=． (2)若DE AB ⊥，且DC 平分FDE ∠，求DGFG的值． 22．【问题情境】在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD ，其中8AB =，6BC =．如图2，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到纸片ABC V 与A DC ''V ．【实践探究】（1）将ADC ''V 纸片沿AC 方向平移，连结BD （BD 与AC 相交于点O ），AD ，BC '，得到图3所示的图形．若BD AC ⊥，解答下列问题： ①求证：AB BC '=． ②求出平移的距离AA '．【拓展延伸】（2）如图4，先将A DC ''V 纸片沿AC 方向平移一定距离，然后将A DC ''V 纸片绕点'A 顺时针旋转，使A C AB ''P ，若此时C D '恰好经过点C ，求出平移的距离AA '．23．已知二次函数22y x bx c =-++． (1)若顶点坐标为()1,2，求b 和c 的值． (2)若2c b -=．①求证：函数图象上必存在一点()00,P x y ，使得00≥y ．②若函数图象与x 轴的两个交点间的距离小于1，求b 的取值范围．24．如图1，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作半圆交BC ，AC 于点D ，E ．连接AD ，BE ，两者相交于点F ，过点O 作OG AB ⊥交AD 于点G ，连接EG ．记1OG =．(1)求BF的长；(2)求证：22BF DF AG=⋅；(3)如图2，当点O，G，E共线时，求EF的长．。

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宁波市2001年初中数学毕业、升学考试
填空题（每小题3分，共36分）
1、3的相反数是；
2、分解因式：=++442
x x ； 3、计算：2
03121-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=； 4、反比例函数
x k y =
的图象过点（-2，2
1），则k 的值是； 5、在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则=A sin ；
6、已知相交的两圆半径分别为2、3，则圆心距d 的取值范围是；
7、如图，D 、E 分别在⊿ABC 的边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，AD=2，
AB=6，DE=1，则BC=；
8、一个圆锥的底面半径为3，高线长为4，则它的侧面积
是；
9、如图，AC 交⊙O 于点B 、C ，AD 切于⊙O 于点D ，已
知AC=8，AB=2，则AD 的长为；
10、初三（2）班50人的一次考试成绩频率分布直方图如
图，则71…90分之间有人。

11、如图，以BC 为直径的半圆，在半圆上取一点A ，作
AD ⊥BC ，D 为垂足，若AB=2AC ，那么BC ∶AD 的值为；
12、在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干
线为轴建立直角坐标系，长度单位为100KM ，地震监测部门预报该地
区将有一次地震发生，震中位置为（-1，2），影响范围的半径为300KM ，
则下列主干线沿线的6个城市在地震影响范围内有个。

主干线沿线的6个城市为：
A （0，-1），
B （0，2.5）,C(1.24,0),D(-0.5,0),E(1.2,0),F(-3.22,0)参考数据： 4142.12=， 7320.13=， 2360.25=
选择题（每小题3分，共24分）
13、若0=xy ，则（）
A 、0=x
B 、0=y
C 、0=x 且0=y
D 、0=x 或0=y
14、第五次人口普查显示，我市总人口为596万人，用科学记数法表示为5.96n
10⨯人时，则=n （）
A 、6
B 、-6
C 、2
D 、-2
15、下列命题为真的是（）
一组对边平行的四边形是梯形；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
两条对角线相等的四边形是矩形；
一条线段既是轴对称图形，又是中心对称图形。

16、数a 在数轴上的表示如图，则化简()221a a +-的结果是（）
A 、-1
B 、a 21-
C 、1
D 、12-a
17、已知点（-1，1y ），（-321，2y ），（2
1，3y ）在函数12632++=x x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）
A 、1y >2y >3y
B 、2y >1y >3y
C 、2y >3y >1y
D 、3y >1y >2y
18、车轮半径为0.3米的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度为（）A 、3.6л千米/时B 、1.8л千米/时C 、30千米/时D 、15千米/时
19、如图，矩形纸片ABCD 沿DF 折叠后，点C 落在AB 上的E 点，
DE ，DF 三等分∠ADC ，AB 的长为6，则梯形ABFD 的中位线长为
（）A 、不能确定 B 、32 C 、3 D 、13+
20、如图D 、E 分别是ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，
则（）
A 、当∠
B 为定值时，∠CDE 为定值；B 、当α为定值时，∠CDE 为
定值；
C 、当β为定值时，∠CDE 为定值；
D 、当γ为定值时，∠CD
E 为定
值；
解答题（21-23小题各5分，24小题6分，25-26小题各8分，27小
题11分，28小题12分，共60分）21、计算：a a
a -++112 22、解方程：5122=+-x x
从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？
如果销售这批衬衣600件，那么至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾
客更换？
24、如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，求证：AC ⊥BD 。

25、⊿ABC 中，A 为锐角，5
3cos =
A ，AB+AC=6，设AC=x ，⊿ABC 的面积为y ，（1）求y 关于x 的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）当AC 长度为何值时，⊿ABC 的面积最大，最大面积是多少？26、已知αβ是方程012
=--x x 的两根，抛物线c bx ax y ++=2经过两点（α，β）（β，
α），且1=++c b a ，求c b a ,,的值。

27、一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000（不列入成本费用），请解答下列问题。

当观众不超过1000人时，毛利润y 关于观众人数
x 的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人
数x 的的函数解析式；若要便这次表演会获得36000元的毛利润，那么
需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？
（当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润
=门票收入-成本费用；当观众人数超过1000人时，
表演会的毛利润=门票收入-成本费用-平安保险
费）。

28、⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，切点为A 、B 、
C ，它们的半径分别为1r ，2r ，3r 。

若⊿O1O2O3是直角三角形，2r ∶3r =2∶3，用2
r 表示1r ；
若⊿O1O2O3与以ABC 为顶点的三角形相似，则1r ，2r ，3r 必须满足什么条件？请给出证明。

此时若1r ，2r ，3r 的和为3，用如图这样一张四边形纸片DEFG ，能否剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O1，⊙O2，⊙O3这3个圆？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，给出这样的圆形纸片的一种剪法（在四边形DEFG 上画图表示）。

（DG=DE=()
3354+）。