湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质导学案(1)新人教A版选修1-1
学案5:2.2.2 双曲线的简单几何性质
2.2.2 双曲线的简单几何性质学习目标：1．掌握直线与双曲线的位置关系．2．掌握与直线、双曲线有关的弦长、中点等问题．学习重点：直线与双曲线的位置关系．学习难点：直线、双曲线有关的弦长、中点等问题．课内探究案新课导学：探究点一直线与双曲线的位置关系研究直线与双曲线的位置关系,一般通过直线方程与双曲线方程所组成的方程组{y=kx+m,①x2a2-y2b2=1②的解的个数进行判断.①代入②得(b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0.当b2-a2k2=0,即k=±ba,直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线交于一点.当b2-a2k2≠0,即k≠±ba时,Δ=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2m2-a2b2).Δ>0⇔直线与双曲线有两个交点,称直线与双曲线相交;Δ=0⇔直线与双曲线有一个交点,称直线与双曲线相切;Δ<0⇔直线与双曲线没有交点,称直线与双曲线相离.注意:直线与双曲线相切时,它们只有一个公共点,但当直线与双曲线只有一个公共点时,它们不一定相切,这时它们还可以相交.例1 若直线y=2x+m与双曲线x2-y2=4相切,则实数m的值为.探究点二根据双曲线标准方程研究几何性质由双曲线的方程,求双曲线的相关性质的步骤为:先将双曲线方程化为标准形式x 2a2−y2b2=1(或y2 a2-x2b2=1),再根据它确定a,b的值(注意分母分别为a2,b2,而不是a,b),进而求出c;再对照双曲线的几何性质得到相应的答案.画近似图形,要先画双曲线的两条渐近线(即以2a,2b为两条邻边的矩形的对角线所在直线)和两个顶点,然后根据双曲线的变化趋势,就可画出双曲线的近似图形.例2 求双曲线144x2-25y2=-3 600的实轴长和虚轴长,焦点坐标,顶点坐标,离心率,渐近线方程.探究点三根据双曲线的几何性质求标准方程1.根据双曲线几何性质求标准方程时,常用方法是先定型(焦点在哪个轴上),再定量(确定a2,b2的值).要特别注意a2+b2=c2的应用,并注意不要与椭圆中的关系相混淆.2.如果已知双曲线的方程为标准形式,但不知焦点所处的位置,也可把双曲线方程设为mx2-ny2=1(m,n同号),然后由条件求m,n.3.与双曲线x2a2−y2b2=1具有共同渐近线的双曲线的标准方程可设为x2a2−y2b2=λ(λ≠0),然后再结合其他条件求出λ的值即可得到双曲线方程.例3 根据下列条件,求双曲线的标准方程:(1)与双曲线x2-2y2=2有共同渐近线,且过点M(2,-2);(2)过点P(3,-√2),离心率为√52.当堂检测1．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是 ( )A ．2B ．2 2C ．4D ．422．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为( )A.x 24－y 24＝1B.y 24－x 24＝1C.y 24－x 28＝1D.x 28－y 24＝13．已知双曲线x 2a 2－y 25＝1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于( ) A.31414 B.324 C.32 D.434．椭圆x 24＋y 2a ＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则a 的值是________．四、课后反思课后训练案1．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，双曲线的方程应是()A.x 212－y 24＝1B.x 24－y 212＝1C ．－x 212＋y 24＝1D ．－x 24＋y 212＝12．焦点为(0，±6)且与双曲线x 22－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )A.x 212－y 224＝1 B.y 212－x 224＝1C.y 224－x 212＝1 D.x224－y 212＝13．若0<k <a ，则双曲线x 2a 2－k 2－y 2b 2＋k 2＝1与x 2a 2－y 2b 2＝1有( )A ．相同的实轴B ．相同的虚轴C ．相同的焦点D ．相同的渐近线4．中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在y 轴上，则它的渐近线方程为( )A ．y ＝±54x B ．y ＝±45xC ．y ＝±43x D ．y ＝±34x5．双曲线x 24＋y 2b＝1的离心率e ∈(1,2)，则b 的取值范围是________． 6．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a 2－y 2＝1焦点相同，则a ＝________.7．已知动圆与⊙C 1：(x ＋3)2＋y 2＝9外切，且与⊙C 2：(x －3)2＋y 2＝1内切，求动圆圆心M 的轨迹方程．8．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)过点A (14，5)，且点A 到双曲线的两条渐近线的距离的积为43.求此双曲线方程．答 案新课导学探究点一 直线与双曲线的位置关系例1 【解析】联立方程组{y =2x +m ,x 2-y 2=4,则3x 2+4mx+m 2+4=0,由题意知Δ=(4m )2-12(m 2+4)=0,解得m=±2√3.【答案】±2√3探究点二 根据双曲线标准方程研究几何性质例2 【答案】 解:把双曲线方程化成标准方程为y 2144−x 225=1,则a 2=144,b 2=25,∴c 2=a 2+b 2=169. ∴a=12,b=5,c=13.由此可知,该双曲线的实轴长2a=24,虚轴长2b=10,焦点坐标为(0,-13),(0,13),顶点坐标为(0,-12),(0,12),离心率e=1312,渐近线方程为y=±125x.探究点三 根据双曲线的几何性质求标准方程例3 【答案】 解:(1)设与双曲线x 22-y 2=1有公共渐近线的双曲线方程为x 22-y 2=k (k ≠0), 将点(2,-2)代入,得k=222-(-2)2=-2,故双曲线的标准方程为y 22−x 24=1.当堂检测1．【解析】双曲线方程可变形为x 24－y 28＝1，所以a 2＝4，a ＝2，2a ＝4.故选C. 【答案】C2．【解析】2a ＋2b ＝22c ，即a ＋b ＝2c ，又a ＝2，且a 2＋b 2＝c 2，∴a ＝2，b ＝2.【答案】B3．【解析】根据离心率的定义求解．由双曲线中a ，b ，c 的关系c 2＝a 2＋b 2，得32＝a 2＋5，∴a 2＝4，∴e ＝c a ＝32. 【答案】C4．【解析】∵a >0，∴焦点在x 轴上，∴4－a ＝a ＋2，∴a ＝1.【答案】1课后训练案1．【答案】 C【解析】 ∵椭圆x 29＋y 225＝1的焦点为(0，±4)，离心率e ＝45， ∴双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为145－45＝105＝2， ∴双曲线方程为：y 24－x 212＝1. 2．【答案】 B【解析】 与双曲线x 22－y 2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为x 22－y 2＝λ(λ≠0)， 又因为双曲线的焦点在y 轴上，∴方程可写为y 2－λ－x 2－2λ＝1. 又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为y 212－x 224＝1. 3．【答案】 C【解析】 ∵0<k <a ，∴a 2－k 2>0.∴c 2＝(a 2－k 2)＋(b 2＋k 2)＝a 2＋b 2.4．【答案】 D【解析】 ∵c a ＝53，∴c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝259，∴b 2a 2＝169， ∴b a ＝43，∴a b ＝34. 又∵双曲线的焦点在y 轴上，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±a bx ， ∴所求双曲线的渐近线方程为y ＝±34x . 5．【答案】 －12<b <0【解析】 ∵b <0，∴离心率e ＝4－b 2∈(1,2)， ∴－12<b <0.6．【答案】 62 【解析】 由题意得4－a 2＝a 2＋1，∴2a 2＝3，a ＝62. 7．【答案】解：设动圆圆心M 的坐标为(x ，y )，半径为r ， 则|MC 1|＝r ＋3，|MC 2|＝r －1，∴|MC 1|－|MC 2|＝r ＋3－r ＋1＝4<|C 1C 2|＝6，由双曲线的定义知，点M 的轨迹是以C 1、C 2为焦点的双曲线的右支，且2a ＝4，a ＝2，双曲线的方程为：x 24－y 25＝1(x ≥2)． 8．【答案】解：双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的两渐近线的方程为bx ±ay ＝0. 点A 到两渐近线的距离分别为d 1＝|14b ＋5a |a 2＋b 2，d 2＝|14b －5a |a 2＋b 2已知d 1d 2＝43，故|14b 2－5a 2|a 2＋b 2＝43(ⅰ) 又A 在双曲线上，则14b 2－5a 2＝a 2b 2(ⅱ)(ⅱ)代入(ⅰ)，得3a 2b 2＝4a 2＋4b 2(ⅲ)联立(ⅱ)、(ⅲ)解得b 2＝2，a 2＝4.故所求双曲线方程为x 24－y 22＝1.。
双曲线的几何性质导学案
2.2.2双曲线的几何性质（一）学习目标重难点1、掌握双曲线标准方程中a 、b 、c 、e 之间的关系；2、了解双曲线的渐近线的概念和证明；3、尝试用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质。
重点：双曲线的几何性质难点：直线与双曲线的交点，弦长问题，用第二定义求双曲线方程一、问题引导，自我探究以双曲线标准方程12222=-by a x 为例进行说明。
1．范围：观察双曲线的草图，可以直观看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线a x ±= 的外侧。
注意：从双曲线的方程如何验证？2．对称性： 是双曲线的对称轴， 是双曲线12222=-by a x 的对称中心，双曲线的对称中心叫做 。
3．顶点：双曲线和x 轴有两个交点是 ，他们是双曲线12222=-by a x 的顶点。
4．渐近线：他们是如何确立的？5. 叫做等轴双曲线；等轴双曲线的渐近线是 。
6.双曲线的离心率是二、探究精讲:以双曲线标准方程12222=-by a x 为例进行说明双曲线的顶点、渐近线和离心率。
1．顶点：在双曲线12222=-b y a x 的方程里，对称轴是,x y 轴，所以令0=y 得a x ±=，因此双曲线和x轴有两个交点)0,()0,(2a A a A -，他们是双曲线12222=-by a x 的顶点。
令0=x ，没有实根，因此双曲线和y 轴没有交点。
1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点）， 双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。
2）实轴：线段2A A 叫做双曲线的实轴，它的长等于2,a a 叫做双曲线的实半轴长。
虚轴：线段2B B 叫做双曲线的虚轴，它的长等于2,b b 叫做双曲线的虚半轴长。
在作图时，我们常常把虚轴的两个端点画上（为要确定渐进线），但要注意他们并非是双曲线的顶点。
2．渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。
高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质 精品导学案(1)新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质(1)导学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】1． 理解并掌握双曲线的几何性质．【自主学习】（预习教材P49~ P51）问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22221x y a b -=的几何性质?范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）．实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．离心率：1c e a=>． 渐近线：双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为：0x y a b±=．问题2：双曲线22221y x a b-=的几何性质? 图形：范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．离心率：1c e a=>． 渐近线：双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为： ．新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线．【合作探究】例1．（教材P51例3）求双曲线22916144y x-=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑶渐近线方程为23y x=±，经过点9(,1)2M-．【目标检测】1．双曲线221168x y-=实轴和虚轴长分别是（）．A．8、42 B．8、22 C．4、42 D．4、22 2．双曲线224x y-=-的顶点坐标是（）．A．(0,1)± B．(0,2)± C．(1,0)± D．（2,0±）3．双曲线22148x y-=的离心率为（）．A．1 B．2 C．3D．24．双曲线2241x y-=的渐近线方程是．5、已知双曲线的离心率2e=(5,3)M-，求其标准方程。
教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
湖南省邵阳市隆回二中高中数学2.1.1曲线与方程1学案理新选修21
湖南省邵阳市隆回二中高中数学（理）选修2-1学案：2.1.1 曲线与方程（1）导学案【学习目标】1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程．【自主学习】（认真自学课本P34-P36例2）新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C 与一个二元方程(,)0F x y =之间，如果具有以下两个关系：1．曲线C 上的点的坐标，都是 的解；2．以方程(,)0F x y =的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程(,)0F x y =叫做这条曲线C 的方程；曲线C 叫做这个方程(,)0F x y =的曲线 注意：1. 如果……，那么……；2. “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3. 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4. 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点(1,)P a 在曲线2250x xy y +-=上，则a =___ ．2．曲线220x xy by +-=上有点(1,2)Q ，则b = ．【合作探究】例1：:（教材P35例1）证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k >的点的轨迹方程式是xy k =±．例2（教材P35例2）设,A B 两点的坐标分别是(1,1)--，(3,7)，求线段AB 的垂直平分线的方程．小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用(,)M x y 表示曲线上的任意一点的坐标； ②写出适合条件P 的点M 的集合{|()}P M p M =； ③用坐标表示条件P ，列出方程(,)0f x y =； ④将方程(,)0f x y =化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．【目标检测】1. 与曲线y x =相同的曲线方程是 （ ）．A ．2x y x= B．y =．y =．2log 2xy =2. 已知方程222ax by +=的曲线经过点5(0,)3A 和点(1,1)B ，则a = ，b = ．3. 已知两定点(1,0)A -，(2,0)B ，动点p 满足12PA PB =，则点p 的轨迹方程是 ．4. 求和点(0,0)O ，(,0)A c 距离的平方差为常数c 的点的轨迹方程．【作业布置】任课教师自定。
2.2.2双曲线的几何性质导学案(公开课)
2.2.2双曲线的几何性质使用时间：2016-4-18【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材P51—P54，用红色笔进行勾画，并完成导学案预习自学部分时间不超过20分钟；2.限时、认真、独立完成合作探究设置的问题;3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑。
【学习目标】1．探究、推导并初步掌握双曲线的几何性质。
2.培养学生运用数形结合的思想和联想、类比归纳的方法，解决实际问题。
3.通过合作探究，培养学生团队协作能力。
课前案.一、 基础知识储备:二、 预习效果检测：1.求函数 的最小值为（ ） A ．1 B. 2C. 3D. 42.若x>4,则函数41-+=x x y ( ) A. 有最大值 -6 B. 有最小值6 C ．有最大值 -2 D ．有最小值23.已知x 、y 都是正数，（1）如果xy=15，则x+y 的最小值是_________; （2）如果x+y=15，则xy 的最大值是_________;课中案合作探究1.已知.111b a ,的最小值，求且、ba Rb a +=+∈+跟踪训练：求满足已知正数,12,=+y x y x 的最小值yx 11+.小结：__________________________________________________________2.().__________1142的值域为->++=x x x y跟踪训练：若x>-1,求.1222的最小值+--=x x x y小结：_________________________________________________________3.(1)一个矩形的面积为100 问：这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？(2)已知矩形的周长为36m,问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？小结：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________【我的收获】____________________________________________________________________________________________课后案1. 求函数()的值的最大值以及相应的x x x xy 042>--=2.下列各式中，最小值为2的是 （ ）xyy x A.+ 414B.22+++x xx x e e -+221.3 θθtan 1tan .+D3.求函数()的值的最小值及相应的x x x x x y 1142>-+-=4.某工厂建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800 ，深度为3m .如果池底每1 的造价为150元，池壁每1 的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少元?2m 2m 2m 2m。
高中数学《2.2.1双曲线简单的几何性质》导学案2 新人教A版选修1-1
§2.2.1双曲线简单的几何性质 ( 第2课时)[自学目标]:掌握双曲线的定义,标准方程,几何性质，并运用有关性质解决实际问题。
[重点]:直线与双曲线的位置关系。
[难点]:相关弦长、中点问题。
教学过程一、课前准备复习 1：说出双曲线的几何性质?复习 2：双曲线的方程为114922=-y x ，其顶点坐标是( )，( )，渐近线方程________ 复习3：直线与椭圆的位置关系有哪些？如何用代数关系表示出直线与椭圆的位置关系？探究1：直线与双曲线位置关系代数法：由直线方程与双曲线的方程联立消去y 得到关于x 的方程．(1)△ 0 ⇒直线与双曲线相交。
(2)△ 0 ⇔直线与双曲线相切。
(3)△ 0 ⇔直线与双曲线相离。
复习4：直线与椭圆相交，相交弦的弦长公式是？探究2:若直线b kx y l +=:与双曲线相交与A 、B 两点，),(),,2211y x B y x A （则 弦长|AB|=复习5: “点差法”用在直线与椭圆相交时，是怎么应用的啊？ “点差法”解决什么问题比较方便？反思：直线与双曲线相交时，遇到中点问题可以使用“点差法”吗？[预习自测]1、已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条2、过点(2，－2)且与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线的双曲线方程是( )A.y 22－x 24＝1B.x 24－y 22＝1C.y 24－x 22＝1D.x 22－y 24 3、双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r 等于（ ）A 、3B 、2C 、3D 、64、已知不论b 取何实数，直线y=k x +b 与双曲线1222=-y x 总有公共点，试求实数k 的取值范围.请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程导学案(1)新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程（1）导学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．【自主学习】（预习教材P45~ P47）复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程22221x y a b+=中，,,a b c 有何关系？若5,3a b ==，则?c =写出符合条件的椭圆方程．问题：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？新知1：双曲线的定义：平面内与两定点12,F F 的距离的差的 等于常数(小于12F F )的点的轨迹叫做双曲线。
两定点12,F F 叫做双曲线的 ，两焦点间的距离12F F 叫做双曲线的 ．反思：设常数为2a ，为什么2a <12F F ？2a =12F F 时，轨迹是 ；2a >12F F 时，轨迹 ．试试：点(1,0)A ，(1,0)B -，若1AC BC -=，则点C 的轨迹是 ．新知2：双曲线的标准方程：22222221,(0,0,)x y a b c a b a b-=>>=+（焦点在x 轴） 其焦点坐标为1(,0)F c -，2(,0)F c ．思考：若焦点在y 轴，标准方程又如何？【合作探究】例1已知双曲线的两焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ，双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．变式：已知双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为 ．:【目标检测】1．动点P 到点(1,0)M 及点(3,0)N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）．A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线2．双曲线2255x ky +=的一个焦点是(6,0)，那么实数k 的值为（ ）．A ．25-B ．25C ．1-D ．13．双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)F F -，若2a =，则b =（ ）． A. 5 B. 13 C. 5 D. 134. 求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x 轴上，4a =，3b =；（2）焦点为(0,6),(0,6)-，且经过点(2,5)-．学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质导学案(1)新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质(1)导学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】1． 理解并掌握双曲线的几何性质．【自主学习】（预习教材P49~ P51）问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22221x y a b-=的几何性质?范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）．实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：1c e a=>． 渐近线：双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为：0x y a b ±=．问题2：双曲线22221y x a b-=的几何性质? 图形：范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．离心率：1c e a=>． 渐近线：双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为： ．新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线．【合作探究】例1．（教材P51例3）求双曲线22916144y x-=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑶渐近线方程为23y x=±，经过点9(,1)2M-．【目标检测】1．双曲线221168x y-=实轴和虚轴长分别是（）．A．8、．8、．4、．4、2．双曲线224x y-=-的顶点坐标是（）．A．(0,1)± B．(0,2)± C．(1,0)± D．（2,0±）3．双曲线22148x y-=的离心率为（）．A．1 B．2 4．双曲线2241x y-=的渐近线方程是．5、已知双曲线的离心率e=(5,3)M-，求其标准方程。
高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质导学案(2)新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质(2)导学案 新人教A 版选修1-1 【学习目标】1.理解并掌握双曲线的几何性质．2.双曲线与直线的位置关系。
【自主学习】（预习教材P52~ P53）问题1：双曲线的一条渐近线方程是30x y +=，则可设双曲线方程为？问题2：若双曲线与22464x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线方程是30x y +=，则双曲线的方程是？【合作探究】例1.（教材P52例5）点(,)M x y 到定点(5,0)F 的距离和它到定直线l :165x =的距离的比是常数54，求点M 的轨迹．【目标检测】1．以椭圆2212516x y+=的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（）．A.2211648x y-= B.221927x y-=C.2211648x y-=或221927x y-= D. 以上都不对1．双曲线的渐近线方程为20x y±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________.3．方程22141x yk k+=--表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围．4．已知双曲线的焦点在x轴上，方程为22221x ya b-=，两顶点的距离为8，一渐近线上有点(8,6)A，试求此双曲线的方程．学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？。
《2.2.2双曲线的简单几何性质》导学案(新部编)2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校2-2《双曲线的几何性质》导学案【学习目标】类比椭圆几何性质的研究方法研究双曲线：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率，了解双曲线的第二定义.【学习难点】双曲线的几何性质【学习难点】渐进线、离心率对双曲线的影响【问题导学】1.画出双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与)0,0(12222>>=-b a bx a y 的图像.2.根据1画出的图像类比椭圆几何性质的研究方法，分别指出双曲线 )0,0(12222>>=-b a b y a x 与)0,0(12222>>=-b a bx a y 中x ，y 的范围、对称性、顶点、实轴长、实半轴长、虚轴长、虚半轴长.3.认真阅读课本，分别指出)0,0(12222>>=-b a b y a x 与)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近 线的定义，求法，特征.什么是等轴双曲线？等轴双曲线有何特征？4.类比椭圆，双曲线的离心率是什么？它刻画了双曲线的什么性质？【典型例题】例1、求与双曲线2222=-y x 有公共渐近线，且过点)2,2(-M 的双曲线的标准方程.【基础题组】1．求下列双曲线的实轴、虚轴长，顶点、焦点坐标、离心率和渐近线方程．(1)4x 2－3y 2=12 (2)16x 2－9y 2=－144 328)3(22=-y x 819)4(22=-y x 8)5(22-=-y x (6)1254922-=-y x2.双曲线14322=-y x 的实轴长和虚轴长分别是( ) A . 32，4 B .4，32 C .3，4 D . 2，33．双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的焦点到它的渐近线的距离等于( )A . 22b a b +B .bC . aD . 22b a a + 4．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为( )A .23B . 26 C . 23 D .2 5．双曲线的渐近方程是x y 21±=，焦点在坐标轴上，焦距为10，其方程为( ) A . 152022=-y x B . 152022=-y x 或 152022=-x y C . 120522=-y x D . 152022±=-x y 6．已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则此双曲线的 ( ) A ．焦距为10 B ．实轴长与虚轴长分别为8与6C ．离心率e 只能是45或35D ．离心率e 不可能是45或35 7．等轴双曲线的一个焦点是F 1(4，0)，则它的标准方程是_________，渐近线方程是 ______________.8.已知双曲线1222=-b y x (b >0)的一条渐近线方程为x y 2=，则b =____________ 9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，焦点与椭圆192522=+y x 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为____________，渐近线方程为____________10．若双曲线的实轴长，虚轴长，焦距依次成等差数列，则其离心率为____________11．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ____________12．已知双曲线191622=-y x 上一点M 到左焦点F 1的距离是它到右焦点距离的5倍，则M 点的坐标为____________13．双曲线的渐近线方程为x y ±=，两顶点之间的距离为2的标准方程：____________14．双曲线的其中一条渐近线的斜率为72，求此双曲线的离心率. 【拓展题组】15．双曲线x2b2－y2a2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为( )A ．2B . 3C . 2D . 3216．双曲线x29－y216＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于( )A . 3B ．3C ．4D ．2 17．双曲线x24＋y2b ＝1的离心率e ∈(1，2)，则b 的取值范围是________．18．椭圆x24＋y2a2＝1与双曲线x2a2－y 2＝1焦点相同，则a ＝________.19．双曲线x26－y23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝________. 20．已知动圆与⊙C 1：(x ＋3)2＋y 2＝9外切，且与⊙C 2：(x －3)2＋y 2＝1内切，求动圆圆心M 的轨迹方程．。
高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程 精品导学案(2)新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程（2）导学案新人教A版选修1-1【学习目标】1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．【自主学习】复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①3,4==，焦点在x轴上；a b②焦点在y轴上，焦距为8，2a=．【合作探究】例1（教材P47例2）已知,A B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340/m s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果,A B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？:【目标检测】1. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||22PM PN -=. 则动点P 的轨迹方程为 ．2．已知方程22121x y m m -=++表示双曲线，则m 的取值范围 ．3. 相距1400m ,A B 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s ，已知声速是340/m s ，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？4．点,A B 的坐标分别是(5,0)-，(5,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们斜率之积是49，试求点M 的轨迹方程式，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状．教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
高中数学《双曲线的简单几何性质第二课时》(导学案)
第二章 圆锥曲线与方程2.2.2 双曲线的简单几何性质(第二课时)一、学习目标1．掌握双曲线的简单的几何性质．2．掌握直线与双曲线的位置关系．【重点、难点】1.了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问题之中.（重点）2.会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题.(难点)二、学习过程【复习引入】复习 1：直线与椭圆有哪些位置关系:复习2: 判断直线与椭圆位置关系的方法:【导入新课】直线与双曲线的位置关系(1)一般地，设直线l ：y ＝kx ＋m ，①双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)．② 把①代入②得(b 2－a 2k 2)x 2－2a 2mkx －a 2m 2－a 2b 2＝0.①当b 2－a 2k 2＝0时，直线l 与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C 相交于一点．②当b 2－a 2k 2≠0时，Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离．注意：直线和双曲线只有一个公共点时，直线不一定与双曲线相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点．(2)弦长公式：斜率为k 的直线l 与双曲线相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则|AB|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2x 1＋x 22－4x 1x 2.【典型例题】例1．若直线y=kx-1与双曲线122=-y x 有且只有一个交点,则k 的值为__________ .例2.过点(0,1)且斜率为1的直线交双曲线x 2-错误!未找到引用源。
=1于A,B 两点,则|AB|= .例3.过点P(8,1)的直线与双曲线x 2-4y 2=4相交于A,B 两点,且P 是线段AB 的中点,求直线AB 的方程.【变式拓展】1 直线2x-y-10=0与双曲线152022=-y x 的交点是 ____________ .2.双曲线的两条渐近线的方程为y ＝±2x ，且经过点(3，－23)．(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F 且倾斜角为60°的直线交双曲线于A 、B 两点，求|AB|.3.双曲线中心在原点，一个焦点坐标为F(7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为－23，则双曲线的方程为________．三、总结反思1.求弦长的两种方法(1)距离公式法:当弦的两端点坐标易求时,可直接求出交点坐标,再利用两点间距离公式求弦长.(2)弦长公式法:当弦的两端点坐标不易求时,可利用弦长公式求解,即若直线l:y=kx+b(k ≠0)与双曲线C:12222=-b y a x (a>0,b>0)交于A(11,y x ),B(22,y x )两点,则|AB|= ||1||1211212y y x x k k -+=-+ 提醒:若直线方程涉及斜率,要注意讨论斜率不存在的情况.2.中点弦问题与弦中点有关的问题主要用点差法,根与系数的关系解决.另外,要注意灵活转化,如垂直、相等等问题也可以转化成中点、弦长等问题解决.四、随堂检测1．已知双曲线方程为x 2－y 24＝1，过P(1,0)的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数为( ) A ．4 B ．3C ．2D ．12．若直线x ＝a 与双曲线x 24－y 2＝1有两个交点，则a 的值可以是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．－23.直线y=x+4与双曲线x 2-y 2=1的交点坐标为 .4.过点(0,1)且斜率为1的直线交双曲线x 2-错误!未找到引用源。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质课件2 新人教A版选修11
＝
8a 3
.|PF1|
＋
|PF2|≥|F1F2|，当且仅当三点共线时，取等号．所以23a＋83a
＝103a≥2c，所以ac≤53，双曲线的离心率 e>1.所以双曲线离
心率的取值范围为1，53.
• [点评] 根据双曲线的定义用a来表示出|PF1|和|PF2|，利用 两点之间线段最短建立|PF2|＋|PF1|≥|F1F2|的不等关系式， 解不等式求解，注意等号成立的条件，还要注意隐含条件 “e>1”．
[点评] (1)由截距式得直线 l 的方程，再由双曲线中 a，
b，c 的关系及原点到直线 l 的距离建立等式，从而求出ac.
(2)此题易得出错误答案 e＝2 或 e＝233，其原因是未
注意到题设条件 0<a<b，从而离心率 e>2，而23 Nhomakorabea3 <
2，
应舍去．
[例 4] 已知梯形 ABCD 中，|AB|＝2|CD|，点 E 满足A→E ＝λE→C，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点，当 23≤λ≤34时，求双曲线离心率 e 的取值范围．
已知 F1 和 F2 是双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左，右 焦点，P 在双曲线右支上，且|PF1|＝4|PF2|，求双曲线的离 心率的取值范围．
[解析] 点 P 在双曲线右支上，故有|PF1|－|PF2|＝2a，
又
|PF1|
＝
4|PF2|
，
所
以
|PF2|
＝
2a 3
，
|PF1|
由①得hb22＝e42－1，代入②并整理得 λ＝ee22－ ＋12＝1－
3 e2＋2.
由23≤λ≤34得23≤1－e2＋3 2≤34，解得 7≤e≤ 10.
高中数学-双曲线的几何性质导学案doc
双曲线的几何性质（导学案）完成导学案以前先阅读教材 学习导航类比椭圆的性质,能根据双曲线的标准方程,讨论它的几何性质，能够运用双曲线的性质解决简单问题. 学习目标 1.类比椭圆的性质,能根据双曲线的标准方程,讨论它的几何性质.2.掌握双曲线的渐近线及离心率的应用.3.能够运用双曲线的性质解决简单问题.重点:双曲线的几何性质及其初步应用.难点:双曲线的渐近线、离心率的应用. 新知初探·思维启动想一想：做一做.1.范围(1)双曲线2222x y a b-=1(a>0,b>0)在不等式 与 所表示的区域内; (2)双曲线2222yx a b -=1(a>0,b>0)在不等式 与 所表示的区域内. 2.对称性 双曲线既是轴对称图形,也是中心对称图形.其对称轴是 ,对称中心是 ,双曲线的对称中心叫做双曲线的 .3.顶点 (1)双曲线与其对称轴的两个交点叫做双曲线的 .(2)对于双曲线2222xy a b-=1(a>0,b>0),它与x 轴有两个交点A 1(-a ,0)和A 2(a ,0),则A 1A 2叫做双曲线的 ,长度等于 ,a 叫做双曲线 ;设B 1(0,b ),B 2(0,-b ),则线段B 1B 2叫做双曲线的 ,长度等于,b 叫做双曲线 .4.渐近线(1)双曲线2222x y a b-=1的渐近线方程为 . 双曲线2222yx a b -=1的渐近线方程为 . (2)实轴长与虚轴长相等的双曲线叫 ,其渐近线方程为5.离心率双曲线的 与 的比c a,叫做双曲线的离心率.双曲线的离心率的取值范围是 .预习交流3双曲线的离心率的大小如何决定双曲线的开口大小?提示:由于e=ca ,所以2222b c ae1a a-=-因此离心率的大小决定了渐近线斜率的大小,从而决定了双曲线的开口大小.离心率越大,开口越开阔;离心率越小,双曲线开口越扁狭.小组交流，展示提升例1 :求双曲线16x2-9y2=-144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程例2.根据下列条件,求双曲线的标准方程:(1)已知双曲线的渐近线方程为y=±12x,焦距为10;(2)已知双曲线的渐近线方程为y=±23x,且过点M9,-12⎛⎫⎪⎝⎭;的双曲线是等轴双曲线离心率2=e(3)与椭圆22x y 94+=1有公共焦点,且离心率例3.已知双曲线顶点间的距离是16，离心率45=e ，焦点在x 轴上，中心在原点，写出双曲线的方程，并求出它的渐近线和焦点坐标.反思拓展本节课收获： .本节课不足： .以后努力方向： .堂清训练： 1.双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m 等于(). A .-14 B .-4 C .4 D .142.双曲线3x 2-y 2=3的渐近线方程是( ).A .y=±3xB .y=±13x C D 3.双曲线的两个顶点将焦距三等分,则它的离心率为( ).A.32 B.3 C.434.双曲线22x y169-=1的一个焦点到其一条渐近线的距离等于 .5.求下列双曲线的标准方程。
湖南省邵阳市隆回二中高中数学 2.4.2 抛物线的简单几何性质(2)导学案 理 新人教A版选修2-1
湖南省邵阳市隆回二中高中数学（理）选修2-1学案：2.4.2 抛物线
的简单几何性质（2）导学案
【学习目标】
1．掌握抛物线的几何性质；
2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．
【自主学习】
复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 ．
复习2：抛物线2(0)y ax a =≠的准线方程是 ．
复习:3：根据下列条件，求抛物线的标准方程
⑴顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等到于6；
⑵顶点在原点，对称轴是y 轴，并且经过点(6,3)P --．
【合作探究】
例1（教材P69例4）斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长 ．
变式：过点(2,0)M 作斜率为1的直线l ，交抛物线24y x =于A ，B 两点，求AB ．
【目标检测】
1．过抛物线24y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）．
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
2．过抛物线22y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，如果126x x +=，则AB = ．
3. M 是抛物线24y x =上一点，F 是抛物线的焦点，60xFM ∠=，求FA ．
【作业布置】
任课教师自定。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2等差数列导学
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2等差数列（1）导学案 新人教A 版必修5 班级 组别 组号______ 姓名 【学习目标】 1、 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2、 探索并掌握等差数列的通项公式；3、 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
【自主学习】复习1、什么是数列？复习2、求数列的通项公式有哪些常用方法？任务一：等差数列的概念1、等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示。
2、等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为 A =任务二：等差数列的通项公式若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：21a a -= ，即：21a a =+32a a -= ， 即：321a a d a =+=+43a a -= ，即：431a a d a =+=+……由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a 。
【合作探究】例1 、⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数。
例2、 已知数列{n a }的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数。
湖南省邵阳市隆回二中高中数学 2.2.2 椭圆及其简单几何性质(3)导学案 理 新人教A版选修21
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；
2．椭圆与直线的关系．
【自主学习】
复习：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？问题：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？思考：点与椭圆的位置如何判定？
【合作探究】
例1．（教材P47例7）已知椭圆
22
1
259
x y
+=，直线l：45400
x y
-+=。
椭圆上是否存在一
点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？
1．设P是椭圆
22
1
1612
x y
+=，P到两焦点的距离之差为2，则
12
PF F
∆是（）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）．
A.
2
2
B.
21
2
-
C. 22
- D. 21
-
3．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为．
4. 经过椭圆
2
21
2
x
y
+=的左焦点
1
F作倾斜角为60的直线l，直线l与椭圆相交于,A B两点
，求AB的长．
【作业布置】
任课教师自定
学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
班级：组别：组号：___________ 姓名：。
(新课程)高中数学《2.3.2双曲线的简单几何性质(1)》导学案 新人教A版选修2-1
§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学习目标1．理解并掌握双曲线的几何性质．学习过程一、课前准备：（预习教材理P56~ P58，文P49~ P51找出疑惑之处）复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①3,4a b==，焦点在x轴上；②焦点在y轴上，焦距为8，2a=．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：※学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22221x ya b-=的几何性质?范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）．实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：1c e a=>． 渐近线： 双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为：0x y a b±=．问题2：双曲线22221y x a b-=的几何性质? 图形：范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：1c e a=>． 渐近线： 双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为： ． 新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线．※ 典型例题例1求双曲线2214925x y -=的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．变式：求双曲线22916144y x-=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑵离心率e(5,3)M-；⑶渐近线方程为23y x=±，经过点9(,1)2M-．※动手试试练1．求以椭圆22185x y+=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是1(6,0)F-，求它的标准方程和渐近线方程．三、总结提升：※学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．※知识拓展与双曲线22221x ya b-=有相同的渐近线的双曲线系方程式为2222x ya bλ-=(0)λ≠※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．双曲线221168x y-=实轴和虚轴长分别是（）．A．8、．8、C．4、．4、2．双曲线224x y -=-的顶点坐标是（ ）．A ．(0,1)±B ．(0,2)±C ．(1,0)±D ．（2,0±）3． 双曲线22148x y -=的离心率为（ ）．A ．1BC ．24．双曲线2241x y -=的渐近线方程是 ．5．经过点(3,1)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 ．1．求焦点在y 轴上，焦距是16，43e =的双曲线的标准方程．2．求与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线的方程．。
人教A版高中数学选修邵阳隆回二中曲线与方程学案理新
湖南省邵阳市隆回二中高中数学（理）选修2-1学案：2.1.1 曲线与方程（1）导学案【学习目标】1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程．【自主学习】（认真自学课本P34-P36例2）新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C 与一个二元方程(,)0F x y =之间，如果具有以下两个关系：1．曲线C 上的点的坐标，都是 的解；2．以方程(,)0F x y =的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程(,)0F x y =叫做这条曲线C 的方程；曲线C 叫做这个方程(,)0F x y =的曲线 注意：1. 如果……，那么……；2. “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3. 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4. 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点(1,)P a 在曲线2250x xy y +-=上，则a =___ ．2．曲线220x xy by +-=上有点(1,2)Q ，则b = ．【合作探究】例1：:（教材P35例1）证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k >的点的轨迹方程式是xy k =±．例2（教材P35例2）设,A B 两点的坐标分别是(1,1)--，(3,7)，求线段AB 的垂直平分线的方程．小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用(,)M x y 表示曲线上的任意一点的坐标； ②写出适合条件P 的点M 的集合{|()}P M p M =； ③用坐标表示条件P ，列出方程(,)0f x y =； ④将方程(,)0f x y =化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．【目标检测】1. 与曲线y x =相同的曲线方程是 （ ）．A ．2x y x= B．y =．y =．2log 2xy =2. 已知方程222ax by +=的曲线经过点5(0,)3A 和点(1,1)B ，则a = ，b = ．3. 已知两定点(1,0)A -，(2,0)B ，动点p 满足12PA PB =，则点p 的轨迹方程是 ．4. 求和点(0,0)O ，(,0)A c 距离的平方差为常数c 的点的轨迹方程．【作业布置】任课教师自定。
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高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质(1)导学案 新人教A 版选修
1-1
【学习目标】
1． 理解并掌握双曲线的几何性质．
【自主学习】（预习教材P49~ P51）
问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22
221x y a b
-=的几何性质?
范围：x ： y ：
对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．
顶点：（ ），（ ）．
实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：1c e a
=>． 渐近线：双曲线22221x y a b
-=的渐近线方程为：0x y a b ±=．
问题2：双曲线22
221y x a b
-=的几何性质? 图形：
范围：x ： y ：
对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．
顶点：（ ），（ ） 实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．
离心率：1c e a
=>． 渐近线：双曲线22
221y x a b
-=的渐近线方程为： ．
新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线．
【合作探究】
例1．（教材P51例3）求双曲线22
916144
y x
-=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
⑶渐近线方程为
2
3
y x
=±，经过点
9
(,1)
2
M-．
【目标检测】
1．双曲线
22
1
168
x y
-=实轴和虚轴长分别是（）．
A．8、42 B．8、22 C．4、42 D．4、22 2．双曲线224
x y
-=-的顶点坐标是（）．A．(0,1)
± B．(0,2)
± C．(1,0)
± D．（2,0±）
3．双曲线
22
1
48
x y
-=的离心率为（）．
A．1 B．2 C．3D．2
4．双曲线22
41
x y
-=的渐近线方程是．
5、已知双曲线的离心率2
e=且经过点(5,3)
M-，求其标准方程。
学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？。