原子物理学第三章

µ 无确定的方向
3.3.3.单电子 因子表达式 表达式(6) 3.3.3.单电子 g 因子表达式(6)
• 轨道磁矩,自旋磁矩 电子总磁矩(2) 轨道磁矩 自旋 磁矩 自旋磁矩 电子总磁矩(2) v v v µ = µ j + µ⊥ v v µ⊥ 绕 J 旋进 对外平均效果抵消 旋进, v v µ j 沿 J 的沿线方向 对外发生作 的沿线方向,
3.1.2.磁矩的量子表示式 3.1.2.磁矩的量子表示式 磁矩的量子
• 电子轨道运动的磁矩
v e µ = −γ L L = l(l +1)h, l = 0,1,L; γ = v
eh µl = − l (l + 1) = − l (l + 1) µ B 2me
2me
Lz = ml h, ml = 0, ±1, ±2,L± l
µ = − l (l + 1) µ B , l = 0,1, 2,L µ z = −ml µ B , ml = 0, ±1,L ± l
3.2.4.实验结果(1) 3.2.4.实验结果(1) 实验结果
3.2.4.实验结果(2) 3.2.4.实验结果(2) 实验结果
• z2 量子化
µz 量子化 证实角动量取向量子化 证实角动量取向量子化 量子化(证实角动量取向量子化)
• 电炉 氢原子气体 电炉O:
1 2 3 Ek = mvx = KT 2 2 – T = 7x104 K Ek = 9.0eV < 10.2eV (氢第一激发能 氢第一激发能) 氢第一激发能 氢原子处于基态 氢原子处于基态
– 温度 时, 热平衡速度 温度T时
• 磁场区 磁场区SN(磁场 方向 非均匀 磁场:方向 磁场 方向z;非均匀
ev v0 2 v0 µ = iSn = − πr n 2π r e e v v0 =− me vrn = − L 2me 2me v
v µ = −γ L v
旋磁比, 旋磁比 γ
磁矩的经典表示式 经典表示式(3) 3.1.1. 磁矩的经典表示式(3)
• 磁矩在均匀外场中的力矩 磁矩在均匀外场中的力矩 均匀外场中的 v v dL v v v 角动量定理 τ = µ×B τ = dt v v dL v v v µ = −γ L = µ×B dt v v v dµ v v ω =γB = −γµ × B dt v dµ v v =ω×µ dt
• 氢原子处于基态 氢原子处于基态 µ = 0, µ z = 0 –l=0
z2 = 0
µ = − l (l + 1) µ B , l = 0,1, 2,L µ z = −ml µ B , ml = 0, ±1,L ± l
与实验不符,对原子的描述不完全 与实验不符 对原子的描述不完全
3.3. 电子自旋的假设
磁矩的经典表示式(1) 3.1.1. 磁矩的经典表示式(1)
• 载流线圈的磁矩 载流线圈的磁矩
v0 µ = iSn
电流 电流所围面积
v
垂直面积的单位矢量
磁矩的经典表示式(2) 3.1.1. 磁矩的经典表示式(2)
• 电子轨道运动的磁矩 e v 2 i = − = −e , S =πr 2π r T
3.3.3.单电子 因子表达式 表达式(5) 3.3.3.单电子 g 因子表达式(5)
• 轨道磁矩,自旋磁矩 电子总磁矩(1) 轨道磁矩 自旋 磁矩 自旋磁矩 电子总磁矩(1) v v v µ = µl + µ s
µl = − l (l + 1) gl µ B ,
gl = 1
µ s = − s ( s + 1) g s µ B , g s = 2 v v µ 与 J 的方向不一致 v v v L, S 绕 J 旋进 v v v v µl , µ s , µ 绕 J 旋进 v
z s
ms = ±1/ 2, 称自旋磁量子数
+h/ 2
0
r S
电子在外磁场中的两种自旋运 动状态，常用图形象化地描述。 动状态，常用图形象化地描述。 − h / 2
r S
3.3.2.朗德 因子(1) 3.3.2.朗德 g 因子(1)
• 轨道角动量 轨道磁矩
µl = − l (l + 1) µ B , l = 0,1, 2,L µl , z = −ml µ B , ml = 0, ±1,L ± l
e e µl , z = − Lz = − ⋅ ml h = −ml µ B 2me 2me eh µB = 玻尔磁子 2me
3.1.3.角动量取向量子化(1) 3.1.3.角动量取向量子化(1) 角动量取向量子化
• 角动量大小量子化 L = l(l +1)h, l = 0,1,L; • 角动量取向量子化 Lz = ml h, ml = 0, ±1, ±2,L± l ⇒ • 磁矩大小量子化 µl = − l (l + 1) µ B 磁矩大小量子化 • 磁矩取向量子化 µl , z = −ml µ B 磁矩取向量子化 • 角动量矢量模型 形象表示角动量取向量子化 角动量矢量模型:形象表示角动量取向量子化 形象1
j +1/ 2
(2 j + 1)
l = 0 j =l −1/ 2
2(2l + 1) = 2n 2 ∑
l =0
n −1
= ∑ 2(2l + 1) = 2n
2
3.3.3.单电子 因子表达式 表达式(4) 3.3.3.单电子 g 因子表达式(4)
• 电子、单电子原子状态 (2) 电子、单电子原子状态
原子的精细结构: 第三章 原子的精细结构 电子自旋
3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 原子中电子轨道运动的磁矩 史特恩 — 盖拉赫实验 电子自旋的假设 碱金属原子的双线 塞曼效应 氢原子光谱的精细结构
3.1. 原子中电子轨道运动的磁矩
• 磁矩的经典表示式 磁矩的经典表示式 • 磁矩的量子表示式 磁矩的量子表示式 • 角动量取向量子化
• 电子自旋假设的提出 • 朗德 g 因子 • 单电子 因子表达式 单电子g 因子表达式 • 史特恩 — 盖拉赫实验的解释
3.3.1.电子自旋假设的提出(1) 3.3.1.电子自旋假设的提出(1) 电子自旋假设的提出
• 电子自旋假设(1)：(乌伦贝克和哥德斯密特 电子自旋假设(1)： 乌伦贝克 (1) 乌伦贝克和 在分析史特恩 盖拉赫实验的基础上提出 的基础上提出) 在分析史特恩 — 盖拉赫实验的基础上提出
• 自旋角动量
– 类比
自旋磁矩(1) 自旋磁矩
1 µ s = − s( s + 1) µ B = − 3µ B 2 1 µ s , z = −ms µ B = m µ B 2
与实验不符
3.3.2.朗德 因子(2) 3.3.2.朗德 g 因子(2)
• 自旋角动量 自旋磁矩(2) 自旋磁矩
µ s , z = −2ms µ B = m µ B
磁矩的经典表示式(4) 3.1.1. 磁矩的经典表示式(4)
• 拉莫尔近动的角速度公式 拉莫尔近动的角速度公式 v dµ v v =ω×µ dt v v
转动(近动 近动) 角速度ω 转动 近动
µ 的大小不变, 方向绕 ω 以 的大小不变,
e B 拉莫尔角速度 ω = 2me
e B 拉莫尔频率 ν = ω / 2π = 4π me
3.2.1.实验装置 3.2.1.实验装置
电炉O: 原子气体; 气体过狭缝 狭缝S 原子束; 电炉 原子气体 气体过狭缝 1, S2: 原子束 原子束过 磁场区SN(磁场沿z方向 到达相片 记录原子位置 磁场沿 方向); 相片P: 磁场区 磁场 方向 到达相片 记录原子位置
3.2.2.实验原理(1) 3.2.2.实验原理(1) 实验原理
– 原子磁矩µ受到力: Fz = µ z ∂B 原子磁矩 受到力 ∂Z – 原子运动 1 Fz 2 x = vx t ; z = t 2m
∂B ≠ 0) ∂Z
3.2.2.实验原理(2) 3.2.2.实验原理(2) 实验原理
• 氢原子位置 z2
vz = at1 1 2 z2 = at1 + vz t2 2 1 FZ d 2 FZ d D − (1/ 2)d = ( ) + ⋅ ⋅ 2 m vx m vx vx
(1) 电子不是一个质点，它存在一种内秉的运动 电子不是一个质点， ……自旋，相应地有自旋角动量和自旋磁矩。 自旋， 自旋角动量和 自旋 相应地有自旋角动量 自旋磁矩。 (2) 电子自旋角动量 S 的大小类似于 电子自旋角动量 轨道”角动量, “轨道”角动量 为
r S = S = s(s +1)h
s=1/2 称为自旋量子数 称为自旋量子数
Lz = ml h
S = s(s +1)h
s =1/ 2
Sz = msh ms = ±1/ 2
J = j( j +1)h
j = l ± s = l ±1/ 2
Jz = mj h
ml = 0, ±1, ±2,L± l
mj = ml + ms
ml = − j, −( j −1),L( j −1), j
3.3.3.单电子 因子表达式 表达式(2) 3.3.3.单电子 g 因子表达式(2)
FZ d d d FZ dD ∂B dD = ⋅ 2 +D− = ⋅ 2 = µz m v x2 2 m v x ∂Z 3kT
Fz a= m
3.2.3.实验分析 3.2.3.实验分析
∂B dD z2 = µ z ∂Z 3kT
µ z = µ cos β
z2非量子化 z2 量子化
µ 一定 µz非量子化 一定, µ一定 µz 量子化 一定,
– 假设 µ s = −2 s ( s + 1) µ B = − 3µ B ,