2020年河南省南阳市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各数中最大的负数是（）

A. -

B. -

C. -1

D. -3

2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒=0.000 000 001

秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A. 1.5×10-9秒

B. 15×10-9秒

C. 1.5×10-8秒

D. 15×10-8秒

3.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，

∠D=110°，则∠AOF的度数是（）

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

4.小明同学做了下面四道计算题：①（x2）3=x5；②（-x-y）2=x2-2xy+y2；③（x+y）

（y-x）=y2-x2；④（x2y）3=x6y3，其中正确的个数是（）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

5.关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是（）

A. 有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. m不确定，所以无法判断

6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组

成该几何体所需小正方体的个数最少为（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

7.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、

AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是（）

A. 1

B.

C. 2

D.

9.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线

B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）

A. 5

B.

C. 8

D. 2

10.我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系

中，▱ABCD的顶点A在y轴上，AB∥x轴，已知点B（4，3），

D（2，6），固定A，B两点，拖动CD向右下方移动，使平

行四边形的面积缩小为原来的，则变换后点D的对应点D′

的坐标为（）

A. （2，3）

B. （2，6）

C. （，2）

D. （2，4）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：+（）-2-π0=______．

12.甲乙两人做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳手指数之和为偶数

时甲获胜，则甲获胜的概率为______．

13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°．AD是BC边上的

中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，DF交AB

于点E，则∠DEB=______．

14.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，以点A为圆心，

AD长为半径作弧，交AB于点E，以AB为直径的

半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为

______．

15.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点

E为AB的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD

折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD

的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.先化简，再求值：（-a+1）÷，其中a的值从不等式组-＜a＜的解

集中选取一个整数．

17.某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学

生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是______人；

（2）图2中角α是______度；

（3）将图1条形统计图补充完整；

（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人

18.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作

⊙O交AB于点E，D为AC边的中点，连接OD．DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）填空：①若AC=3，AE=1，则⊙O的半径长是______，

②当∠A=______时，四边形OCDE是正方形．

19.为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上

竖立一块宣传牌AB．小明为测得宣传牌的高度，他站在

山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40°，已知山坡CD

的坡度i=1：2，山坡CD的长度为4米，山坡顶端D与

宣传牌底端B的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB（精

确到1米）

（参考数据：sin40°≈-0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈2.24）

20.某茶具店购进了A、B两种不同的茶具，1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；

3套A种茶具和4套B种茶具共需600元．

（1）求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元？

（2）由于茶具畅销，茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套，但这次进货时，工厂对A种茶具每套进价提高了8%，而B种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过6240元，则最多可进A种茶具几套？

（3）若销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？

21.如图，点A（，4），B（m，2）是直线AB：y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）图

象的两个交点，AC⊥x轴于点C，已知点D（0，1）．连接AD、BD、BC．

（1）求反比例函数和直线AB的表达式；

（2）根据函数图象直接写出当x＞0时不等式kx+b＞的解集；

（3）设△ABC和△ABD的面积分别为S1、S2．求S2-S1的值．