整式的乘除专题复习

整式的乘除专题复习

一、幕的运算： （一）幕的四种运算法

则: 同底数幕的乘法： 幕的乘方：（a m ）n 积的乘方：（ab ）n 同底数幕的除法： m n a a =a

= a mn

(m n 为正整数) = a n b n

(n 为正整数) (1) a m -a n =a m 』(a 工 0, m 、

m

^ （m n 为正整数） （2）零指数幕: a 0 =1(a H 0) , (3)负整数指数幕: n 为正整数, a"」 a P 1）的数记为 （aHO , P 是正整数）。 （二） 科学记数法：把一个绝对值大于10（或者小于 法。（其中 K |a| < 10） （三） 幕的大小比较： 重点掌握1.底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幕的大小。 2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小。 （三）应注意的问题： 1. 注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性 2. 注意科学记数法中n 的确定方法。 二、 整式的乘法运算： 整式芮乘法运算包-括①卑项式与项式捋乘 ②卑项式与多项戎叩.唳@多取弍月•多项弍相 乘「要理解掌提法爪・送行型式豹架法运算X 注意把喔以、［点： 1.积的符号2.积的项数（不要漏乘）3.

5.数学学习方法：①类比方法②转化思想 三、 乘法公式： 1.平方差公式：（a+b （a-b ）= ________ ， 常见的几种变化有： ①

③ ⑤ ⑦ 积的形式4. aX lO n 或aX l0-n 的形式的记 运算顺序 位置变化： 指数变化： 换式变化： 连用变化： (X 勺 x-y +x 尸 _______ 3 2 3 2

(X r (X -y 尸 ------- [xy 飞 Z F)] Ixy -(Z

二 2 9 (x W I x -y j(x +y 尸_

2 2

(X -y +z )-(x W-z )二______ (a +b) = _____ ②符号变化: ④系数变化: ⑥项数变化: (f+y X —x -y 尸— (2a +b '(2a -b Y= {x -y +z \x -y -z ^_ ⑧逆用变化： 2.完全平方公式： 常见的变形有： ① a 2+b 2=（a+b ）2 =（a-b ） 2 2

③（a+b ） + （a-b ） = ___ 拓展：a 2+b 2+c 2= （a+b+c ） 2 ________ ，a 2

+a

注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”， 2.为使用公式创造条件

3.公式的推广

4.公式的变换，灵活运用变形公式

5. 乘法公式的逆运用 四、整式的除法： 1. 单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号 2. 多项式除以单项式的法则： 应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号.

；(a-b)2

= ®( a -b) 2=(a+b)2 _________ 2 2 ④(a+b) - (a-b)= 2( , -J, 2 . 亠，2 , = (a+a ) + = (a-a ) +.

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1. 计算(一a) 3 •( a 2) 3 •(— a) (A) a 11 ( B) a 11

2. 下列计算正确的是 .......... (A) (C)

3. 4m - (A) 2

的结果正确的是 ..........

(C)— a 10

(D) a

13 )

2 (n + 1) n + 1 2

x 宁 x = x x *( x 宁 x )= x 4n 的结果是 ........ 22(mn

) ( B) 16, (B) (xy) 8*(xy) 4_(xy) 2

/

4n 2n 2n .

(D x * x -x _ 1

mn 4. 若a 为正整数，且x 2a _5, (B) 5

2

5. 下列算式中，正确的是 .... / Z 2. 3\ 5 / I 2\ 10 I 5 (A) (a b ) *( ab ) _ ab

(A) 5 (C) 4mn ( D) 16m +

n (2x 3a )2十4x 4a 的值为 ............

(C) 25 (D) 10

1

(B) ( 1

) 3 (D) 3.24 X 10—

4

_0.0000324 6. 已知n 是大于1的自然数,则(-c ) 2 .(—c 厂等于 .......... (A) (―c F 二 (B) -2nc (C) -c 2n

(D) c 7. .................................................................................................. (— a+ 1) (a+ 1) ( a 2 + 1)等于 . (4)

(A) a — 1 (C) (0.00001 ) 0_( 9999) 0

2n 4

(B) a + 1

(C) a 4+ 2a 2 + 1 (D) 1— a 4 8. ............................................................................................... 若(x + m)

(x — 8)中不含x 的一次项，贝U m 的值为 .................. (A) 8

9. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是 ........... (A) (x+y)( —x —y) (B) (2x+3y)(2x —3z) (C) (—a —b)(a — b) (D) (m-n)(n — m)

10. 代数式xy —x — — y 等于 (4)

2 12 1 2 1 (B) ( — x — -y) (C) (-y — x)

(D) — ( x — - y) 2 2 2 2_5, (a — b) 2_ 3,则a 2+ b 2与ab 的值分别是 ............ (B)— 8 (C) 0 (D) 8 或一8 1 (A) (x — -y)

2 11. 若(a+ b) 1 (A) 8 与― 2 (B) 4

与- (D) 4与 1 12. 要使4x 2 +mx + -成为一个两数和的完全平方式，则 (4)

(A) m = -2 (B) m = 2 二.填空题： 13. 14. (O m=1 (D) m = ±2 15. 6 2/ 2、 3 a ・a * (— a ) _________ . (_0.25)2007 沢42008 = _______ 2

1 5 (2x

2 — 4x — 10xy)*( )_ ^x — 1— 5y. 2 2 16. _____________________________ 若 3m ・

3n

= 1,贝U n+ n = ___________________ . 17. 已知 x m -x n •x 3=( x 2) 7

,则当 n = 6 时 m= 18. _______________________________ 若 3x = a, 3y = b,贝U 3x —y = _________________ . 19. 用科学记数法表示下列各数：—210000= 2

20. ____________________________________ ,—0.00305=