河北省邯郸市八年级上学期期末数学试卷
河北省邯郸市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省邯郸市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，﹣1）2. （2分） (2016八上·绵阳期中) 以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm，4cm，6cmB . 8cm，6cm，4cmC . 14cm，6cm，7cmD . 2cm，3cm，6cm3. （2分） (2019七下·白水期末) 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ， OE 平分∠AOC，且∠AOC=80° ，则∠BOE 的度数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·揭阳期末) 不等式-2x+6>0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A . 22B . 17C . 17或22D . 136. （2分） (2016九上·临泽开学考) 若a＞b，则下列式子正确的是（）A . a﹣4＞b﹣3B . 0.5 a＜0.5bC . 3+2a＞3+2bD . ﹣3a＞﹣3b7. （2分） (2019七下·老河口期中) 若点P 在y轴上，则点P的坐标为（）A . (2，2)B . (2，1)C . (2，0)D . (0，-2)8. （2分）(2019·高台模拟) 如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A . x＞﹣2B . x＜﹣2C . x＞1D . x＜l9. （2分） (2018八上·双城期末) 如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB,BC边上的点，且 AD=BE,AE 与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·乐东月考) 二次函数的图象如图所示，下列说法①a>0；②b>0；③c<0；④ ，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·蓬江期末) 在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝50°，则∠C度数为________．12. （1分）(2019·冷水江模拟) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是________．13. （1分）已知a＞3，不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为________．14. （1分） (2020八上·襄城期末) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，AC的长为________；△ABC的周长为________.15. （1分） (2017八下·抚宁期末) 如图，一次函数的y=kx+b图象经过A（2,4）、B（0,2）两点,与x轴交于点C，则ΔAOC的面积为________.16. （1分）(2018·黔西南) 如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （5分） (2016九上·肇源月考) 解不等式x-2（x-1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．18. （10分） (2019八上·右玉月考) 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写答案）：A1________；B1 ，________；C1________；（2）△ABC的面积为________；（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．19. （10分）如图：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB=EC，BE=CD，EF⊥AD于F，（1）试说明F是AD中点；（2）求∠AEF的度数．20. （11分） (2019八下·温岭期末) 某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；（3）若y始终表示y1、y2中较大的值，请问y是否为x的函数，并说说你的理由，并直接写出y的最小值．21. （2分）(2012·南通) 如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a= ，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2018八上·武汉月考) 如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.23. （15分）(2020·武汉) 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件.A城生产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系，当时，；当时， .B 城生产产品的每件成本为70万元.（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共68分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
河北省邯郸市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省邯郸市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在 , ,0.7070070007(每两个7之间0的个数逐渐加1)，0.6中不是有理数有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2020·甘孜) 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·路北期中) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 2，3，4C . 1，1，D . 1，2，24. （2分） (2017八上·高州月考) 估计的大小应在（）A . 7～8之间B . 8.0～8.5之间C . 8.5～9.0之间D . 9.0～9.5之间5. （2分）(2019·定兴模拟) 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述不正确是（）A . 甲组同学身高的众数是160B . 乙组同学身高的中位数是161C . 甲组同学身高的平均数是161D . 两组相比，乙组同学身高的方差大6. （2分）(2017·白银) 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜07. （2分）如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（）A . -1B . 2C . 1D . 08. （2分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·齐齐哈尔月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A . 40°B . 20°C . 55°D . 3010. （2分） (2019九上·夏河期中) 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·浦东期中) 写出的一个有理化因式________.12. （1分） (2019八下·新蔡期末) 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE＝________.13. （1分） (2019七下·泰兴期中) 二元一次方程2x+y=11的非负整数解有________个.14. （1分） (2019七下·南岗期末) 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708095将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分.15. （1分） (2020八下·贵阳开学考) 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________.16. （1分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的________ （从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）三、解答题 (共8题；共75分)17. （5分） (2019八上·丹东期中)18. （10分） (2017八上·西安期末) 计算题（1）．（2）．19. （5分） (2016八上·滨州期中) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是△ABC的高，AE是△ABC 的角平分线．求∠EAD的度数．20. （5分） (2016八上·六盘水期末) 随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动，某市各中小学也开创了体育运动的一个新局面．某校八年级（1）、（2）两个班共有100人，在两个多月的长跑活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家惊喜的发现（1）班的合格96%，（2）班的合格率为90%，而两个班的总合格率为93%，求八年级（1）、（2）班各有多少人？21. （15分） (2015七上·张掖期中) 小明家搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．小明对本月头6天的水表示数进行了记录，记录如下表：日期123456水表读数（吨）15.2615.5015.8016.1216.5917.04而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．求：（1）这6天每天的用水量；（2）这6天的平均日用水量；（3）这个月大约需要用多少吨水．22. （10分） (2020八下·抚顺期末) 如图，直线与轴交于点与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接 .（1）求两点的坐标；（2）当与面积相等时，求点的坐标.23. （10分） (2019八上·深圳期末) 如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长 13cm，AC=6cm，求 DC 长．24. （15分） (2019七上·大埔期末) 在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标，为策应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x 的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2020-2021学年河北省邯郸市八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年河北省邯郸市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. a5−a3=a2C. a2⋅a2=2a2D. (a5)2=a103.能够将一个三角形的面积平分的线段是()A. 一边上的高线B. 一个内角的角平分线C. 一边上的中线D. 一边上的中垂线4.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为()A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°5.某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为()A. 0.16×10−6B. 1.6×10−6C. 1.6×10−7D. 16×10−86.已知：如图，△ADE≌△CBF，若AD=8cm，CD=5cm，则BD的长为()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.若x2+2(k−3)x+4是完全平方式，则k=()A. 1B. 1或5C. 5D. 2或58.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②AD是△ABC一边上的中线；③AD=BD；④CD=BD．A. 1B. 2C. 3D. 49.若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是()A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，已知OA=OB，OC=OD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对11.若分式b2−1b2−2b−3的值为0，则b的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 212.计算x(x+1)2+1(x+1)2的结果是()A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x+113.如图所示，AD//BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为()．A. 1B. 2C. 5D. 无法确定14.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是()A. 4800x =5000x−20B. 4800x=5000x+20C. 4800x−20=5000xD. 4800x+20=5000x15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，AD=12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是()A. 10B. 6013C. 12D. 1201316.如图所示，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，给出下列说法：①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM.其中正确的有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.计算π0−√12=______．18.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则DE=______cm．19.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，若∠DAC=84°，则∠B=______度．20.计算：−5÷15×5=______三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）21.分解因式：(1)ax4−9ay2；(2)2x3−12x2+18x．22.先化简，再求值(1)11+x +2x1−x2，其中x=3；(2)(2a+b)2−(a+1−b)(a+1+b)+(a+1)2，其中a=12，b=−2．23.如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24.网购已成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，求现在平均每人每天分拣多少件包裹？25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=50°时，求∠DEF的度数；(3)若∠DEF=∠A，FD=4，求△DEF的周长．26.如图1，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．=______；(1)直接写出BCCE(2)将图1中的△BDE绕点B逆时针旋转到如图2所示位置，连接AE，P为AE的中点，连接PD，PC，探究线段PD与PC之间的关系；(3)将图1中的△BDE绕点B顺时针旋转，使点D落在线段BC上，连接AE，P为AE中点，连接PD.如图3，若AB=2√3，请直接写出PD的长为______．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，D选项图形为轴对称图形．故选D．2.【答案】D【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a5−a3，无法计算，故此选项错误；C、a2⋅a2=a4，故此选项错误；D、(a5)2=a10，正确．故选：D．分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】【分析】×底×本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12高.利用三角形面积公式可判断三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，从而可对各选项进行判断．【解答】解：能够将一个三角形的面积平分的线段为三角形的中线．故选C．4.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°−45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故选A．首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000016=1.6×10−7．故选：C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出AD=BC=8cm，进而即可求得BD=BC−CD=3cm．【解答】解：∵△ADE≌△CBF，∴AD=BC=8cm，∵BD=BC−CD，CD=5cm，∴BD=8−5=3cm．故选：B．7.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了完全平方式的应用.两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍.【解答】解：∵x2+2(k−3)x+4=x2+2(k−3)x+22 ，∴2(k−3)x=±2x·2∴2(k−3)=±4解得k=5或1．故选B．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图−基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．【解答】解：如图，①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②∵AC≠AB，∴AD不是△ABC一边上的中线．故②错误；③如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠1=∠B=30°，∴AD=BD．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=12AD，又AD=BD．∴CD=12 BD故④正确．综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选C．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握正多边的内角与它相邻的外角和为180°．首先根据三角形的内角算出一个外角度数，再根据正多边形的外角和为360°，算出边数即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴此多边形的每一个外角是：180°−135°=45°，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8，故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定；注意：三角形全等判定方法的应用，先根据已知条件或求证的结论来确定三角形，再求证三角形全等，寻找时要由易到难，不重不漏．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵OA=OB，OC=OD，∠AOD=∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∵OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，∵∠AEC=∠BED，∴△ACE≌△BDE，∴AE=BE，CE=DE，∵OA=OB，OE=OE，OC=OD，∴△AOE≌△BOE，△COE≌△DOE，∴共有四对全等三角形．故选C．11.【答案】A的值为0，得【解析】解：分式b2−1b2−2b−3{b2−1=0，b2−2b−3≠0解得b=1，故选：A．根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．12.【答案】A【解析】解：原式=x+1(x+1)2=1x+1．故选：A ．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键． 13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．因为知道AD 的长，所以只要求出AD 边上的高，就可以求出△ADE 的面积．过D 作BC 的垂线交BC 于G ，过E 作AD 的垂线交AD 的延长线于F ，构造出Rt △EDF≌Rt △CDG ，求出GC 的长，即为EF 的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：过D 作BC 的垂线交BC 于G ，过E 作AD 的垂线交AD 的延长线于F ，∵∠EDF +∠FDC =90°，∠GDC +∠FDC =90°，∴∠EDF =∠GDC ，于是在Rt △EDF 和Rt △CDG 中，{∠F =∠DGC ∠EDF =∠GDC DE =DC, ∴△DEF≌△DCG ，∴EF =CG =BC −BG =BC −AD =3−2=1，所以S △ADE =(AD ×EF)÷2=(2×1)÷2=1．故选A ．14.【答案】B【解析】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有(x+20)人捐款，由题意，有4800 x =5000x+20，故选：B．如果设第一次有x人捐款，那么第二次有(x+20)人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过三线合一的性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′= BH为所求的最小值，根据面积不变求出BH即可．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∵M′N′⊥AB，BH⊥AC，∴M′H=M′N′，则BM′+M′N′=BH为所求的最小值∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∵AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=12013，故选D．16.【答案】C【解析】【分析】该题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线，等腰三角形的判定与性质；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理的内容，这是灵活解题的基础和关键．利用SAS可证明△ABC与△DCB，得到∠MBC=∠MCB，进而得到MB=MC；根据等腰三角形的三线合一得到ME⊥BC，BE=CE；利用ASA可证明△ABM≌△DCM，即可解决问题．【解答】解：在△ABC与△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，故①正确；∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC，∵ME平分∠BMC，∴ME⊥BC，BE=CE，∴ME垂直平分BC；故②正确；在△ABM与△EBM中，只BM=BM，不能判定两三角形全等，故③错误；∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，∴∠ABM=∠DCM，在△ABM与△DCM中，{∠ABM=∠DCM BM=CM∠AMB=∠DMC,∴△ABM≌△DCM(ASA)，故④正确；故选：C．17.【答案】1−2√3【解析】解：原式=1−2√3，故答案为：1−2√3原式利用零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】3【解析】【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解答】解：∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC−CD=8−5=3，∴DE=3．故答案为：3．19.【答案】24【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠ADC=48°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．【解答】解：∵AC=AD，∠DAC=84°，∴∠ADC=∠C=48°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=24°．故答案为：24．20.【答案】−125【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算，首先把除法化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=−5×5×5=−25×5=−125．故答案为−125．21.【答案】解：(1)原式=a(x4−9y2)=a(x2−3y)(x2+3y)；(2)原式=2x(x2−6x+9)=2x(x−3)2．【解析】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握因式分解的步骤：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．(1)首先提取公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提取公因式2x，再利用完全平方公式进行分解即可．22.【答案】解：(1)11+x +2x1−x2=1−x(1+x)(1−x)+2x(1+x)(1−x) =1+x(1+x)(1−x)=11−x，当x=3时，11−x =11−3=−12；(2)(2a+b)2−(a+1−b)(a+1+b)+(a+1)2，=4a2+4ab+b2−[(a+1)−b][(a+1)+b]+a2+2a+1，=4a2+4ab+b2−(a+1)2+b2+a2+2a+1，=4a 2+4ab +b 2−a 2−2a −1+b 2+a 2+2a +1，=4a 2+4ab +2b 2，当a =12，b =−2时，4a 2+4ab +2b 2=4×(12)2+4×12×(−2)+2×(−2)2=1−4+8=5．【解析】此题考查了分式的化简求值，整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式先通分，化简，再将x 的值代入计算即可求出值；(2)原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．23.【答案】证明：∵∠DCA =∠ECB ，∴∠DCA +∠ACE =∠BCE +∠ACE ，∴∠DCE =∠ACB ．∵在△DCE 和△ACB 中，{DC =AC ∠DCE =∠ACB CE =CB，∴△DCE≌△ACB(SAS)，∴DE =AB ．【解析】先求出∠DCE =∠ACB ，再利用“边角边”证明△DCE 和△ACB 全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题难点在于求出∠DCE =∠ACB ．24.【答案】解：设现在平均每人每天分拣包裹x 件，由题意得：600x =450x−50，解得x =200，经检验：x =200是原分式方程的解，且符合题意．答：现在平均每人每天分拣包裹200件．【解析】本题考查了分式方程的应用，属于基础题.先设现在平均每人每天分拣包裹x 件，根据题意可得，更新了包裹分拣设备后，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，据此列方程求解．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵{BD=CE∠B=∠CBE=CF,∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF为等腰三角形；(2)解：由(1)知△BDE≌△CEF，∴∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，又∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=∠C=65°，∴∠BED+∠BDE=115°，即∠BED+∠CEF=115°，∵∠BED+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠DEF=180°−∠BED−∠CEF=180°−115°=65°．(3)解：由(1)知△BDE≌△CEF，∴∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，∵∠BED+∠BDE+∠B=180°，∠BED+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=∠DEF，AB=AC，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形，∴∠A=∠DEF=60°，又∵DE=EF，∴△DEF为等边三角形，∵FD=4，∴△DEF的周长C△DEF=3×4=12．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用．(1)根据等腰三角形性质等边对等角得∠B=∠C，由全等三角形判定SAS得△BDE≌△CEF，由全等三角形性质得DE=EF，根据等腰三角形的判定即可得证．(2)由(1)知△BDE≌△CEF，根据全等三角形的性质可得∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得∠BED+∠CEF=115°，再由平角的定义即可求得答案．(3)由(1)知△BDE≌△CEF，根据全等三角形的性质可得∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，由三角形内角和定理可得∠B=∠DEF，根据等边三角形的判定得△ABC为等边三角形，△DEF为等边三角形，从而求得答案．26.【答案】2 √3−32【解析】(1)证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴BD⊥AC，∠ABD=∠DBC=30°，∠ACB=60°，∴BC=2CD，∵CD=CE，∴BC=2EC，=2．∴BCEC故答案为2．(2)解：结论PC=√3PD，PD⊥PC．理由：如图2中，延长DP到M使得PM=PD，连接AM，CD，CM．∵EP=PA，∠EPD=∠APM，PD=PM，∴△EPD≌△APM(SAS)，∴DE=AM，∠DEP=∠PAM，∵∠DBC+∠ACB+∠CAE+∠AED+∠EDB=540°，∴∠DBC+∠CAE+∠AED=540°−120°−60°=360°，∵∠CAM+∠CAE+∠MAP=360°，∴∠CBD=∠CAM，∵DE=DB=AM，CB=CA，∴△DBC≌△MAC(SAS)，∴CD=CM，∠DCB=∠MAC，∴∠MCD=∠ACB=60°，∴△DCM是等边三角形，∵DP=PM，∴PC=√3PD，PC⊥PD．(3)解：①如图3中，连接PC．由题意AB=BC=AC=2√3，BD=3∴CD=BC−BD=2√3−3，由(2)可知∠CPD=90°，∠PCD=30°，∴PD=12CD=√3−32．故答案为√3−32．(1)证明∠DBC=30°，推出BC=2CD即可解决问题．(2)结论PC=√3PD，PD⊥PC.如图2中，延长DP到M使得PM=PD，连接AM，CD，CM.证明△DBC≌△MAC(SAS)，推出△DCM是等边三角形，即可解决问题．(3)如图3中，连接PC，求出CD，利用(2)中结论解决问题即可．本题考查几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解决直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
河北省邯郸市经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷试卷满分120分.分选择题、塻空题、解答题三部分.一、选择题（16个小题，每题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 实数，，）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义即可求解，熟练掌握：“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．，则是无理数有：则是无理数有2个，故选D ．2. 有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．【详解】解：∵∴，∴且，故选：C ．2π27810.124 3.14159262=-2π3a ≥1a ≠3a ≥-1a ≠3a >-1a ≠3010a a +≥⎧⎨-≠⎩3a ≥-1a ≠3. 如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （ ）A. 轴对称B. 旋转C. 中心对称D. 平移【答案】D【解析】【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．故选：D ．【点睛】考查图形对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．4.x ，的立方根是y ，则的值为（ ）A. B. 0C. 0或D. 6或【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值，平方根和立方根的求解，熟练掌握平方根与立方根的定义是解答本题的关键．【详解】解：x，，的立方根是y ，，当时，，的27-x y +12-6-12-9=3x ∴==±27- 3y ∴==-3x =()330x y +=+-=当时，，故选：C ．5. 下面是马小虎的答卷，他的得分应是（ ）姓名 马小虎 得分 ？判断题（每小题20分，共100分）（1）代数式，是分式．（√）（2）当时，分式无意义．（×）（3）不是最简分式．（×）（4）若分式的值为0，则的值为．（√）（5）分式中x ，y 的值均扩大为原来的2倍，分式的值保持不变．（×）A. 40分B. 60分C. 80分D. 100分【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义，分式无意义的条件，最简分式的定义，分式的值为0的条件，分式的基本性质，逐一判断即可．【详解】解：代数式，是分式．马小虎判断正确；得20分，当时，分式无意义．马小虎判断错误，不得分；是最简分式．马小虎判断正确；得20分，若分式的值为0，则的值为．马小虎判断错误，不得分；分式中x ，y 的值均扩大为原来的2倍，分式的值扩大2倍．马小虎判断正确；得20分，故选B【点睛】本题考查的是分式的定义，分式无意义，分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的含义，熟记以上基本概念与性质是解本题的关键．3x =-()336x y +=-+-=-6x m n m n+-=1x -1x x +22a b a b++||22x x -+x 2±2y x y+6x m n m n+-=1x -1x x +22a b a b++||22x x -+x 22y x y+6. 下列说法正确的是（ ）A. 和的精确度相同B. 万精确到C. 精确到千分位D. 精确到是【答案】C【解析】【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．【详解】A 、近似数精确到百分位，精确到十分位，所以该选项不符合题意；B 、万精确到千位，所以选项不符合题意；C 、精确到千分位，所以该选项符合题意；D 、精确到是，所以该选项不符合题意．故选：C ．7. 我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”．下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．③假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．④则三角形的三个内角的和大于．这四个步骤正确的顺序是（ ）A. ①②③④）B. ③④②①C. ③④①②D. ④③②①【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了反证法的步骤，三角形的内角和定理，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．【详解】解：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．证明：假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于，则三角形的三个内角的和大于，这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．则四个步骤正确的顺序是③④①②，故选：C ．8. 如图，点C 在线段上，且，，，，下列说法错误的是（ ）1.8 1.80 5.70.16.6100.123490.0010.1241.80 1.85.76.6100.123490.0010.12460︒180︒60︒60︒60︒180︒60︒60︒60︒180︒180︒60︒BD AB BD ⊥DE BD ⊥AB CD =AC CE =A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用“”证明，再根据全等三角形的性质可得，，利用等量代换可得，即可求解．【详解】解：∵，，∴，在和中，，∴，故A 正确；∴，故B 错误；∵，∴，∴，故C 正确；∴，故D 正确；故选：B ．9. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为（ ）A. B. C. D. 【答案】AABC CDE△≌△A E ∠=∠90ACE ∠=︒BC DE=HL Rt CBA Rt EDC ≌A ECD ∠=∠BC DE =90ACE ∠=︒AB BD ⊥DE BD ⊥==90CBA EDC ∠∠︒Rt CBA Rt EDC AC CE AB CD =⎧⎨=⎩()Rt CBA Rt EDC HL ≌A ECD ∠=∠90A ACB ∠+∠=︒90ACB ECD ∠+∠=︒90ACE ∠=︒BC DE =ABCD A 1-A AD EE 1-1+1+【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积得出边长，得到，再根据点表示的数为，即可得到答案，根据正方形的面积得出边长是解此题的关键．【详解】解：正方形的面积为3，，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点，点表示的数为，点，故选：A ．10. 如图，已知．根据下列作图回答问题：①作射线；②以O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点C 、D ；③以为圆心，以长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，长为半径画弧，与第③步中所画弧相交于点；④过点画射线，则，这种做法正确的理由是（ ）A. 由可得，进而可证B. 由可得，进而可证C. 由可得，进而可证D. 由“等边对等角”可得【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定定理与性质．根据作图过程可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得出答案．【详解】解：由作图过程可知：，的AE AD ==A 1- ABCD AD ∴= A AD E AE AD ∴== A 1-∴E 1AOB ∠O A ''OA OB 、O 'OC O A ''C 'C 'CD D ¢D ¢O B ''A O B AOB '''∠=∠SSS O C D OCD '''≌△△A O B AOB'''∠=∠SAS O C D OCD '''≌△△A O B AOB'''∠=∠ASA O C D OCD '''≌△△A O B AOB'''∠=∠A O B AOB'''∠=∠O C OC C D CD O D OD ''''''===，，O C OC C D CD O D OD ''''''===，，，，即，故选：A ．11. 在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（ ）嘉嘉：＝＝＝1琪琪：＝＝＝＝1A. 嘉嘉正确 B. 琪琪正确 C. 都正确 D. 都不正确【答案】D【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合题意逐步检验即可得到答案．【详解】解：=2∴嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错；两个人计算都不正确，故选：D ．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算是解决问题的关键．12.a ，则）A. 22B. C. D. 【答案】A【解析】，然后代入，根据二次根式的乘法，利用二次根式的性质进行化简，计算求解即可．【详解】解：∵，()SSS O C D OCD '''∴ ≌O O ∴'∠=∠A O B AOB '''∠=∠1111x x x x -+⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭1111x x x x -+⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭1111x x x x-++⎛⎫⋅ ⎪+⎝⎭11x x x x +⋅+1111x x x x -+⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭1111x x x x x x ⋅-++++11x x x x -++22x x 1111x x x x-+⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭1111x x x x x-+++=+ 211x x x x +=+ 2a +13-4-4+3a =-22234<<的整数部分为3，则小数部分，∴故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的乘法，利用二次根式的性质进行化简，代数式求值等知识．解题的关键在于熟练掌握各知识的运用．13. 如图，在等腰中，，，D 是边的中点，E是边（端点除外）上的动点，过点D 作的垂线交边于点F ．下列结论错误的是（ ）A. B. C. 四边形的面积等于面积的一半D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，连接，先证明，根据全等三角形的性质，即可得出答案．【详解】解：如图，连接，∵△为等腰直角三角形，D 是边的中点，∴，，，∵，∴，3a =-2a +)23=-+1393=-+⨯22=Rt ABC △90C ∠=︒AC BC =AB AC DE BC AE CF=DE DF =CEDF ABC 2DF AC>CD ()ASA ADE CDF ≌CD ABC AB CD AB ⊥45A ACD BCD B ∠=∠=∠=∠=︒CD AD DB ==DF EF ^AFC DFE ∠=∠=︒90∴，∴，∴，，故选项A 、B 正确，不符合题意；∴，∴，故选项C 正确，不符合题意；当点F 在中点时，则是等腰直角斜边的中位线，∴，故选项D 不正确，符合题意；故选：D ．14. 如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明，由即可求出结果．【详解】解：，，，，，在和中，，，，，，90ADE CDE CDF ∠=︒-∠=∠()ASA ADE CDF ≌AE CF =DE DF =ADE CDF S S =△△12ADC ABC CEDF S S S ==四边形 BC DF DBC 2DF BC AC ==ABC CDE B C E B E ACD ∠∠∠==AC CD =2AB =6BE =DE ()AAS ABC CED ≌ DE BC BE AB ==-180B ACB BAC ∠+∠+∠=︒ B E ACD ∠∠∠==180ACD ACB BAC ∴∠+∠+∠=︒ 180ACD ACB DCE ∠+∠+∠=︒BAC DCE ∴∠=∠ABC CED △BAC DCE B EAC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ABC CED ≌ ,BC DE AB CE ∴== 2AB =6BE =，故选：C ．15. 如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. 4 D. 6【答案】C【解析】【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积=大矩形面积正方形面积，本题得以解决．，．故选：C．【点睛】本题考查二次根式混合运算的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．16. 如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点D ，于点E ，，交的延长线于点F ．若，，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由是的垂直平分线，得,由是的平分线，，，得出,借助证出，由证出，从而有，即可得到，即可求出的长．【详解】解：如图，连接，，∴624DE BC BE CE BE AB ==-=-=-=-=4-=ABC BAC ∠AD BC GD DE AB ⊥DF AC ⊥AC 6AB =4AC =BE DG BC BD CD =AD BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =Rt Rt BDE CDF V V ≌BE CF =Rt Rt ADE ADF ≌△△AE AF =AB BE AC CF -=+64BE BE -=+BE BD CD是的垂直平分线，，是的平分线，，，，和中，，，．在和中，，，，，，，．故选：A ．【点睛】本题考查线段垂直平分线和角平分线的性质，以及三角形全等的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．二、填空题（四个小题，17-18每题3分，19-20每题4分，共14分）17.可以合并，则______．【答案】2【解析】在DG BC BD CD ∴=AD BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF ∴=Rt BDE △Rt CDF △BD CD DE DF =⎧⎨=⎩()Rt Rt BDE CDF HL ∴ ≌BE CF ∴=Rt ADE △Rt ADF AD AD DE DF=⎧⎨=⎩()Rt ADE Rt ADF HL ∴ ≌AE AF ∴=BE CF = AB BE AC CF ∴-=+64BE BE ∴-=+1BE ∴=m =，根据同类二次根式的定义得出，再求出即可．可以合并，，解得：．故答案为：2．【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出方程是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．18. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为________．【答案】22【解析】【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，则可得，进而可得的周长为，即可得出答案．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，，的周长为．故答案为：22．19. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是______________=13m+=m =13m∴+=2m=13m+=ABCB C12BCMN AC D BC E BD9AB=6BC=13AC=ABD△MN BC BD CD=ABD△AB AD BD AB AD CD AB AC++=++=+MN BCBD CD∴=ABD∴ 22AB AD BD AB AD CD AB AC++=++=+=12111mx x--=--【答案】且【解析】【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据分式方程的解为正数求出m 的取值范围，再由，即，得到，即，据此可得答案．【详解】解：去分母得，解得∵关于x 的分式方程的解是正数，∴，解得．∵，即，∴，即．∴m 的取值范围是且．故答案为：且．20. 如图，将绕点旋转一定角度得到，，，，则的长度是________．【解析】【分析】本题考查含30°角的直角三角形的性质、勾股定理及旋转的性质，根据旋转的性质得到，，然后根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出的长度，熟记30°角所对直角边是斜边的一半的性质是解题的关键．【详解】解：∵绕点旋转一定角度得到，∴，，4m <3m ≠4x m =-10x -≠1x ≠41m -≠3m ≠12111m x x--=--()112m x ---=-4x m=-12111m x x--=--40m ->4m <10x -≠1x ≠41m -≠3m ≠4m <3m ≠4m <3m ≠ABC A ADE V 90B Ð=°30C ∠=︒1AD =DE 90D B ∠=∠=︒30E C ∠=∠=︒DE ABC A ADE V 90D B ∠=∠=︒30E C ∠=∠=︒∴，∴三、解答题（6道题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. 已知：的平方根是与，且的算术平方根是3．（1）求的值；（2）求的立方根．【答案】（1），（2）2【解析】【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值；（2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义及性质是解题的关键．小问1详解】解：的平方根是与，且的算术平方根是3，，，解得：，；【小问2详解】解：，，，的立方根是2．22. 已知：如图，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，先根据证明，得到，即【22AE AD ==DE ===x 3a +215a -21b -,a b 1a b +-4a =5b =a b a b 1a b +-x 3a +215a -21b -32150a a ∴++-=219b -=4a =5b =4a = 5b =14518a b ∴+-=+-=1a b ∴+-AB AE =AB DE ∥ABC DAE ∠=∠AE DE CE =+ASA DAE CBA ≌△△AC DE =可求证.【详解】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴．23. 已知，（1）求的值；（2）求．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化，先根据分母有理化求出，，即可得出答案，解题的关键是掌握分母有理化．【小问1详解】，∴；【小问2详解】∵，∴，AB DE ∥CAB E ∠=∠ABCAED △CAB E ABAE ABC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DAE CBA ≌△△AC DE =AE AC CE =+AE DE CE=+a=b =a b +223a ab b -+7a =+b =a b +=1ab =a ==b ==a b +=+=1ab +==223a ab b -+()25a b ab -=+，，．24. 如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点分别交于点．（1）连接，若，求的周长；（2）若，求证：平分．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．（1）先根据轴对称的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得；（2）先根据轴对称的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证．【小问1详解】∵点P 与点M 关于对称，∴． 同理：．∴的周长；(251=-⨯125=-7=P AOB ∠P M OA PM OA Q P N OB PN OB ,R MN ,OA OB ,E F ,PE PF 15MN =PEF !PM PN =OP AOB ∠15ME PE =FN PF =12QP PM =12PR PN =Q PR =OA ME PE =FN PF =PEF 15EP FP EF ME EF FN MN =++=++==小问2详解】∵，Q 、R 为，的中点，∴，，∴．又∵点与点关于对称，点与点关于对称，∴，∴平分．25. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A 、B 两款物理实验套装，其中A 款套装单价是B 款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A 款套装数量比用7500元购买的B 款套装数量多5套．求A 、B 两款套装的单价分别是多少元．【答案】A 款套装的单价是180元、B 款套装的单价是150元．【解析】【分析】设B 款套装的单价是x 元，则A 款套装的单价是1.2x 元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设B 款套装的单价是x 元，则A 款套装的单价是1.2x 元，由题意得：，解得：x =150，经检验，x =150是原方程的解，且符合题意，∴1.2x =180．答：A 款套装的单价是180元、B 款套装的单价是150元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．26. 已知中，．（1）如图1，在中，若，且，求证：；（2）如图2，在中，若，且垂直平分，求【PN PM =MP PN 12QP PM =12PR PN =PQ PR =P M OA P N OB PQ QA PR OB ⊥⊥，OP AOB ∠9900750051.2x x=+ABC AB AC =ADE V AD AE =DAE BAC ∠=∠CD BE =ADE V 60∠∠︒DAE BAC ==CD ,3,4AE AD CD ==BD的长．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）由角的和差可得，进而证得，再根据全等三角形的性质即可证明结论；（2）如图2：连接，由垂直平分线的性质可得，进而得到是等边三角形，即;再运用全等三角形的性质可得，最后运用勾股定理即可解答．【小问1详解】证明：，，即．在与中，，，．【小问2详解】解：如图2：连接，垂直平分，，是等边三角形，，，，，．DAC BAE ∠=∠ACD ABE △≌△BE AD DE =ADE V 11603022CDA ADE ∠=∠==︒⨯︒4,30BE CD BEA CDA ︒==∠=∠=DAE BAC ∠=∠ DAE CAE BAC CAE ∴∠+∠=∠+∠DAC BAE ∠=∠ACD ABE AD AE DAC BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACD ABE ∴ ≌CD BE ∴=BE CD AEAD DE ∴=60DAE ∠=︒ ADE ∴V 11603022CDA ADE ∴∠=∠=⨯︒=︒ABE ACD ≌4,30BE CD BEA CDA ∴==∠=∠=︒,3BE DE DE AD ∴⊥==5BD ∴==垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
河北省邯郸市八年级上学期期末数学试卷
河北省邯郸市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）下列各式中，最简分式是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA5. （2分）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A . ：1B . 1：C . ：1D . 1：6. （2分） (2016七上·乳山期末) 如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A . ∠B=∠CB . ∠AEB=∠ADCC . AE=ADD . BE=DC7. （2分）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S211 1.2 1.8A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分） (2017七下·保亭期中) 下列命题中是真命题的是（）A . 同位角都相等B . 内错角都相等C . 同旁内角都互补D . 对顶角都相等9. （2分）(2012·镇江) 二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）A . 30°B . 15°C . 20°D . 35°11. （2分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 65°C . 60°D . 45°12. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②③④二、填空题 (共4题；共7分)13. （1分）若分式的值为零，则x的值为________．14. （4分）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级m 3.4190%20%八年级7.1n80%10%（1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差________ ，七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m=________ ，n=________（2）计算七年级的平均分________15. （1分） (2017九上·莒南期末) 已知 =3，则 =________．16. （1分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件________，使得△ABO≌△CDO．三、解答题 (共8题；共57分)17. （10分）化简：（1） a（a+4a3b2）+（a+b）2﹣（a+2b）（a﹣b）﹣（2a2b）2；（2）（x﹣1﹣）÷ ．18. （10分）(2017·宁城模拟) “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？19. （5分） (2019八上·随县月考) 先化简，再求值.，其中， .20. （10分）(2012·成都) 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ= 时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．21. （5分） (2016八上·高邮期末) 春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．22. （2分）如图，①请你填写一个适当的条件：________，使AD∥BC．②若AD∥BC，△ABD是等腰三角形，当∠ABC=70°时，∠ADB=________°23. （5分）甲、乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数；（2）如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，你选谁去？为什么？24. （10分）(2013·无锡) 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共57分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、答案：略24-1、24-2、第11 页共11 页。
河北省邯郸市八年级上学期数学期末试卷
河北省邯郸市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是（）①②③④A . ②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②④2. （2分）(2018·抚顺) 下列运算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . （x+3）2=x2+9C . （xy2）3=x3y6D . x10÷x5=x23. （2分） (2020七下·温州月考) 下列各式中：①（-3m+n）（3m+n）；②（-3m-n）（-3m+n）；③（-3m-n）²；④（3m-n）²；⑤（3m+n）²。
计算结果相同的是（）A . ③④B . ③⑤C . ①②D . ②④4. （2分）(2018·河南模拟) 据统计，大数据市场规模2020年预计达到10270亿元，将数据10270亿用科学记数法表示为（）A . 1.0270×109B . 0.10270×1010C . 10.270×1011D . 1.0270×10125. （2分）(2020·绥化) 如图，四边形是菱形，E、F分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（）A .B .C .D .6. （2分）不能使两个直角三角形全等的条件是（）A . 斜边、直角边对应相等B . 两直角边对应相等C . 一锐角和斜边对应相等D . 两锐角对应相等7. （2分）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（）A . 144°B . 126°C . 108°D . 72°8. （2分） (2018八上·三河期末) 某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A . ﹣ =5B . ﹣ =5C . ﹣ =5D .二、填空题 (共8题；共11分)9. （1分） (2017八下·吴中期中) 分式的值为零，则a的值为________．10. （1分） (2017七上·拱墅期中) 某公司的年销售额为元，成本为销售额的，税额和其它费用合计为销售额为，则用，表示该公司的年利润 ________．11. （2分）计算： =________。
河北省邯郸市广平县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
河北省邯郸市广平县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．若使分式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．在二次根式，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）A．68°B．62°C．60°D．58°6．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（）A．17B．22C．17或22D．以上答案都不对7．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．8．下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（ ）A．1，2，3B．6，7，8C．1，1，D．5，12，13 9．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和斜边对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等二、多选题10．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．三、单选题11．甲、乙两人分别从相距目的地利的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达目的地，设甲的速度为．依题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．12．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．813．如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（）姓名：嘉琪得分：填空（每小题20分，共100分）①的倒数是；②的绝对值是；③；④平方根与立方根相等的数是0；⑤．A．40分B．60分C．80分D．100分14．k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系正确的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n15．若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为() A．4B．3C．D．16．如图，，点A在上，且．按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n 的值是（）A．9B．10C．11D．12四、填空题17．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）18．的整数部分是；的小数部分是．19．如下图所示，正方形的边长为2.面积标记为．以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续下去，则的值为；的值为；的值为．五、解答题20．（）；（）解方程：．21．先化简，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．22．甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天．总工程全部完成．求乙队单独施工需多少天完成．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：△DCF≌△DEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长．24．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点．(1)小明发现图1中是直角，请在下图中补全他的思路；先利用勾股定理求出的三条边长，可得______，_______，_______．从而可得三边数量关系为___________________，根据__________________，可以证明是直角．(2)请借助图2用一种不同于小明的方法说明是直角．25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．参考答案：1．A解析：根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．2．A解析：解：当分母，即时，分式有意义，故选：A．3．A解析：，，都不是最简二次根式；符合最简二次根式的要求．综上，最简二次根式的个数是1个，故选：A．4．B解析：解：在实数，，，，中，其中，，是无理数．故选：B．5．A解析：解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°．故选A．6．B解析：解：①当等腰三角形的三边为9，9，4时，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长是：9+9+4=22；②当等腰三角形的三边为9，4，4时，4+4＜9，不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在，故答案选：B．7．C解析：A、和不是同类二次根式，不可以加减，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、不是同类二次根式，不能合并，该选项错误；故选：C．8．D解析：解：A、∵22 +12=5≠32 ，∴不能构成直角三角形；B、∵62 +72 =85≠82 ，∴不能构成直角三角形；C、∵，∴不能构成直角三角形；D、∵5 2 +12 2 =169=13 2 ，∴能构成直角三角形．故选D．9．B解析：解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS 来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选：B．10．CD解析：解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D符合题意；故选：CD．11．D解析：解：设甲的速度为，则乙的速度为．根据题意，得．故选：D．12．A解析：∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，∴正方形A的面积=14-8=6．故选A．13．B解析：解：①的倒数是，计算错误；②的绝对值是，计算正确；③，计算错误；④平方根与立方根相等的数是0，计算正确；⑤，计算正确；∴一共计算正确3道题，∴得分为3×20=60分，故选B．14．A解析：由得：由得：由得：则故选：A．15．D解析：解：方程两边都乘以，得：，，∵方程有增根，∴，∴，故选：D．16．C解析：由题意可知：AO=A1A,A1A=A2A1，…则∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A，…∵∠BOC=8°，∴∠A1AA2=16°，∠A3A1A2=24°，∠A3A2A4=32°，∠A4A3C=40°，…∴8°n＜90°，解得n＜，∵n为整数，故n=11.故选C.17．真解析：解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，这是真命题，故答案为：真．18． 4解析：解：∵，∴．∴的整数部分是4．∵，∴．∴，即．∴的小数部分是．故答案为：4，．19． 2 1解析：解：如图所示，是等腰直角三角形，，，，，即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，，，，，，，．故答案为：2，1，．20．（）；（）无解．解析：（）解：原式，；（）解：方程变形得，，方程两边同时乘以得，，解得，检验：当时，，∴是增根，不合，舍去，∴原方程无解．21．﹣，．解析：解：原式＝1﹣＝﹣，当x＝﹣2，y＝时，原式＝．22．30天解析：解：设乙队单独施工需天完成，根据题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解．答：乙队单独施工需30天完成．23．（1）见解析；（2）AD=13．解析：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)；（2）∵△DCF≌△DEB，∴CF=EB=4，∴AC=AF+CF=8+4=12，又知DC=DE=5，在Rt△ACD中，AD=．24．(1)，勾股定理的逆定理(2)见解析解析：（1）∵，，∴，根据勾股定理的逆定理，∴是直角三角形，∴，故答案为：，勾股定理的逆定理（2）过A点作于D，过C作于E，由图可知：，在和中，∴，∴，在中，，∴，∴，∵D，B，E三点共线，∴，∴，∴是直角．25．（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．解析：（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．。
河北省邯郸市八年级上学期期末数学试卷
河北省邯郸市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）A . 4cmB . 9cmC . 5cmD . 13cm2. （2分） (2019八上·临洮期末) 在式子，，，，，中，分式的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2016七上·呼和浩特期中) 下列合并同类项正确的是（）A . 5x2﹣2x2=3B . 3a+2b=5abC . 3ab﹣3ba=0D . 3x2+2x2=5x44. （2分）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是（）A . SASB . ASAC . SSSD . AAS5. （2分）下列说法:①解分式方程一定会产生增根;②方程 =0的根为x=2;③方程 = 中各分式的最简公分母为2x(2x-4);④x+ =1+ 是分式方程.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大3倍C . 缩小3倍D . 扩大9倍7. （2分）(2012·南京) PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10﹣5B . 0.25×10﹣6C . 2.5×10﹣5D . 2.5×10﹣68. （2分） (2016九下·江津期中) 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A . 6B . 8C . 9D . 109. （2分） (2020八上·常德期末) 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°10. （2分）下列图案是轴对称图形的有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·鄱阳期中) 已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是________．12. （1分）(2017·阿坝) 因式分解：2x2﹣18=________．13. （1分）（﹣2x）•（﹣x2）﹣3x（x2﹣1）=________．14. （1分）不等式2﹣3x≥8的解是________15. （1分） (2016八上·安陆期中) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是________ cm．16. （1分） (2019八上·武汉月考) 在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5.在△ABC 的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是________.三、解答题 (共9题；共97分)17. （20分） (2016七下·临沭期中) 计算（1）（﹣1）2﹣|1﹣ |+（2） + ﹣﹣| ﹣2|（3）（ x﹣1）2=4（4） 3x3=﹣81．18. （10分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．19. （5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．20. （10分） (2015七上·张掖期中) 若|x﹣2|+|y+3|=0，计算：（1）求3x﹣2y的值．（2）求yx的值．21. （5分） (2019八上·延边期末) 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．22. （15分） (2016八上·景德镇期中) 如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （12分） (2019七下·大名期中) 探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1：________；方法2：________；（2）观察图b，写出代数式，，之间的等量关系，并通过计算验证；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．24. （10分） (2016八下·蓝田期中) 如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP 为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD和BC交于点M．（1）求证：AD=BC；（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α（α＜60°），如图2所示，在旋转过程中，∠AMC的度数是否与α的大小有关？证明你的结论．25. （10分） (2017八上·罗平期末) 如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共97分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
2023-2024学年河北省邯郸市武安市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河北省邯郸市武安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.使分式有意义的x的取值范围是( )A. B. C. D.3.若等腰三角形的两边长分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为( )A. 18B. 24C. 26D. 18或244.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是( )A. B. C. D.6.纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为( )A. 米B. 米C. 米D. 米7.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. B.C. D.8.八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是( )A. B. C. D.9.已知：如图，≌，若，，则( )A. 3B. 4C. 5D. 810.若，则m、n之间的关系式是( )A. B. C. D.11.若关于x的分式方程有增根，则a的值为( )A. 2B.C. 4D.12.如图，依据尺规作图的痕迹，计算( )A.B.C.D.13.如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，，，垂足分别为D、下列结论正确的是( )A.B.C.D.14.如图，在中，BD是的角平分线，于点若，，则的面积为( )A. 8B. 16C. 24D. 3215.按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是( )A. B.C. D.16.如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点E，则DF的长( )A.B. 5C.D. 6二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级上学期期末考试数学试卷含答案
2022—2023学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷本试卷满分120分。
分选择题、填空题、解答题三部分。
题号 一 二二总分 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（16个小题，每题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若23x x --有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2x >B.2x ≥C.2x >且3x ≠D.2x ≥且3x ≠ 2.如图，关于图形①①，说法正确的是（ ） 甲：①①均是轴对称图形 乙：①①均是中心对称图形丙：①既是轴对称图形，也是中心对称图形 丁：①不是中心对称图形 A.1个B.2个C.3个D.4个3.38的平方根是（ ） A.2B.﹣2C.2±D.±24.下图中全等的三角形是（ ）A.①和①B.①和①C.①和①D.①和①5.把分式aba b+中的a ，b 都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ） A.扩大到原来的5倍B.扩大到原来的25倍C.缩小到原来的15D.不变6.已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①①180A B C ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾 ①因此假设不成立.①90B ∠<︒得分 评卷人①假设在ABC ∆中，90B ∠≥︒①由AB AC =，得90B C ∠=∠≥︒，即180B C ∠+∠≥︒. 这四个步骤正确的顺序应是（ ） A.①①①① B.①①①① C.①①①①D.①①①①7.下列说法中正确的是（ ） A.近似数0.66万精确到十分位 B.近似数35.0110⨯精确到百分位 C.近似数2.10精确到十分位 D.近似数5.8万精确到千位8.尺规作图：作一个角等于已知角. 如图①，已知：AOB ∠.求作：A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠.作法：步骤1：如图①，以点甲为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于点C 、D ； 步骤2：作射线O A ''，以点O '为圆心，乙长为半径画弧，交O A ''于点C '； 步骤3：以点C '为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D ´；步骤4：经过点D ´画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.则甲、乙、丙所表示的内容为：（ ）A.O ，OD ，OCB.O ，OC ，CDC.C ，OD ，CDD.D ，OC ，OC9.81m +m 的值为（ ） A.7B.9C.2D.110.如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，DE ⊥AB 于点E ，CD DE =，28CBD ∠=︒，则A ∠的度数为（ ） A.34° B.36° C.38°D.40°11.下列运算正确的是（ ） 235 B.334=2(5)5--D.4224=12.如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，B E ∠=∠，AB DE =，再添加一个条件，仍不能判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A. BC EF =B. A D ∠=∠C. AC DF =D. AC DF ∥13.如图，在四边形ABCD 中，AB =2，BC =2，CD =1，DA =3，且①ABC =90°，则①BCD 的度数是（ ） A.150° B.135° C.120°D.90° 14.若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A.4 B.2 C.1 D.015.设x ＝45+3，y ＝53-，则x ，y 的大小关系是（ ）A.x ＞yB.x ≥yC.x ＜yD.x ＝y16.如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若2AE =，△ABD 的周长是15，则△ABC 的周长为（ ） A.15 B.17 C.19D.13二、填空题（四个小题，17-19每题3分，20题4分，共13分）17.已知整数m 满足381m m <<+，则m 的值为 . 18.如图，在△ABC 中，13,AB CB BD AC ==⊥于点D ，且12,BD AE BC =⊥于点E ，连接DE ，则DE 的长为 .19.化简分式：（1﹣311x x -+）÷22122x x x -++的最后结果是 .20.如图，①ABC 中，AB 的垂直平分线DG 交①ACB 的平分线CD 于点D ，过D 作DE ①AC 于点E ，若AC ＝10，CB ＝4，则AE ＝ .得分 评卷人E三、解答题（6道题，共59分。
邯郸市八年级上学期数学期末考试试卷
邯郸市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知，则锐角A的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°2. （2分）下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞33. （2分） (2019八上·克东期末) 已知点在第四象限，则点关于x轴对称的点在A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2019八上·克东期末) 若，则m与n的关系是A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·克东期末) 一个多边形内角和是，则这个多边形的对角线条数为A . 26B . 24C . 22D . 206. （2分） (2018八下·深圳月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）C . 70°或20°D . 40°或140°7. （2分） (2019八上·克东期末) 若x2+2(m-1)x+16是完全平方式，则m的值等于（）A . 3B . -3C . 5.D . 5或-38. （2分） (2019八上·克东期末) 计算：，按以上式子的计算方法，试计算式子：的结果为A . 5525B . 11050C . 22100D . 442009. （2分） (2019八上·柳州期末) 如图，已知AB=AC，AD=AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（）A . ∠ABD=∠ACEB . BD=CEC . ∠BAD=∠CAED . ∠BAC=∠DAE10. （2分） (2019八上·克东期末) 如图，已知△ABC ， AB＝8cm ， BC＝6cm ， AC＝5cm ．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD ，则△AED周长为（）A . 5cmD . 8cm二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如果a，b两数互为相反数，则a﹣3+b=________．12. （1分） (2019九下·南关月考) 若x2=（- ）2 ，则x=________．13. （1分）将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是________．14. （1分）(2019·高台模拟) 若使代数式有意义，则x的取值范围是________.15. （1分） (2019八上·克东期末) 已知：a+b＝0，ab＝﹣7，则a2b+ab2＝________．16. （1分） (2019八上·克东期末) 等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为________．17. （2分） (2019八上·哈尔滨期末) 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.18. （1分） (2019八上·克东期末) 如图，已知，点，，，在射线ON 上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为________．三、解答题 (共5题；共24分)19. （5分） (2018七下·山西期中) 先化简，再求值：[（x+1）（x+2）﹣2]÷x，其中x＝﹣．20. （5分） (2019七下·丹江口期中) 解方程：（1） 3(x-2)2=27（2） 2(x-1)3+16=0.21. （2分） (2018八上·黄石期中) 如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B （﹣4，1），C（﹣2，﹣2）（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；（2）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）计算：△A2B2C2的面积．22. （2分）如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为．（1）求证：；（2）若， = ，求的周长．23. （10分） (2019八上·克东期末) 在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共24分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
邯郸市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题【含解析】
邯郸市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若6a b +=，7ab =，则-a b =（）A ．±1B ．C ．2±D ．±2．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A ．OA OC =，OB OD=B ．AB CD =，AO CO =C ．//AD BC ，AD BC =D ．BAD BCD ∠=∠，//AB CD3．已知：32(1263)320a a a a a -+÷-=且2b =，则式子：221(2)32ab ab ab -∙的值为（）A ．13-B ．12C ．-1D ．24．如图，点B、C、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFCC ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA 5．点()4,3-到y 轴的距离是（）．A ．3B ．4C ．3-D ．4-6．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是（）A ．1x <B ．1x >C ．3x >D ．3x <7．计算(⎛÷ ⎝的结果为（）A ．7B ．-5C ．5D ．-78．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，AB 上一点D ，且AD ＝BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE ＝AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．45°9．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,0二、填空题(每小题3分,共24分)11．多项式2224a b ab -中各项的公因式是_________．12．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．13．若3(23)10x x +--=，则21x +=______.14．13-的绝对值是________．15．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2,0A 和()0,1B -，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为______．16．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC ，其中B ，C 的坐标分别为()1,0和()2,0C ．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点A ，B ，C 中，会过点()2020,1的是点__________．17．若等腰三角形顶角为70°，则底角为_____．18．如果2(2)(3)x x mx m -+-的乘积中不含2x 项,则m 为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，,12,5ACF ADE AD AE ∆≅∆==，求DF 的长，20．（6分）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3分别交y 轴，x 轴于A 、B 两点，点C 在线段AB 上，连接OC ，且OC ＝BC ．（1）求线段AC 的长度；（2）如图2，点D ，0），过D 作DE ⊥BO 交直线y ＝﹣33x+3于点E ．动点N 在x 轴上从点D 向终点O 匀速运动，同时动点M 在直线＝﹣3x+3上从某一点向终点G （，1）匀速运动，当点N 运动到线段DO 中点时，点M 恰好与点A 重合，且它们同时到达终点．i ）当点M 在线段EG 上时，设EM ＝s 、DN ＝t ，求s 与t 之间满足的一次函数关系式；ii ）在i ）的基础上，连接MN ，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，当MN 与△OFC 的一边平行时，求所有满足条件的s 的值．22．（8分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？23．（8分）已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ．（1）如图1，求证：A E =BD ；（2）如图2，若AC =DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．24．（8分）甲、乙两车分别从相距420km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C 地（A 、B 、C 三地在同一条直线上）．甲车到达C 地后因有事立即按原路原速返回A 地，乙车从B 地直达A 地，甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车行驶所用的时间x （小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时；（2）求甲车距它出发地的路程y （千米）与它行驶所用的时间x （小时）之间的函数关系式；（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案．25．（10分）计算：（1）（+）+）（231(2)3-+-÷26．（10分）已知：∠AOB=30°，点P 是∠AOB 内部及射线OB 上一点，且OP=10cm ．（1）若点P在射线OB上，过点P作关于直线OA的对称点1P，连接O1P、P1P，如图①求P1P的长．（2）若过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点1P、2P，连接O1P、O2P、1P2P 如图②，求1P2P的长．（3）若点P在∠AOB内，分别在射线OA、射线OB找一点M，N，使△PMN的周长取最小值，请直接写出这个最小值．如图③参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由关系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【详解】∵a+b=6，ab=7，（a-b）2=（a+b）2-4ab∴（a-b）2=8，．∴a-b=22故选：D．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．2、B【分析】根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．【详解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不符合题意；D 、∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD ，∴∠ABC=∠ADC ，∵∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3、A【分析】先通过约分将已知条件的分式方程化为整式方程并求解，再变形要求的整式，最后代入具体值计算即得．【详解】解：∵()321263320a a a a a -+÷-=∴()23421320a a a a a -+÷-=∴24410a a -+=∴()2210a -=∴12a =经检验得12a =是分式方程的解．∵2b =∴1ab =∴221232ab ab ab ⎛⎫-∙ ⎪⎝⎭112132ab b ab ⎛⎫=-∙ ⎪⎝⎭()2113ab b ⎛⎫=-⎪⎝⎭13=-故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质及整式的乘除法运算，熟练掌握完全平方公式是求解关键，计算过程中为使得计算简便应该先变形要求的整式．4、D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECDACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.5、B【分析】根据平面直角坐标系内的点到y 轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．【详解】解：∵点()4,3-的横坐标为-4，∴点()4,3-到y 轴的距离是4，故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．6、B【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx+6上方，所以关于x 的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【详解】当x>1时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，故答案为x>1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.7、C【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】((((5⎛-÷=-÷=-÷= ⎝故答案为C【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.8、B【解析】连接AE ．根据ASA 可证△ADE ≌△CBA ，根据全等三角形的性质可得AE=AC ，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE 是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE 是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【详解】如图所示，连接AE ．∵AB=DE ，AD=BC∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，可得AE=DE∵AB=AC ，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE 与△CBA 中，DAE ACB AD BC ADE B ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△CBA （ASA ），∴AE=AC ，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE 是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE ，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE 是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE ，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故选B ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．9、A【分析】先判断出AD 是BC 的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，即：AD 是BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 上，∴BE=CE ，∴∠EBC=∠ECB ，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB 是解本题的关键．10、B【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，，(n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察，()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，，发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，，(n 为自然数).∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选:B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，，(n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2ab【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab ，所以公因式是2ab ，故答案为：2ab ．【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．12、56°.【解析】先求出∠BAD=∠EAC ，证△BAD ≌△CAE ，推出∠2=∠ABD=22°，根据三角形的外角性质求出即可.【详解】∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，∴∠1=∠EAC ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案为56°.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用.解此题的关键是推出△BAD ≌△CAE.13、3或5或－5【分析】由已知3(23)10x x +--=可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.【详解】解：∵3(23)10x x +--=∴(2x-3)x+3=1∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3∴x 为2或者1或者-3时，∴2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：=.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.15、x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y随x的增大而增大，∵一次函数y＝k x+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，故答案为：x≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．16、C【分析】先得到三角形的边长为1，再计算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滚动672个60°后点A过点（2020，0），此时再绕A滚动60°点C过点（2020，1）．【详解】∵C，B的坐标分别为（2，0）和（1，0），∴三角形的边长为1，∴三角形每向右滚动60°时，其中一个点的纵坐标为2，∵2020-2=2018，2018÷3=672，而672=224×3，∴点A过点（2020，0），∴点C 过点（2020，1）．故答案为C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．17、55°【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则一个底角度数＝（180°−顶角度数）÷1．【详解】等腰三角形顶角为70°，则底角为（180°−70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案为55°．【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°．18、23【分析】把式子展开，找到x 2项的系数和，令其为1，可求出m 的值．【详解】()()223x x mx m -+-＝x 3+3mx 2-mx-2x 2-6mx+2m,又∵()()223x x mx m -+-的乘积中不含2x 项,∴3m-2＝1，∴m=23.【点睛】考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．三、解答题(共66分)19、1．【分析】先由全等三角形的性质得到AF=AE=4，继而根据DF=AD-AF 进行求解即可．【详解】∵△ACF ≌△ADE ，∴AF=AE ，∵AE=5，∴AF=5，∵DF=AD-AF，AD=12，∴DF=12-5=1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．20、甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．【详解】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．由题意得：6 9060 x yx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1812 xy=⎧⎨=⎩，经检验x=18，y=12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用．21、（1）3；（2）i）y＝3t﹣2；ii）s＝347或3813．．【分析】（1）根据OC BC=以及直角三角形斜边中线定理可得点C是AB的中点，即AC＝12AB，求出点C的坐标和AB的长度，根据AC＝12AB即可求出线段AC的长度．（2）i）设s、t的表达式为：①s＝kt+b，当t＝DN ＝32时，求出点（32，2）；②当t＝OD6）；将点（2，2，6）代入s＝kt+b即可解得函数的表达式．ii）分两种情况进行讨论：①当MN∥OC时，如图1；②当MN∥OF时，如图2，利用特殊三角函数值求解即可．【详解】（1）A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（，0）；OC＝BC，则点C是AB的中点，则点C的坐标为：（2，3 2）；故AC＝12AB＝12⨯6＝3；（2）点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（，0）、（2，32）；点D、E、G的坐标分别为：，0）、4）、（1）；i）设s、t的表达式为：s＝kt+b，当t＝DN＝2时，s＝EM＝EA＝2，即点（2，2）；当t＝OD＝s＝EG＝6，6）；将点（2，2，6）代入s＝kt+b并解得：函数的表达式为：y ＝833t﹣2…①；ii）直线AB的倾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4DE＝4，EM＝s、DN＝t，①当MN∥OC时，如图1，则∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，NH＝12BN＝12（BD﹣DN）＝12（﹣t），cos∠MNH＝MHMN＝()1282ts=-…②；联立①②并解得：s＝34 7；②当MN∥OF时，如图2，故点M作MG⊥ED角ED于点G，作NH⊥AG于点H，作AR⊥ED于点R，则∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcos30°＝4﹣12s，MH＝MG﹣GH＝MEcos30°﹣t＝32s﹣t，tanα＝MHNH＝3321342s ts-=-…③；联立①③并解得：s＝38 13；从图象看MN不可能平行于BC；综上，s＝347或3813．【点睛】本题考查了直线解析式的动点问题，掌握直角三角形斜边中线定理、两点之间的距离公式、直线解析式的解法、平行线的性质、特殊三角函数值是解题的关键．22、(1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【解析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=12×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．试题解析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：450012100=2-10 x x⨯，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，4500=30150（件），2100=15140（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．23、（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE，△EMC≌△BCN，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.【详解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）．24、（1）105，60；（2）y＝105(02)105420(24)x xx x⎧⎨-+<⎩；（3）1811时，103时或92时．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙两车的速度；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车距它出发地的路程y （千米）与它行驶所用的时间x （小时）之间的函数关系式；（3）根据题意可知甲乙两车相距90千米分两种情况，从而可以解答本题．【详解】（1）由图可得，甲车的速度为：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/时，乙车的速度为：60千米/时，故答案为105，60；（2）由图可知，点M 的坐标为（2，210），当0≤x≤2时，设y ＝k 1x ，∵M （2，210）在该函数图象上，2k 1＝210，解得，k 1＝105，∴y ＝105x （0≤x≤2）；当2＜x≤4时，设y ＝k 2x+b ，∵M （2，210）和点N （4，0）在该函数图象上，∴22221040k b k b +=⎧⎨+=⎩，得2105420k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣105x+420（2＜x≤4），综上所述：甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式为：y ＝105(02)105420(24)x x x x ⎧⎨-+<⎩；（3）设甲车出发a 小时时两车相距90千米，当甲从A 地到C 地时，105a+60（a+1）+90＝420，解得，a ＝1811，当甲从C 地返回A 地时，（210﹣60×3）+（105﹣60）×（a ﹣2）＝90，解得，a ＝103，当甲到达A 地后，420﹣60（a+1）＝90，解得，a ＝92，答：甲车出发1811时，103时或92时，两车相距90千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25、（1）；（21．【分析】（1）先分别化简二次根式同时去括号，再合并同类二次根式；（2）先化简二次根式，同时计算除法，再将结果相加减即可.【详解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝22 ）+（﹣8）×31．【点睛】此题考查二次根式的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.26、（1）1PP =10cm ；（2）12PP =10cm ；（3）最小值是10cm.【分析】（1）根据对称的性质可得OP=O 1P ，∠PO 1P =2∠AOB=60°，从而证出△PO 1P 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得出结论；（2）根据对称的性质可得OP=O 1P ，OP=O 2P ，∠PO 1P =2∠AOP ，∠PO 2P =2∠BOP ，然后证出△PO 1P 是等边三角形即可得出结论；（3）过点P 分别作关于直线OA 、直线OB 的对称点1P 、2P ，连接O 1P 、O 2P 、1P 2P ，1P 2P 分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接PM 、PN ，根据两点之间线段最短即可得出此时△PMN 的周长最小，且最小值为12PP 的长，然后根据（2）即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P 与1P 关于直线OA 对称，∠AOB=30°∴OP=O 1P ，∠PO 1P =2∠AOB=60°∴△PO 1P 是等边三角形∵OP=10cm∴1PP =10cm（2）∵点P 与1P 关于直线OA 对称，点P 与2P 关于直线OB 对称，∠AOB=30°∴OP=O 1P ，OP=O 2P ，∠PO 1P =2∠AOP ，∠PO 2P =2∠BOP∴O 1P =O 2P ，∠1P O 2P =∠PO 1P ＋∠PO 2P =2（∠AOP ＋∠BOP ）=2∠AOB=60°∴△PO 1P 是等边三角形∵OP=10cm∴1PP =10cm（3）过点P 分别作关于直线OA 、直线OB 的对称点1P 、2P ，连接O 1P 、O 2P 、1P 2P ，1P 2P 分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接PM 、PN ，如下图所示根据对称的性质可得PM=1P M ，PN=2P N∴△PMN 的周长=PM ＋PN ＋MN=1P M ＋2P N ＋MN=12PP ，根据两点之间线段最短可得此时△PMN 的周长最小，且最小值为12PP 的长由（2）知此时12PP =10cm∴△PMN 的周长最小值是10cm ．【点睛】此题考查的是轴对称的应用和等边三角形的判定及性质，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．。
邯郸市重点中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】
邯郸市重点中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．三角形的三边长分别是a 、b 、c ，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．7，12，15C ．5，13，12D ．8，8，112．如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 上的点，且AD BE =，AE 、CD 相交于点F ，AG CD ⊥，垂足为G ．则AF FG 的值是（）．A ．2B ．12C D ．223．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，∠A=50°，则∠D=（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．若实数m 、n 满足等式|m ﹣=0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是()A ．6B ．8C ．8或10D ．105．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠C=72°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（）A ．82°B ．72°C ．60°D ．36°6．在平面直角坐标系中，点()2,3A -在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四7．下列多项式中能用完全平方公式分解的是()A ．x 2﹣x +1B ．1﹣2x +x 2C ．﹣a 2+b 2﹣2ab D ．4x 2+4x ﹣18．已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是()A ．700°B ．720°C ．540°D ．1080°9．下列各运算中，计算正确的是（）A ．()3253a b a b =B ．()325327a a -=C ．624x x x ÷=D ．()333a b a b +=+10．下列命题是假命题的是（）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等二、填空题(每小题3分,共24分)11．观察下列图形的排列规律（其中△，○，☆，□分别表示三角形，圆，五角星，正方形）：□○△☆□○△☆□○……，则第2019个图形是________．（填图形名称）12．如图，在一个长为8cm ，宽为5cm 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为2cm 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是_____．13．在ABC ∆中，将B Ð，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.14．若4a ＝2，4b ＝3，则42a +b 的值为_____．15．如图，已知30AOB ∠=︒，点M ，N 在边OA 上，OM x =，2ON x =+，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好只有一个，则x 的取值范围是______．16．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC ＝50︒，∠CAP ＝______．17．如图，在OAB ∆中，3OA OB ==，45AOB ∠=︒，C 是AB 中点，则点O 关于点C 的对称点的坐标是______．18．若三角形三个内角的度数之比为2:1:3，最短的边长是5cm ，则其最长的边的长是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）20．（6分）请阅读下列材料,并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式()()3322a b a b a ab b +=+-+(从左往右推导)；（2）已知 1 ,1,a b ab a b +==->,求2233,a b a b +-的值．21．（6分）解不等式组：()232x 13x x -≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②,并把它的解集在数轴上表示出来.22．（8分）八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180km 的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40min 到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．23．（8分）先化简，再求值2244111x x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ＝1．24．（8分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）25．（10分）解分式方程：2311x x x x +=--.26．（10分）已知，如图，ABC ∆为等边三角形，点E 在AC 边上，点D 在BC 边上，并且,AE CD AD =和BE 相交于点,M BN AD ⊥于N ．（1）求证：BE AD =；（2）求BMN ∠的度数；（3）若3MN cm =，1ME cm =，则AD =______cm ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：A 、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B 、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C 、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D 、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C ．考点：勾股定理的逆定理．2、A【分析】因为AG ⊥CD ，△AGF 为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要证明△ADF ∽△ABE ，通过证明△ABE ≌△CAD 可以得出．【详解】∵三角形ABC 是等边三角形，∴AB=CA ，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE 和△CAD 中，60AB AC ABE CAD AD BE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）．∴∠AEB=∠CDA ，又∠EAD 为公共角，∴△ADF ∽△ABE ．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG 垂直CD ，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG ，即=2AF FG ．故选：A ．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握．3、C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=12∠A ．解：∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，∴∠1=12∠ACE ，∠2=12∠ABC ，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE ﹣∠ABC ，∴∠D=12∠A=25°．故选C．4、D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】解：∵=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=1．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．5、B【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°∵DE垂直平分AB，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．故选：B．【点睛】点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6、B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵-2＜0，3＞0∴点P(−2,3)在第二象限故选B.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内点的坐标特征.7、B【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【详解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C ．﹣a 2+b 2﹣2ab 不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D ．4x 2+4x ﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用．8、C【分析】由题意可知外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数，再根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：36072=5，∴该多边形的内角和为：(5﹣2)×180°=540°．故选：C ．【点睛】本题考查多边形的内外角和，用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数的关系；n 边形的内角和公式为（n-2）×180°．9、C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.【详解】A.()3263a b a b =，错误；B.()3263-27a a -=，错误；C.624x x x ÷=，正确；D.()32233+33+a a b b b ab a ++=，错误.故选C.【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键.10、C【解析】解：A ．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A 选项正确；B ．等边三角形有3条对称轴，故B 选项正确；C ．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、三角形【分析】根据图形的变化规律：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化即可求解．【详解】观察图形的变化可知：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化，2019÷4＝504 (3)所以第2019个图形是三角形．故答案为：三角形．【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．12、13cm．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．13cm．故答案为13cm．【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．13、82【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.14、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵4a ＝2，4b ＝3，∴42a +b＝（4a ）2•4b＝22×3＝4×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15、2x =或4x >【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【详解】①如图1，当2x =时，即2OM MN ==，以M 为圆心，以1为半径的圆交OB 于P 点，此时2MP PN MN ===，则点P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好只有一个．②如图1．当4x =时，即4OM =，过M 点作MP OB ⊥于P 点，∴122MP OM ==．∴2MP MN ==，作MN 的垂直平分线交OB 于P '点，则P M P N ''=．此时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好有1个．则当4x >时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当2x =或4x >时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．16、40°【分析】过点P 作PF ⊥AB 于F ，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥CD 于N ，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到∠BAC 度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP ，即可得到答案．【详解】解：过点P 作PF ⊥AB 于F ，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥CD 于N ，如图：设∠PCD=x ，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP=∠PCD=x ，PM=PN ，∴∠ACD=2x ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBC ，PF=PM=PN ，∵∠BPC ＝50°，∴∠ABP=∠PBC=50PCD BPC x ∠-∠=-︒，∴2(50)ABC x ∠=-︒,∴22(50)100BAC ACD ABC x x ∠=∠-∠=--︒=︒，∴18010080FAC ∠=︒-︒=︒，在Rt △APF 和Rt △APM 中，∵PF=PM ，AP 为公共边，∴Rt △APF ≌Rt △APM （HL ），∴∠FAP=∠CAP ，∴180402CAP ∠=⨯︒=︒；故答案为：40°；【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出80FAC ∠=︒是关键．17、3+)．【分析】过点A 作AD ⊥OB 于D ，然后求出AD 、OD 的长，从而得到点A 的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C 的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O 关于点C 的对称点坐标，即可．【详解】如图，过点A 作AD ⊥OB 于D ，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3，∴点，B(3，0)，∵C 是AB 中点，∴点C 的坐标为(32222，)，∴点O 关于点C 的对称点的坐标是：3)故答案为：3+)．【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．18、10cm【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数分别为30°，60°，90°，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半即可求解．【详解】∵三角形三个内角的度数之比为2:1:3，∴三个角的度数分别为60°，30°，90°，∵最短的边长是5cm ，∴最长的边的长为10cm ．故答案为：10cm ．【点睛】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．三、解答题(共66分)19、至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款．【分析】设需要x 个月能赚回这台机器的贷款，根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：设需要x 个月能赚回这台机器的贷款，根据题意，得(85810%)600066000x --⨯⨯≥，解得：5x ≥，答：至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款．【点睛】本题是对不等式知识的考查，准确根据题意列出不等式是解决本题的关键.20、（1）推导见解析；（2）22a b +3=，33a b -=．【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:33+a b 3223a a b a b b =+-+;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】()1解:33+a b 3223a ab a b b =+-+()()222a a b b a b =+--()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22=+-+a b a ab b ()2解：22a b +()22a b ab =+-()2121=-⨯-3=()()22223215a b a ab b -=-+=-⨯-=a b >a b ∴-=33a b -()()22a b a ab b =-++()31=-=【点睛】考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.21、15x -≤<，数轴图见解析.【分析】先分别求出不等式①和②的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．【详解】不等式①，移项合并得：1x ≥-不等式②，去括号得：223x x -<+移项合并得：5x <故原不等式组的解集是15x -≤<，将其在数轴上表示出来如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键．22、王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时【分析】设王老师前一小时的行驶速度为x 千米/小时，根据题意列出分式方程，然后解分式方程即可．【详解】解：设王老师前一小时的行驶速度为x 千米/小时180******** 1.5x x x--=+270180 1.5x x x-=-+90 1.5x=60x =经检验：x =60是原分式方程的解．答：王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．23、12x -；13．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝()2211122x x x x x --⨯=---，当x ＝1时，原式＝13．【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．24、（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类240（本），科普类：210（本），文学类：60（本），其它类：90（本）．【解析】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．25、x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：3+x 2﹣x =x 2，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．26、（1）详见解析；（2）60°；（3）1．【分析】（1）结合等边三角形的性质，利用SAS 可证明ABE CAD ∆∆≌，由全等三角形对应边相等的性质可得结论；（2）由全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再由三角形外角的性质可得BMN ∠的度数；（3）结合（2）可得30NBM ∠=︒，由直角三角形30度角的性质可得BM 长，易知BE ，由（1）可知AD 长.【详解】（1）证明：∵ABC ∆为等边三角形，∴60,BAC ACB AB CA ∠=∠=︒=．在ABE ∆和CAD ∆中，,,,AB CA BAC ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CAD ∆∆≌．∴BE AD =．（2）如图∵ABE CAD ∆∆≌，∴12∠=∠．∴132360BMN BAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（3）BN AD⊥90BNM ∴∠=︒由（2）得60BMN ∠=︒，30NBM ∴∠=︒2236BM MN ∴==⨯=617BE BM ME ∴=+=+=由（1）得7AD BE ==【点睛】本题是三角形的综合题，涉及的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，三角形外角的性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.。
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河北省邯郸市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·佳木斯) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列长度的4根木条中，能与3cm和8cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）
A . 4cm
B . 5cm
C . 9cm
D . 13cm
3. （2分）长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）
A . 2.51×10-5米
B . 25.1×10-6米
C . 0.251×10-4米
D . 2.51×10-4米
4. （2分） (2019八上·潘集月考) 点M（—1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）.
A . （－1，－2）
B . （1，2）
C . （1，－2）
D . （2，－1）
5. （2分）(2018·惠山模拟) 下列计算正确的是（）
A . 2a＋3b＝5ab
B . (a－b)2＝a2－b2
C . (2x2)3＝6x6
D . x8÷x3＝x5
6. （2分）观察下列各式：①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2.其中有公因式的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
7. （2分）(2019·广西模拟) 下列运算错误的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·十堰模拟) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018八上·龙湖期中) 小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（）
A .
B .
C .
D . 选择哪块都行
10. （2分）如图，把△ABC沿AD对折后完全重合，则图中全等三角形有（）
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对
11. （2分）
①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；
③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；
④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是h；
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
以上正确的命题是（）
A . ①②③④
B . ①②④
C . ①②③
D . ①③④
12. （2分）(2016·梧州) 分解因式：2x2﹣2=（）
A . 2（x2﹣1）
B . 2（x2+1）
C . 2（x﹣1）2
D . 2（x+1）（x﹣1）
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）化简：=________ ．
14. （1分） (2020七下·沭阳期末) 如图，五边形ABCD中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝________.
15. （1分）(2019·绥化) 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A= ________度。
16. （1分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=________度．
17. （1分）(2017·河北模拟) △ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P 是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP=________．
18. （1分）(2017·长沙) 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是________．
三、解答题 (共7题；共50分)
19. （10分） (2016九上·临泽开学考) 分解因式
（1） x2y﹣2xy2+y3
（2） m4﹣16n4 ．
20. （10分）(2016·巴彦) 计算
（1）计算：（﹣1）2016﹣4cos60°+（）0﹣（）﹣2；
（2）先化简，再求值：，其中3x+6y﹣1=0．
21. （5分）(2019·临沂) 解方程： .
22. （5分） (2019八上·同安期中) 如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠ACD＝90°，∠BAC＝40°，CE平分∠ACD ，BD＝CD ，求∠CED的度数．
23. （5分） (2018八上·江北期末) 如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．
24. （5分） (2017八上·乌审旗期中) 如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠A=∠D．求证：△ABO≌△DCO．
25. （10分）(2017·毕节) 某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共50分)
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
25-2、。