2020年四川省乐山市峨眉山市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)-学生用卷(有答案解析)
2020年四川省乐山市高考数学一诊试卷(文科)
2020年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R ，集合2{|90}A x x =-<，{|15}B x x =-<…，则()(R A B =⋂ð ) A ．(3,0)- B ．(3,1)--C ．(3-，1]-D ．(3,3)-2．（5的值等于( ) A ．sin40︒B ．cos40︒C ．cos130︒D ．cos50-︒3．（5分）已知(5,1)OA =-，(3,2)OB =，AB 对应的复数为z ，则(z = ) A ．5i -B ．32i +C ．23i -+D ．23i --4．（5分）在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)．据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名学生中成绩在[80，90)中的学生有()A ．30名B ．40名C ．50名D ．60名5．（5分）函数332,0()6,0x x f x x log x ⎧->⎪=⎨+⎪⎩…的零点之和为( )A ．1-B ．1C ．2-D ．26．（5分）我市高中数学研究会准备从会员中选拔x 名男生，y 名女生组成-个小组去参加数学文化知识竞赛，若x ，y 满足约束条件251127x y y x x -⎧⎪⎪-⎨⎪⎪⎩………，则该小组最多选拔学生( )A ．21名B ．16名C ．13名D ．11名7．（5分）函数()()sin x x f x e e x -=+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．（5分）元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”即输出值是输入值的13，则输入的(x = )A ．35B ．911C ．2123D ．45479．（5分）已知三个数0.53a =，3log 2b =，3cos 2c =，则它们之间的大小关系是( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b c a <<10．（5分）已知单位向量1e ，2e 分別与平面直角坐标系x ，y 轴的正方向同向，且向量123AC e e =-，1226BD e e =+，则平面四边形ABCD 的面积为( )AB．C ．10 D ．2011．（5分）函数32(2),0()12,02a x x ax a x f x x -⎧-+⎪=⎨+>⎪⎩…，若函数()f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．3[2，2]B ．[0，1]2C ．[0，3]2D ．[0，2]12．（5分）如图，已知函数()sin |f x x π=，1A ，2A ，3A 是图象的顶点，O ，B ，C ，D 为()f x 与x 轴的交点，线段3A D 上有五个不同的点1Q ，2Q ，⋯，5Q ，记2(1i i n OA OQ i ==，2，⋯，5)，则125n n n ++⋯+的值为( )AB ．45 CD ．452二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 13．（5分）命题“x R ∀∈，()f x x …”的否定形式是 ．14．（5分）如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处导数f '（1）= ．15．（5分）如图，在单位圆中，7PON S ∆=MON ∆为等边三角形，M 、N 分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sin POM ∠= ．16．（5分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，D 是AB 上的三等分点（靠近点)A ，且1CD =，()sin ()(sin sin )a b A c b C B -=+-，则2a b +的最大值是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（12分）已知{}n a 是递增的等差数列，且满足2420a a +=，1536a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若*130()2n n b a n N =-∈，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最小值．18．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 3A aC b c=-． （1）求sin2A ；（2）若1a =，ABC ∆b c +的值．19．（12分）已知四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PB AD ⊥，PAD ∆是边长为2的正三角形，底面ABCD 是菱形，点M 为PC 的中点． （1）求证：//PA 平面MDB ； （2）求三棱锥P DBM -的体积．20．（12分）某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生，调查的结果如表：（1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关？（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢篮球运动的概率． 附：2()()()()K a b c d a c b d =++++，n a b c d =+++． 21．（12分）已知函数21()(32)()2x f x m e x m R =--∈．（1）若0x =是函数()f x 的一个极值点，试讨论()()()h x blnx f x h R =+∈的单调性； （2）若()f x 在R 上有且仅有一个零点，求m 的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为()5x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求曲线1C 与曲线2C 两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=，直线l 与y 轴的交点为M ，与曲线1C 相交于A ，B 两点，求||||MA MB +的值． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知x ，y ，z 均为正数．（1）若1xy <，证明：||||4x z y z xyz ++>； （2）若13xyz x y z =++，求222xy yz xz 的最小值．。
2020届四川省乐山市高考一诊模拟试卷数学(文科)(PDF版)
底面 ABCD 为菱形， ∴O 为 AC 中点， 又 M 为 PC 的中点，∴MO∥PA，又 MO⊂平面 MDB，PA⊄ 平面 MDB， ∴PA∥平面 MDB． （2）解：过 P 作 PE⊥AD，垂足为 E， ∵△PAD 为正三角形，E 为 AD 的中点．侧面 PAD⊥底面 ABCD， ∴由面面垂直的性质得 PE⊥平面 ABCD． 由 AD⊥PE，AD⊥PB，得 AD⊥平面 PEB． 由 AD⊥PE，AD⊥PB，得 AD⊥平面 PEB， ∴AD⊥EB，∴∠EAB=60°， ∵M 为 PC 的中点，
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19. 已知四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD⊥底面 ABCD，PB⊥AD，
△PAD 是边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 是菱形，点 M 为 PC 的中点． （1）求证：PA∥平面 MDB； （2）求三棱锥 P-DBM 的体积．
20. 某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了 40 名男生和 40
17.【答案】解：（1）{an}是递增的等差数列，设公差为 d，则 d＞0，
a2+a4=20，a1•a5=36，可得 a1+a5=20， 解得 a1=2，a5=18，d= =4， 则 an=2+4（n-1）=4n-2； （2）bn= （4n-2）-30=2n-31，
可得前 n 项和 Tn= n（-29+2n-31）=n2-30n=（n-15）2-225，
（i=1，2，…，5），则 n1+n2+…+n5
的值为（ ）
A.
B. 45
C.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
2020届四川省乐山市高考一诊模拟试卷数学（文科）（解析版）
2020年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集为R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（R B）=（）A. （-3，0）B. （-3，-1）C. （-3，-1]D. （-3，3）2.式子的值等于（）A. sin40°B. cos40°C. cos130°D. -cos50°3.已知=（5，-1），=（3，2），对应的复数为z，则=（）A. 5-iB. 3+2iC. -2+3iD. -2-3i4.在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）．据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名学生中成绩在[80，90）中的学生有（）A. 30名B. 40名C. 50名D. 60名5.函数f（x）=的零点之和为（）A. -1B. 1C. -2D. 26.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成-个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件，则该小组最多选拔学生（）A. 21名B. 16名C. 13名D. 11名7.函数f（x）=（e x+e-x）•sin x的图象大致是（）A. B.C. D.8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示．若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的x=（）A.B.C.D.9.已知三个数a=30.5，b=log32，c=cos，则它们之间的大小关系是（）A. c＜a＜bB. c＜b＜aC. a＜b＜cD. b＜c＜a10.已知单位向量，分別与平面直角坐标系x，y轴的正方向同向，且向量=3-，=2+6，则平面四边形ABCD的面积为（）A. B. C. 10 D. 2011.函数f（x）=，若函数f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. [，2]B. [0，]C. [0，]D. [0，2]12.如图，已知函数，A1，A2，A3是图象的顶点，O，B，C，D为f（x）与x轴的交点，线段A3D上有五个不同的点Q1，Q2，…，Q5，记（i=1，2，…，5），则n1+n2+…+n5的值为（）A. B. 45 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈R，f（x）≤x”的否定形式是______．14.如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=______；函数f（x）在x=1处导数f′（1）=______．15.16.17.18.如图，在单位圆中，7S△PON=2，△MON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sin∠POM=______．19.20.21.22.23.24.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，D是AB上的三等分点（靠近点A），且CD=1，（a-b）sin A=（c+b）（sin C-sin B），则a+2b的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）25.已知{a n}是递增的等差数列，且满足a2+a4=20，a1•a5=36．26.（1）求数列{a n}的通项公式；27.（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n的最小值．28.29.30.31.32.33.34.35.在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足．36.（1）求sin2A；37.（2）若a=1，△ABC的面积为，求b+c的值．38.39.40.41.42.43.44.45.已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PB⊥AD，△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点．46.（1）求证：PA∥平面MDB；47.（2）求三棱锥P-DBM的体积．48.49.50.51.某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生，调查的结果如表：喜欢不喜欢总计女生8男生20总计（）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关？（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢篮球运动的概率．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k0 2.705 3.841 6.63510.828K2=，n=a+b+c+d．52.已知函数f（x）=（3m-2）e x-（m∈R）．53.（1）若x=0是函数f（x）的一个极值点，试讨论h（x）=b ln x+f（x）（h∈R）的单调性；54.（2）若f（x）在R上有且仅有一个零点，求m的取值范围．55.56.57.58.59.60.61.62.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．63.（1）求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；64.（2）若直线l的极坐标方程为，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．65.66.67.68.69.70.71.72.已知x，y，z均为正数．73.（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；74.（2）若=，求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值．75.76.77.78.79.80.81.答案1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．根据补集的定义求得R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（R B）．【解答】解：∵集合A={x|x2-9＜0}={x|-3＜x＜3}，B={x|-1＜x≤5}，∴R B={x|x≤-1，或x＞5}，则A∩（R B）={x|-3＜x≤-1}，故选C．2.【答案】A【解析】解：===|cos130°|=cos50°=sin40°．故选：A．利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简已知等式即可得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，平方开方等运算，考查了转化思想，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵=（5，-1），=（3，2），∴=-（-）=（-2，3），对应的复数为z=-2+3i，则=-2-3i，故选：D．根据向量的线性表示求出，即可求解z，进而可求．本题主要考查了平面内对应的向量与复数的关系及共轭复数的定义的概念，属于基础试题．4.【答案】B【解析】解：成绩在[80，90）内的学生所占的频率为1-（0.005×2+0.025+0.045）×10=0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2=40名，故选：B．由频率直方图可求出绩在[80，90）内的学生所占的频率，再求出这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生．本题考查频率直方图，计算人数，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：函数f（x）=，可得x＞0时，3x-2=0，解得x=log32，x≤0时，x+log36=0，解得x=-log36．所以函数f（x）=的零点之和为：log32-log36=-1．故选：A．利用已知条件，通过分段函数分别求解函数的零点，即可得到结果．本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．6.【答案】B【解析】解：画出x，y满足约束条件，表示的平面区域，如图所示；要求招入的人数最多，即z=x+y取得最大值，目标函数化为y=-x+z；在可行域内任意取x，y且为正整数使得目标函数代表的斜率为定值-1，截距最大时的直线为过得A（7，9），此时目标函数取得最大值为：z=9+7=16．故选：B．由题意画出约束条件表示的可行域，找出目标函数z=x+y对应的最优解，计算可行域内使得z取得最大时的最优解．本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的求解问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：因为f（-x）=（e-x+e x）sin（-x）=-（e-x+e x）sin x=-f（x），所以函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A、D；又因为f（x）的定义域是R，排除C．故选：B．由函数的奇偶性及定义域，运用排除法求解．此题考查函数的奇偶性，函数图象识别，属于中档题．8.【答案】C【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．本题考查程序框图的知识，考查运算求解能力，利用模拟运算法是解决本题的关键．【解答】解：i=1时．x=2x-1，i=2时，x=2（2x-1）-1=4x-3，i=3时，x=2（4x-3）-1=8x-7，i=4时，退出循环，此时8x-7=x解得x=，故选：C．9.【答案】B【解析】解：a=30.5＞30=1，1=log33＞b=log32＞log3=，c=cos＜cos＜cos=，∴c＜b＜a．故选：B．利用指数、对数函数的单调性直接求解．本题考查指数、对数函数的单调性、不等式的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：•=（3-）•（2+6）=6-6=0，∴⊥，又||==，||==2，∴平面四边形ABCD的面积=•||•||=×2=10，故选：C．由已知可得•=0，可得⊥，可得平面四边形ABCD的面积=•||•||．本题考查了向量数量积运算性质、四边形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由题知，2-a＞0，即a＜2，由y=x3-ax2+a得y′=3x2-2ax≥0在x∈（-∞，0]上恒成立，则a≥x在x∈（-∞，0]上上恒成立，即a≥0，又函数f（x）在R上单调递增，则需满足a≤，综上，实数的取值范围是：[0，]．故选：C．先分析每一段单调递增，再综合整个递增即可求解．此题考查分段函数的单调性，三次函数的单调性，恒成立问题，属于中档题目．12.【答案】D【解析】解：由题意得，函数f（x）的周期T=1，即B，C，D的横坐标分别为1，2，3，故，则，因为，故，故==．故选：D．可求得A2，A3的坐标，进而得到，运用数量积公式可得，由此得解．本题考查三角函数的图象，向量的坐标运算，向量垂直的判断，向量的分解，向量的数量积运算，以及数形结合思想，逻辑推理能力能，呈现方式新颖，属于较难题目．13.【答案】∃x0∈R，f（x0）＞x0．【解析】解：否定：否定量词，否定结论．故命题“∀x∈R，f（x）≤x”的否定形式是为：∃x0∈R，f（x0）＞x0．故答案为：：∃x0∈R，f（x0）＞x0．否定：否定量词，否定结论．本题考查命题否定，属于基础题．14.【答案】2 -2【解析】解：（1）由图象可知f（0）=4，f（4）=2，即f（f（0））=2（2）∵f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，∴由函数的图象可知，，当0≤x≤2时，f'（x）=-2∴f'（1）=-2故答案为：2，-2（1）要求f（f（0））的值，可先求f（0）=4，再求f（4），此即为所求；（2）函数的图象可知，，然后求出导数即可求出结果．本题考查函数的图象，导数的运算，解题时要注意分段函数的定义域，属于基础题．15.【答案】【解析】解：设∠POM=α，因为7S△PON=2，所以，又△MON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，所以，故90°＜α+60°＜120°，得，∴sinα=sin[（α+60°）-60°]=，故答案为：．由7S△PON=2，得到，故90°＜α+60°＜120°，得，再由sinα=sin[（α+60°）-60°]展开代入即可．考查三角形两角和与差的公式，单位圆，三角形的面积等，中档题．16.【答案】2【解析】解：由（a-b）sin A=（c+b）（sin C-sin B），利用正弦定理可得：（a-b）a=（c+b）（c-b），化为：a2+b2-c2=ab=2ab cos C，可得cos C=，C∈（0，π）．∴C=．∵D是AB上的三等分点（靠近点A），∴=+，两边平方可得：1=b2+a2+ab cos C．整理可得：a2+4b2+2ab=9．∴（a+2b）2=9+2ab≤9+，当且仅当a=2b=时取等号．解得a+2b≤2．∴a+2b的最大值是2．由（a-b）sin A=（c+b）（sin C-sin B），利用正弦定理可得：（a-b）a=（c+b）（c-b），再利用余弦定理可得C．由D是AB上的三等分点（靠近点A），可得=+，利用数量积运算性质可得：a2+4b2+2ab=9．再利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）{a n}是递增的等差数列，设公差为d，则d＞0，a2+a4=20，a1•a5=36，可得a1+a5=20，解得a1=2，a5=18，d==4，则a n=2+4（n-1）=4n-2；（2）b n=（4n-2）-30=2n-31，可得前n项和T n=n（-29+2n-31）=n2-30n=（n-15）2-225，当n=15时，前n项和T n取得最小值-225．【解析】（1）设公差为d，则d＞0，运用等差数列的性质和通项公式，可得公差d，首项，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=（4n-2）-30=2n-31，运用等差数列的求和公式，配方可得所求最小值．本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及单调性、前n项和的最值求法，考查运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：cos A（3sin B-sin C）=sin A cos C，可得：3sin B cos A=sin A cos C+cos A sin C=sin（A+C）=sin B，∵sin B≠0，∴可得cos A=，∵A∈（0，π），∴sin A==，sin2A=2sin A cosA=．（2）∵S△ABC=bc sin A=，∴bc=3，又∵cos A==，∴b2+c2=（b+c）2-2bc=3，即（b+c）2=9，∴b+c=3．【解析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sin B≠0，可求cos A，进而利用同角三角函数基本关系式可求sin A，利用二倍角的正弦函数公式即可解得sin2A的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求bc=3，利用余弦定理即可解得b+c的值．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.【答案】解：（1）证明：连结AC，交BD于O，由于底面ABCD为菱形，∴O为AC中点，又M为PC的中点，∴MO∥PA，又MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）解：过P作PE⊥AD，垂足为E，∵△PAD为正三角形，E为AD的中点．侧面PAD⊥底面ABCD，∴由面面垂直的性质得PE⊥平面ABCD．由AD⊥PE，AD⊥PB，得AD⊥平面PEB．由AD⊥PE，AD⊥PB，得AD⊥平面PEB，∴AD⊥EB，∴∠EAB=60°，∵M为PC的中点，∴V P-DEM=V C-DME====．【解析】（1）连结AC，交BD于O，则O为AC中点，从而MO∥PA，由此能证明PA∥平面MDB．（2）过P作PE⊥AD，垂足为E，V P-DEM=V C-DME==，由此能求出三棱锥P-DBM的体积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意填写列联表如下；喜欢不喜欢总计女生32840男生202040总计522880由表中数据，计算K2=≈7.912＞6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“喜欢篮球运动与性别有关”；（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人，其中喜欢篮球运动的有5×=4（人），不喜欢篮球运动的有1人；设喜欢篮球运动的4人为a、b、c、d，不喜欢篮球运动的1人为E；则随机抽取2人，所有的基本事件为：ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共10个；其中恰有2人都喜欢篮球运动的基本事件为：ab、ac、ad、bc、bd、cd共6个，故所求的概率为P==．【解析】（1）由题意填写列联表，计算K2的值，对照临界值得出结论；（2）用分层抽样法抽取后，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．21.【答案】解：（1）f′（x）=（3m-2）e x-x，∵x=0是函数f（x）的一个极值点，则f′（0）=3m-2=0．∴m=，∴h（x）=b ln x-．h，当b≤0时，h′（x）≤0恒成立，h（x）在（0，+∞）上单调递减．当b＞0时，h′（x）＞0⇒0＜x＜．∴h（x）在（，+∞）上单调递减，在（0，）递增．综上，当b≤0时，h（x）在（0，+∞）上单调递减．当b＞0时，h（x）在（，+∞）上单调递减，在（0，）递增．（2）f（x）在R上有且仅有一个零点，即方程3m-2=有唯一解，令，g，令g′（x）=0，可得x=0或x=2．x∈（-∞，0）时，g′（x）＜0，x∈（0，2）时，g′（x）＞0，x∈（2，+∞）时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，2）递增，在（-∞，0），（2，+∞）递减，且x→+∞时，g（x）→0，x→-∞时，g（x）→+∞∴3m-2＞或3m-2=0．∴m，或m=所以，m的取值范围（，+∞）．【解析】（1）f′（x）=（3m-2）e x-x，则f′（0）=3m-2=0．求得m=，即可得h（x）=b ln x-．h，分当b≤0 当b＞0讨论即可．（2）f（x）在R上有且仅有一个零点，即方程3m-2=有唯一解，令，g，利用导数根据图象求解．本题考查了导数的综合应用，考查了分离参数法、分类讨论思想，属于难题．22.【答案】解：（1）由（φ为参数），消去参数φ，得曲线C1的普通方程为：（x-5）2+y2=10．由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，得曲线C2的普通方程为：x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4．由两圆心的距离，得两圆相交，∴两方程相减可得交线为-6x+21=5，即．∴直线的极坐标方程为；（2）由，得，∴直线l的直角坐标方程：x+y=4，则与y轴的交点为M（0，4）．直线l的参数方程为，代入曲线C1（x-5）2+y2=10，得．设A，B两点的参数为t1，t2，∴，t1t2=31，则t1，t2同号．∴．【解析】（1）由曲线C1的参数方程消去参数φ，得曲线C1的普通方程．把ρ=4cosθ两边同时乘以ρ，结合极坐标与直角坐标的互化公式得曲线C2的普通方程．联立两圆的普通方程可得两交点所在直线的普通方程，进一步得到直线的极坐标方程；（2）由，展开两角和的正弦，得直线l的直角坐标方程，求得M（0，4），写出直线l的参数方程，代入曲线C1（x-5）2+y2=10，再由参数t的几何意义求解．本题考查参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数t的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题．23.【答案】解：（1）证明：∵x，y，z均为正数，∴|x+z|⋅|y+z|=（x+z）（y+z）≥=，当且仅当x=y=z时取等号．又∵0＜xy＜1，∴，∴|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；（2）∵=，∴．∵，，，当且仅当x=y=z=1时取等号，∴，∴xy+yz+xz≥3，∴2xy⋅2yz⋅2xz=2xy+yz+xz≥8，∴2xy⋅2yz⋅2xz的最小值为8．【解析】（1）利用基本不等式可得|x+z|⋅|y+z|≥=，再根据0＜xy＜1时，即可证明|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；（2）由=，得，然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3，从而求出2xy⋅2yz⋅2xz的最小值．本题考查了利用综合法证明不等式和利用基本不等式求最值，考查了转化思想和运算能力，属中档题．。
四川省峨眉山市2020届高三数学适应性考试试题 文(含解析)
四川省峨眉山市2020届高三数学适应性考试试题 文（含解析）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3A =，{|10}B x x =->，则A B ⋂=（ ） A. {}1,2 B. {}2,3C. {}1,3D. {}1,2,3【答案】B 【解析】 【分析】化简集合B ，根据交集运算求解即可.【详解】由10x ->可得1x >，所以{}1B x x =，{2,3}A B =I ，故选B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.设3iz i+=，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ） A. 1B. -1C. 3D. -3【答案】D 【解析】 因为z=3ii+13i =-∴z 的虚部为-3，选D.3.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.7035ˆ.x y=+，则表中m 的值为（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【答案】A 【解析】 【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m 的方程，即可求解． 【详解】由题意，根据所给的表格可以求出：3456 2.54 4.5114.5,444m mx y +++++++====，又因为这组数据的样本中心点11(4.5,)4m+在线性回归直线上， 即110.7 4.50.354m+=⨯+，解得3m =，故选A ． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心点代入回归直线方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.将函数sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ） A. 5sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. sin 212x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C. 5sin 212x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】右平移4π个单位长度得带5πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,故选C.5.在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于（ ） A. 66 B. 132C. -66D. -132【答案】D 【解析】 【分析】由根与系数的关系可求出3924a a +=-，再根据等差中项的性质得612a =-，利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】因为3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根 所以3924a a +=-，又396242a a a +=-=，所以612a =-61111111211()13222a a a S ⨯⨯+===-，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题.6.设函数2()23f x x x =--，若从区间[2,4]-上任取一个实数x ，则所选取的实数x 满足()0f x ≤的概率为（ ） A. 12B. 13C. 23D. 14【答案】C 【解析】 【分析】根据题设条件，求得不等式()0f x ≤的解集，根据解集在数轴上的长度比的几何概型，即可【详解】由题意，函数2()23f x x x =--， 令()0f x ≤，即2230x x --≤，解得13x -≤≤， 根据长度比的几何概型可得概率为3(1)24(2)3P --==--，故选C ．【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算，以及一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，利用长度比的几何概型、准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A.1763B.1603C.1283D. 32【答案】B 【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是32116042433-⨯⨯=，选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．8.若a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，则（ ） A. c a b << B. b c a <<C. a b c <<D. c b a <<【答案】A分析：先利用指数函数的单调性确定,a c 的取值范围，再通过对数函数的单调性确定b 的范围，进而比较三个数的大小． 详解：因为223(2,2)a=∈，所以12a <<， 因为32(1,3)c =∈， 所以01c <<，又22log 5log 42b =>=， 所以c a b <<．点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．9.宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】模拟程序运行，可得：52a b ==，，1n =，1542a b ==，，不满足条件a b ≤，执行循环体 2n =，4584a b ==，，不满足条件a b ≤，执行循环体 3n =，135168a b ==，，不满足条件a b ≤，执行循环体 4n =，4053216a b ==，，满足条件a b ≤，退出循环，输出n 的值为4 故选B10.已知抛物线214y x =的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，若FAB ∆是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. 31- B. 21-C.3D.22【答案】C 【解析】由题知线段AB 是椭圆的通径，线段AB 与y 轴的交点是椭圆的下焦点1F ，且椭圆的1c =，又60FAB =o∠，11212tan 60333FF AF AF AF =====o，由椭圆定义知21323,333c AF AF a a e a +==∴====，故选C.11.如图，在四棱锥C ABOD -中，CO ⊥平面ABOD ，//AB OD ，OB OD ⊥，且212AB OD ==，62AD =CD 与AB 所成角为30︒，点O ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. 72πB. 84πC. 128πD. 168π【答案】B 【解析】由底面ABOD 的几何特征易得6OB =，由题意可得：6OD =,由于AB ∥OD ，异面直线CD 与AB 所成角为30°故∠CDO =30°， 则tan 3023CO OD =⨯=o 设三棱锥O -BCD 外接球半径为R ，结合,,OC OD OC OB OD OB ⊥⊥⊥可得：()222222844R OB OC OD R =++==，该球的表面积为：2484S R ππ==. 本题选择B 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A. (,]e -∞B. (,)e -∞C. (,)e -+∞D.[,)e -+?【答案】A【解析】由函数()()ln xe f x k x x x =+-，可得()211'1x x x e x e x e f x k x x x x ⎛⎫--⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x Q 有唯一极值点()1,'0x f x =∴=有唯一根1x =，0x e k x ∴-=无根，即y k =与()xe g x x =无交点，可得()2(1'x e x g x x-=，由()'0g x >得，()g x 在[)1+∞上递增，由()'0g x <得，()g x 在()0,1上递减，()()min 1,g x g e k e ∴==∴≤，即实数k 的取值范围是(],e -∞，故选A. 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,3)a =r ，(,6)b m =-r ，若a b ⊥r r，则m =________.【答案】9 【解析】 【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可. 【详解】因为a b ⊥r r所以(2,3)(,6)2180a b m m ⋅=⋅-=-=r r ，解得m=9, 故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量数量积计算，属于中档题.14.已知变量x，y满足3040240xx yx y+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y=+的最小值为________.【答案】0 【解析】【分析】画出可行域，分析目标函数得133zy x=-+，当13y x=-在y轴上截距最小时，即可求出z的最小值.【详解】作出可行域如图：联立3040xx y+=⎧⎨-+=⎩得31xy=-⎧⎨=⎩化目标函数3z x y=+为133zy x=-+，由图可知，当直线13y x=-过点(3,1)-时，在y轴上的截距最小,z有最小值为0，故填0.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.15.已知数列{}n a的前n项和为n S，且21n nS a=-，则数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项和为_____. 【答案】6332【解析】由题意得n-111121(2)222n n n n n nS a n a a a a a---=-≥∴=-∴=，因为1111111=2112()2n n n n S a a a a ---∴=∴=∴=∴数列{n 1a }的前6项和为611()63213212-=-.16.过抛物线24y x =的焦点F 作直线l ，与抛物线交于A 、B 两点，与准线交于C 点，若4FC FB =u u u r u u u r，则AB =u u u r __________．【答案】92【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标和准线方程，根据4FC FB =u u u r u u u r，求得直线AB 的方程22(1)y x =-，联立方程组，求得1252x x +=，再利用抛物线的定义和焦点弦的性质，即可求解． 【详解】根据抛物线的方程24y x =，可得焦点坐标(1,0)F ，准线:1l x '=-， 过点B 作1BB l '⊥，垂直为1B ，则1BB BF =，又由4FC FB =u u u r u u u r，所以4FC FB =u u u r u u u r ，则133BC BF BB ==，在直角1BCB ∆中，因为13BC BB =，所以11tan 22B CB BC BC∠==， 即直线AB 的斜率为22k =，所以直线AB 的方程为22(1)y x =-， 设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组222(1)4y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，整理得22520x x -+=， 所以1252x x +=， 所以1259222AB AF BF x x p =+=++=+=．【点睛】本题主要以抛物线为载体，考查了直线与抛物线的弦长问题，其中解答中根据抛物线的定义求得直线AB 的方程，联立方程组，再利用抛物线焦点弦的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .满足2cos cos cos 0a C b C c B ++=.（1）求角C 的大小；（2）若2a =，ABC ∆c 的大小.【答案】（1）23π（2【解析】 【分析】(1)根据题意，由正弦定理和正余弦和差角公式进行化简，求得cosC 的值，求出角C ； （2）先用面积公式求得b 的值，再用余弦定理求得边c. 【详解】(1)在ABC ∆中，因为2cos cos cos 0a C b C c B ++=， 所以由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos 0A C B C C B ++=，所以()2sin cos sin 0A C B C ++=，又ABC ∆中，()sin sin 0B C A +=≠，所以1cos 2C =-. 因为0C π<<，所以23C π=.(2)由1sin 22S ab C ==，2a =，23C π=，得1b =.由余弦定理得214122172c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c =【点睛】本题考查了解三角形中的正余弦定理和面积公式，解题关键是在于公式的合理运用，属于基础题.18.某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查，在已购买iphone手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数[25,30) 5[30,35)x[35,40)35[40,45)y[45,50]10合计100（1）求频数分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在[25,30)、[30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部6iphone s手机，求这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率.【答案】（1）见解析；（2）2 5【解析】 【分析】（1）由频数分布表和频率分布直方图，可得535101000.045100x y x ++++=⎧⎨⨯⨯=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩，进而可求得年龄在[40,45)内的人数对应的频率组距，即可补全频率分布直方图． （2）由频数分布表，可得年龄在[25,30)内的市民的人数为1，记为1A ，年龄在[30,35)内的市民的人数为4，分别记为1B ，2B ，3B ，4B ，利用列举法求得基本事件的总数，以及事件 “恰有1人的年龄在[30,35)内”所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，535101000.045100x y x ++++=⎧⎨⨯⨯=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩.频率分布直方图中年龄在[40,45)内的人数为30人，对应的频率组距为0.30.065=， 所以补全的频率分布直方图如下：（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在[25,30)内的市民的人数为55125⨯=， 记为1A ，年龄在[30,35)内的市民的人数为205425⨯=，分别记为1B ，2B ，3B ，4B . 从这5人中任取2人的所有基本事件为：{}11,A B ，{}12,A B ，13{,}A B ，14{,}A B ，12{,}B B ，13{,}B B ，14{,}B B ，23{,}B B ，24{,}B B ，34{,}B B ，共10种不同的取法.记“恰有1人的年龄在[30,35)内”为事件M ，则M 所包含的基本事件有4个：{}11,A B ，{}12,A B ，13{,}A B ，14{,}A B ，共有4种不同的取法，所以这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率为42()105P M ==. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方表和频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率额计算，其中解答中熟记频率分布直方图和频率分布直方图的性质，以及准确列举基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ； （2）若122AB A M MC ===，2BC =A 到平面1MCA 的距离.【答案】（1）证明见解析；（23【解析】试题分析：（1）连接1AC ，设1AC 与1A C 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，由三角形中位线定理可得1//MN BC ，从而根据线面平行的判定定理可得1//BC 平面1MCA ；（2）设点1C 到平面1MCA 的距离为h ，因为1AC 的中点N 在平面1MCA 上，故A 到平面1MCA 的距离也为h ，三棱锥1A AMC -的体积11336AMC V S AA =⋅=V ，1MCA V 的面积1112S A M MC =⋅=，由11333V Sh h ===得结果. 试题解析：（1）连接1AC ，设1AC 与1A C 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA .（2）由22AB MC ==，M 是AB 的中点，所以90ACB ︒∠=， 在直三棱柱中，12A M =，1AM =，所以13AA = 又2BC =2AC =15AC ，所以190A MC ︒∠=. 设点1C 到平面1MCA 的距离为h ，因为1AC 的中点N 在平面1MCA 上， 故A 到平面1MCA 的距离也为h ，三棱锥1A AMC -的体积11336AMC V S AA =⋅=V ， 1MCA V 的面积1112S A M MC =⋅=，则113336V Sh h ===，得32h =， 故点1C 到平面1MCA 320.已知椭圆G ：22221(0)x y a b a b +=>>过点6A 和点(0,1)B -.（1）求椭圆G 的方程；（2）设直线y x m =+与椭圆G 相交于不同的两点M ，N ，记线段MN 的中点为P ，是否存在实数m ，使得BM BN =？若存在，求出实数m ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2213x y +=；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据椭圆过点，代入即可求出,a b ，写出标准方程（2）假设存在m ,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN 中点，根据BM BN =知BP MN ⊥，利用垂直直线斜率之间的关系可求出m ，结合直线与椭圆相交的条件∆>0，可知m 不存在.【详解】（1）椭圆G ：22221(0)x y a b a b +=>>过点A ⎛ ⎝⎭和点(0,1)B -， 所以1b =，由22111a ⎝⎭+=，解得23a =，所以椭圆G ：2213x y +=. （2）假设存在实数m 满足题设，由2213y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2246310x mx m ++-=， 因为直线与椭圆有两个交点，所以()22364810m m ∆=-->，即24m <，设MN 的中点为(,)P P P x y ，M x ，N x 分别为点M ，N 的横坐标，（韦达定理写出，给7分）则324M N p x x mx +==-，从而4p p m y x m =+=，所以143p BP p y m k x m ++==-，因为BM BN =，所以BP MN ⊥，所以1BP MN k k ⋅=-，而1MN k =，所以413m m+-=-， 即2m =，与24m <矛盾，因此，不存在这样的实数m ，使得BM BN =.【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，涉及根与系数的关系，中点，垂直直线斜率的关系，属于中档题.21.已知11()ln e xe f x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的极值；（2）设()ln(1)xg x x ax e =+-+，对于任意1[0,)x ∈+∞，2[1,)x ∈+∞，总有()()122eg x f x ≥成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) ()f x 的极小值为：12()f e e =-，极大值为：2()f e e= (2) (,2]-∞ 【解析】试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数()f x 的最大值为2e,则只需()e 212e g x ≥⋅=.求出函数()g x 的导数,对a 分成2,2a a ≤>两类,讨论函数()g x 的单调区间和最小值,由此求得a 的取值范围. 试题解析:(1)()()221111x e x e e e f x x x x ⎛⎫--+⎪⎝⎭=--=-'所以()f x 的极小值为：12f e e ⎛⎫=-⎪⎝⎭，极大值为：()2f e e=； (2) 由(1)可知当[)1,x ∈+∞时，函数()f x 的最大值为2e对于任意[)[)120,,1,x x ∈+∞∈+∞，总有()()122eg x f x ≥成立，等价于()1g x ≥恒成立， ()11x g x e a x =+-+' ①2a ≤时，因为1x e x ≥+，所以()1112011xg x e a x a a x x =+-≥++-≥-+'≥+，即()g x 在[)0,+∞上单调递增，()()01g x g ≥=恒成立，符合题意.②当2a >时，设()11xh x e a x =+-+，()()()()222111011xx x e h x e x x +-=-=≥++'， 所以()g x '在[)0,+∞上单调递增，且()020g a ='-<，则存在()00,x ∈+∞，使得()0g x '= 所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()()001g x g <=， 所以()1g x ≥不恒成立，不合题意.综合①②可知，所求实数a 的取值范围是(],2-∞.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题. 求极值的步骤： ①先求'()0f x =的根0x （定义域内的或者定义域端点的根舍去）； ②分析0x 两侧导数'()f x 的符号：若左侧导数负右侧导数正，则0x 为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则0x 为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 的极坐标方程为3()4R pq r =?，直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）记线段MN 的中点为P ，求OP 的值.【答案】（1）2cos 24ρθπ⎛⎫++= ⎪⎝⎭；（2）OP =【解析】 【分析】（1）利用22sin cos 1θθ+=消去参数即可化为普通直角坐标方程，再根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化为极坐标方程（2）联立34πθ=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，可得220ρ--=，利用极径的几何意义知12||2OP ρρ+=，即可求解.【详解】（1）∵曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），∴所求方程为222(1)(1)2x y ++-=，∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴22cos 2sin 2ρρθρθ+-=，∴曲线C 的极坐标方程为2cos 24ρθπ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.（2）联立34πθ=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，得220ρ--=，设()1,M ρα，()2,N ρα，则12ρρ+=，由12||2OP ρρ+=，得OP =【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，普通方程与及坐标方程的互化，利用极径的几何意义求弦长，属于中档题.23.已知函数()241f x x x =-++. （1）解不等式()9f x ≤；（2）若不等式()2f x x a <+的解集为{}2,|30A B x x x =-<，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）[2,4]-；（Ⅱ）5a ≥. 【解析】 【分析】（Ⅰ）通过讨论x 的范围得到关于x 的不等式组，解出即可； （Ⅱ）求出B ，根据集合的包含关系求出a 的范围即可． 【详解】（Ⅰ）()9f x ≤可化为2419x x -++≤，即>2,339x x ⎧⎨-≤⎩或12,59x x -≤≤⎧⎨-≤⎩或<1,339,x x -⎧⎨-+≤⎩解得2<4x ≤或12x -≤≤，或2<1x -≤-； 不等式的解集为[]2,4-． （Ⅱ）易知()0,3B =；所以B A ⊆，又241<2x x x a -+++在()0,3x ∈恒成立；24<1x x a ⇒-+-在()0,3x ∈恒成立；1<24<1x a x x a ⇒--+-+-在()0,3x ∈恒成立；()()>30,305>350,35a x x a a a x x a ⎧-∈≥⎧⎪⇒⇒≥⎨⎨-+∈≥⎪⎩⎩在恒成立在恒成立． 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
2020年四川省高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年四川省高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是A. A C φ⋂=B. A C C ⋃=C. B C B ⋂=D. A B C =2. 若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A. i B. i - C. 2iD. 2i -3. 若1sin()43x π-=，则sin 2x = A.79B. 79-C.13D. 13-4. 在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，若向该矩形内随机投一点P ，那么使ABP ∆与ADP ∆ 的面积都小于4的概率为 A.136B.112C.19D.495. 在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于 A. 66B. 132C. -66D. -1326. 设函数2()23f x x x =--，若从区间[2,4]-上任取一个实数x ，则所选取的实数x 满足()0f x ≤的概率为A.12B.13C.23D.147. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α,m ⊂β( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ∥β，则α∥β D ．若α∥β，则l ∥m8. 已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则 =aA. 2B.26C. 25D. 19. 函数ln ()xf x x=的图象大致为 A. B.C. D.10.已知函数532sin 2064y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，则12x x =+ A.43πB.23π C.3π D.6π 11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A.81500π B. 9100π C. 925πD. π412. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A B ．22 D -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年四川省乐山市高考数学三诊试卷(文科)(含答案解析)
2020年四川省乐山市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合0，1，，2，，则A. MB. NC. 0，1，2，D.2.已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则A. B. C. D.3.已知函数是奇函数，且时，，则A. 2B.C. 3D.4.已知，，，则A. B. C. D.5.已知向量与向量平行，，且，则A. B.C. D.6.支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民男女居民各50名喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如表的列联表：支付方式支付宝支付微信支付性别男4010女2525附表及公式：，k则下列结论正确的是A. 在犯错的概率不超过的前提下，认为“支付方式与性别有关”B. 在犯错的概率超过的前提下，认为“支付方式与性别有关”C. 有以上的把握认为“支付方式与性别有关”D. 有以上的把握认为“支付方式与性别无关”7.秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入，，依次输入a为1，2，4，则输出的S的值为A. 4B. 10C. 11D. 128.函数的图象大致为A. B.C. D.9.如图，在三棱锥中，，，则其外接球的体积为A.B.C.D.10.数列中，已知对任意，，则A. B. C. D.11.已知点P是双曲线上的动点，点M为圆O：上的动点，且，若的最小值为，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.12.已知点在函数且，的图象上，直线是函数的图象的一条对称轴．若在区间内单调，则A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知函数，则函数在处的切线方程为______．14.小王老师2018年的家庭总收入为8万元，各种用途占比统计如图所示，2019年收入的各种用途占比统计如图所示．已知2019年的就医费用比2018年增加万元，则小王2019年的家庭总收入为______．15.已知椭圆C：的左焦点为F，A、B分别为C的右顶点和上顶点，直线FB与直线的交点为M，若，且的面积为，则椭圆的标准方程为______．16.已知数列的前n项和为，且满足有以下结论：数列是等差数列；；其中所有正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．求角B的值；若，，求的面积．18.为了治理空气污染，某市设9个监测站用于监测空气质量指数，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站，并以9个监测站测得的AQI的平均值为依据播报该市的空气质量．若某日播报的AQI为119，已知轻度污染区AQI平均值为70，中度污染区AQI平均值为115，求重试污染区AQI平均值；如图是2018年11月份30天的AQI的频率分布直方图，11月份仅有1天AQI在内．某校参照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；环卫部门从11月份AQI不小于170的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中AQI值在的天数的概率．19.如图，在直三棱柱中，，，M、N、D分别为AB、、的中点，E为线段MN上的动点．证明：平面；若将直三棱柱沿平面截开，求四棱锥的表面积．20.已知曲线C上的点到点的距离比到直线l：的距离小1，O为坐标原点．过点F且倾斜角为的直线与曲线C交于M，N两点，求的面积；设P为曲线C上任意一点，点，是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以PN为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程和定值；若不存在，说明理由．21.已知函数．讨论函数的单调性；判断并说明函数的零点个数．若函数所有零点均在区间，内，求的最小值22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ已知A，B是曲线C上任意两点，且，求面积的最大值．23.已知a，b，c为正数，且满足．证明：．证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：0，1，，2，，0，1，2，．故选：C．进行并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：由题意可得，，，故选：A．由已知可得，，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简求值．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.答案：D解析：解：因为是奇函数，所以，故选：D．由已知奇函数可得，代入即可直接求解．本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值，属于基础试题．4.答案：B解析：解：依题意，，所以，故选：B．本题考查指数函数的性质，对数函数的性质，比较大小，属于基础题．利用指数函数和对数函数的性质，即可求解．5.答案：B解析：解：因为向量与向量平行，可设，由可得，得，所以，故选：B．设出向量，利用向量的数量积转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量共线的充要条件的应用，考查坐标运算，是基础题．6.答案：C解析：解：由列联表得到，，，，代入，解得，，有以上的把握认为“支付方式与性别有关”，故选：C．由列联表中的数据结合公式求得，再结合临界值表得结论．本题考查独立性检验，考查计算能力，是基础题．7.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得输入时，，，此时不成立；输入时，，，此时不成立；输入时，，，此时成立；输出的S的值为12．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.答案：A解析：解：由题知为奇函数，排除D；因为，排除C；又因为，所以排除B，故选：A．判断函数的奇偶性，利用特殊值求解点的坐标，判断即可．本题考查函数的图象的判断，利用函数的奇偶性以及函数经过的特殊点，是解题的关键．9.答案：C解析：解：如图，将三棱锥放入棱长为1的正方体中，则其外接球即为正方体的外接球，球半径为，外接球的体积为，故选：C．把三棱锥放入棱长为1的正方体中，求出正方体对角线长，得到外接球半径，代入球的体积公式求解．本题考查多面体外接球体积的求法，考查“分割补形法”，是中档题．10.答案：A解析：解：当，得，又，符合，为等比数列，首项，公比为，为等比数列，首项，公比为，故．由已知条件推导出，由此求出为等比数列，首项，公比为，从而能求出的值．本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．11.答案：C解析：解：由，可得，且，若取最小值，则取最小值，由双曲线的性质可知，当点P在为双曲线的顶点时，取最小值a，此时，此时，，所以，故选：C．通过向量的数量积为0，结合勾股定理，判断PM的最小值的位置，利用双曲线的性质，转化求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．12.答案：B解析：解：由题意得，，得，得，又因为在区间内单调，所以，得，得所以．又因为，所以或3．当时，，得，又，所以，此时直线是函数的图象的一条对称轴，且在区间内单调．所以．当时，，得，又，所以，此时，所以直线不是函数的图象的一条对称轴．所以，，故选：B．根据函数的单调区间，得到周期的范围，结合函数零点与对称轴之间的关系求出即可．本题主要考查三角函数性质的应用，结合的单调区间以及对称轴对称中心之间的关系求出周期和是解决本题的关键．13.答案：解析：解：由，得，则函数在处的切线斜率，又，切线方程为，即．故答案为：．先求出函数的导数，然后求出切线的斜率，再求出切线方程即可．本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属基础题．14.答案：10万元解析：解：由已知得，2018年小王的就医费用为万元，则2019年小王的就医费用为万元，所以小王2019年生的家庭总收入为万元．故答案为：10万元．由题知2018年小王的就医费用，进而得2019年小王的就医费用，即可得出答案．本题考查分析数据的能力，属于基础题．15.答案：解析：解：由，且为坐标原点，得，所以，，，又因为，解得，所以，，故椭圆的标准方程为．故答案为：．由，且为坐标原点，可得，可得a，c的关系，及面积的值可得a，b的值，进而求出椭圆的方程．本题考查椭圆的性质及面积公式，属于中档题．16.答案：解析：解：对于，由条件知，对任意正整数n，有，又时，求得，所以是等差数列，故正确；对于，由可知，或，显然，当时，成立；当时，，故正确；对于仅需考虑，同号的情况即可，可设，均为正，由得，，此时，，从而，故正确；综上，正确的序号．故答案为：．利用数列的递推关系式，推出是等差数列，判断；求出通项公式判断；利用通项公式化简证明判断．本题考查数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，以及数列的简单性质的应用，是中档题．17.答案：解：由，得，由正弦定理得，即，所以；又因为，所以．由得，即，所以，即，所以．解析：利用三角恒等变换和正弦、余弦定理，即可求得B的值；利用余弦定理和三角形面积公式，即可求出三角形的面积．本题考查了三角恒等变换和解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．18.答案：解：设重度污染区AQI平均值为x，根据题意得，解得x．在上的有天，AQI在上的有天，AQI在上的有天，所以11月份AQI不小于150天的共天．即能参加户外活动的概率为．由在上的有5天，编号设为a，b，c，d，e，AQI在上的有2天，编号设为m，n，从7天中抽取两天有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种．满足条件的有，，，，，，，，，，共10种，所以满足条件的概率为．解析：设重度污染区AQI平均值为x，根据题意得，解得x．根据频率分布直方图得11月份AQI不小于150天的天数，及频率，再用，即可得出答案．由在上的有5天，编号设为a，b，c，d，e，AQI在上的有2天，编号设为m，n，用列举法，列举出7天中抽取两天有10种结果，由古典概率模型计算概率即可．本题考查利用频率分布直方图，计算平均数，概率，属于中档题．19.答案：证明：连接CM、CN，、D分别为、的中点，，，又，，为平行四边形，则，又为AB的中点，，而，，平面平面，又平面MNC，故CE平面．解：连接BD，，，，平面，得，，，，，在中，，，，，则，得，四棱锥的表面积为．解析：连接CM、CN，由已知结合三角形中位线定理证明为平行四边形，得，再证明，由平面与平面平行的判定可得平面平面，从而得到故CE平面．连接BD，证明平面，得，分别求出三角形ABC、三角形、三角形ACD与梯形的面积，再证明，求得的面积，则四棱锥的表面积可求．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体表面积的求法，考查计算能力，是中档题．20.答案：解：依题意得，曲线C上的点到点的距离与到直线l：的距离相等，所以曲线C的方程为：．过点F且倾斜角为的直线方程为，设，，联立，得，则，，则的面积：．假设满足条件的直线l存在，其方程为，，则以PN为直径的圆的方程为，将直线代入，得，则，设直线l与以PN为直径的圆的交点为，，则，，于是有，当，即时，为定值．故满足条件的直线l存在，其方程为．解析：曲线C上的点到点的距离与到直线l：的距离相等，求出曲线C的方程为：过点F且倾斜角为的直线方程为，设，，联立，得，利用韦达定理，结合弦长公式，求解三角形的面积．假设满足条件的直线l存在，其方程为，，则以PN为直径的圆的方程为，将直线代入，利用判别式推出不等式，设直线l与以PN为直径的圆的交点为，，转化求解AB，推出直线方程即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．21.答案：解：函数的定义域为，，令，得舍，当时，，当时，，函数在单调递增，在单调递减．，当时，，又单调递减，故，在单调递增，又，存在唯一，使得；当时，，，单减，又，故，在上单增，又，故，此时不存在零点；当时，，，单减，又，存在，使得，且当时，，单增，当时，，单减，又，存在唯一，使得；当时，，故不存在零点．综上，存在两个零点，，的最小值为3．解析：求导，判断导函数与0的关系，即可求得单调性情况；分，以及四种情况，利用导数结合零点存在性定理即可得出结论．本题考查利用导数研究函数的单调性，以及函数的零点问题，考查分类讨论思想，属于较难题目．22.答案：解：Ⅰ消去参数，得到曲线C的标准方程为：，故曲线C的极坐标方程为Ⅱ极坐标系OX中，不妨设，，其中，，，由Ⅰ知：，，的面积，，当时，即，有最大值1，此时，故的面积的最大值为．解析：Ⅰ消去参数，得到曲线C的标准方程为：，故曲线C的极坐标方程为Ⅱ根据极径的几何意义、面积公式、三角函数的性质可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：证明：，b，c为正数，，，，，当且仅当时取等号，．方法一：要证，只需证，即证，即证，即证，因为，，，，当且仅当，，取等号，从而．方法二：要证，只需证，即证，根据柯西不等式可得，当且仅当，，取等号．从而．解析：根据基本不等式，借助综合法即可证明，方法一：利用分析法，根据基本不等式即可证明，方法一：利用分析法，根据柯西不等式即可证明．本题考查了不等式的证明，考查了转化思想，属于中档题．。
2020届四川省乐山市高考一诊模拟试卷数学(文科)(解析版)
2020年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科）题号 -一--二二三总分得分1. 设全集为 R 集合 A ={X |X 2-9 v 0}，B ={x |-1 v x < 5}，贝U A Q (C R B )=( )(-3，3)A. (-3，0)B. (-3，-1 )C .(-3，-1]D. 2. 式子的值等于 ( )V 2A. sin40 °B. cos40 °C cos130oD. -cos50°3. 已知* 1亦=(5，1)， 0B ==(3, 2)， 宦对应的复数为 z ，则z =( )A. 5-iB. 3+2i C -2+3 iD. -2-3 i4.在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成 5 组：［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90， 100）.据此绘制了如图所示的频率分布直方图.则这200名学生中成绩在［80，90）中的学生有（）A. 30 名B. 40 名C. 50 名D. 60 名(3X -2JL > 05.函数f (x )= 一 .：.的零点之和为( )A. -1B. 1C. -2D. 26.我市高中数学研究会准备从会员中选拔 x 名男生，y 名女生组成-个小组去参加数学文化知识竞赛，若x, y 满足约束条件1>--7 yl-2< V- X 2 y,则该小组最多选拔学生\17A. 21 名B. 16 名C. 13 名 7. 函数f （x ）=（ e x+e -x ）?sin x 的图象大致是（D. 11 名A.C. D.9. 已知三个数a =30.5，b =log 32, c =cos ，则它们之间的大小关系是（）A. c < a < bB. c v b < aC. a < b < cD. b < c < a10. 已知单位向量P|,分別与平面直角坐标系x , y 轴的正方向同向，且向量4^=^,rwi rari=2 +6，则平面四边形 ABCD 勺面积为（）A. k-"-lB.C. 10D. 20（X 1—ax 2 4- a, x < 011. 函数f （x ）=泸一说+ ； x >0，若函数f （X ）在R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）8.A.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走, 遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中， 当原多少酒？” 用程序框图表达如图所示•若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中 的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的x =（A.碍,2]B. [0 ,]C. [0 ,]D. [0 , 2]12. 如图，已知函数f㈤=言|期料n■畫|, A, A, A是图象的顶点，O, B, C, D为f (x)与x轴的交点，线段AD上有五个不同的点Q,Q,…，Q5,记订————(i =1, 2,…，5),贝V n i+n2+…+n5 的值为( )A. B. 45 C. D. ■y二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 命题"？x€ R f (x) < x”的否定形式是14. 如图，函数f (x)的坐标为(0, 4)= ____ ;函数f15.如图，在单位圆中，7&PO=2.爲：〔，△ MOF为等边三角形，MN分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sin / PO _____ .16. 在厶ABC中, a, b, c分别是内角A, B, C的对边，D是AB上的三等分点(靠近点A),且CI=1,( a- b) sin A= (c+b)( sin C-sin B),贝U a+2b 的最大值是_____________三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17. 已知｛a n｝是递增的等差数列，且满足a2+a4=20, a?a5=36.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)若b n= ! 「，求数列｛b n｝的前n项和T n的最小值.18.在厶ABC中，内角A, B, C对应的边分别为a, b, c,且满足匠二沖(1) 求sin2 A;(2) 若a=1,A ABO的面积为，，求b+c的值.19.已知四棱锥RABCD^，侧面PADL底面ABCD PB丄AD,△ PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M 为PC的中点.(1)求证：PA/平面MDB(2)求三棱锥P-DBM勺体积.20.某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了40名男生和40喜欢不喜欢总计女生8男生20总计(1)根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关？(2)从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查, 从这5人中任选2人，求2人都喜欢篮球运动的概率.附P (心k o) 0.1000.0500.0100.001k o 2.705 3.841 6.63510.828n=a+b+c+d.+ b* + + +21.已知函数f (x) = (3m2) e=捽(m€ R)(1)若x=0是函数f (x)的一个极值点，试讨论h (x) =b ln x+f (x) ( h€ R)的单调性；(2)若f (x)在R上有且仅有一个零点，求m的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲纟p =4cos 0.(1)求曲线C与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；(2)若直线I的极坐标方程为‘|- ■,直线I 线C相交于A, B两点，求| MA+| MB的值.23.已知x, y, z均为正数.(1)若xy v 1,证明:|x+z|?|y+z| >4xyz；(2)若』^ =，求2xy?2yz?2xz的最小值.C2的极坐标方程为与y轴的交点为M与曲答案1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题.根据补集的定义求得甘R B,再根据两个集合的交集的定义，求得A n（R B）.【解答】解：•••集合A={X|X2-9 v 0}={ x|-3 v x v 3}, B={x|-1 v x < 5} ,「.」R B={X| x w -1，或x> 5},则A n（R B）={X|-3 v x w -1},故选c.2.【答案】A【解析】解："」:=------------------------- =, :=|cos130 ° |=cos50 ° =sin40 ° .故选：A.利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简已知等式即可得解.本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，平方开方等运算，考查了转化思想，属于基础题.3. 【答案】D【解析】解：T 0/\=（5，-1），0B = （3，2）,冲p=-（时-o私）=（-2, 3）,对应的复数为z=-2+3i ,则=-2-3 i ,故选：D.根据向量的线性表示求出［,：.|,即可求解Z,进而可求.本题主要考查了平面内对应的向量与复数的关系及共轭复数的定义的概念，属于基础试题.4. 【答案】B【解析】解：成绩在［80, 90）内的学生所占的频率为1- （0.005 X 2+0.025+0.045 ）X 10=0.2 ,所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200X 0.2=40名，故选：B.由频率直方图可求出绩在［80 , 90）内的学生所占的频率，再求出这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生.本题考查频率直方图，计算人数，属于基础题.5. 【答案】A【解析】解：函数f ( X )可得 x > 0 时，3x -2=o ，解得 x =log 32, X <0 时，x +log 36=0，解得 x =-log 36.(3X -2JL > 0所以函数f (x )备+ |。
2020年四川省乐山市高考数学三诊试卷(文科) (解析版)
2020年四川省乐山市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合M ＝{﹣1，0，1，2}，N ＝{1，2，3}，则M ∪N ＝（ ） A ．MB ．NC ．{﹣1，0，1，2，3}D ．{1，2}2．已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为（2，﹣1），（0，﹣1），则z 1z 2=（ ）A ．1+2iB ．1﹣2iC ．﹣2+iD ．﹣2﹣i3．已知函数f （x ）是奇函数，且x ＞0时，f(x)=sin πx +12x 2，则f （﹣2）＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣34．已知a =√64，b ＝log 54421，c ＝（13）2.9，则（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b5．已知向量a →与向量m →=（4，6）平行，b →=（﹣5，1），且a →⋅b →=14，则a →=（ ）A ．（4，6）B ．（﹣4，﹣6）C ．(2√1313，3√1313)D ．(−2√1313，−3√1313)6．支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如表的2×2列联表：支付方式 性别 支付宝支付 微信支付男 40 10 女2525附表及公式：K 2=n(ad−cb)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n ＝a +b +c +dP （K 2＞k ）0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错的概率不超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”B ．在犯错的概率超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”C ．有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别有关”D ．有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别无关”7．秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入x ＝2，n ＝2，依次输入a 为1，2，4，则输出的S 的值为（ ）A ．4B ．10C ．11D ．128．函数f （x ）=x 3−2sinx e|x|的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，∠ABC ＝∠ABD ＝∠CBD ＝90°，AB ＝BC ＝BD ＝1，则其外接球的体积为（ ）A ．3πB ．√22πC ．√32πD ．π210．数列{a n }中，已知对任意n ∈N *，a 1+a 2+…+a n ＝3n ﹣1，则a 12+a 22+…+a n 2＝（ ） A ．9n −12B ．9n +12C ．9n −22D ．9n +2211．已知点P 是双曲线C ：x2a2−y 2=1(a ＞0)上的动点，点M 为圆O ：x 2+y 2＝1上的动点，且OM →⋅PM →=0，若|PM |的最小值为√3，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．6√33B ．√3C ．√52D ．√512．已知点A(π24，0)在函数f （x ）＝cos （2ωx +φ）（ω＞0且ω∈N *，0＜ω＜π）的图象上，直线x =π6是函数f （x ）的图象的一条对称轴．若f （x ）在区间(π6，π3)内单调，则φ＝（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6二、填空题：13．已知函数f （x ）＝x 3+2x ﹣1，则函数f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为 ． 14．小王老师2018年的家庭总收入为8万元，各种用途占比统计如图①所示，2019年收入的各种用途占比统计如图②所示．已知2019年的就医费用比2018年增加0.7万元，则小王2019年的家庭总收入为 ．15．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（{a ＞b ＞0}）的左焦点为F ，A 、B 分别为C 的右顶点和上顶点，直线FB 与直线x ＝a 的交点为M ，若BM →=2FB →，且△AFM 的面积为9√32，则椭圆的标准方程为 ．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n （2S n ﹣a n ）＝1．有以下结论：①数列{S n 2}是等差数列；②a n ＜2√n ；③a n a n +1＜1．其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据需求作答．（一）必考题17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2C ﹣cos 2B ＝sin 2A ﹣sin A sin C ． （1）求角B 的值；（2）若a +c ＝7，b =√13，求△ABC 的面积．18．为了治理空气污染，某市设9个监测站用于监测空气质量指数（AQI ），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站，并以9个监测站测得的AQI 的平均值为依据播报该市的空气质量．（1）若某日播报的AQI 为119，已知轻度污染区AQI 平均值为70，中度污染区AQI 平均值为115，求重试污染区AQI 平均值；（2）如图是2018年11月份30天的AQI 的频率分布直方图，11月份仅有1天AQI 在[140，150）内．①某校参照官方公布的AQI ，如果周日AQI 小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；②环卫部门从11月份AQI 不小于170的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中AQI 值在[170，200）的天数的概率．19．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AA 1＝2AB ＝2BC ＝2，M 、N 、D 分别为AB 、BB 1、CC 1的中点，E 为线段MN 上的动点． （1）证明：CE ∥平面ADB 1；（2）若将直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1沿平面ADB 1截开，求四棱锥A ﹣BCDB 1的表面积．20．已知曲线C 上的点到点F （1，0）的距离比到直线l ：x +2＝0的距离小1，O 为坐标原点．（1）过点F 且倾斜角为45°的直线与曲线C 交于M ，N 两点，求△MON 的面积； （2）设P 为曲线C 上任意一点，点N （2，0），是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以PN 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程和定值；若不存在，说明理由．21．已知函数f （x ）＝lnx +2x ﹣x 2． （1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）判断并说明函数g （x ）＝f （x ）﹣cos x 的零点个数．若函数g （x ）所有零点均在区间[m ，n ]（m ∈Z ，n ∈Z ）内，求n ﹣m 的最小值 （二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα（α为参数），以O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox ．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知A，B是曲线C上任意两点，且∠AOB=π4，求△OAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝3．（1）证明：√ab+√bc+√ac≤3．（2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc．参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ＝{﹣1，0，1，2}，N ＝{1，2，3}，则M ∪N ＝（ ） A ．MB ．NC ．{﹣1，0，1，2，3}D ．{1，2}【分析】进行并集的运算即可．解：∵M ＝{﹣1，0，1，2}，N ＝{1，2，3}， ∴M ∪N ＝{﹣1，0，1，2，3}． 故选：C ．2．已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为（2，﹣1），（0，﹣1），则z 1z 2=（ ）A ．1+2iB ．1﹣2iC ．﹣2+iD ．﹣2﹣i【分析】由已知可得z 1＝2﹣i ，z 2＝﹣i ，代入z 1z 2，再由复数代数形式的乘除运算化简求值．解：由题意可得z 1＝2﹣i ，z 2＝﹣i ， ∴z 1z 2=2−i −i=(2−i)i −i 2=1+2i ，故选：A ．3．已知函数f （x ）是奇函数，且x ＞0时，f(x)=sin πx+12x 2，则f （﹣2）＝（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3【分析】由已知奇函数可得f （﹣2）＝﹣f （2），代入即可直接求解． 解：因为f （x ）是奇函数，所以f(−2)=−f(2)=−[sin π2+12×4]=−3， 故选：D ．4．已知a =√64，b ＝log 54421，c ＝（13）2.9，则（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b【分析】先化简，和0，1，b 比较，然后可得出结论． 【解答】解析：依题意a =√64=614＞60=1，b =log 54421＜log 541=0，0＜c =(13)2.9＜(13)0=1．故选：B ．5．已知向量a →与向量m →=（4，6）平行，b →=（﹣5，1），且a →⋅b →=14，则a →=（ ）A ．（4，6）B ．（﹣4，﹣6）C ．(2√1313，3√1313)D ．(−2√1313，−3√1313)【分析】设出向量a →，利用向量的数量积转化求解即可． 解：因为向量a →与向量m →=(4，6)平行，可设a →=(k ，32k)， 由a →⋅b →=14可得−5k +32k =14，得k ＝﹣4，所以a →=(−4，−6)， 故选：B ．6．支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如表的2×2列联表：支付方式 性别 支付宝支付 微信支付男 40 10 女2525附表及公式：K 2=n(ad−cb)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n ＝a +b +c +dP （K 2＞k ）0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错的概率不超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”B ．在犯错的概率超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”C ．有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别有关”D ．有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别无关”【分析】由列联表中的数据结合公式求得K 2，再结合临界值表得结论． 解：由2×2列联表得到a ＝40，b ＝10，c ＝25，d ＝25，代入K 2=n(ad−cb)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)， 解得K 2=100×(1000−250)250×50×65×35≈9.89，∵6.635＜9.89＜10.828，∴有99%以上的把握认为“支付方式与性别有关”， 故选：C ．7．秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入x ＝2，n ＝2，依次输入a 为1，2，4，则输出的S 的值为（ ）A ．4B ．10C ．11D ．12【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 解：模拟程序的运行，可得输入a ＝1时，s ＝0×2+1＝1，k ＝0+1＝1，此时k ＝1＞2不成立； 输入a ＝2时，s ＝1×2+2＝4，k ＝1+1＝2，此时k ＝2＞2不成立； 输入a ＝4时，s ＝4×2+4＝12，k ＝2+1＝3，此时k ＝3＞2成立； 输出的S 的值为12． 故选：D ．8．函数f （x ）=x 3−2sinx e|x|的图象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值求解点的坐标，判断即可．解：由题知f（x）为奇函数，排除D；因为f(1)=1−2sin1e＜0，排除C；又因为f(−32)=−278+2sin32e32＜0，所以排除B，故选：A．9．如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝90°，AB＝BC＝BD＝1，则其外接球的体积为（）A．3πB．√22πC．√32πD．π2【分析】把三棱锥A﹣BCD放入棱长为1的正方体中，求出正方体对角线长，得到外接球半径，代入球的体积公式求解．解：如图，将三棱锥A﹣BCD放入棱长为1的正方体中，则其外接球即为正方体的外接球，球半径为R=√32，∴外接球的体积为V=43πR3=√32π，故选：C．10．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+…+a n＝3n﹣1，则a12+a22+…+a n2＝（）A．9n−12B．9n+12C．9n−22D．9n+22【分析】由已知条件推导出a n=(3n−1)−(3n−1−1)=2⋅3n−1(n≥2)，由此求出{a n}为等比数列，首项a1＝2，公比为q＝3，从而能求出a12+a22+…+a n2的值．解：a1+a2+⋯+a n=3n−1⋯①当n≥2，a1+a2+⋯+a n−1=3n−1−1⋯②，①﹣②得a n=(3n−1)−(3n−1−1)=2⋅3n−1(n≥2)，又a1=31−1=2，符合a n=2⋅3n−1，∴{a n}为等比数列，首项a1＝2，公比为q＝3，∴{a n2}为等比数列，首项a12=4，公比为q2＝9，故选：A．11．已知点P 是双曲线C ：x2a2−y 2=1(a ＞0)上的动点，点M 为圆O ：x 2+y 2＝1上的动点，且OM →⋅PM →=0，若|PM |的最小值为√3，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．6√33B ．√3C ．√52D ．√5【分析】通过向量的数量积为0，结合勾股定理，判断PM 的最小值的位置，利用双曲线的性质，转化求解离心率即可．解：由OM →⋅PM →=0，可得|OM |2+|PM |2＝|OP |2，且|OM |＝1， 若|PM |取最小值，则|OP |取最小值，由双曲线的性质可知，当点P 在为双曲线的顶点时，|OP |取最小值a ， 此时12+(√3)2=a 2，此时a ＝2，c =√5，所以e =√52，故选：C ．12．已知点A(π24，0)在函数f （x ）＝cos （2ωx +φ）（ω＞0且ω∈N *，0＜ω＜π）的图象上，直线x =π6是函数f （x ）的图象的一条对称轴．若f （x ）在区间(π6，π3)内单调，则φ＝（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【分析】根据函数的单调区间，得到周期的范围，结合函数零点与对称轴之间的关系求出φ即可． 解：由题意得，π6−π24=π8≥T 4，得14×2π2ω≤π8，得ω≥2，又因为f （x ）在区间(π6，π3)内单调， 所以π3−π6≤T 2，得12×2π2ω≥π6，得ω≤3．所以2≤ω≤3．又因为ω∈N*，所以ω＝2或3．当ω＝2时，cos(4×π24+φ)=0，得φ=kπ+π3，又0＜φ＜π，所以φ=π3，此时直线x=π6是函数f（x）的图象的一条对称轴，且f（x）在区间(π6，π3)内单调．所以φ=π3．当ω＝3时，cos(6×π24+φ)=0，得φ=kπ+π4，又0＜φ＜π，所以φ=π4，此时cos(6×π6+π4)=−√22≠±1，所以直线x=π6不是函数f（x）的图象的一条对称轴．所以ω＝2，φ=π3，故选：B．二、填空题：13．已知函数f（x）＝x3+2x﹣1，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为5x﹣y ﹣3＝0．【分析】先求出函数f（x）＝x3+2x﹣1的导数，然后求出切线的斜率，再求出切线方程即可．解：由f（x）＝x3+2x﹣1，得f'（x）＝3x2+2，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线斜率k＝f'（1）＝5，又f（1）＝2，∴切线方程为y﹣2＝5（x﹣1），即5x﹣y﹣3＝0．故答案为：5x﹣y﹣3＝0．14．小王老师2018年的家庭总收入为8万元，各种用途占比统计如图①所示，2019年收入的各种用途占比统计如图②所示．已知2019年的就医费用比2018年增加0.7万元，则小王2019年的家庭总收入为10万元．【分析】由题知2018年小王的就医费用，进而得2019年小王的就医费用，即可得出答案．解：由已知得，2018年小王的就医费用为8×10%＝0.8万元， 则2019年小王的就医费用为0.8+0.7＝1.5（万元）， 所以小王2019年生的家庭总收入为1.515%=10（万元）．故答案为：10万元． 15．已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1（{a ＞b ＞0}）的左焦点为F ，A 、B 分别为C 的右顶点和上顶点，直线FB 与直线x ＝a 的交点为M ，若BM →=2FB →，且△AFM 的面积为9√32，则椭圆的标准方程为24+y 23=1 ．【分析】由BM →=2FB →，且OB ∥AM （O 为坐标原点），可得|OF||AF|=|OB||AM|=13，可得a ，c 的关系，及面积的值可得a ，b 的值，进而求出椭圆的方程． 解：由BM →=2FB →，且OB ∥AM （O 为坐标原点）， 得|OF||AF|=|OB||AM|=13，所以a ＝2c ，|AM |＝3b ，b =√3c ，又因为S △AFM =12(a +c)×3b =9√32，解得c ＝1，所以a ＝2，b =√3， 故椭圆的标准方程为x 24+y 23=1．故答案为：x 24+y 23=1．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n（2S n﹣a n）＝1．有以下结论：①数列{S n2}是等差数列；②a n＜2√n；③a n a n+1＜1．其中所有正确命题的序号是①②③．【分析】利用数列的递推关系式，推出{S n2}是等差数列，判断①；求出通项公式判断②；利用通项公式化简证明a n a n+1＜1判断③．2，解：对于①，由条件知，对任意正整数n，有1=(S n−S n−1)(S n+S n−1)=S n2−S n−1又n＝1时，求得S12=1，所以{S n2}是等差数列，故①正确；对于②，由①可知，S n=√n或−√n，显然，当S n=√n时，a n=S n−S n−1=√n−√n−1＜2√n成立；当S n=−√n时，a n=S n−S n−1=√n−1−√n＜0＜2√n，故②正确；对于③仅需考虑a n，a n+1同号的情况即可，可设a n，a n+1均为正，由②得S n=√n，S n+1=√n+1，此时a n=√n−√n−1，a n+1=√n+1−√n，从而a n a n+1=(√n−√n−1)(√n+1−√n)＜(√n+√n−1)(√n+1−√n)＜(√n+1+√n)(√n+1−√n)=1，故③正确；综上，正确的序号①②③．故答案为：①②③．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据需求作答．（一）必考题17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2C﹣cos2B＝sin2A﹣sin A sin C．（1）求角B的值；（2）若a+c＝7，b=√13，求△ABC的面积．【分析】（1）利用三角恒等变换和正弦、余弦定理，即可求得B的值；（2）利用余弦定理和三角形面积公式，即可求出三角形的面积．解：（1）由cos2C﹣cos2B＝sin2A﹣sin A sin C，得sin2B﹣sin2C＝sin2A﹣sin A sin C，由正弦定理得b2﹣c2＝a2﹣ac，即a2+c2﹣b2＝ac，所以cosB=a2+c2−b 22ac=12；又因为0＜B＜π，所以B=π3．（2）由（1）得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣ac＝13，所以（a+c）2﹣3ac＝13，即ac＝12，所以S ABC=12acsinB=12×12×√32=3√3．18．为了治理空气污染，某市设9个监测站用于监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站，并以9个监测站测得的AQI 的平均值为依据播报该市的空气质量．（1）若某日播报的AQI为119，已知轻度污染区AQI平均值为70，中度污染区AQI平均值为115，求重试污染区AQI平均值；（2）如图是2018年11月份30天的AQI的频率分布直方图，11月份仅有1天AQI在[140，150）内．①某校参照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；②环卫部门从11月份AQI不小于170的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中AQI值在[170，200）的天数的概率．【分析】（1）设重度污染区AQI平均值为x，根据题意得119×9＝70×2+115×4+3x，解得x．（2）①根据频率分布直方图得11月份AQI 不小于150天的天数，及频率1430，再用1−1430，即可得出答案．②由①AQI 在[170，200）上的有5天，编号设为a ，b ，c ，d ，e ，AQI 在[200，230）上的有2天，编号设为m ，n ，用列举法，列举出7天中抽取两天有10种结果，由古典概率模型计算概率即可．解：（1）设重度污染区AQI 平均值为x ，根据题意得119×9＝70×2+115×4+3x ，解得x ．（2）①AQI 在[140，170）上的有8900×30×30=8天，AQI 在[170，200）上的有5900×30×30=5天， AQI 在[200，230）上的有2900×30×30=2天，所以11月份AQI 不小于150天的共8+5+2﹣1＝14天． 即能参加户外活动的概率为P =1−1430=815． ②由①AQI 在[170，200）上的有5天，编号设为a ，b ，c ，d ，e ， AQI 在[200，230）上的有2天，编号设为m ，n ，从7天中抽取两天有：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（a ，m ），（a ，n ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，e ），（b ，m ），（b ，n ），（c ，d ），（c ，e ），（c ，m ），（c ，n ），（d ，e ），（d ，m ），（d ，n ），（e ，m ），（e ，n ），（m ，n ），共21种．满足条件的有（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，e ），（c ，d ），（c ，e ），（d ，e ），共10种， 所以满足条件的概率为P =1021．19．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AA 1＝2AB ＝2BC ＝2，M 、N 、D 分别为AB 、BB 1、CC 1的中点，E 为线段MN 上的动点． （1）证明：CE ∥平面ADB 1；（2）若将直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1沿平面ADB 1截开，求四棱锥A ﹣BCDB 1的表面积．【分析】（1）连接CM、CN，由已知结合三角形中位线定理证明NCDB1为平行四边形，得NC∥DB1，再证明MN∥AB1，由平面与平面平行的判定可得平面MNC∥平面ADB1，从而得到故CE∥平面ADB1．（2）连接BD，证明AB⊥平面BCC1B1，得AB⊥BD，分别求出三角形ABC、三角形ABB1、三角形ACD与梯形BCDB1的面积，再证明AD⊥DB1，求得△ADB1的面积，则四棱锥A﹣BCDB1的表面积可求．【解答】（1）证明：连接CM、CN，∵N、D分别为BB1、CC1的中点，∴NB1=12BB1，C1D=12CC1，又∵BB1∥CC1，BB1＝CC1，∴NCDB1为平行四边形，则NC∥DB1，又∵M为AB的中点，∴MN∥AB1，而CM∩CN＝C，AB1∩DB1＝B1，∴平面MNC∥平面ADB1，又CE⊂平面MNC，故CE∥平面ADB1．（2）解：连接BD，∵AB⊥BC，BB1⊥AB，BC∩BB1＝B，∴AB⊥平面BCC1B1，得AB⊥BD，S△ABC=1×12=12，S△ABB1=2×12=1，S△ACD=1×√22=√22，S梯形BCDB1=(1+2)×12=32，在△ADB1中，AD=√3，AB1=√5，DB1=√2，∴AD2+DB12=AB12，则AD⊥DB1，得S△ADB1=√2×√32=√62，∴四棱锥A﹣BCDB1的表面积为S=12+1+√22+32+√62=3+√2+√62．20．已知曲线C 上的点到点F （1，0）的距离比到直线l ：x +2＝0的距离小1，O 为坐标原点．（1）过点F 且倾斜角为45°的直线与曲线C 交于M ，N 两点，求△MON 的面积； （2）设P 为曲线C 上任意一点，点N （2，0），是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以PN 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程和定值；若不存在，说明理由．【分析】（1）曲线C 上的点到点F （1，0）的距离与到直线l ：x ＝﹣1的距离相等，求出曲线C 的方程为：y 2＝4x ．过点F 且倾斜角为45°的直线方程为y ＝x ﹣1，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立{y 2=4xy =x −1，得y 2﹣4y ﹣4＝0，利用韦达定理，结合弦长公式，求解三角形的面积．（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为x ＝a ，P （x 1，y 1），则以PN 为直径的圆的方程为（x ﹣2）（x ﹣x 1）+y （y ﹣y 1）＝0，将直线x ＝a 代入，利用判别式推出不等式，设直线l 与以PN 为直径的圆的交点为A （a ，y 3），B （a ，y 4），转化求解AB ，推出直线方程即可．解：（1）依题意得，曲线C 上的点到点F （1，0）的距离与到直线l ：x ＝﹣1的距离相等，所以曲线C 的方程为：y 2＝4x ．过点F 且倾斜角为45°的直线方程为y ＝x ﹣1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 联立{y 2=4x y =x −1，得y 2﹣4y ﹣4＝0，则y 1+y 2＝4，y 1•y 2＝﹣4，则△MON 的面积：S △MON =12|y 1−y 2|×|OF|=12√(y 1+y 2)2−4y 1y 2×1=2√2．（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为x ＝a ，P （x 1，y 1）， 则以PN 为直径的圆的方程为（x ﹣2）（x ﹣x 1）+y （y ﹣y 1）＝0，将直线x＝a代入，得y2﹣y1y+（a﹣2）（a﹣x1）＝0，则△=y12−4(a−2)(a−x1)=4[(a−1)x1+a(2−a)]＞0，设直线l与以PN为直径的圆的交点为A（a，y3），B（a，y4），则y3+y4＝y1，y3•y4＝（a﹣2）（a﹣x1），于是有|AB|=|y3−y4|=√4[(a−1)x1+a(2−a)]=2√(a−1)x1+a(2−a)，当a﹣1＝0，即a＝1时，|AB|＝2为定值．故满足条件的直线l存在，其方程为x＝1．21．已知函数f（x）＝lnx+2x﹣x2．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）判断并说明函数g（x）＝f（x）﹣cos x的零点个数．若函数g（x）所有零点均在区间[m，n]（m∈一、选择题，n∈Z）内，求n﹣m的最小值【分析】（1）求导，判断导函数与0的关系，即可求得单调性情况；（2）分x∈（0，1），x∈[1，π2)，x∈[π2，3)以及x∈[3，+∞）四种情况，利用导数结合零点存在性定理即可得出结论．解：（1）函数的定义域为（0，+∞），f′(x)=1x +2−2x=−2x2+2x+1x，令f′（x）＝0，得x1=1+√32，x2=1−√32（舍），当x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，当x∈（x1，+∞）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，x1）单调递增，在（x1，+∞）单调递减．（2）g（x）＝lnx+2x﹣x2﹣cos x，①当x∈（0，1）时，g′(x)=1x+2−2x+sinx，又f′(x)=1x+2−2x单调递减，故g′（x）＞1+2﹣2+0＝1，∴g（x）在（0，1）单调递增，又g(1)=1−cos1＞0，g(14)=ln14+12−116−cos14＜0，∴存在唯一x1∈（0，1），使得g（x1）＝0；②当x∈[1，π2)时，g′(x)=1x+2−2x+sinx，g″(x)=−1x2−2+cosx＜0，∴g′（x）单减，又g′(π2)=2π+2−π+1＞0，故g′（x）＞0，∴g （x ）在[1，π2)上单增，又g （1）＝1﹣cos1＞0，故g （x ）＞0，此时不存在零点；③当x ∈[π2，3)时，g′(x)=1x +2−2x +sinx ，g″(x)=−1x 2−2+cosx ＜0， ∴g ′（x ）单减，又g′(π2)＞0，g′(2)=12+2−4+sin2＜0， ∴存在x 0∈[π2，2)，使得g ′（x 0）＝0，且当x ∈[π2，x 0)时，g ′（x ）＞0，g （x ）单增，当x ∈（x 0，3）时，g ′（x ）＜0，g （x ）单减，又g(π2)=ln π2+π−π24＞0，g(2)=ln2−cos2＞0，g(3)=ln3+6−9−cos3＜0， ∴存在唯一x 2∈（2，3），使得g （x 2）＝0；④当x ∈[3，+∞）时，g （x ）＜x ﹣1+2x ﹣x 2+1＝﹣x 2+3x ≤0，故不存在零点． 综上，g （x ）存在两个零点x 1∈（0，1），x 2∈（2，3），∴n ﹣m 的最小值为3．（二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα（α为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox ．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知A ，B 是曲线C 上任意两点，且∠AOB =π4，求△OAB 面积的最大值．【分析】（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C 的标准方程为：（x ﹣2）2+y 2＝4，故曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ（Ⅱ）根据极径的几何意义、面积公式、三角函数的性质可得．解：（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C 的标准方程为：（x ﹣2）2+y 2＝4，故曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ（Ⅱ）极坐标系OX 中，不妨设A （ρ1，θ0），B （ρ2，θ0+π4），其中ρ1＞0，ρ2＞0，−π2＜θ＜π2，由（Ⅰ）知：ρ1＝4cos θ0，ρ2＝4cos （θ0+π4），∴△OAB 的面积S =12ρ1ρ2sin π4=4√2cos θ0cos （θ0+π4），S ＝4cos 2θ0﹣4sin θ0cos θ0＝2cos2θ0﹣2sin θ0+2＝2√2cos （2θ0+π4）+2，当2θ0=−π4时，即θ0=−π8，cos （2θ0+π4）有最大值1，此时S max ＝2+2√2， 故△OAB 的面积的最大值为2+2√2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a ，b ，c 为正数，且满足a +b +c ＝3． （1）证明：√ab +√bc +√ac ≤3．（2）证明：9ab +bc +4ac ≥12abc ．【分析】（1）根据基本不等式，借助综合法即可证明， （2）方法一：利用分析法，根据基本不等式即可证明， 方法一：利用分析法，根据柯西不等式即可证明．【解答】证明：（1）∵a ，b ，c 为正数，∴a +b ≥2√ab ，a +c ≥2√ac ，b +c ≥2√bc ，∴2（a +b +c ）≥2√ab +2√bc +2√ac ，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时取等号，∴√ab +√bc +√ac ≤3．（2）方法一：要证9ab +bc +4ac ≥12abc ，只需证1a+4b +9c ≥12， 即证（1a +4b +9c ）（a +b +c ）≥36，即证1+4+9+4a b+b a +9a c +c a +9b c +4c b ≥36， 即证4a b +b a +9a c +c a +9b c +4c b ≥22， 因为4a b +b a ≥2√4=4，9a c +c a ≥2√9=6，9b c +4c b ≥2√36=12， ∴4a b +b a +9a c+c a +9b c +4c b ≥22， 当且仅当a =12，b ＝1，c =32取等号，从而9ab +bc +4ac ≥12abc ．方法二：要证9ab +bc +4ac ≥12abc ，只需证1a +4b+9c≥12，即证（1a +4b+9c）（a+b+c）≥36，根据柯西不等式可得（1a+4b+9c）（a+b+c）≥（√a×√a+√b×√b+√c×√c）2＝（1+2+3）2＝36，当且仅当a=12，b＝1，c=32取等号．从而9ab+bc+4ac≥12abc．。
2020届四川省高考数学(文)模拟试题(word版,有答案)
普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度 5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2019年四川省乐山市峨眉山市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版)
2019年四川省乐山市峨眉山市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，2，3}，B={x|x-1＞0}，则A∩B=（）A. B. C. D. 2，2.设z=，i是虚数单位，则z的虚部为（）A. 1B.C. 3D.3.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）D. 34.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A. B. C. D.5.在等差数列{a n}中，a3，a9是方程x2+24x+12=0的两根，则数列{a n}的前11项和等于（）A. 66B. 132C.D.6.设函数f（x）=x2-2x-3，若从区间[-2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A.B.C.D. 328.若a，b，c满足2a=3，b=log25，3c=2．则（）A.B.C.D.9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A. 5B. 4C. 3D. 210.已知抛物线的焦点F是椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若△FAB是正三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11.如图，在四棱锥C-ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB=2OD=12，AD=6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知函数，若x=1是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，，，若⊥，则m=______．14.已知变量x，y满足，则z=x+3y的最小值为______．15.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-1，则数列{}的前6项和为______．16.过抛物线y2=4x的焦点F作直线l，与抛物线交于A、B两点，与准线交于C点，若，则=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足2a cos C+b cos C+c cos B=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求c的大小．18.某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查，在已购买iphone手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：（）求频数分布表中，的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在[25，30）、[30，35）内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphone6s手机，求这2人中恰有1人的年龄在[30，35）内的概率．19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面MCA1；（2）若AB=A1M=2MC=2，，求点C1到平面MCA1的距离．20.已知椭圆G：（a＞0，b＞0），过点，和点B（0，-1）．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线y=x+m与椭圆G相交于不同的两点M，N，是否存在实数m，使得|BM|=|BN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．21.已知．（1）求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=ln（x+1）-ax+e x，对于任意x1∈[0，+∞），x2∈[1，+∞），总有成立，求实数a的取值范围．22.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为∈，直线l与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，求|OP|的值．23.已知函数f（x）=|2x-4|+|x+1|，（Ⅰ）解不等式f（x）≤9；（Ⅱ）若不等式f（x）＜2x+a的解集为A，B={x|x2-3x＜0}，且满足B⊆A，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x-1＞0}={x|x ＞1}， ∴A∩B={2，3}． 故选：B ．先分别求出集合A ，B ，由此能求出A∩B ．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】D【解析】解：∵z==，∴z 的虚部为-3． 故选：D ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.【答案】D【解析】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，== ∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上， ∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3， 故选：D ．根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m 的方程，解方程即可．本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上． 4.【答案】C【解析】解：函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得y=sin[（x-）-]=sin （x-）的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）， 得y=sin（x-）的图象；∴函数的解析式为y=sin （-）．故选：C ．根据三角函数图象平移法则，即可写出平移变换后的函数解析式．本题考查了三角函数图象平移法则的应用问题，是基础题． 5.【答案】D【解析】解：在等差数列{a n }中，a 3，a 9是方程x 2+24x+12=0的两根，∴a 3+a 9=-24，∴数列{a n }的前11项和为： S 11=（a 1+a 11）=（a 3+a 9）=×（-24）=-132．故选：D ．推导出a 3+a 9=-24，由此能求出数列{a n }的前11项和为S 11=（a 1+a 11）=（a 3+a 9），由此能求出数列{a n }的前11项和．本题考查等差数列的前11项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．6.【答案】A【解析】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，由f （x 0）≤0，得到x 02-2x 0-3≤0，且x 0∈[-2，4]解得：-1≤x 0≤3， ∴P==，故选：A ．由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率．本题主要考查了几何概型，以及一元二次不等式的解法，概率题目的考查中，概率只是一个载体，其他内容占的比重较大，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由已知中的三视图，四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，可知该几何体是一个正方体的上面挖去了一个底面为正方形，边长为4，高为2的四棱锥．正方体的体积减去挖去的四棱锥，∴正方体体积V=43=64，四棱锥=．那么：该几何体为：64-=．故选：B．由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体的上面挖去了一个底面为正方形，边长为4，高为2的四棱锥．正方体的体积减去挖去的四棱锥，可得该几何体的体积．本题主要考查了三视图的投影的认识和体积的计算．属于基础题．8.【答案】A【解析】解：2a=3，可得a∈（1，2），b=log25＞2，由3c=2．可得c∈（0，1）．∴c＜a＜b．故选：A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10.【答案】C【解析】解：抛物线的标准方程：x2=4y，焦点坐标为（0，1），则椭圆（a＞b＞0）中c=1，由|AB|=，△FAB的周长为4a，由△FAB是正三角形，则=×4a，则=，椭圆的离心率e===，故选：C．求得抛物线焦点坐标，根据椭圆的通径公式，求得|AB|，利用椭圆的定义，列方程，即可求得=，根据题意的离心率公式，即可求得答案．本题考查椭圆的通径公式及椭圆离心率的应用，考查抛物线的性质，考查转化思想，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：由条件可知AB∥OD，所以∠CDO为异面直线CD与AB所成角，故∠CDO=30°，而OD=6，故OC=ODtan30°=2，在直角梯形ABOD中，易得OB=6，以OB，OC，OD为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径R即为所求的球的半径，由（2R）2=（2）2+62+62=84，故R=．该球的表面积为S=4πR2=84π故选：C．首先根据异面直线所成的角得到∠CDO=30°，求出OC，利用补形法得到长方体的对角线长度即为外接球的直径，即可求表面积．本题考查了几何体的外接球的半径求法；利用了补形法转化为求长方体的体对角线，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：∵函数的定义域是（0，+∞），∴f′（x）==．x=1是函数f（x）的唯一一个极值点∴x=1是导函数f′（x）=0的唯一根．∴e x-kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=e x-kxg′（x）=e x-k①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解②k＞0时，g′（x）=0有解为：x=lnk0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减lnk＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（lnk）=k-klnk∴k-klnk＞0∴k＜e，由y=e x和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，k≤e．故选：A．由f（x）的导函数形式可以看出e x-kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=e x-kx，g′（x）=e x-k，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．本题考查由函数的导函数确定极值问题．对参数需要进行讨论．属于中档题．13.【答案】9【解析】解：∵；∴；∴m=9．故答案为：9．根据即可得出，然后进行数量积的坐标运算即可求出m．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．14.【答案】0【解析】解：由变量x，y满足作出可行域如图，化目标函数z=x+3y为y=+，由图可知，当直线y=+过A（-3，1）时直线在y轴上的截距最小，等于-3+3×1=0．故答案为：0．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】【解析】解：∵a1=S1=a1-1a1=1，n＞1时，a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1，∴{a n}是首项为1，公比为2的等比数列．∴a n=2n-1，∴的前6项和为=．故答案是：．由S n=2a n-1（n∈N*），推导出a1=1，S n-S n-1=2a n-2a n-1，由此得到a n=2n-1．由求和公式解答即可．本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，则DF=p=2，由抛物线的定义可知BF=BB1，AF=AA1，∵=3，∴==∴BF=BB1=．∴CF=3FB=4，∴cos∠DFC===，∴cos∠A1AC===，解得AF=4，∴AB=AF+BF=4+=．故答案为：．分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，利用相似三角形计算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1．本题考查了抛物线与直线方程应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（I）在△ABC中，∵2a cos C+b cos C+c cos B=0，∴由正弦定理可得：2sin A cos C+sin B cos C+sin C cos B=0，∴2sin A cos C+sin（B+C）=0，又△ABC中，sin（B+C）=sin A≠0．∴cos C=-，∵0＜C＜Π．∴C=，（II）由S=ab sin C=，a=2，C=得b=1，由余弦定理得c2=4+1-2×2×1×（-）=7，∴c=．【解析】（I）根据正弦定理将边化角，化简即可得出cosC；（II）根据面积计算b，再利用余弦定理即可得出c的值．本题考查了正、余弦定理解三角形，属于中档题．18.【答案】解：（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，，解得x=20，y=30．频率分布直方图中年龄在[40，45）内的人数为30，对应的频率组距为，所以补全的频率分布直方图如下：（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在[25，30）内的市民的人数为，记为A1，年龄在[30，35）内的市民的人数为，分别记为B1，B2，B3，B4．从这5人中任取2人的所有基本事件为：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，共（10分）．记“恰有1人的年龄在[30，35）内”为事件M，则M所包含的基本事件有4个：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}．所以这2人中恰有1人的年龄在[30，35）内的概率为．【解析】（1）由频数分布表和频率分布直方图求出x=20，y=30．频率分布直方图中年龄在[40，45）内的人数为30，对应的为，由此能补全的频率分布直方图．（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在[25，30）内的市民的人数为，记为A1，年龄在[30，35）内的市民的人数为，分别记为B1，B2，B3，B4．从这5人中任取2人，利用列举法能求出这2人中恰有1人的年龄在[30，35）内的概率．本题考查频率、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．19.【答案】（1）证明：连接AC1，设AC1与A1C的交点为N，则N为AC1的中点，连接MN，又M是AB的中点，所以MN∥BC1．又MN⊂平面MCA1，BC1⊄平面MCA1，所以BC1∥平面MCA1．（2）解：由AB=2MC=2，M是AB的中点，所以∠ACB=90°，在直三棱柱中，A1M=2，AM=1，所以，又，所以，，所以∠A1MC=90°．设点C1到平面MCA1的距离为h，因为AC1的中点N在平面MCA1上，故A到平面MCA1的距离也为h，三棱锥A1-AMC的体积△ ，△MCA1的面积，则，得，故点C1到平面MCA1的距离为．【解析】（1）连接AC1，设AC1与A1C的交点为N，则N为AC1的中点，连接MN，又M是AB的中点，说明MN∥BC1．然后证明BC1∥平面MCA1．（2）设点C1到平面MCA1的距离为h，因为AC1的中点N在平面MCA1上，A到平面MCA1的距离也为h，利用三棱锥A1-AMC的体积，转化求解点C1到平面MCA1的距离．本题考查直线与平面平行的判定定理以及几何体的体积的求法，点、线、面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）椭圆G：（a＞b＞0），过点，和点B（0，-1），∴b=1，由，得a2=3．∴椭圆G的方程为；（2）假设存在实数m满足题设，由得4x2+6mx+3（m2-1）=0．∵直线与椭圆有两个交点，∴△=36m2-48（m2-1）＞0，即m2＜4，…①设MN的中点为P（x p，y p），x M，x N分别为点M，N的横坐标，则，从而，∴．∵|BM|=|BN|，∴BP⊥MN．∴k BP•k MN=-1，而k MN=1．∴，即m=2，与①矛盾．因此，不存在这样的实数m，使得|BM|=|BN|．【解析】（1）由已知求得b，把点的坐标代入椭圆方程求得a，则椭圆方程可求；（2）假设存在实数m满足题设，联立直线方程与椭圆方程，由判别式大于0求得m的范围，再由根与系数的关系求得MN的中点P坐标，进一步求得PB的斜率结合|BM|=|BN|，可得BP⊥MN．由斜率的关系列式求得m值，说明不存在这样的实数m，使得|BM|=|BN|．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．21.【答案】解：（1），x∈（0，+∞）．∴f （x ）的极小值为：，极大值为：． （2）由（1）可知当x ∈[1，+∞）时，函数f （x ）的最大值为．对于任意x 1∈[0，+∞），x 2∈[1，+∞），总有成立，等价于g （x ）≥1恒成立，．①a ≤2时，因为e x≥x +1，所以， 即g （x ）在[0，+∞）上单调递增，g （x ）≥g （0）=1恒成立，符合题意．②当a ＞2时，设 ，，所以g '（x ）在[0，+∞）上单调递增，且g '（0）=2-a ＜0，则存在x 0∈（0，+∞），使得g '（x ）=0所以g （x ）在（0，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增，又g （x 0）＜g （0）=1， 所以g （x ）≥1不恒成立，不合题意．综合①②可知，所求实数a 的取值范围是（-∞，2]． 【解析】（1），x ∈（0，+∞）．令f′（x ）=0，解得x=，e ．利用导数研究函数的单调性即可得出．（2）由（1）可知当x ∈[1，+∞）时，函数f （x ）的最大值为．对于任意x 1∈[0，+∞），x 2∈[1，+∞），总有成立，等价于g （x ）≥1恒成立，．对a 分类讨论：①a≤2时，利用e x≥x+1及其基本不等式的性质即可得出．②当a ＞2时，设，，利用单调性与函数的零点即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）∵曲线C 的参数方程为（θ为参数）， ∴所求方程为（x +1）2+（y -1）2=22，∵x =ρcosθ，ρsinθ，∴ρ2+2ρcosθ-2ρsinθ=2，∴曲线C 的极坐标方程为； （2）联立和ρ2+2ρcosθ-2ρsinθ-2=0，得 ， 设M （ρ1，α），N （ρ2，α），则 ， 由，得 ．【解析】（1）把曲线C 的参数方程消去参数θ，可得曲线C 的普通方程，代入x=ρcosθ，ρsinθ，可得曲线C 的极坐标方程； （2）把代入曲线的极坐标方程，化为关于ρ的一元二次方程，利用根与系数的关系求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，是中档题． 23.【答案】解：（Ⅰ）f （x ）≤9可化为|2x -4|+|x +1|≤9，故，或，或；…（2分） 解得：2＜x ≤4，或-1≤x ≤2，或-2≤x ＜-1； …（4分） 不等式的解集为[-2，4]；…（5分） （Ⅱ）易知B =（0，3）；…（6分）所以B ⊆A ，又|2x -4|+|x +1|＜2x +a 在x ∈（0，3）恒成立；…（7分） ⇒|2x -4|＜x +a -1在x ∈（0，3）恒成立；…（8分）⇒-x -a +1＜2x -4＜x +a -1在x ∈（0，3）恒成立；…（9分）故 在 ∈ 恒成立在 ∈ 恒成立⇒ ⇒ …（10分） 【解析】（Ⅰ）通过讨论x 的范围得到关于x 的不等式组，解出即可； （Ⅱ）求出B ，根据集合的包含关系求出a 的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
2020年四川省乐山市峨眉山第一中学高二数学文月考试题含解析
2020年四川省乐山市峨眉山第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④参考答案：D①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D2. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，14参考答案：A3. 已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，?的值为( )A．2 B．C．D．3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则sin=，=此时cosα=，?==．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键．4. 设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）①②③④（p、q为非零常数）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略5. 将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（）．A．B．C．D．参考答案：D满足题意的事件有①正面次②正面次，反面次，所以概率．故选．6. 曲线的焦距为4，那么的值为（）A、B、C、或D、或参考答案：C略7. 一直线过点其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线的方程等于：A. B.C. D.参考答案：B8. 若上是减函数，则的取值范围是（ )A. B. C. D.参考答案：C9. 在中，角所对应的变分别为，则是的（）条件A．充分必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要参考答案：A10. 若，则（）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则；参考答案：12. 若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是__________．参考答案：略13. 已知在上是的减函数，则的取值范围是__________.参考答案：(1，2)14. 若数列{a n}是递减数列，且a n=﹣2n2+λn﹣9恒成立，则实数λ的取值范围为．参考答案：λ＜9【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{a n }是递减数列，可得a n ＞a n+1，化简解出即可得出． 【解答】解：∵数列{a n }是递减数列， ∴a n ＞a n+1，∴﹣2n 2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9， 化为：λ＜4n+2， ∴λ＜6， 故答案为：λ＜6．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 已知为一次函数，且，则=_______..参考答案：略 16. 从中得出的一般性结论是参考答案：略17. 函数的单调减区间是 ．参考答案：（－∞，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年四川省乐山市眉山第一中学高一数学文模拟试卷含解析
2020年四川省乐山市眉山第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tanB的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB 为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．2. 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（）A.2B.C.D.参考答案：C3. 图中的直线的斜率分别是，则有（）A．B． C.D．参考答案：D由图可知：k1＞0，k2＜0，k3＜0，且，综上可知：k2＜k3＜k1，故选D．4. 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A．B．4 C．9 D．18参考答案：D【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出mn的范围，利用基本不等式求出m+n的最值．【解答】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案为18故选D．5. 化简的结果为A．a16 B．a8 C．a4 D．a2参考答案：C6. 已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，则球的体积为()A． B．4πC．36π D．32π参考答案：B7. 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C略8. 若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【专题】函数思想；综合法；直线与圆．【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可．【解答】解：∵直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，∴，即ab＜0，bc＞0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是一道基础题．9. 是第四象限角，，则等于()A. B.C. D.参考答案：B【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故选B.10. 图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此类推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞50，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过，则___________.参考答案：略12. 设集合，则_____________.参考答案：13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．参考答案：8【考点】函数的值．【分析】由分段函数的性质得f（）==﹣3，从而得到f（f（））=（）﹣3=8．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=（）﹣3=8．故答案为：8．14. 圆上的点到直线的距离的最小值．参考答案：略15. 一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为（）A. 15B. 16C. 17D. 19参考答案：A【分析】由样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，求得在[20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案．【详解】由题意，样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，所以在[20,60)内的数据的个数为人，所以样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为，故选A．【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在[20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16. 某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了＿＿＿人。
四川省乐山市2020届高考数学三模试卷(文科)Word版含解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .设集合M={ - 1, 0, 1} , N={x| x2=x}，则M A N=（）A. { - 1，0，1}B. {0，1}C. {1} D . {0}2. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是甲降落在指定范围” q是乙降落在指定范围”则命题至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为（）A .厂P）V（「q）B. P V（「q）C .厂P）人厂q）D . p V q3. 已知复数z=.「，复数z对应的点为Z，O为坐标原点，则向量；的坐标为（）A. （- 1，- 1）B. （1，- 1）C. （- 1, 1）D. （1，1）4. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）甲A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填（）AB 是圆O 的直径，点C 、D 是半圆弧的两个三等分点， J = 一,7 •经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间 x 与数学成绩y 进行数据收 集如下： x15 1618 19 22 y102 98 115 115 120 由表中样本数据求得回归方程为 y=bx+a ，则点（a ，b ）与直线x+18y=100的位 置关系是（ ）A. a+18b v 100 B . a+18b > 100C . a+18b=100D . a+18b 与100的大小无法确定8. 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n =2a n - 1，贝U 满足二;」的最大正整数n 的值为 （ ）A . 2B . 3C . 4D . 59. 如图所示是正三棱锥 V - ABC 的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面6 •如图，已知=;，贝=（5-D — 2 ° 411.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ： y 2=2px （p >0）的焦点为F , M 是抛 物线C 上的点，若厶OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积9n,则P=( )A . 2B . 4C . 3D.-12. 若关于x 的方程2x 3- 3x 2+a=0在区间［-2，2］上仅有一个实根，则实数 a 的取值范围为（ ）A . (- 4，0] U [1，28)B . [ - 4，28]C . [ - 4，0)U( 1，28]D .(— 4, 28)、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若 a 的终边过点 P (- 2cos30； 2sin30 )，则 sin 的值为 ______ .14. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 3=9 - a 6,则S 8= _____log ? (l _x) *〜 贝U f (2017).■- in . ；：i 则 f (丿 的值为—• 16•设函数y=f (x )的定义域为D ，如果存在非零常数T ,对于任意x € D , 都有f 积为（ ）A . 6B . 510•设偶函数f (x) =Asin ( ^x ©) 所示，△ KLM 为等腰直角三角形，/ （A >0，3>0，0v X n 的部分图象如图 KML=90，KL=1，则「〔的值为（15.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=(x+T) =T?f (x)，贝U称函数y=f (x)是似周期函数”，非零常数T为函数y=f ( x)的似周期”现有下面四个关于似周期函数”的命题：①如果似周期函数” y=f(x)的似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数；②函数f (x) =x是似周期函数”③函数f (x) =2x是似周期函数”④如果函数f (x) =cos”是似周期函数”那么■ =,k € Z”其中是真命题的序号是•(写出所有满足条件的命题序号)三、解答题(本大题共5小题，共70 分)17.( 12分)如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y= ：_x (x>0)交于点Q，与x轴交于点M .记/ MOP a ，且妖(-=，〒).(I ) 若sin a=，求cos/ POQ;18. ( 12分)如图，在底面为梯形的四棱锥S-ABCD中，已知AD // BC,ZASC=60，AD=DC=「，SA=SC=SD=2.(I )求证：AC丄SD;(II )求三棱锥B - SAD的体积.19. （12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图 都受到不同程度的污损，可见部分如图.6 8 2355689 23445555689 之间的频数，并计算频率分布直方图中［80, 90）间矩100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90, 100）之间的概率.2 220. （ 12分）设椭圆C :亠+ ' =1 （a >b >0）的左、右焦点分别为F 1, F 2, a 1/ 上顶点为A ,过点A 与AF 2垂直的直线交z 轴负半轴于点Q ,且「「+：'=', 过A , Q , F 2三点的圆的半径为2.过定点M （0, 2）的直线I 与椭圆C 交于G , H 两点（点G 在点M , H 之间）.（I ）求椭圆C 的方程；（U ）设直线I 的斜率k >0,在x 轴上是否存在点P （m , 0）,使得以PG , PH 为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请 说明理由.56789 I )求分数在［50, 60) 的频率及全班人数;U ）求分数在［80, 90） 形的高；（川）若要从分数在门 3 221. ( 12 分)设函数 f (x )二-^+1 nx , g (x ) =x - x - 3. x(1) 函数f (x )在区间［1, +x)上是单调函数，求实数 a 的取值范围；(2) 若存在X 1, X 2€ ［ - ' , 3］，使得g (X 1)- g (x 2)> M 成立，求满足条件 的最大整数M ;(3) 如果对任意的s , t € ［ ' , 2］都有sf (s )> g (t )成立，求实数a 的范围.四、选修题点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C 2的极坐标方程是p =4sin .(I )求曲线C 1与C 2交点的坐标；(n) A 、B 两点分别在曲线C 1与C 2上，当|AB|最大时，求△ OAB 的面积(0 为坐标原点).五、选修题23. ( 10 分)设函数 f (x ) =|2x - 1| -|x+2| .(1) 求不等式f (x )> 3的解集；(2) 若关于x 的不等式f (x )> t 2- 3t 在［0,1］上无解，求实数t 的取值范围.2017 年四川省乐山市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分）21 .设集合 M={ - 1, 0, 1} , N={x| x =x}，则 M A N=（）A . { - 1, 0, 1}B . {0, 1}C . {1}D . {0}【考点】1E :交集及其运算. 22. ( 10分)已知曲线C 1的参数方程是* x=-2+2co S e （ B 为参数）,以坐标原 y=2sin^【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合M A N，由此利用集合M={-21, 0, 1}, N={x| x2=x}={0, 1},能求出M A N．【解答】解：•••集合M={-1, 0, 1} , N={x|x2=x}={0, 1},••• M A N={0, 1}, 故选B ．【点评】本题考查集合的交集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.2. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为（）A .厂P）V（「q）B. P V（「q）C .厂P）人厂q）D . p V q【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】由命题P和命题q写出对应的」p和「q,则命题至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．【解答】解：命题p是甲降落在指定范围”，则「p是甲没降落在指定范围”，q是乙降落在指定范围”，则「q是乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题 至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（「p ） V （「q ）. 故选A .【点评】本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表， 是 基础题.利用复数的运算法则、几何意义即可得出.加 旨好 2i 2i （L-i ） . d解：复数沪+ ==_〒★，则向量「的坐标为（1，1）.故选：D .【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力, 属于基础题.4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5次，两人成绩的条形统计图如图所示, 则（ ）A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【考点】BC ：极差、方差与标准差；B6：分布的意义和作用；BB :众数、中位 数、平均数.3.已知复数z 二….，复数z 对应的点为 Z =L+i 乙0为坐标原点，则向量无的坐标为A .(-1，- 1) B . (1，- 1) C . (-1,1) D . ( 1,1) 【考点】 A5 :复数代数形式的乘除运算;A4:复数的代数表示法及其几何意义. 【分析】 【解答】【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论.【解答】解：—J x(4+5+6+7+8) =6,:r== x( 5+5+5+6+9) =6,5甲的成绩的方差为「x( 22x 2+12X 2) =2,D以的成绩的方差为：X( 12x3+32x 1) =245故选：C.【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填【考点】EF：程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：当a=1时，b=1不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=2，a=2；当a=2时，b=2不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=4, a=3；当a=3时，b=4满足输出条件，故应退出循环，故判断框内①处应填a<2,故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论，是基础题.6•如图，已知AB是圆0的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，『：=打厂=「，则「=（）【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义.【分析】直接利用向量的基本定理判断选项即可.【解答】解：如图：连结CD，0D 已知AB是圆0的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，••• AODC是平行四边形，【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，是基础题.7.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a，则点（a, b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A. a+18b v 100B. a+18b> 100C. a+18b=100D. a+18b与100的大小无法确定【考点】BK :线性回归方程.【分析】由样本数据可得，匚，［，利用公式，求出b, &,点（a, b）代入x+18y, 求出值与100比较即可得到选项.【解答】解：由题意，匚=,.（15+16+18+19+22）=18,—= ,.（102+98+115+115+120） 5 5=110,5 ― 5 _xiyi=9993 , . =9900, xi2=1650, n （，：） 2=5?324=16201=1 i=l.b=9393-9900=3 1… 匸m.T7=.，••• a=110- 3.1 X 18=54.2,•••点（a, b）代入x+18y,••• 54.2+18X 3.1=110> 100.即a+18b> 100故选：B.【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.8.已知数列｛a n｝的前n项和为S n=2a n - 1,贝U满足二「的最大正整数n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】8H：数列递推式.【分析】S n=2a n - 1, n=1 时，a1=2a1 - 1，解得a1. n》2 时，a n=S n - S n-1，化为：a n=2a n-1,禾用等比数列的通项公式可得：a n=2n-1.匕冬，化为：2n-1<2n,即2n n < 4n.验证n=1, 2, 3, 4时都成立.n》5时，2n= （1+1）n,利用二项式定理展开即可得出.2n> 4n.【解答】解：S n=2a n - 1, n=1 时，a i=2a i - 1,解得a i=1.n A 2 时，a n=S n - S n- 1=2a n - 1 -( 2a n - 1 - 1 ),化为：a n=2a n-1, •••数列｛3｝是等比数列，公比为2.an=2n-1—I-.;：■.化为：2n-1w 2n,即2n<4n.n 'n=1, 2, 3, 4时都成立.n A 5 时，2n= (1+1) n=— + + …+ 丨：+ 丨+ A 2(—+ ') =n 2+n+2, 】' v 7n n n n n v n n7'・ 2下面证明：n+n+2> 4n,作差：n2+n+2 - 4n=n2- 3n+2= (n- 1)( n- 2)> 0,2••• n +n+2> 4n,则满足3丐了的最大正整数n的值为4.n '故答案为：C.【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9•如图所示是正三棱锥V - ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为()' / I 一・亠一.flrA. 6B. 5C. 4 _D. 3 二【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由三视图求出正三棱锥的棱长、底面正三角形的边长，根据正三棱锥的结构特征求出三棱锥的高，即可求出正视图的面积.傅也闺:【解答】解：由题意知几何体是一个正三棱锥，由三视图得棱长为4,底面正三角形的边长为2 ：', •••底面正三角形的高是厂匸=3, •••正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，•正三棱锥的高h=2二，•正视图的面积S= •.. . =3二，故选：D.所以干三.= .sin ( 故选D.【点评】本题考查正三棱锥的三视图, 由三视图正确求出几何元素的长度是解题的关键，考查了空间想象能力.10.设偶函数f (x) =Asin(3x©)所示，△ KLM为等腰直角三角形，/ (A>0，3>0，0v X n的部分图象如图KML=90，KL=1，则：一的值为( )b4D.浮HK:由y=Asin 的部分图象确定其解析式；H3:正弦函数的奇偶性.【分析】通过函数的图象，利用KL以及/ KML=90求出求出A，然后函数的周期，确定①，利用函数是偶函数求出札即可求解f (16)的值.【解答】解：因为f (x) =Asin(A>0，w>0，0v X冗)的部分图象如图所示，△ KLM为等腰直角三角形，/ KML=90，KL=1，所以A= ,，T=2，因为T^—，所以co = n 函数是偶函数，0v X n所以© =,•函数的解析式为:1 nf (x) =,.s in ( nx )【考【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力.11 •在平面直角坐标系xOy中，抛物线C: y2=2px (p>0)的焦点为F, M是抛物线C 上的点，若厶OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9n,则P=( )A. 2B. 4C. 3D •二【考点】K8：抛物线的简单性质.【分析】根据△ OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△ OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值.【解答】解：•••△ OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，•••△ OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径•••圆面积为9n,二圆的半径为3又•••圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=W，p=4故选：B.【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题.12.若关于x的方程2x3- 3x2+a=0在区间[-2，2]上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为( )A. (- 4，0] U [1，28)B. [ - 4，28]C. [ - 4，0)U( 1，28] D .(—4, 28)【考点】55：二分法的定义.【分析】利用导数求得函数的增区间为[-2 0)、( 1, 2]，减区间为(0,1),ff(-2)=a-28<C 根据f (x )在区间［-2, 2］上仅有一个零点可得f (0)工0,故* f(0)=a>0f(l)=a-l>0总蔦;。
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2020年四川省乐山市峨眉山市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
-学生用卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合A={1，2，3}，B={x|x-1＞0}，则A∩B=（）
A. {1，2}
B. {2，3}
C. {1，3}
D. {1，2，3}
2.设z=，i是虚数单位，则z的虚部为（）
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3
3.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）
的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）
x3456
y 2.5m4 4.5
A. 4
B. 3.15
C. 4.5
D. 3
4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到
原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）
A. B.
C. D.
5.在等差数列{a n}中，a3，a9是方程x2+24x+12=0的两根，则数列{a n}的前11项和等于（）
A. 66
B. 132
C. -66
D. -132
6.设函数f（x）=x2-2x-3，若从区间[-2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0
的概率为（）
A. B. C. D.
7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方
形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）
A.
B.
C.
D. 32
8.若a，b，c，满足，，，则( )
A. B. C. D.
9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松
长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图
是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输
出的n=（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
10.已知抛物线的焦点F是椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭
圆相交于A、B两点，若△FAB是正三角形，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
11.如图，在四棱锥C-ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且
AB=2OD=12，AD=6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，
D都在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A. 72π
B. 128π
C. 84π
D. 168π
12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则
实数k的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量，，若，则m=______．
14.已知变量x，y满足，则z=x+3y的最小值为______．
15.已知数列的前n项和为，且，则数列的前项和为________．
16.过抛物线y2=4x的焦点F作直线l，与抛物线交于A、B两点，与准线交于C点，若，
则=______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.在中，角，，所对的边分别为，，.满足.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的大小.
18.某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查，在已购买iphone手机的1000
名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：
分组（岁）频数
[25，30）5
[30，35）x
[35，40）35
[40，45）y
[45，50]10
合计100
（1）求频数分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在[25，30）、[30，35）内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphone6s手机，求这2人中恰有1人的年龄在[30，35）内的概率．
19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中点．
（1）证明：BC1∥平面MCA1；
（2）若AB=A1M=2MC=2，，求点C1到平面MCA1的距离．
20.已知椭圆G：（a＞0，b＞0），过点和点B（0，-1）．
（1）求椭圆G的方程；
（2）设直线y=x+m与椭圆G相交于不同的两点M，N，是否存在实数m，使得|BM|=|BN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．
21.已知．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）设g（x）=ln（x+1）-ax+e x，对于任意x1∈[0，+∞），x2∈[1，+∞），总有成立，求实数a的取值范围．
22.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为，
直线l与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）记线段MN的中点为P，求|OP|的值．
23.已知函数f（x）=|2x-4|+|x+1|，
（Ⅰ）解不等式f（x）≤9；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜2x+a的解集为A，B={x|x2-3x＜0}，且满足B⊆A，求实数a的取值范围．。