数学分析试题库--选择题

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(完整word版)数学分析试题库--选择题

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数学分析题库(1—22章)一.选择题1.函数712arcsin162-+-=x x y 的定义域为( ). (A )[]3,2; (B)[]4,3-; (C )[)4,3-; (D)()4,3-。

2.函数)1ln(2++=x x x y ()+∞<<∞-x 是( )。

(A )偶函数; (B)奇函数; (C )非奇非偶函数; (D)不能断定.3.点0=x 是函数xe y 1=的( ).(A)连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点。

4.当0→x 时,x 2tan 是( )。

(A )比x 5sin 高阶无穷小 ; (B ) 比x 5sin 低阶无穷小; (C) 与x 5sin 同阶无穷小; (D) 与x 5sin 等价无穷小。

5.xx x x 2)1(lim -∞→的值( ).(A )e; (B)e1; (C )2e ; (D)0。

6.函数f (x )在x=0x 处的导数)(0'x f 可定义 为( ).(A )0)()(x x x f x f -- ; (B)x x f x x f x x ∆-∆+→)()(lim 0 ;(C ) ()()x f x f x ∆-→∆0lim; (D)()()xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆2lim 000。

7.若()()2102lim0=-→x f x f x ,则()0f '等于( )。

(A)4; (B )2; (C )21; (D)41,8.过曲线xe x y +=的点()1,0处的切线方程为( )。

(A )()021-=+x y ; (B)12+=x y ; (C)32-=x y ; (D )x y =-1。

9.若在区间()b a ,内,导数()0>'x f ,二阶导数()0>''x f ,则函数()x f 在区间内是( )。

(A )单调减少,曲线是凹的; (B ) 单调减少,曲线是凸的;(C) 单调增加,曲线是凹的; (D ) 单调增加,曲线是凸的。

数学分析期末考试复习题及参考答案

数学分析期末考试复习题及参考答案

数学分析 --复习资料一、单选题1、设 f (x) = x (x + 1)(x + 2) … (x +2004) , 则 f ' (0) = ( )A. 0B. 2003!C. 2004!D. 2005!参考答案: C2、设,则交换积分次序后为 ( )。

A.B.C.D.参考答案: A3、( )A. -2B. 2C. 0D. 发散参考答案: D4、幂级数的收敛域为( )。

A.B.C.D.参考答案: B5、 f (x) 在 x0 点连续的充分条件是( )。

A. f (x0 +0) 、f (x0 - 0) 存在B. f (x) 在 x0 点的极限存在C. f-' (x0 ) 、f+' (x0 ) 存在D. f (x) 在 x0 点的某空心邻域内连续参考答案: C6、已知,f (x) = ( )A.B.C.D.参考答案: C7、积分=A. 1;B. ;C. ;D. 。

参考答案: D8、已知, 则( );A.B.C.D.参考答案: D9、设,则( )。

A.B.C.D.参考答案: C10、下面广义积分发散的一个是A. ;B. ;C. ;D. 。

参考答案: C11、使函数序列一致收敛的区域为A. ;B. ;C. ;D. 。

其中。

参考答案: B12、锥面被柱面所截部分的面积是( )。

A.B.C.D.参考答案: B13、( );A.B.C.D.参考答案: C14、幂级数的收敛域为( );A. (-1,1)B.C.D.参考答案: B15、函数连续,则在[a,b]上=( )A.B.C.D.参考答案: B16、级数为( )级数。

A. 收敛B. 绝对收敛C. 条件收敛D. 发散参考答案: B17、 f (x) 在 x0 点连续,则下列命题不成立的是( )。

A. f (x0 +0) 、f (x0 - 0) 存在B. f (x) 在 x0 点的极限存在C. f (x) 在 x0 点的某邻域内有界D. f (x) 在 x0 点的某空心邻域内连续参考答案: D18、函数在 [a,b] 上可积的充要条件是( )A."e>0,$ s>0和d>0使得对任一分法D,当l(D)<d时,对应于wi³e的那些区间Dxi长度之和∑Dxi< s B."e>0,s>0, d>0使得对某一分法D,当l(D)<d时,对应于wi³e的那些区间Dxi长度之和∑Dxi< s C."e>0,$d>0使得对任一分法D,当l(D)D."e>0, s>0,$ d>0使得对任一分法D,当l(D)参考答案: D19、已知, 则( );A.B.C.D.参考答案: C20、幂级数的收敛半径为A. ;B. 1;C. 2;D.参考答案: D21、A. AB. BC. CD. D参考答案: C22、函数f (x) = ln (ln x) 的定义域是( )A. x > 0B. x ≥ 0C. x > 1D. x ≥ 1参考答案: C23、( );A.B.C.D.参考答案: C24、下列反常积分收敛的是( )。

上海财经大学 数学分析 测试题 (大一)

上海财经大学 数学分析 测试题 (大一)

《数学分析》考试题一、(满分10分,每小题2分)单项选择题:1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列,且存在N,∀ n>N 时有≤n a ≤n b n c ,( )A. {n a }和{n b }都收敛时,{n c }收敛;B. {n a }和{n b }都发散时,{n c }发散;C. {n a }和{n b }都有界时,{n c }有界;D. {n b }有界时,{n a }和{n c }都有界;2、=)(x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<,0 ,2.( ,0 ,0,,sin x x k x k x x kx 为常数)函数 )(x f 在 点00=x 必 ( )A.左连续;B. 右连续C. 连续D. 不连续 3、''f (0x )在点00=x 必 ( )A. x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 02020 ;B. '000)()(lim ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+→∆x x f x x f x ; C. '000)()(lim ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+→∆x x f x x f x ; D. x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0'0'0 ; 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续,在开区间(b a ,)内可微,但≠)(a f )(b f 。

则 ( )A. ∈∃ξ(b a ,),使0)('=ξf ;B. ∈∃ξ(b a ,),使0)('≠ξf ;C. ∈∀x (b a ,),使0)('≠x f ;D.当)(b f >)(a f 时,对∈∀x (b a ,),有)('x f >0 ;5、设在区间Ⅰ上有⎰+=c x F dx x f )()(, ⎰+=c x G dx x g )()(。

则在Ⅰ上有( )A. ⎰=)()()()(x G x F dx x g x f ;B. c x G x F dx x g x f +=⎰)()()()( ;C. ⎰+=+c x G x F dx x F x g dx x G x f )()()]()()()([ ;D. c x G x F dx x G x g dx x F x f +=+⎰)()()]()()()([ ;二、(满分15分,每小题3分)填空题 :6、121323lim -+∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x = ; 7、)sgn(cos )(x x f =。

第三学期数学分析期末考试试题库

第三学期数学分析期末考试试题库

第三学期试题库一、单项选择题:1、设2sin ()z ax by =+,则2zx y ∂∂∂=( ). A. 22cos 2()a ax by +; B 2cos 2()ab ax by +. C.22cos 2()b ax by +; D. 2sin 2()ab ax by + 2、在下列无穷积分中,收敛的是( ).A. 2(ln )e dx x x +∞⎰;B. ln e xdx x +∞⎰;C. 2(ln )e x dx x +∞⎰;D. ln e dxx x +∞⎰3、设D 是由x 轴、y 轴与直线x +y =1围成的三角形区域,则()Dx y dxdy+⎰⎰等于( ).A .14; B. 16; C. 13; D. 12.4、给定区域222{(,)|,0}D x y x y a a =+≤>,则c xdy ydx -=⎰( ). A. a π; B. 2a π; C. 22a π; D.2a π.5、设2arcsin()z xy =,求zy ∂∂=( ).A.BC.D.6、在下列无穷积分中,收敛的是( ).A. e dx x +∞⎰;B.e ⎰; C. 3e dx x +∞⎰; D.e +∞⎰7、设区域222{(,)|,0,0}D x y x y a a y =+≤>≥,则22()D x y dxdy +⎰⎰等于( ).A .2ad r drπθ⎰⎰, B.3ad r drπθ⎰⎰ ; C.222ad r drππθ-⎰⎰; D.322ad r dr ππθ-⎰⎰8、给定区域22{(,)|4}D x y x y =+=,则c xdy ydx -=⎰( ).A. 2π ;B. 4π;C. 6π ;D. 8π. 二、填空题:1、设3z xy x =+, 则dz = .2、三重积分Vdxdydz =⎰⎰⎰ .其中V 为半球体2222,0x y z a z ++≤≥.3、改变二重积分ln 1(,)e xI dx f x y dy=⎰⎰的积分次序, 则I= . 4、将()bxaaI dx f y dy=⎰⎰化为一次定积分, 则I = .5、设L 是任意一条有向闭曲线, 则22L xydx x dy+⎰= .6、设2yz xy =+, 则z z x y ∂∂+=∂∂ . 7、三重积分Vdxdydz =⎰⎰⎰ .其中V 为球体2222x y z a ++≤.8、设区域D :0≤x ≤1,0≤y ≤2 ,则D xydxdy⎰⎰= . 9、改变二重积分110(,)xI dx f x y dy=⎰⎰的积分次序, 则I = .10、设L 是任意一条有向闭曲线, 则22L xydx x dy+⎰= .三、计算题:1、设(,)z z x y =是由方程2220x y xyz +-=确定,求zx ∂∂、z y ∂∂. 2、判别反常积分的的敛散性:(1)1+∞⎰;(2)211ln dx x x ⎰.3、求二重积分22D x dxdy y ⎰⎰的值, 其中D 是由直线x =2、y =x 与双曲线xy =1所围成. 4、求三重积分2211Vdxdydzxy ++⎰⎰⎰的值.其中V 由222x y z +=与z =1所围成. 5、计算Lxdy ydx+⎰.其中L : (1)沿抛物线2y =沿折线OAB.均从(0,0)o 到(1,2)B .6、计算下列反常积分:(1)222dxx x +∞+-⎰;(2)10⎰.7、求二重积分21()R dxdy x y +⎰⎰的值, 其中R :3≤x ≤4,1≤y ≤2.8、以圆域R :222x y a +≤为底、R 上的曲面是22()x y z e -+=的曲顶柱体的体积. 9、计算VI zdxdydz=⎰⎰⎰,.其中V :2222221x y z a b c ++≤,z ≥0.10、计算()CI xydx y x dy=+-⎰,其中曲线C 分别是:1)直线y =x ;2)抛物线2y x =;3)立方抛物线3y x =,都是由原点(0,0)到(1,1)四、证明题: 1、证明:21()ln 2()Df xy dxdy f u du=⎰⎰⎰,其中D由1,2,,4xy xy y x y x ====所围成.2、证明:表达式:2()xy xy xye xye dx x e dy ++是某一函数的全微分,并求此函数.3、证明:21()ln 2()Df xy dxdy f u du=⎰⎰⎰,其中D 由1,2,,4xy xy y x y x ====所围成.4、设(,)f x y 为连续函数, 证明:222201lim(,)(0,0)r x y r f x y dxdy f r π→+≤=⎰⎰.。

工科数学分析基础题集

工科数学分析基础题集

工科数学分析题集一、选择题1. 下列关于函数极限的定义,正确的是()A. 对于任意给定的正数ε,存在正数δ,当 0 < |x - x₀| < δ时,|f(x) - L| < ε成立,则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 LB. 对于任意给定的正数ε,存在正数δ,当 |x - x₀| < δ时,|f(x) - L| < ε成立,则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 LC. 对于任意给定的正数ε,存在正数δ,当 0 < |x - x₀| < δ时,|f(x) - L| ≤ε成立,则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 LD. 对于任意给定的正数ε,存在正数δ,当 |x - x₀| < δ时,|f(x) - L| ≤ε成立,则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 L 答案:A解析:函数极限的精确定义为:对于任意给定的正数ε,存在正数δ,当 0 < |x - x₀| < δ时,|f(x) - L| < ε成立,则称函数 f(x) 在 x → x₀时的极限为 L。

2. 关于无穷小量的描述,正确的是()A. 以零为极限的变量称为无穷小量B. 绝对值无限趋近于零的变量称为无穷小量C. 函数值无限趋近于零的变量称为无穷小量D. 当自变量趋于某个值时,函数值无限趋近于零的变量称为无穷小量答案:A解析:以零为极限的变量称为无穷小量。

3. 下列关于无穷大量的说法,错误的是()A. 绝对值无限增大的变量称为无穷大量B. 当自变量趋于某个值时,函数值的绝对值无限增大的变量称为无穷大量C. 无穷大量一定是无界变量D. 无界变量一定是无穷大量答案:D解析:无界变量不一定是无穷大量,但无穷大量一定是无界变量。

4. 对于函数极限的性质,下列说法不正确的是()A. 函数极限具有唯一性B. 函数极限具有局部有界性C. 函数极限具有局部保号性D. 函数极限具有可加性,即若 lim(x→x₀) f(x) 和 lim(x→x₀) g(x) 存在,则 lim(x→x₀) (f(x) + g(x)) = lim(x→x₀) f(x) + lim(x →x₀) g(x) 一定成立答案:D解析:函数极限具有唯一性、局部有界性、局部保号性。

数学分析第四学期试题

数学分析第四学期试题

试题(1卷)一.填空(每小题3分,共15分)1.若平面曲线L 由方程0),(=y x F 给出,且),(y x F 在点),(000y x P 的某邻域内满足隐函数定理的条件,则曲线L 在点0P 的切线方程为 ; 2.含参量积分⎰=)()(),()(x d x c dyy x f x F 的求导公式为=')(x F ;3。

Γ函数的表达式为 =Γ)(s ,0>s ;4。

二重积分的中值定理为:若),(y x f 在有界闭区域D 上连续,则存在D ∈),(ηξ,使⎰⎰=Dd y x f σ),( ;5.当0),,(≥z y x f 时,曲面积分⎰⎰S dSz y x f ),,(的物理意义是: 。

二.完成下列各题(每小题5分,共15分)1。

设5422222=-+-++z y x z y x ,求y z x z ∂∂∂∂,; 2。

设 ⎩⎨⎧-=+=,cos ,sin v u e y v u e x u u 求 x v x u ∂∂∂∂, ;3. 求积分)0(ln 1>>-⎰a b dx x x x ab .三。

计算下列积分(每小题10分,共50分)1。

⎰L xyzds,其中L 为曲线)10(21,232,23≤≤===t t z t y t x 的一段;2.⎰+-Ly x xdxydy 22,其中L 为圆t a y t a x sin ,cos ==在第一象限的部分,并取逆时针方向;3.作适当变换计算⎰⎰-+D dxdyy x y x )sin()(, 其中D }{ππ≤-≤≤+≤=y x y x y x 0,0),(; 4。

⎰⎰⎰+Vy x dxdydz22,其中V 是由x y z x x ====,0,2,1与y z =围成的区域;5.dSy xS)(22⎰⎰+,其中S 为圆锥面222z y x =+被平面1,0==z z 截取的部分。

四.应用高斯公式计算dxdy z dzdx y dydz x S333++⎰⎰,其中S 为球面2222a z y x =++的外侧。

西安科技大学真题 612 数学分析复习题及答案

西安科技大学真题 612 数学分析复习题及答案

,记此级数的
和函数为 s( x ) ,则使 s( x) f ( x ) 成立的范围是
(A) [ , ) ; (B) ( , ) ; (C) [ , ] ; (D) ( , ]
8.
曲线
y
1
x x
2
,y
0, x
0和x
2 所围成的平面图形的面积为
(A) 4;
(B) 1 ln 2 ; 2
(C) 1 ln 5 ; 2
y sin3xdx)
a
0
0
(D) cos
x
sin[(
y sin3tdt)]dy sin(
y sin3tdt)
a
0
0
lim 5.
1
(e x
1)
(D)
n
x
(A) e
(B) e2
(C) e3
(D) e4
二.填空题(每题 2 分,共 10 分)
lim 1. y
n
1
1 xn
(x
0)
的间断点为:
证明:
由3
1
f (u)du 1
知道
1 f (u)du 1 ,所以
1
(
f
(u)
u2
)du
0

0
0
3
0
因为 f (u) u2 C[0,1] ,故由积分中值定理知: [0,1] ,使得
1
(f
(u) u2)du
f
( ) 2 (1 0)
0 ,即
[0,1] :
f
( )
2。
0
3. 设 f (x) 在区间[a,b] 上有二阶导数。 f '(a) f '(b) 0 ,证明:在区间 (a,b) 内至少存在一

数学分析试题库

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数学分析题库一. 选择题1. 函数712arcsin 162-+-=x x y 的定义域为( ). (A )[]3,2; (B)[]4,3-; (C)[)4,3-; (D)()4,3-. 2. 函数)1ln(2++=x x x y ()+∞<<∞-x 是( ).(A )偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)不能断定.3. 点0=x 是函数xe y 1=的( ).(A )连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.4. 当0→x 时,x 2tan 是( ).(A )比x 5sin 高阶无穷小 ; (B) 比x 5sin 低阶无穷小;(C) 与x 5sin 同阶无穷小; (D) 与x 5sin 等价无穷小. 5. x x x x 2)1(lim -∞→的值( ). (A )e; (B)e 1; (C)2e ; (D)0. 6. 函数f(x)在x=0x 处的导数)(0'x f 可定义 为( ).(A )00)()(x x x f x f -- ; (B)xx f x x f x x ∆-∆+→)()(lim 0 ; (C) ()()xf x f x ∆-→∆0lim 0 ; (D)()()x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆2lim 000. 7. 若()()2102lim 0=-→x f x f x ,则()0f '等于( ). (A )4; (B)2; (C)21; (D)41,8. 过曲线x e x y +=的点()1,0处的切线方程为( ).(A )()021-=+x y ; (B)12+=x y ; (C)32-=x y ;(D)x y =-1.9. 若在区间()b a ,内,导数()0>'x f ,二阶导数()0>''x f ,则函数()x f 在区间内是( ).(A )单调减少,曲线是凹的; (B) 单调减少,曲线是凸的;(C) 单调增加,曲线是凹的; (D) 单调增加,曲线是凸的.10.函数()x x x x f 933123+-=在区间[]4,0上的最大值点为( ).(A )4; (B)0; (C)2; (D)3.11.函数()x f y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==-t t e y e x 35确定,则=dx dy ( ). (A )t e 253; (B)t e 53; (C) t e --53 ; (D) t e 253-. 12设f ,g 为区间),(b a 上的递增函数,则)}(),(max{)(x g x f x =ϕ是),(b a 上的( )(A ) 递增函数 ; ( B ) 递减函数;(C ) 严格递增函数; (D ) 严格递减函数.13.()n =(A ) 21; (B) 0; (C ) ∞ ; (D ) 1;14.极限01lim sin x x x →=( ) (A ) 0 ; (B) 1 ; (C ) 2 ; (D )。

上海财经大学数学分析测试题(大)

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《数学分析》考试题一、(满分10分,每小题2分)单项选择题:1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列,且存在N,∀ n>N 时有≤n a ≤n b n c ,则( )A. {n a }和{n b }都收敛时,{n c }收敛;B. {n a }和{n b }都发散时,{n c }发散;C. {n a }和{n b }都有界时,{n c }有界;D. {n b }有界时,{n a }和{n c }都有界;2、=)(x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<,0 ,2.( ,0 ,0,,sin x x k x k x x kx 为常数)函数 )(x f 在 点00=x 必 ( )A.左连续;B. 右连续C. 连续D. 不连续 3、''f (0x )在点00=x 必 ( )A. x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 02020 ;B. '000)()(lim ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+→∆x x f x x f x ; C. '000)()(lim ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+→∆x x f x x f x ; D. x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0'0'0 ; 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续,在开区间(b a ,)内可微,但≠)(a f )(b f 。

则 ( )A. ∈∃ξ(b a ,),使0)('=ξf ;B. ∈∃ξ(b a ,),使0)('≠ξf ;C. ∈∀x (b a ,),使0)('≠x f ;D.当)(b f >)(a f 时,对∈∀x (b a ,),有)('x f >0 ;5、设在区间Ⅰ上有⎰+=c x F dx x f )()(, ⎰+=c x G dx x g )()(。

则在Ⅰ上有( )A. ⎰=)()()()(x G x F dx x g x f ;B. c x G x F dx x g x f +=⎰)()()()( ;C. ⎰+=+c x G x F dx x F x g dx x G x f )()()]()()()([ ;D. c x G x F dx x G x g dx x F x f +=+⎰)()()]()()()([ ;二、(满分15分,每小题3分)填空题 :6、121323lim -+∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x = ; 7、)sgn(cos )(x x f =。

数学分析考试库选择题

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数学分析题库(1-22章)一.选择题1.函数712arcsin162-+-=x x y 的定义域为( ). (A )[]3,2; (B)[]4,3-; (C)[)4,3-; (D)()4,3-.2.函数)1ln(2++=x x x y ()+∞<<∞-x 是( ).(A )偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)不能断定. 3.点0=x 是函数xe y 1=的( ).(A )连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.4.当0→x 时,x 2tan 是( ).(A )比x 5sin 高阶无穷小 ; (B) 比x 5sin 低阶无穷小; (C) 与x 5sin 同阶无穷小; (D) 与x 5sin 等价无穷小.5.xx x x 2)1(lim -∞→的值( ). (A )e; (B)e1; (C)2e ;(D)0.6.函数f(x)在x=0x 处的导数)(0'x f 可定义 为( ).(A )00)()(x x x f x f -- ; (B)xx f x x f x x ∆-∆+→)()(lim 0 ;(C) ()()xf x f x ∆-→∆0lim; (D)()()x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆2lim 000. 7.若()()2102lim0=-→x f x f x ,则()0f '等于( ).(A )4; (B)2; (C)21; (D)41,8.过曲线xe x y +=的点()1,0处的切线方程为( ).(A )()021-=+x y ; (B)12+=x y ; (C)32-=x y ; (D)x y =-1. 9.若在区间()b a ,内,导数()0>'x f ,二阶导数()0>''x f ,则函数()x f 在区间内是( ).(A )单调减少,曲线是凹的; (B) 单调减少,曲线是凸的; (C) 单调增加,曲线是凹的; (D) 单调增加,曲线是凸的. 10.函数()x x x x f 933123+-=在区间[]4,0上的最大值点为( ). (A )4; (B)0; (C)2; (D)3.11.函数()x f y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==-ttey ex 35确定,则=dx dy ( ). (A )te 253; (B)t e 53; (C) t e --53 ; (D) t e 253-. 12设f ,g 为区间),(b a 上的递增函数,则)}(),(max{)(x g x f x =ϕ是),(b a 上的( )(A ) 递增函数 ; ( B ) 递减函数; (C ) 严格递增函数; (D ) 严格递减函数. 13.()n =(A ) 21; (B) 0; (C ) ∞ ; (D ) 1; 14.极限01lim sin x x x→=( )(A ) 0 ; (B) 1 ; (C ) 2 ; (D ) ∞+.15.狄利克雷函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D 01)(的间断点有多少个( )(A )A 没有; (B) 无穷多个; (C ) 1 个; (D )2个. 16.下述命题成立的是( )(A ) 可导的偶函数其导函数是偶函数; (B) 可导的偶函数其导函数是奇函数; (C ) 可导的递增函数其导函数是递增函数; (D ) 可导的递减函数其导函数是递减函数. 17.下述命题不成立的是( ) (A ) 闭区间上的连续函数必可积; (B) 闭区间上的有界函数必可积; (C ) 闭区间上的单调函数必可积; (D ) 闭区间上的逐段连续函数必可积. 18 极限=-→xx x 10)1(lim ( )(A ) e ; (B) 1; (C ) 1-e ; (D ) 2e . 19.0=x 是函数 xxx f sin )(=的( ) (A )可去间断点; (B )跳跃间断点; (C )第二类间断点; (D ) 连续点. 20.若)(x f 二次可导,是奇函数又是周期函数,则下述命题成立的是( ) (A ) )(x f ''是奇函数又是周期函数 ; (B) )(x f ''是奇函数但不是周期函数;(C ) )(x f ''是偶函数且是周期函数 ; (D ) )(x f ''是偶函数但不是周期函数.21.设x x x f 1sin 1=⎪⎭⎫⎝⎛,则)(x f '等于 ( )(A )2cos sin x x x x - ; (B)2sin cos x xx x - ;(C )2sin cos x x x x + ; (D ) 2cos sin xxx x +. 22.点(0,0)是曲线3x y =的 ( )(A ) 极大值点; (B)极小值点 ; C .拐点 ; D .使导数不存在的点.23.设xx f 3)(= ,则ax a f x f ax --→)()(lim等于 ( )(A )3ln 3a; (B )a3 ; (C )3ln ; (D )3ln 3a.24. 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点,即( )(A ) 它们都给出了ξ点的求法; (B ) 它们都肯定了ξ点一定存在,且给出了求ξ的方法; (C ) 它们都先肯定了ξ点一定存在,而且如果满足定理条件,就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 ; (D ) 它们只肯定了ξ的存在,却没有说出ξ的值是什么,也没有给出求ξ的方法 . 25.若()f x 在(,)a b 可导且()()f a f b =,则( )(A ) 至少存在一点(,)a b ξ∈,使()0f ξ'=; (B ) 一定不存在点(,)a b ξ∈,使()0f ξ'=; (C ) 恰存在一点(,)a b ξ∈,使()0f ξ'=; (D )对任意的(,)a b ξ∈,不一定能使()0f ξ'= .26.已知()f x 在[,]a b 可导,且方程f(x)=0在(,)a b 有两个不同的根α与β,那么在(,)a b 内() ()0f x '=. (A ) 必有; (B ) 可能有; (C ) 没有; (D )无法确定.27.如果()f x 在[,]a b 连续,在(,)a b 可导,c 为介于 ,a b 之间的任一点,那么在(,)a b内()找到两点21,x x ,使2121()()()()f x f x x x f c '-=-成立.(A )必能; (B )可能;(C )不能; (D )无法确定能 .28.若()f x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 内可导,且(,)x a b ∈ 时,()0f x '>,又()0f a <,则( ). (A ) ()f x 在[,]a b 上单调增加,且()0f b >; (B ) ()f x 在[,]a b 上单调增加,且()0f b <; (C ) ()f x 在[,]a b 上单调减少,且()0f b <;(D ) ()f x 在[,]a b 上单调增加,但()f b 的 正负号无法确定. 29.0()0f x '=是可导函数()f x 在0x 点处有极值的( ). (A ) 充分条件; (B ) 必要条件 (C ) 充要条件; (D ) 既非必要又非充 分 条件.30.若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值,则( ). (A )极大值一定是最大值,且极小值一定是最小值; (B )极大值一定是最大值,或极小值一定是最小值; (C )极大值不一定是最大值,极小值也不一定是最小值; (D )极大值必大于极小值 .31.若在(,)a b 内,函数()f x 的一阶导数()0f x '>,二阶导数()0f x ''<,则函数()f x 在此区间内( ).(A ) 单调减少,曲线是凹的; (B ) 单调减少,曲线是凸的; (C ) 单调增加,曲线是凹的; (D ) 单调增加,曲线是凸的.32.设lim ()lim ()0x ax af x F x →→==,且在点a 的某邻域中(点a 可除外),()f x 及()F x 都存在,且()0F x ≠,则()lim ()x a f x F x →存在是''()lim ()x a f x F x →存在的( ).(A )充分条件; (B )必要条件;(C )充分必要条件;(D )既非充分也非必要条件 . 33.0cosh 1lim1cos x x x→-=-().(A )0; (B )12-; (C )1; (D )12. 34.设a x n n =∞→||lim ,则 ( )(A) 数列}{n x 收敛; (B) a x n n =∞→lim ;(C) a x n n -=∞→lim ; (D) 数列}{n x 可能收敛,也可能发散。

《数学分析(一)》题库及答案

《数学分析(一)》题库及答案

《数学分析(一)》题库及答案一.单项选择1、函数)(x f 的定义域为]2,1[-,则函数)1(+x f 的定义域为_______。

A .]1,2[-B .]2,1[-C .[0,3]D .[1,3]2、函数)(x f 在0x x →时极限存在,是)(x f 在0x 点处连续的_______。

A .充分但非必要条件B .必要但非充分条件C .充分必要条件D .既非充分又非必要条件3、设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=1,11,21,1)(x xx x x x f ,则=→)(lim 1x f x _______。

4、设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0,10,sin )(x x x x x x f ,则=→)(lim 0x f x ________。

A .-1 B .0 C .1 D .不存在5、已知)1ln()(a x x f += )0(>x ,则=')1(f ________。

A .aB .2aC .21 D . 1 6、若在区间),(b a 内,函数)(x f 的一阶导数0)(<'x f ,二阶导数0)(>''x f ,则)(x f 在),(b a 内是________。

A .单调减少,曲线上凸B .单调增加,曲线上凸C .单调减少,曲线下凸D .单调增加,曲线下凸二、填空题1、函数)43cos(π+=xy 的周期为________。

2、=+∞→x x x)21(lim ________。

3、设x y 2sin =,则='''y ________。

4、设,2xe y =则y '''=_______。

5、设,)(lim 0A x x f x =→则=→xbx f x )(lim 0_______。

6、曲线xy 1=的渐近线是_______、_______。

三、判断对错1. 设函数在)(x f (a 、b )上连续,则在)(x f [ a 、b ] 上有界。

数学分析(Ⅱ)试题与参考答案

数学分析(Ⅱ)试题与参考答案

数学分析(2)期末试题课程名称数学分析(Ⅱ) 适 用 时 间试卷类别1适用专业、年级、班 应用、信息专业一、单项选择题(每小题3分,3×6=18分)1、 下列级数中条件收敛的是( ).A .1(1)nn ∞=-∑ B .1nn ∞=.21(1)n n n ∞=-∑ D .11(1)nn n ∞=+∑2、 若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶(Fourier )级数在它的间断点x 处 ( ).A .收敛于()f xB .收敛于1((0)(0))2f x f x -++ C . 发散 D .可能收敛也可能发散3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是( ).A .有界B .连续C .单调D .存在原函数4、设()f x 的一个原函数为ln x ,则()f x '=( )A .1x B .ln x x C . 21x- D . x e 5、已知反常积分20 (0)1dxk kx +∞>+⎰收敛于1,则k =( ) A . 2π B .22π C . 2D . 24π6、231ln (ln )(ln )(1)(ln )n nx x x x --+-+-+收敛,则( )A . x e <B .x e >C . x 为任意实数D . 1e x e -<<二、填空题(每小题3分,3×6=18分)1、已知幂级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛,则它的收敛半径为.2、若数项级数1n n u ∞=∑的第n 个部分和21n nS n =+,则其通项n u =,和S =. 3、曲线1y x=与直线1x =,2x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为. 4、已知由定积分的换元积分法可得,1()()bxxaef e dx f x dx =⎰⎰,则a =,b =.5、数集(1)1, 2 , 3, 1nnn n ⎧⎫-=⎨⎬+⎩⎭的聚点为. 6、函数2()x f x e =的麦克劳林(Maclaurin )展开式为.65三、计算题(每小题6分,6×5=30分) 1、(1)dx x x +⎰. 2、2ln x x dx ⎰. 3、 0 (0)dx a >⎰. 4、 2 0cos limsin xx t dt x→⎰.5、dx ⎰.四、解答题(第1小题6分,第2、3 小题各8分,共22分)1、讨论函数项级数21sin n nxn ∞=∑在区间(,)-∞+∞上的一致收敛性. 2、求幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域以及收敛区间内的和函数.3、设()f x x =,将f 在(,)ππ-上展为傅里叶(Fourier )级数.五、证明题(每小题6分,6×2=12分)1、已知级数1nn a∞=∑与1nn c∞=∑都收敛,且, 1, 2, 3 n n n a b c n ≤≤=,证明:级数1nn b∞=∑也收敛.2、证明:22 0sin cos nn x dx x dx ππ=⎰⎰.66试题参考答案与评分标准课程名称 数学分析(Ⅱ) 适 用 时 间试卷类别1适用专业、年级、班应用、信息专业一、 单项选择题(每小题3分,3×6=18分)⒈ B ⒉ B ⒊ A ⒋ C ⒌ D ⒍ D二、 填空题(每小题3分,3×6=18分)⒈2⒉2, =2(1)n u S n n =+⒊ln 2⒋1, a b e ==⒌1±⒍201, (,)!nn x x n ∞=∈-∞+∞∑三、 计算题(每小题6分,6×5=30分)1. 解111(1)1x x x x=-++1(1)dx x x ∴+⎰(3分)11()1dx x x =-+⎰ln ln 1.x x C =-++(3分)2. 解 由分部积分公式得231ln ln 3x xdx xdx =⎰⎰ 3311ln ln 33x x x d x =-⎰(3分) 33111ln 33x x x dx x =-⋅⎰ 3211ln 33x x x dx =-⎰ 3311ln 39x x x C =-+(3分) 3. 解 令sin , [0, ]2x a t t π=∈由定积分的换元积分公式,得⎰2220cos atdt π=⎰(3分)6722(1cos2)2at dtπ=+⎰221(sin2)22at tπ=+2.4aπ=(3分)4.解由洛必达(L'Hospital)法则得2coslimsinxxtdtx→⎰2coslimcosxxx→=(4分)lim cosxx→=1=(2分)5.解=(2分)2sin cosx x dxπ=-⎰424(cos sin)(sin cos)x x dx x x dxπππ=-+-⎰⎰(2分)244(sin cos)(sin cos)x x x xπππ=+-+2.=(2分)四、解答题(第1小题6分,第2、3小题各8分,共22分)1.解(,),x n∀∈-∞∞∀+(正整数)22sin1nxn n≤(3分)而级数211nn∞=∑收敛,故由M判别法知,21sinnnxn∞=∑在区间(,)-∞+∞上一致收敛.(3分)682. 解 幂级数1nn x n∞=∑的收敛半径1R ==,收敛区间为(1,1)-.(2分)易知1n n x n ∞=∑在1x =-处收敛,而在1x =发散,故1nn x n∞=∑的收敛域为[1,1)-.(2分) 01, (1, 1)1n n x x x ∞==∈--∑(2分) 逐项求积分可得0001, (1,1)1xx nn dt t dt x t ∞==∈--∑⎰⎰. 即101ln(1), (1,1).1n nn n x x x x n n+∞∞==--==∈-+∑∑(2分)3. 解 函数f 及其周期延拓后的图形如下函数f 显然是按段光滑的,故由收敛性定理知它可以展开为Fourier 级数。

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习题小组成员: 刘浩思、梅卓、韩亚松、陈薇、 石帆、陈越一.选择题(每题一分,共1*10=10分)1.已知函数f (x)所对应的一个原函数为F(x),则()与 d(“(xXx)等价A> f(x)dx B. (/(x) + c)dx C. F(x) De F(x) + c2•下面计算结果正确的是J 弓=()A. lnxB. lnx + c ClnI%l D. lnlxl+c3•当a, b,c 满足()条件时,心)3+加+。

的原函数仍 x(x + l) 是有理函数D. a =0, c=l, b=l4. 下列反常积分收敛的是()5. 如果/(x)在[T, 1]上连续,且平均值为2,则[j\x)dx=()A. 1B.-1C. 4D. -4 6•若『戶力=|,则2 ( ).A. 1B. 2 C In2 D 丄 ln2 2 7. 设/(x)是连续函数,且F(x)= {则 F'(x)=().A. a=0, b 二0, c 二RB. a =0, c 二0, b 二RC. a 二 1, b 二 1, c 二 1 \nxdxA. -e-x f(e~x)-f(x)B・-厂门厂)+几兀)C.e-x f(e~x)-f(x)D.厂/(厂) + /(兀)8.—[sint2dt=()dx lA. sinx2 -sintz2B・ 2xcosx2C・ sinx2D. 2xsmx29.设XT O时,与x"是同阶无穷小,则n=()A. 1B. 2C. 3D. 410.设函数/(x), g(x)是大于0的可导函数,且g(x)f (x)-f(x)g'(x)<0,则当啊a<x<b 时有()A. f(x)g(b)> f(b)g(x)B. f(x)g(a)>f(a)g(x)C. f(x)g(x)>f(b)g(b)D. f(x)g(x)>f(a)g(a)二.填空题:(每题一分,共1*10=10分)1.计算Jl X “X的值_______________2.曲线y = f(x)经过点(e, -1),且在任一点处的切线斜率为3. 已知于⑴的一个原函数为lux,则 \f\x)f(x)dx= ______________4 ・ jsin mx cos nxdx = ______________15. lim x nd x = n —> oo 0『b r a 6. / ( x ) d x + f (x)dx = —J a J b7^ Jo ( -^ 10 e x y d X = o lim — [ ° cos t 2dt =6 XT () Y J Sin X9. 设F(x), G(x)都是/⑴的原函数,则F(x)与Gd)满足的关系是 ______________10. xy = 4在点(2, 2)的曲率是 __________三. 计算:(每题2分,共2*20二40分)2. Jsin Exdx4 f 色, 6. Jsin 5x dxQ r 2x+3 dx .J十 Jj10 e"2xsin 5x dx5J 站dx 7. J v^xe^dxdx$ r (1-X )dx四. 证明题(每题4分,共4*10二40分)1 •证明反常积分的敛散性f2dx 收敛。

《数学分析(二)》题库及答案

《数学分析(二)》题库及答案

《数学分析(二)》题库及答案一、填空1、⎰=+11- 251dx xx ____________。

2、⎰∞+-= 02dx xe x ____________。

3、=++++⋅+⋅ )1(1321211n n ___________。

4、⎰∞+∞=+ - 2______1xdx。

5、_______)15)(45(11161611=++-++⋅+⋅ n n 。

6、幂级数∑∞=--11)1(n nn nx 的收敛域为______ 。

二、单项选择题1、设)(x f 是),(b a 上的连续函数,则在),(b a 上)(x f 必有___________。

A .导函数 B .原函数 C .最大值 D .最小值2、设)(x f 在),(+∞-∞上有连续的的导数)(x f ',则___________。

A .⎰+='c x f dx x f )2(21)2( B .⎰+='c x f dx x f )2()2( C .⎰+='c x f dx x f )()2( D . ⎰=')2(2))2((x f dx x f3、设)(x f 是),(+∞-∞上非零的连续奇函数,则⎰=xdt t f x F 0)()(是___________。

A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .可能是奇,也可能是偶函数 4、设函数)(x f 在],[b a 上可积,则)(x f 在],[b a 上______ 。

A .存在原函数B .有界C .连续D .可导 5、若0lim =∞→n n a ,则数项级数∑∞=1n na______ 。

A .收敛B .发散C .收敛且和为零D .可能收敛,也可能发散 6、若反常积分⎰∞+ 12)(dx x f 收敛,则⎰∞+ 1)(dx x f ______ 。

A .发散B .条件收敛C .绝对收敛D .可能收敛,也可能发散。

三.判断对错1.若)(x f 在(a 、b )内可微,则⎰+=c x f x df )()(。

(完整版)数学分析试题及答案解析,推荐文档

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∑⎰ ⎰ ⎰ 2014 ---2015 学年度第二学期《数学分析 2》A 试卷一. 判断题(每小题 3 分,共 21 分)(正确者后面括号内打对勾,否则打叉)1.若 f (x )在[a ,b ]连续,则 f (x )在[a ,b ]上的不定积分⎰ f (x )dx 可表为x f(t )dt + C ( ).a2.若 f (x ), g (x )为连续函数,则⎰ f (x )g (x )dx = [⎰f (x )dx ]⋅ [⎰g (x )dx ().+∞+∞3.若 f (x )dx 绝对收敛, ⎰ g (x )dx 条件收敛,则aa+∞[ f(x )- g (x )]dx 必然条件收敛().a+∞ 4. 若f (x )dx 收敛,则必有级数∑ f (n )收敛( )1n =15. 若{f n }与{g n }均在区间 I 上内闭一致收敛,则{f n + g n }也在区间 I上内闭一致收敛( ).∞6. 若数项级数 a n 条件收敛,则一定可以经过适当的重排使其发散n =1于正无穷大( ).7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数,并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同( ). 二. 单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)1. 若 f(x )在[a ,b ]上可积,则下限函数af (x )dx 在[a ,b ]上()xA. 不连续B. 连续C.可微D.不能确定⎰ ⎰∞⎰ ⎰ ⎰ ⎰ ∑ 2. 若 g (x )在[a ,b ]上可积,而 f (x )在[a ,b ]上仅有有限个点处与 g (x )不相等,则( )A. f (x )在[a ,b ]上一定不可积;B. f (x )在[a , b ]上一定可积,但是bf (x )dx ≠ bg (x )dx ;aaC. f (x )在[a , b ]上一定可积,并且 b f (x )dx = bg (x )dx ;aaD. f (x )在[a ,b ]上的可积性不能确定.∞3. 级数 n =11 + (- 1)n -1 n n2 A. 发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定4. 设∑u n 为任一项级数,则下列说法正确的是( )A. 若lim u n →∞= 0 ,则级数∑u n一定收敛;B. 若lim un +1 = < 1,则级数∑u 一定收敛;n →∞ u nC. 若∃ N ,千D. 若∃ N ,千 n > N 千千n > N 千千千u n +1 n< 1,则级数∑u n 一定收敛; u n> 1,则级数∑u n 一定发散;5. 关于幂级数∑ a n x n 的说法正确的是()A. ∑ a n x n 在收敛区间上各点是绝对收敛的;B. ∑ a n x n 在收敛域上各点是绝对收敛的;C. ∑ a n x n 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数;千 u n +1u n nx ⎰⎰ D. ∑ a n x n 在收敛域上是绝对并且一致收敛的;三.计算与求值(每小题 5 分,共 10 分) 1. lim 1n (n + 1)(n + 2) (n + n ) n →∞ n2. ln (sin x )dx cos 2 x四. 判断敛散性(每小题 5 分,共 15 分)1. dx 01 + + x 2∞∑2. ∑ n ! n =1 n n∞ 3. n =1(- 1)nn 2n1 + 2n五. 判别在数集 D 上的一致收敛性(每小题 5 分,共 10 分)1. f n(x )= sin nx n, n =1,2 , D = (- ∞,+∞)∑2. n D xn= (- ∞, - 2]⋃[2, + ∞)六.已知一圆柱体的的半径为 R ,经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面300 角向斜上方切割,求从圆柱体上切下的这块立体的体积。

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处的切线方程为(
)
6.函数f(x)
在x=x0处的导数
f (x0)可定义 为(
(A)y 1
2 x 0; (B)
y 2x
1; (C)y
2x 3;
(D)
y 1 x.
9.若在区间
a,b内,导数
f x 0,
二阶导数f
x 0,
则函数
f x在区间内
是(
).
(A)单调减少,曲线是凹的
; (B)
单调减少,
曲线是凸的;
b)上的递增函数,则(x)
max{ f (x), g(x)}
b)上
(A)
递增函数;
(B) 递减函数;
(C)
严格递增函数;
(D)严格递减函数.13.limn源自n( n 1 n)()
(A)
1
; (B) 0;
2
(C);
(D)
14.极限
lim xsin1(x 0x

(A)
0 ;(B) 1 ;
(C)2 ;
(D)
(C)单调增加,曲线是凹的
; (D)
单调增加,
曲线是凸的.
10.函数f x
1x33x2
9x在区间
0,4上的最大值点为(
).
3
A)4; (B)0; (C)2; (D)3.
11.函数y f x由参数方程
5et
3et
确定,则dy
dx
).
A)
53e2t;(B)
3t
e;
5
(C)
3
5
(D)
3
5
12设f
,g为区间(a,
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. 选择题
(A)

考试题库_数学分析

考试题库_数学分析

第一套一,选择题:(每题3分,共15分)1,已知,f (x)= ()A:B:C:D:2,A:0 B:1 C:2 D:33,f (x)在x0 点连续,则下列命题不成立的是()。

A:f(x0 +0)、f(x0 - 0)存在B:f (x)在x0 点的极限存在C:f (x)在x0 点的某邻域内有界D:f (x) 在x0 点的某空心邻域内连续4,φ (x)在a点连续,f (x)= |x —a|φ (x),f’(a) 存在的条件是()。

A:φ(a) = 0 B:φ(a) = 1 C:φ(a)= —1 D:φ(a)= a5,设f (x)= x(x + 1)(x + 2)… (x +2004), 则f'(0)= () A:0 B:2003!C:2004!D:2005!,二,填空题:(每题3分共15分)1,数列{a n }收敛的柯西准则是:4,如果正方形的边长增加1 cm ,面积的微分dS = 12 cm2,则原边长为。

5,方程e x= x2的根是个.三,计算题:(每题5分,共20分)五,讨论函数f (x)= 的性态并作出其图形。

(14分)六,有一无盖的圆柱形容器,体积为V ,问底半径与容器高的比为多少时表面积最小?七,对函数f(x)= ln (1 + x) 应用拉格朗日定理证明:(8分)八、设f(x)在开区间I上为凸函数,证明:存在.第二套一,选择题:(每题3分,共15分)1,函数f(x)= ln(ln x)的定义域是()A:x>0 B:x ≥ 0 C:x >1 D:x ≥ 12,A:奇B:偶C:既奇又偶D:非奇非偶3,f (x)在x0 点连续的充分条件是()。

A:f(x0 +0) 、f(x0 - 0)存在B:f (x)在x0 点的极限存在C:f—’ (x0)、f+' (x0 ) 存在D:f (x) 在x0 点的某空心邻域内连续4,f (x)在x0 点可导是f (x)在( x0 , f (x0))点有切线的() 条件。

《数学分析》部分选择题

《数学分析》部分选择题

二、 选择题(每小题3分,共18分) 十六章:1、函数f(x,y)=x y x y 222214+-+--ln() 的定义域是( )(a) {(x,y)|1222<+<x y } (b){(x,y)|1222<+≤x y } (c) {(x,y)| 1422≤+<x y } (d){ (x,y)| 1422≤+≤x y }2、二元函数Z =41222x y x y ---ln(的定义域是( )(a) {(x,y)|4x ≥y 2 ,x 2 +y 2 ≠1} (b){(x,y)|4x ≥y 2 , 0≤ x 2 +y 2 <1} (c) {(x,y)|4x>y 2 , 0< x 2 +y 2 <1} (d){ (x,y)|4x ≥y 2 , 0< x 2 +y 2 <1} 3、设Z 1=(x y -)2,Z 2 =x-y ,Z 3 =()x y -2,则( )A 、Z 1与Z 2是相同函数;B 、Z 1与Z 3是相同函数;C 、Z 2与Z 3是相同函数;D 、其中任何两个都不是相同函数。

4、极限22limy xy x yx y x +-+∞→∞→=( )A 、1B 、0C 、-1D 、不存在 5.设f(x+y,yx) =x 2-y 2 则f(x,y)=( ) (A)y x x 211()-+ (B)x x y 211()-+ (C)y y x 211()-+ (D)x y y211()-+6.极限limsin(),x y a xy x→→=0 ( )(A) 1 (B) 0 (C) a (D)-1 7.f(x,y)=12322x y+的定义域是( ) (A) 有界集 (B)开集 (C)闭集 (D)有限集 8.下述命题正确的是( ) (A) 若lim (,)(,)(,)x y x y f x y →=00 a 则lim lim (,)x x y y f x y a →→=00(B)若lim lim (,)x x y y f x y →→=00lim lim (,)y y x x f x y a →→=00则lim (,)(,)(,)x y x y f x y →=00 a(C)若lim lim (,)x x y y f x y →→00与lim (,)(,)(,)x y x y f x y →00存在 则lim lim (,)x x y y f x y →→=00lim (,)(,)(,)x y x y f x y →00(D)若lim lim (,)x x y y f x y →→00=a 则lim lim (,)y y x x f x y a →→=009.f x y x y (,)=-+-1122的定义域是 ( )(A)闭区域 (B)闭集 (C) 开集 (D)开区域10.下列函数在其定义域上连续的是 ( ) (A)f x y tg x y (,)()=+22 (B)f(x,y)=[x+y](C) f(x,y)=sin xy yy y ≠=⎧⎨⎪⎩⎪000 (D)f x y xyx y x y x y (,)sin =++≠+=⎧⎨⎪⎩⎪222222000十六章答案1. (c)2. (d) 3、D 4.B 5.(D) 6.(C) 7.(B) 8.(C) 9.(B) 10.(D)十七章:1、函数f x y xy x y x y x y (,)=++≠+=⎧⎨⎪⎩⎪22222200在点(0,0)处有 ( )(A)连续且偏导数存在 (B)连续且偏导数不存在(C)不连续且偏导数不存在 (D)不连续且偏导数存在2、二元函数 3322339z x y x y x =-++-在点M 处取得极小值,则点M 的坐标是( ) (A) (1,0) (B) (1,2) (C)(3,0)- (D) (3,2)-3、设(0)yz x x =>则dz =( )(A) 1ln y y yx dx x xdy -+ (B) 1ln y y x xdx yx dy -+(C)1ln y y yxdx x ydy -+ (D) 1ln y y yx dy x ydx -+4、二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处可偏导与可微的关系是( ) (A)可偏导必可微 (B)可偏导与可微等价(C)可微必可偏导 (D)可偏导与可微没有关系5、(,)f x y 在点00(,)x y 处的某邻域内偏导数(,),(,)x y f x y f x y 存在且连续是(,)f x y 在该点可微的 ( )(a) 必要条件 (b)充分条件 (c) 充要条件 (d)无关条件6、已知(,,)u f t x y =,(,)x s t ϕ=, (,)y s t ψ=均有一阶连续偏导数,则∂∂ut=( ) (a)'+''+'f f f t t t ϕψϕψ (b) ''+'f f t t ϕψϕψ (c)'+''f f t t ϕϕ (d) '+''f f t t ψψ 7、设00(,)xx f x y A =, 00(,)xy f x y B =,00(,)yy f x y C =,那么当函数(,)f x y 在稳定点00(,)x y 处取得的极小值,则有( )(a) 20,0B AC A -≥> (b) 20,0B AC A ->> (c) 20,0B AC A ->< (d) 20,0B AC A -<< 8、(,)f x y 在点(x y 00,)处可偏导与可微的关系是( ) (a) 可偏导必可微 (b)可偏导一定不可微 (c) 可微必可偏导 (d)可微不一定可偏导9、设22(,)f x y x y x y +-=- 则(,)df x y =( )(a) xdx ydy + (b) xdy ydx + (c)22xdx ydy + (d)22xdx ydy - 10、函数(,)f x y 在点(x y 00,)偏导数存在是(,)f x y 在该点连续的( ) A 、充分但不是必要条件; B 、必要但不是充分条件; C 、必要充分条件; D 、既非充分又非必要。

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数学分析期末考试题一、单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题2分,共20分)1、 函数)(x f 在 [a,b ] 上可积,那么( ) A )(x f 在[a,b ]上有界 B )(x f 在[a,b ]上连续C )(x f 在[a,b ]上单调D )(x f 在[a,b ]上只有一个间断点 2、函数)(x f 在 [a,b ] 上连续,则在[a,b ]上有( )A )()(x f dx x f dx d b a =⎰B )()(x f dt t f dx d xa =⎰ C )()(x f dt t f dx db x -=⎰ D )()(x f dt t f dxd bx =⎰ 3、 在[a ,+∞]上恒有)()(x g x f ≥,则( ) A ⎰+∞a dx x f )(收敛⎰+∞adx x g )(也收敛 B ⎰+∞adx x g )(发散⎰+∞adx x f )(也发散C⎰+∞adx x f )(和⎰+∞adx x g )(同敛散 D 无法判断4、级数∑∞=1n na收敛是( )对p =1,2…,0)(lim 21=++++++∞→p n n n n a a aA 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 无关条件 5、若级数∑∞=+111n n α收敛,则必有( )A 0≤αB 0≥αC 0<αD 0>α 6、)()(1x ax f n n∑∞==在[a ,b ]一致收敛,且a n (x )可导(n =1,2…),那么( ) A f (x )在[a ,b ]可导,且∑∞==1'')()(n nx ax fB f (x )在[a ,b ]可导,但)('x f 不一定等于∑∞=1')(n nx aC∑∞=1')(n nx a点点收敛,但不一定一致收敛D∑∞=1')(n nx a不一定点点收敛7、下列命题正确的是( ) A)(1x an n∑∞=在[a ,b ]绝对收敛必一致收敛B)(1x an n∑∞=在[a ,b ] 一致收敛必绝对收敛C)(1x an n∑∞=在[a ,b ] 条件收敛必收敛D 若0|)(|lim =∞→x a n n ,则)(1x an n∑∞=在[a ,b ]必绝对收敛8、∑∞=--1)11()1(n n nx n 的收敛域为( ) A (-1,1) B (-1,1] C [-1,1] D [-1,1)9、下列命题正确的是( )A 重极限存在,累次极限也存在并相等B 累次极限存在,重极限也存在但不一定相等C 重极限不存在,累次极限也不存在D 重极限存在,累次极限也可能不存在10、函数f (x,y )在(x 0,,y 0)可偏导,则( )A f (x,y )在(x 0,,y 0)可微B f (x,y )在(x 0,,y 0)连续C f (x,y )在(x 0,,y 0)在任何方向的方向导数均存在D 以上全不对二、计算题:(每小题6分,共30分)1、)0(21lim1>++++∞→p n n p pp p n 2、计算由曲线2x y =和2y x =围成的面积 3、求极限)1sin 11(lim 2222)0,0(),(x y y x y x y x +-+++→4、 已知),(y xx f z =,求yz x z ∂∂∂∂, 5、 计算nn n n x n ∑∞=--112)1(的收敛半径和收敛域 三、讨论判断题(每小题10分,共30分)1、讨论dx x x qp p⎰∞++--01|1|的敛散性 2、 判断∑∞=--+122)11(n n n 的敛散性3、 判断∑∞=+-121sin )1(n n n nx的一致收敛性 四、证明题(每小题10分,共20分)1、设f (x )是以T 为周期的函数,且在[0,T ]上可积,证明⎰⎰=+TTa adx x f dx x f 0)()(2、设级数∑∞=10n n n x α收敛,则当0αα>时,级数∑∞=1n nn x α也收敛数学分析期末考试题一、单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题2分,共20分)1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是( ) A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数2、函数)(x f 是奇函数,且在[-a,a ]上可积,则( ) A ⎰⎰=-a aa dx x f dx x f 0)(2)( B 0)(=⎰-aa dx x fC⎰⎰-=-aaadx x f dx x f 0)(2)( D )(2)(a f dx x f aa=⎰-3、 下列广义积分中,收敛的积分是( ) A⎰11dx xB⎰∞+11dx xC⎰+∞sin xdx D⎰-1131dx x4、级数∑∞=1n na收敛是∑∞=1n na部分和有界且0lim =∞→n n a 的( )A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 无关条件 5、下列说法正确的是( ) A∑∞=1n na和∑∞=1n nb收敛,∑∞=1n nn ba 也收敛 B∑∞=1n na和∑∞=1n nb发散,∑∞=+1)(n n nb a发散C∑∞=1n na收敛和∑∞=1n nb发散,∑∞=+1)(n n nb a发散 D ∑∞=1n n a 收敛和∑∞=1n n b 发散,∑∞=1n nn ba 发散6、)(1x an n∑∞=在[a ,b ]收敛于a (x ),且a n (x )可导,则( )A)()('1'x a x an n=∑∞= B a (x )可导C⎰∑⎰=∞=ban ban dx x a dx x a )()(1D∑∞=1)(n nx a一致收敛,则a (x )必连续7、下列命题正确的是( )数学分析期末考试题一、单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题2分,共20分)1、 函数)(x f 在 [a,b ] 上可积的充要条件是( )A ∀ε>0,∃ σ>0和δ>0使得对任一分法∆,当λ(∆)<δ时,对应于ωi ≥ε的那些区间∆x i 长度之和∑∆x i < σB ∀ε>0,σ>0, δ>0使得对某一分法∆,当λ(∆)<δ时,对应于ωi ≥ε的那些区间∆x i 长度之和∑∆x i < σC ∀ε>0,∃δ>0使得对任一分法∆,当λ(∆)<δ时,对应于ωi ≥ε的那些区间∆x i 长度之和∑∆x i < εD ∀ε>0, σ>0,∃ δ>0使得对任一分法∆,当λ(∆)<δ时,对应于ωi ≥ε的那些区间∆x i 长度之和∑∆x i < σ2、函数)(x f 连续,则在[a,b ]上⎰xdt t f dxd 21)(=( ) A )2(x f B )2(2x f C )(2x f D )()2(2x f x f - 3、=⎰-1121dx x ( )A -2B 2C 0D 发散 4、0lim ≠∞→n n a ,则∑∞=1n na( )A 必收敛B 必发散C 必条件收敛D 敛散性不定 5、若级数∑∞=1n nb是∑∞=1n na更序级数,则( )A∑∞=1n na和∑∞=1n nb同敛散 B∑∞=1n nb可以发散到+∞C 若∑∞=1n na绝对收敛,∑∞=1n nb也收敛 D 若∑∞=1n na条件收敛,∑∞=1n nb也条件收敛6、)(1x an n∑∞=在[a ,b ]一致收敛,且a n (x )可导(n =1,2…),那么( )A f (x )在[a ,b ]可导,且∑∞==1'')()(n nx ax f数学分析期末考试试题一、叙述题:(每小题6分,共18分)1、 牛顿-莱不尼兹公式2、∑∞=1n na收敛的cauchy 收敛原理3、 全微分二、计算题:(每小题8分,共32分) 1、4202sin limx dt t x x ⎰→2、求由曲线2x y =和2y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。

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数学分析题库(1-22章)一.选择题1.函数712arcsin162-+-=x x y 的定义域为( ). (A )[]3,2; (B)[]4,3-; (C)[)4,3-; (D)()4,3-.2.函数)1ln(2++=x x x y ()+∞<<∞-x 是( ).(A )偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)不能断定. 3.点0=x 是函数xe y 1=的( ).(A )连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.4.当0→x 时,x 2tan 是( ).(A )比x 5sin 高阶无穷小 ; (B) 比x 5sin 低阶无穷小; (C) 与x 5sin 同阶无穷小; (D) 与x 5sin 等价无穷小.5.xx x x 2)1(lim -∞→的值( ). (A )e; (B)e1; (C)2e ;(D)0.6.函数f(x)在x=0x 处的导数)(0'x f 可定义 为( ).(A )00)()(x x x f x f -- ; (B)xx f x x f x x ∆-∆+→)()(lim 0 ;(C) ()()xf x f x ∆-→∆0lim; (D)()()x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆2lim 000. 7.若()()2102lim0=-→x f x f x ,则()0f '等于( ).(A )4; (B)2; (C)21; (D)41,8.过曲线xe x y +=的点()1,0处的切线方程为( ).(A )()021-=+x y ; (B)12+=x y ; (C)32-=x y ; (D)x y =-1. 9.若在区间()b a ,内,导数()0>'x f ,二阶导数()0>''x f ,则函数()x f 在区间内是( ).(A )单调减少,曲线是凹的; (B) 单调减少,曲线是凸的; (C) 单调增加,曲线是凹的; (D) 单调增加,曲线是凸的. 10.函数()x x x x f 933123+-=在区间[]4,0上的最大值点为( ). (A )4; (B)0; (C)2; (D)3.11.函数()x f y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==-ttey ex 35确定,则=dx dy ( ).(A )te 253; (B)te 53; (C) t e --53 ; (D) t e 253-.12设f ,g 为区间),(b a 上的递增函数,则)}(),(max{)(x g x f x =ϕ是),(b a 上的( )(A ) 递增函数 ; ( B ) 递减函数; (C ) 严格递增函数; (D ) 严格递减函数. 13.()n =(A ) 21; (B) 0; (C ) ∞ ; (D ) 1; 14.极限01lim sin x x x→=( )(A ) 0 ; (B) 1 ; (C ) 2 ; (D ) ∞+.15.狄利克雷函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D 01)(的间断点有多少个( )(A )A 没有; (B) 无穷多个; (C ) 1 个; (D )2个. 16.下述命题成立的是( )(A ) 可导的偶函数其导函数是偶函数; (B) 可导的偶函数其导函数是奇函数; (C ) 可导的递增函数其导函数是递增函数; (D ) 可导的递减函数其导函数是递减函数. 17.下述命题不成立的是( ) (A ) 闭区间上的连续函数必可积; (B) 闭区间上的有界函数必可积; (C ) 闭区间上的单调函数必可积; (D ) 闭区间上的逐段连续函数必可积. 18 极限=-→xx x 10)1(lim ( )(A ) e ; (B) 1; (C ) 1-e ; (D ) 2e . 19.0=x 是函数 xxx f sin )(=的( ) (A )可去间断点; (B )跳跃间断点; (C )第二类间断点; (D ) 连续点. 20.若)(x f 二次可导,是奇函数又是周期函数,则下述命题成立的是( ) (A ) )(x f ''是奇函数又是周期函数 ; (B) )(x f ''是奇函数但不是周期函数;(C ) )(x f ''是偶函数且是周期函数 ; (D ) )(x f ''是偶函数但不是周期函数.21.设x x x f 1sin 1=⎪⎭⎫⎝⎛,则)(x f '等于 ( )(A )2cos sin x x x x - ; (B)2sin cos x xx x - ;(C )2sin cos x x x x + ; (D ) 2cos sin xxx x +. 22.点(0,0)是曲线3x y =的 ( )(A ) 极大值点; (B)极小值点 ; C .拐点 ; D .使导数不存在的点.23.设xx f 3)(= ,则ax a f x f ax --→)()(lim等于 ( )(A )3ln 3a; (B )a3 ; (C )3ln ; (D )3ln 3a.24. 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点,即( )(A ) 它们都给出了ξ点的求法; (B ) 它们都肯定了ξ点一定存在,且给出了求ξ的方法; (C ) 它们都先肯定了ξ点一定存在,而且如果满足定理条件,就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 ; (D ) 它们只肯定了ξ的存在,却没有说出ξ的值是什么,也没有给出求ξ的方法 . 25.若()f x 在(,)a b 可导且()()f a f b =,则( )(A ) 至少存在一点(,)a b ξ∈,使()0f ξ'=; (B ) 一定不存在点(,)a b ξ∈,使()0f ξ'=; (C ) 恰存在一点(,)a b ξ∈,使()0f ξ'=; (D )对任意的(,)a b ξ∈,不一定能使()0f ξ'= .26.已知()f x 在[,]a b 可导,且方程f(x)=0在(,)a b 有两个不同的根α与β,那么在(,)a b 内() ()0f x '=. (A ) 必有; (B ) 可能有; (C ) 没有; (D )无法确定.27.如果()f x 在[,]a b 连续,在(,)a b 可导,c 为介于 ,a b 之间的任一点,那么在(,)a b内()找到两点21,x x ,使2121()()()()f x f x x x f c '-=-成立.(A )必能; (B )可能;(C )不能; (D )无法确定能 .28.若()f x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 内可导,且(,)x a b ∈ 时,()0f x '>,又()0f a <,则( ). (A ) ()f x 在[,]a b 上单调增加,且()0f b >; (B ) ()f x 在[,]a b 上单调增加,且()0f b <; (C ) ()f x 在[,]a b 上单调减少,且()0f b <;(D ) ()f x 在[,]a b 上单调增加,但()f b 的 正负号无法确定. 29.0()0f x '=是可导函数()f x 在0x 点处有极值的( ). (A ) 充分条件; (B ) 必要条件 (C ) 充要条件; (D ) 既非必要又非充 分 条件.30.若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值,则( ). (A )极大值一定是最大值,且极小值一定是最小值; (B )极大值一定是最大值,或极小值一定是最小值; (C )极大值不一定是最大值,极小值也不一定是最小值; (D )极大值必大于极小值 .31.若在(,)a b 内,函数()f x 的一阶导数()0f x '>,二阶导数()0f x ''<,则函数()f x 在此区间内( ).(A ) 单调减少,曲线是凹的; (B ) 单调减少,曲线是凸的; (C ) 单调增加,曲线是凹的; (D ) 单调增加,曲线是凸的.32.设lim ()lim ()0x ax af x F x →→==,且在点a 的某邻域中(点a 可除外),()f x 及()F x 都存在,且()0F x ≠,则()lim ()x a f x F x →存在是''()lim ()x a f x F x →存在的( ).(A )充分条件; (B )必要条件;(C )充分必要条件;(D )既非充分也非必要条件 . 33.0cosh 1lim1cos x x x→-=-().(A )0; (B )12-; (C )1; (D )12. 34.设a x n n =∞→||lim ,则 ( )(A) 数列}{n x 收敛; (B) a x n n =∞→lim ;(C) a x n n -=∞→lim ; (D) 数列}{n x 可能收敛,也可能发散。

35. 设}{n x 是无界数列,则 ( )(A) ∞=∞→n n x lim ; (B) +∞=∞→n n x lim ;(C) -∞=∞→n n x lim ; (D) 存在}{n x 的一个子列}{k n x ,使得∞=∞→k n k x lim36. 设f 在0x 存在左、右导数,则f 在0x ( )(A) 可导; (B) 连续; (C) 不可导; (D) 不连续。

37.设0)(0≠'x f ,记0x x x -=∆,则当0→∆x 时,dy ( )(A) 是x ∆的高阶无穷小; (B) 与x ∆是同阶无穷小; (C) 与x ∆是等价无穷小; (D) 与x ∆不能比较。

38.设n n y a x ≤≤,且0)(lim =-∞→n n n x y ,则}{n x 与}{n y ( )(A) 都收敛于a (B) 都收敛但不一定收敛于a (C) 可能收敛,也可能发散; (D)都发散。

39.设数列}{n x 收敛,数列}{n y 发散,则数列}{n n y x ( )(A) 收敛; (B) 发散;(C) 是无穷大; (D)可能收敛也可能发散。

40.设函数f 在),(δδ+-a a 上单调,则)0(+a f 与)0(-a f ( )(A) 都存在且相等; (B) 都存在但不一定相等; (C) 有一个不存在; (D) 都不存在 41.设f 在],[b a 上二阶可导,且0>''f ,则ax a f x f x F --=)()()(在),(b a 上 ( )(A) 单调增; (B) 单调减; (C) 有极大值; (D) 有极小值。

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