《数学广角—鸽巢问题》课件教学设计
《数学广角——鸽巢问题》教案
《数学广角——鸽巢问题》教案
教材简析
“鸽巢原理”来源于一个基本的数学事实：将三只鸽子放到两个鸽巢里，要么在一个鸽巢里放两只鸽子，而另一个鸽巢里放一只鸽子；要么在一个鸽巢里放三只鸽子，而另一只鸽巢里不放。
这两种情况可用一句话概括：一定有一个鸽巢里放入两个或两个以上的鸽子。
虽然我们无法断定哪个鸽巢里放入至少两只鸽子，但这并不影响结论。
所谓“鸽巢原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。
让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
“鸽巢原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。
它也被广泛地应用于现实生活中。
目标导向
知识与技能
1.初步了解“鸽巢问题”。
2.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
过程与方法
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，学会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
情感态度与价值观
通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力,渗透数学模型思维。
教法与学法
在教学中要让学生初步经历“数学证明”的过程，鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
应有意识地培养学生的“模型”思想，引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢问题”可以解决的范畴，如果属于，再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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人教版小学数学六年级下册5.《数学广角——鸽巢问题》教案
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：小学数学六年级下册《数学广角——鸽巢问题》
2.教学年级和班级：小学六年级一班
3.授课时间：2022年5月10日
4.教学时数：1课时（45分钟）
核心素养目标
本节课旨在培养学生的逻辑推理和数学建模的核心素养。通过解决鸽巢问题，学生能够理解并应用抽屉原理，培养他们的数学思维和问题解决能力。同时，通过小组合作和讨论，学生能够提升沟通能力和团队合作精神。此外，通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用到生活中，培养他们的应用意识和创新思维。
5.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体投影仪等教学工具，以便于教师进行课堂教学和展示教学内容。
6.学习任务单：准备学习任务单，让学生在课堂上完成相关的练习题和学习任务，以巩固所学知识和提高解决问题的能力。
7.教学反馈表：准备教学反馈表，让学生在学习过程中进行自我评价和反馈，以便教师了解学生的学习情况和及时调整教学方法。
-学生可以分析一些生活中的实际案例，如商场促销活动、班级分组等，将鸽巢原理应用到实际问题中。
-学生可以绘制鸽巢问题的思维导图，总结本节课学习的知识点，帮助记忆和理解。
-学生可以阅读一些与鸽巢问题相关的数学阅读材料，如《数学岛探险记》、《数学迷宫》，拓宽数学视野。
-学生可以与同学们一起讨论和分享鸽巢问题的学习心得和体会，互相学习和提高。
-学生可以参加数学社团或兴趣小组，与同学们一起分享和学习鸽巢问题相关知识，提高合作能力和沟通技巧。
-学生可以尝试解决一些与鸽巢问题相关的实际问题，如设计合理的班级座位安排、规划合理的停车场等，将所学知识应用到实际生活中。
人教版数学六下第五单元《数学广角 鸽巢问题》教学设计
人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》教学设计一. 教材分析《数学广角鸽巢问题》是人教版数学六下第五单元的教学内容。
本节课主要通过鸽巢问题引导学生理解并掌握数学中的组合知识，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教材以生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
通过探究、交流、合作等活动，让学生在实际操作中理解鸽巢问题的本质，掌握解决类似问题的方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，他们对数学知识有一定的了解和掌握。
但学生在解决实际问题时，往往还停留在表面，不能深入挖掘问题的本质。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入鸽巢问题，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.探究式学习：引导学生分组讨论，自主探究鸽巢问题的解决方法。
3.案例教学法：分析实际问题，引导学生抽象出数学模型，解决问题。
4.小组合作学习：培养学生团队协作能力，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示生活实例和教学内容。
2.教学素材：准备相关的生活案例，供学生探讨和分析。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入鸽巢问题，激发学生学习兴趣。
例如，讲述一个关于鸽巢问题的故事，让学生思考如何解决。
2.呈现（10分钟）展示鸽巢问题的相关图片和实例，引导学生关注问题的本质。
同时，让学生尝试用数学语言描述鸽巢问题，为后续解决问题打下基础。
数学第五单元《数学广角》鸽巢问题PPT
练习题三
05
CHAPTER
总结与思考
鸽巢问题的重要性和意义
培养逻辑思维
鸽巢问题涉及逻辑推理和排列组合，通过解决这类问题，可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
数学建模
鸽巢问题是一种典型的数学建模问题，通过解决这类问题，学生可以学习如何将实际问题转化为数学模型，提高数学应用能力。
数学文化的传承
代数法
03
CHAPTER
鸽巢问题的实际案例
总结词：等量分配
详细描述：有10个小朋友要分20个苹果，每个小朋友至少要分到一个苹果，问怎么分最合适？
分苹果的问题
总结词：位置限制
详细描述：有8把椅子摆成一排，现有3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为多少？
安排座位的问题
总结词
有限资源分配
详细描述
详细描述
枚举法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立。
详细描述
反证法是一种常用的数学证明方法。在解决鸽巢问题时，我们可以先假设结论不成立，即假设至少有一个鸽巢没有鸽子或者有多于n个鸽子（n为鸽巢数量）。然后通过逻辑推理和计算，推导出矛盾，从而证明结论成立。这种方法可以避免枚举法的繁琐，适用于问题规模较大或者情况较为复杂的情况。
03
02
01
如何更好地理解和掌握鸽巢问题
鸽巢问题可以应用于资源分配问题，例如在有限的时间内分配任务给多个员工。
资源分配
在数据分析中，如果需要将数据分类或分组，鸽巢问题可以提供思路和方法。
数据分析
在城市交通规划中，鸽巢问题可以用于解决车辆路径规划、停车位分配等问题。
交通规划
鸽巢问题在实际生活中的应用
数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
六年级数学下册教学设计《5 数学广角—鸽巢问题》-人教版(4)
六年级数学下册教学设计《5 数学广角—鸽巢问题》-人教版(4)一. 教材分析《数学广角—鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的教学内容。
本节课主要让学生理解并掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法，能够运用鸽巢问题解决实际生活中的问题。
教材通过生动的例子和丰富的练习，引导学生探索和发现鸽巢问题的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们对数学问题充满好奇心和求知欲。
但是，对于鸽巢问题这样的抽象问题，学生可能一时难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从具体例子中发现问题、分析问题、解决问题，逐步提高学生的理解能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.培养学生运用鸽巢问题解决实际生活中的问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解并掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.教学难点：让学生能够运用鸽巢问题解决实际生活中的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际生活中的问题，引发学生的兴趣和思考。
2.引导发现法：引导学生从具体例子中发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，以便在课堂上进行教学演示和练习。
2.准备鸽巢问题的相关资料和图片，以便在课堂上进行展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生提出一个实际生活中的问题，引发学生的兴趣和思考。
例如：“假设有一个班级有30名学生，如果每个学生都要坐在一张椅子上，至少需要几张椅子？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师呈现鸽巢问题的相关例子，让学生观察和分析。
例如，给出一个有5个鸽巢和6只鸽子的情境，让学生思考：“如果有6只鸽子，至少需要几个鸽巢？”引导学生发现问题的规律。
第五单元数学广角《鸽巢问题》(教案)
第五单元数学广角《鸽巢问题》（教案）一、教学目标1.认识和理解鸽巢问题的基本概念和规律；2.培养学生的观察力、分析、归纳和运算能力；3.通过数学游戏的方式激发学生的兴趣，提高学生的数学思维水平。
二、教学重点1.了解鸽巢问题的基本规律；2.学生能够运用基本规律解决实际问题。
三、教学难点1.让学生掌握鸽巢数问题的归纳和推理方法；2.培养学生运用所学知识解决鸽巢数问题的能力。
四、教学过程1.引入教师可以采取游戏的方式引入鸽巢问题，比如出示两个鸟巢和三只鸟，问学生这三只鸟可以分别住在哪两个鸟巢里，从而引出鸽巢问题。
2.巩固知识教师可以通过一些数学游戏和练习来巩固学生的知识，比如让学生组成几个小组，给每组一个数，让学生按照鸽子数量将这个数字分成几份，然后让学生找到其中必定有两份数字的和相同的情况。
3.讲解基本理论教师可以通过讲解和演示的方式让学生了解基本理论和规律，比如鸽巢问题的公式为：若将n+1个物体放到n个盒子中，则其中至少有一个盒子中放有两个物体。
4.解决实际问题教师可以引导学生通过解决实际问题来运用所学知识，比如：班级里有30个同学，请你算一下这个班级中至少有多少人生日是同一天的？5.拓展练习教师可以给学生一些拓展练习来提高学生的综合运用能力，比如：将15个QQ号码分到10个QQ群里，问你有多大几率在一个QQ群里看到两个号码是相同的？6.总结在教学结束时，教师可以让学生对所学知识进行总结，并鼓励学生将所学知识应用到生活中。
五、教学评价1.学生的反应与参与情况；2.学生的思维能力和数学素养；3.学生的作业完成情况。
六、教学方法1.游戏法游戏法是引入鸽巢问题的好方法，通过游戏的方式激发学生的兴趣，帮助学生更好地理解鸽巢问题的基本概念和规律。
2.讲解法教师可以通过讲解和演示的方式，让学生更好地理解鸽巢问题的基本理论和规律，例如引导学生运用公式来解决具体问题。
3.归纳法归纳法是学生掌握鸽巢数问题规律的重要方法，教师可以通过多种例子引导学生对规律进行总结和归纳。
小学六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》教案优秀4篇
小学六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》教案优秀4篇小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案篇一教学目标：通过复习练习，进一步掌握分数、百分数、小数的互化的方法。
进一步掌握分数、小数等有关性质。
教学重点、难点：分数、百分数、小数的互化的方法。
分数、小数等有关性质。
教学设计：一、复习小数、分数、百分数、成数、折扣等互化表格出示：给出其中一种，要求转化成另外几种数。
学生独立完成后，指名交流，说明转化方法。
0.35 1/4 140% 六成五八折二、分数、小数有关性质及其关系出示：12÷( )=3/4=( )：36=( )/12=( )%学生独立填写。
交流：你是怎样填写的？填写时从哪开始思考？运用了哪些知识？三、巩固练习1、第86页第12题独立完成，说明填写方法。
引导学生发现：第1小题：后面的数总比前面大，越来越接近1.第2小题：后面的数总比前面小，越来越接近02、第86页第一叁、14题读题理解要求。
再按要求完成。
四、补充练习填空题1. 有一个小数，由8个自然数单位，5个十分之一和22个千分之一组成，这个数写作( )，读作( )，它的计数单位是( )。
2. 六亿零六十万零六十写作( )，改写成用“万”作单位是( )，省略万后面的尾数是( )，精确到亿位是( )。
3. 两个相邻的自然数，它们的差是( )。
一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( )。
4.如果a+1=b，那么它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
5. 把0.625的小数点向左移动两位是( )，它缩小了( )倍。
6、如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4，那么原来这个小数是( )7. 五个连续自然数的和是200，这五个自然数分别是( )、( )、( )、( )、( )。
8.最大的一位纯小数比最大的两位纯小数小( );最小的两位纯小数比最小的三位纯小数大( )。
9.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积是( )。
六年级下册数学教学设计《：5 数学广角——鸽巢问题(》人教版)
六年级下册数学教学设计《：5 数学广角——鸽巢问题（》人教版）一. 教材分析《数学广角——鸽巢问题》是人教版六年级下册的一章内容。
本章主要让学生了解和掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法。
通过本章的学习，学生能理解鸽巢问题的实质，学会用集合论的观点分析和解决问题。
本节课是本章的第一节，主要介绍鸽巢问题的概念和基本解决方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
他们对于新知识充满好奇，善于发现和提出问题。
但是，由于年龄和认知水平的限制，他们在理解抽象概念和复杂问题时还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握知识。
三. 教学目标1.让学生了解和理解鸽巢问题的概念和实质。
2.让学生学会用集合论的观点分析和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.鸽巢问题的概念和实质。
2.用集合论的观点分析和解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入鸽巢问题，让学生在具体的情境中感受和理解问题。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并自主探究问题的解决方法。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论和交流，共同解决问题。
4.讲解法：教师对重点知识和难点知识进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，用于导入和呈现。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入鸽巢问题，让学生思考和讨论：如果有5只鸽子要放在3个鸽巢里，那么至少有一个鸽巢里有2只或以上的鸽子吗？让学生感受和理解鸽巢问题。
2.呈现（15分钟）呈现鸽巢问题的定义和实质，用PPT展示相关的图片和例子，让学生理解和掌握鸽巢问题的基本概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和解决问题：如果有8只鸽子要放在4个鸽巢里，那么至少有一个鸽巢里有3只或以上的鸽子吗？每组给出解答，并在班上分享。
《数学广角—鸽巢问题》(教案)
《数学广角—鸽巢问题》（教案）教学目标：1. 能够理解鸽巢原理的概念，并能够解决相关的数学问题。
2. 培养学生的思维能力、逻辑思考能力和解决实际问题的能力，使学生能够将学习到的知识运用到实际生活中。
教学准备：幻灯片、教学电子板书、考试试卷及答案、数学作业、学生教材。
教学过程：一、引入1. 教师将一些鸟巢放在教室的不同位置，让学生观察。
2. 问学生：这些鸟巢都在哪里？为什么鸟们会在这些地方筑巢？3. 学生可能会回答：鸟巢放在树上、灌木丛中等。
鸟会在这些地方筑巢是因为它们相对另外的地方更安全。
4. 引出鸽巢原理：鸽子的数量大于巢的数量时，必然有至少一只鸽子要住在同一个巢里。
5. 提问：这个原理和我们生活中哪些问题有关系呢？二、讲授1. 通过幻灯片或教学板书，讲解鸽巢原理。
2. 将课本中的鸽巢题目讲解一遍，强调其重要性和难点。
3. 解题方法的讲解：在鸽巢问题中，我们应该先看前提条件，然后进行分析，最后得出结论。
三、实际应用1. 提供一个生活中的例子：班级里有20个学生，他们都想和自己的朋友坐在同一张桌子上，但是班级里只有18张桌子。
根据鸽巢原理，至少会有多少对朋友坐在同一张桌子上呢？2. 让学生根据此题目进行思考，然后自己解题。
3. 针对这个问题进行讲解和答案的展示。
四、练习1. 教师出题，让学生在班内进行小组讨论。
2. 学生对相关题目进行解答，教师答疑。
五、评价1. 教师针对学生的理解程度进行评测。
2. 以考试试卷加以测评，跟学生本学期的数学成绩进行比较。
六、延伸1. 学生可以自己找一些生活中的相关问题，进行探讨和解答。
2. 学生可以通过查询资料，了解更多有关鸽巢原理的内容，写个小论文或调研报告。
三、提高1. 考虑到学生掌握鸽巢原理后，可能仍然有不同的解题思路和方法，可以进行相互讨论和分享。
2. 提供更多复杂的鸽巢问题，让学生更加深入地掌握鸽巢原理的应用。
四、案例分析1. 排队问题有N个人需要排队，但只有M个位置可以用来排队。
数学广角-《鸽巢问题》教案
1.注重学生的个体差异，因材施教。
2.增加案例分析，让学生在具体情境中感受数学知识的应用。
3.加强课堂讨论的引导，确保讨论围绕主题进行。
4.提高学生的表达能力，让成果分享更加高效。
数学广角-《鸽巢问题》教案
一、教学内容
《鸽巢问题》选自人教版数学四年级下册第九单元数学广角。本节课主要内容包括：
1.理解鸽巢问题的含义，掌握其基本原理。
2.学会运用鸽巢问题解决实际生活中的问题。
3.掌握抽屉原理，并能运用其解决简单问题。
4.举例说明鸽巢问题在实际生活中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过鸽巢问题的探讨，使学生理解并掌握抽屉原理，能运用逻辑推理解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解鸽巢问题的基本原理：即如果有n个鸽子，要放到m个巢里（n>m），那么至少有一个巢里至少有两个鸽子。这一原理是本节课的核心，需要学生深刻理解并能够应用。
-掌握抽屉原理的应用：通过鸽巢问题引出抽屉原理，使学生能够将这一原理应用到其他类似的问题中，如袜子配对、书本分配等。
-解决实际生活中的问题：培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，例如在日常生活中如何合理分配资源等。
举例：在讲解鸽巢问题时，可以通过具体的例子（如10个学生分配5个奖品），让学生理解并掌握鸽巢原理。
2.教学难点
-逻辑推理的严谨性：学生需要理解并掌握从一般到特殊的推理过程，对于四年级学生来说，这可能是一个挑战。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版六年级下册5数学广角(鸽巢问题)课程设计
人教版六年级下册5数学广角（鸽巢问题）课程设计1. 教学目标1.理解鸽巢问题的基本概念。
2.熟悉鸽巢问题的解题方法。
3.建立对数学问题的抽象思维能力，培养学生的逻辑思考和严谨性。
2. 教学内容1.鸽巢问题的概念和实例。
2.鸽巢问题的解题方法。
3.练习双倍频关系的数码游戏。
3. 教学重难点3.1 教学重点1.鸽巢问题的概念和实例。
2.鸽巢问题的解题方法。
3.2 教学难点1.将鸽巢问题与数码游戏相结合，提高学生的数学思维能力。
4. 教学过程设计序号教学过程时间1 引入新课程 5 min序号教学过程时间2 理解鸽巢问题的概念10 min3 发现鸽巢问题的规律15 min4 解决鸽巢问题的例题15 min5 讨论鸽巢问题在实际中的应用10 min6 数码游戏练习双倍频关系20 min7 总结与评价鸽巢问题的解题方法10 min4.1 引入新课程通过提问、图片等引入鸽巢问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。
如：•你们班上有多少个人，如果只有 3 个鸽巢，保证每个鸽巢只有 1 只鸽子，那么最多可以放几只鸽子？4.2 理解鸽巢问题的概念通过数字游戏等形式，引导学生了解鸽巢问题的基本概念和特征。
如：•在一个公园里，有 5 个兔笼子，每个笼子里有 3 只小兔，共有 15 只小兔。
请问，如果有一只兔子要生小兔，放在哪个笼子里更合适？4.3 发现鸽巢问题的规律通过出题和解题的形式，提高学生对鸽巢问题规律的理解。
如：•一共有 17 只鸟，被分成了若干组，每组都是 4 只，那么最后会剩下几只鸟？4.4 解决鸽巢问题的例题通过教师讲解和学生自主解题，帮助学生熟悉鸽巢问题的解题过程。
如：•有若干只鸡蛋，放在两个篮子里，如果每个篮子放 1 个蛋，那么还剩余 1 个；如果每个篮子放 2 个，那么还剩余 2 个；如果每个篮子放 3 个，那么已经放完了；那么这些鸡蛋最少有几个？4.5 讨论鸽巢问题在实际中的应用通过实际问题的形式，引导学生思考鸽巢问题解决的实际效果。
《5 数学广角――鸽巢问题》教学设计(辽宁省县级优课)
《鸽巢问题》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68页。
教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。
这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。
学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，。
第五单元-数学广角--鸽巢问题-教案
第五单元数学广角---鸽巢问题单元教学目标1、引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。
、3、积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。
体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣。
4、通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
5、理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。
单元教学重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
单元教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
鸽巢问题教学目标：1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学过程：一、创设情境，导入新知二、合作交流，探究新知1、教学例1(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
结论：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
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和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。
通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。
（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。
（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法（反证法）：
教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……你发现了什么？
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。
总有一种花色，至少有2人选”。
【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。
（4）练习
1.把7支铅笔放进6个笔筒里。
2.把8只鸽子放进7个歌巢里。
3.把9个苹果放进8个盘子里。
2．教学例2。
（1）课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
为什么？先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放
在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。
”
（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？
教师根据学生的回答板书：
7÷3=2……1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
8÷3=2……2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
10÷3=3……1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
11÷3=3……2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
16÷3=5……1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。
（三）巩固练习
1．11只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
为什么？2．13名学生至少有（）人属相相同。
3.有红，黄，白，灰四种颜色的球共有50个，总有至少（）个球颜色是相同的。
（四）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。