2020八年级数学上册 第13章 13.1 三角形中的边角关系 第1课时 三角形中边的关系作业
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段教案
第3课时三角形中几条重要线段教学目标【知识与技能】1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.重点难点【重点】三角形的三条高、中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?生:记得.三角形三个内角的和等于180°.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.二、共同探究,获取新知师:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?生:角平分线.师:什么是角平分线呢?生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.师:还有什么元素?生:中线.师:什么是中线呢?生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线. 师:还有什么元素呢?生:高.师:什么是高呢?生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高. 学生熟记定义.师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?生:能.师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一个角的平分线.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一条中线.BD=DC,AD是BC边上的中线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形BC边上的高直角三角形BC边上的高钝角三角形BC边上的高师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎样做的?生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?生:知道.师:那么请同学们动手做一做.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎么做的?生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.师:现在请大家动手作出中线.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗?学生讨论.生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.师:很好,请大家动手做一做.学生操作,教师巡视指导.三、作图练习,理解定义师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研究对象是什么.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.教学反思本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课主要让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的定义、三角形的分类等。
同时，学生也已经学习了角的性质，如角的度量、角的分类等。
但是，学生对于三角形中的边角关系还没有深入的了解，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生发现并证明三角形中的边角关系。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美妙，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形中的边角关系。
2.教学难点：证明三角形中的边角关系，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现三角形中的边角关系。
2.探究教学法：让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现并证明三角形中的边角关系。
3.小组合作教学法：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学多媒体：PPT、视频等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“在只知道三角形两边长度的情况下，如何判断第三边的长度？”来引导学生思考三角形中的边角关系。
2.呈现（10分钟）利用PPT或视频，展示三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
同时，让学生观察并思考这些边角关系是否成立。
八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系(第1课时)教
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二、新课讲解
例 等腰三角形中,周长为18cm. (1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长; (2)如果一边长为4cm,求另外两边长.
精选ppt
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二、新课讲解
解:(1)设等腰三角形的底边长为 xcm,则腰长为2x cm.根
据题意,得
x+2x+=18.
解方程,得 x=3.6.
所以三角形的三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
走到点C，你有几条路可以
选择？各条线路的长一样
精选ppt
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二、新课讲解
探究
三角形的边是三条线段，那么任
意三条线
（不一定）
段三条能线否段应组具成备一什么个条三件角才能形构呢成三？角形呢？
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
即a+b>c， b+c>a， c+a>b.
即a-b<c， b-c<精a选p，pt c-a<b.
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四、强化训练
一个三角形有两条边相等，三角形的一边长3㎝，
另一边长5㎝，那么该三角形的周长是（ D ）
A、8 B、11 C、13 D、11或13
精选ppt
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四、强化训练
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 4，6，10
（ 不能） （能 ） （ 不能）
(2)若底边长为4cm,设腰长为x cm,根据题意,得
2x+4=18.
解方程,得 x=7.
若一条腰长为4cm,设底边长为x cm,则有 2×4+x=18.
解方程,得 x=10.
八年级数学上册 13.1 三角形中的边角关系
13.1 三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程一、情境合一，探究新知1、投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.2、教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于900的角）直角三角形（有一个角是900）钝角三角形（有一个内角大于900）二、联系实际，合作探究1、问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13章第1节的内容。
本节主要介绍三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。
通过本节的学习，学生能够理解三角形的边角关系，并能够运用这些关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和角的度量，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生对于三角形边角关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作和思考，引导学生理解和掌握三角形的边角关系。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和运用三角形的内角和定理，掌握三角形的边长关系。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，探索三角形的边角关系，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形的边长关系。
2.教学难点：三角形边角关系的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生探索三角形的边角关系。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，观察和分析三角形的边角关系，加深理解。
3.合作学习法：学生分组合作，共同解决问题，培养合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例。
2.教学用具：准备一些三角形模型和测量工具，供学生实践操作使用。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例，引导学生观察和分析，探索三角形的边角关系。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的三角形模型和测量工具，进行实际操作，观察和分析三角形的边角关系。
13.1 三角形中的边角关系 第1课时 三角形的三边关系教案沪科版数学 八年级上册
13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形的边关系教材分析:本节首先严格定义三角形的概念，强调“首尾顺次相接”。
为了加深理解这个条件，教学时可用图形说明定义中增加这几个字的必要性。
三角形的边、顶点、内角等概念，学生在小学已接触过，容易理解，只要学生理解它们的意义就可以了，不要求学生背它们的定义。
三角形任意两边的和大于第三边由两点之间，线段最短得到，可根据学生的实际情况，适当引导学生回忆七年级上册第四章中学过的这个基本事实。
本节的例题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。
学生在前面学过线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步的发展，现在继续学习三角形的有关知识，就有了更为充实的基础和准备。
通过本节的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。
教学目标【知识与技能】1、认识三角形，理解三角形的边关系。
2、理解等腰三角形及其相关概念。
【过程与方法】1、经历三角形边长的数量关系的探索过程，理解三角形的三边关系。
2、掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题。
【情感、态度与价值观】1、带领学生探究三角形的边角关系问题，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲。
2、帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识。
重点难点【教学重点】理解并掌握三角形的三边关系。
【教学难点】三角形三边关系的应用教学方法讲授与探究结合法教学准备直尺、三角板、小木棍、课件教学过程一、创设情境，导入新知教师活动:通过播放图片，引导学生认识三角形师：在我们的生活中几乎随处可见三角形。
它简单，有趣，也十分有用。
三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。
那什么样的图形是三角形呢？教师多媒体出示:通过播放图片，引导学生认识三角形学生讨论，教师归纳得出三角形定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
教师板书：1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形二、探究新知，了解三角形师：请同学们认真阅读课本第67页内容，完成下列学习任务：1、会用几何符号表示一个三角形2、知道三角形的顶点、角、边等概念3、会把三角形按边进行分类，知道每类三角形的特征4、知道等腰三角形的腰、底边、底角、顶角等概念教师多媒体出示:师：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等。
沪教版八年级数学上册13.1 三角形中的边角关系教案(共3课时)
13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形中的边角关系(一)教学目标【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的边角关系.2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高.3.理解等腰三角形及其相关概念.【过程与方法】1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识.重点难点【重点】理解并掌握三角形的三边关系.【难点】已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示.教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性?学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形.教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师多媒体出示:师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么?生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C.师:这个三角形的边呢?生:边有三条,分别是AB、BC和CA.师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示.师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形?生:等边三角形.师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢?生:等腰三角形.师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢?学生思考.师:我们把这类三角形叫做不等边三角形.教师多媒体出示:教师板书:三角形(按边分)师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗?生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边.师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.二、共同探究,获取新知师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系.学生操作.生:任意两边之和大于第三边.师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢?生:由所有两点之间的连线中线段最短得到.教师板书:三角形中任何两边的和大于第三边.师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗?学生思考,讨论.师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示?生:b>c-a.师:对,也就是c-a<b,由此你能得到什么启示?学生思考.生甲:同样的道理,由两个三角形两边之和大于第三边,可以得到两个三角形两边之差小于第三边.生乙:我们只要验证“三角形中任何两边的和大于第三边”和“三角形中任何两边的差小于第三边”,因为第二个条件由第一个得到,所以我们只要满足第一个条件即可.下面请大家看一个例题.教师多媒体出示:【例】等腰三角形中,周长为18cm.(1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长;(2)如果一边长为4cm,求另外两边长.师:请同学们思考后回答.生:设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据题意,得x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底边长,然后求出腰长.师:当已知一边长为4cm,但并未指明它是腰还是底时,应该怎么求另外两边的长呢?生:要分4cm是腰长和底边长两种情况来讨论.师:对.还要注意对得到的三条线段能否构成一个三角形进行讨论.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:(1)设等腰三角形的底边长为 xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得x+2x+2x=18.解方程,得x=3.6.所以三角形的三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有2x+4=18.解方程,得x=7.若一条腰长为4cm,设底边长为xcm,则有2×4+x=18.解方程,得x=10.因为4+4<10,所以,以4cm为一腰不能构成三角形.所以,三角形的另外两边长都是7cm.三、练习新知师:请同学们判断用下列长度的三条线段能否组成一个三角形.(1)1cm、2cm、3cm;(2)2cm、3cm、4cm;(3)4cm、5cm、6cm;(4)5cm、6cm、10cm.教师找四名同学回答,然后集体订正.师:同学们可以总结出判断三条线段能否构成一个三角形的简便方法吗?以题(2)为例,根据三角形任意两边的和大于第三边,我们要作几个判断?生:三个.师:哪三个?生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.师:你能不能用一个判断的结果得到这三条线段能否构成三角形?生:……师:2+4一定大于3,3+4一定大于2,因为长度为4的这一条边长已经大于3了,同样的长度为3或4的一条边长已经大于2了.生:只要看最长的一边是否小于其他两边之和.师:很好.四、课堂小结师:今天我们又学习了什么内容?生:我们学习了三角形的分类,等腰三角形的底边和腰,三角形三边的关系等.教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并让学生知道怎样判断三条线段是否能构成三角形.在判断三条线段能否构成三角形时,我们不对任意两边之和是否大于第三边、任意两边之差是否小于第三边一一验证,因为后面的式子可由前面的变形得到.事实上,只要看最长的一边是否小于其他两边之和即可,因为当这个条件成立时,其他的两边之和大于第三边的式子也成立.通过这些方法的探讨使学生养成积极思考、简化计算的习惯.第2课时三角形中的边角关系(二)教学目标【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】经历实验探究,得出三角形的内角和定理.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生探究三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.重点难点【重点】三角形的内角和定理.【难点】三角形内角和定理的证明过程.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?生:记得.三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.师:对.那么如果按角来分类呢?生:分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.师:你能说说它们分别是怎样定义的吗?生:能.三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底边.直角三角形中,我们怎么对它的边长加以区分呢?生:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边.师:对.我们分别给它们取一个名字,这样以后就容易指出了.直角三角形可以写成“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,所以斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.二、共同探究,获取新知师:我们再回忆一下,在一个三角形中三个内角之间有什么关系?生:三角形的三个内角和是180°.师:你还记得在小学时,我们是怎样知道这个关系的吗?生:用折叠和剪拼的方法得到的.师:好.请同学们拿出一张纸,画出一个三角形,并将它剪下来.学生交流讨论后操作.师:将纸片三角形的一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行,然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点嵌合.学生操作.教师多媒体出示:师:这样我们就得到了什么结论?生:三角形的内角和是180°.教师多媒体出示:师:现在请同学们自己用剪拼的方法证明一下,看你们能不能得到这样的结果.学生操作.生:能得到同样的结论:三角形的内角和是180°.师:很好!你们还有什么方法来证明这个结论吗?生:用量角器量.师:对,你们在纸上画出一个三角形,然后用量角器量它的三个内角,看它们有什么关系?学生操作后回答.师:同学们思考一下一个三角形中最多有几个钝角?学生计论后回答:一个.师:你是怎样得出的结论?生:因为一个三角形的内角和是180°,钝角是大于90°的角,若有两个钝角,三个内角的和就超过180°了,所以至多有一个钝角.师:最多有几个直角呢?生:一个.师:为什么呢?生:与钝角情况类似,若有两个直角,它们的和就已经是180°了,再加上第三个角的度数,内角和就超过180°了.师:你分析得很好!三、巩固练习,加深理解教师多媒体出示:【例】已知:如图所示,△ABC中,BD⊥AC,垂足为D,∠ABD=54°,∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.师:怎么求∠A的大小?把它看作哪个三角形的内角求?生:∠A是△ABD的内角,因为BD⊥AC,所以∠BDA=90°,∠ABD的度数已知,所以用三角形的内角和定理就可以求出∠A的大小.师:很好!∠C的度数怎么求呢?把它作为哪个三角形的内角来求呢?生:可以放在△ABC中求,也可以放在△DBC中求.师:对.当∠C作为△ABC的内角时怎么求呢?生:∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC),然后把各个角的度数代入即可.师:当∠C作为△DBC的内角时怎么求呢?生:因为BD⊥AC,所以∠BDC=90°,∠BDC+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC,然后把各角的度数代入即可.教师板书计算过程.解:由于BD⊥AC,(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中,∠A+∠ABD+∠ADB=180°,(三角形的三个内角和等于180°)∠ABD=54°,∠ADB=90°,(已知)∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°.在△ABC中,∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC)=180°-36°-(54°+18°)=72°.四、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生回答,教师补充完善.师:你还有什么疑问吗?学生提问,教师解答.教学反思本节课学生通过自主探索、合作交流、认真探究,从而证明出三角形的内角和等于180°,并按照“探究性学习方式”的三个层次要素设计学生的学习过程:“回忆旧知、引入新知”,“分析交流、探索规律”,“学以致用、提高能力”,使整节课既有规律性又有艺术性.教学过程中,不浪费任何一个促使学生动手操作、实践获得真知的机会,以师生互动、生生互动使学生主动自觉地发现结果,找到方法,培养学生的操作、观察,分析能力和思维的全面性.第3课时三角形中的边角关系(三)教学目标【知识与技能】1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.重点难点【重点】三角形的三条高、中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?生:记得.三角形三个内角的和等于180°.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.二、共同探究,获取新知师:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?生:角平分线.师:什么是角平分线呢?生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.师:还有什么元素?生:中线.师:什么是中线呢?生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.师:还有什么元素呢?生:高.师:什么是高呢?生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.学生熟记定义.师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?生:能.师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一个角的平分线.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一条中线.BD=DC,AD是BC边上的中线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形BC边上的高直角三角形BC边上的高钝角三角形BC边上的高师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎样做的?生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?生:知道.师:那么请同学们动手做一做.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎么做的?生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.师:现在请大家动手作出中线.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗?学生讨论.生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.师:很好,请大家动手做一做.学生操作,教师巡视指导.三、作图练习,理解定义师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研究对象是什么.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.教学反思本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.。
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段授课
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例4 如图，在△ABC 中，AD，BE 分别是△ABC， 知2－练 △ABD的中线. （1）若△ABD与△ADC的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长. （2）若S△AB间 的关系和面积之间的关系解题.
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解：（1）因为AD为BC边上的中线，
B．CE是△BCD的角平分线 C． 3 1 ACB
2
D．CE是△ABC的角平分线
知1－练
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知识点 2 三角形的中线
知2－讲
1.定义：连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线．
2.位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形内部，如图，这 个点叫做三角形的重心．
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总结
知2－讲
三角形的中线把边分成相等的两条线段，故BD=CD，
且△ ABD 的边BD上的高与△ACD 的边CD上的高相同，
根据等底同高的三角形的面积相等，可得所分得的两个
三角形的面积相等，即S△ ABD=S△ ADC=
1 2
S△ABC.
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知2－练
例5 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．
1 (中考·长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以 下作法正确的是( )
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知3－练
2 下列说法中正确的是( ) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
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知识点 4 定义
知4－讲
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 今后我们还会学习许多定义.
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知3－练
解：以A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形有 △ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的
2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1。
认识三角形，理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类。
【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系。
掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。
让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用。
◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中，有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图，并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形？（3)三角形的边可以怎么表示？问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况？结论:三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，第三边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关
OB
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知识点2 三角形按边的分类 3.三角形按边可分为 ( C ) A.等腰三角形、直角三角形 B.直角三角形、不等边三角形 C.等腰三角形、不等边三角形 D.等腰三角形、等边三角形 4.已知△ABC的三边a,b,c满足( a-b )2+|b-c|=0,则△ABC是 三角形.
等边
知识点3 三角形的三边关系 5.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是 ( D ) A.1 cm,2 cm,4 cm B.4 cm,5 cm,9 cm C.3 cm,3 cm,6 cm D.13 cm,11 cm,19 cm 6.a,b,c,d四根竹签的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,6 cm,若从中任意选 取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有 ( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有哪些? ( 1 )6 cm,8 cm,10 cm; ( 2 )5 cm,8 cm,2 cm; ( 3 )三条线段之比为4∶5∶6; ( 4 )a+1,a+2,a+3( a>0 ). 解:( 1 )6+8>10,可以构成三角形. ( 2 )5+2<8,不能构成三角形. ( 3 )4+5>6,可以构成三角形. ( 4 )a+1+a+2>a+3,可以构成三角形.
8.为估计池塘边A,B两点之间的距离,小文在池塘的一侧选取一点C, 测得AC=6米,BC=10米,则A,B两点之间的距离可能是 ( C ) A.20米 B.16米 C.8米 D.3米 9.等腰三角形的两边长分别为25 cm和13 cm,则它的周长是 ( C ) A.63 cm B.51 cm C.63 cm或51 cm D.以上都不正确 【变式拓展】等腰三角形的两边长分别为3,7,则它的周长为 ( B ) A.13 B.17 C.13或17 D.不能确定
八年级数学上册 第13章 13.1 三角形中的边角关系 第1课时 三角形中边的关系教案
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。
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第13章三角形中的边角关系、命题与证明
13.1三角形中的边角关系
第1课时三角形中边的关系
知识要点基础练
知识点1三角形及有关概念
1.一位同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是(D)
2.如图所示,图中有8个三角形;其中以AB为边的三角形是△ABO,△ABC,△ABD ;在△BOC中,OC的对角是∠OBC ,∠OCB的对边是OB .
知识点2三角形按边的分类
3.三角形按边可分为(C)
A.等腰三角形、直角三角形
B.直角三角形、不等边三角形
C.等腰三角形、不等边三角形
D.等腰三角形、等边三角形
4.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC是等边三角形.
知识点3三角形的三边关系
5.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是(D)
A.1 cm,2 cm,4 cm
B.4 cm,5 cm,9 cm
C.3 cm,3 cm,6 cm
D.13 cm,11 cm,19 cm
6.a,b,c,d四根竹签的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,6 cm,若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有(B) A.1个B.2个
C.3个
D.4个
7.以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有哪些?
(1)6 cm,8 cm,10 cm;
(2)5 cm,8 cm,2 cm;
(3)三条线段之比为4∶5∶6;
(4)a+1,a+2,a+3(a>0).
解:(1)6+8>10,可以构成三角形.
(2)5+2<8,不能构成三角形.
(3)4+5>6,可以构成三角形.
(4)a+1+a+2>a+3,可以构成三角形.
综合能力提升练
8.为估计池塘边A,B两点之间的距离,小文在池塘的一侧选取一点C,测得AC=6米,BC=10米,则A,B两点之间的距离可能是(C) A.20米 B.16米
C.8米
D.3米
9.等腰三角形的两边长分别为25 cm和13 cm,则它的周长是(C)
A.63 cm
B.51 cm
C.63 cm或51 cm
D.以上都不正确
【变式拓展】等腰三角形的两边长分别为3,7,则它的周长为(B) A.13 B.17
C.13或17
D.不能确定
10.四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,则(D)
A.组成的三角形中周长最小为9
B.组成的三角形中周长最小为10
C.组成的三角形中周长最大为19
D.组成的三角形中周长最大为16
11.长为4,5,6,9的四根木条,选其中三根组成三角形的选法有3种.
12.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是-5<m<-2.
13.各边长都是整数并且最大边长为5的三角形共有9个.
14.观察以下图形,回答问题:
(1)图②中有3个三角形;图③中有5个三角形;图④中有7个三角形;…猜测第7个图形中共有13个三角形;
(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有2n-1个三角形.(用含n的代数式表示) 15.如图所示,小明欲从A地去B地,有三条路可走:①A→B;②A→D→B;③A→C→B.
(1)在没有其他因素的情况下,我们可以肯定小明是走①,理由是两点之间,线段最短.
(2)小明绝对不会走③,因为③路程最长,即AC+BC>AD+BD,你能说明其原因吗?
解:(2)如图,延长BD交AC于点E.
因为BC+EC>BD+ED,AE+ED>AD,
所以BC+EC+AE+ED>BD+ED+AD,
所以BC+EC+AE>BD+AD,即AC+BC>AD+BD.
16.用一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3倍,那么底边长是多少?
(2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗?说明理由.
解:(1)设等腰三角形的底边长为x cm,则腰长为3x cm.由题意得3x+3x+x=21,解得x=3.故底边长是3 cm.
(2)能.理由如下:当腰长为5 cm时,底边长为21-2×5=11(cm),而5+5<11,不合题意,舍去;当底边长为5 cm时,腰长为错误!未找到引用源。
×(21-5)=8(cm),此时三边长为8 cm,8 cm,5 cm,满足三边关系.
故可以围成底边长为5 cm的等腰三角形.
拓展探究突破练
17.如图的三个三角形,是分别用6根、7根、8根等长的火柴首尾顺次相接搭成的.
(1)4根火柴首尾顺次相接不能搭成三角形.(填“能”或“不能”)
(2)9根、11根火柴首尾顺次相接能搭成几种不同的三角形?请分别写出它们的边长.
解:(2)9根火柴能搭成三种不同的三角形,边长分别为1,4,4;2,3,4;3,3,3.
11根火柴能搭成四种不同的三角形,边长分别为1,5,5;2,4,5;3,3,5;3,4,4.。