数学八年级上北师大版7.1为什么要证明同步训练B

为什么要证明(B)
一、选择题
1.下列说法不正确的是( )
A.若∠1=∠2,则∠1,∠2是内错角
B.若∠1,∠2都是直角,则∠1=∠2
C.若∠1=∠2,则∠1+∠3=∠2+∠3
D.若∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,则∠1=∠2
2.王颖发现旗杆的影子与旁边树的影子好像平行,但她不敢肯定,此时她最好的
办法是( )
A.找来三角板、直尺,通过平行移动三角板验证两个影子是否平行
B.相信自己,两个影子就是平行的
C.构造几何模型,用已学知识证明
D.作一直线截两条影子,并用量角器测出同位角的度数,若同位角相等,则影子平行
3.如图中的长方形被分成甲和乙两部分,则甲和乙的周长相比,结果是( )
A.甲的周长比乙的周长大
B.甲的周长比乙的周长小
C.甲的周长和乙的周长一样大
D.无法比较
4．下列说法中，①锐角都相等；②大于90°且小于平角的角是钝角；③互为相反数的两数和为0；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3．其中正确的有( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
5．若P（P≥5）是一个质数而且P2﹣1除以24没有余数，则这种情况( ) A．绝不可能 B．只是有时可能
C．总是可能 D．只有当P=5时可能
6．下列说法正确的是( )
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个7．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝( )
A．小华用的多B．小明用的多
C．两人用的一样多D．不能确定谁用的多
8．如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是( )
A．两点之间线段最短B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性
二、填空题
9.“小明7点40分到火车站,他能赶上8点出发的火车”,这个判断________(填“正确”或“不正确”).
10.当a=1时,a4-3a2+9是质数;当a=2时,a4-3a2+9也是质数.由此可判断:a4-3a2+9对所有自然数a都是质数,这个判断________(填“正确”或“错误”).
11.用符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…
(2)f()=2,f()=3,f()=4,…
利用上面的规律计算f()-f(2014)=________.
12．若n是整数，2n＋5(n是整数)是_______，2n－8是______．
(填“奇数”或“偶数”)
三、解答题
13.甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题.甲说:“两个质数之和一定是质数.”乙说:“两个质数之和一定不是质数.”丙说:“两个质数之和不一定是质数.”他们当中,谁说得对?
14.(8分)观察下列各式:×2=+2;×3=+3;×4=+4;×5=+5;…
想一想:什么样的两个数之积等于这两个数的和?设n表示正整数,用关于n的代数式表示这个规律,并说明理由.
15. (能力拔高题)已知正数a和b,有下列结论:
①若a+b=2,则≤1;
②若a+b=3,则≤;
③若a+b=6,则≤3.
(1)根据以上三个结论提供的规律猜想:若a+b=9,则≤________.
(2)从以上四个式子中,你发现的规律是_____________________,
简要证明你发现的规律.
16．观察下列等式：
12×231=132×21；
13×341=143×31，23×352=253×32；
34×473=374×43，62×286=682×26；
…
根据上述等式填空：
①52×275 = 572 ×25；
②63 ×396=693×36 ．
参考答案
一、选择题
1.【解析】选A.相等的角不一定是内错角.
2.【解析】选D.这里用实验验证的方法最合适.
3.【解析】选C.因为长方形的两条对边相等,甲的周长为两邻边加中间一条曲线,乙的周长为另外两邻边加中间一条曲线.故甲和乙周长相等.
4.【解答】解：①锐角都相等，错误；
②大于90°且小于平角的角是钝角，正确；
③互为相反数的两数和为0，正确；
④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3，错误，故选B．
5.【解答】解：因为P（P≥5）是一个质数，则P是奇数，
设P=2a+1（a=1，2，3）
∴p2﹣1=（2a+1）2﹣1=4a2+4a=4a（a+1），
因为a，a+1一定有一个可以被2整除，
所以p2﹣1是8的倍数，
∵P（P≥5）是一个质数，
∴P不是3的倍数，
P=3b+1或3b+2（b=1，2，3…），
∴p2﹣1=（p+1）（p﹣1），
当p=3b+1时，p﹣1是3的倍数，
同样p=3b+2时，p+1是3的倍数．
∴p2﹣1也是3的倍数，
∴p2﹣1是24的倍数，
∴P2﹣1除以24没有余数．
故选C．
6. 解：A，错误，不能完全这样判断，还要有严格的逻辑证明；
B，错误，生活中也有推理的存在；
C，错误，当n=37时，结果就不是质数；
D，正确．故选D．
7. 解：因为经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形，所以两人用的一样多．故选：C．
8. 解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D．
二、填空题
9. 提前20分钟到火车站,可以赶上8点出发的火车.答案:正确
10. 当a=0时,a4-3a2+9=9,是合数.答案:错误
11. f()-f(2014)=2014-2013=1.答案:1
12. 奇数偶数
三、解答题
13. ①因为3和7都是质数,但3+7=10,两个质数之和却是合数,所以甲说的不对;②因为2和3都是质数,但2+3=5,两个质数之和却是质数,所以乙说的也不对;③由上面的例子可以得出两个质数之和可能是质数,如2+3=5,也可能是合数,如3+7=10,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.
14. ×(n+1)=+(n+1),
理由:+(n+1)=+===×(n+1).
15. (1).
(2)≤.证明如下:
由(-)2=a-2+b≥0得,
2≤a+b,所以≤.
16.解：①∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275=572×25，
故答案为：275，572；
②∵右边的三位数是369，
∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36，
故答案为：63，36．。