(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第一层级基础送分专题二平面向量课件理
(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题十四排列、组合、二项式定理课件理
3．(2018·陕西质检)将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排
到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名
学生组成，不同的安排方案共有
()
A．12种
B．10种
C．9种
D．8种
解析：安排人员去甲地可分为两步：第一步安排教师，有C
1 2
种方案；第二步安排学生，有C24种方案．其余的教师和学生
[系统方法] 1．二项式定理的相关内容 (1)二项式定理 (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn. (2)通项与二项式系数 Tk＋1＝Cknan－kbk，其中Ckn(k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数． 2．求解二项式定理相关问题的常用思路 (1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项 或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的． (2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式 中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．
答案：2 880
5.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不
同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这
五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域
种不同的植物，则不同的种法共有______种．
解析：根据题意，分两步进行分析，第一步，对于A，B，C区
域，三个区域两两相邻，种的植物都不能相同，将3种不同的
植物全排列，安排在A，B，C区域，有A
卷Ⅰ
卷Ⅱ
卷Ⅲ
卷Ⅰ3年3考，其中2年考查
卷Ⅱ3年2年考，涉及 乘法计数原理、排列
卷Ⅲ3年3考，涉
二项展开式中特定项的系
及分类加法计数
与组合的实际应用，
数，1年考查组合在实际问 题中的应用，题型为选择
(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题二基本初等函数、函数与方程课件理
2．某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件 该产品需另投入的成本为 G(x)(单位：万元)，当年产量不 足 80 千件时，G(x)＝13x2＋10x；当年产量不小于 80 千件 时，G(x)＝51x＋10 x000－1 450.已知每件产品的售价为 0.05 万元．通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完， 则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是 ________万元．
卷Ⅱ
卷Ⅲ
纵向 把握 趋势
卷Ⅰ3年3考，涉及幂函 数、指数函数、对数函 数的单调性以及分段函 数的零点问题，题型为 选择题，难度适中，预 计2019年会以对数的运 算、对数函数的图象与 性质为考查重点
卷Ⅱ3年0考， 卷Ⅲ3年3考，涉及由函数
预计2019年会 零点个数确定参数问题以
以选择题的形 及指数、对数、幂函数的
答案：C
考法二 函数的实际应用问题 [由题知法]
[典例] (1)(2018·开封模拟)李冶(1192～1279)，真定栾城(今
河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山
隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图
形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方
形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四
2
2
ab<a.∴c<a<b.故选 B.
答案：B
2．已知幂函数 f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2 在(0，＋∞)上单调
递增，函数 g(x)＝2x－t，∀x1∈[1,6)时，总存在 x2∈[1,6)
使得 f(x1)＝g(x2)，则 t 的取值范围是( )
2019届高三数学(理)二轮复习精品同步：第1部分 基础送分题：教师用书：题型专题(4) 不等式(通用版)
题型专题(四) 不等式(1)一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(或<0)(a ≠0，Δ＝b 2－4ac >0)，如果a 与ax 2＋bx ＋c 同号，则其解集在两根之外；如果a 与ax 2＋bx ＋c 异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．[题组练透]1．(2019·河北五校联考)如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 12(x －1)>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2x －3x <0，则阴影部分表示的集合是( )A ．[0，1]B ．[0，1)C ．(0，1)D ．(0，1]解析：选D 由题意可知A ＝{x |1<x <2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <32，且图中阴影部分表示的是B ∩(∁R A )＝{x |0<x ≤1}，故选D.2．已知函数f (x )＝(ax －1)(x ＋b )，若不等式f (x )>0的解集是(－1，3)，则不等式f (－2x )<0的解集是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－32，12C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－12，32 解析：选A 由f (x )>0，得ax 2＋(ab －1)x －b >0，又其解集是(－1，3)， ∴a <0，且⎩⎨⎧1－aba ＝2，－ba ＝－3，解得a ＝－1或13(舍去)，∴a ＝－1，b ＝－3， ∴f (x )＝－x 2＋2x ＋3， ∴f (－2x )＝－4x 2－4x ＋3，由－4x 2－4x ＋3<0，得4x 2＋4x －3>0， 解得x >12或x <－32，故选A.3．(2019·泉州质检)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg （x ＋1），x ≥0，－x 3，x <0，则使得f (x )≤1成立的x 的取值范围是________．解析：由⎩⎨⎧x ≥0，lg （x ＋1）≤1得0≤x ≤9，由⎩⎨⎧x <0，－x 3≤1得－1≤x ＜0，故f (x )≤1的解集为[－1，9]．答案：[－1，9] [技法融会]1．求解一元二次不等式的3步：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集．2．(易错提醒)解形如一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0时，易忽视系数a 的讨论导致漏解或错解，要注意分a >0，a <0进行讨论.基本不等式：a ＋b2≥ab(1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号．(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．[题组练透]1．已知关于x 的不等式2x ＋2x －a≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为( ) A ．1 B.32 C ．2 D.52解析：选B 2x ＋2x －a ＝2(x －a )＋2x －a＋2a ≥22（x －a ）·2x －a＋2a ＝4＋2a ，由题意可知4＋2a ≥7，解得a ≥32，即实数a 的最小值为32，故选B.2．(2019·湖北七市联考)已知直线ax ＋by －6＝0(a >0，b >0)被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为25，则ab 的最大值是( )A ．9 B.92 C ．4 D.52解析：选B 将圆的一般方程化为标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心坐标为(1，2)，半径r ＝5，故直线过圆心，即a ＋2b ＝6，∴a ＋2b ＝6≥2a ·2b ，可得ab ≤92，当且仅当a ＝2b＝3时等号成立，即ab 的最大值是92，故选B.3．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元解析：选C 设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为4 m 3，高为1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4xm ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝⎛⎭⎫2x ＋2×4x＝80＋20⎝⎛⎭⎫x ＋4x ≥80＋20×2 x ·4x＝160⎝⎛⎭⎫当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时取等号. 所以该容器的最低总造价为160元．4．(2019·江西两市联考)已知x ，y ∈R ＋，且x ＋y ＋1x ＋1y ＝5，则x ＋y 的最大值是( )A ．3 B.72 C ．4 D.92解析：选C 由x ＋y ＋1x ＋1y ＝5，得5＝x ＋y ＋x ＋y xy ，∵x >0，y >0，∴5≥x ＋y ＋x ＋y ⎝⎛⎭⎫x ＋y 22＝x＋y ＋4x ＋y，∴(x ＋y )2－5(x ＋y )＋4≤0，解得1≤x ＋y ≤4，∴x ＋y 的最大值是4.[技法融会]1．利用不等式求最值的3种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值．(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而可利用基本不等式求最值．(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值．2．(易错提醒)利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可.解决线性规划问题的一般步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l .(2)平移——将l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要对目标函数l 和可行域边界的斜率的大小进行比较．(3)求值——解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值． [题组练透]1．(2019·河南六市联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m ＝( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：选B 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l ：y ＝x ，平移l可知，当直线l 经过A 时，z ＝x －y 取得最小值－1，联立⎩⎨⎧y ＝2x －1，x －y ＝－1，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，即A (2，3)，又A (2，3)在直线x ＋y ＝m 上，∴m ＝5，故选B.2．(2019·福建质检)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，y ＋2≥0，x ＋y ＋2≥0，则(x ＋2)2＋(y ＋3)2的最小值为( )A ．1 B.92C ．5D ．9解析：选B 不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，由题意可知点P (－2， －3)到直线x ＋y ＋2＝0的距离为|－2－3＋2|2＝32，所以(x ＋2)2＋(y ＋3)2的最小值为⎝⎛⎭⎫322＝92，故选B.3．(2019·全国甲卷)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________．解析：不等式组⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0表示的可行域如图中阴影部分所示．由z ＝x －2y 得y ＝12x －12z .平移直线y ＝12x ，易知经过点A (3，4)时，z 有最小值，最小值为z ＝3－2×4＝－5.答案：－54．(2019·山西质检)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≤0，x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，则y －1x －1的最小值是________．解析：画出不等式组所表示的可行域，如图所示，而y －1x －1表示区域内一点(x ，y )与点D (1，1)连线的斜率，∴当x ＝13，y ＝43时，y －1x －1有最小值为－12.答案：－125．(2019·全国乙卷)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900 元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．解析：设生产产品A x 件，产品B y 件，由已知可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ∈N ，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤300，10x ＋3y ≤900，5x ＋3y ≤600，x ∈N ，y ∈N . 目标函数为z ＝2 100x ＋900y ，由约束条件作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分．作直线2 100x ＋900y ＝0，即7x ＋3y ＝0，当直线经过点B 时，z 取得最大值，联立⎩⎨⎧10x ＋3y ＝900，5x ＋3y ＝600，解得B (60，100)． 则z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)． 答案：216 000 [技法融会]1．线性目标函数z ＝ax ＋by 最值的确定方法线性目标函数z ＝ax ＋by 中的z 不是直线ax ＋by ＝z 在y 轴上的截距，把目标函数化为y ＝－a b x ＋z b ，可知zb 是直线ax ＋by ＝z 在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．2．(易错提醒)解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y 的系数的正负；注意最优整数解．1．不等式的可乘性(1)a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc . (2)a >b >0，c >d >0⇒ac >bd .2．不等式的性质在近几年高考中未单独考查，但在一些题的某一点可能考查，在今后复习中应引起关注．[题组练透]1．(2019·河南六市联考)若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |解析：选D 由题可知b <a <0，所以A ，B ，C 正确，而|a |＋|b |＝－a －b ＝|a ＋b |，故D 错误，选D.2．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a >b ，则ac 2>bc 2 B ．若a c >bc，则a >bC ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1bD ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b解析：选C 当c ＝0时，可知A 不正确；当c <0时，可知B 不正确；对于C ，由a 3>b 3且ab <0知a >0且b <0，所以1a >1b成立，C 正确；当a <0且b <0时，可知D 不正确．[技法融会]1．判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除．2．利用不等式性质解决问题的注意事项(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变； (3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等．一、选择题1．已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，则a ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.12解析：选B 根据不等式与对应方程的关系知－1，－12是一元二次方程ax 2＋x (a －1)－1＝0的两个根，所以－1×⎝⎛⎭⎫－12＝－1a，所以a ＝－2，故选B. 2．(2019·北京高考)已知A (2，5)，B (4，1)．若点P (x ，y )在线段AB 上，则2x －y 的最大值为( )A ．－1B ．3C ．7D ．8解析：选C 作出线段AB ，如图所示．作直线2x －y ＝0并将其向下平移至直线过点B(4，1)时，2x －y 取最大值为2×4－1＝7. 3．(2019·福建四地六校联考)已知函数f (x )＝x ＋ax ＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是( )A.12B.32C ．1D ．2 解析：选C 由题意可得a >0，①当x >0时，f (x )＝x ＋ax ＋2≥2a ＋2，当且仅当x ＝a 时取等号；②当x <0时，f (x )＝x ＋ax＋2≤－2a ＋2，当且仅当x ＝－a 时取等号．所以⎩⎨⎧2－2a ＝0，2a ＋2＝4，解得a ＝1，故选C. 4．已知函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f (2－x )>0的解集为( )A ．{ x | x >2或x <－2}B ．{ x |－2< x <2}C ．{ x | x <0或x >4}D ．{ x |0< x <4}解析：选C 由题意可知f (－x )＝f (x )，即(－x －2)·(－ax ＋b )＝(x －2)(ax ＋b )，(2a －b )x ＝0恒成立，故2a －b ＝0，即b ＝2a ，则f (x )＝a (x －2)( x ＋2)．又函数在(0，＋∞)单调递增，所以a >0.f (2－x )>0即ax (x －4)>0，解得x <0或x >4.故选C. 5．(2019·赣中南五校联考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2>bc 2，且c ≠0，则a >b ； ②若a > b ，c>d ，则a ＋c >b ＋d ； ③若a > b ，c> d ，则ac >bd ； ④若a > b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选B ①ac 2>bc 2，且c ≠0，则a >b ，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a ，b ，c ，d 均为正数才成立；④错误，比如：令a ＝－1，b ＝－2，满足－1>－2，但1－1<1－2.故选B.6．(2019·安徽江南十校联考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2，2] B.⎣⎡⎦⎤－12，2 C ．[－1，2] D.⎣⎡⎦⎤－12，1 解析：选B 作出可行域(图略)，设直线l ：y ＝x ＋z ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0的交点(1，3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2相切时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y －x ，y ＝12x 2，消去y 得x 2－2 x －2z ＝0，由Δ＝4＋8z ＝0，得z ＝－12，故－12≤z ≤2，故选B.7．(2019·河北五校联考)若对任意正实数x ，不等式1x 2＋1≤ax 恒成立，则实数a 的最小值为( )A ．1 B. 2 C.12 D.22解析：选C 因为1x 2＋1≤a x ，即a ≥x x 2＋1，而x x 2＋1＝1x ＋1x ≤12(当且仅当x ＝1时取等号)，所以a ≥12.故选C.8．(2019·河南八市联考)已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a （x －3），若z ＝3x ＋2y 的最小值为1，则a ＝( )A.14B.12C.34D ．1 解析：选B 根据约束条件作出可行域(如图中阴影部分所示)，把z ＝3x ＋2y 变形为y ＝－32x ＋z 2，得到斜率为－32，在y 轴上的截距为z2，随z 变化的一族平行直线，当直线z ＝3x ＋2y 经过点B 时，截距z2最小，即z 最小，又B 点坐标为(1，－2a )，代入3x ＋2y ＝1，得3－4a ＝1，得a ＝12，故选B.9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元B ．C ．17万元D ．18万元解析：选D 设该企业每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，每天获得的利润为z 万元， 则有z ＝3x ＋4y ，由题意得x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，作出可行域如图中阴影部分所示，根据线性规划的有关知识，知当直线3x ＋4y －z ＝0过点B (2，3)时，z 取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．故选D.10．(2019·湖北七市联考)设向量a ＝(1，k )，b ＝(x ，y )，记a 与b 的夹角为θ.若对所有满足不等式|x －2|≤y ≤1的x ，y ，都有θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则实数k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－1，0)∪(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)解析：选D 首先画出不等式|x －2|≤y ≤1所表示的区域，如图中阴影部分所示，令z ＝a ·b ＝x ＋ky ，∴问题等价于当可行域为△ABC 时，z >0恒成立，且a 与b 方向不相同，将△ABC 的三个端点值代入，即⎩⎨⎧k ＋1>0，k ＋3>0，2＋0·k >0，解得k >－1，当a 与b 方向相同时，1·y ＝x ·k ，则k ＝y x∈[0，1]，∴实数k 的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞)，故选D. 11．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4，1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：选B 由题可知，1＝1x ＋4y ≥24xy ＝4xy，即xy ≥4，于是有m 2－3m >x ＋y 4≥xy ≥4，故m 2－3m >4，化简得(m ＋1)(m －4)>0，即实数m 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．12．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导函数为f ′(x )．若∀x ∈R ，不等式f (x )≥f ′(x )恒成立，则b 2a 2＋2c 2的最大值为( ) A.6＋2 B.6－2C ．22＋2D ．22－2解析：选B 由题意得f ′(x )＝2ax ＋b ，由f (x )≥f ′(x )在R 上恒成立，得ax 2＋(b －2a )x ＋c －b ≥0在R 上恒成立，则a >0且Δ≤0，可得b 2≤4ac －4a 2，则b 2a 2＋2c 2≤4ac －4a 2a 2＋2c 2＝4⎝⎛⎭⎫c a －12⎝⎛⎭⎫c a 2＋1，又4ac －4a 2≥0，∴4·c a －4≥0，∴c a －1≥0，令t ＝c a －1，则t ≥0.当t >0时，b 2a 2＋2c 2≤4t 2t 2＋4t ＋3＝42t ＋3t＋4≤426＋4＝6－2(当且仅当t ＝62时等号成立)，当t ＝0时，b 2a 2＋2c 2＝0，故b 2a 2＋2c 2的最大值为6－2，故选B.二、填空题13．(2019·湖北华师一附中联考)若2x ＋4y ＝4，则x ＋2y 的最大值是________．解析：因为4＝2x ＋4y ＝2x ＋22y ≥22x ×22y ＝22x ＋2y ，所以2x ＋2y ≤4＝22，即x ＋2y ≤2，当且仅当2x ＝22y ＝2，即x ＝2y ＝1时，x ＋2y 取得最大值2.答案：214．(2019·河北三市联考)如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －1≤0，y －2≤0，且z ＝y x ＋a 的最小值为12，则正数a 的值为________．解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，经分析可知当x ＝1，y ＝1时，z取最小值12，即11＋a ＝12，所以a ＝1.答案：115．(2019·江西两市联考)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是________．解析：设z ＝x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2（y ＋1）x ＋1＝1＋2·y ＋1x ＋1，设z ′＝y ＋1x ＋1，则z ′的几何意义为动点P (x ，y )到定点D (－1，－1)的斜率．画出可行域如图中阴影部分所示，则易得z ′∈[k DA ，k DB ]，易得z ′∈[1，5]，∴z ＝1＋2·z ′∈[3，11]．答案：[3，11]16．(2019·湖南东部六校联考)对于问题：“已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1，2)，解关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0”，给出如下一种解法：解：由ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1，2)，得a (－x )2＋b (－x )＋c >0的解集为(－2，1)，即关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0的解集为(－2，1)．参考上述解法，若关于x 的不等式k x ＋a ＋x ＋b x ＋c<0的解集为⎝⎛⎭⎫－1，－13∪⎝⎛⎭⎫12，1，则关于x 的不等式kx ax ＋1＋bx ＋1cx ＋1<0的解集为________．解析：不等式kxax＋1＋bx＋1cx＋1<0，可化为ka＋1x＋b＋1xc＋1x<0，故得－1<1x<－13或12<1x<1，解得－3<x<－1或1<x<2，故kxax＋1＋bx＋1cx＋1<0的解集为(－3，－1)∪(1，2)．答案：(－3，－1)∪(1，2)。
(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题七数列课件理(重点生)
考法一 等差、等比数列的基本运算和性质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
读懂题意 会脱去数学文化的背景，读懂题意
构建模型 求解模型
由题意，构建等差或等比数列或递推关系 式的模型
利用所学知识求解数列的相关信息，如指 定项、 通项公式或前n项和
考法三 等差、等比数列的判定与证明
考法四 数列求和
定义关 应用关
专题七
卷Ⅰ
卷Ⅱ
卷Ⅲ
2018
等差数列的基本运算 ·T4
Sn与an的关系、等比 数列求和·T14
等差数列的通项公式、 等比数列的通项
前n项和公式及最值 公式、前n项和公
·T17
式·T17
2017
等差数列的基本运算 ·T4
等差数列、等比数列 前n项和公式的运用、 创新问题·T12
数学文化、等比数列的 概念、前n项和公式·T3
会求和
对分成的各组数列进行求和
定通项 巧裂项 消项求和
会利用求通项的常见方法求出数列的通项 公式
对数列的通项公式进行准确裂项，表示成 两项之差的形式
把握消项的规律，求和时正负项相消，只 剩下首尾若干项，做到准确求和
巧分拆 构差式 得结论
把数列的通项转化为等差数列、等比数列 的通项的和，并求出等比数列的公比
会利用等差数列或等比数列的定义，判断 所给的数列是等差数列还是等比数列
会应用等差(比)数列的前n项和公式来求解
运算关
认真运算，此类题将迎刃而解
会用公式 会观察
会利用等差或等比数列的通项公式，求出 数列的通项公式
观察数列的通项公式的特征，若其是由若 干个可求其和的数列的通项公式组成，则 求和时可用分组求和法求解
卷Ⅰ
卷Ⅱ
2019届高考数学大二轮复习精品(文理通用)课件：第1部分 专题2 函数与导数 第1讲
N (6)alogaN＝______( a>0 且 a≠1，N>0)． logbN (7)logaN＝__________( a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，M>0，N>0)． logba
• 2．单调性定义 定义域I内某个区间D 任意 上的________两个自 • 如果对于_____________________ x1<x2 (， x1)< f(，且 x2) _______，都有 f(x1)> f(x2) 增函数 变量的值 xf x _________ 成立，则 1 2 减函数 f(x)在D上是 _______(都有________成立，则f(x)在D上是 ________)． 定义域关于原点对称 f(－x)＝－f(x2) • 3．奇偶性定义 f(－x)＝f(x) • 对于定义域内的任意x(___________________)，都有 4．周期性定义 ____________________ 成立，则f(x)为奇函数(都有 周期函数 f(x)的最小正周期 T 必须满足下列两个条件： _______________________ 成立，则f(x)为偶函数)．
2．函数图象的对称性 ①若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)，即 f(x)＝f(2a－x)，则 y＝f(x)的图象关于 直线 x＝a 对称； ②若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝－f(a－x)，即 f(x)＝－f(2a－x)，则 y＝f(x)的图象 关于点(a,0)对称； a＋b ③若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝ 2 对 称．
(通用版)2019版高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题十五 不等式选讲课件 理(普
(2)证明：因为f(a)－f(－b)＝|a＋1|－|－b＋1|≤|a＋1－(－b＋1)| ＝|a＋b|， 所以要证f(ab)＞f(a)－f(－b)， 只需证|ab＋1|＞|a＋b|， 即证|ab＋1|2＞|a＋b|2， 即证a2b2＋2ab＋1＞a2＋2ab＋b2， 即证a2b2－a2－b2＋1＞0， 即证(a2－1)(b2－1)＞0. 因为a，b∈M，所以a2＞1，b2＞1， 所以(a2－1)(b2－1)＞0成立，所以原不等式成立．
值范围
等式的方法
值的求解
含绝对值不等式的 含绝对值不等式的解 含绝对值不等式
2016 解法、分段函数的 法、比较法证明不等式 的解法、绝对值
图象及应用
及应用
不等式的性质
(1)不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是 不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝 对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题 的求解．
2. [解|fx|＋|gx|>a型不等式] (2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－|x＋ a|－|x－2|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1，求a的取值范围． 2x＋4，x<－1， 解：(1)当a＝1时，f(x)＝2，－1≤x≤2， －2x＋6，x>2. 当x<－1时，由2x＋4≥0，解得－2≤x<－1； 当－1≤x≤2时，显然满足题意； 当x>2时，由－2x＋6≥0，解得2<x≤3， 故f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．
考点三 与绝对值不等式有关的最值问题 增分考点·深度精研 [析母题——高考年年“神”相似]
[典例] 已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R. (1)若不等式f(x)＋|x－1|≥2对任意的x∈R恒成立，求实 数a的取值范围； (2)当a<2时，函数f(x)的最小值为a－1，求实数a的值． [解] (1)f(x)＋|x－1|≥2可化为x－a2＋|x－1|≥1. ∵x－a2＋|x－1|≥a2－1， ∴a2－1≥1，∴a≤0或a≥4， ∴实数a的取值范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．
2019版二轮复习数学(理·普通生)通用版课件：第一部分 第一层级 基础送分专题二 平面向量
2.看到向量的模与夹角，想到向量数量积的有关性质和公式． 审
3.看到向量中的最值问题时，想到向量不等式、几何意义，甚 题
至建立坐标系构造函数关系求最值． 特例法妙解图形中平面向量数量积问题
用 解答有关图形中的平面向量数量积问题，常采用特例法，如取
妙 直角三角形、矩形，再建立平面直角坐标系，求得相关点坐标
法 计算求解(如第3题可取△ABC为等腰直角三角形建系)． 两个向量夹角的范围是[0，π ]，在使用平面向量解决问题时要
避 特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的
误 夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共
区 线.
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2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第三层级难点自选专题一“选填”压轴小题命题的4大区域讲义理
，
x x3
x x3
x2 x4
x4
可知 g(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在(－1,0)和(0,1)上单调递增，且 g(－1)＝
－2，画出函数大致图象如图所示，平移直线 y＝a，结合图象，可知 a<－2.
[答案] B
[系统归纳]
“三招”破解含参零点问题
若无法通过等价转化的思想将原问题化归为相对容易的问题，此时
a
当 a>0 时，x∈(－∞，0)，f′(x)>0；
( )2
x∈
0， a
，f′(x)<0；x∈(，＋∞)，f′(x)>0.
所以函数 f(x)在(－∞，0)和(，＋∞)上单调递增，
( )2
在 0， 上单调递减，且 f(0)＝1>0， a
故 f(x)有小于零的零点，不符合题意．
( )2
当 a<0 时，x∈ －∞， ，f′(x)<0； a
当 a＝0 时，函数 g(x)的图象与 h(x)的图象存在两个的交点；
当 a>0 时，如图(1)所示，不合题意；
当 a<0 时，由图(2)知，可先求出函数 g(x)＝ax3 与 h(x)＝3x2－1 的图象有公切线时 a
的值．由 g′(x)＝h′(x)，g(x)＝h(x)，得 a＝－2.由图象可知当 a<－2 时，满足题意．
交点个数
通过将原函数中的参变量进行分离后变形成 g(x)＝l(a)，则原函
参变分离
数的零点问题化归为与 x 轴平行的直线 y＝l(a)和函数 g(x)的图象
的交点问题
[应用体验] 2．已知函数 f(x)＝|x2＋3x|(x∈R)．若方程 f(x)－a|x－1|＝0 恰有 4 个互异的实数根，
(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题十二圆锥曲线的方程与性质课件理
卷Ⅱ3年5考，且3年均 考查了双曲线的几何性 质．在2018年高考中考 查了椭圆的几何性质， 且难度较大．预计2019 年仍会以选择题或填空 题的形式考查双曲线的 几何性质或椭圆的几何 性质
卷Ⅲ3年5考，涉及 双曲线的几何性质、 椭圆的几何性质、 直线与抛物线的位 置关系，既有选择 题，也有填空题， 难度适中．预计 2019年仍会以选择 题或填空题的形式 考查双曲线或椭圆 的方程及性质
PQ ，垂足为 Q .若四边形 AFPQ 的周长为 16，则点 P 的坐标
为________． 解析：设 P(x，y)，其中 x>0，y>0，由抛物线的定义知|PF|
＝|PQ |＝x＋1.根据题意知|AF|＝2，|Q A|＝y，
则2y2＝x＋4x1＋2＋y＝16， ⇒yx＝＝44， 或xy＝＝－9，6 (舍去)． 所以点 P 的坐标为(4,4)． 答案：(4,4)
答案：C
[类题通法] 1．椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的求法 求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据 已知条件确定 a，b，c 的等量关系或不等关系，然后把 b 用 a，c 代换，求ac的值或范围． 2．双曲线的渐近线的求法及用法 (1)求法：把双曲线标准方程等号右边的 1 改为 0，分解 因式可得． (2)用法：①可得ba或ab的值． ②利用渐近线方程设所求双曲线的方程． ③利用 e＝ 1＋ab22求离心率．
[系统方法] 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)． (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)． (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M. 2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所 谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的 值．
2019版二轮复习数学(理·普通生)通用版课件：第一部分 第二层级 重点增分专题五 三角恒等变换与解三角形
角
解决给角求值问题的关键是两种变换：一是角的变换，注意 给 各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系，从 角 而选择相应公式进行转化，把非特殊角的三角函数相约或相 求 消，从而转化为特殊角的三角函数；二是结构变换，在熟悉 值 各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的
特点合理地进行变形
给 给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的 值 差异，一般可以适当变换已知式，求得另外某些函数式的值， 求 以备应用．同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的 值 函数值代入，从而达到解题的目的
给 求角用
值 含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区
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线.
又|a ＋b |＝t|a |，所以|a －b |＝|a ＋b |＝t|a |.因为a ＋b 与a －b 的
夹角为
π 3
，所以
a＋b·a－b |a＋b|·|a－b|
＝cos
π 3
，整理得
|a|2－|b|2 t2|a|2
＝
1 2
，即
(2－t2)|a |2＝2|b |2.又|a ＋b |＝t|a |，平方得|a |2＋|b |2＝t2|a |2，所以
―D→B ＝12―A→D ＋12―C→B ＝12×12(―A→B ＋―A→C )＋12(―A→B －
―A→C )＝34―A→B －14―A→C .故选A.
法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，且∠A
＝
π 2
，AB＝AC＝1.建立如图所示的平面直角坐标
系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，
D12，12，E14，14.故―A→B ＝(1,0)，―A→C ＝(0,1)， ―E→B ＝(1,0)－14，14＝34，－14， 即―E→B ＝34―A→B －14―A→C .
1．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足|a |＝1，a ·b ＝－1，则
a ·(2a －b )＝
A．4
B．3
C．2
D．0
解析： a ·(2a －b )＝2a 2－a ·b ＝2|a |2－a ·b .
()
∵|a |＝1，a ·b ＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3. 答案：B
2．已知向量m ＝(t＋1,1)，n ＝(t＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，
|a
|2＋2－2t2|a|2＝t2|a
|2，解得t2＝43.因为t>0，所以t＝2
3
3 .
答案：2
3 3
6．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1.边DC上的动点P(包含点
D，C)与CB延长线上的动点Q
(包含点B)满足|
―→ DP
|＝|
―B→Q
|，
则―PA→·―P→Q 的最小值为________．
所以―A→B ·―A→D ＝(4,1)·(2,3)＝8＋3＝11.故选B. 答案：B
5．(2019届高三·益阳、湘潭调研)已知非零向量a ，b 满足a ·b ＝0， |a ＋b |＝t|a |，若a ＋b 与a －b 的夹角为π3，则t的值为________．
解析：因为a ·b ＝0，所以(a ＋b )2＝(a －b )2，即|a ＋b |＝|a －b |.
解析：以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直 线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
设P(x,1)，Q (2，y)，由题意知0≤x≤2，－2≤y≤0.
∵|―D→P |＝|―B→Q |，∴|x|＝|y|，∴x＝－y.
∵―P→ A ＝(－x，－1)，―P→ Q ＝(2－x，y－1)，
∴
―→ PA
答案：A
2．已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足―O→B ＝13―O→A ＋
23―O→C ，则|―A→B |∶|―B→C |＝
()
A．1∶3
B．3∶1
C．1∶2
D．2∶1
解析：由
―→ OB
＝
1 3
―→ OA
＋
2 3
―→ OC
，得
―→ OB
－
―→ OA
＝2(
―→ OC
－
―O→B )，即―A→B ＝2―B→C ，所以|―A→B |∶|―B→C |＝2∶1，故选D.
则t＝
()
A．0
Hale Waihona Puke B．－3C．3D．－1
解析：法一：由(m ＋n )⊥(m －n )可得(m ＋n )·(m －n )＝0，即
m 2＝n 2，故(t＋1)2＋1＝(t＋2)2＋4，解得t＝－3.
法二：m ＋n ＝(2t＋3,3)，m －n ＝(－1，－1)，∵(m ＋n )⊥
(m －n )，∴－(2t＋3)－3＝0，解得t＝－3. 答案：B
的中点，若―A→C ＝λ―AM→＋μ―A→N ，则实数λ＋μ＝________.
解析：如图，∵―AM→＝―A→B ＋―BM→＝―A→B ＋12―B→C ＝ ―D→C ＋12―B→C ，① ―A→N ＝―A→D ＋―D→N ＝―B→C ＋12―D→C ， ② 由①②得―B→C ＝43―A→N －23―AM→，―D→C ＝43―AM→－23―A→N ， ∴―A→C ＝―A→B ＋―B→C ＝―D→C ＋―B→C ＝43―AM→－23―A→N ＋43―A→N －23―AM→＝ 23―AM→＋23―A→N ，∵―A→C ＝λ―AM→＋μ―A→N ，∴λ＝23，μ＝23，λ＋μ＝43.
解 题
(3)
―O→A ＝λ―O→B ＋μ―O→C
(λ，μ 为实数)，若 A，B，C 三点
共线，则 λ＋μ＝1.
(4)若 a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则 a ∥b ⇔x1y2＝x2y1，当 且仅当 x2y2≠0 时，a ∥b ⇔xx21＝yy12.
考点（二） 平面向量的数量积
[题组练透]
答案：D
3．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－2)，c＝ (1，λ)．若c∥(2a ＋b )，则λ＝________. 解析：2a ＋b ＝(4,2)，因为c∥(2a ＋b )， 所以4λ＝2，解得λ＝12. 答案：12
4．(2018·太原模拟)在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD
题 至建立坐标系构造函数关系求最值．
特例法妙解图形中平面向量数量积问题 用
解答有关图形中的平面向量数量积问题，常采用特例法，如取 妙
直角三角形、矩形，再建立平面直角坐标系，求得相关点坐标 法
计算求解(如第3题可取△ABC为等腰直角三角形建系)． 避 两个向量夹角的范围是[0，π ]，在使用平面向量解决问题时要 误 特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的
3．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，点D在边AC上，且
2―A→D ＝―D→C ，则―B→A ·―B→D 的值是
()
A．48
B．24
C．12
D．6
解析：法一：由题意得，―B→A ·―B→C ＝0，―B→A ·―C→A ＝―B→A ·(―B→A －
―→ BC
)＝|
―→ BA
|2＝36，∴
―→ BA
·―P→ Q
＝－x(2－x)－(y－1)＝x2－2x－y＋1＝x2－x＋1＝
x－122＋34，∴当x＝12时，―PA→·―P→ Q 取得最小值，为34.
答案：34
[题后悟通]
快
1.看到向量垂直，想到其数量积为零． 2.看到向量的模与夹角，想到向量数量积的有关性质和公式．
审 3.看到向量中的最值问题时，想到向量不等式、几何意义，甚
―→ · BD
＝
―→ BA
―→ ·( BC
＋
―→ CD
)＝
―B→A ·―B→C ＋23
―→ CA
＝0＋23×
36＝24.
法二：(特例法)若△ABC为等腰直角三角形，建立
如图所示的平面直角坐标系，则A(6,0)，C(0,6)．
由2―A→ D ＝―D→C ，得D(4,2)．
∴―B→A ·―B→ D ＝(6,0)·(4,2)＝24.
答案：43
[题后悟通]
快 审 题
1.看到向量的线性运算，想到三角形和平行四边形法则． 2.看到向量平行，想到向量平行的条件．
记牢向量共线问题的 4 个结论
(1)若 a 与 b 不共线且 λa ＝μb ，则 λ＝μ＝0.
(2)直线的向量式参数方程：A，P，B 三点共线⇔―O→P ＝ (1
准 －t) ―O→A ＋t―O→B (O 为平面内任一点，t∈R ).
基础送分专题二
平面向量
考点（一） 平面向量的基本运算
[题组练透]
1．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为
AD的中点，则―E→B ＝
()
A.34―A→B －14―A→C C.34―A→B ＋14―A→C
B.14―A→B －34―A→C D.14―A→B ＋34―A→C
解析：法一：作出示意图如图所示．―E→B ＝―E→D ＋
答案：B
4.(2018·贵阳摸底考试)如图，在边长为1的
正方形组成的网格中，平行四边形ABCD
的顶点D被阴影遮住，找出D点的位置，
则―A→B ·―A→D 的值为
()
A．10
B．11
C．12
D．13
解析：以点A为坐标原点，建立如图所示的平
面直角坐标系，A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，根据
四边形ABCD为平行四边形，可以得到D(2,3)，