浙江建设职业技术学院-建筑力学第04章
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建筑力学大纲 知识点第四章 几何组成分析
第4章平面体系的几何组成分析4.1几何不变与几何可变体系的概念通常平面体系可以分成三类，即几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系。
在不考虑材料微小变形的条件下，体系受力后，能保持其几何形状和位置的不变，而不发生刚体形式的运动，这类体系称为几何不变体系。
图4－2所示在荷载F的作用下，该体系必然发生刚体形式的运动。
此时无论F值如何小，它的几何形状和位置都要发生变化。
这样的体系称为几何可变体系。
图4－1 图4－2图4－3所示体系，这种在原来的位置上发生微小位移后不能再继续移动的体系称为瞬变体系。
（a）（b）（c）图4－34.2刚片·自由度·联系的概念刚片：对体系进行几何组成分析时，由于不考虑材料的变形，所以各个构件均为刚体，由若干个构件组成的几何不变体系也是一个刚体。
研究平面体系时，将刚体称为刚片。
自由度是确定体系位置时所需要的独立参数的数目。
当对刚片施加约束时，它的自由度将减少。
能减少一个自由度的约束称为一个联系。
4 .3 几何不变体系的组成规则无多余联系是指体系内的约束恰好使该体系成为几何不变体系，几何不变体系的基本组成规则有三条。
规则一：二刚片规则。
两刚片用既不完全平行，也不相交于一点的三根链杆联结。
所组成的体系是几何不变的。
规则二：三刚片规则。
三个刚片用不在一条直线的铰两两相联结组成的体系是几何不变的。
规则三：二杆结点规则。
在刚片上加或减去二杆结点时，形成的体系是几何不变的。
4 .4 静定结构和超静定结构·常见的结构形式4.4.1静定结构和超静定结构几何不变体系可分为无多余联系和有多余联系两类。
无多余联系的几何不变体系称为静定结构，有多余联系的几何不变体系则称为超静定结构。
4.4.2常见的结构形式1.梁板体系2.桁架体系3.拱结构体系4.框架、筒体体系5.悬索体系6.薄壳体系7. 膜结构8.树状结构小结(1)体系可以分为几何不变体系和几何可变体系，只有几何不变体系才能用作结构，几何可变及瞬变体系不能用作结构。
建筑力学第4章
另外，固定端约束也使刚片减少三个自由度，相当 于三个约束，如图4-8所示。
4.2 自由 度和 约束
2.约束的Байду номын сангаас类
4)刚性联结
4.2 自由 度和 约束
3.多余约束
值得注意的是，并不是所有的约束都能减少体 系的自由度。如图4-9所示，平面内的一个自由点， 自由度有两个。若用两个不共线的链杆与基础相连， 或再增加一个链杆，体系的自由度都为零。如果在 体系中增加一个约束，体系的自由度并未减少，则 所增加的约束称为多余约束。而把一个体系的自由 度减少为零所需的最少约束称为必要约束。
4.2 自由 度和 约束
3.多余约束
4.2 自由 度和 约束
一个体系是由若干构件加入一些约束组成的，体 系的计算自由度等于各构件的自由度总和减去体系中 必要的约束数。当体系的计算自由度大于零时，体系 必定是几何可变体系；但当体系的计算自由度小于或 等于零时，却不能说明体系是几何不变的。这是因为， 有时尽管体系的约束数目足够甚至有多余约束，但由 于约束安排得不恰当，使得体系的一部分具有多余约 束而另一部分约束不足，则体系仍为几何可变。因此， 计算体系的自由度只能作为判定体系几何可变性的条 件之一。
念
体系中任何几何不变的部分都可看作一个刚体， 它在平面体系中简称刚片。因此，一根梁、一根链杆 或者在体系中已经肯定为几何不变的某个部分，以及 支承结构的地基，都可看作一个刚片。
4.1 几何 组成 分析 的概
念
4.2 自由度和约束
4.2.1 自由度 4.2.2 约束
4.2.3 计算自由度
确定体系的位置所需的独立坐标的数目，称为自 由度，即该体系运动时，可以独立出来的运动方式或 独立变化的几何参数的数目。
4.2 自由 度和 约束
2.约束的Байду номын сангаас类
4)刚性联结
4.2 自由 度和 约束
3.多余约束
值得注意的是，并不是所有的约束都能减少体 系的自由度。如图4-9所示，平面内的一个自由点， 自由度有两个。若用两个不共线的链杆与基础相连， 或再增加一个链杆，体系的自由度都为零。如果在 体系中增加一个约束，体系的自由度并未减少，则 所增加的约束称为多余约束。而把一个体系的自由 度减少为零所需的最少约束称为必要约束。
4.2 自由 度和 约束
3.多余约束
4.2 自由 度和 约束
一个体系是由若干构件加入一些约束组成的，体 系的计算自由度等于各构件的自由度总和减去体系中 必要的约束数。当体系的计算自由度大于零时，体系 必定是几何可变体系；但当体系的计算自由度小于或 等于零时，却不能说明体系是几何不变的。这是因为， 有时尽管体系的约束数目足够甚至有多余约束，但由 于约束安排得不恰当，使得体系的一部分具有多余约 束而另一部分约束不足，则体系仍为几何可变。因此， 计算体系的自由度只能作为判定体系几何可变性的条 件之一。
念
体系中任何几何不变的部分都可看作一个刚体， 它在平面体系中简称刚片。因此，一根梁、一根链杆 或者在体系中已经肯定为几何不变的某个部分，以及 支承结构的地基，都可看作一个刚片。
4.1 几何 组成 分析 的概
念
4.2 自由度和约束
4.2.1 自由度 4.2.2 约束
4.2.3 计算自由度
确定体系的位置所需的独立坐标的数目，称为自 由度，即该体系运动时，可以独立出来的运动方式或 独立变化的几何参数的数目。
建筑力学 第四章
O
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
八、无穷远处的瞬铰
∞
如果用两根平行的链杆把刚片I和基础相连，则其 瞬铰在无穷远处—瞬时平动。 在几何构造分析中应用无穷远瞬铰的概念时，采 用影射几何中关于∞点和∞线的四点结论：
B 1
I II A
2
C
3、对于A点增加两根共线的链杆后，仍然具有1个自由度。 可见在链杆1和2这两个约束中有一个是多余约束。
一般来说，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。
七、瞬铰 点O: 瞬时转动中心 此时刚片I 的瞬时运动情况与刚片I在O点 用铰和基础相连的运动情况完全相同。 从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约 束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，这个铰称为 瞬铰（虚铰）
I II A
1 2
I
C
A
II
B
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
B 1
I II A
2
C
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线， 因而体系就不再是可变体系。 本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系 称为瞬变体系。 可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变 体系可以发生大位移，则称为常变体系。
一点在平面内有两个自由度
一个刚片在平面内有三个自 由度
三、自由度
一般来说，如果一个体系有 n 个独立的运动方式，则这 个体系有 n 个自由度。
一个体系的自由度，等于这个体系运动时可以独立改变 的坐标的数目。 普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运动 方式； 一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。 凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。
《建筑力学》高版本 教学课件 建筑力学 第四章(最终)
A M 当角位移 2π 时，则力偶矩 M 在转动一周的角位移上所做的功即为
A M M 2π 若电动机的转速为 n (r/min)，此时角位移 2π n，则力偶矩 M 在一分钟 内的角位移上所做的功为
A M M 2π n
2. 功和功率的关系
电动机的功率有两种单位制：千瓦 (Nk) 和马力 (Np)。 如果输入功率 Nk 为千瓦 (kW)，由于 1 kW 1 kN m/s,1 min 60 s ，则在 1 min 内输入的功为
4.1.1 轴向拉 (压) 变形
图4-1 受力特点：杆件所受外力与杆轴线重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。 产生轴向拉(压)变形的杆件称为拉(压)杆。如图 4-1a 所示，构架中的 AB 杆和 BC 杆分别为拉杆和压杆。
4.1.2 剪切变形
图4-2 受力特点：杆件受一对相距很近、大小相等、方向相反、作用线垂直于 杆轴线的外力 (简称横向力) 的作用。 变形特点：杆件横截面将沿外力方向产生相对错动变形。如图4-2a 所示。 剪切变形的杆件通常为拉 (压) 杆的连接件。例如图4-2b、c 所示的螺栓 连接件的变形均为剪切变形。
③ 平衡求内力：即由静力平衡条件求内力
由
Fx 0
求得
FN F 0
FN F
求得的轴力为正值，表明轴力FN 与假设方向 一致，即为拉力。
若取右半部分为研究对象，如图4-7c 所示，
由
Fx 0
求得
F F'N 0 F 'N F FN
图4-7
上述计算表明：求轴向拉 (压) 杆 m‒m 截面上 的轴力时，不论取 m‒m 截面以左部分杆为研究对象， 还是取 m‒m 截面以右部分杆为研究对象，所求 m‒m 截面上的轴力总是相等的，因为 FN 与 F 'N 是一对作 用力与反作用力的关系。轴力的正、负号规定：轴 力 FN 以拉为正，压为负。
A M M 2π 若电动机的转速为 n (r/min)，此时角位移 2π n，则力偶矩 M 在一分钟 内的角位移上所做的功为
A M M 2π n
2. 功和功率的关系
电动机的功率有两种单位制：千瓦 (Nk) 和马力 (Np)。 如果输入功率 Nk 为千瓦 (kW)，由于 1 kW 1 kN m/s,1 min 60 s ，则在 1 min 内输入的功为
4.1.1 轴向拉 (压) 变形
图4-1 受力特点：杆件所受外力与杆轴线重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。 产生轴向拉(压)变形的杆件称为拉(压)杆。如图 4-1a 所示，构架中的 AB 杆和 BC 杆分别为拉杆和压杆。
4.1.2 剪切变形
图4-2 受力特点：杆件受一对相距很近、大小相等、方向相反、作用线垂直于 杆轴线的外力 (简称横向力) 的作用。 变形特点：杆件横截面将沿外力方向产生相对错动变形。如图4-2a 所示。 剪切变形的杆件通常为拉 (压) 杆的连接件。例如图4-2b、c 所示的螺栓 连接件的变形均为剪切变形。
③ 平衡求内力：即由静力平衡条件求内力
由
Fx 0
求得
FN F 0
FN F
求得的轴力为正值，表明轴力FN 与假设方向 一致，即为拉力。
若取右半部分为研究对象，如图4-7c 所示，
由
Fx 0
求得
F F'N 0 F 'N F FN
图4-7
上述计算表明：求轴向拉 (压) 杆 m‒m 截面上 的轴力时，不论取 m‒m 截面以左部分杆为研究对象， 还是取 m‒m 截面以右部分杆为研究对象，所求 m‒m 截面上的轴力总是相等的，因为 FN 与 F 'N 是一对作 用力与反作用力的关系。轴力的正、负号规定：轴 力 FN 以拉为正，压为负。
浙江建设职业技术学院-建筑力学-思考题
1.6 杆系结构可分为那几种类型？
1.7 画受力图的步骤及要点？
第1章 力学基础 思考题
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
4.7 制造螺栓的棒材要先经过冷拔，其目的是什 么？钢材经过冷拔后有什么优点和缺点？ 4.8 何谓许用应力？安全因数的确定和工程有哪 些密切关系？利用强度条件可以解决工程中的 什么问题？ 4.9 剪切变形的受力特点和变形特点是什么？ 4.10 挤压变形与轴向压缩变形有什么区别？ 4.11 挤压面与计算挤压面有何不同？ 4.12 试述切应力互等定理。
第3章 平面力系
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
思考题
3.14一平面力系向A、B两点简化的结果相同，且主矢和主 矩都不为零，问能否可能？ 3.15对于原力系的最后简化结果为一力偶的情形，主矩与 简化中心的位置无关，为什么？ 3.16平面一般力系的平衡方程有几种形式？应用时有什么 限制条件？ 3.17对于由个物体组成的物体系统，便可列出个独立的平 衡方程。这种提法对吗？ 3.18如图所示的梁，先将 作用于D点的力F平移至 E点成为F′，并附加一个 力偶，然后求铰的约束反 力，对不对，为什么？
第7章 静定结构的内力分析 思考题
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
建筑力学第4章习题解答
[习题4-2] 试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作出轴力图。
［解题要点］1、分段计算轴力(1)计算CD 段轴力a 、用3-3截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 3代替，受力图如图（a ）。
b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 3＋2F ＝0 N 3＝－2F(2)计算BC 段轴力a 、用2-2截面截开BC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 2代替，受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值 ∑F x ＝0 N 2＋2F －3F ＝0 N 2＝F (3)计算AB 段轴力a 、用1-1截面截开AB 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 1代替，受力图如图(c)。
b 、根据静力平衡条件计算N 3值∑F x ＝0 N 3＋2F ＋3F －3F ＝0 N 3＝－2F 2、 绘制轴力图（图（d ））[习题4-3] 杆件的受力情况如图所示，试绘出轴力图。
［解题要点］1、分段计算轴力 (1)计算DE 段轴力a 、用3-3截面截开DE 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 3代替，受力图如图（a ）。
b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 3－40KN ＝0 N 3＝40KN(2)计算CD 段轴力a 、用2-2截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 2代替，受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值∑F x ＝0 N 2＋60KN －40KN ＝0 N 2＝－20KN(3)计算AC 段轴力（AB 、BC 段尽管截面不同，但轴力相同） a 、用1-1截面截开AC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 1代替，受力图如图(c)。
b 、根据静力平衡条件计算N 3值∑F x ＝0 N 3＋60KN －40KN －80KN ＝0D C B A 轴力图(a )(b )(c )(d )2F2F F(d )(c )(b )(a )轴力图 (单位：KN )A B C D406020EN 3＝60KN2、 绘制轴力图（图（d ））［例4-2］：计算图示杆1-1、2-2截面上的正应力。
浙江建设职业技术学院-建筑力学00绪论
论
2 建筑力学的任务
平衡(Equilibrium ) 是结构相对于地球保持静止状 态或匀速直线平移. 态或匀速直线平移. 强度(Strength )是结构抵抗破坏的能力 刚度(Stiffness )是结构抵抗变形的能力 稳定性(Stability )是结构保持原有平衡形态的能力 建筑力学的任务:是通过研究结构的强度, 建筑力学的任务:是通过研究结构的强度,刚 稳定性;材料的力学性能; 度,稳定性;材料的力学性能;结构的几何组 成规则, 成规则,在保证结构既安全可靠又经济节约的 前提下,为构件选择合适的材料, 前提下,为构件选择合适的材料,确定合理的 截面形状和尺寸提供计算理论及计算方法. 截面形状和尺寸提供计算理论及计算方法.
绪
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 10压杆稳定 §10压杆稳定 11位移计算 §11位移计算 12力法 §12力法 13位移法及力 §13位移法及力 矩分配法 14影响线 §14影响线 练习] [练习] 思考] [思考] 返回] [返回]
论
3 建筑力学的分析方法
计算模型 实际结构 实验模型 实验分析
建筑结构分析方法:包括理论分析, 建筑结构分析方法:包括理论分析, 实验分析和数值分析三个方面. 实验分析和数值分析三个方面.
理论分析 计算结构
建筑力学是一门力学的分支课程, 建筑力学是一门力学的分支课程,在学习是要 注重对基本概念的理解, 注重对基本概念的理解,同时要学习力学的基 本研究方法,提高分析问题和解决问题的能力. 本研究方法,提高分析问题和解决问题的能力. 重视力学分析和工程实际相联系; 重视力学分析和工程实际相联系;重视分析能 计算能力,自学能力,表达能力, 力,计算能力,自学能力,表达能力,创新能 力的培养. 力的培养.
建筑力学(4章)
第4章 轴向拉伸、压缩杆的强度计算 章 轴向拉伸、
二、求内力的基本方法——截面法 求内力的基本方法——截面法 —— 内力的计算是分析构件强度、刚度、 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。 基础。求内力的一般方法是截面法。 截面法的基本步骤： 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力的截面处， （1）截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一 分为二。 分为二。 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用， （2）代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用， 用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程， （3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知 外力来计算杆在截开面上的未知内力。 外力来计算杆在截开面上的未知内力。
第4章 轴向拉伸、压缩杆的强度计算 章 轴向拉伸、
一、应力的概念 受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。 受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。 应力 总应力： 总应力：
FR dFR p = lim = A → 0 A dA
FR
K A
是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂直， 总应力p是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂直， 也不与截面相切。 也不与截面相切。 为了研究问题时方便起见， 为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截面 垂直的分量σ和与截面相切的分量τ。
FN2= 0
第4章 轴向拉伸、压缩杆的强度计算 章 轴向拉伸、
3 30kN A 3 FN 3 B 30kN B 2 20kN 2 C 20kN C 1 1 D 20kN D 于3-3截面处 将杆截开， 将杆截开，取 右段为分离体 ，设轴力为正 值。则 20kN
建筑力学第四章
图 4-13
工程中常见的梁,其横截面往往有一根对称轴(见图4-14)。对称轴与梁轴 线所组成的平面,称为纵向对称平面(见图4-15)。
外力偶都位于纵向对称平面内,梁变形后,轴线将在此纵向对称平面内弯 曲。这种梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的弯曲,称为平面弯曲。 平面弯曲是一种最简单,也是最常见的弯曲变形,本节将主要讨论等截面 直梁的平面弯曲问题。
【例4-2】 杆件受力如图4-6a所示,已知F1=20kN,F2=30kN,F3=10 kN,试画出杆的轴力图。
图 4-6
*4.2 圆轴扭转时的内力
4.2.1 扭转的概念
在垂直于杆件轴线的两个平面内,作用一对大小相等、转向相反 的力偶时,杆件就会产生扭转变形。扭转变形是杆件的基本变形 之一,它的特点是各横截面绕杆轴线发生相对转动。杆件任意两 横截面之间相对转过的角度φ称为扭转角(如图4-7所示)。
工程中受扭的杆件很多,例如汽车转向盘的操纵杆(如图4-8a所示)、拧螺 钉的螺钉旋具(如图4-8b所示)、建筑工地上的卷扬机轴。房屋的雨篷梁 、现浇框架的边梁、平面曲梁或折梁、吊车梁也有扭转变形。
工程中将受扭的圆截面杆称为圆轴。
4.2.2 圆轴扭转时的内力——扭矩
1.扭矩
在对圆轴进行强度计算之前先要计算出圆轴横截面上的内力——扭矩 如。图4-9a所示圆轴,在垂直于轴线的两个平面内,受一对外力偶矩Me作用, 现求任意截面m-m的内力。
图 4-3
作用线与杆轴线相重合的内力,称为轴力,用符号FN表示。当杆件 受拉时,轴力为拉力,其方向背离截面;当杆件受压时,轴力为压力, 其方向指向截面。通常规定:拉力为正,压力为负。轴力的单位为 牛顿(N)或千牛顿(kN)。
【例4-1】3作用下处于 平衡。已知F1=6kN,F2=5kN,F3=1kN,求杆件AB和BC段的轴力。
工程中常见的梁,其横截面往往有一根对称轴(见图4-14)。对称轴与梁轴 线所组成的平面,称为纵向对称平面(见图4-15)。
外力偶都位于纵向对称平面内,梁变形后,轴线将在此纵向对称平面内弯 曲。这种梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的弯曲,称为平面弯曲。 平面弯曲是一种最简单,也是最常见的弯曲变形,本节将主要讨论等截面 直梁的平面弯曲问题。
【例4-2】 杆件受力如图4-6a所示,已知F1=20kN,F2=30kN,F3=10 kN,试画出杆的轴力图。
图 4-6
*4.2 圆轴扭转时的内力
4.2.1 扭转的概念
在垂直于杆件轴线的两个平面内,作用一对大小相等、转向相反 的力偶时,杆件就会产生扭转变形。扭转变形是杆件的基本变形 之一,它的特点是各横截面绕杆轴线发生相对转动。杆件任意两 横截面之间相对转过的角度φ称为扭转角(如图4-7所示)。
工程中受扭的杆件很多,例如汽车转向盘的操纵杆(如图4-8a所示)、拧螺 钉的螺钉旋具(如图4-8b所示)、建筑工地上的卷扬机轴。房屋的雨篷梁 、现浇框架的边梁、平面曲梁或折梁、吊车梁也有扭转变形。
工程中将受扭的圆截面杆称为圆轴。
4.2.2 圆轴扭转时的内力——扭矩
1.扭矩
在对圆轴进行强度计算之前先要计算出圆轴横截面上的内力——扭矩 如。图4-9a所示圆轴,在垂直于轴线的两个平面内,受一对外力偶矩Me作用, 现求任意截面m-m的内力。
图 4-3
作用线与杆轴线相重合的内力,称为轴力,用符号FN表示。当杆件 受拉时,轴力为拉力,其方向背离截面;当杆件受压时,轴力为压力, 其方向指向截面。通常规定:拉力为正,压力为负。轴力的单位为 牛顿(N)或千牛顿(kN)。
【例4-1】3作用下处于 平衡。已知F1=6kN,F2=5kN,F3=1kN,求杆件AB和BC段的轴力。
建筑力学_高职04
受力构件 m ― m 截面上围绕 M 点取一微面积 A ，设 微面积 A 上分布内力的合力为 F ，则在 A 范围内的单 位面积上内力的平均集度为：
F pm A
Pm称为微面积A上的平均应力。
为了确切反映 M 点处内力 的集度，可令微面积 趋近于 零，此时平均应力 p m 的极限值 称为m―m截面上M点处的应力， 用p表示，即 ： F dF p lim pm lim A0 A0 A dA 应力p是一个矢量，一般既不与截面垂直，也不与截 面相切。通常把应力p分解为垂直于截面的法向分量 和 与截面相切的切向分量 ，法向分量 称为正应力，切向 分量 称为切应力。由图可知： = pcos ， = psin
注意：在用截面法之前，不能随意采用力或力偶沿其作 用线或作用面的移动，以及力系的合成等静力等 效替换的做法。这样做会改变构件的变形性质， 并使内力也随之改变。〔如下图（a）、（ b）所 示〕 在对已截取的部分建立平衡方程时，可以使用这 些静力等效替换的做法，对构件的平衡没有影响。
4.2.3 应力
4、弯曲 直杆的两端各受到一个外力偶 Me的作用，二者大小 相等、转向相反，作用面同在包含杆轴的某一纵向平面 内〔图（a）〕，或者是受到在纵向平面内作用的垂直于 杆轴线的横向外力作用〔图（b）〕时，杆件的轴线就要 变弯，称为弯曲。图（ a ）称为纯弯曲，图（ b ）称为横 力弯曲。
4.4.2 组合变形 组合变形是由两种或两种以上基本变形构 成。常见的组合变形形式有：（a）斜弯曲 （或称双向弯曲）、（ b ）拉（压）与弯曲的 组合、（c）弯曲与扭转的组合等。
杆件在不同外力作用下，可以产生不同 的变形，但根据外力性质及其作用线（或外 力偶作用面）与杆轴线的相对位置的特点， 通常归结为四种基本变形形式。 工程实际中的杆可能只发生某一种基本 变形，也可能同时发生两种或两种以上基本 变形形式的组合，称为组合变形。
F pm A
Pm称为微面积A上的平均应力。
为了确切反映 M 点处内力 的集度，可令微面积 趋近于 零，此时平均应力 p m 的极限值 称为m―m截面上M点处的应力， 用p表示，即 ： F dF p lim pm lim A0 A0 A dA 应力p是一个矢量，一般既不与截面垂直，也不与截 面相切。通常把应力p分解为垂直于截面的法向分量 和 与截面相切的切向分量 ，法向分量 称为正应力，切向 分量 称为切应力。由图可知： = pcos ， = psin
注意：在用截面法之前，不能随意采用力或力偶沿其作 用线或作用面的移动，以及力系的合成等静力等 效替换的做法。这样做会改变构件的变形性质， 并使内力也随之改变。〔如下图（a）、（ b）所 示〕 在对已截取的部分建立平衡方程时，可以使用这 些静力等效替换的做法，对构件的平衡没有影响。
4.2.3 应力
4、弯曲 直杆的两端各受到一个外力偶 Me的作用，二者大小 相等、转向相反，作用面同在包含杆轴的某一纵向平面 内〔图（a）〕，或者是受到在纵向平面内作用的垂直于 杆轴线的横向外力作用〔图（b）〕时，杆件的轴线就要 变弯，称为弯曲。图（ a ）称为纯弯曲，图（ b ）称为横 力弯曲。
4.4.2 组合变形 组合变形是由两种或两种以上基本变形构 成。常见的组合变形形式有：（a）斜弯曲 （或称双向弯曲）、（ b ）拉（压）与弯曲的 组合、（c）弯曲与扭转的组合等。
杆件在不同外力作用下，可以产生不同 的变形，但根据外力性质及其作用线（或外 力偶作用面）与杆轴线的相对位置的特点， 通常归结为四种基本变形形式。 工程实际中的杆可能只发生某一种基本 变形，也可能同时发生两种或两种以上基本 变形形式的组合，称为组合变形。
建筑力学第四章PPT课件
m
(FRi fRi ) = 0
i 1
， m
MO (FRi fRi ) = 0
i 1
（4-2）
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4.1 质点系和刚体的平衡条件
根据牛顿第三定律，质点系内力总是成对出现，相互作用，具有大小
相等、方向相反、作用在同一条直线上的性质。因此，每对内力的矢
量和其对任意点的力矩之和均等于零。故式（4-2）可化为
FR 0
（4-1）
也就是说，单个质点处于平衡，则肯定有作用在该质点上的力系的合
力为零；反过来说，当作用在某质点上的力系的合力为零时，该质点
处于平衡。
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4.1 质点系和刚体的平衡条件
4.1.2 质点系的平衡条件
质点系平衡，指质点系中每一个质点均处于平衡状态。即质点系中所
有的质点都相对参考系全都处于静止状态，或全都处于匀速运动状态。 下文来研究处于平衡状态的质点系上外力F1，F2，…，Fn间的关系。
我们知道，作用于质点系中每个质点上的力可以分为外力和内力两种，
内力为质点系内各质点间相互的作用力。设所研究质点系由n个质点
构成，其上所受外力为F1，F2，…，Fn，用表示作用于第个质点的
外力的合力，用表示作用于第个质点的内力的合力。把作用于每个质
点上的力作为一个小组，来计算作用于该质点系的外力及质点系质点
间内力构成的力系的主矢和主矩。对于第个质点，根据式（4-1）
知， FRi fRi = 0
，即每个小组的合力为零。可以推出，所有小
组的力的合力为零，即所研究的力系的主矢为零。根据合力矩定理，
每个小组的力对任意点的力矩之和也等于零，即主矩也为零。由此得
到质点系平衡时其上作用的力系应满足的条件，即平衡条件
《建筑力学》第4章计算题知识讲解
《建筑力学》第4章计算题计 算 题( 第四章 )4.1 试作图示各杆的轴力图。
图题4. 14.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中10F Aa γ=。
试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。
图题4.24.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。
现起吊一重物WF =40kN 。
求杆AB 和BC 中的正应力。
图题4.34.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为21100mm A =，2280mm A =，23120mm A =，钢材的弹性模量GPa E 200=，试求：（1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形；图题4.44.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm2；下段为 铝制，长300mm ，截面尺寸 为200×200mm 2。
当柱顶受F 力作 用时，柱子总长度减少了0.4mm 。
试求F 值。
已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。
4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ， 弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。
题4.5图 题4.6图4.7 两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力max σ。
题4.7图4.8 用钢索起吊一钢管如图所示，已知钢管重kN10=G F ，钢索的直径mm 40=d ，许用应力[]MPa 10=σ，试校核钢索的强度。
4.9 正方形截面的阶梯混凝土柱受力如图示。
设混凝土的320kN m γ=，载荷kN 100=F ，许用应力[]MPa 2=σ。
《建筑力学》电子教案(2) 第四章
• 对刚片加入约束装置,它的自由度将会减少,将能减少一个自由度的装 置称为一个联系.例如,用一根链杆将刚片与基础相连,如图４-３(a)所 示,则刚片将不能沿链杆方向移动,因而减少了一个自由度,故一根链杆 为一个联系.如果在刚片与基础之间再加一根链杆,如图４-３(b)所示, 则刚片又减少了一个自由度.此时,它就只能绕A 点作转动而丧失了自 由移动的可能,即减少了两个自由度.
应的荷载并保持平衡. • (３)通过体系的几何组成分析,判定结构是静定结构还是超静定结构,
以便确定正确的结构计算方法.
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第一节 概 述
• 二、平面体系的自由度及约束 • (一)自由度 • 为了便于对体系进行几何组成分析,先讨论平面体系的自由度的概念.
所谓体系的自由度, 是指该体系运动时, 用来确定其位置所需的独立数 目. 平面内的某一动点A,其位置由两个坐标x 和y 来确定,如图４-２(a) 所示,所以,一个点的自由度为２,即点在平面内可以作两种相互独立的 运动,通常用平行于坐标轴的两种移动来描述. • 在平面体系中,由于不考虑材料的应变,所以,可认为各个构件没有变形. 可以把一根梁、一根链杆或体系中已经肯定为几何不变的某个部分看 作一个平面刚体,简称“刚片”.
第四章 平面体系的几何组成分析
• 第一节 概述 • 第二节 几何不变体系的基本组成规则 • 第三节 几何组成分析应用 • 第四节 体系的静定性
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第一节 概 述
• 一、几何组成分析的目的 • 杆系结构是由若干杆件通过一定的互相连接方式所组成的几何不变体
系,其与地基相互联系组成一个整体,以承受荷载的作用.当不考虑各杆 件本身的变形时,它应能保持原有几何形状和位置不变,杆系结构的各 个杆件之间以及整个结构与地基之间,不会发生相对运动. • 很小的荷载F 的作用,将引起几何形状的改变,这一类不能保持几何形 状和位置不变的体系则为几何可变体系, 如图４-１(a)所示.图４-１(b) 所示则是另一类体系,其受到任意荷载的作用后,在不考虑材料变形的 条件下,能保持几何形状和位置不变,称为几何不变体系. 土木工程结构 只能是几何不变体系, 不能采用任何几何可变体系的结构.
应的荷载并保持平衡. • (３)通过体系的几何组成分析,判定结构是静定结构还是超静定结构,
以便确定正确的结构计算方法.
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第一节 概 述
• 二、平面体系的自由度及约束 • (一)自由度 • 为了便于对体系进行几何组成分析,先讨论平面体系的自由度的概念.
所谓体系的自由度, 是指该体系运动时, 用来确定其位置所需的独立数 目. 平面内的某一动点A,其位置由两个坐标x 和y 来确定,如图４-２(a) 所示,所以,一个点的自由度为２,即点在平面内可以作两种相互独立的 运动,通常用平行于坐标轴的两种移动来描述. • 在平面体系中,由于不考虑材料的应变,所以,可认为各个构件没有变形. 可以把一根梁、一根链杆或体系中已经肯定为几何不变的某个部分看 作一个平面刚体,简称“刚片”.
第四章 平面体系的几何组成分析
• 第一节 概述 • 第二节 几何不变体系的基本组成规则 • 第三节 几何组成分析应用 • 第四节 体系的静定性
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第一节 概 述
• 一、几何组成分析的目的 • 杆系结构是由若干杆件通过一定的互相连接方式所组成的几何不变体
系,其与地基相互联系组成一个整体,以承受荷载的作用.当不考虑各杆 件本身的变形时,它应能保持原有几何形状和位置不变,杆系结构的各 个杆件之间以及整个结构与地基之间,不会发生相对运动. • 很小的荷载F 的作用,将引起几何形状的改变,这一类不能保持几何形 状和位置不变的体系则为几何可变体系, 如图４-１(a)所示.图４-１(b) 所示则是另一类体系,其受到任意荷载的作用后,在不考虑材料变形的 条件下,能保持几何形状和位置不变,称为几何不变体系. 土木工程结构 只能是几何不变体系, 不能采用任何几何可变体系的结构.
浙江建设职业技术学院-建筑力学第04章
4.3.2 应力集中(Concentration of stress)的概念
应力集中的程度用最大局部应力 max
与该截面上的名义应力 n 的比值表示
K max n
比值K称为应力集中因数。
第4章 轴向拉伸与压缩
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
F 5 kN 10 kN 15 kN N2
3–3截面： FN3 30 kN
（4）、按作轴力图的规则，作出轴力图，
（5）、轴力的合理分布：
如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆
件的强度就会提高。该题若将C截面的外力和D
截面的外力对调，轴力图如（f）图所示，杆上 最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。
第4章 轴向拉伸与压缩
第4章 轴向拉伸与压缩
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
4.1 轴向拉伸与压缩的概念
AB段：
AB
F1 A1
50 103 400
MPa 125MPa
BC段：
BC
F2 A2
30 103 MPa 100MPa 300
CD段：
CD
F3 A2
10 103
MPa 33.3MPa
300
《建筑力学》第04章在线测试
《建筑力学》第04章在线测试《建筑力学》第04章在线测试剩余时间：59:38答题须知：1、本卷满分20分。
2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。
3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。
第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）1、若某直杆段剪力等于零，则该杆段弯矩图为A、零线B、平行于杆轴的直线C、斜直线D、二次抛物线2、如果某简支梁的弯矩图为二次抛物线，则梁上荷载为A、无荷载B、均布荷载C、集中力D、集中力偶3、当荷载作用在基本部分上时，附属部分会产生A、反力B、内力C、位移D、变形4、下列哪种杆件不是零杆？A、无荷载作用的L形节点上的两杆B、无荷载作用的T形节点上的单杆C、有荷载作用的L形节点且荷载和其中一杆共线时，D、无荷载作用的K形节点上不共线的两杆不与荷载共线的杆5、梁和刚架在荷载作用下的位移主要是由什么变形引起的？A、轴向变形B、剪切变形C、扭转变形D、弯曲变形第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、（本题空白。
您可以直接获得本题的2分）2、（本题空白。
您可以直接获得本题的2分）3、（本题空白。
您可以直接获得本题的2分）4、（本题空白。
您可以直接获得本题的2分）5、（本题空白。
您可以直接获得本题的2分）第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、若某杆段弯矩图为自左向右的上斜直线，则该杆段剪力值为正值。
正确错误2、当荷载作用在基本部分上时，仅在基本部分上产生内力，附属部分不会产生内力。
正确错误3、计算多跨静定梁时，应先计算基本部分，后计算附属部分。
正确错误4、对于两杆汇交的刚节点，两杆端弯矩必然大小相等且同侧受拉。
正确错误5、当静定结构某一内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的内力和反力保持不变。
正确错误交卷。
浙江建设职业技术学院-建筑力学第01章
平面力系的分类 平面平行力系：
各力作用线平行的力系。
平面一般力系：
各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。
第1章 建筑力学基础
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
力在坐标轴上的投影
已知合力求分力公式：
FX FP cos FY FP sin
已知分力求合力公式：
FP FX 2 FY 2
tan FY
FX
第1章 建筑力学基础
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
力系的定义
作用于同一个物体上的一组力。
力系(System of forces )的分类
各力的作用线都在同一平面内的力系 称为平面力系；
各力的作用线不在同一平面内的力系 称为空间力系。
第1章 建筑力学基础
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
平面力系的分类
平面汇交力系： 各力作用线都汇交于同一点的力系。
平面力偶系：
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第4章 轴向拉伸与压缩
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 10压杆稳定 §10压杆稳定 11位移计算 §11位移计算 12力法 §12力法 13位移法及力 §13位移法及力 矩分配法 14影响线 §14影响线 练习] [练习] 思考] [思考] 返回] [返回]
应力的单位是帕斯卡,简称为帕 符号为" 应力的单位是帕斯卡,简称为帕,符号为"Pa" Pa, Pa, 1kPa=103Pa,1MPa=106Pa,1GPa=109Pa 1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2
平面假设:受轴向拉伸的杆件, 平面假设:受轴向拉伸的杆件,变形后横截面 cross仍保持为平面, (cross-section )仍保持为平面,两平面相对的位移 了一段距离. 了一段距离. 轴向拉压等截面直杆,横截面上正应力均匀分布 轴向拉压等截面直杆,横截面上正应力均匀分布
ห้องสมุดไป่ตู้
正应力与轴力有相同的正,负号,即: 正应力与轴力有相同的正 负号, 与轴力有相同的 为正, 拉应力(Tensile stress )为正, Tensile 为负. 压应力(Compressive stress )为负. Compressive
第4章 轴向拉伸与压缩
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F3 10 × 10 3 = = MPa = 33 .3MPa A2 300
F4 20 × 10 3 = = MPa = 100 MPa A3 200
第4章 轴向拉伸与压缩
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4.1 轴向拉伸与压缩的概念
在工程中以 拉伸或压缩 为主要变形 的杆件, 的杆件, 称为: 称为: 拉杆(Strut ) 压杆(Tie ) 若杆件所承受的外力或外力合力作用线与 杆轴线重合的变形,称为轴向拉伸 杆轴线重合的变形,称为轴向拉伸(Tension )或 轴向压缩(Compression ).
4.3.1 横截面上的应力
FN σ = A
第4章 轴向拉伸与压缩
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4.2.2 轴力图
用平行于轴线的坐标表示横截面的位置, 用平行于轴线的坐标表示横截面的位置, 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值, 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值, 以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形, 以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形, 轴力图. 称为轴力图 称为轴力图. 作轴力图时应注意以下几点: 作轴力图时应注意以下几点: 1,轴力图的位置应和杆件的位置相对应.轴力 轴力图的位置应和杆件的位置相对应. 的大小,按比例画在坐标上, 的大小,按比例画在坐标上,并在图上标出代 表点数值. 表点数值. 2,习惯上将正值(拉力)的轴力图画在坐标的 习惯上将正值(拉力) 正向;负值(压力)的轴力图画在坐标的负向. 正向;负值(压力)的轴力图画在坐标的负向.
第4章 轴向拉伸与压缩
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4.3.2 应力集中(Concentration of stress)的概念
应力集中的程度用最大局部应力 与该截面上的名义应力
σ max
σ n 的比值表示
轴向拉( 4.3 轴向拉(压)时横截面上的应力 一,应力的概念
内力在一点处的集度称为应力 内力在一点处的集度称为应力(Stress) 应力与截面既不垂直也不相切,力学中总是将 应力与截面既不垂直也不相切, 它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量 与截面垂直的应力分量称为正应力 (或法向应力),用 或法向应力),用 ), 表示; σ 表示; 表示. τ 表示.
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 10压杆稳定 §10压杆稳定 11位移计算 §11位移计算 12力法 §12力法 13位移法及力 §13位移法及力 矩分配法 14影响线 §14影响线 练习] [练习] 思考] [思考] 返回] [返回]
例4.2一阶梯形直杆受力如图所示,已知横截面 4.2一阶梯形直杆受力如图所示, 一阶梯形直杆受力如图所示 面积为 A1 = 400mm 2 , A2 = 300mm 2 , A3 = 200mm 2 试求各横截面上的应力. 试求各横截面上的应力. 解: 计算轴力画轴力图 利用截面法可求 得阶梯杆各段的 轴力为F1=50kN, 轴力为F1=50kN, F2=F2=-30kN, F3=10kN, F4=-20kN. F4=-20kN. 轴力图. 轴力图.
第4章 轴向拉伸与压缩
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与截面相切的应力分量称为剪应力 (或切向应力),用 或切向应力),用 ),
第4章 轴向拉伸与压缩
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= 34 × 10 Pa = 0.34 MPa (压)
4
第4章 轴向拉伸与压缩
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轴向拉( 4.2 轴向拉(压)杆的内力与轴力图 4.2.1 拉压杆的内力 (Internal force )
∑Fx = 0
FN = F
唯一内力分量为轴力其作用线垂直于 唯一内力分量为轴力其作用线垂直于 轴力 横截面沿杆轴线并通过形心. 横截面沿杆轴线并通过形心. 通常规定:轴力使杆件受拉为正,受压为负. 通常规定:轴力使杆件受拉为正,受压为负.
例4.3 石砌桥墩的墩身高
h = 10 m
其横截面尺寸如图所 示.如果载荷
F = 1000 kN
材料的重度
γ = 23 kN m3
求墩身底部横截面 上的压应力. 上的压应力.
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§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 10压杆稳定 §10压杆稳定 11位移计算 §11位移计算 12力法 §12力法 13位移法及力 §13位移法及力 矩分配法 14影响线 §14影响线 练习] [练习] 思考] [思考] 返回] [返回]
第4章 轴向拉伸与压缩
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 10压杆稳定 §10压杆稳定 11位移计算 §11位移计算 12力法 §12力法 13位移法及力 §13位移法及力 矩分配法 14影响线 §14影响线 练习] [练习] 思考] [思考] 返回] [返回]
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 10压杆稳定 §10压杆稳定 11位移计算 §11位移计算 12力法 §12力法 13位移法及力 §13位移法及力 矩分配法 14影响线 §14影响线 练习] [练习] 思考] [思考] 返回] [返回]
应力的单位是帕斯卡,简称为帕 符号为" 应力的单位是帕斯卡,简称为帕,符号为"Pa" Pa, Pa, 1kPa=103Pa,1MPa=106Pa,1GPa=109Pa 1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2
平面假设:受轴向拉伸的杆件, 平面假设:受轴向拉伸的杆件,变形后横截面 cross仍保持为平面, (cross-section )仍保持为平面,两平面相对的位移 了一段距离. 了一段距离. 轴向拉压等截面直杆,横截面上正应力均匀分布 轴向拉压等截面直杆,横截面上正应力均匀分布
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正应力与轴力有相同的正,负号,即: 正应力与轴力有相同的正 负号, 与轴力有相同的 为正, 拉应力(Tensile stress )为正, Tensile 为负. 压应力(Compressive stress )为负. Compressive
第4章 轴向拉伸与压缩
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F3 10 × 10 3 = = MPa = 33 .3MPa A2 300
F4 20 × 10 3 = = MPa = 100 MPa A3 200
第4章 轴向拉伸与压缩
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4.1 轴向拉伸与压缩的概念
在工程中以 拉伸或压缩 为主要变形 的杆件, 的杆件, 称为: 称为: 拉杆(Strut ) 压杆(Tie ) 若杆件所承受的外力或外力合力作用线与 杆轴线重合的变形,称为轴向拉伸 杆轴线重合的变形,称为轴向拉伸(Tension )或 轴向压缩(Compression ).
4.3.1 横截面上的应力
FN σ = A
第4章 轴向拉伸与压缩
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4.2.2 轴力图
用平行于轴线的坐标表示横截面的位置, 用平行于轴线的坐标表示横截面的位置, 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值, 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值, 以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形, 以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形, 轴力图. 称为轴力图 称为轴力图. 作轴力图时应注意以下几点: 作轴力图时应注意以下几点: 1,轴力图的位置应和杆件的位置相对应.轴力 轴力图的位置应和杆件的位置相对应. 的大小,按比例画在坐标上, 的大小,按比例画在坐标上,并在图上标出代 表点数值. 表点数值. 2,习惯上将正值(拉力)的轴力图画在坐标的 习惯上将正值(拉力) 正向;负值(压力)的轴力图画在坐标的负向. 正向;负值(压力)的轴力图画在坐标的负向.
第4章 轴向拉伸与压缩
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4.3.2 应力集中(Concentration of stress)的概念
应力集中的程度用最大局部应力 与该截面上的名义应力
σ max
σ n 的比值表示
轴向拉( 4.3 轴向拉(压)时横截面上的应力 一,应力的概念
内力在一点处的集度称为应力 内力在一点处的集度称为应力(Stress) 应力与截面既不垂直也不相切,力学中总是将 应力与截面既不垂直也不相切, 它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量 与截面垂直的应力分量称为正应力 (或法向应力),用 或法向应力),用 ), 表示; σ 表示; 表示. τ 表示.
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例4.2一阶梯形直杆受力如图所示,已知横截面 4.2一阶梯形直杆受力如图所示, 一阶梯形直杆受力如图所示 面积为 A1 = 400mm 2 , A2 = 300mm 2 , A3 = 200mm 2 试求各横截面上的应力. 试求各横截面上的应力. 解: 计算轴力画轴力图 利用截面法可求 得阶梯杆各段的 轴力为F1=50kN, 轴力为F1=50kN, F2=F2=-30kN, F3=10kN, F4=-20kN. F4=-20kN. 轴力图. 轴力图.
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与截面相切的应力分量称为剪应力 (或切向应力),用 或切向应力),用 ),
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= 34 × 10 Pa = 0.34 MPa (压)
4
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轴向拉( 4.2 轴向拉(压)杆的内力与轴力图 4.2.1 拉压杆的内力 (Internal force )
∑Fx = 0
FN = F
唯一内力分量为轴力其作用线垂直于 唯一内力分量为轴力其作用线垂直于 轴力 横截面沿杆轴线并通过形心. 横截面沿杆轴线并通过形心. 通常规定:轴力使杆件受拉为正,受压为负. 通常规定:轴力使杆件受拉为正,受压为负.
例4.3 石砌桥墩的墩身高
h = 10 m
其横截面尺寸如图所 示.如果载荷
F = 1000 kN
材料的重度
γ = 23 kN m3
求墩身底部横截面 上的压应力. 上的压应力.
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