13 热力学基础

1. 特征：d Q 0
说明：三个过程方程中只有一个独立。 例如：p V

pV
RT
C2
C1
V
1

C1
RT
TV
1

C1
R
13-4
TV
1
二. 绝热过程
2. 过程方程（三个）
pV

C 1 （泊松公式）
p
3. 过程曲线：绝热线。 注意和等温线相区别： 在两条曲线的交点处， 绝热线更陡峭（证明 略）。
T 1V 1
1
T 2V 4
1

V2 V1

V3 V4
1
T2 T1
13-5
六. 卡诺循环的效率和致冷系数
C CV R
1 iR i R 2 2
i 2 2

p
R
1. 理想气体的热容： C V
i 2
R
C
i 2 2
p
R
2. 热容比（绝热指数）：
C
p

i 2 i
13-3
CV
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
一. 等温过程
p
1. 特征： T C 2. 过程方程：
说明：理想模型。适用于进行较慢的过程。例 如：气体趋于平衡的时间约为0.001秒，内燃机 压缩一次的时间约为0.01秒。
13-1
二. 准静态过程中的体积功
1. 元功： d W F d l
pSdl pdV
活塞面积 气体压强
F
总功： W

V2
pdV
V1
说明：对一般情形，以上两式依然适用。
1 dE p dV 1 C V dT p dT p

p R p
13-3
CV R
证毕
五. 理想气体的热容
E iR T 2
CV
1 dE dQ dE dE dW d T V d T V d T V dT V
o
等温线 绝热线
V
13-4
过 程
理想气体简单过程常用公式 特征 过程 吸热 作功 方程
p T
V T C
内能增 量
CV T
CV T
等 V C 体 等 pC 压 等 温
T C
C
CV T
C pT
R T ln
V2 V1 p1 p2
0
p V 2 V1
RT
热 力 学 基 本 公 式
2）理想气体状态方程： p V R T 3）焦耳定律： E (T ) E 4）体积功： W

V2
pdV
V1
5）吸热： Q C T
6）内能增量： E C V T 7）理想气体热容：C V
i 2 R C
p

i 2 2
R
说明：关键是要牢记且能灵活运用以下公式：
dT C T
说明：以上两式适用除等温过程之外的任意过程， 但切记不同过程的热容一般不同。
13-3
三. 内能增量公式
CV dQ dE dW dE d T V dT V d T V
dE CV dT
pV C
T1
T1 T 2
T2
3. 过程曲线：等温线
o
V
说明：同一系统的不同等温线，越靠近右上 方，其对应的温度越高（证明略）。
13-4
一. 等温过程
4. 内能增量： E C V T 0
5. 作功： W

V2
pdV
V2 V1

V1

V2
RT
V
dV
p1 p2
V1
dQ dT p
c
dQ m dT
C
dQ
dT
摩尔等压热容：
Cp
13-3
一. 热容
c dQ m dT
C dQ
dT
2. 物理意义：反映物质吸收（容纳）热量能力 大小的物理量。 说明 1 ：对等温过程，热容失去意义。或者 说等温过程没有热容。
说明 2 ：热容与过程有关，甚至可能为零或 负数。
E Q W Q E W
说明：热力学第一定律后来被扩充为能量守恒 定律。
13-2
一. 热容
13-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
1. 比热容：单位质量的物质升高单 位温度所吸收的热量。 摩尔热容：单位物质的量的物质 升高单位温度所吸收的热量。
摩尔等体热容：
CV dQ d T V
13-3
四. 迈耶公式
公式： C p C V R
证明： pV RT
对等压过程，有
C
V
R
p
T
R dV p dT p
p
dQ dE dW dE pdV dT dT p p dT p
13-5
例 1. 计算如图所示的卡诺循环的效率。
1
R T 2 ln (V 3 V 4 ) R T 1 ln (V 2 V 1 )
T 2 ln( V 3 V 4 ) T 1 ln( V 2 V 1 )
p
1
T1 T 2
T1
2 3
V
1
4
T2
o
T 1V 2
1
T 2V 3
1
Q1
e
Q2 W
致冷机
Q2
W

Q2 Q1 Q 2
低温热源 T
2
13-5
p
A
p
A
热 机 和 致 冷 机 的 对 比
W净
d
W净
B
VB V
B
o
VA
o
VA
VB V
高温热源 T1
Q1
高温热源 T 1
Q1
热机
W
致冷机
Q2
W
Q2
低温热源 T 2
低温热源 T
2
五. 卡诺循环
定义：由两个等温过程和两个绝热过程组成的 循环过程。
三. 热机
2. 定量分析（ 6 步）
6）效率
效益 收益 代价
高温热源 T1
Q1
热机
W

W Q1
Q2
低温热源 T 2
1 Q2 Q1
13-5

Q1 Q 2 Q1
四. 致冷机
1. 定义：能使某一系统温度降低的机器。 2. 定量分析（ 6 步）
1） E 0 2） Q 净
E W净 W净
p
A
W净
B
o
VA
VB V
3）系统对外界所作净功的几何意义：循环曲线 所包围的面积。
13-5
三. 热机
2. 定量分析（ 6 步）
4）设系统在一次循环中纯吸热 Q ，纯放热 Q 对外作净功 ， W
1 2
，
说明：纯吸热和纯放热：吸热和放热分开计 算，吸热的总和为纯吸热，放热的总和为纯 放热。
13-5
三. 热机
13-1 准静态过程 功 热量
一. 准静态过程
说明：通常的热力学过程无统一的状态参量，不 便于描述和计算。
←快
←缓慢
非平衡态 非准静态过程
接近平衡态 准静态过程
定义：过程中的任一时刻，系统状态都无限接近 于平衡态的热力学过程。
13-1
一. 准静态过程
定义：过程中的任一时刻，系统状态都无限接近 于平衡态的热力学过程。
R T ln
V2
pV C
R T ln
V1 p1 R T ln p2
0
绝 热
C V T
dQ 0 pV

C
0
等

p 1V 1 p 2 V 2
CV T
1
说明：没有必要记忆（但有必要自己推一遍）前一 屏的表格，关键是要牢记且能灵活运用以下公式： 1）热力学第一定律：Q E W
Q1 Q 2 W Q1 Q 2 W
致冷机
Q2
W
5）致冷机模型：
1
低温热源 T
2
Q Q 说明： 、 和 W 均不能是负数！注意把各符号 的含义和热一定律以及热机理论中各符号的含义 相区别！ 13-5
2
四. 致冷机
2. 定量分析（ 6 步） 6）致冷系数
效益 收益 代价
高温热源 T 1
p
C
E

T2 T1
CV dT
D A B
o
T1
V
CV
Hale Waihona Puke T2dTT1
T2
CV T
说明：理想气体的内能仅与温度有关（焦耳定 律），故上述公式虽由等体过程得出，其实适用 于任意过程！ 13-3
特别强调：
Q C T
E CV T
吸热公式：是什么过程，就用什么过程的热容！ 内能增量公式：不论什么过程，都用等体过程 的热容！
绝热壁 T1 隔板 绝热壁 T2
真 空
绝 热 壁： Q 0 向真空膨胀：W 0
E Q W 0
结论 1 ： E C
结论 2 ： T T
2 1
思考：公式 T V
1
C 不适用本问题，为什么？