北师大版八年级数学下3.1生活中的平移同步练习含答案
北师大版八年级下《3.1图形的平移》课时练习含答案解析
北师大版数学八年级下册第三章第一节图形的平移课时练习一、选择题（共10题）1．将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）A.10cmB. 5cmC. 0cmD.无法确定答案：B解析：解答：平移后线段的大小不发生改变，所以答案是B选项分析：平移不改变图形的大小2．下列几种运动属于平移的是（）①水平运输带上的砖的运动；②啤酒生产线上的啤酒通过压盖机前后的运动；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动A．一种B．两种C．三种D．四种答案：B解析：解答：（1）和（3）这两种运动可以看成是物体的平移；（2）和（4）不是平移运动；故答案是B选项分析：考查如何判断物体的平移现象3．火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是（）A.100千米B.50千米C.200千米D.无法计算答案：B解析：解答：在笔直的铁路上，火车头的速度和车尾的速度是相同的，所以在半个小时内车尾走的路程是50千米分析：考查实际问题中的平移现象4.在下列实例中，不属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：解答：①和③不属于平移，属于旋转，所以答案是B选项分析：考查物体的平移实际问题5.如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（）答案：D 解析：解答：只有D 选项是三角形的平移而成，所以答案是D 选项分析：注意愤青平移的特点6. 下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ）A .三角形B .正方形C .梯形D .都有可能答案：B解析：解答：正方形能够通过平移而得到的新图形和原图形组合成一个长方形，故答案是B 选项分析：考查图形的平移问题7. 在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A .图形上任意点移动的方向相同B .图形上任意点移动的距离相同C .图形上可能存在不动的点D .图形上任意两点连线的长度不变答案：C解析：解答：平移的时候，图形上的任何一个点都移动，而且移动的方向和距离都相同，故答案是C 选项分析：注意图形平移的特点是图形上任意点移动的方向相同、.图形上任意点移动的距离相同、图形上任意两点连线的长度不变8. 下列说法正确的是( )A .平移改变图形的形状B .平移改变图形的大小C .平移改变物体的形状和大小D .平移不改变物体的形状和大小答案：D解析：解答：平移的特点是不变形，即平移不改变物体的形状和大小分析：注意平移的不变性9. 平移前后的两个图形相互比较而言，下列说法正确的事（ ）A .两个图形大小不一样B .两个图形的形状不一样C .平移前比平移后小AB C DD.两个图形全等答案：D解析：解答：平移前后的两个图形全等，所以答案是D选项分析：注意平移前后两个图形是全等图形10.平移前后两个图形是图形，对应点连线（）A.平行但不相等B.不平行也不相等C.平行且相等D.不相等答案：C解析：解答：平移前后两个图形是图形，对应点连线平行且相等，所以答案是C选项分析：考查图形的平移，注意对应点的连线平行且相等二、填空题（共10题）11.经过平移，和平行且相等答案：对应点所连的线段︱对应线段解析：解答：平移前后对应点所连的线段和对应线段平行且相等分析：考查图形的平移12.平移后图形的位置是由_________________________________________所决定答案：平移的方向和平移的距离解析：解答：平移后图形的位置是由平移的方向和平移的距离所决定，只要有其中的一个条件发生改变，平移后图形的位置就不同分析：平移的要点是平移的方向和距离13.平移前后两个图形答案：全等解析：解答：图形平移前后两个图形是全等的分析：注意平移前后的两个图形是全等的14.平移不改变图形的和答案：形状︱大小解析：解答：平移是不会改变图形的形状和大小分析：考查图形的平移15.平移只会改变图形的答案：位置解析：解答：因为图形的平移前后，发生改变的是图形的位置分析：平移改变图形的位置16.把长为6厘米的线段水平向右平移10厘米后的新线段长为 厘米答案：6解析：解答：平移不会改变图形的大小和形状，故答案是6厘米分析：考查图形的平移17. △111C B A 是△ABC 平移后得到的三角形，则△111C B A ≌△ABC ，理由是___________________________答案：平移前后的两个图形全等解析：解答：平移前后的两个三角形大小和形状没有发生改变，所以是全等图形 分析：注意平移前后的两个图形全等18. 图形平移的主要因素是移动的________________答案：方向和距离解析：解答：图形的平移主要有两个方面决定即方向和距离分析：考查图形的平移19. 要画出某一图形平移后的图形，必须知道_____和_____答案：方向︱距离解析：解答：平移前后两个图形全等，但是要画出来的话必须知道平移的方向和距离 分析：考查图形的平移20.如果两个图形可以经过平移得到，那么这两个图形的面积 _____.答案：相等解析：解答：平移前后的两个图形是全等的，所以面积是相等的分析：注意平移不改变图形的大小三、解答题（共5题）21. 如图，△ABC 沿MN 方向平移3cm 后，成为△DEF 那么点A 的对应点是哪个点？答案：D 点解答：A 点沿MN 的方向平移3cm 后对应点是D 点解析：分析：注意平移前后的对应点22. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ’B ’C ’的位置，若平移距离为3，求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积？ ABCF D E M N答案：4.5解答：由题意可知阴影部分是以3为直角边的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积是3×3÷2=4.5解析：分析：注意平移后重叠的部分是等腰直角三角形23. 图形左边的图形是由右边的图形怎样平移得到的？答案：向左平移6个单位解答：根据题意可以得到左边的图形是由右边的图形向左平移6个单位长度平移得到的解析：分析：考查：考查图形的平移问题24.三角形右边的是由左边的怎样平移得到的？答案：向右平移7个单位解答：找出对应点来后会发现右边的图形是由左边的向右平移7个单位长度得到的解析：分析：注意找出对应点来进行判断分析25.连续平移只改变图形的那方面，没有改变图形的哪几方面？答案：连续平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状、大小解答：根据评议的特征可以得出连续平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状、大小解析：分析：考查平移的特征。
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：3.1 形的平移(包含答案)
第三章图形的平移与旋转3.1 图形的平移知识要点1．一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段，对应角．2．平移点的变化规律是：横坐标右移，左移；纵坐标上移加，下移减．3．一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过得到的．基础训练1．在以下现象中，属于平移的是()①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．②④C．②③D．①③2．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是()3．下列现象不属于平移的是()A．小华乘电梯从一楼到三楼B．足球在操场上沿直线滚动C．一个铁球从高处自由落下D．小朋友坐滑梯下滑4．下列选项中能由左图平移得到的是()5．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是（）A.△ABC≌△DEFB.∠DEF=90°C.AC=DFD.EC=CF6．平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）A. 横坐标不变，纵坐标加3B. 纵坐标不变，横坐标加3C. 横坐标不变，纵坐标乘3D. 纵坐标不变，横坐标乘37．在平面直角坐标系中，点A′（2，-3）可以由点A（-2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度8．如图，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()A．向右平移1格，向下平移3格B．向右平移1格，向下平移4格C．向右平移2格，向下平移4格D．向右平移2格，向下平移3格9．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移得到△DEF. 已知BC=5,EC=3，那么平移的距离为（）A. 2B. 3C. 5D. 710．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是() A．40°B．50°C．90°D．130°11．下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉．属于平移的是(填序号)．12．已知四边形ABCD的面积为20 cm2，将该四边形向右平移一定距离后得到新的四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为.13．如图，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(3,1)，(a，b)，则a＋b的值为.第13题第14题第15题第16题14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2,1)，平移线段AB，使点A落在A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为．15．点P在平面直角坐标系的位置如图，将点P向下平移a个单位得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，则a的值是.16．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为(1,2)．（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在图中作出△A′B′C′并写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．18．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；（2）写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的周长．中考链接20.(2019乐山)下列四个图形中，可以由图7－30－5通过平移得到的是( )21. (2019大连)在平面直角坐标系中，将点P(3,1)向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为( )A. (3，－1)B. (3,3)C. (1,1)D. (5,1)22. (2019湘西州)在平面直角坐标系中，将点(2,1)向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是( )A. (0,5)B. (5,1)C. (2,4)D. (4,2)23. (2019枣庄)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若AA′＝1，则A′D等于( )A. 2B. 3C. 4D. 3 2答案1~10 B B B C D A D C A B11. ①③12. 20 cm213. 314. （1,1）15. 2或616. (－1,2)17. （1）(2，－1) (4，3)（2）(2)如图，△A′B′C′为所作；A′(0,0)，B′(2,4)，C′(－1,3)．(3)△ABC 的面积＝3×4－12×2×4－12×3×1－12×3×1＝5. 18. 解：(1)如图．(2)A′(5,2)，B′(0,6)，C′(1,0)．19. 解：(1)∵△ABC 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，∴AD ＝BE ＝CF ，BC ＝EF ＝3 cm .∵AE ＝8 cm ，DB ＝2 cm ，∴AD ＝BE ＝CF ＝8－22＝3 cm .(2)四边形AEFC 的周长＝AE ＋EF ＋CF ＋AC ＝8＋3＋3＋4＝18 cm .20.D21.A22.B23.B。
1.(整合)生活中的平移(一)
合作探究及能力提升过程
教师引导学生从语句的主谓分析来看待以上几个句子，让学生自己总结平移的概念在学生发现和归纳的基础上板书：
平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
教师提出问题：
想一想：（课件演示图3-2）
教学目标
知识目标
通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
能力目标
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感、价值观目标
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
教学难点
理解平移的基本内涵和性质。
教学方法
引导发现教学法、直观教学法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
预习提纲及内容
（一）、预习内容：认真阅读课本第68页到第69页。
（二）、知识要点：
1．平移的概念：
2．对应点、对应线段、对应角
3.决定平移的要素：①图形②移动的方向③移动的距离。
1.下列现象属于平移的是________ _______
A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；E.电梯的升降运动；F.飞机在跑道上滑行到停止的运动；G.篮球运动员投出的篮球运动；H.乒乓球比赛中乒乓球的运动。
2.经过平移，对应点所连线段_______________，对应线段__________ _____
对应角___________（平移的性质）
北师大版八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 3.1 图形的平移 同步训练题 含答案
北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 3．1 图形的平移同步训练题1．下列运动属于平移的是()A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动2．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()3．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是()A．16cm B．18cmC．20cm D．21cm4．下列平移作图错误的是()5．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是()A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位6．将自己的双手手掌印按在同一张纸上，两个手掌印(填“能”或“不能”)通过平移完全重合在一起．7．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为.8．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝3，EF＝4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则AE＝.9．如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另添加线段)；(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段)．10．如图，经过平移，△ABC的顶点A移到点D，画出平移后的图形△DEF，并找出图中所有平行且相等的线段．11．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.12．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？13．如图①将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD 平分∠BAC.(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由；(2)如图将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，求证：A′D平分∠B′A′C.答案：1—5 BDCCB6. 不能7. 25°8. 33－19. 解：(1)∵△ABC沿直线l向右移了3厘米，∴CE＝BD＝3cm，∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9厘米；(2)∵∠FDE＝∠B＝40°，∴∠FDB＝140°；(3)相等的线段有：AB＝FD、AC＝FE、BC＝DE、BD＝CE；(4)平行的线段有：AB∥FD、AC∥FE.10. 解：画图略．平行且相等的线段为：①AB与DE；②AC与DF；③BC与EF；④AD、BE与CF.11. 解：(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示：(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．12. 解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝(50－1)(30－1)＝1421m2.13. 解：(1)∠B′EC＝2∠A′.理由：∵将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∠BAD＝∠A′，AB∥A′B′，∴∠BAC＝∠B′EC，∴∠BAD＝∠A′＝12∠BAC＝12∠B′EC，即∠B′EC＝2∠A′；(2)证明：∵将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，∴∠B′A′D′＝∠BAD，AB∥A′B′，∴∠BAC＝∠B′A′C，∵∠BAD＝12∠BAC，∴∠B′A′D′＝12∠B′A′C，∴A′D′平分∠B′A′C.。
八年级数学下册 3.1 图形的平移同步练习(含解析)北师大版(2021学年)
八年级数学下册３．1 图形的平移同步练习(含解析)(新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册 3.１图形的平移同步练习(含解析)（新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3．1图形的平移同步练习一、单选题（共8题)1、下列图案中，可以利用平移来设计的图案是( ）A、B、C、D、２、如图,在△AＢC中,BＣ＝５，∠Ａ=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=４,则下列结论中错误的是( )A、ＢE=4Ｂ、∠F=３０°ﻫC、AB∥DEﻫD、DF=53、在下列实例中，属于平移过程的个数有( ) ①时针运行过程；ﻫ②电梯上升过程；ﻫ③火车直线行驶过程;④地球自转过程；ﻫ⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．Ａ、1个B、2个Ｃ、3个D、４个4、如图，在方格纸中，线段a,b,c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A、3种ﻫＢ、6种ﻫＣ、8种Ｄ、１2种5、如图五幅图案中,②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？( )A、②ﻫB、③ﻫＣ、④Ｄ、⑤6、已知点A(﹣1，0)和点Ｂ(1,2),将线段ＡB平移至Ａ′Ｂ′,点A′于点A对应,若点Ａ′的坐标为（1,﹣３），则点B′的坐标为( ）Ａ、（3，0）ﻫB、(3，﹣3）ﻫC、（３，﹣１)D、（﹣1,3)7、如图,将周长为8的△ABＣ沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ＡBFＤ的周长为( ）A、６ﻫB、8C、10D、１28、如图，在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEＦ的位置,下面正确的平移步骤是（）ﻫA、先向左平移5个单位，再向下平移２个单位ﻫB、先向右平移5个单位,再向下平移2个单位ﻫC、先向左平移5个单位,再向上平移2个单位D、先向右平移5个单位，再向下平移2个单位二、填空题(共5题）9、将图１剪成若干小块,再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的_＿_____＿．１０、如图是一块长方形ABCD的场地，长AＢ=ｍ米,宽AD=n米，从A、Ｂ两处入口的小路宽都为1米,两小路汇合处路宽为２米,其余部分种植草坪,则草坪面积为＿_______．ﻫ11、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（0,4),△OAB沿ｘ轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y= x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为___＿_＿＿_．12、如图,△ABＣ中，∠Ｂ=9０°,AB=6,将△ＡＢＣ平移至△DＥF的位置,若四边形DGCF的面积为15,且ＤG=４,则CF＝＿_＿_＿__＿.ﻫ13、要在台阶上铺设某种红地毯,已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示.购买这种红地毯至少需要＿_＿___＿_元．三、解答题(共5题)１4、请把下面的小船图案先向上平移3格,再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．15、如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABＣD,若ＡB＝60m，BC＝8４m,AE＝１00m,则这条小路的面积是多少？ﻫ16、如图所示,在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1,把△ABC先向右平移4个单位,再向下平移2个单位，得到△A′B′C′.在坐标系中画出△A′B′C′,并写出△A′B′Ｃ′各顶点的坐标.１7、如图,一块边长为8米的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1米，空白的部分种上各种花草．ﻫ①请利用平移的知识求出种花草的面积.②若空白的部分种植花草共花费了４6２0元,则每平方米种植花草的费用是多少元?18、如图,在平面直角坐标系中,点Ａ，B的坐标分别为(﹣1,0),(３,0),现同时将点A，B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,Ｂ的对应点Ｃ，Ｄ,连接AＣ,ＢＤ. (1)求点C,D的坐标及四边形ＡBDC的面积S四边形ＡBDC；(2）在ｙ轴上是否存在一点Ｐ，连接PA,PＢ,使S△ＰＡＢ=S四边形ABDＣ？若存在这样一点，求出点Ｐ的坐标;若不存在，试说明理由；ﻫ答案解析一、单选题1、D ﻫ解:A、是利用中心对称设计的，不合题意; B，C是利用轴对称设计的,不合题意；D、是利用平移设计的，符合题意．ﻫ故选:D．3、Ｃﻫ解:①时针运行是旋转,故此选项错误；②电梯上升,是平移现象；③火车直线行驶,是平移现象；ﻫ④地球自转,是旋转现象；⑤电视机在传送带上运动,是平移现象.故属于平移变换的个数有3个．故选：C．4、Ｂﻫ解：由网格可知:a= ,b=d= ,ｃ=２, 则能组成三角形的只有：a，b，ｄﻫ可以分别通过平移ab，aｄ，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，ﻫ即能组成三角形的不同平移方法有6种.ﻫ故选：Ｂ．ﻫ5、Ｄﻫ解:A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；B、图案①到图案③属于旋转变换,故错误;Ｃ、图案①到图案④属于旋转变换,故错误;Ｄ、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确;故选:D．6、C ﻫ解:∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣３）,ﻫ∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位,再向下平移３个单位,∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B(1，２）平移后B′的坐标是:(3，﹣1).ﻫ故选：C．ﻫ7、C ﻫ解:根据题意,将周长为8个单位的△ＡBＣ沿边BＣ向右平移1个单位得到△DEF, ∴AＤ=1,BF=BC＋CF=BＣ+1,DF=AC;又∵AB+BＣ+AC＝８,∴四边形ABFD的周长＝AD+ＡB+BF＋DＦ=1+AB+BC+1＋AＣ=10.ﻫ故选:C．ﻫ8、A ﻫ解:根据网格结构，观察对应点A、D,点A向左平移５个单位,再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是:先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位.ﻫ故选:A.ﻫ二、填空题9、①②解:根据图形1可得剪成若干小块,再图2中进行拼接平移后能够得到①、②,不能拼成③,故答案为：①②.ﻫ１0、4０ﻫ解：由图可知:矩形AＢＣD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形,且它的长为:(ｍ－２)米,宽为(n-1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（m—2）（n—1)ﻫ故答案为(m-2）(n-１）.11、5 ﻫ解:如图,连接AA′、BB′．ﻫ∵点Ａ的坐标为(０，4）,△ＯＡB 沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,ﻫ∴点A′的纵坐标是4．ﻫ又∵点A的对应点在直线ｙ= x上一点，ﻫ∴４＝x，解得x＝5.ﻫ∴点A′的坐标是(5,４)，∴AＡ′＝５．ﻫ∴根据平移的性质知BＢ′＝AA′=5.ﻫ故答案为：5.12、ﻫ解:根据题意得,DＥ＝ＡB=6;ﻫ设BＥ=ＣF=ｘ，ﻫ∵CH∥DF.ﻫ∴EG=6﹣4=2;EＧ:GD=EＣ：CF，即2:４=EC：x，∴EC＝x,∴EＦ=ＥC+CF= ｘ,∴S△EＦD= × x×6= x;ﻫＳ△ECG＝×2× x＝x.ﻫ∴Ｓ阴影部分= ｘ﹣x＝1５.解得：x= .故答案为．ﻫ1３、1２０0 ﻫ解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个矩形，长宽分别为5。
北师大版八年级下册数学3.1图形的平移测试题.doc
17．（ 1）如图①，在正方形 ABCD 中， △ AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等， 求∠ EAF 的度数．
（ 2）如图②，在 Rt△ ABD 中，∠ BAD=90° ， AB=AD ，点 M ， N 是 BD 边上的任意两点，且∠ MAN=4°5 ， 将 △ ABM 绕点 A 逆时针旋转 90°至 △ ADH 位置，连接 NH ，试判断 MN 2，ND 2，DH 2 之间的数量关系， 并说明理由．
Ex
（第 13 题）
14.若将 P(-4,a)沿 y 轴正方向平移 2 个单位得到点 Q(b,3) 则 a+b=
15．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 AB′ C′，D′点 C 的对应点 C′ 恰好落在 CB 的延长线上，边 AB 交边 C′D于′点 E．
（ 1）求证： BC=BC′ ；（ 2）若 AB=2 ， BC=1 ，求 AE 的长．
对应点 D 的坐标为（
）
A （ 1， 2）
B （2，9）
C （ 5， 3）
D （﹣ 9，﹣ 4）
．
．
．
．
6．如图，将 △ ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到 △ DEF ，若△ ABC 的周长为 16cm，四边形 ABFD 的周长为（ ）
A 1 B 1 C2 D2 ． 6cm ． 8cm ． 0cm ． 2cm
北师大版八年级下册数学 3.1 图形的平移 测试题
1．在下列说法中：
①图形在平移过程中，对应线段一定相等；
②图形在平移过程中，对应线段一定平行；③图形在平移过程中，周长不变；
④图形在平移过程中，面积不变。其中正确的有
____________________ 。
北师大 版八年级下册《3. 1图形的平移》 同步练习 含答案
3.1 图形的平移一．选择题（共10小题）1．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．3．下列四个图案中，可以通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）5．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°6．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法错误的是（）A．AB∥DE B．∠ACB＝∠DFE C．AD＝BE D．∠ABC＝∠CBE 7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称8．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由三角形OBC平移得到的是（）A．三角形OCD B．三角形OAB C．三角形OAF D．三角形OEF 9．如下图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位B．向左平移2个单位C．向上平移3个单位D．向上平移1个单位10．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长二．填空题（共6小题）11．△ABC平移到△DEF，若AD＝5，则CF为．12．将线段AB向右平移3cm，得到线段A′B′，则点A到对应点A′的距离是cm．13．在直角坐标系内，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标是．14．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是．15．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是．16．将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab ＝．三．解答题（共2小题）17．如图，在5×13的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C，P都在格点上．（1）将△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，且A1C1经过点P，画出△A1B1C1；（2）将△ABC沿BC方向平移m个单位得到△A2B2C2，此时点P落在△A2B2C2的内部．直接写出m的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC各点坐标分别为A（﹣1，0），B（2，0），C（1，），∠C＝90°．（1）求△ABC的面积．（2）把△ABC向右平移三个单位，画出平移后的△A′B′C′，并写出各点坐标．（3）求出∠CBC′的度数．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．D．4．B．5．B．6．D．7．A．8．C．9．A．10．D．二．填空题（共6小题）11．5．12．313．（1，3）．14．（﹣3，5）．15．（1，0）．16．ab＝3×（﹣5）＝﹣15．三．解答题（共2小题）17．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，当点P落在△A2B2C2的内部时，4＜m＜6．18．解：（1）∵A（﹣1，0）B（2，0）C（1，）∴AB＝3，AB边上的高位，∴S△ABC＝×3×＝；（2）作图如下：A'（2，0）B'（5，0）C'（4，）…（6分）（两个正确只得1分）（3）∵由平移可知AC∥A'C'∴∠CBC′＝∠ACB＝90°…（8分）。
第三章生活中的平移(含答案)-
3.1 生活中的平移(第1课时)【学习目标】理解平移的定义,掌握平移的基本性质. 【基础知识演练】1．还记得游乐园内的一些项目吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有： 小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了100米，那车尾走了 米. 2．如图，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠DEF =42°，则∠DEF 的度数为 .EDCBAFEDB AF(第2题) (第3题)3．如图，已知DE 由线段AB 平移而得，AB=DC=4cm ，EC=5cm.则△DCE 的周长是 _________________cm.4．如图，面积为6平方厘米的梯形A ′B ′C ′D ′是梯形ABCD 经过平移得到的且∠ABC =85°.那么梯形ABCD 的面积为________，∠A ′B ′C =________.D 'DCB AA 'B 'C '(第4题) (第7题) 5．以下现象是数学中的平移的是〔 〕A.冰化成水;B.电梯由一楼升到二楼;C.导弹击中目标后爆炸;D.卫星绕地球运动 6. 将图形平移，以下结论错误的选项是〔 〕A.对应线段相等B.对应角相等C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等7．如图,在5×5方格纸中将图1中的图形N 平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是〔 〕 A.先向下移动1格，再向左移动1格; B.先向下移动1格，再向左移动2格 C.先向下移动2格，再向左移动1格; D.先向下移动2格，再向左移动2格 8．如图，△ABC 通过平移得到△ECD ，请指出图形中的等量关系.9．举3个生活中常见的平移的例子.【思维技能整合】10. 甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图.11. 如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动〔〕Ａ．8格Ｂ．9格Ｃ．11格Ｄ．12格AC DE F【发散创新尝试】12.如下图有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥〔桥与河岸垂直〕，请你设计一种方案，使由A到B的路程最短.【回忆体会联想】13.问:什么叫平移?答: 在平面内，将一个图形沿移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.问:平移的基本性质是什么？答: 经过平移，对应线段，对应角分别；对应点所连的线段.参考答案1． 100 2． 42° 3． 13 4． 6平方厘米 ∠A ′B ′C ′=85° 5．B 6. C 7．C8．AB =EC ,AC =ED ,BC =CD ,∠A =∠E ,∠B =∠ECD ,∠ACB =∠D ,∠A =∠ACE 9．略 10.右，2 11.B 12.略 13.某个方向,相等,平行且相等.参考答案1．A 2～9．略 10. 〔1〕略；〔2〕作A ’与点A 关于直线L 成轴对称，连接A ’B 交直线L 于点P ，则点P 为所求 11．乙公司提供的有用面积为900002m ，比甲单位提供的895002m 多，应购买乙公司的土地 12．位置，方向，距离参考答案1．B 2．C 3．B 4．不是，因为汽车的整体形状发生了变化 5．〔1〕不是.〔2〕不是 6．略7．(1)其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形(2)(1)～(5)均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定距离后得到的.(6)中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段距离再向右平移一段距离后得到的.〔3〕略 8. B9. 连结AB ，作AB 的垂直平分线，交射线BO 于点C ，则点C 即为机器人截住小球的位置.机器人平移的方向为从点A 到点C 的方向. 10．如图11．平移3.2 简单的平移作图【学习目标】会按要求作出简单平面图形平移后的图形.了解确定一个图形平移后的位置的条件.【基础知识演练】1．确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？下面来进行体会:将△ABC平移到△DEF，不能确定△DEF位置的是〔〕A.已知平移的方向B.已知点A的对应点D的位置C.已知边AB的对应边DE的位置D.已知∠A的对应角∠D的位置2．经过平移，△ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？3．如图，将字母N按箭头所指的方向平移2cm，作出平移后的图形.4．已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位.将图中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1.CA B5．请将图中的“小鱼”向左平移6格.6．如图，正方形ABCD的对角线交点O移到了O′的位置，请作出此正方形平移后的图形.7．如图，经过平移五角星的顶点A移到了点B，作出平移后的图形.8. 作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB=2C D.分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案.将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形.【思维技能整合】9. 如图，经过平移，扇形上的点A移到了F，作出平移后的扇形.10. 如图，有一条小船.〔1〕假设把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；〔2〕假设该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.【发散创新尝试】11面积大的为购买对象.【回忆体会联想】12．师:生: (1)3.2 简单的平移作图(2)【学习目标】了解图形之间的平移关系.了解平移在现实生活中的应用.【基础知识演练】1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如:以下图形中只能用其中一部分平移而得到的是〔〕A B C D2．如图图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是〔〕3．如图的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是〔〕4．汽车在笔直的公路上行驶，我们可以把它看成是汽车沿着公路的方向移动了一定的距离，这就是平移，想一想，如果汽车在盘山公路上行驶，这也是数学上的平移吗？为什么？5．如图，由图形A变化到图形B，是不是平移得到的？为什么?6．如图,第2个图形是第1个图形平移得到的,请你仿照这种方法,在格点处画出平移后的第3和第4个图形.7．小明和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“○○、△△、=”构思出了独特而有意义的图形并根据图形还用简洁的语言进行了表述：〔1〕请分析这些图案的构成特点;〔2〕分析这些图案的平移现象;〔3〕仿照他们的方法自己设计两个有意义的图案.【思维技能整合】8. 如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是〔〕Ａ．18Ｂ．16Ｃ．12Ｄ．89.如图,一机器人在点A处发现一个小球自B点处沿着射线BO方向匀速滚去，机器人立即从A处出发匀速直线前进去拦截小球，假设小球滚动速度与机器人行走速度相等，请在图中标出机器人的平移方向及最快能截住小球的位置C.〔此题中的机器人行走、小球滚动均视为点的平移〕OA B【发散创新尝试】10．如图，有一个由火柴搭成的图形.移走其中的4根火柴，使之留下5个正方形且留下的每一根都是正方形的边或边的一部分.请你将符合条件的图形画出来.【回忆体会联想】11．一些复合图案，它的许多部分可以通过而相互得到,可见平移在现实生活中有着广泛的应用,也可利用平移来解决一些有趣的问题.如图，10根火柴可以拼成向下飞的编幅形状，你能只平移3根火柴就使它向上飞吗？请你试有试.3.3 生活中的旋转【学习目标】了解旋转的定义.理解旋转的基本性质. 【基础知识演练】1．日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 .2．在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转〔旋转度数不超过180〕后能与原字母重合的是____ .3．如图，△BCD 是由△ABD 旋转而成的，其中AB=CD ，AD=BC ，则旋转中心是点 ，旋转角是 度．A BCOD EF(第3题) (第4题) (第6题)4．如图中的图形，是由基本图案多边形ABCDE 旋转而成的，它的旋转角为〔 〕 A ．30°B ．60°C ．90°D ．150° 5．以下说法不正确的选项是〔 〕 A ．旋转中心在旋转过程中是不动的;B ．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的;C ．旋转不改变图形的形状和大小;D ．旋转改变图形的形状但不改变大小6．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC ，它绕O 点旋转得到四边形DOEF ，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？ (3)AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？(4)∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？7．观察以下图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？【思维技能整合】8. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心〔〕A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到C.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到9. 如下图的五角星绕中心旋转，最少旋转________度后才能与自身重合．10. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：〔1〕它的旋转中心是什么？〔2〕分针旋转一周，时针旋转多少度？〔3〕下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？【发散创新尝试】11．分析图中的旋转现象.【回忆体会联想】12．问:旋转的基本性质有哪些?答:旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的 .旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 .参考答案1．①②2．X，Z，H 3．BD的中点，180 4．B 5．D6．(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD. ∠BOE.(2)点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.(3) OA与OD是相等的.OB与OE是相等的.(4)∠AOD与∠BOE是相等的7．图形(1)是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的；图形(2)可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的；图形(3)将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的8. D 9. 72 10. (1)时针和分针的交点；(2)30°；(3)75°11。
北师大版初中数学八年级下册《3.1 图形的平移》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级下学期《3.1 图形的平移》同步练习卷一．选择题（共23小题）1．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）3．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）4．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）5．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S27．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B （1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）8．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣9．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）10．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位11．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）12．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）13．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）14．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm16．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．517．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．819．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．720．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）21．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种22．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）23．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长二．解答题（共27小题）24．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于．25．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．26．我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1是由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，它用到次平移，次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有个小三角形；（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是；（3）在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗？如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能，请说明理由；（4）图3是正五边形EFGHI，其中心是O，连接O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗？请判断并说明理由．27．如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC 交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．（Ⅰ）求证：AF=EC；（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？28．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA．（1）求△ABC所扫过的图形面积；（2）探究：AF与BE的位置关系，并说明理由．29．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求△ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．30．如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由．31．已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线l上向右平移．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）32．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，作如下探究：探究一：若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标是；连接AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B的坐标为（6，2），按探究一的方法，判断O，A，B，C四点构成的图形的形状．（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：①若已知三点A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），顺次连接O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式．33．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．34．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．35．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．36．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．37．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．38．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B nC nD n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．39．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（﹣4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角．以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O1相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连接AO2、FG，那么FG•AO2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围．41．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．42．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．43．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′、C′；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是．44．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．45．如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D （3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．46．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．47．（1）按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：．48．如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．49．如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．50．平移方格纸中的图形（如图），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词：．北师大新版八年级下学期《3.1 图形的平移》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．4．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．5．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S 【分析】由S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得．△ABC【解答】解：如图，∵S=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，△ABC=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∴S△A′DE∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B （1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC 与阴影部分为相似三角形．9．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．10．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．11．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【解答】解：∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．13．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【分析】先根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，而AB+BE+AE=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选：C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）。
北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 同步课时练习题(含答案)
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转同步课时练习题3．1图形的平移第1课时平移的认识01基础题知识点1平移的认识1．下列现象中属于平移的是(A)A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．汽车方向盘的转动2．下列选项中能由左图平移得到的是(C)3．如图，由△ABC平移得到的三角形有(B)A．15个B．5个C．10个D．8个知识点2平移的性质4．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．40°B．50°C．90°D．130°5．下列说法：①图形平移，对应点所连的线段互相平分；②确定一个图形平移后的位置需要知道平移的方向和距离；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；④一个图形和它经过平移所得的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A) A．2 B．3 C．5 D．77．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是13cm.8．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：(1)点C的对应点是点E，∠D＝∠A，BC＝FE；(2)连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段CE的长度；(3)连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有AD，BF．知识点3 平移作图9．下列平移作图错误的是(C)10．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到了点A′. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的四边形A′B′C′D′.解：(1)如图，连接AA′，平移的方向是点A 到点A′的方向，平移的距离是线段AA′的长度． (2)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．02 中档题11．如图，已知△ABC 平移后得到△DEF ，则下列说法中，不正确的是(C)A ．AB ＝DE B ．BC ∥EFC ．平移的距离是线段BD 的长 D ．平移的距离是线段AD 的长 12．(2017·西安期中)如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 距离得到此图形，其中AB ＝6，BE ＝5，DH ＝3，则四边形DHCF 的面积为(C)A ．35 B.652 C.452D ．3113．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C ，则△A′B′C 的周长为12．14．(2016·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.解：(1)点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示． (2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．15．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． (1)请利用平移的知识求出种花草的面积；(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？解：(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42(平方米)． 答：种花草的面积为42平方米． (2)4 620÷42＝110(元)．答：每平方米种植花草的费用是110元．03 综合题16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A′B′C′的位置． (1)若平移距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x ≤4)，用含x 的代数式表示△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．解：(1)由题意，得CC′＝3，BB ′＝3，∴BC ′＝1.又由题意易得，重叠部分是一个等腰直角三角形， ∴重叠部分的面积为12×1×1＝12.(2)当平移的距离是x 时，CC ′＝BB′＝x ， 则BC′＝4－x.∴重叠部分面积为12(4－x)2.第2课时 沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化01 基础题知识点 沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化 1．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是(C)A．(1，3) B．(2，2)C．(2，4) D．(3，3)3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是(B)A．(0，－2)，(－1，4) B．(0，－2)，(1，2)C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4)4．(2017·郴州)在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移1个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为(1，3)．5．如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1，2)，B(3，－2)，C(5，1)，D(4，4)，画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．解：如图所示．由图可知，A1(－2，2)，B1(0，－2)，C1(2，1)，D1(1，4)．02中档题6．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC(B)A．向上平移3个单位长度得到的B．向下平移3个单位长度得到的C．向左平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度得到的7．若将点P(m＋2，2m＋1)向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝－3．8．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是(3，3)．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为(1，1)．10．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上点P的坐标为(4，3.2)，则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为(4，2.2)．11．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为(2，7)，点C的坐标为(6，5)；(2)将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(3)如果M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，那么平移后点M的对应点M1的坐标为(a，b－7)．解：平移后的△A1B1C1如图所示．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化01基础题知识点沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化1．将点(1，2)先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点的坐标是(A) A．(－2，3) B．(4，3)C．(－2，1) D．(4，1)2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(D)A．(4，3) B．(2，4)C．(3，1) D．(2，5)3．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是(B)A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度4．将点P(－4，y)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q(x，－1)，则x＝－6，y＝2．5．(2017·西安高新区期中)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－1，－2)，将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标为(1，－3)．6．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中鱼的各个顶点A，B，C，D都在格点上．(1)把鱼先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请你画出平移后得到的图形；(2)写出A，B，C，D四点平移后的对应点A′，B′，C′，D′的坐标．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)A′(4，2)，B′(0，6)，C′(2，2)，D′(1，1)．02中档题7．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为(A)A．(a－4，b＋2) B．(a－4，b－2)C．(a＋4，b＋2) D．(a＋4，b－2)8．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.(1)画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；(2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)△DEF如图所示，其各顶点的坐标分别为D(2，9)，E(1，5)，F(4，6)．(2)连接AD.由图可知，AD＝32＋42＝5.∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．03综合题9．在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A(－6，－2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．(1)写出点A3的坐标：A3(0，1)；(2)写出点A n的坐标：A n(－6＋2n，－2＋n)(用含n的代数式表示)．3.2图形的旋转第1课时旋转的认识01基础题知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．(2017·西安期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为(B)A．40°B．70°C．80°D．140°3．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：(1)旋转中心是点A；(2)点B，D的对应点分别是点C，E；(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA；(4)∠B的对应角是∠ACE；(5)旋转角度为60°．知识点2旋转的性质4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是(C) A．15 °B．60°C．45°D．75°5．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(B)A．(2，2) B．(2，4)C．(4，2) D．(1，2)6．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC＝130°，则AD＝AB＝5cm，DE＝BC＝8cm，∠EAC＝∠BAD＝30°，∠DAC＝100°．02 中档题 7．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE ＝90°，AB ＝1，则BD ＝2．8．(2017·西安期中)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为210．9．(2017·朝阳市建平县期末)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F. (1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，AB ＝AD ，AC ＝AE. 又∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝AD ＝AE. ∴△ABD ≌△ACE(SAS)．(2)∵∠CAE ＝100°，AC ＝AE ， ∴∠ACE ＝∠AEC.∴∠ACE ＝12×(180°－∠CAE)＝12×(180°－100°)＝40°.03 综合题 10．(2017·陕西蓝田县期末)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，得到△DEC ，连接AE ，则AE 的长为2＋6．第2课时 旋转作图01 基础题 知识点 旋转作图1．将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是(C)2．(2017·广州)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)3．(2017·枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)A．96 B．69 C．66 D．994．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：如图.5．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．解：如图所示．02中档题6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是把平行四边形ABCD以A为中心(D)A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到7．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．(1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；(2)将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.解：(1)△A′B′C′如图所示． (2)△A″B″C″如图所示．8．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A(－4，2)，点D(0，5)．(1)画出△ABC 绕点D 逆时针方向旋转90°后的△EFG ； (2)写出点E ，F ，G 的坐标．解：(1)如图所示，△EFG 即为所求．(2)如图所示，E(3，1)，F(1，2)，G(3，4)．小专题(五) 教材P89T12的变式与应用教材母题：(教材P89T12)如图，△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？解：∵△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝42°，AB ＝AC ，AD ＝AE.∵∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ，∠CAE ＝∠DAE －∠DAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)．∴△ABD 与△ACE 可通过旋转相互得到，△ABD 以点A 为旋转中心，逆时针旋转42°，使△ABD 与△ACE 重合．1．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形．(1)求证：BD ＝CE ；(2)△ABD 可以看作是由△ACE 逆时针旋转90°得到的．证明：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°. ∴∠BAD ＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE(SAS)． ∴BD ＝CE.2．如图，点P 是等边△ABC 内一点，PA ＝4，PB ＝3，PC ＝5.线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ. (1)求PQ 的长．(2)求∠APB 的度数．解：(1)∵AP ＝AQ ，∠PAQ ＝60° ∴△APQ 是等边三角形． ∴PQ ＝AP ＝4. (2)连接QC.∵△ABC ，△APQ 都是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠PAQ ＝60°.∴∠BAP ＝∠CAQ ＝60°－∠PAC.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAQ ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)．∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC. ∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°. ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°.∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.3．如图1，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AB ＝AC ，AD ＝AE ，然后将△ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度，连接BD ，CE ，得到图2，将BD ，CE 分别延长至M ，N ，使DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，得到图3，请解答下列问题：(1)在图2中，BD 与CE 的数量关系是BD ＝CE ；(2)在图3中，判断△AMN 的形状，及∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想． 解：△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC. 证明：易证△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE. 又∵DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，∴BM ＝CN.在△ABM 和△ACN 中，⎩⎨⎧BM ＝CN ，∠ABM ＝∠ACN ，BA ＝CA ，∴△ABM ≌△ACN(SAS)．∴AM ＝AN ，∠BAM ＝∠CAN ，即∠BAC ＋∠CAM ＝∠CAM ＋∠MAN. ∴△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC.3.3 中心对称01 基础题知识点1 中心对称的有关概念及性质 1．下列说法正确的是(B)A ．全等的两个图形一定成中心对称B ．关于某个点中心对称的两个图形一定全等C ．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等D ．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称2．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，则下列说法不正确的是(B)A ．∠ABC ＝∠A′B′C′B ．∠BOC ＝∠B′A′C′ C ．AB ＝A′B′D ．OA ＝OA′3．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A ．1组B ．2组C．3组D．4组4．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B＝40°，则∠D的度数为40°．5．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180°后得到的，那么△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．6．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距4公里．知识点2画中心对称的图形7．如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.解：四边形A′B′C′D′如图所示．知识点3中心对称图形8．(2017·陕西师范大学附属中学期中)下列四个图形中是中心对称图形的是(D)9．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)10．(2017·玉林)五星红旗上的每一个五角星(A)A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：正方形(答案不唯一)．02中档题12．(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A ．①B ．②C ．③D ．④13．如图是一个以点O 为对称中心的中心对称图形，若∠A ＝30°，∠C ＝90°，OC ＝1，则AB 的长为(A)A ．4 B.33C.233D.43314．如图，△ABC 与△DEF 关于O 点中心对称，则线段BC 与EF 的关系是平行且相等．15．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE.求证：DF ＝BE.证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC. ∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE.在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE(SAS)． ∴DF ＝BE.16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．解：(1)根据中心对称的性质，可得：对称中心是D1D的中点．∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2.∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)．∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)，∴点A1的坐标是(0，1)．∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．综上可得：顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．03综合题17．如图，已知四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称或中心对称吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．解：(1)(2)如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称，对称轴是直线EF，如图．周周练(3.1～3.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列现象是数学中的平移的是(D)A．骑自行车时的轮胎滚动B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．生产中传送带上的电视机的移动过程2．(2017·西安期中)下列图形是中心对称图形的是(C)3．平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比(A) A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘3D．纵坐标不变，横坐标乘34．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(D)5．(2016·长春)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42°B．48°C．52°D．58°6．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是(A)A．(－4，－2) B．(4，－2)C．(－2，－3) D．(－2，－4)7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．(2017·西安高新区期中)如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转的度数分别为(B)A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，30°二、填空题(每小题5分，共30分)9．(2017·黔东南)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为(1，－1)．10．如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点A(填“A”“B”或“C”)．11．(2017·平顶山市宝丰县期中)正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合．12．(2017·宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°．13．(2017·太原)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)，将△ABC向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为(6，0)．14．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转60度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．三、解答题(共38分)15．(12分)如图，△ABC沿直线l向右平移3 cm得到△FDE，且BC＝6 cm，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)； (4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段)．解：(1)∵△ABC 沿直线l 向右平移了3 cm ， ∴CE ＝BD ＝3 cm.∴BE ＝BC ＋CE ＝6＋3＝9(cm)． (2)∵∠FDE ＝∠B ＝40°，∴∠FDB ＝140°.(3)相等的线段有AB ＝FD ，AC ＝FE ，BC ＝DE ，BD ＝CE ＝CD. (4)平行的线段有AB ∥FD ，AC ∥FE.16．(12分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)如图所示．(2)旋转中心的坐标为(32，－1)．17．(14分)如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．(两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动)(1)观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？ (2)分别求出平移距离为4 cm 或10 cm 时，重叠部分的面积． 解：(1)平移过程中的重叠部分是三角形或五边形，如图：(2)当平移距离为4 cm 时，重叠部分是三角形OAA′，如图1，此时AA′＝4 cm. ∵∠OAA ′＝∠OA′A ＝60°， ∴△OAA ′是等边三角形． ∴S △OAA ′＝4 3 cm 2.当平移距离为10 cm时，重叠部分是五边形ODC′CE，如图2，此时AA′＝10 cm. ∵AC＝A′C′＝7 cm，∴A′C＝AC′＝3 cm.∵∠A＝∠A′＝60°，∠AC′D＝∠A′CE＝90°，∴C′D＝CE＝3 3 cm.∴S五边形ODC′CE＝S△OAA′－S△AC′D－S△A′CE＝12×10×53－12×3×33×2＝163(cm2).3.4简单的图案设计01基础题知识点1分析图案的形成过程1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(C)2．如图，国旗上的四个小五角星，通过怎样的变化可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移或旋转3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(C)4．如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)A. B. C. D.5．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(D)A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤知识点2利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案6．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是(C)A. B.C. D.7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．8．(2017·西安期中)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：如图所示．(1)(2)(3)02中档题9．下列能通过基本图形旋转得到的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是60°．11．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90°，180°，270°，你会得到一个什么样的立体图形？解：得到的是一个星星图案，如图．12．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，请仿照图2的画法，在图3所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影．解：如图所示：答案不唯一．13．请运用平移、轴对称和旋转分析下面图案的设计过程．解：若从原图中提取的基本图案如图所示，则可按下面的两种几何变换(不唯一)得到整个图案：形成方式一：形成方式二：03综合题14．已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．图1图2解：答案不唯一，以下提供三种图案．章末复习(三)图形的平移与旋转01基础题知识点1平移1．下列图形中，可由左图经过平移得到的是(C)A B C D2．(2016·安顺)如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)A．(－2，－4) B．(－2，4)C．(2，－3) D．(－1，－3)3．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．4．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标； (2)求出△AOA 1的面积．解：(1)如图所示，A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)． (2)S △AOA 1＝12×4×1＝2.知识点2 旋转 5．(2016·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是(D)A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，若点A ，B 的对应点分别是点D ，E ，画出旋转后的三角形，并求点A 与点D 之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图．连接AD.在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，∴AC ＝AB 2－BC 2＝3.由旋转的性质，得CD ＝AC ＝3，∠ACD ＝90°. ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝3 2. 知识点3 中心对称 7．(2017·郑州月考)下列图形中，是中心对称图形的是(A)8．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是(A)A ．(3，－1)B ．(0，0)C ．(2，－1)D ．(－1，3)知识点4图案设计9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．02中档题10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C)A．30°B．60°C．72°D．90°11．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(A)A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度12．(2017·西安高新区期中)某景点拟在如图的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200米．13．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：如图所示：答案不唯一．14．(2017·郑州月考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(－6，1)，点B的坐标为(－3，1)，点C的坐标为(－3，3)．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1。
第三章第1节《生活中的平移》练习题及答案
word 资料可编辑3.1生活中的平移一、 选择题1、下列运动属于平移的是（ ）A.冷水加热过程中，小气泡上升并变为大气泡B.急刹车时，汽车在地面上的滑动C.随手抛出的彩球的运动D.随风飘动的风筝在空中的运动2、下列图形中，由原图平移得到的是（ ）3、如图所示，ABC ∆沿箭头所示方向平移5㎝后成为C B A '''∆,则B B '的长度为（）A.10㎝B.㎝C.5㎝D.不能确定二、 填空题4、一列长300m 的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车在2min 内走了3000m ，那么坐在车尾的乘客的速度是 .5、如图所示，ABC ∆是由DEF ∆30=∠DEF , 60=∠EDF ，则ACB ∠= .6、将线段AB 平移1cm ，得到线段B A '',则点A 到点A '的距离是 .三、 解答题7、如图，已知长方形EFMN 是由长方形ABCD 经过平移而得到的，且1=AB ,2=AC ,求（1）FM 长；（2）长方形EFMN 的面积.8、已知在ABC ∆中，13=AB cm,2=AC cm ，3=BC cm ，若将ABC ∆平移得到C B A '''∆,其中A 与A '，B 与B ',是对应顶点，则C B A '''∆是什么三角形？说明你的理由.2104.0412±±232141四、探究创新9、如图9已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到A B C'''△的位置．若平移距离为2，求△ABC与A B C'''△重叠部分的面积．答案一选择题1、B 2、D 3、C二填空题4、25m／s 5、 90 6、1cm三解答题7、3=FM 长方形EFMN 的面积为38、C B A '''∆是直角三角形.理由：因为222AB BC AC =+,所以ABC ∆是直角三角形.再根据ABC ∆平移得到C B A '''∆，所以C B A '''∆也是直角三角形.四探究创新9、重叠部分的面积为2如有不对之处，请多包涵。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学3.1图形的平移同步习题
3.1图形的平移 同步习题一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，把点()2,1-向右平移1个单位后所得的点的坐标是（ ） A ．()2,0 B ．()2,2- C ．()1,1- D ．()3,1- 3．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中ABC 沿着点B 到C 的方向平移到DEF 的位置，5,2,10AB DO BF ===，平移距离为3，则OEC △的面积为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24 4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是()1,3A ，()2,1B ．将线段AB 沿某一方向平移后，若点A 的对应点A '的坐标为()2,0-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．()3,2-B ．()1,3--C ．()1,2--D ．()0,2- 5．点(),5M x -向右平移5个单位后所得到的点与点M 关于y 轴对称，则x 的值是（ ） A ．5- B ．5 C ．52 D ．52- 6．如图，将周长为8的ABC 沿BC 方向平移1个单位得到DEF ，则四边形ABFD 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．167．如图，三角形ABC 沿AB 方向向右平移后到达三角形A 1B 1C 1的位置，BC 与A 1C 1相交于点O ，若∠C 的度数为x ，则∠A 1OC 的度数为（ ）A ．xB ．90°﹣xC ．180°﹣xD ．90°＋x 8．如图，ABC 经过平移后得到DEF ，下列说法：∠//AB DE∠AD BE =∠ACB DFE ∠=∠∠ABC 和DEF 的面积相等∠四边形ACFD 和四边形BCFE 的面枳相等，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图，点I 为ABC 角平分线交点，8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）．A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图所示，由图形B 到图形A 的平移变换中，下列描述正确的是（ ）A ．向下平移1个单位，向右平移5个单位B ．向上平移1个单位，向左平移5个单位C ．向下平移1个单位，向右平移4个单位D ．向上平移1个单位，向左平移4个单位二、填空题11．平面直角坐标系中，将点()2,3P --向左平移_________个单位长度得到点()5,3Q --． 12．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___13．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 在y 轴上，点C 坐标为(-1，0)．OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，OB=4．若将OAB 向左平移，使点A 落在直线BC 上，则平移的距离是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，已知()0,4A 、()6,0B 、()0,10C -，平移线段AB 至线段CD ，点Q 在四边形ACDB 内，满足:5:2QOC QOB S S ∆∆=，QCD QBD S S ∆∆=，则点Q 的坐标为________．15．如图，边长为2的等边ABC ∆与等边DEF ∆互相重合，将ABC ∆沿直线l 向左平移m 个单位长度，将DEF ∆沿直线l 向右平移m 个单位长度．（1）若12AD =，则m =______________；（2）若C 、E 是线段BF 的三等分点时，m =_______________．三、解答题16．已知在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为：(3,1)A --，(2,4)B --，(1,3)C -．（1）作出ABC ； （2）若将ABC 向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到111A B C △，请作出111A B C △． 17．如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个ABC 且ABC 的每个顶点均与小正方形的顶点重合（1）在方格中，将ABC 向下平移5个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △． （2）求ABC 平移到111A B C △的过程中，ABC 所扫过的面积．18．如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，BC 10cm =，现将长方形ABCD 向右平移xcm ，再向下平移()1x cm +后到长方形''''A B C D 的位置，（1）当4x =时，长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________2cm ． （2）如图，用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A B C D ''''的重叠部分的面积． （3）如图，用x 的代数式表示六边形'''ABB C D D 的面积．参考答案1．B 2．D 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．A 9．C 10．D11．312．130cm 2．13．5214．128,77⎛⎫- ⎪⎝⎭ 15．6 2或12 16．解：（1）如图，在平面直角坐标系分别描出A 、B 、C 三点，再把A 、B 、C 三点首尾相接即得到∠ABC ；（2）如上图，由题意可得点的坐标平移公式为： 1123x x y y =+⎧⎨=+⎩， ∠A 、B 、C 经过平移得到的点分别为：()()()1111,2,0,1,3,0A B C --，∠分别描出111,,A B C 三点再首尾相接即可得到需画三角形． 17．解：（1）如图所示：∠A 1B 1C 1即为所求． （2）∠ABC 所扫过的面积=BB 1C 1C 的面积+∠ABC 的面积=5×4+4×2÷2=24．18．（1）218cm ；（2）22(1770)x x cm -+；（3）1890x +。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学 3.1图形的平移 同步练习 (含解析)
3.1图形的平移同步练习一．选择题1．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称3．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（）A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度4．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．3D．55．下列选项中，平移三角形A能与三角形B重合的选项是（）A．B．C．D．6．关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等．其中判断正确的是（）A．①错②对B．①对②错C．①②都错D．①②都对7．已知P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1（3，n），则m n的值是（）A．﹣8B．8C．﹣9D．98．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB 沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4，则点B'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（6，﹣2）D．（6，﹣2）10．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．4二．填空题11．已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为厘米．12．在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣1）向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是．13．如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2，则a＝．14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB＝S四边形ABDC．则点P的坐标为．三．解答题16．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（﹣3，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（1，﹣3）．（1）作出△ABC；（2）若将△ABC向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1．17．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．（1）用含字母x的式子表示：草坪的长a＝米，宽b＝米；（2）请求出草坪的周长；（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？18．在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：△ABC A（a，0）B（5，3）C（2，1）△A′B′C′A′（3，4）B′（7，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝，b＝．（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是．参考答案一．选择题1．解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．2．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．3．解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，故选：D．4．解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2，∴a+b＝1+2＝3，故选：C．5．解：平移三角形能与三角形重合的选项是B选项．故选：B．6．解：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线；所以①的说法错误；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等，所以②的说法正确．故选：A．7．解：由P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1（3，n），可得：﹣4+1＝﹣3，6﹣3＝3，即平移规律为向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，可得：0﹣3＝m，1+1＝n，解得：m＝﹣3，n＝2，把m＝﹣3，n＝2代入m n＝9，故选：D．8．解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE＝AB＝4，BC﹣BE＝6﹣2＝4，∵∠B＝∠DEC＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC＝4，故选：B．9．解：∵等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，∴点A坐标为（﹣2，2），∵平移后点A'的横坐标为4，∴平移规律为点A向右平移6，向下平移6个单位可得点A'，∴点B'的坐标为（6，﹣2），故选：D．10．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．二．填空题11．解：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，则AB＝CD＝3厘米．故答案为：3．12．解：将点A（3，﹣1）向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（3﹣2，﹣1+2），即（1，1），故答案为：（1，1）．13．解：依题意有3a﹣3×1＝12，解得a＝5．故答案为：5．14．解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴A'C＝A'B'＝4，故答案为：4．15．解：∵点B的坐标为（3，0），将点B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D，∴D（4，2）；设点P到AB的距离为h，S△P AB＝×AB×h＝2h，由S△P AB＝S四边形ABDC，得2h＝8，解得h＝4，∴P（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，﹣4）．三．解答题16．解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．17．解：（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，a＝20﹣2x，b＝10﹣x，故答案为：20﹣2x，10﹣x；（2）由长方形的周长公式得，[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），答：长方形的周长为（60﹣6x）米；（3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．18．解：（1）∵A（a，0），A′（3，4），∴△ABC向上平移4个单位后得到△A′B′C′，∵B（5，3），B′（7，b），∴△ABC向右平移2个单位后得到△A′B′C′，∴a＝1，b＝3+4＝7，故答案为：2；4；1；7；（2）线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积：2×3+4×4＝22；（3）设AB所在直线解析式为y＝kx+b，∵A（1，0），B（5，3），∴，解得：，∴AB所在直线解析式为y＝x﹣，∵点M（m，n）为线段AB上的一点，∴n＝m﹣，即：3m﹣4n＝3，故答案为：3m﹣4n＝3．。
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3.1生活中的平移
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．两个全等的图形可看做其中一个是由另一个平移得到的
B．由平移得到的两个图形对应点连线互相平行(或共线)
C．由平移得到的两个等腰三角形周长一定相等，但面积未必相等
D．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到
2．如图3-10所示，下列每组图形中的两个三角形不是通过平移得到的是( )
3．一个三角形最初的一个顶点为A，把它先向下平移4个单位长度时的位置记为B，再向左平移3个单位长度时的位置记为C，则由A，B，C三点所组成的三角形的周长为( )
A．7 B．14 C．12 D．15
二、填空题
4．如图3-11所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠B=50°,∠C=75°,则∠D= ，∠E＝.
5．如图3-12所示，△ABC经过平移得到△DEF，已知CE＝2 cm，AC＝3 cm，AB＝4 cm，∠A＝90°，则CF＝cm，平移的距离是．6．下列现象：(1)电风扇的转动；(2)打气筒打气时，活塞的运动；(3)钟摆的摆动；
(4)传送带上瓶装饮料的移动．其中属于平移的是．
7．如图3-13所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB=3 cm，BC＝2 cm，则EF＝，FG= ，EG＝．
三、能力提升
8．如图3-14所示，一张白色正方形纸片的边长是10 cm ，被两张宽为2 cm 的阴
影纸条分为四个白色的长方形部分，请你利用平移的知识求出图中白色部分的面积．
9．如图3-15所示，AD ∥BC ，∠ABC ＝80°，∠BCD ＝50°，利用平移的知识
讨论BC 与AD +AB 的数量关系．
10．如图3-16所示，将Rt △ABC 沿直角边AB 的方向向右平移2个单位得到△
DEF ，如果AB ＝4，∠ABC ＝90°，且△ABC 的面积为6，试求图中阴影部分的面积．
11．如图所示，△ABC 沿射线MN 方向平移一定距离后成为△A ′B ′C ′．找出两个三角形中平行且相等的线段以及全等的三角形．
C'B' A' A B
C
M
N
12．如图，这是由一个边长为a
得到的图形，
①数一数这个图案中共有几个正方形；
②若按此方法连续做4次平移，可得怎样的图案？该图案中共有几个正方形？
a
13．菱形以特殊的对称美而深受人们的喜爱，在生产生活中有着广泛的应用，小龙家里有一面长4.2m、宽2.8m的墙壁准备装修，现有如图甲所示的型号瓷砖，其形状是一块长30cm、宽20cm的矩形，中间白色部分为菱形，阴影部分为带淡蓝色花纹的全等的四个直角三角形，解答下列各问：
（1）小龙家里的墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？
（2）全部贴满后，这面墙壁上有多少个有淡蓝色花纹的菱形？
14．在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，请你计算空白部分的面积．
c
15．A，B两点间有一条传输速度为每分钟5米的传送带，由A点向B点传送货物．一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以每分钟1.5米的速度从A点爬向B 点，3分钟后，蚂蚁爬到了B点，你能求出A，B两点间的距离吗?
参考答案
1．B
2．B
3. C
4．55°50°
5．7 7cm
6．(2)(4)
7．3 cm 2 cm cm
8．提示：图中白色部分的面积为64 cm2．
9．解：如图3-17所示，由于AD∥BC，所以可平移AB到DE的位置(即
过D点作DE∥AB交BC于点E)，则AD＝BE，∠DEC＝∠ABC＝80°，在△DEC中，由于∠BCD＝50 °，所以∠CDE=∠BCD＝50°，因此DE＝EC，所以B C＝BE+EC＝AD+DE＝AD+AB．
10．提示：因为S△ABC＝1
2
AB·BC＝6，所以BC＝3，又由BD＝4-2＝2，可知
BG＝3
2，所以S
△BDG
＝1
2
BD·BG=1
2
×2×3
2
=3
2
．
11．AB、A′B′；BC、B′C′；AC、A′C′；△ABC≌△A′B′C′ 12．3；15
13．（1）（420×280）÷（30×20）＝196；（2）13×13＝169；长贴14块，宽也贴14块
14．如图，将四块草地向中间拼拢（即平移），这样就形成了一个长为a－c，宽为b－c的矩形．
b－ c
a－ c
∴S
＝（a－c）×（b－c）＝ab–ac–bc＋c2
空白
15．19.5米．。