专题之统计
初中数学统计数据的方法
初中数学统计数据的方法
初中数学中，统计数据的方法是重要的知识点之一。
统计数据是数学中常见的一部分，它涉及到数据的收集、整理、分析和解释。
掌握正确的统计数据方法可以帮助学生们更好地理解和运用数据，也为以后的数学学习奠定了基础。
一、统计数据的类型和重要性
统计数据可以分为许多不同的类型，如数值数据、图像数据、饼图、柱状图等。
这些数据可以帮助我们理解数据的分布、趋势和关系。
在现实生活中，我们经常需要分析和解释各种类型的数据，因此掌握统计数据的处理方法是非常重要的。
二、如何收集和整理数据
收集和整理数据是统计数据方法的基本步骤。
学生们应该学会如何从不同的来源获取数据，如何将数据分类和排序，以及如何将数据以表格或图形的方式呈现出来。
这些步骤可以帮助学生们更好地理解数据的结构和关系。
三、如何分析数据
分析数据是统计数据方法的另一个重要步骤。
学生们应该学会如何使用不同的统计工具和技术来分析和解释数据。
例如，他们应该学会如何计算平均值、标准差、趋势等，如何识别数据中的异常值和离群点，以及如何使用图表来解释数据。
四、如何解释数据
解释数据是统计数据方法的最后一步。
学生们应该学会如何将统计数据与实际生活联系起来，如何用简单明了的语言向其他人解释数
据的重要性和意义。
通过这些步骤，学生们可以更好地理解和应用统计数据的方法。
总的来说，初中数学中的统计数据方法是一个重要的知识点，需要学生们认真学习和掌握。
通过正确的步骤和方法，学生们可以更好地理解和运用数据，为以后的数学学习奠定坚实的基础。
专题28 统计(一)
精锐教育学科教师辅导讲义二、命题分析统计和统计案例主要以应用题为命题背景，考查分层抽样、系统抽样的有关计算，或三种抽样方法的区别．以及茎叶图频率分布表、频率分布直方图的识图及运用，少部分涉及到回归分析和独立性检验．一般以选择题、填空题考查，少有大题，有些只是解答题中的一问．主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．三、复习建议②根据公式χ2＝－＋＋＋＋，计算χ2的值．A．随机抽样B．分层抽样 C．系统抽样D．以上都不是[答案] C[解析] 因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样．4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )A．简单随机抽样法B．抽签法 C．随机数表法D．分层抽样法[答案] D[解析] 本小题主要考查抽样方法．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，故选D.5．当前，国家正在分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，统计数据表示，甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭180户、150户、90户，若第一批经济适用房中有70套用于解决这三个社区中70户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从甲社区中抽取的低收入家庭的户数为________．[答案] 30[解析] 因为18015090＝653，故若采用分层抽样的方法，则应从甲社区中抽取的低收入家庭的户数为66＋5＋3×70＝30.6．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案] 37 20[解析] 考查随机抽样概念及方法．由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20人．7．从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．[解析] 可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下：⎪⎧y＋＋＝200⎪⎧y＝953．(文)为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A．2 B．3 C．4 D．5[答案] A[解析] 因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.(理)某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有( )A．C6020种B．A248C3612种 C．C2410C3610种D．C248C3612种[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，要在男生中选出的人数为20×3624＋36＝12(人)．女生选出的人数为20×2424＋36＝8(人)．所以组成方法有C248C3612种．4．(2010·湖北理)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9[答案] B[解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050＝12，在第Ⅰ营区恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区共有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．5．某班有50人，其中男生30名，女生20名，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为( )A．5 B．4 C．3 D．2[答案] D[解析] 分层抽样，按3020＝32分层抽样，男人抽6人，女人抽4人．6．某地区A、B、C三家养鸡场，鸡的数量分别为12000只、8000只、4000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A家养鸡场抽取的个体数是( )A．120 B．100 C．80 D．60[答案] D[解析]120×1200012000＋8000＋4000＝60(只)，故选D.7．某单位共有老、中、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A ．9B ．18C ．7D ．36[答案] B[解析] 本小题主要考查分层抽样等基础知识．由题意知青、中、老年职工的人数分别为160、180、90， ∴三者比为16189， ∵样本中青年职工32人， ∴老年职工人数为18，故选B.8．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量(件) 1300 样本容量130由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C 产品的数量是( )A ．300件B ．800件C ．500件D ．1000件[答案] B[解析] 设样品的容量为x ，则x3000×1300＝130，所以x ＝300，所以A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C 产品的样本容量为y ，则y ＋(y ＋10)＝170， 所以y ＝80，所以C 产品的数量为3000300×80＝800(件)．二、填空题9．一个总体A 、B 有两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数为________． [答案] 40[解析] 由A 、B 两层个体数之比为41及样本容量为10知，B 层抽取2个个体，设B 层有m 个个体，则甲、乙都被抽到的概率为1（m －1）（m －2）＋…＋2＋1＝2m （－1）＝128∴m ＝8，故总体容量为8×(4＋1)＝40.10．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列．则乙生产线生产了________件产品． [答案] 5600[解析] 设甲、乙、丙分别生产了a －d 、a 、a ＋d 件，则a －d ＋a ＋a ＋d ＝3a ＝16800，∴a ＝5600.11．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品共有________． [答案] 200[解析] 设抽取的150件中甲有a 件，则有a ＋aq ＋aq2＋aq3＝150，aq ＋aq·q2＝100，①，∴a(1＋q2)＝50②，①②，得q ＝2，∴a ＝10，∴甲类产品共有3000×10150＝200(件)．三、解答题12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.[解析] 总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n6人，技术员人数为n 36×12＝n 3人，技工人数为n 36×18＝n2人，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量为n ＝6.13．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取． [分析] (1)机构改革关系到各种人不同的利益；(2)不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样． [解析] 用分层抽样方法抽取． 具体实施抽取如下： (1)∵20：100＝1：5，[解析] 本小题主要考查了频率分布直方图，考查了读图用图的能力．产品净重小于100克的频率P＝或等于98克而小于104克的产品的频率3．如图，是2010年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84,4.84 B．84,1.6 C[答案] CA．161 cm[答案] B[解析] 本题主要考查频率分布直方图的应用，和分析解决问题的能力．由题意知，棉花纤维的长度小于20mm小于20mm的有0.3×100＝30(根)6．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取492 496 494 495 498 497497 503 506 508 507 492根据用频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g ～501.5g 之间的概率约________． [答案] 0.25[解析] 袋装食盐质量在497.5g ～501.5g 之间的共有5袋，所以其概率约为520＝0.25.7．为了了解高一女生的体能情况，我校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为128743，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在120以上(含120次)为优秀，试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？ [解析] (1)依题意知第二小组的频率为225＝0.08，又因第二小组的频数为12，则样本容量为：120.08＝150.(2)次数在120以上(含120)的频率为：141＋2＋8＋7＋4＋3＝1425＝0.56.所以全体高一学生的优秀率为56%.（四）典型例题1.命题方向：频率分布直方图[例1] 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： 寿命(h) 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 个数2030804030(1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100h ～400h 以内的概率；(3)由频率分布表可以看出，寿命在100h～400h400h的概率为0.65.(4)由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为400h以上的概率为0.35.[点评] 解决总体分布估计问题的一般程序为：一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，从而对总体的频率分布作出估计．其具体步骤如下：将数据分组，确定合适的组距，列出频率分布表，本题中已经给出频率分布表；，横轴表示样本数据，画出直方图；(3)甲车间：平均值：x1＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则下列说法正确的是( )[答案] 乙组[解析] 根据题中所给的数据，可计算出甲组的平均数为(3)该年度每周的肥皂销售量主要在1500万块到3000万块之间．[点评] (1)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．(2)用样本的频率分布可以估计相应的概率分布．跟踪练习3某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支．该公司对这些灯管的使用寿命果如下表所示.(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率．[解析] (1)(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.233＝0.6，所以灯管使用寿命不足A ．1 000,2 000B ．40,80C ．20,40D ．10,20[分析] 根据频率分布直方图，分别计算出低收入者和高收入者的频率即可，这个频率分布直方图可以看作是容量为200的样本的频率分布直方图． [答案] C[解析] 由图可知，低收入者的频率是0.000 2×500＝0.1，故应在低收入者中抽取200×0.1＝20人；高收入者的频率是(0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2，故应在高收入者中抽取200×0.2＝40人．4．甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图如图，则甲和乙得分的中位数的和是( )A.56分B ．57分C ．58分D ．59分[答案] C[解析] 乙中位数26，甲中位数32，和为58.5．期中考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩的平均分为M.如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为( )A ．4041B ．11 C ．4140D ．21[答案] B[解析] 设40个人的成绩依次为a 1，a 2，…，a 40，则M ＝1240+40a a a ++…当把该平均分M 当成一个人的分数时，41个分数的平均值为N ＝1240+41M a a a +++…＝40M ＋M41＝M ，故M:N ＝1：1.[答案] 24、23[解析] 将零件个数和除以天数，得甲平均数为10．如图所示，是虹美电视机厂产值统计图，产值最少的是第[答案] 二；四；150[解析] 折线图描述某种现象在时间上的发展趋势．二季度最少，第四季度最多．第四季度比第二季度增产11．(2010·北京理)从某小学随机抽取100名同学，图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．[答案] 0.030 3[解析] 由所有小矩形面积为1不难得到a ＝0.030，而三组身高区间的人数比为321，由分层抽样的原理不难得到140～150区间内的人数为3人．三、解答题12．(2010·湖北文)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在答题卡上的表格中填写相应的频率；(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少； (3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．[解析] 本小题主要考查频率分布直方图，频数，概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法．(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×频率组距故可得下表： 分组频率 [1.00,1.05) 0.05(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30中位数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，普读物需要通俗易懂、简明．。
二年级下数学课件-统计-人教
对比分析和趋势分析
通过对比不同时间、不同对象的数据 ，发现数据的变化趋势和规律。
数据分析的常见错误
数据解读错误
数据源不准确
对数据的误读或误解，导致错误的结论。
数据来源不可靠或数据质量差，影响分析 结果。
样本偏差
忽略变量间的相关性
样本选取不具有代表性，导致分析结果偏 离总体特征。
在分析过程中忽略了变量间的相关性，导 致分析结果不准确。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
巩固基础概念
详细描述
基础练习题主要针对统计的基础概念，如分类、整理数据、制作简单 统计图表等，目的是帮助学生掌握基本知识和技能。
总结词
培养基本技能
详细描述
通过基础练习题，学生可以逐步培养对数据的观察、分类、整理和简 单分析的能力，为后02入题
详细描述：综合练习题注重统计知识的综合运用，题 目涉及多个知识点和技能，要求学生能够灵活运用所 学知识解决较为复杂的问题。
03
详细描述：综合练习题鼓励学生创新思维，通过分析 和解决具有挑战性的问题，培养学生的创新意识和解
决问题的能力。
04
总结词：培养创新思维
THANKS
感谢观看
特征。
统计的基本步骤
统计通常包括明确问题、设计调 查方案、收集数据、整理数据、
分析数据和解释结果等步骤。
统计的重要性
决策依据
指导实践
统计结果可以为决策者提供重要的数 据支持，帮助他们做出科学、合理的 决策。
统计结果可以指导实践工作，例如在 市场营销中，企业可以通过统计了解 市场需求和消费者行为，从而制定更 加精准的营销策略。
02
统计图表
柱状图
高中数学高考数学学习资料：专题6 第3讲 统计、统计案例
[解]
(1)当 X＝8 时， 由茎叶图可知， 乙组同学的植树棵数是： 8,8,9,10，
8＋8＋9＋10 35 － 所以(8－ )2＋(8－ )2＋(9－ )2＋ 4 4 4 4 (10－ 35 2 11 ) ]＝ . 4 16
知考情
第 3
讲 统计 、 统计 研考题
析考向
案例 战考场
高频考点 抽样方法
考情解读 多考查分层抽样
考查方式 选择题
用样本估计 样本频率分布图与茎叶图及样本数据 选择题、解 总体 回归分析 是命题热点，多与概率统计相结合 重点考查回归分析应用
zxxk
答题 选择题、填 空题 选择题
独立性检验 主要考查独立性检验的意义
[联知识
串点成面]
抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽 样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但 无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等
的，都等于样本容量和总体容量的比值．zxxk
[做考题
查漏补缺]
(2011· 山东高考)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分 别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向， 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行 调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．zxxk
(2)当 X＝9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11；乙 组同学的植树棵数是： 9,8,9,10.分别从甲、 乙两组中随机选取一名同学， 共有 4×4＝16 种可能的结果，这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树 9 棵， 乙组 选出的同学植树 8 棵”，所以该事件有 2 种可能的结果，因此 2 1 P(Y＝17)＝ ＝ . 16 8 1 1 同理可得 P(Y＝18)＝ ；P(Y＝19)＝ ； 4 4 1 1 P(Y＝20)＝ ；P(Y＝21)＝ . 4 8
人教版七年级下册数学中考数学考点：专题 统计的应用(含答案)
专题统计的应用青海一中李清聚焦考点☆温习理解1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现常见的统计图有：(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．2．频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫做频数(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况(4)频数分布直方图的绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差(即：极差)；②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．名师点睛☆典例分类考点典例一、条形统计图与折线统计图【例1】已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的在校学生人数学校数量大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④【答案】B．试题解析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论①正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论②正确③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的2531067417=在校学生人数学校数量＞1000，故结论③正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为408417741-≈-2.16%，2010～2011年学校数量增长率为409408408-≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为415409409-≈1.47%，1.47%＞0.245%＞-2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为453897445192445192-≈1.96%，2010～2011年在校学人数增长率为465289453897453897-≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为472613465289465289-≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论④错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选：B．考点：折线统计图；条形统计图．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．【举一三】1.．(2015·湖北武汉，8题，3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4:00气温最低B．6:00气温为24℃C．14:00气温最高 D．气温是30℃的为16:00[【答案】【解析】试题分：根据折线统计图可得：4:00气温最低；6:00的气温为24℃；14:00时气温最高；气温是30℃的为12:00和16:002.（2015·辽宁营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( ).A．100元，100元 B．100元，200元 C．200元，100元 D．200元，200元【答案】B.考点：数据的统计分析与描述.考点典例二、扇形统计图【例2】(2015·黑龙江哈尔滨）（本题8分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.【答案】50名；16名；略；56名.【解析】试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.试题解析：(1)、10÷20%=50(名) 答：本次抽样共抽取了50名学生。
专题8.1 统计-2022年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
考点聚焦 数据的分析---数据的代表据提供的信息,在现实生活中较为常用,但它受 极端值的影响较大. 2.中位数的优点是容易计算,不受极端值的影响.中位数代表了这组数据 值大小的“中点”,不易受极端值影响,但不能充分利用所有数据的信息. 中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中 位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中出现,当一组数据 中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势. 3.众数不易受数据中的极端值影响.众数也是数据的一种代表数,反映了 一组数据的集中程度,众数可作为描述一组数据集中趋势的量.当一组数 据中某些数据多次反复出现时,宜用众数来作为描述数据集中趋势的量, 众数也不受极端值的影响.一组数据的平均数和中位数是唯一的,而众数 则可能有多个.
C.每位考生的数学成绩是个体
D.1000名学生是样本容量
4.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最
大时间段为( B )A.9:00～10:00 C.14:00～15:00
B.10:00～11:00 D.15:00～16:00
9:00～10:00
进馆人数
50
出馆人数
30
10:00～11:00 24 65
典例精讲
数据的描述
知识点一
【例1-3】某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C
，D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,
绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长 人数
方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80000名九
年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约
(记为F´).根据调查结果绘制了如下统计图表。
中考数学复习专题19统计
专题19 统计一、单选题1．（2021·山东聊城市）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）A ．样本为40名学生B ．众数是11节C ．中位数是6节D ．平均数是5.6节 【答案】D【分析】根据样本定义可判定A ，利用众数定义可判定B ，利用中位数定义可判定C ，利用加权平均数计算可判定D 即可．【详解】解：A . 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A 样本为40名学生不正确； B . 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B 众数是11节不正确， C . 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于4020,212=两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数676.52+=节，故选项C 中位数是6节不正确； D . 根据样本平均数()1495116117584 5.640x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=节 故选项D 平均数是5.6节正确．故选择：D ．【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键． 2．（2021·湖北随州市）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）A ．测得的最高体温为37.1℃B ．前3次测得的体温在下降C ．这组数据的众数是36.8D ．这组数据的中位数是36.6【答案】D【分析】根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可．【详解】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数．3．（2021·湖南常德市）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①【答案】D【分析】根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．【详解】解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．③按统计表的数据绘制折线统计图；①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；所以，正确统计步骤的顺序是②→④→③→①故选：D．【点睛】本题考查拆线统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和拆线统计图的制作步骤4．（2021·四川广安市）下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查B．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6a ”是必然事件C．“若a是实数，则0D ．若甲组数据的方差20.02S =甲，乙组数据的方差20.12S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B【分析】根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可．【详解】解：A 、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故错误； B 、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6，故正确；C 、0a ≥，则“若a 是实数，则0a >”是随机事件，故错误；D 、若甲组数据的方差20.02S =甲，乙组数据的方差20.12S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．5．（2021·云南）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（ ）A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍 B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍 C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等 D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多 【答案】C【分析】分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A ，B ，C ，再根据条形统计图的数据判断D 即可． 【详解】解：A 、单独生产B 型帐篷的天数是2000030%1500⨯=4天，单独生产C 型帐篷的天数是2000015%3000⨯=1天，4÷1=4，故错误；B 、单独生产A 型帐篷天数为2000045%4500⨯=2天，4÷2=2≠1.5，故错误；C、单独生产D型帐篷的天数为2000010%1000=2天，2=2，故正确；D、4500＞3000＞1500＞1000，∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误；故选C．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法．6．（2021·山东泰安市）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h【答案】C【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，故选：C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．7．（2021·广西玉林市）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）A．6环B．7环C．8环D．9环【答案】B【分析】根据中位数的求法可得98822x ++=，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：甲乙两人的中位数都为第三次和第四次成绩的平均数， ∴98822x ++=，解得：7x =；故选B ． 【点睛】本题主要考查中位数及一元一次方程的应用，熟练掌握中位数的求法及一元一次方程的应用是解题的关键．8．（2021·四川广元市）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【详解】解：A 、原来数据的平均数是12234+++=2，添加数字3后平均数为122331155++++=，所以平均数发生了变化，故A 不符合题意；B 、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B 与要求相符；C 、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C 与要求不符；D 、原来数据的方差=222211[(12)(22)(22)(32)]42-+-+-+-=，添加数字3后的方差=222221111111111114[(1)(2)(2)(3)+(3)]5555555-+-+-+--=，故方差发生了变化，故选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 9．（2021·江苏宿迁市）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．3.5C ．4D ．4.5【答案】C【分析】将原数据排序，根据中位数意义即可求解．【详解】解：将原数据排序得3，4， 4，5，6，∴这组数据的中位数是4．故选：C【点睛】本题考查求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的意义是解题关键，注意求中位数时注意先排序． 10．（2021·山西）每天登录“学习强国”App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．27点，21点B ．21点，27点C ．21点，21点D ．24点，21点 【答案】C【分析】根据中位数与众数定义即可求解．【详解】解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30， 根据中位数定义，7个点数位于7+1=42位置上的点数是21点，∴这组数据的中位数是21点， 根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点，所以这组数据的众数是21点，故选择C ． 【点睛】本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键．11．（2021·山东菏泽市）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（ ） A ．中位数是10.5 B ．平均数是10.3C ．众数是10D ．方差是0.81【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12； 位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10， 所以该组数据中位数是10，故A 选项不正确； 该组数据平均数为：()11211131049210.310⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 选项正确； 该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C 选项正确； 该组数据方差为：()()()()222211210.331110.341010.32910.30.8110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力．12．（2021·湖南长沙市）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义即可得．【详解】解：因为23出现的次数最多，所以这组数据的众数是23，将这组数据按从小到大进行排序为22,23,23,23,24,24,25,25,26，则这组数据的中位数是24，故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．13．（2021·湖北十堰市）某校男子足球队的年龄分布如下表则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．8，15B．8，14C．15，14D．15，15【答案】D【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁．故选：D．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．14．（2021·四川眉山市）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．80，90 B ．90，90C ．86，90D ．90，94【答案】B【分析】先将该组数据按照从小到大排列，位于最中间的数和出现次数最多的数即分别为中位数和众数． 【详解】解：将这组数据按照从小到大排列：80,86,90,90,94； 位于最中间的数是90，所以中位数是90；这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；故选：B ．【点睛】本题考查了学生对中位数和众数的理解，解决本题的关键是牢记中位数和众数的概念，明白确定中位数之前要将该组数据按照从小到大或从大到小排列，若该组数据个数为奇数，则位于最中间的数即为中位数，若该组数据为偶数个，则位于最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数．15．（2021·江苏苏州市）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；则每个班级回收废纸的平均重量为（ ） A ．5kg B ．4.8kgC ．4.6kgD ．4.5kg【答案】C【分析】根据平均数的定义求解即可． 【详解】每个班级回收废纸的平均重量=4.5+4.4+5.1+3.3+5.74.65kg =．故选：C ．【点睛】本题考查了平均数，理解平均数的定义是解题的关键．16．（2021·浙江台州市）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g ）平均数和方差分别为x ，s 2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x 1，21 s ，则下列结论一定成立的是（ ）A ． x x <1B ． x x >1C ．s 2＞21s D ．s 221<s【答案】C【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴21s＜s2，x和x1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．17．（2021·浙江嘉兴市）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33C︒B．众数是33C︒C．平均数是197C7︒D．4日至5日最高气温下降幅度较大【答案】A【分析】根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．【详解】解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33 位于中间位置的数据是27，∴中位数为27，故选项A符合题意；出现次数最多的数据是33，∴众数是33，故选项B不符合题意；平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=197C7︒，故选项C不符合题意；从统计图可看出4日气温为33℃，5日气温为23℃，∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．18．（2021·四川成都市）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34B．35C．36D．40【答案】B【分析】根据中位数的意义求解即可．【详解】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，故这组数据的中位数是3436352+=，故选：B．【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数．19．（2021·浙江宁波市）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差2S（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D．【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.20．（2021·四川资阳市）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【答案】D【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．二、填空题1．（2021·浙江丽水市）根据第七次全国人口普查，华东,,,,,A B C D E F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．【答案】18.75%【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，由中位数的定义得：人口占比的中位数为18.718.818.752+=，故答案为：18.75%．【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．2．（2021·四川乐山市）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．【详解】解：x甲=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），x乙=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），2s=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，甲2s=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，乙∵1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．三、解答题1．（2021·北京）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：≤<≤<≤<≤<≤≤）：x x x x x68,810,1012,1214,1416b ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在1012x ≤<这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8c ．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为1p ．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为2p ．比较12,p p 的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．【答案】（1）10.1m =；（2）12p p <，理由见详解；（3）乙城市邮政企业4月份的总收入为2200百万元．【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意可得m 为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，∵68x ≤<有3家，810x ≤<有7家，1012x ≤<有8家，∴中位数落在1012x ≤<上，∴10.1m =；（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则1p 最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则2p 至少为13个，∴12p p <；（3）由题意得：200112200⨯=（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题关键． 2．（2021·江苏南京市）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t ，你对它与中位数的差异有什么看法？ （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【答案】（1）6.6t ；差异看法见解析；（2）1113a ≤<（其中a 为标准用水量，单位：t ）【分析】（1）从中位数和平均数的定义和计算公式的角度分析它们的特点即可找出它们差异的原因； （2）从表中找到第75和第76户家庭的用水量，即可得到应制定的用水量标准数据．【详解】解：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，∴中位数为：6.4 6.8 6.62+=（ t ），而这组数据的平均数为9.2t ， 它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
统计学专题知识讲座
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B.合计法：若计划指标是按整个计划期内合计完
毕量来要求旳，宜用合计法计算。公式为：
计划完毕相对数＝（计划期间合计完毕数÷同期计
划要求旳合计数）×100％
提前完毕计划时间＝（计划期月数－实际完毕月数）
+超额完毕计划数÷平均每日计划数
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〔例9〕两个类型相同旳工业企业，甲企业全员劳动生产率为 18542元∕人.年，乙企业全员劳动生产率为21560元∕人.年， 则两个企业全员劳动生产率旳比较相对数为：
18542÷21560＝86％
（3）比较相对数旳特点： 1.分子分母旳数值分别属于不同旳总体。 2.分子分母是同类指标。 3.分子分母能够互换。
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3.百分比相对数
（1）百分比相对数是将总体内某一部分与另一部分数值对比 所得到旳相对数。 （2）其公式为： 百分比相对数＝总体中某一部分数值÷总体中另一部分数值
〔 例8〕我国第四次人口普查成果表白，1990年7月1日零时，我国男性 人数为584949922人，女性人数为548732579人，则男性对女性旳百分比 是106.6％。
+超额完毕计划数÷（达标月（季）日均产量－上年同月
（季）日均产量）
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〔例4〕某种产品按五年计划要求，最终一年产量应 达200万吨，计划执行情况如下：
第 第 第三 第 第 第 第 第 第 第 第 第 5
时一 年
二 年
年上 三 四 四 四 四 五 五 五 五
六个 月
年 下
年
年
年
年年年
年
年
年 合
六 一 二 三 四一二 三 四 计
高考数学：专题六 第三讲 统计、统计案例课件
特点和实施步骤，其次要熟练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定 方法及分层抽样中各层人数的计算方法.
题型与方法
第三讲
变式训练 1 (2011· 湖北)某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、 小型超市 1 400 家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法
本 讲 栏 目 开 关
抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家.
考点与考题
第三讲
5.(2012· 湖南)设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm) 具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，„，n)，用
本 讲 栏 目 开 关
最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不 ． 正确的是 ．． A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x ， y ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg ( )
18 3
本 讲 栏 目 开 关
31.5，35.5
1235.5，39.5
39.5，43.5
根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占 2 1 1 2 A. B. C. D. 11 3 2 3
解析
( B )
由条件可知，落在大于或等于 31.5 的数据有 12＋7＋3＝ 22 1 22(个)，故所求概率约为66＝3.
^
^
考点与考题
第三讲
4.(2011· 四川)有一个容量为 66 的样本， 数据的分组及各组的频数如下：
11.5，15.5 27.5，31.5
专题32 统计篇(解析版)
专题32 统计考点一：数据的收集与整理1. 调查数据的方法与过程：①问卷调查法-----收集数据；②列统计表-----整理数据；③画统计图-----描述数据。
2. 全面调查与抽样调查：①全面调查：调查全体对象。
②抽样调查：调查部分对象。
3. 总体、个体、样本以及样本容量：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。
4. 用样本估计总体：①样本平均数：即抽出的样本中所有个体的平均数。
②总体平均数：总体中所有个体的平均数。
通常情况下用一个具有代表性的样本的平均数估算总体平均数。
5. 数据描述的方法：条形统计图，折线统计图，扇形统计图以及直方图。
6. 频数与频率：①频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。
②频率：频数与总数的比值叫做频率。
7. 相关计算：①各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。
②各部分在扇形中所占圆心角度数等于360°乘以百分比。
8. 画直方图的步骤：第一步：计算数据的极差。
即一组数据中的最大值减去最小值。
第二步：决定组数与组距。
①组数：通常自己决定，合理组数即可。
②组距：组距≥组数总数。
第三步：决定分组分点。
第四步：画频数分布表。
第五步：画频数分布直方图。
1．（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B ．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D ．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A 符合题意；B 、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B 不符合题意；C C 不符合题意；D 、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D 不符合题意；故选：A ．2．（2022•盘锦）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A ．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C ．全国人口普查D ．企业招聘，对应聘人员进行面试【分析】根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A 不符合题意；B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B 符合题意；C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；故选：B．3．（2022•桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河流的水质情况C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．4．（2022•宁夏）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）A．12B．9C．8D．6【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可．【解答】解：摸到红球的频率为3÷5＝0.6，估计袋中红球的个数是20×0.6＝12（个），故选：A．5．（2022•锦州）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为8×＝6（个）．故答案为：6．6．（2022•深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 ．【分析】符合选拔条件的人数＝该工厂总共人数×符合条件的人数所占的分率，列出算式计算即可求解．【解答】解：1200×＝900．答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900．故答案为：900．7．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．【分析】应用用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为（双）．故答案为：120．8．（2022•长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．【分析】用总人数乘以样本中知晓“强省会战略”的人数所占比例即可得．【解答】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有：1000×＝950（名）．故答案为：950．9．（2022•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池．（填甲或乙）【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．【解答】解：由题意可得，甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝2000（条），乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝1000（条），∵2000＞1000，∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．10．（2022•黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ）组别A 型B 型AB 型O 型频率0.40.350.10.15A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人【分析】根据频数和频率的定义求解即可．【解答】解：本班A 型血的人数为：40×0.4＝16．故选：A ．11．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：关于这次调查，下列说法正确的是（ ）A ．总体为50名学生一周的零花钱数额B ．五组对应扇形的圆心角度数为36°C ．在这次调查中，四组的频数为6D ．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人【分析】选项A 根据“总体”的定义判定即可；选项B 用360°乘“五组”所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C 根据“频率＝频数÷总数”可得答案；选项D 利用样本估计总体即可．【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A 不合题意；五组对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，故选项B符合题意；在这次调查中，四组的频数为：50×16%＝8，故选项C不合题意；若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500×＝1110（人），故选项D不合题意，故选：B．12．（2022•台湾）某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（ ）A．6%B．50%C．68%D．73%【分析】由受雇员工年薪低于平均数的人数除以总人数．再乘以100%，即可求得．【解答】解：该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为：×100%＝68%，故选：C．13．（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5～124.5这一组的频数．【解答】解：由直方图可得，组界为99.5～124.5这一组的频数是20﹣3﹣5﹣4＝8，故选：D．14．（2022•镇江）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 kg．【分析】根据频数分布直方图计算即可．【解答】解：组距为＝5（kg）．故答案为：5．15．（2022•衢州）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（ ）5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天2272第二天3296A ．12B ．16C ．24D ．26【分析】根据题意可得2x +2y ＝72，3x +2y ＝96．，联立成二元一次方程组求解即可．【解答】解：由题意得：，解得，故选：C ．16．（2022•株洲）A 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分比4%★56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为 ．【分析】根据各种人员占总人数的百分比之和为1计算即可得出答案．【解答】解：1﹣4%﹣56%＝40%，故答案为：40%．17．（2022•衢州）如图是某品牌运动服的S 号，M 号，L 号，XL 号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）A ．S 号B ．M 号C ．L 号D ．XL 号【分析】利用四个型号的数量所占百分比解答即可【解答】解：∵32%＞26%＞24%＞18%，∴厂家应生产最多的型号为M 号．故选：B ．18．（2022•六盘水）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ）A ．纯电动车B ．混动车C ．轻混车D ．燃油车【分析】根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多．【解答】解：根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多．故答案为：A ．19．（2022•遵义）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）作业时间频数分布表A ．调查的样本容量为50B ．频数分布表中m 的值为20C ．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D ．在扇形统计图中B 组所对的圆心角是144°【分析】分别求出样本容量，m 的值，该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数，B 组所对的圆心角，即可求解．【解答】解：A 、调查的样本容量＝5÷10%＝50，故选项A 不符合题意；B 、m ＝50﹣8﹣17﹣5＝20，故选项B 不符合题意；C 、该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数≈1000×10%＝100人，故选项C 不符合题意；D、在扇形统计图中B组所对的圆心角＝360°××100%＝122.4°，故选项D符合题意；故选：D．20．（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【分析】根据统计图分别判断各个选项即可．【解答】解：∵10÷5%＝200，∴这次调查的样本容量为200故A选项结论正确，不符合题意；∵1600×＝400（人），∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故B选项结论不正确，符合题意；∵200×25%＝50（人），∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D选项结论正确，不符合题意；∵360°×＝36°，∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，故C选项结论正确，不符合题意；故选：B．21．（2022•岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 份．【分析】由条形统计图可得A，C，D类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A，C，D类作业的份数即可求解．【解答】解：∵C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，∴总份数为：30÷30%＝100（份），∵A，D类作业分别有25份，25份，∴B类作业的份数为：100﹣25﹣30﹣25＝20（份），故答案为：20．22．（2022•徐州）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（ ）A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B．近十年的人口死亡率基本稳定C．近五年的人口总数持续下降D．近五年的人口自然增长率持续下降【分析】根据折线统计图的信息解答即可．【解答】解：由折线统计图可知，A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，说法正确，故本选项不合题意；B．近十年的人口死亡率基本稳定，说法正确，故本选项不合题意；C．近五年的人口总数持续下降，说法错误，五年的人口总数增长速度变缓，故本选项符合题意；D．近五年的人口自然增长率持续下降，说法正确，故本选项不合题意；故选：C．23．（2022•菏泽）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）A．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.8【分析】分别根据平均数，中位数，众数以及方差的定义解答即可．【解答】解：这10次射击成绩从小到大排列为：8.4、8.6、8.8、9、9、9、9.2、9.2、9.4、9.4，故平均数为：（8.4+8.6+8.8+9+9+9+9.2+9.2+9.4+9.4）＝9（环），故选项A不合题意；中位数为：＝9（环），故选项B不合题意；众数是9环，故选项C不合题意；方差为：[（8.4﹣9）2+（8.6﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+2×（9.4﹣9）2]＝0.096，故选项D符合题意．故选：D．24．（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．25．（2022•福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A．F1B．F6C．F7D．F10【分析】根据散点统计图的信息进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，F10地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．故选：D．考点二：数据的分析1. 平均数：①算术平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321，则()n x x x x nx ++++=-...1321表示这一组数据的平均数。
统计专题知识点总结
统计专题知识点总结统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在科学研究、社会科学、工程和商业领域中具有广泛的应用。
统计学家使用各种技术来分析数据，从而提供关于数据集的洞察和结论。
本文将总结统计专题的一些重要知识点，包括基本概念、概率统计、假设检验、方差分析等内容。
基本概念统计学涉及一些基本概念，包括总体和样本、参数和统计量、抽样和抽样分布等。
总体是指研究对象的全部个体，样本是从总体中选取的一部分个体。
参数是总体的特征值，统计量是样本的特征值。
抽样是指从总体中选取样本的过程，抽样分布是指统计量的分布。
概率统计概率统计是统计学中的一个重要分支，它涉及概率分布、随机变量、期望、方差等概念。
概率分布描述了随机变量的可能取值以及对应的概率，常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、均匀分布等。
随机变量是指随机试验结果的数值化表达，期望是随机变量的平均值，方差是随机变量偏离期望的程度。
假设检验假设检验是统计学中常用的推断方法，它用于检验关于总体参数的假设。
假设检验包括构造假设、选择检验统计量、确定显著性水平、计算P值、做出判断等步骤。
常见的假设检验包括单样本均值检验、两样本均值检验、单样本比例检验、方差分析等。
方差分析方差分析是一种用于比较多个总体均值是否相等的统计方法。
方差分析将总体的方差分解为组内方差和组间方差，通过比较组间方差和组内方差的大小来得出结论。
方差分析常用于多个样本的均值比较，包括单因素方差分析和双因素方差分析。
线性回归分析线性回归分析是一种用于研究自变量和因变量之间关系的统计方法。
线性回归分析建立了自变量和因变量之间的线性关系，通过最小二乘法估计回归系数，并进行显著性检验和模型诊断。
线性回归分析可用于预测和解释因变量的变化。
贝叶斯统计贝叶斯统计是一种基于贝叶斯定理进行推断的统计方法。
贝叶斯统计将不确定性建模为概率分布，利用先验分布和样本数据来更新参数的后验分布。
贝叶斯统计在参数估计、假设检验、模型选择等方面具有独特的优势。
统计专题训练经典练习题(含答案)
统计专题训练经典练习题(含答案)统计专题训练经典练题（含答案）以下是一些统计学的经典练题，附带答案供参考。
1. 对于一个班级的学生成绩，已知平均分为75分，标准差为5分。
如果班级总人数为100人，问有多少学生的成绩在65分以上？答案：根据正态分布的性质，我们可以应用标准正态分布表，计算得到 z 值为 (65-75)/5 = -2，查表得到对应的累积概率为 0.0228，因此在65分以上的学生人数约为0.0228 * 100 ≈ 2.28，即约有 2 名学生的成绩在65分以上。
2. 一家工厂生产的产品长度服从正态分布，平均长度为10cm，标准差为0.5cm。
若从该工厂中随机抽取50个产品，问有多少产品的长度在9.5cm至10cm之间？答案：由于从该工厂中抽取的产品长度服从正态分布，我们可以计算出抽样分布的均值和标准差为 10cm 和0.5cm/sqrt(50) ≈0.0707cm。
然后，我们可以将区间 [9.5cm, 10cm] 转化为 z 值计算区间内的概率。
计算得到 z 值为 (10-9.5)/0.0707 ≈ 7.07，查表得到对应的累积概率为 0.9999。
因此，在9.5cm至10cm之间的产品数量约为0.9999 * 50 ≈ 49.995，即约有 50 个产品的长度在9.5cm至10cm之间。
3. 某次调查发现，两种不同品牌的汽车在某一地区的市场占有率的估计值分别为 0.60 和 0.40，并且总样本量为 5000。
现在需要对这一地区汽车市场占有率的差异进行检验。
问如何构建零假设和备择假设？并说明该检验的类型。
答案：对于差异检验，我们可以构建如下的零假设和备择假设：零假设（H0）：两个品牌的汽车市场占有率没有差异，即 p1= p2。
备择假设（H1）：两个品牌的汽车市场占有率存在差异，即p1 ≠ p2。
该检验属于双侧检验，因为备择假设是双向的，即可能两个品牌的市场占有率存在大于和小于的差异。
(小升初)专题33 统计-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)
专题33 统计知识梳理1.统计表的意义。
把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况、反映问题，这种表格叫作统计表。
2.统计表的分类。
(1)单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫作单式统计表。
(2)复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表，叫作复式统计表。
3.制作统计表的步骤。
(1)收集整理数据。
(2)确定统计表的格式和栏目数量，根据纸张大小制成表格。
(3)填写栏目、各项目名称及数据。
(4)计算总计及合计并填入表中，一般总计放在横栏最左格，合计放在竖栏最上格。
(5)写上表格名称并标明制表时间。
4.统计图的意义。
用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫作统计图。
5.统计图的类型、特点和作用。
作用 ①从图中能清楚地看出各数量的多少；②便于互相比较。
①从图中能清楚地看出数量增减变化的情况；②能看出数量的多少。
①从图中能清楚地看出各部分数量占总数量的百分比。
②能看出部分与部分之间的关系。
6.统计图的选择。
一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的乡少时，就画条形统计图；如果要表示一个耻或几个量增诚变化情况和发展变化趋势的，就画折线统计图；如果要求我示各都分数量与总数量之间的关系，就画扇形统计图。
7.平均数。
（1）意义：求平均数的实质就是将几个数在和不变的情况下，通过移多补少，使它们变得相等。
（2）特点：平均数是表示一组数据集中趋势的数，它是反映数据集中趋势的指标。
（3）求法：求平均数的基本数量关系式：总数量÷总份数=平均数。
解题关键是根据已知条件确定总数趾及与它相对应的总份数。
【例1】把下面的统计表填写完整。
项目 生产零件个数合格零件个数合格率数量(个) 车间合计 1050 甲车间 500 96% 乙车间5301.根据给出的数据，填写统计表。
例题精讲举一反三光明小学开展了丰富多彩的课外活动。
参加文艺活动的男生有320人，女生有380人;参加体育活动的男生有78人，女生有62人;参加科技活动的男生有114人，女生有96人。
《统计》大班数学课件
为决策提供依据
提高工作效率
通过统计方法，我们可以对数据进行 整理和分析，从而更好地提高工作效 率。
政府和企业可以通过统计数据来制定 政策和决策，从而更好地指导实践。
CHAPTER
02
统计的基础知识
统计图表
01
02
03
04
柱状图
用于比较不同类别数据的大小 。
折线图
用于表示数据随时间变化的趋 势。
饼图
CHAPTER
04
统计案例分析
人口普查的统计
总结词
了解人口数量、结构、分布等基本情况，为国家制定政策提供依据。
详细描述
人口普查是国家为了掌握全国人口数量、构成、地区分布、教育程度、就业状况 等基本情况而进行的一项全面调查。统计数据可以帮助政府了解国家的人口现状 和发展趋势，为制定经济、社会、教育等政策提供科学依据。
提高统计素养的方法
掌握统计学基础知识
了解统计学的基本概念、原理和方法 ，包括概率论、பைடு நூலகம்述性统计、推断性 统计等。
培养数据分析和可视化能力
掌握数据分析和可视化工具，如 Excel、Python等，能够进行数据清 洗、整理、分析和呈现。
实践应用与案例分析
通过实践应用和案例分析，加深对统 计学的理解，提高解决实际问题的能 力。
对收集到的数据进行分类、排序、 筛选等处理，使其更加有序、易于 分析。
数据表示
使用统计图表、统计量等工具将数 据以直观的方式呈现出来，便于理 解。
CHAPTER
03
统计的实际应用
在日常生活中的应用
健康管理
通过统计方法记录和监测 个人或群体的健康状况， 如体重、心率、血压等， 以制定合理的健康计划。
九年级数学统计知识点
九年级数学统计知识点数学统计是数学的一个重要分支，主要研究数据的整理、分析和推断。
在九年级数学学习中，统计知识点是必不可少的。
本文将围绕九年级数学统计知识点展开论述，分别介绍数据收集、数据整理、数据分析以及概率等方面的内容。
一、数据收集数据收集是统计的基础步骤，主要包括调查、观察和实验三种方式。
调查是指通过问卷调查或面对面的访谈方式，收集样本数据；观察是指通过对现象或行为进行观察，收集数据；实验是指安排实验条件进行探究，收集数据。
在数据收集过程中，需要注意采样方法的选择、调查问题的设计以及数据的真实性和可靠性。
二、数据整理数据整理是对收集到的原始数据进行整理和归类的过程，主要包括数据的分类、数据的表格形式展示以及数据的图表形式展示等方面。
数据的分类是将数据按照某种特征或属性进行分类；数据的表格形式展示是将数据整理到表格中，便于对数据进行分析；数据的图表形式展示是通过直方图、折线图、饼图等方式将数据在平面上形象地展示出来。
三、数据分析数据分析是统计的核心内容，通过对数据进行整理、描述和推理，得出结论并进行预测。
数据分析方法主要有统计量的计算、数据的描述、相关性的分析和预测等。
统计量的计算包括众数、中位数、平均数等统计指标的计算；数据的描述是通过频数分布表、频数分布图等方式对数据进行描述；相关性的分析是研究两个或多个变量之间的关联程度；预测是通过对已有数据进行分析，运用数学模型对未来数据进行预测。
四、概率概率是统计学中的重要概念，用来描述随机事件发生的可能性。
在概率的学习中，主要包括样本空间、事件、概率计算以及概率的运算规则等方面。
样本空间是所有可能结果的集合；事件是样本空间的子集，表示某种特定的结果；概率计算是通过等可能性原则或频率计算来确定事件发生的可能性；概率的运算规则包括加法规则、乘法规则以及互斥事件的概率计算等。
综上所述，九年级数学统计知识点涉及到数据的收集、整理、分析以及概率的计算等方面。
高考数学概率与统计部分知识点梳理
高考复习专题之：概率与统计一、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.P （A ）=O ；注：求随机概率的三种方法: （-）枚举法例1如图1所示，有一电路A3是由图示的开关控制，闭合a ，b, c,d, e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路.则使电路形成通路的概率是 ________ .分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的任意两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，根据概率的意义计算即可。
解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是ab. ac 、ad 、ae 、be. bd. be. cd 、ce 、de, 英中能形成通路的有6种，所以p （通路）=—=-10 5评注:枚举法是求概率的一种重要方法，这种方法一般应用于可能出现 的结果比较少的事件的概率计算. （-）树形图法例2小刚和小明两位同学玩一种游戏•游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时0出一张牌龙胜负, 英中象胜虎.虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局.例如，小刚岀象牌，小明出虎牌，则小刚胜：又 如,两人同时出象牌，则两人平局.如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用B,、G 分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？分析：为了淸楚地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出所有可能出现的结 果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。
解：画树状图如图树状图。
由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果 有9种，而且每种结果岀现的可能性相同，苴中小刚胜小明的结果有3种.所 以P （—次出牌小刚胜小明）二13点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结 果，通过画树形图的方法来计算概率 （三）列表法例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌而上，从中随机摸岀两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位 数.请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数 的槪率. 分析：本题可通过列表的方法，列出所有可能组成的两位数的可能情况，然后再找岀组成的两位数是偶数的可能 情况和组成两位数小刚 小明小刚 小明开始图1ABC虫 1 5i Ci是6的倍数的可能情况。
专题11 统计(学生版)
2022-2023学年安徽省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题11 统计知识点一：统计表1.简单数据的统计过程:①收集数据:根据实际问题设计简单的调查表,常用的数据收集方法有调查、试验、测量等。
②整理数据:把收集到的原始数据进行整理。
③描述数据:把整理好的数据展示出来。
④分析数据:通过观察、比较、计算等方法从数据中发现并提取信息,进行简单的判断或预测,为我们解决问题提供帮助。
2.统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。
3.统计表分类：单式统计表、复式统计表.只有一个统计项目就用单式统计表，含有两个或两个以上的统计项目就用复式统计表。
知识点二：统计图1.统计图的种类：①条形统计图：单式条形统计图、复式条形统计图②折线统计图：单式折线统计图、复式折线统计图③扇形统计图2. 统计图的类型、意义、特点及作用：重要提示：在绘制统计图时，都要写出标题，写明调查日期或制图日期。
若是复式条形统计图或复式折线统计图，还应有图例3. 统计图的选择：一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少，就用条形统计图；如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就用折线统计图；如果要表示各部分数量与总体数量之间的关系，就用扇形统计图知识点三：平均数1.平均数的意义：平均数是对数据进行计算处理后得到的一个统计量；一组数据之和再除以这组数据的个数,就得到了这组数据的平均数；它表示一组数据的集中趋势或一般水平。
2.常用的数量关系式：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数。
一．选择题（共10小题）1．（2022•包河区）某小区中心花园四种树木棵数统计如表。
能正确表示表中信息的扇形统计图是（）树木类别柳树槐树松树银杏树棵数120 60 30 30A．B．C．2．（2020•宣州区）如图是六（3）和六（4）两个班级男、女生人数统计图，下列说法正确的是（）A．六（4）班的男生比六（3）班的男生少B．六（4）班的女生比六（3）班的女生多C．六（4）班的学生比六（3）班的学生多D．根据现在数据，不同班级间无法比较3．（2022•迎江区）下面的信息中。
专题15 统计(讲+练)-【2022年】中考数学二轮复习核心专题复习攻略【无答案】
专题15 统计复习考点攻略考点一全面调查与抽样调查1．全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．2. 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．3. 调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．4. 抽样调查样本的选取：（1）抽样调查的样本要有代表性（2）抽样调查的样本数目要足够大．【例1】下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式考点二总体、个体、样本及样本容量1.总体：所要考察对象的全体叫做总体．2. 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．3. 样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．4. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．【例2】为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（）A．4000 B．4000名C．400名学生的身高情况D．400名学生考点三几种常见的统计图表1.条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．特点（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．2. 折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形． 特点： 易于显示数据的变化趋势．3.扇形统计图：（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．（2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．（3）扇形的圆心角=360°×百分比． 4．频数分布直方图：（1）每个对象出现的次数叫频数．（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．（4）频数分布直方图的绘制步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； ④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．【例3】某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所给信息知，扇形统计图中C 等级所在的扇形圆心角的度数为（ ）考点四 平均数、众数、中位数1. 平均数：一般地，如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么，121()n x x x x n=+++…叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”．2. 加权平均数：如果n 个数中，1x 出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里12k f f f n +++=…），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为1122k kx f x f x f x n+++=…，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 叫做权．3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．4. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．【例4】某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差方差在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…． 【例5】 已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为2，则另一组数据3x 1，3x 2，3x 3，…，3x n 的方差为 ．第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是（ ） A ．这1000名考生是总体的一个样本 B ．近4万名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1000名学生是样本容量2. 某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6B．6.5C．7D．83.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有60人B．被调查的学生中，步行的有27人C．估计全校骑车上学的学生有1152人D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°4.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8D．选“感恩”的人数最多5. 某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有（）A．140人B．144人C．210人D．216人6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是187D．中位数是137.如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A ．甲比乙大B ．甲比乙小C ．甲和乙一样大D ．甲和乙无法比较8. 某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x 人，则（ ）A ．16x >B ．16x =C ．1216x <<D ．12x =9.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）A ．甲平均分高，成绩稳定B ．甲平均分高，成绩不稳定C ．乙平均分高，成绩稳定D ．乙平均分高，成绩不稳定10.某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）160，165，170，163，167，增加1名身高为165 cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变小C ．平均数变小，方差不变D ．平均数不变，方差变大第二部分 填空题二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．13.4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____．14.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．15.我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有人16.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86,88,90,92,94，方s=．后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差差为28.02s=__________．新第三部分解答题二、解答题（本题有6小题，共46分）17. 小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．18.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？19.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9 m八79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．20.天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了__________名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为__________度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？21.由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了____________名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是___________，D对应的扇形圆心角的度数是________________；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．22.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？。
高考专题之条件概型,正态分布,统计案列
条件概型，正态分布，统计案列条件概型例．根据某地区气象台统计，该地区下雨的概率是35，刮风的概率为12，既刮风又下雨的概率为110，则在刮风天里，下雨的概率为__________，在下雨天里，刮风的概率为__________．【答案】1516例．某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110.设A为下雨，B为刮四级以上的风，求P(B|A).【答案】3例．在100件产品中，有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取1件产品.试求： （1）第一次取到不合格品的概率；（2）在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率. 【答案】（1）0.05；（2）499.例．某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动． （1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求()P A 和(|)P B A ．【答案】（1）45；（2）1()2P A =，2(|)5P B A =． 例．某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动． (1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； (3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求()P B 和()|P B A ．【答案】（1）见解析（2）45（3）12,25例．从一副扑克的52张(去掉大、小王)随机平均分给赵、钱、孙、李四家，A ={赵家得到6张梅花}，B ={孙家得到3张梅花}． (1)计算(|)P B A ；(2)计算()P AB ．【答案】（1）0.278；（2）0.012例．某慈善活动举行抽奖活动，盒中有大小相同、质地均匀的3个白球，2个红球。
抽奖规则如下：一次抽取一个球，若抽到白球，白球放回；若抽到红球，红球不放回，但放回一个白球；若连续收到两次白球，则停止摸球。
高三专题之概率统计
1.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的以O为圆心的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地指向任一位置（不指向各区域的边界）. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）.求随机变量X的分布列和数学期望.2. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．3．（本小题满分12分）为了比较两种肥料A、B对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了A种肥料，另100棵橘子树施用了B种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图．（Ⅰ）完成图2和表2，其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用A、B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么?表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表（Ⅱ）把施用了B种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比，记X为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求X的分布列．甲乙2，5，7 3，6，85，86，8 789108，96，7，81，2，3，514.为了解高一年级学生身高情况，某校按10％的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：表1：男生身高频数分布表身高（cm）[160,165）[165,170）[170,175）[175,180）[180,185）[185,190）频数 2 5 14 13 4 2表2：女生身高频数分布表身高（cm）[150,155）[155,160）[160,165）[165,170）[170,175）[175,180）频数 1 7 12 6 3 1 （1）求该校高一男生的人数；（2）估计该校高一学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望5.（本小题满分12分）某班主任为了解所带班学生的数学学习情况，从全班学生中随机抽取了20名学生，对他们的数学成绩进行统计，统计结果如图．（Ⅰ）求x的值和数学成绩在110分以上的人数；（Ⅱ）从数学成绩在110分以上的学生中任意抽取3人，成绩在130分以上的人数为ξ，求ξ的期望．6. 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x 6 8 10 12y 2 3 5 6（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆy bx a=+；（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
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专题41 统计姓名： 分数：一、选择题1 ．从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[)85.4,8.4g 范围内的概率是（ ）A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ．0.682 ．要从已编号(1—50)的50件产品中随机抽取5件进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是 （ ） A ．5,10,15,20,25 B ．2,4,8,16,22 C ．1,2,3,4,5 D ．3,13,23,33,433 ．已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70,则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ） A ．中位数 >平均数 >众数 B ．众数 >中位数 >平均数 C ．众数 >平均数 >中位数 D ．平均数 >众数 >中位数 4 ．右图是某赛季甲.乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲.乙两人这几场比赛得分的中位数的和是（ ） A ．62 B ．63 C ．64 D ．655 ．已知则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过 （ ） A ．(2,2)点 B ．(1.5,0)点 C ．(1,2)点 D ．(1.5,4)点6 ．对于两个变量之间的相关系数r ,下列说法中正确的是（ ）A ．||r 越大,相关程度越大B ．||r 越小,相关程度越大C ．||r 越大,相关程度越小;||r 越小,相关程度越大D ．1||≤r 且||r 越接近于1,相关程度越大; ||r 越接近于0,相关程度越小;7 ．某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量)/(L mg 与消光系数读数的结果如下:如果y 与x 之间具有线性相关关系,那么当消光系数的读数为480时, （ ）A ．汞含量约为L mg /27.13B ．汞含量高于L mg /27.13C ．汞含量低于L mg /27.13D ．汞含量一定是L mg /27.13图1乙甲75187362479543685343218 ．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在[60,70)的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆9 ．为了解A．B两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试,下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数(单位:1000km)轮胎A:108、101、94、105、96、93、97、106轮胎B:96、112、97、108、100、103、86、98你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定（）A．轮胎A B．轮胎B C．都一样稳定D．无法比较10．我们对那大中学高二(1)班50名学生的身高进行了调查,按区间145--150,150--155,,180—185(单位:cm)进行分组,得到的分布情况如下图所示,由图可知样本身高在165--170的频率为（）A．0.24 B．0.16 C．0.12 D．0.2011．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机选取了60名高中生,通过问卷调查,k=｡根据临界值表,以下说法正确的是（）由以上数据,计算得出29.643A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关12．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：则认为“药物对防止某种疾病有效”这一结论是错误的可能性约为Ａ．0.025 Ｂ．0.10 Ｃ．0.01 Ｄ．0.005 13．为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如上图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最多一组学生数为a ,视力在4.6到5.0之间的频率为b,则a b 的值分别为A ．78, 0.27B ．27, 0.78C ．54 , 0.78D ．54, 7814．x 是1x ,2x ,…,100x 的平均数,a 是1x ,2x ,…,40x 的平均数,b 是41x ,42x ,…,100x 的平均数,则下列各式正确的是 （ ）A ．4060100a b x +=B ．6040100a b x +=C ．x a b =+D ．2a bx +=15．某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2, ,270,并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 （ ） A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样二、填空题16．由一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 得到的回归直线方程为ˆybx a =+，若已知回归直线的斜率是1.05，且4,5,x y ==则此回归直线方程是___________。
17．某教师出了一份共3道题的测试卷,每道题1分,全班得3分,2分,1分,0分的学生所占比例分别为30%,40%,20%,10%,若全班30人,则全班同学的平均分是___ .18．某学校对校本课程《人与自然》的选修情况进行了统计,得到如下数据:那么,选修《人与自然》与性别有关的把握是__________;19．某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C) 18 1310 -1 用电量(度)24 343864由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C -时，用电量的度数约为________.20．改革开放30年以来,我国高等教育事业迅速发展,对我省1990~2000年考大学升学百分比分城市、县镇、农村进行统计,将1990~2000年依次编号为0~10,回归分析之后得到每年考入大学的百分比y 与年份x 的关系为: 城市: 2.849.50y x =+; 县镇: 2.32 6.76y x =+;农村: 0.42 1.80y x =+. 根据以上回归直线方程,城市、县镇、农村三个组中,__________的大学入学率增长最快. 按同样的增长速度,可预测2010年,农村考入大学的百分比为_________%.21．某饮食店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温 x （单位：℃）之间有下列数据：x -2 -1 0 1 2 y 5 4 2 2 1甲、乙二位同学对上述数据进行研究，分别得到了x 与 y 之间的二个线性回归方程： ①ˆ 2.8yx =-+ ②ˆ3y x =-+ 其中正确的是_______（仅填序号）．22．某赛季,甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用下图所示的茎叶图表示,若甲乙两名运动员的中位数分别为a,b,则a-b=________.23．某社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)的月收入段应抽出______________人.24．已知,x y 之间的一组数据如下表:对于表中数据,现给出如下拟合直线:①1y x =+、②12y x =-、③113y x =+、④1122y x =+,则根据最小二乘思想得拟合程度最好的直线是________(填序号).25．在回归分析中，对于y x ,随机取到的n 对数据),,2,1)(,(n iy x i i =，样本相关系数r 具有下列哪些性质：（1）1≤r ；（2）r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越弱；（3）r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越强；（4）r越接近于0，y x ,的线性相关程度越强；请将正确的序号写出： 。
三、解答题26．为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C 三个区中抽取8个工厂进行调查,已知A,B,C 区中分别有14,21,21个工厂 (Ⅰ)求从A,B,C 区中分别抽取的工厂个数;(Ⅱ)若从抽取的8个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率｡27．以下是某地搜集到的某厂生产甲产品过程中的产量x (吨)与相应的耗煤量y (吨)的数据:(1)画出数据对应的散点图;(2)在下列方程中最符合上表数据的线性回归方程是( );（ ）A ．41.065.0ˆ+=x yB ．45.07.0ˆ+=x yC ．35.07.0ˆ+=x yD ．38.075.0ˆ+=x y(3)据(2)的结果估计生产100吨甲产品需要耗煤 多少吨?28．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y 有如下的统计资料若由资料知y 对x 呈线性相关关系,试求:(1)线性回归方程(2)估计使用年限为10年时,维修费用大约是多少?29．某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 求平均成绩.(3) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.30．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（1）画出散点图（2）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？专题41 统计参考答案一、选择题 1 ．C 2 ．D 3 ．B 4 ．C5 ．解析:根据回归方程要过样本的中心点,所以过(1.5,4)点,故选 D ．6 ．答案: D ．;7 ．答案（ ）A ．8 ．D 9 ．A 10．B 11．D 12．B 13．C 14．（ ）A ． 15．D二、填空题16．ˆ 1.050.8yx =+ 17．1.918．答案:828.108.163))()()(()(22>=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ,即有009.99的把握,认为选修《人与自然》与性别有关 19．6820．城市; 10．2; 21．①； 22．6 23．25 24．答案: ④解析: 用1y x =+作为拟合直线时,所得y 值与y 的实际值的差的平方和为222221(21)(42)(73)(84)(95)53S =-+-+-+-+-=用112y x =-作为拟合直线时,所得y 值与y 的实际值的差的平方和为22222211547(1)(2)(23)(4)(35)2224S =--+-+-+-+-=用113y x =+作为拟合直线时,所得y 值与y 的实际值的差的平方和为222223410117(1)(22)(33)(4)(5)3333S =-+-+-+-+-=用1122y x =+作为拟合直线时,所得y 值与y 的实际值的差的平方和为222224791(11)(22)(3)(44)(5)222S =-+-+-+-+-=由上面知用直线1122y x =+拟合程度更好25．（1）（3） 三、解答题26．(1)解: 工厂总数为14+21+21=56,样本容量与总体中的个体数比为71568=,所以从A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,3.(2)设21,A A 为在A 区中抽得的2个工厂,321,,B B B 为在B 区中抽得的3个工厂,321,,C C C 为在C 区中抽得的3个工厂,这8个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有28种;(列举略) “随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A 区”的结果有13种｡所以所求的概率为2813 27．解:(1)数据对应的散点图如图所示:(2)C(3)据(2),当x=100吨时,耗煤量的估计值为:35.7035.01007.0ˆ=+⨯=y(吨)28．(1)由计算器得23.1=b ,08.0=a那么,回归直线方程为08.023.1+=∧x y (2)当10=x 时,38.12=∧y即使用年限为10年时,维修费用大约是38.12万元｡29．解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为100人.∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,由4226d ⨯+=100,解得2=d .∴各班被抽取的学生人数分别是22人,24人,26人,28人(2) 9805.012510.011525.010535.09520.08505.075=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯平均成绩为98分｡ (3)在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.30．（2）y=0.7286x-0.8571（3）x小于等于14.9013。