华南理工大学《信号与系统》冲刺班核心讲义
华南理工大学《824信号与系统》考研专业课真题试卷
y ' (t ) + 6 y (t ) = 3x' (t ) + x(t ) 。求该系统的单位阶跃响应 s(t)的终值 s (∞) ？
二、（20 分）1、对以下三个系统分别确定是否具有无记忆性、时不变性、因果性和 稳定性，并陈述理由。 （1） y (t ) = x(t ) cos(3t + 1) （2） y[n] = x[− n] （3） y (t ) =
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华南理工大学考研专业课真题试卷
824 信号与系统
2013 年《824 信号与系统》专业课真题试卷 2014 年《824 信号与系统》专业课真题试卷 2015 年《824 信号与系统》专业课真题试卷 2016 年《824 信号与系统》专业课真题试卷 2017 年《824 信号与系统》专业课真题试卷 2018 年《824 信号与系统》专业课真题试卷
十． （15 分）设有两个一阶因果 LTI 系统，具有实值的单位脉冲响应 h1 [ n]和h2 [ n] ， 它们具有有理的系统函数，其中 H 1 ( z ) = k1 ⋅
z − 0.75 z + 0.75 ， , H 2 ( z) = k 2 ⋅ z + 0.75 z − 0.75
k1和k 2 是常数，求一个序列 g[n] ，使其满足下列要求：
x(t ) = e 2t ,−∞ < t < ∞ 时的输出为 y (t ) = ke 2t ,−∞ < t < ∞ ，系统的单位冲激响
应满足微分方程 h ′(t ) + 2h(t ) = e
−4 t
u (t ) + Bu (t ) ，其中 k 和 B 是常数，又已知
华南理工大学考研电子信息811信号与系统复习资料真题答案重难点
华南理工大学考研电子信息811信号与系统复习资料真题答案重难点一、资料详情《华南理工大学考研811信号与系统复习全析（含真题与答案，共四册）》由致远华工考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，组织官方教学研发团队与华南理工大学电子与信息学院811信号与系统科目相关专业的优秀研究生共同合作编写而成。
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《华南理工考研811信号与系统复习全析》全书编排根据华工官方参考书目：《信号与系统》[美]ALAN.OPPENHEIM,ALANS.WILLSKY,刘树棠译,西安交通大学出版社1998.3(第二版);《SignalsandSystems》(SecondEdition)[美]AlanV.Oppengeim,AlanS.Willsky,S.HamidNawab,电子工业出版社1、真题答案部分包括：1991-2018年华南理工大学811信号与系统历年考研真题；2000-2018年华工811信号与系统考研真题答案解析。
2、重难点内容部分包括：（1）《信号与系统》[美]ALAN.OPPENHEIM,ALANS.WILLSKY,刘树棠译,西安交通大学出版社1998.3(第二版);（2）《Signals and Systems》(Second Edition)[美] Alan V.Oppengeim,Alan S.Willsky,S.Hamid Nawab,电子工业出版社上述两本华工官方指定参考书目的重难点内容。
《华南理工大学考研811信号与系统复习全析（含真题与答案）》通过提供院系专业相关考研内部信息，总结近年考试内容与考录情况，系统梳理核心考点与重难点知识点，并对历年真题进行透彻解析，令考生不再为信息匮乏而烦恼，同时极大提高了复习效率，让复习更有针对性。
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数式或波形表示。 只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，也常称为序
列。离散信号可用函数式、波形或数字序列（逐一列出序列值）表示。 2．周期信号与非周期信号 一个连续信号 f (t) ，若对所有 t 均满足
f (t) f (t mT ) ， m =0， 1 ， 2 ，…
期序列，其周期 N 1。
（2）两个连续周期信号之和不一定是周期信号。只有当该两个连续信号的周期T1 和T2
之比为有理数时，其和信号才是周期信号，其周期T 等于T1 和T2 的最小公倍数。两个离散
周期序列之和一定是周期序列，其周期 N 等于两个序列周期的最小公倍数。
3．能量信号与功率信号
将信号 f (t) 施加于 1 电阻上，它所消耗的能量 E f (t) 2 dt ，它所消耗的功率
信号与系统考研辅导讲义
第一章 信号与系统
一、考试内容（知识点）
1．信号的定义及其分类； 2．冲激函数与阶跃函数的性质； 3．信号的时域变换、时域运算及分解； 4．系统的定义与分类； 5．线性时不变系统的定义及特征。
二、知识脉络图解
信号
信 号 与 系 统
系统
定义与分类 基本的连续信号 信号时域变换 信号时域运算 信号时域分解
P lim 1
T T
T
2 T
2
f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的能量、功率。
如果信号 f (t) 的能量 E 满足：0 E （此时信号功率 P 0 ），则称 f (t) 为能量有限
信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。
如果信号 f (t) 的能量 P 满足： 0 P （此时信号功率 E ），则称 f (t) 为功率有
理工类考研信号与系统复习指南重点知识点与习题解析
理工类考研信号与系统复习指南重点知识点与习题解析信号与系统是理工类考研中的一门重要课程，掌握好信号与系统的知识对于考生来说十分关键。
本文将重点介绍信号与系统的一些重点知识点，并给出相应的习题解析，帮助考生更好地复习和准备考试。
一、信号与系统的基础概念1. 信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，如声音信号；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，如数字信号。
2. 周期信号与非周期信号周期信号是指在某个时间间隔内重复出现的信号，如正弦信号；非周期信号是指没有规律地变化的信号，如噪声信号。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统对于输入信号的响应与输入信号的线性组合成正比。
它具有可加性和齐次性两个重要性质。
4. 时域与频域时域是指信号在时间上的变化，频域是指信号在频率上的变化。
时域和频域是相互对应的，通过傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号。
二、重点知识点解析1. 卷积运算卷积运算在信号与系统中起着重要的作用。
卷积运算可以理解为信号的加权叠加，它是线性时不变系统的基本运算。
2. 傅里叶变换傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的重要工具。
它可以将信号拆解成一系列的正弦和余弦函数，并表示出每个频率对应的幅度和相位。
3. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对连续信号进行频域分析的工具，它可以将微分和积分方程转换为代数方程，简化了信号处理的计算过程。
4. Z变换Z变换是对离散信号进行频域分析的工具，它可以将差分方程转换为代数方程，在数字信号处理中有广泛的应用。
三、习题解析1. 请解释连续信号和离散信号的区别，并举例说明。
连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，如声音信号；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，如数字信号。
例如，我们在录制声音时得到的是连续信号，而将其转换为数字形式后得到的是离散信号。
2. 傅里叶变换在信号与系统中的作用是什么？请简要说明。
傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，它可以将信号拆解成一系列的正弦和余弦函数，并表示出每个频率对应的幅度和相位。
华南理工大学专业课信号与系统课件
号的系统。
x (t)
连续时间系统
y (t)
离散时间系统：
输入信号与输出响应都是离散时间信号
的系统。
离散时间系统
系统分析的基本思想： 1. 根据工程实际应用，对系统建立 数学模型。 通常表现为描述输入－ 输出关系的方程。
0 1 时，呈单调指数衰减
10时，呈摆动指数衰减
1 时，呈摆动指数增长
x[n]Cen
x[n]ej0n
正弦信号：
x[n]A co 0s n ()
ej0nco0n sjsin 0n
A co0 n s ()A 2ej 0 n A 2e j 0 n
(Aej)ej0n(Aej)ej0n
对实信号有：
x(t)xe(t)xo(t) 其中
xe(t)12[x(t)x(t)]
xo(t)12[x(t)x(t)]
其中
例1：
-2
x (t)
2
1 -2 -1 0
t
12
x e (t )
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
u (t)
(t)
du (t) dt
1 (t)
t
0
可认为 l i m 0
(t)(t)
即 ( t ) 可视为一个面积始终为1的矩形，当
其宽度趋于零时的极限。
( t ) 表示为
(t)
1
t
0
(t t0 )
1
t
《信号与系统》课程讲义5-2
§5.2理想低通滤波器、系统的物理可实现性()H j ω一、理想低通滤波器1．理想低通滤波器的频率特性①理想模型信号：冲激函数、阶跃函数系统：理想低通、高通、带通、带阻滤波器②理想低通滤波器：矩形幅度、线性相位cω−cω−1()0c ccH j ωωωωωω−<<⎧=⎨≥⎩§5.2理想低通滤波器、系统的物理可实现性c ωc ω作用：使频率低于的分量无失真的通过，高于的分量完全衰减为0；()ϕω0t ω−0()t ϕωω=−§5.2理想低通滤波器、系统的物理可实现性0111()[()]()22ccj t j t j t h t F H j H j e d e e d ωωωωωωωωωππ+∞+−−−∞−===∫∫()h t 0()00001sin ()[()]2()()j t t c c c c c c c e t t Sa t t j t t t t ωωωωωωωππωπ−−===−−−−2.理想低通滤波器的冲激响应①()h t 00t t§5.2理想低通滤波器、系统的物理可实现性时刻加入0t −=()t δ()H j ω()h t ()h t 0t <②由于在时有值，未卜先知，所以物理上不可能实现§5.2理想低通滤波器、系统的物理可实现性3.理想低通滤波器的阶跃响应()u t ()H j ω()?g t =0()0j t c c c e H j ωωωωωωω−⎧−<<⎪=⎨≥⎪⎩1()()E j j ωπδωω=+01()()()[()]j t G j H j E j ej ωωωωπδωω−==+⋅0111()[()][()]2c c j t j t g t F G j e e d j ωωωωωπδωωπω−−−==+∫0011cos ()1sin ()222c c c c t t t t d d j ωωωωωωωωπωπω−−−−=++∫∫0()00011sin ()11sin 22c c t t t t d d ωωωωωωπωπω−−=+=+∫∫①§5.2理想低通滤波器、系统的物理可实现性sin ()yx Si y dx x =∫011()[()]2c g t Si t t ωπ=+−令（正弦积分），则§5.2理想低通滤波器、系统的物理可实现性22r cct ππωω==c ω②定义上升时间越低，上升越缓慢max 1 1.8514() 1.08952g t π=+=③§5.2理想低通滤波器、系统的物理可实现性4.理想低通滤波器对矩形脉冲的响应1()r t 1()e t 1τ1100()()()1()()(){[()][()]c c e t u t u t r t g t g t Si t t Si t t ττωωτπ=−−⇒=−−=−+−−2cπτω 条件：，上升时间远小于矩形脉宽§5.2理想低通滤波器、系统的物理可实现性() 1.8514Si π=max 1 1.8514() 1.08952r t π=+=max max max()()9%()r t e t e t −⇒=5.吉布斯振荡，§5.2理想低通滤波器、系统的物理可实现性sin()()[]c t d h t dtt ωπ=()H j ω例2．已知，求解：21()20H j πωτωπωτ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩()2E j Sa ωτωτ=()r t 已知，。
14年华南理工大学信号与系统考研资料参考书目及真题
十年真题是最重要的复习资料了。
试题为标准卷，12年真题会在9月份发给大家，前期购买的直接发邮箱。
历年真题都很清晰可以帮助大家把握老师的出题方向和侧重点（购买全套赠送）2005-2011年电子技术基础（含电子与模拟电路）真题（纸张）2004-2011年信号与系统真题（纸张）（购买全套赠送）1991-2001真题电子版赠送Email二、2000到2009年信号考研真题的详细答案（纸张）答案每一步都很具体详细。
保证让你理解明白为学校老师给出的标准答案。
（购买全套赠送）三、信号与系统辅导班讲义（纸张）信号与系统辅导班的讲义，重要性不言而喻。
结合历年考研试题，圈出考试范围。
重点训练。
此套笔记详细记录了辅导班上老师讲的易错题目总结，及考试时最常忽略的知识点。
涵盖了奥本信号与系统课本的精华。
强烈推荐，一共分十章讲解(5页)四、华南理工大学信号与系统辅导班的《全真模拟试卷及答案》（纸张）辅导班时采用强化训练方式模拟自测。
该全真模拟试卷强调基础理论方法概念的总结，上面的习题都有答案与真题配套起来用效果更好。
试题难度适中但贴近考研。
考研最后阶段练习的必备五、华理本科生上课信号与系统笔记（纸张）华理优秀本科生所做基础详细易于理解知识点全面分析透彻（该套笔记根据出题老师讲授本科生信号与系统课程所做）推荐六、华理2003到2009年信号与系统期末考试试题（含答案）（纸张）华理的本科生试题，基本上老师所考察的重点在考研时一定会有所倾斜）试卷很清晰每一题都给出了答案08 09分专业考试各有两套。
七、华南理工大学信号与系统辅导班讲义－讲解例题集以及大部分答案（纸张）这是学校教学和考试的典型例题习题库，有很多典型题目的总结（40页）八、华理信号与系统的讲义（纸张）这份讲义非常重要。
讲义有好几百页涵盖了华理硕考的所有考点和延伸知识。
该讲义由华理教授所作，提炼出每个知识点。
然后在每个知识点后面都有对应的习题。
如果能把这些知识点和对应例题做好做会。
《信号与系统》课程讲义课件
这份课程讲义课件为大家提供了关于《信号与系统》的详细介绍，让您轻松 了解这一重要学科。
课程简介
这门课程涵盖了数字信号处理和系统分析的基础知识，旨在让学生了解信号的特性、表示和处理 方法，以及在实际应用中的相关工具和技能。
1 信号分析
了解不同类型的信号及其特性，如周期信号、离散信号和非周期信号等
1
分析总结
对意见和反馈进行深入分析和总结
3
改进课程
针对性改进课程和教学方法
作业和考核方式
为了评估学生对课程知识的掌握程度，我们采用以下方式进行作业和考核：
作业
• 每周一次作业 • 包括习题集、实验和项目作业等 • 占总评成绩的30%
考试
• 期中、期末闭卷考试 • 包括理论和实践题目 • 占总评成绩的70%
课程反馈和改进
我们非常重视您的反馈，它将帮助我们不断改进课程和教学方法。请通过学校邮件系统或班级论坛，随 时提出您的意见和建议。
数字信号处理应用
掌握数字信号处理相关的技 术和应用，如音频处理和图 像处理等
课程大纲
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
信号与系统的基本概念 时域分析方法 傅里叶分析方法 滤波器 离散信号的频域分析 离散信号的滤波器设计
教学方法
为了帮助学生更好的掌握课程内容，我们采用了以下教学方法：
小组讨论
2 系统分析
掌握系统的基本概念，如线性时不变系统、滤波器和傅立叶变换等
3 信号处理方法
学会数字信号处理的基本方法，如离散傅立叶变换、数字滤波器和采样等
课程目标
通过本课程，学生将获得以下核心能力:
分析信号
了解信号的特性并进行分析， 从而为实际应用提供解决方 案
《信号与系统讲义》课件
信号与系统是理解和分析信号处理的基础。本课件将介绍信号与系统的基本 概念、时域信号与频域信号、连续信号与离散信号、线性时不变系统、卷积 运算、采样与重构，以及系统的频率响应和频率特性。
信号与系统的基本概念
了解信号与系统的基本概念是理解信号处理的关键。本节将介绍信号的定义、 分类以及常见的信号类型，以及系统的定义和特性。
卷积运算
卷积运算是信号处理中常用的操作。本节将介绍卷积运算的定义和性质，并 通过实例演示如何使用卷积运算来处理信号。
采样与重构
采样是将连续信号转换为离散信号的过程，而重构则是将离散信号还原为连续信号的过程。本节将介绍 采样和重构的原理和方法。
பைடு நூலகம்
系统的频率响应和频率特性
系统的频率响应和频率特性描述了系统对不同频率的信号的响应情况。本节 将介绍频率响应和频率特性的概念，以及它们在信号处理中的应用。
时域信号与频域信号
在信号处理中，时域信号和频域信号是两种常见的表示方式。本节将解释时 域和频域的概念，以及如何在两个域中相互转换。
连续信号与离散信号
信号可以是连续的，也可以是离散的。本节将讨论连续信号和离散信号的区别，以及在信号处理中如何 处理这两种类型的信号。
线性时不变系统
线性时不变系统是信号处理中常用的模型。本节将介绍线性时不变系统的基本概念和特性，以及如何利 用系统的响应来分析信号的处理过程。
信号与线性系统冲刺班讲义
信号与线性系统冲刺班讲义1.总体线索 (2)1.1信号分析 (2)1.1.1 两个基本信号及其性质 (4)1.1.2 典型信号的三大变换 (5)1.1.3 三大变换的基本性质 (6)1.2 系统分析 (8)1.3 响应分析（以连续系统为例） (9)1.3.1 系统时域分析 (10)1.3.2 系统频域分析 (11)1.3.3 系统复频域分析 (11)2.考点突破 (12)2.1有关信号概念，变换等题型 (12)2.1.1信号三大变换及其性质计算 (12)2.1.2典型信号的性质及计算 (13)2.1.3 信号波形变换 (14)2.2有关系统概念，分析等题型 (14)2.3有关响应概念，分类等题型 (16)2.4.有关信号与系统分析的综合题型 (17)3. 模拟试卷（一） (20)4. 模拟试卷（二） (23)5. 模拟试卷（三） (27)6. 参考答案 (32)6.1 模拟试卷（二）参考答案 (32)6.2 模拟试卷（三）参考答案 (36)1. 总体线索信号响应1.1信号分析1.1.1两个基本信号及其性质()()()()t 0,0101,02t t t dt t t δδδε∞-∞⎧⎧=≠⎪⎪→⎨⎪=⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪==⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎰单位冲激信号，t<0连续时间信号单位阶跃信号1,t>0 ()()()()k 0,0k k 1,001,0k k k k δδδε⎧=≠⎧⎪→⎪⎨==⎪⎪⎩⎨⎧⎪=⎨⎪≥⎩⎩单位脉冲序列离散时间信号，k<0单位阶跃信号 其中，()δ 与()ε 的关系为，()()()()td t t dt t d εδεδττ-∞⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰，()()()()()()01k m m k k k k m k m δεεεδδ∞=-∞==--⎧⎪⎨==-⎪⎩∑∑ ()δ 的重要性质1.1.2典型信号的三大变换1.1.3三大变换的基本性质注意：初值定理适用条件：()F s 必须为真分式，若不是真分式，则利用长除法将()F s化为一个整式和一个真分式0()F s 之和，而函数()f t 的初值(0)l i m ()s f s F s +→∞=。
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信号与线性系统冲刺班讲义1.总体线索 (2)1.1信号分析 (2)1.1.1 两个基本信号及其性质 (4)1.1.2 典型信号的三大变换 (5)1.1.3 三大变换的基本性质 (6)1.2 系统分析 (8)1.3 响应分析（以连续系统为例） (9)1.3.1 系统时域分析 (10)1.3.2 系统频域分析 (10)1.3.3 系统复频域分析 (11)2.考点突破 (12)2.1有关信号概念，变换等题型 (12)2.1.1信号三大变换及其性质计算 (12)2.1.2典型信号的性质及计算 (13)2.1.3 信号波形变换 (14)2.2有关系统概念，分析等题型 (14)2.3有关响应概念，分类等题型 (16)2.4.有关信号与系统分析的综合题型 (17)1. 总体线索信号响应1.1信号分析1.1.1两个基本信号及其性质()()()()t 0,0101,02t t t dt t t δδδε∞-∞⎧⎧=≠⎪⎪→⎨⎪=⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪==⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎰单位冲激信号，t<0连续时间信号单位阶跃信号1,t>0 ()()()()k 0,0k k 1,001,0k k k k δδδε⎧=≠⎧⎪→⎪⎨==⎪⎪⎩⎨⎧⎪=⎨⎪≥⎩⎩单位脉冲序列离散时间信号，k<0单位阶跃信号 其中，()δ与()ε的关系为，()()()()td t t dt t d εδεδττ-∞⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰，()()()()()()01k m m k k k k m k m δεεεδδ∞=-∞==--⎧⎪⎨==-⎪⎩∑∑ ()δ的重要性质()nt a δ个相异单实根，则1.1.2典型信号的三大变换1.1.3三大变换的基本性质注意：初值定理适用条件：()F s 必须为真分式，若不是真分式，则利用长除法将()F s化为一个整式和一个真分式0()F s 之和，而函数()f t 的初值(0)l i m ()s f s F s +→∞=。
终值定理适用条件：()F s 的极点必须位于S 平面的左半平面，若()F s 在0S =处有极点,也只能有一阶极点，也就是说只有稳定系统才有终值。
1.2系统分析概念：系统是由若干元件、部件以特定方式连接而成，为共同完成某种特殊功能的有机整体。
分类：⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩动态系统因果系统线性系统非时变系统系统分析核心依据：系统函数()H s 和()H z注意：极点确定了()h t 的时域波形，对()h t 的幅度和相位也有影响零点只影响()h t 的幅度和相位，对()h t 的时域波形无影响⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩系统函数电路图系统的描述方法方框图流图 R-H ⎧⎨⎩定义法系统稳定性判定法判据1.3 响应分析（以连续系统为例）=+系统的全响应零输入响应零状态响应()()r ⎧⎪⎨⎪⎩-零输入响应：输入激励函数为零，由系统初始状态引起的响应。
零状态响应：系统的初始状态为零，由输入激励函数引起的响应。
0 ⎧⎨⎩自由响应：齐次解，由系统函数极点决定。
强迫响应：特解，不由系统函数决定，由激励函数极点决定。
()()t 0t →∞→⎧⎪⎨→∞→⎪⎩12瞬态响应：,r t 强迫响应：,r t 稳定值说明：对于稳定系统，自由响应就是瞬态响应，强迫响应就是稳态响应。
1.3.1系统时域分析系统→建立微分方程→建立算子方程：()()()()D p y t N p f t =→系统的特征方程：0()()p D D p λλ→==()()0()()()0()()()()()()()()()x f f x f f f D p y t y t f t h t t N p y t y t y t N p y t t D p D p δ→=⎧⎫⎪⎪=*≥⎧⎪⎪→⎨⎬⎪=+→⎨⎪⎪=⋅⎪⎪⎪⎭⎩⎩求特征根 零输入响应方程求全响应求冲激响应零状态响应 附：1.3.2系统频域分析求解核心：()jw H()()()()()()1.jw 2.h jw =F h t 3.P jw H P H H P t H =⎧=⎪⎪⎡⎤⎨⎣⎦⎪⎪⎩从系统的传输算子求，即从系统的单位冲激响应求，即从频域电路模型求 说明：()jw H 适合于物理意义的解释，题目要求在频域内求解或涉及到频率抽样时采用系统频域分析。
一般情况下不采用，而用复频域分析。
1.3.3系统复频域分析（1） 拉氏变换及求解微分方程的三步法1.2.3.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩根据电路的基本规律列微分方程；对微分方程逐项取拉氏变换，利用微分性质，带入初始值；对拉氏变换方程进行代数运算，求出相应的象函数；4.对响应的象函数进行拉氏反变换，得到的是全响应表达式。
说明：在步骤2中，如果不代入初始值，则最后得到的是零状态响应。
（2） 直接将电路转换为S 域模型进行分析电路元件的运算模型i 关系)()Ri t =比较：方法一对简单电路或已经给出了微分方程的题简单，但对于较复杂的电路，列微分方程困难，不宜采用此法；方法二应用较普遍。
2.考点突破2.1有关信号概念，变换等题型2.1.1 信号三大变换及其性质计算1. 已知()()f t F jw ↔，试计算()623j t d t y t tf e dt -⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的频谱()Y jw 。
（2005.1.1） 考点分析：考查信号三大变换的性质，有两种题型，即抽象函数和具体函数。
对抽样函数必须用三大变换的性质求解，而对于具有函数还可以采用定义法求解，但尽量避免使用此法。
注意，有时候需要反过来使用性质，必须看清题目。
考试重点，需熟练掌握。
解：①()()f t F jw ↔，()333t f F jw ⎛⎫-↔- ⎪⎝⎭；利用1()()f at F a a ω↔②()62333j w t f F jw e -⎛⎫-↔- ⎪⎝⎭；利用00()()j t f t t F e ωω--↔③()()()66623363j w j t t f e F j w e-+-⎛⎫-↔-+ ⎪⎝⎭；利用00()()j t f t e F ωωω↔-④()()()66623363j w j t d t f e jw F j w e dt -+-⎡⎤⎛⎫-↔⋅-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；利用()()d f t j F dt ωω↔ ⑤()()()'66623363j w j t d t t fe w F j w e dt -+-⎡⎤⎛⎫⎡⎤-↔-⋅-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦； 利用()()djtf t F d ωω-↔故()()()()'66336j w Y jw w F j w e-+⎡⎤=-⋅-+⎣⎦1. 若()f t 的傅氏变换为()F jw ，求()()0y jw t d t t t f f t b e dt a ⎧⎫⎡⎤⎛⎫=*-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭的傅氏变换()Y jw 。
（2004.1.2） 2. 信号()()()21t d f t e t dtε--⎡⎤=⎣⎦的傅里叶变换()F jw 等于_______。
（2006.1.3）3. 单边拉普拉斯变换()()11s sTe F s s e τ---=-，T τ>的原函数()f t 等于______。
（2007.1.5） 解：()1t s ε↔，()1s t e sτετ--↔；利用 00()()st f t t F s e --↔()()1s e t t sτεετ--↔--；线性性质 ()()()()011s sTn e f t t nT t nT s e τεετ-∞-=-↔=----⎡⎤⎣⎦-∑；0,1,2,n=4. 频谱函数()()()4c o s F j w g ww π=的傅里叶逆变换()f t 等于______。
（2007.1.4） 5. 求信号()21f t tπ=-的傅里叶变换。
（2006.1.6） 6. 已知频谱函数()()()j wF jw F jw e ϕ-=，其对应的模和相位分别为()()()233F jw w w εε=+--⎡⎤⎣⎦，()13w w ϕπ=-+。
试求()f t ，以及()0f t =时的值。
（2005.1.2）7. 若拉氏变换的象函数()()()22142s s F s s s ++=++，收敛区0σ>，则对应的原函数()f t =________。
（2004.1.3） 2.1.2 典型信号的性质及计算1.()3212322tt t dt δ-∞⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎰=__________。
（2007.1.2） 考点分析：主要考察函数()δ和()ε的性质，考生必需弄清各自性质和它们相互之间的关系。
还要注意()'t δ的特殊性质。
解：利用()()()0f t t dt f δ∞-∞=⎰，令1202t -=，则4t =，而积分限为(),3-∞，所以原积分等于0。
1. 计算()'sin ?t t δ⋅= ()'t δ为冲激偶函数。
（2006.1.3）2.1.3信号波形变换1.（2005.2）已知如图所示函数()x t 的傅里叶变换为()()()jw j wX X jw e ϕ-=，试求：（1）()w ϕ； （2）()0X j ； （3）()X jw dw ∞-∞⎰；（4）()22sin j ww X jw e dw w∞-∞⎰； （5）()2X jw dw ∞-∞⎰考点分析：关于信号波形变换题常有涉及，需要考生熟悉波形三种基本变换。
解：（1）令()()1f t x t =+，即()()jw F jw X jw e =而()f t 为偶函数，则()()()0,0,0f F jw w F jw ϕπ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，所以()()(),0,0w X jw w w X jw ϕπ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩（2）()()jwt X jw x t e dt ∞--∞=⎰，则()()07X j x t dt ∞-∞==⎰（3）()()12jwt x t X jw e dw π∞-∞=⎰，则()()204X jw dw x ππ∞-∞==⎰（4）()()()()2222sin 222j wj w t w X jw e dw Y jw e dw y t y wππ∞∞=-∞-∞===⎰⎰()()2s i n =w Y j w X j w w ⋅，()()()2y *t x t G t =， 则()722y =，()22sin 7j ww X jw e dw wπ∞-∞=⎰ （5）()()227623X jw dw x t dt ππ∞∞-∞-∞==⎰⎰2.2有关系统概念，分析等题型1. 已知某系统的输出()r t 与输入()e t 之间的关系为()()()2de t r t e t dt=+，试判断该系统特性（线性、时不变）_________。