物理电磁感应现象的两类情况的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及答案

物理电磁感应现象的两类情况的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及答案

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角37θ=︒，间距为d =0.2m ，且电阻不计。导轨的上端接有阻值为R =7Ω的定值电阻和理想电压表。空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B =3T 的匀强磁场。质量为m =0.1kg 、接入电路有效电阻r =5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g =10m/s 2，sin37°=0.6，求：

（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l =0.4m 过程中通过电阻R 的电荷量。 【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】

（1）设导体棒匀速运动时速度为v ，通过导体棒电流为I 。 由平衡条件

sin mg BId θ=①

导体棒切割磁感线产生的电动势为

E =Bdv ②

由闭合电路欧姆定律得

E

I R r

=

+③ 联立①②③得

v =20m/s ④

由欧姆定律得

U =IR ⑤

联立①⑤得

U =7V ⑥

（2）由电流定义式得

Q It =⑦

由法拉第电磁感应定律得

E t

∆Φ

=

∆⑧

B ld ∆Φ=⋅⑨

由欧姆定律得

E

I R r

=

+⑩ 由⑦⑧⑨⑩得

Q =0.02C ⑪

2．某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示，MN 边长为L ，平行于y 轴，MP 边宽度为b ，边平行于x 轴，金属框位于xoy 平面内，其电阻为1R ；列车轨道沿

Ox 方向，轨道区域内固定有匝数为n 、电阻为2R 的“

”字型（如图乙）通电后使

其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为B ，相邻区域磁场方向相反（使金属框的

MN 和PQ 两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度v 运动时所受的空气阻力

f F 满足2f F kv =（k 为已知常数）．驱动列车时，使固定的“

”字型线圈依次通

电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向x 轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．

（1）当磁场以速度0v 沿x 轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为v （0v <）时，金属框MNQP 产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度v 相时，动生电动势E BLv =相）

（2）求列车能达到的最大速度m v ；

（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“

” 字型线圈上的电源，使线圈

与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为L b ⨯、磁感应强度为

B '、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“

”字型线圈

时，电容器中贮存的电量Q ．

【答案】(1) 012() BL v v R -2222

101

22BL B L kR v B L +-2

4nB Lb R '

【解析】

【详解】

解：(1)金属框相对于磁场的速度为：0v v - 每边产生的电动势：0()E BL v v =- 由欧姆定律得：1

2E I R = 解得：01

(2 )

BL v v I R -=

(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：

B F BIL =

由平衡条件得：20B f F F -= ，已知：2

f F kv =

解得：2222

101

22m BL B L kR v B L v kR +-=

(3)电磁铁通过字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：

感应电动势：n E t

φ

∆=∆，而B Lb φ∆=' 电流：12

E I R =

电荷量：11Q I t =∆ 解得：12

nB Lb

Q R '= 电磁铁通过

字型线圈中间时，电路情况如图2所示：B Lb φ∆='，

2222E n

I R t

φ

∆==∆ 22Q I t =∆

解得：22

2nB Lb

Q R '= 电磁铁通过

字型线圈右边界时，电路情况如图3所示：n E t

φ

∆=

∆， B Lb φ∆='，

32

E I R =

33Q I t =∆

解得：32

nB Lb

Q R '=

， 总的电荷量：123Q Q Q Q =++ 解得：2

4nB Lb

Q R '=

3．如图，光滑金属轨道POQ 、´´´P O Q 互相平行，间距为L ，其中´´O Q 和OQ 位于同一水

平面内，PO 和´´P O 构成的平面与水平面成30°。正方形线框ABCD 边长为L ，其中AB 边和CD 边质量均为m ，电阻均为r ，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。BC 边和AD 边为绝缘轻杆，质量不计。线框从斜轨上自静止开始下滑，开始时底边AB 与OO ´相距L 。在水平轨道之间，´´

MNN M 长方形区域分布着有竖直向上的匀强磁场，´OM O N L =>，´´N M 右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场，这两处磁场的磁感应强度大小均为B 。在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF ，其质量为m 电阻为r 。锁定解除开关K 与M 点的距离为L ，不会阻隔导轨中的电流。当线框AB 边经过开关K 时，EF 杆的锁定被解除，不计轨道转折处OO ´和锁定解除开关造成的机械能损耗。 （1）求整个线框刚到达水平面时的速度0v ； （2）求线框AB 边刚进入磁场时，AB 两端的电压U AB ； （3）求CD 边进入磁场时，线框的速度v ；

（4）若线框AB 边尚未到达´´

M N ，杆EF 就以速度23

123B L v mr

=离开M ´N ´右侧磁场区域，求此时线框的速度多大？

【答案】（132gL 2）16BL gL ；（3）23

323B L gL mr

；（4）23

3223B L gL mr

【解析】 【分析】