宁阳一中2015级高三文科数学测试题
2015年全国高考文科数学试题及答案-陕西卷
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1. 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．167（高中部）（初中部）男男女女60%70%3. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)4. 设1,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1-B ．14 C ．12 D ．32 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+6. “sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要7. 根据右边框图，当输入x 为6时，输出的y =（ ）A ．1B ．2C ．5D ．108. 对任意向量,a b r r ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．||||||a b a b •≤r r r rB ．||||||||a b a b -≤-r r r rC ．22()||a b a b +=+r r r rD ．22()()a b a b a b +-=-r r r r r r9. 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数10. 设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元 12. 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ）A ．3142π+B ． 112π+C ．1142π-D ． 112π- 二.填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.15、函数xy xe =在其极值点处的切线方程为____________.16、观察下列等式： 1－1122= 1－1111123434+-=+ 1－1111111123456456+-+-=++ …………据此规律，第n 个等式可为______________________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）17．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,3)m a b =u r 与(cos ,sin )n A B =r 平行.（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若7,2a b ==求ABC ∆的面积.18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1AOC ； （Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值.19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20．如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.21. 设2()1,, 2.n n f x x x x n N n =+++-∈≥L（Ⅰ）求(2)n f '；（Ⅱ）证明：()n f x 在20,3⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个零点（记为n a ），且1120233n n a ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭. 考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑.22. 选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O e 于点B ，直线AO 交O e 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C . （Ⅰ）证明：CBD DBA ∠=∠ （Ⅱ）若3,2AD DC BC ==，求O e 的直径.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法xOy 吕，直线l 的参数方程为132(32x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C e 的极坐标方程为23sin ρθ=.（Ⅰ）写出C e 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标.24. 选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{|24}x x <<（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）求12at bt ++的最大值.。
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2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文 一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）（A ） 172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）（A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ）810、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ， 且()3f a =-，则(6)f a -=（A ）74- （B ）54-（C ）34-（D ）14- 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）812、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .14.()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = . 15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =o ，且2,a = 求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？20. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ，其中O 为坐标原点，求MN .21. （本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（II ）证明：当0a >时()22lnf x a a a ≥+. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是e O 直径，AC 是e O 切线，BC 交e O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，证明：DE 是e O 切线；（II ）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N 求2C MN ∆ 的面积. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> .（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.一、D A C C B B B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C 二、填空题（13）6 （14）1 （15）4 （16） 三、 17、解：（I ）由题设及正弦定理可得2b =2ac.又a=b ，可得cosB=2222a c b ac +-=14……6分 （II ）由（I ）知2b =2ac. 因为B=o 90，由勾股定理得222a c =b +.故22a c =2ac +，的. 所以△ABC 的面积为1. ……12分18、解：（I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD.因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分 （II ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，又∠ABC=o 120 ，可得，GB=GD=2x . 因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中，可的x . 由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形，可得. 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·3x = 故x =2 ……9分从而可得.所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与 △ECD故三棱锥E-ACD 的侧面积为. ……12分19、解：（I ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型.（II）令w =y 关于w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6()i i i i i w w y y w w ==--==-∑∑),56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=))， 所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +),因此y 关于x 的回归方程为y 100.6=+)（Ⅲ）（i ）由（II ）知，当x =49时，年销售量y的预报值y 100.6=+)， 年利润z 的预报值 z=576.60.24966.32⨯-=) ……9分 （ii ）根据（II ）的结果知，年利润z 的预报值=-20.12x x ++).13.6=6.82=，即x =46.24时，z )取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……12分20、解：（I ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+.因为l 与C 交于两点，.解得k 所以k的取值范围为. ……5分 （II ）设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=. 所以1212224(1)7,11k x x x x k k++==++. 1212OM ON c x y y ⋅=+()()2121211k x x k x x =++++ ()24181k k k+=++. 由题设可得()24181k k k+=++=12，解得k=1，所以l 的方程是y=x+1. 故圆心C 在l 上，所以2MN =. ……12分21、解：（I ）()f x 的定义域为()()20,,2(0)x a f x e x x '+∞=-〉. 当a ≤0时，()()0f x f x ''〉，没有零点；当0a 〉时，因为2x e 单调递增，a x -单调递减，所以()f x '在()0,+∞单调递增，又()0f a '〉， 当b 满足0＜b ＜4a 且b ＜14时，()0f b '〈，故当a ＜0时()f x '存在唯一零点.……6分 （II ）由（I ），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0. 故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时， ()f x 取得最小值，最小值为()0f x . 由于02020x a e x -=，所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+. 故当0a 〉时，()221f x a a na ≥+. ……12分 23、解：（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-， 2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分 （II ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ==.故12ρρ-=，即MN = 由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12. ……10分 24、解：（I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +---＞. 当1x ≤-时，不等式化为40x -＞，无解；当11x -＜＜时，不等式化为320x -＞，解得213x ＜＜； 当1x ≥，不等式化为-x +2＞0，解得1≤x ＜2.所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱＜＜. ……5分 （II ）由题设可得，()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩＜＜所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +. 由题设得()2213a +＞6，故a ＞2. 所以a 的取值范围为()2+∞，. ……10分。
2015届高三教学质量检测考试文科数学
2015届高三教学质量检测考试文科数学2014.12本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集2{0,1,2},{|20}M B x x x ==+-≤，则MN =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}0,1D ．{}1,2 2. 命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ） A. x ∀∈R ,20x ≤ B. x ∃∈R ,20x >C. x ∃∈R ，20x <D. x ∃∈R ，20x ≤3. 若复数z 满足()12z i i +=，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ） A (1，1) B (1，-l) C (-l ，1) D (-l ，-l)4. 等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=，则6a 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．76. 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,e ）D ．（3,4）7. 函数x y 2cos =的图像可以看作由x x x y cos sin 2cos 23+=的图像（ ）得到A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π单位长度 D ．向右平移6π单位长度8. 已知直线,,l m 平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题①若α∥β，则l m ⊥ ②若l m ⊥，则α∥β ③若αβ⊥，则l ∥m ④若l ∥m ，则αβ⊥ 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④9. 圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t ---=∈R 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上都有可能 10. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为（ ） A．2 B ．2 C ．2D ．2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。
2015届高三年第二次阶段考试(文科数学)试卷- 副本
石光中学 届高三年第二次阶段考试（文科数学）（满分：150分； 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应位置上 否则答案无效 ）．已知集合{}sin ,,M y y x x R ==∈{}0,1,2N =，则MN （ ）✌． {}1,0,1- ．[]0,1 ．{}0,1 ．{}0,1,2．复数11i+在复平面上对应的点的在☎ ✆✌．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限．设命题☐：函数cos 2y x =的最小正周期为2π，命题❑：函数sin y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是☎ ✆✌．☐为真 ．q ⌝为真 ．p q ∧为真．p q ∨为真．函数51(1)y og x =-的大致图象是（ ）．若n S 是等差数列{}n a 的前⏹项和，2104,a a +=则11S 的值为（ ）✌． ． ． ． 函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（ ）✌)1,0( )2,1( )3,2( )4,3(．已知m l ,为两条不同直线，βα,为两个不同平面，则下列命题中不正确．．．的是（ ） ✌ 若αα⊂m l ,//，则m l // 若αβα⊥l ,//，则β⊥l 若αβα⊂l ,//，则β//l 若l m m l ⊥⊂=⊥,,,αβαβα ，则β⊥m．若不等式组02,.x y y x a + ≤2, ⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．0a ≤ Ｂ．0a ≤ 2 Ｃ．02a ≤≤ Ｄ．a 2．已知❍⏹向量()()111a m b n ==-，，，，且a //b ，则12m n+的最小值是（ ）✌ 将函数♐（⌧）＝2sin(2)6x π-的图象向左平移❍个单位（❍＞ ），若所得的图象关于直线⌧＝6π对称，则❍的最小值为☎ ✆ ✌ 12π 6π 4π 3π 函数()f x 在定义域R 内可导，()()2f x f x =-，当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =，1()2b f =，()3c f =，则（ ） ✌、a b c << 、c a b << 、c b a << 、b c a <<．函数()y f x '=是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线为()()()()000:l y g x f x x x f x '==⋅-+，(F ()y f x =在区间[],a b 上的图像如图所示，且0a x b <<✌、()00F x '=，0x x =是()F x 的极大值点 、()00F x '=，0x x =是()F x 的极小值点 、()00F x '≠，0x x =不是()F x 的极值点 、()00F x '≠，0x x =是()F x 的极值点二、填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分．请将答案填写在答题卡相应位置上 ） ．已知4sin ,(,0)52x x π=-∈-，则tan 2x．在 ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，2,3,45a b C ===，则AC CB．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得该几何体的表面积是．如图都是由边长为 的正方体叠成的几何体 例如第☎✆个几何体的表面积为个平方单位，第☎✆个几何体的表面积为 个平方单位，第☎✆个几何体的表面积是 个平方单位 依此规律 则第n 个几何体的表面积是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉个平方单位三、解答题（本大题共 小题，共 分．解答时应在答题卡相应位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ．（本小题满分 分）已知数列{}n a 的前⏹项和)(2*2N n n n S n ∈+=． （ ）求数列{}n a 的通项公式；（ ）若数列{}n b 是等比数列，公比为)0(>q q ，且满足32412,a a b S b +==， 求数列{}n b 的前⏹项和n T ．（正视图）（俯视图）⋅（侧视图）第 题（本小题满分 分）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(（ ）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间； （ ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求不等式1)(>x f 的解集．．（本小题满分 分）右图是根据部分城市某年 月份的平均气温☎单位：℃✆ 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［ ， ］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于 ℃的城市个数为 ．☎✆求抽取的样本个数和样本数据的众数；☎✆若用分层抽样的方法在数据组[21.5,22.5)和[25.5,26.5]中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 个城市，求恰好抽到 个城市在同一组中的概率．．（本小题满分 分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面✌是边长为♋的正方形，侧面⊥PAD 底面✌，且AD PD PA 22==，若☜，☞分别为 ， 的中点． （ ）求证：//EF 平面 ✌； （ ）求证：平面 ⊥平面 ✌； （ ）求四棱锥ABCD P -的体积．．（本小题满分 分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)3,2(A ，且离心率21=e ．（ ）求椭圆C 的标准方程；（ ）是否存在过点)4,0(-B 的直线交椭圆于不同的两点 、☠，且满足716=⋅（其中点 为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．（本小题满分 分）已知函数1)(2=+=x bx axx f 在处取得极值 。
2015年全国高考文科数学试题—安徽卷
2015年全国高考文科数学试题—安徽卷1.设i 是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A. 33i + B. 13i -+ C. 3i +D. 1i -+答案：C分析：因为2(1)(12)1223i i i i i i-+=+--=+，故选C .2.设全集{1,2,3,4,5,6},{1,2},{2,3,4}U A B ===，则()U A B ⋂=（ ） A. {1,2,5,6}B. {1}C. {2}D. {1,2,3,4}答案：B分析：∵{1,5,6}UB =，∴(){1}U A B ⋂=， ∴选B .3.设p ： 3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件答案：C分析：∵:3,:13p x q x <-<<，∴q p ⇒，但p q ⇒/，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C .4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. ln y x =B. 21y x =+ C. sin y x = D. cos y x =答案：D分析：选项A ： ln y x =的定义域为(0,)+∞，故ln y x =不具备奇偶性，故A 错误；选项B ：21y x =+是偶函数，但210y x =+=无解，即不存在零点，故B 错误；选项C ：sin y x =是奇函数，故C 错误；选项D ：cos y x =是偶函数，且cos 0,2y x x k k Zππ==⇒=+∈，故D 项正确.5.已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A. 1-B. 2-C. 5-D. 1答案：A分析：根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令22z x y y x z =-+⇒=--，可知在图中(1,1)A 处，2z x y =-+取到最大值1-，故选A .6.下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）A. 2214y x -= B. 2214x y -= C. 2212y x -= D. 2212x y -=答案：A分析：由双曲线的渐进线的公式可行选项A 的渐进线方程为2y x =±，故选A .7.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B分析：执行第一次循环体：3,22a n ==；此时| 1.414||1.5 1.414|0.0860.005a -=-=≥；执行第二次循环体：7,35a n ==；此时| 1.414||1.4 1.414|0.0140.005a -=-=≥；执行第三次循环体：17,412a n ==；此时| 1.414|0.005a -<，此时不满足，判断条件，输出4n =，故选B .8.直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）A. 2-或12B. 2或12-C. 2-或12-D. 2或12答案：D分析：∵直线34x y b +=与圆心为(1,1)，半径为112b =⇒=或12，故选D .9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A. 121+ D. 答案：B分析：由题意，该四面体的直观图如下，,ABD BCD ∆∆是直角三角形，,ABC ACD ∆∆是等边三角形，则112BCD ABD S S ∆∆==，1602ABC ACD S S ︒∆∆===所以四面体的表面积2122BCD ABD ABC ACD S S S S S ∆∆∆∆=+++=⨯+=故选B ．10.函数32()f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. 0,0,0,0a b c d ><>>B. 0,0,0,0a b c d ><<>C. 0,0,0,0a b c d <<<>D. 0,0,0,0a b c d >>><答案：A分析：由函数()f x 的图象可知0a >，令00x d =⇒>又2()32f x ax bx c '=++，可知12,x x 是()0f x '=的两根.由图可知120,0x x >>，∴12122003003b x x b ac c x x a ⎧+=->⎪<⎧⎪⇒⎨⎨>⎩⎪=>⎪⎩ ；故A 正确.11.151lg 2lg 2()22-+-=_____.答案：1-分析：原式lg5lg 22lg 2lg5lg 22121=-+-=+-=-=-.12.在ABC ∆中，75,45AB A B ︒︒=∠=∠= ，则AC =______.答案：2分析：由正弦定理可知：2sin[180(7545)]sin 45sin 45AB AC ACAC ︒︒︒︒︒=⇒=⇒=-+.13..已知数列{}n a 中，1111,(2)2n n a a a n -==+≥，则数列{}n a 的前9项和等于_____.答案：27分析：∵2n ≥时，112n n a a -=+，且2112a a =+，∴{}n a 是以1a 为首项，12为公差的等差数列，9981919182722S ⨯∴=⨯+⨯=+=.14.在平面直角坐标系xOy 中，若直线2y a =与函数||1y x a =--的图像只有一个交点，则a 的值为_____.答案：12-分析：在同一直角坐株系内，作出2y a =与||1y x a =--的大致图像，如下图：由题意，可知1212a a =-⇒=-.15.是边长为2的等边三角形，已知向量,a b 满足2,2AB a AC a b ==+，则下列结论中正确的是_____.（写出所有正确结论得序号）①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a b ⊥；④b ∥BC ；⑤(4)a b BC +⊥. 答案：①④⑤分析：∵等边三角形ABC 的边长为2，2AB a =，∴||2||2||1AB a a ==⇒=，故①正确； ∵2AC AB BC a BC =+=+，∴||2BC b b =⇒=，故②错误，④正确； 由于2,AB a BC b a ==⇒与b 夹角为120︒，故③错误；又∵ 21(4)(4)4||412()402a b BC a b b a b b +⋅=+⋅=⋅+=⨯⨯⨯-+=，∴(4)a b BC +⊥，故⑤正确，因此，正确的编号是①④⑤.。
2015年高考文科数学山东卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共33页）数学试卷 第2页（共33页）数学试卷 第3页（共33页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|24}A x x =<<，{|(1)(3)0}B x x x =--<，则AB = （ ）A ．1,3（）B ．1,4（）C ．2,3（）D ．2,4（）2．若复数z 满足z1i-=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+ 3．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4．要得到函数πsin(4)3y x =-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位5．若m ∈R ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是 （ ）A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤6．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“1211log ()12x -+≤≤”发生的概率为（ ）A ．34 B ．23 C ．13D ．148．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞-B ．0,1-（）C ．01,（）D ．(1,)+∞9．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）AB C ．D ．10．设函数3, 1,()2, 1.x x b x f x x -⎧=⎨⎩＜≥若5(())46f f =，则b =（ ）A ．1B ．78C ．34D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是_________.12．若x ，y满足约束条件131y x x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则z =x +3y 的最大值为_______.13．过点(1P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB =________.14．定义运算“⊗”：22(,,0)x y x y x y xy xy-⊗=∈≠R .当0x >，0y >时，(2)x y y x ⊗+⊗的最小值为__________.15．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为___________.---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共33页）数学试卷 第5页（共33页）数学试卷 第6页（共33页）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，3名女同学1B ，2B ，3B .现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.17．（本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos B =，sin()A B +=，ac =sin A 和c 的值.18．（本小题满分12分）如图，三棱台DEF —ABC 中，AB =2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点. （Ⅰ）求证：BD ∥平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：平面BCD ⊥平面EGH .19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11{} n n a a +的前n 项和为21nn +.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()1 2n a n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）设函数()()ln f x x a x =+，2()x x g x e=，已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在（k ，k +1）内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数()min{()()}(min{},m x f x g x p q p q =,,表示中的较小值），求m (x )的最大值.21．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b C +=>>:的离心率为，且点1)2在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222144E x y a b+=:，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .（i ）求||||OQ OP 的值；（ii ）求ABQ △面积的最大值.2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（文科）答案解析第Ⅰ卷{2|A B x=3 / 11数学试卷 第10页（共33页） 数学试卷 第11页（共33页）数学试卷 第12页（共33页）1log -≤.02x ≤≤∴所求的概率为：【解析】2()2f x =22x a a =-22xxa a =-，21()21x x f x +=>-【提示】由5 / 11【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体.242π3h=数学试卷 第16页（共33页） 数学试卷 第17页（共33页）数学试卷 第18页（共33页）7.30OPA ∴∠=，260BPA ∠=，1||||cos60322PA PB PA PB ∴==+=2，然后代入向量数量积的定义可求PA PB .】xx y⊗=由0x>，222x≥⨯2，故答案为7 / 11数学试卷 第22页（共33页） 数学试卷 第23页（共33页）数学试卷 第24页（共33页）G F M =四边形CFDG FGH ，BD ∴∥，G ，H 分别为，AB BC ⊥HC ，EF HE ∥，CF BC ⊥平面EGH ，HE GH H =，又BC ⊂平面BCD EGH .H F H =，BD ⊂平面（Ⅰ）证法一：如图所示，连接CDGF M =由已知可得四边形CFDG利用三角形的中位线定理可得：MH ∥BD ，可得的中点，可得四边形1n n a +，则c9 / 11又数列1n n a +⎬⎭的前（Ⅰ）知21(1)2(2n 11)24n n n n b a n -==-+=，12114244n n T b n ∴=++++…，2311424(1)44n n n n ++++-+…，两式相减，得1143443n n n T +-=+-，1(31)449n n +-+. （Ⅰ）通过对1n n c a +分离分母，并项相加并利用数列1n n a +⎬⎭的前4nn ，写出T 【考点】数列的求和数学试卷 第28页（共33页） 数学试卷 第29页（共33页）数学试卷 第30页（共33页）22004x y +②设1(,A x 212414m x -=+122222222|4164|14(16414||14x x k m k k m k m k -+-++-+⎫⎪+⎭，，将y kx m =+，又24m <+时取得最大值2理、三角形面积公式及换元法，计算即可.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程11 / 11。
山东省泰安市宁阳县宁阳一中高三第四次阶段性考试数学文
高三第四次阶段性考试数 学 试 题 （文） 2013.12第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{}1,0,1-=A , {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为A.{}1-B.{}2C.{}2,1D. {}2,02．已知函数(),0,1ln ,0,x e x f x f f e x x ⎧<⎡⎤⎛⎫==⎨⎪⎢⎥>⎝⎭⎣⎦⎩则 A.1e - B.e - C.e D.1e3．当30<<x 时，则下列大小关系正确的是A ．x x x33log 3<< B ．x x x33log 3<<C ．xx x 3log 33<<D ．333log x xx<<4.“函数xy a =单调递增”是“ln 1a >”的什么条件A ．充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 5．命题:p ∃,α∈R ααπcos )cos(=+ ；命题:q 0,m ∀> 21≥+mm . 则下面结论正确的是 A. p 是假命题 B.q ⌝是真命题 C. p ∧q 是假命题 D. p ∨q 是真命题 6.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是11,CD BC 的中点，则下列判断错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11B A 平行7.函数sin )(=xx f 的图象可能是B C D（第1题图）ABCD1A 1B 1C 1D MN （第6题）8.一个几何体的三视图如图，、这个几何体的 体积是 （ ） A ．27 B ．30 C ．33 D ．369.已知正数x ，y 满足yx y x 11,122+=+则的最大值为 （ B ）A ．253 B ．22 C ．5D ．210.设函数π()sin(2)6f x x m =--在区间π[0,]2上有两个零点，则m 的取值范围是（ ）A.1[0,)2B.1(0,]2C.1[,1)2D.1(,1]211.已知,A B是单位圆上的动点，且AB =O ，则OA AB ∙=（）A． BC ．32-D ． 3212.已知数列{}n a 满足1*1(1)()2n n n a a n N ++-+=∈，其中112a =-，试通过计算2345,,,,a a a a 猜想n a 等于（ ） A .=2n n a B .=2n n a -C . ()2()2n nn a n n ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数D . ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-为偶数）为奇数）n n n n(2(2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.设x ∈R,向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且,⊥a b 则 2+=a b . 14.已知函数93(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ,则a b += ____15. 不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域的面积是16.设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中所有真命题的序号是 __________三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()()sin 2g x f x x =+的单调递增区间.18.（本小题满分12分）设△ABC 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 4a b C ===-. （Ⅰ）求c ； （Ⅱ）求cos()A C -.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}a n 的公差d 大于0，且a 3,a5是方程045142=+-x x的两根，数列{}b n 的前n 项和为sn满足21b s nn -=.（Ⅰ）求数列{}a n ,{}b n 的通项公式； （Ⅱ）记b a c n n n .=，求证：1n n c c +≤.20.（本小题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，BC ∥DA ,,21BE DA EA EB BC DE ⊥====，,将四边形DEBC 沿BE 折起，使平面DEBC 垂直平面ABE ，如图2，连结,AD AC .设M 是AB 上的动点.（Ⅰ）若M 为AB 中点，求证：ME ∥平面ADC ;（Ⅱ）若13AM AB =,求三棱锥M ADC -的体积.21（本小题满分12分）高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为a 台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x (0<x <1)，那么月销售量减少的百分率为x 2.记销售价提高的百分率为x 时，电脑企业的月利润是y 元．（Ⅰ）写出月利润y 与x 的函数关系式；（Ⅱ）如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大．22.（本小题满分14分）已知二次函数)3()(2<++=c c bx ax x h 其中，其导函数)('x h y =的图象如图，).(ln 6)(x h x x f +=（Ⅰ）求函数3)(=x x f 在处的切线斜率；（Ⅱ）若函数1()(1,)2f x m +在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若(],0,6y x x =-∈函数的图像不在函数)(x f y =图象的下方，求c 的取值范围．高三第四次阶段性考试数学试题答案（文） 2013.12一、选择题 BDCB DDAB BCCD 二、填空题13. 【答案】5 14.【答案】4 15.【答案】24 16. 【答案】①③ 三、解答题17. 解：(1)由图知，A ＝1，T ＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2. ----------------------------------------3分又因为函数f(x)过⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，1代入得 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ＝1， 所以π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z).又因为0<φ<π，所以φ＝π3. ----------------------------------------5分所以f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. ----------------------------------------6分 (2) g(x)＝f(x)＋sin2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋sin2x ＝12sin2x ＋32cos2x ＋sin2x ＝32sin2x ＋32cos2x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin2x ＋12cos2x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.--------------------------------9分 由2k π－π2≤2x＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ， --------------------------------10分解得k π－π3≤x≤k π＋π6，k ∈Z.所以g(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z). --------------------12分 18.解：（Ⅰ）∵12,3,cos ,4a b C ===-∴2222212cos 23223()16.4c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=…………（2分）∴ 4.c =……………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）在△ABC 中，∵1cos4C =-∴sin C ===且C 为钝角.……………（6分） 又∵sin sin a cAC=∴2sin 4sin 48a CA c===……………………………………（8分）∴7cos,8A===……………………………（10分）∴cos()cos cos sin sinA C A C A C-=+711().84844=⨯-+=…………………………（12分）19. 解：（1）因为35,a a是方程214450x x-+=的两根，且数列{}n a的公差0d>，所以355,9a a==，…………（2分）公差53253a ad-==-.所以()5521na a n d n=+-=-. （4分）又当1n=时，有11112bb S-==，所以113b=.…………（5分）当2n≥时，有()1112n n n n nb S S b b--=-=-，所以()1123nnbnb-=≥.…………（6分）所以数列{}n b是首项为13，公比为13的等比数列，…………（7分）所以1111333nn nb-⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭. （8分）（2）由（1）知112121,33n n n nn nn nc a b c++-+=⋅==，…………（9分）所以()111412121333n n n n nnn nc c+++-+--=-=≤，…………（11分）所以1n nc c+≤. （12分）20.证明：（Ⅰ）取AC中点N，连接,MN DN ME，, --------------------1分∵,M N分别是,AB AC的中点，又DE∥BC且1=,2DE BC=MN∴∥DE且,MN DE=∴四边形MNDE为平行四边形. --------------------4分ME∴∥ND,又ME⊄平面,ACD DN⊂平面,ACD ME∴∥平面ADC -----------6分（Ⅱ）111,333M ADC B ADC A BCDAM AB V V V---=∴==. -----------------8分平面DEBC⊥平面ABE且交于,,BE AE EB⊥AE ∴⊥平面,2DEBC AE ∴=是A 点到平面DEBC 的距离, 又1122222BCD S EB BC ∆=⨯⨯=⨯⨯= ------------10分 114422,3339A BCDBCD M ADC V AE S V -∆-∴=⨯⨯=⨯⨯=∴= . -----------------12分 21.解：(1)依题意，销售价提高后变为6000(1＋x)元/台，月销售量为a(1－x 2)台，----------2分 则y ＝a(1－x 2)[6000(1＋x)－4500]，-----------------4分即y ＝1500a(－4x 3－x 2＋4x ＋1)(0<x<1)．-----------------5分(2)由(1)知y′＝1500a(－12x 2－2x ＋4)，------------------7分令y′＝0得，6x 2＋x －2＝0，当0<x<2时，y′>0；当2<x<1时，y′<0.22.解：（1）由已知，b ax x h +=2)('，其图象为直线，且过)0,4(),8,0(-两点， 82)('-=∴x x h…………1分c x x x h b a b a +-=⇒⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-==∴8)(818222…………2分c x x x x f +-+=∴8ln 6)(2826)('-+=∴x xx f …………3分0)3('=∴f ，所以函数))3(,3()(f x f 在点处的切线斜率为0 …………4分 （2）xx x x x x f )3)(1(2826)('--=-+= 0>x)(x f ∴的单调递增区间为（0，1）和),3(+∞)(x f ∴的单调递减区间为（1，3）…………6分要使函数)(x f 在区间1(1,)2m +上是单调函数，则112132m m ⎧<+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得1522m <≤…………8分（3）由题意，(]()0,6x f x x -≥∈在恒成立，得(]26ln 80,6x x x x c x -≥+-+∈在恒成立，即26ln 7c x x x ≤--+(]0,6x ∈在恒成立， 设(]m in 2)(,6,0,7ln 6)(x g c x x x x x g ≤∈+--=则…………10分xx x x x x x x x g )2)(32(672762)('2---=-+-=+--= 因为为增函数时当)(,0)(',)2,23(,0x g x g x x >∴∈∴> 当3(0,)(2,),'()0,()2x g x g x ∈+∞∴<和时为减函数)(x g ∴的最小值为)6()23(g g 和的较小者．…………12分,02ln 12496ln 623ln 649)6()23(,6ln 66426ln 636)6(,23ln 643323723ln 649)23(>+=+-=--=+--=-=⨯+--=g g g g.6ln 66)6()(m in -==∴g x g…………13分又已知3<c ,6ln 66-≤∴c ．…………14分。
2015年甘肃省高考文科数学试题与答案(word版)
2015年甘肃省高考文科数学试题与答案（word 版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|0<x<3｝,则AUB=（A ）(-1,3) （B ）(-1,0) （C ）(0,2) （D ）(2,3) （2）若a 为实数且231aii i+=++,则a= （A ）-4 （B ）-3 （C ）3 （D ）4（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）=⋅+-=-=→→→→→a b a b a )2(),2,1(),1,1(则（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2（5）n S 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 1+ a 3+ a 5=3，则=5S（A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 （7）过三点A （0,0），B （0,3），C （2,3）则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为 （A ）35 （B ）321（C ）352 （D ）34 （8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14 （9）已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a = （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）81（10）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36π B.64π C.144π D.256π（11）.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。
2015届高三文科数学综合测试(一)参考答案.doc
2015届高三文科数学综合测试（一）参考答案一、选择题1-5，CBBDB 6-10,CBCBC 二、填空题11、150 12、-9 13、3 14、213- 15、 12三、解答题16、解：（1）(0)2sin()16f π=-=- 4分（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α= 6分16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3c o s 5β= 8分 ∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴212cos 1sin 13αα=-=，24sin 1cos 5ββ=-= 10分∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯= 12分 17、解： ⑴优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计3080110………………………3分（2）假设成绩与班级无关，则()22211010302050()7.5()()()()30805060n ad bc K a b c d a c b d ⨯-⨯-==≈++++⨯⨯⨯则查表得相关的概率为99％，故没达到可靠性要求。
………………………8分（3）设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(y x .所有的基本事件有:)1,1(、)2,1(、)3,1(、 、)6,6(共36个. ………………………10分事件A 包含的基本事件有:)6,3(、)5,4(、)4,5(、)3,6(、)5,5(、)6,4(、)4,6(共7个………………… …12分所以367)(=A P ,即抽到9号或10号的概率为367. ………………………13分18、（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥ …………………1分由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ ………………………2分又 PB CB B = ，∴AC ⊥平面PBC …………………………3分 注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ ……………4分BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥…………………………5分 PCAC C =， ∴BE ⊥平面PAC ……………………6分（2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ，∵E 为PC 中点，2FA FP =，∴//EF CG . ……………7分 ∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ， ∴//CG 平面BEF .…………8分 同理可证：//GM 平面BEF .又CG GM G =， ∴平面//CMG 平面BEF . …………9分 ∵CD ⊂平面CDG ，∴//CD 平面BEF . …………10分 （3）由（1）可知BE ⊥平面PAC ，又由已知可得22=BE .238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF …………11分∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F …………12分所以三棱锥ABE F -的体积为932. …………13分19、解：（1）由已知和得，当2≥n 时，23))1(21)1(23()2123(221-=-----=-=-n n n n n S S b n n n ……2分又21311-⨯==b ，符合上式。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷文科)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）第I 卷（共50分）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}24A x x =<<，()(){}130B x x x =--<，则A B =（ ）．A ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,42．若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）． A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+3．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ,b ,c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．要得到函数πsin 43y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（ ）． A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位5．设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是（ ）．A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤6．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）． A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件“1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为（ ）．A ．34B ．23C ．13D ．148．若函数()212x x f x a+=- 是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）．A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,+∞9．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）． A ．223πB ．423πC ．22πD ．42π10．设函数()3,12,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ）． A ．1 B ．78C ．34D ．12第二部分（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．执行右边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是__________．12．若x ，y 满足约束条件131y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为__________．13．过点()1,3P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ,B ，则PA PB ⋅=__________．14．定义运算“⊗”：()22,,0x y x y x y R xy xy-⊗=∈≠，当0x >，0y >时，()2x y y x ⊗+⊗的最小值为__________．15．过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P ，若点P的横坐标为2a，则C的离心率为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的请况，数据如下表：（单位：人）（I ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，3名女同学1B ，2B ，3B ，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率．17．（本小题满分12分）ABC △中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，已知3cos 3B =，6sin()9A B +=，,23ac =，求sin A 和c 的值．18．（本小题满分12分）如图，三棱台-DEF ABC 中，2AB DE =，G ，H 分别为AC ，BC 的中点， （I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC ⊥，AB BC ⊥，求证：平面BCD ⊥平面EGH ．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11{}n n a a +∙的前n 项和为21n n +． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设b (1)2na n n a =+⋅，求数列{}nb 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）设函数()()ln f x x a x =+，2()x x g x e=已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行．（I ）求a 的值；（II ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；（III ）设函数()min{(),()}m x f x g x =，（{}m i n ,p q 表示p ，q 中的较小值），求()m x 的最大值．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，且点1(3,)2在椭圆C 上，（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．（i ）求OQ OP的值；（ii ）求ABQ ∆面积的最大值．2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）2015．6一、选择题（满分50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACBDBACBD二、填空题（满分25分）11．13 12．7 13．3214．215．23+三、解答题（满分75分） 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件A ：该同学至少参加上述一个社团．则302()453P A ==,所以1()1()3P A P A =-=． （Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，所有的结果有11,A B （），12,A B （），13A ,B （），21A ,B （），22A ,B （），23A ,B （），31A ,B （），32A ,B （），33A ,B （），41A ,B （），42A ,B （），43A ,B （），51A ,B （），52A ,B （），53A ,B （），共15种．设事件B 为1A 被选中，而1B 未被选中，则事件B 包含12A ,B （），13A ,B （）共两种结果，则2()15P B =．17．（本小题满分12分）解：6sin()sin 9A B C +==，26sin 1cos 3B C =-=，sin <sin C B ，又B ∠为锐角，则C ∠也为锐角．253cos =1sin C 9C =-=则22sin sin()sin cos sin cos 3A B C B C C B =+=+=，又sin sin a c A C =，得23a c = 因为23ac =，所以1c =．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，连接DC 和GF 交于M 点．在三棱台-DEF ABC 中，DEF ABC △△．又12DE AB =，则1=2DF AC ， 又G 为AC 中点，则GC DF =，//GC DF ． ∴四边形DFCG 为平行四边形．∴12CM CD =，又H 为CB 中点，12CH CB =，MCH DCB ∠=∠． ∴CMH CDB ~V V ，∴//MH DB ．又BD ⊄平面FGH ，M H ⊂平面FGH ． ∴//BD 平面FGH ．（II ）在三棱台-DEF ABC 中，DEF ABC △△．又12DE AB =，则12EF BC =， 又H 为BC 中点，则HC EF =，//HC EF ． ∴四边形EFCH 为平行四边形．∴//CF EH ，又CF BC ⊥，∴EH BC ⊥． Q 12CG CH CA CB ==，∴//GH AB ．又AB BC ⊥，∴GH BC ⊥． 又EH GH H ⋂=，∴BC ⊥平面EGH ． Q BC ⊂平面BCD ．∴平面BCD ⊥平面EGH ．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，得12111==21+13a a ⨯①，12231122+==22+15a a a a ⨯ ②，设11n a a n d =+-（），则21a a d =+，32a a d =+，带入①②，解得1=1a ，=2d ， 21n a n ∴=-．（Ⅱ）21b 22=4n n n n n -=⨯⨯，1231142434++144n n n T n n -=⨯+⨯+⨯-⨯+⨯（）L 231141424++24144n n n n T n n n -+=⨯+⨯-⨯+-⨯+⨯（）（）L1231131444++444n n n n T n -+∴-=⨯+++-⨯L11141441=4=+441433n n n n n n +++--⨯-⨯-⨯-（）141=+4939n n n T +∴-⨯（）．20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()'x af x Inx x+=+，()'11=2f a =+，=1a ． （Ⅱ）存在1k =，使得()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的根．设()()()()21x x h x f x g x x Inx e=-=+-，当01x <≤时，()10x Inx +≤，20x x e-<，则()0h x <．若使得()0hx =，则1x >．()22212121(1)'10x x x xx x x x e x h x Inx Inx Inx x e x e x e --+-=+++=++>++>，说明()h x 在1x >上单调递增，又()110h e =-<，()2423211=0h In e=->-，即()h x 在2>1x >上存在零点，其中1k =．（Ⅲ）()0=0h x ，可知02>1x >，()()(]()()000f x x x m x g x x x ⎧∈⎪∴=⎨∈+∞⎪⎩，，，，， 当(]01x ∈，，()0f x ≤； 当(]01x x ∈，，()1'10f x Inx x=++>，说明()f x 在(]01x x ∈，上单调递增，最大值在0x 处取得，为()0f x ；当()0+x x ∈∞，，()22'xx x g x e-=，令()'0g x =，得10x =，22x =，说明在22x =处函数取得最大值，()()()()0max 20g x g g x f x ∴=>=>，又242g e =（），()()2max42m x g e ∴==． 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得22222323114c a c a b ab ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩r则椭圆的方程为2214x y +=．（Ⅱ）（i ）22:1164x y E +=，当点P 在y 轴上时，可知||=1OP ，||2OQ =，||2|OQ OP =； 当点P 不在y 轴上时，设直线OP 的方程为y tx =，2214p p p p y tx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2222211414p p x t t y t ⎧=⎪+⎪⎪⎨⎪=⎪+⎪⎩，同理，Q Q22Q Q 1164y tx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2Q 222Q 211141611416x t t y t ⎧=⎪+⎪⎪⎨⎪=⎪+⎪⎩， 22222|(|)4|Q QP P x y OQ OP x y +==+，则||2|OQ OP =． （ii ）因为||2|OQ OP =，所以3||||OP PQ =，所以Q O S =3S AB AB △△， 221164y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得2224184160k x kmx m +++-=（），2225616640k m ∆=-+>，得22164m k <+， 122841kmx x k +=-+，212241641m x x k -=+ 222212241164||1||14k k m AB k x x k +-+∴=+-=+，2||1m h k =+22221||2424141ABOm m S AB h k k ==-++（）V ，设2241m t k =+． 同理，2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得222418440k x kmx m +++-=（），226416160k m ∆=-+≥，得2241m k +≤， 220141m t k =+≤≤， 364ABQ ABO S S t t ==-（）V V ，其中01t ≤≤，可知当=1t 时，max 332363ABQ ABO S S ==⨯=（）V V2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）选填解析一、 选择题 1．【答案】C【解析】∵{}13B x x =<<，∴{}23A B x x =<<I ． 故选C ．2．【答案】A【解析】1=1+z i i i =-（），1z i =-故选A ．3．【答案】C【解析】 1.50.600.6<0.6<0.6=1,可知b a <，又0.601.5 1.51>=，所以c 最大，故b a c <<．选C ．4．【答案】B【解析】由题意可知图像向右平移了，设向右平移了ϕ个单位（>0ϕ），z 则sin 4()=sin (44)y x x ϕϕ=--，可知π4=3ϕ，π=12ϕ．故选B ．5．【答案】D【解析】由逆否命题的定义可知D 选项正确．6．【答案】B 【解析】首先计算平均气温，甲地平均气温为26+28+29+31+31=295，乙地平均气温为28+29+30+31+32=305，故①正确；观察茎叶图中的数据可知，乙中的数据比甲中的数据集中，可知④正确．故答案为B ．7．【答案】A【解析】由1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，解得11222x +≤≤，302x ≤≤，则33224P ==，故答案选A ．8．【答案】C【解析】函数()212x x f x a +=- 是奇函数，则()()f x f x -=-，所以()2121=22x xx x f x a a --++-=---，()()21221212121==2221222x xx x x x x x x x x x f x f x a a a a a ----+++++-===-=------（）（），可知1a =；使()3f x >，即()212=1+>32121x x x f x +=--，1>121x∴-，0<21<1x ∴-，1<2<2x ∴，()0,1x ∈，故答案选C ．9．【答案】B【解析】旋转后的图形的体积相当于两个圆锥的体积，每个圆锥的底面积为2π2=2π（），高为2，则所求体积为142πV=22π2=33⨯⨯⨯，故答案选B ． 10．【答案】D【解析】5562f b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则542f b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当512b -≥时，即32b ≤时，522=4b -，解得1=2b ； 当5<12b -时，即3>2b 时，53()42b b --=，解得73=<82b （舍），故答案选D ．二、 填空题 11．【答案】13【解析】1x =，2x <，112x =+=，232113y =⨯+=，13y ∴=． 故答案为13．12．【答案】7【解析】如图所示，当1x =，2y =时，取得最大值，则max 1327z =+⨯=． 故答案为7．13．【答案】32【解析】如图，||||3PA PB ==，||tan 3||PA POA PB ∠==，3POA π∴∠=，6APO π∴∠=，3APB π∴∠=，则3||||cos ,=2PA PB PA PB PA PB =u u r u u r u u u u r u u u r u u r u u r g g g ． 故答案为32．14．【答案】2【解析】()22222242+2=22x y y x y x x y y x xy xy xy --⊗+⊗=+，设x t y =（0t >），则原式221122222t t t t +==+≥=，当2t =时，取得最小值2． 故答案为2．15．【答案】23+【解析】P Q 点的横坐标为2a ，带入双曲线方程，得222221a y a b-=（），不妨设双曲线的渐近线方程为by x a =，则3y b =-，0(3)2pc b bk c a a--∴==-，32a c a =-，解得离心率23c e a ==+．故答案为23+．。
2015年高三文科数学第一次模拟试题
2015年高三文科数学第一次模拟试题本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数11z i =-，23z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．已知集合2{|10},{|560}M x x N x x x =-<=-+>，则MN =A. {|1}x x <B.{|12}x x <<C.{|3}x x >D. ∅ 3. 命题“(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<”的否定是( )A. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<B. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++≥C. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++≥D. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++>4．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为Ａ．（小时） Ｂ．（小时） Ｃ．（小时） Ｄ．（小时） 5．已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数 6.已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为 A ．1 B 5 C.5 D ．557．已知四棱锥V ABCD -，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且4VA =，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是A. 12B.24C.278．已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是A.6-B.1-C.4D.69.已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是 A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．观察下图2，可推断出“x ”应该填的数字是A ．171B ．183C ．205D ．268二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．高三某班学生每周用于数学学习的时间x (单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩是 ▲ 分（结果保留整数）.12.已知椭圆的方程是125222=+y ax (5a >),它的两个焦点分别为12,F F ,且12||8F F =,弦AB (椭圆上任意两点的线段)过点1F ,则2ABF ∆的周长为 ▲ 13．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=,那么xy的最大值是 ▲（ ） ▲14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线(sin cos )2ρθθ-=被圆4sin ρθ=截得的弦长为 ▲15.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,2AC =，则BD 等于 ▲三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.（I ）求{}n a 的通项n a 和前n 项和n S ；（II ）设52n n a c -=，2n cn b =,证明数列{}n b 是等比数列. 17. （本题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 6B π=，4cos ,35A b ==. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求sin(2)A B -的值；18.（本小题满分13分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。
山东省泰安市宁阳一中高三上学期10月月考数学(文)试题Word版含答案
精 品 文 档宁阳一中2016级高三上学期阶段性考试（二）数 学 试 题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题题）两部分，共150分钟，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}10,8,6,4,2,0{=A ，}8,4{=B ，则=B C U （ ） A ．}8,4{ B ．}6,2,0{ C ．}10,6,2,0{ D ．}10,8,6,4,2,0{ 2．命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是 （ ）A ．若4πα≠，则1tan ≠α B ．若4πα=，则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα=D ．若1tan ≠α，则4πα≠3．下列函数中，在区间)1,1(-上为减函数的是 （ ） A ．xy -=11 B ．x y cos = C ． )1ln(+=x y D ．xy -=2 4．函数23)(x x f x-=的零点所在区间是 （ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（1,2--） D ．)0,1(- 5．已知命题p ：若y x >，则y x -<-；命题q ：若y x >，则22y x >，在命题①p q Λ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6．已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)1(42)(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为 （ ） A ．24 B ．16 C ．12 D ．87．已知数列}{n a 是等差数列，且6247=-a a ，23=a ，则公差=d （ ）A ．22B ．4C ．8D ．168．平面四边形ABCD 中，=+CD AB 0，0)(=⋅-AC AD AB ，则四边形ABCD 是 （ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．梯形 9．已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．)0,22(-B ．)22,0( C ．)1,1(- D ．]1,1[- 10．已知函数)(x f 的图象如图所示，则)(x f 的解析式可以是 （ ）A ．11)(2-=x x f B ．x x x f ||ln )(=C ．xx x f 1)(-= D ．x e x f x =)(11.已知0>ω，函数x x f ωsin )(=在)2,32(ππ-上单调递增，则ω的 取值范围是 （ ）A ．]43,0(B ．)43,0(C ．]76,0(D ．)76,0( 12．奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设α是第二象限角，)4,(x P 为其终边上的一点，且x 51cos =α，则=α2tan ___ ___。
届山东省泰安市宁阳一中高三第一次月考(文)
2010届山东省泰安市宁阳一中高三第一次月考数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至6页。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合},3,2{=A 集合A B ⊆，则这样的集合B 一共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列函数图象中不正确的是（ ）3．若⎩⎨⎧≥<+=),6( log ),6)(3()(2x x x x f x f 则)1(-f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 等于（ ）A ．42 B ．22 C ．41 D ．21 5．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞6．已知幂函数a x x f =)(的图象经过点)22,2(，则)4(f 的值等于（ ）A ．16B ．161 C ．21 D ．27．函数11+-=x y 的图象是（ ）8．函数)23(log 221+-=x x y 的递增区间是（ ）A ．)1,(-∞B ．),2(+∞C ．)23,(-∞D ．),23(+∞9．三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是（ ）A ．7.07.0666log 7.0<<B ．6log 67.07.07.06<<C ．67.07.07.066log <<D ．7.067.067.06log <<10．关于x 的方程012log 212=+-∙x a x 有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21≤a B ．21≥aC ．210≤<aD ．1121><≤a a 或 11．根据表格中的数据，可以判定方程02=--x e x 的一个根所在的区间为（ ）A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2(12．已知函数)2(log ax y a -=在区间]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)2,0(D ．),2(+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
山东省泰安市宁阳第一中学高三数学平面向量及其应用测试题doc
一、多选题1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是（ ）A ．()0a b c -⋅=B ．()0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=D ．2a b c ++=2．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知cos cos 2B bC a c=-，ABC S =△b = ）A ．1cos 2B =B ．cos 2B =C ．a c +=D ．a c +=3．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +>B ．若a b >，则cos2cos2A B <C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=4．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点时，点P 的坐标为（ ） A ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭B ．4,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．()2,3D ．8,33⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ）A ．1AB CE ⋅=- B ．0OE OC +=C ．32OA OB OC ++=D ．ED 在BC 方向上的投影为766．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=︒，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4.B ．若4AC =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC =D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC <<7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()()()::9:10:11a b a c b c +++=，则下列结论正确的是（ ）A ．sin :sin :sin 4:5:6ABC = B ．ABC ∆是钝角三角形C ．ABC ∆的最大内角是最小内角的2倍D ．若6c =，则ABC ∆ 8．下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A ．()10,0e =，()21,1=e B ．()11,2e =，()22,1e =-C ．()13,4e =-，234,55⎛⎫=-⎪⎝⎭e D ．()12,6=e ，()21,3=--e9．有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是三角形ABC 的垂心 C ．两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向D ．若a ∥b ，则存在唯一实数λ使得a b λ= 10．在下列结论中，正确的有（ ）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．平行向量又称为共线向量C ．两个相等向量的模相等D ．两个相反向量的模相等11．设a 、b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A ．若a b a b +=-，则存在实数λ使得λa bB ．若a b ⊥，则a b a b +=-C ．若a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影向量为aD ．若存在实数λ使得λab ，则a b a b +=-12．（多选）若1e ，2e 是平面α内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ） A ．()12,e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量B ．对于平面α中的任一向量a ，使12a e e λμ=+的实数λ，μ有无数多对C ．1λ，1μ，2λ，2μ均为实数，且向量1112e e λμ+与2212e e λμ+共线，则有且只有一个实数λ，使()11122122e e e e λμλλμ+=+D ．若存在实数λ，μ，使120e e λμ+=，则0λμ==13．点P 是ABC ∆所在平面内一点,满足20PB PC PB PC PA --+-=,则ABC ∆的形状不可能是( ) A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形14．已知ABC ∆的面积为32,且2,b c ==,则A =( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°15．下列命题中正确的是( )A ．对于实数m 和向量,a b ,恒有()m a b ma mb -=-B ．对于实数,m n 和向量a ,恒有()m n a ma na -=-C ．若()ma mb m =∈R ,则有a b =D ．若(,,0)ma na m n a =∈≠R ,则m n =二、平面向量及其应用选择题16．如图所示，在山底A 处测得山顶B 的仰角为45︒，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1000米到达S 点，又测得山顶的仰角为75︒，则山高BC =（ ）A ．500米B ．1500米C ．1200米D ．1000米17．已知ABC 所在平面内的一点P 满足20PA PB PC ++=，则::PAB PAC PBC S S S =△△△（ ）A ．1∶2∶3B ．1∶2∶1C ．2∶1∶1D ．1∶1∶218．三角形ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，那么点P 是三角形ABC 的（ ） A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心19．下列说法中说法正确的有（ ）①零向量与任一向量平行；②若//a b ，则()a b R λλ=∈；③()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅④||||||a b a b +≥+；⑤若0AB BC CA ++=，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； A ．①④B ．①②④C ．①②⑤D ．③⑥20．已知在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若ABC 的面积为S ，且222()S a b c =+-，则tan C =（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．4321．a ，b 为单位向量，且27a b +=，则向量a ，b 夹角为（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒22．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1B ．23-C ．13-D ．34-23．如图，在ABC 中，60,23,3C BC AC ︒===，点D 在边BC 上，且27sin 7BAD ∠=，则CD 等于（ ）A ．23B ．3 C ．33D ．4324．下列命题中正确的是（ ） A ．若a b ，则a 在b 上的投影为a B ．若(0)a c b c c ⋅=⋅≠，则a b =C ．若,,,A B CD 是不共线的四点，则AB DC =是四边形ABCD 是平行四边形的充要条件 D ．若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角；若0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角 25．在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则AM ＝( ) A ．1()2a b + B ．1()2a b - C ．12a b + D ．12a b +26．如图所示，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进50 m 到达B 处，又测得C 对于山坡的斜度为45°，若CD ＝50 m ，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于（ ）A ．32B ．22C ．312D ．212- 27．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若1c =，45B =︒，3cos 5A =，则b 等于（ ） A ．35 B ．107C ．57D ．521428．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 的中点，点F 在线段CD 上，且2CF DF =，AE 与BF 交于点P ，若AP AE λ=，则λ=（ ）A ．34B ．58C ．38D ．2329．已知向量()22cos ,3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 30．如图所示，在ABC 中，点D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ）A ．1-B ．12-C ．2-D ．32-31．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，1AD =，则BD AC ⋅=（ ）A ．2-B ．3-C ．2D ．532．如图所示，设P 为ABC ∆所在平面内的一点，并且1142AP AB AC =+，则BPC ∆与ABC ∆的面积之比等于（ ）A ．25B ．35C ．34D ．1433．在ABC ∆中，下列命题正确的个数是（ ）①AB AC BC -=；②0AB BC CA ++=；③点O 为ABC ∆的内心，且()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆为等腰三角形；④0AC AB ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形．A ．1B ．2C ．3D ．4 34．已知ABC 中，1,3,30a b A ︒===，则B 等于（ ）A ．60°B ．120°C ．30°或150°D ．60°或120°35．在ABC 中，CB a =，CA b =，且sin sin a b OP OC m a B b A ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭，m R ∈，则点P 的轨迹一定通过ABC 的（ ） A ．重心B ．内心C ．外心D ．垂心【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、多选题 1．ABC 【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A 、B 选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C 选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D 选项的正误. 【详解 解析：ABC 【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A 、B 选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C 选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D 选项的正误. 【详解】 如下图所示：对于A 选项，四边形ABCD 为正方形，则BD AC ⊥，a b AB BC AB AD DB -=-=-=，()0a b c DB AC ∴-⋅=⋅=，A 选项正确；对于B 选项，0a b c AB BC AC AC AC +-=+-=-=，则()00a b c a a +-⋅=⋅=，B 选项正确；对于C 选项，a c AB AC CB -=-=，则0a c b CB BC --=-=，则()0a c b a --⋅=，C 选项正确；对于D 选项，2a b c c ++=，222a b c c ∴++==，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.2．AD 【分析】利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合，可求，结合范围，可求，进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得. 【详解】 ∵，整理可得：， 可得，∵A 为三角形内角，， ∴，故A 正确解析：AD 【分析】利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简cos cos 2B bC a c=-，结合sin 0A ≠，可求1cos 2B =，结合范围()0,B π∈，可求3B π=，进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得a c += 【详解】 ∵cos sin cos 22sin sin B b BC a c A C==--， 整理可得：sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =-，可得()sin cos sin cos sin sin 2sin cos B C C B B C A A B +=+==， ∵A 为三角形内角，sin 0A ≠， ∴1cos 2B =，故A 正确，B 错误，∵()0,B π∈， ∴3B π=，∵ABC S =△3b =，∴11sin 42224ac B a c ac ==⨯⨯⨯=， 解得3ac =，由余弦定理得()()2222939a c ac a c ac a c =+-=+-=+-，解得a c +=C 错误，D 正确. 故选：AD. 【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3．ABD 【分析】对于A ，利用及余弦函数单调性，即可判断；对于B ，由，可得，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C ，利用和正弦定理化简，即可判断；对于D ，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断. 【解析：ABD 【分析】对于A ，利用A B π+<及余弦函数单调性，即可判断；对于B ，由a b >，可得sin sin A B >，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C ，利用in 12s S ab C =和正弦定理化简，即可判断；对于D ，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断. 【详解】对于A ，∵A B π+<，∴0A B ππ<<-<，根据余弦函数单调性，可得()cos cos cos A B B π>-=-，∴cos cos 0A B +>，故A 正确；对于B ，若sin sin a b A B >⇔>，则22sin sin A B >，则2212sin 12sin A B -<-，即cos2cos2A B <，故B 正确；对于C ，211sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22S ab C R A R B C R A B C ==⋅⋅⋅=，故C 错误；对于D ，在ABC 为非直角三角形，()tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C+=-+=--⋅，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，故D 正确.故选：ABD. 【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，三角函数基本性质．考查了推理和归纳的能力．4．AD 【分析】设，则，然后分点P 靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解. 【详解】 设，则，当点P 靠近点时，， 则， 解得， 所以，当点P 靠近点时，， 则， 解得， 所以， 故选：解析：AD 【分析】设(),P x y ，则()()12,1,4,4=-=--PP x y PP x y ，然后分点P 靠近点1P ，靠近点2P 两种情况，利用平面向量的线性运算求解. 【详解】设(),P x y ，则()()12,1,4,4=-=--PP x y PP x y ， 当点P 靠近点1P 时，1212PPPP =， 则()()1421142x x y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以4,23P ⎛⎫⎪⎝⎭， 当点P 靠近点2P 时，122PP PP =，则()()24124x x y y ⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得833x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以8,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选：AD 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．BCD 【分析】以E 为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可. 【详解】由题E 为AB 中点，则，以E 为原点，EA ，EC 分别为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示： 所以，，解析：BCD 【分析】以E 为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可. 【详解】由题E 为AB 中点，则CE AB ⊥，以E 为原点，EA ，EC 分别为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，123(0,0),(1,0),(1,0),3),(,)33E A B C D -， 设123(0,),3),(1,),(,33O y y BO y DO y ∈==--，BO ∥DO ， 所以3133y y -=-，解得：3y =，即O 是CE 中点，0OE OC +=，所以选项B 正确； 322OA OB OC OE OC OE ++=+==，所以选项C 正确； 因为CE AB ⊥，0AB CE ⋅=，所以选项A 错误；1(3ED =，(1,BC =， ED 在BC 方向上的投影为127326BC BCED +⋅==，所以选项D 正确. 故选：BCD【点睛】此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.6．ABD【分析】根据正弦定理，可直接判断的对错，然后，，三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可．【详解】解：由正弦定理得，故正确；对于，，选项：如图解析：ABD【分析】根据正弦定理，可直接判断A 的对错，然后B ，C ，D 三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可．【详解】解：由正弦定理得224sin sin30AB R ACB ===∠︒，故A 正确； 对于B ，C ，D 选项：如图：以A 为圆心，2AB =为半径画圆弧，该圆弧与射线CD 的交点个数，即为解得个数．易知当122x =，或即4AC =时，三角形ABC 为直角三角形，有唯一解； 当2AC AB ==时，三角形ABC 是等腰三角形，也是唯一解；当AD AB AC <<，即122x x <<，24x ∴<<时，满足条件的三角形有两个． 故B ，D 正确，C 错误．故选：ABD ．【点睛】本题考查已知两边及一边的对角的前提下，三角形解得个数的判断问题．属于中档题．7．ACD【分析】先根据已知条件求得，再根据正余弦定理计算并逐一判断即可.【详解】因为所以可设：（其中），解得：所以，所以A 正确；由上可知：边最大，所以三角形中角最大，又 ，所以角为解析：ACD【分析】先根据已知条件求得::4:5:6a b c =，再根据正余弦定理计算并逐一判断即可.【详解】因为()()()::9:10:11a b a c b c +++=所以可设：91011a b x a c x b c x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（其中0x >），解得：4,5,6a x b x c x ===所以sin :sin :sin ::4:5:6A B C a b c ==，所以A 正确；由上可知：c 边最大，所以三角形中C 角最大， 又222222(4)(5)(6)1cos 022458a b c x x x C ab x x +-+-===>⨯⨯ ，所以C 角为锐角，所以B 错误；由上可知：a 边最小，所以三角形中A 角最小， 又222222(6)(5)(4)3cos 22654c b a x x x A cb x x +-+-===⨯⨯， 所以21cos22cos 18A A =-=，所以cos2A cosC =由三角形中C 角最大且C 角为锐角,可得：()20,A π∈，0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 所以2A C =，所以C 正确； 由正弦定理得：2sin c R C =，又sin 8C ==所以28R =，解得：R =D 正确. 故选:ACD.【点睛】本题考查了正弦定理和与余弦定理，属于基础题.8．ACD【分析】依次判断各选项中的两向量是否共线即可.【详解】A ，C ，D 中向量与共线，不能作为基底；B 中，不共线，所以可作为一组基底．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及基底的定义，属解析：ACD【分析】依次判断各选项中的两向量是否共线即可.【详解】A ，C ，D 中向量1e 与2e 共线，不能作为基底；B 中1e ，2e 不共线，所以可作为一组基底．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及基底的定义，属于基础题.9．AD【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.【详解】对于选项A ，当时，与不一定共线，故A 错误；对于选项B ，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B 正确；对于选项C ，两个非零向量解析：AD【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.【详解】对于选项A ，当0b =时，a 与c 不一定共线，故A 错误；对于选项B ，由PA PB PB PC ⋅=⋅，得0PB CA ⋅=，所以PB CA ⊥，PB CA ⊥， 同理PA CB ⊥，PC BA ⊥，故P 是三角形ABC 的垂心，所以B 正确；对于选项C ，两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向，故C 正确； 对于选项D ，当0b =，0a ≠时，显然有a ∥b ，但此时λ不存在，故D 错误. 故选：AD【点睛】本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.10．BCD【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；B. 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确解析：BCD【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；B. 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确；C. 相等向量方向相同，模相等，正确；D. 相反向量方向相反，模相等，故正确；故选：BCD【点睛】本题考查了向量的定义和性质，属于简单题.11．AB【分析】根据向量模的三角不等式找出和的等价条件，可判断A 、C 、D 选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】当时，则、方向相反且，则存在负实数解析：AB【分析】 根据向量模的三角不等式找出a b a b +=-和a b a b +=+的等价条件，可判断A 、C 、D 选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B 选项的正误.综合可得出结论.【详解】 当a b a b +=-时，则a 、b 方向相反且a b ≥，则存在负实数λ，使得λa b ，A选项正确，D 选项错误； 若a b a b +=+，则a 、b 方向相同，a 在b 方向上的投影向量为a ，C 选项错误； 若a b ⊥，则以a 、b 为邻边的平行四边形为矩形，且a b +和a b -是这个矩形的两条对角线长，则a b a b +=-，B 选项正确.故选：AB.【点睛】本题考查平面向量线性运算相关的命题的判断，涉及平面向量模的三角不等式的应用，考查推理能力，属于中等题. 12．BC【分析】由平面向量基本定理可判断出A 、B 、D 正确与否，由向量共线定理可判断出C 正确与否.【详解】由平面向量基本定理，可知A ，D 说法正确，B 说法不正确，对于C ，当时，这样的有无数个，故C解析：BC【分析】由平面向量基本定理可判断出A 、B 、D 正确与否，由向量共线定理可判断出C 正确与否.【详解】 由平面向量基本定理，可知A ，D 说法正确，B 说法不正确，对于C ，当12120λλμμ====时，这样的λ有无数个，故C 说法不正确.故选：BC【点睛】若1e ，2e 是平面α内两个不共线的向量，则对于平面α中的任一向量a ，使12a e e λμ=+的实数λ，μ存在且唯一.13．AD【解析】【分析】由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】∵P 是所在平面内一点，且，即，∴，两边平方并化简得，∴，∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故解析：AD【解析】【分析】由条件可得||||AB AC AC AB -=+，再两边平方即可得答案.【详解】∵P 是ABC ∆所在平面内一点，且|||2|0PB PC PB PC PA --+-=，∴|||()()|0CB PB PA PC PA --+-=，即||||CB AC AB =+，∴||||AB AC AC AB -=+，两边平方并化简得0AC AB ⋅=，∴AC AB ⊥，∴90A ︒∠=，则ABC ∆一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是钝角三角形，等边三角形，故选：AD.【点睛】本题考查向量在几何中的应用，考查计算能力，是基础题.14．BD【分析】由三角形的面积公式求出即得解.【详解】因为,所以,所以,因为,所以或120°.故选：BD【点睛】本题主要考查三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 解析：BD由三角形的面积公式求出sin A =即得解. 【详解】 因为13sin 22S bc A ==,所以13222A ⨯=,所以sin A =,因为0180A ︒︒<<, 所以60A =或120°.故选：BD【点睛】本题主要考查三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．ABD【详解】解：对于：对于实数和向量、，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：，故正确．对于：对于实数，和向量，根据向量的数乘运算律，恒有，故 正确． 对于：若，当 时，无法得到，故不正确．对解析：ABD【详解】解：对于A ：对于实数m 和向量a 、b ，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：()m a b ma mb -=-，故A 正确．对于B ：对于实数m ，n 和向量a ，根据向量的数乘运算律，恒有()m n a ma na -=-，故 B 正确．对于C ：若()ma mb m =∈R ，当 0m =时，无法得到a b =，故C 不正确． 对于D ：若(,,0)ma na m n a =∈≠R ，则m n =成立，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查相等的向量，相反的向量的定义，向量的数乘法则以及其几何意义，注意考虑零向量的情况．二、平面向量及其应用选择题16．D作出图形，过点S 作SE AC ⊥于E ，SH AB ⊥于H ，依题意可求得SE 在BDS ∆中利用正弦定理可求BD 的长，从而可得山顶高BC ．【详解】解：依题意，过S 点作SE AC ⊥于E ，SH AB ⊥于H ，30SAE ∠=︒，1000AS =米，sin30500CD SE AS ∴==︒=米，依题意，在Rt HAS ∆中，453015HAS ∠=︒-︒=︒，sin15HS AS ∴=︒，在Rt BHS ∆中，30HBS ∠=︒，22000sin15BS HS ∴==︒，在Rt BSD ∆中，sin75BD BS =︒2000sin15sin75=︒︒2000sin15cos15=︒︒1000sin30=⨯︒500=米， 1000BC BD CD ∴=+=米，故选：D ．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，考查作图与计算的能力，属于中档题．17．B【分析】延长PB 至D ，可得出点P 是ADC 的重心，再根据重心的性质可得出结论。
山东省泰安市宁阳一中2015-2016学年高二上学期段考数学试卷(文科)(三) 含解析
2015—2016学年山东省泰安市宁阳一中高二(上）段考数学试卷（文科）（三）一.选择题(本题共10小题，每小题5分,共50分）1．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b,c＞d，则a﹣c＞b﹣d B．若a＞b,c＞d，则ac＞bdC．若ac＞bc,则a＞b D．若，则a＜b2．下列命题①“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b,则a2＞b2"的逆否命题；③“若x≤﹣3，则x2+x﹣6≥0”的否命题．其中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点,若｜AB｜=6，则｜AF1|+|BF1|的值为（）A．10 B．8 C．16 D．124．下列说法正确的是（）A．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件B．若命题p:∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1＞0，则命题￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．命题“若x=y，则sinx=siny"的逆否命题为真命题D．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1，则x≠1”5．在△ABC中，sinA：sinB:sinC=4：5：7，则此三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定6．设｛a n｝为公差小于零的等差数列,S n为其前n项和，若S8=S12,则当n为何值时S n最大（）A．8 B．9 C．10 D．127．在等比数列｛a n｝中，a n＞0，a2a6+2a4a5+a52=25，那么a4+a5=()A．3 B．±5 C．3 D．58．设a＞0，b＞0,若4是2a与2b的等比中项,则的最小值为（)A．1 B．8 C．4 D．9．过椭圆+=1，(a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点，若∠F1PF2=45°,则椭圆的离心率为（）A．2﹣B．C．3﹣2D．10．已知数列{a n｝的前n项和为S n,且S n=2a n+1,则数列{a n}的通项公式为(）A．B．C．a n=2n﹣3 D．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分)11．对任意x∈R，求不等式x2+kx+1＞0恒成立的充要条件是．12．命题：p：∃x0∈R,x+2x0+5＜0，它的否定￢p．13．在△ABC中，若a=bcosC+csinB．则B=．14．设x,y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为．15．若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8,则这个椭圆的标准方程为．三、解答题（本大题共6小题，共75分。
山东省宁阳县第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷
宁阳一中2015-2016学年高二上学期期中考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题(本大题共10道小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．将集合}125|),{(⎩⎨⎧=-=+y x y x y x 用列举法表示，正确的是 （ ）A ．}3,2{B ．)}3,2{(C ．)}2,3{(D ．)3,2(2．已知函数1)(3--=x x x f 仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 （ ） A ．)4,3( B ．)3,2( C ．)2,1( D ．)1,0( 3．函数3121)(++-=x x f x的定义域为 （ ）A ．]1,3(-B ．]0,3(-C ．]0,3()3,(---∞D ．]1,3()3,(---∞4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1log 12)(21x xx x f x ，则)]2([f f 等于 （ ）A ．21B ．2C ．1-D ．1 5．下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是 （ ） A ．xy 1= B ．x e y -= C ．12+-=x y D ．||lg x y = 6．设13log 2a=，130.5b -=，135()7c =，则 （ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ． a c b >> 7．已知y x ,为正实数，则 （ ）A ．y x yx lg lg lg lg 222+=+ B ．y x y x lg lg )lg(222⋅=+ C ．y x yx lg lg lg lg 222+=⋅ D ．y x xy lg lg )lg(222⋅=8．已知2)1(x x f =-，则)(x f 的解析式为 （ ） A ．12)(2++=x x x f B ．12)(2+-=x x x f C ．12)(2-+=x x x f D ．12)(2--=x x x f9．函数221x x y =-的图象大致是（ ）10．已知函数x x f x+=2)(，x x x g 21log )(-=，x x x h -=2log )(的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．321x x x >>B ．312x x x >>C ．231x x x >>D ．123x x x >>第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.) 11．设全集}5,4,3,2,1{=I ，集合}5,3,2{=A ，集合}2,1{=B ，则 ___________． 12．若幂函数)(x f y =的图象经过点)31,9(，则=)49(f ____________． 13．若2510a b ==，则11a b+=__________________ 14．已知)(x f 是R 上的奇函数，当]1,0(∈x 时，时，()2xf x =，则12(log f =______________．15．．已知函数⎩⎨⎧≥-<--=0203)(x a x ax x f x，（0>a 且1≠a ）是R 上的减函数，则a 的取值范围是____________三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）（Ⅰ） 求213228-++-⋅的值；（Ⅱ）求421938432log )2log 2)(log 3log 3(log +++的值．17．（本小题满分12分） 已知集合（Ⅰ）当时，求B A ;（Ⅱ）若φ=B A ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）,并画出函数图象．19．（本小题满分12分）设)(x f 是定义在),0(+∞上的单调增函数，满足)()()(y f x f xy f +=，1)3(=f ． （Ⅰ）求)1(f ，)9(f ；（Ⅱ）若2)8()(≤-+x f x f ，求x 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知满足不等式21log 4x ≤≤，求函数()的最小值. 21．（本小题满分14分） 已知函数ax xx f x+-=12)(。
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宁阳一中2015级高三文科数学测试题
数 学（文科）
编写人：苏凡文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题题）两部分，共150分钟，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．已知集合，则
（ ）
A.
B.
C.
D. )4,0(
2．“
”是“函数
在区间
上为增函数”的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要 3．已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4．曲线
在点
处的切线方程为 （ ）
A.
B.
C.
D.
5．定义域为
上的奇函数
满足
，且
，则
（ ）
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
6.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+ ，若()()
m n m n +⊥-
,则=λ （ ）
A.4- B ．3- C ．2- D ．-1 7．已知函数
，（为自然对数的底数），且
,则实数的
取值范围是 （ ）
A.
B. C.
D.
8．在中，，若，则面积的最大值是 （ ）
A.
B. 4
C.
D.
9．已知函数，且
，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
10．函数
的大致图像为 （ ）
11．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12.已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和
=2018S ( )
A. 20182
B. 122017-
C. 122018-
D.122019-
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题“
，
”的否定为 ．
14．若点
在直线
上，则____________.
15．已知函数
的定义域为
，则实数的取值范围是____ __．
16.在平行四边形ABCD 中,点N M ,分别在边CD BC ,上,且满足MC BC 3=,NC DC 4=,若
,3,4==AD AB 则.__________=⋅
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知 ()()0,:1-50,:1-1>+≤≤≤+m p x x q m x m . （Ⅰ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
(Ⅱ）若m=5，“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数x 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数（
，
）为奇函数，且相邻两对称轴间
的距离为
.
（Ⅰ）当时，求的单调递减区间；
（Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标
不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.
19. （本小题满分12分）
已知数列前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列
的前项和为
.
20．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.
（1）若
，求；
（2）若，
的面积为，求.
21．（本小题满分12分）
已知向量11),(2a b =-= ，且存在实数k 和t ，使得t )3(2-+=，t k +-=，
且y x ⊥，试求2
k t t
+的最小值.
22．（本小题满分12分）
已知函数1)(--=ax e x f x
（a 为常数），曲线)(x f y =在与y 轴的交点A 处的切线斜率为1-.
（Ⅰ）求a 的值及函数)(x f y =的单调区间；
（Ⅱ）若2ln 1<x ，2ln 2>x ，且)()(21x f x f =，试证明2ln 221<+x x .
宁阳一中2015级高三文科数学测试题
数学（文科）答案
一、选择题
DAAACB BDDCDC
二、填空题
13、14、3 15、16、0
三、解答题
17.解：（1）由题知
：．
因为
是
的充分条件，所以
是
的子集，
所以
解得
．所以实数的取值范围是
．
（2）当
时，：，依题意得，与
一真一假．
当
真
假时，有
无解；
当
假
真时，有
解得
或
．
所以实数的取值范围为
．
18、【答案】(1) ;(2) .
解析（1）由题意可得：
，
因为相邻量对称轴间的距离为，所以，
，
因为函数为奇函数，所以，，
，因为，所以，函数
∵∴要使单调减，需满足，
，所以函数的减区间为；（2）由题意可得：
∵，∴∴，∴
即函数的值域为.
19.（1）当时，，当时，
即：，数列为以2为公比的等比数列
（2）由，则，由错位相减法得
20、【答案】（1）；（2）.
试题解析：（1）由正弦定理得：
，
即，
∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：
（2）∵的面积为，∴，得，
∵，∴，∴，即，
∵，∴.
21.
22、解：（Ⅰ）由0)0(=f 得)0,0(A
又a e x f x
-=')(，所以11)0(-=-='a f ，2=a .
12)(--=x e x f x ，2ln 2)(e e e x f x x -=-=' .
所以)2ln ,(-∞∈x 时0)(<'x f ，)(x f 为减函数；
),2(ln +∞∈x 时0)(>'x f ，)(x f 为增函数.
所以)(x f 减区间为)2ln ,(-∞，增区间为),2(ln +∞. （Ⅱ）设)2ln 2()()(x f x f x g --=（2ln <x ）
0)2(444422)(2
22ln 2>-=+-=-+=-+-='-x
x x x x x x
x
x e e e e e e e e
e x g
所以)(x g 在)2ln ,(-∞上为增函数，所以0)2(ln )(=<g x g .
因为2ln 1<x ，0)(1<x g ，所以0)2ln 2()(11<--x f x f ， 即)2ln 2()(11x f x f -<
因为)()(21x f x f =，所以)2ln 2()(12x f x f -<
又因为2ln 2ln 2,2ln 12>->x x ，且)(x f 在),2(ln +∞上为增函数， 所以122ln 2x x -<，所以2ln 221<+x x .。