高2013级高三文科数学测试题(二)数列,三角函数
2013年文科全国各省市高考真题——数列(解答题带答案)
2013年全国各省市文科数学—数列1、（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和2、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和。
3、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；4、2013山东文(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式(Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T5、（本小题共13分）给定数列1a ，2a ， ，n a 。
对1,2,3,,1i n =- ，该数列前i 项的最大值记为i A ，后n i -项1i a +，2i a +， ，n a 的最小值记为i B ，i i i d A B =-。
（1）设数列{}n a 为3，4，7，1，写出1d ，2d ，3d 的值。
（2）设1a ，2a ， ，n a （4n ≥）是公比大于1的等比数列，且10a >，证明1d ，2d ， ，1n d -是等比数列。
（3）设1d ，2d ， ，1n d -是公差大于0的等差数列，且10d >，证明1a ，2a ， ，1n a -是等差数列。
6、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n N +∈．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T ．7、 (本小题满分12分) 在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项， 求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和。
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数一、选择题1 ．〔2013年高考大纲卷〔文〕〕a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则〔 〕 A ．1213-B ．513-C ．513D ．1213【答案】A2 ．〔2013年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为【答案】C ;3 ．〔2013年高考卷〔文〕〕函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的局部图象如下图,那么,ωϕ的值分别是〔 〕A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π 【答案】A4 ．〔2013年高考〔文〕〕在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 假设2sinB=3b,那么角A 等于______〔 〕A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π【答案】A5 ．〔2013年高考卷〔文〕〕将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,假设)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,那么ϕ的值可以是〔 〕 A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π【答案】B6 ．〔2013年高考卷〔文〕〕设△ABC 的角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 假设cos cos sin b C c B a A +=, 那么△ABC 的形状为〔 〕A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】A7 ．〔2013年高考卷〔文〕〕在ABC ∆,角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则〔 〕A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π【答案】A8 ．〔2013年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a,b,c,b=2,B=,C=,那么△ABC 的面积为〔 〕 A ．2+2B ．+1C ．2-2D ．-1【答案】B9 ．〔2013年高考卷〔文〕〕3sincos 23αα==若，则〔 〕 A ．23-B ．13-C ．13D ．23【答案】C10．〔2013年高考卷〔文〕〕ABC ∆的角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,假设2B A =,1a =,3b =,那么c =〔 〕 A ．23B ．2C ．2D ．1【答案】B11．〔2013年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕sin2α=,那么cos 2(α+)=〔 〕A ．B ．C ．D ．【答案】A12．〔2013年高考卷〔文〕〕51sin()25πα+=,那么cos α=〔 〕A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】C13．〔2013年高考卷〔文〕〕将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,那么m 的最小值是〔 〕 A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π6【答案】B14．〔2013年高考大纲卷〔文〕〕假设函数()()sin0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则〔 〕A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B15．〔2013年高考卷〔文〕〕函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是〔 〕A ．1-B ．22-C ．22D ．0【答案】B16．〔2013年高考〔文〕〕设ABC ∆的角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,假设2,3sin 5sin b c a A B +==,那么角C =〔 〕 A ．3πB ．23πC ．34πD ．56π 【答案】B 17．〔2013年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕锐角ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,那么b =〔 〕A ．10B ．9C ．8D ．5【答案】D18．〔2013年高考卷〔文〕〕函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 〔 〕A ．π,1B ．π,2C ．2π,1D ．2π,2【答案】A19．〔2013年高考卷〔文〕〕在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3A =,那么sin B =〔 〕 A ．15B ．59C 5．1 【答案】B20．〔2013年高考卷〔文〕〕函数x x x y sin cos +=的图象大致为【答案】D 二、填空题21．〔2013年高考卷〔文〕〕设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,那么tan 2α的值是________.【答案】322．〔2013年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图像重合,那么||ϕ=___________.【答案】56π23．〔2013年高考数学试题〔文科〕〕ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .假设2220a ab b c ++-=,那么角C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).【答案】23π24．〔2013年高考数学试题〔文科〕〕假设1cos cos sin sin 3x y x y +=,那么()cos 22x y -=________. 【答案】79-25．〔2013年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,那么cos θ=______.【答案】255-; 26．〔2013年高考卷〔文〕〕设f(x)=sin3x+cos3x,假设对任意实数x 都有|f(x)|≤a,那么实数a 的取值围是_____._____【答案】2a ≥三、解答题27．〔2013年高考大纲卷〔文〕〕设ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.(I)求B(II)假设31sin sin 4A C =,求C .【答案】(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=,所以222a cb ac +-=-.由余弦定理得,2221cos 22a cb B ac +-==-, 因此,0120B =.(Ⅱ)由(Ⅰ)知060A C +=,所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+ cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+cos()2sin sin A C A C =++131224-=+⨯32=, 故030A C -=或030A C -=-, 因此,015C =或045C =.28．〔2013年高考〔文〕〕函数f(x)=(1) 求2()3f π的值; (2) 求使1()4f x <成立的x 的取值集合【答案】解: (1) 41)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos(cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ41)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=ππππf f x 所以. (2)由(1)知,)2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππππk k x x x x -∈+⇒<+⇒<++=.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈⇒ππππππππ所以不等式的解集是：29．〔2013年高考卷〔文〕〕在△ABC 中, 角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . sin 3sin b A c B =, a = 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值;(Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】30．〔2013年高考卷〔文〕〕函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2) 假设33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】(1)133124f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,4sin 5θ==-,1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.31．〔2013年高考卷〔文〕〕设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值 【答案】32．〔2013年高考卷〔文〕〕在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 假设a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.【答案】解:(Ⅰ)由得到:2sin sin 3sin A B B =,且3(0,)sin 0sin 22B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=;(Ⅱ)由(1)知1cos 2A =,由得到:222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=,所以1283732323ABCS =⨯⨯=; 33．〔2013年高考卷〔文〕〕如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90OPQ ∠=,22OP=,点M 在线段PQ 上.(1)假设3OM =,求PM 的长;(2)假设点N 在线段MQ 上,且30MON ∠=,问:当POM ∠取何值时,OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:(Ⅰ)在OMP ∆中,45OPM∠=︒,OM =OP =,由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒, 得2430MP MP -+=,解得1MP =或3MP =.(Ⅱ)设POM α∠=,060α︒≤≤︒, 在OMP ∆中,由正弦定理,得sin sin OM OPOPM OMP=∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α︒=︒+,同理()sin 45sin 75OP ON α︒=︒+故1sin 2OMN S OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠ ()()221sin 454sin 45sin 75OP αα︒=⨯︒+︒+ ()()1sin 45sin 4530αα=︒+︒++︒====()131sin 23042α=++︒因为060α︒≤≤︒,30230150α︒≤+︒≤︒,所以当30α=︒时,()sin 230α+︒的最大值为1,此时OMN ∆的面积取到最小值.即230POM ∠=︒时,OMN ∆的面积的最小值为843-.34．〔2013年高考卷〔文〕〕向量1(cos ,),(3sin ,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x .最小正周期ππ==22T .所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π. (Ⅱ)上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f . 所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.35．〔2013年高考卷〔文〕〕(本小题总分值13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且2223a b c ab =++. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)设3a =,S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.【答案】36．〔2013年高考卷〔文〕〕在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=-.(Ⅰ)求sin A 的值;(Ⅱ)假设42a =,5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.【答案】解:(Ⅰ)由3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=- 得53sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A ,那么 53)cos(-=+-B B A ,即 53cos -=A又π<<A 0,那么 54sin =A(Ⅱ)由正弦定理,有 BbA a sin sin =,所以22sin sin ==a A b B , 由题知b a >,那么 B A >,故4π=B .根据余弦定理,有 )53(525)24(222-⨯⨯-+=c c , 解得 1=c 或 7-=c (负值舍去),向量BA 在BC 方向上的投影为=B BA cos 22 37．〔2013年高考卷〔文〕〕在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 假设C=23π,求ab的值. 【答案】解:(1)由得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列(2)由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222(2)2cos3b a a b ac π-=+-化简得35a b = 38．〔2013年高考卷〔文〕〕在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . cos23cos()1A B C -+=.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)假设△ABC 的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值.【答案】(Ⅰ)由cos 23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=,即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1cos 2A = 或cos 2A =-(舍去). 因为0πA <<,所以π3A =. (Ⅱ)由1133sin 53,2224S bc A bc bc ==⋅==得20bc =. 又5b =,知4c =. 由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故21a =.又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.39．〔2013年高考〔文〕〕设函数()sin sin()3f x x x π=++.(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:(1)3sincos 3cossin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++=)6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 时,3)(min -=x f ,此时)(,234,2236Z k k x k x ∈+=∴+=+πππππ所以,)(x f 的最小值为3-,此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ.(2)x y sin =横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得x y sin 3=; 然后x y sin 3=向左平移6π个单位,得)6sin(3)(π+=x x f 40．〔2013年高考卷〔文〕〕函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期与最大值;(II)假设(,)2παπ∈,且22f α=（）,求α的值. 【答案】解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x + =1(sin 4cos 4)2x x +=2)24x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,最大值为22.(II)因为2f α=（）,所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈,所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=. 41．〔2013年高考数学试题〔文科〕〕此题共有2个小题.第1小题总分值6分,第2小题总分值8分.函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>. (1)令1ω=,判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性并说明理由;(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位,再往上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像.对任意的a R ∈,求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解:(1)()2sin 2sin()2sin 2cos )24F x x x x x x ππ=++=+=+ ()F x 是非奇函数非偶函数.∵()0,()44F F ππ-==∴()(),()()4444F F F F ππππ-≠-≠-∴函数()()()2F x f x f x π=++是既不是奇函数也不是偶函数.(2)2ω=时,()2sin 2f x x =,()2sin 2()12sin(2)163g x x x ππ=++=++,其最小正周期T π=由2sin(2)103x π++=,得1sin(2)32x π+=-,[来源:学,科,网] ∴2(1),36k x k k Z πππ+=--⋅∈,即(1),2126k k x k Z πππ=--⋅-∈ 区间[],10a a π+的长度为10个周期,假设零点不在区间的端点,那么每个周期有2个零点;假设零点在区间的端点,那么仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当(1),2126k k a k Z πππ=--⋅-∈时,21个,否那么20个. 法二:42．〔2013年高考卷〔文〕〕设向量()()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦(I)假设.a b x =求的值；(II)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值【答案】。
2013年全国各省市高考真题——三角函数(带答案)
2013年全国各省市文科数学—三角函数1、2013大纲文T2.已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则 （A ）1213-（B ）513- （C ）513 （D ）12132、2013大纲文T9.若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）23、2013新课标文T9.函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）4、2013新课标文T10.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）（A ）10（B ）9（C ）8（D ）55、2013新课标Ⅱ文T4.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A ）2 （B 1 （C ）2 （D 16、2013新课标Ⅱ文T6.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）237、2013辽宁文T6.在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8、2013山东文T7.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、， 若2B A =，1a =，b =，则c =(A)(D)19、2013山东文T9.函数x x x y sin cos +=的图象大致为10、2013北京文T5．在ABC ∆中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sin B =（ ） A ．15 B ．59CD ．111、2013四川文T6.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）（A ）2,3π-（B ）2,6π-（C ）4,6π-（D ）4,3π12、2013天津文T6. 函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是(A) 1- (B) (D) 0 13、2013浙江文T6.函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 A 、π，1 B 、π，2 C 、2π，1 D 、2π，2 14、2013福建文T9．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 15、2013广东文T4．已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25-B ．15-C ．15D ．2516、2013安徽文T9. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =(A)3π (B) 23π (C) 34π (D) 56π 17、2013陕西文T9. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定18、2013湖南文T5.在锐角∆ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于A.3π B.4π C.6πD.12π19、2013湖北文T6．将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π12 B ．π6C ．π3D ．5π620、2013江西文T3. sincos 2αα==若 （ ） A. 23-B. 13-C. 13D.2321、2013新课标文T16.设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.22、2013新课标Ⅱ文T16.函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_________。
2013年数学高考题分类三角函数资料
任意角和弧度制及任意角的三角函数、三角函数的诱导公式一、选择题1. （2013·浙江高考理科·Ｔ6）已知R α∈，sin 2cos αα+=则t a n 2α=（ ） A.43 B. 34 C. 34- D. 43- 【解题指南】由已知条件和22sin cos 1αα+=联立方程组可求得sin α与cos α的值，从而求得tan α，再利用倍角公式求tan 2α.【解析】选C.由22sin 2cos sin cos 1αααα⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1tan 3α=-或tan 3α=，当1tan 3α=-时，2222tan 33tan 21tan 4113ααα-===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭当tan 3α=时，222tan 63tan 21tan 134ααα===---，故选C.2. （2013·广东高考文科·Ｔ4）已知51sin()25πα+=，那么cos α=（ ）A ．25- B ．15- C ．15D ．25【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算. 【解析】选C. 51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭.3.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ2）已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则（ ） A.1213- B.513- C.513 D.1213【解题指南】由1cos sin 22=+αα及αsin 求出αcos 的值，并利用a 所在象限判断αcos 的符号.【解析】选 A.因为1cos sin 22=+αα，所以169144sin 1cos 22=-=αα，则1312cos ±=α，又a 是第二象限角，所以1312cos -=α 二、填空题4.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ13）已知1sin ,cot 3是第三象限角，则=-=ααα .【解析】98sin 1cos 22=-=αα，而α为第三象限角，所以0cos <α，解得322cos -=α，又223322sin cos cot =--==ααα. 【答案】22三角函数的图象与性质一、选择题1.（2013·湖北高考文科·Ｔ6）与（2013·湖北高考理科·Ｔ4）相同将函数y=3cosx+sinx （x ∈R ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.12π B. 6π C. 3π D 65π【解题指南】先化简，再平移，余弦函数关于y 轴对称。
2013高考数学(文)真题解析分类汇编-三角函数汇总
2013年高考数学（文）解析分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文2））已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ）A ．1213-B ．513- C ．513D ．1213【答案】A 【解析】因为135sin =α，α为第二象限角，所以1312cos -=α.故选A.2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文9））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为【答案】C ;【解析】函数()(1cos )sin f x x x =-为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B.02x π<<时，()0f x >，排除A.()(1cos )sin 1222f πππ=-=,排除D,选C.3 ．（2013年高考四川卷（文6））函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π【答案】A 【解析】43129312543ππππ==+=T ，所以π=T ，所以πωπ=2，2=ω，)42sin(2)(+=x x f ，所以πϕπk =+-⨯)3(2，所以32ππϕ+=k ，又22πϕπ<<-，所以3πϕ-=，选A.4 ．（2013年高考湖南（文5））在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于A .3π B .4π C .6π D .12π【答案】A【解析】本题考查正弦定理的应用。
由正弦定理得得2sin sin A B B =,即sin A =，以为三角形为锐角ABC ∆，所以3A π=,选A.5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（ ）A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把)23,0(P 代入)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f ，解得3πθ=，所以)232sin()(ϕπ-+=x x g ，把)23,0(P 代入得，πϕk =或6ππϕ-=k ，观察选项，故选B6 ．（2013年高考陕西卷（文9））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】A【解析】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以A A B C C B sin sin cos sin cos sin =+又A C B B C C B sin )sin(cos sin cos sin =+=+。
高三文科数学三角函数的性质图像及其变换
2013 届学高三文科数学练习——三角函数的性质、图像及其变换班别：高三（）班姓名：座号：一、选择题1、【2010 揭阳】 设函数 f (x) cos(2 x) ， x R ，则 f ( x) 是（）A ．最小正周期为的奇函数 B ．最小正周期为 的偶函数 C ．最小正周期为2 的奇函数D ．最小正周期为的偶函数22、【济宁一中】 函数 ysin(2 x) 图象的对称轴方程可能是（）3A ． xB ． xC ． xD ． x12612 6y3、函数 f (x) sin(x)(0) 的一段图象如下图，则=（ ）11 B.1 C.D.A.2244 4、【台州调研】 “ x k( k z) ”是“ tanx=1”建立的（ ）4A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件O12x15、【临沭一中】 为获得函数 y sin x 的图象，只要将 y sin( x) 函数的图像（ ）6A ．向左平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位66C ．向左平移5个长度单位D ．向右平移5个长度单位666、【佛山质检】 把函数 y sin x ( xR ) 的图象上全部 的点向左平移个单位长度，再把所得图象上全部6点的横坐标伸长到本来 的 2倍（纵坐标不变） ，获得 的图象所表示 的函数为（）A ． ysin(2 x ), x RB ． ysin(2 x3 ), x R131C ． y x ), x RD ． y x ), x Rsin(sin(2 6 2 67、【 2012 肇庆一模】 已知函数 y f (x) ，将 f (x) 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，而后把所得的图象沿着 x 轴向左平移 个单位，这样获得的是 y 1sin x 的图象，那么函数y f ( x) 的分析式是（ 22 ）A. f (x) 1 xB. f (x) 1 2xsin 2 2 sin2 2 2C. f ( x)1sin x2D. f (x)1sin 2x2 22 28、【 2010 重庆文】 以下函数中，周期为，且在 [, ] 上为减函数的是（ ）4 2A ． y sin(2 x) B ． ycos(2 x) C ． y sin( x) D ． y cos(x)22229、【 2012 青岛一模】 将函数 y sin( x) 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的2 倍（纵坐标不变） ，3再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的分析式为（ ）3A. y1) B.y sin(2 x) C. y1 D. y1 )sin( xsin xsin( x23622610、【 2012 佛山一中】 将函数 y 2sin x 图象上的全部点的横坐标减小到本来的1（纵坐标不变） ，获得图2象 C 1 ，再将图象 C 1 沿 x 轴向左平移个单位，获得图象C 2 ，则图象 C 2 的分析式能够是 （）16A ． y2sin( )B ． y2sin(2 x)x2 33C ． y2sin(2 x) D ． y 2sin(2 x )6 611、【山师大附中】 已知 a 是实数，则函数 f ( x) 1 asin ax 的图象不行能是（）12、【 2012 德州一模】 已知函数 y Asin( x ) m 的最大值为 4，最小值为 0，两个对称轴间的最短距离为, 直线 x是其图象的一条对称轴，则切合条件的分析式是 ()26A. y 4 sin( 2 x)B． y2 sin( 2x) 266 C. y2 sin( x) 2 D ． y2 sin( x) 23313、【华师大附中】 以下函数中，最小正周期为π，且图象对于直线x对称的是（ ）sin( x3sin(xA. ysin( 2x) B. ysin(2x) C. y) D. y )662 32614、【 2010 青岛】将奇函数 f (x)Asin( x)( A 0,0,)的图象向左平移个单位得22 6到的图象对于原点对称，则的值能够为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 6二、填空题15、【西城二模】函数 y sin x cos x 的最小正周期是 _________，最大值是 ________. 16、函数 f ( x) 2cos 2 x2 3 sin xcos x 1 在 [0, ] 的单一递加区间为17、【 2012 淄博一模】 已知函数 y=sin(x)(0,0)2的部分图象如下图，则 的值 .18、【珠海期末】设0 ，函数y sin( x) 2 的图像向右平移 4 个单位后与原图像重合，则的3最小值是．319、【金山中学】假如函数y 3 cos(2x ) 的图像对于点(4,0) 中心对称，那么| 的最小值是_ ___ 320、【嵊州一中】定义运算a b 为: a b a a b2 1 ,则函数f ( x) sin x cos x 的值域为b a,比如，1b三、填空题21、【 2012 旭日一模】已知函数 f (x) cos( x π) .3π43 π求 sin π的值；( ⅰ ) 若f ( ) ，此中,45 4 4( ⅱ ) 设g (x) f x f x ，求函数 g (x) 在区间π π, 上的最大值和最小值 .2 6 322、【深圳调研】已知函数f ( x) sin( x )(0,0 ) 为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2 ．（Ⅰ）求 f ( x) 的分析式；（Ⅱ）若(3 , ), f ( ) 1 ，求 sin( 25)的值．2 3 3 323 、已知函数 f (x)1 sin 2xsincos2 xcos1 sin()(0) ，其图象过点 ( , 1 ) .1）求 的值；22 26 2（（2）将函数 y f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短到本来的1，纵坐标不变，获得函数 y g( x) 的图象，2求函数 g ( x) 在区间 [0,] 上的最大值和最小值 .424、【山师大附中】 已知函数 f ( x)3 sin x cos x cos 2x1, x R（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期和单一增区间； 2（ 2）作出函数在一个周期内的图象。
2013年数学高考题分类三角函数-推荐下载
首先判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除.，即x x x f sin )cos 1()(--=-)(f x f -=-关于原点对称，所以函数为奇函数，排除B.又当)(x f ，排除A. 当时012sin >=π43π=x 123+π等问题，合理利用管线敷设技术。
线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。
调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。
对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。
对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
A. B.54【解题指南】观察图象可知，【解析】选B.由图像可知，2.（2013·山东高考理科π移个单位后，得到一个偶函数的图象，则C.D.4,6π-4,对函数,ωϕ()2sin(f x ω=.，根据图象可知359()412312T πππ=--==B.2,-D.4,3π式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。
线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。
2013年数学全国Ⅱ卷(文、理)三角函数试题浅析
出版 社 ． ２ ０ ０ ８ ．
第三 ， 就分值而言 ， 考题分值有所 降低 ， 文科卷 １ ５ 分， 理科卷 ｌ ７ 分， 而去 年大纲卷 均在 ２ ０ 分， 两小 题一大题 ， 大题 考查解 三角
形 有关知识 ， 分值 为 １ ０ 分。 第 四， 就考查形 式而言 ， 理科第一道解答题和 以往一样 ， 仍 是 解 三角形 ， 而文科 大体未考查 三角 函数 ， 解三角形 题 目放在选 择
因此 △Ａ Ｂ Ｃ 面积 的最大值为厄 ＋ １ ．
３ 试题（ 卷） 带 给 我 们 的 思 考
第六， 高考对 解三 角形 的考查 ， 常 以小题形式 出现 ， 属容 易
题， 有时也在 大题 中 出现 ， 属 中档题 。正弦定理 、 余 弦定理 ， 三角 形面积公式等是该部分考查的主要知识点 ， 要熟练掌握转化思想 与方程思想 ， 在 已知三 角形 中的某些元素 时， 利用 正弦定理 、 余弦 定理 ， 三 角形 面积公式 ， 可以得到有关三角形边角关 系的方程 ， 在
墼
Ｎｏ． １ ２ ＴＩ ＭＥ ＥＤＵＣ ＡＴＩ ＯＮ Ｄｅｃ ｅ ｍ ｂｅ ｒ
２ ０ １ ３ 年 数 学全 国 Ｉ ｌ 卷（ 文、 理） 三 角 函数试 题 浅 析
李启 勇
摘要 ： 初等 函数 ， 它的定义与性质有 着十分鲜明的特征 和规律 ， 是 高考数学的一个必考 内容 ， 本文先详细解析 了２ ０ １ ３ 年新课标全
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高2013级文科数学测试题(二)
一.选择题
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C
2.等差数列{a n } 中，S 15=90，则a 8= ( )
(A)3 (B)4 (C)6 (D)12
3． sin15cos75cos15sin105+
等于（ ）
Ａ．0
Ｂ．
12
Ｃ．
2
Ｄ．1
4.函数)3
2sin(2π
+
=x y 的图象
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于点（－
6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6
π
对称 5.设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+ a 9……+ a 99= ( )
(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84
6.已知1sin(
)63π
α+=，则cos()3π
α-的值为（ ） A 12 B 1
2
- C 13 D 13-
7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图像( )
A 向左平移4π个长度单位
B 向右平移4π
个长度单位
C 向左平移2π个长度单位
D 向右平移2
π
个长度单位
8．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )
A.[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z
B.[k π＋5π12，k π＋11π
12]，k ∈Z
C.[k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z
D.[k π＋π6，k π＋2π
3
]，k ∈Z
9.已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )
(A)60 (B)70 (C)90 (D)126
10．函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上 （ ）
A 是增函数
B 是减函数
C 可以取得最大值M
D 可以取得最小值M - 二.填空题
11．函数)4
sin(cos )4
cos(sin π
π
+
++
=x x x x y 的最小正周期T=
12. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
5
4
,则这个三角形底角的正弦值为 13.正数a 、b 、c 成等比数列, x 为a 、b 的等差中项, y 为b 、c 的等差中项, 则a c
x y
+的值为__ __.
14．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． 15． 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋
3
π
), (x ∈R)有下列命题：
①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6
π
)；
③y ＝f(x)的图象关于(－
6
π
，0)对称；
④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6
π
对称；其中正确的序号为 .
三.解答题 16. 已知函数f (x )=
x
x cos 2sin 1-
(Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan α=3
4
-
，求f (α)的值.
17.在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q.
18.已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12
x π
=时取得最大值4．
(1) 求()f x 的最小正周期；(2) 求()f x 的解析式；(3) 若f (23α +12π)=125
,求sin α．
19.已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令2
1
1
n n b a =-(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
20.已经函数22cos sin 11
(),()sin 2.224
x x f x g x x -=
=- (Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。
21．设函数f (x )＝(2cos x ＋a sin x )sin x ＋cos 2x (x ∈R)，且f (π2)＝f (π
4
)．
(Ⅰ)求函数f (x )的值域；(Ⅱ)设f (x )图象上过任意一点P 的切线斜率为k ，证明：|k |≤2 2.
(附加题:不计入考试成绩)
1.sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 289°＝________．
2.若方程sin x +cos x =k 在0≤x ≤π上有两解，则k 的取值范围是 .
3.设函数())
()cos
0f x ϕϕπ=+<<。
若()()/f x f x +是奇函数，则ϕ=
4．函数)6
56(3sin 2ππ≤≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是
5.函数y ＝|sin x |－2sin x 的值域是 ( )
A.[－3，－1]
B.[－1,3]
C.[0,3]
D.[－3,0] 6.函数
x x
y cos 2sin 3-=
的值域为（ ）
（A ）]1,1[- （B ）]3,3[- （C ）[]
1,3-]1,3[- （D ）]3,1[- 7．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ）
A ．11sin
cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛
⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()()sin1cos1f f <
D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛
⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
8.设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。
9.如图所示，函数π
2cos()(00)2
y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤
≤的图象与y 轴相交于点M (0，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；
（2）已知点π02
A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，
点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA
的中点，当02y =，0ππ2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，求0x 的值。