七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法。
这部分内容是学生在学习了有理数的乘除法和幂的定义的基础上进一步学习的，是后续学习多项式乘法、分式的乘法等知识的基础。
同底数幂的乘法规则是数学中一个重要的规律，对于学生理解和掌握数学知识有着重要的意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的乘除法和幂的定义，对于这些基础知识有一定的掌握。
但是，学生对于同底数幂乘法的理解和运用还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法规则，并能够正确进行计算。
2.能够运用同底数幂的乘法规则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法规则的推导和运用。
2.教学难点：同底数幂的乘法规则的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，让学生在实践中学习和掌握知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组合作学习的材料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现同底数幂的乘法规则，并用案例进行解释和说明。
让学生理解和掌握同底数幂的乘法规则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算，巩固所学的知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用同底数幂的乘法规则解决实际问题，进一步巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）通过案例教学，让学生进一步理解和掌握同底数幂的乘法规则，并能够运用到实际问题中。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固和提高。
新北师大版七年级数学下册第一章教案
第一章：整式的运算一、知识定位（两个板块）幂的有关运算 整式的乘除运算 二、设计思路 整章的教学目标 设计思路 本章突出几点 三、各节的具体分析 .1.1同底数幂的乘法教学目标知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
教学重点：幂的运算性质．教学难点：幂的运算性质．教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学准备：课堂教学过程设计一、运用实例 导入新课引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？ 要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章 整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：1.乘方的意义:求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，即na n a a a a =⋅⋅⋅个，其中a 叫底数，n 叫指数，n a （乘方的结果）叫幂。
（同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)43；(2)3a ；(3)2(）b a +；(4)32-）（；(5)32- 其中，32-）（与32-的含义是否相同？结果是否相等？42-）（与42-呢？ 三、讲授新课1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算231010⨯解：231010⨯=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=5102.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a ，则有23a a ⋅=(aaa)·(aa)=aaaaa=5a即23a a ⋅235a +==a用字母m ，n 表示正整数，则有即n m n m a a a +=⋅3.引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例 变式练习例1 计算：(1)471010⨯； (2)52x x ⋅解：(1)11474710101010==⨯+； (2) 75252x x x x ==⋅+提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．例2 计算：(1)62a a ⋅- (2)3)()(x x -⋅- (3)1+⋅m m y y解：(1) 8626262)(a a a a a a -=-=⋅-=⋅-+；(2) 3)()(x x -⋅-=4431)()x -x x =-=+（ (3) 1211++++==⋅m m m m m y y y y师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中22)a a --与（的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中44)(x x =-学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．课堂练习计算：(1)651010⋅； (2)37a a ⋅； (3)23y y ⋅；(4)b b ⋅5； (5)66a a ⋅； (6)55x x ⋅. 对于第(2)小题，要指出y 的指数是1，不能忽略．五、小结1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2.解题时要注意a 的指数是1．3.解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4.2a -的底数a ，不是-a ．计算22a a ⋅-的结果422)(a a a -=⋅-，而不是422)(a a =-+．5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算板书设计：1.1同底数幂的乘法底数不变 指数相加n m n m a a a +=⋅教学反思：1.2幂的乘方与积的乘方（1）教学目标：1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法说课稿新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法说课稿新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法是本章的第一节内容。
本节课主要介绍同底数幂的乘法法则，通过实例引导学生理解并掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加的规律。
教材通过生活中的实际问题引入课题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘除法、幂的定义等基础知识，对数学运算有一定的认识。
但是，对于同底数幂相乘的规律，学生可能初次接触，理解上存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地感知同底数幂的乘法法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决实际问题中体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。
2.教学难点：同底数幂的乘法运算，以及如何引导学生发现并总结乘法法则。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、分析实例，让学生自主发现同底数幂相乘的规律，教师引导学生总结并讲解同底数幂的乘法法则。
3.巩固新知：让学生进行小组讨论，互相解释同底数幂的乘法法则，教师通过PPT展示典型例题，讲解解题思路。
4.练习巩固：布置课堂练习题，让学生独立完成，教师及时批改并讲解错误。
5.拓展延伸：引导学生思考同底数幂的除法问题，为下一节课做铺垫。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.1同底数幂的乘法教学设计
§1.1 同底数幂的乘法 (教学设计)设计者：安徽省灵璧中学贺明跃一、教学目标：知识目标：熟记同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力.情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神.二、学法引导：1．教学方法：尝试指导法、探究法、小组合作学习．2．学生学法：运用归纳法、类比法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进对知识的理解．三、重点与难点：重点：同底数幂的乘方法则.难点：探索同底数幂的乘法法则.及“性质”的正确使用．四、课时安排：一课时．五、教学准备：课件ppt六、教学过程：1.1 同底数幂的乘法（一）、创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？找学生回答。
［师］我们回忆了幂的意义后，下面看课本提出的问题.(出示课件ppt) 问题1：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］回答。
［师］ 105×102，105×107如何计算呢？［生］采用乘方的意义解答。
［师］很棒！我们观察105×107可以发现105、107这两个因数是同底的幂的形式，所以105×107我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，那么如何计算他们呢，我们今天一起来探索同底数幂的乘法的法则。
（二）、学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质 做一做（ppt 演示）（学生小组合作完成，上黑板展示,讲解）1.计算下列各式：(1)102×103； (2)105×108； (3)10m ×10n (m,n 都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.2. n m 22⨯等于什么？n m )71()71(⨯呢？(m,n 都是正整数) （采用新媒体技术投影仪，投放学生的作品）学生讲解过程。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除1同底数幂的乘法
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除1同底数幂的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1同底数幂的乘法，主要让学生掌握同底数幂的乘法运算法则，为学生以后学习幂的运算和其他数学知识打下基础。
本节课的内容在数学体系中占据重要地位，对于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了幂的定义和基本运算，对于幂的概念和运算法则有一定的了解。
但七年级的学生在学习过程中，仍需要通过具体实例和实际操作来加深对同底数幂的乘法运算法则的理解。
因此，在教学过程中，要注重从学生已有的知识基础出发，通过引导和探究，让学生自主发现和总结同底数幂的乘法运算法则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同底数幂的乘法运算法则，能够熟练地进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法：通过引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法运算法则。
2.难点：同底数幂的乘法运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生在具体情境中感受和理解同底数幂的乘法运算法则。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳，使学生自主发现和总结同底数幂的乘法运算法则。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养团队协作精神，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用同底数幂的乘法运算法则解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，引入同底数幂的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示同底数幂的乘法运算法则，引导学生观察、分析、归纳，使学生自主发现和总结同底数幂的乘法运算法则。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法(教案)
一、教学内容
本节内容选自北师大版七年级数学下册第一章“整式的乘除”中的1.1节“同底数幂的乘法”。主要内容包括：
1.同底数幂乘法法则：am•an=am+n（m、n是正整数）；
2.同底数幂乘法的性质：当底数相同时，指数相加；
3.举例说明同底数幂乘法在生活中的应用；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂乘法法则和指数相加的概念这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用模型或卡片展示同底数幂乘法的计算过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在讲解指数相加的概念时，可使用数学教具或幻灯片展示，如2^3表示3个2相乘，2^2表示2个2相乘，那么2^3•2^2就是5个2相乘，即2^5，从而引导学生理解指数相加的含义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”（如：计算2的3次方和2的2次方的乘积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
同底数幂的乘法教案及说明
《1.1同底数幂的乘法》教学设计教学目标：(一)知识技能：1. 理解和掌握同底数幂的乘法运算法则；2. 运用同底数幂的乘法运算法则进行计算及解决一些问题。
(二)过程与方法：1. 通过“同底数幂的乘法法则”的导出，体会幂的意义，使学生认识到知识的获得要经过观察、发现、猜想、验证、归纳等过程，发展推理能力和有条理的表达能力；2. 体会“同底数幂的乘法法则”从猜想、验证及其应用是从一般到特殊再到一般的过程。
(三)情感态度：1. 感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的应用意识，帮他们养成学会分析、解决问题的良好习惯；2. 使学生获得学习的成功预感，加强学生对数学的学习兴趣。
教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。
教学难点：1. 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用；2. 体会同底数幂的乘法运算法则从导出到应用，是从一般到特殊再到一般的过程，这也是学习数学、认识世界的基本思想。
教法及学法：引导发现法、直观演示法、练习法等几种教学方法优化组合。
.x师：组织学生观察算式和结果，再行判断，让学生通过自主探究寻找答案。
=a m+n同底数幂相乘，底数不变，指数相加一、设计思路：本节课以新课程标准的基本理念为指导，本着以“学生为本”的指导思想，切实促进学生的全面发展。
根据学生的对知识的遗忘程度，选取熟悉的，并且能很好的体现幂的意义的生活实例---拉面作为回忆旧知的媒介，从而为后面的推导做好铺垫。
整节课，主要是学生自主探究。
教师引导学生从底数、指数上观察、分析。
首先，为学生提供特殊例子；然后，引导学生分别从底数变化和指数变化两方面探究，继而思考对任意两个同底数幂此种规律是不是也成立？推导到一般情况；最后，将其应用到实际问题的解决之中，知识又回到了它的特殊形态。
在整个课堂中让学生感受到从特殊到一般再到特殊的数学思想。
在探究过程中，学生也经历了观察、发现、猜想、验证、归纳等数学学习的过程，学生充分感受到自己是课堂的主人。
二、学情分析从学生来看，乘方概念中幂、指数、底数的概念虽然学过了，但是时间间隔比较长，对底数、指数、幂的意义有点模糊；二是再加上以前学过的系数的概念，加大了对指数正确认识的干扰；三是同底数幂的乘法与合并同类项在形式上很相似，很容易与混淆。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是同底数幂的乘法。
这是初中学员初步接触幂的运算规则，是幂的运算法则的基础，对于学生来说，这部分内容比较抽象，需要通过具体的例子让学生理解和掌握。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则，为以后学习幂的其它运算规则打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、除法和幂的概念，对于乘法和除法的运算法则有一定的了解，但对于幂的运算还是第一次接触，可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
2.培养学生运用同底数幂的乘法法则解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。
2.幂的运算的抽象思维能力的培养。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子，引导学生探索和发现同底数幂的乘法法则，然后通过练习，巩固所学知识，最后通过解决实际问题，让学生运用所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入同底数幂的乘法。
例如，计算下列各式的值：[2^3 2^2][3^4 3^2]让学生尝试计算，引导学生发现同底数幂的乘法法则。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现同底数幂的乘法法则：[a^m a^n = a^{m+n}]解释法则的推导过程，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（15分钟）让学生进行一些同底数幂的乘法的练习，例如：[2^3 2^2][3^4 3^2][4^5 4^3]让学生独立完成，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法法则。
例如：一个长方体的长、宽、高分别是8cm、3cm、2cm，求它的体积。
最新北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法
教课方案整体设计教课要点与难点教课要点：同底数幂的乘法运算法例及其应用.教课难点：同底数幂的乘法运算法例的灵巧运用.学情解析认知基础：学生经过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技术，会判断同类项、归并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n 个同样数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即＝a n，在a n中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习确立了基础．活动经验基础：在有关知识的学习过程中，学生完整能够借助于已知的幂的意义，经过个人思虑、小组合作等形式，进行知识迁徙，总结出新的知识．教课目的1．能够在本质情境中，抽象归纳出所要研究的数学识题，加强学生的数感与符号感．2．在已有的对幂的知识的认识基础之上，经过与伙伴合作，经历研究同底数幂的乘法运算的性质过程，进一步领会幂的意义，发展合作沟通能力、推理能力和有条理地表达能力．3．认识同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些本质问题，感觉数学与现实生活的密切联系，加强学生的数学应意图识，训练他们养成解析问题、解决问题的优秀习惯．教课方法指引启迪法．教师在指引学生回想幂的意义的基础上，经过特例的推理，再到一般结论的推出，启迪学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵巧运用.教课过程一、温故知新设计说明经过此活动，让学生回想幂与乘方之间的关系，即a n＝，即多个同样因数乘积的形式，从而为下一步研究获得同底数幂的乘法法例供给了依照，培育学生知识迁徙的能力．活动： 1.依据乘方的意义说一说以下各式表示什么意思？而后进行计算．1(1) 24； (2)3 5； (3) 73.2．回首乘方和幂的意义．求 n 个同样因数的积的运算，叫做乘方，用符号“a n”表示，读作 a 的 n 次方．乘方的结果叫做幂， a n也可读作 a 的 n 次幂．在 a n中，a 叫做底数， n 叫做指数，底数是同样的因数，指数是同样因数的个数．教课说明教师要指引学生回想七年级上册课本中有关乘方的知识，能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系经过回想后完全弄理解．在最先回想时，也许学生会出现思想上的盲点，教师依据详细状况，能够联合详细的实例进行指引复习．二、情境引入，研究新知设计说明从学生感兴趣的“航天英豪”提及，一下子抓住学生的好奇心，使学生产生浓重的兴趣，也是对学生的一次爱国主义教育，借此奇妙地引出本节课的新授内容，激倡始学生激烈的求知欲念．运算公式的推理过程，依照学生的认知规律顺序渐进，设计成三大步骤，再现知识的发生过程，由学生自主研究，亲历知识建构过程，以学生为主体，发挥教师的指导作用．完成公式推导后，用自己的语言进行描绘规律，培育学生有条理的表达能力．2019 年 10 月 15 日北京时间9 时，我国“航天英豪”杨利伟乘由长征二号 F 火箭运载的神舟五号飞船初次进入太空，神舟五号从发射到回落历时约 1.3 ×103分钟，在此过程中均匀速度约为 4.7 ×105米 /分．请问，杨利伟的“太空之旅”究竟有多长的行程？依据题意可列式：1.3 ×103×4.7 ×105＝6.11 ×103×105.那么， 103×105等于多少呢？研究活动 1.说出下边推理过程中每一步的依照．(1)102×103＝ (10 ×10) ×(10 ×10 ×10)(________________________)＝ 10 ×10 ×10 ×10 ×10(________________________)＝ 105.(____________________)(2)10m×10n (m， n 都是正整数 )．(____________________)(____________________)＝10m＋n.(____________________)察看思虑：计算前后，底数和指数有何变化？研究活动 2.模仿活动 1 的推理过程，达成以下计算过程，并写出每一步的依照．(1)103×105；(2)2m×2n(m，n 都是正整数 )；m 1n(3)7×7 (m， n 都是正整数 )．1察看思虑：计算前后，底数和指数有何变化？研究活动 3：在前两个活动的基础上，达成以下结果的推导．a m·a n(m，n 都是正整数 )＝__________________________＝__________________________＝________________.察看思虑：你能用自己的语言描绘你发现的规律吗？指引学生充足沟通议论，踊跃讲话后，得出结论，并特别指出公式中字母的含义．a m·a n＝ a m＋n(m， n 都是正整数 ) ，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．教课说明以学生感兴趣的杨利伟的“太空之旅”为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，本质在列式计算时碰到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启迪学生进行独立思虑，也可采纳小组合作沟通的形式，联合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导试试，力求独立得出结论．研究新知的过程应留给学生独立思虑，在教课时要尽量留给学生更多的时间与空间，让他们充足发挥个人的主体作用．在本节课中，让学生从数字下手，第一研究102能够写成怎样的乘积形式， 103呢？如若把指数换为字母，又能够如何理解？在此基础上，把底数换为分数的形式，从而又换作字母的形式，由学生个人思虑，小组合作获得结论，结论共享，使全班在认识上又有了较大的提升，从而获得一般的规律性结论表达式a m·a n＝ a m＋n .从研究活动 1 到研究活动3，表现了从特别到一般、从感性认识上涨到理性思想的认识过程．字母表达式中“m，n 都是正整数”这一限制条件不用过分严格重申，跟着此后所学数的范围的扩大，这一条件不起作用．让学生能辨别并记忆表达式特色是要点．三、变式训练，娴熟技术设计说明以基础习题为落脚点，让学生学会鉴别、应用所学字母表达式，进一步熟习同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些本质问题，进一步让学生感觉大数量，发展数感．练习 1.达成以下计算：(1)( －3) 7×(－ 3)6； (2)11； (3)m m＋1. 103×10－ x3·x5； (4)b2·b2练习 2.下边各式的计算能否正确，请你作出判断并说明原因．(1)x3·x5＝ x15()(2)x·x3＝ x3()(3)x3＋x5＝ x8()(4) x2·x2＝2x4()(5)( －x)2·(－ x)3＝(－ x)5＝－ x5()(6) a3·a2－ a2·a3＝ 0()(7)a3·b5＝ (ab)8()(8) y7＋ y7＝ y14()练习 3.解决以下问题：光在真空中的速度约为3×105千米 /秒，太阳光照耀到地球上大概需要5×102秒．地球距离太阳大概有多远？教课说明练习 1 建议不停要修业生疏辨，能否切合“同底数幂乘法”特色：① 是乘法运算吗？② 因式部分底数是多少？③每个因式的指数是多少？④ 题中“－”该如何理解？此中练习 1 的 (1)、(2) 要注意负数和分数作底数在形式上是加括号的，(3)题中的“－”不存在于底数之中，因此此时底数为x，能够看作是同底数幂相乘，“－”在这里起到的是表示相反数的意义．练习2经过一组判断，划分“同底数幂的乘法”与“归并同类项”的不一样之处，同时加强运用同底数幂乘法法例的注意事项. 练习 3 从本质情境中学会运用同底数幂的乘法性质解决问题．四、迁徙应用，深入提升设计说明“想想”的目的是使学生熟习同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容．问题 2 的意图在于让学生在运算过程中注意符号，同时要注意化成同底数幂的形式．要正确地掌握和运用法例，除了应掌握它的正向应用外，问题3则要求擅长依据题目的构造特色，学会法例的逆向应用．问题4是混淆运算，在计算时，要注意运算次序和正确运用相应的计算法例，并要正确划分同底数幂的乘法与整式的加减法的计算法例．1．想想： a m·a n·a p等于什么？2．计算： (1)( －a) 2·(－ a)3；(2)a3·(－ a)4；(3)a5·a3·a;(4)－ b2·(－ b)2·(－ b) 3；(5)(a－b)2·(a－ b);(6)( b－a)2·(a－ b)．3．已知 2x＝ 3，求 2x＋3的值．4．计算： (1)x3·x5＋ x·x3·x4 ; (2)2 5＋ 25.5．光在真空中的速度大概是3×105千米 /秒．太阳系之外距离地球近来的恒星是比邻星，它发出的光抵达地球大概需要 4.22 年．若一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？答案： 1.a m＋n＋p.2． (1) － a5； (2)a7； (3)a9； (4)b7；(5)( a－ b)3； (6)(a－ b)3或－ (b－ a)3.3． 2x＋3＝ 2x×23＝3×8＝ 24.4． (1)2x8； (2)26或 64.5． 3×105×3×107×4.22＝3.798 ×1013(千米 )．教课说明在教课中要鼓舞学生自主研究“想想”的结果，倡导算法的多样化，只需方法正确，教师都要鼓舞，并组织全班进行沟通，要修业生说明每一步计算的原因．关于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大，有无从下手的感觉，而指引他们从幂的意义的角度去解析自然不难获得：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论，从而让学生领会到碰到这种问题应先确立结果符号，再进行指数相加．关于 2 题中后两个小问题，要表现整体的思想，同时也是底数互为相反数的幂的乘积形式一类问题的知识的升华，在此只对能力高的学生作要求 .4 题中 (1) 要理清运算次序，注意划分法例，抓住本质．而(2) 题第一得弄清这是整式加法运算，表示 2 个 25相加，写成2×25的形式，从而转变成同底数幂的乘法运算，注意领会其应用的灵巧性. 注意第 5 题的结果要用规范的科学记数法表示．五、累积与总结在师生相互沟通本节课应当在掌握同底数幂乘法特色的基础上，总结以下：1．在研究同底数幂乘法的性质时，进一步领会了幂的意义，认识了同底数幂乘法的运算性质．三个或三个以上同底数幂相乘时，也拥有这一性质．2．同底数幂乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，要注意以下几点：一是一定是同底数幂的乘法才能运用这个性质．若底数的符号不一样，要先把它们的底数化成同底的形式再计算，运算过程中要注意符号．二是运用这个性质计算时必定是底数不变，指数相加．注意不要忽视指数为 1 的因数．三是防备把幂的乘法运算性质与整式的加法相混淆，乘法法例只需求每个因数是同底数即可运算，加法法例要求每个加数同底数且同指数方可归并计算．3．同底数幂乘法的本质是转变为指数相加，也就是乘法和加法能够相互转变，表现了数学的转变思想，有时依据题目特色，可将法例进行逆向运用来解决有关问题．六、部署作业课本本节习题 1.1知识技术、问题解决．教课说明习题不多，但简单裸露学生计在的问题，如在指数相加时忽视指数1、结果用科学记数法表示不合要求等，要修业生经过自己反省做题的过程加以更正．评论与反省1．本节课的设计，从学生感兴趣的杨利伟的“太空之旅”引入新课，学生经过从本质情境中抽象出数学符号的过程，在研究中，学生将自然地领会同底数幂运算的必需性，有助于培育训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力．在教课过程中，经过设计分层次的研究活动指引学生达成从特别到一般、从感性认识到理性思虑的学习过程，得出结论．在深入提升环节中，教师可进一步启迪要修业生往更深一层次去研究、解析知识，归纳出“底数互为相反数”时的运算方法，在混淆运算中辨明运算本质，在逆用法例解决问题中领会法例的灵巧性 .2．本节知识点不多，但应用范围较广，形式多样．因为符号问题使底数不完整同样、同底数幂乘法与整式加减混淆运算、法例逆应用等诸多问题情境，需要学生灵巧应用法例的程度较高，在教课时，宜依据学情做出相应的要乞降调整．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教学设计
学生需要理解并掌握同底数幂相乘的性质，能够运用这一法则解决实际问题。
2.难点：学生对于同底数幂乘法法则的深层次理解及应用。
学生可能难以理解为什么底数不变，指数相加。因此，需要通过具体的例子和练习，让学生在实际操作中感受并理解这一法则。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣
同时，学生的个体差异也需要考虑。在教学过程中，我会关注学生的学习进度，根据学生的实际情况进行有针对性的辅导，使他们在原有基础上得到提高。对于学习困难的学生，我会耐心引导，帮助他们克服困难，增强自信心；对于学习优秀的学生，我会设置具有挑战性的问题，让他们发挥潜能，不断提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.同底数幂乘法的基本练习：我会布置一些基本的同底数幂乘法运算题目，让学生熟练掌握运算法则。例如，计算2^3 * 2^2、3^4 * 3^2等。
2.应用题练习：我会设计一些应用题，让学生将同底数幂的乘法法则应用于实际问题中。例如，计算一个正方体体积的题目，或者计算一个长方体表面积的题目。
3.拓展练习：对于学习优秀的学生，我会提供一些具有挑战性的拓展练习题，让他们发挥潜能，不断提高。例如，计算同底数幂的除法、幂的乘方等题目。
（三）情感态度与价值观
本节课的情感态度与价值观目标是培养学生对数学的兴趣和自信心。通过本节课的学习，学生应该能够感受到数学的乐趣，对数学产生更浓厚的兴趣。同时，我会鼓励学生积极参与课堂讨论，表达自己的观点，培养他们的自信心。
在教学过程中，我会注重营造轻松、愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的情感状态下学习。同时，我还会及时给予学生反馈，表扬他们的进步，激发他们的学习动力。
在课堂开始时，我会通过一个有趣的问题或者生活实例，引发学生对同底数幂乘法的好奇心，激发他们的学习兴趣。
七年级数学下册第一章整式的乘除1同底数幂的乘法教案新版北师大版
同底数幂的乘法
科目数学年级七年级备课教师
课题同底数幂的乘法课型新授上课时间年月日学
习目标1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
学习
重点
同底数幂的乘法运算法则及其应用学习
难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑）
一、自主学习
“a n”的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。
乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数。
问题1：光的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？
问题2：光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
根据距离=速度×时间，可得：
地球距离太阳的距离为：3×108×5×102=3×5×(108×102)(米)
比邻星与地球的距离约为：3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(米)那么108×102，108×107如何计算呢？
二、合作探究
1.根据幂的意义：。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，每组用相同的数字卡片模拟同底数幂的乘法，演示指数相加的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂的基本概念、乘法法则的重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学运算中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对同底数幂的乘法法则的理解普遍较好，但也有一些值得注意的地方。首先，当我提出日常生活中的例子时，大多数同学能够迅速联想到数学中的同底数幂概念，这说明他们具备一定的抽象思维能力。然而，也有部分同学在将实际问题抽象为数学模型时遇到了困难，这提示我在今后的教学中需要更多关注这些同学的思考过程，给予他们更多的引导和帮助。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大七年级数学下第一章整式乘除1.1 同底数幂的乘法教学设计
2.23表示________________；a5表示________________ ；an
表示 ________________,其中a叫做_______,n叫做_______,
an叫做________。
3.光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.
北师大七年级数学下集体备课教案
课题
1.1 同底数幂的乘法
主备人
吴兴丽
教学时间
2021.3.1
课型
新授课
教学目标
掌握同底数幂乘法的运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂乘法运算。
教学重点
理解性质的推导过程，掌握性质内容，能运用性质进行运算
教学难点
理解性质的推导过程及含义。
教学内容
二次备课
一、导入新课
1.求n个______因以3×107s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？
二、探索新知
一）探索法则
1.计算（见幻灯片“做一做”）
2.猜想：am· an=_____________ (m、n都是正整数 )并验证。
二）归纳法则
用文字语言表述所反映的规律。
三、巩固新知
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）22×32=64( ) （2）b5+ b5= b10（ ）
（3）x5·x5= x25( ) （4）y5 · y5 = 2y10( )
2.想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
am·an·ap=________________ （m、n、p都是正整数）
四、例题讲解（见幻灯片“例1、例2”）
北师大版七年级数学下册第一章1.1《同底数幂的乘法》教案
课题同底数幂的乘法课时教学目标知识与技能（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.情感价值观在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图提出问题问题：一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.这颗行星距离地球多远？3× 10 5×365 ×24 ×60×60×100=3 ×31536 × 105 ×103×102.105 ×103×102等于多少呢？思考并计算引入课题探究交流根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？a n 表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？（1）32×33＝______；（2）a4×a3＝______；（3）2m×2n＝______.独立分析然后观察归纳结果引出新知。