15.1.2 分式的约分
15.1.2分式的约分和通分 说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学上册
15.1.2 分式的约分和通分 - 说课稿一、教材分析《2022-2023学年人教版八年级数学上册》是八年级学生的数学教材，本单元是第15章分式。
本节课的主要内容是分式的约分和通分。
在上一节课中，学生已经学习了分式的定义和基本性质，对于分子和分母的概念有一定的了解。
本节课是对分式的基本操作进行进一步的巩固和拓展，通过约分和通分的学习，让学生掌握分式的化简和比较大小的方法。
这对于学生后续学习更加复杂的分式运算和方程等知识有很大的帮助。
二、教学目标1.知识与技能目标：–掌握分式的约分方法；–理解分式的通分原理；–能够进行简单的分式的比较和化简。
2.过程与方法目标：–培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；–引导学生主动探究，培养自主学习的能力；–培养学生的合作学习和交流能力。
3.情感态度价值观目标：–培养学生的数学学习兴趣；–培养学生合作学习的团队意识；–培养学生坚持思考和解决问题的意志品质。
三、教学重点和难点1.教学重点：–约分的方法和技巧；–通分的原理和应用。
2.教学难点：–分式的通分原理的理解；–分式比较大小的方法与技巧。
四、教学过程本节课的教学过程可以分为三个部分：导入与归纳、知识讲解与示范、练习与巩固。
4.1 导入与归纳•引入问题：小明买了一个长方形的蛋糕，他自己吃了1/4，留下了3/4送给了同学们。
如果蛋糕的长是4米，那么同学们吃到了多少米的蛋糕？通过学生回答与讨论，引导出分数的意义以及分数的加减乘除的应用情况。
•总结归纳：这样的数叫做分式，分式的形式是a/b（a和b都是整数，b不等于0）。
分式中的a叫做分子，b叫做分母。
根据分子和分母的关系，我们可以将分数分为整数、真分数和假分数。
4.2 知识讲解与示范•讲解约分的概念和方法：约分是指将一个分数化简到最简形式，即分子和分母没有相同的因数。
约分的过程是找出分子和分母的最大公约数，然后分子和分母同时除以最大公约数。
示范约分的步骤和技巧，并通过示例进行讲解。
最新人教版八年级数学上册《15.1.2 分式的基本性质》优质教学课件
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
探究新知
素养考点 1
分式的基本性质的应用
例 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
(2) 成立.
因为
因为
所以
所以
巩固练习
下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如
果不正确，说明理由.
x
1
(1)
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
,
B. 3a 2b3 与 3a 2b 2c 通分后为 2 3
3a b c 3a 2 b 3 c
1
C. m +n 与
1
m–n
的最简公分母为m2-n2
数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质分式的基本性质应用：约分、通分》教案32
分式的基天性质应用：约分通分学习目标：1.经过类比分数的约分，依据分式的基天性质掌握分式约分的方法和步骤，理解最简分式的观点．2.经过类比分数的通分，依据分式的基天性质掌握分式通分的方法和步骤，理解最简公分母的观点。
3.培育学生转变思想和解决实质问题的水平及逆向思想水平。
要点：约分时确立最大公因式，通分时确立最简公分母。
难点：灵巧使用分式的基天性质推行分式的变形，分式通分时最简公分母确实定．教课过程一．复习回首分式的基天性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：C, C.(C0)C C此中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是怎样约分的?1、约分：约去分子与分母的最大公因数，化为最简分数。
15 3 5 521= 3 7 7察看以下化简过程，你能发现什么？a 2bc a 2bc ab abab aba c这个过程其实是将分式中分子与分母的公因式约去。
把分式分子、分母的公因式约去，这类变形叫分式的约分 .分式约分的依照是什么？ 答：分式的基天性质小结把一个分式的分子和分母的公因式约去 ,叫做分式的约分。
1.约分的依照是：分式的基天性质2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式 ,再约去公因式 .3.约分的结果是：整式或最简分式P131 例3：约分25a 2bc 3 (1)2c15ab 剖析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：25a 2bc 35abc 5ac 2=－5ac2(1)2c5abc 3b15ab 3b找公因式方法{（1）约去系数的最大条约数。
（2）约去分子分母同样因式的最低次幂。
(2)x 29 26x9x剖析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
(2)x 29 (x3)(x3)26x9(x3)2x3 3约分时,分子或分母假如多项式 ,能分解则一定先推行因式分解.再找出分子和分母的公因式推行约分。
例：约分6x 2 12xy 6y 2(3)3x 3y解：6x 212xy6y 26(x 2 2xyy 2) (3)=3x 3y3x3y（2）6x y（）3x y（2x y）在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：5xy5x20x2y20x2小明：5xy5xy120x2y4x5xy4x关于分数来说完全约分后的分数叫什么？你对他们俩的解法有何见解？谈谈看！一般约分要完全,使分子、分母没有公因式.完全约分后的分式叫最简分式.P132练习（3）x2约分：(1)2bc（2）(xy)y xy ac22（xy(x y)自主学习：1、阅读课本P131～132页，思虑以下问题：1）什么叫分式的通分？2）怎样确立最简公分母?135=－2通分：;;246解：最简公分母为：121166333955210226124431266212分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
分式的约分和通分导学案
课题：15.1.2分式的通分、约分学习目标：1.了解分式通分、约分的步骤和依据，掌握分式通分、约分的方法.2.了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.重点：利用分式的基本性质约分、通分.难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分.教学内容和过程一、复习1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个 分式的值_______ 用字母表示为：2.分式的符号法则： 二．新课 （一）约分1．回顾：如何把106进行约分？ 2．对比分数约分思考分式如何约分？归纳最简分式：分子与分母没有 的分式叫做最简分式．约分：约去分子和分母的 ,不改变分式的值,这样的分式变形叫分式的约分． 例1：约分（1）2322515a bc ab c - （2）22969x x x -++约分的基本步骤：（1）分式的分子或分母是多项式，先 .（2）找出分式的分子、分母的 .（3）约去 ，化为 .约分练习：=--b a ）（1=-=-ba b a ）（2yzx y x 2221061）（x x x 222-）（ac bc 2)1(2)()2(xy y y x +22)()3(y x xy x ++222)()4(y x y x --.（二）通分（1）回顾：如何把127，81进行通分 （2）如何把分式 的通分呢？最简公分母是归纳：通分：把几个异分母的分式分别化成等值的 分式的过程叫做通分．确定最简公分母：（1）取分母系数的 （2）相同字母取指数最 .（3）单独的 连同它的指数一同作为积的一个因式. 例3 通分：（1）2232a b a b ab c -与 （2）2355x x x x -+与 解：最简公分母是 解： 最简公分母是通分练习： 1.三个分式 的最简公分母是（ ）A B C D 2.分式 的最简公分母是_________3. 三个分式 的最简公分母是4.通分三、课堂小结：谈谈你本节课的收获是什么？ ac b a 3232与xy y x x y 41,3,22xy 423y 212xy2212y x )1(2,12+-x x x x 13,,122-+x x x y x b a ，b a ，ab 3239443311-）（，）（1252+x x ，x 214-1422-x x。
15.1.2分式的约分和通分
复习回顾：
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式 分式的值___不__变______
用字母表示为：
A AC A AC （C≠0） B ，BC B BC
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
概念——约分与最简分式
与分数的约分类似，我们利用分数的基本性质，
约去3x2 3xy 的分子和分母的公因式 3x
6 x 2 把 3x 2 3xy 化为 x y
6x2
2x
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分。
经过约分后的分式
x y 2x
，其分子与分母没有
公因式
像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫做最
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
3.分式
1, x x2 x 2(x1)
的最简公分母是__2_x(__x_＋ __1（ _). x－1）
4. 三个分式 1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是 x(x＋1（ )x－1）
5.通分：
(1) 2 与a-1 3a9 a2 9
3、分式通分与最简公分母：
(1)分数通分：
4 12 8
(1) 7 与 1 12 8
32
最简公分母：
解： 7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 8 3 24
4×3×2=24
（2）观察下列式子，利用分式的基 本性质，仿照分数通分化简：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与3x x5 x5
崇仁县第七中学八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质第2课时分式的约分通分
第2课时 分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分． 难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋bab相等吗？为什么？ 利用分式的基本性质，分式a 2＋aba 2b 约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab.教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋bab ，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？类似的，你能把分式a b ，cd变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．二、探究新知1．约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y23x －3y.分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式． 解：(1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac23b； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y )．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)2．练习：约分：2ax 2y 3axy 2；－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；（a －x ）2（x －a ）3；x 2－4xy ＋2y ；m 2－3m 9－m 2；992－198. 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．3．讨论：分式12x 3y 2z ，14x 2y 3，16xy4的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．4．通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3xx ＋5 .分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a 2b 2c . 32a 2b＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc2a 2b 2c， a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)． 2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10xx 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 5．练习：通分：(1)13x 2与512xy ；(2)1x 2＋x 与1x 2－x ；(3)1（2－x ）2与xx 2－4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结． 三、课堂小结1．什么是分式的约分？ 怎样进行分式的约分？ 什么是最简分式？2．什么是分式的通分？ 怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第133页习题15.1第6，7题．本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．§18.1 平行四边形的性质教案（1）一、教学目标1知识目标：1、通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论.2、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质.2能力目标：培养学生的观察猜想、实践操作、团队合作、数学说理能力和数学语言规范表达的能力.3情感目标：渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.二、教学重点、难点教学重点：让学生亲历平行四边形性质的“观察——猜想——验证”过程，理解性质内容，并学会用它们进行有关的说理和计算教学难点：通过性质的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.三、教学过程（一）、创设情境、导入新课①多媒体课件展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形.②问题情境导入：如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车，喜羊羊走路线1：学校—E—A—F—书店；美羊羊走路线2：学校—H—O—G—书店.谁先到书店？（二）、概念引入1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 学校书店ACEFGH记作: ABCD 读作：平行四边形ABCD ∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形.或 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC 教师提示：平行四边形的对边平行 2、下面的图形中 是平行四边形.（三）探索发现 画一画 1、如何画一个ABCD ？2、我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD 一样大小的EFGH ？量一量1、以同桌为单位，用直尺,量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录下数据，猜想平行四边形的对边对角之间的关系.教师请部分同学公布测量结果.2、用几何画板动画展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系.让学生加深对平行四边形的对边，对角的认识.转一转在平行四边形ABCD 中连结AC 、BD ，它们的交点记为O.用一枚图钉在O 点穿过，观察旋转后的 ABCD 与是否重合用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180度的情况，引导学生推出平行四边形的性质.引导学生得出结论124563平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等 几何语言描述：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AB＝CD ，AD ＝BC ．（平行四边形的对边相等） ∠D= ∠B， ∠C= ∠B ．（平行四边形的对角相等）（四）例题讲解 例1 如图,在ABCD 中，已知∠A =40°，求其它各个内角的度数．解 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠C =∠A = 40° ∵ AD ∥BC ，∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140° ∴ ∠D = ∠B = 140°变式1．已知： ABCD 中， 若∠A＋∠C=80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．变式2．已知 ABCD 中， 若∠B＝2 ∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由． 例2如图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长. 解:在□ABCD 中， AB=CD, AD=BC. ∵ AB=8，∴ CD=8. 又∵AB+BC+CD+AD=24， ∴ AD=BC= = 4.变式1.如图：已知平行四边形ABCD 周长等于16，AB ：BC=3：5, 求平行四边形的各边长．变式2.如图：已知平行四边形 ABCD ，CD=3cm,BC=5cm,AC=4cm, 求 ABCD 的面积． 试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.1(242)2AB经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．（五）巩固提高1、（基础题）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形 ①若∠A＝120° ，则∠B＝.∠C＝ ；∠D＝．②若AB ＝5，BC ＝3，求它的周长（请写出推理过程）． 解决问题引导学生利用平行四边形的性质解决刚才喜羊羊与美羊羊碰到的问题，2、（提高题）如图所示，在平行四边形ABCD 中BC=9，若BE 平分∠ABC，且把AD 分成两段的长度差为1cm,求CD 的长．（六）小结回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：（七）作业布置 基础题课本习题18.1第1、2题 中等题对边对边平行且相等角对角相等 邻角互补231ECBDABACDEF C如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF的周长？提高题（深圳中考题）如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ΔABC向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若ΔFDE的周长为8，ΔFCB的周长为22，则FC的长为单项式与单项式相乘1教学目标知识与技能学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式.过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性.重点难点重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.教学过程一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？1.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.【教师活动】第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则，教师板书.单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知1.3x5·5x3= ，4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3【答案】1.15x8，-8xy4×1063.-x3y34.B四、典例精析，拓展新知【例1】边长是a的正方形面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积. 探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.【答案】可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看作是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积.【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体的体积是多少立方纳米？【分析】长方体体积=长×宽×高【答案】6×1028(立方纳米)【教学说明】注意单位换算.五、运用新知，深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105 km/s，太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s，则太阳与地球间的距离是km.【答案】1.A ×108【教学说明】第1题若学生思维受阻时，引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差？直角三角形的底和高各是多少？六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.教学反思这节课内容较为简单，在探索单项式乘单项式法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培养逻辑思维能力，变式训练中表达阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数学符号语言转化能力，同时注意转化数学思想的应用.。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________ 用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
2013-11-27 15.1.2 分式的基本性质 约分
m 1m 2 4 m 31 m
m2
最简分式：
刚才的分数中哪个是最简分数？
3 7 -2 1 -5 、 、 、、 9 21 - 6 3 15
你是否能根据分式的基本性质，效仿分数 的化简将下列分式进行化简？
7 9 x - 6ab 、 、 2 21a 15 x 10 a b
3
c （3） 2 ； c 7c
91x 1 21 y
2
0 .7 a 2 b
2
mn 3 2m 2n
2 x 3x 4 2x
a 1 5 a 1a 2
a பைடு நூலகம்1 7 2 a a2
2
mn 6 2 2 m n
2 2
x2 x 6 ，其中x 1 4 2 x 13 x 36
1 （ ） 2a b （ （2） ， 2 2 ab ab a a 2b ） （b 0） .
a b 1 ab a 2b
2 0.5 x 0.07 y 3x 2 y
7y
s 2 s 2 s 2 3 s
分式的分子和分母都乘以（或除以）
同一个不为零的整式，分式的值不变.
A A M A N B BM B N
其中M、N为整式，且B 0、M 0、N 0
课堂练习
练习1 下列变形是否正确？如果正确，说出是如 何变形的？如果不正确，说明理由. x 1 （1） ； 2x 2
下列代数式哪些是分式？
a 1 3 1 (3) ( 2) (4) 2 b 1 2x t 1 3 7 - 2 1 - 5 有什么关 下列分数： 、 、 、 、 9 21 - 6 3 15 系？
15.1.2分式的约分 正式稿2
（2）
a b a ba b a b2 a b a ba b a2 b2
×
a+b≠0
1、什么叫做分数的约分？ 把一个分数的分子与分母的最大公因数约去叫做约分
观察类比 2、什么叫最简分数？
6
13、分数约分的结果是什么？ 分数约分的结果是最简分数 或整数
（1）x3 ； 3x
（2）x y ； 2x
（4）xx2
y y2
；（5）xx2
y． y2
（3） c
2
c
； 7c
课堂练习
练习4 约分：
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
m 1
．
解： （1）2bc 2b ； ac a
（2）（x y）y x y ；
xy2
xy
课堂练习
练习4 约分：
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
m 1
．
解：（3）（xx2
xy y）2
（x x （x
y） y）2
x x
； y
（4）mm2 2-1m
（mm（m1）（ m1）-1）
m. m-1
练习5 约分：
x y (x y)3
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的( 同一个)运算； （2）所乘（或除以）的必须是( 同一个整式 )； （3）所乘（或除以）的整式应该( 不等于零 ).
1.判断下列的变形是否正确？
(1)
a a
b b
分式的约分和通分
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？ 第一要看系数；第二要看字母
1.三个分式
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x2 y 2
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简
公分母
不同的因式
例1. 通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 2a2b
3• bc 2a2b •bc
3bc 2a 2b 2c
ab ab2c
(a b) •2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
x2 4x 4
2y 6x
3、化简求值：
(1)
x2 4y2 4x2 8xy
其中 x 2, y 3
a2 9 (2) a2 6a 9
其中 a 5
通分：
7 与1 12 8
最简公分母：
解：7 7 2 14 4×3×2=24 12 12 2 24
1 8
1 3 83
3 24
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
公因式为 2x2 y
分子分母的公因式； （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（公因式为x）
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （3）多项式：先分解因式，再找公因式
15.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质与约分【课课练】八年级上册人教版数学
15.1
15.1.2
第1课时
分式
分式
分式的基本性质
分式的基本性质与约分
15.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质与约分
1. 分式的分子与分母乘(或除以)同一个
知识梳理
课时学业质量评价
不等于0 的整式，分式的值
·
÷
不变.用式子表示为 ＝
， ＝
( C ≠0)，其中 A ， B ， C 是整式.
＝－5.
1
2
3
4
5
6
2
3
4
.
5
6
课时学业质量评价
15.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质与约分
知识梳理
课时学业质量评价
5. 约分：
(1)
；
解：
−+
(2)
；
−
−
(3)
.
+
·
(1)
＝
＝ .
·
−+
(1)
，其中 a ＝5；
−
−
(2)
，其中 x ＝3， y ＝1.
−−
(−)
−
−
解：(1)原式＝
＝
.当 a ＝5时，原式＝
＝ .
(+)(−)
+
+
(2)原式＝
(＋)(−)
−(＋)
＝－2 x ＋ y .当 x ＝3， y ＝1时，原式＝－2×3＋1
·
÷
2. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的
15.1.2 分式的约分
15.1.2 分式的约分【学习目标】1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式.【学习重点】能用分式的基本性质，对分式进行约分。
【学习难点】分子、分母是多项式的分式的约分。
【知识准备】1．分式的基本性质2．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______．分数约分的方法：先将分数的分子和分母 ，再约去分子分母上相同的因数，把分数化为最简分数。
3、结合分式的基本性质，判断：① （ ） ② （ ） ③ （ ）4、因式分解① ② ③【自习自疑】1、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是。
2、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。
3、约分的结果一定是 或 ，即分子、分母中不含 。
4、判断下列约分是否正确？为什么？（1）22++xy xy =0 （2）x y x 632+=331y + （3）21262a a a +=a 32 （4）22112xx x -+-=11+-x x 5、将下列分式约分：ac bc a b =x y xh yh =a h a h --=xy x 2+22n m 4-16a 8a 2++（1）d b a bc a 10235621- （2） 1681622++-a a a我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级____________________ 组长签字___________________【自主探究】【探究一】约分的概念下列等式的右边是怎样从左边得到的？小结： 约分是【探究二】分子﹑分母都是单项式的分式的约分小结：若分子﹑分母都是单项式，【探究三】分子﹑分母含有多项式的分式的约分232a 12xy x (1) = (2) 2a 2a 4y 2y =33236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)（1）xyx y x 39222-- （2）2222444a b b ab a -+-小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再 【探究四】最简分式议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？同学甲： 同学乙：小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。
数学人教版八年级上册《15.1.2分式的约分》
难点：分子、分母是多项式的分式的约分．
教学准备
学生准备：练习本、红笔.
教师准备：一个小黑板等。
教学资源：教学课件
多媒体教学环境
电子白板
教学环节
教师活动设计
学生活动设计
设计意图
一【旧知回顾】
1、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个为等于0的整式，分式的值不变。
5、约分：
（1）（2）
6、约分：
7、先化简，再求值：，其中。
六【拓展提升】
1、约分：
2、从三个多项式中，任意选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，然后进行化简，并求出当时该分式的值。
七【作业布置】
课本P133.第六题
板书设计
十、【教学反思】
全班77人，男45人，女32人，学生积极参与，兴趣很高，勇于举手发言，善于配合，投入讨论积极；多数学生能够掌握等腰三角形性质的应用；难点得以突破。
[注意]：约分是不改变分式的值的分式变形
[再回忆]：确定公因式的方法：
系数取的系数的公约数；因式取（或）的最低次幂
如：分式中分子、分母的最大公因式是:
三【约分的几种类型】
1、分子、分母都是单项式
例1.约分（1）（2）
温馨提醒：当分式的分子或分母的首项系数是负数时，应先把负号提到分式的前面，再约分。
[仿例训练1]:
2、找出分子、分母的；
3、把分子、分母分别写成与的积的形式；
4、分子、分母都除以这个公因式，将分式化为或。
五【当堂检测】
1、下列分式是最简分式的是（）
A. B.C. D.
2、下列分式中，最简分式的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
人教版八年级数学上册课件：15.1.2(2) 分式的约分
（2） a a a b b b
（二）问题情景
1.计算： （1）6 10
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（2）160xx22yy2z
（3）x2
x
2x
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（1）6 3 2 3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为 2x2 y
§15.1.2 分式的约分
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个_不__为__0_的__整__式__，分式的值_不__变___.
用字母表示为：
A A C A A C （C≠0） B B， C B B C
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（注意符号问题）
（六）课堂练习
1. 约分：
(1) 2bc ac
x2 xy
(3) (x
y)2
(x y)y (2) xy2
x2 y2 （4）( x y)2
（六）课堂练习
2.约分
6ab (1) 20a2b3
a2 3ab (2) 3b2 ab
（3）a2 36 2a 12
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公
因式.
3.约分的结果是： 整式或最简分式
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x 2
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
15.1.2分式的约分
二、学用结合、提高能力
（一）巩固训练
1、分式 的分子分母的公因式是； 的分子分母的公因式是
2、约分：（1） （2） （3）
3、约分：（1） （2）
4、约分：（1） （2） （3）
5、请将下面的代数式尽可能地化简，在选择一个你喜欢的数（要合适哦！）带入求值：
教·学课题
15.1.2分式的约分
主备人
课型
课时安排
总课时数
上课日期
教·学目标
1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。2、了解约分和最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
教·学重难点
找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。
教·学准备
分子、分母是多项式的分式的约分
教·学过程
教·学札记
一、自主学习、课前诊断
（一）温故知新
1、分式的基本性用式子表示________________________________.（二人小组互述）
2、分解因式：（1）x2+xy= ______（2）x2—y2=_____
（3）9a2+6ab+b2=_____
（二）当堂检测
1、下列约分正确的是（）
A. B. C. D.
2、下列各分式中，最简分式是( )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A、 B、 C、 D、
3、约分：（1）（2）（3）
三、课堂小结、形成网络
（一）小结与网络
（二）延伸与反思若 求 的值。
3、填空：（1） ；（2） ；（3） （4）
4、对3题中（1）（2）化简时，被约去的数叫什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.1.2 分式的约分
【知识准备】
1．分式的基本性质
2．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613
=______． 分数约分的方法：先将分数的分子和分母 ，再约去分子分母上相同的因数，把分数化为最简分数。
3、结合分式的基本性质，判断：
① （ ） ② （ ） ③ （ ）
4、因式分解
① ② ③
【自习自疑】
1、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是 。
2、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。
3、约分的结果一定是 或 ，即分子、分母中不含 。
4、判断下列约分是否正确？为什么？
（1）2
2++xy xy =0 （2）x y x 632+=331y + （3）21262a a a +=a 32 （4）22112x
x x -+-=11+-x x 5、将下列分式约分：
（1）d b a bc a 10235621- （2） 16
81622++-a a a
【自主探究】
【探究一】约分的概念
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
小结： 约分是
【探究二】分子﹑分母都是单项式的分式的约分
ac bc a b =x y xh yh =a h a h --=xy x 2+22n m 4-16
a 8a 2++232a 12xy x (1) = (2) 2a 2a 4y 2y =33
236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)
小结：若分子﹑分母都是单项式，
【探究三】分子﹑分母含有多项式的分式的约分
（1）xy
x y x 3922
2-- （2）2222444a b b ab a -+-
小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再 【探究四】最简分式
议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？
同学甲： 同学乙：
小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。
【自测自结】
1、分式cd
b c b a 2322575-的分子与分母中都有因式 ，约分后得 。
2、将22)()(a b b a --约分后得结果是 ；
1
12--x x 约分后得结果是 。
3、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）
A ．b a b a ++22=a ＋b
B ．b a b a +--=－1
C b a b a +--=1
D ．b
a b a --2
2=a －b 4、下列各式中最简分式是（ ）
A ．a b b a --
B ．332
2y
x y x ++ C ．m m a a +22 D ． 3211x x x -++ 5、将下列分式约分：
（1）c ab b a 2263 （2）2228m n n m （3）5
3
2164xyz yz x -
（4）x
y y x --3
)(2 （5） 22205205x x y x xy =x xy x xy y x xy 415452052=⋅=1x 2x 1x 22++-。