分式的基本性质(约分)

（2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3）x2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
2021/3/18
三 深入探究 问题：如何找分子分母的公因式？
（
2） 6 10
x2y2 x 3 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5 xz
公因式为2x2y
5xy 20x2y
5xy 1
4x5xy 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
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五 例题设计
例1 约分
（注意符号问题）
(1) 25a2bc3 15ab2c
解:
x2 9 (2) x2 6x9
因式分解
(1)原式= 5abc•5ac2 5abc•3b
分子、分母都是单项式；
（1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
2021/3/18
（公因式为 x）
（3）x2
x 2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ 分子、分母是多项式； 先分解因式，再找公因式。
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（
2）160xx23yy2z
2x2 y 3y
2x2 y 5xz
一 复习回顾
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘以（或除以）
一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
用公式表示为:
A AM , A AM . B BM B BM
（M≠0）
(其中M，是不等于零的整式 )
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
(2)原式=
(x3)(x3) (x3)2
5ac 2
3b
x3 x3
约分的基本步骤：
(1)找出分式的分子、分母的公因式
(2)约去公因式，化为最简分式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
例2 约分
6x212xy6y2 变式 (3)
3x3y
(4)6x2y122xxy26y2
解：
（3）原式
（6（3 xxyy））2 （4）原式
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（约分）
分子分母都除以2x2 y
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再试一试
（公因式x）
（3）x2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（约分）
（分子分母都除以 x）
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（三）引出概念
（1） 6 3 2 3 10 5 2 5
3y 5 xz
（3） x2
来自百度文库
x
2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂 （3）多项式：先分解因式，再找公因式
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四 辨别与思考
5xy 在约分 2 0 x 2 y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖: 小明:
5xy 5x 20x2y 20x2
6（xy）2 (xy)(xy)
（ 2xy）
6x6y x y
（注意符号问题）
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课堂小结
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公
因式.
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；
3.约分的结果是：整式或最简分式
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当堂检测
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3）x2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去,
不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
2021/3/18
概念2-最. 简分式
（1） 6 3 2 3 10 5 2 5
分子和分母没有公 因式的分式称为最简 分式.
2021/3/18
二 问题情景
1.计算：（
1） 6 10
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
（3）x2
x
2x
（类比思想，最近发展区）
2021/3/18
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（1） 6 3 2 3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为2x2y
1、了解最简分式的概念. 2、根据分式的基本性质，对分式进行约分化简.
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自学指导
自主学习课本P3-4页,回答问题（5分钟） 1、什么是最简分式？
约分后，分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。
2、如何对分式进行约分？
首先要找出分子与分母的公因式，再约去分子与分母的公因式。
2021/3/18