16.1.2分式的基本性质 约分课件

例：约分
25a 2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(1)
25a2bc 15ab2c
3


5abc • 5ac2 5abc • 3b
{ 找公因式方法 （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 9 (2) x2 6x 9
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（ 1） a m a （
bm b
（ 3） 2 xy 0 （
xy 2
2）
a(n m)3 a(m n)3

1
4） （a
3）（a 1） a2 2a 1
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是如何约分的?
• 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15
21 =
35 5 37 7
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2bc a2bc ab c
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9

(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy 6y2
(3) 3x 3y
解：(3) 6x2 12xy 6y2
3x 3y
（6 x y）2 （3 x y）
（2 x y）
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了
分歧：
20x 2 y
小颖：
5xy 20x2y

5x 20x2
小明： 5xy 20x2y

5xy 4x 5xy

1 4x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
1、理解并掌握分式的基 本性质；
2、能运用分式基本性质 进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母 中的公因式，并利用分式 的基本性质约分.
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
a a

3 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
练习2
约分： 5xy
(1) 20x2y
a(a b) (2)
b(a b)
（3）2bc ac
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
（1）
3a 3 a4
（2）
12a 3 y 27ax

x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
x2 1 (1) x2 2x 1
（4）(x y) y xy 2
（5）122a7a3 yx

x2 y
练习3
约分：
x2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2xy
（3）
x2 y2 (x y)2
（4） m2 2m 1 1 m
m2 3m (2) 来自百度文库 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
注意： 当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式，再约分
(4) x2 7x 49 x2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质