16.1.2分式的基本性质 约分课件
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分式的基本性质课件
分式的基本性质课件
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
八年级数学下册第十六章二次根式16.1分式及其基本性质2.分式的基本性质课件(新版)华东师大版
探究点三:分式的通分
【例 3】 通分:
(1) c , 1 , a ;
ab c 2c2
【导学探究】 1.题(1)的最简公分母为
2abc2
.
解:(1) c , 1 , a 的最简公分母是 2abc2,
ab c 2c2
所以 c = c 2c2 = 2c3 ,
ab ab 2c2 2abc2
1 = 1 2abc = 2abc ,
公因式 的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果为
最简分式或者整式.
4.通分
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,叫分式的通分.
探究点一:分式的基本性质
【例 1】 利用分式的基本性质填空:
(1) 7xy = 7
5x2 y 5x
;(2)
x
x
y
=
x
x y y
x y
x
=
xy x2 x2 2xy y2
2.分式的基本性质
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或都除以)同一个不等于零的 整式
,分式的值不
变.用式子表示为 A = A M , A = A M (其中 M 为不等于零的整式).
B BM B BM
2.约分
把一个分式的分子和分母的
公因式 约去,这种变形称为分式的约分.
3.最简分式 分子与分母没有
确定最简公分母的一般步骤:
1.(2018 灵宝期中)下列各式从左到右的变形不正确的是( D )
(A) 2 =- 2
3y 3y
(B) y = y
6x 6x
(C) 3x =- 3x
4 y 4 y
(D)- 8x = 8x
3y 3y
第1周教案31612分式的基本性质约分通分PPT课件
1
1、理解并掌握分式的基 本性质； 2、能运用分式基本性质 进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母 中的公因式，并利用分式 的基本性质约分.
2
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
的公分母。
分析： 对于三个分式的分母中的系数2，4，
6，取其最小公倍数12；对于三个分式的 分母的字母，字母x为底的幂的因式，取 其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
14
例题讲解与练习
练习: 通分 11
(1) 2 a 2b , 3a 3b 2 ;
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
7
例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
（ 2 xy）
8
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
19
小结
1、分式的通分运算中， 它的意义是怎 样的？通分运算的பைடு நூலகம்键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相
等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通
分的关键是确定几个分式的公分母，
确定公分母的方法：最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
1、理解并掌握分式的基 本性质； 2、能运用分式基本性质 进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母 中的公因式，并利用分式 的基本性质约分.
2
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
的公分母。
分析： 对于三个分式的分母中的系数2，4，
6，取其最小公倍数12；对于三个分式的 分母的字母，字母x为底的幂的因式，取 其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
14
例题讲解与练习
练习: 通分 11
(1) 2 a 2b , 3a 3b 2 ;
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
7
例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
（ 2 xy）
8
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
19
小结
1、分式的通分运算中， 它的意义是怎 样的？通分运算的பைடு நூலகம்键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相
等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通
分的关键是确定几个分式的公分母，
确定公分母的方法：最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
分式的基本性质
分式的基本性质可用式子表示为：
= ， = (c≠0)其中A、B、C是整式。
(学生分组讨论、归纳)
活动(二)
出示例2 填空：
（1） = , = ；(2) = , = .
师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
课后作业
教科书：第11页内容
板书设计：1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)
同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质可用式子表示为：
= ， = (c≠0)
其中A、B、C是整式。
2、例3解：
(1) =－ =
(2) = =
辅助设计：
教学反思：本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。总的来说分式的基本性质比较简单，而约分和通分是比较难的，因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，而因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而通分的内容就安排到第二课时。
分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
= = , = = .
（2）最简公分母是(x－5)(x+5).
= = , = =
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
教学课时：两课时教学课件：见ppt分式的基本性质一
教学过程
教学环节
教师导学
= ， = (c≠0)其中A、B、C是整式。
(学生分组讨论、归纳)
活动(二)
出示例2 填空：
（1） = , = ；(2) = , = .
师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
课后作业
教科书：第11页内容
板书设计：1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)
同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质可用式子表示为：
= ， = (c≠0)
其中A、B、C是整式。
2、例3解：
(1) =－ =
(2) = =
辅助设计：
教学反思：本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。总的来说分式的基本性质比较简单，而约分和通分是比较难的，因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，而因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而通分的内容就安排到第二课时。
分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
= = , = = .
（2）最简公分母是(x－5)(x+5).
= = , = =
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
教学课时：两课时教学课件：见ppt分式的基本性质一
教学过程
教学环节
教师导学
16.1.2分式的基本性质课件
（2）
2x x -5
与
3x x＋5
1
x
(3)1） 2 a2b
与
a-b a b2c
解：（1）最简公分母是 2a2b2c
3
2 a2b =
3b c 2 a2bbc
=
3bc 2 a2b2c
a-b a b2c
=
( a - b )2 a a b2c2 a
=
2 a2 - 2ab 2 a2b2c
（1）
- 3a3 a4
（2）
12a（ 3 y - x）2 27a（x - y）
（3） x 2y＋xy 2 2xy
（4） m2 - 2m＋1 1－m
把各个异分母分式化成和原来的 分式相同的同分母分式，叫做分式的 约分
最简公分母：
系数－最小公倍数 字母－所有的字母 指数－最高次
3
a-b
（1）2 a2b 与 a b2c
解：（2）最简公分母是 2(x＋2)(x - 2)
1
12
2
x2 - 4 = (x - 2)( x＋2)2 = 2x 2 - 8
x 4 - 2x =
x( x＋2) - 2(x - 2)(x＋2)
=
x 2＋2x - 2x2 - 8
已知，1 - 1
ab
= 3 ，求分式
2a＋3ab - 2b a - ab - b
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
3 与 1相等吗？ 62
把一个分数的分子、 分母同时除以一个公 因数，分数的值不变， 这个过程叫分数约分。
- 4 与2呢? - 10 5
把分式分子、分母的公因式约去， 这种变形叫分式的约分.
16.1.2分式的基本性质和约分
2.分子与分母没有公 因式的分式， 约数（1除外）的分数， 数？ 叫做什么分 式 因式的分式， 分子与分母没有公约数（ 1除外）的分数， 数． 叫做最简分式
x5 1 3 5 15 x 2 = x x7 ( x 7 2) x 2 21 2 x 3
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 20x y 出现了分歧：
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
归纳：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
小明：
5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•约分要彻底 , 使分子、分母没有公因式.
下列分式中，是最简分式的是( B
).
A.
x y x B. 2 x 3x
3
a x y B. D. a ( a 7) ( x y )( x y )
分母含有字母
根号里含有字母
情景
喜欢数学的小明和小红，仿照小学里学过 的分数的性质，对下面的分式进行了化简， 两人化简的结果一样，老师却说一对一错. 你想知道为什么吗？
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
x5 1 3 5 15 x 2 = x x7 ( x 7 2) x 2 21 2 x 3
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 20x y 出现了分歧：
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
归纳：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
小明：
5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•约分要彻底 , 使分子、分母没有公因式.
下列分式中，是最简分式的是( B
).
A.
x y x B. 2 x 3x
3
a x y B. D. a ( a 7) ( x y )( x y )
分母含有字母
根号里含有字母
情景
喜欢数学的小明和小红，仿照小学里学过 的分数的性质，对下面的分式进行了化简， 两人化简的结果一样，老师却说一对一错. 你想知道为什么吗？
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
《分式的基本性质》PPT课件
活动4
练习巩固 拓展知识
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
（1）
5y 25x2
;
（2） a ; （3） 4m ;
2b
3n
（4） x ; 2y
你能从中发现规律吗？
引导学生发现规律，归 纳出变号法则.
分式的变号法则（板书）
分式本身及其分子、分母这三处的正 负号中，同时改变两处，分式的值不 改变，即：
2）你能用语言来描述分式的基本性质吗？ 3）那么用式子又怎样表示分式的基本性质呢？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式. B BC B BC
提出一组问题，学生分组讨论并派代表言，老师从中加以引导，再 由师生共同总结出分式的基本性质.
x y (x y)2
2.不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：
x （1）0.2 y
0.5 y 0.3x
;
3x2 y （2） 2 3 .
3 y4x 43
设计意图：练习第1题承接着例题而来，让学生更好地体会
“性质”的应用，并为下一节学习分式的约分做铺垫；第2
题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力.
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并
通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生 主动参与、探究新知识的目的.
活动2
类比得出分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
分式的约分公开解析精品PPT课件
欢迎大家指导
授课人：郭静功
15.1.2分式的基本性质（2）
学习目标
1.理解最简分式的意义。 2.掌握分式约分方法，熟练进行约分
1.对分数 15 怎样化简?
21
（公因数3）
15 21
=
35 37
5 7
（约分）
（分子分母都除以3）
约分：约去分子与分母的最大公约数，
结果化为最简分数。
类比引新
公因式 3 x
ac x2 y2
(4) ( x y)2
约分：
No Image
（3）（xx2
xy y）2
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
1.分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
2.约分的步骤是什么？
1.把分式的分子与分母分解因式 2.约去分子与分母的公因式 3.检查约分的结果是否为最简分式或整式
化简下列分式(约分)
25a2bc3 (1) 15ab2c
5abc
分子分母是单项式时，
应先确定公因式 注意检验
结果是否 最简
解(1)
25a2bc3 15ab2c
-
55aabbcc • 5ac2 5abc 3b
5ac2
3b
确定公 （1）系数:取各项系数的最大公约数 因式的 （2）字母：取各项相同的字母 方法 （3）指数：取各项相同字母的最低次幂
（1）若分子分母是单项式时该如何约分？
（2）若分子、分母是多项式的话，又该如何约分？ 3.分式约分的结果有何要求？
注意约分的规范步骤！
4分钟后检测
自学检测 观察下面的分式，看分子与分母还能约分吗？
1, 2a
x3 ,
xy
x3
x x2
授课人：郭静功
15.1.2分式的基本性质（2）
学习目标
1.理解最简分式的意义。 2.掌握分式约分方法，熟练进行约分
1.对分数 15 怎样化简?
21
（公因数3）
15 21
=
35 37
5 7
（约分）
（分子分母都除以3）
约分：约去分子与分母的最大公约数，
结果化为最简分数。
类比引新
公因式 3 x
ac x2 y2
(4) ( x y)2
约分：
No Image
（3）（xx2
xy y）2
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
1.分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
2.约分的步骤是什么？
1.把分式的分子与分母分解因式 2.约去分子与分母的公因式 3.检查约分的结果是否为最简分式或整式
化简下列分式(约分)
25a2bc3 (1) 15ab2c
5abc
分子分母是单项式时，
应先确定公因式 注意检验
结果是否 最简
解(1)
25a2bc3 15ab2c
-
55aabbcc • 5ac2 5abc 3b
5ac2
3b
确定公 （1）系数:取各项系数的最大公约数 因式的 （2）字母：取各项相同的字母 方法 （3）指数：取各项相同字母的最低次幂
（1）若分子分母是单项式时该如何约分？
（2）若分子、分母是多项式的话，又该如何约分？ 3.分式约分的结果有何要求？
注意约分的规范步骤！
4分钟后检测
自学检测 观察下面的分式，看分子与分母还能约分吗？
1, 2a
x3 ,
xy
x3
x x2
《分式的基本性质的应用：约分、通分》课件PPT4
最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次 幂的积作公分母
例4 通分：
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
2 a2 b2 c
最简公分母
(2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x-5) 1·(x+5) 最
简
1(x-5) (x+5)
公 分
不同的因式
母
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
最小公倍数
找分子与分母 的公因式
找所有分母的 最简公分母
分数或分式的基本性质
归纳小结
本节课你有什么收获？ 和大家分享一下
15.1.2 分 式的基本性质（2）
----- 分式的约分与通分
复习回顾
分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）同一个 不等于0的整式，分式的值不变。
用字母表示为：
A AC ，
B BC
A
AC
（C≠0）
B BC
问题1：
约分 6 3 2 3 8 42 4
公因数：2
约分的关键是确 定分子与分母公 因数
分数约分：约去分子与分母的公因数。
最简分数：分子与分母中没有公因数。
问题2：填空
xx2 x 2 x y
公因式：x
（2）3x
2 6x
3xy
2
3xx y
3x2•x2x
公因式：3x
分数式约分：约去分子与分母的公因数式。
最简分数 式：分子与分母中没有公因数式
分式约分的关键是确定分子与分母公因式
深化理解
3x2 x2
5x . 25
练习:
通分：（1）3a1b3
例4 通分：
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
2 a2 b2 c
最简公分母
(2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x-5) 1·(x+5) 最
简
1(x-5) (x+5)
公 分
不同的因式
母
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
最小公倍数
找分子与分母 的公因式
找所有分母的 最简公分母
分数或分式的基本性质
归纳小结
本节课你有什么收获？ 和大家分享一下
15.1.2 分 式的基本性质（2）
----- 分式的约分与通分
复习回顾
分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）同一个 不等于0的整式，分式的值不变。
用字母表示为：
A AC ，
B BC
A
AC
（C≠0）
B BC
问题1：
约分 6 3 2 3 8 42 4
公因数：2
约分的关键是确 定分子与分母公 因数
分数约分：约去分子与分母的公因数。
最简分数：分子与分母中没有公因数。
问题2：填空
xx2 x 2 x y
公因式：x
（2）3x
2 6x
3xy
2
3xx y
3x2•x2x
公因式：3x
分数式约分：约去分子与分母的公因数式。
最简分数 式：分子与分母中没有公因数式
分式约分的关键是确定分子与分母公因式
深化理解
3x2 x2
5x . 25
练习:
通分：（1）3a1b3
中学数学课件八年级下册16.1.2分式的基本性质教学(2)约分
小结:
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
对于分数而
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
言，彻底约 分后的分数 叫什么？
ห้องสมุดไป่ตู้
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
•练习一
把下列各式约分
16x2 y3
12ab
(1) 20xy4 ; (2) 18b3 ;
• 形叫分式的约分.
• 一般约分要彻底, 使分 子、分母没有公因式.
• 彻底约分后的分式叫最简分式.
• 最简分式:分子、分母没有公因式的分式
(1)系数:约去分子,分母中各项 系数最大公约数;
(2)字母:约去分子,分母中相同 字母(相同整式)最低次幂 ;
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20x2y
复习:分式的基本性质是什么?
分式的基本性质:分式的 分子或分母同乘以（或 除以）同一个一个不为 零的整式,分式的值不 变．
(1) 2 与 32 相等吗 3 48
分数的约分：
约去分子与分母的公约 数，化为最简分数。
例1: 约分
(1)
25a2bc3 15ab2c
• 把分式分子、分母的 公因式约去，这种变
27a n 3b 2 (3) 6anb3
例2: 约分
x2 9
x2 6x 9
注意:当分子分母是多项式的 时候,先进行分解因式,再约分.
练习:约分
x2 1
m2 3m
(1) x2 2x 1 (2) 9 m2
(3)
x2 7x 49 x2
a2 6a 9 (4) a2 9
分式基本性质2——约分
分式的基本性质
例：约分
25a2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(1)1 2a a 5 522 b b c3c55 aab b5 c3 a cb2c
{ 找公因式方法 （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 9 (2) x2 6x9
(x y)2
2 xy
（3） x 2 y 2 （4） m2 2m 1
(x y)2
1 m
课堂反思和小结
这节课你有什么收获和体会？
作业：
1、抄写和背诵：各三遍。 2、基训一课时。 3、预习下一课。
（1） bam mba （2） aa((m nm n))33 1 （ 3） 2xyx2y0 （4）（ aa23） 2a（ a11）aa13
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
x29 (x3)x (3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy6y2
(3) 3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3y x2 27ax y
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m1 1 m
x2 1 (1) x 2 2x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式及其基本性质 分式的基本性质
x x2
y y2
1 = 1(x y) = x y x y ( x y)( x y) x2 y2
③
1 x2
y2
,
x2
1
xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作
公分母，即最简公分母
解：
x2
1
y2
(x
1 y)( x
, y)
x2
1
xy
1 x(x
y)
最简公分母：x( x y)( x y)
等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC 其中A,B,C是整式.
典例精析 例1 填空：
看分母如何变化，想想分一想子：如（何1）变中化. 看分子如何变化，想为分什么母不如给何出变x 化.
≠0,而（2）中却 给出了b ≠0?
当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.
c ab
c ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b ba
B. x2 y2 x y
C. x2 4 x2
D.
x y x2 y2
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小 公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的 最高次幂.
练一练 找最简公分母:
(1) 3 与 b ； 2a2 3ac
(2)
3 2a2b
与
ab ab2c
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a a
3 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
练习2
约分： 5xy
(1) 20x2y
a(a b) (2)
b(a b)
（3）2bc ac
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy 6y2
(3) 3x 3y
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
（1）
3a 3 a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
x2 1 (1) x2 2x 1
1、理解并掌握分式的基 本性质；
2、能运用分式基本性质 进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母 中的公因式，并利用分式 的基本性质约分.
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（ 1） a m a （
bm b
（ 3） 2 xy 0 （
xy 2
2）
a(n m)3 a(m n)3
1
4） （a
3）（a 1） a2 2a 1
（4）(x y) y xy 2
（5）122a7a3 yx
x2 y
练习3
约分：
x2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2xy
（3）
x2 y2 (x y)2
（4） m2 2m 1 1 m
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
注意： 当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式，再约分
(4) x2 7x 49 x2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质
例：约分
25a 2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(1)
25a2bc 15ab2c
3
5abc • 5ac2 5abc • 3b
{ 找公因式方法 （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 9 (2) x2 6x 9
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是如何约分的?
• 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15
21 =
35 5 37 7
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2bc a2bc ab c
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
解：(3) 6x2 12xy 6y2
y）
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了
分歧：
20x 2 y
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？