二次函数实际应用辅导讲义
二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
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二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
二次函数在实际问题中的应用复习教案
二次函数在实际问题中的应用一、知识回顾二次函数是一种常见的函数形式。
其一般式为 y=ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是实系数，a≠0。
在二次函数图像的右开口和左开口两种情况下，其又有不同的性质：1.右开口。
此时 a>0，二次函数在顶点处取得最小值，最小值等于 c-b^2/(4a)。
2.左开口。
此时 a<0，二次函数在顶点处取得最大值，最大值等于 c-b^2/(4a)。
在实际问题中，用二次函数可以描述很多现象。
下面就来看看具体的应用。
二、实际问题中的应用1.水桶倒水有一个体积为 V 的圆柱形水桶，现在要倒掉其中的水，当水流速度为 v 时，需要 t 秒才能将桶内的水倒光。
现在需要求出水面下降深度 h 随时间 t 的变化关系。
分析：设最初水面为 y=0，水倒光时水面到桶底的距离为 h0。
可知 h(t)=h0-Vt/S，其中S 是底面积。
由于水的体积随时间的变化遵循等速度变化规律，即 V=Stv，将其代入 h(t) 中得到 h(t)=h0-tv。
得到与时间 t 的关系式后，可化为二次函数形式，即 h(t)=-\frac{v}{2}t^2+h0。
此时二次函数是左开口的，其最大值为 h0，即水面下降到最大深度时的位置。
2.抛物线运动有一个物体从平地上以初速度 v0 竖直向上抛，忽略空气阻力，球的落地时间为 t0。
现在需要求出球的最高高度和以及任意时间离落地面的高度 h(t)。
分析：在竖直上抛运动过程中，球的高度随时间的变化遵循自由落体公式 h(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v0t。
由于自由落体是二次函数，且此时为右开口，所以球的最高高度为 h_max=v0^2/(2g)。
而将 t0 代入二次函数中，可以得到球落地时的高度 h0，即 h0=-\frac{1}{2}gt0^2+v0t0。
再将 h(t) 化为二次函数形式：h(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v0t0+\frac{1}{2}gt0^2，此时是左开口的二次函数形式。
二次函数讲义(九)：实际问题与二次函数
实际问题与二次函数【知识要点梳理】知识点1: 利用二次函数解决实际问题的一般步骤1.用二次函数知识解决实际问题的一般步骤:(1)仔细审题;(2)找出题中的变量和常量及它们之间的关系;(3)列函数解析式表示它们之间的关系;(4)借助函数的图象及其性质求解;(5)检验结果的合理性。
2.在实际问题中,有关用料最省、造价最低、利润最大等问题可以通过分析、联想,建立二次函数模型,转化为二次函数的最大值或最小值问题加以解答。
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是最低点。
当x=时，函数的最小值为。
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是最高点。
当x=时，函数的最大值为。
知识点2:利用二次函数求几何图形面积的最大值问题利用图形的面积公式建立二次函数模型并求出表达式,再利用配方法或公式法求出二次函数的最值。
知识点3: 利用二次函数求最大利润问题利用“总利润=每件的利润×件数”建立二次函数模型并求出表达式,利用配方法或公式法求出二次函数的最大值,即最大利润。
知识点4: 利用二次函数解决抛物线型问题1.抛物线型建筑物问题:几种常见的抛物线型建筑物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等.解决这类问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立直角坐标系,结合问题中的数据求出函数解析式,然后利用函数解析式解决问题。
2. 运动问题:(1)运动中的距离、时间、速度问题,这类问题多根据运动规律中的公式求解.(2)物体的运动路线(轨迹)问题,解决这类问题的图想方法是利用数形结合思想和函数思想,合理建立直角坐标系,根据已知数据,运用待定系数法求出运动轨迹(抛物线)的解析式,再利用二次函数的性质去分析、解决问题。
【知识点过关训练】知识点1: 利用二次函数求几何图形面积的最大值问题1. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．2. 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元。
培优讲义二次函数的应用
“培优班”培优讲义《二次函数的应用》一、几何图形类11米高处飞出，水平飞行5例1.一个小朋友坐在池塘边向水中抛掷石头，石头从距离水面12米达到最高处，此时距离水面3米，石头落到水面上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相11米．同，最大高度比原来最大高度降低12（1）求石头飞出到第一次落到水面时的抛物线表达式；（2）石头第二次落到水面的位置距离池塘边多远？练习1：某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，到柱子OP的距离为1米．(1) 求这条抛物线的关系式；(2) 若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．练习2：某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y ＝－x 2＋2x ＋54，请你寻求： （1）柱子OA 的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．练习3：如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少．(1)m x二、销售问题例2．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现,该商品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:280w x =-+.设这种商品的销售利润为y (元).(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)在不亏本的前提下,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?练习4：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假设每件商品降低x 元（每件商品都不亏本），商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请你写出y 与x 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围；（2）这种小商品每件销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？注：销售利润=销售收入－购进成本．练习5：某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。
人教版初中数学同步讲义九年级上册第04讲 二次函数的实际应用与综合(解析版)
又∵28≤x＜80， ∴当 x＝40 时，y 有最大值，最大值为 2000 平方米； （3）由题意得，S 矩形 EAGH＝AG•AE＝ （100﹣ x）
x＝﹣
x2+25x，S 矩形 DEFC＝DC•DE＝（100
﹣ x）• x＝﹣ x2+50x，
设安装成本为 w 元，则 w＝40（﹣ x2+25x）+20（﹣ x2+50x）＝﹣25x2+2000x，
最大 元
D．36 或 37 元
【解答】解：设销售单价上涨 x 元，月销售利润为 y 元．
∵每件商品售价不能高于 40 元，
∴0≤x≤10，
依题意得：
y＝（30﹣20+x）（240﹣10x）
＝（10+x）（240﹣10x） ＝﹣10x2+140x+2400 ＝﹣10（x﹣7）2+2890，
A．y＝5×3﹣3x﹣5x
B．y＝（5﹣x）（3﹣x）
C．y＝3x+5x
D．y＝（5﹣x）（3﹣x）+5x2
【解答】解：设挡板的宽度为 xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为 ycm2，根据题意可得：
y＝（5﹣x）（3﹣x），
故选：B．
【即学即练 2】
4．某家禽养殖场，用总长为 200m 的围栏靠墙（墙长为 65m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形 EAGH
500 千克；销售单价每涨 2 元，月销售量就减少 10 千克．设每千克涨 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与
x 的函数关系式为（ ）
A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x+40）（ 10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣5（ x﹣50）]
二次函数辅导讲义
名思教育辅导讲义学员姓名 张晓楠 辅导科目 数学 年级 初三授课教师刘琳琳课题 二次函数 授课时间教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容一、知识点梳理一、定义与定义表达式一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y =ax 2+bx +c （a ≠0），则称y 为x 的二次函数。
二、二次函数的三种表达式一般式：y =ax 2+bx +c （a ≠0）顶点式：y =a (x -h ) 2+k （a ≠0），此时抛物线的顶点坐标为P （h ，k ）交点式：y =a (x -x 1)(x -x 2)（a ≠0）仅用于函数图像与x 轴有两个交点时，x 1、x 2为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为A （x 1，0）和 B （x 2，0）），对称轴所在的直线为x=2x x 21+ 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h =-a 2b ，k =a 4b -4ac 2 ； x 1, x 2=a 24ac -b b -2± ；x 1+x 2=-a2b三、二次函数的图像从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。
四、抛物线的性质1．抛物线是轴对称图形，对称轴为直线 x = -a2b，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点P 。
特别地，当b =0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x =0）2．抛物线有一个顶点P ，坐标为P （-a 2b ，a 4b -4ac 2）。
当x =-a2b时，y 最值=a 4b -4ac 2，当a >0时，函数y 有最小值；当a <0时，函数y 有最大值。
当-a2b=0时，P 在y 轴上（即交点的横坐标为0）；当Δ= b 2-4ac =0时，P 在x 轴上（即函数与x 轴只有一个交点）。
3．二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小（即形状）。
当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下。
|a |越大，则抛物线的开口越小。
人教版数学九年级上学期机构一对一讲义：二次函数的应用
1．能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．2．经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型．3．掌握二次函数在实际问题中及几何综合中的应用。
重点：① 二次函数中销售利润问题、几何面积问题及抛物问题的理解及灵活运用。
② 二次函数与最值问题、几何图形存在性问题的综合应用。
难点：二次函数与最值问题、存在性问题。
1．一般地，形如 的函数叫做二次函数，当 时，是一次函数．2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 .3．抛物线的开口方向由a 确定，当a ＞0时，开口 ；当a ＜0时，开口 ；a 的值越大，开口越 ．4．抛物线与y 轴的交点坐标为 ．当c ＞0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＜0时，与y 轴的 半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过 ． 5．若a 0，当x ＝2ba -时，y 有最小值，为 ； 若a 0，当x ＝2ba-时，y 有最大值，为 ．6．当a ＞0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ；当a ＜0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而 ．7．当m ＞0时，二次函数y ＝ax 2的图象向 平移 个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k ＞0时，二次函数y ＝ax 2的图象向 平移 个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左 右 ；上 下 ．知识回顾知识重难点教学目标二次函数的实际应用精讲精练知识点一、二次函数的实际应用列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。
第15讲 二次函数的实际应用中考复习课件
解：由题意得 − − + − = ，
整理，得 − + = ，
解得 = ， = ，
∵ − + ≥ ，解得 < ≤ . ，
∴ = ，
+ ， ∵ − < ， < ≤ . ，
∴ 当 = 时， 有最大值，最大值为300，
∴ 当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是300元.
重难点 2 抛物线形问题
［例2］ 如图1所示的某种投石车是古代一种远程攻击的武器．将投石车
置于山坡底部 处，以点 为原点，水平方向为 轴，建立如图2
将 = ， = ； = ， = 分别代入，
+ =
= −
得ቊ
，解得 ቊ
，
+ =
=
∴ 与 之间的函数关系式为 = − + > ；
（2）为了在春节前将这批干果销售完，每天的销售量不能低于150袋，如
解：石块能飞越防御墙.理由如下：
由题可知，点 与点 的水平距离为28米， = 米， = 米，
∴ , , , .
当 = 时， =
−
∵ . > ，
∴ 石块能飞越防御墙；
× + = . ，
（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部 上（包括端点 ， ），求 的
第15讲 二次函数的实际应用
重难点突破
重难点 1 二次函数的实际应用
［例1］ 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理
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课题二次函数的实际应用教学目标1.熟练运用二次函数的图像的性质。
2.会用函数思想解决实际应用题。
3.会确定实际问题取值范围。
重点、难点函数思想解决实际应用题考点及考试要求函数思想解决实际应用题类型一：利润最大问题典型例题：1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。
已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？2．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。
市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。
设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？3.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．(3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？针对练习：1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?2、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.多种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？类型二：面积最大问题典型例题：1．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12。
用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？2．用一段长30m的篱笆，围城一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。
这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？3.如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．4、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从A开始沿边AB向B以2的速度移动，动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么t为何值时△PBQ的面积S 最大？并求出最大值。
针对练习：1．已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？2．如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四边上。
四边形EFGH也是正方形。
当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？类型三：自由落体问题典型例题：1、要修建一个圆形喷水池，池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多高？2、抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。
水面下降1m，水面宽度增加多少？3.桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米。
求柱子ＡＤ的高度。
针对练习：1. 二次函数y=x 2-3x-4的顶点坐标是 , 对称轴是直线 ，与x 轴的交点是 ，当x= 时，y 有最 ，是 .2. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是 ，b 的符号是 ，c 的符号是 . 当x 时，y=0,当x 时， y ＞0，当x 时，y < 0 .3. 若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点，则m 的值是（ ）A .1 B. 0 C. 2 D. 0或24. 下列各图中有可能是函数y=ax 2+c,(0,0)a y a c x=≠>的图象是（ ）5. 抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象象经过第 象限.6. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ).7. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的最大值为94，则m= ．8. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（）A.y= - (x-2 )2 -2B.y= - (x-2 )2 +6C. y = - (x+2 )2 -2D. y= - (x+2 )2 +69. 正方形边长为2 ，若边长增加x，那么面积增加y，则y与二的函数关系式.10. 二次函数y=4x2-x+1的图象与x轴的交点个数是（）A. l个 B.2个 C. l个 D.无法确定11. 已知二次函数y=x2-4x-5，若y>0,则（）A . x>5 B.-l＜x＜5 C. x>5或x＜-1 D. x>1或2x<-512．在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克）… 25 24 23 22 …销售量y（千克）…2000 2500 3000 3500 …（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？13.市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（•直接写出答案）．14．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．15.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD•为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD ．（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；（2）已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米．①求隧道截面的面积S （米）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）；②若2米≤CD ≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值（取3.14，结果精确到0.1米）反馈练习： 1．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图1－2－11所示，给出下列关于系数a 、b 、c 的不等式：①a ＜0，②b＜0，③c ＞0，④2a ＋b ＜0，⑤a ＋b ＋c ＞0．其中正确的不等式的序号为___________- 2．已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为－1，则a ＋c=_________.3．抛物线c bx ax y ++=2中，已知a ：b ：c=l ：2：3，最小值为6，则此抛物线的解析式为____________ 4．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式：_______________. 5．抛物线c bx ax y ++=2如图1－2－12 所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是___________.6．若抛物线过点(1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为___________．（任写一个） 7．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y·轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________． 8．若二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）第8题图9．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图 1－2－14所示，则下列关于a 、b 、c间的关系判断正确的是（）A ．ab ＜0B 、bc ＜0C ．a+b ＋c ＞0D ．a －b 十c ＜010．抛物线c bx ax y ++=2（a ＞0）的顶点在x 轴上方的条件是（ ）A ．b 2－4ac ＜0B ．b 2－4ac ＞ 0C ．b 2－4ac ≥0D ． c ＜011 二次函数⑴y=3x 2；⑵y= 23 x 2；⑶y= 43x 2的图象的开口大小顺序应为（ ） A ．（1）＞（2）＞（3）B ．（1）＞（3）＞（2）C ．（2）＞（3）＞（1）D ．（2）＞（1）＞（3）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿着AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，•设P ，Q 同时出发，问：（1）经过几秒后P ，Q 的距离最短？（2）经过几秒后△PBQ 的面积最大？最大面积是多少？如图所示，一位运动员在距篮圈4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ．（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问球出手时，他跳离地面的高度是多少？。