新北师大版七年级数学上册《比较线段的长短》导学案3

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北师大版数学七上4.2《比较线段的长短》word 精品导学案

初一年级数学导学案班级姓名上课日期主备编号作．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作．例题：已知线AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB .解：作图步骤如下：1、2、右图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M叫做记作：或三、拓展训练（先独立完成，再小组交流，师生答疑，最后独立修改。

）1.在△ABC中，你能不用工具，比较AB+AC与BC的大小吗？依据是2.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC,则AC=3.点M,N在线段AB上，且MB=6cm,NB=9cm,且N是AM的中点，则AB= cm, AN=cm .4如图所示，AB=CD可得AC与BD的大小关系是四、学习反思1、两点之间、最短。

2、两点之间的距离是指。

3、比较两天线段的大小的方法有和，它们各自具和具体做法是。

五、当堂检测（成功就在你眼前）1、下列四个生活、生产现象中可用“两点之间线段最短”来解释的有（）①、用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③、从A地到B地架设电线，总是尽可能的沿着线段AB架设；BABAC教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

比较线段的长短(北师大版七年级数学导学案)

自
线段大小比较，线段的性质，线段的中点，尺规作图情境教学一、复习巩固： 1、线段、射线、直线的联系及它们的表示方法。 2、如图，点 A、B、C、D 在直线 AB 上，则图中
A B
C
主合
条直
线段性质：两点之间的连线中，为：。
最短，简述
两点之间的距离：两点之间线段的长度。注意：两点之间的距离是指线段的长度，不是线段本身。
5、如何将一条线段移到另一条线段上？
圆规画图
自学
能用字母表示的共有线。
条线段，有
条射线，有
作探
2.怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
3、下列说法Leabharlann 确的是（）提纲A 画一条 3 厘米长的直线 B 画一条 3 厘米长的射线 C 画一条 4 厘米长的线段 D 在直线，射线，线段中，直线最长
究
点明课题：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段，线段，怎么比较它们的大小？
3.任意画两条线段 AB, CD.怎样比较两条线段的长短？ A B C D
学法指导
例 1：如图，已知线段 AB，用尺规做一条线段等于已知线段 AB.
达标测评
学法指导
师演示，归纳出三步骤：1、画出射线、2、度量已知线段、 3、移到射线上
展示交流点拔提升
方法一：度量法线段 AB= 所以 AB cm，线段 CD= CD cm，
A
B
方法二：叠加法把其中的一条线段移到另一条线段上，将其中一个端点重合在一起加以比较（如图）（1）（C） A （2）（C） A (3) (C) A B D B D 记作：AB CD 和 AM= ，点 BM，尺规作图:只用没有刻度 B 的直尺和记作：AB CD D B 记作：AB CD

北师大版数学七年级上册《比较线段的长短》word导学案

4.2比较线段的长短知识点一：两点之间的所有连线中，线段最短知识点二：借助直尺.圆规等工具比较两条线段的长短。

知识点三：用圆规作一条线段等于已知线段。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.下列各种图形中，可以比较大小的是（）A.两条射线B.两条直线C.直线与射线D.两条线段2.如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家,那么他应该选择第_____条，理由是。

3.比较下列各组线段的长短（用“>”，“<”或“=”填空）图3图2B图1ABCD ABOA（1）如图1，线段OA 线段OB ；（2）如图2，线段AB 线段AD .（2）如图3，线段AB 线段AC 线段BC ； 4.如图，若点C 是线段AB 的中点，那么_____21_____==AC ，_____2_____2==AB 。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题） 1. 线段大小的比较方法（1）观察法；（2）叠合法；（3）度量法。

2.尺规作图，一条线段等于已知线段。

如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB 。

解：变式训练：已知线段b a ,（如图），画出线段AB ，使AB=b a 2+3.线段的中点. 图形语言：文字语言：∵点M 是线段AB 的中点符号语言：∴ 或 4.线段中点的运用【例题1】如图、已知：线段AB =10cm ，C 为AB 的中点，求AC 的长．【例题2】如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =10，AC =6，求CD 的长。

【例题3】如图．线段AB =8cm ，点C 是线段AB 上任意一点，若M 为AC 的中点，N 为BC 的中点，求MN 的长．三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1.如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：①AC AB 21=，②BC AB =，③AB AC 2=，④AC BC AB =+，能表示B 是线段AC 的中点有( )。

北师大版初中数学七年级上册《比较线段的长短》精品教案

第四章基本平面图形北师大版初中数学七年级上册《比较线段的长短》精品教案一、学生起点状况分析本节课是北师大版教材七年级上册第四章的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

学生在小学已经很熟悉线段，又在第一章了解了棱柱等几何图形，了解了构成这些几何图形的基本元素是点、线、面。

而在上一节课也学习了线段、射线和直线的形象、描述性定义和表示方法，这一节将重点研究线段的重要的基本性质和比较方法。

所以从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的大小比较方法、和、差作图等，知识策略的获得完全是根据学生的生活经验和理解水平得到，能充分调动学生的积极性。

这节课的内容知识、结构的学习对学生空间思维的发展、平面几何语言的培养、几何图形的操作方法、和射线、角、三角形、四边形等的学习，乃至后期空间与图形学习都具有重要的作用。

立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义。

二、教学任务分析鉴于学生的认知水平和几何方法的才起步，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，学习几何策略方法，同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。

本课时的教学内容安排，首先是问题的引入，直接让学生从图和形的角度感受到生活现实中所蕴含的最本质的“直线距离最短”的性质，并提出“两点之间的距离”的定义。

然后引出比较两条线段的大小的必要性，让学生充分思考和交流比较方法和策略，重点突破比较方法。

在“叠合法”中使用的工具中自然引出用圆规作线段，并进一步作出线段的和、差，突出运用所学解释和解决实际问题。

当然，线段中的特殊点——中点的认识和应用，也是本节课的难点知识。

初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 基本平面图形比较线段的长短导学案

课题：比较线段的长短教学目标：1. 了解“两点之间线段最短”的性质；2．能用圆规、直尺作一条线段等于已知线段；3．利用直尺、圆规等工具比较两条线段的大小；4．认识中点，进行计算重点：线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法.难点：叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.教学流程：一、自主学习同学们，上节课我们认识了线段、射线、直线，那大家还记得线的特点吗直线：端点个，长度，能否测量；射线：端点个，长度，能否测量；线段：端点个，长度，能否测量；二、互动交流活动一：如图，从点A到点C有很多条路可以走，那么要想尽快到达目的地，大家会选择哪条道路呢？请说明理由线段的基本性质：两点之间的所有连线中，最短。

这一事实可以简述为：。

两点间距离的定义：两点之间线段的，叫做这两点之间的距离。

活动二：1.比较下图哪棵树高，哪只笔长，窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？2.怎么比较两条线段的长短？活动三：1、比较两条线段的长短方法如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：度量法：（从的角度去比较线段的长短）（1）叠合法：（从的角度去比较线段的长短）图1 图2 图3图1.若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：图2.若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：图3.若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：2、尺规作图法可以将一条线段移到另一条线段上如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。

活动四：线段的中点如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

几何语言：三、达标训练：1、如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段AB使它等于a+b。

b2、(1)已知，线段AB=6cm，M是线段AB 的中点，则AM= ,BM= ;(2)已知，线段AB=6cm，M是线段AB 的中点,N是BM的中点，则AN=(3)在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=8cm，BC=6cm.如果点O是线段AC的中点，①AC= ;②OA= ;③那么线段OB的长度是多少?四、我的收获这节课你学到了什么知识点？五、课后引导1.课本第113页2、3 题2.如图，线段AB=4，点O是线段AB上的一点，C,D分别是线段OA,OB的中点，小明据此很轻松的求得CD=2.他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。

比较线段长短导学案

比较线段的长短导学案姓名：一、预习：（看书110-113）1、怎样比较两条线段的长短？方法一：，方法二：2、线段中点的定义：3、根据下列语句作图①点C 在线段AB 上 ②点C 在线段AB 的延长线上 ③点C 在线段BA 的延长线上⑤点C 在线段AB 的反向延长线上 ⑥点C 在直线AB 上4、已知线段a 、b（1）求作AB=a+b （2）求作CD=b-a（3）求作AB=2a+b （4）求作AB=2a-b5、如图，回答下列问题AC= + ;AC= -BD= + ;BD= -b a二、新课1、中点的定义：几何语言：分数关系：倍数关系：对应练习：1、如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：①AB=12AC ②AB=BC ③ AC=2AB ④AB+BC=AC 能表示B 是线段AC 的中点的有（）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个三、线段中点的应用例1：已知线段AB = 10cm ，点D 是AB 上任意一点，点M 是AD 的中点，点N 是BD 的中点，求MN 的长。

1、如图所示，线段AB 的长为8cm ，点C 为线段AB 上任意一点，若M 为线段AC 的中点，N 为线段CB 的中点，求线段MN 的长2、如图,AB=16cm,C 是AB 上的一点,且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点, 求线段DE 的长. E C A3、如图：4AB =cm ，3BC =cm ，如果O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长度．(括号内注理由)对应练习：1、已知线段AB ，点D 是AB 上任意一点，点M 是AD 的中点，点N 是BD 的中点，MN=6cm ，求AB 的长。

2、已知线段AB=a ，点D 是AB 上任意一点，点M 是AD 的中点，点N 是BD 的中点，求MN 的长。

3、已知线段AB ，点D 是AB 上任意一点，点M 是AD 的中点，点N 是BD 的中点，MN=b ，求AB 的长。

《4.2 第2课时线段长短的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)

《第2课时线段长短的比较与运算》教案【教学目标】1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．【教学过程】一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC －BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.由线段的和差得CE＝DE－CD＝92x－4x＝x2＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．【教学反思】本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是( )A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.【重点】：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.【难点】：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.【课堂探究】一、要点探究探究点1：线段长短的比较合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.②若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB = AB，或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图第2题图第3题图2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm.3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )A. AC =CBB. AB =2ACC. AC +CB =ABD. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a －b .5.如图，线段AB =4cm ，BC =6cm ，若点D 为线段AB 的中点，点E 为线段BC 的中点，求线段DE 的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图：从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．【当堂检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长度．6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．。

北师大版七年级上册 4.2 比较线段的长短导学案设计(无答案)

4.2比较线段的长短导学案学习目标：能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短。

能用圆规作一条线段等于已知线段。

重点：了解线段性质及比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。

难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法和应用。

学习过程：课前热身：辨别直线、射线、线段，并能用不同的方法表示它们．自主学习：阅读课本110-111页内容，完成下列问题，1.在地面上有两点A 和C ，C 处放有一块骨头，三只不同颜色的小狗从A 点跑到C 点吃骨头，所经过的路线不同，请同学们辨别，哪只狗更聪明．结论：____________________________________________________2．探究：比较线段的长短怎样比较两根筷子的长短．方法：___________________3．探究：作一条线段等于已知线段方法：___________________4．探究：线段的中点线段的中点的定义：____________________________因为点M 在线段AB 上,M 是AB 的中点所以 AM=_____=________或AB=________=________.反馈检测：判断：1．两点之间的线段叫做这两点间的距离（）2．如果点C 是线段AB 的中点，那么AC CB = （）3．如果AC CB =，那么点C 是AB 的中点（）选择：1．两点之间线段的长度是（）A ．线段的中点B ．线段最短C ．这两点间的距离D ．线段的三等分点2．在跳绳比赛中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的选择方法是（）A ．把两根绳子接在一起B ．把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳 AB MC．用尺量绳长D．没有办法挑选实践应用1．有一弯曲的灌渠流经一片农田，为了缩短流程，以减少分水的过分流失，现要将该灌渠改直，请问这应用的是什么结论？2.如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果10cmAB=，3cmAM=，求NC的长．（2）如果6cmMN=，求AB的长．布置作业：4.2知识技能1, 2 , 3 学习反思：A BM C。

比较线段的长短北师大版数学初一上册教案

比较线段的长短北师大版数学初一上册教案一、教学内容本节课选自北师大版数学初一上册第二章《直线与线段》的第一节“比较线段的长短”。

具体内容包括：理解线段的概念，掌握线段的表示方法，学会比较两条线段的长短，通过实践活动，培养观察能力和动手操作能力。

二、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握线段的概念，能够准确地表示线段，学会比较两条线段的长短。

2. 过程与方法：通过实践情景引入，培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的动手操作能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识。

三、教学难点与重点重点：线段的概念及表示方法，比较线段的长短。

难点：如何准确地比较两条线段的长短。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、教学课件。

2. 学具：直尺、圆规、三角板、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用绳子、直尺等教具，现场演示如何测量物体的长度，引导学生关注线段的概念。

2. 知识讲解（1）线段的概念：线段是由两个端点及这两个端点之间的所有点组成的。

（2）线段的表示：用两个端点的字母表示，如线段AB。

（3）比较线段的长短：通过观察、测量、折叠等方法，比较两条线段的长短。

3. 例题讲解（1）题目：比较线段AB和CD的长短。

（2）分析：观察两条线段的长度，可通过直尺测量或折叠比较。

（3）解答：线段AB比线段CD长。

4. 随堂练习让学生分组合作，利用直尺、圆规等工具，测量并比较给定线段的长短。

六、板书设计1. 线段的概念2. 线段的表示方法3. 比较线段的长短方法七、作业设计（1）线段AB和线段CD（2）线段MN和线段PQ2. 答案：（1）线段AB比线段CD长，通过测量可得。

（2）线段MN和线段PQ等长，通过折叠可得。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段的概念和表示方法的掌握情况较好，但在比较线段长短的方法上还需加强练习。

2. 拓展延伸：让学生尝试用三角板、圆规等工具，设计一些有关线段的题目，进行交流和分享。

北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》教学设计

北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》教学设计一. 教材分析《比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册第4章《几何图形》中的一个知识点。

这部分内容主要是让学生掌握比较线段长短的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。

教材通过生活实例引入线段的比较，让学生在实际情境中体会数学与生活的联系，感受数学的价值。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对线段的认识还停留在直观层面。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握线段的比较方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比较线段长短的方法，能运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生的观察、操作和推理能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，体验数学的价值。

四. 教学重难点1.重点：比较线段长短的方法。

2.难点：如何在实际问题中灵活运用比较线段长短的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入线段的比较，激发学生的学习兴趣。

2.观察法：引导学生观察线段的特点，发现比较线段长短的方法。

3.操作法：让学生动手操作，加深对线段比较方法的理解。

4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示线段比较的方法和实际应用。

2.教学素材：准备一些生活中的图片和实例，用于导入和巩固环节。

3.学具：为学生准备尺子、直线等工具，便于操作和实践。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的线段，如尺子、书桌、道路等，引导学生关注线段。

然后提出问题：“如何比较这些线段的长短？”激发学生的思考和兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一些线段，让学生观察并尝试比较它们的长短。

引导学生发现，可以通过观察线段的形状、位置和度量工具来比较长短。

同时，介绍线段的度量方法，如用尺子量、用直角三角板比较等。

北师大版数学七年级上册《2 比较线段的长短》教学设计3

北师大版数学七年级上册《2 比较线段的长短》教学设计3一. 教材分析《2 比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册的教学内容。

这部分内容主要包括线段的比较，目的让学生理解线段的大小比较方法，能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入生活中实际的情景，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对长度、角度等概念有初步的认识。

但线段的长短比较对他们来说还是一种新的认识，需要通过具体的活动和操作，让学生在实际操作中感受和理解线段的长短比较方法。

三. 教学目标1.让学生理解线段长短比较的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：线段长短比较的方法。

2.难点：如何运用线段长短比较的方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、操作实验法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、操作、交流，从而理解线段长短比较的方法。

六. 教学准备1.准备长短不同的线段模型。

2.准备练习题和作业。

3.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实际问题，如裁缝师傅剪裁衣服时需要比较布料的长度，引发学生对线段长短比较的思考。

2.呈现（10分钟）教师展示长短不同的线段模型，让学生直观地感受线段的长短。

同时，引导学生思考：如何比较这些线段的长短？3.操练（10分钟）学生分组进行线段长短比较的实验，通过实际操作，总结出比较线段长短的方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师通过出示不同长度的线段，让学生运用刚刚学到的方法进行比较。

同时，让学生解释比较的依据，加深对线段长短比较方法的理解。

5.拓展（10分钟）让学生运用线段长短比较的方法解决实际问题，如计算比赛路线的长度、设计不等式等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固线段长短比较的方法。

七年级数学上册 4.2比较线段的长短导学案北师大版

4.1比较线段的长短导学目标1、线段的性质：两点之间，线段最2、掌握比较线段长短的两种方法3、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段4、理解线段和、差的概念及画法。

5、理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法，学会线段中点的简单应用导学重点：线段长短的两种比较方法导学难点：对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法温故：线段的定义链接：两只长短不同的筷子如何比较它们的长短？比较长短的关键是什么？新知一、线段的性质及两点之间的距离的教学1、阅读课本139页，思考小猫与小狗为何走课本所示的路线，这说明了什么问题？2、什么叫做两点之间的距离？二、如何比较线段长短的教学画出AB 、CD 两条线段。

（长短不一） 1．“议一议” 怎样比较两条线段的长短？叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三： ① 将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合 ② 将线段AB 沿着线段CD 的方向落下③ 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言）若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 如图12度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。

三、如何用圆规做一条线段等于已知线段及线段的和差A CD1、已知线段a （如图），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。

a2、已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。

3画一条线段d ，使它的长度等于已知线段的长度的差四、线段中点的教学阅读课本140页明确线段中点的定义定义：用几何语言表示：∵点C 是线段AB 的中点∴ AC=BC=12 AB （或AB=2AC=2BC ）对应练习：（1）填空：如图D已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，①AB= BC ②BC= AD ③BD=_____AD（2）P C D例题：如上图，点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。

比较线段的长短北师大版数学初一上册优质教案

比较线段的长短北师大版数学初一上册优质教案一、教学内容本节课选自北师大版数学初一上册第四章《比较线段的长短》，具体内容包括：理解线段的概念，掌握比较线段长短的方法，能够运用工具测量线段长度，并解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解线段的概念，掌握比较线段长短的方法，能够准确测量线段的长度。

2. 过程与方法：培养学生动手操作、观察、思考的能力，提高学生解决问题的策略和方法。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识。

三、教学难点与重点教学难点：比较线段长短的方法。

教学重点：线段的概念及测量线段长度。

四、教具与学具准备教具：直尺、三角板、多媒体课件。

学具：直尺、三角板、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：比较两条跑道长短，引导学生思考如何判断两条线段的长度。

（2）组织讨论：让学生分享自己判断线段长短的方法。

2. 知识讲解（1）讲解线段的概念，引导学生理解线段的特征。

（2）介绍比较线段长短的方法：直接观察法、工具测量法、叠合法。

3. 例题讲解（1）题目：比较两条线段AB和CD的长短。

解答：先观察，无法直接判断时，使用直尺测量线段长度，然后进行比较。

（2）题目：在三角形ABC中，比较AB、BC、AC三条边的大小。

解答：使用叠合法，将三条边相互重叠，观察重叠部分，判断大小关系。

4. 随堂练习（1）让学生测量课本、铅笔等物品的长度，巩固测量方法。

（2）分组讨论：比较教室内的线段长短，如黑板的长度、桌子的宽度等。

（2）拓展：探讨如何比较弯曲的线段长短，引出后续课程内容。

六、板书设计1. 线段的概念2. 比较线段长短的方法直接观察法工具测量法叠合法七、作业设计1. 作业题目：（2）在三角形DEF中，比较DE、EF、DF三条边的大小。

2. 答案：（1）AB > BC > CD > DE（2）DE > EF > DF八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段概念和比较方法的掌握程度，调整教学方法，提高教学效果。

北师大版七年级数学上册《比较线段的长短》示范课教学设计

第四章基本平面图形2 比较线段的长短一、教学目标1.利用丰富的活动情景，让学生体会到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．2.结合图形认识线段之间的数量关系，学会比较线段的大小，能够用尺规作一条与已知线段相等的线段．3.知道两点间的距离，理解中点和等分点的含义．4.初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．二、教学重难点重点：学会比较线段的大小，能够用尺规作一条与已知线段相等的线段．难点：知道两点间的距离，理解中点和等分点的含义．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等．四、教学过程设计这节课我们就一起探究一下吧！【思考】教师活动：教师出示问题，引导学生思考.师：如图：从A地到C地有四条道路，哪条路最近？预设答案：线段AC最近.小结：根据生活经验，我们容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短.(可以简述为：两点之间，线段最短.)连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.【议一议】比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？预设答案：两棵树可以通过直观察比较；两支铅笔和窗框相邻两边的长短通过观察难以判断.可以将铅笔的一端重合，再进行比较；窗框无法移动，可以测量这两条边的长度进行比较；也可以用一根绳子作为中介去比较.师：怎样比较两条线段的长短呢？【合作交流】想一想，该怎样去比较两条线段的长短呢？与同伴相互交流.预设答案：度量法：用直尺测量，并比较.叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上，使其一端点与另一条线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.【归纳】线段AB与线段CD相等，记作AB＝CD.线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.【延伸】用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上.已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段的作图步骤如下：第一步：作射线A'C'；第二步：用圆规在射线A'C'上截A'B' =AB.线段A'B'就是所求作的线段.小结：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.【思考】在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？预设答案：中间. 小结：如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点. 这时AM ＝BM ＝12AB 或AB ＝2AM ＝2BM .【做一做】在直线 l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB＝4 cm ，BC ＝3 cm ，如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是多少?解：AC ＝AB ＋BC ＝7 (cm)因为点O 是线段AC 的中点，所以 AO ＝OC ＝12AC ＝ 12×7＝3.5 (cm)所以 OB ＝AB -AO ＝4-3.5＝0.5 (cm).教师活动：教师提出问题，学生先独立思分析：用圆规将折线段的每一小段卡住，将其依次移到线段A'B'上.答案：折线AB比较长.例2若AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，线段AD的长是多少?解：因为C是线段AB的中点，所以AC＝CB＝12AB＝12×6＝3 (cm).因为D是线段CB的中点，所以CD＝12CB＝12×3＝1.5 (cm).所以AD＝AC＋CD＝3＋1.5＝4.5 (cm).教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.分别比较图(1)(2)(3)中各条线段的长短.答案：(1)线段AB比CD短；(2)线段AB比CD短；(3)线段CD＜线段AD＜线段BC＜线段AB.2. 如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：(1)延长线段AB到C，使BC＝AB；(2)延长线段BA到D，使AD＝AC.如果AB＝2 cm，那么AC＝______cm，BD＝_____cm，CD＝____cm.答案：4，6，8.3.如图，已知线段a和b，直线AB和CD 相交于点O. 利用尺规，按下列要求作图：(1)在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC' ，使它们分别与线段a相等；(2)在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；(3)连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A’.你得到了一个怎样的图形？答案：得到的是四边形.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

《比较线段的长短》导学案 2022年北师大版数学七上3

4.2《比拟线段的长短》学案【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于线段；2、会比拟两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短〞的性质。

【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短〞的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于线段是难点。

【导学指导】一、自主学习1、过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。

二、互助提升问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：线段a,画一条线段等于线段。

现在我们来解决这个问题。

作法：〔1〕作射线AM〔2〕在AM 上截取AB= a 。

那么线段AB 为所求。

应用：线段a 、b ，求作线段AB=a+b 。

解：〔1〕作射线AM ；〔2〕在AM 上顺次截取AC=a ，CB= b 。

那么AB= a+b 为所求。

做一做：作线段AB=a-b 。

〔 2〕把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比拟，我们称为叠合法。

〔如图〕AB ＜CD AB ＞CD AB=CDa MB · · A A 〔C 〕 B 〔D 〕 A 〔C 〕〔D 〕 B A 〔C 〕 B 〔D 〕 MB · · A a b C3、线段的中点及等分点如图〔1〕，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点；记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。

如图〔2〕，点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。

类似地，还有四等分点，等等。

4、线段的性质请同学们思考课本131页的思考？结论：两点所连的线中，简单地说成：___________________________________你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：___________________________________注意：距离是用“数〞来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。

北师大版七年级数学比较线段的长短教案

比较线段的长短〖教学目的〗〖知识与技能目标：〗了解线段的基本性质。

〖过程与方法：〗能用圆规作一条线段等于已知线段。

〖情感态度与价值观：〗能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。

掌握线段的中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单的计算和说理。

〖教学重点、难点：〗重点：线段公理，比较线段的长短。

难点：线段公理的应用、与线段相关的计算。

〖教学方法：〗引导发现法〖教具准备：〗尺、小黑板。

〖教学过程：〗Ⅰ. 讲授新课一、线段的基本性质。

引入：问：一个人从A地到B地有三条路线，请问走哪条路线最短？线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。

（线段公理在生活中的应用）如图，点A、B表示两村庄，它们分别在小河两侧，现要在河上造一座桥，使A、B两村的人所走路程最短，桥应该造在什么地方？为什么？二、比较线段的长短。

（一）放在同一条直线上比较ACA(C)B结论：AB<CD练习：（练习一）（二）度量法分别量出各个线段的长度再比较它们的长度即可Ⅲ．做一做1、如图：（1）量出线段AB、BC的长度并比较大小。

（2）计算AC的长度。

（3）填空： ___+___=AC AC—___=BC AC—___=AB2、（1）量出线段AM 、BM 的长度并比较大小。

（2）填空： ___ = ___ = __ABⅣ．课时小结线段公理、比较线段的长短、中点及相关计算Ⅴ．课后作业P125 习题 1、2〖板书设计：〗A BM A CB。

北师大版课标初中七年级数学上《比较线段的长短》教学设计

班级情况分析：所带班级，人数为60人，大多数学生来自农村，打工子弟较多，学生数学基础较差，学习习惯养成不好，动手能力较差，近一半学生对数学课不是很感兴趣，在教学中需注重培养他们的习惯和兴趣。

b5E2RGbCAP比较线段的长短教案教学目标（一）教学知识点1. 线段的性质•2. 线段长短的比较.3. 用圆规作一条线段等于已知线段.（二）能力训练要求1•借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质2. 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.3. 能用圆规作一条线段等于已知线段（三）情感与价值观要求1. 培养学生数形结合的思想.2. 体会知识来源于实际生活的思想. 教学重点1. 会用两种方法来比较线段的长短.2. 线段的性质.教学难点用直尺和圆规画一条线段等于已知线段教学方法引导法教具准备师：圆规、直尺、图片投影片四张第一张（记作§ 4．2 A）第二张（记作§ 4．2 B）第三张（记作§ 4．2 C）第四张（记作§ 4．2 D）生：圆规、刻度尺教学过程I.巧设情景问题，引入课题［师］同学们来看一幅图画，然后想一想. （出示课本P123 的图片，然后放投影片§4 . 2 A）想一想：（1）小狗、小猫为什么都选择直的路？（2）小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？［生］因为直的路近.［师］对，如图（教师把图画在黑板）从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A 地到B 地办事，你走哪条路？为什么？p1EanqFDPw［生］因为小路近，所以我走小路.［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现:两点之间的所有连线中，线段最短这是线段的性质.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance) . 表示长度的数一定是非负数.好，下面我们来看第二小题：小狗跑得远还是小猫跑得远？你是怎样比较的？［生1］小猫跑得远，我看小猫走的路比小狗走得多.［生2］小狗跑得远，我把它们俩走的路分别量一量，就可得知.［师］好，小猫和小狗走的路可以看成是线段，这节课我们来研究比较线段的长短n.讲授新课［师］本节课我们要学习“比较线段的长短”也就是比大小. 那么大家想一想：为什么讲线段比大小，而不讲直线或射线比大小呢？DXDiTa9E3d［生］因为直线和射线没有长度，是不可度量的，而线段有长度，所以就可以比大小.［师］好，只有线段才能比大小，而直线、射线无限长不能比大小.在学习线段的比较前，我们先来画一条线段等于已知线段，大家拿出圆规、直尺，那如何用圆规作一条线段等于已知线段？RTCrpUDGiT老师和大家一块儿来画，老师叙述作法，同学们根据语言来作图第一步：先用直尺画一条射线AB. 第二步：用圆规量出已知线段的长度（记作a）.第三步：在射线AB上以A为圆心，截取AC=a.所以，线段AC就是所求的线段.同学们要注意圆规的用法.接下来大家来画一条线段等于已知线段. （出示投影片§4 . 2 B）在一条直线上，画线段DE等于已知线段AB（学生画图，老师指导）［生］［师］同学们基本学会用圆规来画一条线段等于已知线段，下面我们来“议一议”. （出示投影片§4 . 2 C）怎样比较两条线段AB与CD的长短？［生1］用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较.也可以把这两条线段都放在同一条直线上进行比较. 即：画一条直线l ,在丨上先作出线段AB再作出线段CD并且使点C和点A重合，点D与点B 位于点A的同侧.(1) 如果点D与点B重合，则线段AB与线段CD相等•(2) 如果点D在线段AB内部，则线段AB大于线段CD(3) 如果点D在线段AB外部，则线段AB小于线段CD［师］这位同学总结的很好，比较两条线段的长短有两种方法：1. 度量法，即从数的角度来比较. 比较线段的长短，可以先分别度量出每条线段的长度，然后按长度的大小，比较出线段的长短，线段的长短关系和它们的长度的大小关系是一致的.5PCzVD7HxA运用度量法比较线段的长短时，需注意：必须明确度量的单位.2. 重合法，即从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置. jLBHrnAILg结果有三种情况：大于、小于、等于.如图(1)，线段AB线段与DC相等，记作：ABCD如图(2)，线段AB大于线段CD可记作：AB>CD如图⑶，线段AB小于线段CD可记作A&CD好，下面我们来做一练习以熟悉比较方法.川.课堂练习课本P125 随堂练习1. 下面的线段中，哪条线段最长？哪条线段最短？（鼓励学生用两种方法进行比较）答案：自左向右，第三条线段最长，第一条线段最短.IV.讲授新课［师］我们来用圆规和直尺画一个图形. （出示投影片§4 . 2 D）画一条射线AM然后在射线AMk顺次截取AB=B（=CD［师生共画］从图中可知：AGAB F BC线段AC是线段AB的2倍，记作：AG2AB这时AB是AC的二分之一，记作：AB= AC 同样，AD=3AB AE= AD XHAQX74JOX上图中，点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC,点B叫做线段AC的中点(midpoint)，这时：AB=BC= ACAC=2AB=2AC点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B和点C叫做线段AD的三等分点.LDAYtRyKfE［师］大家想一想，如何通过折纸得一条线段的中点？［生］把一条线段画在一张纸上，把线段的两个端点重合，对折纸片，使线段的两部分重合，这时出现了折痕，折痕与线段的交点就是这条线段的中点. Zzz6ZB2Ltk ［师］很好，下面我们做练习来熟悉线段的中点及其应用.V .课堂练习课本P125 随堂练习2. 在直线丨上顺次取A、B、C点，使得AB=4 cm BC=3 cm如果O是线段AC的中点, 求线段OB的长度.dvzfvkwMI1解：因为线段AC=AB F BC=7 cm，O是线段AC的中点，所以OA：A(=3. 5 cm,而线段OB=AB－OA=0. 5 cm. rqyn14ZNXI因此，线段OB的长度是0.5 cm.［师］大家要注意，解答这类题时，一定要结合图形.面我们共同总结一下这节课的内容本节课我们学习了线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短. 线段比长短的两种方法：重合法和度量法. 它们分别从“形”和“数”的角度来比较线段的长短.线段的画法：用圆规和直尺画一条线段等于已知线段.还学习了两点间的距离的概念、线段中点的定义.vn.课后作业（一）看课本P123~124（二）课本P125 习题4. 2 1 、2（三）1. 预习内容P125~1282. 预习提纲（1）角的概念.（2）度、分、秒的换算.1.活动与探究1.已知线段AB=8，平面上有一点P,⑴若AP=5，PB等于多少时，P在线段AB上?⑵当P在线段AB上，并且PA=PB时，确定P点的位置，并比较PA+PB与AB的大小.过程：让学生探讨、计算、画图，使其体会数形结合的思想 . ⑴要使点P 在线段AB 上，因为 AF =5, AB=8，则需使PB=3. ⑵因为F 点在线段AB 上，并且PA=PB,贝V F 为AB 的中点，这时：PA +PB=AB 结果：（1）当FB=3时，点F 在线段AB 上⑵ 当F 在线段AB 上，并且PA=PB,则F 点是线段AB 的中点 FA +FB =AB板书设计§4．2 比较线段的长短四、线段的中点、两点之间的距离三、线段长短的比较七、课后作业、线段的性质五、课堂练习六、课时小结方法有两种。

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新北师大版七年级数学上册《比较线段的长短》导学案3
【学习目标】
1.掌握比较线段长短的方法
2.掌握线段中点的形与数量的关系
3.掌握线段的性质及理解两点的距离的概念
【学习重难点】
重点：1.线段中点的意义及表示 2.线段的性质及线段长度的比较
难点：利用线段的和差倍分求线段的长度
【自主学习】
知识点1：线段长短的比较方法
方法1 方法2 。

知识点2：线段的和、差、倍、分
例1.如图，如何利用线段的和差表示线段AC 。

解：AC=AB+BC 或AC=AD-CD
思考：借助上图，利用线段的和差关系表示线段BD ；AC-AB 表示哪条线段？ AC+CD 表示哪条线段？
知识链接：如图，
点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。

结合图形，写出中点的三种表示方法
（1）
（2）
（3） A B C D M B 解：∵M 是AC 的中点
∴MC=12 =12
× = ∵N 是BC 的中点
11
例2.如图，已知点C 在线段AB 上，
线段AC=6cm 、BC=4cm,点M 、N
分别是AC 、BC 的中点。

求线段MN 的长度。

知识延伸：类似地，线段的三等分点、四等分点如何表示？画出图形并写出它们的表示方法。

知识点3：作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具) 例3.如图，已知线段a 和b,画一条线段，使它等于2a-b.
解：作法： 1.用直尺画一条射线OA
2.以O 为圆心，在射线OA 上截取OB=a,
再以B 为圆心，在射线BA 上截取BC=a
3.在线段OC 上截取CD= b
则线段就是所求作的线段，且 =2a-b.
知识点4：线段的基本事实
1.线段的基本事实是：
2. 叫做两点的距离
提示：距离是线段的长度，而不是线段本身。

距离是数量，线段是图形。

思考：
1.如果把原来弯曲的河道改直，那么河道长度的变化是，
数学原理是
2.如图所示，直线l 是一条平直的公路，A 、B 是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建造货物中转站C ，使A 、B 到C 的距离和最小，请找出C 的位置并说明理由。

M
C N a b A · B ·
l
【小组合作】交流自主学习中的问题
【班内展示】学生展示学习成果
【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来，班内探究。

【自悟自得】
1.本节课我学习了哪些知识和方法？
2.本节课我学习的最好的是哪些内容？。