高考物理二轮复习课件：功和能量知识在力学中的应用

2 1 解之得：v A 15 gl，vB 15 gl 5 5 A、B球自由下落时的速度分别为： v A 2 gl，vB gl
③动能定理涉及的功是外力对物体所做的
总
功 ，外力包括作用在物体上的一切力，既可以是 重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或 其他的力．因此，必须对物体作全面的受力分析．
④动能定理可用于恒力作用的过程，也可以用
于变力作用的过程；可以是同时作用的力，也可以 是不同时作用的力．对于研究对象所受的几个外力 不同时作用的复杂过程，无法计算合外力和合外力 的功，物体的动能变化就等于整个过程各个外力所
【点评】 (1)要能把平抛动规律与坡面的抛物线方程正确结合． (2)解决物理问题要学会使用数学手段如求解极值问题．
【例5】如图所示，长为L的轻杆右端和中点分别固 定一个质量都是 m的小球 A和B，杆的左端可绕O点
无摩擦地转动，现将轻杆拉到水平位置后自由释放，
求 杆转到竖直位置时，A、B两球的线速度分别为多
fl 2m时，v′＝v 3fl 2 v0＋ 时，v′＝ 2m v2－ 0 fl 2m
fl 2m≤v≤
【点评】 要能很好地利用动能定理解决变 力做功问题．
【例3】如图所示，物体在离斜面底端4m处由 静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为 37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物
体能在水平面上滑行多远？
90 103 可得匀加速运动的最大速度 v1 F = 1.5 104 m/s 6m/s 牵 由v1=at1 P额
(2)当F牵=0.05mg时，a=0， 汽车能够达到的最大速度
v1 得汽车做匀加速运动的时间为t1 =3s a
P额
90 103 vm m/s 30m/s 0.05mg 3000
3 根据动能定理
1 2 1 2 Pt2 0.05mgs mvm mv1 2 2 即90 103 86.4 0.05 6000 10 s 1 1 2 6000 30 6000 62 2 2 解得汽车从达到额定功率时起到达到最大速 度这段时间中前进了s 1728m；
【切入点】单个物体涉及位移(路程)不涉及运动时间
的问题，优先选用动能定理．
【解析】 物体在斜面上受重力mg、支持力FN1 、摩擦
力F1的作用，沿斜面加速下滑(因μ=0.5<tanq=0.75)， 到水平面后，在摩擦力F2作用下做减速运动，直
至停止．
解法一：对物体在斜面上和平面上进行受力析， 如图所示，知下滑阶段： 由动能定理得：
3.动能定理. (1)内容：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.
2 公式： W Ek 1 2 1 2 即W1 W2 W3 mv2 mv1 2 2 3 对动能定理的理解要点： ①动能定理的研究对象是 单个物体 或可视为 单 个物体 的物体系统．适用条件是 惯性参考系 .位移和 速度都必须相对同一惯性参考系(一般以地面为参考系)． ②等式右边是动能的变化量(增量)，指末动能Ek 2 1 2 1 2 mv2 减去初动能Ek1 mv2，等式的左 边为各个力做功 2 2 的代数和，正功代入正值 ，负功代入负值．
(3)功能原理：W=
E
(4)摩擦力的功与摩擦生热的关系：fs相对=Q
方法指导：
1．计算功的方法： (1)W=Fscosa，适用于恒力功的计算． (2)W=Pt，适用于功率恒定的动力机械做功的计算． (3)动能定理计算功，对恒力、变力做功均适用．
(4)功能关系计算功，对恒力、变力做功均适用．
(5)利用F-s图象计算功，对恒力、变力做功均适用．
1 2 mg sin 37s1 mg cos37s1 mv1 ① 2
在水平运动过程中由动能定理： 1 2 mgs2 0 mv1 ② 2 由①、②式可得： s2 sin 37 cos 37

0.6 0.5 0.8 s1 4m 1.6m. 0.5
解法二：物体受力分析同上． 物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零，对全 过程应用动能定理 mg sin 37s1 mg cos 37s1 mgs2 0 得s2 sin37s1 cos37s1 0.6 0.5 0.8 4 m 1.6m. 0.5
(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为 W，则小车 从撞击到停止的过程中 l 1 2 动能定理－f·－W＝0－2mv0④ 4 1 2 同理， 小车以 vmax 撞击弹簧时－fl－W＝0－2mvmax⑤ 解得 vmax＝ 3fl 2 v0＋ ⑥ 2m
(3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为 v1 1 2 2mv1＝W⑦ 由④⑦解得 v1＝ 当 v< 当 v2－ 0 v2－ 0 v2－ 0 fl 2m
专题五 机械能和能量
1.功. (1)恒力的功：W= (2) 变力做功： ①用动能定理或功能关系求解． Fscosa ；
②用图象法求解 ，其中在F-s图象中 ，曲线下的
面积 表示功的大小． ③当力的功率恒定时W= 2.功率. Pt .
W (1)平均功率： P t , P Fv cos a (2) 瞬时功率：P=Fvcosa
(1)求此人落到坡面时的动能； (2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时 的动能最小？动能的最小值为多少？
图5-1-4
【切入点】考查平抛运动规律，机械能守恒定律的应用．
【解析】(1)设该队员在空中运动的时间为 t，在坡 面上落点的横坐标为 x，纵坐标为 y.由运动学公式和已 知条件得 x＝v0t① 1 2 2h－y＝2gt ② x2 根据题意有 y＝2h③
，进行求解．
1．变力作用下的直线运动问题
【例1】如图所示，一辆质量为6t的汽车，额定功率
为90kW，以a=2m/s2的加速度在平直公路从静止启动， 车受的阻力为车重的0.05倍，g取10m/s2.问：
(1)汽车做匀加速运动的时间有多长？
(2)汽车能够达到的最大速度是多少？
(3)若汽车从达到额定功率时起经86.4s而达到最
(1)若弹簧的劲度系数为 k，求轻杆开始移动时， 弹簧的压缩量 x； (2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大 速度 vmax； (3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度 v′ 和撞击速度 v 的关系．
【切入点】本题考查平衡条件及利用动能定理求解变 力做功． 【解析】(1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力 F＝kx① 且 F＝f② f 解得 x＝k③
大速度，则汽车在这段时间中前进了多远？ (4)汽车的速度是20m/s时 ，它的加速度是多少？
【切入点】汽车从匀加速运动到变加速运动转折点
是P=P额，从变加速到匀速运动的转折点是F牵=f阻．
【解析】(1)匀加速运动时， 由F牵-0.05mg=ma 得F牵=ma+0.05mg=(2+0.05×10) ×6000N=15000N 由P额=F牵v1
渐减少的变加速运动.
最后当牵引力等于阻力时，汽车保持最大速度 做匀速运动．对于变加速运动过程，牛顿定律和匀 变速直线运动规律无法解答，而用动能定理便能轻 而易举地解决，这就是应用动能定理的好处．
2．动能定理的综合应用
动能定理揭示了物体动能变化的原因及动能变化 量大小与合外力对物体所做的总功的关系．动能定理的 研究对象是单个质点，或者是可看做单个质点的系统． 动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线

【点评】
对这种多过程问题，既可以分段利用动能定 理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列 方程求解，解题时可根据具体情况选择使用，一 般情况下，对全过程列方程简单些．
3．机械能守恒定律的综合应用
【例 4】 (2012· 全国理综卷)一探险队员在探险时遇到 一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形 状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度 v0 沿水平方向 跳向另一侧坡面．如图 5- 4 所示，以沟底的 O 点为原 1点建立坐标系 xOy.已知，山沟竖直一侧的高度为 2h， 1 2 坡面的抛物线方程为 y＝2hx ，探险队员的质量为 m. 人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g.

少？试分析在此过程中杆对 A、B球做功的正负．
【切入点】“无摩擦转动”即能量只在机械能内部转
化，系统机械能守恒．
【解析】A、B两球组成的系统只有重力做功，所以系 统的机械能守恒，由机械能守恒定律得： l 1 2 1 2 mgl mg mv A mvB 2 2 2 由于两球在同一杆上，角速度相等，故v A 2vB
4 汽车的速度是20m / s时，由P额 F 牵 v2，
P 90 103 可 得 F 牵 N 4500 N， v2 20 加速度a F '牵 0.05mg m 0.25m/s 2
【点评】
汽车启动过程分为三个阶段： 第一阶段是匀加速运动过程，过程结束时，恰 达到最大功率． 第二个阶段是保持恒定的最大功率做加速度逐
能发生相互转化，但总的机械能保持
不变
.
(2)机械能守恒的条件： 统内弹力)做功 .
系统只有重力 (和系
注意: “只有重力做功”，不是“只有重力作用”．
如果除重力外，还有其他力作用，但其他力不做功，
而只有重力做功时，机械能仍然守恒． (3)定律可写成多种表达式：
Ek1 E p1 Ek 2 E p 2 , 1 2 1 2 即 mv1 mgh1 mv2 mgh2 2 2 或Ek E p，或EA增 EB 减
(4)参考平面的确定
在建立物体(系统)机械能守恒定律的表达式时，
应首先确定好参考平面的位置，并以此位置为标准 正确表示出物体(系统)在始末位置的重力势能．一
般情况下，我们都把问题中的
最低位置
作为参
唯
考平面的位置．在同一问题中，参考平面应是
一 的，系统内各个物体的势能都应以此为标准．